Vierentwintig of Vingt-quatre? 24 of 42? Welke Rol Spelen Taal en Werkgeheugen in het Representeren en Transcoderen van Getallen bij Jonge Kinderen?

Universiteit Gent Faculteit Psychologie en Pedagogische wetenschappen Tweede Master Psychologie Afstudeerrichting Theoretische en Experimentele Psychologie

Vierentwintig of Vingt-quatre? 24 of 42? Welke Rol Spelen Taal en Werkgeheugen in het Representeren en Transcoderen van Getallen bij Jonge Kinderen? Charlotte Vanden Bulcke

masterproef neergelegd tot het behalen van de graad van master in de Psychologie, afstudeerrichting Theoretische en Experimentele Psychologie

Promotor: dr. Ineke Imbo Medepromotor: dr. Jolien De Brauwer Vakgroep: Experimentele Psychologie

23/05/2011 Eerste examenperiode

De rol van taal en werkgeheugen in het transcoderen en representeren van getallen

2

Dankwoord Mijn oprechte dank gaat uit naar iedereen die mij heeft geholpen om deze masterproef tot een goed einde te brengen. Grote dankjewel aan Ineke Imbo, omdat je me de kans gaf rond dit interessant onderwerp te werken en mij fantastisch opgevolgd en begeleid hebt. Bedankt om mijn duizenden emails met vragen zorgvuldig te beantwoorden, voor het nalezen en het geven van grondige feedback. Grote dankjewel ook aan Jolien De Brauwer, om mij steeds bij te staan met raad en daad. Ik heb jullie ideeën en kritische blik enorm geapprecieerd! Bedankt vake en Karolien, voor jullie hulp bij het vinden van een Vlaamse en Waalse school en voor het bijsturen van mijn gebrekkige Frans. Bedankt Vrije Centrumschool Zwevegem en Institut Sacré Coeur Mouscron voor jullie toestemming voor dit onderzoek en jullie gastvrijheid. Bedankt vake en moeke, om mij kansen te geven en in mij te geloven. Bedankt oma, voor de oppeppende babbels en je oprechte interesse in iets waar je weinig van snapt. Bedankt vrienden, voor de ontspannende momenten en de aanmoediging. Bedankt Tom, om geïnteresseerd te zijn, mijn stressmomenten onder controle te houden, te luisteren, Excelfuncties uit te leggen, lay-out aan te brengen en om er gewoonweg voor me te zijn. Tenslotte, een bijzondere dankjewel aan alle kinderen die dit onderzoek mogelijk maakten. Het was een plezier om met jullie samen te werken!

Charlotte Vanden Bulcke, 23 mei 2011


Abstract Het transcoderen van getallen (bv. 24 neerschrijven als je ‘vierentwintig’ hoort of omgekeerd) is een vaardigheid die we allemaal heel goed onder de knie hebben maar voor kinderen echter niet zo vanzelfsprekend is, zeker wanneer je eerst ‘vier’ hoort (in vierentwintig) maar toch eerst een ‘2’ moet neerschrijven. Dit is onder andere het geval in het Nederlands- en Duitstalige getalwoordsysteem. In andere talen zoals het Frans en het Engels is deze inversie afwezig. Verder werkend op de studie van Zuber et al. (2009) wordt in een eerste studie nagegaan of deze inversie-eigenschap een invloed heeft op transcoderingsvaardigheden bij 7-jarigen en of deze transcoderingsfouten gecorreleerd zijn met verschillende componenten van het werkgeheugen. Een vergelijkende studie tussen ‘sterke’ en ‘zwakke’ Vlaamse en ‘sterke’ en ‘zwakke’ Waalse transcodeerders toont aan dat Vlaamse kinderen significant meer inversiefouten maken dan Waalse kinderen. Enkel de executieve werkgeheugencomponent blijkt een rol te spelen bij het transcoderen. Kinderen met minder ontwikkelde executieve bronnen hebben meer kans om tot de zwakke transcodeerders te behoren. Zwakke transcodeerders met minder ontwikkelde fonologische bronnen maken meer transcoderingsfouten. In een tweede studie wordt nagegaan of deze inversie-eigenschap ook een rol speelt in het representeren van getallen op een mentale getallenlijn. Volgens Helmreich et al. (in press) zouden inversiefouten die tot grote schattingsfouten leiden (groot: 28 82 vs. klein: 4554) grotere schattingsfouten moeten teweegbrengen bij Vlaamse dan bij Waalse kinderen. Dit effect treedt inderdaad op, maar enkel wanneer getallen visueel worden aangeboden. Zowel educatieve implicaties als ideeën voor toekomstig onderzoek worden verduidelijkt.

3


Inhoudstafel Dankwoord………………………………………………………………………….. 2 Abstract……………………………………………………………………………… 3 Inhoudstafel…………………………………………………………………………. 4 Lijst van tabellen……………………………………………………………………. 7 Lijst van figuren…………………………………………………………………….. 8 Inleiding……………………………………………………………………………... 9 Getalrepresentaties………………………………………………………………... 9 Transcoderingsproblemen………………………………………………………...11 Transcoderingsmodellen……………………………………………………….....12 Individuele verschillen in werkgeheugencapaciteit……………………………... 16 Inversie…………………………………………………………………………... 17 Inversiefouten in het transcoderen van getallen bij kinderen……………………. 19 Eerste luik: doel van het transcoderingsexperiment……………………………... 20 De mentale getallenlijn…………………………………………………………...21 Tweede luik: doel van het getallenlijnexperiment……………………………… 24 Algemeen verloop onderzoek…………………………………………………… 25 Pilootstudie………………………………………………………………………… 25 Methode…………………………………………………………………………. 25 Proefpersonen…………………………………………………………………. 25 Materiaal……………………………………………………………………… 26 Procedure……………………………………………………………………… 26 Analyse……………………………………………………………………….. 27 Resultaten………………………………………………………………………... 29 Beschrijvende data……………………………………………………………. 29 Vlaamse scholen……………………………………………………………. 29 Eerste leerjaar……………………………………………………………. 29 Tweede leerjaar………………………………………………………….. 29 Derde leerjaar……………………………………………………………. 30 Waalse scholen……………………………………………………………... 30 Eerste leerjaar……………………………………………………………. 30 Tweede leerjaar………………………………………………………….. 31 Derde leerjaar……………………………………………………………..31 Vergelijking Vlaamse en Waalse school…………………………………... 31 Kwalitatieve foutenanalyse…………………………………………………… 32 Discussie………………………………………………………………………… 33

4


Transcoderingsexperiment………………………………………………………...34 Methode…………………………………………………………………………. 34 Proefpersonen…………………………………………………………………. 34 Materiaal……………………………………………………………………… 35 Getallendictee………………………………………………………………. 35 Werkgeheugentaken………………………………………………………... 36 Cijferspan voorwaarts…………………………………………………… 36 Letterspan voorwaarts…………………………………………………… 36 Corsi blokken voorwaarts……………………………………………….. 37 Mazes Memory…………………………………………………………... 37 Cijferspan achterwaarts………………………………………………….. 37 Letterspan achterwaarts…………………………………………………. 38 Corsiblokken achterwaarts………………………………………………. 38 Sun moon stroop………………………………………………………… 38 Maat voor IQ……………………………………………………………….. 39 Plaatjes ordenen…………………………………………………………. 39 Overeenkomsten…………………………………………………………. 39 Blokpatronen…………………………………………………………….. 40 Woordkennis…………………………………………………………….. 40 Procedure……………………………………………………………………… 40 Getallendictee………………………………………………………………. 40 Werkgeheugentaken en IQ maten………………………………………….. 41 Resultaten……………………………………………………………………... 41 Foutenanalyse transcoderingsfouten-beschrijvende data………………….. 41 Vlaamse school………………………………………………………….. 41 Waalse school……………………………………………………………. 42 Kwalitatieve foutenanalyse………………………………………………… 43 Werkgeheugen en IQ prestaties……………………………………………..44 Relatie tussen werkgeheugencomponenten en transcoderingsprestaties…... 45 Nagaan van semantische/non-semantische route…………………………... 48 Relatie tussen transcoderingsprestaties en wiskunderesultaten……………. 48 Getallenlijnexperiment…………………………………………………………… 49 Methode…………………………………………………………………………. 49 Proefpersonen…………………………………………………………………. 49 Materiaal……………………………………………………………………… 50 Getallendictee………………………………………………………………. 50 Getallenlijnexperiment…………………………………………………….. 50 Procedure……………………………………………………………………… 50 Resultaten…………………………………………………………………….. 51 Algemene schattingsaccuraatheid voor items met grote en kleine ‘interdigit’ afstand………………………………………………………….. 51

5


Algemene discussie………………………………………………………………… 53 Transcoderingsprestaties………………………………………………………… 53 Relatie werkgeheugencomponenten en transcoderingsprestaties………………...54 Semantische/non-semantisch transcoderingsmodel……………………………... 55 Implicaties op ontwikkelingsvlak en educatief vlak…………………………….. 57 Representeren van getallen op de mentale getallenlijn………………………….. 59 Implicaties……………………………………………………………………….. 61 Toekomstig onderzoek…………………………………………………………... 62 Conclusie…………………………………………………………………………… 63 Referenties…………………………………………………………………………. 64 Appendix A………………………………………………………………………… 69 Appendix B………………………………………………………………………… 70 Appendix C………………………………………………………………………… 71

6


Lijst van tabellen Tabel 1 Categorieën van transcoderingsfouten met voorbeelden…………………...28 Tabel 2 Aantal fouten en foutenpercentages per gewest, per leerjaar en type fout…30 Tabel 3 Vergelijking van het totaal aantal inversiefouten binnen scholen en leerjaren………………………………………………………………… 32 Tabel 4 Vergelijking van het totaal aantal inversiefouten bij tweecijferige en driecijferige getallen binnen leerjaren……………………………………...33 Tabel 5 Aantal fouten en foutenpercentages per gewest en type fout……………… 42 Tabel 6 Scores op alle werkgeheugentaken, opgesplitst qua type transcodeerder….44 Tabel 7 Intercorrelaties tussen alle werkgeheugencomponenten en taal, leeftijd, geslacht en IQ.................................................................................................45 Tabel 8 Regressiepredictoren voor transcoderingsprestatie………………………. 46

7


Lijst van figuren Figuur 1 Schematische voorstelling van de componenten van het ADAPT model…. 14 Figuur 2 Percentage inversiefouten per gewest en per leerjaar……………………. 31 Figuur 3 Percentage inversiefouten per gewest…………………................................. 43 Figuur 4: Gemiddelde absolute schattingsfout in procent voor Vlaamse en Waalse kinderen, opgesplitst voor getallen met een grote en kleine ‘interdigit’ afstand in de visuele conditie…………………………………………………….. 52

8


9

Inleiding In onze moderne samenleving wordt steeds meer de nadruk gelegd op hoe belangrijk wiskunde is in het dagelijkse leven. Voldoende kunnen rekenen betekent in de meeste samenlevingen dat men over de kennis beschikt van het Arabische getalsysteem en een basiskennis heeft van rekenkundige bewerkingen. Hoewel deze vaardigheden vanaf de lagere school worden aangeleerd, zien we dat sommige rekenvaardigheden die evident lijken voor volwassenen, toch niet zo vanzelfsprekend zijn voor kinderen. In volgend onderzoek worden twee rekenvaardigheden van jonge kinderen bestudeerd. In een eerste luik wordt de invloed van werkgeheugen en taal op transcoderingsvaardigheden nagegaan. In een tweede luik wordt dieper ingegaan welke invloed taal heeft op het representeren van getallen op de mentale getallenlijn. Getalrepresentaties In 1992 stelde Dehaene (1992) zijn ‘triple code model’ voor. Dit model bestaat uit drie basisrepresentaties om getallen weer te geven: de verbale representatie van het getal (bv. vier uitgesproken), de grootte representatie (de hoeveelheid van het getal bv. in stippen weergegeven) en de representatie van de visuele getalvorm, ook digitale/ Arabische code genoemd (bv. ‘4’ neergeschreven). Tussen deze 3 representaties ontstaan verbindingen. Het omzetten van de ene numerieke representatiecode naar de andere

representatiecode

wordt

‘transcoderen’

genoemd.

