VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF BIOMEDICAL ENGINEERING

ADAPTIVNÍ FILTRACE EKG SIGNÁLŮ

DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER'S THESIS

AUTOR PRÁCE AUTHOR

BRNO 2011

Bc. ZDENĚK NEJEZCHLEBA

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSTVÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF BIOMEDICAL ENGINEERING

ADAPTIVNÍ FILTRACE EKG SIGNÁLŮ ADAPTIVE FILTERING OF ECG SIGNALS

DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER'S THESIS

AUTOR PRÁCE

Bc. ZDENĚK NEJEZCHLEBA

AUTHOR

VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR

BRNO 2011

Ing. LUKÁŠ SMITAL

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav biomedicínského inženýrství

Diplomová práce magisterský navazující studijní obor Biomedicínské a ekologické inženýrství Student: Ročník:

Bc. Zdeněk Nejezchleba 2

ID: 74886 Akademický rok: 2010/2011

NÁZEV TÉMATU:

Adaptivní filtrace EKG signálů POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ: Navrhněte a realizujte v programovém prostředí Matlab metody pro potlačení síťového rušení v signálech EKG s využitím adaptivních filtrů. Zaměřte se především na lineární metody. Zhodnoťte (podle SNR) úspěšnost navržených adaptivních filtrů pro elektrokardiogramy uměle rušené síťovým kmitočtem. Dále srovnejte s výsledky dosaženými odlišnými metodami, např. s lineární úzkopásmovou filtrací. DOPORUČENÁ LITERATURA: [1] JAN, J. Číslicová filtrace, analýza a restaurace signálů. VUT v Brně, nakl. VUTIUM, 2002. [2] ZAKNICH, A. Principles of Adaptive Filters and Self-learning Systems. London : Springer-Verlag, 2005. 386 s. ISBN 1-85233-984-5. Termín zadání:

15.10.2010

Termín odevzdání:

Vedoucí práce:

Ing. Lukáš Smital

20.5.2011

prof. Ing. Ivo Provazník, Ph.D. Předseda oborové rady

UPOZORNĚNÍ: Autor diplomové práce nesmí při vytváření diplomové práce porušit autorská práva třetích osob, zejména nesmí zasahovat nedovoleným způsobem do cizích autorských práv osobnostních a musí si být plně vědom následků porušení ustanovení § 11 a následujících autorského zákona č. 121/2000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z ustanovení části druhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoníku č.40/2009 Sb.

ABSTRAKT C´ılem práce bylo vyzkouˇset metody potlaˇcován´ı 50 Hz brumu adaptivn´ı filtrac´ı. Pˇri pouˇzit´ı obecného adaptivn´ıho schématu a schématu pro potlaˇcen´ı deterministického brumu. V práci je teoretické odvozen´ı adaptivn´ıho algoritmu a nˇekolik pˇr´ıklad˚ u modelace v programu MATLAB.

ˇ ´ SLOVA KLÍCOV A EKG, Adaptivn´ı filtr, odstranˇen´ı brumu, ˇsum, LMS, MATLAB

ABSTRACT The aim was to test the methods for suppression 50 Hz noise with adaptive filtering. When using the general scheme of adaptive and deterministic scheme to suppress hum. The work is a theoretical derivation of adaptive algorithms and some examples of modeling in MATLAB.

KEYWORDS EKG, adaptive filtering, LMS algorithm, MATLAB, noise filtering

´ U ˚ : diplomová práce. NEJEZCHLEBA, Zdenˇek ADAPTIVNÍ FILTRACE EKG SIGNAL Brno: Vysoké uˇcen´ı technické v Brnˇe, Fakulta elektrotechniky a komunikaˇcn´ıch tech´ nologi´ı, Ustav biomedic´ınského inˇzenýrstv´ı, 2011. 48 s. Vedouc´ı práce byl Ing. Lukáˇs Smital

´ SEN ˇ Í PROHLA Prohlaˇsuji, ˇze svou diplomovou práci na téma ADAPTIVNÍ FILTRACE EKG ” ´ U ˚ “ jsem vypracoval samostatnˇe pod veden´ım vedouc´ıho diplomové práce a SIGNAL s pouˇzit´ım odborné literatury a dalˇs´ıch informaˇcn´ıch zdroj˚ u, které jsou vˇsechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na konci práce. Jako autor uvedené diplomové práce dále prohlaˇsuji, ˇze v souvislosti s vytvoˇren´ım této diplomové práce jsem neporuˇsil autorská práva tˇret´ıch osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným zp˚ usobem do ciz´ıch autorských práv osobnostn´ıch a jsem si plnˇe vˇedom následk˚ u poruˇsen´ı ustanoven´ı § 11 a následuj´ıc´ıch autorského zákona ˇc. 121/2000 Sb., vˇcetnˇe moˇzných trestnˇeprávn´ıch d˚ usledk˚ u vyplývaj´ıc´ıch z ustanoven´ı § 152 trestn´ıho zákona ˇc. 140/1961 Sb.

Brno

...............

.................................. (podpis autora)

Dˇekuji vedouc´ımu diplomové práce Ing. Lukáˇsi Smitalovi za pedagogické veden´ı mé diplomové práce. V Brnˇe dne 20. kvˇetna 2011

OBSAH ´ Uvod

11

1 Teoretick´ yu ´ vod ˇ ´ POPIS SIGNALU ´ 1.1 STRUCNY EKG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ Í ZNALOSTI O ADAPTIVNÍCH FILTRECH . . . . . . . 1.2 ZAKLADN ´ ODVOZENÍ ADAPTACN ˇ ÍHO MECHANIZMU . . . 1.3 TEORETICKE ˇ ÍCH ALGORITM˚ 1.4 MODIFIKACE ADAPTACN U . . . . . . . . . . . 1.4.1 Sign-Error Algoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Sign-Data Algoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Sign-Sign Algoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4 LMS-Newton Algoritmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ Í ADAPTACN ˇ Í SCHEMATA ´ 1.5 ZAKLADN . . . . . . . . . . . . . . . . ˇ ´ ´ 1.6 MODIFIKA PRO POTLACENI DETERMINISTICKEHO BRUMU . ´ ALGORITMUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 GENETICKY 1.7.1 Obecné schéma genetického algoritmu . . . . . . . . . . . . . .

