VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Kamila Vojtíšková

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

2014

Kamila Vojtíšková

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY

Název bakalářské práce:

Využití nutričního problému v praxi

Autor:

Kamila Vojtíšková

Katedra:

Katedra ekonometrie

Obor:

Matematické metody v ekonomii

Vedoucí práce:

Ing. Martina Kuncová, Ph.D.

Prohlášení: Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma „Využití nutričního problému v praxi“ zpracovala samostatně. Veškerou použitou literaturu a další podkladové materiály uvádím v seznamu použité literatury. V Praze dne 27. května 2014

................................ Kamila Vojtíšková

Poděkování: Ráda bych na tomto místě poděkovala Ing. Martine Kuncové, Ph.D. za vedení mé bakalářské práce a Ing. Janu Fábrymu, Ph.D. za podnětné návrhy, které ji obohatily. Rovněž děkuji za spolupráci všem členům chovatelské stanice Tosa Tandoku od Labe a MVDr. Aloisovi Lázničkovi za dlouholetou konzultaci v chovu psů.

Abstrakt Název práce: Autor: Katedra: Vedoucí práce:

Využití nutričního problému v praxi Kamila Vojtíšková Katedra ekonometrie Ing. Martina Kuncová, Ph.D.

Bakalářská práce je zaměřena na využití nutričního problému v chovatelské stanici molosoidních psů plemene Tosa Inu. První část práce se věnuje teorii nutričního modelu a jeho využití u výživy lidí i zvířat. Druhá část je zaměřena na výživu psů. Z výchozí stravy, která je v chovatelské stanici aplikována, jsou určeny omezující hodnoty živin a je podrobně popsán vliv živin na zdraví a na prospěšný vývoj psa. Ve třetí části této práce je realizován model pro chovatelskou stanici a prostřednictvím programu Lingo nalezeno optimální řešení s minimalizací nákladů. Dále se práce zabývá aplikací tohoto modelu a nalezením optimální výživy pro molosoidní psy v útulcích s minimalizací nákladů sponzorů. Klíčová slova: nutriční problém, chovatelská stanice, výživa psa.

Abstract Title: Author: Department: Supervisor:

Application of nutritional problem in use Kamila Vojtíšková Department of Econometrics Ing. Martina Kuncová, Ph.D.

The bachelor thesis is focused on using nutritional problem in dog kennel of breed Tosa Inu, one of the molossoid dogs. The first part of thesis deals about theory of nutritional problem and its use in human and animal nutrition. The second part focuses on dog nutrition. Limits for nutrient values are made from the diet that is used in kennel and the influences of nutrients on dog´s health and its correct development are also described in detail. Model of nutrition for kennel is realized in the third part of thesis and a global optimal solution with minimizing costs is found through program Lingo. The bachelor thesis also includes application of model in dog shelters and finding optimal nutrition for dogs of molossoid breed in shelters with minimizing costs of sponsors. Keywords: nutritional problem, dog kennel, dog nutrition.

Obsah ÚVOD ..................................................................................................................................................... 0 1 TEORIE OPTIMALIZAČNÍCH MODELŮ A NUTRIČNÍHO PROBLÉMU.......................... 1 1.1 LIDSKÁ VÝŽIVA .......................................................................................................................... 2 1.2 VÝŽIVA ZVÍŘAT .......................................................................................................................... 3 2 NUTRIČNÍ NÁROKY PSŮ ............................................................................................................ 5 2.1 NUTRIČNÍ NÁROKY JEDNOTLIVÝCH TYPŮ PSŮ ........................................................................... 6 2.2 ŽIVINY ........................................................................................................................................ 6 2.2.1 Bílkoviny ........................................................................................................................................ 7 2.2.2 Vitamíny......................................................................................................................................... 8 2.2.3 Omega 3 - Nenasycené mastné kyseliny (NMK) ........................................................................... 9 2.2.4 Vápník ............................................................................................................................................ 9

2.3 STRAVA (KRMNÁ DÁVKA) ........................................................................................................ 10 2.3.1 Strava 1 (S1)................................................................................................................................. 10 2.3.2 Strava 2 (S2)................................................................................................................................. 12 2.3.3 Strava 3 (S3)................................................................................................................................. 13

3 SESTAVENÍ MODELU A POPIS ŘEŠENÍ................................................................................ 15 3.1 DEFINICE PROBLÉMU ................................................................................................................ 15 3.2 FORMULACE EKONOMICKÉHO MODELU ................................................................................... 16 3.2.1 Cíl analýzy ................................................................................................................................... 18 3.2.2 Popis procesů ............................................................................................................................... 18 3.2.3 Popis činitelů ................................................................................................................................ 18 3.2.4 Popis vztahů mezi procesy a činiteli ............................................................................................ 18

3.3 FORMULACE MATEMATICKÉHO MODELU ................................................................................. 19 3.4 VLASTNÍ ŘEŠENÍ A INTERPRETACE VÝSLEDKŮ ......................................................................... 20 3.5 APLIKACE MODELU V ÚTULCÍCH .............................................................................................. 23 3.5.1 Využití stravy S1 v útulcích ......................................................................................................... 25

ZÁVĚR ................................................................................................................................................. 29 LITERATURA .................................................................................................................................... 30 PŘÍLOHA Č.1 ..................................................................................................................................... 32 PŘÍLOHA Č. 2 .................................................................................................................................... 33 PŘÍLOHA Č. 3 .................................................................................................................................... 34

Seznam obrázků a tabulek Obrázek č.1: Pes a fena plemene Tosa Inu (foto autorka) .................................................................... 5 Tabulka 2-1: Přehled vitamínů dle výskytu v potravě a významu ([17] [20] vlastní zpracování) ......... 8 Tabulka 2-2: Obsah živin v čistém mase ([21] [22] vlastní zpracování) ............................................. 11 Tabulka 2-3: Obsah živin v chrupavkách ([21] [22] vlastní zpracování) ............................................ 11 Tabulka 2-4: Obsah živin v S1 ([21] [22] vlastní zpracování)............................................................. 12 Tabulka 2-5: Obsah živin v porci pečeného masa s ovesnými vločkami ([21] [22] vlastní zpracování) ............................................................................................................................................................... 12 Tabulka 2-6: Obsah živin v S2 ([21] [22] vlastní zpracování)............................................................. 13 Tabulka 2-7: Obsah živin v granulích First Class ([12] [13] [14] vlastní zpracování) ........................ 13 Tabulka 2-8: Obsah živin v porci vařeného masa se zeleninou ([21] [22] vlastní zpracování) ........... 14 Tabulka 2-9: Obsah živin v S3 pro dospělé a březí/kojící feny ([12] [13] [14] [21] [22] vlastní zpracování) ............................................................................................................................................ 14 Tabulka 2-10: Obsah živin v S3 pro mladého psa ([12] [13] [14] [21] [22] vlastní zpracování) ........ 14 Tabulka 3-1: Požadavky na krmné dávky z hlediska živin (práce autorky) ........................................ 15 Tabulka 3-2: Cena S1 ([21] [22] vlastní zpracování) ......................................................................... 16 Tabulka 3-3: Cena S2 ([21] [22] vlastní zpracování) .......................................................................... 16 Tabulka 3-4: Strava S3 – výpočet ceny ([12] [13] [14] [21] [22] vlastní zpracování) ........................ 17 Tabulka 3-5: Cena S3 ([12] [13] [14] [21] [22] vlastní zpracování).................................................... 17 Tabulka 3-6: Obsah živin a ceny strav (12] [13] [14] [21] [22] vlastní zpracování) ........................... 17 Tabulka 3-7: Minimální a maximální hodnoty živin (práce autorky) .................................................. 18 Obrázek č.2: Řešení modelu chovatelské stanice (práce autorky) ....................................................... 21 Tabulka 3-8: Výsledné obsahy strav za týden (práce autorky) ............................................................ 22 Tabulka 3-9: Stínové ceny a jejich vliv na celkové náklady (práce autorky) ...................................... 22 Tabulka 3-10: Průměrný obsah živin v konzervách a granulích v útulcích ([12] [13] [14] vlastní zpracování) ............................................................................................................................................ 23 Obrázek č.3: Řešení modelu v útulcích (práce autorky) ...................................................................... 25 Tabulka 3-11: Souhrn obsahu živin se stravou S1 pro útulky ([12] [13] [14] vlastní zpracování) ...... 26 Obrázek č.4: Řešení modelu v útulcích s S1 (práce autorky) .............................................................. 28

