Achtergrond
1
Achtergrond
1. Inleiding Waarin onderscheidt dit boek zich van andere benaderingen? Algemeen: - In het boek worden nieuwe inzichten vanuit verschillende invalshoeken van de leerpsychologie naar het behandelen van de leerling vertaald, - Het boek bevat een totaalpakket van interventies dat veel mogelijkheden geeft op een aantrekkelijke en doelmatige manier te werken aan basale rekenproblemen, - Rekendomeinen worden voortdurend in relatie met elkaar gebracht, daarnaast krijgen relaties binnen domeinen aandacht, - Door elke handeling met behulp van schema of model te koppelen aan het rekenen en pas daarna de abstracte vorm te tonen, is handelen rekenen ook echt ‘handelen’, - Oriëntatie op de probleemstelling en controle achteraf worden noodzakelijk geacht, - Met behulp van ‘model-leren’ en ‘stappenplannen’ worden metacognitieve strategieën geleidelijk aangeleerd, - Docenten in het voortgezet onderwijs kunnen in de brugklasperiode leerlingen met te weinig rekenvaardigheden met groepslessen ondersteunen, - Ten aanzien van de rekenvoorwaarden is een toets ontwikkeld die ook bij oudere leerlingen gebruikt kan worden. De toets wordt gevolgd door een trainingsprogramma met individuele en groepsgewijze opdrachten, - Voor context-situaties is een procesanalyse toegevoegd. Hierna kan men context-situaties doelgericht oefenen, - Automatiseren wordt vanuit nieuwe inzichten in neuro-psychologie benaderd en is in de praktijk uitgetest, - Voor leerlingen die belemmeringen ondervinden met het geheugen is een toets ontwikkeld om deze algemene leervoorwaarde in kaart te brengen. Vanaf ‘het optellen en aftrekken’ kan men geïntegreerd in de les het geheugen proberen positief te beïnvloeden, - Binnen het basale rekenen wordt op een laag niveau ook de basis voor het meten gelegd.
© Schoolsupport • www.schoolsupport.nl
Voor remedial teachers en andere onderwijsgevenden: - Remedial teaching richt zich op de zwakke én sterke kanten van de leerling. Bij deze aanpak maakt de remedial teacher dat waar! - De gestructureerde aanpak geeft de leerling de mogelijkheid geeft in eigen tempo te werken, - Doordat de kracht komt te liggen bij de kwaliteit van de instructie is het leermiddel alleen ondersteunend, - De begeleider/remedial teacher beschikt met deze uitgave over een pasklare lessencyclus die voorzien is van commentaar vanuit de praktijk, - Men kan zowel individueel als groepsgewijs met deze aanpak werken, - De remedial teacher/docent moet meestal gebruik maken van sturende instructie, dit in tegenstelling tot de realistische rekenmethoden, - Met deze aanpak kunnen remedial teachers ook ‘rekenangst’ overwinnen.
TELLEND BANK IEREN
Achtergrond
Ten slotte, voor de leerlingen: - Rekenen wordt weer leuk! - De methode legt een bredere basis voor het rekenen, - Leerlingen die minder gevoel voor rekenen hebben, leren om vanuit het mentale handelen te werken naar denkhandelingen; niet het product (de uitkomst), maar het proces staat daarbij centraal, - Er is tijd voor een eigen ontwikkeling,
-
Er wordt gewerkt met concrete representaties vanuit het dagelijkse leven,
© Schoolsupport • www.schoolsupport.nl
- Leerlingen leren rekenen met geld, dat is belangrijk voor maatschappelijke redzaamheid!