13 13 15 17 18 18 19 19 19 20 20 21 22

2 MODELACE 2.1 DEFINICE VSTUP˚ U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Obecné adaptaˇcn´ı schéma a obecn´ y algoritmus . . . . . . 2.1.2 Obecné adaptaˇcn´ı schéma a algoritmus signum data . . . 2.1.3 Obecné adaptaˇcn´ı schéma a algoritmus signum error . . 2.1.4 Obecné adaptaˇcn´ı schéma a algoritmus signum signum . 2.1.5 Obecné adaptaˇcn´ı schéma a Newton˚ uv algoritmus . . . . 2.1.6 Brumové adaptaˇcn´ı schéma a obecn´ y algoritmus . . . . . 2.1.7 Brumové adaptaˇcn´ı schéma a algoritmus signum data . . 2.1.8 Brumové adaptaˇcn´ı schéma a algoritmus signum error . . 2.1.9 Brumové adaptaˇcn´ı schéma a algoritmus signum signum

24 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

3 Z´ avˇ er

44

Literatura

46

Seznam symbol˚ u, veliˇ cin a zkratek

47

A Ovl´ ad´ an´ı M-file soubor˚ u v prostˇ red´ı MATLAB

48

´ ˚ SEZNAM OBRAZK U 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17

Charakteristick´ y pr˚ ubˇeh signálu EKG s popisem jednotliv´ ych segment˚ u. 14 Autoregresn´ı model klouzav´ ych souˇct˚ u. . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Model klouzav´ ych souˇct˚ u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Metoda nejstrmˇejˇs´ıho spádu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Základn´ı schéma adaptace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Modifikované schéma adaptace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Vstupn´ı signály. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Zaˇsumnˇen´ y signál. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Zaˇsumnˇen´ y signál ˇsumem s amplitudovou modulac´ı. . . . . . . . . . . 25 Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a obecného adaptaˇcn´ıho algoritmu - prvn´ı signál. Tab 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a obecného adaptaˇcn´ıho algoritmu - druh´ y signál. Tab 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a algoritmu signum data - prvn´ı signál. Tab 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a algoritmu signum data - druh´ y signál. Tab 2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a algoritmu signum error - prvn´ı signál. Tab 2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a algoritmu signum error - druh´ y signál. Tab 2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a algoritmu signum signum - prvn´ı signál. Tab 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a algoritmu signum signum - druh´ y signál. Tab 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a Newtonova algoritmu - prvn´ı signál. Tab 2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a Newtonova algoritmu - druh´ y signál. Tab 2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı brumového schématu a obecného adaptaˇcn´ıho algoritmu - prvn´ı signál. Tab 2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı brumového schématu a obecného adaptaˇcn´ıho algoritmu - druh´ y signál. Tab 2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı brumového schématu a algoritmu signum data pˇri pouˇz´ıt´ı nejlepˇs´ıho filtru z tabulky. Tab 2.7 . . . . . . . . 39 Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı brumového schématu a algoritmu signum error - prvn´ı signál. Tab 2.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.18 Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı brumového schématu num error - druh´ y signál. Tab 2.8 . . . . . . . . . . 2.19 Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı brumového schématu num signum - prvn´ı signál. Tab 2.9 . . . . . . . . . 2.20 Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı brumového schématu num signum - druh´ y signál. Tab 2.9 . . . . . . . . .

a . a . a .

algoritmu sig. . . . . . . . . 41 algoritmu sig. . . . . . . . . 43 algoritmu sig. . . . . . . . . 43

SEZNAM TABULEK 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.1

´ eˇsnost vyfiltrován´ı signálu pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a obecného Uspˇ adaptaˇcn´ıho algoritmu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 ´ eˇsnost vyfiltrován´ı signálu pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a algoUspˇ ritmu signum data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 ´ eˇsnost vyfiltrován´ı signálu pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a algoUspˇ ritmu signum error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 ´ eˇsnost vyfiltrován´ı signálu pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a algoUspˇ ritmu signum signum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 ´ eˇsnost vyfiltrován´ı signálu pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a NewUspˇ tonova algoritmu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 ´ eˇsnost vyfiltrován´ı signálu pˇri pouˇzit´ı brumového schématu a obecného Uspˇ algoritmu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 ´ eˇsnost vyfiltrován´ı signálu pˇri pouˇzit´ı brumového schématu algoUspˇ ritmu signum data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 ´ eˇsnost vyfiltrován´ı signálu pˇri pouˇzit´ı brumového schématu algoUspˇ ritmu signum error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 ´ eˇsnost vyfiltrován´ı signálu pˇri pouˇzit´ı brumového schématu algoUspˇ ritmu signum signum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 ´ eˇsnost vyfiltrován´ı signálu pˇri zmˇenˇe vlastnost´ı ˇsumu . . . . . . . 44 Uspˇ

´ UVOD Adaptivn´ı filtrace pˇredstavuje efektivn´ı zp˚ usob potlaˇcen´ı parazitn´ıho signálu v uˇziteˇcném signálu (napˇr. elektrokardiografick´ y signál EKG, apod.),Adaptivn´ı filtry lze s u ´spˇechem pouˇz´ıt tam kde ruˇsen´ı s ˇcasem mˇen´ı svoje parametry nebo jeho parametry pˇredem neznáme. V takovém pˇr´ıpadˇe pak nelze navrhnout potˇrebn´ y ˇci optimáln´ı filtr, kter´ y je obyˇcejnˇe lineárn´ı. Metody adaptivn´ı filtrace se vyuˇz´ıvaj´ı v lékaˇrstv´ı d´ıky rozvoji digitalizace. Prostˇrednictv´ım anal´ yzy EKG signálu lze diagnostikovat ˇradu nemoc´ı. Data z´ıskaná z Holterovského vyˇsetˇren´ı, z klidového EKG a zátˇeˇzového vyˇsetˇren´ı slouˇz´ı ke zjiˇstˇen´ı srdeˇcn´ıch arytmi´ı, srdeˇcn´ı ischemie, infarktu, atd. Data zaznamenaná z povrchu tˇela pacienta jsou vˇsak ˇcasto kontaminována ˇsumem. Mezi základn´ı typy ˇsumu patˇr´ı následuj´ıc´ı. • Kol´ısán´ı nulové linie (drift) – je zp˚ usobeno elektrochemick´ ymi dˇeji na rozhran´ı elektroda – k˚ uˇze. Jedná se o náhodné ruˇsen´ı, dechové a obecnˇe pohyby pacienta. • S´ıt’ové ruˇsen´ı (brum) – je zapˇr´ıˇcinˇeno indukc´ı harmonického signálu z elektroˇ e republice se jedná o kmitoˇcet 50 Hz, v nˇekter´ vodné s´ıtˇe. V Cesk´ ych jin´ ych zem´ıch jde o kmitoˇcet 60 Hz. C´ılem této práce je odstranˇen´ı tohoto typu ˇsumu. • Myopotenciály – je napˇet´ı vznikaj´ıc´ı pˇri ˇcinnosti sval˚ u. Projevuje se ve vˇsech ˇca´stech uˇziteˇcného spektra EKG signálu. Ruˇsen´ı myopotenciály je typické pro zátˇeˇzové EKG. Existuj´ı systémy, které se snaˇz´ı s´ıt’ové ruˇsen´ı u ´ˇcinnˇe potlaˇcit. Vˇetˇsina z nich jsou lineárn´ı filtry kv˚ uli jejich relativnˇe snadnému návrhu a zejména jednoduché implementaci. Souˇcasné systémy také vyuˇz´ıvaj´ı nelineárn´ı systémy, adaptivn´ı systémy a v posledn´ı dobˇe umˇelé neuronové s´ıtˇe. V této práci se budeme zab´ yvat metodou adaptivn´ı filtrace s pouˇz´ıd´ım obecného a brumového schématu s r˚ uzn´ ymi variantami algoritm˚ u. Jedná se o sestaven´ı rychlého algoritmu, kter´ y potlaˇc´ı ruˇsen´ı v EKG signálu. V této práci je pouˇzit v´ yhradnˇe algoritmus LMS, kter´ y je ménˇe v´ ypoˇcetnˇe nároˇcn´ y. Snahou bude naj´ıt filtry s optimáln´ı kvalitou filtrace. Jako adaptivn´ı filtr se ˇcasto vyuˇz´ıvá lineárn´ı filtr s koneˇcnou impulsovou odezvou (FIR), jehoˇz koeficienty jsou pr˚ ubˇeˇznˇe mˇenˇeny adaptivn´ım algoritmem. Ten monitoruje vlastnosti vstupn´ıho a v´ ystupn´ıho signálu z filtru a z vypoˇcteného chybového signálu se snaˇz´ı optimálnˇe nastavit koeficienty filtru tak, aby chybov´ y signál byl co nejmenˇs´ı.