Deze

transcoderingsvaardigheid houdt bijvoorbeeld in dat wanneer een Arabisch getal luidop dient gelezen te worden, er voor gezorgd wordt dat de Arabische code omgezet (getranscodeerd) wordt naar een verbale (gesproken output) code. Transcoderen houdt ook het omgekeerde in. Wanneer een getal dat men luidop dicteert dient neergeschreven te worden, zal dit een omzetting vereisen van een verbale code naar een Arabische code. Ook omzettingen van en naar een grootte representatie worden als transcoderen beschouwd. Algemeen wordt aangenomen dat correcte verbale representaties en goede transcoderingsvaardigheden heel behulpzaam zijn om wiskundige berekeningen correct uit te voeren (Dehaene & Cohen, 1995). In de literatuur werd het aanleren en het gebruik van verbale getal-woordsystemen wereldwijd bestudeerd (Fuson, 1988; Fuson, Richards, & Briars, 1982; Gelman &


10

Gallistel, 1978). De meeste verbale getal-woordsystemen doen beroep op een gelimiteerd verbaal lexicon en een syntax. Dit verbale lexicon bestaat uit enkele kwantiteiten die benoemd kunnen worden door een woord (bv. eenheden (van één tot negen), tientallen (van tien tot negentig),…). Bijkomend zorgt de syntax voor de combinatie van deze kwantiteiten uit het verbale lexicon tot een sequentie van grotere kwantiteiten. Wanneer we kijken naar het verbale lexicon van het Franse en het Nederlandse getal-woordsysteem, dan merken we dat er heel wat overeenkomsten zijn. Beide verbale lexicons bestaan uit eenheden (Units=U) van un/één tot neuf/negen, die de basisgetallen representeren van 1 tot 9. Er zijn ook de tientallen (Decades=D) van dix/tien tot nonante/negentig1, die de basisgetallen voorstellen vermenigvuldigd met tien. Dan zijn er ook nog de ‘particulars’ (P), die de basisgetallen + tien representeren. Het aantal ‘particulars’ in het Frans (van onze tot seize) verschilt van deze in het Nederlands (van elf tot veertien). Tenslotte bestaan beide verbale getal-woordsystemen nog uit cent/honderd (Hundred=H) en mille/duizend (Thousand=M). Ook de syntax van het Nederlandse getal-woordsysteem ten opzichte van het Franse getal-woordsysteem is heel gelijkaardig. Beide syntaxen bestaan uit twee eenvoudige regels: optelling en vermenigvuldiging. Elke getalwaarde kan geproduceerd worden door een set van optellings- en vermenigvuldigingsregels. Bijvoorbeeld, deux cents/twee honderd betekent dat de getalwaarde 100 twee keer moet genomen worden, waarbij cent-deux/honderd en twee de getalwaarde 100 neemt en er de waarde 2 bij optelt. Tegengesteld aan het verbale getal-woordsysteem, is het geschreven getalsysteem in cijfers heel wat makkelijker. Het geschreven decimaal systeem bestaat enkel uit 10 elementen (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) en maar één principe, de positionele notatie regel. Op basis van deze regel wordt de waarde van een getal uitsluitend bepaald door de positie in de sequentie waarin het voorkomt, startend langs de rechterkant en telkens stijgend met een factor 10 bij iedere stap naar links. In het Arabische systeem zijn alle sequenties van getallen aanvaardbaar, behalve diegene die starten met een nul (bv. 007).

1

In deze studie worden Waalse kinderen getest, waarbij we dus niet de Franse notatie (soixante-dix en quatre-vingt-dix) maar de Waalse notatie (septante en nonante) hanteren


11

Transcoderingsproblemen Ondanks de simpliciteit van deze getal-woordsystemen, veroorzaakt het transcoderen van getallen van de verbale naar de Arabische (digitale) vorm specifieke moeilijkheden. Een groot aantal studies rapporteren specifieke tekorten bij volwassenen patiënten, meestal patiënten met hersenschade (Cipolotti & Butterworth, 1995; Delazer & Denes, 1998). Slechts weinig studies onderzochten en evalueerden het belang van transcoderingsvaardigheden bij kinderen. Power en Dal Martello (1990) waren de eersten die transcoderingsvaardigheden van de verbale naar de Arabische vorm bij kinderen bestudeerden. Deze studie toonde aan dat Italiaanse 7-jarige kinderen getallen met 1 cijfer (bv. 4) en 2 cijfers (bv. 34) perfect konden omzetten. Bij het transcoderen van getallen met 3 cijfers (bv. 346) en getallen met 4 cijfers (bv. 2964) maakten de kinderen tot 54% fouten. Deze kinderen waren niet in staat om getallen met 5 en 6 cijfers te transcoderen. In een gelijkaardige studie van Seron, Deloche en Noël (1992) vond men dat er twee types van transcoderingsfouten gemaakt werden bij 8- en 9- jarige Waalse kinderen. Men beschouwde lexicale fouten als de vervanging van een getal door een ander getal (bv. cent vingt-quatre (honderd vierentwintig) 134) en syntactische fouten als fouten waarbij nul(len) werden toegevoegd of weggelaten (bv. cent vingtquatre

(honderd

vierentwintig

10024).

Anders

gedefinieerd:

lexicale

transcoderingsfouten behouden de lengte van de getallenketting, waarbij syntactische transcoderingsfouten zorgen voor het verlengen of verkorten van de ketting. In deze studie produceerden Waalse kinderen meer syntactische fouten dan lexicale fouten (40% vs. 5% voor 8-jarigen, 15% vs. 1% voor 9-jarigen). Deze resultaten werden nogmaals gerepliceerd in een studie van Sullivan, Macaruso en Sokol (1996), die vonden dat meer dan 90% fouten bij Engelssprekende 7- tot 12-jarigen syntactische transcoderingsfouten waren. Van Loosbroek en collega’s (Van Loosbroek, Dirkx, Hulstijn & Janssen, 2009) onderzochten of er verschillen aanwezig waren in de transcoderingsvaardigheden bij 9jarige Nederlandstalige Belgische kinderen met en zonder rekenmoeilijkheden. Men wou nagaan of rekenmoeilijkheden een invloed zouden hebben op hoe snel kinderen waren in het plannen van het transcoderen van de verbale naar de Arabische getalvorm. De planningstijd werd geregistreerd aan de hand van een grafisch schrijftablet en werd gelijk gesteld aan de tijd vanaf stimulus‘onset’ (het dicteren van het getal, waarbij de


12

pen het papier raakte in rust) tot wanneer de pen gebruikt werd om op het papier te schrijven. Uit de resultaten blijkt dat kinderen met rekenproblemen trager zijn in het plannen

van

het

schrijven

van

Arabische

getallen

dan

kinderen

zonder

rekenmoeilijkheden. Bijkomend werden alle klassen van aangeboden getallen (ééncijferige getallen (bv. 6), tweecijferige getallen (bv. 35), driecijferige getallen (bv. 376) en viercijferige getallen (bv. 4298)) opgesplitst in kleine en grote getallen afhankelijk van de mediaan. Bijvoorbeeld, kleine ééncijferige getallen waren getallen kleiner dan 5, grote ééncijferige getallen waren getallen groter dan 5. Enkel kinderen met rekenproblemen vertoonden een ‘getalgrootte effect’ voor ééncijferige getallen. Dit wil zeggen dat kinderen met rekenproblemen meer moeite en tijd nodig hadden om grote ééncijferige getallen te verwerken en te transcoderen. Voor zowel twee- en driecijferige getallen tonen beide groepen een ‘getalgrootte effect’, hoewel dit effect steeds kleiner is voor kinderen zonder rekenproblemen. De auteurs concludeerden dat de

aanwezigheid

van

een

sterker

‘getalgrootte

effect’

bij

kinderen

met

rekenmoeilijkheden een vertraging veroorzaakt in de ontwikkeling van het snel en onmiddellijk transcoderen van getallen. Uit deze studies blijkt duidelijk dat het transcoderen bij kinderen vaak nog heel wat moeite vergt en dat dit niet mag genegeerd worden in de ontwikkeling van het kind. Transcoderingsmodellen Een belangrijke vraag die dient gesteld te worden, is of deze resultaten kunnen gekaderd worden in één of ander theoretisch model omtrent transcodering. Verschillende modellen van transcodering werden de afgelopen jaren naar voor geschoven. Deze modellen zijn opgesplitst op basis van twee denkkaders. Het ene denkkader gaat ervan uit dat een semantische route aan de basis ligt van het transcoderingsproces (McCloskey, 1992; Power & Dal Martello, 1990), waarbij het andere denkkader voorstander is van het volgen van een non-semantische route bij het transcoderen (Barrouillet, Camos, Perruchet & Seron, 2004; Deloche & Seron, 1987). Beide modellen werden opgesteld om de prestatie bij transcoderingsvaardigheden van kinderen te kunnen verklaren en houden tot op een bepaald punt rekening met de verschillende ontwikkelingsfasen.


13

Het meest invloedrijke model uit het semantische denkkader is het model van Power en Dal Martello (1990). Dit lexicaal-semantisch model gaat er vanuit dat alle numerieke verbale input eerst omgezet wordt, door middel van modules die de verbale input proberen te begrijpen, naar een abstracte semantische representatie van kwantiteiten. Deze abstracte representatie wordt daarna vertaald naar een specifieke notatie output via notatie-specifieke productieregels. Het model neemt dus aan dat er twee stappen aan de basis liggen van het transcoderen. In een eerste stap treedt er een begripproces op, waar de verbale code omgezet wordt naar een abstracte semantische representatie die de basiskwantiteiten van het getal voorstelt. Bijvoorbeeld, wanneer aan kinderen gevraagd wordt om het getal 754 neer te schrijven, wordt de semantische abstracte representatie als volgt opgebouwd: C7 x C100 + C5 x C10 + C4. In een tweede stap wordt er gebruikt gemaakt van twee notatie-specifieke regels om deze semantische abstracte representatie om te zetten naar de Arabische output code die dient neergeschreven te worden. Deze bewerkingen verschillen afhankelijk van het feit of er een multiplicatieve of additieve bewerking moet uitgevoerd worden. De multiplicatieve bewerking zorgt voor het aaneenschakelen (&) van de elementen en voegt indien noodzakelijk nullen toe: C7 x C100 7 x 00 700. De additieve bewerking wordt gebruikt voor het overschrijven (#) wanneer er een somrelatie is tussen de cijfers: C700 + C5 x C10 + C4 700 + 54 754. Barrouillet en collega’s (2004) ontwikkelden recentelijk een model dat aanhanger is van het volgen van een non-semantische route bij het transcoderen. Het ADAPT model (A Developmental, Asemantic and Procedural Transcoding Model), dat ontwikkeld werd voor zowel de ontwikkelingsveranderingen in de transcoderingsvaardigheden als de linguïstische specificiteiten in kaart te brengen, is een voorbeeld binnen deze strekking. Het ADAPT model baseert zich op het voorstel van Deloche en Seron (1982) door aan te nemen dat bij het transcoderen van een verbale naar een Arabische code geen enkele semantische representatie van de getallen vereist is. Met andere woorden, het transcoderen van tweehonderdzevenentwintig naar ‘227’ vereist niet noodzakelijk een omzetting van het getal naar de som van twee honderdtallen, 2 tientallen en 7 eenheden. Het ADAPT model is een procedureel model omdat het hart van het systeem bestaat uit een productiesysteem dat de omzetting van de verbale naar de Arabische vorm


14

bestuurt (zie Figuur 1). Het model veronderstelt dat de verbale string die correspondeert met een getal tijdelijk wordt opgeslagen in de fonologische buffer. Een analysesysteem (‘parsing system’) vergelijkt deze string met representationele units die opgeslagen zijn in het lange termijn geheugen (LTG). Het is niet mogelijk voor het productiesysteem om de hele string in één keer te verwerken, omdat de Arabische (digitale) vorm die correspondeert met een getal niet gekend is of omdat de kennis niet toegankelijk is. Daarom zorgt het analysesysteem voor het opdelen van de string in units die door het productiesysteem kunnen verwerkt worden. Separatoren (bv. duizend en honderd) worden gebruikt om het noodzakelijk aantal van cijfers te identificeren voor de Arabische (digitale) vorm van de verbale string. Deze separatoren construeren een ketting waarop de Arabische (digitale) vormen van de verbale string moeten geplaatst worden. Het analyseproces voor om het even welk deel van de verbale string wordt gestopt van zodra de Arabische (digitale) vorm van een segment beschikbaar is in het LTG en de Arabische (digitale) vorm wordt opgeslagen in het werkgeheugen. Wanneer elk segment in zijn Arabische (digitale) vorm op de ketting is geplaatst, is het transcoderingsproces afgelopen.