Úvod

Úvod Téměř každá druhá domácnost v České republice má ve své domácnosti psa. Autorka této práce je chovatelka a vystavovatelka psů plemene Tosa Inu. Toto plemeno je původem japonský bojový pes velkého a robustního vzrůstu. Patří do skupiny molossoidních plemen, tedy ke psům těžké váhy většinou s bojovným duchem. Čím dál častěji diskutované téma ohledně správné výživy psa je slýcháno nejen na výstavách, ale je velmi oblíbeným tématem i v diskusních fórech na různých internetových stránkách o psech. Co člověk to jiný názor, a tak existují odlišné rady a tabulky dle hmotnosti a věku psa, které doporučují správnou výživu založenou ve většině případů hlavně na granulích. Dnes je při výživě psa často aplikováno barfování, což je strava založena jen na mase a doplnění stravy různými vitamíny a minerály v podobě prášků, zeleniny nebo jiných produktů [16]. Dobrý vývoj psa, jak psychický, tak i fyzický, jde ruku v ruce se správnou stravou a výchovou. Již několik let v případě potřeby autorka konzultuje zdraví psů s MVDr. Lázničkou, se kterým v průběhu let konzultovala dle potřeby i stravu psů. Vzhledem k opravdu skvělému vývoji, exteriéru a nemalým výstavním úspěchům psů z této chovatelské stanice se autorka rozhodla zjistit obsahy nejdůležitějších živin v krmných dávkách. Na základě zjištěných obsahů jsou definovány i omezení těchto živin a je sestaven nutriční model s minimalizací nákladů, tedy ceny za suroviny. Hlavním cílem této práce je optimalizovat týdenní dávkování stravy v chovatelské stanici s minimalizací nákladů. Práce také popisuje jiný způsob stravy psů, který je ověřen praxí a může tak být příkladem pro ostatní chovatele a majitele psů. Dále se autorka v práci zaměřila na stravu psů v útulcích a na základě získaných výsledků o výživě v chovatelské stanici byl navržen autorkou optimální výživový plán pro psi velkých plemen v útulcích. První kapitola je věnována teorii optimalizačních modelů a nutričního modelu. Ve druhé kapitole jsou popsány všechny významné živiny a jejich obsahy v jednotlivých stravách v chovatelské stanici autorky. Poslední část práce je zaměřena na aplikaci nutričního modelu v chovatelské stanici a v útulcích.

-0-

Teorie optimalizačních modelů a nutričního problému

1 Teorie optimalizačních modelů a nutričního problému Teorií a řešením optimalizačních modelů se zabývá operační výzkum. Významnou disciplínou operačního výzkumu je lineární programování, které se zabývá řešením rozhodovacích problémů, kde jsou určeny specifické omezující podmínky. Jednou z úloh lineárního programování je i nutriční problém. Jedná se o úlohy o výživě, kde se vyskytuje několik komponent (strav), které ve výsledku mohou, ale nemusí být obsaženy ve výživě. Omezující podmínky představují minimální či maximální hodnoty komponent či sledovaných živin, které se v komponentách nacházejí. Cílem je minimalizace nákladů na výživu. Podrobnější informace lze nalézt např. v [1] [2] [3]. Matematická formulace klasického nutričního problému z hlediska diety člověka jako úloha lineárního programování je následující [8]:

F= množina strav; N= množina živin;



parametry: aij = obsah živiny j v jedné porci stravy i, ∀i∈F, ∀j∈N; ci = cena za porci i, ∀i∈F; Fmii = minimální potřebný počet porcí stravy i, ∀i∈F; Fmai = maximální přípustný počet porcí stravy i, ∀i∈F; Nmij = minimální potřebná hodnota živiny j, ∀j∈N; Nmaj = maximální přípustná hodnota živiny j, ∀j∈N;



proměnné: xi = počet porcí stravy i, které se koupí/zkonzumují, ∀i∈F;



účelová funkce - minimalizace celkové ceny za stravy:

MIN  iF ci  xi ;

-1-




podmínky: ∀i∈F, ∀j∈N

 

iF

aij  xi  Nma j , j  N ;

iF

aij  xi  Nma j , j  N ; xi  Fmai , i  F ; xi  Fmii , i  F .

První dvě podmínky představují splnění alespoň minimální a nejvíce maximální hodnoty každé živiny. Další dvě podmínky znázorňují splnění alespoň minimálního a nejvíce maximálního počtu porcí jednotlivých strav. Nutriční problém byl prvním z optimalizačních modelů, kterými se lidstvo začalo zabývat. Ve třicátých a čtyřicátých letech minulého století chtěla armáda minimalizovat náklady na stravování svých vojáků a přitom jim stále dodávat vyváženou a kvalitní stravu. První výzkum v problému výživy provedl George Stigler, který odhadl optimální řešení tohoto problému ohledně výživy vojáků. Jeho odhad ceny optimální stravy byl $39.93 za rok (v cenách roku 1939). Na podzim roku 1947 Jack Laderman využil tehdy nově vyvinutou simplexovou metodu ke zjištění optimálního řešení Stiglerova modelu. Soustava 9 rovnic o 77 neznámých byla vyřešena po 9 iteracích s optimální hodnotou $39.69 za rok. Stiglerův odhad se tedy lišil o pouhých $0.24 za rok. Nutriční model je dnes v praxi hojně využíván pro nejrůznější potřeby výživy jak lidí, tak i zvířat [8].

1.1 Lidská výživa Nutriční problém v oblasti lidské výživy je v dnešní době asi nejvíce využíván u obezity. Obezita je závažné onemocnění, při kterém člověk trpí poruchou výživy. Existuje více faktorů, které obezitu způsobují, jako například nedostatek pohybu či genetická dispozice. Nejvýznamnějším faktorem je však nepoměr mezi příjmem a výdajem energie. Obezita se dá identifikovat pomocí BMI (Body mass index) jako poměr váhy a mocnina výšky člověka. Tato charakteristika však není vhodná pro lidi, kteří hodně sportují, protože nebere v úvahu hmotnost svalů, kostí a tuků na celkové hmotnosti. V povědomí lidí je zakořeněna myšlenka, že obézní lidé si obezitu způsobují sami. Není to však vždy pravda. Většina obézních lidí si za svou obezitu opravdu může sama, protože se stravují v řetězcích rychlého občerstvení a nepřemýšlí při tom nad energetickou hodnotou a skladbou jídel. Existují ale i lidé, kteří trpí dědičně poruchou biochemických procesů v organismu. Genetický faktor ovlivňuje 40 % celkové hmotnosti člověka. Obezitě se dá vyhnout dodržováním správných zásad stravování. Celodenní stravování by mělo být dle [7] rozvrženo do 5 dávek. Snídaně by měla obsahovat 20-25 % denní dávky

-2-


energie a její doba je mezi 6-9 hodinou dopoledne. Již tento první princip zásady správného stravování je v rozporu s životním stylem většiny studentů, kteří vstávají většinou nejdříve kolem 10 hodiny dopoledne. Po snídani následuje dle správného stravování kolem 10-11 hodiny svačina, která by měla obsahovat 5-10 % denní energie. Druhá svačina by měla být mezi 15-17 hodinou odpoledne. Po dopolední svačině následuje oběd, kterým však většina studentů začíná. Ten by měl být v rozmezí 12-13 hodiny a pokrývat kolem 25-30 % denního příjmu energie. Posledním jídlem je večeře, která by měla splňovat zbývajících cca 25 % příjmu energie za den. V nutričním modelu tohoto problému je tedy sledována mimo jiné faktory hlavně hodnota příjmu energie. Velmi časté využití nutričního modelu lze také nalézt u diabetes mellitus, neboli cukrovky, která trápila zdraví lidí již před naším letopočtem. Lidé na ní ve většině případů umírali až do doby, kdy byl objeven inzulin. Ten byl objeven v kanadském Torontu na počátku 20. let minulého století. Lidé trpcí tímto onemocněním se od minulého století léčí většinou právě inzulínem. Každý diabetik se léčí inzulinem nebo perorálními tabletami a musí dodržovat přísnou dietu. Dieta diabetiků se sestavuje individuálně pro každého člověka zvlášť. Musí se brát v potaz hmotnost, fyzická zátěž člověka a také zda by měl pacient zhubnout nebo si svou hmotnost udržet. Každý diabetik totiž nemusí svou váhu redukovat. Cukrovka se může projevit i u mladého člověka, který má normální hmotnost, ale jeho fyzický stav je ovlivněn vyčerpáním a stresem. V diabetické dietě se zohledňuje hlavně obsah sacharidů ve stravě, který je přísně omezen. Kromě sacharidů se ve stravě musí také hlídat množství bílkovin, tuků a energie. Obezita a cukrovka patří mezi nejznámější onemocnění, kde je striktně dodržována strava s omezenými hodnotami živin. Nutriční problém je však využíván nejen u obezity a cukrovky, ale u všech typů diet (nadváha, vegetariánství, atd.) [6] [7].

1.2 Výživa zvířat Nutriční problém lze také velmi efektivně využít při tvorbě krmné dávky zvířat. Tato až donedávna téměř neprozkoumaná oblast se velmi rychle vyvinula s ústupem již prozkoumané správné výživy lidí. Jednou z oblíbených aplikací nutričního problému u zvířat je v dnešní době výživa koní, která se začala rozvíjet až po prozkoumání správné výživy dobytka. Koně se řadí mezi nepřežvýkavé býložravce. Jejich trávicí systém je uzpůsoben na neustálý příjem potravy, a tak se jejich výživa značně liší od výživy dobytka. Základem koňské stravy je píce, což jsou nesklizené rostliny v porostu. Pro rekreační a málo zatížené koně je píce dostačující, avšak pro sportovní koně, více zatížené koně či březí klisnu jsou potřeba další živiny. Nutriční model u výživy koní je tedy závislý na typu koně dle zátěže či fyzického stavu a také na věku a hmotnosti koně [4] [5].

