VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF POWER ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERING
VÝPOČET A MĚŘENÍ PARAMETRŮ ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ
DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER´S THESIS
AUTOR PRÁCE AUTHOR
BRNO 2012
Bc. MARTIN NEKOVÁŘ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF POWER ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERING
VÝPOČET A MĚŘENÍ PARAMETRŮ ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ CALCULATION AND MEASUREMENT OF INDUCTION MOTOR PARAMETERS
DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER´S THESIS
AUTOR PRÁCE
Bc. MARTIN NEKOVÁŘ
AUTHOR
VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR
BRNO 2012
Ing. ONDŘEJ VÍTEK, Ph.D.
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav výkonové elektrotechniky a elektroniky
Diplomová práce magisterský navazující studijní obor Silnoproudá elektrotechnika a výkonová elektronika Student: Bc. Nekovář Martin Ročník: 2
106667 ID: Akademický rok: 2011/2012
NÁZEV TÉMATU:
Výpočet a měření parametrů asynchronních motorů POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ: 1. Seznamte se s problematikou výpočtu parametrů asynchronního motoru a s metodou konečných prvků. 2. Pomocí analytického výpočtu zjistěte parametry náhradního schématu zadaných strojů z dodané výrobní dokumentace. 3. Vytvořte modely těchto strojů a vypočtěte parametry náhradního schématu s využitím metody konečných prvků. 4. Proveďte měření a výsledky dosažené jednotlivými postupy srovnejte.
DOPORUČENÁ LITERATURA: Dle pokynů vedoucího
Termín zadání: 21.9.2011 Vedoucí práce:
Termín odevzdání: 21.5.2012
Ing. Ondřej Vítek, Ph.D.
Konzultanti diplomové práce:
Ing. Ondřej Vítek, Ph.D. Předseda oborové rady
UPOZORNĚNÍ: Autor diplomové práce nesmí při vytváření diplomové práce porušit autorská práva třetích osob, zejména nesmí zasahovat nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a musí si být plně vědom následků porušení ustanovení § 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení části druhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoníku č. 40/2009 Sb.
Abstrakt Tématem této diplomové práce je výpočet a měření parametrů asynchronního motoru. Práce je rozdělena do několika částí. V první a druhé části je obecně popsána konstrukce a princip funkce asynchronních motorů. Konstrukce zahrnuje popis jednotlivých částí asynchronního motoru, které tvoří stator a rotor. Práce se věnuje třífázovým souměrným a částečně nesouměrným jednofázovým motorům. Princip funkce s využitím točivého magnetického pole, které je u třífázových motorů kruhové, jednofázové motory mají pole eliptického tvaru. Dále je probráno náhradní schéma asynchronního motoru. Analytické početní zjištění velikostí parametrů motoru pomocí příslušných vzorců je obsahem části čtvrté. V této části práce jsou definovány postupy k získání parametrů náhradního schématu asynchronního motoru. V následující kapitole je pomocí dodané dokumentace proveden postup výpočtu parametrů náhradního schématu třífázového asynchronního motoru pro konkrétní typ. Další obsah práce pojednává o metodě konečných prvků, simulaci a měření asynchronních motorů k získání parametrů ze zkoušky naprázdno a nakrátko. Srovnání výsledků z měření, analytického výpočtu a ze simulace je uvedeno v poslední kapitole.
Abstract The theme of this master´s thesis is calculation and measurement of the parameters of induction motor. The thesis is divided into several parts. The first and the second part describes the general construction and operating principle of asynchronous motors. The construction includes a description of each part of induction motor, which consists of stator and rotor. The thesis deals with three-phase symmetrical and asymmetric single-phase motors. Principle of operation with using the rotating magnetic field, which is circular at three-phase motors, single phase motors have field elliptical shape. The next part contains the motor replacement scheme. The fourth part contains the calculation of motor´s parameters through the formulas. In this part the procedures for obtaining parameters of the replacement scheme of induction motor are defined. The process of calculating the parameters of the motor replacement scheme of threephase asynchronous motor is created according to given documentation is the next part for the certain type. The next content of the thesis describe finite element method, simulation and measurement of asynchronous motors to get of parameters from no-load and short-circuit test. The comparison of the results from measurement, analytical calculation and from simulation is given in the last chapter.
Klíčová slova Asynchronní motor; konstrukce; princip funkce; výpočet parametrů; měření parametrů; metoda konečných prvků MKP; simulace
Keywords Asynchronous motor; construction; principle of operation; calculation of parameters; measurement of parameters; finite element method FEM; simulation
Bibliografická citace NEKOVÁŘ, M. Výpočet a měření parametrů asynchronních motorů. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2012. 65 s. Vedoucí diplomové práce Ing. Ondřej Vítek, Ph.D..
Prohlášení
Prohlašuji, že svou diplomovou práci na téma Výpočet a měření parametrů asynchronních motorů jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího diplomové práce a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené diplomové práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této diplomové práce jsem neporušil autorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků porušení ustanovení § 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení § 152 trestního zákona č. 140/1961 Sb.
V Brně dne ……………………………
Podpis autora ………………………………..
Poděkování Děkuji vedoucímu diplomové práce Ing. Ondřeji Vítkovi, Ph.D. za účinnou metodickou, pedagogickou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracování mé diplomové práce.
V Brně dne ……………………………
Podpis autora ………………………………..
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
7
Obsah SEZNAM OBRÁZKŮ..................................................................................................................................9 SEZNAM TABULEK ................................................................................................................................10 SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK .......................................................................................................11 ÚVOD ..........................................................................................................................................................13 1 KONSTRUKCE ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ ..............................................................................14 1.1 OBECNÁ KONSTRUKCE ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ (3F MOTOR) .................................................14 1.2 KONSTRUKCE JEDNOFÁZOVÝCH ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ ......................................................14 1.2.1 CHARAKTER POMOCNÉ (ROZBĚHOVÉ) IMPEDANCE ................................................................15 1.2.2 SPOUŠTĚNÍ JEDNOFÁZOVÉHO MOTORU...................................................................................15 1.3 STATOROVÉ VINUTÍ ASYNCHRONNÍHO MOTORU ...........................................................................15 1.4 ROTOROVÉ VINUTÍ ASYNCHRONNÍHO MOTORU ............................................................................15 1.5 DRUHY KLECOVÝCH VINUTÍ............................................................................................................16 1.5.1 VÍROVÉ KLECE ........................................................................................................................16 1.5.2 DVOJITÉ KLECE .......................................................................................................................16 2 PRINCIP FUNKCE ASYNCHRONNÍHO MOTORU........................................................................16 2.1 TŘÍFÁZOVÝ ASYNCHRONNÍ MOTOR ................................................................................................16 2.2 JEDNOFÁZOVÝ MOTOR BEZ POMOCNÉ IMPEDANCE ......................................................................17 2.3 JEDNOFÁZOVÝ MOTOR S POMOCNOU FÁZÍ ....................................................................................17 3 OBVODOVÝ MODEL ASYNCHRONNÍHO MOTORU...................................................................18 3.1 OBVODOVÝ MODEL JEDNÉ FÁZE 3F ASYNCHRONNÍHO MOTORU[4] .............................................18 3.1.1 MOMENT A MOMENTOVÁ CHARAKTERISTIKA ASYNCHRONNÍHO MOTORU ............................20 4 ANALYTICKÝ VÝPOČET PARAMETRŮ 3F MOTORU ...............................................................21 4.1 MAGNETIZAČNÍ PROUD IΜ [A] .........................................................................................................21 4.2 ODPORY A REAKTANCE ASYNCHRONNÍHO STROJE .......................................................................26 4.2.1 ODPOR VINUTÍ STATORU R1 [Ω] ..............................................................................................26 4.2.2 ODPOR VINUTÍ ROTORU R2 [Ω] ...............................................................................................26 4.2.3 ROZPTYLOVÁ REAKTANCE FÁZE STATOROVÉHO VINUTÍ X1Σ [Ω] ...........................................28 4.2.4 ROZPTYLOVÁ REAKTANCE FÁZE ROTOROVÉHO VINUTÍ X2Σ [Ω] .............................................29 4.2.5 VLIV NATOČENÍ DRÁŽEK........................................................................................................30 4.3 CELKOVÉ ZTRÁTY V ŽELEZE ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ ∆PFE [Ω] .............................................30 4.4 MECHANICKÉ A VENTILAČNÍ ZTRÁTY ∆PMECH [W] ........................................................................33 4.5 ELEKTRICKÉ ZTRÁTY VE STATOROVÉM VINUTÍ PŘI CHODU NAPRÁZDNO (JOULEOVY ZTRÁTY) ∆PJ0 [W] ..................................................................................................................................................33 4.6 PROUD NAPRÁZDNO MOTORU I0 [A] ...............................................................................................34 5 VÝPOČET PARAMETRŮ PRO MOTOR TM90-4S[7] .....................................................................34
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
8
6 METODA KONEČNÝCH PRVKŮ (MKP) .........................................................................................42 6.1 OBECNĚ K METODĚ KONEČNÝCH PRVKŮ .......................................................................................42 6.2 SIMULACE MOTORŮ V PROGRAMU FEMM ....................................................................................42 6.3 VYTVOŘENÍ MODELŮ MOTORŮ .......................................................................................................43 6.4 MODELOVÁNÍ ASYNCHRONNÍHO MOTORU TM90-4S A TM71-2S[7] ...........................................43 6.4.1 NÁHRADNÍ SCHÉMA JEDNÉ FÁZE INDUKČNÍHO MOTORU V USTÁLENÉM STAVU ....................43 6.4.2 ODVOZENÍ MOMENTU M [N.M] Z NÁHRADNÍHO SCHÉMATU[10]: ..........................................43 6.5 VÝSLEDKY SIMULACÍ - VÝPOČET MOMENTU M.............................................................................45 7 MĚŘENÍ 3F ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ.....................................................................................47 7.1 ZKOUŠKA NAPRÁZDNO - TM90-4S .................................................................................................47 7.2 ZKOUŠKA NAPRÁZDNO - TM71-2S .................................................................................................48 7.3 ZKOUŠKA NAKRÁTKO - TM90-4S ...................................................................................................48 7.4 ZKOUŠKA NAKRÁTKO - TM71-2S ...................................................................................................48 8 SROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ ......................................................................................................................49 9 ZÁVĚR .....................................................................................................................................................51 LITERATURA ...........................................................................................................................................52 PŘÍLOHY ...................................................................................................................................................53
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
9
SEZNAM OBRÁZKŮ Obr. č.1: Zapojení svorkovnice 3f asynchronního motoru ............................................................. 14 Obr. č.2: Rozklad stojatého pole na dvě točivá (převzato z [1]).................................................... 17 Obr. č.3: Obvodový model skutečného transformátoru při zatížení (převzato z [4]) .................... 18 Obr. č.4: Obvodový model asynchronnímu motoru (převzato z [4]) ............................................. 19 Obr. č.5: Obvodový model asynchronního motoru s přemístěnou magnetizační větví na vstupní svorky (převzato z [4]) ........................................................................................................... 19 Obr. č.6: Momentová charakteristika asynchronního stroje (převzato z [4]) ............................... 20 Obr. č.7: Rozměry kruhu rotoru – podélný řez rotorem (převzato z [1]) ...................................... 26 Obr. č. 8: Ukázka sítě uzlů a elementů (mesh) v programu FEMM[11] ....................................... 42 Obr. č.9: Náhradní schéma jedné fáze indukčního motoru v ustáleném stavu (převzato z [10]) .. 43 Obr. č.10:Srovnání momentových charakteristik - TM90-4S......................................................... 50 Obr. č.11:Srovnání momentových charakteristik - TM71-2S......................................................... 50 Obr. č.12: Měření naprázdno - TM90-4S - graf a) ........................................................................ 62 Obr. č.13:Měření naprázdno - TM90-4S - graf b) ......................................................................... 63 Obr. č.14:Měření naprázdno - TM90-4S - graf c) ......................................................................... 63 Obr. č.15:Měření naprázdno - TM71-2S - graf d) ......................................................................... 64 Obr. č.16:Měření naprázdno - TM71-2S - graf e) ......................................................................... 64 Obr. č.17:Měření naprázdno - TM71-2S - graf f) .......................................................................... 65
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
10
SEZNAM TABULEK Tab. č.1: Zvláštnosti klecového rotorového vinutí[3] .................................................................... 28 Tab. č.2:Výsledné vypočítané hodnoty z Lua skriptů - TM90-4S ................................................... 45 Tab. č.3: Výsledné vypočítané hodnoty z Lua skriptů - TM71-2S .................................................. 45 Tab. č.4: Naměřené hodnoty při zkoušce naprázdno motoru TM90-4S - 1.část ............................ 47 Tab. č.5: Naměřené a vypočtené hodnoty při zkoušce naprázdno motoru TM90-4S - 2.část ........ 47 Tab. č.6:Naměřené a vypočtené hodnoty při zkoušce naprázdno motoru TM71-2S ...................... 48 Tab. č.7: Naměřené hodnoty při zkoušce nakrátko motoru TM90-4S - 1.část ............................... 48 Tab. č.8: Naměřené a vypočtené hodnoty při zkoušce nakrátko motoru TM90-4S - 2.část ........... 48 Tab. č.9: Vypočtené hodnoty při zkoušce nakrátko motoru TM90-4S - 3.část............................... 48 Tab. č.10: Naměřené hodnoty při zkoušce nakrátko motoru TM71-2S - 1.část ............................. 48 Tab. č.11: Vypočtené hodnoty při zkoušce nakrátko motoru TM71-2S - 2.část............................. 49 Tab. č.12:Srovnání výsledků - asynchronní motor TM90-4S ......................................................... 49 Tab. č.13: Srovnání výsledků - asynchronní motor TM71-2S ........................................................ 49
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK 2p
počet pólů stroje
akn, bkn
rozměry rotorového kruhu
B
magnetická indukce
b01, b02
otevření statorové a rotorové drážky
bzr
šířka zubu rotoru
bzs
šířka zubu statoru
D
průměr
D
vnitřní průměr statoru (vrtání statoru)
Dh
průměr hřídele
Dkn
střední průměr rotorového kruhu
f1
kmitočet napájecí sítě
Fm
magnetomotorická síla pólové dvojice
H
intenzita magnetického pole
hj1
výška jha na rotoru
hj2
výška jha na statoru
hd2
výška rotorové drážky
hd1
výška statorové drážky
I
elektrický proud
kc
Carterův činitel
kc1, kc2
Carterův činitel pro stator a rotor
kv1
činitel vinutí
ky1
činitel kroku
l
délka indukční čáry
lč
přibližná délka čela
Le
efektivní délka železa
m
hmotnost
n
otáčky
N1
počet závitů v sérii
p
počet pólpárů
∆p1,0
ztrátové číslo pro magnetickou indukci 1T
q
počet drážek na pól a fázi
Q1
počet drážek na statoru
11
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
Q2
počet drážek na rotoru
R
elektrický odpor
R‘2
přepočtený odpor rotorového vinutí
Rt
odpor rotorové tyče
Skn
průřez kruhu rotoru
St
průřez rotorové tyče
td2
drážková rozteč rotoru
td1
drážková rozteč statoru
U
magnetické napětí
U1
svorkové napětí
X
reaktance
Z
impedance
γ
hustota statorového plechu
δ
délka vzduchové mezery
ΔPCu1
ztráty v mědi statoru
ΔPFe
ztráty v železe
ΔPm
mechanické ztráty
λ
jednotková vodivost
µ0
permeabilita vakua (µ0 = 4π.10-7 H.m-1)
ρ
rezistivita
tp
pólová rozteč
Φ
magnetický tok
12
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
13
ÚVOD Asynchronní stroje patří mezi nejrozšířenější střídavé elektrické stroje. Tyto stroje mohou pracovat jako motory a přeměňovat tak elektrickou energii na mechanickou nebo jako generátory, které elektrickou energii vyrábějí přeměnou z mechanické energie. Jejich největší uplatnění je ve funkci motorů. Vyrábí se v širokém rozsahu výkonů od desítek W do tisíců kW. Používaná velikost napájecí frekvence střídavého proudu u těchto strojů je 50 Hz v ČR[3]. Asynchronní motory jsou jedny z nejvíce používaných elektrických pohonů a to zejména pro svou konstrukční jednoduchost, spolehlivost a nenáročnost na údržbu. Z tohoto důvodu je možné se s nimi setkat zejména v průmyslu, ale také v domácnostech, kde slouží pro pohon chladniček, čerpadel, ventilátorů a dalších zařízení. Třífázové asynchronní motory vyžadují pro svůj provoz připojení k třífázovému rozvodu elektrické energie. Mohou být zapojeny do hvězdy (Y) nebo do trojúhelníka (D). Přímé připojení k elektrické síti je možné pouze za přesně definovaných podmínek omezujících připojení motorů o dosti velkém výkonu, což by mělo za následek velký pokles napětí v místě připojení a zapůsobení elektrických ochran. Tyto motory lze proto spouštět několika způsoby, mezi které patří rozběh hvězda – trojúhelník, autotransformátor zapojený v obvodu statoru, statorový spouštěč a další. Třífázové motory se nehodí pro použití v místech, kde není k dispozici třífázová napájecí síť, ale pouze jednofázové rozvody. Asynchronní motor, který obsahuje tři fáze, může být použit i v jednofázové síti avšak za cenu snížení jeho výkonu, což může být v některých aplikacích použití tohoto stroje nežádoucí. Kompromisem mezi výhodami třífázových asynchronních strojů a použitím na jednofázové síti vznikl jednofázový asynchronní motor s pomocným (rozběhovým) vinutím. Tento motor obsahuje přídavnou impedanci, která je nejčastěji kapacitního charakteru. Tvoří ji kondenzátor s pevným dielektrikem zapojený do série s pomocnou fází. Vznikne tak pomocné vinutí obsahující přidanou impedanci, které je paralelně připojeno k vinutí hlavnímu. Rozběhová impedance kapacitního charakteru způsobí, že motor se rozběhne bez použití mechanického podnětu. Bez pomocné impedance by se totiž nerozběhl, jelikož napájení jednofázovým proudem způsobí vznik pouze stojatého magnetického pole. Jednofázový asynchronní motor patří mezi nesouměrné stroje, u kterého není jednoduché vypočítat jeho návrhové parametry[6]. Mezi nevýhody asynchronních strojů patří jejich větší hmotnost na jednotku výkonu oproti stroji stejnosměrnému stejného výkonu. Naproti tomu velkou výhodou asynchronních motorů je to, že nemají komutátor, který bývá zdrojem poruch a vyžaduje údržbu. S rychle se rozšiřujícím rozvojem výkonové elektroniky je možné snáze řídit otáčky asynchronní motoru změnou frekvence při současné změně napájecího napětí pomocí frekvenčních měničů, což dříve nebylo u tohoto druhu motoru možné.
