VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ

ÚSTAV ELEKTROENERGETIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF ELECTRICAL POWER ENGINEERING

KOMPENZACE ÚČINÍKU A POSOUZENÍ ZPĚTNÝCH VLIVŮ INDUKČNÍHO OHŘEVU

DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER‘S THESIS

AUTOR PRÁCE AUTHOR

BRNO 2011

MAREK VÝVODA

Bibliografická citace práce: VÝVODA, M. Kompenzace účiníku a posouzení zpětných vlivů indukčního ohřevu. Diplomová práce. Brno: Ústav elektroenergetiky FEKT VUT v Brně, 2011, 81 stran. Vedoucí diplomové práce doc. Ing. Jiří Drápela Ph.D.

Prohlašuji, že jsem svou diplomovou práci vypracoval samostatně a použil jsem pouze podklady (literaturu, projekty, SW atd.) uvedené v přiloženém seznamu. Na tomto místě bych chtěl poděkovat doc. Drápelovi za ochotu, cenné rady a poskytnuté materiály pro řešení této diplomové práce.

……………………………

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav elektroenergetiky

Diplomová práce

Kompenzace účiníku a posouzení zpětných vlivů indukčního ohřevu Marek Vývoda

vedoucí: doc. Ing. Jiří Drápela, Ph.D. Ústav elektroenergetiky, FEKT VUT v Brně, 2011

Brno

BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Faculty of Electrical Engineering and Communication Department of Electrical Power Engineering

Master’s Thesis

Power factor correction and lowfrequency conducted disturbances assessment of an industrial induction heating system by

Marek Vývoda

Supervisor: doc. Ing. Jiří Drápela, Ph.D. Brno University of Technology, 2011

Brno

Abstrakt

6

ABSTRAKT Diplomová práce se zabývá návrhem hrazeného kompenzačního zařízení pro zlepšení účiníku odběru středofrekvenčního indukčního ohřevu a posouzení vlivu kompenzace, v harmonicky zkresleném prostředí, z pohledu distribuční sítě vysokého napětí. V teoreticky zaměřených kapitolách jsou popsány hlavní charakteristiky kvality elektrické energie a také základní teorie kompenzace jalového výkonu, který je v tomto případě způsoben řízenými nelineárními prvky. Dále následuje popis napájecího bloku ohřevu a simulace odběru v prostředí Matlab - Simulink, na které je ověřen účinek kompenzačních stupňů. Po realizaci kompenzačních rozváděčů jsou provedeny měření a zjištěná data srovnána ze simulacemi.

KLÍČOVÁ SLOVA:

indukční ohřev; kompenzace jalového výkon; celkové harmonické zkreslení; usměrňovač;

Abstract

7

ABSTRACT This Diploma thesis deals with design of for power factor correction device for midfrequency-range induction heating and also with assessment of correction device influence in harmonically distorted environment from the distribution net point of view. Research chapters contain of main characteristics of electrical power quality and theoretical background of reactive power, which is in our case caused by driven non-linear elements. Further, the heating power supply block is explained and simulations of power consumption in Matlab - Simulink is done, within the prove of corrective tools design. After the build of corrective tool assemblies, measurements are matched with the simulation results.

KEY WORDS:

induction heating system; power factor correction; total harmonic distortion; converter;

Obsah

8

OBSAH SEZNAM OBRÁZKŮ................................................................................................................................10 SEZNAM TABULEK ................................................................................................................................13 SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK.......................................................................................................14 1 ÚVOD .......................................................................................................................................................15 2 CHARAKTERISTIKA SOUČASNÉHO STAVU ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY ............................16 3 CÍLE PRÁCE ..........................................................................................................................................17 4 HLAVNÍ CHARAKTERISTIKY KVALITY ELEKTŘINY .............................................................18 4.1 KMITOČET SÍTĚ ................................................................................................................................18 4.2 VELIKOST NAPÁJECÍHO NAPĚTÍ ......................................................................................................20 4.3 ODCHYLKY NAPÁJECÍHO NAPĚTÍ....................................................................................................20 4.4 RYCHLÉ ZMĚNY NAPĚTÍ ..................................................................................................................21 4.4.1 FLIKR ......................................................................................................................................22 4.5 POKLESY NAPÁJECÍHO NAPĚTÍ .......................................................................................................23 4.6 KRÁTKODOBÁ PŘERUŠENÍ NAPÁJECÍHO NAPĚTÍ ...........................................................................25 4.7 DLOUHODOBÁ PŘERUŠENÍ NAPÁJECÍHO NAPĚTÍ ...........................................................................25 4.8 PŘEPĚTÍ ............................................................................................................................................26 4.8.1 DOČASNÁ PŘEPĚTÍ O SÍŤOVÉM KMITOČTU MEZI ŽIVÝMI VODIČI A ZEMÍ ................................26 4.8.2 PŘECHODNÁ PŘEPĚTÍ MEZI ŽIVÝMI VODIČI A ZEMÍ.................................................................27 4.9 NESYMETRIE NAPÁJECÍHO NAPĚTÍ .................................................................................................28 4.10 HARMONICKÁ NAPĚTÍ ...................................................................................................................30 4.10.1 PŘÍČINY HARMONICKÝCH .....................................................................................................30 4.10.2 ÚČINKY HARMONICKÝCH .....................................................................................................33 4.10.3 LIMITNÍ HODNOTY ................................................................................................................33 4.10.4 OPATŘENÍ PRO SNÍŽENÍ HARMONICKÝCH .............................................................................34 4.11 MEZIHARMONICKÁ NAPĚTÍ...........................................................................................................34 4.12 KOMUTAČNÍ POKLESY ...................................................................................................................34 5 KOMPENZACE JALOVÉHO VÝKONU............................................................................................36 5.1 CÍVKA A KONDENZÁTOR VE STŘÍDAVÝCH PROUDECH ..................................................................36 5.2 VÝKONY V LINEÁRNÍM PROSTŘEDÍ .................................................................................................37 5.3 VÝKONY V NELINEÁRNÍM PROSTŘEDÍ ............................................................................................41 5.4 JALOVÁ SLOŽKA V PŘÍKONU USMĚRŇOVAČE.................................................................................42 5.5 KOMPENZACE V NELINEÁRNÍM PROSTŘEDÍ ...................................................................................44 6 POPIS KONKRÉTNÍHO NAPÁJECÍHO BLOKU ............................................................................47 7 SESTAVENÍ MODELU V PROSTŘEDÍ MATLAB-SIMULINK.....................................................51 7.1 VSTUPNÍ PARAMETRY MODELU ......................................................................................................52 7.2 SESTAVENÍ MODELU ........................................................................................................................55

Obsah

9

8 NÁVRH KOMPENZAČNÍHO ZAŘÍZENÍ .........................................................................................60 8.1 VÝPOČET JALOVÉHO VÝKONU ........................................................................................................61 8.2 SESTAVENÍ KOMPENZAČNÍCH STUPŇŮ ...........................................................................................62 9 OVĚŘENÍ FUNKCE KOMPENZAČNÍ JEDNOTKY MĚŘENÍM A POROVNÁNÍM SE SIMULACEMI......................................................................................................................................65 9.1 OVĚŘENÍ FUNKCE SIMULACEMI ......................................................................................................65 9.2 OVĚŘENÍ FUNKCE MĚŘENÍM ...........................................................................................................68 9.3 ANALÝZA VE FREKVENČNÍ OBLASTI VYCHÁZEJÍCÍ ZE SIMULACE................................................71 9.4 ANALÝZA VE FREKVENČNÍ OBLASTI VYCHÁZEJÍCÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT ............................75 10 ZÁVĚR...................................................................................................................................................79 PŘÍLOHA A - ČASOVÝ PRŮBĚH NAPĚTÍ A PROUDU PŘI SEPNUTÍ KOMEPNZACE ..........80 POUŽITÁ LITERATURA ........................................................................................................................81

Seznam obrázků

10

SEZNAM OBRÁZKŮ Obr. 2-1 Ložiskové kroužky [12] ....................................................................................................16 Obr. 4-1 Diagram zatížení ke dni maxima v roce 2008 - zdroj ČEPS a.s.....................................19 Obr. 4-2 Náhradní schéma a FD úbytku napětí na vedení [8] ......................................................20 Obr. 4-3 Dovolené odchylky napájecího napětí dle PPDS [22] ....................................................21 Obr. 4-4 Rychlá změna napětí........................................................................................................22 Obr. 4-5 Změna světelného toku žárovky způsobená změnou napětí [16] .....................................22 Obr. 4-6 Charakteristika vnímání flikru pro napěťové změny (60W žárovka)[16] .......................23 Obr. 4-7 Pokles napětí....................................................................................................................24 Obr. 4-8 Četnost poklesů napětí v nn síti během jednoho roku [9] ...............................................24 Obr. 4-9 Pokles napětí a krátkodobé přerušení .............................................................................25 Obr. 4-10 Připojení přepěťové ochrany[17]..................................................................................26 Obr. 4-11 Připojení přepěťové ochrany[17]..................................................................................26 Obr. 4-12 Šíření přepěťové vlny[20] ..............................................................................................27 Obr. 4-13 Symetrická trojfázová soustava [18] .............................................................................28 Obr. 4-14 Nesymetrická trojfázová soustava [18] .........................................................................28 Obr. 4-15 Fázory souměrných složek [23].....................................................................................29 Obr. 4-16 Souměrné složky symetrické a nevyvážené soustavy [18] .............................................29 Obr. 4-17 Základní harmonická s třetí a pátou harmonickou [15] ...............................................30 Obr. 4-18 Napájecí soustava a nelineární spotřebič [21] .............................................................30 Obr. 4-19 Náhradní schéma nelineární zátěže [15].......................................................................31 Obr. 4-20 Deformovaný průběh základní harmonické [15]...........................................................32 Obr. 4-21 Průběh napětí postižený komutačními poklesy [3]........................................................35 Obr. 5-1 Induktivní zátěž [24] ........................................................................................................36 Obr. 5-2 Kapacitní zátěž [5] ..........................................................................................................37 Obr. 5-3 Okamžitý výkon a jeho kmitavá složka během jedné periody[24] ...................................38 Obr. 5-4 Výkon čistě induktivní zátěže[13] ....................................................................................38 Obr. 5-5 Trojúhelník výkonů ..........................................................................................................39 Obr. 5-6 Vedení zatížené jedním odběrem s paralelní kompenzací [2] .........................................40 Obr. 5-7 Kompenzace jalového výkonu [2]....................................................................................41 Obr. 5-8 Zdánlivý výkon jako tělesová úhlopříčka [10] ................................................................41 Obr. 5-9 Vstupní a výstupní napětí 6p můstku [24] .......................................................................42 Obr. 5-10 Časové průběhy napětí a proudu v síti pro různé řídící úhly [4] ..................................43

Seznam obrázků

11

Obr. 5-11 Kruhový diagram usměrňovače [4]...............................................................................43 Obr. 5-12 Dynamická kompenzace [4] ..........................................................................................44 Obr. 5-13 Sériová a paralelní rezonance [21]...............................................................................45 Obr. 5-14 Schéma možných rezonancí [3] .....................................................................................45 Obr. 5-15 Závislost reaktance filtru na úhlovém kmitočtu a jednopólové schéma možného umístění filtru [4] ...................................................................................................................46 Obr. 6-1 Princip 12p můstku [21]..................................................................................................48 Obr. 6-2 Štítek usměrňovače ..........................................................................................................48 Obr. 6-3 Tyristorový střídač[5]......................................................................................................49 Obr. 6-4 Štítek střídače ..................................................................................................................49 Obr. 7-1 Využití Matlabu [25] .......................................................................................................51 Obr. 7-2 Mapa Kyjova....................................................................................................................52 Obr. 7-3 Funkční blok tyristorového můstku a jeho náhradní schéma [Nápověda Simulink].......55 Obr. 7-4 Základní podoba modelu .................................................................................................56 Obr. 7-5 Měření proudu na NN straně...........................................................................................57 Obr. 7-6 Měření činného a jalového výkonu ..................................................................................58 Obr. 7-7 Kompenzace pro ½ usměrňovače ....................................................................................59 Obr. 7-8 Řízení kompenzace a řídícího úhlu v modelu ..................................................................59 Obr. 8-1 Měřené hodnoty proudu na NN straně ............................................................................60 Obr. 8-2 Měřené hodnoty účiníku na NN straně ............................................................................60 Obr. 8-3 Náhradní schéma jednoho stupně....................................................................................64 Obr. 9-1 Zvýšení účiníku při sepnutí kompenzace .........................................................................65 Obr. 9-2 Snížení odebíraného proudu při sepnutí kompenzace .....................................................66 Obr. 9-3 Odebíraný činný výkon ....................................................................................................67 Obr. 9-4 Jalový výkon při sepnutí kompenzace..............................................................................67 Obr. 9-5 Měření proudů .................................................................................................................68 Obr. 9-6 Měření účiníků .................................................................................................................69 Obr. 9-7 Měření činných výkonů ....................................................................................................69 Obr. 9-8 Měření jalových výkonů...................................................................................................70 Obr. 9-9 Měření napětí...................................................................................................................70 Obr. 9-10 Časový průběh proudu bez kompenzace,jeho amp. spektrum a THD ...........................71 Obr. 9-11 Časový průběh proudu s kompenzací, jeho amp. spektrum a THD...............................72 Obr. 9-12 Časový průběh napětí bez kompenzace, jeho amp. spektrum a THD............................73 Obr. 9-13 Časový průběh napětí s kompenzací, jeho amp. spektrum a THD ................................74

Seznam obrázků

12

Obr. 9-14 Vyhodnocení komutačního poklesu ...............................................................................74 Obr. 9-15 Amplitudové spektrum proudu bez kompenzace............................................................76 Obr. 9-16 Amplitudové spektrum proudu s kompenzací ................................................................76 Obr. 9-16 Průběh THDi při spínání kompenzace ..........................................................................77 Obr. 9-18 Amplitudové spektrum napětí bez kompenzace .............................................................78 Obr. 9-18 Amplitudové spektrum napětí s kompenzací..................................................................78

Seznam tabulek

13

SEZNAM TABULEK Tab. 4-1 Dovolené odchylky kmitočtu [1] ......................................................................................19 Tab. 4-2 Charakteristiky typických zdrojů harmonických [3] .......................................................31 Tab. 4-3 Limitní hodnoty harmonických napětí [1] .......................................................................33 Tab. 7-1 Zkratový výkon Kyjov R110 .............................................................................................52 Tab. 7-2 VN339 ..............................................................................................................................53 Tab. 7-3 Parametry vedení.............................................................................................................53

Seznam symbolů a zkratek

SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK EMC

elektromagnetická kompatibilita

PNE

podniková norma elektroenergetiky

THD

činitel celkového harmonického zkreslení

R

odpor

L

indukčnost

C

kapacita

Z

impedance

PCC

předávací místo

h

řád harmonické

14

Úvod

15

1 ÚVOD Elektroenergetika jako celek neřeší problematiku výroby, přenosu a distribuce elektrické energie „pouze“ na úrovni výkonové bilance elektrizační soustavy, ale také klade důraz na lokální parametry dodávky elektřiny odběratelům. Kvalita elektrické energie je v poslední době aktuální téma rostoucího významu a to jak z hlediska technického, tak i ekonomického. Z technického pohledu je samozřejmě nutné zachování odpovídajících dodávek výkonu a dodržení elektromagnetické kompatibility. Ekonomický dopad je pak dán následky nevhodného technického řešení v podobě např. zvýšených ztrát, přerušení dodávky či sankcí za porušení smluvních dohod. Vzhledem k dnešnímu pohledu na elektřinu, jako na výrobek o určitých parametrech, je v zájmu všech distributorů dodržení daných kvalitativních limitů v normovaných mezích. Úroveň kvality elektrické energie ovšem nezávisí pouze na její výrobě či distribuci, ale také na spotřebě. S rostoucím využíváním nelineárních spotřebičů různých výkonů, na různých napěťových hladinách, vznikají ve stále vyšší míře zpětné vlivy, které negativně působí na charakteristiky napájecího napětí. Jenž je základním ukazatelem kvality elektřiny v daném předávacím místě. Mezi požadavky distributorů je rovněž snaha o co nejmenší přenášeny jalový výkon, způsobený odporově-indukčními zátěžemi a fázově řízenými usměrňovači. Jedním z prostředků pro udržení odběru jalového výkonu v požadovaných mezích je paralelní kompenzace. Kompenzace v různých podobách sama o sobě sice řeší následky, nikoliv příčiny vzniklých obtíží, ale je to víceméně technicky i ekonomicky přijatelné řešení pro mnohá úskalí v distribuci a užití elektrické energie. Při jejím návrhu je nutná znalost elektromagnetického prostředí, ve kterém má být umístěna. Kondenzátory jakožto základní stavební prvky kompenzace jsou poměrně citlivé na harmonické proudy a napětí způsobenými nelineárními spotřebiči, a v případě vysokého harmonické zkreslení by jejich účinek mohl působit spíše negativně. Hlavním zaměřením této práce je návrh kompenzačního zařízení pro udržení účiníku odběru středofrekvenčního indukčního ohřevu v distributorem stanovených mezích. Úvodní kapitoly této práce popisují hlavní charakteristiky kvality elektřiny a základní teorii vzniku a kompenzace jalového výkonu. Praktické části pak jsou pak zaměřeny na charakter kompenzovaného odběru, návrhem samotného kompenzačního zařízení a posouzení vlivu kompenzace z pohledu nadřazené soustavy.