10
TELLEND BANK IEREN
Achtergrond
2. Praktische instructie Rekenzwakke leerlingen kunnen we in de volgende drie hoofdgroepen verdelen: - Leerlingen met automatiseringsproblemen, - Leerlingen die zich moeilijk een voorstelling van een rekenopgave kunnen maken: het concreet en schematisch niet kunnen representeren, - Leerlingen die zich in het oplossingsproces- de metacognitie- geen weg kunnen vinden. Meestal is er bij rekenzwakke leerlingen sprake van een combinatie van bovengenoemde vormen. Didactisch en aanvullend onderzoek is nodig om het probleemgebied bij ieder leerling nauwkeurig in beeld te brengen. Didactisch onderzoek Voor de docent die aan het werk gaat met een rekenzwakke leerling in het basale rekengebied is het zinvol zich eerst een beeld te verschaffen van zijn ontwikkelingsniveau. Een leerkracht is niet bevoegd een intelligentie onderzoek af te nemen, toch er zijn genoeg middelen om aan de slag te kunnen gaan. De leerkracht heeft bijvoorbeeld de mogelijkheid om een didactisch onderzoek af te nemen, het liefst met genormeerde testen die de ontwikkeling van rekenautomatismen meten. Vervolgens kan de leerkracht het technisch rekenen beoordelen. De resultaten van de testen geven vaak al voldoende inzicht in hoe bij een leerling de vier hoofdbewerkingen (optellenaftrekken- vermenigvuldigen- delen) kwantitatief en kwalitatief ontwikkeld zijn. Ten slotte kan het context-/redactie-rekenen bekeken worden. De resultaten van deze onderzoeken op zich én in relatie tot elkaar bepalen of een leerling didactisch voldoende scoort ten opzichte van zijn leeftijdgenoten. Bij genormeerde toetsen kan ook de achterstand in maanden/jaren aangegeven worden. Onderzoek naar oorzaken Leerling-gebonden oorzaken, bijvoorbeeld aanleg, komen met didactisch onderzoek niet aan het licht. Rekenzwakke leerlingen hebben meestal ‘minpunten’ in aanleg, die al in het basale rekenen snel een achterstand laten ontstaan. Welke ‘minpunten’ dat zijn geeft een didactisch onderzoek niet of te weinig aan. Bij leerlingen die bij het optellen en aftrekken op een laag niveau al fouten maken, kunnen op een dieper niveau de problemen zijn ontstaan. Bijvoorbeeld in het getalgebied tot 100 (bij een leerling die ouder is dan 9 jaar) en in het getalgebied tot 20 (bij jongere leerlingen dan 9 jaar). Bij twijfel is het aan te raden het rekenvoorwaarden-onderzoek uit dit boek af te nemen. Dit kan © Schoolsupport • www.schoolsupport.nl
direct worden uitgebreid met het onderzoek naar het geheugen. Ook een procesanalyse van het context-rekenen kan bijdragen aan een zo compleet mogelijk beeld van de oorzaken van de basale rekenproblemen. Oorzaken die buiten de leerling liggen, kunnen gemakkelijker binnen de klassensituatie aanpakt worden. Met een adequaat programma loopt de leerling dan meestal de opgelopen achterstanden snel in.
TELLEND BANK IEREN
11
Achtergrond Plus-minlijst Naast deze oorzaken kunnen we een ‘plus-minlijst’ van de leerling maken. Welke belemmerende factoren zijn er in het in het verwerken van rekeninformatie en van welke sterke kanten van de leerling kan gebruik gemaakt worden? De lijst geeft de richting aan van het behandelen. Meestal is het zinvol een deel van de training rekenvoorwaarden in de aanvangsfase te gebruiken. U kunt hierbij denken aan het vergelijken, dat een nauwe relatie met aftrekken heeft of het trainen van het maatbegrip, een voorwaarde om te kunnen delen. Als vervolg hierop kan men het tellen in fasen de revue laten passeren. De leerkracht of begeleider moet net zo lang met bepaalde leerstof bezig zijn totdat een voldoende graad van ontwikkeling bereikt is. Pas daarna is het mogelijk de volgende fase te ontwikkelen. Dat kan bij de ene leerling al na één of twee lessen, een andere leerling heeft meer tijd nodig. Als de leerling te vroeg in een volgende fase terecht komt leidt dit vaak tot nieuwe negatieve leerervaringen. Het leerproces mag niet onder (tijds)druk komen te staan. Immers door die druk liep de rekenzwakke leerling vast met het basale rekenen. In het programma wordt ook beperkt aandacht besteed aan het ‘basale meten’. Het werken met geld komt in alle hoofdstukken uitgebreid aan bod. Wat ouders kunnen doen Het is van groot belang dat ouders hun positieve verwachting uitspreken. Als er een goed onderzoek is verricht en een doordacht behandelingsplan is opgesteld, is daar ook alle reden voor. Zeker als de begeleiding wat moeizaam verloopt, is het vertrouwen van de omgeving in de goede een stimulans voor iedere leerling. Ouders en klassenleerkracht kunnen ook een daadwerkelijke bijdrage leveren. Die bijdrage is afhankelijk van de vastgestelde oorzaken van de problemen in het basale rekenen. Voor leerlingen die automatiseringsproblemen hebben kunnen de ouders, op geleide van de resultaten van het geheugenonderzoek, de geheugenactiviteiten ondersteunen. Een voorbeeld hiervan is het ‘smokkel-geheugenspel’ uit dit boek. Ook het trainen van de omvang van het geheugen kan in de dagelijkse gang van zaken worden meegenomen. Uitgangspunt daarbij is het voorkómen van nieuwe leerfrustraties door opdrachten buiten de capaciteit van de leerling te geven. De behandelaar van de leerling moet de omvang van elementen aangeven. Bij het nazeggen van een aantal, dat gehaald moet worden, kan de behandelaar bijvoorbeeld aangeven: ‘minimaal x boodschappen en maximaal y boodschappen’. Hij moet daarnaast aangeven hoe de © Schoolsupport • www.schoolsupport.nl