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
14
1 KONSTRUKCE ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ 1.1 Obecná konstrukce asynchronních motorů (3f motor) Asynchronní motory se skládají ze dvou základních částí. První částí je stator obsahující vinutí z mědi, které může být třífázové nebo jednofázové (hlavní a pomocné vinutí). Vinutí se ukládají do statorového paketu elektrotechnických plechů, který je nalisován do kostry motoru. Vodiče v drážkách jsou lakované nebo smaltované a musí být izolovány od statorových plechů. Plechy jsou mezi sebou také izolovány. Kostra je vyrobena z hliníku nebo litiny a má žebrování na svém povrchu sloužící k ochlazování stroje během provozu. Na přední a zadní straně motoru se nachází ložiskové štíty, ve kterých jsou uložena ložiska. Spodní část kostry obsahuje patky k přichycení stroje. S ohledem na použití motoru může obsahovat přírubu. Statorový svazek se impregnuje zejména k dosažení určité mechanické pevnosti. Ve svazku mohou být zapletena čidla k měření teploty vinutí. Svorkovnice třífázového asynchronního motoru má šest svorek, mezi které jsou zapojena tři vinutí. K možnosti zapojení motoru do hvězdy nebo do trojúhelníka slouží tři malé kovové spojky.
Obr. č.1: Zapojení svorkovnice 3f asynchronního motoru Další základní částí motoru je rotor. Na rotoru se nachází klecové vinutí v případě asynchronního motoru s klecí nakrátko nebo třífázové vinutí, jehož konce jsou vyvedeny ke kroužkům na rotoru. Proud protéká přes sběrací kartáče do odporových spouštěčů. U klecového vinutí je na rotoru klec vyrobená z hliníku nebo mědi. Tato klec je zastříknuta do paketu rotorových plechů. Ty jsou pak s klecí nalisovány na hřídel. Hřídel obsahuje vyfrézovanou drážku, do které se umisťuje pero. Na kleci bývají malé lopatky sloužící k ventilaci motoru. K aktivnímu chlazení motoru je na hřídel nasazen plastový ventilátor. Ke snížení vibrací stroje během jeho provozu se používají podložky, které jsou nasazeny na malé válečky po obvodu kruhu rotorové klece a následně mechanicky zafixovány (rozklepáním válečků).
1.2 Konstrukce jednofázových asynchronních motorů Jednofázové asynchronní motory se skládají z pevné nerotující části, kterou je stator a z pohyblivé části rotoru stejně jako motory třífázové. Obvykle se vyrábí menšího výkonu a to přibližně do 1 kW. Stator je tvořen kostrou, která je odlita z litiny, případně z hliníku. Dále stator obsahuje přední a zadní ložiskový štít, ve kterých jsou uložena ložiska, svorkovnici sloužící
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
15
k připojení přívodních vodičů, paket statorových plechů, ve kterých je uloženo hlavní a pomocné rozběhové vinutí, patky, ventilátor a v některých případech může obsahovat i přírubu. Rotor je složen z elektrotechnických plechů tvořících paket, do kterého je zastříknuta hliníková (měděná) klec a hřídele s vyfrézovanou drážkou pro pero. K hlavnímu vinutí je paralelně připojeno pomocné vinutí se sériově připojenou impedancí. V paketu statorových plechů jsou vytvořeny drážky, od kterých jsou izolována obě vinutí. Vinutí jsou tvořena lakovaným nebo smaltovaným měděným vodičem. Podle způsobu spojení závitů na statoru mluvíme o vinutí soustředném nebo se stejnými cívkami. U soustředného vinutí nedochází ke křížení vodičů na čelech vinutí jako je tomu u vinutí se stejnými cívkami. K ochlazování motoru při chodu slouží plastový ventilátor umístěný v drážce na hřídeli a žebrování na kostře statoru, pomocí kterého dochází k výměně tepla mezi povrchem motoru a okolním vzduchem[1].
1.2.1 Charakter pomocné (rozběhové) impedance Impedance sériově připojená k pomocnému vinutí je nejčastěji kapacitního charakteru tvořená kondenzátorem vhodné kapacity, kterou lze vypočítat pomocí empirického vzorce. Pro rozběh motoru lze také použít impedanci indukčního nebo odporového charakteru. Obě vinutí budou napájena střídavým proudy, které jsou vzájemně fázově posunuty. Pomocné vinutí lze po rozběhu odpojit pomocí odstředivého vypínače nebo proudového relé. V mnoha případech se však přídavná impedance nechává připojena i za provozu ke zlepšení některých vlastností stroje. Jinou možností je použít dva elektrolytické kondenzátory o odlišné kapacitě a odpojit za provozu pouze jeden z nich[6].
1.2.2 Spouštění jednofázového motoru Řízení zapnutí motoru lze buď mechanicky pomocí ručně ovládaného spínače, případně automaticky ovládaného stykače. Jinou možností je použití triaku, pomocí kterého lze zapnout a vypnout jednofázový motor, např. čerpadlo nebo jej spouštět s využitím funkce soft-start. Funkci soft-start lze s výhodou využít tam, kde je potřeba spouštět několik jednofázových motorů zapojených na síť k omezení vypadávání elektrických ochran.
1.3 Statorové vinutí asynchronního motoru Vinutí statoru může být tvořeno soustřednými nebo stejnými cívkami. U soustředných cívek nedochází ke křížení vodičů na čelech vinutí jako je tomu u vinutí se stejnými cívkami. U trojfázových motorů jsou drážky vyplněny cívkami pro každou fázi. U jednofázového asynchronního motoru jsou statorové drážky z 2/3 vyplněny vodiči hlavního vinutí, zbylá 1/3 je vyplněna vodiči rozběhového vinutí[1].
1.4 Rotorové vinutí asynchronního motoru Zvětšením odporu rotorového vinutí po dobu rozběhu dochází ke zlepšení rozběhových charakteristik. Při zapojení spouštěcího odporníku do obvodu rotoru lze dosáhnout zvětšení jeho odporu. Pomocí tohoto způsobu lze docílit potřebného průběhu rozběhového proudu a momentu, avšak má své nevýhody a to ve složitější konstrukci stroje a s tím souvisejícími problémy.
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
16
Řešením, které by odstranilo tyto nevýhody, je použití asynchronního motoru nakrátko, který obsahuje klecové vinutí[3].
1.5 Druhy klecových vinutí 1.5.1 Vírové klece Vírová klec se nazývá vinutí s relativně úzkými a vysokými vodiči obdélníkového či lichoběžníkovitého průřezu. Důvod použití této konstrukce spočívá v tom, že v první fázi rozběhu, při které se rotorová frekvence f2 přibližně rovná frekvenci statoru f1, dochází ke vzniku značných vířivých proudů v tyčích rotoru. Tyto proudy jsou vyvolané rozptylovým polem, které prochází drážkami rotoru. Vířivé proudy se skládají s rotorovým proudem. To má za následek rozdělení proudové hustoty v rotorové tyči. V části tyče, která je blíže ke vzduchové mezeře, se soustřeďuje proud. Velikost elektrických ztrát podstatně naroste. Tomu odpovídá zařazení dodatečných odporů do obvodu rotoru. Na velikost reaktance má vliv změna rozdělení proudové hustoty. Frekvence v rotoru se při rozběhu postupně zmenšuje, dochází také ke zmenšení vířivých proudů a nerovnoměrného rozložení proudu v rotorové tyči. Kmitočet má malou hodnotu a proudová hustota je rozložena prakticky rovnoměrně při jmenovitém zatížení[3].
1.5.2 Dvojité klece Klecové vinutí s dvěma soustavami rotorových tyčí se nazývá dvojitá klec. Vnější klec je tvořena tyčemi kruhového průřezu z normální nebo legované mosazi. Tento materiál má zvětšený měrný odpor. Vnitřní klec je vyrobena z měděných kruhových nebo obdélníkových tyčí. Z mědi jsou také vyrobeny kruhy nakrátko. Při první fázi rozběhu, kdy frekvence f1 přibližně odpovídá f2 je reaktance vnitřní klece výrazně větší než vnější klece. Z tohoto důvodu protéká rotorový proud převážně vnější klecí s velkým odporem, což způsobuje snížení záběrného proudu a zvýšení záběrného momentu. Rotorová frekvence se při rozběhu zmenšuje a proud rotoru přebírá ve větší míře klec vnitřní. Reaktance klecí je relativně velice malá při malých skluzech. Proudy v klecích se rozdělují nepřímo úměrně jejich odporům. Vnitřní klecí protéká převážná část proudu, protože její tyče jsou většího průřezu a jsou vyrobeny z materiálu o menším měrném odporu[3].
2 PRINCIP FUNKCE ASYNCHRONNÍHO MOTORU 2.1 Třífázový asynchronní motor Statorové vinutí motoru je napájeno ze zdroje třífázového proudu. Po připojení napájení začne třífázovým vinutím protékat střídavý proud. Tento proud způsobí vznik točivého magnetického pole, které indukuje napětí do rotorového vinutí. Indukované napětí protlačí tímto vinutím proud. Dojde k vytvoření magnetického pole kolem rotoru. Vzájemnou interakcí obou magnetických polí dochází ke vzniku točivého momentu a třífázový motor se roztočí. Otáčky rotoru budou mít hodnotu vždy menší než synchronní otáčky sítě ns. ns =
60 ⋅ f p
[min −1 ]
p … počet pólpárů [-]
(2.0)
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
17
Rozdíl mezi otáčkami točivého magnetického pole statoru a skutečnými otáčkami rotoru se vyjadřuje pomocí tzv. skluzu s.
s=
ns − n [−] ns
(2.1)
Velikost skluzu s = 0 znamená, že se z asynchronního motoru stává asynchronní generátor. Při hodnotě skluzu s = 1 se motor nachází ve stavu nakrátko, tzn., že rotor motoru se neotáčí.
2.2 Jednofázový motor bez pomocné impedance Bm Bt -ωt +ωt
Bp
Bs
Obr. č.2: Rozklad stojatého pole na dvě točivá (převzato z [1]) Napájení motoru jednofázovým proudem způsobí pouze pole pulzující. Jednofázový motor lze vysvětlit na principu dvou magnetických točivých polích pohybujících se synchronní rychlostí proti sobě. Jedno pole se nazývá sousledné, které běží ve směru otáčení rotoru a druhé je protiběžné a otáčí se naopak. Obě pole mají hodnotu amplitudy rovnou polovině amplitudy rozkládaného pole V klidovém stavu jsou velikosti obou polí stejné a motor se netočí. Při roztočení hřídele na jednu stranu dochází ke zvýšení vlivu pole v tomto směru a motor se začne točit. Vliv pole je větší s rostoucí rychlostí hřídele[1].
2.3 Jednofázový motor s pomocnou fází Jednofázový motor bez pomocného vinutí se po připojení k elektrické síti nerozběhne, protože má nulový záběrný moment. K tomu, aby se rozeběhl je potřeba mechanického impulzu vyvolaného vnější silou, např. trhnutím za řemen nebo klikou. Tento způsob se však nepoužívá, protože je nepraktický. Jestliže však připojíme k pomocnému vinutí rozběhovou impedanci, motor se sám roztočí z klidového stavu po připojení napájecího napětí. Ve velké většině případů se jako pomocná impedance používá elektrolytický kondenzátor na střídavé napětí, který se zapojí do série k vinutí rozběhovému, tím vznikne pomocná fáze. Reverzaci chodu motoru je možné dosáhnout přepólováním svorek hlavního nebo rozběhového vinutí[1].
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
18
3 OBVODOVÝ MODEL ASYNCHRONNÍHO MOTORU 3.1 Obvodový model jedné fáze 3f asynchronního motoru[4] Za předpokladu harmonických průběhů napětí a proudů byl odvozen obvodový model asynchronního motoru na Obr.4 a platí pro jednu fázi statorového vinutí.
U i1 = 4,44 ⋅ f1 ⋅ Φ ⋅ N1 ⋅ k v1 U i 2 = 4,44 ⋅ f 2 ⋅ Φ ⋅ N 2 ⋅ k v 2 = 4,44 ⋅ s ⋅ f1 ⋅ Φ ⋅ N 2 ⋅ k v 2 = s ⋅ U i 20
(3.0) (3.1)
Odvozené vztahy (3.0) a (3.1) jsou prakticky shodné se vztahy pro indukované napětí ve vinutích transformátoru (3.2) a (3.3).
U i1 = 4,44 ⋅ f1 ⋅ Φ m ⋅ N1
(3.2)
U i 2 = 4,44 ⋅ f 2 ⋅ Φ m ⋅ N 2
(3.3)
Společný magnetický obvod mají podobně jako u transformátoru obě vinutí (statorové a rotorové) a každé vinutí má činný odpor a vlastní a rozptylovou indukčnost. Veličiny rotoru přepočítáme na počet závitů vinutí statoru, abychom mohli použít stejný obvodový model jako na Obr.3.
R1 I1 U1
Xr1 I 0 IFe RFe
X'r2 Im Xm Ui
R'2 I'2 U'2
Obr. č.3: Obvodový model skutečného transformátoru při zatížení (převzato z [4]) Vztahy pro přepočet budou stejné jako u transformátoru (3.4), (3.5) a (3.6), pouze počet závitů obou vinutí se vynásobí příslušným činitelem vinutí kv. Čárkou se značí přepočtené hodnoty Obr.4. . 1 . U 2' = ⋅ U 2 k .
(3.4)
.
I 2' = k ⋅ I 2 . 1 . Z 2' = 2 ⋅ Z 2 k
(3.5) (3.6)
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
Xr1 I 0
R1
X'r20
IFe
I1 U1
R'2
Im
I'2 R 2' ⋅ (1 − s ) s
Xm Ui1
RFe
19
Obr. č.4: Obvodový model asynchronnímu motoru (převzato z [4]) Obvodový model zjednodušíme přemístěním magnetizační větve na vstupní svorky Obr.5 pro snadnější určení momentu.