Charakteristika současného stavu řešené problematiky

16

2 CHARAKTERISTIKA SOUČASNÉHO STAVU ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY Zadavatel diplomové práce je společnost Kompel, do jejíchž oblasti působení spadá hlavně kompenzace účiníku, filtrace harmonických a kompatibilita silnoproudých zařízení. Zadání se týká návrhu a určení vlivu kompenzačního zařízení, umístěného v Kyjovských šroubárnách. Šroubárna Kyjov, spol. s r.o. jenž v září minulého roku oslavila šedesátiny, je dlouholetým tradičním výrobcem spojovacího materiálu technologií tváření za tepla. Výrobní program společnosti zahrnuje výrobky pro železnice, doly, stavebnictví, strojírenství a automobilový průmysl. Těžiště činnosti představuje výroba pražcových šroubů, konstrukčních šroubů, hákových šroubů, šroubů pro železniční svršek, matic, důlních třmenů a šroubů a součásti pro speciální použití jako jsou nýty, napínače, kotevní šrouby, izolátorové háky aj. Pro kování za tepla jsou používány speciální automatické kovací linky, které vyrábí z ocelového drátu nebo tyčí s využitím elektrického středofrekvenčního ohřevu. Z důvodu rozšíření spektra vyráběných dílů modernizuje firma výrobní technologii pořízením nové linky pro kování a žíhání výkovků ložiskových kroužků nejrůznějších velikostí a tvarů (Obr. 2-1).

Obr. 2-1 Ložiskové kroužky [26] V roce 2008 tedy společnost modernizovala a rozšířila výrobu výkovků ložiskových kroužků za tepla převážně z oceli 100Cr6. K tomuto účelu bylo pořízeno nové strojní zařízení na zakázku od japonské společnosti Sakamura. Kovací teploty tyčí pro postupový lis Sakamura je dosaženo středofrekvenčním indukčním ohřevem, jehož dodavatelem je v tomto případě německý SMS Elotherm. Dodavatel indukčního ohřevu garantoval rozmezí účiníků odběru, jejíchž hodnota nevyžadovala instalaci kompenzačního zařízení pro omezení řídícího jalového výkonu. Po uvedení zařízení do provozu se však ukázalo, že garantovaných účiníků není zdaleka dosaženo. Za těchto okolností přichází na scénu společnost Kompel, jenž získala zakázku pro návrh a realizaci kompenzačních rozvaděčů udržujících velikost účiníku v požadovaných mezích ve všech provozních režimech ohřevu. Návrh kompenzace a s tím spojenými úskalí tak částečně přešli do zadání této diplomové práce.

Cíle práce

3 CÍLE PRÁCE Cíle této diplomové práce lze shrnout v následujících bodech : 1. Hlavní charakteristiky kvality elektřiny 2. Kompenzace jalového výkonu 3. Popis konkrétního napájecího bloku 4. Sestavení modelu v prostředí Matlab-Simulink 5. Návrh kompenzačního zařízení 6. Ověření funkce kompenzační jednotky měřením a porovnáním ze simulacemi

17

Hlavní charakteristiky kvality elektřiny

18

4 HLAVNÍ CHARAKTERISTIKY KVALITY ELEKTŘINY Výchozí parametr určující kvalitu elektrické energie je napětí. Posouzení charakteristik napětí jako je kmitočet, velikost, flikr, harmonické zkreslení, nesymetrie a následné statistické vyhodnocení zjištěných údajů podává informace o kvalitě elektrické energie v daném předávacím místě. Pro dodavatele elektřiny jsou charakteristiky napětí, a jejich meze či směrné hodnoty, uvedeny v ČSN EN 50160 - Charakteristiky napětí elektrické energie dodávané z veřejných distribučních sítí (dále [1]). Následující podkapitoly popisují kvalitativní parametry v souladu z [1]. Nutno zmínit, že [1] není normou pro kompatibilní úrovně, a neřeší tedy vliv samotného užití elektrické energie na její kvalitu. Dodavatelsko-odběratelské vztahy bývají proto doplněny limitními hodnotami příspěvku odběratele na míru kvality elektřiny v daném PCC.

4.1 Kmitočet sítě Střídavé napájecí napětí sítě se mění harmonicky v čase s určitým kmitočtem, jenž udává počet period první harmonické během 1 sekundy. Jmenovitý kmitočet napájecího napětí v sítích ČR je 50 Hz. Velikost odchylek od jmenovité hodnoty kmitočtu v napájecí síti závisí na vzájemném působení generátorů a zatížením v síti. Odchylky jsou menší s rostoucím poměrem mezi výkonem generátorů a kolísáním zatížení. Udržení konstantní frekvence tedy vyžaduje dostatečný výkon výroby, který se přizpůsobuje odběru v reálném čase. Budící soustava tak společně s regulací turbíny řídí energetický blok. Budící soustavu tvoří zdroj regulovaného stejnosměrného proudu, který je dodáván do budícího vinutí synchronního generátoru a ovlivňuje tak velikost elektromotorického napětí a jalový výkon stroje. Regulace turbíny, resp. jejího výstupního momentu a otáček, pak řídí velikost činného výkonu a kmitočet. Riziko poruch klesá propojením více sítí do jedné soustavy, což má za následek zvýšení výkonu oproti změnám, které mohou ovlivnit nárůst nebo pokles kmitočtu. Naopak při určitých poruchových stavech, mohou být části soustavy odpojeny a provozovány jako ostrovní sítě. Za normálních provozních podmínek by mělo být možné udržet velikost odchylek v poměrně úzkém pásmu, jelikož je kmitočet celo systémový parametr elektrizační soustavy. Na jeho změny mají vliv především poruchy v přenosových soustavách. [1] rozlišuje dva systémy připojení : -

systém se synchronním připojením k propojenému systému systém bez synchronního připojení k propojenému systému (tzv. ostrovní napájení)

Dle [1] platí pro systémy se synchronním připojením odchylka ±1% (0,5 Hz) po dobu 99,5% roku, pro zbývají 0,5% roku jsou vymezeny odchylky větší s důvodů větších náhlých výpadků výroby elektrické energie. Pro ostrovní napájení je rozsah 50 Hz ±2% (1 Hz) po dobu 95% týdne. Zbývajících 5% má rozsah 50 Hz ± 15% (7,5 Hz). Širší rozsahy jsou u ostrovního napájení voleny s důvodů nižšího poměru mezi výrobou a spotřebou [1]. Pro přehlednost jsou odchylky kmitočtu pro jednotlivé systémy uvedeny v Tab. 4-1.

19


Obr. 4-1 zobrazuje změny činného výkonu (modrá křivka) a kmitočtu (červená křivka) během jednoho dne (15.2.2008).

Obr. 4-1 Diagram zatížení ke dni maxima v roce 2008 [ČEPS a.s.]

Tab. 4-1 Dovolené odchylky kmitočtu [1] Systémy se synchronním připojením k propojenému systému Jmenovitá frekvence

Dovolené odchylky v %

Minimální povolená hodnota v Hz

Maximální povolená hodnota v Hz

Limitující doba

±1%

49,5 Hz

50,5 Hz

99,5% roku

-6%,+4%

47 Hz

52 Hz

100% času

50 Hz Systémy bez synchronního připojeni k propojenému systému Jmenovitá frekvence

Dovolené odchylky v %

Minimální povolená hodnota v Hz

Maximální povolená hodnota v Hz

Limitující doba

±2%

49 Hz

51 Hz

95% týdne

±15%

42,5 Hz

57,5 Hz

100% času

50 Hz


20

4.2 Velikost napájecího napětí Velikost napájecího napětí má pro úroveň VN odpovídat tzv. dohodnutému napětí (Uc – dohodnuté napětí mezi dodavatelem a odběratelem v předávacím místě [2]). Jeho hodnota souvisí se stanovením kontrolního bodu nadřazené rozvodny, nastavením odboček vn/vn/nn transformátoru a samozřejmě výkonovými potřebami odběratele. V soustavách nízkého napětí odpovídá dohodnuté napětí jmenovitému 400/230V.

4.3 Odchylky napájecího napětí Odchylky v síti jsou způsobeny nezávislým zapínáním a vypínáním mnoha spotřebičů. Jsou charakterizovány denními, týdenními a sezónními cykly. Zátěžný proud, který teče přívodním vedením ke spotřebiteli vyvolá úbytky napětí závisící na vzdálenosti spotřebitele, resp. impedanci sítě. Napětí je tedy lokálním parametrem elektrické sítě (narozdíl od kmitočtu). Úbytek napětí způsobený impedancí sítě ∆U je rozdíl mezi jmenovitým (dohodnutým) napětím Un(1) a napětím v místě odběru U2. Při určování úbytku napětí na vedení nn a vn lze zanedbat příčné admitance a velikost napětí v PCC lze určit z náhradního schématu a fázorového diagramu pro odporově-indukční charakter zatížení na Obr. 4-2.

Obr. 4-2 Náhradní schéma a FD úbytku napětí na vedení [8] Velikosti úbytků ve FD na Obr. 2.4 jsou popsány vztahy 2.3-2.5. ∆U d = R ⋅ I ⋅ cos ϕ + X ⋅ I ⋅ sin ϕ

4.1

∆U q = X ⋅ I ⋅ cos ϕ − R ⋅ I ⋅ sin ϕ

4.2

Odchylka δ způsobená rozdílem absolutních hodnot velikosti fázorů U1 a U2+∆Ud v předešlém FD je při uvážení prvních dvou členů Taylorova rozvoje dána vztahem 2.5.

1 2

1 2

δ = ∆U q2 = ( X ⋅ I ⋅ cos ϕ − R ⋅ I ⋅ sin ϕ ) 2

4.3

Celkový úbytek napětí je pak určen jako : ∆U = ∆U d + δ = ∆U d +

1 ∆U q2 2

4.4

Kde : R a X je činná a reaktanční složka impedance sítě, I je odběrový proud (induktivního charakteru) a φ je fázový posuv napětí a proudu na konci vedení. V rovnicích 2.3-2.6 je zanedbán vliv úbytků způsobených proudy harmonických.


21

V [1] jsou dovolené odchylky od jmenovité hodnoty napájecího napětí za normálních provozních podmínek s vyloučením přerušení napájení následující : -

95% průměrných efektivních hodnot během každého týdne musí být v rozsahu U n ± 10% , při měřícím intervalu 10 minut.

Grafické zobrazení rozsahů dovolených odchylek pro nízké napětí je na Obr.4-3.

Obr. 4-3 Dovolené odchylky napájecího napětí dle PPDS [22] Měření se provádí v 10ti minutových intervalech po poměrně dlouhé období, aby se omezilo působení okamžitých vlivů na měření (poruchy, spínání, atd.). Problémy následované odchylkami většími než je povolená tolerance, způsobují v případě přepětí zkracování doby životnosti spotřebitelských zařízení (např. žárovka) a stárnutí izolace. Poklesy napětí pak způsobují snížení výkonu a narušují jmenovité parametry zařízení uživatele, případně mohou narušit správnou funkčnost zařízení (např. ztráta dat v informačních technologiích) nebo jeho úplné vypnutí (např. elektromagnetické spínače).

4.4 Rychlé změny napětí Rychlá změna napětí, je snížení efektivní hodnoty napětí mezi dvěma ustálenými, po sobě následujícími stavy. Jsou způsobeny změnami zatížení nebo spínáním v síti. Za normálních provozních podmínek změny nepřesahují 5% jmenovitého nízkého napětí. Vyšší změny mohou nastat například na koncích dlouhých vedení, kde se vyskytnou až 10% úbytky jmenovitého nízkého napětí. 10% Un je tedy krajní hodnota pro změnu napětí, v případě, že nastane snížení napětí pod 90% napětí jmenovitého, jedná se o pokles napětí. U vn sítí je rozsah užší (4-6%), z důvodů přísnějších omezení pro připojení zatížení než u sítí nízkého napětí [1]. Na Obr. 4-4 je znázorněn průběh rychlé změny efektivní hodnoty napětí, čelo může být krátké, zatímco zotavení trvá řadu period napájecího napětí. Doba trvání ∆t, závisí na specifických okolnostech jako impedance napájecí sítě či velikosti spouštěné zátěže.


22

Obr. 4-4 Rychlá změna napětí

4.4.1 Flikr Elektrické světelné zdroje (např. žárovka), připojené na veřejnou distribuční síť vyžadují pro správnou funkci konstantní napětí. Odběratelé s proměnlivým výkonem však způsobují měnící se úbytky napětí. Rychlé periodické změny napětí, tzv. kolísání napětí, způsobují jev zvaný flikr. Flikr se projevuje změnou zrakového vnímaní, která ruší člověka při jeho činnosti. Vliv na zrakový vjem je vyvolán časovými změnami světelného toku, což je způsobeno právě rychlými změnami napětí, jak naznačuje Obr. 4-5.

Obr. 4-5 Změna světelného toku žárovky způsobená změnou napětí [16] Spotřebiče a provozní stavy v napájecí síti způsobující flikr : -

spínání velké zátěže rozběh velkých motoru (obzvlášť periodicky opakovaný) proměnlivá zátěž (řízený ohřev s velkým výkonem) elektrické obloukové pece, svářečky

Vliv flikru je obtížné objektivně změřit. Metoda měření flikru vychází z modelu simulující řetězec : „napěťová změna – světelný zdroj – oko – proces vnímání v lidském mozku“. Napěťové změny mají dvě charakteristiky ovlivňující rušivý vliv flikru, a to v závislosti na amplitudě a frekvenci. Bylo zjištěno, že člověk je nejcitlivější na změny napětí o frekvenci 8,8Hz. Rušivé působení flikru se určuje pomocí flikrmetru – „Měřič blikání“ [5]. Obtěžování způsobené


23

flikrem je funkcí intenzity vnímání a trvání působení. Závažnost flikru se pak popisuje dvěma parametry : -

krátkodobá míra flikru Pst (měření po 10 minutách) dlouhodobá míra flikru Plt (měření po 120 minutách)

Limit je stanoven pouze pro dlouhodobou míru flikru, která se pro popis napájecího napětí považuje za důležitější. [1] udává, že za normálních provozních podmínek musí byt po 95% času, v libovolném týdenním období, dlouhodobá míra vjemu flikru Plt≤ 1. Dlouhodobá míra flikru je vypočítána z dvanácti hodnot krátkodobé míry flikru, tedy 2 hodinový interval, za použití vztahu: 12

3

P Plt = ∑ sti i =1 12 3

4.5

Obr. 4.6 ukazuje práh vnímaní flikru v závislosti na velikosti úbytku napětí a četnosti napěťových změn. Pokud velikost a frekvence změn leží nad křivkou, je pravděpodobné rušení lidského pozorovatele, v případě změn pod křivkou nikoliv.