-3-


Další aplikací nutričního problému může být výživa psa či kočky. Informace o aplikaci nutričního problému na těchto představitelích zvířecí rasy nejsou téměř žádné, avšak potenciál pro využití tohoto modelu je zde velký vzhledem k oblíbenosti tohoto tématu. Psi jsou však v dnešní době mnohem častějším tématem než kočky. Všechny rasy psů jsou totiž velmi odlišné velikostí, vahou, povahou a náchylností na různá onemocnění. Stejně jako u koní se u výživy psa bere v úvahu jeho věk a hmotnost. Dalšími kritérii jsou náchylnosti na různá onemocnění nebo velikost psa. Názory na výživu psů na rozdíl od výživy dobytka či koní se ale poněkud liší. Co člověk to jiný názor, a tak jsou psi krmeni jen granulemi, jen masem nebo i vegetariánskou stravou. Stejně jako u lidí se i u psů řeší nadváha, a tak je kromě ostatních látek ve stravě sledován u psů s nadváhou hlavně obsah tuků. Tuky se ve stravě psa řeší i při pankreatitidě (zánět slinivky břišní) a náchylnosti k jejím opakováním, kde se doporučuje krmit psa stravou s nízkým obsahem tuků. Krmiva s méně jak 10 % tuků se považují za krmiva nízkotučná. Střední míra obsahu tuku v krmivu je 10-15 % a více jak 20 % se již považuje za vysoký podíl tuků v krmivech. Nízkotučná krmiva se také doporučují všeobecně starším psům. Naopak nedostatek tuků ve výživě psa má za následek nedostatek vitamínů rozpustných v tucích a následné problémy s kůží a srstí psa. Pes se také může cítit hladový a unavený celé dny. Je tedy důležité psovi při dietě dopřát dostatek tuků a vyvarovat se tak případným zdravotním problémům z důvodu nedostatku tuků. Potenciál pro využití nutričního modelu v oblasti výživy psů a koček je tedy velký a představuje otevřené téma pro budoucí vývoj [9].

-4-

Nutriční nároky psů

2


Tato práce je zaměřena na molossoidní typy psů plemene Tosa Inu z chovatelské stanice Tosa Tandoku od Labe. Tosy jsou robustní psi, jejichž výživa musí odpovídat rychlému růstu v mladém věku a extrémní zátěži při tomto vývoji na jejich klouby. V tomto období růstu se jejich váha od 2 měsíců po narození do věku 2 let zvýší až o 70 kg. Dospělí samci plemene Tosa Inu mohou vážit až do 100 kg, feny až 70 kg. Tosy mají omezenou pouze dolní hranici výšky, při které váží dospělí samci okolo 75 kg. Dnes existuje mnoho vysokých psů, kteří přesahují nejnižší výškovou hranici až o 20 cm, a tak mnoho dospělých samců dosahuje váhy kolem 90 kg [16]. Pro představu je Tosa znázorněna na Obrázku č.1.

Obrázek č.1: Pes a fena plemene Tosa Inu (foto autorka)

Kvůli rychlému vývoji a velké váze mají tito psi predispozice k onemocněním pohybového aparátu, a proto se preventivně dělají rentgenové snímky kyčlí, které nám určí hodnotu HD. Hodnota HD značí odchylku kloubu od kloubní jamky. Mohou se připouštět jen psi, kteří mají potvrzení o přípustném HD, které je v rozmezí A-D, kde A je nulová odchylka, B značí odchylku 1 mm, C 2 mm a D 3 mm [15]. V případě větší odchylky od kloubní jamky se u psa postupem času projeví dysplazie kyčlí, při které se pes v horších případech již do 1 roku po narození nemůže postavit na nohy. Psi, kteří jsou postiženi takovou těžkou displazií

-5-


jsou z důvodu finanční náročnosti operací většinou utraceni. Pokud pes operace podstoupí, tak velmi často umírá na následky způsobené nadměrným příjmem antibiotik, narušením obranyschopnosti atd.. Všichni molossoidní psi včetně Tos mají při vývoji extrémně zatížené klouby, a proto je základem pro dobrý vývoj psa nejen základní strava, ale především kloubní výživa. I přesto, že je tomuto problému věnována velká pozornost, je potřeba dodávat psům kromě běžné stravy další doplňky stravy, které podporují kloubní výživu. Psi ve sledované chovatelské stanici dostávají i jiné doplňky stravy na podporu chuti, cévní soustavy v těle, správný metabolismus, srst apod.. Tyto doplňky stravy nejsou zahrnuty v krmných dávkách, protože se podávají ve formě prášků a nemusíme tedy některé živiny ve stravě až tak bedlivě sledovat.

2.1 Nutriční nároky jednotlivých typů psů Moloss (pes i fena) se růstově vyvíjí do 24 měsíců, kdy je třeba, aby dorostl správných proporcí a měl v těle dostatečný základ pro následné mohutnění postavy, které probíhá až do 3 let, kdy se jeho vývin úplně zastaví. Je tedy logické, že jeho nutriční nároky se budou poněkud lišit od dospělého psa, který už svůj růstový vývoj dokončil. Březí/kojící fena musí mít v období březosti vyšší přísun potravy i živin pro správný vývoj plodů. Následně v období kojení je fena velmi vyčerpána, a tak musí být její přísun potravy vyšší pro dostatek energie a pro dostatečnou tvorbu kvalitního mléka, které dá štěňatům veškeré potřebné látky. Proto budou i její nutriční nároky specifické a budeme ji odlišovat od normální krmné dávky pro dospělého psa. Tato práce je zaměřena na chovatelskou stanici, ve které se rozlišují nutriční nároky u 3 typů psů: 

mladý pes (obou pohlaví) 12-24 měsíců;



dospělý pes (obou pohlaví);



březí/kojící fena.

2.2 Živiny Živiny jsou látky, které organismus přijímá a potřebuje k vývoji. Prvním typem jsou základní živiny poskytující energii a patří mezi ně sacharidy, tuky a bílkoviny. Druhým typem živin jsou látky podporující metabolismus. Mezi ně patří vitamíny, voda a minerály. Jak již bylo zmíněno, psům jsou podávány prášky jako doplněk stravy s nejrůznějšími pozitivními vlivy na metabolismus, cévní soustavu, srst apod., proto je tato práce omezena

-6-


na nejdůležitější živiny z hlediska vývoje psů. Voda je k dispozici psům po celý den a nebude tedy v modelu zahrnuta [4] [5]. Práce je zaměřena pouze na 4 živiny ve stravě, které jsou dle autorky třeba sledovat, a to: 

bílkoviny;



vitamíny (zahrnující i minerály);



nenasycené mastné kyseliny (NMK);



vápník.

2.2.1 Bílkoviny Bílkoviny představují látkový základ života všech organismů. Živočichové přijímají bílkoviny v potravě a v trávicím ústrojí je následně zpracují na aminokyseliny, ze kterých se vytváří specifické bílkoviny. Bílkoviny jsou vyznačovány 5 funkcemi, a to [18] [19]: 1) stavební; 2) transportní a skladovací; 3) zajišťující pohyb; 4) katalycké, řídící a regulační; 5) ochranné a obrané. V organismu se bílkoviny nedají nahradit žádnou jinou látkou, pouze jako zdroj energie ve funkci skladovací jsou nahraditelné sacharidy a lipidy. Při správném příjmu bílkovin jde veškerá energie vynaložená psem rovnou do svalů a neukládají se přebytečné tuky. Z tohoto hlediska je význam příjmu bílkovin velmi důležitý pro správné osvalení a kompaktnost těla. Mezi nejdůležitější bílkoviny z hlediska vývoje psa se řadí kolagen, který spadá pod stavební funkci. Kolagen tvoří 25 – 30 % všech bílkovin v těle a je obsažen v kostech a chrupavkách. Podporuje výživu všech kloubů v těle, která je při rychlém růstu psa v mladém věku velmi důležitá. Z hlediska stravy jsou bílkoviny zahrnuty nejvíce v syrovém mase, pes ve vývinu by měl mít zvýšený příjem bílkovin nejen pro kloubní výživu, ale i pro správné osvalení těla. Březí/kojící fena potřebuje dostatek energie a dostatečnou výživu pro plod či pro kvalitní tvorbu mateřského mléka. Zvýšený příjem bílkovin by tedy měl mít mladý pes i březí/kojící fena.

-7-


2.2.2 Vitamíny Nepostradatelnou součástí organismu jsou vitamíny, které se podílejí na metabolismu bílkovin, cukrů a tuků. Stejně jako v lidském organismu jsou i u psů přijímány vitamíny v potravě, jelikož si je organismus nedokáže vytvořit sám. Existují dvě skupiny vitamínů, a to rozpustné v tucích a ve vodě. Mezi vitamíny rozpustné v tucích patří Vitamín A, D, E a K. Vitamíny B (B-komplex), C a H jsou známé jako rozpustné ve vodě. Význam jednotlivých vitamínů a jejich výskyt v potravě vzhledem k výživě psů je znázorněn v tabulce 2-1.