I1 IFe U1
Xr1
R1
I0
X'r20
R'2
I'2
Im
RFe
R 2' s
Xm
R 2' ⋅ (1 − s ) s
Obr. č.5: Obvodový model asynchronního motoru s přemístěnou magnetizační větví na vstupní svorky (převzato z [4]) Na proměnném kmitočtu f2 závisí indukované napětí a rozptylová reaktance rotoru. Pomocí konstantního kmitočtu f1 napájecího napětí a skluzu lze vyjádřit kmitočet f2 (3.7) pro účely obvodového modelu. Vztah (3.8) pro indukované napětí rotoru je při uvážení přepočtených hodnot ze vztahu (3.1).
f 2 = s ⋅ f1
(3.7)
U i'1 = s ⋅ U i' 20 = s ⋅ U i1 X
' r2
= ω2 ⋅ L
' r2
(3.8)
= 2πf 2 ⋅ L
' r2
= 2π ⋅ s ⋅ f 1 ⋅ L
' r2
= s⋅ X
' r 20
(3.9)
X’r20 … reaktance zabrzděného motoru (n = 0 min-1, f1 = f2) Přepočtený proud rotoru: I = ' 2
Z‘2 = R’2 + jX’r20*s
s ⋅ U i'20 R2' 2 + ( s ⋅ X r' 20 ) 2
=
U i'1 R2'2 + ( X r' 2 ) 2 2 s
(3.10)
(3.11)
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
20
R2' … celkový činný odpor rotoru s Rozdělení celkového činného odporu na konstantní odpor vinutí a na proměnný odpor závislý na skluzu: R2' 1− s ' = R2' + ⋅ R2 s s
(3.12)
3.1.1 Moment a momentová charakteristika asynchronního motoru Příkon motoru P1:
P1 = m1 ⋅ U 1 ⋅ I 1 ⋅ cos ϕ [W ]
(3.13)
m1 … počet fází statorového vinutí [-] U1 … velikost napájecího napětí [V] I1 … proud [A] cosφ … účiník [-] Vzorec pro výpočet mechanického momentu Mmech:
M mech =
m1 ⋅ p ⋅ U 12 ⋅
R2' s
2 R2' + X r1 + X r' 20 2 ⋅ π ⋅ f 1 ⋅ R1 + s p … počet pólpárů [-]
(
)
2
[ N ⋅ m]
Obr. č.6: Momentová charakteristika asynchronního stroje (převzato z [4])
(3.14)
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
21
4 ANALYTICKÝ VÝPOČET PARAMETRŮ 3F MOTORU Postupná metoda pro výpočet parametrů asynchronního motoru byla čerpána z literatury [8]. Pomocí analytického výpočtu byly vypočítávány parametry náhradního schématu 3f asynchronních motorů TM90-4S a TM71-2S z dodaných výrobních dokumentací[7].
4.1 Magnetizační proud Iµ [A] Pólová rozteč tp: tp =
πD 2 p1
(4.0)
[ m]
D … vnitřní průměr statoru (vrtání statoru) [m] 2p1 … počet pólů stroje [-]
Činitel zkrácení kroku statorového vinutí ky1: y π k y1 = sin ⋅ [−] t 2 p
(4.1)
y …skutečný krok statorového vinutí [m] y … zkrácení kroku statorového vinutí [-] tp Počet drážek na pól a fázi statorového vinutí q1:
q1 =
Q1 [ −] 2 p1 m1
(4.2)
Q1 … počet drážek na statoru [-] m1 … počet fází statorového vinutí [-]
Činitel rozlohy statorového vinutí kr1: k r1 =
0,5 30° q1 ⋅ sin q1
[ −]
(4.3)
Činitel statorového vinutí kv1: k v1 = k y1 k r1 [ −]
(4.4)
Činitel tvaru pole kB: kB =
π 2 2
[−]
(4.5)
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
22
Magnetický tok Φ:
Φ=
k EU 1N [Wb] 4k B N1 k v1 f1
(4.6)
kE … poměr indukovaného napětí vinutí statoru k jmenovitému napětí [-] U1N … jmenovité fázové napájecí napětí sítě [V] N1 … počet závitů v sérii jedné fáze statorového vinutí [-] f1 … kmitočet (frekvence) napájecího napětí [Hz] Magnetická indukce ve vzduchové mezeře Bδ: Bδ =
p1Φ [T ] Dl i
(4.7)
p1 … počet pólpárů [-] li … ideální délka vzduchové mezery [m] Drážková rozteč statoru td1: t d1 =
πD Q1
[ m]
(4.8)
Vnější průměr rotoru D2:
D2 = D − 2δ [m]
(4.9)
δ … velikost vzduchové mezery [m] Drážková rozteč rotoru td2:
td 2 =
π D2 Q2
[ m]
(4.10)
Q2 … počet drážek na rotoru [-] Magnetická indukce v zubech statoru Bz1:
B z1 =
Bδ t d 1li [T ] bz1l Fe1 k Fe
(4.11)
bz1 … šířka zubu statoru [m] lFe1 … aktivní délka statorového svazku [m] kFe … činitel plnění železa [-] Magnetická indukce v zubech rotoru Bz2: B t l B z 2 = δ d 2 i [T ] bz 2 l Fe 2 k Fe bz2 … šířka zubu rotoru [m] lFe2 … aktivní délka rotorového svazku [m]
(4.12)
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
23
Hloubka statorové drážky hd1:
hd 1 =
De − D − h j 1 [ m] 2
(4.13)
De … vnější průměr statoru [m] hj1 … výška statorového jha [m] Výpočtová výška jha statoru h'j1:
h 'j1 =
De − D 2 − hd 1 − d vk1 mvk1 [m] 2 3
(4.14)
dvk1 … průměr axiálních ventilačních kanálů ve statoru [m] mvk1 … počet řad axiálních ventilačních kanálů ve statoru [-] Hloubka rotorové drážky hd2:
hd 2 = h0' + h0 +
b1 b + h1 + 2 [m] 2 2
(4.15)
h‘0 … výška můstku nad drážkou [m] h0 … výška otevření rotorové drážky [m] h1 … rozměr rotorové drážky [m] b1 … rozměr rotorové drážky [m] b2 … rozměr rotorové drážky [m] Výpočtová výška jha rotoru h'j2: h 'j 2 =
2 + p1 D2 2 − hd 2 − d vk 2 mvk 2 [m] 3,2 p1 2 3
(4.16)
dvk2 … průměr axiálních ventilačních kanálů v rotoru [m] mvk2 … počet řad axiálních ventilačních kanálů v rotoru [-] Magnetická indukce ve jhu statoru Bj1: Φ B j1 = ' [T ] 2h j1l Fe1 k Fe
(4.17)
Magnetická indukce ve jhu rotoru Bj2: Φ B j2 = ' [T ] 2h j 2 l Fe 2 k Fe
(4.18)
Koeficienty pro výpočet Carterova činitele γ1 a γ2: 2
b01 δ γ 1 = [−] b 5 + 01 δ b01 … otevření statorové drážky [m]
(4.19)
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
24
2
b02 δ γ2 = b 5 + 02 δ
[ −]
(4.20)
b02 … otevření rotorové drážky [m] Činitel vzduchové mezery (Carterův činitel) pro stator kc1:
k c1 =
td1 [ −] t d 1 − γ 1δ
(4.21)
Činitel vzduchové mezery (Carterův činitel) pro rotor kc2:
kc2 =
td 2 [ −] t d 2 − γ 2δ
(4.22)
Výsledný Carterův činitel stroje kc: k c = k c1k c 2 [−]
(4.23)
Magnetické napětí vzduchové mezery Uδ: U δ = 1,59 ⋅ 10 6 Bδ k c δ [ A]
(4.24)
Výpočtová výška zubu statoru a rotoru hz1 a hz2: hz1 = hd 1 − 0,1b1 [m]
(4.25)
h z 2 = hd 2 − 0,1b2 [m]
(4.26)
b1 … rozměr statorové drážky [m] b2 … rozměr rotorové drážky [m] Magnetické napětí zubů statoru Uz1:
U z1 = 2hz1 H z1 [ A]
(4.27)
Hz1 … intenzita magnetického pole při magnetické indukci v zubech statoru Bz1 určená podle magnetizační křivky použité elektrotechnické oceli [A.m-1] Magnetické napětí zubů rotoru Uz2:
U z 2 = 2hz 2 H z 2 [ A]
(4.28)
Hz2 … intenzita magnetického pole při magnetické indukci v zubech rotoru Bz2 určená podle magnetizační křivky použité elektrotechnické oceli [A.m-1] Činitel nasycení zubů kz: U + U z2 k z = 1 + z1 [ −] Uδ
(4.29)
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
25
Vnitřní průměr rotorového svazku Di: Di = Dh [m]
(4.30)
Dh … průměr hřídele [m] Výška rotorového jha hj2:
hj2 =
D2 − Di − hd 2 [m] 2
(4.31)
Délka střední magnetické indukční čáry ve jhu statoru lj1: l j1 =
π ( De − h j1 ) 2 p1
[ m]
(4.32)
Délka střední magnetické indukční čáry ve jhu rotoru lj2: l j2 =
π ( Dh + h j 2 ) 2 p1
[m]
(4.33)
Magnetické napětí jha statoru Uj1: U j1 = l j1 H j1 [ A]
(4.34)
Hj1 … intenzita magnetického pole při magnetické indukci ve statorovém jhu Bj1 určená podle magnetizační křivky použité elektrotechnické oceli [A.m-1] Magnetické napětí jha rotoru Uj2: U j 2 = l j 2 H j 2 [ A]
(4.35)
Hj2 … intenzita magnetického pole při magnetické indukci v rotorovém jhu Bj2 určená podle magnetizační křivky použité elektrotechnické oceli [A.m-1] Výsledné magnetické napětí celého magnetického obvodu (na jednu pólovou dvojici) Fm: Fm = U δ + U z1 + U z 2 + U j1 + U j 2 [ A]
(4.36)
Činitel nasycení magnetického obvodu kµ:
kµ =
Fm [−] Uδ
(4.37)
Magnetizační proud Iµ:
Iµ =
pFm [ A] 0,9m1 N1k v1
(4.38)
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
26
4.2 Odpory a reaktance asynchronního stroje 4.2.1 Odpor vinutí statoru R1 [Ω] Průřez vodiče cívky statorového vinutí S1: 2
d S1 = π 1 [ m 2 ] 2 d1 … průměr vodiče cívky statorového vinutí [m]
(4.39)
Střední délka závitu vinutí lav: l av = 2(l d + l č ) [m]
(4.40)
ld … délka drážkové části [m] (odpovídá konstrukční délce statorového, resp. rotorového svazku - ld = l1(2) [m]) lč … délka čela cívky [m] Celková délka efektivních vodičů jedné fáze vinutí L: L = l av N 1 [m]
(4.41)
N1 … počet závitů v sérii jedné fáze [-] Odpor vinutí statoru R1:
R1 = k ~ ρθ
L [Ω] S1 a
(4.42)
k~ … činitel zvětšení odporu působením povrchového jevu [-] ρθ … rezistivita materiálu vinutí při uvažované teplotě [Ω.m] a … počet paralelních větví vinutí [-]
4.2.2 Odpor vinutí rotoru R2 [Ω] Odpor rotorové tyče Rt:
lt k ~ [Ω ] (4.43) St ρt … rezistivita materiálu rotorové tyče při uvažované pracovní teplotě [Ω.m] lt … celková délka rotorové tyče (odpovídající vzdálenosti mezi kruhy nakrátko) [m] St …průřez tyče rotoru [m2] Rt = ρ t
akn
D2
bkn
Skn
Dkn Obr. č.7: Rozměry kruhu rotoru – podélný řez rotorem (převzato z [1])
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
27
Příčný průřez kruhů nakrátko Skn: S kn = a kn bkn [ m 2 ]
(4.44)
akn … střední výška kruhů nakrátko [m] bkn … střední šířka kruhů nakrátko [m] Střední průměr kruhů nakrátko Dkn: Dkn ≈ D2 − a kn [m] Odpor části kruhu nakrátko mezi dvěma sousedními tyčemi Rkn: π Dkn Rkn = ρ kn [Ω ] Q2 S kn ρkn … rezistivita materiálu kruhu nakrátko při uvažované pracovní teplotě [Ω.m] Dkn …střední průměr kruhů nakrátko [m] Činitel přepočtu proudů v kruhu na proud v tyči ∆: πp ∆ = 2 sin 1 [ −] Q2 Proud v kruhu nakrátko Ikn: I I I kn = t = 2 [A] ∆ ∆ It … proud v tyči rotoru [A]
(4.45)
(4.46)
(4.47)
(4.48)
Proud It je považován za rotorový proud a ve výpočtech se označuje I2[8]. Odvození vzorce pro výpočet R2: R2 I t2 = Rt I t2 + 2 Rkn I kn2 [W ]
(4.49)
R2 I 22 = Rt I 22 + 2 Rkn I kn2 [W ]
I 22 [W ] ∆2 2R R2 I 22 = I 22 Rt + 2kn [W ] ∆ 2R R2 = Rt + 2kn [Ω] ∆ 2 Rkn R2 = Rt + [Ω ] 2 πp 2 sin 1 Q2 R2 I 22 = Rt I 22 + 2 Rkn
Odvození přepočítacího činitele pro rotorové klecové vinutí pz: m (N k )2 p z = 1 1 v1 2 [−] m2 ( N 2 k v 2 )
(4.50)
(4.51)
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně počet fází rotoru počet závitů vinutí každé fáze rotoru činitel rotorového vinutí
m2 = Q2
[-]
N2 = ½
[-]
kv2 = 1
[-]
28
Tab. č.1: Zvláštnosti klecového rotorového vinutí[3] m1 ( N 1 k v1 ) 2 pz = [ −] 1 2 Q2 ( ⋅ 1) 2 m (N k )2 p z = 1 1 v1 [−] Q2 4 4m1 ( N 1k v1 ) 2 pz = [ −] Q2
(4.52)
Přepočtený odpor vinutí rotoru na počet závitů statorového vinutí R‘2: R2' = R2 p z [Ω]
(4.53)
4.2.3 Rozptylová reaktance fáze statorového vinutí X1σ [Ω] Činitel magnetické vodivosti drážky statoru λd1:
λd 1 =
h h3 h 3h1 k β + 2 + + 0 3b b b + 2b0 b0
' k β [−]
(4.54)
h0 … výška otevření statorové drážky [m] h1 … rozměr statorové drážky [m] h2 … rozměr statorové drážky [m] h3 … rozměr statorové drážky [m] b0 … otevření statorové drážky [m] b … rozměr statorové drážky [m] kβ … činitel závislý na kroku vinutí [-] k‘β … činitel závislý na kroku vinutí [-] Při plném kroku dvouvrstvých vinutí a pro všechna jednovrstvá vinutí platí: kβ = k’β = 1 [-]. Poměrné zkrácení kroku vinutí β: 2 q +1 β= ⋅ 1 [ −] 3 q1 Výpočtová délka vzduchové mezery l’i: l'i = li [m]
Činitel magnetické vodivosti rozptylu čel statoru λč1: q λč1 = 0,34 1' (l č − 0,64 β t p ) [ −] li lč … délka čela cívky [m]
(4.55)
(4.56)
(4.57)