Obr. 4-6 Charakteristika vnímání flikru pro napěťové změny (60W žárovka)[16]

4.5 Poklesy napájecího napětí Pokles napájecího napětí je definován jako náhlé snížení napájecího napětí pod hodnotu 90% jmenovitého (dohodnutého) napětí a následné vrácení na hodnotu větší, než 90% jmenovité efektivní hodnoty napětí během doby 10ms až 60s. Pokles napětí je považován za jednu událost bez ohledu na průběh či počet postižených fází. Pokud dojde k událostem v jednotlivých fázích ve stejném čase, pak se vícefázová událost považuje za událost jedinou. Nejnižší krajní hodnota poklesu napájecího napětí je 1% UN, tedy hloubka poklesu 99%. Tímto limitem [1] rozlišuje pokles napájecího napětí od přerušení. Jinak by se mohla krátkodobá přerušení považovat za 100% pokles napětí. Krátkodobé poklesy bývají obecně způsobeny poruchami a spínáním v distribučních sítích, či v elektroinstalacích odběratelů, popř. změnou velikosti zkratového výkonu. Vzhledem k rozsahu sítí to jsou nepředvídatelné jevy s nepravidelnou četností výskytu. Při normálních provozních podmínkách může četnost krátkodobých poklesů dosáhnout až tisíce. To je však


24

ovlivněno typem rozvodné sítě a místem sledování. Většina vyskytujících se poklesů má hloubku poklesu menší než 60% a čas trvání do jedné sekundy. Méně časté jsou pak poklesy s větší hloubkou a dobou trvání [7]. Veličiny popisující pokles napájecího napětí : hloubka poklesu ∆U – [%] tvoří procentuální rozdíl mezi referenčním napětím a zbytkovým napětím, zbytkové napětí U – [%] minimální hodnota napětí zaznamenaná během poklesu udávaná jako procentuální nebo poměrná hodnota referenčního napětí, trvání poklesu ∆t – [s] časový interval označující dobu trvání poklesu napětí od snížení pod prahovou hodnotu do okamžiku návratu na hodnotu prahovou, nebo vyšší, plus případné hysterézní napětí, což je okrajová hodnota prahového napětí používána pro měření. Dolní hranice trvání poklesu je 10ms z důvodu, že je to minimální doba, při které lze stanovit efektivní hodnotu. Horní hranice je 60s, což je doba dostatečně velká na zahrnutí účinků spínání a přepínání odboček transformátoru v napájené sítí. Na obr. 4-7 jsou znázorněny veličiny popisující zjednodušený tvar poklesu napětí.

Obr. 4-7 Pokles napětí Obr. 4-8 znázorňuje četnost výskytů jednotlivých druhů poklesů napětí. Červeně jsou v grafu vyznačeny poklesy nepříznivě ovlivňující spolehlivost výpočetní a řídící techniky, dále je červeně označen výskyt krátkodobých přerušení.

Obr. 4-8 Četnost poklesů napětí v nn síti během jednoho roku [9]

25


4.6 Krátkodobá přerušení napájecího napětí Krátkodobé přerušení napětí následuje po vypnutí zkratu vypínačem. Konec přerušení nastává při připojení zdroje opět k síti, většinou provedeného automatikou opětovného zapnutí (OZ). Čas uplynulý mezi vypnutím a opětovným zapnutím závisí na místních podmínkách a může se pohybovat v rozsahu od 300ms do několika sekund či minut. V případě úspěšného opětovného zapnutí je zkrat eliminován a odběratelé jsou napájeni daným vedením, které je však poznamenáno poklesem napětí. Časové zpoždění mezi vypnutím a opětovným zapnutím je často označováno jako tzv. přestávka OZ, doba trvání může být od jejího minima (doba zapůsobení ochran a sepnutí vypínače) až do jedné minuty. V případě neúspěšného opětovného zapnutí zkrat stále přetrvává. V postiženém vedení pak nastává další pokles a vypínač zkrat znovu vypne. Pokud je vedení vybaveno vypínačem s několikanásobným opětovným zapnutím, následuje další přerušení a opětovné obnovení dodávky nebo konečné vypnutí vypínače v případě nadále trvající poruchy. Po konečném vypnutí je tedy odběratel vystaven dlouhodobému přerušení dodávky do doby odstranění poruchy nebo do zprovoznění náhradního napájení, pokud je k dispozici. V kabelových podzemních sítích se automatiky opětného zapnutí nepoužívají, je zde totiž malá pravděpodobnost, že porucha po vypnutí vypínače odezní samovolně. u [V] 400 300 200 100 0 -100

0

50

100

150

200

250

300

-200 -300 -400 t [ms]

Obr. 4-9 Pokles napětí a krátkodobé přerušení Obrázek 2.9 znázorňuje průběh napětí, které bylo postiženo poklesem napětím po dobu dvou period a následné krátkodobé přerušení po dobu tří period. Jako krátkodobá přerušení napětí [1] označuje přerušení s dobou trvání kratší než 3 minuty. Přibližně 70% krátkodobých přerušení nebývá větší než 1 sekunda. Při normálních provozních podmínkách se vyskytují v desítkách až stovkách ročně.

4.7 Dlouhodobá přerušení napájecího napětí Dlouhodobá přerušení napájecího napětí nebo-li tzv. poruchová přerušení jsou obvykle způsobena vnějšími událostmi nebo vlivy, kterým odběratel nemůže předcházet. [1] označuje poruchová přerušení, za přerušení delší než tři minuty. Pro četnost a doby trvání dlouhodobých přerušení není možné udat typické údaje. Je to z důvodů nepředvídatelných důsledků povětrnostních vlivů, či zásahu třetích osob. V případě dlouhodobého přerušení je tedy napájení přerušeno až do vymezení úseku s poruchou. Úsek vedení bude odpojen a izolován, aby


26

byla možná kontrola a odstranění poruchy. Předem dohodnutá přerušení se do výsledné četnosti nezahrnují.

4.8 Přepětí Přepětí je napětí vyšší, než nejvyšší povolené provozní napětí. Přepětí v elektrizační soustavě vzniká v důsledku provozních manipulací a změn, provázených přechodovými ději (např. tzv. spínací přepětí), v důsledku rezonance nebo v důsledku vnějších příčin (atmosférická přepětí). Elektrická zařízení jsou obvykle konstruována tak, aby vydržela určitou úroveň přepětí po určitou dobu. Proti přepětí, které by mohlo zařízení poškodit, je nutno zařízení chránit vhodnou ochranou (bleskosvody, zemnící lana, ochranná jiskřiště, svodiče přepětí) [4]. Přepěťová ochrana je zařízení, které zamezuje nebo omezuje vznik přepětí a zneškodňuje jeho účinky. Působí, když napětí v elektrizační soustavě převyšuje předem dané hodnoty. Umístění přepěťové ochrany naznačuje Obr. 4-10.

Obr. 4-10 Připojení přepěťové ochrany[17]

4.8.1 Dočasná přepětí o síťovém kmitočtu mezi živými vodiči a zemí Dočasná přepětí o síťovém kmitočtu se objevují během poruch ve veřejné distribuční síti nebo v instalaci odběratele. Přepětí mizí, jakmile je porucha odstraněna. Velikosti těchto přepětí závisí na způsobu uzemnění sítě v důsledku posunu uzlového bodu třífázové soustavy. Na Obr. 4-11 je znázorněn vznik přepětí způsobeného zemním spojením v izolované síti. Velikost dočasných přepětí všeobecně nepřekročí dvojnásobek dohodnutého napětí.

Obr. 4-11 Připojení přepěťové ochrany[17]


27

4.8.2 Přechodná přepětí mezi živými vodiči a zemí Přechodná přepětí mají různé charakteristiky. Třídíme je dle následujících parametrů : amplituda, četnost výskytu, doba trvání, hlavní složka frekvence přepětí, míra změny napětí, obsah energie. Dle příčin vzniku přepětí se značně mění energetický obsah. Indukovaná přepětí způsobená úderem blesku většinou mají větší amplitudu než přepětí způsobená spínáním. Energetický obsah je však u přepětí způsobeným spínáním větší, jelikož je doba trvání toho typu přepětí delší [7]. Doby čela přepětí se pohybují od milisekund až po mikrosekundy a méně[1]. a) Dlouho trvající přepětí [7]: Dlouho trvající přepětí jsou označována jako přepětí s časem trvání delším než 100 µs. Příčinou způsobující tyto přepětí bývá působení pojistek či spínání kondenzátorů, kvůli kompenzaci účiníku (amplituda 2 až 3 násobek max. Un) nebo přenos přechodných přepětí z vn na nn stranu transformátorů elektromagnetickým obvodem. b) Středně dlouho trvající přepětí [7] : Přepětí trvající od 1µs do 100µs souvisící hlavně s činností blesku. -

přímé údery blesku do vodičů indukce od úderů blesku do blízkých vodičů odporovou vazbou, spojenou s bleskovými proudy do země, které protékají společným uzemněním sítě přenos rázů způsobených přímými údery blesku z vn na nn kapacitní vazbou činnost vypínačů s velmi krátkou dobou hoření oblouku činnost spínacích zařízení v instalaci odběratele

Obr. 4-12 Šíření přepěťové vlny[20] Na Obr. 4-12 je znázorněno šíření přepěťové vlny po vedení způsobené zásahem blesku a její postupné tlumení svodiči přepětí. c) Krátce trvající přepětí Příčinou krátce trvajících přepětí je hlavně místní spínání malých indukčností a rychlé přechodné jevy způsobené spínáním v síti nn spínači se vzduchovou dráhou (relé, stykač).


28

4.9 Nesymetrie napájecího napětí Nesymetrie zátěží v třífázové soustavě má obvykle za následek ztrátu symetrie vektorů fázového napětí. Trojfázový systém je symetrický tehdy, pokud trojfázová napětí a proudy mají stejnou amplitudu a jsou navzájem fázově posunuty o 120°, jak znázorňuje fázorový diagram a časový průběh napětí na Obr. 4-13. V případě nesplněním jedné či obou z uvedených podmínek se systém stává nesymetrickým, viz. Obr.4-14.

Obr. 4-13 Symetrická trojfázová soustava [18]

Obr. 4-14 Nesymetrická trojfázová soustava [18] Nesymetrie napájecího napětí uu je přímo závislá na velikosti jednofázové zátěže, případně typu poruchy a impedanci napájecí sítě. Podstatou určení nesymetrie je transformace nesouměrné trojfázové soustavy do tří souměrných složek (fortescue), viz Obr. 4-15. Míra nesymetrie je definována zpětnou složkou U2, vyjádřenou v poměrné hodnotě nebo v procentech složky sousledné U1. Tzv. nesouměrnost je dána vztahem 4.6. Nevyváženost v podání poměru nulové a sousledné složky není dle [1] limitována. V obou případech se jedná o podíl absolutních hodnot.


29

Obr. 4-15 Fázory souměrných složek [23]

uu =

U2 ⋅ 100 U1

4.6

Souměrné složky U0, U1, a U2, jsou dány vztahem 4.7 resp. 4.8. Fázorové diagramy na Obr.4.16 zobrazují rozložení symetrických složek pro symetrickou soustavu a příklad nesymetrie.

Uˆ 0  1 1  ˆ  1 U1  = 3 1 a Uˆ  1 a 2  2

1  Uˆ A    a 2  ⋅ Uˆ B  a  Uˆ C 

1 Uˆ 0 = (Uˆ A + Uˆ B + Uˆ C 3 1 Uˆ 1 = (Uˆ A + aˆUˆ B + aˆ 2Uˆ C ) 3 1 Uˆ 2 = (Uˆ A + aˆ 2Uˆ B + aˆUˆ C ) 3 kde operátor natočení aˆ = −

1 3 2 1 3 + j . , aˆ = − − j 2 2 2 2

Obr. 4-16 Souměrné složky symetrické a nevyvážené soustavy [18]

4.7

4.8


30

[1] udává, že za normálních provozních podmínek musí být v libovolném týdenním období 95% desetiminutových střeních efektivních hodnot zpětné složky napájecího napětí v rozsahu 0% až 2% sousledné složky. V oblastech, kde jsou odběratelé částečně připojeni jedno či dvoufázově, se vyskytují v odběrných místech nesymetrie až do 3%. Pro zmírnění nesymetrie je nejdůležitější správné rozložení zátěží, tak aby se systém stal více symetrickým, a nízká vnitřní impedance sítě. Krátkodobý vliv nesymetrie není příliš důležitý. Závažnější je dlouhodobější působení, například z hlediska tepelných účinků na elektrické stroje.

4.10 Harmonická napětí Harmonické frekvence, ať už napětí nebo proudů, jsou celé násobky základního kmitočtu první harmonické (Obr. 2.16), jejichž kmitočet v ČR činí 50Hz.

Obr. 4-17 Základní harmonická s třetí a pátou harmonickou [15]

4.10.1 Příčiny harmonických Harmonické napájecího napětí jsou v největší míře způsobeny nelineárními zátěžemi odběratelů připojených na napájecí síť. Harmonické proudy tekoucí impedancí sítě způsobují úbytky napětí, jenž vedou k deformaci sinusového průběhu napájecího napětí v různých přípojných bodech - např. na Obr. 4.18 sběrnice před nelineární zátěží.

Obr. 4-18 Napájecí soustava a nelineární spotřebič [21]


31

Pro popis nelineárního spotřebiče, jehož odebíraný proud není sinusový, z pohledu napájecí soustavy je možné využít metodu náhradních proudových zdrojů. Nelineární spotřebič je nahrazen lineární zátěží a proudovými zdroji charakteristických harmonických spotřebiče, jak naznačuje schéma na Obr. 4.19.

Obr. 4-19 Náhradní schéma nelineární zátěže [15] Nelineární zátěže způsobující vyšší harmonické mohou být např. svítidla s elektronickým předřadníkem a svítidla řízená stmívačem, spotřebiče s nasytitelným železným jádrem, zařízení informačních technologií, mikrovlnné trouby, svářečky, střídače s proudovým a napěťovým meziobvodem. Charakteristické průběhy proudů pro nelineární spotřebiče jsou v Tab. 4-2. Tab. 4-2 Charakteristiky typických zdrojů harmonických [3]


32

Nesinusový periodický signál může být charakterizován Fourierovou řadou. Kde je časový průběh periodické funkce vyjádřen jako součet "nekonečného" počtu kosinových a sinusových členů. Okamžitá hodnota takového signálu je dána pro proudy vztahem 4.9 a obdobně pro napětí 4.10. h

i (t ) = I 0 + ∑ 2 ⋅ I h ⋅ sin(h ⋅ ωt + ϕ h )

4.9

1 h

u (t ) = U 0 + ∑ 2 ⋅ U h ⋅ sin(h ⋅ ωt + ϕ h )

4.10

1

Kde : I0 a U0 jsou stejnosměrné složky signálu, h je řád harmonické, Ih a Uh jsou efektivní hodnoty jednotlivých frekvenčních složek, ω = 2π ⋅ f je úhlová rychlost, f je frekvence základní harmonické a ϕ h je fázový posuv h-té harmonické od první. Na Obr. 4.20 je příklad průběhu signálu, jehož časový průběh (černá křivka) je dán součtem třech sinusových funkcí v podání základní harmonické a jejích násobků.