11

Vzledem k efektivitˇe vyhledáván´ı optimáln´ıch parametr˚ u filtru nelze pouˇz´ıt metodu vyzkouˇsen´ı vˇsech filtr˚ u z urˇcitého rozsahu, at’ uˇz rychlosti uˇcen´ı tak délky impulzn´ı charakteristiky. Proto jsou pro nalezen´ı vhodného filtru pouˇzity genetické algoritmy.

12

1 1.1

´ UVOD ´ TEORETICKY ˇ Y ´ POPIS SIGNALU ´ STRUCN EKG

Elektrokardiogram (EKG) je grafick´ y záznam srdeˇcn´ıch potenciál˚ u sn´ıman´ ych z povrchu tˇela nebo ze srdeˇcn´ıch dutin. Stah svalov´ ych bunˇek poˇc´ıná elektrickou zmˇenou zvanou depolarizace. EKG sn´ımané z povrchu tˇela zaznamenává depolarizaci vˇsech jednotliv´ ych bunˇek srdeˇcn´ıho svalu. Tvar EKG vln závis´ı na sekvenci iontov´ ych zmˇen, které depolarizaci p˚ usob´ı a na zp˚ usobu jak se tyto ˇs´ıˇr´ı srdcem. Je-li jednotlivá svalová buˇ nka v klidu, jej´ı povrch je nabit pozitivnˇe a vnitˇrek negativnˇe. Rozd´ıl potenciál˚ u na membránˇe je okolo -90mV. Elektrick´ y podnˇet zp˚ usob´ı rychl´ y tok Na+ z extracelulárn´ı tekutiny do buˇ nky, ˇc´ımˇz se vnitˇrek buˇ nky stává oproti okol´ı pozitivn´ım. Membránov´ y potenciál rychle dosáhne +30mV. Poˇcáteˇcn´ı proud sod´ıkov´ ych iont˚ u rychle ustává a je následován pomal´ ym vstupem dalˇs´ıch Na+ iont˚ u. V tomto stadiu se také pohybuj´ı relativnˇe pomalu do svalové buˇ nky kalciové ionty. Spoleˇcn´ y vstup tˇechto dvou iont˚ u smˇeˇruje k tomu, aby se membránov´ y potenciál stal jeˇstˇe v´ıce pozitivn´ı. Avˇsak toto je vyváˇzeno u ńikem kalciového iontu z buˇ nky ven. Elektrick´ ym v´ ysledkem tˇechto pozdˇejˇs´ıch tok˚ u iont˚ u je, ˇze membránov´ y potenciál svalové buˇ nky se udrˇzuje okolo nuly asi po 200ms a potom nastane repolarizaˇcn´ı fáze, pˇri n´ıˇz klesá membránov´ y potenciál na klidov´ ych -90mV. Kdyˇz povrch jedné srdeˇcn´ı buˇ nky zmˇen´ı polaritu z pozitivn´ı na negativn´ı, vznikne proud pozitivn´ıch iont˚ u z extracelulárn´ı tekutiny z pˇrilehl´ ych bunˇek k depolarizované. Tento iontov´ y pohyb spust´ı depolarizaci v klidov´ ych buˇ nkách. Depolarizace se tedy ˇs´ıˇr´ı jako postupuj´ıc´ı vlna z buˇ nky, která byla jako prvn´ı depolarizována. Povrchov´ y elektrokardiogram zaznamená tuto vlnu depolarizace; jelikoˇz buˇ nky myokardu jsou depolarizované, EKG zaznamená zmˇenu elektrické aktivity na povrchu tˇela, ale kdyˇz srdeˇcn´ı buˇ nky jsou u ´plnˇe depolarizované se stál´ ym membránov´ ym potenciálem rovn´ ym nule, EKG se vrát´ı k základn´ı nulové linii. Bˇehem repolarizace vzniká druhá elektrická vlna na tˇelesném povrchu a EKG zaznamená dalˇs´ı odklon, kter´ ym je vlna T. Charakteristick´ y pr˚ ubˇeh signálu EKG. viz obr 1.1

13

Obr. 1.1: Charakteristick´ y pr˚ ubˇeh signálu EKG s popisem jednotliv´ ych segment˚ u. • Vlna P - zobrazuje postup aktivace s´ın´ı • interval PQ (PRinterval) - doba pˇrevodu aktivace ze s´ın´ı na komory • komplex QRSD - projev aktivace komor, tvar dán postupem aktivace v srdci (depolarizace) • segment STD - doba, kdy jsou komory aktivovány (plató akˇcn´ıho potenciálu) • vlna T - repolarizace zaˇc´ınaj´ıc´ı u bunˇek, které byly aktivovány jako posledn´ı (nejvˇetˇs´ı akˇcn´ı potenciál), a proto má vlna T stejnou polaritu jako nejvˇetˇs´ı v´ ychylka komplexu QRS

14

1.2

´ Í ZNALOSTI O ADAPTIVNÍCH ZAKLADN FILTRECH

Adaptivn´ı filtry svou podstatou vyplˇ nuj´ı m´ısto. Klasick´ y pˇr´ıstup k filtraci vyˇzaduje velké znalosti o chován´ı systému, jakoˇz i jeho charakteru, a to jak z pohledu uˇziteˇcného signálu tak i nechtˇené sloˇzky. Tyto znalosti je moˇzné zjistit u stacionárn´ıch proces˚ u. V pˇr´ıpadˇe aplikace filtru v neznámém nebo v ˇcase se mˇen´ıc´ım prostˇred´ı je pˇredbˇeˇzná identifikace nemoˇzná. C´ılem je vytvoˇrit filtr adaptivn´ı, kter´ y je schopen se v dané aplikaci sám modifikovat, a to tak aby odhady veliˇcin se co nejv´ıce bl´ıˇzili skuteˇcné hodnotˇe. [1] V principu je pak moˇzné také oˇcekávat, ˇze filtr bude s ” urˇcitou rychlost´ı schopen reagovat i na zmˇeny tohoto prostˇred´ı a tedy zpracovávat i signály, generované nestacionárn´ımi procesy, aniˇz by ˇcasovˇe promˇenné parametry tˇechto proces˚ u byly pˇredem známy.“ Dan´ı za schopnost adaptace na ˇcasovˇe variantn´ı druh signálu je nutnost pˇrivádˇet filtru dodateˇcnou informaci v podobˇe tzv trénovac´ıho signálu“ jako druh´ y vstup filtru. Tento trénovac´ı signál mus´ı u ´zce sou” viset s poˇzadovan´ ym signálem, v nejjednoduˇsˇs´ım pˇr´ıpadˇe pˇr´ımo poˇzadovan´ y v´ ystup, nebo tato souvislost mus´ı nastávat mezi trénovac´ım signálem a signálem parazitn´ım, kter´ y chceme filtrem odfiltrovat. Na prvn´ı pohled m˚ uˇze b´ yt zaráˇzej´ıc´ı potˇreba filtrovat signál jehoˇz poˇzadovan´ y v´ ystup známe s dostateˇcnou pˇresnost´ı. Toto vˇsak m˚ uˇzeme pouˇz´ıvat periodicky k nauˇcen´ı adaptivn´ıho filtru k odstranˇen´ı zkreslen´ı pˇrenosovou cestou, typicky mobiln´ı s´ıtˇe. Adaptivn´ı filtry dˇel´ıme podle impulsn´ı charakteristiky na filtry s nekoneˇcnou charakteristikou(IIR) a s koneˇcnou charakteristikou(FIR)

Obr. 1.2: Autoregresn´ı model klouzav´ ych souˇct˚ u.