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně Činitel natočení drážek βγ: b β γ = γ [ −] td 2 bγ … natočení drážek [m]
29
(4.58)
Činitel ξ1 pro výpočet λdif1: 2
t (4.59) ξ1 = 2k γ k β − k d 2 (1 + β γ2 ) [−] t d 1 k'γ … činitel, který se určí z křivek na obr. 6.39e v závislosti na poměru td2/td1 a poměrného natočení drážek βγ [-] kβ … činitel, který se počítá ze vztahu 6.153 '
2 v1
Činitel magnetické vodivosti diferenčního rozptylu statoru λdif1: t λdif 1 = d 1 ξ1 [−] 12δ k c
(4.60)
Rozptylová reaktance fáze statorového vinutí X1σ: 2
X 1σ
f1 N1 l 2' = 15,8 (λd 1 + λč1 + λdif 1 ) [Ω] 100 100 p1 q1
(4.61)
l2‘ … celková délka rotoru (konstrukční délka rotorového svazku) [m]
4.2.4 Rozptylová reaktance fáze rotorového vinutí X2σ [Ω] Činitel magnetické vodivosti drážkového rozptylu rotorového klecového vinutí λd2: h1 π b 2 1 − 8S t 3b
λd 2 =
b h + 0,66 − 0 k d + 0 [−] 2b b0
(4.62)
h0 … výška otevření rotorové drážky [m] h1 … rozměr rotorové drážky [m] b0 … otevření rotorové drážky [m] b … rozměr rotorové drážky [m] kd … činitel - pro jmenovitý chod = 1 [-]
Činitel magnetické vodivosti rozptylu čel rotoru λč2:
λč 2 =
2,3Dkn 4,7 Dkn log [ −] ' 2 2a kn + bkn Q2 l i ∆
(4.63)
Činitel ξ2 pro výpočet λdif2: 2
1π p ξ 2 = 1 + 1 − 5 Q2
∆z
[ −] 2 p1 1 − Q 2 ∆z … se vyhledá se z křivek na obr. 6.39a
(4.64)
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
30
Činitel magnetické vodivosti diferenčního rozptylu klecového rotorového vinutí λdif2: t λdif 2 = d 2 ξ 2 [−] (4.65) 12δ k c Rozptylová reaktance fáze rotorového vinutí X2σ:
X 2σ = 7,9 f1li' (λd 2 + λč 2 + λdif 2 ) ⋅ 10 −6 [Ω]
(4.66)
Přepočtená rozptylová reaktance fáze rotorového vinutí X‘2σ: X 2' σ = X 2σ p z [Ω ]
(4.67)
4.2.5 Vliv natočení drážek Snížení indukovaného napětí Ui1 vlivem natočení drážek se v praxi přímo nepočítá. Vliv natočení se uvažuje zvětšením rozptylových reaktancí statorového i rotorového vinutí X1σ a X2σ[8]. Přibližná hodnota činitele σγ: b σ γ ≈ 1 + 0,41 γ tp
2
U 1N [ −] X I 1 σ µ
(4.68)
bγ … natočení drážek [m] Rozptylová reaktance při natočených drážkách X1σγ a X2σγ: X 1σγ = X 1σ σ γ [Ω]
(4.69)
X 2σγ = X 2σ σ γ [Ω]
(4.70)
4.3 Celkové ztráty v železe asynchronních motorů ∆PFe [Ω] Minimální a maximální šířka statorového zubu bz1min a bz1max:
bz1 min = t d 1 − bd 1 [m]
(4.71)
bd1… šířka statorové drážky [m]
2h bz1max = t d 1 1 + d 1 − bd 1 [m] D Střední šířka zubu statoru bz1av: b + bz1 max bz1av = z1 min [ m] 2
(4.72)
(4.73)
Magnetické indukce v různých průřezech statorového zubu Bz1min a Bz1max:
B z1 min =
Bδ t d 1li [T ] bz1 max l Fe1k Fe
(4.74)
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
Bδ t d 1li [T ] bz1 min l Fe1k Fe
B z1 max =
31
(4.75)
Střední magnetická indukce v zubech statoru Bz1av:
B z1av =
B z1 min + B z1 max [T ] 2
(4.76)
Minimální šířka rotorového zubu bz2min:
π ( D2 − 2hd 2 )
bz 2 min =
Q2
− bd 2 [m]
(4.77)
Pro výpočet bz2min se hloubka rotorové drážky hd2 rovná výšce zubů rotoru hz2: hd2 = hz2 [m]
(4.78)
bd2… šířka rotorové drážky [m] Maximální šířka rotorového zubu bz2max:
π [ D2 − 2(h0 + hk )]
bz2max =
− bd 2 [m] Q2 hk … rozměr rotorové drážky [m] Střední šířka zubu rotoru bz2av: b + bz 2 max bz 2 av = z 2 min [ m] 2
(4.79)
(4.80)
Magnetické indukce v různých průřezech rotorového zubu Bz2min a Bz2max:
B z 2 min =
Bδ t d 2 li [T ] bz 2 max l Fe 2 k Fe
(4.81)
B z 2 max =
Bδ t d 2 li [T ] bz 2 min l Fe 2 k Fe
(4.82)
Střední magnetická indukce v zubech rotoru Bz2av:
B z 2 av =
B z 2 min + Bz 2 max [T ] 2
(4.83)
Hmotnost železa statorového jha mj1: m j1 = π ( De − h j1 ) h j1l Fe1 k Fe γ Fe [ kg ]
(4.84)
γFe … hustota oceli (γFe = 7,8.103 kg.m-3) Hmotnost zubů statoru a rotoru mz1 a mz2: m z1 ≅ hz1bz1av Q1l Fe1k Fe γ Fe [kg ] hz1 … výpočtová výška zubu statoru [m]
(4.85)
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně m z 2 = h z 2 bz 2 av Q2 l Fe 2 k Fe γ Fe [kg ]
32
(4.86)
hz2 … výpočtová výška zubu rotoru [m] Hlavní ztráty v železe statoru ∆PFeh: β
f ∆PFeh = ∆p1,0 1 (k dj B 2j1 m j1 + k dz B z21av m z1 ) [W ] 50
(4.87)
∆p1,0 … měrné ztráty v železe [W.kg-1] β … exponent závislý na druhu použité oceli [-] kdj, kdz … činitelé uvažující vliv nerovnoměrnosti rozložení toku v částech magnetického obvodu a vliv technologie výroby statorového svazku [-] Činitelé β01 a β02: b β 01 = f 02 [−] δ b02 … otevření rotorové drážky [m] b β 02 = f 01 [−] δ b01 … otevření statorové drážky [m]
(4.88)
(4.89)
Amplituda pulzací magnetické indukce ve vzduchové mezeře nad hlavami zubů statoru a rotoru B01 a B02: B01 = β 01 k c Bδ [T ]
(4.90)
B02 = β 02 k c Bδ [T ]
(4.100)
Hustota povrchových ztrát statoru a rotoru pδp1 a pδp2: 1, 5
p δ p1
Qn = 0,5k 01 2 ( B01t d 2 10 3 ) 2 [W ⋅ m − 2 ] 10 000
(4.101)
1, 5
Qn (4.102) pδ p 2 = 0,5k 02 1 ( B02 t d 110 3 ) 2 [W ⋅ m − 2 ] 10 000 k01, k02 … činitelé respektující vliv opracování povrchu hlav zubů statoru a rotoru [-] n … otáčky rotoru [min-1] Celkové povrchové ztráty ve statoru a rotoru ∆Pδp1 a ∆Pδp2: ∆Pδ p1 = pδ p1 (t d 1 − b01 )Q1l Fe1 [W ]
(4.103)
∆Pδ p 2 = pδ p 2 (t d 2 − b02 )Q2 l Fe 2 [W ]
(4.104)
Pokud jsou na statoru nebo na rotoru otevřené drážky, dosazuje se do vztahů pro γ1 a γ2 (1.19) a (1.20) místo otevření b01 nebo b02, tzv. náhradní otevření b’01 a b’02[1].
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
33
Náhradní otevření b’01 a b’02:
b01' =
b01 0,5t d 1 1 + 3 t d 1b01 + κ δ
[m]
(4.105)
Hodnoty činitele κδ v závislosti na poměru bd/δ pro otevřené drážky jsou vyneseny v křivce na obr. 6. 42[1]. bd … šířka drážky [m]
b02' =
b02 3
0,5t d 2 1 + t d 2 b02 + κ δ
[m]
(4.106)
Amplituda pulzací magnetické indukce ve středním průřezu zubu statoru a rotoru Bp1 a Bp2:
B p1 ≈ B p2 ≈
γ 2δ 2t d 1
γ 1δ 2t d 2
B z1av [T ]
(4.107)
B z 2 av [T ]
(4.108)
Pulzní ztráty v zubech statoru a rotoru ∆Pp1 a ∆Pp2: 2
Qn ∆Pp1 ≈ 0,11 2 B p1 m z1 [W ] 1000
(4.109)
2
Qn ∆Pp 2 ≈ 0,11 1 B p 2 m z 2 [W ] 1000 Dodatečné ztráty v železe ∆PFed: ∆PFed = ∆P δ p1 + ∆P δ p 2 + ∆P p1 + ∆P p 2 [W ]
(4.110)
(4.111)
Celkové ztráty v železe asynchronních motorů ∆PFe: ∆PFe = ∆PFeh + ∆PFed [W ]
(4.112)
4.4 Mechanické a ventilační ztráty ∆Pmech [W] Činitel KT pro výpočet ∆Pmech: K T = 1,3(1 − De ) [−]
(4.113)
Mechanické a ventilační ztráty ∆Pmech: 2
∆Pmech
n = K T De4 [W ] 10
(4.114)
4.5 Elektrické ztráty ve statorovém vinutí při chodu naprázdno (Jouleovy ztráty) ∆Pj0 [W] Vzorec pro výpočet Jouleových ztrát ve statorovém vinutí při chodu naprázdno ∆Pj0:
∆Pj 0 ≈ m1 R1 I µ2 [W ]
(4.115)
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
34
4.6 Proud naprázdno motoru I0 [A] Jalová složka proudu naprázdno I0j: I0j ≈ Iµ [A]
(4.116)
Činná (aktivní) složka proudu naprázdno I0č: I 0č =
∆PFe + ∆Pmech + ∆Pj 0 m1U 1N
[ A]
(4.117)
Při výpočtu I0č se předpokládá, že ztráty v železe, třením a ventilační při chodu naprázdno jsou stejné jako při jmenovitém chodu. I0č = IFe [A]
(4.118)
Proud naprázdno motoru I0: I 0 = I 02č + I 02 j [ A]
(4.119)
Účiník při chodu naprázdno cosφ0:
cosϕ 0 =
I 0č [ −] I0
(4.120)
5 VÝPOČET PARAMETRŮ PRO MOTOR TM90-4S[7] Postupným dosazováním velikostí údajů z dokumentace k 3f motoru do připravených vzorců byly vypočítány parametry náhradního schématu podle kapitoly 4. Štítkové údaje 3f asynchronního motoru TM90-4S: Motor TM90-4S
3~50Hz; 1100W; 400/230V; cosφ=0,83; 1400 min-1
2 p1 = 4 ⇒ p1 = 2 [−] tp =
πD 2 p1
=
π ⋅ 84 ⋅ 10 −3 2⋅2
= 65,973 ⋅ 10 −3 m
y π π k y1 = sin ⋅ = sin 1 ⋅ = 1 [−] t 2 2 p
q1 = k r1 =
Q1 36 = = 3 [ −] 2 p1 m1 2 ⋅ 2 ⋅ 3 0,5 q1 ⋅ sin
30° q1
=
0,5 = 0,96 [−] 30° 3 ⋅ sin 3
k v1 = k y1 k r1 = 1 ⋅ 0,96 = 0,96 [ − ]
EMP Slavkov
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
35
π
kB =
= 1,111 [−] 2 2 U 400 U 1N = N = = 230,94 V 3 3 k EU 1N 0,96 ⋅ 230,94 Φ= = = 2,665 ⋅ 10 −3 Wb 4k B N1 k v1 f1 4 ⋅ 1,111 ⋅ 390 ⋅ 0,96 ⋅ 50 Hodnota koeficientu kE byla odečtena z grafu[8]. Velikost počtu závitů v sérii jedné fáze statorového vinutí N1 byla vypočítána z poskytnuté dokumentace k motoru TM90-4S[7]. Jedná se o dvě trojcívky po 65 závitech zapojené do série. N1 = 2 x 3 x 65 = 390 (-) pΦ 2 ⋅ 2,665 ⋅ 10 −3 Bδ = 1 = = 0,813 T Dl i 84 ⋅ 10 −3 ⋅ 78 ⋅ 10 −3
πD
t d1 =
Q1
=
π ⋅ 84 ⋅ 10 −3 36
= 7,33 ⋅ 10 −3 m
D2 = D − 2δ = 84 ⋅ 10 −3 − 2 ⋅ 0,25 ⋅ 10 −3 = 83,5 ⋅ 10 −3 m
π D2
td 2 =
Q2
=
π ⋅ 83,5 ⋅ 10 −3 28
= 9,369 ⋅ 10 −3 m
bz1av
b z1 min + b z1 max 3,716 ⋅ 10 −3 + 3,721 ⋅ 10 −3 = = = 3,719 ⋅ 10 −3 m 2 2
B z1av
Bδ t d 1l i 0,813 ⋅ 7,33 ⋅ 10 −3 ⋅ 78 ⋅ 10 −3 = = = 1,652 T b z1av l Fe1k Fe 3,719 ⋅ 10 −3 ⋅ 78 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,97
Činitel plnění železa kFe [-] byl odečten z [8] - byla zvolena vrstva oxidu. b z 2 min + bz 2 max 4,692 ⋅ 10 −3 + 4,704 ⋅ 10 −3 = = 4,698 ⋅ 10 −3 m 2 2 Bδ t d 2 l i 0,813 ⋅ 9,369 ⋅ 10 −3 ⋅ 78 ⋅ 10 −3 = = = 1,671 T bz 2 av l Fe 2 k Fe 4,698 ⋅ 10 −3 ⋅ 78 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,97
bz 2 av = B z 2 av hd 1 =
De − D 135 ⋅ 10 −3 − 84 ⋅ 10 −3 − h j1 = − 11,85 ⋅ 10 −3 = 13,65 ⋅ 10 −3 m 2 2
De − D 135 ⋅ 10 −3 − 84 ⋅ 10 −3 − hd 1 = − 13,65 ⋅ 10 −3 = 11,85 ⋅ 10 −3 m 2 2 b b = h0' + h0 + 1 + h1 + 2 [m] 2 2
h 'j1 =
hd 2
Velikost hloubky rotorové drážky byla odečteno z dokumentace: hd2 = 14,45.10-3 m
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
h 'j 2 =
2 + p1 D2 2 + 2 83,5 ⋅ 10 −3 − hd 2 = − 14,45 ⋅ 10 −3 = 17,063 ⋅ 10 −3 m 3,2 p1 2 2 3,2 ⋅ 2
B j1 =
Φ 2,665 ⋅ 10 −3 = = 1,486 T 2h 'j1l Fe1 k Fe 2 ⋅ 11,85 ⋅ 10 −3 ⋅ 78 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,97
B j2 =
Φ 2,665 ⋅ 10 −3 = = 1,032 T 2h 'j 2 l Fe 2 k Fe 2 ⋅ 17,063 ⋅ 10 −3 ⋅ 78 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,97 2
2 2,4 ⋅ 10 −3 b01 0,25 ⋅ 10 −3 δ = = 6,312 [−] γ1 = b 01 2,4 ⋅ 10 −3 5+ 5 + −3 δ 0,25 ⋅ 10 2
1 ⋅ 10 −3 b02 0,25 ⋅ 10 −3 δ = = 1,778 [−] γ2 = b 02 1 ⋅ 10 −3 5+ 5 + −3 δ 0,25 ⋅ 10 t d1 7,33 ⋅ 10 −3 k c1 = = = 1,274 [−] t d 1 − γ 1δ 7,33 ⋅ 10 −3 − 6,312 ⋅ 0,25 ⋅ 10 −3 2
kc2
td 2 9,369 ⋅ 10 −3 = = = 1,05 [−] t d 2 − γ 2δ 9,369 ⋅ 10 −3 − 1,778 ⋅ 0,25 ⋅ 10 −3
k c = k c1 k c 2 = 1,274 ⋅ 1,05 = 1,338 [−] U δ = 1,59 ⋅ 10 6 Bδ k c δ = 1,59 ⋅ 10 6 ⋅ 0,813 ⋅ 1,338 ⋅ 0,25 ⋅ 10 −3 = 432,398 A hz1 = hd 1 − 0,1b1 = 13,65 ⋅ 10 −3 − 0,1 ⋅ 5,5 ⋅ 10 −3 = 13,1 ⋅ 10 −3 m hz 2 = hd 2 − 0,1b2 = 14,45 ⋅ 10 −3 − 0,1 ⋅ 1,6 ⋅ 10 −3 = 14,29 ⋅ 10 −3 m U z1 = 2h z1 H z1 = 2 ⋅ 13,1 ⋅ 10 −3 ⋅ 2860 = 74,932 A Velikost Hz1 byla odečtena z BH křivky materiálu M700-50A[5] pro Bz1av. Pozn.: BH křivka materiálu M700-50A je uvedena v příloze.
U z 2 = 2h z 2 H z 2 = 2 ⋅ 14,29 ⋅ 10 −3 ⋅ 3350 = 95,743 A Velikost Hz2 byla odečtena z BH křivky materiálu M700-50A[5] pro Bz2av.