reactie moet zijn als de leerling het maximum niet haalt. Voor leerlingen met problemen in de metacognitie kunnen ouders bij complexe opdrachten samen met hun kind vooraf een stappenplan opstellen en het daarna evalueren. Voor sommige ouders zal dat geen makkelijke opgave zijn. De behandelaar kan een veelvoorkomende situatie met de ouders vooraf in kaart brengen. De ouders maken eerst samen met de behandelaar het stappenplan. Het is van belang dat de behandelaar het stappenplan en de evaluatie daarvan duidelijk aangeeft. Ouders zullen het dan gemakkelijker inpassen in het dagelijks leven met hun kind, en ook de evaluatie als zinvol gaan ervaren. 12
TELLEND BANK IEREN
Achtergrond Voor leerlingen met representatieproblemen kunnen ouders de opdrachten thuis vooraf bespreken met bijvoorbeeld deze zin: “Hoe had jij je dat voorgesteld?” Het maken van visualisaties is een belangrijk element. De behandelaar kan met de ouders een situatie die vaak voorkomt bespreken. Hij kan oefenen met het tekenen voordat de ouder met het kind aan de slag gaat. Ten slotte kan de behandelaar met de ouders doornemen wat zij moeilijk vonden en waar hun kind tegenaan liep bij de opdrachten. Regelmatige evaluatie is bij bovengenoemde processen altijd noodzakelijk, niet alleen voor de behandelaar maar met name voor die ouders die behoefte hebben aan ondersteuning en begeleiding. Niet iedere ouder kan zijn kind op bovengenoemde manier begeleiden. De leerkracht zal dan de ouderrol moeten overnemen. Soms kan men het kind op school coachen en het dezelfde
© Schoolsupport • www.schoolsupport.nl
oefeningen laten doen die men anders thuis zou doen.
TELLEND BANK IEREN
13
Achtergrond
3 Theorie
1 Rekenen en Rekenproblemen Rekenen is een proces waarin een realiteit (of een abstractie daarvan) wordt geordend of herordend met behulp van op inzicht berustende denkhandelingen, welke ordening in principe is te kwantificeren en die toelaat om er (logische) operaties op uit te voeren dan wel uit af te leiden (Ruijssenaars, 1992). Rekenen is een actief proces. Rekenen veronderstelt handelingen, denkhandelingen met of zonder materiaal. Het uitvoeren van denkhandelingen betekent het teweegbrengen van veranderingen, het transformeren van de ene ordening in één of meer nieuwe ordeningen, bijvoorbeeld door toevoegen, herhaald wegnemen, anders voorstellen, opdelen, vereenvoudigen en schematiseren. Dit proces verloopt niet willekeurig, maar (meer of minder) doelgericht en logisch, ook al is de logica voor de buitenstaander niet altijd direct duidelijk. Handelingen en tussenstappen hangen met elkaar samen en zijn uit elkaar af te leiden. Rekenen, als manier van ordenen, is ook een proces van probleemoplossing en informatieverwerking met stappen als: analyseren van binnenkomende gegevens, vergelijken met informatie van aanwezige voorkennis, in het werkgeheugen beschikbaar houden van informatie en tussentijds controleren. Hierbij wordt mede een beroep gedaan op cognitieve vaardigheden die niet specifiek zijn voor het rekenen, zoals het inzichtelijk kunnen ordenen van gegevens in het werkgeheugen of het snel kunnen oproepen van feitenkennis. Problemen daarmee wreken zich in elk leer- of oplossingsproces. Rekenen is bovendien een leerproces, waarin elke oplossing van een probleem leidt tot verder inzicht, tot meer samenhang tussen ervaringen en een toename in vaardigheid. De ordeningen worden steeds efficiënter, maar ook complexer. De mediërende rol van de omgeving (ouders, andere kinderen, school) is daarbij belangrijk. Aan de hand van de gegeven definitie van rekenen kunnen we al iets zeggen over verschillende kenmerken van rekenproblemen. Deze zijn te beschrijven aan de hand van het rekenproces (problemen met het uitvoeren van denkhandelingen, in de informatieverwerking, het probleemoplossingsproces) of meer vanuit het specifieke kwantificerende karakter van het rekenen en de daarbij behorende rekentaal (bijvoorbeeld problemen met het leren tellen, het vlot en foutloos omgaan met rekenfeiten, hoeveelheidbegrippen en –relaties). Bovendien zijn verbanden te leggen met lacunes in de verwerving van cognitieve voorwaarden (inzicht en logisch
© Schoolsupport • www.schoolsupport.nl
denken) en met tekorten in het onderwijs.