Obr. 4-20 Deformovaný průběh základní harmonické [15] Míru harmonického zkreslení lze vyjádřit jako velikost amplitud jednotlivých harmonických v poměru k první harmonické. Graficky je toto promítnuto do amplitudového spektra, kde svislá osa udává zmíněnou poměrnou hodnotu a vodorovná řád harmonické. Fáze harmonických jsou pak prezentovány spektrem fázovým, kde svislá osa uvádí kladnou či zápornou velikost fázového úhlu a vodorovná osa řád harmonické. Další způsob určení velikosti harmonického zkreslení spočívá ve stanovení THD. Je to parametr charakterizující celkovou nelinearitu a nazývá se činitel harmonického zkreslení (Total Harmonic Distortion). Definuje se jako poměr součtu výkonů (efektivních hodnot) všech harmonických složek k výkonu základní harmonické a je dán následujícími vztahy 4.11 resp.4.12.

33


Pro proudy platí : 50

∑ (I THDI =

k =2

k

)2

4.11

I1

Pro napětí platí : 50

∑ (U ) THDU =

k =2

2

k

4.12

U1

4.10.2 Účinky harmonických Neblahý vliv harmonických proudů je zmíněn v následujících bodech : -

přetěžování středního vodiče přehřívání transformátorů zvýšené ztráty na vedení přetěžování kompenzačních kondenzátorů rušení spínání vypínačů.

Deformace napětí, způsobená harmonickými proudy, ovlivňuje ostatní připojené zátěže na daný PCC. Negativní vlivy harmonického zkreslení napětí jsou : -

průtok neharmonického proudu v ostatních lineárních zátěžích zvýšené zatížení motorů ovlivnění funkce elektronických zařízení (např. komutační pokles způsobí další průchod nulou) vysokofrekvenční rušení telekomunikačních vedení přetěžování kompenzačních kondenzátorů

4.10.3 Limitní hodnoty Normou [1] je stanoveno, že za normálních podmínek musí být v libovolném týdenním období 95% desetiminutových středních hodnot každého jednotlivého harmonického napětí menší či rovno hodnotě uvedené v tabulce (Tab. 4-3). Dále celkový činitel zkreslení THD napájecího napětí musí být menší nebo rovný 8% (platí do dohodnutého 40tého řádu).

Tab. 4-3 Limitní hodnoty harmonických napětí [1] Liché harmonické

Liché harmonické

ne-násobky 3

násobky 3

Sudé harmonické

Řád harmonické

Harmonické napětí [%]

Řád harmonické


Řád harmonické


5

6

3

5

2

2

7

5

9

1,5

4

1

11

3,5

15

0,5

6 - 24

0,5

13

3

21

0,5

17

2


19

1,5

23

1,5

25

1,5

34

4.10.4 Opatření pro snížení harmonických Úroveň harmonických napětí je závislá jak na charakteru spotřeby, tak i na impedanci sítě. Pro omezení harmonických napětí je v zařízení uživatele nutné omezit harmonické proudy dodávané do sítě. Na straně distributora je pak důležitá redukce účinků proudů harmonických nízkou impedancí nadřazené soustavy. Opatření na straně spotřebitele : - využitím zařízení s nižším obsahem harmonických - sací obvody - aktivní kompenzace harmonických Opatření na straně distributora : - zvýšení zkratového výkonu napájecího bodu - posílení vedení, - větší transformátor, - vyšší napěťová úroveň.

4.11 Meziharmonická napětí Meziharmonické složky napětí jsou necelé násobky základního kmitočtu (první harmonické). Jejich význam v posledních letech vzrost využíváním měničů kmitočtu a jsou doprovázené i dalšími nelineárními zátěžemi. Zdroje meziharmonických: - Zátěže s hořením oblouku - Elektrické pohony s proměnným zatížením - Měniče kmitočtu - HDO Za normálních provozních podmínek musí být po dobu jednoho týdne 95% průměrných efektivních hodnot meziharmonických napětí menší 0,2% napětí jmenovitého[1]. Meziharmonické nižších řádů mohou způsobovat např. flikr či rušení v signálu hromadného dálkového ovládání. Dále mohou mít vliv na tepelné účinky, poruchy fungování zářivek a elektronických zařízení (různé průchody nulou).

4.12 Komutační poklesy Provoz usměrňovačů je doprovázen krátkodobými poklesy napětí sítě. Způsobují je zkraty mezi dvěma fázemi vzniklé při komutaci a trvají do úplného převzetí proudu dalšího tyristoru (diody). Komutační poklesy se ve frekvenční oblasti projeví jako široké pásmo frekvencí až do desítek kHz. "Do kompatibilních úrovní napětí harmonických tak komutační poklesy spadají jen z malé části. Pro posouzení vlivu komutačních poklesu na síť má podstatně větší vypovídající schopnost jejich sledování v časové oblasti"[3].

35


Na Obr. 4-21 je teoretický průběh napětí u 6ti pulzního usměrňovače. Hloubka poklesů se zmenší předřazením síťové tlumivky, nicméně doba jejich trvání vzroste.

Obr. 4-21 Průběh napětí postižený komutačními poklesy [3] Posouzení komutačních poklesů je nutné pouze u usměrňovačů řízených kmitočtem sítě. Komutační poklesy způsobují následující nepříznivé vlivy : - akustické rušení elektromagnetických prvků - přenos vyšších frekvencí přes síť do elektronických zařízení (reproduktory, monitory) - chybný údaj času u hodin, odvozujících čas od průchodu napětí sítě nulou. Mezní emisní hodnoty jsou vztaženy k relativní hloubce komutačního poklesu dkom. Ta je stanovena jako největší odchylka napětí ∆U od okamžité hodnoty napětí základní harmonické, vztažená k amplitudě základní harmonické (vztah 4.13). d Kom =

∆U U1

4.13

Poměr ve vztahu 4.13 by neměl v nejnepříznivějším provozním stavu dle [3] překročit následující hodnoty : nn : dkom = 0,10 vn : dkom = 0,05.

Kompenzace jalového výkonu

36

5 KOMPENZACE JALOVÉHO VÝKONU Pro provoz některých zařízení na straně rozvodu nebo spotřeby elektrické energie je nutné vytvořit magnetické nebo elektrické pole. Z fyzikální podstaty se vytváří buď vinutími (indukčnost) nebo elektrodami (kapacita). Na indukčnosti (cívce) i kapacitě (kondenzátoru) dochází k fázovému posuvu proudu proti napětí.

5.1 Cívka a kondenzátor ve střídavých proudech Cívka zpočátku brání změnám protékajícího proudu. V případě připojení cívky na střídavý zdroj harmonického napětí, mají okamžité hodnoty napětí na cívce velikost dle: u L = U L ⋅ sin ωt

5.1

Kde UL je amplituda, ω je úhlová rychlost a t čas. Z Faradayova zákona elektromagnetické indukce můžeme vyjádřit napětí na cívce, ve které se mění proud s rychlostí diL/dt jako :

uL = L ⋅

diL dt

5.2

Porovnáním vztahů 3.1 a 3.2 dostaneme :

diL U L = ⋅ sin ωt dt L

5.3

Integrací derivace proudu získáme velikost proudu procházejícího cívkou v závislosti na čase a záměnou funkce -cos na sin fázově posunutou platí : i L = ∫ di L =

UL U U ⋅ ∫ sin ωt = L (− cos ωt ) = L (sin ωt + 90°) L ωL ωL

5.4

Náhradou výrazu ωL zavedeme induktivní reaktanci XL = ωL, jejíchž jednotka je ohm. Induktivní reaktance je tedy přímo úměrná frekvenci napájecího napětí a proud je zpožděn jak naznačuje Obr. 5-1.

Obr. 5-1 Induktivní zátěž [24]


37

Na kondezátoru se objeví plný proud a teprve po nabití plné napětí. Harmonické napětí na kondenzátoru je : uC = U C ⋅ sin ωt

5.5

Z definice kapacity plyne velikost náboje : q = C ⋅ uC = C ⋅ U C ⋅ sin ωt

5.6

Proud jakožto množství náboje prošlého za jednotku času získáme derivací q a záměnou funkce cos na sin fázově posunutou : iC =

dq = ωC ⋅ U C ⋅ cos ωt = ωC ⋅ U C ⋅ (sin ωt − 90°) dt

5.7

Náhradou výrazu 1/ωC zavedeme kapacitní reaktanci XL = 1/ωC, jejíchž jednotka je ohm. Kapacitní reaktance je nepřímo úměrná frekvenci a proud předbíhá napětí jak naznačuje Obr. 5-2.

Obr. 5-2 Kapacitní zátěž [5] Pozn.: Vztahy uvedené v kapitole 5.1 jsou převzaty z [19].

5.2 Výkony v lineárním prostředí V obvodech střídavého proudu je velikost okamžitého výkonu závislá na čase. Pokud proud a napětí mají sinusový průběh o amplitudách Um, Im, úhlové frekvenci ω a fázovém posuvu mezi napětím a proudem φ, je okamžitá hodnota výkonu pak rovna : p (t ) = u (t ) ⋅ i (t ) = U m ⋅ sin(ωt ) ⋅ I m ⋅ sin(ωt − ϕ )

5.8

Součinem dvou goniometrických funkcí sinus ve vztahu 5.8 pak dostaneme :

1 U ⋅I p (t ) = U m ⋅ I m ⋅ ⋅ [cos(ϕ ) − cos(2ωt − ϕ )] = m m ⋅ [cos(ϕ ) + cos(2ωt + ϕ ] 2 2

5.9

Časově nezávislá část vztahu 5.9 se nazývá činný výkon, je spotřebovaný ve spotřebiči a je tedy dán následujícím vztahem :


P=

U m ⋅ Im ⋅ cos(ϕ ) = 2

2U ef ⋅ 2 I ef 2

⋅ cos(ϕ ) = U ef ⋅ I ef ⋅ cos(ϕ )

38

5.10

Kde Uef,Ief jsou efektivní hodnoty napětí a proudu. Časově závislá složka v 5.9 se nazývá kmitavá. Má dvojnásobnou frekvenci (2ωt) a její střední hodnota je za periodu nulová (Obr. 5-3). V případě čistě činně zátěže není mezi napětím a proudem žádný fázový posuv a okamžité hodnoty výkonu jsou vždy kladné, jak je znázorněno na Obr. 5-3.

Obr. 5-3 Okamžitý výkon a jeho kmitavá složka během jedné periody[24] V případě, že je fázový posuv nenulový (v obvodu jsou zařazeny kapacitní anebo induktivní prvky), je cos(φ) menší než jedna a činný výkon je tím také o něco menší. Při fázovém posuvu rovném ±π/2 (čistě kapacitní nebo čistě indukční zátěž) je pak účiník roven nule a činný výkon je nulový. Celý výkon se vratně přenáší mezi zdrojem a spotřebičem tam a zpět a žádná energie tedy není během periody spotřebována. Na Obr. 5-4 je ukázán průběh přenášeného výkonu do čistě induktivní zátěže. Každou čtvrt periodu je výkon záporný (vrací se ze zátěže do zdroje) a střední hodnota výkonu za periodu je nulová.

Obr. 5-4 Výkon čistě induktivní zátěže[13]


39

Perioda na Obr. 5-4 je rozdělena na čtyři části. V druhé a čtvrté části kmitá napětí i proud ve stejné části svislé osy, proto okamžitý výkon p(t) = u(t)i(t) bude kladný. V tomto okamžiku je ze zdroje přivedena do cívky energie na vytvoření jejího magnetického pole. V první a třetí části kmitá napětí a proud v opačných částech osy, a proto okamžitý výkon p(t) = u(t)i(t) bude záporný. V této době se vrací energie magnetického pole cívky zpět do zdroje, v obvodu se žádná energie nespotřebovává. Část výkonu, která se obvodem přelévá tam a zpět (a způsobuje v části periody zápornou hodnotu okamžitého výkonu), se označuje jako jalový výkon (Q). I když se jalový výkon ve spotřebiči neproměňuje, je potřeba ho po obvodu přenášet. Tímto způsobuje ztráty na přenosové cestě a přídavné úbytky napětí. Velikost jalového výkonu je rovna : Q = U ef ⋅ I ef ⋅ sin(ϕ )

5.11

„Rozměr jalového výkonu stejný jako u činného výkonu, ale pro odlišení různého fyzikálního významu se používá jiná jednotka – voltampér reaktanční, značený „VAr“. Podle toho, zda má zátěž indukční nebo kapacitní charakter a zda je tedy fázový posuv kladný nebo záporný, může i jalový výkon nabývat obou znamének: pokud se proud zpožďuje za napětím (indukční zátěž), je jalový výkon kladný, v opačném případě je záporný“[24]. Celkový přenášeny výkon do např. odporově-induktivní zátěže se pak nazývá zdánlivý. Zdánlivý výkon lze definovat jako největší možný výkon při nulovém fázovém posuvu (cos(φ)=1) a je dán vztahem : S = U ef ⋅ I ef

5.12

Výkony lze také vyjádřit fázorově, kde je fázor zdánlivého výkonu (celkového proudu) rozložen do činné složky (rovnoběžná s fázorem napětí) a složky jalové (kolmé na fázor napětí). Výkony jsou pak zobrazeny trojúhelníkem výkonů v Obr. 5-5. Vztah mezi jednotlivými výkony : S = P2 + Q2

5.13

Obr. 5-5 Trojúhelník výkonů Z vlastností pravoúhlého trojúhelníku je pak účiník dán poměrem činného a zdánlivého výkonu :


cos ϕ =

P S

40

5.14

S větším fázovým posuvem je účiník nižší a tedy zdánlivý, resp. jalový výkon vyšší. Jalový výkon je možno rovněž určit z pravoúhlého trojúhelníku např. s použitím goniometrické funkce tangenc : Q = P ⋅ tgϕ

5.14

Velikost jalového výkonu bude záviset na hodnotě induktivního resp. kapacitního odporu spotřebiče, který je charakterizován v jeho impedanci. Hojně využívané spotřebiče odporově induktivního charakteru (např. asynchronní motory, transformátory, indukční pece, zářivky) pracují při účiníku menším než jedna, čímž nepříznivě zatěžují napájecí soustavu. Z předchozího snažení je patrné, že činný výkon závisí pouze na činné složce proudu. Nicméně úbytek napětí a ztráty na vedení závisí jak na činné tak i jalové složce proudu. Komponenty výroby a rozvodu elektrické energie se tak musí dimenzovat na celkový proud zahrnující i jeho jalovou složku. Přidáním odpovídající kapacitní zátěže paralelně k odporověindukční se jalová složka a tím i celkový odebíraný proud sníží. „Takže zatímco kapacitní prvek dodává svou akumulovanou energii zpět do sítě, indukční složka ji odebírá a naopak, protože předbíhající a zpožďující se proudy tečou v opačných směrech ve kterémkoliv časovém okamžiku. Tímto způsobem je celkový proud redukován přidáním zátěže. Toto se nazývá paralelní kompenzace“ [13]. Na Obr. 5-6 je fázorový diagram zahrnující vliv paralelní kompenzace na vedení zatížené jedním odběrem. Odebíraný proud a i úbytek napětí se vlivem kompenzace zmenší.

Obr. 5-6 Vedení zatížené jedním odběrem s paralelní kompenzací [2]

41


Snížení celkového proudu se samozřejmě promítne i ve zdánlivém výkonu. Na Obr. 5-7 je patrné zmenšení zdánlivého, resp. induktivního jalového výkonu, po přidání kapacitní zátěže odebírající kapacitní jalový výkon o velikosti ∆Q.

