VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY
DIPLOMOVÁ PRÁCE
2006
Monika Kořínková
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Hlavní specializace: Matematické metody v ekonomii
Název diplomové práce
Simulace výrobního procesu
Diplomant:
Monika Kořínková
Vedoucí diplomové práce:
Ing. Mgr. Martin Dlouhý, Dr., MSc.
2
Prohlášení: Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na téma „Simulace výrobního procesu“ zpracovala samostatně. Veškerou použitou literaturu a další podkladové materiály uvádím v seznamu použité literatury.
Praha, 21.8.2006
Monika Kořínková
3
Poděkování Ráda bych tímto poděkovala panu Ing. Mgr. Martinu Dlouhému, Dr., MSc. za odborné vedení celé práce. Dále bych chtěla poděkovat firmě Logio, s. r. o. za poskytnutí softwaru, zejména pak panu Ing. Tomášovi Hladíkovi za cenné připomínky a poskytnuté materiály.
4
OBSAH
1. ÚVOD............................................................................................................. 1 2. PŘÍPADOVÁ STUDIE – POPIS PROBLÉMU........................................... 3 3. SIMULAČNÍ MODELOVÁNÍ ..................................................................... 7 3.1 NÁHODNÁ ČÍSLA A JEJICH TRANSFORMACE ................................................................... 8 3.2 SIMULAČNÍ MODEL .....................................................................................................15 3.3 DŮVODY PRO VYUŽITÍ SIMULACE ................................................................................21
4. SIMULAČNÍ PROGRAMY ....................................................................... 23 5. PŘÍPADOVÁ STUDIE – SIMULAČNÍ MODEL ..................................... 31 5.1 5.2 5.3 5.4
VSTUPNÍ DATA ...........................................................................................................33 MODEL V SIMUL8 .....................................................................................................37 EXPERIMENTY S MODELEM..........................................................................................46 ZÁVĚREČNÉ VÝSLEDKY ..............................................................................................56
6. ZÁVĚRY ...................................................................................................... 58 SEZNAM OBRÁZKŮ........................................................................................ 62 SEZNAM TABULEK ........................................................................................ 63 SEZNAM GRAFŮ.............................................................................................. 63 PŘÍLOHA 1: VSTUPNÍ DATA......................................................................... 64 PŘÍLOHA 2: PRAVDĚPODOBNOSTNÍ ROZDĚLENÍ ................................ 70
5
Cílem vědy není otvírat dveře nekonečné moudrosti, nýbrž vytknout meze nekonečnému omylu. Bertold Brecht
1. Úvod Dnešní prostředí se dá označit jako turbulentní a na realitu je třeba nahlížet komplexně a hledat optimum systému jako celku, nikoli pouze lokálně optimalizovat jednotlivé parametry či subsystémy. Jak se ukazuje, právě zde analytické metody z operační analýzy (např. lineární programování, teorie zásob, síťová analýza, teorie front, aj.) často narážejí na hranice svých možností, a proto ve stále větší míře nachází uplatnění simulace.
Simulace není metodou novou, avšak její větší expanzi pomohlo masové rozšíření výpočetní techniky. V zahraničí je počítačová simulace již každodenní praxí, ale v České republice je stále ještě nedoceněna. Jejímu většímu rozšíření, i přes velmi dobré teoretické zázemí (osmdesátá a počátek devadesátých let), brání kromě poměrně vysoké ceny simulačního softwaru také nízká úroveň znalostí, které jsou potřebné pro její efektivní využívání. Tím však nejsou myšleny teoretické znalosti z oboru diskrétní simulace, spíše chybí povědomost o možnostech jejího využití, o jejích přínosech, o správném přístupu ke zpracování simulační studie a o moderních simulačních systémech, včetně podpůrných prostředků.
Počítačová
simulace má velmi vysoký potenciál využití a dnes už opravdu není luxusem, ale nezbytnou metodou. Rostoucí tlak konkurence ve všech odvětvích, a to i tam, kde ještě před několika lety byly náklady ve srovnání s provizemi zanedbatelné, se dnes potýkají s problémem snižování nákladů. Díky simulaci se rizika spojená se změnami v procesech daří eliminovat na nejnižší možnou úroveň.
1
Počítačová simulace se tak, vzhledem ke svým schopnostem sledovat stochastické a dynamické vlastnosti jednotlivých procesů a předpovídat jejich chování, stává nezbytným podpůrným nástrojem pro zodpovědné rozhodování jak manažera, technika, plánovače, tak i ekonoma,
mistra
a
personalisty.
Tím
jednoznačně
přispívá
ke
zvyšování
konkurenceschopnosti podniku.
Cílem této diplomové práce je zefektivnit produkci jednoho českého výrobního družstva a seznámit čtenáře s možnostmi a přínosem simulačních metod. Podíváme, co je to simulace, k čemu a proč se simulace v dnešní době využívají. Ve čtvrté kapitole se budeme soustředit na počítačovou simulaci a uvedeme si příklady simulačních programů určených pro simulaci podnikových procesů. Největší pozornost v diplomové práci bude věnována programu SIMUL8, neboť právě s využitím tohoto simulačního nástroje bude řešena celá případová studie. Ta nám bude ilustrovat možnost využití počítačové simulace nejen pro velké, komplexní systémy, nýbrž i pro řešení relativně jednoduchých problémů každodenní praxe.
2
Pokud fakta neodpovídají teorii, změňte fakta. Albert Einstein
2. Případová studie – popis problému Z řady možností pro případovou studii jsem si vybrala výrobní proces, konkrétně šití triček v jednom českém výrobním družstvu, neboť právě s tímto problémem se každý den potýkají mně blízké osoby. Situace textilního obchodu je již delší dobu v České republice nepříznivá. Tuzemským výrobcům a oficiálním dovozcům způsobuje potíže především konkurence ze strany stánkářů, kteří často ani nerespektují zákony této země. Proto bylo družstvo nuceno postupně omezovat své činnosti. V současné době již nevyrábí žádné vlastní produkty, nýbrž spolupracuje s výrobcem sportovního oblečení z Rakouska. Tato společnost dodává v pátek odpoledne družstvu již nastříhané díly, ze kterých se trička během následujícího týdne šijí a další pátek se odváží zpět. Družstvo doposud žádný výrobní proces „neoptimalizovalo“, neboť to vedení nepovažovalo za výhodné. Každý týden se totiž produkce velice měnila a náklady na optimalizaci by byly vyšší než přínosy. Z důvodů velké variantnosti výroby také družstvo doposud neřešilo řazení výrobních operací. Mistrová „běhala“ po dílně a pokud viděla, že švadlena nemá co dělat, tak jí něco přinesla. Tato trička se však podle smlouvy budou šít minimálně dva roky a proto se družstvo rozhodlo tímto výrobním procesem zabývat. Po družstvu je požadováno splnění 550 normohodin týdně. Ušití jednoho trika trvá dle norem 13,11 min. Znamená to tedy při osmihodinové pracovní době přibližně produkci 2.520 kusů za týden. Odvedené výrobky, které v Rakousku zkontrolují a které nesplňují požadavky na kvalitu, vrátí ve středu ráno (tj. den, kdy dováží nastříhané díly do jiné východočeské společnosti), družstvu zpět. To musí trička do konce týdne, kdy odvádí produkci, opravit. V současné době na splnění úkolu pracuje dvacet švadlen, dvě mistrové a jedna pracovnice kontroly. Švadleny se dělí do tří skupin podle toho, na kterém stroji pracují. Pro stroje se na dílně vžilo označení jednojehla, dvojjehla a čtyřnitka. Družstvu se ale po měsíci zkušební doby, nepodařilo týdenní normu ani jednou ušít. Největší problém vidí v pracovnici kontroly a u mistrových, které nestíhají. Naopak po rozhovoru s mistrovou počet švadlen bude asi nadbytečný, neboť velké části z nich se musí doplácet do minimální mzdy, což představuje dodatečné náklady.
3
Naše snahy tedy budou směřovat k nalezení potřebného počtu jednotlivých pracovnic. Nejprve však musíme nějakým způsobem zorganizovat vlastní výrobu, tzn. určit pořadí jednotlivých výrobních operací Cíle 1. nalezení možného řazení výrobních operací Index 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Popis operace Čas (min) Přišití manžet 0,79 Štep manžet 0,66 Všití zipu 1,11 Předštep límce 0,55 Sešití ramen 0,77 Štep ramen 0,66 Všití límce 0,90 Našití stužky 0,66 Došití stužky – štep 1,60 Všití rukávů 1,39 Štep průramků 1,06 Sešití stran, etiketa 1,50 Obruba 0,84 2x riegel štep - rukávy 0,46 1x riegel štep - obruba 0,16 Celkem 13,11 Skládání x Celkem xxx
Stroj Předchůdce čtyřnitka x dvojjehla 1,6 jednojehla x jednojehla 3 čtyřnitka 4 dvojjehla 5 čtyřnitka 2 dvojjehla 10 jednojehla 11 čtyřnitka 7 dvojjehla 8 čtyřnitka 9 dvojjehla 12 jednojehla 13 jednojehla 14
Tab. č. 1: Výrobní operace
Došití stužky je zvýrazněno červeně, protože tuto výrobní operaci mistrová označila jako slabé místo výroby. S pětiprocentní pravděpodobností se totiž švadlenám nedaří zvládnout došití stužky napoprvé, dochází tedy k párání a znovu sešití. Po stanovení předchůdců jednotlivých výrobních činností se nám moc možností seřazení operací nenabízí. Jedna varianta je znázorněna na obrázku číslo 1. Mistrová však jako vhodnější uspořádání zvolila řazení dle obrázku číslo 2. Pokud švadlena ušije všechny operace, které se v tu chvíli dají na daném stroji ušít, hodí tričko do koše, který má vedle sebe a když je v koši 25 kusů, koš označí a mistrová tento koš poté přenese ke stroji jinému. Uspořádání podle druhého způsobu obsahuje 8 přenosů, první způsob o jeden více. Druhá varianta navíc urychlí i samotnou dobu zpracování výrobní operace, neboť švadleny tričko musí „vzít do ruky“ méněkrát.
4
Přišití manžet čtyřnitka
Všití zipu
Předštep límce
Sešití ramen
Štep ramen
Štep manžet
Všití límce
Všití rukávů
jednojehla
jednojehla
čtyřnitka
dvojjehla
dvojjehla
čtyřnitka
čtyřnitka
Našití stužky
Štep průramků
Došití stužky
Sešití stran
Obruba
2x rigel štep
1x riegel štep
dvojjehla
dvojjehla
jednojehla
čtyřnitka
dvojjehla
jednojehla
jednojehla
Obr. č. 1 Výroba – I. způsob
Všití zipu
Předštep límce
Sešití ramen
Přišití manžet
Štep ramen
Štep manžet
Všití límce
jednojehla
jednojehla
čtyřnitka
čtyřnitka
dvojjehla
dvojjehla
čtyřnitka
Všití rukávů
Našití stužky
Štep průramků
Došití stužky
Sešití stran
Obruba
2x rigel štep
1x riegel štep
čtyřnitka
dvojjehla
dvojjehla
jednojehla
čtyřnitka
dvojjehla
jednojehla
jednojehla
Obr. č. 2 Výroba – II. způsob
5
2. stanovení „optimálního“ počtu potřebného personálu
Dodávka materiálu
Vybalení
Kontrola Skládání
Výroba
Balení
Výstup
Balení
Výstup
Oprava Reklamace
Vybalení
Obr. č. 3: Schéma výrobního procesu
Vyřešení otázky potřebného počtu zaměstnanců a jejich struktury k vyrobení předem stanoveného výrobního programu, jsem se nerozhodla řešit analyticky, nýbrž prostřednictvím počítačové simulace z následujících důvodů: -
počet triček, které se vrátí jako reklamace, je náhodnou veličinou; podle zkušeností družstva se tento počet pohybuje náhodně mezi jedním až třemi procenty z odvedené produkce;
-
jednotlivé činnosti závisí především na lidské síle a doby trvání jednotlivých výrobních operací mají tedy určitý rozptyl;
-
v průběhu výroby se některé výrobní činnosti vyskytují s určitou pravděpodobností, což problém také značně komplikuje; --- 3,5 % ušitých triček je podle kontroly třeba opravit; --- 5,0 % triček při výrobní operaci Došití stužky se švadleně nepodaří a bude muset došití opravit;
-
v procesu se vyskytují trička s různou prioritou – trička, která nejsou reklamacemi, mají ve všech operacích, kterými procházejí i reklamace, přednost.
V následujících kapitolách se tedy seznámíme s tím, co to simulace vlastně je, kdy a proč se používá, jak se postupuje při tvorbě simulačního modelu, apod.
6
Věda není nic jiného než co nejpřesnější obraz skutečnosti, tedy pravda. Ivan Petrovič Pavlov
3. Simulační modelování V roce 1687 Sir Isaac Newton publikoval Matematické základy přírodní filozofie, kde byly formulovány tři základní pohybové zákony: zákon setrvačnosti, síly, akce a reakce. V tomto díle byla poprvé použita metoda analýzy systémů, jejíž základem je vytvoření abstraktního modelu reálného systému - simulace. Od té doby uběhlo více než 300 let. Prostředky a možnosti simulace se změnily, principy však nikoliv. Simulace má dlouhou tradici zejména při analýze fyzikálních systémů, které lze popsat pomocí matematického aparátu, který máme k dispozici již po několik staletí - diferenciálních rovnic. Simulace je výzkumná metoda, při níž je reálný systém znázorněn dynamickým počítačovým modelem, který se chová (v podstatných rysech) stejně jako systém samotný. Na vytvořeném modelu se pak dá experimentovat takovým způsobem, který by v realitě nebyl vůbec možný nebo pouze za velmi nevýhodných podmínek (dlouhý čas, náklady). Simulovat můžeme vše, co lze popsat matematickým či jiným modelem (např. komunikační a satelitní systémy, lodní systémy, biologické systémy, finanční systémy). Čím více se model blíží skutečnosti, tím je přesnější, ale i složitější.