Tabulka 2-1: Přehled vitamínů dle výskytu v potravě a významu ([17] [20] vlastní zpracování)

Vitamíny rozpustné v tucích Vitamín

Výskyt v potravě

Význam

A

maso, barevná zelenina

podílí se na syntéze bílkovin

D

rybí tuk

pomáhá vstřebávání vápníku a fosforu (stavba kostí)

E

rostlinné oleje, maso

tvorba pohlavních buněk, zvýšení plodnosti

K

zelenina

mineralizace kostí

Vitamíny rozpustné ve vodě Vitamín

Výskyt v potravě

Význam

B1 (thiamin)

vepřové maso

ovlivňuje metabolismus

B2 (riboflavin)

maso

ovlivňuje metabolismus

B3 (niacin)

maso, zelenina

syntéza bílkovin

B5

maso

syntéza bílkovin

B6

maso, zelenina

podporuje účinek vitamínu B1, B2

B9

zelenina

ovlivňuje metabolismus a správný vývoj plodu

B12

maso

krvetvorba

C

zelenina

podpora vaziva a chrupavek

H (B7)

maso

podpora růstu a dělení živočišných buněk

-8-


Mezi další významné látky potřebné k vývoji a životu psa patří fosfor, železo, draslík, hořčík atd.. Tyto látky jsou ve většině případů obsaženy hlavně v mase. Vitamíny a zmíněné minerály by měly být obsaženy ve stravě mladého psa i ve stravě kojící/březí feny ve zvýšeném množství [17] [20].

2.2.3 Omega 3 - Nenasycené mastné kyseliny (NMK) Omega 3 - nenasycené mastné kyseliny jsou významnou složkou stravy psů, která je přijímána hlavně v podobě rybího tuku, nejčastěji lososového oleje. Losos je považován za nejčistší rybu, protože má krátkou životnost, a tak jeho tělo není zaneseno toxiny. Přítomnost NMK v těle má prokazatelně pozitivní účinky na dermatologické problémy, jako jsou [10]:        

lámavost a vypadávání srsti; matná srst; lupy, vysychání kůže; řídká srst; záněty kůže; svědění kůže; alergické reakce, lysiny, ekzémy; problémy s pigmentací.

Kvůli pigmentaci a zdravému lesku je vhodné sledovat minimální příjem v potravě zvýšený u mladého psa v období vývoje. Srst psa je při dostatečné dávce NMK zdravá a lesklá bez jakýchkoliv viditelných nedostatků. Dále mají NMK pozitivní vliv na srdce a snižují rizikovost srdečních onemocnění. Jednou z nejdůležitějších vlastností NMK je pozitivní účinek na kloubní aparát. Příjem NMK v potravě zaručuje dobrý vývoj kloubů a schopnost obnovy kloubní chrupavky. Hlavně z tohoto důvodu by měl mít mladý pes zvýšené množství této živiny. Omega 3 také podporuje vývin mozku a zrakového aparátu. Březí/kojící feně je doporučena zvýšená dávka této živiny nejen kvůli vývoji mozku a zrakového aparátu u štěňat, kterým tuto živinu předává prostřednictvím mateřského mléka, ale i kvůli vypadávání srsti, které zhruba měsíc po porodu u feny nastává [10].

2.2.4 Vápník Vápník je významný prvek při růstu psa, který je podáván mladému psovi v potravě a štěňatům skrze mateřské mléko matky. Vzhledem k rychlému růstu v období puberty psa a neúměrné zátěži na jeho rostoucí kostru je třeba vápník ve stravě sledovat. Vápník

-9-


podporuje růst kostí a přeměnu chrupavek na kosti. Jeho význam je proto v období štěněte a následného dospívání více než důležitý. Koncentrace vápníku je regulována v těle psa mnoha hormonálními mechanismy. S nedostatkem vápníku si tělo poradí samo a zvýší jeho vstřebávání z potravy. S nadměrným množstvím vápníku si ale tělo neporadí. Příliš velké množství vápníku má za následek velmi vážná onemocnění celkového pohybového aparátu psa. Nadbytečný příjem vápníku vede ke zpomalení zrání kostí a chrupavek, zvyšuje se celkový objem kostní tkáně, oddaluje se remodelace kostí a negativně ovlivňuje proces přeměny chrupavek na kosti. Vzniká tak osteochondróza, což je velmi závažné onemocnění mladých psů, které vede k rozvoji artrózy. V jiných případech se přebytek vápníku může projevit panostitidou – akutním bolestivým onemocněním pohybového aparátu, které je doprovázeno těžkým kulháním [11]. Množství vápníku ve stravě by tedy mělo být ve vyšším poměru u mladých psů a u březí/kojící feny. Musí se ale hlídat maximální možná hodnota, která je na rozdíl od stravy dospělého psa poněkud vyšší.

2.3 Strava (Krmná dávka) Výživa psa je závislá na stravě, která mu je podávána. Ze stravy přijímá veškeré potřebné látky k životu, růstu a vývoji. Většina chovatelů doporučuje krmit pouze granulemi. Strava podávána ve sledované chovatelské stanici je ale zaměřena hlavně na maso, a to i v syrové podobě, protože je to jediný přirozený způsob stravy pro zvíře žijící ve volné přírodě. Granule jsou také nezbytnou složkou stravy, která doplňuje látky nevyskytující se v hojném počtu v mase. Ve sledované chovatelské stanici jsou možnosti kombinace 3 různých strav, které si chovatelská stanice sama stanovila.

2.3.1 Strava 1 (S1) První strava je založena čistě na syrovém mase. Syrové maso a granule se tráví v žaludku psa jinými způsoby, a proto se syrové maso musí podávat samostatně. Jedna krmná dávka syrového masa představuje 700 g. Složení této dávky je 80 % čisté maso, tzn. 560 g a 20 % chrupavek, tedy 140 g. Ve sledované chovatelské stanici se kombinuje hovězí a vepřové maso. Následující tabulka 2-2 udává obsah živin v čistém hovězím a vepřovém mase přepočtené na jednu krmnou dávku. Všechny sledované složky masa byly sečteny a zařazeny do odpovídající kategorie živin. Jelikož se tyto masa střídají, tak je vypočten prostým aritmetickým průměrem průměrný obsah živin v čistém mase na jednu dávku S1 v gramech.

- 10 -


Tabulka 2-2: Obsah živin v čistém mase ([21] [22] vlastní zpracování)

Čisté maso [g] Bílkoviny Vitamíny NMK Vápník

Hovězí (560 g)

Vepřové (560 g)

Průměr

158 3,5 2,6 0,07

122 4 3 0,04

140 3,75 2,8 0,06

Zbylých 20 % této dávky, tedy 140 g, tvoří chrupavky. V chrupavkách sledujeme jen obsah kolagenu (bílkovina), který napomáhá kloubní výživě. Jakékoliv další látky obsažené v chrupavkách jsou pro tento výzkum nepotřebné či zanedbatelné. Opět vypočteme prostým aritmetickým průměrem průměrné množství bílkovin v gramech na 1 dávku S1, jak je uvedeno v tabulce 2-3. Tabulka 2-3: Obsah živin v chrupavkách ([21] [22] vlastní zpracování)

Chrupavky [g] Bílkoviny Vitamíny NMK Vápník

Hovězí (140 g) 40 x x x

Vepřové (140 g) 31 x x x

Průměr 35,5 x x x

Nyní získáme součtem prostých aritmetických průměrů množství jednotlivých živin na 1 dávku S1 v gramech. Z následující tabulky 2-4 je patrné, že je tato strava založena hlavně na bílkovinách, které podporují osvalení a napomáhají dobrému vývoji kostí a chrupavek.

- 11 -


Tabulka 2-4: Obsah živin v S1 ([21] [22] vlastní zpracování)

Strava 1 [g/1 dávku] Čisté maso (560 g)

Chrupavky (140 g)

Celkem

Bílkoviny

140

35,5

175,5

Vitamíny

3,75

x

3,75

NMK Vápník

2,8 0,06

x x

2,8 0,06

2.3.2 Strava 2 (S2) Kvůli občasnému nechutenství feny k jídlu v období těhotenství začala chovatelská stanice podávat ještě jednu stravu, jejíž recept na doporučení jiné chovatelky autorka vyzkoušela a po malé úpravě ji začala psům podávat. Jelikož tato strava psům velmi chutnala, zůstala v pravidelném jídelníčku chovatelské stanice. Tato strava je založena na kombinaci syrového mletého masa (hovězí, vepřové) s ovesnými vločkami. Ovesné vločky mají pozitivní vliv na přibírání hmotnosti a zároveň mají vysoký obsah NMK. Maso se následně smíchá s ovesnými vločkami a zapeče se v troubě. Jedna krmná dávka představuje 700 g. Maso s vločkami se zapéká dohromady v poměru 2,5 kg mletého syrového masa na 1 kg ovesných vloček. Mleté syrové maso je složeno z 50 % z čistého masa a z 50 % z chrupavek. Nejdříve jsou zjištěny obsahy živin v celkové pečené porci (3,5 kg), ty udává tabulka 2-5 a následně jsou přepočteny zjištěné hodnoty na 1 dávku, tedy 700 g. Hodnoty pro S2 jsou vyjádřeny v tabulce 2-6. Obsah čistého masa (průměr hovězího a vepřového) známe již z S1, stejně jako obsah bílkovin v chrupavkách. Hodnoty živin ovesných vloček byly zjištěny z obalu výrobku, kde je napsáno složení. Hodnoty jsou pouze přepočteny na náš poměr.