Obr. 5-7 Kompenzace jalového výkonu [2]

5.3 Výkony v nelineárním prostředí Průběh proudu odebíraného nelineárním spotřebičem není sinusový a má tvar dle charakteristických harmonických zátěže. Nahradíme-li proud jeho harmonickými a předpokládáme vysokou hodnotu zkratového výkonu při kterém je napětí čistě sinusové, tak druhá mocnina zdánlivého třífázového výkonu bude odpovídat vtahu : ∞

∞

h =1

h=2

S 2 = 32 ⋅ U12 ⋅ ∑ I h2 = 32 ⋅ U12 ⋅ I12 + 32 ⋅ U12 ⋅ ∑ I h2

5.15

Vyjádřením zdánlivého výkonu s rozdělením první harmonické proudu na činnou a jalovou složku přejde vztah 5.15 na : ∞

S 2 = 32 ⋅ U12 ⋅ I12 ⋅ cos 2 ϕ + 32 ⋅ U12 ⋅ I12 ⋅ sin 2 ϕ + 32 ⋅ U12 ⋅ ∑ I h2

5.16

h=2

První dva součiny vztahu 3.15 tvoří činný (P1) a jalový výkon (Q1). Zbývající členy jsou označeny společným názvem jako deformační výkon D. Zdánlivý výkon lze pak zapsat jako : S = P12 + Q12 + D 2

5.17

Grafické vyjádření vztahu 5.17 ukazuje Obr. 5-8. Kde je zdánlivý výkon vyjádřen jako tělesová úhlopříčka kvádru o hranách P,Q a D.

Obr. 5-8 Zdánlivý výkon jako tělesová úhlopříčka [10]


42

Posouzení poměru vyžitého činného výkonu ku celkovému zdánlivému vychází i při nulovém fázovém posuvu, kdy Q = 0, menší než jedna. Existence harmonických tedy zvyšuje zdánlivý výkon a opravdový účiník odběru je pak dán vztahem :

λ=

P1 S

5.18

5.4 Jalová složka v příkonu usměrňovače Základní princip usměrňovačů spočívá v postupném připínání částí střídavého napětí tak, aby výstupní napětí obsahovalo stejnosměrnou složku. Celkové výstupní napětí usměrňovače je tak tvořeno střídavou a stejnosměrnou složkou. Střídavá složka je ovlivnitelná typem usměrňovače a tedy čím vícepulzní usměrňovač je, tím bude menší střídavá složka napětí, a tím i proudu, na jeho výstupu. Střídavou složku proudu lze dále ovlivnit velikostí indukčnosti, resp. setrvačností zátěže do které usměrňovač pracuje. Při použití řiditelného polovodičového prvku jako je tyristor, můžeme vhodným okamžikem jeho sepnutí dosáhnout změny střední hodnoty výstupního napětí usměrňovače. Okamžik sepnutí udává řídící úhel α. Čím větší je řídící úhel, tím menší střední hodnota výstupního napětí bude. Velikost střední hodnoty výstupního napětí šestipulzního můstku pro řídící úhly 0° a 30° je na Obr. 5-8. Kde je modře vyznačeno střídavé sdružené napájecí napětí, černě průběh okamžitých hodnot a střední hodnota při α =0°, béžově průběh okamžitých hodnot a střední hodnota při α =30°. Z Obr. 5-9 je také vidět, že větší řídící úhel zvyšuje střídavou složku na výstupu usměrňovače.

Obr. 5-9 Vstupní a výstupní napětí 6p můstku [24] V případě, že usměrňovač pracuje do odporově-induktivní zátěže, nebude průběh napětí a proudu stejný, jelikož indukčnost má vůči proudu setrvačnost. Velikost proudu je tak určena průběhem stejnosměrného napětí ud a charakterem zátěže. Řídícím úhlem je fázově řízena velikost napětí a proudu a tím i výkonu na výstupní straně usměrňovače. Fázově řízené usměrňovače pracují tedy na principu plynule nastavitelného


43

zpoždění průtoku proudu od bodu přirozené komutace, ve kterém by vodivost přebíral další polovodičový prvek resp. dvojce prvků. Z pohledu napájecí sítě je proud zpožděn za napětím o velikost řídícího úhlu (při uvažování ideální komutace), což vždy znamená zvětšení jalového výkonu, který musí být usměrňovači ze sítě dodán. První harmonická odebíraného proudu usměrňovače je tedy fázově posunutá od napětí o úhel φ. Tento jalový výkon se nazývá řídící, jelikož je způsobený řízením usměrňovače. Fázový posuv způsobený různými řídícími úhly dvoupulzního můstku je na Obr. 510.

Obr. 5-10 Časové průběhy napětí a proudu v síti pro různé řídící úhly [4] U ostatních řízených usměrňovačů je řídící jalový výkon charakterizován obdobně. Závislost řídícího úhlu na výkonech popisujeme kruhovým diagramem usměrňovače, který je na Obr. 5-11.

Obr. 5-11 Kruhový diagram usměrňovače [4] V prvním kvadrantu na Obr. 5-11 je usměrňovačový chod U a v druhém invertorový chod I (pokud je možný), kdy je činný výkon dodáván do sítě. Z kruhového diagramu také vyplývá, že: - největší činný výkon je ze sítě odebírán při řídicím úhlu α = 0°, - největší činný výkon je do střídavé sítě dodáván při řídicím úhlu α = αmax, - největší jalový výkon je ze sítě odebírán při řídicím úhlu α = 90°, - nulový činný výkon je ze sítě odebírán nebo do sítě dodáván při řídicím úhlu α = 90°[4].


44

Způsob kompenzace řídícího jalového výkonu určuje rychlost změn řídícího úhlu. Jelikož klasické kontaktní spínání kondenzátorů sebou přináší přechodné děje, není to vhodné řešení pro vysoce dynamické změny řídícího úhlu a to i z hlediska technických možností stykačů. V takových to případech se používají bezkontaktní kompenzátory s dekompenzační tlumivkou. Princip je založen na sčítání kapacitního proudu konstantní hodnoty s proměnným proudem induktivního charakteru. Střídavý měnič napětí, tvořený antiparalelním zapojením tyristorů, řídícím úhlem reguluje proud cívkou čímž ovlivňuje celkový kapacitní výkon kompenzátoru připojeného paralelně k zátěži. Jednofázové schéma kompenzátoru je na Obr. 5-12.

Obr. 5-12 Dynamická kompenzace [4] V případě, že změny řídících úhlu nejsou dynamické, vystačíme si s kontaktním spínáním jednotlivých stupňů kondenzátorů, jejíchž kompenzační výkon a samozřejmě i citlivost stupňů, je volena s ohledem na velikost proudu odebíraného usměrňovačem a jeho fázovém posuvu, resp. účiníku. Stupňovitá kompenzace řídícího jalového výkonu je součástí praktické části této práce, ale o tom až později.

5.5 Kompenzace v nelineárním prostředí Kondenzátorům, jakožto základním stavebním prvkům kompenzace, klesá impedance z větší frekvencí. Vyšší harmonické proudy generované nelineárním spotřebičem se tak částečně uzavírají přes kondenzátory a tím zvyšují skutečnou efektivní hodnotu proudu, který jimi prochází oproti efektivní hodnotě první harmonické. Je tak možné přetěžování kondenzátoru. Dalším nepříznivým vlivem je možnost rezonance kondenzátoru s prvky elektrizační soustavy, které mají induktivní charakter (např. transformátory). Rezonance může být paralelní nebo sériová. Na Obr. 5-13 je znázorněn náhradní obvod a impedanční charakteristika pro oba druhy rezonance. Při rezonanci dle schématu 5-13b je kapacita a indukčnost oproti zdroji harmonických proudu v paralelním zapojení. Takovéto spojení znamená velkou impedanci pro složku proudu, jehož kmitočet je blízký rezonanční frekvenci obvodu. Ta vychází z rovnosti mezi kapacitní a induktivní reaktancí a určí se vztahem 5-19. fr =

1 2π LC

5.19

Frekvenční složka proudu způsobí na velké impedanci vysokou harmonickou napětí stejného řádu, čímž dojde k ještě většímu nárůstu proudu mezi LC prvky.


45

U sériové rezonance (Obr 5-13a) se opět vychází z rovnosti kapacitní a induktivní reaktance při rezonanční frekvenci, jenž jsou v sérii a tudíž se odečítají. Výsledný jev se pak projeví jako velmi malá hodnota impedance pro určité frekvenční složky proudu, což opět vede k nárůstu jeho velikosti.

Obr. 5-13 Sériová a paralelní rezonance [21] Praktický příklad možnosti vzniku rezonancí je na Obr. 5-14. Na Obr. 5-14a tvoří z pohledu nadřazené soustavy transformátor s kondenzátorem sériový rezonanční obvod vykazující pro určité frekvence nízkou impedanci. Tímto může dojít např. k odsávání signálu HDO nebo vzrůst úroveň harmonických s síti NN. Při pohledu ze strany nelineárního spotřebiče představuje nadřazená soustava s kondenzátorem paralelní rezonanční obvod - Obr. 5-14b. V důsledku rezonančních proudů pak vzroste nejen zkreslení napětí v NN síti, ale i zatížení prvků v rezonančním obvodu.

Obr. 5-14 Schéma možných rezonancí [3]


46

Jak je v jedné z předcházejících kapitol nastíněno, připojení reaktančního prvku na sinusové napětí v něm vyvolá kosinusový proud. Nicméně připojením na napětí nesinusového průběhu nevyvolá proud stejného průběhu. Zmíněná "anomálie" je způsobena frekvenčními závislostmi L a C prvků, jenž mění svou reaktanci úměrně, resp. neúměrně s frekvencí. Důsledky zkreslení napěťové křivky se u kondenzátorů promítají jako proudové zákmity způsobující další průchody nulou nebo zvýšené dielektrické namáhaní. Kompenzační kondenzátory jsou ohroženy harmonickými a pro zmírnění jejich účinků se využívá tzv. hrazení. Připojením tlumivky do série s kompenzačním kondenzátorem vznikne sériový LC obvod s určitou rezonanční frekvencí. Pro složky proudu jejichž frekvence je blízká rezonanční, tak LC obvod tvoři velmi nízkou impedanci přes kterou se uzavírají. Způsob využití je tedy dvojí. V případě naladění rezonance na meziharmonickou frekvenci, která se ve spektru proudu spotřebiče nevyskytuje, je přetěžování kondenzátoru vyššími harmonickými proudy omezené zvyšující se impedancí předřazené tlumivky (jelikož XL = ωL). V případě ostrého ladění na frekvenci konkrétní harmonické proudu se jedná o pasivní filtr (sací obvod). Pro menší frekvence než rezonanční převažuje kapacitní charakter, pro frekvence vyšší pak induktivní. Obr. 5-15a ukazuje závislost reaktancí LC prvků na frekvenci s označením rezonančního bodu. Na Obr. 5-15b je pak možné využití hrazené kompenzace nebo filtru.

Obr. 5-15 Závislost reaktance filtru na úhlovém kmitočtu a jednopólové schéma možného umístění filtru [4] Výhody hrazení : - zabránění rezonance kondenzátoru s prvky soustavy - omezení účinků harmonických proudů a napětí na kondenzátory - tlumení spínacích proudů.

Popis konkrétního napájecího bloku

47

6 POPIS KONKRÉTNÍHO NAPÁJECÍHO BLOKU Základní prvky napájecího bloku jsou trojvinuťový napájecí transformátor, 12p řízený usměrňovač s proudovým meziobvodem a tyristorový střídač. V následujících odstavcích je snaha popisu napájecího bloku hlavně z pohledu nadřazené soustavy, což je podstatné pro uvedení dalších kapitol. Mezi základní technologické požadavky při návrhu indukčního ohřevu je hloubka vniku. Ta je závislá na kmitočtu magnetického pole indukujícího do materiálu vsázky vířivé proudy, které ji zahřívají. Tyto technologické postupy vyžadují technická řešení, umožňující zvýšení frekvence na požadovanou hodnotu. Principiálně se jedná o usměrnění a následné nastřídání s požadovanou periodou, resp. frekvencí řádově 1 - 20 kHz (středofrekvenční ohřev). Pro samotné usměrnění je u trojfázové zátěže často využíváno šestipulzních tyristorových můstků. Využití těchto nelineárních výkonových prvků má za následek nesinusový odebíraný proud celého spotřebiče, což při výkonech indukčních ohřevů (MW) může působit nepříznivě na napájecí soustavu z hlediska zpětných vlivů. A to především v oblasti generace harmonických složek proudu. Deformace napětí tímto způsobená je závislá na amplitudovém spektru odebíraného proudu, jeho velikosti a impedanční charakteristice nadřazené sítě, na které k úbytkům dochází (resp. velikosti zkratového výkonu v místě připojení). U ohřívačky Elotherm je využito dvanáctipulzního usměrnění tvořeného dvěmi řízenými šestipulzními můstky. Na stejnosměrné straně jsou usměrňovače spojeny do série a pracují tak do jednoho proudového meziobvodu. Z principu dvanáctipulzního usměrňovače vychází nutnost šestifázové napájecí soustavy. Toho je docíleno trojvinuťovým třífázovým transformátorem TMC D/d/y11, 2MVA, ze kterého jsou můstky napájeny. Různý hodinový úhel sekundární a terciální strany vytvoří 30° posuv každé stejné fáze v NN části. Odebíraný proud na NN straně je v obou případech stejný co do velikosti a tvaru, nicméně navzájem fázově posunutý o zmiňovaných 30°. V případě výskytu sudé harmonické šestého řádu ve spektru odebíraného proudu by byla z pohledu primární strany transformátoru úplně eliminována, jelikož je generována usměrňovači v protifázi. Šestá harmonická a sudé obecně však nejsou charakteristickými frekvenčními složkami ustálených bezporuchových stavů nelineárních spotřebičů. 30° se ale výrazně odrazí i ve snížení velikosti harmonických pátého a sedmého řádu, které jsou pro 6p zátěž charakteristické a energeticky největší. Průběh odebíraného proudu lze pak při zanedbání páté a sedmé harmonické charakterizovat Fourierovou řadou ve vztahu 6.1. i R (t ) = 2

2 3

1 1 1 1 1 I d ( sin ω1 t − sin 11ω1t + sin 13ω1t − sin 23ω1 t + sin 25ω1t + ...) π 1 11 13 23 25

6.1

Pozn.: Zapojení vinutí transformátoru do trojúhelníku tvoří jakousi past na stejnosměrnou složku proudu, jejichž charakter mají 3n násobky harmonických. Pozn.: Vztah 6.1 platí za idealizovaných podmínek, kdy jde velikost zkratového výkonu v místě připojení a indukčnosti ve stejnosměrném meziobvodu k nekonečnu. Výhody 12-ti pulzních usměrňovačů lze shrnout v menším harmonickém zkreslení odebíraného proudu a vyhlazenějším napětí na výstupu. Protiváhou je pak jistě pořizovací cena. Schématicky je princip 12p můstku znázorněn na Obr. 6-1.


48

Obr. 6-1 Princip 12p můstku [21] Štítkové hodnoty usměrňovačového rozvaděče Elotherm jsou na pořízené fotografii (Obr. 62).