Metoda Monte Carlo Název Monte Carlo pochází od vědců pracujících v USA na vývoji atomové bomby. Za metody Monte Carlo můžeme označit takové metody výpočtu či simulace, při kterých je při výpočetním postupu používána posloupnost náhodných čísel. Pomocí této metody lze určit přibližná řešení celé řady problémů. Někdy lze jen obtížně rozlišit zda se jedná o řešení metodou Monte Carlo nebo simulaci. Pro jejich odlišení můžeme použít pravidlo, že pokud je čas (dynamika) podstatnou součástí studovaného systému, hovoříme o simulaci, v opačném případě se jedná o metodu Monte Carlo.
7
Náhodná čísla a jejich transformace
3.1
Náhodná čísla K provedení simulace musíme získat vstupní náhodné proměnné – tzv. náhodná čísla. Generování těchto náhodných čísel s definovaným statistickým rozdělením můžeme rozdělit do dvou kroků. 1. Nejprve pomocí primárního generátoru vygenerujeme posloupnost náhodných, vzájemně nezávislých, čísel s rovnoměrným rozdělením na intervalu (0,1) . 2. Z této posloupnosti vhodnou transformací vytvoříme posloupnost čísel s požadovaným rozdělením.
Pro rovnoměrné rozdělení R(0,1) platí: Hustota pravděpodobnosti:
Distribuční funkce:
f(x) = 1
pro x ∈ (0,1),
f(x) = 0
jinak.
F(x) = 0
pro x ≤ 0,
F(x) = x
pro x ∈ (0,1),
F(x) = 1
pro x ≥ 1.
Střední hodnota
E(x) = 1/2.
Rozptyl
D(x) = 1/12.
Náhodná čísla můžeme získat pomocí tabulky náhodných čísel. Tento způsob se dnes již moc nepoužívá a navíc je vhodný spíše ke generování posloupnosti náhodných čísel malého rozsahu. Druhý způsob je označován jako generátory mechanické. Jako příklad nám zde může posloužit jednoduchá hrací kostka či mince. Při použití generátorů fyzikálních je k počítači připojeno
zařízení,
které
registruje
určité
fyzikální
pochody
náhodného
charakteru.
Nejpoužívanějšími jsou však generátory aritmetické, které využívají rekurentní vzorce. Takto získaná čísla však nemůže označit za zcela náhodná, neboť se nejedná o náhodu, nýbrž o výpočet.
Říkáme
jim
proto
čísla
pseudonáhodná.
Nejužívanější
a
teoreticky
nejpropracovanější jsou tzv. kongruenční generátory, kde posloupnost čísel je vytvářena podle vztahu:
x n + 1 = ax n + c (mod m) , kde m je celočíselný zbytek po dělení M.
8
Rozdělení, generované podle výše uvedeného vzorce, je diskrétní a nabývá hodnot z intervalu 〈0,m), resp. 〈0, m-1〉. Jednoduchou transformací, konkrétně vydělením číslem m, získáme výběr ze spojitého rovnoměrného rozdělení na intervalu (0,1) 1. Příklad: Zvolíme např. a = 3, c = 1, m = 9 a x0 = 7. Získáme tedy rekurentní vzorec xn+1 = 3xn + 1 (mod 9). První člen posloupnosti x1 vypočteme jako 3*7 + 1 (mod 9) = 22 mod (9) = 3. Hodnotu x1 vydělíme m, tj. devíti a získáme první náhodné číslo z intervalu (0,1). Obdobným způsobem určíme například další tři. x1 = 3*7 + 1 (mod 9) = 22 mod (9) = 3
⇒
r1 = 3/9,
x2 = 3*3 + 1 (mod 9) = 10 mod (9) = 1
⇒
r2 = 1/9,
x3 = 3*1 + 1 (mod 9) = 4 mod (9) = 4
⇒
r3 = 4/9,
x4 = 3*4 + 1 (mod 9) = 13 mod (9) = 4
⇒
r4 = 4/9.
Pokud bychom pokračovali ve výpočtu i pro další n, došli bychom k závěru, že hodnoty x5, x6, …, xn se již nemění. Konstanty a, c a především m je třeba volit s rozvahou, abychom se nemuseli potýkat s problémem opakovaní jako v našem ilustrativním příkladě. Je třeba si uvědomit, že posloupnost se maximálně po m krocích začíná opakovat od výchozí hodnoty.
Kromě výše zmíněného smíšeného lineárního kongruenčního generátoru (Lehmer 1948) se může setkat i s jinými variantami kongruenčních generátorů. Pokud dosadíme za parametr c nulu, získáme tzv. multiplikativní kongruenční generátor:
xn+1 = axn (mod m) .
Třetí variantou je aditivní lineární kongruenční generátor:
xn+1 = xn + xn−k (mod m) .
Testování náhodných čísel Ne všechny generátory však generují náhodná (resp. pseudonáhodná) čísla. K tomuto ověřování se používá různých empirických či teoretických testů. Jako příklad můžeme uvést frekvenční test, Poker test, test mezer, test sérií, test autokorelace (viz např. [1] ).
1
S výjimkou hodnoty nula, která sice může být vygenerována, ale do rozdělení R(0,1) nepatří.
9
Statistická rozdělení Rozdělení je pravidlo, které každé hodnotě nebo intervalu hodnot přiřadí pravděpodobnost, že náhodná veličina nabude této hodnoty nebo hodnoty z tohoto intervalu. Pokud náhodná veličina nabývá konečně nebo spočetně mnoha izolovaných hodnot zpravidla celočíselných, jedná se o tzv. diskrétní náhodnou veličinu (resp. diskrétní rozdělení).
Náhodnou veličinu
(resp. rozdělení), která nabývá nespočetně mnoha hodnot, to znamená libovolných hodnot z nějakého intervalu na reálné číselné ose, nazveme spojitou. 1) Spojitá rozdělení Spojitá rozdělení mohou být charakterizována základními dvěma způsoby: Ø distribuční funkce – přiřazuje každému reálnému číslu x pravděpodobnost, že náhodná veličina nabude hodnoty menší nebo rovnu x, tzn. F(x) = P(X ≤ x). Jedná se o neklesající funkci, pro kterou platí 0 ≤ F(x) ≤ 1. Ø hustota pravděpodobnosti – je nezáporná reálná funkce f(x) = dF(x)/dx, ∞
pro kterou platí:
∫ f(x) dx = 1 .
−∞
a) Exponenciální rozdělení Hustota pravděpodobnosti:
f(x) = λe-λx f(x) = 0
pro x > 0, λ > 0, jinak.
Distribuční funkce:
F(x) = 1 - e-λx F(x) = 0
pro x > 0, jinak.
Střední hodnota:
E(x) = 1/λ.
Rozptyl:
D(x) = 1/λ2.
b) Rovnoměrné rozdělení Hustota pravděpodobnosti:
f(x) = 1/(b-a) f(x) = 0
pro x ∈ (a,b), jinak.
Distribuční funkce:
F(x) = 0 F(x) = (x-a)/(b-a) F(x) = 1
pro x ≤ 0, pro x ∈ (a,b), pro x ≥ b.
Střední hodnota:
E(x) = (a+b)/2.
Rozptyl:
D(x) = (b-a)2/12. 10
c) Normální rozdělení Hustota pravděpodobnosti: f ( x ) =
(x − µ)2 1 pro x, µ ∈ R a σ > 0. exp − 2σ 2 σ 2π
Střední hodnota:
E(x) = µ.
Rozptyl:
D(x) = σ2.
Prostřednictvím
náhodné
Z=
veličiny
X −µ σ
můžeme
normální
rozdělení
s parametry µ, σ2 transformovat do tzv. normovaného normálního rozdělení, které má střední hodnotu µ rovnu nule a rozptyl σ2 je roven jedné. 2) Diskrétní rozdělení Diskrétní rozdělení můžeme popsat také dvěma základními způsoby: Ø pravděpodobnostní funkce – jedná se o výčet možných hodnot a jejich pravděpodobností Ø distribuční funkce – diskrétní náhodná veličina má distribuční funkci po částech konstantní. a) Geometrické rozdělení Pravděpodobnostní funkce:
P(X = x) = pqx = p(1-p)x
Distribuční funkce:
F(x) =
∑
, pro x = 0,1, …
pq′ = p(1 + q + … + qx) = 1 - qx+1.
i ≤x
Střední hodnota:
E(x) = q/p.
Rozptyl:
D(x) = q/p2.
b) Binomické rozdělení Pravděpodobnostní funkce:
n P(X = x) = p x (1 − p) n− x x =0
Střední hodnota:
E(x) = np.
Rozptyl:
D(x) = np(1-p).
, pro x = 0, 1, …, n, , jinak.
c) Poissonovo rozdělení Pravděpodobnostní funkce:
x λ e− λ P(X = x) = x!
=0 Střední hodnota:
E(x) = np.
Rozptyl:
D(x) = np(1-p).
11
, pro x = 0,1, …, n, , jinak.
Metody transformace Pro generování obecných náhodných rozdělení existuje řada metod. Jako příklad lze uvést metodu inverzní transformace, metodu kompoziční a metodu zamítací.
1. Metoda inverzní transformace Pokud má požadovaná náhodná veličina distribuční funkci F(x) a máme-li generátor spojitého
rovnoměrného
rozdělení
r
na
intervalu
(0,1),
lze
náhodnou
veličinu
X s požadovaným rozdělením získat podle vzorce x = F -1(r). Funkce F -1(x) je inverzní funkce k funkci F(x). Pro efektivní užití této metody je tedy třeba, aby funkce F -1 byla jednoduše a rychle vypočitatelná. Problém nastává tedy např. u normálního rozdělení, pro které neexistuje distribuční funkce v explicitním tvaru.
Obr. č. 4: Princip metody využívající inverzní transformaci
Příklad: Generování hodnot exponenciálního rozdělení, jehož F(x) = 1 - e-λx, x ≥ 0. Dosadíme tedy do rovnice r = F(x) a dostaneme: r = 1 - e-λx e-λx = 1 – r -λx = ln (1 - r) x = (-1/λ) ln (1-r)1 x = (-1/λ) ln r
1
Pozn.: Je-li (1 – r) náhodné číslo, je také r náhodné číslo.
12
2. Zamítací (vylučovací) metoda (von Neumann) Uvažujme náhodnou veličinu X s hustotou pravděpodobnosti f ohraničenou na intervalu 〈a, b〉.
Stanovíme takové číslo c tak, že pro všechna x z intervalu 〈a, b〉 platí
f(x) ≤ c. Potom generujeme body [x, y] rovnoměrně rozdělené v takto definovaném obdélníku. V případě y ≤ f(x), považujeme x za hodnotu daného rozdělení, v opačném případě hodnotu x vynecháme a generujeme další bod. Tato metoda je obecně použitelná, ale často metodou neefektivní, protože část z generovaných hodnot není využita. max f(x)
§ ne
w
ano
a
b
x
Obr. č. 5: Princip zamítací metody
3. Kompoziční metoda Jedná se vlastně o složení špatně generovatelného rozdělení z jednodušších.
Hustota pravděpodobnosti je tedy vyjádřena ve tvaru: k
k
f(x) =
∑p i =1
i
f i ( x ) , kde
∑ pi = 1 .
i =1
pravděpodobnosti výskytu
f(x)
0,2 0,8
x a
b
c
d
Obr. č. 6: Princip kompoziční metody
13
rozděleních
Pokud máme k dispozici data z reálného systému, musíme je nejprve otestovat, abychom věděli, jaké rozdělení máme vlastně generovat. K tomuto účelu slouží tzv. testy dobré shody (např. chí-kvadrát test nebo Kolmogorov-Smirnonův test). Chí-kvadrát test Testovaná hypotéza:
H0 = náhodná veličina X má určité rozdělení
Testovaná hypotéza:
H1 = non H0.
Testované kritérium:
(nei − noi )2 χ =∑ noi i =1 k
2
~
χ2(k-1), kde
k je počet skupin, nei jsou empirické (napozorované) četnosti ve skupinách, noi jsou teoretické (očekávané) četnosti ve skupinách. Kritický obor:
χ 2 ≥ χ 12−α (k − 1) .
Tento test lze použít pokud jsou teoretické četnosti ve všech skupinách větší než pět. Pokud
pro malý výběr nelze tento test použít, volíme Kolmogorovův-Smirnonův, který je
založen na hodnocení rozdílů kumulativních experimentálních a očekávaných četností v jednotlivých skupinách. Intervaly spolehlivosti Je třeba si uvědomit, že výsledky modelu, ve kterém se vyskytují náhodné veličiny, jsou také náhodnými veličinami. Musíme proto chápat výsledky pouze jako jejich bodové, resp. intervalové odhady. V případě intervalových odhadů se ale potýkáme s problém autokorelace. Jako typický příklad se uvádí stanovení průměrné čekací doby. Jestliže čekáme ve frontě 10 minut, je velká pravděpodobnost, že další čekající stráví ve frontě podobný čas. Tato veličina je tedy silně zkorelovaná a dojde tedy k podhodnocení intervalového odhadu průměru. K alespoň částečnému odstranění tohoto problému lze použít např. replikační metodu, metodu skupinových průměrů, regenerativní metodu (viz [1] ).
14
3.2
Simulační model
Systém
=
část reálného světa, který je předmětem našeho zájmu.
Model
=
zjednodušené zobrazení systému pomocí verbálních pravidel, matematických rovnic, obrázků či grafů.