15

Obecnˇejˇs´ı jsou typu ARMA 1.2 (Autoregresive mooving average process), IIR filtry, jejichˇz nev´ yhodou je nutnost kontrolovat stabilitu filtru v kaˇzdém kroku adaptace, a v pˇr´ıpadˇe nestability uˇcinit kroky potˇrebné ke stabilizaci.

Obr. 1.3: Model klouzav´ ych souˇct˚ u.

V této práci se bude dále zab´ yvat filtry typu MA 1.2 , FIR, které jsou z podstaty vˇeci vˇzdy stabiln´ı. Filtry typu MA se dˇel´ı v základu na filtry RLS a LMS, Filtry typu RLS se v této práci také nebudeme zab´ yvat.

16

1.3

´ ODVOZENÍ ADAPTACN ˇ ÍHO TEORETICKE MECHANIZMU

Least-mean-squares algoritmus publikovali v roce 1959 pánové Widroww a Hoff. Jedná se o algoritmus minimalizuj´ıc´ı kvadratickou odchylku funkce. Algoritmus LMS je jedn´ım z nejpouˇz´ıvanˇejˇs´ıch algoritm˚ u v adaptivn´ı filtraci a to z nˇekolika d˚ uvod˚ u. Mezi hlavn´ı pˇr´ıˇcinu tohoto patˇr´ı n´ızká v´ ypoˇcetn´ı nároˇcnost, jednoznaˇcná konvergence ve stacionárn´ım prostˇred´ı a stabiln´ı chován´ı pˇri v´ ypoˇctu s koneˇcnou pˇresnost´ı. Stˇredn´ı kvadratická odchylka ε2n je definována jako

ε2n = ∃ (xn − x bn )2

(1.1)

V pˇr´ıpadˇe FIR filtru s koneˇcn´ ym poˇctem koeficient˚ u n = 0,1,2,...,N

ε2n = ∃

  

xn −

N X

hi x(n−i)

i=0

!2  

(1.2)



Koeficienty h(i) hledáme jako minimum ε2n metodou nejvˇetˇs´ıho spádu. Pro jednoduchost pouˇzijeme filtr o jednom koeficientu, oznaˇc´ıme ho jako t = h(0). Stˇredn´ı kvadratická odchylka je funkc´ı f(t) promˇenné t s minimem s tmin viz obr 1.3

Obr. 1.4: Metoda nejstrmˇejˇs´ıho spádu.

K minimu tmin se bl´ıˇz´ıme iteraˇcn´ım vztahem tn+1 = tn − µf 0 (tn )

(1.3)

tn+1 = tn − (1 − 2µ) (tn − tmin )

(1.4)

17

Kde tn je poˇca´teˇcn´ı hodnota, f ‘ je derivace funkce v bodˇe a konvergenˇcn´ım µ urˇcujeme rychlost konvergence. Jako takov´ y mus´ı b´ yt tento parametr nenulov´ y a kladn´ y. Pokud jej zvol´ıme pˇr´ıliˇs mal´ y, ˇreˇsen´ı konverguje pomalu, pokud jej zvol´ıme pˇrespˇr´ıliˇs velk´ y ˇreˇsen´ı diverguje. V pˇr´ıpadˇe nahrazen´ı t vektorem W dostáváme vztah Wn+1 = Wn − µ 5 ε2n

(1.5)

Symbol 5 oznaˇcuje operátor gradientu. Ten m˚ uˇzeme psát jako

T ∂e2 (n) ∂e2 (n) ∂e2 (n) 5 .... = = ∂Wk (0) ∂Wk (1) ∂Wk (M − 1) T ∂e (n) ∂e (n) ∂e (n) .... = −2e (k) x (n − k) = −2e (k) ∂Wk (0) ∂Wk (1) ∂Wk (M − 1) ε2n

(1.6)

ˇ ımˇz dostáváme fináln´ı podobu adaptaˇcn´ıho algoritmu C´ Wk+1 = Wk + 2µe (k) xk

1.4

(1.7)

ˇ ÍCH ALGORITMU ˚ MODIFIKACE ADAPTACN

Mezi základn´ı modifikace patˇr´ı pouˇzit´ı funkce signum, jej´ıˇz v´ yhodou je zrychlen´ı strojového v´ ypoˇctu. Docház´ı sice k sn´ıˇzeni rychlosti konvergence ovˇsem toto nemus´ı b´ yt problém pˇri filtraci v reálném ˇcase. [2]

1.4.1

Sign-Error Algoritmus

Tato modifikace obecného adaptivn´ıho algoritmu vycház´ı z myˇslenky kvantifikovat chybu. Nejjednoduˇs´ı kvantifikac´ı je

   1, sign(e) = 0,   −1,

x>0 e=0 e<0

Wk+1 = Wk + 2µsign [e (k)] xk

18

(1.8)

1.4.2

Sign-Data Algoritmus

Modifikace pˇredchoz´ıho. Funkce signum nen´ı pouˇzita na chybu, ale na prvek vstupn´ıho vektoru.

   1, sign(x) = 0,   −1,

x>0 x=0 x<0

Wk+1 = Wk + 2µe (k) sign [xk ]

1.4.3

(1.9)

Sign-Sign Algoritmus

Jedná se o kombinaci pˇredchoz´ıch algoritm˚ u. V´ ypoˇcetnˇe nejménˇe nároˇcn´ y, ovˇsem má také malou rychlost konvergence. [6] Wk+1 = Wk + 2µ sign [e (k)] sign [xk ]

1.4.4

(1.10)

LMS-Newton Algoritmus

Uveden´ y algoritmus si klade za c´ıl odstranˇen´ı pomalé konvergence LMS algoritm˚ u v pˇr´ıpadˇe korelace vstupn´ıch signál˚ u. Dan´ı za to je vˇetˇs´ı v´ ypoˇcetn´ı nároˇcnost.

b −1 xk Wk+1 = Wk + 2µek R k

(1.11)

b −1 je v nultém kroku R b −1 = aI, kde konstanta a je malé, kladné ˇc´ıslo. kde R 0 k b −1 R k

" # b −1 b −1 xk xT R R 1 k k−1 b −1 − k−1 R = k−1 1−α T b −1 1−α xk Rk−1 xk

(1.12)

α

Newton˚ uv algoritmus je matematicaky identick´ y k RLS algoritmu pokud je 2µ = α. Aˇckoliv se zmiˇ nuji, ˇze RLS nebude v této práci zmiˇ nováno, je tˇreba uvést alespoˇ n základy. RLS je základn´ım pˇredstavitelem druhé tˇr´ıdy adaptivn´ıch algoritm˚ u. Základn´ım rozd´ılem proti rodinˇe LMS algoritm˚ u je vlastn´ı statistické pojet´ı. Zde se pracuje s pr˚ umˇern´ ymi hodnotami veliˇcin poˇc´ıtan´ ymi z ˇcasov´ ych v´ yvoj˚ u nam´ısto vzorkov´ ych pr˚ umˇer˚ u poˇc´ıtan´ ych z nˇekolika realizac´ı stejného náhodného procesu. Struktura filtru z˚ ustává stejná jako u LMS algoritm˚ u, jen adaptivn´ı proces je odliˇsn´ y, vzhledem

19

k pouˇzit´ı pr˚ umˇer˚ u. Z toho rovnˇeˇz plyne vˇetˇs´ı v´ ypoˇcetn´ı nároˇcnost neˇz u LMS algoritm˚ u.