Tabulka 2-5: Obsah živin v porci pečeného masa s ovesnými vločkami ([21] [22] vlastní zpracování)

Pečené maso s ovesnými vločkami (3,5 kg) [g/ 1 pečenou porci] Bílkoviny Vitamíny NMK Vápník

Čisté maso (1250 g)

Chrupavky (1250 g)

312,5 8,37 6,25 0,12

317 x x x

- 12 -

Ovesné Celkem vločky (1 kg) 26 x 10 6

655,5 8,4 16,3 6,1


Tabulka 2-6: Obsah živin v S2 ([21] [22] vlastní zpracování)

Strava 2 [g/1 dávku] Bílkoviny Vitamíny NMK Vápník

1 pečená porce (3,5 kg)

1 dávka (700 g)

655,5 8,4 16,3 6,1

131 1,67 3,25 1,22

2.3.3 Strava 3 (S3) Z důvodu zaměření stravy v chovatelské stanici hlavně na jsou granule podávány s vařeným masem a zeleninou. Třetí strava je tedy složena z vařeného masa (hovězí, vepřové), vitamínů v podobě zeleniny a z veškerých doplňujících látek, které se v mase nevyskytují v hojném počtu, v podobě granulí. Krmná dávka směsi granulí s vařeným masem se zeleninou je 400 g, z toho 200 g představují granule a 200 g vařené maso se zeleninou. Vařené maso se zeleninou se vaří v poměru 3 kg masa s 0,35 kg zeleniny. Maso se skládá z 60 % z chrupavek a ze 40 % z čistého masa. Poměr chrupavek a čistého masa opět známe z S1, pouze přepočteme na náš poměr v gramech. Granule jsou dvojího typu pro psy dospělé a mladé. Sledovaná chovatelská stanice krmí granulemi značky First Class. Granule pro mladé psy mají větší obsah všech 4 živin, proto se strava S3 vypočítá nejprve pro dospělého psa a březí/kojící fenu a následně zvlášť pro mladého psa. Obsahy těchto živin v granulích pro mladého (Junior) a pro dospělého psa (Adult) jsou uvedeny v tabulce 2-7 v %. Jednotlivé látky, které se vyskytovaly v granulích, byly sečteny a přiřazeny do příslušné skupiny sledovaných živin [12] [13] [14]. Tabulka 2-7: Obsah živin v granulích First Class ([12] [13] [14] vlastní zpracování)

Granule First Class [v %] Junior Bílkoviny 29,2 Vitamíny 6,3 NMK 4,2 Vápník 1,25

Adult 28,1 5,2 3,7 1,2

Nejdříve jsou vypočteny obsahy jednotlivých živin v 1 porci vařeného masa se zeleninou (3,35 kg). Zelenina obsahuje pouze vitamíny. Složení zeleniny bylo zjištěno z obalu výrobku. V tabulce 2-8 jsou tyto hodnoty vyjádřeny. - 13 -


Tabulka 2-8: Obsah živin v porci vařeného masa se zeleninou ([21] [22] vlastní zpracování)

[g/ 1 vařenou porci] Bílkoviny Vitamíny NMK Vápník

Vařené maso se zeleninou (3,35 kg) Čisté maso (1200 g) Chrupavky (1800 g) 300 456 8 x 6 x 0,12 x

Zelenina (350 g) x 350 x x

Strava 3 je vyjádřena jako součet živin ve vařeném mase se zeleninou a v granulích v tabulkách 2-9 a 2-10 zvlášť s granulemi pro dospělého psa či březí/kojící fenu a pro mladého psa. Je patrné, že tato strava je nejméně zatížena na bílkoviny, ale obsahuje vysoký příjem vitamínů ze zeleniny i granulí a vysokou dávku NMK, hlavně díky kolagenu obsaženého v chrupavkách. Tabulka 2-9: Obsah živin v S3 pro dospělé a březí/kojící feny ([12] [13] [14] [21] [22] vlastní zpracování)

Strava 3 - dospělý, březí/kojící [g/1 dávku] Bílkoviny Vitamíny NMK Vápník

Granule (200 g) 56,2 10,4 7,4 2,4

Vařené maso (200 g) 50 1,3 1 0,02

Celkem 106,2 11,7 8,4 2,42

Tabulka 2-10: Obsah živin v S3 pro mladého psa ([12] [13] [14] [21] [22] vlastní zpracování)

Strava 3 - mladý pes [g/1 dávku] Bílkoviny Vitamíny NMK Vápník

Granule (200 g)

Vařené maso (200 g)

Celkem

58,4 12,6 8,4 2,5

50 1,3 1 0,02

108,4 13,94 9,4 2,52

- 14 -

Sestavení modelu a popis řešení

3 Sestavení modelu a popis řešení Nutriční model je sestaven dle [1], [2] a [3]. Omezující podmínky vychází z kapitoly 2 a byly z hlediska živin určeny chovatelskou stanicí po konzultacích s MVDr. Lázničkou a z dlouhodobé praxe chovatelské stanice. Ve stanici byly určeny počty dávek stravy (dle nejvyššího zastoupení živiny), které by pes měl v týdenním horizontu. Pro všechny živiny kromě bílkovin stanovila počet dávek (d) S3, jelikož v této stravě byly všechny živiny kromě bílkovin nejvíce obsaženy. Z hlediska bílkovin byl určen počet dávek čistého masa z S1. Přehled těchto omezení je znázorněn v tabulce 3-1 pro všechny typy psů v počtu dávek strav. Ve stravách byly následně zjištěny autorkou hodnoty živin (viz kapitola 2), na jejichž základě byly spočítány maximální či minimální hodnoty jednotlivých živin v celkové týdenní stravě. Tabulka 3-1: Požadavky na krmné dávky z hlediska živin (práce autorky)

Dospělý pes [počet krmných dávek (d)]

Mladý pes

Březí/kojící fena

MIN

MAX

MIN

MAX

MIN

MAX

Bílkoviny

5d čistého masa S1

10 d čistého masa S1


10 d čistého masa S1


x

Vitamíny

4 d S3

x

5 d S3

x

5 d S3

x

NMK

5 d S3

x

5 d S3

x

6 d S3

x

x

5 d S3

x

7 d S3

x

5 d S3

Vápník

3.1 Definice problému Výživa psů, jak již bylo zmíněno v úvodní kapitole, je velice rozmanitá oblast a pouze čas ukáže, která výživa je ta správná. Při správné výživě by měl pes růst kompaktně a mít po celou dobu růstu i v dospělosti dostatečné osvalení. Tento optimální růst psa lze vidět v chovatelské stanici autorky této práce, ze které jsou informace o stravě čerpány. Na rozdíl od velmi doporučovaných krmných dávek na základě granulí se tato strava skládá převážně z masa. Z kapitoly 2 této práce je jasné, že každý typ psa má jiné nutriční nároky.

- 15 -


3.2 Formulace ekonomického modelu V chovatelské stanici je podávána strava pro 3 typy psů (mladý pes, dospělý pes, březí/kojící fena) ve 3 různých podobách, kde všechny podoby stravy jsou založeny na mase. V každé stravě jsou zjištěny z kapitoly 2 nutriční hodnoty 4 nejdůležitějších živin, které jsou v modelu sledovány. Do ceny jednotlivých typů strav nejsou zahrnuty implicitní náklady. Jsou tedy započítány pouze prodejní ceny samotných surovin. Ceny byly stanoveny dle účtenek chovatelky, které jsou z hypermarketu Globus, Vetamix, s.r.o. a z obchodního řetězce Barf. Suroviny se obvykle prodávají v nejmenším množství na 100 g, proto jsou přepočteny všechny ceny na 100 g. V tabulce 3-1 je znázorněna cena krmné dávky S1 na 100 g na základě průměrné ceny z vepřového a hovězího masa za 1 kilogram, kterým chovatelská stanice krmí. Tabulka 3-2: Cena S1 ([21] [22] vlastní zpracování)

Cena masa - S1 [Kč]

Vepřové

Hovězí

Průměr

1 kg

21

19

20

100 g

2,1

1,9

2

Krmná dávka Stravy 2 vychází z pečené porce (3,5 kg) zohledněné na množství 1 dávky. Z cen surovin za kilogram vyjádříme cenu surovin pro pečenou porci. Výpočet je uveden v tabulce 3-2. Tabulka 3-3: Cena S2 ([21] [22] vlastní zpracování)

Cena S2 [Kč]

Maso

Ovesné vločky

1 kg

70

24

[Kč]

Maso s vločkami

3,5 kg

199

100 g

5,7

- 16 -


Cena třetí stravy, kde jsou obsaženy granule s vařeným masem se zeleninou, se spočítá zvlášť pro dávku granulí a pro 1 porci vařeného masa se zeleninou, která obsahuje 3,35 kg. Výpočet a cena dávky S3 jsou vyjádřeny v tabulce 3-3 a 3-4. Tabulka 3-4: Strava S3 – výpočet ceny ([12] [13] [14] [21] [22] vlastní zpracování)

Granule cena [Kč] g

Vařené maso cena [Kč] g

Zelenina cena [Kč] g

710

12 000 (1 pytel)

20

1 000

12

200

60

3 000

12

350

Tabulka 3-5: Cena S3 ([12] [13] [14] [21] [22] vlastní zpracování)

Cena S3 [Kč]

Granule (200 g)

Maso se zeleninou (200 g)

Celkem

1 dávka (400 g)

12

4,3

16,3

100 g

x

x

4,1

Obsah živin ve stravách společně s cenami jednotlivých strav jsou shrnuty pro přehlednost v tabulce 3-5. Živiny byly přepočteny na 1 dávku v kapitole 2 této práce, pro matematický model jsou hodnoty přepočteny na hodnoty živin ve 100 g příslušné stravy (minimální množství ceněné v obchodech). Tabulka 3-6: Obsah živin a ceny strav (12] [13] [14] [21] [22] vlastní zpracování)

Obsah sledovaných živin v jednotlivých stravách [g/100 g S] S1 S2 S3 Bílkoviny Vitamíny NMK Vápník Cena [Kč/100 g]

25,1 0,54 0,4 0,009

18,7 0,24 0,46 0,17

26,55 2,94 2,1 0,61

2

5,7

4,1

- 17 -


3.2.1 Cíl analýzy Cílem analýzy je najít optimální složení strav v týdenním jídelníčku psů a minimalizovat náklady, tedy finanční částku potřebnou na stravování psů pro chovatelskou stanici.