Figuur 1: Schematische voorstelling van de componenten van het ADAPT model (overgenomen uit Camos (2008)). Digital form = Arabische notatie ADAPT is het eerste model dat een ontwikkelingscomponent in rekening brengt, omdat het verklaart hoe nieuwe regels geleerd en gecreëerd worden op basis van oude regels, en hoe nieuwe representationele units in het LTG worden opgeslagen tijdens het transcoderen. Er wordt immers aangenomen dat elk getal of elk deel van een getal dat getranscodeerd wordt, geassocieerd wordt met de verbale vorm van dit getal in het LTG, waarbij het een nieuwe representationele unit creëert in het mentale lexicon. De


15

sterkte van elke associatie tussen een getal (of deel van een getal) en de verbale vorm varieert afhankelijk van de frequentie: frequente getallen resulteren in sterkere associaties en stabielere representationele units, associaties die zeldzaam zijn, worden snel vergeten. Deze units hebben een invloed op de transcoderingen die later in de tijd gebeuren. Binnen dit model zorgen dus twee factoren voor een verbeterde transcoderingsprestatie met oefening en leeftijd, nl. de evolutie van het procedureel systeem en het groeiende aantal representationele units in het mentaal lexicon. Het grote voordeel van dit model is het kunnen verklaren van de factoren ‘leren’ en ‘ontwikkeling’. Het beter presteren op transcoderingsvaardigheden kan verklaard worden door het feit dat wanneer nieuwe units en procedures opgeslagen worden in het LTG, elke volgende procedure en units opnieuw gelinkt kunnen worden aan een nieuw probleem, wat verbetering garandeert. Omwille van diezelfde reden kan verklaard worden waarom de verwerking van frequent voorkomende getallen (getallen kleiner dan 100) overgaan van algoritmische verwerking (het analyseren van het getal in segmenten) naar het direct terugvinden van hun Arabische (digitale) vorm in het LTG. Dit is het resultaat van oefening en herhaling van nieuwe units en procedures. De eerder besproken resultaten van Power en Dal Martello (1990) en de studie van Seron et al. (1992) kunnen aan de hand van het semantisch model verklaard worden. Een semantische route impliceert dat er minder fouten zouden moeten gemaakt worden bij kleine dan bij grote getallen, aangezien de abstracte representatie uit minder kwantiteiten bestaat en dus sneller en accurater kan gevormd worden. Ook werden heel veel syntactische fouten gevonden, wat kan verklaard worden door een mindere accurate toepassing van de additieve en multiplicatieve notatie-specifieke regels. Van Loosbroek et al. (2009) verklaarden hun resultaten door aan te nemen dat er in de ontwikkeling van het transcoderen gradueel wordt overgegaan van een dominante semantische route naar een non-semantische. Kinderen met rekenmoeilijkheden zouden hierbij een vertraging kennen in deze ontwikkeling van de ene route naar de andere. Dit verklaart waarom kinderen met rekenmoeilijkheden steeds een groter ‘getalgrootte effect’ vertonen.


16

Individuele verschillen in werkgeheugencapaciteit Transcoderingsmodellen verkiezen in het algemeen een structurele numerieke aanpak. Zelden worden andere non-numerieke cognitieve processen (bv. werkgeheugen) betrokken in transcodering (het ADAPT model vormt hierop een uitzondering, aangezien het zowel focust op regels en procedures die noodzakelijk zijn voor succesvolle transcodering als werkgeheugen en opslagcomponenten in rekening brengt). Nochtans zijn er een groot aantal studies die algemeen aantonen dat werkgeheugenspans (de individuele werkgeheugencapaciteit van een persoon) prestaties op taken kunnen voorspellen (Gathercole & Pickering, 2000a; Gathercole,

Pickering, Knight &

Stegmann, 2004; Lépine, Barrouillet & Camos, 2005). Sommige van de academische moeilijkheden bij kinderen met of zonder leerstoornissen kunnen zelfs het resultaat zijn van hun minder grote werkgeheugencapaciteit (Bull, Johnston & Roy, 1999; Bull & Scerif, 2001; Geary, Brown & Samaranayake, 1991). Ook Cowan (2005) en Jarrold en Towse (2006) schoven drie grote redenen naar voor waarom werkgeheugenspan zo’n goede predictor is voor cognitief functioneren. Ten eerste suggereren sommige modellen dat maten voor werkgeheugen de efficiëntie van verwerking evalueren. Daneman en Carpenter (1980) veronderstellen dat de lees- of telspan (het aantal items dat kan bijgehouden worden voor latere herinnering wanneer men zinnen aan het lezen of stippen aan het tellen is) afhankelijk is van cognitieve eisen van het lees- of telproces. Ten tweede tonen studies aan dat maten voor werkgeheugen variaties in de individuele opslagcapaciteit reflecteren, onafhankelijk van de efficiëntie van verwerking (Bayliss, Jarrold, Baddeley, Gunn & Leigh, 2005; Fry & Hale, 2000). Ten derde stelt onderzoek de werkgeheugencapaciteit gelijk aan de hoeveelheid aandachtsbronnen waaruit men kan putten. Deze bronnen kunnen toegewezen worden om informatie uit het LTG terug te vinden (Cowan, 1999), om in te staan voor verwerking en opslag (Barrouillet, Bernardin & Camos, 2004), om aandacht te controleren bij interferentie (Engle, Tuholski, Laughin & Conway, 1999), of om meerdere items simultaan bij te houden (Cowan, 2001). Hét belangrijkste werkgeheugenmodel werd ontwikkeld door Baddeley (Baddeley & Hitch, 1974; Baddeley, 2002). Hij verdeelde het werkgeheugen op zijn beurt in twee slaafsystemen, één voor talige informatie (de fonologische lus) en één voor visueelruimtelijke informatie (het visuospatiaal schetsblad). De taak van de fonologische lus


17

bestaat uit auditieve informatie (bv. klanken, gesproken woorden) korte tijd in het geheugen op te slaan. Het visuospatiaal schetsblad daarentegen staat in voor het opslaan van visuele en ruimtelijke informatie. Deze twee slaafsystemen worden door een centraal executief systeem (de centrale verwerker) gecontroleerd. Dit systeem is verantwoordelijk voor het doorgeven van informatie naar de twee subsystemen, het coördineren van activiteiten binnen het geheugensysteem en het ophalen van informatie uit het LTG. Na het bestuderen van deze centrale verwerker is gebleken dat deze component in diverse processen, genaamd executieve functies (shifting, updating en inhibitie) op te delen is (Baddeley, 1996). Het voordeel hierbij is dat er niet meer van een kunstmatige

scheiding tussen LTG en korte termijn geheugen wordt uitgegaan. Het werkgeheugen incorporeert immers beide soorten geheugens. Verder wordt het geheugen niet meer als een 'unitair' passief systeem gezien, maar als een actief systeem dat informatie volgens verschillende codes kan opslaan, vasthouden en bewerken. Aangezien bij het transcoderen van gesproken input naar geschreven Arabische getallen beroep wordt gedaan op zowel een fonologische representatie (verbale input) als een symbolische visuospatiale representatie van de geschreven output, lijkt het plausibel dat individuele verschillen in werkgeheugencapaciteit aan de basis liggen van de prestatie bij het transcoderen. Dit werd reeds onderzocht in een studie van Camos (2008). In deze studie werd de werkgeheugencapaciteit aan de hand van een telspantaak bij 7- jarige Franse kinderen geëvalueerd, samen met hun prestatie op het transcoderen van getallen (één- tot viercijferige getallen). De auteur concludeerde dat het percentage van transcoderingsfouten steeg wanneer meer productieregels nodig waren (in lijn met het ADAPT model) én wanneer kinderen een lage werkgeheugenspan hadden. Inversie Voor volwassenen is het transcoderen van getallen een vaardigheid die men goed onder de knie heeft, maar uit eerder gerapporteerde studies merken we duidelijk dat dit voor kinderen niet vanzelfsprekend is. Bovendien blijkt dat de prestatie op deze vaardigheid afhankelijk is van de taal die men spreekt. Er werd reeds besproken dat de syntax tussen het Nederlandstalige en Franstalige getal-woordsysteem gelijkaardig is. Hoewel, op één belangrijke bijkomende regel na, namelijk de inversieregel. In zogenaamde inverse getaltalen betekent deze regel dat lexicale basiselementen (bv.


18

eenheden en tientallen) in hun syntactische organisatie omgedraaid worden, wanneer getallen worden uitgesproken. In het Nederlands bijvoorbeeld wordt bij het beluisteren van het getal 24 (vierentwintig), eerst de 4 gehoord, maar moet wel eerst de 2 neergeschreven worden. In het Franse getal-woordsysteem is deze regel echter niet van toepassing (24 vingt-quatre). Deze inversie-eigenschap werd lange tijd niet in detail bestudeerd. Nochtans is deze eigenschap aanwezig in de getal-woordsystemen van heel wat talen: Nederlands, Duits, Deens, Maltees,… In het Frans, het Engels en heel wat andere niet-inversie talen is de gesproken volgorde van de lexicale elementen consistent met de Arabische volgorde (105 104 103 102 101 100). In inverse getaltalen daarentegen is de gesproken volgorde van de lexicale elementen gemixt (105 103 104 102 100 101). Puur op basis van deze inversie-eigenschap kan er aan de hand van de taal die gesproken wordt een onderscheid gemaakt worden tussen de verschillende getal-woordsystemen. Hoewel de transcoderingsmodellen die hierboven verduidelijkt werden, erg plausibel overkomen, blijkt toch dat deze modellen een gebrek vertonen bij het verklaren van resultaten. Deze modellen zijn enkel valide voor specifieke niet-inverse talen en kunnen bijvoorbeeld geen verklaring bieden voor getal-woordsystemen waar de inversieregel geldt en waarbij inversiefouten (bij het neerschrijven van een verbaal aangeboden getal worden eenheden en tientallen verkeerdelijk omgedraaid, bv. vierentwintig 42) gemaakt worden. Semantische modellen botsen hier op een probleem om dit soort van fouten te verklaren. Wanneer een getal zoals 24 moet neergeschreven worden in het Frans, dan wordt de bewerking van het overschrijven actief (20 # 4 24). In het Nederlands (vierentwintig) is deze bewerking echter niet voldoende, omdat het getal voordien moet omgedraaid worden. Het is duidelijk dat meerdere bewerkingen zullen moeten toegevoegd worden aan deze semantische modellen. Ook bij non-semantische modellen is er geen inversieregel geïmplementeerd. Om verdere uitbreidingen aan deze modellen door te voeren, moeten er eerst voldoende data beschikbaar zijn over het voorkomen van (inversie)fouten en moet idealiter een vergelijking gemaakt worden tussen de getalsystemen van verschillende talen.


19

Inversiefouten in het transcoderen van getallen bij kinderen Weinig studies focusten zich op de transcoderingsvaardigheden van dit inversiekenmerk bij kinderen. Zuber, Pixner, Moeller en Nuerk (2009) waren de eerste die inversiefouten bij kinderen bestudeerden. Aan de hand van een getallendictee concludeerden zij dat inversiefouten een groot probleem waren bij het transcoderen van getallen bij 7- jarige Duitstalige kinderen. 49,80% van het totaal aantal gemaakte fouten waren pure inversiefouten of combinaties van lexicale of syntactische fouten met inversiefouten.