Obr. 6-2 Štítek usměrňovače K dosažení technologicky požadované frekvence slouží tyristorový střídač Elotherm Elomat, s jmenovitým kmitočtem 6kHz. Principiální schéma střídače je na Obr. 6-3, ve kterém je


49

tvořen dvěma dvojicemi tyristorů jenž jsou střídavě spínány tak, aby proud rezonančním obvodem protékal každou půlperiodu v jiném směru. Oscilační obvod se rozkmitá a od jeho kmitů se odvodí impulsy pro sepnutí tyristorových dvojic. Odpor v obvodu reprezentuje vsázku (tyč), indukčnost ohřívací cívku a kapacita pak kompenzačně-rezonanční kondenzátor. Pozn.: Prakticky je rezonanční obvod tvořen několika paralelně řazenými kondenzátory a induktory v sérii, nicméně vzhledem k tajnůstkářství výrobce není bližší popis možný.

Obr. 6-3 Tyristorový střídač[5] Meziobvodové tlumivky vyhlazují stejnosměrný proud a omezují nárůst proudu při zkratu ve střídači do působení ochran. Štítkové hodnoty střídačového rozvaděče jsou na pořízené fotografii (Obr. 6-4).

Obr. 6-4 Štítek střídače Ze štítkových hodnot je vhodné zmínit nestandardní napěťovou hladinu 765V sdružených, díky které jsou odebírané proudy NN strany menší a zároveň není nutné sériového řazení tyristorů z důvodu velikosti závěrného napětí. Postupový lis Sakamura pracuje s poměrně širokým rozsahem průměrů ocelových tyček (19 - 45mm) různých slitin, jenž tedy musí projít indukčním ohřevem. V náhradním schématu


50

rezonančního obvodu střídače představuje různorodost procházejících tyčí změnu odporu. V takovém případě je nutná regulace výkonu usměrňovače, ze kterého je střídač napájen, tak aby odpovídala kovací teplota vsázky potřebám lisu. Fázové řízení usměrňovače není dynamické, resp. změna řídícího úhlu nastává při výměně zpracovávaných tyčí, což se při sériové výrobě děje maximálně jen několikrát denně. Fázovým řízením dochází ke zpoždění odebíraného proudu za napětím, čímž se v příkonu usměrňovače objeví jalová složka (viz. kapitola 5.4) a účiník odběru tak klesá se zvyšujícím se řídícím úhlem. Cílem kapitoly 8 je pak návrh kompenzačního zařízení, jehož snahou bude udržení účiníku odběru ve stanovených mezích (0,95 – 1). Vzhledem k četnosti změn řídích úhlů je dostatečné kontaktní spínání jednotlivých stupňů. Kompenzační kondenzátory mají být z ekonomických důvodů připojeny na hladinu nízkého napětí, a tudíž jsou ohrožovány harmonickými proudy a komutačními poklesy doprovázenými činností usměrňovače, jehož průběh odebíraného proudu je v NN části víceméně obdélníkový. Využití hrazení kondenzátorů je tedy samozřejmostí. Pro ověření funkce kompenzace a stanovení jejího vlivu na velikost a tvar odebíraného proudu je sestavena simulace v prostředí Matlab – Simulink. Parametry transformátoru a nadřazené soustavy budou popsány v simulační části práce.

Sestavení modelu v prostředí Matlab-Simulink

51

7 SESTAVENÍ MODELU V PROSTŘEDÍ MATLAB-SIMULINK "MATLAB je integrované prostředí pro vědeckotechnické výpočty, modelování, návrhy algoritmů, simulace, analýzu a prezentaci dat, paralelní výpočty, měření a zpracování signálů, návrhy řídicích a komunikačních systémů. MATLAB je nástroj jak pro pohodlnou interaktivní práci, tak pro vývoj širokého spektra aplikací. Výpočetní systém MATLAB se během uplynulých let stal celosvětovým standardem v oblasti technických výpočtů a simulací ve sféře vědy, výzkumu, průmyslu i v oblasti vzdělávání. MATLAB poskytuje svým uživatelům nejen mocné grafické a výpočetní nástroje, ale i rozsáhlé specializované knihovny funkcí spolu s výkonným programovacím jazykem. Knihovny jsou svým rozsahem využitelné prakticky ve všech oblastech lidské činnosti. Díky své architektuře je MATLAB určen zejména těm, kteří potřebují řešit početně náročné úlohy a přitom nechtějí nebo nemají čas zkoumat matematickou podstatu problémů.

Obr. 7-1 Využití Matlabu [25] Simulink je nadstavba MATLABu pro simulaci a modelování dynamických systémů, který využívá algoritmy MATLABu pro numerické řešení nelineárních diferenciálních rovnic. Poskytuje uživateli možnost rychle a snadno vytvářet modely dynamických soustav ve formě blokových schémat a rovnic. Pomocí Simulinku a jeho grafického editoru lze vytvářet modely lineárních, nelineárních, v čase diskrétních nebo spojitých systémů pouhým přesouváním funkčních bloků myší. Simulink také umožňuje spouštět určité části simulačního schématu na základě výsledku logické podmínky. Samozřejmostí je otevřená architektura, která dovoluje uživateli vytvářet si vlastní funkční bloky a rozšiřovat již tak bohatou knihovnu Simulinku“[25].


52

7.1 Vstupní parametry modelu Simulační model v sobě zahrnuje prvky nadřazené soustavy od známe hodnoty zkratového výkonu, kterou poskytla distribuční společnost E.on, do PCC Šroubáren. Dále model obsahuje usměrňovačový transformátor a samotný dvanáctipulzní můstek pracující do RL zátěže. Pozn. : Pro sestavení simulačního modelu v Matlab-Simulink je nutné přepočítat parametry vedení a transformátorů do podoby RL prvků pro základní harmonickou. Pozn. : Exaktní výpočet impedance vedení není vzhledem k napěťové hladině a vzdálenosti natolik důležitý. Znalost rozmístění lan v hlavě stožáru a uložení kabelů pro stanovení matice vlastních a vzájemných indukčností a kapacit přesahuje rámec práce. Příčné admitance jsou zanedbány. Nadřazená rozvodna Kyjov R 110 je na přiložené mapce (Obr. 7-2) označena červenou šipkou, areál šroubáren pak modrou šipkou.

Obr. 7-2 Mapa Kyjova Uvažovaná hodnota 3f zkratového výkonu na přívodu rozvodny Kyjov R110 je v Tab 7-1: Tab. 7-1 Zkratový výkon Kyjov R110 Maximum 2011 Rozvodna 110 kV

KYJOV

3p MVA/kA

1p MVA/kA

1 230

1 245

6,40

6,50

KY

Z nadřazené rozvodny jsou do šroubáren přivedeny tři linky, ze kterých je v normálním provozu využita jediná VN339, složená z položek dle Tab. 7-2.

53


Tab. 7-2 VN339 Napěťová hladina

Název I

Název II

Uživatelská identifikace

Délka z grafiky [m]

22 kV

VN339

Kyjov KY/9 - p.b.1

3xAXEKCEY 240, 219m

218,92

22 kV

VN339, k.VN339

Od 1 do 4

AlFe 110/22, 229m

229,01

22 kV

VN339, k.VN339

Od 4 do 11

AlFe 110/22, 603m

602,94

22 kV

VN339, k.VN339

Od 11 do 14

AlFe 110/22, 364m

364,13

22 kV

VN339

p.b.14.-TS Kyjov Šroubárny

3xAXEKCY 240, 102m

102,25

Pro určení impedance vedení vycházíme z katalogových parametrů lan a kabelů uvedených v Tab 7.2. Tab. 7-3 Parametry vedení RK

XK

l

Ω/km

Ω/km

km

AXEKCEY 240

0,128

0,198

0,322

AlFe6 110/22

0,259

0,368

1,196

Vodič

Z C = Rkab + jX kab + R AlFe + jX AlFe = 0,128 ⋅ 0,322 + j 0,198 ⋅ 0,322 + 0,259 ⋅ 1,196 + j 0,368 ⋅ 1,196 = (0,3503 + j 0,503)Ω RC = 0,3503Ω LC =

XL

ω

=

0,503 = 1,6mH 2π ⋅ 50

Transformátor v Kyjovské rozvodně 8ERH33M (Y/Y) má následující parametry : Sn = 40MVA, uk = 10,9%, ∆Pk = 212,3kW, i0 = 0,32%, ∆P0 = 37,7kW, pn = 110/23. Výpočet prvků náhradního schématu transformátoru (T-článek) : u k U 12 10,9 (110e3) 2 ZT = ⋅ = ⋅ = 32,97Ω 100 S n 100 40e6 U 12 (110e3) 2 RT = ∆Pk ⋅ 2 = 212,3e3 ⋅ = 1,6055Ω Sn (40e6) 2 X T = Z T2 − RT2 = 32,97 2 − 1,6055 2 = 32,93Ω RT 1 = RT′ 2 =

RT 1,6055 = = 0,8028Ω 2 2

X T 1 = X T′ 2 =

RT 2 =

X T 32,93 X 16,456 = = 16,465Ω ; LT 1 = L = = 52,41mH 2 2 ω 2π ⋅ 50

RT′ 2 0,8028 = = 0,0351Ω 2 pn (110 / 23) 2


XT2 = YT =

54

X T′ 2 X 16,465 0,72 = = 0,72Ω ; LT 2 = L = = 2,29mH 2 2 ω 2π ⋅ 50 pn (110 / 23)

i 0 S n 0,32 40e6 ⋅ 2 = ⋅ = 10,6µS 100 U 1 100 (110e3) 2

GT =

∆P0 37,7e3 1 1 = = 3,12µS ; R p = = = 320,51kΩ 2 2 GT 3,12e − 6 U1 (110e3)

BT = YT2 − GT2 = 10,6 2 − 3,12 2 = 10,13µS LP =

1 1 = = 314,22 H ωBT 2π ⋅ 50 ⋅ 10,13e − 6

Usměrňovačový transformátor TMC 2000kVA, 22000/765-756V, 50Hz, Dd0y11 má následující parametry: Sn = 2MVA, uk = 6%, ∆Pk = 14kW, i0 = 0,9%, ∆P0 = 3,8kW, pn = 22/0,765/0,765. Výpočet prvků náhradního schématu transformátoru (T-článek) :

Z 12 = Z 13 = Z 23 =

u k U 12 6 (22e3) 2 ⋅ = ⋅ = 14,52Ω 100 S n 100 2 e6

R12 = R13 = R23 = ∆Pk ⋅

U 12 (22e3) 2 = 14 3 ⋅ = 1,694Ω e ( 2e 6) 2 S n2

X 12 = X 13 = X 23 = Z T2 − RT2 = 14,52 2 − 1,694 2 = 14,42Ω R1 = R2′ = R3′ =

R12 + R13 − R23 R12 1,694 = = = 0,847Ω 2 2 2

X 1 = X 2′ = X 3′ =

X 12 + X 13 − X 23 X 12 1,694 X 7,21 = = = 7,21Ω ; L1 = 1 = = 22,95mH 2 2 2 ω 2π ⋅ 50

R2 =

R2′ 0,847 = = 0,00102Ω 2 p n (22 / 0,765) 2

X2 =

X T′ 2 X 7,21 0,00872 = = 0,00872Ω ; L2 = 2 = = 27,77 µH 2 2 2π ⋅ 50 ω pn (22 / 0,765)

R3 =

X3 =

YT =

R3′ 0,847 = = 0,000341Ω 2 2 pn   22    0,765 / 3    X 3′ X 7,21 0,00291 = = 0,00291Ω ; L3 = 3 = = 9,26 µH 2 2 2 ⋅ 50 ω π pn   22    0,765 / 3   

i0 S n 0,9 2e6 ⋅ 2 = ⋅ = 37,2µS 100 U 1 100 (22e3) 2


GT =

55

∆P0 3,8e3 1 1 = = 7,85µS ; R p = = = 127,39kΩ 2 2 GT 7,85e − 6 U1 (22e3)

BT = YT2 − GT2 = 32,7 2 − 7,85 2 = 36,36 µS ; L P =

1 1 = = 84,54 H ωBT 2π ⋅ 50 ⋅ 36,36e − 6

Výkon je do každého usměrňovačového rozvaděče přiveden z transformátoru paralelní dvojicí kabelů CYKCY 3x185mm2, 1x95mm2 o parametrech Rk = 0,10161Ω/km, l = 15m. R nn =

Rk ⋅ l 0,10161 ⋅ 0,015 = = 762mΩ 2 2

Parametry konkrétních, v 6p usměrňovačích použitých, tyristorů nejsou známy a z hlediska významu simulace nejsou vlastně ani potřeba. Nicméně pro její úspěšný chod jsou zvoleny dle knihoven Simulinku. Sepnutý stav : Ron = 1mΩ, Lon = 1µH. Rozepnuty stav: Roff = 1MΩ, Coff = 250nF. Zátěž do které usměrňovač pracuje se skládá z vyhlazovací tlumivky a několika různě spínaných odporů, nahrazující zatížení střídače. Přesný model střídače není nutné zavádět, jelikož jsou pro potřeby simulace důležité jen vstupní veličiny usměrňovače. Tlumivka a odpory jsou laděny tak, aby bylo dosaženo naměřených hodnot v různých ustálených provozních režimech, ze kterých se bude dále vycházet. Parametry zátěže : L = 30mH, R1 = 4,4Ω, R2 = 3,8Ω, R3 = 3Ω, R4 = 2,4Ω.

7.2 Sestavení modelu Na Obr. 7-4 je základní podoba modelu v prostředí Simulinku, zahrnující právě popsané elementy a generátor pulzů pro spínání šestipulzních můstků (Obr. 7-3) se zvoleným fázovým zpožděním. Výhodou použitého zdroje, je možnost přímého zadaní hodnoty 3f zkratového výkonu. Se změnou řídícího úhlu jsou také spínaný odpory v zátěži. Výchozí hodnoty zátěže pro doladění simulace jsou voleny dle změřených průběhů velikosti proudu a účiníku v jedné z NN částí (uvedeny v kapitole 8).

=

Obr. 7-3 Funkční blok tyristorového můstku a jeho náhradní schéma [Nápověda Simulink] Pro frekvenční analýzu jsou měřené signály napětí a odebíraných proudů za pomocí prvků ze Signal Processing Blockset ukládány do pracovního prostoru Matlabu (Workspace), ze kterého jsou zpětně načítány do grafického uživatelského rozhraní Powergui. Powergui je také nezbytné pro jakékoliv simulace využívající funkční bloky Simulink Power Systems. Určuje metody výpočtů a přesnost výsledků simulace.


Obr. 7-4 Základní podoba modelu

56


57

Pro regulaci spínaní 6p můstků bylo nutné mírně zaimprovizovat, jelikož funkční blok 12ti pulzního generátoru je určen pro zapojení Y/y-d. Nicméně použitý transformátor má vinutí zapojeno jako D/d-y. Řešení spočívalo v použití programovatelného napěťového zdroje, jenž generuje signál sinusového napětí s 30° zpožděním oproti napětí v soustavě. Tím je docílena synchronizace generátoru pulzů na potřebné zapojení transformátoru. Simulace je doplněna o pomocné části měření efektivních hodnot proudů (RMS a TRMS) a dále pak o funkční bloky pro určení THD, popř. velikosti amplitudy a fáze vybrané frekvenční složky (Obr. 7-5). Měření napětí a proudů na VN straně je provedeno obdobně jako na Obr. 7-5.

Obr. 7-5 Měření proudu na NN straně Měření činného a jalového výkonu je na Obr. 7-6. K určení výkonu je opět využito databáze Simulinku. PQ měření je v simulaci dvojí. Jedno je určeno pro nastavení hodnot zátěže vycházejících z měření na jedné NN straně. Další pak měří celkový účiník odběru na VN stráně.