3.2.2 Popis procesů V úloze máme definované 3 procesy, které jsou vyjádřeny v této práci jako stravy S1, S2 a S3. Jde tedy o zařazení jednotlivých strav (S1, S2, S3) do výživy psů v týdenním časovém horizontu.

3.2.3 Popis činitelů Činitelé, kteří působí na všechny druhy strav, jsou vyjádřeni jako minimální či maximální množství následujících živin:    

bílkoviny; vitamíny; NMK; vápník.

3.2.4 Popis vztahů mezi procesy a činiteli Vztahy mezi procesy a činiteli jsou blíže popsány v kapitole 2 a v úvodu této kapitoly. Všechny maximální a minimální hodnoty pro živiny u všech typů psů jsou obsaženy v tabulce 3-7 a vychází z tabulky 3-1.

Tabulka 3-7: Minimální a maximální hodnoty živin (práce autorky)

Omezující podmínky pro jednotlivé typy psů za týden [g] Bílkoviny Vitamíny NMK Vápník

Dospělý MIN 700 46,96 42 x

MAX 1400 x x 12,1

Mladý MIN 980 69,7 56,4 x

- 18 -

MAX 1400 x x 15,12

Kojící fena MIN 980 58,7 50,4 x

MAX x x x 14,52


3.3 Formulace matematického modelu 

Definice proměnných:

d1 = množství S1 (ve 100 g) obsažené v týdenní stravě dospělého psa; d2 = množství S2 (ve 100 g) obsažené v týdenní stravě dospělého psa; d3 = množství S3 (ve 100 g) obsažené v týdenní stravě dospělého psa; m1 = množství S1 (ve 100 g) obsažené v týdenní stravě mladého psa; m2 = množství S2 (ve 100 g) obsažené v týdenní stravě mladého psa; m3 = množství S3 (ve 100 g) obsažené v týdenní stravě mladého psa; f1 = množství S1 (ve 100 g) obsažené v týdenní stravě březí/kojící feny; f2 = množství S2 (ve 100 g) obsažené v týdenní stravě březí/kojící feny; f3 = množství S3 (ve 100 g) obsažené v týdenní stravě březí/kojící feny;



Cíl analýzy

Cílem této analýzy je minimalizovat náklady na stravu za týden pro jednotlivé typy psů. Minimalizujeme tedy účelovou funkci:

MIN  z  2  (d1  m1  f1 )  5,7  (d 2  m2  f 2 )  4,1  (d 3  m3  f 3 ) . 

Omezující podmínky

Podmínky vychází z tabulky 3-6 a 3-7. Pro model platí podmínky nezápornosti. Podmínky rozlišujeme dle jednotlivých omezení živin za týden.

 Bílkoviny:

25,1  d1  18,7  d 2  26,55  d 3  1400 ; 25,1  d1  18,7  d 2  26,55  d 3  700 ; 25,1  m1  18,7  m2  26,55  m3  1400 ; 25,1  m1  18,7  m2  26,55  m3  980 ; 25,1  f1  18,7  f 2  26,55  f 3  980 .

- 19 -


 Vitamíny:

0,54  d1  0,24  d 2  2,94  d 3  46,96 ;

0,54  m1  0,24  m2  2,94  m3  69,7 ; 0,54  f1  0,24  f 2  2,94  f 3  58,7 .  NMK:

0,4  d1  0,46  d 2  2,1  d 3  42 ; 0,4  m1  0,46  m2  2,1  m3  56,4 ; 0,4  f1  0,46  f 2  2,1  f 3  50,4 .

 Vápník:

0,009  d1  0,17  d 2  0,61  d 3  12,1; 0,009  m1  0,17  m2  0,61 m3  15,12 ; 0,009  f 1  0,17  f 2  0,61 f 3  14,52 .

Dále máme opět z konzultací s MVDr. Lázničkou v chovatelské stanici dané, že pro dospělého psa by měl být přísun potravy alespoň 7 průměrných dávek. Ze 3 strav v chovatelské stanici o hmotnosti dávek 700 g, 700 g a 400 g máme průměrnou dávku 600 g, tedy pro dospělého psa za týden alespoň 4 200 g. Pro mladého psa máme omezení alespoň na 10 dávek za týden (6 000 g), tedy alespoň 3 x týdně by měl dostat 2 jídla denně. Březí/kojící fena má mít přísun potravy rozvržený nejméně do dvou dávek denně, tedy 14 za týden (8 400 g). Proměnné jsou vyjádřeny ve 100 g, podmínky tedy budou vypadat následovně:

d1  d 2  d 3  42 ; m1  m2  m3  60 ;

f1  f 2  f 3  84 .

3.4 Vlastní řešení a interpretace výsledků Nutriční model je řešen v programu Lingo a řešení této úlohy jsou znázorněny v Obrázku č. 2. Dle těchto výsledků je interpretováno řešení. Zadání do programu Lingo je obsaženo v Příloze č.1.

- 20 -


Obrázek č.2: Řešení modelu chovatelské stanice (práce autorky)

Minimální náklady na týdenní stravu psů (jednoho mladého a dospělého psa a jednu březí/kojící fenu) v chovatelské stanici při splnění všech podmínek jsou 539 Kč. Stravy jsou v řešení modelu vyjádřeny ve 100 g, musí se tedy vynásobit 100. Syrové maso, tedy Strava 1 je obsažena u dospělého psa za týden ve 2 718 g, u mladého psa 2 096 g a u březí/kojící feny 7 412 g. Strava 2 není obsažena v týdenní krmné dávce pro březí/kojící fenu a u dospělého psa. U mladého psa je množství této stravy 2 071 g za týden. Třetí strava S3 bude obsažena u všech typů psů, a to 1 482 g u dospělého psa, 1 833 g u mladého psa a 988 g u březí/kojící feny v týdenním jídelníčku. Pro přehlednost jsou hodnoty obsaženy v tabulce 3-8.

- 21 -


Tabulka 3-8: Výsledné obsahy strav za týden (práce autorky)

[g za týden]

S1

S2

S3

Dospělý pes

2 718

0

1 482

Mladý pes

2 096

2 071

1 833

0

988

Březí/kojící fena 7 412

Cena stravy S2 by se musela snížit o 3,6 Kč na 100 g, aby realizace této stravy pro mladého psa a pro březí/kojící fenu nebyla nevýhodná. Hodnota bílkovin u mladého psa je na maximální povolené výši a hodnota NMK je u všech typů psů na své minimální možné výši za týden. Minimální množství týdenní stravy je u všech typů psů splněno rovností na minimálním počtu gramů (ve 100 g). Hodnota bílkovin u dospělého psa je o 324 g menší než maximální a o 375 g vyšší než minimální hodnota. U březí/kojící feny je minimální hodnota bílkovin přesažena o 1 143 g. Vitamíny jsou u dospělého psa vyšší o 11 g, u mladého psa o 0,5 g a u březí/kojící feny o 10 g než jejich minimální hodnoty. Vápník je nižší než je povolená maximální hodnota u všech typů psů, a to o 3 g u dospělého psa, o 0,2 g u mladého psa a o 8 g u březí/kojící feny. Vliv na náklady při zvýšení jednotlivých omezení o jednotku, tedy o 100 g, je uvedeno pro přehlednost v tabulce 3-9. Tabulka 3-9: Stínové ceny a jejich vliv na celkové náklady (práce autorky)

Zvýšení omezení o jednotku

Změna nákladů [Kč na 100 g]

Bílkoviny - maximum M NMK - D NMK - M NMK - F Hmotnost stravy – D, F Hmotnost stravy - M Hmotnost stravy - F

snížení o 0,6 zvýšení o 1,2 zvýšení o 1,7 zvýšení o 1,2 zvýšení o 1,5 zvýšení o 15,4 zvýšení o 1,5

Dle výsledků je patrné, že S2 je nejméně výhodná z hlediska nákladů. Pouze u mladého psa je tato strava v řešení zahrnuta a naopak při neomezeném množství bílkovin je nejvíce využívána S1 u březí/kojící feny, tedy syrové maso. To je zároveň v řešení u každého typu psa nejvíce obsaženo. Z hlediska minimalizace nákladů je patrné, že nejnižší možná hmotnost týdenní stravy je vždy splněna jako rovnost, neboť další nadbytečné dávky strav by byly

- 22 -


finančně náročnější. Pokud jsou při této minimální týdenní dávce splněny podmínky, vždy se bude rovnat minimální možné hodnotě.