Ze

bestudeerden

ook

of

individuele

verschillen

in

werkgeheugencapaciteit hier aan de basis konden liggen. De resultaten toonden aan dat de centrale verwerker en het visuospatiaal schetsblad de foutenpercentages voorspelden van bijna alle transcoderingsfouten. Ondanks het feit dat het transcoderen van en naar verbale getalwoorden aanzien wordt als een puur verbale taak, correleerde de verbale werkgeheugencomponent niet met het aantal inversiefouten. Deze studie dient echter kritisch bekeken te worden. Er werden kinderen uit het eerste leerjaar getest (7 jaar oud) waarvan de meesten nog geen ervaring hadden met getallen groter dan 20. Het getallendictee bestond voornamelijk uit tweecijferige en driecijferige getallen. Hierbij kan de vraag gesteld worden of het hoge percentage inversiefouten die de 7- jarigen maakten niet puur te wijten was aan het feit dat deze kinderen de meeste getallen nog niet geleerd hadden en de getallen onvoldoende onder de knie hadden. Zijn jonge kinderen in staat de kennis van de syntax van grote getallen te beheersen die ze nog niet expliciet geleerd hebben? Op dezelfde manier als jonge kinderen kennis verwerven over de fonotactische structuur van de taal door het horen spreken van volwassenen, zou het mogelijk kunnen zijn dat de herhaalde blootstelling aan grote getallen hen leidt om kennis te verwerven over terugkomende opeenvolgingen van lexicale primitieven in getallen. Barrouillet, Thevenot en Fayol (2010) boden recentelijk evidentie dat Franstalige kinderen vanaf 6- jarige leeftijd de kennis van de syntax van de verbale vorm van grote getallen grotendeels beheersen, lang voordat ze in staat zijn om te tellen tot deze getallen. Kinderen werden lijsten aangeboden met grote getallen waarbij de getallen ofwel in legale (correcte opeenvolging: trois cent vingt-six = 326) ofwel in illegale volgorde (foute opeenvolging: trois six vingt cent) volgorde aangeboden werden aangeboden. De auteurs namen aan dat door herhaalde blootstelling aan de verbale vorm van grote getallen (door media, ouders,…) kinderen kennis


20

verwerven over hoe grote getallen geconstrueerd worden en deze opslaan in hun LTG. Kinderen zouden volgens hen dus beter presteren bij het onmiddellijk herinneren van legale getallen dan illegale getallen. De resultaten toonden inderdaad aan dat kinderen significant beter presteerden op het herinneren van getallen in legale volgorde dan deze in illegale volgorde. De auteurs concludeerden dat jonge kinderen effectief in staat zijn om de syntax van grote getallen te beheersen zonder dat ze deze al expliciet geleerd hebben. Hoewel deze resultaten evidentie bieden voor het beheersen van de verbale vorm van grote getallen die kinderen nog niet expliciet leerden, dient toch de vraag gesteld te worden of dit kan veralgemeend worden naar het transcoderen van de verbale vorm naar de Arabische (digitale) vorm. Men moet zich eveneens afvragen of de effecten van het maken van inversiefouten niet puur te wijten zijn aan een gebrek aan kennis en of deze effecten ook van toepassing zijn op oudere kinderen. Eerste luik: doel van het transcoderingsexperiment Het doel van het eerste deel van dit onderzoek bestaat uit 3 facetten. Verder werkend op het onderzoek van Zuber et al. (2009) worden de transcoderingsvaardigheden, meer bepaald de inversiefouten, bij jonge kinderen verder onderzocht. Ten eerste wordt de prestatie op het transcoderen nagegaan bij iets oudere kinderen dan de steekproef van Zuber et al. (2009). Daarbij willen we nagaan of de inversiefouten ook optreden bij kinderen waarbij de kennis van tweecijferige tot driecijferige getallen gekend is, en dus niet louter veroorzaakt wordt door het feit dat de kinderen over onvoldoende kennis beschikken. Om dit te bevestigen wordt vooraf een pilootstudie uitgevoerd waarbij een getallendictee wordt afgenomen bij kinderen uit het eerste, tweede en derde leerjaar, om te bepalen welke doelgroep idealiter geschikt is. Ten tweede wordt er ook nagegaan wat de rol van taal is op het maken van inversiefouten bij het transcoderen. Er wordt een vergelijking gemaakt tussen Vlaamse en Waalse kinderen. Aangezien enkel in het Nederlandse getal-woordsysteem het inversieprincipe geldt, wordt verwacht dat er meer inversiefouten zullen optreden bij Nederlandstalige dan bij Franstalige kinderen. Ten derde willen we zoals in de studie van Zuber et al. (2009) nagaan wat de rol is van de drie werkgeheugencomponenten (fonologische loop, visuospatiaal schetsblad en centraal executief systeem) bij het transcoderen. Daarbij wordt gezorgd voor een


21

uitgebreidere range van werkgeheugentaken (i.p.v. maar 3 werkgeheugentaken in de studie van Zuber et al. (2009)). Voor de fonologische lus worden twee taken geselecteerd: Cijfer span voorwaarts en Letter span voorwaarts. Ook voor het visuospatiaal schetsblad worden twee taken geselecteerd: Corsi blokken voorwaarts en Mazes Memory. Om de rol van het executief systeem in kaart te brengen worden vier taken geselecteerd, namelijk: Cijfer span achterwaarts, Letter span achterwaarts, Corsi blokken achterwaarts en de Sun Moon Stroop taak. Een extra uitbreiding ten opzichte van de vorige studie wordt toegevoegd. Aan de hand van een getallendictee worden zowel bij Vlaamse als Waalse kinderen 10 kinderen geselecteerd met het minst aantal transcoderingsfouten (‘sterke’2 transcodeerders) en 10 kinderen met het meest aantal transcoderingsfouten (‘zwakke’ transcodeerders). Hiermee willen we nagaan of kinderen met zwakkere prestaties op bepaalde werkgeheugencomponenten meer kans hebben om tot de groep van de ‘zwakke’ transcodeerders’ te behoren. Ook het IQ van de kinderen wordt uitgebreid getest aan de hand van de verkorte WISC-III (Grégoire, 2001) om uit te sluiten of IQ verschillen aan de basis kunnen liggen van de transcoderingsprestatie. Tenslotte willen we ook nagaan of onze resultaten gekaderd kunnen worden in één van de twee vooropgestelde transcoderingsmodellen. Indien er ook ‘getalgrootte effecten’ worden gevonden zoals in de studie van Van Loosbroek et al. (2009) kunnen we ervan uitgaan dat kinderen bij het transcoderen gebruik maken van een semantische route en sluit het semantisch model van Power en Dal Martello (1990) hierbij aan. Het ADAPT model gaat namelijk uit van een asemantische route en kan geen verklaring bieden voor mogelijke ‘getalgrootte effecten’. Als er inderdaad een relatie gevonden wordt tussen de transcoderingsprestaties en werkgeheugencomponenten, sluit het ADAPT model beter aan om de resultaten te kunnen verklaren, aangezien dit het enige transcoderingsmodel is die het werkgeheugen in rekening brengt. De mentale getallenlijn Parallel met het ontwikkelen van de transcoderingsvaardigheden, wordt de vaardigheid van het spatiaal kunnen voorstellen van getallen op een getallenlijn ook 2

De benaming ‘sterke’ en ‘zwakke’ transcodeerders werd puur bepaald op het aantal fouten van het transcoderingsdictee. Hierbij willen we niet suggereren dat ‘zwakke’ transcodeerders minder intellectueel begaafd zijn


22

geacht te ontwikkelen vanaf de leeftijd van 7 jaar (Berch, Foley, Hill & Ryan, 1999; van Galen & Reitsma, 2008). Aangezien de determinerende factoren bij deze ontwikkeling nog steeds onder debat staan, willen wij met een tweede experiment meer inzichten hieromtrent

verwerven.

Meerbepaald,

na

de

invloed

van

taal

op

de

transcoderingsprestatie na te gaan, wordt in een getallenlijnexperiment onderzocht of taal ook op het representeren van getallen op de getallenlijn een invloed uitoefent. Om na te gaan of kinderen reeds over de vaardigheid beschikken om getalgroottes spatiaal voor te stellen op een getallenlijn, wordt meestal gebruik gemaakt van een typische getallenlijntaak. Hierbij dienen kinderen de spatiale positie van een bepaald getal aan te klikken op een fysiek waarneembare getallenlijn die geflankeerd wordt door de getallen 0 en 100, die op die manier de range van de getallenlijn aanduidt (bv. getallenlijn van 0 tot 100) (Siegler & Opfer, 2003; Siegler & Booth, 2004; Booth & Siegler, 2006). Er wordt aangenomen dat deze schattingsvaardigheden, i.e. de spatiale positie van een getal schatten op een lijn, de interne representatie van getallen reflecteert. De hypotheses over hoe deze interne representaties opgebouwd zijn en ontwikkelen variëren nogal. Booth en Siegler (2008) bijvoorbeeld veronderstellen dat de spatiale representatie van de getalgrootte gradueel overgaat van een logaritmische naar een lineaire representatie. Jonge kinderen percipiëren de afstand tussen getalgroottes aan de laagste kant van de getallenlijn als groter en verkleinen de afstand van getalgroottes in het midden en op het einde van de getallenlijn. Bijvoorbeeld, de waargenomen afstand tussen de getallen 1 en 10 is voor jonge kinderen groter dan de afstand tussen de getallen 10 en 100. Met toenemende leeftijd en ervaring schakelen kinderen over naar een lineaire representatie, waarbij de afstanden tussen getallen niet meer afhankelijk zijn van stijgende getalgroottes (Brannon, Wusthoff, Gallistel, & Gibbon, 2001). Moeller en collega’s (Moeller, Pixner, Kaufmann & Nuerk, 2009) daarentegen veronderstellen dat er in de ontwikkeling van het kind eerder overgegaan wordt van twee lineaire representaties naar één lineaire representatie. Ze vonden op een mentale getallenlijn van 0 tot 100 dat er een breekpunt optrad bij het getal 10, waardoor er twee lineaire representaties gefit konden worden, één voor ééncijferige getallen (0 tot 10) en één voor tweecijferige getallen (10 tot 100). Jonge kinderen zouden eenheden en tientallen als aparte zaken percipiëren. Om de getallenlijntaak correct te kunnen


23

uitvoeren, moet men namelijk bewust zijn van het feit dat de afstand tussen 0 en 40 tien keer groter is dan de afstand tussen 0 en 4, wat overeenstemt met kennis omtrent tientallen en eenheden bij het Arabische getallen systeem. Volgens de auteurs hebben jonge kinderen nog geen bewuste kennis van deze relatie, waardoor ze intervallen van ééncijferige getallen gaan overschatten (het getal meer naar de rechterkant van de getallenlijn plaatsen). Hierdoor moeten alle tweecijferige getallen geplaatst worden op een veel kortere afstand dan de correcte afstand. Als het integreren van de getalwaarden van tientallen en eenheden in overeenstemming met de plaats-waarde structuur van het Arabische getal systeem gekend is, zullen kinderen volgens deze auteurs de overgang maken van twee lineaire representaties naar één lineaire representatie. Voorgaande studie maakt ons duidelijk dat het plaats-waarde systeem van het Arabische getallensysteem ook belangrijk is bij het representeren van getallen op een mentale getallenlijn. Dit plaats-waarde systeem verschilt echter, zoals eerder vermeld, tussen talen. Men dient zich af te vragen of deze verschillen tussen talen ook prestatieverschillen uitlokken in het representeren van getallen op de mentale getallenlijn bij kinderen met verschillende getal-woordsystemen. Helmreich, Zuber, Pixner, Kaufmann, Nuerk en Moeller (in press) vroegen zich af of meer complexe getalwoordsystemen (waar het inversieprincipe geldt) het representeren van getallen op de mentale getallenlijn zouden bemoeilijken ten opzichte van niet-inverse getalwoordsystemen. Zij steunden op het basisidee dat inversie het integreren van de getalwaarden van tientallen en eenheden in overeenstemming met de plaats-waarde structuur van het Arabische getal systeem beïnvloedt (Zuber et al., 2009). Aangezien deze integratie essentieel is voor een goede prestatie op de getallenlijntaak, gingen deze auteurs ervan uit dat inversie ook de prestatie op de getallenlijntaak zou beïnvloeden. Het incorrect omwisselen van eenheden en tientallen bij inverse talen zou grotere schattingsfouten moeten uitlokken bij getallen met een grote ‘interdigit’ afstand (i.e., de afstand tussen het tiental en de eenheid). Het getal 91 bijvoorbeeld heeft een ‘interdigit’ afstand 8. Dit getal kan bij kinderen die een inverse getaltaal spreken incorrect gepercipieerd worden als 19, wat zorgt voor een grote schattingsfout. Getallen met een kleine ‘interdigit’ afstand (bv. 54, kan gepercipieerd worden als 45) daarentegen, zouden volgens deze hypothese minder grote schattingsfouten moeten uitlokken. De auteurs voerden een getallenlijnexperiment (range 0 tot 100) uit bij Duitstalige (inverse


24

getaltaal) en Italiaanse (niet-inverse getaltaal) 7-jarigen. Hun hypothese werd bevestigd aangezien ze significante verschillen in prestatie vonden tussen Italiaanse en Duitstalige kinderen bij getallen met een grote ‘interdigit’ afstand, maar niet bij getallen met een kleine ‘interdigit’ afstand. Duitstalige kinderen maakten dus inderdaad grotere schattingsfouten bij grote ‘interdigit’ getallen. Tweede luik: doel van het getallenlijnexperiment Het doel van het tweede experiment bestaat uit een replicatie van het getallenlijnexperiment van Helmreich en collega’s (in press) met Vlaamse en Waalse kinderen. Enkele aanpassingen en uitbreidingen worden aangebracht. Ten eerste wordt de stimulusset aangepast. In het experiment van Helmreich et al. (in press) werden maar 18 getallen aangeboden, waarvan 4 getallen met een grote ‘interdigit’ afstand en 4 getallen

met

een

kleine

‘interdigit’

afstand.