1.5

´ Í ADAPTACN ˇ Í SCHEMATA ´ ZAKLADN

Obr. 1.5: Základn´ı schéma adaptace. Kde y je vstupn´ı signál zkreslen´ y pr˚ uchodem neznám´ ym prostˇred´ım, x je trénovac´ı signál, e odchylka odhadovaného signálu a vstupn´ıho signálu a nakonec xˆ jenˇz pˇredstavuje odhad signálu.

1.6

ˇ Í DETERMIMODIFIKA PRO POTLACEN ´ NISTICKEHO BRUMU

Obr. 1.6: Modifikované schéma adaptace. V´ yznam znak˚ u odpov´ıdá dˇr´ıve uvedenému. Tato metoda je rozd´ılná v tom ˇze jako trénovac´ı signál pouˇz´ıvá dva harmonické signály s fázov´ ym posunut´ım 90◦ (typicky sin a cos). V´ ysledn´ y pr˚ ubˇeh z´ıskáme jako

20

π ) 2 q W1 (k) 1 Xk = W12 + W22 cos(ω − ϕ − arctan ) 2 W2 (k)

Xk = W1 cos(ωkT − ϕ) + W1 cos(ωkT − ϕ −

(1.13)

Jak je patrno lze vhodn´ ym sloˇzen´ım obou pr˚ ubˇeh˚ u dostat v´ ysledn´ y pr˚ ubˇeh o libovolné amplitudˇe a fázi.

1.7

´ ALGORITMUS GENETICKY

Genetické algoritmy (GA) se inspirovaly myˇslenkou Darwinovy teorie pˇrirozeného v´ ybˇeru a genetikou – dˇediˇcnost, mutace, pˇrirozen´ y v´ ybˇer a kˇr´ıˇzen´ı. Nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ı osobnost´ı se stal John Holland, kter´ y obor zaloˇzil. Kter´ y vydal v roce 1975 zásadn´ı knihu Adaptace v pˇrirozeném a umˇelém prostˇred´ı (v originále Adaptation in Natural and Artificial Systems). V roce 1992 byly genetické algoritmy (GA) pouˇzity na v´ yvoj samostatn´ ych program˚ u ˇreˇs´ıc´ı s vˇetˇs´ım stupnˇem volnosti zadan´ y problém, kde kromˇe ˇreˇsen´ı byl znám i jeho postup. Tato metoda se naz´ yvá ”genetické programován´ı”. Genetick´ y algoritmus je heuristick´ y postup, kter´ y se snaˇz´ı aplikovat principy evoluce a s jejich pomoc´ı nalézt ˇreˇsen´ı sloˇzit´ ych problém˚ u, pro které neexistuje pouˇziteln´ y exaktn´ı algoritmus. Princip práce genetického algoritmu je postupná tvorba generac´ı r˚ uzn´ ych ˇreˇsen´ı daného problému. Pˇri ˇreˇsen´ı se uchovává tzv. populace, jej´ıˇz kaˇzd´ y jedinec pˇredstavuje jedno ˇreˇsen´ı daného problému. Jak populace prob´ıhá evoluc´ı, ˇreˇsen´ı se zlepˇsuj´ı. Tradiˇcnˇe je ˇreˇsen´ı reprezentováno binárn´ımi ˇc´ısly, ˇretˇezci nul a jedniˇcek, nicménˇe pouˇz´ıvaj´ı se i jiné reprezentace (jako v naˇsem pˇr´ıpadˇe pouˇzit´ı pole o tˇrech prvc´ıch). Typicky je na zaˇcátku simulace (v prvn´ı generaci) populace sloˇzena z naprosto náhodn´ ych ˇclen˚ u. V pˇrechodu do nové generace je pro kaˇzdého jedince spoˇctena tzv. fitness funkce, která vyjadˇruje kvalitu ˇreˇsen´ı reprezentovaného t´ımto jedincem. Podle této kvality jsou stochasticky vybráni jedinci, kteˇr´ı jsou modifikováni (pomoc´ı mutac´ı a kˇr´ıˇzen´ı), ˇc´ımˇz vznikne nová populace. Tento postup se opakuje, ˇc´ımˇz se kvalita ˇreˇsen´ı v populaci postupnˇe vylepˇsuje. Algoritmus se obvykle zastav´ı pˇri

21

dosaˇzen´ı postaˇcuj´ıc´ı kvality ˇreˇsen´ı, pˇr´ıpadnˇe po pˇredem dané dobˇe.

1.7.1

Obecn´ e sch´ ema genetick´ eho algoritmu

Cyklus genetického algoritmu se skládá z následuj´ıc´ıh krok˚ u. • (Inicializace) Vytvoˇr nultou populaci (obvykle sloˇzenou z náhodnˇe vygenerovan´ ych jedinc˚ u). • V´ ypoˇcti zdatnost tˇechto nov´ ych jedinc˚ u(fitness funkce). • (Zaˇcátek cyklu) Pomoc´ı urˇcité v´ ybˇerové metody (zpravidla zˇca´st´ı náhodné) vyber z populace nˇekolik jedinc˚ u s vysokou zdatnost´ı. • Z vybran´ ych jedinc˚ u vygeneruj nové pouˇz´ıt´ım následuj´ıc´ıch metod (operátor˚ u), ˇc´ımˇz vznikne dalˇs´ı generace: – kˇr´ıˇzen´ı - prohod’“ ˇca´sti nˇekolika jedinc˚ u mezi sebou, ” – mutace - náhodnˇe zmˇen ˇ ˇca´st jedince, – reprodukce - kop´ıruj jedince beze zmˇeny, • V´ ypoˇcti zdatnost tˇechto nov´ ych jedinc˚ u. • (Konec cyklu) Pokud nen´ı splnˇena zastavovac´ı podm´ınka, tak pokraˇcuj od bodu 3. • (Konec algoritmu) Jedinec s nejvyˇsˇs´ı zdatnost´ı je hlavn´ım v´ ystupem algoritmu a reprezentuje nejlepˇs´ı nalezené ˇreˇsen´ı. Metody reprodukce Metody reprodukce jsou tˇri Turnaj, Váˇzená Ruleta a speciáln´ı pozici má Elitáˇrstv´ı. Turnaj Turnaj je v posledn´ı dobˇe nejv´ıce pouˇz´ıvanou technikou v aplikac´ıch GA. Hlavn´ım d˚ uvodem je jednoduchost implementace pˇri zachován´ı kvality selekˇcn´ıho tlaku. Z populace jsou vyb´ırán´ı jednotlivci a ti se podrobuj´ı souboji o pˇreˇzit´ı“, kter´ y ” spoˇc´ıvá v tom, ˇze jedinec z nejvˇetˇs´ı fitness funkc´ı pˇreˇz´ıvá a postupuje do dalˇs´ıho kola. T´ım se splˇ nuje náˇs základn´ı pˇredpoklad, aby pˇreˇz´ıvali jedinci z vyˇsˇs´ı kvalitou, ale jedinci vstupuj´ıc´ı do souboje jsou vyb´ıráni náhodnˇe, coˇz zaruˇcuje r˚ uznost populace. V´ yhoda je pˇri této metodˇe zˇrejmá. Do následuj´ıc´ı generace s velkou pravdˇepodobnost´ı postupuj´ı jen siln´ı jedinci.