U z1 + U z 2 26,331 + 30,438 = 1+ = 1,131 [−] Uδ 432,398 Vnitřní průměr rotorového svazku: Di = Dh = 30.10-3 m D − Di 83,5 ⋅ 10 −3 − 30 ⋅ 10 −3 h j2 = 2 − hd 2 = − 14,45 ⋅ 10 −3 = 12,3 ⋅ 10 −3 m 2 2 kz = 1+
36
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
l j1 = l j2 =
π ( De − h j1 ) 2 p1
π ( Dh + h j 2 ) 2 p1
= =
π (135 ⋅ 10 −3 − 11,85 ⋅ 10 −3 ) 2⋅2
π (30 ⋅ 10 −3 + 12,3 ⋅ 10 −3 ) 2⋅2
37
= 96,722 ⋅ 10 −3 m
= 33,222 ⋅ 10 −3 m
U j1 = l j1 H j1 = 96,722 ⋅ 10 −3 ⋅ 610 = 59 A Velikost Hj1 byla odečtena z BH křivky materiálu M700-50A[5] pro Bj1. U j 2 = l j 2 H j 2 = 33,222 ⋅ 10 −3 ⋅ 168 = 5,581 A Velikost Hj2 byla odečtena z BH křivky materiálu M700-50A[5] pro Bj2. Fm = U δ + U z1 + U z 2 + U j1 + U j 2 [ A] Fm = 432,398 + 74,932 + 95,743 + 59 + 5,581 = 667 ,654 A
kµ =
Fm 667,654 = = 1,544 [−] U δ 432,398
Iµ =
p1 Fm 2 ⋅ 667,654 = = 1,321 A 0,9m1 N 1 k v1 0,9 ⋅ 3 ⋅ 390 ⋅ 0,96 2
0,475 ⋅ 10 −3 d = 1,772 ⋅ 10 −7 m 2 S1 = π 1 = π 2 2 2
(2.0)
Průměr vodiče cívky statorového vinutí d1 [m] byl odečten z dokumentace k TM90-4S[7]. l vni _ 3 = 2(l d 1 _ vni + l č 1 _ vni ) + 2(l d 2 _ vni + l č 2 _ vni ) + 2(l d 3 _ vni + l č 3 _ vni ) [ m]
l vni _ 3 = 2(56 ⋅ 10 −3 + 122 ⋅ 10 −3 ) + 2(72 ⋅ 10 −3 + 136 ⋅ 10 −3 ) + 2(90 ⋅ 10 −3 + 138 ⋅ 10 −3 ) lvni _ 3 = 1,228 m l vne _ 3 = 2(l d 1 _ vne + l č1 _ vne ) + 2(l d 2 _ vne + l č 2 _ vne ) + 2(l d 3 _ vne + l č 3 _ vne )
lvne _ 3 = 2(56 ⋅ 10 −3 + 130 ⋅ 10 −3 ) + 2(72 ⋅ 10 −3 + 136 ⋅ 10 −3 ) + 2(90 ⋅ 10 −3 + 146 ⋅ 10 −3 ) l vne _ 3 = 1,26 m lcelk = l vni _ 3 + lvne _ 3 = 1,228 + 1,26 = 2,488 m ld1_vni-d3_vni, ld1_vne-d3_vne … délky jednotlivých stran trojcívky [m] lč1_vni-č3_vni, lč1_vni-č3_vni … délky jednotlivých čel trojcívky [m] ld1_vni-d3_vni, ld1_vne-d3_vne … délky jednotlivých stran trojcívky [m] lvni_3, lvne_3 … délka vodiče trojcívek [m] lcelk… celková délka vodičů obou trojcívek [m] Velikost ρCu75°C = (1/47).10-6 Ω.m byla odečtena z [8].
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
R1 = 1 ⋅
38
1 2,488 ⋅ 65 ⋅ 10 −6 ⋅ = 9,709 Ω 47 1,772 ⋅ 10 −7 ⋅ 2
V vzorci je zohledněno zapojení dvou trojcívek jedné fáze statoru do série a 2 paralelní větve (a = 2[-]). Velikost průřezu rotorové tyče St bylo vypočítáno pomocí programu Femm: St = 40,098 mm2 lt 1 78 ⋅ 10 −3 k~ = ⋅ 10 −6 ⋅ ⋅ 1 = 9,048 ⋅ 10 −5 Ω St 21,5 40,098 ⋅ 10 −6 Hodnota rezistivita materiálu rotorové tyče ρt [Ω.m] byla odečtena z [8]. ρt = (1/21,5).10-6 Ω.m S kn = a kn bkn = 17,88 ⋅ 10 −3 ⋅ 9,73 ⋅ 10 −3 = 1,74 ⋅ 10 −4 m 2 Rt = ρ t
Velikosti střední výšky kruhů nakrátko akn [m] a střední šířky kruhů nakrátko bkn [m] byly změřeny přímo na reálném rotoru TM90-4S. Dkn ≈ D2 − a kn = 83,5 ⋅ 10 −3 − 17,88 ⋅ 10 −3 = 65,62 ⋅ 10 −3 m
π Dkn
Rkn = ρ kn
Q2 S kn
=
1 π ⋅ 65,62 ⋅ 10 −3 ⋅ 10 −6 ⋅ = 1,968 ⋅ 10 −6 Ω −4 21,5 28 ⋅ 1,74 ⋅ 10
Uvažováno: ρkn = ρt = (1/21,5).10-6 Ω.m. ∆ = 2 sin
π p1
R2 = Rt +
pz =
Q2
= 2 sin
π ⋅2 28
2 Rkn πp 2 sin 1 Q2
2
= 0,445 [ −]
= 9,048 ⋅ 10 −5 +
2 ⋅ 1,968 ⋅ 10 −6
π⋅ 2 2 sin 28
2
= 1,104 ⋅ 10 −4 Ω
4m1 ( N 1 k v1 ) 2 4 ⋅ 3 ⋅ (390 ⋅ 0,96) 2 = = 60075,154 [−] Q2 28
R2' = R2 p z = 1,104 ⋅ 10 −4 ⋅ 60075,154 = 6,632 Ω Zvolen byl typ drážky f) podle[8].
λd 1 =
h h3 h 3h1 k β + 2 + + 0 k β' [−] 3b b b + 2b0 b0
0,5 ⋅ 10 −3 10,95 ⋅ 10 −3 3 ⋅ 1 ⋅ 10 −3 0,65 ⋅ 10 −3 ⋅ 1 = 1,68 [−] λd 1 = ⋅ 1 + + + −3 3 ⋅ 3,9 ⋅ 10 −3 3,9 ⋅ 10 −3 + 2 ⋅ 2,4 ⋅ 10 −3 2,4 ⋅ 10 −3 3,9 ⋅ 10 Při plném kroku dvouvrstvých vinutí a pro všechna jednovrstvá vinutí platí: kβ = k’β = 1 [-]. Uvažováno, že vinutí nemá zkrácený krok, takže: β = 1. Výpočtová délka vzduchové mezery l'i = li = 78.10-3 m.
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
λč1 = 0,34
39
q1 3 (l č − 0,64 β t p ) = 0,34 ⋅ ⋅ (72,667 ⋅ 10 −3 − 0,64 ⋅ 1 ⋅ 65,973 ⋅ 10 −3 ) = 0,398 [ −] ' -3 li 78 ⋅ 10
Velikost délky čela cívky lč [m] byla vypočítána jako aritmetický průměr čel v dokumentaci[7] k TM90-4S. Hodnota natočení drážek byla zvolena: bγ = 9,369.10-3 m. 2
2
−3 td 2 2 2 9,369 ⋅ 10 (1 + 12 ) = 1,489 [−] ξ1 = 2k γ k β − k (1 + β γ ) = 2 ⋅ 2,25 ⋅ 1 − 0,96 −3 7,33 ⋅ 10 t d1 ' Činitel k γ byl určen z [8] v závislosti na poměru td2/td1 a poměrného natočení drážek βγ [-] odečteno k'γ = přibližně 2,25 [-]. '
2 v1
t d 2 9,369 ⋅ 10 −3 = = 1,278 [−] td1 7,33 ⋅ 10 −3 Činitel kβ = 1- předpokládáno[8].
λdif 1 =
td1 7,33 ⋅ 10 −3 ξ1 = ⋅ 1,489 = 2,719 [−] 12δ k c 12 ⋅ 0,25 ⋅ 10 −3 ⋅ 1,338 2
X 1σ
f1 N1 l 2' = 15,8 (λd 1 + λč1 + λdif 1 ) [Ω] 100 100 p1q1
X 1σ
50 390 78 ⋅ 10 −3 = 15,8 ⋅ (1,68 + 0,398 + 2,719) = 7,493 Ω 100 100 2⋅3 2
Byl zvolen typ drážky a) podle [8].
λd 2
λd 2
h πb 2 = 1 1 − 8S t 3b
12,232 ⋅ 10 −3 = −3 3 ⋅ 4,211 ⋅ 10
λč 2 = b02
δ
2 b h + 0,66 − 0 k d + 0 [ −] 2b b0
π (4,211 ⋅ 10 −3 ) 2 1 − 8 ⋅ 40,098 ⋅ 10 − 6
2 1 ⋅ 10 −3 0 + 0,66 − ⋅1 + = 1,202 [ −] −3 2 ⋅ 4,211 ⋅ 10 1 ⋅ 10 −3
2,3Dkn 4,7 Dkn 2,3 ⋅ 65,62 ⋅ 10 −3 4,7 ⋅ 65,62 ⋅ 10 −3 log = log = 0,29 [−] 2a kn + bkn 28 ⋅ 78 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,445 2 Q2 li' ∆2 2 ⋅ 17,88 ⋅ 10 −3 + 9,73 ⋅ 10 −3
=
1 ⋅ 10 −3 = 4 [ −] 0,25 ⋅ 10 −3
b02 1 ⋅ 10 −3 = = 0,107 [−] t d 2 9,369 ⋅ 10 −3 2
1π p ξ 2 = 1 + 1 − 5 Q2
1 π⋅ 2 0,025 = 1+ = 0,985 [-] − 2 2 5 28 p1 2 1− 1 − 28 Q2 ∆z
2
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
40
Velikost ∆z se vyhledá z křivek[8] - odečten ∆z = 0,025 (-).
λdif 2 =
td 2 9,369 ⋅ 10 −3 ξ2 = ⋅ 0,985 = 3,076 [−] 12δ k c 12 ⋅ 0,25 ⋅ 10 −3 ⋅ 1,338
X 2σ = 7,9 f 1l i' (λ d 2 + λč 2 + λ dif 2 ) ⋅ 10 −6 = 7,9 ⋅ 50 ⋅ 78 ⋅ 10 −3 ⋅ (1,202 + 0,29 + 3,076) ⋅ 10 −6 = 1,407 ⋅ 10 −4 Ω X 2' σ = X 2σ p z = 1,407 ⋅ 10 −4 ⋅ 60075 ,154 = 8,453 Ω
b σ γ ≈ 1 + 0,41 γ tp
2
2
U 1N 9,369 ⋅ 10 −3 230,94 = 1 + 0,41 = 1,193 [−] −3 X I 65,973 ⋅ 10 7,493 ⋅ 1,321 1σ µ
X 1σγ = X 1σ σ γ = 7,493 ⋅ 1,193 = 8,939 Ω X 2' σγ = X 2' σ σ γ = 8,453 ⋅ 1,193 = 10,084 Ω
m j1 = π ( De − h j1 ) h j1l Fe1 k Fe γ Fe [ kg ]
m j1 = π (135 ⋅ 10 −3 − 11,85 ⋅ 10 −3 ) ⋅ 11,85 ⋅ 10 −3 ⋅ 78 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,97 ⋅ 7,8 ⋅ 10 3 = 2,706 kg
γFe … hustota oceli (γFe = 7,8.103 kg.m-3) m z1 ≅ hz1bz1av Q1l Fe1k Fe γ Fe [kg ] m z1 ≅ hz1bz1av Q1l Fe1k Fe γ Fe = 13,1 ⋅ 10 −3 ⋅ 3,719 ⋅ 10 −3 ⋅ 36 ⋅ 78 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,97 ⋅ 7,8 ⋅ 10 3 = 1,035 kg m z 2 = h z 2 bz 2 av Q2 l Fe 2 k Fe γ Fe = 14,29 ⋅ 10 −3 ⋅ 4,698 ⋅ 10 −3 ⋅ 28 ⋅ 78 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,97 ⋅ 7,8 ⋅ 10 3 = 1,109 kg β
∆PFeh
f = ∆p1, 0 1 (k dj B 2j1 m j1 + k dz B z21av m z1 ) [W ] 50 β
50 ∆PFeh = 2,57 ⋅ (1,6 ⋅ 1,486 2 ⋅ 2,706 + 1,8 ⋅ 1,652 2 ⋅ 1,035) = 37,637 W 50 Měrné ztráty v železe ∆p1,0 = 2,57 W.kg-1 byly odečteny z dokumentace k materiálu M700-50A[5].
2,4 ⋅ 10 −3 = = 9,6 [−] δ 0,25 ⋅ 10 −3
b01
b02
δ
=
1 ⋅ 10 −3 = 4 [ −] 0,25 ⋅ 10 −3
b02 [ −] δ β01 = 0,27 [-] - odečteno z grafu[8] b β 02 = f 01 [−] δ β02 = 0,4 [-] - odečteno z grafu[8]
β 01 = f
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
B01 = β 01k c Bδ = 0,27 ⋅ 1,338 ⋅ 0,813 = 0,294 T B02 = β 02 k c Bδ = 0,4 ⋅ 1,338 ⋅ 0,813 = 0,435 T 1, 5
p δ p1
Qn = 0,5k 01 2 ( B01t d 2 10 3 ) 2 [W ⋅ m − 2 ] 10 000
p δ p1
28 ⋅ 1500 (0,294 ⋅ 9,369 ⋅ 10 −3 ⋅ 10 3 ) 2 = 45,714 W ⋅ m − 2 = 0,5 ⋅ 1,4 10 000
pδ p 2
Qn = 0,5k 02 1 ( B02 t d 110 3 ) 2 [W ⋅ m − 2 ] 10 000
1, 5
1, 5
1, 5
36 ⋅ 1500 (0,435 ⋅ 7,33 ⋅ 10 −3 ⋅ 10 3 ) 2 = 95,684 W ⋅ m − 2 pδ p 2 = 0,5 ⋅ 1,5 10 000 k01, k02 … činitelé respektující vliv opracování povrchu hlav zubů statoru a rotoru[8] n … otáčky rotoru [min-1] - zvoleno synchronní[8]
∆Pδ p1 = pδ p1 (t d 1 − b01 )Q1l Fe1 = 45,714 ⋅ (7,33 ⋅ 10 −3 − 2,4 ⋅ 10 −3 ) ⋅ 36 ⋅ 78 ⋅ 10 −3 = 0,633 W ∆Pδ p 2 = pδ p 2 (t d 2 − b02 )Q2 l Fe 2 = 95,684 ⋅ (9,369 ⋅ 10 −3 − 1 ⋅ 10 −3 ) ⋅ 28 ⋅ 78 ⋅ 10 −3 = 1,749 W Náhradní otevření b’01 a b’02 nebylo uvažováno. Koeficienty pro výpočet Carterova činitele γ‘1 = γ1 a γ‘2 = γ2.
B p1 ≈ B p2 ≈
γ 2' δ 2t d 1
γ 1'δ 2t d 2
B z1av = B z 2 av
1,778 ⋅ 0,25 ⋅ 10 −3 ⋅ 1,652 = 0,05 T 2 ⋅ 7,33 ⋅ 10 −3
6,312 ⋅ 0,25 ⋅ 10 −3 = ⋅ 1,671 = 0,141 T 2 ⋅ 9,369 ⋅ 10 −3 2
Qn 28 ⋅ 1500 ∆Pp1 ≈ 0,11 2 B p1 m z1 = 0,11 ⋅ 0,05 ⋅ 1,035 = 0,502 W 1000 1000 2
2
Qn 36 ⋅ 1500 ∆Pp 2 ≈ 0,11 1 B p 2 m z 2 = 0,11 ⋅ 0,141 ⋅ 1,109 = 7,072 W 1000 1000 2
∆PFed = ∆P δ p1 + ∆P δ p 2 + ∆P p1 + ∆P p 2 = 0,633 + 1,749 + 0,502 + 7,072 = 9,956 W
∆PFe = ∆PFeh + ∆PFed = 37,637 + 9,956 = 47,593 W K T = 1,3(1 − De ) = 1,3(1 − 135 ⋅ 10 −3 ) = 1,125 [−] 2
2
n 1500 −3 4 ∆Pmech = K T De4 = 1,125 (135 ⋅ 10 ) = 8,408 W 10 10 2 ∆Pj 0 ≈ m1 R1 I µ = 3 ⋅ 9,709 ⋅ 1,3212 = 50,828 W I0j ≈ Iµ = 1,321 A
41
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
I 0č =
∆PFe + ∆Pmech + ∆Pj 0 m1U 1N
=
42
47,593 + 8,408 + 50,828 = 0,154 A 3 ⋅ 230,94
Při výpočtu I0č se předpokládá, že ztráty v železe, třením a ventilační při chodu naprázdno jsou stejné jako při jmenovitém chodu. I0č = IFe = 0,154 A I 0 = I 02č + I 02 j = 0,154 2 + 1,3212 = 1,33 A
cosϕ 0 =
I 0č 0,154 = = 0,116 [−] I0 1,33
6 METODA KONEČNÝCH PRVKŮ (MKP) 6.1 Obecně k metodě konečných prvků Tato numerická metoda je založena na rozdělení spojitého kontinua do určitého konečného počtu prvků. Tímto způsobem vznikne síť elementů skládající se z propojených uzlů, ve kterých probíhá zjišťování výsledných parametrů. Pomocí této metody lze simulovat jevy v různých oborech lidské činnosti na vytvořeném fyzikálním modelu. Její principy jsou známy již delší dobu, avšak k rozšíření výpočtů pomocí metody konečných prvků bylo umožněno až s moderní výpočetní technikou, protože jsou výpočty modelů simulovaných pomocí této metody značně časové náročné. Rozsah výpočtů je ovlivněn počtem elementů, s jejichž rostoucím množstvím také roste výpočetní čas[9]. Mezi výpočetní programy sloužící k simulaci prostřednictvím fyzikálních modelů patří relativně jednoduchý na seznámení a práci program FEMM[11]. Pomocí této aplikace byly provedeny simulace obou zadaných asynchronních motorů.