(Tekst gebaseerd op: Rekenproblemen en dyscalculie. Ruijssenaars, van Luit, van Lieshout, Lemniscaat 2004)
14
TELLEND BANK IEREN
Achtergrond
2 Kenmerken van rekenzwakke leerlingen Rekenzwakke leerlingen vertonen een aantal van de volgende kenmerken: - De basiskennis en de basisvaardigheden zijn meestal onvoldoende. - Ze hebben moeite met het leren van afspraken en feiten. - Het korte termijngeheugen is meestal beperkt van omvang en snel overbelast. - Ze profiteren meestal weinig van banende instructie (zelf zoeken naar oplossingen). - Generaliseren (kennis toepassen in nieuwe situaties) is vaak moeilijk te realiseren. - De overgang van concreet naar abstract verloopt moeizaam. - Door zwakke rekenresultaten is het zelfvertrouwen meestal laag.
3 Didactische uitgangspunten bij rekenzwakke leerlingen De realistische reken-wiskunde didactiek dient op een aantal punten aangepast te worden aan de behoeften van rekenzwakke leerlingen. Allereerst moet er gebruik gemaakt worden van sturende i.p.v. banende instructie. Daarnaast moet de zwakke metacognitie met behulp van stappenplannen worden ingeslepen door zelfinstructie. Hierbij passen we een aantal didactische principes toe: - Voorbereiding van het formele rekenen opnieuw opbouwen. Essentieel is het ontwikkelen van inzicht in getallen. De leerling moet ook voldoen aan de voorwaarden om te kunnen rekenen. Het tellen speelt daarin een grote rol. - Uitgaan van concepten. Aanleren van rekenkennis en vaardigheden moet aansluiten bij de belevingswereld van het kind. Rekenactiviteiten krijgen betekenis en worden zinvol voor leerlingen, als ze geplaatst worden in voor hen herkenbare wereld. - Handelend rekenen. Het leren rekenen is een proces, dat gebaseerd is op concrete handelingen. Door gericht onderwijs moeten, vanuit het concrete niveau, denkhandelingen ontstaan op abstract niveau. De leerkracht kan de leerling vanuit het handelend rekenen leiden naar genoemde denkhandelingen op abstract niveau. - Verwoorden. Om de overgang te bevorderen van concreet naar mentaal handelen is het verwoorden van het rekenproces een goede ondersteuning. De leerkracht speelt daarbij een invloedrijke en noodzakelijke rol. Hij stuurt de leerling aan zijn denkproces nauwkeurig onder woorden te brengen. Daarnaast beïnvloedt de leerkracht het leren rekenen in positieve zin door samen met © Schoolsupport • www.schoolsupport.nl
de leerling over verschillende oplossingsmethoden na te denken. Als een leerling een verkeerde strategie ontwikkeld heeft, kan de leerkracht deze met behulp van model-leren tot een juiste ombuigen. - Gebruik van modellen en schema’s. Om contextopgaven tot een goed denkproces te laten verlopen, kan van modellen en schema’s gebruik gemaakt worden. Modellen ontwikkelen het voorstellingsvermogen vanuit het visualiseren te komen tot een abstracte benadering van de opgave. Zij brengen een probleemsituatie als het ware in kaart en geven daarnaast de onderlinge relaties weer. Bovendien geven modellen structuur om de weg in het probleemoplossen te kunnen vinden. TELLEND BANK IEREN
15