22

V´ aˇ zen´ a Ruleta Kaˇzd´ y jedinec zab´ırá na pomyslné kruˇznici procentuálnˇe takovou plochu jakou pˇredstavuje jeho kvalita, ˇc´ım kvalitnˇejˇs´ı t´ım vˇetˇs´ı plocha. Pak docház´ı náhodnˇe k v´ ybˇeru jedinc˚ u, ˇc´ım vˇetˇs´ı plocha t´ım vˇetˇs´ı pravdˇepodobnost v´ ybˇeru. Nev´ yhodou je, ˇze pˇri jednom silném jedinci a zbytku populace slabé docház´ı s velkou pravdˇepodobnost´ı k v´ ybˇeru pouze silného jedince a hroz´ı uváznut´ı v lokáln´ım maximu.

Elit´ aˇ rstv´ı Pˇredeˇslé techniky obecnˇe nezaruˇcuj´ı postup nejlepˇs´ıho jedince do nové generace. Zvláˇstˇe v mal´ ych populac´ıch je tato ztráta vn´ımána velmi negativnˇe. Experimenty prokázaly, ˇze ztráta nejlepˇs´ıch jedinc˚ u m˚ uˇze b´ yt opakována a znovuvytvoˇren´ı jedince nen´ı automatické. Elitáˇrstv´ı je jednoduchá technika, kterou vyb´ıráme urˇcit´ y (velmi mal´ y, vˇetˇsinou pouze jeden) poˇcet nejlepˇs´ıch jedinc˚ u a ti se nepodrobuj´ı selekˇcn´ımu tlaku, ale postupuj´ı do nové generace pˇr´ımo.

23

2 2.1

MODELACE ˚ DEFINICE VSTUPU

Modelován´ı bylo provádˇeno v programu Matlab, jako signály byly pouˇzity záznamy EKG z databáze CSE [8] cse28v3 a cse28ii, jedná se o signály ze dvou r˚ uzn´ ych svod˚ u. Viz 2.1

Obr. 2.1: Vstupn´ı signály. Zaruˇsen´ı 50 Hz brumem bylo zajiˇstˇeno numerick´ ym pˇridán´ım funkce sinus viz obr 2.1 a 2.1. Jeho u ´roveˇ n budeme porovnávat pˇres SNR dle vzorce 2.1 P 2 sn SN R = 10 log P (2.1) (yn − sn )2 Samotné vyhledáván´ı vhodného filtru je ˇreˇseno genetick´ ymi algoritmy. Metodika je taková, ˇze kaˇzd´ y jedinec v genereci je jednou realizac´ı filtru. V jeho jednotliv´ ych genomech jsou zakódovány vlastnosti filtru a to rychlost uˇcen´ı a délka impulzn´ı charakterisky filtru. Po prvotn´ı generaci náhodné generace dojde k vyˇc´ıslen´ı plochy mezi obdrˇzen´ ym pr˚ ubˇehem a pr˚ ubˇehem signálu kter´ y pˇredem známe. Tato plocha slouˇz´ı jako hodnot´ıc´ı kritérium kvality jedince potaˇzmo filtru. Do dalˇs´ı generace pak postupuj´ı dva r˚ uzn´ı jedinci s nejlepˇs´ı kvalitou rekonstrukce, následuj´ıc´ıch 30% následuj´ıc´ıho pokolen´ı je vybráno soubojem. Zb´ yvaj´ıc´ı jedinci jsou nakˇr´ıˇzeni z pˇredchoz´ı populace. V následuj´ıc´ım kroku je proveden mutace. Z mutace je vynechán nejlepˇs´ı jedinec.

24

Obr. 2.2: Zaˇsumnˇen´ y signál.

Obr. 2.3: Zaˇsumnˇen´ y signál ˇsumem s amplitudovou modulac´ı.

25

Hodnoty filtr˚ u jsou generovány náhodnˇe z následuj´ıc´ıch interval˚ u. • Základ rychlosti uˇcen´ı je v intervalu < 0, 100 > • Exponent rychlosti uˇcen´ı leˇz´ı v intervalu < −1, 1 > • Délka impulzn´ı charakteristiky leˇz´ı v intervalu < 1, 1800 >

2.1.1

Obecn´ e adaptaˇ cn´ı sch´ ema a obecn´ y algoritmus

Vstupn´ı u ´roveˇ n SNR je 1, 1302 dB. Po spuˇstˇen´ı vyhledáván´ı vhodného filtru jsme obdrˇzely následuj´ıc´ı vhodné filtry.

Rychlost uˇ cen´ı D´ elka filtru SN R1 [dB] 179E-06 175E-06 155E-06 155E-06 303E-06 469E-06 469E-06

30 30 39 41 18 12 18

47,5949 47,5832 47,2316 47,0598 47,0485 46,9723 45,1610

SN R2 [dB] 48,7164 48,4426 48,9831 49,0019 47,5543 47,8411 46,7034

´ eˇsnost vyfiltrován´ı signálu pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a obecného Tab. 2.1: Uspˇ adaptaˇcn´ıho algoritmu

V´ ystupn´ı pomˇet SNR byl poˇc´ıtám aˇz po uplynut´ı pˇrechodn´ ych dˇej˚ u, ˇcili aˇz od dvoutis´ıc´ıho vzorku.