Obr. č. 8: Ukázka sítě uzlů a elementů (mesh) v programu FEMM[11]
6.2 Simulace motorů v programu FEMM Simulace 3f asynchronních motorů vychází z literatury[10], případně[11], kde se autoři zabývali modelováním asynchronních motorů pomocí MKP v programu FEMM. Pomocí daného postupu lze pomocí vytvořené geometrie provést výpočet sloužící k určení jednotlivých parametrů z náhradního schématu.
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
43
6.3 Vytvoření modelů motorů Pro simulaci zadaných 3f asynchronních motorů[7] byl použit program FEMM[11], který slouží pro výpočty magnetických obvodů pomocí metody konečných prvků. Jednotlivé geometrie motorů byly naimportovány do programu přes výkresový formát .dxf. Pro simulaci bylo potřeba linearizovat použité materiály. Linearizace byla provedena pro všechny použité materiály. Simulace byly prováděny pomocí Lua skriptu pro frekvenci od 0,1 Hz do 5 Hz s krokem 0,5 Hz při respektování zadané hodnoty frekvence do 1,5 x fs. Z každé série výpočtů pro oba simulované motory (TM90-4S a TM71-2S)[7] se potom následně vypočítávaly parametry náhradního schématu motoru.
6.4 Modelování asynchronního motoru TM90-4S a TM71-2S[7] 6.4.1 Náhradní schéma jedné fáze indukčního motoru v ustáleném stavu Program FEMM umožňuje vypočítat magnetický tok ze zadané geometrie motoru a proudu protékajícím drážkami stroje. Jelikož je proud v modelu jednotkový, získaný magnetický tok bude odpovídat indukčnosti. Předpokládá se, že je v náhradním schématu konstantní kmitočet napájení a konstantní rychlost rotoru[10]. R1
Lr
i1
i2 im Lm
u
ω R2 ωs
Obr. č.9: Náhradní schéma jedné fáze indukčního motoru v ustáleném stavu (převzato z [10])
6.4.2 Odvození momentu M [N.m] z náhradního schématu[10]: Skluzová rychlost ωs:
ω s = ω1 − ω 2 ⋅ p [ rad ⋅ s −1 ]
(6.0)
ω1 … synchronní rychlost otáčivého pole [rad.s-1] ω2 … rychlost rotoru [rad.s-1] p … počet pólpárů [-] Celková impedance Z:
ω1 ⋅R ωs 2 Z = R1 + jω1 Lr + [Ω ] ω1 jω1 Lr + ⋅R ωs 2 jω1 Lr ⋅
R1 … prvek reprezentující ztráty [Ω] Lr … prvek reprezentující ztráty [H] R2 … prvek reprezentující práci motoru na hřídeli [Ω]
(6.1)
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
44
Časová konstanta rotoru τ:
τ=
Lm [ s] R2
(6.2)
Lm … vzájemná indukčnost [H] Úpravou předchozích rovnic lze získat:
Lm Z = R1 + jω1 Lr + 1 + jτω s
[Ω]
(6.3)
Tok Ф libovolné fáze:
L
m ⋅ i [Wb] φ = Lr + 1 + j τω s
(6.4)
Indukčnost závislá na skluzové frekvenci L(ωs):
Lm L(ω s ) = Lr + 1 + (τω s ) 2
−
τω s Lm j 2 1 + (τω s )
[ H ]
(6.5)
Výkon na odporu:
ω P = 3 1 R2 i2 ωs
2
ω − ωs = 3 1 ωs
2 2 R2 i2 + 3R2 i2 [W ]
(6.6)
Mechanický výkon Pmech:
p ⋅ ω2 2 R2 i2 [W ] Pmech = 3 ωs
(6.7)
Výraz pro moment M:
pR 2 M = 3 2 i2 [ Nm] ωs
(6.8)
Porovnávání napětí na magnetizační indukčnosti a odporu rotoru:
ω1 R2 i2 = jω1 Lm im ωs
(6.9)
Vyjádření proudu i2: i 2 = jτω s i m [ A]
(6.10)
Vyjádření proudu i1: i1 = i m + i 2 [ A]
(6.11)
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
45
Získaný vztah pro proud i2:
jτω s i2 = 1 + jτω s
⋅ i1 [ A]
(6.12)
Výsledný moment M:
τω s M = 3 pLm i12 2 1 + (τω s )
[ Nm]
(6.13)
6.5 Výsledky simulací - výpočet momentu M Výsledky z Lua skriptů: A) Motor TM90-4S: č. simulace
f [Hz]
M [Nm]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
0,502847045 0,730905333 0,761675944 0,712373052 0,643508079 0,576622879 0,517634198 0,467174396 0,424322926 0,387859182
Φ1 [Wb] Re Im 0,482622557 -0,15645916 0,368079865 -0,236084567 0,268271884 -0,248960179 0,199199782 -0,234094306 0,153820922 -0,212055455 0,123735383 -0,190319005 0,103229293 -0,171021398 0,088809092 -0,154459878 0,078362461 -0,140373317 0,070588862 -0,128379514
Tab. č. 2:Výsledné vypočítané hodnoty z Lua skriptů - TM90-4S B) Motor TM71-2S: č. simulace f [Hz] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
M [Nm] 0,779720152 1,090722208 1,090958196 0,99171649 0,879405735 0,778406256 0,692920103 0,621615188 0,56206397 0,511976143
Φ1 [Wb] Re 1,338863594 0,95880823 0,662136596 0,472847468 0,35487811 0,279255785 0,22882853 0,193880928 0,168813385 0,150287451
Im -0,517549453 -0,726245657 -0,727546281 -0,6622438 -0,588031815 -0,521236066 -0,464701066 -0,41756328 -0,378218372 -0,345147664
Tab. č. 3: Výsledné vypočítané hodnoty z Lua skriptů - TM71-2S Srovnání momentu vypočítaného programem FEMM a momentu vypočítaného pomocí vzorce (6.13) je zobrazeno pomocí následujících grafických závislostí.
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
46
a) Grafická závislost momentů na skluzové frekvenci - motor TM90-4S
M=f(fs) - motor TM90-4S
M [Nm] 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0 fs [Hz]
M_pomoci_vzorce
M_femm_vypocet
b) Grafická závislost momentů na skluzové frekvenci - motor TM71-2S
M=f(fs ) - motor TM71-2S
M [Nm] 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0 fs [Hz]
M_pomoci_vzorce
M_femm_vypocet
Ze zobrazených grafických závislostí a) i b) vyplývá, že vypočítané velikosti momentů pomocí programu FEMM a pomocí vzorce (6.13) si odpovídají.
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
47
7 MĚŘENÍ 3F ASYNCHRONNÍCH MOTORŮ Pro zadané 3f asynchronní motory TM90-4S a TM71-2S[7] byla provedena zkouška naprázdno, nakrátko a dále byla změřena momentová charakteristika M=f(n), případně po přepočtení M=f(s). Zkouška naprázdno se provádí pro velikost skluzu menší než s=1(-).
7.1 Zkouška naprázdno - TM90-4S Tabulky naměřených (vypočtených) hodnot při zkoušce naprázdno - motor TM90-4S: č.m.
α1
%Un
K1
α2
I1
1 2
[%] 110 100
[d] [A/d] [A] 1,85 1,85 1,35 5 1,35
3
90
1,1
4
80
0,91
5 6 7 8 9 10
70 60 50 40 30 20
0,76 0,63 0,5 0,4 0,29 0,23
5
1,1
K2
0,76 0,63 0,5 0,4 0,29 0,23
K3
I3
[d] [A/d] [A] [d] [A/d] [A] 1,9 1,9 1,95 1,95 5 5 1,4 1,4 1,5 1,5 5 5 1,15 1,2 1,15 1,2
0,91 0,99 1 1
α3
I2
0,83 0,7 0,56 0,45 0,35 0,26
0,99 0,98 1 1
0,83 0,7 0,56 0,45 0,35 0,26
0,98
0,8 0,66 0,53 0,42 0,32 0,22
1 1
α1
K1
U1
[d] [V/d] [V] 88 440 80 400 72
600 120
360
64
320
0,8 56 0,66 48 0,53 100 0,42 80 240 0,32 60 120 0,22 40
280 240 200 160 120 80
Tab. č.4: Naměřené hodnoty při zkoušce naprázdno motoru TM90-4S - 1.část
α1
K1
cosφ10 ∆PCu10
∆Pm
s
[d] 84 59
[W/d] [W] [A] [V] [W] [min ] [-] [W] 360 ⋅ 2 504 1,9 440 174 1498 0,120 100,49 120 354 1,42 400 120 1498 0,122 55,867
[W] 9 9
[%] 0,133 0,133
-147
81
360 ⋅ 1 120
-110
91
-76 -51 -30 -17 -7 0
65 94 61 39 23 11
P1
[d] [W/d] [W] 55 360 ⋅ 2 -330 39 120 -234 49 55 76 51 30 17 7 0
360 ⋅ 1 120 240 ⋅ 1 120
120 ⋅ 1 120
α2
K2
P2
I10
U10
P10
n -1
240 ⋅ 1 120
120 ⋅ 1 120
243 1,15 360
96
1498
0,134 36,814
9
0,133
182 0,96 320
72
1497
0,135 25,655
9
0,200
130 94 61 39 23 11
54 43 31 22 16 11
1497 1497 1497 1496 1494 1485
0,140 0,156 0,169 0,188 0,241 0,335
9 9 9 9 9 9
0,200 0,200 0,200 0,267 0,400 1,000
0,8 0,66 0,53 0,42 0,32 0,24
280 240 200 160 120 80
17,668 12,249 7,8194 4,9887 2,8505 1,5592
Tab. č. 5: Naměřené a vypočtené hodnoty při zkoušce naprázdno motoru TM90-4S - 2.část
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
48
7.2 Zkouška naprázdno - TM71-2S Tabulky naměřených (vypočtených) hodnot při zkoušce naprázdno - motor TM71-2S: č.m. 1 2 3 4 5 6 7
%Un
U1
U
[%] 110 100 90 80 70 60 50
[V] 440 400 360 320 280 240 200
I1
[V] 443 402 362 320 281 241 202
P1
[A] 0,723 0,543 0,424 0,348 0,287 0,24 0,205
U2
[W] -105 -70,1 -45,1 -33,9 -22,9 -12,8 -5,1
I2
P2
I10
U10
P10
cosφ10 ∆PCu10
n -1
[V] 440 400 359 319 280 240 199
[A] [W] [A] [V] [W] [min ] [-] [W] 0,713 192,4 0,718 441,5 87,1 2989 0,159 43,51 0,513 131,7 0,528 401 61,6 2989 0,168 23,53 0,404 93 0,414 360,5 47,9 2989 0,185 14,46 0,333 72,4 0,341 319,5 38,5 2987 0,204 9,784 0,286 56,2 0,287 280,5 33,3 2985 0,239 6,927 0,233 41,1 0,237 240,5 28,3 2982 0,287 4,72 0,184 29,3 0,195 200,5 24,2 2975 0,358 3,192
Tab. č.6:Naměřené a vypočtené hodnoty při zkoušce naprázdno motoru TM71-2S
7.3 Zkouška nakrátko - TM90-4S Tabulky naměřených (vypočtených) hodnot při zkoušce nakrátko - motor TM90-4S: č.m. 1
In
α1
K1
α2
I1
[A]
[d] [A/d] [A]
2,5
2,4
5 5
2,4
K2
α3
I2
[d] [A/d] [A] 5 5
2,44
K3
α1
I3
[d] [A/d] [A]
2,44
5 5
2,5
K1
U1
[d] [V/d] [V]
2,5
87
120 120
87
Tab. č.7: Naměřené hodnoty při zkoušce nakrátko motoru TM90-4S - 1.část α1
K1
P1
[d] [W/d] [W] 24
120 ⋅ 2 120
48
α2
K2
P2
I1k
U1k
P1k
cosφ1k
n
[d]
[W/d] [W] [A]
[V] [W] [min-1]
52
240 ⋅ 2 120
87
208 2,45
256
0
[-] 0,6944
Tab. č. 8: Naměřené a vypočtené hodnoty při zkoušce nakrátko motoru TM90-4S - 2.část ∆PCu1k
Rk
Xk
R'2
Z1k
Xr1
[W]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
[Ω]
166,64 14,26 14,774 4,976 20,53
7,38688
Tab. č. 9: Vypočtené hodnoty při zkoušce nakrátko motoru TM90-4S - 3.část
7.4 Zkouška nakrátko - TM71-2S Tabulky naměřených (vypočtených) hodnot při zkoušce nakrátko - motor TM71-2S: č.m. 1
In
U
[A] 1,03
[V] -
U1
I1
P1
[V] [A] [W] 127 1,033 45,1
U2
I2
P2
I1k
[V] [A] [W] [A] 125 1,031 127,2 1,032
U1k [V] 126
Tab. č. 10: Naměřené hodnoty při zkoušce nakrátko motoru TM71-2S - 1.část
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
P1k
cosφ1k ∆PCu1k Rk
n -1
[W] [min ] [-] [W] [Ω] 172 0 0,765 89,88 54
Xk
R'2
Z1k
[Ω] [Ω] [Ω] 45,4 25,797 70,49
49
Xr1 [Ω] 22,698
Tab. č. 11: Vypočtené hodnoty při zkoušce nakrátko motoru TM71-2S - 2.část
8 SROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ A) TM90-4S Parametry 3f asynchronního motoru Název Značka Rozměr Odpor vinutí statoru R1 [Ω]
Způsob identifikace Analyticky Měření Simulace 9,709 9,279 n
Přepočtený odpor vinutí rotoru
R‘2
[Ω]
6,632
4,976
4,33
Rozptylová reaktance fáze statorového vinutí
X1σ
[Ω]
8,939
7,387
5,899
Rozptylová reaktance fáze rotorového vinutí Ztráty v železe
X2σ
[Ω]
10,084
7,387
5,899
∆PFe
[W]
47,593
64,339
n
∆Pmech
[W]
8,408
9
n
∆Pj0
[W]
50,828
46,661
n
I0
[A]
1,33
1,42
n
cosφ0
[-]
0,116
0,133
n
Mechanické ztráty Ztráty ve vinutí statoru při chodu naprázdno Proud naprázdno motoru
Účiník při chodu naprázdno
Tab. č. 12:Srovnání výsledků - asynchronní motor TM90-4S Pozn.: n … parametr nebyl pomocí této identifikace určen. B) TM71-2S Parametry 3f asynchronního motoru Název Značka Rozměr Odpor vinutí statoru R1 [Ω]
Způsob identifikace Analyticky Měření Simulace 29,102 28,13 n
Přepočtený odpor vinutí rotoru
R‘2
[Ω]
22,774
25,797
11,481
Rozptylová reaktance fáze statorového vinutí
X1σ
[Ω]
19,325
22,698
10,237
Rozptylová reaktance fáze rotorového vinutí Ztráty v železe
X2σ
[Ω]
21,812
22,698
10,237
∆PFe
[W]
22,709
15,07
n
∆Pmech
[W]
13,454
23
n
∆Pj0
[W]
22,089
23,53
n
I0
[A]
0,519
0,528
n
cosφ0
[-]
0,243
0,367
n
Mechanické ztráty Ztráty ve vinutí statoru při chodu naprázdno Proud naprázdno motoru
Účiník při chodu naprázdno
Tab. č. 13: Srovnání výsledků - asynchronní motor TM71-2S Pozn.: n … parametr nebyl pomocí této identifikace určen.
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
50
Vynesení grafických závislostí momentu Mmech na skluzu s pro motor TM90-4S a TM71-2S: A) Motor - TM90-4S M mech [N.m]
Mmech = f(s) - srovnání - TM90-4S
20,0 17,5 15,0 12,5 Analyticky 10,0 Měření ASM 7,5 FEMM 5,0 Polyg. (Měření mom. char.)
2,5 0,0 1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
s [-]
0,0
Obr. č. 10:Srovnání momentových charakteristik - TM90-4S B) Motor - TM71-2S M mech [N.m] 5,0
Mmech = f(s) - srovnání - TM71-2S
4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0
Analyticky
1,5
Měření
1,0
FEMM
0,5
Polyg. (Měření mom. char.)