De

stimulusset

voor

dit

getallenlijnexperiment wordt uitgebreid tot 30 getallen, waarvan 12 getallen met een grote ‘interdigit’ en 12 getallen met een kleine ‘interdigit’. Om meer getallen te verkrijgen met een kleine ‘interdigit’ afstand werd de cutoff voor het definiëren van grote of kleine ‘interdigit’ aangepast. Alle getallen met een ‘interdigit’ afstand van 1, 2 en 3 worden gedefinieerd als kleine ‘interdigit’ getallen (t.o. ‘interdigit’ afstand 2 in Helmreich’s studie). Getallen met een ‘interdigit’ van 4 tot 8 worden als grote ‘interdigit’ getallen beschouwd (t.o. ‘interdigit’ > 2 in Helmreich’s studie). Een tweede uitbreiding aan het experiment is het toevoegen van een auditieve conditie. In Helmreich’s experiment werden getallen enkel visueel in Arabische notatie gepresenteerd boven de getallenlijn. Met het toevoegen van het auditief aanbieden van getallen willen we nagaan of met zowel de visueel Arabische notatie (bv. 24) als de auditieve woordvorm (vierentwintig uitgesproken) van getallen dezelfde resultaten verkregen worden. Ten slotte zal er opnieuw een transcoderingsdictee afgenomen worden om na te gaan of er een relatie bestaat tussen transcoderingsprestatie en het representeren van getallen op de mentale getallenlijn.


25

Algemeen verloop onderzoek Om na te gaan welke leeftijdsgroep idealiter geschikt is, wordt eerst een pilootstudie uitgevoerd. Het daaropvolgend transcoderingsexperiment onderzoekt bij deze leeftijdsgroep de invloed van taal en werkgeheugen op de transcoderingsvaardigheden. In het laatste getallenlijnexperiment wordt nagegaan of taal ook een invloed heeft op het representeren van getallen op de mentale getallenlijn. Tenslotte worden educatieve implicaties en ideeën voor toekomstig onderzoek bediscussieerd.

Pilootstudie Methode Proefpersonen Een totaal van 117 leerlingen namen deel aan de pilootstudie. Hiervan kwamen 57 leerlingen (26 jongens, 31 meisjes) uit een school in het Vlaamse Gewest, 60 leerlingen (28 jongens, 32 meisjes) uit een school in het Waalse gewest. Kinderen uit de Vlaamse school spraken Nederlands als moedertaal, kinderen uit de Waalse school spraken Frans als moedertaal. Franstalige kinderen schrijven getallen neer op de Waalse schrijfwijze (70 = septante en 90 = nonante) en niet op de Franse schrijfwijze (soixante-dix en quatre-vingt-dix). In elke school werd één klas uit het eerste leerjaar, één klas uit het tweede leerjaar en één klas uit het derde leerjaar getest. In de Vlaamse school bestond het eerste leerjaar uit 17 leerlingen met een gemiddelde leeftijd van 6 jaar en 5 maanden, het tweede leerjaar uit 19 leerlingen met een gemiddelde leeftijd van 7 jaar en 6 maanden en het derde leerjaar uit 21 leerlingen met een gemiddelde leeftijd van 8 jaar en 5 maanden. In de Waalse school telden de drie klassen elk 20 leerlingen. De gemiddelde leeftijd van de leerlingen in het eerste leerjaar bedroeg 6 jaar en 10 maanden, in het tweede leerjaar 7 jaar en 6 maanden en in het derde leerjaar 8 jaar en 8 maanden. Alle deelnemers hadden een normaal gehoor en een normaal of gecorrigeerd-normaal zicht. In beide scholen hebben leerlingen op het einde van het eerste leerjaar getallen en hun relaties tot 20 onder de knie, in het tweede leerjaar bezit men getallenkennis tot


26

100, en in het derde leerjaar wordt verondersteld dat met alle getallen en hun relaties tot 1000 onder de knie heeft. Kinderen werden beloond voor hun deelname met een kleine verrassing.

Materiaal Een totaal van 65 getallen werd gedicteerd in een random volgorde. Voor elke klas binnen een school werd een andere pseudorandom volgorde vastgelegd (zie Appendix A). De itemset bevatte 5 ééncijferige getallen (bv. 5), 30 tweecijferige getallen (bv. 24) en 30 driecijferige getallen (bv. 297). Er werden meer getallen met 2 en 3 cijfers toegevoegd, omdat inversiefouten enkel vanaf tweecijferige getallen kunnen optreden. Volgens het ADAPT model vereisen deze getallen 2 tot 4 (5) transcoderingregels. De P1-regel staat in voor de ophaling uit het LTG, P2-regels voor het beheren van honderdtallen (H), P3-regels voor het beheren van duizendtallen (D) en P4-regels zijn stopregels. De associatie van deze verschillende regels definieert zowel in het Nederlands als in het Frans 14 categorieën van getallen (zie Appendix B Tabel 1). Bijvoorbeeld, de categorie HU (hundred unit) vereist één P1 regel, één P2 regel en twee P4 regels, waarbij de categorie HP (hundred particular) één P1 regel, één P2 regel en maar één P4 regel vereist. Er werd gezorgd dat voor elke categorie van het ADAPT model voldoende getallen werden opgenomen.

Procedure Het getallendictee werd afgenomen bij alle leerlingen uit de klas tijdens de schooluren. Elk kind kreeg een bundeltje waarin ze de antwoorden moesten neerschrijven op lijntjes. Aan het begin van ieder lijntje, stond er een figuur. Deze figuur diende om het dictee wat kindvriendelijker te maken en om ervoor te zorgen dat het kind de aandacht bij het dictee hield. Voordat het getal gedicteerd werd, werd er aan de kinderen meegedeeld waar ze het getal moesten neerschrijven (bv. ‘Schrijf naast de zon het getal vierentwintig’). Elk getal werd tweemaal luidop gedicteerd. Aangezien er getallen tot 1000 werden gedicteerd, was dit voor sommige leerlingen van het eerste en het tweede leerjaar boven hun niveau. Daarom werd de mogelijkheid


27

ingevoerd om een kruisje te plaatsen. Er werd aan de kinderen verteld dat er getallen gedicteerd zouden worden die ze nog niet geleerd (of gehoord) hadden. De kinderen werden aangespoord om eerst goed na te denken en werden aangemoedigd om iets neer te schrijven. Indien ze het getal echt niet konden schrijven, mocht een kruisje op het lijntje geplaatst worden. Deze mogelijkheid werd ingevoerd om ervoor te zorgen dat de kinderen niet ontmoedigd raakten en om de motivatie zo hoog mogelijk te houden. De proefleider verifieerde dat de kinderen voldoende tijd hadden om hun antwoorden neer te schrijven voordat het volgende getal gedicteerd werd. De afname van het dictee duurde ongeveer 20 minuten.

Analyse Omdat er nog geen gedetailleerde taxonomie over inversiefouten bestaat, werd de ‘nieuwe’ taxonomie uit de studie van Zuber et al. (2009) overgenomen. Deze taxonomie werd zo algemeen mogelijk gehouden zodat deze gebruikt kan worden voor verschillende getal-woordsystemen en voor verschillende talen Deze indeling is een uitbreiding op de taxonomie van Deloche en Seron (1982) en op deze van Comrie (2005, 2006), waarbij men differentieert tussen lexicale en syntactische fouten. Lexicale fouten worden gedefinieerd als de vervanging van een lexicaal element door een ander lexicaal element. Deze lexicale fouten worden onderverdeeld in drie subcategorieën: (a) lexicale waarde fouten die afhankelijk zijn van nul. Hierbij worden tientallen (‘D = decades’) vervangen door een combinatie van een tiental met een eenheid (DU = Decade + Unit), zoals bv. negentig/nonante 91, (b) lexicale waarde fouten die onafhankelijk zijn van 0. Hierbij wordt een combinatie van een tiental met een eenheid (DU = Decade + Unit a) vervangen door een combinatie van hetzelfde tiental met een andere eenheid (DU = Decade + Unit b), zoals bv. vijfentwintig/vingt-cinq 24 en (c) lexicale klasse fouten, waarbij de klasse niet correct is (bv. negentig/nonante 19). Syntactische fouten worden gecodeerd als fouten waarbij de elementen van het getal correct geproduceerd worden, maar de algemene getalgrootte verkeerd is. Deze syntactische fouten worden opgedeeld in drie subcategorieën: (a) additieve compositie fouten - deze fouten reflecteren het falen van het volgen van het principe van de


28

additieve compositie of optellingsregel (bv. honderddrieëntwintig/cent vingt-trois 10023) -, (b) multiplicatieve compositie fouten - deze fouten reflecteren het falen van het correct toepassen van het principe van de multiplicatieve compositie of vermenigvuldigingsregel (bv. vier honderd/quatre cents 4100) - en (c) inversiefouten - dit zijn fouten tegen het verkeerd toepassen of het negeren van het principe van de inversie (bv. vierentwintig/vingt-quatre 42). Deze laatste categorie werd verder opgedeeld in twee subgroepen. De eerste groep wordt benoemd als ‘inversie genegeerd’, waarbij de getallen die moeten omgewisseld worden, worden geproduceerd in de verkeerde volgorde (bv. vierentwintig/vingt-quatre 42). De tweede groep bestaat uit inversiefouten waarbij de inversie verkeerd wordt toegepast. Bijvoorbeeld, wanneer het getal vierhonderd/quatre cents wordt gedicteerd, wordt het eerst gedicteerde getal op de laatste positie geschreven, wat correct zou zijn bij getallen met 2 cijfers (bv. vierhonderd/quatre cents 104). Van de hierboven aangegeven categorieën worden ook nog categorieën met combinaties van fouten gemaakt. Voor een overzicht van alle categorieën: zie Tabel 1.