26

Obr. 2.4: Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a obecného adaptaˇcn´ıho algoritmu - prvn´ı signál. Tab 2.1

Obr. 2.5: Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a obecného adaptaˇcn´ıho algoritmu - druh´ y signál. Tab 2.1

27

2.1.2

Obecn´ e adaptaˇ cn´ı sch´ ema a algoritmus signum data


Rychlost uˇ cen´ı D´ elka filtru SN R1 [dB] 295,845E-06 221,546E-06 360,974E-06 221,546E-06 295,845E-06

15 21 10 15 21

47,9525 47,8351 47,7990 46,4482 45,9925

SN R2 [dB] 50,5298 51,0126 45,9554 42,7993 49,2588

´ eˇsnost vyfiltrován´ı signálu pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a algoritmu Tab. 2.2: Uspˇ signum data


Obr. 2.6: Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a algoritmu signum data - prvn´ı signál. Tab 2.1

28

Obr. 2.7: Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a algoritmu signum data - druh´ y signál. Tab 2.2

29

2.1.3

Obecn´ e adaptaˇ cn´ı sch´ ema a algoritmus signum error


Rychlost uˇ cen´ı D´ elka filtru SN R1 [dB] 1,4020 256,292E-03 258,838E-03 427,358E-03 397,812E-03 513,853E-03 390,425E-03 475,834E-03 98,134E-03 540,264E-03 416,655E-03 282,795E-03 2,0210

6 37 37 21 21 19 21 19 113 17 21 37 5

33,3071 33,0377 33,0254 33,0023 32,9340 32,8976 32,8174 32,7689 32,6298 32,6207 32,5751 32,4924 32,4288

SN R2 [dB] 26,7464 27,0814 26,5613 29,0348 28,9979 27,6308 27,3105 28,2504 26,9752 29,1327 28,0427 27,4055 26,0560

´ eˇsnost vyfiltrován´ı signálu pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a algoritmu Tab. 2.3: Uspˇ signum error


30

Obr. 2.8: Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a algoritmu signum error - prvn´ı signál. Tab 2.3

Obr. 2.9: Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a algoritmu signum error - druh´ y signál. Tab 2.3

31

2.1.4

Obecn´ e adaptaˇ cn´ı sch´ ema a algoritmus signum signum


Rychlost uˇ cen´ı D´ elka filtru SN R1 [dB] 140,322E-03 206,490E-03 669,419E-03 1,467E+00

50 32 10 5

33,5588 33,6379 33,4480 33,3439

SN R2 [dB] 29,2465 28,6253 27,7710 27,3201

´ eˇsnost vyfiltrován´ı signálu pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a algoritmu Tab. 2.4: Uspˇ signum signum


Obr. 2.10: Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a algoritmu signum signum - prvn´ı signál. Tab 2.4

32

Obr. 2.11: Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a algoritmu signum signum - druh´ y signál. Tab 2.4

33

2.1.5

Obecn´ e adaptaˇ cn´ı sch´ ema a Newton˚ uv algoritmus


Rychlost uˇ cen´ı D´ elka filtru SN R1 [dB] 1,562E-03 1,217E-03 3,177E-03 3,386E-03 4,393E-03

2 2 2 2 2

47,4905 46,1842 43,0741 42,6088 40,6710

SN R2 [dB] 49,4289 44,2738 44,5510 44,0170 41,8227

´ eˇsnost vyfiltrován´ı signálu pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a Newtonova Tab. 2.5: Uspˇ algoritmu


Obr. 2.12: Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a Newtonova algoritmu - prvn´ı signál. Tab 2.5

34

Obr. 2.13: Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı obecného schématu a Newtonova algoritmu - druh´ y signál. Tab 2.5

35

2.1.6

Brumov´ e adaptaˇ cn´ı sch´ ema a obecn´ y algoritmus


Rychlost uˇ cen´ı D´ elka filtru SN R1 [dB] 1,313E-03 120,652E-06 405,413E-06 67,450E-06 62,499E-06 2,900E-03 242,836E-06 159,383E-06 52,781E-06 159,383E-06 2,196E-03 129,952E-06

2 22 7 39 45 1 10 15 45 22 1 29

47,6658 47,6148 47,5557 47,5496 47,5098 47,4952 47,3819 47,2417 46,9998 46,4787 46,3424 46,0057

SN R2 [dB] 48,6625 48,6315 49,2351 48,3736 49,0131 49,2930 47,0556 46,5696 45,9518 48,3527 44,1023 47,7952

´ eˇsnost vyfiltrován´ı signálu pˇri pouˇzit´ı brumového schématu a obecného Tab. 2.6: Uspˇ algoritmu


36

Obr. 2.14: Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı brumového schématu a obecného adaptaˇcn´ıho algoritmu - prvn´ı signál. Tab 2.6

Obr. 2.15: Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı brumového schématu a obecného adaptaˇcn´ıho algoritmu - druh´ y signál. Tab 2.6

37

2.1.7

Brumov´ e adaptaˇ cn´ı sch´ ema a algoritmus signum data


Rychlost uˇ cen´ı D´ elka filtru SN R[dB] 4,16724E-13 1,81907E-07 2,528 3,30242E-10 0,035933 0,015275 0,012353 40,329 0,015275 0,101601 0,012353 0,101601 0,079933 9,328 0,168611 0,399997 1,253 1,253 0,015275 4,799 0,012353 0,241338

168 47 35 21 209 665 209 45 665 1773 209 1773 45 48 98 844 1714 2 665 21 209 1773

1,3432 1,3432 1,3432 1,3432 1,3432 1,3432 1,3432 1,3432 1,3432 1,3432 1,3432 1,3432 1,3432 1,3432 1,3432 1,3432 1,3432 1,3432 1,3432 1,3432 1,3432 1,3432

´ eˇsnost vyfiltrován´ı signálu pˇri pouˇzit´ı brumového schématu algoritmu Tab. 2.7: Uspˇ signum data

V´ ystupn´ı pomˇet SNR byl poˇc´ıtám aˇz po uplynut´ı pˇrechodn´ ych dˇej˚ u, ˇcili aˇz od dvoutis´ıc´ıho vzorku. Jak je patrné filtrován´ı brumov´ ym adaptaˇcn´ım schématem s vyuˇzit´ım algoritmu signum data nen´ı moc vhodné, docház´ı sice k potlaˇcen´ı brumu, ale ne na pouˇzitelnou u ´roveˇ n. Z tohoto d˚ uvodu nebyly nalezené filtry pouˇzity na druh´ y signál.

38

Obr. 2.16: Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı brumového schématu a algoritmu signum data pˇri pouˇz´ıt´ı nejlepˇs´ıho filtru z tabulky. Tab 2.7

39

2.1.8

Brumov´ e adaptaˇ cn´ı sch´ ema a algoritmus signum error


Rychlost uˇ cen´ı D´ elka filtru SN R1 [dB] 406,699E-03 85,706E-03 389,000E-03 932,892E-03 203,013E-03 311,653E-03 233,508E-03 538,406E-03

21 96 21 8 42 29 37 15

30,8888 30,8274 30,8140 30,7234 30,6289 30,5918 30,4684 30,3945

SN R2 [dB] 26,1236 27,9194 25,5175 24,1185 26,2334 26,8725 25,2140 26,2700

´ eˇsnost vyfiltrován´ı signálu pˇri pouˇzit´ı brumového schématu algoritmu Tab. 2.8: Uspˇ signum error


40

Obr. 2.17: Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı brumového schématu a algoritmu signum error - prvn´ı signál. Tab 2.8

Obr. 2.18: Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı brumového schématu a algoritmu signum error - druh´ y signál. Tab 2.8

41

2.1.9

Brumov´ e adaptaˇ cn´ı sch´ ema a algoritmus signum signum


Rychlost uˇ cen´ı D´ elka filtru SN R1 [dB] 1,283 573,432E-03 1,302 544,939E-03 570,389E-03 194,087E-03 593,254E-03 197,151E-03 785,828E-03 778,894E-03 194,865E-03

4 9 4 9 9 32 9 32 8 8 28

32,2456 31,8424 31,8369 31,7034 31,6995 31,5725 31,5053 31,4319 31,2538 30,8191 30,7201