0,0 1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
Obr. č. 11:Srovnání momentových charakteristik - TM71-2S
s [-] 0,0
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
51
9 ZÁVĚR Parametry náhradního schématu 3f asynchronního motoru TM90-4S a TM71-2S byly vypočítány numericky, pomocí hodnot získaných z měření tohoto motoru naprázdno a nakrátko a pomocí simulace. První z uvedených motorů je čtyřpólový stroj (2p=4) o výkonu P2 = 1,1 kW a druhý dvoupólový stroj (2p=2) s výkonem P2 = 370W. Při řešení pomocí analytického výpočtu byly postupně získávány parametry náhradních schémat výše uvedených motorů. Návrhová metoda byla čerpána z literatury[8]. Pro výpočet a ověření, že dosazované velikosti geometrických rozměrů jsou správné bylo potřeba některé hodnoty získat také podle měření na reálném motoru v laboratoři. Jako materiál, ze kterého bylo vyrobeno jho statoru a rotoru, byl použit M700-50A[5]. Velikosti jednotlivých parametrů získaných výpočtem jsou uvedeny v tab. č.12 a č.13. Pro získání parametrů náhradního schématu z měření bylo potřeba provést zkoušku naprázdno a nakrátko. Z výsledných naměřených hodnot byly vypočteny parametry obou motorů TM90-4S a TM71-2S. Zkouška naprázdno byla prováděna do velikosti skluzu, který nepřekročil velikost s=1 (%). Při zkoušce nakrátko byl rotor obou motorů mechanicky zabrzděn a proud protékající statorovým vinutím se nastavil na jmenovitou hodnotu In. Velikost odporu statorového vinutí byla změřena za studena i za tepla, případně byla přepočítána na hodnotu 75°C. Výsledné hodnoty parametrů jsou uvedeny ve stejné tabulce jako pro získání jejich hodnot pomocí analytického výpočtu. V rámci měření bylo také provedeno měření momentových charakteristik obou motorů. Při tomto měření se postupovalo tak, že velikost napájecího napětí se snižovala, aby netekl motor velká proud. Výsledné hodnoty z měření musely být proto přepočteny. Vliv na získání přesných hodnot parametrů výpočtem z měření naprázdno a nakrátko může mít přesnost měřicích přístrojů, volba měřicí metody a správnost odečtu hodnot z měřicích přístrojů, zaokrouhlování vypočtených hodnot a další možné chyby. Pomocí simulací v programu FEMM byl proveden výpočet parametrů náhradního schématu výše uvedených asynchronních motorů. K tomuto způsobu získání velikostí prvků ve schématu bylo potřeba vytvořit geometrii ve formátu .dxf obou motorů a naimportovat ji do aplikace FEMM, kde byla provedena série simulací, jejichž výsledky jsou dány do tabulek č.1 a č.2. Tyto získané hodnoty byly zpracovány podle literatury[10]. Celkové srovnání získaných parametrů je uvedeno v tab. č.12 pro motor TM90-4S a v tab. č.13 pro motor TM71-2S. Vypočtená velikost odporu statorového vinutí R1 se přibližně shoduje s naměřenou a případně přepočtenou (na 75°C) hodnotou v obou tabulkách pro oba motory. Velikosti rozptylových reaktancí získaných pomocí měření a ze simulací jsou brány jako poloviční z celkové získané rozptylové reaktanci. Jejich velikosti jsou také přibližně stejné. Velikosti hodnot získaných parametrů pomocí všech uvedených metod si přibližně odpovídají, kromě provedených simulací, kde se velikost parametrů už výrazně odlišuje, to je poté vidět na charakteristikách zobrazující srovnání závislosti momentu na skluzu v grafu na obr. č.10 pro motor TM90-4S a v grafu na obr. č.11 pro TM71-2S, vynesenou pomocí hodnot parametrů získaných z jednotlivých metod. Z toho zjištění vyplývá, že velikosti parametrů získaných pomocí simulací nejsou přesné. Velikost nepřesnosti mohla být způsobena způsobena definováním použitých materiálů s ohledem na jejich linearizaci a další nastavení simulace.
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
52
LITERATURA Seznam použité literatury: [1] CIGÁNEK, Ladislav. Elektrické stroje : Působení, provedení a navrhování. 6. upravené vydání. Praha : Technicko-vědecké vydavatelství, 1951. 816 s. [2] CIGÁNEK, Ladislav. Stavba elektrických strojů. 1. vydání . Praha : Sntl, 1958. 716 s. [3] PETROV, G. N. Elektrické stroje 2 : Asynchronní stroje - synchronní stroje. 1. vydání . Praha : Academia, 1982. 732 s. [4] ONDRŮŠEK, Čestmír. Skripta : elektricke_stroje, 18.5.2012 [cit. 2012-05-18]. [5] PDF Dokument. 2011_NOFP_Cogent_plechy.pdf, 18.5.2012 [cit. 2012-05-18]. [6] ŠTĚPINA, Jaroslav. Jednofázové indukční motory. 1. vydání . Praha : Sntl, 1957. 198 s. [7] EMP s.r.o. Slavkov u BRNA [online]. 2007 [cit. 2012-05-18]. Trojfázové a jednofázové asynchronní motory typu TM a JMC. Dostupné z WWW:
+ poskytnuté dokumentace k 3f asynchronnímu motoru TM90-4S a TM71-2S. [8] IGOR PETROVIČ KOPYLOV A KOL. Stavba elektrických strojů. 1. vydání. Praha: SNTL, 1988. 688 s. [9] Metoda konečných prvků. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2012-05-18]. Dostupné z WWW: http://cs.wikipedia.org/wiki/Metoda_kone%C4%8Dn%C3%BDch_prvk%C5%AF [10] PEŠEK, M. Výpočet parametrů asynchronního motoru metodou konečných prvků. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2011. 57 s. Vedoucí diplomové práce Ing. Ondřej Vítek, Ph.D.. [11] MEEKER, David. Finite Element Method Magnetics: Download [online].[cit. 2012-05-18]. Program FEMM. Dostupné z WWW: < http://www.femm.info/Archives/bin/femm42bin.exe>.
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
53
PŘÍLOHY BH křivka materiálu M700-50A[5]:
Lua skripty určené pro simulaci podle literatury[10]: a) Motor TM90-4S: -- Simulace 1 - motor TM90-4S showconsole() print("ASM: TM90-4S - simulace1") open("simulace1_mot_TM90-4S.fem")
--zobrazí Lua konzoli --výpis textu do okna --otevření souboru pro simulaci
mi_saveas("simulace1-docasny_soubor.fem") --uložení v dočasném souboru pro účely vykonávání analýzy for frekvence = 0.5,5,0.5 do
--hodnoty od 0.5 do 5 po 0.5Hz --změna frekvence s krokem 0.5 mi_probdef(frekvence,"millimeters","planar",1e-8,78,30) mi_analyze() mi_loadsolution() i1,u1,tok1=mo_getcircuitproperties("faze_L1") --the flux linkage pro fazi L1
--spuštění analýzy --nahrání řešení
mo_groupselectblock(1) --výběr rotoru moment=mo_blockintegral(22) --výpočet momentu print("Moment M=",moment,"Nm pro f=",frekvence,"Hz") --vypsání velikosti momentu a frekvence do Lua konzole handle=openfile("TM90-4S-vysledky.txt","a"); --zápis hodnot do souboru TM90-4S-vysledky.txt write(handle,frekvence," ",moment," ",i1," ",u1," ",tok1,"\n") closefile(handle)
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
54
mo_close() end
b) Motor TM71-2S: -- Simulace 2 - motor TM71-2S showconsole() --zobrazí Lua konzoli print("ASM: TM71-2S - simulace2") --výpis textu do Lua konzole open("TM71-2S-simulace2.fem") --otevreni souboru pro simulaci mi_saveas("simulace2-docasny_soubor.fem") --uložení v dočasném souboru pro účely vykonávání analýzy for frekvence = 0.5,5,0.5 do
--hodnoty od 0.5 po 5 po 0.5Hz --změna frekvence s krokem 0.5
mi_probdef(frekvence,"millimeters","planar",1e-8,45,30) mi_analyze() mi_loadsolution() i1,u1,tok1=mo_getcircuitproperties("faze_L1") --the flux linkage pro fazi L1
--spuštění analýzy --nahrání řešení
mo_groupselectblock(1) --výběr rotoru moment=mo_blockintegral(22) --výpočet momentu print("Moment M=",moment,"Nm pro f=",frekvence,"Hz") --vypsání velikosti momentu a frekvence do Lua konzole handle=openfile("TM71-2S-vysledky.txt","a"); --zápis hodnot do souboru TM71-2S-vysledky.txt write(handle,frekvence," ",moment," ",i1," ",u1," ",tok1,"\n") closefile(handle) mo_close() end
Výpočet parametrů motoru TM71-2S podle[8]: 2 p1 = 2 ⇒ p1 = 1 [−] y π π k y1 = sin ⋅ = sin 1 ⋅ = 1 [−] t 2 2 p Q1 24 q1 = = = 4 [ −] 2 p1 m1 2 ⋅ 1 ⋅ 3
k r1 =
0,5 30° q1 ⋅ sin q1
=
0,5 = 0,958 [−] 30° 4 ⋅ sin 4
k v1 = k y1 k r1 = 1 ⋅ 0,958 = 0,958 [ −]
kB =
π 2 2
= 1,111 [−]
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně UN
U 1N =
=
3
400 3
55
= 230,94 V
Dvě dvojcívky (nebo jedna čtyřcívka) po 145 závitech zapojené do série - dokumentace k motoru TM71-2S[7]. N1 = 2 x 2 x 145 = 580 (-) nebo N1 = 4 x 145 = 580 (-)
Φ=
k EU 1N 0,975 ⋅ 230,94 = = 1,824 ⋅ 10 −3 Wb 4k B N1 k v1 f1 4 ⋅ 1,111 ⋅ 580 ⋅ 0,958 ⋅ 50
Činitel kE byl odečten z grafu v literatuře[8]. p1Φ 1 ⋅ 1,824 ⋅ 10 −3 Bδ = = = 0,737 T Dl i 55 ⋅ 10 −3 ⋅ 45 ⋅ 10 −3 td1 =
πD Q1
=
π ⋅ 55 ⋅ 10 −3 24
= 7,199 ⋅ 10 −3 m
D2 = D − 2δ = 55 ⋅ 10 −3 − 2 ⋅ 0,25 ⋅ 10 −3 = 54,5 ⋅ 10 −3 m td 2 =
π D2 Q2
=
π ⋅ 54,5 ⋅ 10 −3 17
= 10,072 ⋅ 10 −3 m
bz1 min + b z1 max 3,318 ⋅ 10 −3 + 3,34 ⋅ 10 −3 = = 3,329 ⋅ 10 −3 m 2 2 Bδ t d 1l i 0,737 ⋅ 7,199 ⋅ 10 −3 ⋅ 45 ⋅ 10 −3 = = = 1,643 T b z1av l Fe1 k Fe 3,329 ⋅ 10 −3 ⋅ 45 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,97
bz1av = B z1av
Činitel plnění železa kFe [-] byl odečten z [8] - zvoleno vrstva oxidu. bz 2 min + bz 2 max 4,524 ⋅ 10 −3 + 4,736 ⋅ 10 −3 = = 4,63 ⋅ 10 −3 m 2 2 Bδ t d 2 l i 0,737 ⋅ 10,072 ⋅ 10 −3 ⋅ 45 ⋅ 10 −3 = = = 1,653 T b z 2 av l Fe 2 k Fe 4,63 ⋅ 10 −3 ⋅ 45 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,97
bz 2 av = B z 2 av hd 1 =
De − D 106,5 ⋅ 10 −3 − 55 ⋅ 10 −3 − h j1 = − 13,25 ⋅ 10 −3 = 12,5 ⋅ 10 −3 m 2 2
De − D 106,5 ⋅ 10 −3 − 55 ⋅ 10 −3 − hd 1 = − 12,5 ⋅ 10 −3 = 13,25 ⋅ 10 −3 m 2 2 b b = h0' + h0 + 1 + h1 + 2 [m] 2 2
h 'j1 =
hd 2
Velikost parametru hd2 byla odečtena z dokumentace[7]: hd2 = 10,275.10-3 m
h 'j 2 =
2 + p1 D2 2 + 1 54,5 ⋅ 10 −3 − hd 2 = − 10,275 ⋅ 10 −3 = 15,914 ⋅ 10 −3 m 3,2 p1 2 2 3,2 ⋅ 1
B j1 =
Φ 1,824 ⋅ 10 −3 = = 1,577 T 2h 'j1l Fe1 k Fe 2 ⋅ 13,25 ⋅ 10 −3 ⋅ 45 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,97
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
B j2
Φ 1,824 ⋅ 10 −3 = ' = = 1,313 T 2h j 2 l Fe 2 k Fe 2 ⋅ 15,914 ⋅ 10 −3 ⋅ 45 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,97 2
2,6 ⋅ 10 −3 b01 0,25 ⋅ 10 −3 δ = = 7,023 [−] γ1 = b 01 2,6 ⋅ 10 −3 5+ 5 + −3 δ 0,25 ⋅ 10 2
2
1,2 ⋅ 10 −3 b02 0,25 ⋅ 10 −3 δ = = 2,351 [−] γ2 = b 02 1,2 ⋅ 10 −3 5+ 5 + −3 δ 0,25 ⋅ 10 t d1 7,199 ⋅ 10 −3 = = 1,323 [−] k c1 = t d 1 − γ 1δ 7,199 ⋅ 10 −3 − 7,023 ⋅ 0,25 ⋅ 10 −3 2
kc2 =
td 2 10,072 ⋅ 10 −3 = = 1,062 [−] t d 2 − γ 2δ 10,072 ⋅ 10 −3 − 2,351 ⋅ 0,25 ⋅ 10 −3
k c = k c1k c 2 = 1,323 ⋅ 1,062 = 1,405 [−] U δ = 1,59 ⋅ 10 6 Bδ k c δ = 1,59 ⋅ 10 6 ⋅ 0,737 ⋅ 1,405 ⋅ 0,25 ⋅ 10 −3 = 411,605 A hz1 = hd 1 = 12,5 ⋅ 10 −3 m hz 2 = hd 2 − 0,1b2 = 10,275 ⋅ 10 −3 − 0,1 ⋅ 2,1 ⋅ 10 −3 = 10,065 ⋅ 10 −3 m U z1 = 2h z1 H z1 = 2 ⋅ 12,5 ⋅ 10 −3 ⋅ 2650 = 66,25 A Velikost Hz1 je odečtena z BH křivky materiálu M700-50A[5] pro Bz1av.
U z 2 = 2hz 2 H z 2 = 2 ⋅ 10,065 ⋅ 10 −3 ⋅ 2900 = 58,377 A Velikost Hz2 je odečtena z BH křivky materiálu M700-50A[5] pro Bz2av.