Událost =
vyvolání změny stavu systému.
Spojitá a diskrétní simulace Simulační modely můžeme podle způsobu zachycení času rozdělit na: a)
modely se spojitým časem – simulační čas zde může nabývat všech hodnot,
b)
modely s diskrétním časem – simulační čas může nabývat hodnot jen z předem určené diskrétní množiny.
Příklad: spojitý čas – pacient může přijít k lékaři kdykoliv, diskrétní čas – modelování vývoje národního hospodářství, neboť potřebné údaje jsou k dispozici měsíčně či čtvrtletně a ne kdykoliv.
Simulace můžeme klasifikovat také podle způsobu, jak se mění stav modelu: A)
simulace spojitá – stav modelu se mění průběžně,
B)
simulace diskrétní – stav modelu se mění jen v takových časech, kdy se něco významného děje, tzn. dojde k události.
Příklad: spojitá simulace –změny rtuťového teploměru, neboť se teplota stále mění, diskrétní simulace – při přepravě vlakem dojdeme na nádraží, koupíme si lístek a nastoupíme do vlaku. Potom dlouho jedeme a nakonec z vlaku vystoupíme. Co se děje v různě dlouhých časových intervalech mezi těmito událostmi, je pro simulaci nepodstatné. (Řediteli Českých drah, který si takovou simulaci objednal, je jedno jestli ve vlaku spíme nebo jestli si tam něco čteme.) Když se "nic neděje" daný časový interval "se přeskočí".
Stavy spojité
Spojitý čas diferenciální rovnice
Diskrétní čas diferenční rovnice
Stavy diskrétní
diskrétní události
Markovovy řetězce
Tab. č. 2: Použitý matematický aparát v závislosti na typu modelu
15
MODEL
Fyzický
Statický
Mentální
Symbolický
Dynamický
maketa
analogový
imitace
prototyp
Nematematický
Matematický
Dynamický
Statický
Numerický
Nenumerický
lingvistický
grafický
schematicky
Diskrétní
Simulační
Jiný numerický
Hybridní
Spojitý
Obr. č. 7: Klasifikace modelů
16
Simulační model Systém, v němž se od významu času abstrahuje, se nazývá statickým systémem. Naopak systém, u něhož se čas nezanedbává, se v modelování a simulaci nazývá systémem dynamickým. Simulace se jinými než dynamickými systémy nezabývá.
Reálný systém
Interpretace
Abstrakce, modelování
Změna modelu
Výsledky
Simulační model
Simulační běh
Experiment Vyhodnocení
Obr. č. 8: Princip simulace
Každý projekt musí začínat důkladnou analýzou problému, zvolením vhodné metody a postupu řešení, tj. určením zda a v jaké fázi použít simulaci, či zda k vyřešení postačí jiná, jednodušší metoda. Nevhodně zvolená metoda řešení může mít za následek zbytečné prodloužení a tedy prodražení projektu. Pokud se rozhodneme použít simulaci, dochází v počáteční fázi k nadefinování simulačního projektu, tj. určení realizačního týmu, stanovení cílů a rozsahu projektu. Jen výjimečně je totiž třeba simulovat kompletní činnost celé firmy, spíše do modelu zahrneme jen některé vybrané procesy. Je třeba si tedy vymezit cíl projektu a rozhodnout se, jaké výstupy z modelu budeme potřebovat pro rozhodování. Prostřednictvím výstupů, které mohou mít podobu zpráv, statistik či grafů, můžeme sledovat například pracovní vytížení zaměstnanců, doby čekání zákazníků, využití výrobního zařízení, produktivitu či průběžnou dobu výroby. Pak je vhodné určit, co budeme muset simulovat pro získání těchto výstupů – tedy kde je hranice modelu, co bude uvnitř (procesy, které se budou simulovat) a co ne (procesy, které pro rozhodování nejsou zajímavé, nijak neovlivňují činnost simulovaných procesů a nemá tedy smysl je do modelu zahrnovat).
17
Následuje etapa získávání vstupních dat. Správná data jsou základem pro vytvoření precizní simulace. Výsledky simulace budou jen tak dobré, jak dobrá jsou vložená data. Osvědčuje se nejprve vytvořit fungující, ale zatím jen přibližný simulační model (tím je dána základní struktura modelu) a potom zajistit údaje potřebné ke správnému nastavení parametrů jednotlivých objektů v modelu. Při tomto postupu se neztrácí čas shromažďováním nevhodných nebo nepotřebných dat. Je tedy třeba definovat prvky systému včetně jejich vazeb, sebrat data a analyzovat pravděpodobnostní rozdělení náhodných veličin. V další etapě dochází k vlastní tvorbě modelu. Simulační model se sestavuje na základě abstrakce reálného procesu definovaného pomocí tzv. p o j m o v é h o
m o d e l u . Tvorba
pojmového modelu má několik etap, které se liší v přesnosti jeho interpretace. Popis musí specifikovat podstatné rysy chování systému, obsahovat všechny potřebné informace, přitom však musí být dostatečně srozumitelný. Etapy pojmového modelu -
Verbální popis – je nejméně přesný, ale lehko pochopitelný. Nevýhodou však je jeho častá nekonzistentnost, tzn. že obsahuje protiřečení;
-
Schematický popis – používá se pro systémy, které jsou specifikovány svojí strukturou. Popis je přesný, pokud se správně specifikují všechny komponenty a propojení ve struktuře.
-
Vývojový diagram – používá se v případech, kdy charakter chování systému je možné graficky znázornit. Je nejvhodnější pro implementaci;
-
Matematický popis – jedná se o nejpřesnější popis, který se používá v oblastech, které je možné popsat soustavou rovnic nebo jiným matematickým aparátem. Popis chování spojitých systémů je nejčastěji daný jako soustava diferenciálních rovnic.
18
Po vytvoření pojmového modelu je třeba tento model transformovat do počítačového modelu. Tomuto procesu se říká i m p l e m e n t a c e
modelu (viz kapitola 4). V okamžiku, kdy
máme model navržený a implementovaný v simulačním prostředí můžeme realizovat simu lační exp er iment .
Simulační experiment zde nechápeme jako zkoušení, ale jako
cílené změny hodnot parametrů modelu, tak abychom dosáhli požadovaných cílů projektu. Po proběhnutí simulace můžeme jednoduše porovnat metriky (výstupy z modelu) a zvolit nejlepší variantu řešení na základě zjištěných výsledků. Dříve než výstupy z modelu použijeme pro rozhodování, je nutné přistoupit k validaci modelu. Ověřování validity (platnosti) modelu je proces, v němž se snažíme dokázat, že skutečně pracujeme s modelem adekvátním modelovanému systému. Validitu tedy chápeme jako míru použitelnosti, resp. správnosti získaných výsledků. Pokud chování modelu neodpovídá předpokládanému chování originálu, model musíme modifikovat a může se tedy i stát, že budeme potřebovat další data. Konečnou fází simulačního projektu je zpravidla prezentace výsledků klientům, nadřízeným, kolegům, členům týmu spolupracovníků a dalším zainteresovaným osobám. Demonstrace simulace v akci má velmi efektivní účinek a přispívá ke srozumitelnosti a snazšímu pochopení navrhovaných změn.
Obecný postup realizace experimentu 1. stanovení účelu a cíle tvorby modelu a experimentů, které se budou realizovat; 2. návrh simulačního modelu podle charakteru systému; 3. implementace modelu ve vhodném softwarovém prostředí (vývojové prostředí, simulační jazyk); 4. příprava experimentálních údajů pro navržený model s cílem prověřit jeho správnost při implementaci; 5. verifikace a validace modelu - toto je nejobtížnější krok, kterým stanovujeme odchylky mezi modelem a reálným systémem. V případě nepříznivého výsledku je nutno se vrátit ke kroku druhému a upravit návrh modelu; 6. příprava, realizace a analýza jednotlivých simulačních experimentů s ohledem na problémy, které experimentem řešíme.
19
PROBLÉM
Volba metody řešení
ne
Vhodné řešit simulací? ano
Defïnování projektu Jiné metody ano
Tvorba modelu Výsledky řešení
ne
Změnit model?
Experimentování Prověřit výsledky simulací? ne
Ukončení projektu
ano
ne
ne
Výsledky dostačující?
Změnit zadání?
ano
Dokončení projektu
Projekt schválen? ano
Implementace
Aktualizace modelu
PROBLÉM Obr. č. 9: Etapy simulačního projektu
20
ne
ano
3.3
Důvody pro využití simulace
Následující desatero důvodů pro využívání simulace publikoval Dr. ing. František Manlig v technickém měsíčníku MM průmyslové spektrum 10/2000 (viz [8]). 1.
„Simulací lze řešit i velmi složité systémy, které jsou neřešitelné analytickými metodami, popř. kde by použití analytického řešení bylo příliš zjednodušující. Pomocí simulací je možné
prověřit
výsledky
docílené
jinými
metodami
z hlediska
dynamických,
stochastických vlivů. 2.
Simulace umožňuje studium chování systému v reálném, zrychleném nebo zpomaleném čase. Během několika minut tak lze např. odsimulovat průběh výroby.
3.
Již samotné zkušenosti z tvorby simulačního modelu mohou vést k návrhům na zlepšení řízení či struktury. Vytvoření simulačního modelu (tj. zjednodušeného popisu reálného systému) není totiž možné bez důkladné analýzy zkoumaného systému, která může odhalit v samém začátku zpracování projektu značné rezervy.
4.
Simulace nabízí komplexní pohled na studovaný problém a umožňuje tak jeho vícekriteriální analýzu. Na modelu je možné také sledovat různé parametry systému (tj. vytížení zdrojů, průběžné doby a rozpracovanou výrobu) i propojení jednotlivých subsystémů.
5.
Simulace vede k týmové práci, protože komplexnost řešení vyžaduje úzkou spolupráci odborníků z různých oblastí.
6.
Simulace poskytuje větší přehled o podnikových procesech. V modelu lze užít součtové a grafické prvky pro lepší znázornění výsledků. Pomocí animace je rovněž možné sledovat pohybující se elementy, které se mění (např. barvu) v závislost na stavu, ve kterém se nacházejí.
7.
Pozorování činnosti simulačního modelu vede k lepšímu pochopení reálného systému. Změnou jednoho parametru systému lze sledovat jeho vliv jak na chování zkoumaného systému, tak i na ostatní veličiny.
21
8.
Pomocí simulace je možné důkladně prověřit různé varianty řešení. To umožňuje minimalizovat rizika chybných rozhodnutí, popř. připravit varianty pro nečekané události.
9.
Možnost využití již vytvořeného simulačního modelu i v dalších činnostech podniku. Simulační model vytvořený při projektování výrobního systému lze např. využít i při jeho řízení, popř. školení pracovníků. Simulační model tedy tvoří v podstatě know-how zásobník podniku.
10.
Získání rychlých výsledků různých variant, možnost ověření si i netradičního řešení, větší přehled o procesu – to vše podporuje proces hledání a rozhodování a tím tvůrčí práci pracovníků.”
22
Věda není nic než soubor pokusů, které se povedly. Paul Valéry
4. Simulační programy Simulačním programem zde rozumíme ztělesnění simulačního modelu. Implementaci modelu můžeme realizovat v různých vývojových prostředích při použití: -
univerzálního programovacího jazyka, který je běžně dostupný. Tento přístup vyžaduje značné programátorské znalosti a úsilí. Realizátor musí řešit model od nejelementárnějších základů;
-
univerzálního programovacího jazyka s rozšířením o knihovny pro realizaci simulačních modelů a experimentů. Ty zajišťují snížení pracnosti při programování. Neodstraňují však nutnost programátorských znalostí;
-
speciální simulační jazyk, který je určen pro daný typ modelů (diskrétní, spojitý). Tato prostředí umožňují efektivní implementaci navržených modelů včetně jejich analýzy a dokumentace.
Dnes je již téměř každé použití simulace vázáno na specializovaný simulační software. Univerzální simulační software patří již minulosti, neboť jejich obsluha vyžadovala znalost programování počítačů. Dovedně je tedy mohli využívat jen tzv. „dvouprofesní“ týmy. V současné době se už na trhu můžeme setkat s celou řadou modelovacích softwarů, které slouží pro stavbu simulačního modelu. Existuje řada komerčních nástrojů, které s úspěchem využívá stále více firem, a to jak ve světě, tak i v České republice. Jako v každém odvětví, je i zde však třeba podporovat jejich další vývoj a zdokonalení. Nejen intenzivní rozvoj výpočetní techniky, ale také práce akademických i komerčních pracovišť na celém světě, bude rozšiřovat možnosti těchto systémů. Již dnes můžeme najít některé světové výrobce, kteří mají svá vlastní simulační pracoviště, kde se specialisté zabývají experimentováním se simulačním modelem. Na druhou stranu velká část společností využívá externích poradenských firem, které řeší konkrétní zakázky. Děje se tomu především díky potřebě školených odborníků spolu s náklady vynaloženými k pořízení a provozu modelovacích softwarů.