Tabel 1. Categorieën van transcoderingsfouten met voorbeelden type

subtype

voorbeeld

lexicaal

lexicaal zonder 0 lexicaal met 0 lexicale klasse

25 26 90 91 90 19

syntactisch

additieve compositie multiplicatieve compositie inversie genegeerd inversie fout toegepast andere (fout tegen vingt-quatre)

360 30060 400 4100 182 128 400 104 84 44

combinaties

lexicaal en syntactisch lexicaal en inversie lexicaal, syntactisch en inversie twee syntactische syntactische en inversie twee syntactische en inversie

467 40057 467 475 467 40056 467 410067 467 40076 467 410076


29

Resultaten Beschrijvende data Vlaamse scholen. Eerste leerjaar. Kinderen produceerden een totaal van 320 fouten (28,96% fouten) op de 65 gedicteerde getallen. Een totaal van 290 items (26,24% ) werd niet ingevuld. Bij ééncijferige getallen werden er geen fouten gemaakt. 110 fouten werden gevonden bij tweecijferige getallen en 210 fouten bij driecijferige getallen. Als we het totale foutenpercentage opsplitsen in de drie categorieën die gedefinieerd werden, werden er 26 lexicale fouten (8,12% fouten) gemaakt, 210 syntactische fouten (65,63% fouten) en 84 gecombineerde fouten (26,25% fouten) (zie Tabel 2). Inversiefouten waren in grote aantallen aanwezig. Wanneer we kijken naar het totaal aantal fouten, dan waren er 124 fouten (38,30%) tegen het inversieprincipe. Opgesplitst in de subcategorieën waren 84 fouten (26,25%) van het type ‘inversie genegeerd’ en 40 fouten (12,5%) van het type ‘inversie verkeerd toegepast’ (zie Figuur 2). Wanneer we kijken naar het voorkomen van inversiefouten bij tweecijferige getallen, dan zien we dat 70 inversiefouten (21,88%) bij getallen met twee cijfers gemaakt werden. Deze waren allemaal van het subtype ‘inversie genegeerd’. Het aantal inversiefouten bij driecijferige getallen was 54 (16,9%). Hiervan waren er 14 (4,4%) van het subtype ‘inversie genegeerd’ en 40 (12,5%) van het subtype ‘inversie verkeerd toegepast’. Tweede leerjaar. Een totaal van 146 fouten (11,82% fouten) werd geproduceerd bij het dicteren van 65 getallen. 167 items (13,52%) werden niet ingevuld. Bij ééncijferige getallen werden er geen fouten gemaakt. 9 fouten werden gevonden bij tweecijferige getallen en 137 fouten bij driecijferige getallen. Het totale foutenpercentage opgesplitst in de drie categorieën, vertoonde 19 lexicale (13,02%), 92 syntactische (63,01%) en 35 gecombineerde fouten (23,97%) (zie Tabel 2). Als we enkel kijken naar inversiefouten dan vonden we er 39 of 26,71% van het totaal aantal fouten. Voornamelijk werden inversiefouten van het subtype ‘inversie verkeerd toegepast’ gemaakt (28 fouten = 19,18%). 11 fouten (7,53%) waren inversiefouten van het subtype ‘inversie genegeerd’ (zie Figuur 2). Wanneer we kijken naar het voorkomen van inversiefouten bij tweecijferige getallen, dan zien we dat er


30

maar 4 inversiefouten bij getallen met twee cijfers gemaakt werden. Deze waren allemaal van het subtype ‘inversie genegeerd’. Het aantal inversiefouten bij driecijferige getallen was 35 (23,97%). Hiervan waren er 7 (4,79%) van het subtype ‘inversie genegeerd’ en 28 (19,18%) van het subtype ‘inversie verkeerd toegepast’. Derde leerjaar. Kinderen uit het derde leerjaar maakten nauwelijks nog fouten bij het dicteren van de 65 getallen. Er waren geen nonresponsen en slechts 2 lexicale fouten werden gemaakt. Tabel 2. Aantal fouten en foutenpercentages per gewest, per leerjaar en type fout

lexicaal syntactisch combinatie

Vlaamse kinderen 1ste leerjaar 2de leerjaar 26 (8%) 19 (13%) 210 (66%) 92 (63%) 84 (26%) 35 (24%)

Waalse kinderen 1ste leerjaar 2de leerjaar 80 (25%) 13 (11%) 206 (63%) 101 (84%) 39 (12%) 6 (5%)

Waalse scholen. Eerste leerjaar. Kinderen produceerden een totaal van 325 fouten (25% fouten) op de 65 gedicteerde getallen. Een totaal van 387 items (29,77%) werd niet ingevuld. Bij ééncijferige getallen werden er geen fouten gemaakt. 80 fouten werden gevonden bij tweecijferige getallen en 245 fouten bij driecijferige getallen. Als we het totale foutenpercentage opsplitsen in de drie categorieën die gedefinieerd werden, werden er 80 lexicale fouten (24,62%), 206 syntactische fouten (63,38%) en 39 gecombineerde fouten (12%) geproduceerd (zie Tabel 2). In de kantlijn dient opgemerkt te worden dat er een nieuwe subcategorie kon gecreëerd worden onder de syntactische fouten. Veel fouten werden gemaakt bij het schrijven van quatre-vingts. Bijvoorbeeld, het neerschrijven van het getal 89 (quatre-vingt-neuf) wordt geschreven als 4209. Indien we de inversiefouten nader bestuderen, werden er maar 14 inversiefouten (4,31% fouten) gemaakt. Opgesplitst in de subcategorieën waren er 9 fouten (2,77%) aanwezig van het subtype ‘inversie genegeerd’ en 5 fouten (1,54%) van het subtype ‘inversie verkeerd toegepast’ (zie Figuur 2). Wanneer we kijken naar het voorkomen van inversiefouten bij tweecijferige getallen, dan zien we dat er maar 2 inversiefouten bij getallen met twee cijfers gemaakt werden. Deze waren allemaal van het subtype ‘inversie genegeerd’. Het aantal inversiefouten bij driecijferige getallen was 12 (3,69%). Hiervan zijn er 7 (2,46%) van het subtype ‘inversie genegeerd’ en 4 (1,23%) van het subtype ‘inversie verkeerd toegepast’.


31

Tweede leerjaar. Kinderen uit het tweede leerjaar maakten een totaal van 120 fouten (9,23% fouten). 82 items (6,31%) werden niet ingevuld. Bij ééncijferige getallen werden er geen fouten gemaakt. 10 fouten werden gevonden bij tweecijferige getallen en 110 fouten bij driecijferige getallen. Als we het totale foutenpercentage opsplitsen in de drie categorieën die gedefinieerd werden, werden er 13 lexicale fouten (10,83%), 101 syntactische fouten (84,17%) en 6 gecombineerde fouten (5%) gemaakt (zie Tabel 2). Bij kinderen uit het tweede leerjaar werden maar 4 inversiefouten (3,34%) gemaakt, waarbij er 2 van het subtype ‘inversie genegeerd’ waren en 2 van het subtype ‘inversie verkeerd toegepast’ (zie Figuur 2). De 4 inversiefouten die gemaakt werden kwamen enkel voor bij driecijferige getallen. Derde leerjaar. Kinderen uit het derde leerjaar maakten nauwelijks nog fouten bij het dicteren van de 65 getallen. Er waren geen nonresponsen en maar 7 fouten werden gemaakt (waarvan 2 lexicale en 5 syntactische).

Percentage inversiefouten

1ste leerjaar

2de leerjaar

40 35 30 25 20 15 10 5 0 Vlaamse kinderen

Waalse kinderen

Figuur 2: Percentage inversiefouten per gewest en per leerjaar

Vergelijking Vlaamse en Waalse school. Indien we het totaal aantal fouten vergelijken tussen scholen binnen leerjaren, dan kan er vastgesteld worden dat er in het eerste en tweede leerjaar van de Vlaamse ten opzichte van de Waalse school ongeveer evenveel fouten gemaakt worden (1ste leerjaar Vlaams: 320 vs. Waals: 325; 2de leerjaar Vlaams: 146 vs. Waals: 120). Indien enkel naar inversiefouten wordt gekeken, dan liggen de resultaten in de lijn van de verwachtingen. Vlaamse kinderen maken zowel in


32

het eerste als tweede leerjaar meer inversiefouten dan Waalse kinderen (1ste leerjaar Vlaams: 124 (38%) vs. Waals: 14 (4%); 2de leerjaar Vlaams: 39 (27%) vs. Waals: 4 (3%), zie Figuur 2).

Kwalitatieve foutenanalyse Aangezien er weinig tot geen fouten meer gemaakt werden in het derde leerjaar, werd enkel het eerste en tweede leerjaar opgenomen in de analyses. Combinaties van syntactische of lexicale fouten met inversiefouten werden niet opgenomen in de analyse. Enkel het totaal aantal inversiefouten (beide subtypes ‘inversie genegeerd’ en ‘inversie verkeerd toegepast’) werd geanalyseerd omdat onze interesse vooral uitgaat naar ‘pure’ inversiefouten. Een vergelijking binnen scholen tussen leerjaren resulteerde in een significant verschil in de Vlaamse school tussen het totaal aantal inversiefouten in het eerste leerjaar en het totaal aantal inversiefouten in het tweede leerjaar. In de Waalse school was er geen significant verschil tussen het totaal aantal inversiefouten in het eerste en deze in het tweede leerjaar (zie Tabel 3). Indien we kijken naar een vergelijking tussen de Vlaamse school en de Waalse school dan verschilde het totaal aantal inversiefouten in het Vlaamse eerste leerjaar significant van het totaal aantal inversiefouten in het Waalse eerste leerjaar. Het totaal aantal inversiefouten in het Vlaamse tweede leerjaar verschilde niet significant van het totaal aantal inversiefouten in het Waalse tweede leerjaar (zie Tabel 3). Wanneer we per leerjaar het aantal inversiefouten bij tweecijferige getallen vergelijken met driecijferige getallen merkten we dat er in geen enkel leerjaar een significant verschil optrad tussen tweecijferige en driecijferige getallen (zie Tabel 4). Tabel 3. Vergelijking van het totaal aantal inversiefouten binnen scholen en leerjaren 1ste leerjaar 2de leerjaar Aantal Gemiddelde Aantal Gemiddelde inversiefouten inversiefouten 124 7.29 (5.22) 39 2.05 (5.64) Vlaams 14 0.70 (1.26) 4 0.20 (0.52) Waals t(35) = 5.48** t(37) = 1.46 t-test Noot. Standaarddeviaties bij het gemiddelde worden weergegeven tussen haakjes. * p < .05, ** p < .01

t-test

t(34) = 2.883** t(38) = 1.64


33

Tabel 4. Vergelijking van het totaal aantal inversiefouten bij tweecijferige en driecijferige getallen binnen leerjaren

Vlaamse school

Waalse school

Tweecijferige getallen Aantal Gemiddelde 70 4.12 (4.14)

1ste leerjaar

Driecijferige getallen Aantal Gemiddelde 54 3.18 (5.26)

2de leerjaar

4

0.21 (0.42)

35

1.84 (5.66)

1ste leerjaar

2

0.10 (0.31)

12

0.60 (1.27)

2de leerjaar

0

0 (0)

4

0.20 (0.52)

t-test t(16) = 0.49 p = 0.63 t(18) = -1.25 p = 0.23 t(19) = -1.65 p = 0.12 t(19) = -1.71 p = 0.10

Noot. Standaarddeviaties bij het gemiddelde worden weergegeven tussen haakjes

Discussie Een pilootstudie bij het eerste, tweede en derde leerjaar in zowel een Vlaamse als Waalse school werd afgenomen om na te gaan welke leeftijdsgroep er het beste geschikt is voor het transcoderingsexperiment. Aangezien in het derde leerjaar zowel in de Vlaamse als in de Waalse school weinig tot geen (inversie)fouten gemaakt werden, wordt deze leeftijdsgroep uitgesloten. Verschillende redenen kunnen naar voor geschoven worden om ook het eerste leerjaar te elimineren. Ten eerste was het aantal nonresponsen veel groter in het eerste leerjaar dan in het tweede leerjaar (Vlaams: 26,24% vs. 13,52%; Waals: 29,77% vs. 6,31%), wat erop wijst dat kinderen uit het eerste leerjaar de getallenkennis en hun relaties algemeen nog niet voldoende beheersen. Ten tweede blijkt uit de pilootstudie dat er in het eerste leerjaar van de Vlaamse school meer inversiefouten gemaakt worden dan in het tweede leerjaar. Er wordt echter in het eerste leerjaar geen significant effect vastgesteld tussen tweecijferige getallen en driecijferige getallen, wat erop kan wijzen dat kinderen uit het eerste leerjaar nog onvoldoende kennis hebben om de getallen en hun relaties te veralgemenen naar grotere getallen. In de andere leerjaren wordt echter ook geen significant verschil gevonden tussen tweecijferige en driecijferige getallen, maar we stellen wel vast dat er meer inversiefouten gemaakt worden bij driecijferige getallen dan bij tweecijferige getallen (zie

Tabel

4).