kz = 1+
U z1 + U z 2 66,25 + 58,377 = 1+ = 1,303 [−] Uδ 411,605
Vnitřní průměr rotorového svazku: Di = Dh = 18.10-3 m
D2 − Di 54,5 ⋅ 10 −3 − 18 ⋅ 10 −3 − hd 2 = − 10,275 ⋅ 10 −3 = 7,975 ⋅ 10 −3 m 2 2 π ( De − h j1 ) π (106,5 ⋅ 10 −3 − 13,25 ⋅ 10 −3 ) l j1 = = = 146,477 ⋅ 10 −3 m 2 p1 2 ⋅1 h j2 =
l j2 =
π ( Dh + h j 2 ) 2 p1
=
π (18 ⋅ 10 −3 + 7,975 ⋅ 10 −3 ) 2 ⋅1
= 40,801 ⋅ 10 −3 m
U j1 = l j1 H j1 = 146,477 ⋅ 10 −3 ⋅ 1415 = 207,265 A
56
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
Velikost Hj1 je odečtena z BH křivky materiálu M700-50A[5] pro Bj1. U j 2 = l j 2 H j 2 = 40,801 ⋅ 10 −3 ⋅ 265 = 10,812 A Velikost Hj2 je odečtena z BH křivky materiálu M700-50A[5] pro Bj2. Fm = U δ + U z1 + U z 2 + U j1 + U j 2 [ A] Fm = 411,605 + 66,25 + 58,377 + 207,265 + 10,812 = 754,309 A
kµ =
Fm 754,309 = = 1,833 [−] U δ 411,605
Iµ =
p1 Fm 1 ⋅ 754,309 = = 0,503 A 0,9m1 N1 k v1 0,9 ⋅ 3 ⋅ 580 ⋅ 0,958 2
0,425 ⋅ 10 −3 d = 1,419 ⋅ 10 −7 m 2 S1 = π 1 = π 2 2 Vnitřní čtyřcívka: 2
l vni _ A1 = 2 ⋅ (l d 1 _ vni + l č1 _ vni ) [ m]
π ⋅ 2 ⋅ 32,5 ⋅ 10 −3 = 354,204 ⋅ 10 −3 m l vni _ A1 = 2 ⋅ 140 ⋅ 10 −3 − 2 ⋅ 32,5 ⋅ 10 −3 + 2 l vni _ A 2 = 2 ⋅ (l d 2 _ vni + l č 2 _ vni ) [ m] π ⋅ 2 ⋅ 25 ⋅ 10 −3 = 305,08 ⋅ 10 −3 m l vni _ A 2 = 2 ⋅ 124 ⋅ 10 −3 − 2 ⋅ 25 ⋅ 10 −3 + 2 l vni _ celk _ 4 = 2 ⋅ (145 ⋅ l vni _ A1 + 145 ⋅ l vni _ A 2 ) [ m]
l vni _ celk _ 4 = 2 ⋅ (145 ⋅ 354,204 ⋅ 10 −3 + 145 ⋅ 305,08 ⋅ 10 −3 ) = 191,192 m Vnější čtyřcívka: l vne _ A1 = 2(l d 1 _ vne + l č 1 _ vne ) [ m] π ⋅ 2 ⋅ 32,5 ⋅ 10 −3 = 364,204 ⋅ 10 −3 m l vne _ A1 = 2 ⋅ 145 ⋅ 10 −3 − 2 ⋅ 32,5 ⋅ 10 −3 + 2 l vne _ A2 = 2(l d 2 _ vne + l č 2 _ vne ) [ m] π ⋅ 2 ⋅ 25 ⋅ 10 −3 = 315,08 ⋅ 10 −3 m l vne _ A 2 = 2 ⋅ 129 ⋅ 10 −3 − 2 ⋅ 25 ⋅ 10 −3 + 2 l vne _ celk _ 4 = 2 ⋅ (145 ⋅ l vne _ A1 + 145 ⋅ l vne _ A2 ) [ m]
l vne _ celk _ 4 = 2 ⋅ (145 ⋅ 364,204 ⋅ 10 −3 + 145 ⋅ 315,08 ⋅ 10 −3 ) = 196,992 m
57
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně Odpor vinutí statoru R1_vni_4 pro vnitřní čtyřcívku: R1 _ vni _ 4 = k ~ ρ ϑ
l vni _ celk _ 4 S1 ⋅ a
1 191,192 ⋅ 10 −6 ⋅ = 28,667 Ω 47 1,419 ⋅ 10 −7 ⋅ 1
= 1⋅
Odpor vinutí statoru R1_vne_4 pro vnější čtyřcívku:
R1 _ vne _ 4 = k ~ ρϑ
lvne _ celk _ 4 S1 ⋅ a
= 1⋅
1 196,992 ⋅ 10 −6 ⋅ = 29,537 Ω 47 1,419 ⋅ 10 −7 ⋅ 1
Aritmetický průměr odporů statoru: R1 _ arit =
R1 _ vni _ 4 + R1 _ vni _ 4 2
=
28,667 + 29,537 = 29,102 Ω 2
Ve vzorcích je zohledněno zapojení vnitřních a vnějších cívek jedné fáze statoru do série. St = 30 mm2 - odečteno z dokumentace k TM71-2S[7] l 1 45 ⋅ 10 −3 Rt = ρ t t k ~ = ⋅ 10 −6 ⋅ ⋅ 1 = 6,977 ⋅ 10 −5 Ω −6 St 21,5 30 ⋅ 10 S kn = a kn bkn = 12 ⋅ 10 −3 ⋅ 13 ⋅ 10 −3 = 1,56 ⋅ 10 −4 m 2 Dkn ≈ D2 − a kn = 54,5 ⋅ 10 −3 − 12 ⋅ 10 −3 = 42,5 ⋅ 10 −3 m
π Dkn
Rkn = ρ kn ∆ = 2 sin
Q2 S kn
π p1
R2 = Rt +
pz =
Q2
=
π ⋅ 42,5 ⋅ 10 −3 1 ⋅ 10 −6 ⋅ = 2,342 ⋅ 10 −6 Ω −4 21,5 17 ⋅ 1,56 ⋅ 10
= 2 sin
π ⋅1 17
2 Rkn πp 2 sin 1 Q2
2
= 0,367 [−]
= 6,977 ⋅ 10
−5
+
2 ⋅ 2,342 ⋅ 10 −6
π⋅ 1 2 sin 17
2
= 1,045 ⋅ 10 − 4 Ω
4m1 ( N 1 k v1 ) 2 4 ⋅ 3 ⋅ (580 ⋅ 0,958) 2 = = 217931,16 [−] Q2 17
R2' = R2 p z = 1,045 ⋅ 10 −4 ⋅ 217931,16 = 22,774 Ω Zvolena drážka - typ e)[8].
λd 1 =
h3 b h h k β + 0,785 − 0 + 2 + 0 k β' [−] 3b 2b b b0
λd1 =
9,193 2,6 0,5 0,74 ⋅ 1 + 0,785 − + + ⋅ 1 = 1,573 [−] 3 ⋅ 4,502 2 ⋅ 4,502 4,502 2,6
Nezkrácený krok: β = 1 (-) l'i = li = 45.10-3 m
58
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
59
2π rA1 2π rA 2 2π ⋅ 32,5 ⋅ 10 −3 2π ⋅ 25 ⋅ 10 −3 + + 2 2 2 2 lč = = = 90,321 ⋅ 10 −3 m 2 2 q1 4 (l č − 0,64 β t p ) = 0,34 ⋅ ⋅ (90,321 ⋅ 10 −3 − 0,64 ⋅ 1 ⋅ 86,394 ⋅ 10 −3 ) = 1,059 [ −] ' -3 li 45 ⋅ 10 Při výpočtu se uvažuje aritmetický průměr délek čel cívek lč [m].
λč 1 = 0,34
bγ
βγ =
td 2
=
13 ⋅ 10 −3 = 1,291 [−] 10,072 ⋅ 10 −3 2
2
t 10,072 ⋅ 10 −3 (1 + 1,2912 ) = 1,409 [−] ξ1 = 2k γ k β − k d 2 (1 + β γ2 ) = 2 ⋅ 3,1 ⋅ 1 − 0,958 2 −3 7,199 ⋅ 10 t d1 ' ' Činitel k γ byl odečten z[8] - k γ = 3,1 [-]. '
2 v1
t d 2 10,072 ⋅ 10 −3 = = 1,399 [−] t d1 7,199 ⋅ 10 −3
λdif 1
t d1 7,199 ⋅ 10 −3 = ξ1 = ⋅ 1,409 = 2,406 [−] 12δ k c 12 ⋅ 0,25 ⋅ 10 −3 ⋅ 1,405
X 1σ
f1 N1 l 2' = 15,8 (λd 1 + λč1 + λdif 1 ) [Ω] 100 100 p1q1
X 1σ
50 580 45 ⋅ 10 −3 = 15,8 ⋅ (1,573 + 1,059 + 2,406) = 15,062 Ω 100 100 1⋅ 4
2
2
Zvolen byl typ drážky: a)[8].
λd 2
λd 2
h πb 2 = 1 1 − 8S t 3b
7,457 ⋅ 10 −3 = −3 3 ⋅ 4,32 ⋅ 10
λč 2 = b02
δ
2 b h + 0,66 − 0 k d + 0 [ −] 2b b0
π (4,32 ⋅ 10 −3 ) 2 1 − 8 ⋅ 30 ⋅ 10 − 6
2 1,2 ⋅ 10 −3 0,64 ⋅ 10 −3 + 0,66 − ⋅ 1 + = 1,383 [ −] 2 ⋅ 4,32 ⋅ 10 −3 1,2 ⋅ 10 −3
2,3Dkn 4,7 Dkn 2,3 ⋅ 42,5 ⋅ 10 −3 4,7 ⋅ 42,5 ⋅ 10 −3 log = log = 0,695 [−] 2a kn + bkn 17 ⋅ 45 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,367 2 2 ⋅ 12 ⋅ 10 −3 + 13 ⋅ 10 −3 Q2 l i' ∆2
=
1,2 ⋅ 10 −3 = 4,8 [−] 0,25 ⋅ 10 −3
b02 1,2 ⋅ 10 −3 = = 0,119 [−] t d 2 10,072 ⋅ 10 −3 2
1π p ξ 2 = 1 + 1 − 5 Q2
1 π⋅1 0,04 = 1+ = 0,967 [-] − 2 2 5 17 p1 1 1− 1 − 17 Q2 ∆z
2
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
60
Činitel ∆z byl odečten jako 0,04 (-)[8].
λdif 2 =
td 2 10,072 ⋅ 10 −3 ξ2 = ⋅ 0,967 = 2,311 [−] 12δ k c 12 ⋅ 0,25 ⋅ 10 −3 ⋅ 1,405
X 2σ = 7,9 f 1li' (λ d 2 + λč 2 + λ dif 2 ) ⋅ 10 −6 = 7,9 ⋅ 50 ⋅ 45 ⋅ 10 −3 ⋅ (1,383 + 0,695 + 2,311) ⋅ 10 −6 = 7,801 ⋅ 10 −5 Ω X 2' σ = X 2σ p z = 7,801 ⋅ 10 −5 ⋅ 217931,16 = 17,001 Ω 2
2
b U 1N 13 ⋅ 10 −3 230,94 σ γ ≈ 1 + 0,41 γ = 1 + 0,41 = 1,283 [−] −3 86,394 ⋅ 10 15,062 ⋅ 0,503 t p X 1σ I µ X 1σγ = X 1σ σ γ = 15,062 ⋅ 1,283 = 19,325 Ω X 2' σγ = X 2' σ σ γ = 17,001 ⋅ 1,283 = 21,812 Ω
m j1 = π ( De − h j1 ) h j1l Fe1 k Fe γ Fe [ kg ]
m j1 = π (106,5 ⋅ 10 −3 − 13,25 ⋅ 10 −3 ) ⋅ 13,25 ⋅ 10 −3 ⋅ 45 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,97 ⋅ 7,8 ⋅ 10 3 = 1,322 kg
γFe … hustota oceli (γFe = 7,8.103 kg.m-3) m z1 ≅ hz1bz1av Q1l Fe1k Fe γ Fe [kg ] m z1 ≅ h z1b z1av Q1l Fe1 k Fe γ Fe = 12,5 ⋅ 10 −3 ⋅ 3,329 ⋅ 10 −3 ⋅ 24 ⋅ 45 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,97 ⋅ 7,8 ⋅ 10 3 = 0,34 kg m z 2 = h z 2 bz 2 av Q2 l Fe 2 k Fe γ Fe = 10,065 ⋅ 10 −3 ⋅ 4,63 ⋅ 10 −3 ⋅ 17 ⋅ 45 ⋅ 10 −3 ⋅ 0,97 ⋅ 7,8 ⋅ 10 3 = 0,27 kg β
∆PFeh
f = ∆p1, 0 1 (k dj B 2j1 m j1 + k dz B z21av m z1 ) [W ] 50
∆PFeh
50 = 2,57 ⋅ (1,6 ⋅ 1,577 2 ⋅ 1,322 + 1,8 ⋅ 1,643 2 ⋅ 0,34) = 17,765 W 50
β
Měrné ztráty v železe ∆p1,0 jsou 2,57 W.kg-1 pro materiál M700-50A[5]. b01 2,6 ⋅ 10 −3 = = 10,4 [−] δ 0,25 ⋅ 10 −3
1,2 ⋅ 10 −3 = = 4,8 [−] δ 0,25 ⋅ 10 −3 Činitelé β01 a β02: b β 01 = f 02 [−] δ β01 = 0,3 [-] - odečteno z grafu[8] b β 02 = f 01 [−] δ β02 = 0,41 [-] - odečteno z grafu[8] B01 = β 01k c Bδ = 0,3 ⋅ 1,405 ⋅ 0,737 = 0,311 T b02
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
61
B02 = β 02 k c Bδ = 0,41 ⋅ 1,405 ⋅ 0,737 = 0,425 T 1, 5
p δ p1
Qn = 0,5k 01 2 ( B01t d 2 10 3 ) 2 [W ⋅ m − 2 ] 10 000
p δ p1
17 ⋅ 3000 (0,311 ⋅ 10,072 ⋅ 10 −3 ⋅ 10 3 ) 2 = 79,105 W ⋅ m − 2 = 0,5 ⋅ 1,4 10 000
pδ p 2
Qn = 0,5k 02 1 ( B02 t d 110 3 ) 2 [W ⋅ m − 2 ] 10 000
1, 5
1, 5
1, 5
24 ⋅ 3000 (0,425 ⋅ 7,199 ⋅ 10 −3 ⋅ 10 3 ) 2 = 135,638 W ⋅ m − 2 pδ p 2 = 0,5 ⋅ 1,5 10 000 k01, k02 … činitelé respektující vliv opracování povrchu hlav zubů statoru a rotoru [-][8] n … otáčky rotoru [min-1] - zvoleno synchronní - (2-pól: ns = 3000 min-1)[8] Celkové povrchové ztráty ve statoru a rotoru ∆Pδp1 a ∆Pδp2:
∆Pδ p1 = pδ p1 (t d 1 − b01 )Q1l Fe1 = 79,105 ⋅ (7,199 ⋅ 10 −3 − 2,6 ⋅ 10 −3 ) ⋅ 24 ⋅ 45 ⋅ 10 −3 = 0,393 W ∆Pδ p 2 = pδ p 2 (t d 2 − b02 )Q2 l Fe 2 = 135,638 ⋅ (10,072 ⋅ 10 −3 − 1,2 ⋅ 10 −3 ) ⋅ 17 ⋅ 45 ⋅ 10 −3 = 0,921 W Náhradní otevření b’01 a b’02 se neuvažuje. Koeficienty pro výpočet Carterova činitele γ‘1 = γ1 a γ‘2 = γ2:
B p1 ≈ B p2 ≈
γ 2' δ 2t d 1
γ 1'δ 2t d 2
B z1av = B z 2 av
2,351 ⋅ 0,25 ⋅ 10 −3 ⋅ 1,643 = 0,067 T 2 ⋅ 7,199 ⋅ 10 −3
7,023 ⋅ 0,25 ⋅ 10 −3 = ⋅ 1,653 = 0,144 T 2 ⋅ 10,072 ⋅ 10 −3 2
Qn 17 ⋅ 3000 ∆Pp1 ≈ 0,11 2 B p1 m z1 = 0,11 ⋅ 0,067 ⋅ 0,34 = 0,437 W 1000 1000 2
2
Qn 24 ⋅ 3000 ∆Pp 2 ≈ 0,11 1 B p 2 m z 2 = 0,11 ⋅ 0,144 ⋅ 0,27 = 3,193 W 1000 1000 ∆PFed = ∆P δ p1 + ∆P δ p 2 + ∆P p1 + ∆P p 2 = 0,393 + 0,921 + 0,437 + 3,193 = 4,944 W 2
∆PFe = ∆PFeh + ∆PFed = 17,765 + 4,944 = 22,709 W K T = 1,3(1 − De ) = 1,3(1 − 106,5 ⋅ 10 −3 ) = 1,162 [−] 2
∆Pmech
2
n 3000 −3 4 = K T De4 = 1,162 (106,5 ⋅ 10 ) = 13,454 W 10 10
∆Pj 0 ≈ m1 R1 I µ2 = 3 ⋅ 29,102 ⋅ 0,503 2 = 22,089 W I0j ≈ Iµ = 0,503 A
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
I 0č =
∆PFe + ∆Pmech + ∆Pj 0 m1U 1N
=
62
22,709 + 13,454 + 22,089 = 0,126 A 3 ⋅ 230,94
I0č = IFe = 0,126 A I 0 = I 02č + I 02 j = 0,126 2 + 0,503 2 = 0,519 A
cos ϕ 0 =
I 0č 0,126 = = 0,243 [−] I 0 0,519
Grafické závislosti z měření naprázdno a nakrátko motoru TM90-4S a TM71-2S: 1) Motor TM90-4S: a) Grafická závislost U10=f(I10) U10 = f(I10) U10 [V] 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
I10 [A]
Obr. č. 12: Měření naprázdno - TM90-4S - graf a)
1,8
2
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
63
b) Grafická závislost ∆P10=f(U10) ∆P10 = f(U10) ∆P10 [W] 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 50
100
150
200
250
300
350
400
450
400
450
U10 [V]
Obr. č. 13:Měření naprázdno - TM90-4S - graf b) c) Grafická závislost cosφ10=f(U10) cosφ10 = f(U10) cosφ10 [-] 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 50
100
150
200
250
300
350
U10 [V]
Obr. č. 14:Měření naprázdno - TM90-4S - graf c)
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
64
2) Motor TM71-2S: a) Grafická závislost cosφ10=f(U10) cosφ10 = f(U10) cosφ10 [-] 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 175
225
275
325
375
425
475
425
475
U10 [V]
Obr. č. 15:Měření naprázdno - TM71-2S - graf d)
b) Grafická závislost ∆P10=f(U10) ∆P10 = f(U10) ∆P10 [W] 90 80 70 60 50 40 30 20 175
225
275
325
375
U10 [V]
Obr. č. 16:Měření naprázdno - TM71-2S - graf e)
ÚSTAV VÝKONOVÉ ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRONIKY Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně
65
c) Grafická závislost U10=f(I10)
U10 = f(I10) U10 [V] 475 425 375 325 275 225 175 0,15
0,25
0,35
0,45
0,55
0,65
I10 [A]
Obr. č. 17:Měření naprázdno - TM71-2S - graf f)
0,75