3.5 Aplikace modelu v útulcích Jedním z hlavních cílů této práce je navržení správné výživy psů molosoidních plemen v útulcích. Na základě zjištěných omezení živin z kapitoly 2 a 3 této práce autorka aplikuje nutriční model na stravu v útulcích. Údaje o stravování psů byly velice těžko zjistitelné. Útulky většinou nespolupracovaly a neodpovídaly na e-mail, kterým se autorka dotazovala. Když nějaké útulky reagovaly, tak velmi stručně. Všeobecně útulky ze zjištěných údajů fungují pouze z darů od sponzorů. Finanční částky jsou pouze na opravy a všichni psi jsou krmeni granulemi a konzervami, které jsou do útulku přinášeny jako dary. Psy molosoidních plemen však dle odpovědí krmí granulemi pro velká plemena a jsou jim podávány také nějaké doplňky stravy na podporu kloubů a celého těla. Dávkování stravy pro psy je v útulcích určeno z příbalových informací, které jsou uvedeny na pytlích granulí/konzervách. Autorka tedy vybrala 5 nejčastějších zástupců značek granulí a konzerv, které byly zmíněny v odpovědích z útulků, a to za granule Brit, Pro Plan, Royal Canin, Eukanuba a Hills a za konzervy Chappi, Hills, Pedigree, Carno a Von Feinstein. Z nich byl sestaven průměrný obsah jednotlivých živin za všechny značky zvlášť pro granule a pro konzervy. Dále je určena z informací o dávkování dle výrobce i průměrná dávka v gramech za den. Průměrná dávka za den pro psa z obou strav je 500 g. Obsah živin je přepočten na 100 g a vše je znázorněno v tabulce 3-10. Stejně tak jsou i zprůměrovány ceny, za granule 7,3 Kč na 100 g a za konzervy 11 Kč na 100 g [12] [13] [14]. Tabulka 3-10: Průměrný obsah živin v konzervách a granulích v útulcích ([12] [13] [14] vlastní zpracování)

[v g na 100 g]

Konzervy

Granule

Bílkoviny

9

22,5

Vitamíny

0,25

3

NMK

0,85

1,25

Vápník

0,29

1,1

Průměrná doporučená dávka výrobcem za den [g]

400

600

- 23 -


Pro zjednodušení je stanovena výživa pouze dospělého psa. Mladí psi se v útulcích vyskytují méně a březí/kojící feny se v útulcích nevyskytují téměř vůbec. Cílem je minimalizovat náklady sponzorů, které do útulku krmiva dodávají. Omezující podmínky zůstávají stejné, jen se zaměříme pouze na dospělého psa. Vše je uvedeno ve 100 g, jelikož se konzervy i granule prodávají v různých velikostech, již od 150 g.




d1 = množství konzerv (ve 100 g) obsažené v týdenní stravě dospělého psa; d2 = množství granulí (ve 100 g) obsažené v týdenní stravě dospělého psa.



Cíl analýzy

Cílem této analýzy je minimalizovat náklady sponzorů. Minimalizujeme tedy účelovou funkci:

MIN  z  11  d1  7,3  d 2 . 



 Bílkoviny:

9  d1  22,5  d 2  1400 ; 9  d1  22,5  d 2  700 ;  Vitamíny:

0,25  d1  3  d 2  46,96 ;  NMK:

0,85  d1  1,25  d 2  42 ;  Vápník:

0,29  d1  1,1  d 2  12,1 .

- 24 -


Ještě máme stanovenou minimální hmotnost (dávkování) stravy za týden. Za den je průměrná dávka 500 g, tedy za týden 3 500 g:

d1  d 2  35 . 

Řešení

Pro řešení je opět využitý program Lingo. Z optimálního řešení, které je na Obrázku č. 3 vyplývá, že by při minimalizaci nákladů měli sponzoři kupovat pouze granule. Jejich množství by bylo 3 500 g pro jednoho psa za týden, tedy jejich minimální přípustná hmotnost. Náklady za týden na jednoho psa (molossoidního plemene) jsou 255,5 Kč. Cena konzerv by se musela snížit o 3,7 Kč na 100 g, aby zahrnutí této stravy bylo výhodné. Hodnota bílkovin převyšuje o 87 g svou minimální hodnotu. Ve stravě je o 58 g vitamínů a o 1,8 g NMK více než jsou minimální hodnoty. Hodnota vápníku je o 1,3 g nižší než jeho maximální přípustná výše. Při zvýšení omezení hmotnosti stravy za týden o jednotku (100 g) by náklady vzrostly o 7,3 Kč na 100 g. Model zadaný v Lingu je v Příloze č.2.

Obrázek č.3: Řešení modelu v útulcích (práce autorky)

3.5.1 Využití stravy S1 v útulcích Z výsledů, kterých autorka dosáhla v této práci je patrné, že v chovatelské stanici by se měla nejvíce využívat strava S1, tedy syrové maso. Vzhledem k nenáročnosti užití této

- 25 -


stravy (podává se ve formě, v jaké je nakoupeno stejně jako granule) je tato práce zaměřena také na zjištění vlivu zapojení stravy S1 do strav v útulcích, kde se psi krmí jen dary od sponzorů. Chovatelská stanice kupuje syrové maso z více zdrojů. Pokud bychom se ale zaměřili pouze na jednoho dodavatele (případně sponzora), a to hypermarket Globus, který prodává 1 kg ořezu za 8 Kč, tedy 0,8 Kč na 100 g (dle účtenek chovatelské stanice), mohlo by to ještě snížit náklady sponzorů na krmení psů v útulcích. Výživové hodnoty a obsahy živin tohoto masa z Globusu jsou stejné jako ve stravě S1, pouze cena bude omezena na tohoto dodavatele. Obsah živin ve všech stravách je v tabulce 3-11.

Tabulka 3-11: Souhrn obsahu živin se stravou S1 pro útulky ([12] [13] [14] vlastní zpracování)



[v g na 100 g]

Konzervy

Granule

S1

Bílkoviny

9

22,5

25,1

Vitamíny

0,25

3

0,54

NMK

0,85

1,25

0,4

Vápník

0,29

1,1

0,009


d1 = množství konzerv (ve 100 g) obsažené v týdenní stravě dospělého psa; d2 = množství granulí (ve 100 g) obsažené v týdenní stravě dospělého psa; d3 = množství S1 (ve 100 g) obsažené v týdenní stravě dospělého psa.



Cíl analýzy

Cílem této analýzy je minimalizovat náklady sponzorů, kde ceny granulí a konzerv zůstávají stejné. Minimalizujeme tedy účelovou funkci:

MIN  z  11  d1  7,3  d 2  0,8  d 3 . 



- 26 -


 Bílkoviny:

9  d1  22,5  d 2  25,1  d 3  1400 ; 9  d1  22,5  d 2  25,1  d 3  700 ;  Vitamíny:

0,25  d1  3  d 2  0,54  d 3  46,96 ;  NMK:

0,85  d1  1,25  d 2  0,4  d 3  42 ;

 Vápník:

0,29  d1  1,1  d 2  0,009  d 3  12,1;

Dále máme stanovenou minimální hmotnost (dávkování) stravy za týden. Za den je průměrná dávka konzerv 400 g, granulí 600 g a S1 700 g, tedy za týden 4 200 g:

d1  d 2  d 3  42 . 

Řešení

Pomocí programu Lingo bylo nalezeno optimální řešení. Výstup s výsledky je znázorněn na Obrázku č. 4 a model zadaný v Lingu je v Příloze č.3. Díky zahrnutí S1 bylo dosaženo minimalizace nákladů na 190 Kč pro jednoho psa za týden. Konzervy se nebudou využívat vůbec, stejně jako v prvním případě modelu pro útulek. Syrového masa je v týdenní stravě obsaženo 3 598 g a granulí 2 209 g. Přesahujeme tedy minimální hmotnost stravy 4 200 g za týden, což v obou předchozích modelech bylo splněno jako rovnost minimální hodnoty. Bílkoviny jsou rovny maximální a NMK minimální hodnotě. Vitamíny přesahují svou minimální hodnotu o 39 g a vápníku je oproti jeho maximální hodnotě v týdenní stravě obsaženo o 5 g méně. Pokud by se maximální hodnota bílkovin zvýšila o jednotku (100 g), tak by se náklady snížily o 0,09 Kč na 100g. Při zvýšení minimální hodnoty NMK o jednotku se náklady zvýší o 7 Kč na 100 g.

- 27 -


Obrázek č.4: Řešení modelu v útulcích s S1 (práce autorky)

Nutno podotknout, že dle zkušeností autorky by se granule a syrové maso neměly podávat najednou kvůli odlišnému způsobu trávení v žaludku a díky tomu zvýšenému riziku torze žaludku. V útulku, kde se psy nejsou ošetřovatelé v kontaktu 24 hodin denně, je velké riziko nevšimnutí si, že se psem není něco v pořádku. V takovém případě pes nemá nejmenší šanci na přežití, protože v případě torze žaludku je třeba jednat okamžitě. Při zapojení stravy S1 v útulcích by však bylo nutno pořídit mrazáky, ve kterých by se maso skladovalo. Existuje však mnoho způsobů jak mrazáky či peníze na ně získat. Například oslovením firem vyrábějících mrazáky a optáním se na sponzorství z jejich strany, nebo se dají peníze získat i veřejnou sbírkou. Pokud jsou ale využita média, tak se ve většině případů sponzoři sami najdou a jsou rádi za reklamu. Dále je velkým problémem dle autorky krmení několika značkami granulí. Míchání granulí není zdravé pro žádného psa a může způsobit nemalé zdravotní potíže včetně torze žaludku. Bylo by tedy výhodnější informovat všechny potencionální sponzory o krmení syrovým masem a o jedné nebo dvou vybraných značek granulí, kterými by útulek na pevno krmil a ostatní krmiva nepřijímal.