23
Náklady na simulaci V zásadě by simulace měla být použita tehdy, když přínosy převýší náklady. Toto rozhodnutí je však mnohdy obtížné, neboť ne vždy můžeme přínosy snadno vyčíslit. Důvodem je totiž existence nejen kvantitativních, ale také kvalitativních přínosů. Kvalitativní přínosy
Kvantitativní přínosy
ü ověření předpokladů
ü zvýšení kapacity
ü získání argumentů pro odbornou diskusi
ü zdůvodnění či vyhnutí investici
ü zlepšení komunikace a důvěry
ü omezení rozpracovanosti (snížení zásob)
ü odsimulování funkčnosti procesu
ü omezení průběžné doby
ü omezení rizik
ü omezení provozních nákladů
(zabránění chybnému rozhodnutí)
(pracovní síly)
Náklady je možné rozdělit do následujících tří skupin: Ø personální náklady, Ø náklady na technické vybavení – hardware, software, Ø náklady na údržbu a provoz – licenční poplatky, spotřeba energie, materiál, … Náklady na simulaci lze ovlivnit i způsobem, jakým se provádí. Simulaci je možné vykonávat: 1. ve vlastní režii - náklady na zakoupení simulačního prostředku, školení a vlastní pracovníky, 2. pomocí externí firmy - náklady na zakoupení služby a vlastní pracovníky simulačního týmu, 3. kombinací výše uvedených způsobů a) a b). Využití externí firmy nebo spolupráce s ní se obecně doporučuje při řešení jednorázových či krátkodobých opakovaných projektů. Naopak při provádění simulací „takřka denně“ je vhodné zakoupit simulační program. Při rozhodování o tom, zda simulaci koupit, či ji provádět vlastními silami, hrají velkou roli nejenom náklady vynaložené na simulační projekt, ale i zkušenosti pracovníků.
24
Úrovně vzdělanosti v oblasti simulace 1. Nejnižší = úroveň parametrického uživatele Uživatel používá systém jen s všeobecnými znalostmi, jak systém pracuje. Používá totiž předem vytvořený model. Vstupy do systému a výstupy jsou dostatečně jasné a nepotřebují specialisty k jejich interpretaci 2. Střední = úroveň odborného uživatele neprogramátora Uživatel si sám navrhuje a provádí potřebné simulace. Sám nebo ve spolupráci s programátorem je schopen vytvořit simulační model. Provádí analýzu modelovaného procesu s ohledem na používaný simulační systém. 3. Nejvyšší = úroveň programátorská Jedná se o profesionální specialisty na počítačové simulační systémy. U této úrovně se předpokládá znalost používání simulačních jazyků a znalosti i zkušenosti v technikách tvorby aplikačních simulačních modelů. Požadavky na moderní simulační systémy Společnost ARC Advisory Group v roce 1999 zveřejnila studii zabývající se programovými nástroji pro simulaci systémů diskrétních událostí. Studie ukázala, že prodej programových produktů v tomto sektoru má roční růst přibližně 14 % a objem souvisejících služeb ročně roste o 30 %. Studie také definovala oblasti, na které by se měli výrobci programových systémů do budoucna zaměřit. Jedná se především o: ü Zjednodušení (zpřístupnění
tvorby
modelů
simulačních
technik
ü Interoperabilita (spolupráce) ü Hierarchické modelování
širšímu okruhu uživatelů)
ü Simulace na WWW
ü Objektově orientované modelování
ü Optimalizace procesů
ü Zlepšování vizualizačních prostředků
25
300 250 200 150 100 50 0 1998
1999
2000
2001
2002
2003
Graf č. 1: Trend obratu v oblasti systémů pro simulaci podnikových procesů (svět, mil. USD)
Základní pojmy PROCESY (PROCESSES) Proces je souhrn vzájemně provázaných činností, které vytvářejí novou hodnotu ve formě výstupu pro následující procesy či konečného zákazníka procesu. AKTIVITY (ACTIVITIES) Nejzákladnější procesy, které již nelze dále dělit na subprocesy, se nazývají aktivity. Aktivita je časově ohraničený stav entity, může se jednat např. o rozbalení, zabalení, smontování, rozdělení, transformaci, rozmnožování, čekání ve frontě, apod. ENTITY (ENTITIES) Entitami rozumíme objekty, které se pohybují modelem, tzn. kolují od jedné aktivity k jiné. Typickým příkladem je pacient, který přichází do systému, čeká v čekárně, obsazuje ordinaci a nakonec systém opouští. Entity mohou být charakterizovány atributy. U našeho pacienta se může jednat o požadované vyšetření.
26
ZDROJE (RESOURCES) Zdroje jsou činitelé, kteří zvyšují hodnotu entit. Jsou požadovány k vykonávání úloh spojených s aktivitami.
Zdrojem může být člověk, zařízení, dopravní prostředky, peníze,
místo, apod. Zdroj je důležitým limitujícím faktorem podnikových procesů, neboť jeho množství bývá omezeno. SPOJNICE (CONNECTORS) Spojnice spojují aktivity a procesy dohromady a znázorňují tak tedy cesty, po kterých se entity pohybují modelem. DRŽADLA (PADS) Držadla jsou malé trojúhelníkové objekty napojené na aktivity a procesy. Slouží jako přípojné body pro spojnice, jedno držadlo může spojit jednu nebo více spojnic. Rozlišujeme vstupní držadla, kterými entity vtékají a výstupní, kterými entity vystupují z určité činnosti. Držadla také spojují jednu úroveň hierarchického procesu k další a slouží jako fronta pro entity, pokud čekají na zdroj či na splnění určité podmínky. Oblasti aplikace počítačové simulace ü
řízení projektů
ü
finanční řízení podniku
ü
optimalizace výrobních systémů
ü
finanční trhy
ü
on-line plánování
ü
analýza oligopolních trhů
ü
řízení zásobovacího procesu
ü
počítačové a komunikační systémy
ü
systémy hromadné obsluhy všech
ü
hospodářská politika
druhů
ü
medicína, ekologie
ü
dopravní systémy
Simulační programy pro modelování podnikových procesů Standard v oblasti modelování podnikových procesů, který byl zveřejněn v květnu 2004 se jmenuje Business Process Modeling Notation (BPMN). Jeho vývoj zastřešuje organizace Business Process Management Initiative (BPMI). BPMN má šanci se stát obecně uznávaným standardem, neboť společnost BPMI sdružuje téměř všechny světové společnosti zabývající se nástroji pro modelování podnikových procesů.
27
Při tvorbě modelu můžeme postupovat základními dvěma způsoby – odshora dolů a opačně. Znamená to, že není nutné v počátku znát detailní strukturu systému, ale je možné jít od obecného pojetí a postupovat směrem ke konkrétním veličinám. Postup opačný se užívá hlavně u výrobních systémů, kdy zpracujeme ucelenou část procesu (skupina pracovišť, jedna linka, část skladu) a po ověření správnosti řešení rozšíříme tento model na celý proces. Práce se simulačním programem nespočívá v programování. Jde spíše o načrtnutí struktury, organizace nebo toků reálného systému pomocí vhodného propojení různých simulačních objektů (jakýchsi stavebních kamenů modelu) a následné nastavení správných parametrů použitých simulačních objektů. Programy nabízí sadu ikon, které představují aktivity podnikatelské činnosti. Mezi činnostmi je třeba definovat vztahy, tzn. předchůdce a následníky. Při simulaci model zrychleně provádí všechny operace s respektováním nadefinovaných dob trvání a následností. Ke zjednodušení komunikace s uživatelem některé programy využívají celou řadu nástrojů. Jedním z nich je použití barev pro znázornění stavu daného prvku v určitém čase (např. oranžová představuje čekání, zelená čas normálního chodu, červená značí poruchu nebo neplánované zastavení chodu prvku). Druhým nástrojem je volitelný počet informací, které je možné při běhu simulace sledovat na obrazovce. Při simulaci je také obvykle uživateli k dispozici animovaná reprezentace modelu. Programy poskytují množství standardních statistik. Pro všechny entity a aktivity, které se v procesu vyskytují lze sledovat příslušné náklady. Většina simulačních programů dnes také umožňuje grafické zobrazení s možností exportu do dalších programů určený k dokumentování a prezentaci získaných výsledků. Například tabulkové a grafické výsledky simulace bývají k dispozici i ve formátu HTML, takže je možné publikovat v rámci podnikové sítě www. V průběhu simulace se často nevyvíjí situace tak, jak by bylo optimální. Uživatel, jakmile zpozoruje nějaký nepříznivý trend, může simulaci zastavit, učinit příslušná opatření a simulaci opět spustit. Sledováním daného trendu brzy zjistí, zda učiněné opatření bylo správné nebo situaci ještě více zhoršilo.
28
Hierarchické modelování procesů Hierarchické modelování vychází z filozofie, že existuje řada procesů, které se skládají z dílčích procesů, ty se také skládají ze subprocesů a na konci tohoto řetězce stojí jednotlivé aktivity (činnosti). Toto zachycování „vnořených“ procesů je pro uživatele přehlednější. Podstatu hierarchického modelování si můžeme ukázat na příkladu produkce výrobku, který je montován z polotovaru I a polotovaru II. Polotovar I
Polotovar II
Montáž výrobku Obr. č. 10: Hierarchické modelování
Pokud nás bude zajímat pouze montáž výrobku, tak si zobrazíme vyšší úroveň (obr. č. 10), kde uvidíme pouze dva procesy – Polotovar I a Polotovar II. Pokud bychom nevyužili hierarchického modelování, viděli bychom dvě činnosti polotovaru A, tři činnosti polotovar II (obr. č. 11). Polotovar I Činnost a
Polotovar II
Činnost b
Činnost A
Činnost B
Montáž výrobku Obr. č. 11: Hierarchické modelování
29
Činnost C
Hierarchické modelování dnes patří již k neodmyslitelným nástrojů každého simulačního programu. Výjimkou nejsou ani následující často používané simulační softwary určené pro simulaci podnikových procesů.
1) Witness – www.witness.com
Witness je odborníky považován za jeden z nejlepších simulačních systémů svého druhu. Jeho tvůrcem je společnost Lanner Group Ltd. (na českém a slovenském trhu ji zastupuje firma Humusoft, s.r.o. – www.humusoft.cz). Podle mého průzkumu tento software používá nejvíce vysokých škol v České republice. 2) SIMUL8 – www.simul.com Program je produktem stejnojmenné firmy SIMUL8 Corporation, která byla založena již v roce 1994. Společnost dodává software SIMUL8 v následujících variantách: a) Simul8 Standard b) Simul8 Professional c) Simul8 for Education 3) Simprocess – www.simprocess.com Jedná se o produkt americké společnosti CACI Products Company, který je prezentován jako hierarchický a integrovaný nástroj pro simulaci podnikových procesů.
30
Nic není objeveno a zároveň hned dokonalé. Marcus Tullius Cicero
5. Případová studie – simulační model Před vlastní tvorbou simulačního modelu je třeba definovat prvky systému včetně jejich vazeb a určit zdroje, které budou jednotlivé činnosti vykonávat. Konkrétně se jedná o definování entit, zdrojů a aktivit.
a) Entity w Tričko Do modelu vstupují dva typy triček. U většiny triček se jedná o normální zásilku, ostatní trička jsou tzv. reklamace. Chování každého druhu triček je odlišné. Entita tedy musí být charakterizována tzv. atributem.
b) Zdroje w Mistrová Mistrová ručí především za plynulost výroby. Na začátku procesu musí již nastříhané díly vybalit a na konci hotová trička zase zabalit. Během výroby přenášení polotovary mezi jednotlivými stroji. Švadleny zásobuje režijním materiálem - jehly, nitě, knoflíky, apod. Zajišťuje opravu triček, které neprojdou kontrolou. Výhradně do kompetence tohoto zdroje patří vybalení, oprava a také zabalení reklamačních triček.
w Kontrolorka Každé ušité tričko kontrolorka prohlédne a rozhodne: a) tričko je v pořádku; b) tričko není v pořádku – předá ho mistrové, která ho opraví; Všechna trička poté kontrolorka složí a zabalí do malé krabice po 25 kusech.
w Švadleny Na šicí dílně můžeme najít tři typy švadlen podle stroje, na kterém šijí: Jednojehla, Dvojjehla, Čtyřnitka.
31
c) Aktivity w Výrobní operace Index 1 2 3 4 5 6 7 8
Popis operace Přišití manžet Štep manžet Všití zipu Předšití límce Sešití ramen Štep ramen Všití límce Našití stužky
Zdroj čtyřnitka dvojjehla jednojehla jednojehla čtyřnitka dvojjehla čtyřnitka dvojjehla
Index 9 10 11 12 13 14 15 16
Popis operace Došití stužky - štep Všití rukávů Štep průramků Sešití stran + etiketa Obruba 2x riegel štep - rukávy 1x riegel štep - obruba Oprava všití stužky
Zdroj jednojehla čtyřnitka dvojjehla čtyřnitka dvojjehla jednojehla jednojehla jednojehla
Tab. č. 3: Výrobní operace a zdroje
w Přenosy během výroby Index Přenos Četnost Zdroj 1 Jednojehla-Čtyřnitka 2x mistrová 2 Čtyřnitka - Dvojjehla 4x mistrová 3 Dvojjehla - Jednojehla 2x mistrová Tab. č. 4: Přenosy a zdroje
w Ostatní Index 1 2 3 4 5 6 7
Popis operace Množství Zdroj Vybalení 50 kusů mistrová Kontrola a skládání x kontrolorka Oprava x mistrová Baleni malé 25 kusů kontrolorka Balení velké 2 kusy mistrová Vybalení reklamací ? mistrová Skládání a balení reklamací 10 kusů mistrová Tab. č. 5: Ostatní aktivity a zdroje
32
5.1
Vstupní data Jednou z prvních etap simulačního projektu je získání vstupních dat, ze kterých budeme
analyzovat
pravděpodobnostní
rozdělení
náhodných
veličin.