Dit

zou

kunnen

wijzen

op

een

mogelijke

invloed

van

werkgeheugencapaciteiten op de prestatie van inversie. Ten derde worden nog steeds heel wat inversiefouten in het tweede leerjaar gemaakt (26,7% fouten in de Vlaamse


34

school). Omwille van deze redenen lijkt het idealiter om te opteren voor een steekproef uit het tweede leerjaar. Een tweede punt dat dient aangekaart te worden op basis van de pilootstudie is het feit dat Vlaamse kinderen in het tweede leerjaar vaker (inversie)fouten maken bij driecijferige (35 fouten) dan bij tweecijferige getallen (4 fouten). Omwille van deze reden wordt het getallendictee van het eigenlijke experiment aangepast en worden er meer driecijferige getallen opgenomen dan tweecijferige getallen. Indien we het totaal aantal inversiefouten vergelijken tussen de Vlaamse en Waalse school dan zien we dat de resultaten mooi in de lijn van de verwachtingen liggen bij het eerste leerjaar, t(35) = 5.48 p < .001. Nederlandstalige kinderen maken significant meer inversiefouten dan Franstalige kinderen. Bij het tweede leerjaar is dit effect niet significant, t(37) = 1.46 p = .15. Wat algemeen dient opgemerkt te worden, is het feit dat er in de pilootstudie beroep werd gedaan op een beperkte steekproef om vergelijkingen te maken. Elke leerjaar bestond uit maximum 20 leerlingen. Omwille van deze reden treden er hoogstwaarschijnlijk bij de meeste vergelijkingen net geen significante verschillen op, maar wel een trend in de lijn van de verwachtingen. Aangezien we bij de vergelijking tussen scholen een vooropgestelde hypothese hebben, nl. dat er meer fouten gemaakt worden bij Vlaamse dan bij Waalse kinderen, kunnen we opteren om éénzijdig te toetsen. Daardoor treedt ook in het tweede leerjaar een randsignificant effect op (p = .07) waarbij Vlaamse kinderen meer fouten maken dan Waalse kinderen. Voor de afname van het getallendictee bij het eigenlijke experiment wordt toch gezorgd voor het dubbel aantal leerlingen.

Transcoderingsexperiment Methode Proefpersonen Een totaal van 87 leerlingen namen deel aan het experiment. Hiervan kwamen 49 leerlingen (27 jongens, 22 meisjes), verspreid over 2 klassen uit een school in het


35

Vlaamse Gewest, 38 leerlingen (18 jongens, 20 meisjes), verspreid over 2 klassen uit een school in het Waalse gewest. De scholen zijn niet dezelfde als in de pilootstudie. Kinderen uit de Vlaamse school hebben Nederlands als moedertaal, kinderen uit de Waalse school hebben Frans als moedertaal. Franstalige kinderen schrijven getallen neer op de Waalse schrijfwijze (70 = septante en 90 = nonante) en niet op de Franse schrijfwijze (soixante-dix en quatre-vingt-dix). Alle deelnemers hadden een normaal gehoor en een normaal of gecorrigeerd-normaal zicht. In beide scholen werd aangenomen dat leerlingen op het einde van het tweede leerjaar getallen en hun relaties tot 100 onder de knie hebben. Niemand van deze kinderen had een leerstoornis (dyscalculie, dyslexie,…) op het moment van afname. De gemiddelde leeftijd van de kinderen bedroeg 7 jaar en 7 maanden in de Vlaamse groep en 7 jaar en 7 maanden in de Waalse groep. Voor elke taalgroep werden de 10 ‘sterkste’ en 10 ‘zwakste’ transcodeerders geselecteerd. In de Vlaamse groep bestonden de 10 ‘zwakke’ transcodeerders uit 3 jongens en 7 meisjes met een gemiddelde leeftijd van 7 jaar en 8 maanden, de 10 ‘sterke’ transcodeerders uit 8 jongens en 2 meisjes met een gemiddelde leeftijd van 7 jaar en 8 maanden. In de Waalse groep bestonden de 10 ‘zwakke’ transcodeerders uit 5 jongens en 5 meisjes met een gemiddelde leeftijd van 7 jaar en 8 maanden, de 10 ‘sterke’ transcodeerders uit 6 jongens en 4 meisjes met een gemiddelde leeftijd van 7 jaar en 9 maanden. Kinderen werden beloond voor hun deelname met een kleine verrassing.

Materiaal Getallendictee. Een totaal van 65 getallen werd gedicteerd in een random volgorde. Voor elke klas binnen een school werd een andere pseudorandom volgorde vastgelegd (zie Appendix A). De itemset werd aangepast aan de hand van de resultaten van de pilootstudie. Er werden meer driecijferige getallen toegevoegd, omdat bleek dat er vaker inversiefouten gemaakt werden bij getallen met 3 cijfers vergeleken met tweecijferige getallen. De itemset bevatte nu 5 ééncijferige getallen (bv. 5), 20 tweecijferige getallen (bv. 24) en 40 driecijferige getallen (bv. 297). De getallen werden volgens de transcoderingsregels van het ADAPT model opgesteld zoals in de pilootstudie. Er werd


36

gezorgd dat voor elke categorie van het ADAPT model voldoende getallen werden opgenomen (zie Appendix B Tabel 2).

Werkgeheugentaken. Acht werkgeheugentaken werden geselecteerd om de drie werkgeheugencomponenten van Baddeley’s werkgeheugenmodel in kaart te brengen (Baddeley, 1986, 2003; Baddeley & Logie, 1999). De taken die het meest worden gebruikt in het onderzoek naar werkgeheugen en deze met de hoogste betrouwbaarheid werden geselecteerd. Voor de fonologische lus werden twee taken geselecteerd. Cijfer span voorwaarts. Deze taak vereist de onmiddellijke seriële herhaling van lijsten van getallen tussen één en negen. De proefleider las deze lijsten van getallen luidop voor, waarna het kind de getallen in dezelfde volgorde moest herhalen. Initieel startte men met een lijst met een lengte van twee getallen. Wanneer het kind 4 sequenties van eenzelfde lijstlengte correct kon herhalen, werd er telkens overgegaan naar een volgende lijstlengte met toevoeging van één getal. Deze taak bevatte lijstlengtes tot maximaal 9 getallen en elke lijstlengte bestond uit 6 sequenties. De taak werd afgebroken wanneer 3 sequenties uit eenzelfde lijst verkeerd herhaald werden. Het totaal aantal correct herhaalde reeksen én de hoogst behaalde lijstlengte (= spangrootte) werden als scores opgenomen. De Cijfer span voorwaarts werd gehaald uit de ‘Working Memory Test Battery for Children’ (WMTB-C, Pickering & Gathercole, 2001). De testhertestbetrouwbaarheid bedraagt 0.81.3 Letter span voorwaarts. Het doel en de procedure van deze taak waren net dezelfde als de Cijfer span voorwaarts, maar in plaats van getallen werden letters luidop voorgelezen/herhaald. Er werden geen klinkers opgenomen. Ook de medeklinkers y (ypsilon) en w (double v in het Frans) werden niet in de lijsten opgenomen omdat deze medeklinkers uit meerdere lettergrepen bestaan. Alle reeksen bestonden ook uit fonologisch verschillende letters. Butterworth, Cipolotti en Warrington (1996) vonden namelijk dat de letterspan kleiner is wanneer letters uit meerdere lettergrepen bestaan en dat de spangrootte één letter kleiner is voor reeksen met fonologische gelijkende letters. Het totaal aantal correct herhaalde reeksen én de hoogst behaalde lijstlengte (=

3

Niet voor iedere werkgeheugentaak werden test-hertestbetrouwbaarheden opgenomen, aangezien deze niet voor alle taken voorhanden waren


37

spangrootte) werden als scores opgenomen. De Letter span voorwaarts was gelijkaardig als deze van Butterworth et al. (1996). Voor de visuospatiale maat (= visuospatiaal schetsblad) werden ook twee taken gekozen. Corsi blokken voorwaarts. Een papier met negen identieke blokken werd voor het kind geplaatst. Om de taak wat kindvriendelijker te maken werd aan het kind verteld dat de blokken stenen waren in een vijver. Door de proefleider werd getoond hoe een plastiek speelgoedeendje van de ene steen naar de andere sprong. De bedoeling was dat het kind dezelfde sequentie met het eendje aantikte. De proefleider tikte de stenen aan in een pseudorandom volgorde, beginnend met twee stenen. Nadat het kind vier sequenties van dezelfde lengte correct aantikte, werd een steen aan de lijst toegevoegd. Deze taak bevatte lijstlengtes tot maximaal 9 stenen en elke lijstlengte bestond uit 6 sequenties. De taak werd afgebroken wanneer 3 sequenties uit eenzelfde lijst verkeerd herhaald werden. Het totaal aantal correct aangetikte reeksen én de hoogst behaalde lijstlengte (= spangrootte) werden als scores opgenomen. De Corsi blokken voorwaarts werd gehaald uit de ‘Working Memory Test Battery for Children’ (WMTB-C, Pickering & Gathercole, 2001). De test-hertestbetrouwbaarheid bedraagt 0.53. Mazes

Memory.

Deze

subtest

bestond

uit

doolhoven,

oplopend

in

moeilijkheidsgraad, waarbij het kind met potlood de weg van de ingang naar de uitgang moest aangeven. Eerst werd de correct getekende weg aan het kind getoond aan de hand van een stimulusboekje. Daarna werd de correcte oplossing bedekt en pas dan mocht het kind de correcte weg natekenen. Het kind begon bij span 2 (= moeilijkheidsgraad 1) en mocht na 4 correct getekende doolhoven binnen eenzelfde moeilijkheidsgraad overgaan naar de volgende moeilijkheidsgraad (maximaal tot span 8). Elk moeilijkheidsniveau bevatte 6 doolhoven. Na 3 opeenvolgende fouten binnen één moeilijkheidsgraad werd de test afgebroken. Het totaal aantal correct getekende doolhoven én de hoogst behaalde moeilijkheidsgraad (= spangrootte) werden als scores opgenomen. De Mazes Memory werd gehaald uit de ‘Working Memory Test Battery for Children’ (WMTB-C, Pickering & Gathercole, 2001). Voor de centrale verwerker werden vier taken uitgekozen. Cijfer span achterwaarts. Het doel en de procedure waren dezelfde als de Cijfer span voorwaarts, maar het kind diende de reeksen van getallen die de proefleider voorlas, in


38

omgekeerde volgorde te herhalen. Enig verschil was dat de maximale lijstlengte die kon behaald worden hier bestond uit 7 getallen. Het totaal aantal correct herhaalde reeksen én de hoogst behaalde lijstlengte (= spangrootte) werden als scores opgenomen. De Cijfer span achterwaarts werd gehaald uit de ‘Working Memory Test Battery for Children’ (WMTB-C, Pickering & Gathercole, 2001). De test-hertestbetrouwbaarheid bedraagt 0.62. Letter span achterwaarts. Het doel en de procedure waren identiek aan de Letter span voorwaarts, maar het kind diende de reeksen van letters die de proefleider voorlas, in omgekeerde volgorde te herhalen. De maximale lijstlengte die behaald kon worden, bestond uit 7 letters. Het totaal aantal correct herhaalde reeksen én de hoogst behaalde lijstlengte (= spangrootte) werden als scores opgenomen. De Letter span achterwaarts was gelijkaardig als deze van Butterworth et al. (1996). Corsi blokken achterwaarts. Het doel en de procedure waren identiek aan de Corsi blokken voorwaarts. Maximale lijstlengte (aangetikte stenen) die behaald kon worden, bestond uit 7 blokken. Aan de kinderen werd verteld dat het plastiek eendje wou terugkeren en dat men dus de stenen in omgekeerde volgorde moest aantikken. Het totaal aantal correct herhaalde reeksen én de hoogst behaalde lijstlengte (= spangrootte) werden als scores opgenomen. Sun moon Stroop. Deze variant van de klassieke Strooptaak (Archibald & Kerms, 1999) bestond uit twee pagina’s die rijen met figuren van zonnen en manen bevatte, gerangschikt in een random volgorde. In de eerste conditie moesten de kinderen alle figuren één voor één overlopen en de figuur van een zon met ‘zon’ benoemen, de figuur van een maan met ‘maan’ benoemen. In de tweede conditie moesten kinderen de figuren op de omgekeerde manier benoemen. Een figuur van een zon moest benoemd worden als ‘maan’ en een figuur van een maan moest benoemd worden als ‘zon’. In beide condities kregen kinderen de instructie om zo snel en accuraat mogelijk te werken, binnen een tijdslimiet van 45 seconden. Wanneer een figuur niet op de juiste manier benoemd werd, moest er gestopt worden en moest het kind zichzelf corrigeren. Wanneer een kind het einde van de twee pagina’s bereikte voordat de 45 seconden om waren, werd de tijd genoteerd voor het correct benoemen van de twee pagina’s en werd er een schatting gemaakt hoeveel figuren het kind nog zou kunnen benoemen hebben in de overige tijd. Een interferentiescore werd berekend door het aantal correcte items in de