Obr. 7-6 Měření činného a jalového výkonu

58


59

Po výpočtu velikosti kompenzačních stupňů, jenž je součástí kapitoly 8, jsou jednotlivé hrazené kompenzační jednotky připojovány paralelně k oběma šestipulzním můstkům. To jak se kompenzace projeví v odebíraném proudu je zahrnuto v kapitole 9. Hrazení je v simulaci provedeno předřazenou indukčností o vypočítaného hodnotě 3,3mH u každého kompenzačního bloku o kapacitním jalovém výkonu 50kVAr při napětí 860V (viz. kapitola 8.2). Modelová část kompenzace pro ½ usměrňovače je na Obr. 7-7. Ztrátový úhel kondenzátoru je zahrnut ve výkonových ztrátách 0,5W na kVAr. Vybíjecí odpory nejsou z hlediska simulačních časů podstatné, jelikož dosahují vybíjení max. 75V/min. Spínání kompenzačních stupňů a zatížení usměrňovače je provedeno pomoci logických signálů (0,1) z generátoru na Obr. 7-8.

Obr. 7-7 Kompenzace pro ½ usměrňovače

Obr. 7-8 Řízení kompenzace a řídícího úhlu v modelu

Návrh kompenzačního zařízení

60

8 NÁVRH KOMPENZAČNÍHO ZAŘÍZENÍ Pro stanovení výkonu a citlivosti kompenzační jednotky je nutné vycházet z naměřených hodnot. Měření bylo provedeno dále uvedenými analyzátory sítě pro zjištění proudových a napěťových poměrů, vyšších harmonických, účiníku a odebrané energie na výstupu jednoho ze sekundárních vinutí transformátoru (Y). Na měření se podíleli dva analyzátory : -

Chauvin Arnoux - C.A 8334B BK - Elcom ENA300

Při zpracování výsledků měření byl použitý firemní software ChA DataViewer a BKReport. Na Obr. 8-1 a 8-2 jsou ukázány průběhy měřeného proudu a účiníku v každé fázi během jednoho měření. Zbývající naměřená data nalezneme na přiloženém DVD.

Obr. 8-1 Měřené hodnoty proudu na NN straně

Obr. 8-2 Měřené hodnoty účiníku na NN straně


61

8.1 Výpočet jalového výkonu Minimální potřebný kompenzační výkon je stanoven z naměřených hodnot proudů a účiníků pro čtyři provozní režimy. Je vhodné zmínit, že měření bylo provedeno na NN straně. To z principu 12p usměrňovače znamená umístění dále určených kompenzačních stupňů do obou části 12p můstku. Celkový potřebný kompenzační výkon je tedy dvojnásobný než uvádějí následující výpočty.

cos ϕ K = 0,95

ϕ K = arccos(cos ϕ1 ) = arccos(0,95) = 18,2°

I 1 = 174 A cos ϕ1 = 0,71 P1 = 3 ⋅ U n ⋅ I 1 ⋅ cos ϕ = 3 ⋅ 765 ⋅ 174 ⋅ 0,71 = 163,7kW

ϕ1 = arccos(cos ϕ1 ) = arccos(0,71) = 44,8° Q1 = P1 ⋅ (tan ϕ1 − tan ϕ K ) = 163,7e3 ⋅ (tan 44,8° − tan 18,2 ) = 108,7kVAr I 2 = 296 A cos ϕ 2 = 0,76 P2 = 3 ⋅ U n ⋅ I 2 ⋅ cos ϕ 2 = 3 ⋅ 765 ⋅ 296 ⋅ 0,76 = 298,1kW

ϕ 2 = arccos(cos ϕ 2 ) = arccos(0,76) = 40,5° Q2 = P2 ⋅ (tan ϕ 2 − tan ϕ K ) = 298,1e3 ⋅ (tan 40,5° − tan 18,2) = 187,4kVAr I 3 = 387,6 A cos ϕ 3 = 0,77

P3 = 3 ⋅ U n ⋅ I 3 ⋅ cos ϕ 3 = 3 ⋅ 765 ⋅ 387,6 ⋅ 0,77 = 395,5kW

ϕ 3 = arccos(cos ϕ 3 ) = arccos(0,77) = 39,6° Q3 = P3 ⋅ (tan ϕ 3 − tan ϕ K ) = 395,5e3 ⋅ (tan 39,6° − tan 18,2 ) = 197,2kVAr

I 4 = 478 A cos ϕ 4 = 0,82 P4 = 3 ⋅ U n ⋅ I 4 ⋅ cos ϕ 4 = 3 ⋅ 765 ⋅ 478 ⋅ 0,82 = 519,4kW

ϕ 4 = arccos(cos ϕ 4 ) = arccos(0,82) = 34,9° Q4 = P4 ⋅ (tan ϕ 4 − tan ϕ K ) = 519,4e3 ⋅ (tan 34,9° − tan 18,2) = 191,5kVAr


62

8.2 Sestavení kompenzačních stupňů Vzhledem k nestandardní napěťové hladině (765V) je potřeba vyrobit kompenzační prvky na zakázku, což se jistě promítne ve vyšší ceně. Je proto také nutné zachovat velikost všech kompenzačních stupňů stejně velkých, resp. velikost tlumivek a kondenzátorů. Hrazení je navrženo se 7% zatlumením (p), což je hodnota volená vzhledem k velikosti, ceně a dostatečné filtrační schopnosti tlumivek (velké a drahé cívky nikdo nechce). Skutečné napětí na kondenzátorech je vlivem reaktance předřazené tlumivky zvýšené na:

UC =

UN 765 = = 822,6V . 1 − p 1 − 0,07

Jmenovitá hodnota napětí kondenzátoru je z důvodu bezpečné rezervy volena na 860V. Použité kondenzátory jsou, dle konzultace s firmou Kompel, ZES Silko 25kVAr. Z důvodu úspory místa, ceny a dostatečné citlivosti je hrazena vždy jedna dvojce paralelně spojených kondenzátorů. Jmenovitý výkon jednoho stupně je tedy 50kVAr. Přepočítaný výkon jednoho stupně na skutečnou napěťovou hladinu pak je : U QC =  C  U NK

2

2

  822,6   ⋅ QN =   ⋅ 25 = 22,87 kVAr ⇒ 2 ⋅ QC = 45,74kVAr .  860  

Reaktance a kapacita kondenzátoru pro 1. harm. : X C1 =

U C2 822,6 2 1 1 = = 29,59Ω ; C = = = 107 µF ω ⋅ X C1 2π ⋅ 50 ⋅ 29,59 QC 22,87e3

Reaktance dvojce kondenzátorů pro 1. harm. : XC =

U C2 822,6 2 = = 14,79Ω 2 ⋅ QC 45,74e3

Reaktance a indukčnost předřazené tlumivky pro 1. harm : XL =

p X 1,035 7 ⋅ XC = ⋅ 14,79 = 1,035Ω ; LL = L = = 3,3mH 100 100 ω 2π ⋅ 50

Celková reaktance kondenzátorů s hradicím členem pro 1. harm: p  7    X CL = 1 −  ⋅ X C = 1 −  ⋅ 14,79 = 13,75Ω  100   100  Rezonanční frekvence :

f R = f1 ⋅

XC 14,79 = 50 ⋅ = 189 Hz XL 1,035

Skutečný 3f kompenzační výkon jednoho stupně v zapojení do hvězdy : QC = 3 ⋅

U 2f X CL

(765 / 3 ) = 3⋅

2

13,75

= 42,56kVAr


63

Výkon jednoho kompenzačního stupně je tedy 42,56kVAr. Dále následuje určení počtu stupňů nutných pro udržení účiníku v mezích 0,95 – 1 ve všech zjištěných odběrech usměrňovače. QC = 42,56kVAr

ϕ K = 18,2°

P1 = 163,7kW

ϕ1 = 44,8° Q1 = P1 ⋅ tan ϕ1 = 163,7e3 ⋅ tan 44,8° = 162,6kVAr Počet potřebných stupňů :

N1 ≥

Q1 − P1 ⋅ tan ϕ K 162,6 − 163,7 ⋅ tan 18,2° = = 2,55 ⇒ N 1 = 3 QC 42,56

Účiník po kompenzaci :

 162,6 − 42,56 ⋅ 3    Q − QC ⋅ N 1   cos ϕ1 = cos arctan 1  = cos arctan  = 0,978 P 163,7     

P2 = 298,1kW

ϕ 2 = 40,5° Q2 = P2 ⋅ tan ϕ 2 = 298,1e3 ⋅ tan 40,5° = 254,6kVAr Počet potřebných stupňů :

N2 ≥

Q2 − P2 ⋅ tan ϕ K 254,6 − 298,1 ⋅ tan 18,2° = = 3,67 ⇒ N 2 = 4 QC 42,56

Účiník po kompenzaci :   Q − QC ⋅ N 2 cos ϕ 2 = cos arctan 2 P2  

 254,6 − 42,56 ⋅ 4    = cos arctan  = 0,962 298,1   

P3 = 395,5kW



N3 ≥

64

Q3 − P3 ⋅ tan ϕ K 324,9 − 395,5 ⋅ tan 18,2° = = 4,57 ⇒ N 3 = 5 QC 42,56

Účiník po kompenzaci :   Q − QC ⋅ N 3  324,9 − 42,56 ⋅ 5    = cos arctan cos ϕ 3 = cos arctan 3  = 0,962 P3 395,5     

P4 = 519,4kW


N4 ≥

Q4 − P4 ⋅ tan ϕ K 362,3 − 519,4 ⋅ tan 18,2° = = 4,50 ⇒ N 4 = 5 QC 42,56

Účiník po kompenzaci :   Q − QC ⋅ N 4 cos ϕ 4 = cos arctan 4 P4  

 362,3 − 42,56 ⋅ 5    = cos arctan  = 0,961 519,4   

Předcházejícími výpočty je ověřena dostatečná citlivost kompenzace, která tedy udržuje účiník v rozsahu 0,95 – 1 induktivního charakteru pro všechny odběry usměrňovače. Instalovaný výkon kompenzace ½ 12p můstku zahrnuje pět stupňů o jednotkovém instalovaném výkonu 50kVAr. Skutečný kompenzační jednotkový výkon je 42,56kVar. Celkový instalovaný výkon je pak 500kVar a skutečny kompenzační 425,6kVar. Spínání kompenzačních stupňů bude zajišťovat regulátor NOVAR 1206. Náhradní schéma jednoho stupně je na Obr. 8-3, na kterém jsou kompenzační kondenzátory C s předřazenými tlumivkami L spínány pomocí stykačů K. Jištění proti účinkům zkratových proudů zajišťují pojistky FU.

Obr. 8-3 Náhradní schéma jednoho stupně

Ověření funkce kompenzační jednotky měřením a porovnáním se simulacemi

65

9 OVĚŘENÍ FUNKCE KOMPENZAČNÍ JEDNOTKY MĚŘENÍM A POROVNÁNÍM SE SIMULACEMI V simulačním modelu, popsaném v kapitole 7, byly otestovány 4 provozní zatížení usměrňovače s a bez připojení kompenzace. Na zjištěných průbězích napětí a odebíraných proudů je provedena kontrola účiníků a frekvenční analýza, dle které budou celková harmonická zkreslení srovnány se změřenými hodnotami. Srovnání veličin na VN straně je provedeno při odběru jedné NN strany 387,6A s účiníkem 0,77. Pro tyto hodnoty byl vypočítán potřebný kompenzační výkon, jenž je pokrýván při využití všech stupňů.

9.1 Ověření funkce simulacemi V této kapitole jsou ukázány průběhy účiníků, proudů, a výkonů vycházející ze simulace v Matlab-Simulink. Vyhodnocen je zde jeden provozní režim uvedený v začátku hlavní kapitoly. Funkce kompenzační jednotky je při daném zatížení ověřena na dále uvedeném průběhu účiníku při stavu s a bez kompenzace (Obr. 9-1). Doba simulace je volena na 1,2s, což je čas dostatečný pro ustálení přechodných jevů doprovázených spínání kompenzačních jednotek a následnou frekvenční analýzu. Účiníku po sepnutí kompenzace vzroste na 0,97 což je hodnota odpovídají požadovnému rozsahu 0,95 – 1.

Obr. 9-1 Zvýšení účiníku při sepnutí kompenzace


66

Po sepnutí kompenzace dojde ke snížení první harmonické odebíraného proudu, jeho pravá efektivní hodnota je tak při stavu bez kompenzace 26,6A a po kompenzaci 22,6A na VN straně. Snížení odebíraného proudu při sepnutí kompenzace je ukázáno na průběhu v Obr. 9-2.

Obr. 9-2 Snížení odebíraného proudu při sepnutí kompenzace Odebíraný činný výkon zůstává po odeznění přechodných dějů při připojení kompenzační jednotky konstantní, jeho průběh je na Obr. 9-3. Pokles jalového výkonu z 680kVAr na 215kVAr po sepnutí kompenzace je na Obr. 9-3. Dle simulace je ověřena funkce připojení kompenzace dle vypočítaných hodnot potřebných výkonů kompenzačních stupňů v kapitole 8.


Obr. 9-3 Odebíraný činný výkon

Obr. 9-4 Jalový výkon při sepnutí kompenzace

67


68

9.2 Ověření funkce měřením Měření bylo provedeno v prostorách VN rozvodny Šroubáren za pomocí analyzátoru BKElcom ENA 500. Změřená hodnota odebíraného proudu VN strany při sepnutí a vypnutí kompenzačních stupňů je na průběhu v Obr. 9-5. Data jsou při měření agregovány a jedná se tedy o střední sekundové efektivní hodnoty proudu (stejná agregace dat provedena u měření účiníku, napětí i výkonů). Zakolísání proudu po opětném sepnutí všech kompenzačních stupňů je způsobeno odepnutím 200kVAr (instalovaný výkon), resp. dvou stupňů v každé NN straně. Vliv připojení je promítnut do snížení velikosti odebíraného proudu. Pozn.: Naměřené průběhy jsou z důvodu lepší přehlednosti vyexportovány z BK-Report do MS Excel.

Obr. 9-5 Měření proudů Po vypnutí kompenzační jednotky dochází k nárůstu proudu např. první fáze z 21,5A na 25,8A. Změřený průběh účiníku při daném zatížení je na Obr. 9-2. Z grafu je patrná velikost účiníku s a bez kompenzace. Její využití udržuje účiník na dostatečné hodnotě 0,98.


69

Obr. 9-6 Měření účiníků Z měření je rovněž určen odebíraný činný a jalový výkon v každé fázi. Kolísaní činného výkonu na Obr. 9-7 je způsobeno vjíždějící vsázkou (ocelové tyče) do dutiny ohřívačích induktorů. Přibližná hodnota odebíraného 3f činného výkonu je 786kW.

Obr. 9-7 Měření činných výkonů Průběh jalového výkonu je pak na Obr. 9-8. Přibližná hodnota odebíraného 3f jalového výkonu bez kompenzace je 630kVAr, s kompenzací pak jen 210kVAr.


70

Obr. 9-8 Měření jalových výkonů Pozn.: Je vhodné upozornit, že uváděné změřené výkony jsou jednofázové. Celkový 3f výkon je tedy dán jejich algebraickým součtem. Při výpočtu kompenzačních stupňů se však vycházelo z 3f výkonů, ale ½ usměrňovače. Proto by následné srovnání hodnot mohlo na první pohled působit zavádějícím dojmem. Pro doplnění je na Obr. 9-9 zobrazen průběh efektivních hodnot sdružených napětí během měření v PCC Šroubáren.