V našem
případě
byla
pravděpodobnostní rozdělení některých činností určena na základě expertního odhadu. Jedná se o následující činnosti: Index 1 2 3 4 5 6 7
Popis operace
Rozdělení
Vybalení Normal (25 ; 7) Kontrola a skládání Average (0.5) Oprava Normal (2.5 ; 0.75) Baleni malé Normal (10 ; 2) Balení velké Normal (7 ; 1) Vybalení reklamací Normal (30 ; 10) Skládání a balení reklamací Normal (10 ; 2)
Index
Přenos
Rozdělení
1 Jednojehla-Čtyřnitka 2 Čtyřnitka - Dvojjehla 3 Dvojjehla - Jednojehla
Average (1,5) Average (1,0) Average (1,5)
Tab. č. 6: Rozdělení určená expertem
S problémem určením pravděpodobnostního rozdělení jsem se potýkala u počtu triček, které se vrací jako reklamace z předchozí produkce, neboť k dispozici byly informace pouze za posledních 6 měsíců (tj. 26 záznamů). Index
Počet
Index
Počet
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
38.00 51.00 64.00 77.00 89.00 89.00 102.00 77.00 77.00 89.00 89.00 89.00 64.00
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
64.00 77.00 77.00 77.00 64.00 77.00 51.00 102.00 102.00 102.00 77.00 77.00 77.00
Tab. č. 7: Rozdělení určená expertem
33
Pro určení rozdělení jsem používala software Stat-Fit for SIMUL8, který je dodáván spolu se simulačním programem SIMUL8 Professional. Po vložení vstupních dat, zvolíme v nabídce Fit volbu Auto::Fit, vybereme diskrétní rozdělení, neboť počet reklamací nabývá pouze celých hodnot.
Stat_fit for SIMUL8 nám poté poskytne výstupy, na jejichž základě
můžeme stanovit pravděpodobnostní rozdělení.
Obr. č. 12: Testování pravděpodobnostního rozdělení ve Stat-Fit for SIMUL8
Testováním nebyla zamítnuta pouze dvě rozdělení. Hodnota ve sloupci rank nám ukazuje vhodnost daného rozdělení vzhledem k ostatním. Nejvhodnějším rozdělením je tedy negativní binomické (30; 0,279).
34
Obdobným způsob, pouze tentokrát s volbou spojitých rozdělení, jsem stanovila rozdělení pro všechny výrobní operace. K dispozici jsem měla 150 záznamů (viz Příloha 1), které jsem získala měřením na dílně. Na straně 36 je ukázka prvních 20 naměřených časů každé operace. Nepoužít normy, které jsou uvedeny v tabulce číslo 4 na straně 4, jsem se rozhodla především ze dvou důvodů: 1) normy představují průměrné časy a nezachycují tedy rozptyl jednotlivých operací 2) normy jsou družstvu dělány v Rakousku a nemusí tedy odpovídat produktivitě českých švadlen Rozdělení u operace Oprava všití se skládá ze součtu dvou rozdělení. Jednou částí je stejné rozdělení jako u operace Došití stužky – štep a druhou součástí je normální rozdělení s parametry (1,5; 0,5), které představují zdržení spojené s páráním či jinou úpravou.
Index 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Popis operace Přišití manžet - rukávy Štep manžet - rukávy Všití zipu Předšití límce Sešití ramen Štep ramen Všití límce Našití stužky Došití stužky - štep Všití rukávů Štep průramků Sešití stran + etiketa Obruba 2x riegel štep - rukávy 1x riegel štep - obruba Oprava všití stužky
Rozdělení Weibull (11.9 ; 0.836) Gamma (35.5 ; 0.0193) Weibull (14.1 ; 1.24) Weibull (5.21 ; 0.587) Weibull (6.36 ; 0.669) Gamma (27.4 ; 0.0235) Lognormal (0.0175 ; 0.123) Weibull (6.74 ; 0.702) Pearson V (182 ; 305) Pearson V (397 ; 547) Gamma (76.5 ; 0.0136) Lognormal (0.449 ; 0.0796) Beta (0; 1.4 ; 17.3 ; 9.71) Weibull (5.09 ; 0.563) Beta (0 ; 0.309 ; 11.7 ; 9.76) Oprava_všití (sum of:) Pearson V (182 ; 305) Normal (1.5 ; 0.5)
Došití stužky - štep Korekce
Tab. č. 8: Rozdělení výrobních operací
35
Výroba
Index 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Přišití Štep Všití Předšití Sešití Štep Všití Našití Došití Všití Štep Sešití Riegel Riegel Obruba rukávy obruba manžet manžet zipu límce ramen ramen límce stužky stužky rukávů průramků stran 0.50 0.50 0.55 0.55 0.60 0.60 0.60 0.61 0.61 0.61 0.62 0.62 0.63 0.65 0.65 0.66 0.68 0.68 0.69 0.69
0.50 0.50 0.51 0.51 0.51 0.52 0.52 0.52 0.52 0.52 0.52 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.54 0.54 0.55 0.55
0.83 0.84 0.86 0.90 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.95 1.02 1.02 1.05 1.06 1.09 1.10 1.11 1.11 1.13
0.24 0.25 0.25 0.26 0.26 0.26 0.28 0.28 0.29 0.29 0.32 0.35 0.35 0.35 0.36 0.36 0.36 0.37 0.37 0.38
0.32 0.32 0.32 0.34 0.35 0.35 0.36 0.40 0.40 0.41 0.41 0.41 0.41 0.42 0.42 0.42 0.42 0.45 0.45 0.51
0.40 0.42 0.43 0.43 0.44 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.46 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.49 0.49 0.49 0.49
0.72 0.72 0.72 0.79 0.79 0.81 0.81 0.82 0.82 0.82 0.82 0.84 0.84 0.85 0.85 0.85 0.87 0.89 0.89 0.90
0.44 0.45 0.45 0.45 0.45 0.46 0.47 0.47 0.47 0.47 0.49 0.49 0.49 0.51 0.51 0.51 0.52 0.52 0.52 0.52
1.38 1.38 1.39 1.42 1.43 1.45 1.47 1.47 1.47 1.52 1.52 1.53 1.53 1.53 1.53 1.54 1.54 1.54 1.54 1.54
Tab. č. 9: Ukázka vstupních dat
36
1.27 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.29 1.29 1.29 1.29 1.29 1.29 1.29 1.29
0.76 0.82 0.82 0.82 0.82 0.84 0.84 0.84 0.85 0.85 0.85 0.86 0.87 0.89 0.89 0.90 0.92 0.92 0.92 0.92
1.29 1.29 1.29 1.29 1.32 1.34 1.36 1.36 1.38 1.39 1.39 1.40 1.41 1.41 1.41 1.42 1.42 1.42 1.42 1.42
0.58 0.59 0.62 0.63 0.64 0.65 0.65 0.65 0.68 0.68 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.71 0.71 0.71 0.72
0.24 0.25 0.25 0.25 0.26 0.26 0.26 0.26 0.28 0.28 0.29 0.29 0.31 0.32 0.32 0.35 0.35 0.35 0.36 0.36
0.09 0.09 0.10 0.10 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.13 0.13 0.13 0.13
5.2
Model v SIMUL8 V případové studii sčítá vlastní výroba 16 hlavních činností a 8 přenosů. Celkem se
v modelu nachází 31 aktivit. Zobrazení všech činností a orientace v nich by byla jistě složitá a proto vytvoříme model, ve kterém využijeme funkci tzv. hierarchického modelování, kterou nám SIMUL8, stejně jako většina dnešních simulačních programů pro simulaci podnikových procesů, nabízí. Pro lepší přehlednost, jsem rozdělila výrobu do dvou částí a obě části jsem v modelu zobrazila jako tzv. Sub-Window (obr. č. 17). Vstup entit 1) normální trička Vstup entit označovaných jako normální trička, je jednoduchý. Na začátku simulačního času má být na skladě 51 balíků. V SIMUL8 pak na místo obrázku prázdného skladu uvidíme obrázek skladu naplněného 51 jednotkami.
Obr. č. 13: Nastavení počátečního zůstatku na skladě v SIMUL8
37
2) reklamace Pro vstup reklamací nemůžeme použít stejného způsobu jako u triček normální. Množství reklamací je totiž náhodnou veličinou a reklamace vstupují do modelu vždy ve středu ráno. Uvedený vstup jsem se rozhodla řešit vstupem entit podle souboru, který ovšem musí mít určitou formální úpravu. První číslo znamená pořadí entity a číslo za čárkou simulační čas, ve kterém entita do modelu vstupuje. V 1200.minutě tedy vstoupí jako reklamace jeden balík. Počet triček, které mistrová z daného balíku vybalí je potom náhodnou veličinou s rozdělením negativním binomickém (30; 0,279).
Obr. č. 14: Vstup entit na základě dat souboru
38
Obr. č. 15: Vybalení reklamací v SIMUL8
Specifika Kromě obecné tvorby modelu můžeme i v tomto modelu objevit určitá specifika. S některými jsme se již seznámili při popisu problému, jiná budou nová. Konkrétně se jedná o: 1) Přenosy 2) Reklamace 3) Omezení pracovní doby Seznámíme se s nimi v další části této kapitoly. Na následujících dvou stránkách je grafické znázornění celkového modelu i jednotlivých Sub-Windows v SIMUL8.
39
Obr. č. 16: Grafický model v SIMUL8
40
Obr. č. 17: Proces výroby v SIMUL8
41
1. Přenosy Mistrová přenáší ušitá trička v koších mezi jednotlivými operacemi po 25 kusech. Abychom tuto skutečnost zachytili také v modelu, je třeba u nastavení jednotlivých přenosů ve volbě Routing in zvolit Collect a doplnit 25. Čas přenosu se pak týká všech 25 kusů. Nesmíme však zapomenout odškrtnout volbu Assemble, neboť tato nabídka by způsobila smontování 25 kusů v jeden celek. V celém modelu by se dále entita tedy pohybovala v této podobě a časy dalších výrobních operací by se týkaly všech 25 kusů, nikoliv pouze jednoho trička. Nastavení požadavku přenosů znázorňuje obrázek č. 18.
Obr. č. 18 Nastavení přenosů v SIMUL8
42
2. Reklamace Jak již bylo několikrát zmíněno, trička označená jako reklamace, by se v rámci modelu měla chovat odlišně od triček normálních. Chování reklamací se liší: a) u činnosti Oprava, kterou procházejí oba dva typy triček, mají přednost trička normální Trička normální musejí mít přednost, aby je kontrolorka mohla zabalit.
Obr. č. 19: Priorita vstupů do činnosti Oprava
b) reklamace se balí do zvláštních krabic po 10 kusech Dále musíme zajistit, aby reklamační trička po Opravě pokračovala na Skládání a balení reklamací a trička normální zase na Balení malé. Použijeme tedy Jobs Matrix, ale ještě předtím je třeba nadefinovat tzv. labely. Entitám přiřadíme různé hodnoty podle místa jejich vstupu do modelu: trička, která vstupují jako reklamace mají nastavenou hodnotu jedna; trička normální hodnotu dvě.
43
Obr. č. 20: Nastavení „labelů“ v SIMUL8
V následující Jobs Matrix je zadáno, že Work Type typu 1 půjde na Skládání a balení reklamací a Work Type typu 2 bude pokračovat operací: Balení malé.
Obr. č. 21: Jobs Matrix v SIMUL8
44
3. Omezení pracovní doby Pro lepší zobrazení reality šicí dílny, bylo dále třeba upravit pracovní dobu švadlen, která je v pátek o jednu hodinu kratší. Během této poslední hodiny se švadleny již nevěnují šití, ale uklízí svůj stroj a dílnu. Shift Čas Jednojehla Dvojjehla Čtyřnitka Pondeli_Ctvrtek 06:00 - 14:00 hod 8 6 6 Patek_rano 06:00 - 13:00 hod 8 6 6 Patek_odpoledne 13:00 - 14:00 hod 0 0 0 Tab. č. 10: Pracovní doba šicích strojů
Obr. č. 22: Nastavení pracovní doby v SIMUL8
45
5.3
Experimenty s modelem Po spuštění modelu vidíme, že se systém nechová způsobem, který bychom očekávali.
Jedna mistrová totiž prvních 1200 minut (tj. 20 hodin) pouze vybaluje balíky (obr. č. 23). Program SIMUL8 automaticky nastavuje priority u všech činností na fixní hodnotu 50. Čím vyšší číslo, tím vyšší priorita. Chceme-li tedy zajistit, aby mistrová trička vybalovala až v okamžiku, kdy není třeba pro vykonání jiné činnosti, musíme této činnost nastavit nejnižší prioritu ze všech činností, které tomuto zdroji přísluší.
Obr. č. 23: Operace Vybalení
Po konzultaci s hlavní mistrovou a ověření modelem, jsme zvolili následující priority pro jednotlivé činnosti. V případě, kdy mistrová může v jednom okamžiku dělat různé aktivity, měla by zvolit tu s vyšší prioritou. Podle pořadí důležitosti můžeme tedy činnosti mistrové seřadit následovně: 1. oprava, 2. přenosy, 3. Balení velké a vybalení a 4. reklamace. Zvolené priority tedy nastavíme k jednotlivým činnostem (obr. č. 22) a spustíme model znovu. Popis operace 1- Oprava 2 - Přenos 1 2 - Přenos 2 2 - Přenos 3 2 - Přenos 4 2 - Přenos 5
Priorita 60 50 50 50 50 50
Popis operace 2 - Přenos 6 2 - Přenos 7 2 - Přenos 8 3 - Balení velké 3 -Vybalení 4 – Vybalení reklamací 4 – Skládání a balení reklamací
Tab. č. 11: Priority pro zdroj mistrová
46
Priorita 50 50 50 45 45 40 40
Obr. č. 24: Stanovení priorit v SIMUL8
a) Výchozí stav Zdroj Čtyřnitka Dvojjehlan Jednojehla Kontrolorka Mistrová
Počet 6 6 8 1 2
Využití 59,33 % 71,26 % 58,11 % 93,14 % 62,37 %
Počet dokončených balíků Počet došitých výrobků
47 2 550
Počet reklamací - vstup Počet reklamací - výstup
80 80
Tab. č. 12: Využití zdrojů – výchozí stav
47
Jak vidíme z výsledků, nepodařilo se zpracovat všech 51 balíků, a to i přesto, že byly ušity. Problém nastává u operace Balení malé, které zajišťuje kontrolorka. Zvýšíme tedy disponibilní množství tohoto zdroje. Navíc využití švadlen neodpovídá jejich představám, neboť jsou placené úkolově a téměř polovinu pracovní doby by seděly za strojem a nic nedělaly, takže by si nevydělaly a družstvo by jim muselo doplácet do minimální mzdy. V první části úprav modelu se budeme snažit : ü snížit počet švadlen na minimální možnou úroveň; ü zpracovat všech 51 balíků a všechny reklamace. b) Vývoj modelu ü počet švadlen Postupně snižujeme počet švadlen na jednotlivých strojích – sledujeme jejich využití a zároveň počet došitých triček. Vývoj redukce počtu švadlen zobrazuje graf č. 2, kde je červeně zvýrazněn druh stroje, který způsobuje pokles v počtu hotových triček. Předposlední série sloupců představuje kombinaci zdrojů, kdy jsou taky ušita všechna trička, ale využití jednojehly je 93 %, což nevyhovuje požadavku maximální využití zdrojů 90 % a mistrová toto vytížení označila za nepřijatelné. Proto za „optimální“ kombinaci švadlen budeme považovat 4 čtyřnitky, 5 dvojjehel a 6 jednojehel.