SN R2 [dB] 27,6850 26,9798 24,1037 27,2713 25,7786 28,0527 26,5119 24,7727 27,4824 28,2235 27,2078

´ eˇsnost vyfiltrován´ı signálu pˇri pouˇzit´ı brumového schématu algoritmu Tab. 2.9: Uspˇ signum signum


42

Obr. 2.19: Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı brumového schématu a algoritmu signum signum - prvn´ı signál. Tab 2.9

Obr. 2.20: Vyfiltrovan´ y signál pˇri pouˇzit´ı brumového schématu a algoritmu signum signum - druh´ y signál. Tab 2.9

43

3

´ ER ˇ ZAV

Pro srovnán´ı byla filtrace realizováná také pásmovou zárdˇz´ı 48 Hz aˇz 52 Hz, pro kterou vycház´ı vhodné filtry s délkou impulsn´ı charakteristiky v rozmez´ı 376 aˇz 800 vzork˚ u. Pˇriˇcemˇz nejlepˇs´ıho pomˇeru signál/ˇsum dosahuje filtr s délkou impulsn´ı charakteristiky 434 pˇri pomˇeru SNR 44, 4450 dB. Zat´ımco pˇri zádrˇzi 45-55 Hz je maximáln´ı SNR ”jen”40, 5426 pˇr´ı délce impulsn´ı charakteristiky 174 vzork˚ u. Z tohoto d˚ uvodu jsou povaˇzovány za vhodné filtry jen filtry se SNR vˇetˇs´ım neˇz 45 dB. Toto kritérium splˇ nuj´ı pˇri pouˇzit´ı obecného adaptaˇcn´ıho schématu tyto algoritmy: • Obecn´ y algoritmus, • Algoritmus signum data, • Newton˚ uv algoritmus, a pro brumové schéma pouze obecn´ y adaptaˇcn´ı algoritmus. V následuj´ıc´ı tabulce je porovnán´ı kvality filtrace pˇri pouˇzit´ı amplitudovˇe modulovaného ˇsumu viz obr 2.1 a pˇri odchylce frekvence na 45 Hz. 1. Vstupn´ı SNR pˇri amplitudové modulaci je 10 dB. 2. Vstupn´ı SNR pˇri ˇsumu na jiné frekvenci je 1.1302 dB. Metodika Obecn´ y-Obecn´ y Obecn´ y-Obecn´ y Obecn´ y-signData Obecn´ y-signData Obecn´ y-Newton Obecn´ y-Newton Brum-Obecn´ y Brum-Obecn´ y

Rychlost uˇ cen´ı D´ elka filtru SN RAM [dB] SN RM imof [dB] 179E-06 175E-06 295,845E-06 221,546E-06 1,562E-03 1,217E-03 1,313E-03 120,652E-06

30 30 15 21 2 2 2 22

15,7832 15,7325 14,3170 14,3170 13,4827 13,1578 14,1661 14,1209

45,7435 45,6216 46,8009 46,6900 16,0913 13,7797 47,0315 47,6805

´ eˇsnost vyfiltrován´ı signálu pˇri zmˇenˇe vlastnost´ı ˇsumu Tab. 3.1: Uspˇ

Závˇerem lze ˇr´ıct, ˇze nalezené filtry lze s u ´spˇechem pouˇz´ıt pro odfiltrován´ı ˇsumu z EKG signálu a to i v pˇr´ıpadˇe rozd´ıln´ ych frekvenc´ı v rámci tolerance 10% coˇz je dalece za udávan´ ym rozptylem sit’ov´ ych 50 Hz +4/ − 6 %.[9] V pˇr´ıpadˇe, ˇze se amplituda ˇsumu mˇen´ı pomalu a pozvolnˇe lze ˇr´ıct, ˇze je filtrace u ´spˇeˇsná. Toto jiˇz ovˇsem neplat´ı pro v´ yraznˇe se mˇen´ıc´ı amplitudu s´ıt’ového ruˇsen´ı kdy filtry nevykazuj´ı

44

schopnost potlaˇcit ˇsum v rozumné a pouˇzitelné m´ıˇre. Také se dá ˇr´ıci, ˇze kvantifikaˇcn´ı modifikace adaptivn´ıho filtru jsou pro filtraci EKG signálu obecnˇe nevhodné.

45

LITERATURA ˇ ıslicová filtrace, analýza a restaurace signál˚ [1] JAN J. C´ u VUTIUM 2002. ISBN 80-214-1558-4 [2] DINIZ P. Adaptive Filtering - Algorithms and Practical Implementation Springer Thirt Edition. ISBN - 978-0-387-31274-3 ˇ [3] ZAPLATÍLEK K.,DONAR B. Matlab zaˇc´ınáme se signály BEN 2006. ISBN 80-7300-200-0 [4] KAY S. M. Intuitive Probability and Random Processes Using MatLab Springer 2006. ISBN - 0-387-24158-2 [5] Mathews V. J.,Cho S. H. Improved convergence analysis of stochastic gradient adaptive filters using the sign algorithm IEEE Trans. on Acoust., Speech, and Signal Processing, vol. 38, 1987 [6] Mathews V. J. Performance analysis of adaptive filters equipped with dual sign algorithm IEEE Trans. on Signal Processing, vol. 39, 1991 ˇ ÍD K. Adaptivn´ı filtrace biologických signál˚ [7] SM u Diplomová práce VUT Brno 2008 [8] Databáze signál˚ u . K 20.3.2010 [9] Vlastnosti s´ıtˇe . K 15.5.2011 [10] Pˇrednáˇsky z pˇredmˇetu Bionika .

46

˚ VELICIN ˇ SEZNAM SYMBOLU, A ZKRATEK FIR Finite impulse response - Filtr s koneˇcnou impulsn´ı charakteristikou IIR

Infinite impulse response - Filtr s nekoneˇcnou impulsn´ı charakteristikou

LMS Least mean squares - Algoritmus minimalizace RLS Recursive least squares - Algoritmus minimalizace EKG Electrocardiogram - Elektrokardiogram QRS Komplex QRS neboli komorov´ y komplex εn2

Stˇredn´ı kvadratická odchylka

x

Vstup

x b

Optimáln´ı odhad vstupu

e

Chyba

µ

Rychlost uˇcen´ı

fvz

vzorkovac´ı kmitoˇcet

SN R1 Pomˇer SNR pˇri filtraci signálu cse28ii SN R2 Pomˇer SNR pˇri filtraci signálu cse28v3

47

A

´ AN ´ Í M-FILE SOUBORU ˚ V PROSTRED ˇ Í OVLAD MATLAB

Základem je Gen_alg.m.V tomto scriptu jsou definovány vstupn´ı parametry a na jeho konci je zakomentovaná ˇca´st pro vykreslen´ı pr˚ ubˇehu pˇri filtraci nejvhodnˇejˇs´ım nalezen´ ym filtrem. V´ ybˇer adaptaˇcn´ıho schématu se provád´ı prost´ ym odkomentován´ı vhodného ˇra´dku ve scriptu gen_kvalita.m. Dále je tˇreba ve scriptech ada_brum.m a ada_fil.m nastavit odkomentován´ım poˇzadovan´ y adaptaˇcn´ı algoritmus.

48

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

Recommend Documents