Obr. 9-9 Měření napětí


71

9.3 Analýza ve frekvenční oblasti vycházející ze simulace Amplitudová spektra vycházející ze simulace jsou získána za použití uživatelského rozhraní Powergui, jenž umožňuje frekvenční analýzu načteného signálu přímo v programovém prostředí Simulinku. Průběhy proudů a napětí tak byly ukládány do pomocných proměnných v pracovním prostoru Matlabu a následně po dokončení simulace zpětně načteny do uživatelského rozhraní Powergui, kde je provedena analýza. Vzorkovací perioda je volena jako 2µs, což je hodnota zajišťují dostatečnou přesnost i pro zachycení např. komutačních poklesů napětí, způsobených činností usměrňovače. To se také promítlo do poměrně dlouhého trvání simulace v reálném čase. Na Obr. 9-10 je znázorněn časový průběh proudu a jeho amplitudové spektrum při porovnávaném odběru bez kompenzace. Amplitudové spektra dalších odběrů mají i při kompenzaci stejně procentní vyjádření jako zde uváděné průběhy a není je tak nutné opětovně zobrazovat.

Obr. 9-10 Časový průběh proudu bez kompenzace,jeho amp. spektrum a THD V záhlaví spektra je uvedena velikost amplitudy první harmonické proudu a činitel celkového harmonického zkreslení za posuzovaný interval signálu. Amplitudové spektrum je charakteristické pro dány typ zátěže a vyznačuje se tedy významným podílem řádů harmonických 11, 13, 23, 25,… Široké spektrum kmitočtu dosahuje hodnot menších než 0,1% a ve zmíněném obrázku jsou špatně viditelné. Z hlediska vlivu na velikost odebíraného proudu a THD jsou tyto frekvenční složky zanedbatelné.


72

Po sepnutí kompenzace dochází k zmenšení amplitudy a posunutí fáze první harmonické. Ze strany nelineárního spotřebiče jsou však charakteristické harmonické generovány pořad stejně, což má za následek změny jejich fáze proti kompenzované první harmonické. Výsledný průběh toho děje je ukázán na časovém průběhu v Obr. 9-11. Frekvenční rozsah amplitudového spektra tak zůstává víceméně stejný, ale případná změna sepnutí kompenzace by byla znatelná z fázového spektra. Zvýšení velikosti THD proudu při kompenzaci je způsobeno snížením velikosti základní harmonické, s níž jsou její násobky (jenž zůstávají stejně velké) v poměru srovnávány.

Obr. 9-11 Časový průběh proudu s kompenzací, jeho amp. spektrum a THD


73

Amplitudové spektrum a časový průběh napájecího napětí je na Obr. 9-12. Díky dostatečně malé vzorkovací periodě jsou zachyceny i komutační poklesy. Ve spektru jsou tvořeny širokým rozsahem kmitočtu a jejich posouzení je tak vhodnější provést v časovém průběhu. Vliv nelineárního spotřebiče na napájecí napětí není vzhledem k poměrně vysoké hodnotě zkratového výkonu v předávacím místě velký. Opět vynikají frekvence charakteristické pro 12p usměrňovač jenž na impedancí nadřazené soustavy způsobují harmonická napětí dle amplitudového spektra v Obr. 9-12. Frekvenční složky dosahují přibližně 0,4% základní harmonické. Jejich velikost je ovlivněna zvyšující se impedancí nadřazené soustavy z frekvencí. Což má za následek, že sice menší velikost vyšších frekvencí proudů způsobí na vyšší impedanci stejný úbytek napětí. Je vhodné zmínit, že v případě napětí se jedná pouze o určení přírůstku deformace k danému předávacímu místu, jelikož posuzovaný indukční ohřev není jediný významný spotřebič v areálu odběratele.

Obr. 9-12 Časový průběh napětí bez kompenzace, jeho amp. spektrum a THD Po sepnutí kompenzace zůstává napětí prakticky nezměněno, jak je znázorněno na Obr. 913. V příloze A je časový průběh napětí a proudu při sepnutí kompenzace.


74

Obr. 9-13 Časový průběh napětí s kompenzací, jeho amp. spektrum a THD Vyhodnocení komutačních poklesů je provedeno v souladu s [3]. Odečtená hloubka poklesu je z Obr. 9-14.

Obr. 9-14 Vyhodnocení komutačního poklesu


75

Odchylka od okamžitého hodnoty napětí v místě poklesu je 3kV. Amplituda základní harmonické je, např. dle Obr. 9-14, 18,7kV. Relativní hloubka poklesu je určena ze vztahu 4.13. d Kom =

∆U 3 = = 0,16 U1 18,7

Dle [3] by relativní odchylka neměla překročit pro VN hodnotu 0,05. Nicméně určená hodnota vychází se simulace, ve které 6p můstky nejsou charakterizovány skutečnými parametry, což zhoršuje přesnost výsledku.

9.4 Analýza ve frekvenční oblasti vycházející z naměřených hodnot Frekvenční spektrum odebíraného proudu je získáno ze softwaru pro analýzu naměřených dat BK-Report. Na Obr. 9-15 je amplitudové spektrum do 50. řádu odebíraného proudu jedné fáze s vypnutou kompenzační jednotkou. Na svislé logaritmické ose jsou velikosti jednotlivých harmonických složek v poměru k základní harmonické. S důvodu agregace naměřených dat se jedná o střední hodnoty amplitud jednotlivých frekvenčních složek v posuzovaném intervalu. Křížky jsou označeny jejich maximální dosažené hodnoty. V amplitudovém spektrum jsou nejznatelnější charakteristické řády harmonických pro 12p můstek vycházející z pravidla h = k ⋅ p ± 1 , kde k je přirozené číslo a p je počet pulzů usměrňovače. Nejvýznamnější složky tedy nabývají řádu 11, 13, 23, 25, 35, 37. Harmonické jejíchž velikost se pohybuje v okolí 1% a měně jsou způsobeny jednak určitým zkreslením napětí v daném předávacím místě a jednak neúplnou kompenzací např. 5, 7, 17, 19 a dalších řádů charakteristických harmonických pro 6p odběr. Připojení kompenzace způsobí zmenšení velikosti odebíraného proudu, jak bylo ověřeno v kapitole 9.2. Ve frekvenční oblasti se však připojení jednotky projeví v mírném zvýšení harmonických blízkých rezonanční frekvenci, jenž jsou z důvodu nízké impedance částečně odsávány. Impedance při rezonanci je dána pouze odporem vinutí hradících tlumivek a ztrátovým úhlem kondenzátorů. Amplitudové spektrum odebíraného proudu s připojenou kompenzací je na Obr. 9-7. Dále dle změřeného spektra dochází k nepatrnému odsávání ještě 7. harmonické, na které má kompenzace ještě nižší impedanci.


Obr. 9-15 Amplitudové spektrum proudu bez kompenzace

Obr. 9-16 Amplitudové spektrum proudu s kompenzací

76


77

Celkový vliv kompenzační jednotky je lépe patrný z činitele celkového harmonické zkreslení proudu, jehož průběh je na Obr. 9-16. THDI po připojení kompenzace dosahuje navýšení přibližně o jedno procento. Zvýšení zkreslení odebíraného proudu je negativní dopad kompenzace, nicméně vychází z jejího principu v podobě snížení velikosti první harmonické odebíraného proudu. Navíc míra přírůstku zkreslení není natolik velká, aniž by zpochybňovala využití kompenzace daného odběru.

Obr. 9-17 Průběh THDi při spínání kompenzace V případě napětí je jeho spektrum znázorněno na Obr. 9-18 a 9-19. Velikost těchto harmonických může být srovnána s limity, dle [1] uvedených v Tab. 4-3. Všechny harmonické vyhovují uvedeným mezním hodnotám. Spektra na Obr. 9-18 a 9-19 jsou ovlivněny i ostatními odběry v daném PCC, z něhož je zásobováno několik dalších středofrekvenčních ohřívaček. Tyto spotřebiče využívají nejčastěji řízené 6p usměrnění, jenž je rovněž kompenzováno. Vliv posuzovaného 12p můstku tedy splývá v uvedených spektrech. Připojení kompenzace nevyvolá u napětí žádnou výraznou změnu. Během měření dosahovalo celkové harmonické zkreslení napětí hodnot v rozmezí 1,1% až 1,3%, což jsou hodnoty rovněž vyhovující požadavkům v [1]. Rozdíl v THD měřených a simulovaných hodnot je způsoben širokým spektrem harmonických, způsobenými komutačními poklesy, jenž v simulaci způsobují zvýšení THD napětí oproti měřeným hodnotám. Pozn. : Časové průběhy měřených proudů a napětí nebyly při měření uloženy a vzhledem k absenci fází jednotlivých frekvenčních složek v BK.-Report není možné provést sčítání harmonických pro získání časových průběhů.


Obr. 9-18 Amplitudové spektrum napětí bez kompenzace

Obr. 9-19 Amplitudové spektrum napětí s kompenzací

78

Závěr

79

10 ZÁVĚR V teoreticky zaměřených kapitolách jsou popsány hlavní charakteristiky určující kvalitu elektrické energie a teoretické základy paralelní kompenzace. Hlavní charakteristiky jsou popsány v souladu z [1]. Dále je doplněn popis komutačních poklesů způsobených činností usměrňovače, jejichž vliv by se dal sice zařadit do vysokofrekvenčního rušení. Nicméně souvisí také s charakterem kompenzovaného odběru. Teorie kompenzace vychází z dostupné literatury a internetu. Jsou nastíněny její základní principy a důvody použití. Spektrum využití kompenzace je poměrně široké. Dle charakteru zátěže ji je však třeba posuzovat individuálně, a to vzhledem k lineárnímu či nelineárnímu prostředí, zda je potřeba dynamická či kontaktně spínaná, a pak samozřejmě napěťová hladina, velikost a citlivost kompenzačního výkonu. Další kapitola je zaměřena na přepočet impedanci prvků nadřazené soustavy a vlastního napájecího transformátoru. Zjištěné hodnoty impedancí jsou následně využity pro sestavení modelu v programovém prostředí Matlab-Simulink. Model zahrnuje prvky nadřazené soustavy do známé hodnoty zkratového výkonu a samotný řízený nelineární spotřebič 12p charakteru. Jalová složka v příkonu usměrňovače je způsobena jeho fázovým řízením. Cílem simulace je ověřit funkci kompenzace na měřených zatíženích 12p můstku. Samotný návrh kompenzačního zařízení vychází z naměřených hodnot účiníků a proudů v ustálených provozních režimech. Vzhledem k umístění kompenzace v harmonicky zkresleném prostředí, je nutné kompenzační kondenzátory chránit proti účinkům harmonických proudů předřazením tlumivek. Využitím zatlumení a trochu jiné velikosti napětí je instalovaný kompenzační výkon přepočítán na skutečnou hodnotu. Zjištěný výkon jednoho stupně je 42,56kVAr. Dále je ověřena dostatečná citlivost stupňů a určení jejich potřebného počtu pro každé zatížení. Celkový kompenzační výkon je pak 2x5x42,56. Díky použitému hrazení je zamezeno případným rezonančním jevům mezi kondenzátory a prvky nadřazené soustavy. Sepnutí kompenzace se projeví ve změnách velikosti a tvaru odebíraného proudu. Snížení jeho velikosti je ověřeno simulací a následně měřením ve VN rozvodně Kyjovských šroubáren. V časové oblasti průběhu odebíraného proudu je zásah kompenzace znatelný např. z přílohy A. Při jejím sepnutí dochází ke změně velikosti a fáze základní harmonické, což při nezměněných vyšších harmonických, které jsou generovány nelineární zátěži způsobí deformaci původně „hranatého“ průběhu. Ve frekvenční oblasti nejsou změny na první pohled příliš znatelné, jelikož frekvence charakteristických 12p můstku zůstávají i po kompenzaci nezměněny. Mění se ale vzájemná fáze mezi první harmonickou a jejími násobky. Snížení velikosti základní harmonické má také za následek zvýšení činitele celkového harmonického zkresleni proudu, jehož velikost vzroste dle změřených hodnot z 13% na 14%. Což je stále přijatelná úroveň. Vzhledem k vysoké hodnotě zkratového výkonu v místě připojeni zátěže jsou zpětné vlivy nelineárního spotřebiče, ať už s kompenzací nebo bez ní, na nízké úrovni. Prakticky žádná vyšší harmonická napětí nepřekročí 1% amplitudy první harmonické. Činitel celkového harmonického zkreslení napětí je rovněž v toleranci dle [1]. Mezi výsledky simulace a měření docházelo k odchylkám způsobeným jednak přesností výpočtu a jednak přesností samotného měření. V celkovém důsledku však simulace ověřila funkci kompenzačních stupňů, jenž udržují účiník v rozmezí 0,95-1 (viz kapitola 9.1). Simulační model a naměřená data jsou uloženy v přiloženém DVD.

Příloha A - Časový průběh napětí a proudu při sepnutí komepnzace

PŘÍLOHA A - ČASOVÝ PRŮBĚH NAPĚTÍ A PROUDU PŘI SEPNUTÍ KOMEPNZACE

80

Použitá literatura

81

POUŽITÁ LITERATURA [1]

ČSN EN 50160, Charakteristiky napětí elektrické energie dodávané z veřejné distribuční sítě.

[2]

KORENC, V., HOLOUBEK, J. Kompenzace jalového výkonu v praxi

[3]

PNE 33 3430-0, Výpočetní hodnocení zpětných vlivů odběratelů a zdrojů distribučních soustav

[4]

VRBA, J. Výkonová elektronika 1, Skriptum VUT Brno [elektronický text]

[5]

DRÁPELA, J., BAXANT, P., LAZNÍČKOVA, I. Elektrotepelná technika, Skriptum VUT Brno [elektronický text]

[6]

BLAŽEK, V., SKÁLA, P. Distribuce elektrické energie, Skriptum VUT Brno [elektronický text]

[7]

BLAŽEK, V., SKÁLA, P. Vysoké napětí a elektrické přístroje, Skriptum VUT Brno [elektronický text]

[8]

ORSÁGOVÁ, J. Elektrické stanice a vedení, Skriptum VUT Brno [elektronický text]

[9]

Webové stránky, http://www.odbornecasopisy.cz/ , článek : Poklesy v sítí nízkého napětí a spolehlivost výpočetní a řídící techniky

[10] Webové stránky, http://www.odbornecasopisy.cz/ , článek : Čistě činné zatížení a přece jalový výkon? [11] ANDRÁS, D., SANTÁRIUS, P, GAVLAS, J, KUŽELA, M. Kvalita dodávané elektrické energie v sítích NN(překlad) [12] SANTÁRIUS, P, GAVLAS, J, KUŽELA, M. Kvalita elektrické energie – Rušení napětí, Úvod do nesymetrie (překlad) [13] SANTÁRIUS, P, GAVLAS, J, KUŽELA, M. Kondenzátory v prostředí s vyšším obsahem harmonických(překlad) [14] SANTÁRIUS, P, GAVLAS, J, KUŽELA, M. Pasivní filtry (překlad) [15] SANTÁRIUS, P, GAVLAS, J, KUŽELA, M. Harmonické – Příčiny a účinky (překlad) [16] SANTÁRIUS, P, GAVLAS, J, KUŽELA, M. Poruchy napětí - Flikr (překlad) [17] ORSÁGOVÁ, J. Studijní materiál předmětu Distribuční a průmyslové sítě – Zemní spojení [18] TOMAN, P. Studijní materiál předmětu Ochrany a jištění – Souměrné složky [19] HALLIDAY, D., RESNICK, R, WALKER, J. Fyzika – Elektřina a magnetismus [20] DUGAN, R., MCGRANAGHAN, M, SANTOSO, S., BREATY, W. Electrical Power Systems Quality [21] DELAROSA, F., Harmonics and Power Systems [22] Katalog výrobků ZES Silko Žamberk [23] SEDLÁČEK, J., VALSA, .J, Elektrotechnika 2, Skriptum VUT Brno [elektronický text] [24] Webové stránky, http://www.techmania.cz/edutorium/ , Obvody a výkony střídavého proudu [25] Webové stránky, http://www.humusoft.com/produkty/matlab [26] Webové stránky, http://www.sroubk.cz/

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

Recommend Documents