Graf č. 2: Vývoj počtu a využití zdrojů
48
ü 2 kontrolorky Zdroj Čtyřnitka Dvojjehla Jednojehla Kontrolorka Mistrová
Počet 4 5 6 2 2
Využití 89,00 % 85,51 % 77,49 % 47,71 % 62,89 %
Počet dokončených balíků Počet došitých výrobků
51 2 550
Počet reklamací - vstup Počet reklamací - výstup
80 80
Tab. č. 13: Využití zdrojů – I. úprava
V této podobě modelu se nám podařilo ušít všechna trička. Využití švadlen je podle mistrové již také přijatelné. Využití kontrolorky a mistrové však přijatelné není. Jedná se o pracovnice, které jsou placené fixní mzdou a jejich využití je pouze 48 % a 63 %. Víme již ale, že pokud bychom použili pouze jednu kontrolorku, bylo by zpracováno pouze 47 balíků. Zkusme tedy použít pouze jednu mistrovou. Jak vidíme z tabulky číslo 13, tudy cesta také nepovede, neboť se nám podařilo ušít pouze 2050 kusů triček normální a reklamace žádné. Zdroj Čtyřnitka Dvojjehla Jednojehla Kontrolorka Mistrová
Počet 4 5 6 2 1
Využití 77,90 % 73,00 % 66,74 % 28,45 % 100 %
Počet dokončených balíků Počet došitých výrobků
28 2 050
Počet reklamací - vstup Počet reklamací - výstup
80 0
Tab. č. 14: Využití zdrojů – II. úprava
49
Pokusíme se tedy najít jiný způsob, který by nám umožnil snížit počet technickoadministrativních pracovnic. Podle obrázku číslo 23 je vidět, že kontrolorka prvních přibližně 165 minut (tj. 2,75 hodiny) nepracuje. Důvod je jednoduchý - všechna dosud rozbalená trička se v tomto čase teprve šijí a není tedy, co kontrolovat.
Obr. č. 25 Využití kontrolorky na začátku procesu
Na následující straně se můžeme podívat na výstup z programu SIMUL8, který znázorňuje využití zdrojů mistrová a kontrolorka během celého procesu (tj. 2400 minut). Vidíme, že na konci pracovní doby by mohla stačit jedna mistrová a na začátku pracovní doby zase jedna kontrolorka.
50
Obr. č. 26: Využití 1 kontrolorky a 2 mistrových během celého procesu
51
Pokusíme se tedy vytvořit tzv. dělený zdroj. Celkový počet technicko-administrativních pracovnic bude tři jako původně, ale aby kontrolorka stihla trička na konci týdne zkontrolovat, zvýšíme množství tohoto zdroje na konci týdne a snížíme počet mistrových. Znamená to tedy, že bude 1 mistrová, 1 kontrolorka a jedna pracovnice, která bude na začátku týdne vykonávat funkci mistrové a na konci týdne funkci kontrolorky.
Po experimentování s modelem budeme za nejlepší rozložení fixních zdrojů považovat informace tabulky č. 15. Shift Čas Mistrová Kontrolorka Pondělí - Středa 06:00 - 14:00 hod 2 1 Čtvrtek - Pátek 06:00 - 14:00 hod 1 2 Tab. č. 15: Pracovní doba šicích strojů
Počet zdrojů kontrolorka a mistrová do tabulky č. 16 vypočteme jako vážený průměr počtu dní a počtu zdrojů:
Kontrolorka: (1 zdroj * 3 dny + 2 zdroje * 2 dny ) / 5 dny = 7 / 5 = 1,4 Mistrová:
(2 zdroje * 3 dny + 1 zdroj * 2 dny ) / 5 dny = 8 / 5 = 1,6.
Zdroj Čtyřnitka Dvojjehla Jednojehla Kontrolorka Mistrová
Počet 4 5 6 1,4 1,6
Využití 89,00 % 85,51 % 77,49 % 68,16 % 78,61 %
Počet dokončených balíků Počet došitých výrobků
51 2 550
Počet reklamací - vstup Počet reklamací - výstup
80 80
Tab. č. 16: Využití zdrojů – konečný stav
52
Obr. č. 27: Využití mistrové a kontrolorky během celého procesu – dělený zdroj
53
Možné navýšení produkce Na základě obrázku č. 28, na kterém poslední minuty simulačního času nepracuje ani kontrolorka a ani mistrová, můžeme doufat, že se současnými zdroji se nám podařit ušít o jeden, dva či dokonce tři balíky více. Musíme si však zároveň uvědomit, že s rostoucím počtem ušitých triček, se nám bude zvyšovat také počet reklamací. Podíl reklamací je 1 – 3 % z odvedené produkce. Každé zvýšení produkce o jeden balík (tj. 50 kusů), má tedy za následek zvýšení počtu reklamací o 0,5 – 1,5 kusů. Předpokládejme tedy, že nárůst výroby o 1 balík, zvýší počet reklamací o 1 kus. Vytvoříme tedy v SIMUL8 nové rozdělení, které se bude součtem původního rozdělení a fixního rozdělení, jehož hodnoty budou 1, 2, 3, atd. podle počtu přidávaných balíků. Zdroj Čtyřnitka Dvojjehla Jednojehla Kontrolorka Mistrová
Počet 4 5 6 1,4 1,6
Využití 90,74 % 87,19 % 79,02 % 69,27 % 80,15 %
Počet dokončených balíků Počet došitých výrobků
52 2 600
Počet reklamací - vstup Počet reklamací - výstup
81 81
Tab. č. 17: Využití zdrojů – 52 balíků
Jediné možné zvýšení produkce je na 52 balíků, ale už i toto množství naráží na předem dané podmínky. Využití zdroje čtyřnitka je 90,74 %, což převyšuje stanovený maximální limit o 0,74 %.
54
Počet kusů na přenosech Další úpravou modelu, kterou bychom mohli ještě dospět ke zlepšení průběhu výroby, je změna počtu kusů, které mistrová přenáší mezi stroji. Mistrová připouští možnou změnu počtu přenosů, avšak chce, aby toto číslo bylo násobkem pěti. Zkusíme tedy nejprve zjistit možný směr změn. Jedna varianta, která se nám tedy nabízí, je počet kusů na přenos zvýšit, tj. na 30 kusů a druhá varianta počet snížit, tzn. 20 kusů. Tyto změny provedeme u dvou možností objemu produkce. 1) 51 balíků Při přenosech po 20 kusech, se podaří ušít pouze 2 540 triček. Při podrobnějším prozkoumání výsledku v SIMUL8 zjistíme, že těch 10 nedošitých triček skončilo ve frontě na přenos 1. Je tedy evidentní, že pokud by mistrová přenášela trička po 20 kusech, nestíhala by to. Ve variantě přenosů po 30 kusech, je zabaleno 51 balíků a využití mistrové klesne z původních 78,61 % na 74,67 %. Pokud bychom zvýšili počet triček, které mistrová přenáší o dalších 5 kusů, zjistíme obdobnou situaci jako při změně na 20 kusů, tj. neušití všech triček. Pokud se tedy družstvo rozhodne vyrábět 51 balíků, je nejvhodnější přenášet trička během výroby po 30 kusech.
2) 52 balíků Pokud družstvo dovolí vyšší zatížení zdroje čtyřnitka a bude šít 52 balíků, nastane situace odlišná. Při přenosech po 30 kusech je počet došitých triček, z 2600 dodaných, roven pouze 2 580. Všechny trička se podaří ušít pro přenosy po 20 kusech i 25 kusech.Využití mistrové je v prvním případě rovno 82,97 % a v druhém 80,15 %. Po zvolení objemu výroby 52 balíků, je doporučení pro družstvo také jednoznačné – přenášet trička po 25 kusech.
55
5.4
Závěrečné výsledky Experimentem jsme zkoumali, jak se změna úrovně určitého faktoru projeví
na hodnotách sledované veličiny (např. využití jednotlivých zdrojů). Nesmíme však zapomenout, že v modelu nejsou pouze faktory, jejichž úrovně kontrolujeme (např. počet zdrojů), ale působí zde také různé a všudypřítomné náhodné vlivy. Ke kolísání hodnot sledované veličiny tedy dochází i při dodržení stejných experimentálních podmínek. Tato variabilita hodnot se měří pomocí rozptylu a nazývá se náhodná chyba. Výsledky simulačního experimentu se tedy interpretují nikoliv jako bodové, ale jako intervalové odhady sledovaných veličin. Dostatečně velký počet výsledků z jednotlivých experimentů, nám umožní sestrojit 95% intervaly spolehlivosti. V programu SIMUL8 k tomuto účelu slouží volba Multiple Runs (a Trial).
Obr. č. 28: Výsledky v SIMUL8 – 51 balíků
Po porovnání intervalových odhadů na následující straně, bych družstvu doporučila šít 51 balíků při přenosech po 30 kusech. V této variantě totiž bude v 95 % případů opravdu připraveno všech 51 balíků a přijaté reklamace.
56
1) 51 balíků (přenosy po 30 kusech)
Obr. č. 29: Výsledky v SIMUL8 (intervalové) – 51 balíků
2) 52 balíků (přenosy po 25 kusech)
Obr. č. 30: Výsledky v SIMUL8 (intervalové) – 52 balíků
57
Pověz mi a zapomenu; ukaž mi a já si vzpomenu; ale nech mne se zúčastnit a já pochopím. Konfucius
6. Závěry Velká část této diplomové práce byla věnována simulaci výrobního procesu českého výrobního družstva v simulačním programu SIMUL8. Postupnými modifikacemi simulačního modelu se nám podařilo snížit potřebný stav personálu o 5 švadlen, což pro družstvo představuje podstatné snížení nákladů (doplácení do minimálních mezd, povinné prohlídky, dovolené, atd.) Problém malého počtu fixně placených pracovnic (mistrová a kontrolorka) jsme vyřešili vytvořením speciálního zdroje, který od pondělí do středy vykonává funkci mistrové a na konci pracovního týdne funkci kontrolorky. Experimentováním s modelem se nám podařilo dokázat, že bude-li mistrová trička mezi stroji přenášet po 30 kusech neovlivní množství produkce a navíc se sníží její využití, což jí poskytne více času na nutné administrativní práce, které s procesem souvisí. Klíčový efekt však spočívá v samotném faktu, že družstvo, díky potřebě vstupních dat a nadefinování vazeb mezi jednotlivými činnostmi, bylo nuceno se nad výrobním procesem zamyslet a najít určitý systém, kterým se bude řídit po celé následující dva roky.
V teoretické části se čtenář mohl seznámit se základním prvkem simulace - náhodným číslem.
Uvedla
jsme
několik
základních
(resp. pseudonáhodná) čísla generovat.
způsobů,
kterými
můžeme
náhodná
Popsala jsem metody transformace, prostřednictvím
nichž z rovnoměrného rozdělení R(0,1) můžeme získat jiná spojitá, resp. diskrétní rozdělení. Třetí kapitola obsahuje poměrně detailní popis jednotlivých etap simulačního projektu. Zvláštní pozornost je věnována podstatné součásti celého projektu - simulačnímu modelu. Při tvorbě simulačního počítačového modelu jsme používali základní stavební prvky, které jsou v oblasti simulace označovány jako procesy, aktivity, entity, zdroje, spojnice a držadla.
58
Rostoucí trend obratu v oblasti systémů pro simulaci podnikových procesů je pouze důkazem skutečnosti, že simulační modelování se stává častěji používaným nástrojem pro optimalizaci podnikových procesů. Dnes se simulace nepoužívají pouze tam, kde analytické metody selhávají, ale slouží k ověření jejich výsledků. V praxi se často k jejímu využití přistupuje z důvodu lepší názornosti i v případech, kdy v modelu žádná náhodná čísla nejsou. Simulace šetří peníze – simulační čas může běžet mnohem rychleji než reálný, což umožňuje rychlé vyhodnocení různých variant řešení. Bezesporu hlavní výhodou využití simulačních nástrojů je možnost zobrazení budoucích stavů a tyto stavy vizualizovat nezřídka i ve 3D. Hledání řešení prostřednictvím simulace má
mnohé vedlejší efekty: lepší pochopení funkce
systému, přesný popis procesů, identifikace všech vazeb a závislostí, odpovědi na otázky typu co-když.