- 28 -

Závěr

Závěr Mezi hlavní cíle této práce patřilo nalezení optimálního krmení psů v týdenním horizontu při splnění daných podmínek a minimalizaci nákladů v chovatelské stanici autorky. Pro 3 typy psů, které se ve stanici nacházejí, jsou minimální náklady 539 Kč za týden, tedy měsíční náklady jsou celkem 2 156 Kč. Dle informací z chovatelské stanice jsou nynější náklady cca 4 000 - 5 000 Kč měsíčně dohromady pro tyto 3 typy psů. Dosáhli jsme tedy zhruba polovičním nákladům na krmení psů v této stanici. Výsledky této práce lze využít ve všech chovatelských stanicích těchto psů. Dalším cílem bylo využití tohoto modelu a získaných informací o výživových hodnotách z chovatelské stanice v útulcích pro psy. Snahou o minimalizaci nákladů sponzorů útulků se dosáhlo minimálních týdenních nákladů pro dospělého molosoidního psa 255,5 Kč. Dále byl využit poznatek z výsledků modelu v chovatelské stanici, kde byla strava S1, tedy syrové maso, podávána v optimálním řešení modelu nejvíce. Z tohoto důvodu se do modelu útulků zahrnula ještě S1, kde byl dán předpoklad jednoho dodavatele s nízkou cenou této stravy. Po aplikaci tohoto modelu s S1 byly vypočteny nejnižší možné náklady pro dospělého psa za týden na 190 Kč. V obou modelech pro útulky však nebyly v optimálním řešení vůbec zahrnuty konzervy, které spousta lidí do útulků přináší. V útulcích se vyskytuje problém ohledně neinformovanosti sponzorů. Útulky by nejdříve musely získat sponzorstvím mrazáky pro uchovávání syrového masa a uvést na svých internetových stránkách o krmení syrovým masem a 1 nebo 2 značkách granulí, aby potencionální sponzoři věděli, co do útulku přinést či objednat.

- 29 -

Literatura [1]

FÁBRY, J.: Matematické modelování. Professional Publishing, Praha, 2011, 180 s.

[2]

JABLONSKÝ, J.: Operační výzkum - Kvantitativní modely pro ekonomické rozhodování. Professional Publishing, Praha, 2007, 323 s.

[3]

LAGOVÁ, M., JABLONSKÝ, J.: Lineární modely. Nakladatelství Oeconomica – Praha 2009, 300 s.

Internetové zdroje: [4]

SVATOŇ, J. Nutriční problém - výživa koní [elektronický zdroj]. Bakalářská práce. 2013.

[5]

KRÁLOVÁ, E. Využití nutričního problému při tvorbě krmné dávky pro koně [elektronický zdroj]. Bakalářská práce. 2011.

[6]

FILÁKOVÁ, L. Optimalizace složení jídelníčku pro diabetiky [elektronický zdroj]. Bakalářská práce. 2010.

[7]

ŠMEJKALOVÁ, J. Optimalizace jídelníčku pro obézního člověka [elektronický zdroj]. Bakalářská práce. 2013.

[8]

NEOS - Case Studies, The diet problem. [Online] [Citace: 11.3.2014] Dostupný z: http://www.neos-guide.org/content/diet-problem

[9]

The Whole Dog Journal, Healthy Low-Fat Diets For Dogs With Special Dietary Needs [Online] [Citace:11.3.2014] Dostupný z: http://www.whole-dog-journal.com/issues/11_12/features/Healthy-LowFat-Dog-Foods_16088-1.html

[10] Penecos-N spol. s r.o., Essential The Omega 3 Oil. [Online] [Citace: 4.3.2014] Dostupný z: http://www.veterinarnipece.cz/essential-the-omega-3-oil-4568.html [11] Potřeby pro zvířata, Vápník v potravě štěňat a jeho rizika. [Online] [Citace: 1.3.2014] Dostupný z: http://www.vseprozvire.cz/vapnik-v-potrave-stenat-a-jeho-rizika/ [12] ZOOHIT: Informace o obsahu živin granulí a konzerv, kapitola 2 a 3. [Online] [Citace: 12.2.2014] Dostupný z: http://www.zoohit.cz/shop/psi [13] Heureka: Informace o obsahu živin granulí a konzerv, kapitola 2 a 3. [Online] [Citace: 12.2.2014]

- 30 -

Dostupný z: http://krmivopsy.heureka.cz/#utm_medium=cpc&utm_source=google&utm_campaign=Dynamickereklamy&utm_term=_inurl:krmivopsy.heureka.cz&gclid=CPeUusjF_r0CFWkJwwodIBMA1g [14] Internet Mall, a.s.: Informace o obsahu živin granulí a konzerv, kapitola 2 a 3. [Online] [Citace: 12.2.2014] Dostupný z: www.mall.cz [15] Moloss club CZ, Alexandra Ohlídalová: Stanovy. [Online] [Citace:10.4.2014] Dostupný z: http://www.moloss.cz/moloss-club-cz-stanovy.htm [16] Tosa Tandoku od Labe, Kamila Vojtíšková: Historie, Povaha, Psi, Feny. [Online] [Citace: 7.2.2014] Dostupný z: http://www.tosatandoku.cz/index.php/cs/ [17] Vitamíny, Dan Spanhel: Vitamíny [Online] [Citace:4.2.2014] Dostupný z: http://www.mojevitaminy.cz/ [18] Gymnázium Ledeč nad Sázavou: Bílkoviny [Online] [Citace:2.3.2014] Dostupný z: http://www.gvi.cz/files/chemie/bilkoviny.pdf [19] Víš co jíš: Bílkoviny ve výživě [Online] [Citace:2.3.2014] Dostupný z: http://www.viscojis.cz/teens/index.php?option=com_content&view=article&id=140%3 A132&catid=52%3Abilkoviny-ve-vyiv&Itemid=102 [20] Reflex: Vitamíny a minerály [Online] [Citace:2.3.2014] Dostupný z: http://www.reflexnutrition.cz/vitaminy-a-mineraly/t-399/ [21] Kupujeme maso: Vepřové maso [Online] [Citace:5.3.2014] Dostupný z: http://www.receptynamaso.cz/kategorie/o-mase-jeho-slozeni-a-uprave/ [22] Kupujeme maso: Hovězí maso [Online] [Citace:5.3.2014] Dostupný z: http://www.receptynamaso.cz/tag/slozeni-masa/

- 31 -

Příloha č.1 model: [naklady] MIN=2*(d1+m1+f1)+5.7*(d2+m2+f2)+4.1*(d3+m3+f3); [bilkoviny_maxd] 25.1*d1+18.7*d2+26.55*d3<=1400; [bilkoviny_mind] 25.1*d1+18.7*d2+26.55*d3>=700; [bilkoviny_maxm] 25.1*m1+18.7*m2+26.55*m3<=1400; [bilkoviny_minm] 25.1*m1+18.7*m2+26.55*m3>=980; [bilkoviny_minf] 25.1*f1+18.7*f2+26.55*f3>=980; [vitaminyd] 0.54*d1+0.24*d2+2.94*d3>=46.96; [vitaminym] 0.54*m1+0.24*m2+2.94*m3>=69.7; [vitaminyf] 0.54*f1+0.24*f2+2.94*f3>=58.7; [NMKd] 0.4*d1+0.46*d2+2.1*d3>=42; [NMKm] 0.4*m1+0.46*m2+2.1*m3>=56.4; [NMKf] 0.4*f1+0.46*f2+2.1*f3>=50.4; [vapnikd] 0.009*d1+0.17*d2+0.61*d3<=12.1; [vapnikm] 0.009*m1+0.17*m2+0.61*m3<=15.12; [vapnikf] 0.009*f1+0.17*f2+0.61*f3<=14.52; [davkyd]d1+d2+d3>=42; [davkym]m1+m2+m3>=60; [davkyf]f1+f2+f3>=84; d1>=0; d2>=0; d3>=0; m1>=0; m2>=0; m3>=0; f1>=0; f2>=0; f3>=0; End

- 32 -

Příloha č. 2 model: [naklady] MIN=11*d1+7.3*d2; [bilkoviny_maxd] 9*d1+22.5*d2<=1400; [bilkoviny_mind] 9*d1+22.5*d2>=700; [vitaminyd] 0.25*d1+3*d2>=46.96; [NMKd] 0.85*d1+1.25*d2>=42; [vapnikd] 0.29*d1+1.1*d2<=12.1; [davkyd]d1+d2>=35; d1>=0; d2>=0; End

- 33 -

Příloha č. 3 model: [naklady] MIN=11*d1+7.3*d2+0.8*d3; [bilkoviny_maxd] 9*d1+22.5*d2+25.1*d3<=1400; [bilkoviny_mind] 9*d1+22.5*d2+25.1*d3>=700; [vitaminyd] 0.25*d1+3*d2+0.54*d3>=46.96; [NMKd] 0.85*d1+1.25*d2+0.4*d3>=42; [vapnikd] 0.29*d1+1.1*d2+0.009*d3<=12.1; [davkyd]d1+d2+d3>=42; d1>=0; d2>=0; d3>=0; End

- 34 -

VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Kamila Vojtíšková

Recommend Documents