Na druhou stranu, simulace není všelékem a je třeba zvážit, zda pro daný problém je vhodným způsobem řešení. Vysoké nároky na tvorbu počítačového modelu, poměrně značné vstupní investice do simulačního systému, relativně vysoké mzdové náklady, při nedostatečné kvalifikaci možnost chybné interpretace výsledků patří k jistým nevýhodám této metody. Úspěch simulace je zaručen pouze při včasném nasazení s využitím prvků týmové práce a při dodržení zásad projektového řízení.
Simulace není sama o sobě nástrojem optimalizačním, avšak v posledním desetiletí dochází k reálnému vývoji dlouho očekávané kombinace simulace a optimalizace. Největší vývoj simulačních nástrojů se očekává právě v této oblasti. Simulační optimalizace je využívána především díky jednoduché definici účelové funkce, stanovení vstupních proměnných a jejich omezení. Není tedy třeba žádného složitého matematického aparátu. Je zde však skryto riziko nalezení pouze lokálního extrému či výsledku pouze blízkému extrému globálnímu. Existuje řada překážek, které bude třeba překonat, aby simulační optimalizace byla široce používaná. Vládne totiž jistý skepticizmus a nedůvěra ve výsledky této optimalizace mezi manažery v konkrétních případech použití.
Věřím však, že simulační optimalizace se stane běžnou
metodou pro řešení problémů, které jsou řešitelné často komplikovaným způsobem. Algoritmy a dnes už také dobrá softwarová podpora zaručují, že uživatel nemusí být vynikající matematik, aby mohl problém pomocí simulace vyřešit.
59
Použité zdroje [1]
Dlouhý, M.: Simulace pro ekonomy. VŠE Praha 2001.
[2]
Křivský, J., Kindler E.: Simulace a modelování, Ostravská univerzita 2001.
[3]
Learning SIMUL8: The Complete Guide, SIMUL8 Corporation 2004.
[4]
Daněk, J., Tvrdoň, L.: Využití simulačních model pro optimalizaci logistických řetězců. In: VI. mezinárodní logistická konference LOGISTIKA – obor 21. století, pořádané Českou logistickou asociací.
[5]
Guštar, M.: Generování náhodně proměnných veličin v metodě Monte Carlo In: I. Ročník celostátní konference SPOLEHLIVOST KONTRUKCÍ. Téma: Rozvoj koncepcí posudku spolehlivosti stavebních konstrukcí, Dům techniky Ostrava 15. 3. 2000
[6]
Kareta, V., Videcká, Z., Šunka, J.: Ověření funkčnosti plánovaných konceptů výroby prostřednictvím počítačové simulace In: Sborník příspěvků mezinárodní konference Witness 2006, Čejkovice 1. – 2. 06. 2006. Brno: VUT v Brně – Fakulta podnikatelská, 2006. ISBN 80-214-3189-9.
[7]
Manlig, F.: Počítačová simulace diskrétních událostí. Technický měsíčník MM průmyslové spektrum 10/1999, s. 34 - 35.
[8]
Manlig, F.: Počítačová simulace výrobních procesů. Technický měsíčník MM průmyslové spektrum 10/200, s. 30 - 32.
[9]
Manlig, F., Havlík, R.: Využití počítačové simulace při řešení logistických problémů v průmyslové praxi. In: Sborník příspěvků mezinárodní konference Průmyslové inženýrství, Plzeň 27.11.2003. Plzeň: ZČU v Plzni- Fakulta strojní, 2003, s. 49-54. ISBN 80-7043-242-X.
[10]
Manlig, F., Havlík, R., Šrámek, M.: Počítačová simulace ve výuce výrobních systémů. In: Sborník příspěvků mezinárodní konference Witness 2003, Modřice u Brna 30. - 31. 05. 2003.
Brno:
VUT
v
ISBN 80-214-2512-1.
60
Brně
-
Fakulta
podnikatelská,
2003.
[11]
Manlig, F., Havlík, R., Šrámek, M.: Zkušenosti s využitím počítačové simulace. Časopis AT&P Journal 6/2003, s. 78-79.
[12]
Manlig, F., Šrámek, M.: Řízení výrobních zakázek s podporou počítačové simulace. In:
Sborník příspěvků
mezinárodní
konference Průmyslové inženýrství, Plzeň,
27. 11. 2003. Plzeň: ZČU v Plzni – Fakulta strojní, 2003, s. 119-123. ISBN 80-7043-242-X. [13]
Tuček, D.: Simulace a optimalizace při plánování výroby In Sborník příspěvků mezinárodní konference Witness 2006, Čejkovice 1. - 2. 06. 2006. Brno: VUT v Brně - Fakulta podnikatelská, 2006. ISBN 80-214-3189-9.
[14]
Važan, P.: Simulačná optimalizácia – jej možnosti a problémy In: Sborník příspěvků mezinárodní konference Witness 2006, Čejkovice 1. - 2. 06. 2006. Brno: VUT v Brně - Fakulta podnikatelská, 2006. ISBN 80-214-3189-9.
[15]
http://www.logio.cz
[16]
http://www.dynamicfuture.cz
[17]
http://www.humusoft.cz
[18]
http://www.timing.cz
[19]
http://www.ovatepos.cz
[20]
http://www.kvs.vslib.cz
[21]
http://www.simprocess.com
[22]
http://www.simul8.com
[23]
http://www.simul8.cz
61
Seznam obrázků Obr. č. 1 Výroba – I. způsob....................................................................................................... 5 Obr. č. 2 Výroba – II. způsob ..................................................................................................... 5 Obr. č. 3: Schéma výrobního procesu ......................................................................................... 6 Obr. č. 4: Princip metody využívající inverzní transformaci ......................................................12 Obr. č. 5: Princip zamítací metody ............................................................................................13 Obr. č. 6: Princip kompoziční metody .......................................................................................13 Obr. č. 7: Klasifikace modelů ....................................................................................................16 Obr. č. 8: Princip simulace ........................................................................................................17 Obr. č. 9: Etapy simulačního projektu .......................................................................................20 Obr. č. 10: Hierarchické modelování .........................................................................................29 Obr. č. 11: Hierarchické modelování .........................................................................................29 Obr. č. 12: Testování pravděpodobnostního rozdělení ve Stat-Fit for SIMUL8..........................34 Obr. č. 13: Nastavení počátečního zůstatku na skladě v SIMUL8...............................................37 Obr. č. 14: Vstup entit na základě dat souboru...........................................................................38 Obr. č. 15: Vybalení reklamací v SIMUL8.................................................................................39 Obr. č. 16: Grafický model v SIMUL8.......................................................................................40 Obr. č. 17: Proces výroby v SIMUL8.........................................................................................41 Obr. č. 18 Nastavení přenosů v SIMUL8....................................................................................42 Obr. č. 19: Priorita vstupů do činnosti Oprava ...........................................................................43 Obr. č. 20: Nastavení „labelů“ v SIMUL8..................................................................................44 Obr. č. 21: Jobs Matrix v SIMUL8.............................................................................................44 Obr. č. 22: Nastavení pracovní doby v SIMUL8.........................................................................45 Obr. č. 23: Operace Vybalení.....................................................................................................46 Obr. č. 24: Stanovení priorit v SIMUL8 .....................................................................................47 Obr. č. 25 Využití kontrolorky na začátku procesu ....................................................................50 Obr. č. 26: Využití 1 kontrolorky a 2 mistrových během celého procesu....................................51 Obr. č. 27: Využití mistrové a kontrolorky během celého procesu – dělený zdroj ......................53 Obr. č. 28: Výsledky v SIMUL8 – 51 balíků ..............................................................................56 Obr. č. 29: Výsledky v SIMUL8 (intervalové) – 51 balíků .........................................................57 Obr. č. 30: Výsledky v SIMUL8 (intervalové) – 52 balíků .........................................................57
62
Seznam tabulek Tab. č. 1: Výrobní operace ......................................................................................................... 4 Tab. č. 2: Použitý matematický aparát v závislosti na typu modelu............................................15 Tab. č. 3: Výrobní operace a zdroje ...........................................................................................32 Tab. č. 4: Přenosy a zdroje ........................................................................................................32 Tab. č. 5: Ostatní aktivity a zdroje .............................................................................................32 Tab. č. 6: Rozdělení určená expertem........................................................................................33 Tab. č. 7: Rozdělení určená expertem........................................................................................33 Tab. č. 8: Rozdělení výrobních operací......................................................................................35 Tab. č. 9: Ukázka vstupních dat.................................................................................................36 Tab. č. 10: Pracovní doba šicích strojů ......................................................................................45 Tab. č. 11: Priority pro zdroj mistrová.......................................................................................46 Tab. č. 12: Využití zdrojů – výchozí stav...................................................................................47 Tab. č. 13: Využití zdrojů – I. úprava ........................................................................................49 Tab. č. 14: Využití zdrojů – II. úprava .......................................................................................49 Tab. č. 15: Pracovní doba šicích strojů ......................................................................................52 Tab. č. 16: Využití zdrojů – konečný stav..................................................................................52 Tab. č. 17: Využití zdrojů – 52 balíků .......................................................................................54
Seznam grafů Graf č. 1: Trend obratu v oblasti systémů pro simulaci podnikových procesů (svět, mil. USD)..26 Graf č. 2: Vývoj počtu a využití zdrojů......................................................................................48
63
Příloha 1: Vstupní data Index 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Přišití Štep manžet manžet 0.50 0.50 0.55 0.55 0.60 0.60 0.60 0.61 0.61 0.61 0.62 0.62 0.63 0.65 0.65 0.66 0.68 0.68 0.69 0.69 0.69 0.73 0.74 0.74 0.74
0.50 0.50 0.51 0.51 0.51 0.52 0.52 0.52 0.52 0.52 0.52 0.53 0.53 0.53 0.53 0.53 0.54 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55
Všití zipu 0.83 0.84 0.86 0.90 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.95 1.02 1.02 1.05 1.06 1.09 1.10 1.11 1.11 1.13 1.13 1.13 1.13 1.14 1.14
Předšití Sešití Štep Všití Našití Došití Všití Štep Sešití Riegel Riegel Obruba límce ramen ramen límce stužky stužky rukávů průramků stran rukávy obruba 0.24 0.25 0.25 0.26 0.26 0.26 0.28 0.28 0.29 0.29 0.32 0.35 0.35 0.35 0.36 0.36 0.36 0.37 0.37 0.38 0.38 0.39 0.39 0.39 0.40
0.32 0.32 0.32 0.34 0.35 0.35 0.36 0.40 0.40 0.41 0.41 0.41 0.41 0.42 0.42 0.42 0.42 0.45 0.45 0.51 0.51 0.51 0.52 0.52 0.52
0.40 0.42 0.43 0.43 0.44 0.45 0.45 0.45 0.45 0.45 0.46 0.47 0.47 0.47 0.47 0.47 0.49 0.49 0.49 0.49 0.51 0.51 0.51 0.52 0.52
0.72 0.72 0.72 0.79 0.79 0.81 0.81 0.82 0.82 0.82 0.82 0.84 0.84 0.85 0.85 0.85 0.87 0.89 0.89 0.90 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92
64
0.44 0.45 0.45 0.45 0.45 0.46 0.47 0.47 0.47 0.47 0.49 0.49 0.49 0.51 0.51 0.51 0.52 0.52 0.52 0.52 0.53 0.54 0.54 0.54 0.54
1.38 1.38 1.39 1.42 1.43 1.45 1.47 1.47 1.47 1.52 1.52 1.53 1.53 1.53 1.53 1.54 1.54 1.54 1.54 1.54 1.54 1.55 1.55 1.56 1.56
1.27 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.29 1.29 1.29 1.29 1.29 1.29 1.29 1.29 1.29 1.29 1.29 1.29 1.30
0.76 0.82 0.82 0.82 0.82 0.84 0.84 0.84 0.85 0.85 0.85 0.86 0.87 0.89 0.89 0.90 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.93 0.93
1.29 1.29 1.29 1.29 1.32 1.34 1.36 1.36 1.38 1.39 1.39 1.40 1.41 1.41 1.41 1.42 1.42 1.42 1.42 1.42 1.42 1.43 1.43 1.44 1.45
0.58 0.59 0.62 0.63 0.64 0.65 0.65 0.65 0.68 0.68 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.71 0.71 0.71 0.72 0.72 0.74 0.75 0.76 0.76
0.24 0.25 0.25 0.25 0.26 0.26 0.26 0.26 0.28 0.28 0.29 0.29 0.31 0.32 0.32 0.35 0.35 0.35 0.36 0.36 0.36 0.37 0.37 0.38 0.38
0.09 0.09 0.10 0.10 0.11 0.11 0.11 0.11 0.11 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.13 0.14 0.14 0.14
Index 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Přišití Štep manžet manžet 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76 0.77 0.77 0.77 0.78 0.78 0.79 0.79 0.79 0.79 0.79 0.79
0.55 0.55 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.57 0.57 0.57 0.58 0.58 0.58 0.58 0.59 0.59 0.59 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60 0.60
Všití zipu 1.14 1.14 1.14 1.14 1.14 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 1.16 1.16 1.16 1.16 1.16 1.16 1.16 1.17 1.17 1.17 1.17 1.17 1.17 1.17 1.17
Předšití Sešití Štep Všití Našití Došití Všití Štep Sešití Riegel Riegel Obruba límce ramen ramen límce stužky stužky rukávů průramků stran rukávy obruba 0.41 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.45 0.45 0.45 0.45 0.46 0.46 0.48 0.48 0.48 0.49 0.49 0.49 0.49 0.49 0.49 0.50 0.50 0.50 0.51
0.52 0.52 0.52 0.53 0.53 0.53 0.54 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.57 0.57 0.58 0.58 0.58 0.58 0.59 0.59 0.59 0.59
0.52 0.52 0.52 0.53 0.54 0.54 0.54 0.54 0.54 0.54 0.54 0.54 0.54 0.55 0.55 0.55 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56
0.92 0.92 0.92 0.93 0.93 0.94 0.94 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.97 0.97
65
0.54 0.54 0.54 0.54 0.55 0.55 0.55 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.57 0.57 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.59
1.56 1.56 1.56 1.56 1.57 1.57 1.57 1.57 1.57 1.57 1.57 1.59 1.59 1.61 1.61 1.62 1.62 1.62 1.62 1.63 1.63 1.64 1.64 1.64 1.64
1.31 1.31 1.31 1.32 1.32 1.32 1.32 1.32 1.32 1.32 1.32 1.32 1.33 1.33 1.33 1.33 1.33 1.33 1.33 1.33 1.34 1.34 1.34 1.34 1.34
0.94 0.94 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.95 0.96 0.96 0.96 0.96 0.96 0.97 0.97 0.97 0.97 0.97 0.97 0.97 0.98
1.45 1.45 1.45 1.45 1.45 1.45 1.46 1.46 1.46 1.46 1.48 1.48 1.49 1.49 1.51 1.51 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
0.76 0.79 0.81 0.81 0.82 0.82 0.82 0.83 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85
0.39 0.39 0.39 0.40 0.41 0.42 0.42 0.42 0.42 0.42 0.43 0.45 0.45 0.45 0.45 0.46 0.46 0.47 0.48 0.48 0.48 0.48 0.48 0.49 0.49
0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.14 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.16
Index 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
Přišití Štep manžet manžet 0.79 0.79 0.79 0.79 0.79 0.79 0.79 0.79 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80 0.81 0.81 0.81 0.81 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82
0.62 0.62 0.63 0.63 0.64 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.66 0.67 0.67 0.67 0.68 0.68 0.68 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69
Všití zipu 1.17 1.18 1.18 1.18 1.18 1.19 1.19 1.19 1.19 1.19 1.19 1.19 1.20 1.20 1.20 1.20 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21 1.21
Předšití Sešití Štep Všití Našití Došití Všití Štep Sešití Riegel Riegel Obruba límce ramen ramen límce stužky stužky rukávů průramků stran rukávy obruba 0.52 0.52 0.52 0.52 0.52 0.52 0.52 0.53 0.53 0.53 0.53 0.54 0.54 0.54 0.54 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 0.56 0.56 0.56 0.56
0.61 0.61 0.61 0.61 0.61 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63
0.57 0.57 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.59 0.59 0.59 0.59 0.61 0.61 0.62 0.62 0.62 0.63 0.63 0.64 0.64 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65
0.97 0.97 0.97 0.97 0.97 0.97 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 1.01 1.01 1.01 1.02 1.02 1.02
66
0.59 0.59 0.59 0.61 0.61 0.61 0.62 0.62 0.62 0.63 0.63 0.64 0.64 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.66 0.66 0.66 0.66 0.67 0.67
1.64 1.64 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.66 1.66 1.66 1.66 1.66 1.66 1.66 1.67 1.67 1.67 1.67 1.67 1.67 1.67 1.67 1.67 1.67
1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.35 1.36 1.36 1.36 1.36 1.36 1.36 1.36 1.37 1.37 1.37 1.37 1.37 1.37 1.37 1.37 1.37
0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 1.01 1.01 1.01 1.01 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.03 1.03 1.03
1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.53 1.53 1.53 1.54 1.54 1.54 1.54 1.54 1.55 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.56 1.57 1.57 1.58 1.58
0.85 0.85 0.85 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.87 0.87 0.87 0.87 0.88 0.89 0.89 0.89 0.90 0.90 0.91 0.91 0.91 0.91 0.91
0.49 0.49 0.49 0.49 0.49 0.50 0.50 0.50 0.51 0.51 0.52 0.52 0.52 0.52 0.52 0.52 0.52 0.52 0.53 0.53 0.53 0.53 0.54 0.54 0.54
0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.17 0.17
Index 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Přišití Štep manžet manžet 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.83 0.83 0.83 0.83 0.83 0.83 0.83 0.84 0.84 0.84 0.84 0.85 0.85
0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.70 0.70 0.70 0.70 0.70 0.70 0.70 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.72 0.72 0.72
Všití zipu 1.21 1.22 1.22 1.22 1.22 1.22 1.23 1.23 1.23 1.23 1.24 1.24 1.24 1.24 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25
Předšití Sešití Štep Všití Našití Došití Všití Štep Sešití Riegel Riegel Obruba límce ramen ramen límce stužky stužky rukávů průramků stran rukávy obruba 0.56 0.56 0.56 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.59
0.63 0.64 0.64 0.64 0.64 0.64 0.64 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.66 0.66 0.66 0.66 0.67 0.67 0.68 0.68
0.66 0.66 0.66 0.66 0.67 0.67 0.67 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69
1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.03 1.03 1.03 1.03 1.03 1.04 1.04 1.04 1.04 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.06 1.06 1.06 1.06 1.08
67
0.67 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.70
1.68 1.68 1.68 1.68 1.68 1.68 1.68 1.68 1.68 1.69 1.69 1.69 1.69 1.69 1.69 1.69 1.69 1.69 1.69 1.69 1.70 1.70 1.71 1.71 1.72
1.37 1.37 1.38 1.38 1.38 1.38 1.38 1.38 1.38 1.38 1.38 1.39 1.39 1.39 1.39 1.39 1.39 1.39 1.40 1.40 1.40 1.40 1.40 1.41 1.41
1.03 1.04 1.04 1.04 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.06 1.06 1.06 1.06 1.06 1.06 1.07 1.08 1.08 1.08 1.09 1.09 1.09 1.09 1.09
1.58 1.58 1.58 1.58 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.59 1.60 1.62 1.62 1.62 1.62 1.62 1.62 1.63 1.63 1.64
0.91 0.91 0.91 0.91 0.91 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.92 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93 0.93
0.54 0.54 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 0.57 0.58 0.58 0.58 0.58
0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.17 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18 0.19 0.19
Index 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125
Přišití Štep manžet manžet 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.86 0.87
0.72 0.73 0.73 0.73 0.74 0.74 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.76 0.76 0.76 0.76 0.77 0.77 0.77 0.77 0.77 0.77 0.78 0.78 0.78
Všití zipu 1.25 1.26 1.26 1.26 1.26 1.26 1.26 1.26 1.26 1.26 1.26 1.26 1.27 1.27 1.27 1.27 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.29 1.29 1.29 1.29
Předšití Sešití Štep Všití Našití Došití Všití Štep Sešití Riegel Riegel Obruba límce ramen ramen límce stužky stužky rukávů průramků stran rukávy obruba 0.59 0.59 0.61 0.61 0.61 0.61 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.63 0.63 0.63 0.64 0.64 0.64 0.64 0.64 0.64 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65
0.68 0.68 0.68 0.68 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.71 0.71 0.72 0.72 0.72 0.72 0.72 0.72 0.72 0.73 0.73
0.70 0.70 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.72 0.72 0.72 0.73 0.73 0.74 0.74 0.74 0.74 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.76 0.76 0.76
1.08 1.09 1.09 1.09 1.09 1.11 1.11 1.11 1.12 1.12 1.12 1.12 1.13 1.13 1.14 1.14 1.14 1.14 1.14 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 1.16
68
0.70 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.71 0.72 0.72 0.73 0.74 0.74 0.74 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.76 0.76 0.76 0.76 0.76
1.76 1.76 1.76 1.76 1.77 1.77 1.77 1.77 1.78 1.78 1.78 1.78 1.78 1.78 1.78 1.78 1.78 1.78 1.78 1.78 1.78 1.79 1.79 1.79 1.79
1.41 1.42 1.42 1.42 1.42 1.42 1.42 1.42 1.42 1.43 1.43 1.43 1.44 1.44 1.44 1.44 1.45 1.45 1.45 1.45 1.45 1.45 1.45 1.45 1.46
1.11 1.11 1.12 1.12 1.12 1.12 1.13 1.13 1.14 1.14 1.14 1.14 1.14 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 1.15 1.16 1.16 1.16 1.16 1.16 1.16
1.64 1.64 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.66 1.66 1.67 1.68 1.68 1.68 1.68 1.68 1.68 1.68 1.69 1.69 1.69
0.93 0.93 0.94 0.94 0.94 0.94 0.95 0.95 0.95 0.95 0.96 0.96 0.96 0.96 0.97 0.97 0.97 0.98 0.98 0.99 1.01 1.01 1.01 1.02 1.02
0.58 0.58 0.58 0.58 0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.61 0.61 0.61 0.61 0.62 0.62 0.62 0.62 0.62 0.63
0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.19 0.20 0.20
Index 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
Přišití Štep manžet manžet 0.87 0.88 0.88 0.88 0.89 0.89 0.89 0.89 0.89 0.89 0.89 0.90 0.90 0.90 0.90 0.92 0.92 0.92 0.92 0.93 0.93 0.94 0.94 0.95 0.95
0.78 0.84 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.86 0.86 0.87 0.88 0.88 0.90 0.91 0.91 0.92 0.92 0.92 0.92 0.95
Všití zipu 1.29 1.29 1.29 1.29 1.29 1.29 1.29 1.30 1.30 1.31 1.31 1.31 1.31 1.31 1.31 1.32 1.32 1.35 1.35 1.35 1.36 1.36 1.36 1.42 1.45
Předšití Sešití Štep Všití Našití Došití Všití Štep Sešití Riegel Riegel Obruba límce ramen ramen límce stužky stužky rukávů průramků stran rukávy obruba 0.65 0.65 0.66 0.66 0.67 0.67 0.67 0.68 0.68 0.68 0.68 0.68 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.69 0.70 0.71 0.71 0.72 0.80 0.82 0.82
0.74 0.74 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.76 0.76 0.76 0.76 0.78 0.78 0.78 0.79 0.79 0.79 0.80 0.80 0.80 0.81 0.81 0.82 0.82 0.89
0.76 0.79 0.79 0.79 0.80 0.80 0.81 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.83 0.83 0.84 0.84 0.84 0.85 0.85 0.86 0.86 0.87 0.89 0.91
1.16 1.16 1.16 1.17 1.17 1.18 1.18 1.18 1.18 1.19 1.19 1.19 1.20 1.20 1.21 1.23 1.24 1.24 1.25 1.25 1.25 1.25 1.26 1.26 1.29
69
0.78 0.78 0.78 0.79 0.79 0.79 0.79 0.80 0.80 0.81 0.81 0.82 0.82 0.82 0.82 0.82 0.83 0.83 0.84 0.84 0.85 0.86 0.86 0.87 0.87
1.79 1.80 1.80 1.80 1.82 1.82 1.82 1.82 1.82 1.84 1.86 1.87 1.87 1.87 1.87 1.87 1.88 1.88 1.89 1.89 1.90 1.96 1.96 1.97 1.98
1.46 1.46 1.46 1.46 1.46 1.46 1.47 1.47 1.47 1.48 1.48 1.48 1.48 1.49 1.49 1.49 1.49 1.50 1.51 1.52 1.52 1.53 1.54 1.55 1.58
1.17 1.17 1.18 1.18 1.18 1.18 1.19 1.19 1.19 1.19 1.20 1.20 1.21 1.23 1.24 1.24 1.25 1.25 1.25 1.26 1.26 1.28 1.28 1.29 1.32
1.69 1.69 1.69 1.69 1.69 1.69 1.71 1.72 1.72 1.72 1.74 1.75 1.75 1.75 1.76 1.77 1.78 1.78 1.78 1.78 1.78 1.79 1.81 1.85 1.91
1.02 1.03 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.06 1.06 1.06 1.06 1.07 1.08 1.08 1.09 1.09 1.10 1.10 1.10 1.11 1.12 1.12 1.15 1.16 1.20
0.63 0.63 0.64 0.64 0.64 0.64 0.64 0.64 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.67 0.67 0.68 0.68 0.69 0.69 0.69 0.70 0.71 0.80 0.82
0.20 0.20 0.20 0.20 0.20 0.21 0.21 0.21 0.21 0.21 0.21 0.21 0.21 0.21 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.22 0.23 0.23 0.23 0.25 0.25
Příloha 2: Pravděpodobnostní rozdělení 1. Přišití manžet
70
2. Štep manžet
71
3.
Všití zipu
72
4. Předšití límce
73
5. Sešití ramen
74
6. Štep ramen
75
7. Všití límce
76
8. Našití stužky
77
9. Došití stužky
78
10. Všití rukávů
79
11. Štep průramků
80
12. Sešití stran
81
13. Obruba
82
14. 2x riegel štep – rukávy
83
15. 1x riegel štep - obruba
84
Centrum informačních a knihovnických služeb
KNIHOVNA VŠE
ZÁZNAM O DIPLOMOVÉ PRÁCI
AUTOR
Monika KOŘÍNKOVÁ
NÁZEV DP
Simulace výrobního procesu
FAKULTA
Informatiky a statistiky
OBOR
Matematické metody v ekonomii
ROK OBHAJOBY
2006
POČET STRAN
63
POČET PŘÍLOH
2
VEDOUCÍ DP
Ing. Mgr. Martin DLOUHÝ, Dr., MSc. DP se zabývá simulací výrobního procesu, zejména stanovením potřebného počtu personálu. Popisuje
ANOTACE
jednotlivé části simulačního projektu. Teoretická část je věnována generování náhodných čísel a jejich transformaci v požadované statistické rozdělení. Simulace, simulační experiment, simulační model,
KLÍČOVÁ SLOVA
SIMUL8,
náhodné
číslo,
metody
transformace
náhodného čísla, pravděpodobnostní rozdělení MÍSTO ULOŽENÍ
SIGNATURA