39

eerste conditie af te trekken van het aantal correcte items in de tweede conditie. Dit verschil werd gedeeld door het aantal correcte items in de eerste conditie. Hoe groter het negatieve getal, hoe groter de interferentie. Door het verschil tussen de twee condities te delen door het aantal correcte items in de non-interferentie conditie (eerste conditie), werd gezorgd dat de score relatief gemaakt werd aan de algemene snelheid van antwoorden. De test-hertestbetrouwbaarheid voor deze test bedraagt 0.86. Algemeen werden er voor alle taken eerst twee oefentrials gegeven zodat het kind de taak goed begreep. Tijdens de afname van de werkgeheugentaken werd geen feedback gegeven. Maat voor IQ. Om het IQ van de kinderen te schatten werd gebruik gemaakt van een verkorte versie (vier subtests) van de WISC-III (Grégoire, 2001). Deze versie liet toe om een valide schatting te maken van het verbaal, performaal en totaal IQ in een kortere tijdsspanne (ongeveer 30 minuten). Deze test heeft een test-hertestbetrouwbaarheid van 0.92 en het totale IQ op deze verkorte versie correleert 0.93 met het totale IQ van de volledige WISC-III (Wechsler, 2002). Om het performaal IQ te schatten werden de subtesten Blokpatronen en Plaatjes Ordenen afgenomen. Het verbaal IQ werd geschat aan de hand van de subtesten Rekenen en Woordkennis. Plaatjes

ordenen.

Deze

subtest

bestond

uit

14

opgaven,

oplopend

in

moeilijkheidsgraad, waarin een aantal plaatjes binnen 45 dan wel 60 seconden in een goede volgorde moesten gelegd worden. Bij elke opgave werden een aantal plaatjes die een verhaal voorstelden in de verkeerde volgorde aangeboden. Bedoeling was dat het kind deze zo snel mogelijk in de goede volgorde legde zodat het verhaaltje klopte. De benodigde tijd werd bij elke opgave gemeten, aangezien meer punten konden verdiend worden bij het sneller oplossen. De subtest werd afgebroken na drie opeenvolgende fouten (verkeerde volgorde of tijdslimiet overschreden). Een totaalscore werd berekend aan de hand van het aantal correct geordende plaatjes en de benodigde tijd. Overeenkomsten.

Deze

subtest

bestond

uit

21

opgaven,

oplopend

in

moeilijkheidsgraad, waarbij het kind de overeenkomst tussen twee begrippen moest uitleggen. Bij de eerste 6 vragen leverde een goed antwoord 1 punt op, een slecht antwoord 0 punten, afhankelijk van de kwaliteit van het antwoord. Vanaf opgave 7 konden er 2 punten verdiend worden voor een uitstekend antwoord. De subtest werd


40

afgebroken na vier antwoorden van 0 punten. Alle behaalde punten per antwoord werden opgeteld tot een totaalscore. Blokpatronen. Deze subtest bestond uit 12 opgaven in oplopende moeilijkheidsgraad, waarbij een aangeboden mozaïekpatroon uit een stimulusboekje moest worden nagelegd met blokjes (witte kant, rode kant, roodwitte kant) binnen een tijdslimiet van 30, 45, 75 of 120 seconden. De benodigde tijd werd bij elke opgave gemeten, aangezien meer punten konden verdiend worden bij het sneller oplossen. Er werd afgebroken na 2 opeenvolgende fouten. Een fout werd gecodeerd als het verkeerd namaken van het patroon of wanneer de tijdslimiet was overschreden. Een totaalscore werd berekend aan de hand van het aantal correct nagemaakte patronen en de benodigde tijd. Woordkennis. Deze subtest bestond uit 35 opgaven, oplopend in moeilijkheidsgraad, waarbij de betekenis van woorden moest uitgelegd worden. Het kind kon per opgave 0, 1 of 2 punten verdienen afhankelijk van de kwaliteit van het antwoord. Na 4 antwoorden van 0 punten werd er afgebroken. Alle behaalde punten per antwoord werden opgeteld tot een totaalscore.

Procedure Getallendictee. Het getallendictee werd afgenomen bij alle leerlingen uit de klas (tweede leerjaar) tijdens de schooluren. Elk kind kreeg een bundeltje waarin ze de antwoorden moesten neerschrijven op lijntjes. Aan het begin van ieder lijntje, stond er een figuur. Deze diende om het dictee wat kindvriendelijker te maken en om ervoor te zorgen dat het kind de aandacht bij het dictee hield. Voordat het getal gedicteerd werd, werd er aan de kinderen meegedeeld waar ze het getal moesten neerschrijven (bv. ‘Schrijf naast de zon het getal vijfentwintig’). Elk getal werd tweemaal luidop gedicteerd. Aangezien er getallen tot 1000 werden gedicteerd, is dit voor sommige leerlingen boven hun niveau. Daarom werd de mogelijkheid ingevoerd om een kruisje te plaatsen. Er werd aan de kinderen verteld dat er getallen gedicteerd zouden worden die ze nog niet geleerd (of gehoord) hebben. De kinderen werden aangespoord om eerst goed na te denken en werden aangemoedigd om iets neer te schrijven. Indien ze het getal echt niet konden schrijven, mocht een kruisje op het lijntje geplaatst worden. Deze mogelijkheid


41

werd ingevoerd om ervoor te zorgen dat de kinderen niet ontmoedigd raakten en om de motivatie zo hoog mogelijk te houden. De proefleider verifieerde dat de kinderen voldoende tijd hadden om hun antwoorden neer te schrijven voordat het volgende getal gedicteerd werd. De afname van het dictee duurde ongeveer 20 minuten.

Werkgeheugentaken en IQ maten. Op basis van het foutenpercentage van het getallendictee werden er in elke school over de twee klassen 10 leerlingen geselecteerd met het laagste algemeen foutenpercentage (‘sterke’ transcodeerders) en 10 leerlingen met het hoogste algemeen foutenpercentage (‘zwakke’ transcodeerders). Leerlingen met een leerstoornis (dyscalculie, dyslexie) werden niet in deze subset van geselecteerde leerlingen opgenomen. De afname van de werkgeheugentaken en de IQ maten werden gespreid over twee verschillende dagen. Op dag één werden de acht werkgeheugentaken afgenomen. De volgorde van afname was dezelfde als hierboven weergegeven. Voor elke leerling werd dezelfde volgorde gehanteerd. De afnameduur van deze werkgeheugentaken duurde ongeveer een half uur per kind. Op dag twee werden de vier subtesten van de WISC-III afgenomen bij dezelfde subset van geselecteerde kinderen. De volgorde was dezelfde als hierboven opgesomd. Aan elke leerling werd dezelfde volgorde van taken aangeboden. De afnameduur van deze vier subtesten van de WISCIII duurde ongeveer een halfuur per kind.

Resultaten Foutenanalyse transcoderingsfouten-beschrijvende data Vlaamse school. Kinderen produceerden een totaal van 419 fouten (13,16% fouten) op de 65 gedicteerde getallen. Een totaal van 162 items (5,09% ) werd niet ingevuld. Er werden enkel fouten gemaakt bij tweecijferige getallen (14 fouten; 0,44%) en driecijferige getallen (405 fouten; 12,72%). Als we het totale foutenpercentage opsplitsen in de drie categorieën die gedefinieerd werden, werden er 36 lexicale fouten (8,59% van het totaal aantal fouten) gemaakt, 293 syntactische fouten (69,93% van het totaal aantal fouten) en 90 gecombineerde fouten (21,48% van het totaal aantal fouten) (zie Tabel 5). Vlaamse kinderen hebben dus


42

voornamelijk problemen met de syntactische eigenschappen van getallen bij het transcoderen. Als we deze categorie meer in detail gaan bekijken, merkten we dat kinderen vooral additieve (223 fouten; 76,11% van alle syntactische fouten) en inversiefouten (70 fouten; 23,89 % van alle syntactische fouten) maakten. Aangezien we de invloed van taal op de transcoderingsprestatie willen nagaan, is voornamelijk het aantal inversiefouten van belang. Bij Vlaamse kinderen werden 70 inversiefouten gemaakt, wat 16,70% van het totaal aantal gemaakte fouten was. Opgesplitst in de subcategorieën waren ongeveer de helft van de inversiefouten van het type ‘inversie genegeerd’ (34 fouten; 8,11% van het totaal aantal fouten). De andere helft van de inversiefouten waren van het type ‘inversie verkeerd toegepast’ (36 fouten, 8,59% van het totaal aantal fouten) (zie Figuur 3). Inversiefouten werden voornamelijk gemaakt bij driecijferige getallen (61 fouten). Hiervan waren er 25 van het subtype ‘inversie genegeerd’ en 36 van het subtype ‘inversie verkeerd toegepast’. Enkel 9 fouten werden gemaakt bij tweecijferige getallen, allen van het subtype ‘inversie genegeerd’. Tabel 5. Aantal fouten en foutenpercentages per gewest en type fout lexicaal syntactisch combinatie

Vlaamse kinderen 36 (9%) 293 (70%) 90 (21%)

Waalse kinderen 52 (12%) 192 (44%) 189 (44%)

Waalse school. Een totaal van 433 fouten (17,53% fouten) werd geproduceerd bij het dicteren van 65 getallen. 154 items (6,23%) werden niet ingevuld. Er werden geen fouten gemaakt bij ééncijferige getallen. Enkel 24 fouten werden gemaakt bij tweecijferige getallen. Het grootste aantal fouten werd gemaakt bij de driecijferige getallen, namelijk 412 fouten. Het foutenpercentage opgesplitst in de drie categorieën, vertoonde 52 lexicale (12% van het totaal aantal fouten), 192 syntactische (44,34% van het totaal aantal fouten) en 189 gecombineerde fouten (43,66% van het totaal aantal fouten) (zie Tabel 5). Net zoals bij Vlaamse kinderen maakten Waalse kinderen het meest aantal fouten tegen de syntactische eigenschappen van getallen. Ook hier bestonden deze fouten voornamelijk uit additieve compositie fouten (175 fouten; 91,15% van alle syntactische fouten). Als we enkel kijken naar inversiefouten dan vonden we dat Waalse kinderen maar 11 inversiefouten maakten (2,5% van het totaal aantal fouten). Van deze 11 inversiefouten


43

waren er 8 van het subtype ‘inversie genegeerd’ (zie Figuur 3). Geen enkele inversiefout werd gemaakt bij getallen met 2 cijfers. 8 van de 11 inversiefouten bij driecijferige getallen waren van het subtype ‘inversie genegeerd’.

18 Percentage inversiefouten

16 14 12 10 8 6 4 2 0 Vlaamse kinderen

Waalse kinderen

Figuur 3: Percentage inversiefouten per gewest

Kwalitatieve foutenanalyse Combinaties van syntactische of lexicale fouten met inversiefouten werden niet opgenomen in de analyse. Enkel het totaal aantal inversiefouten (beide subtypes ‘inversie genegeerd’ en ‘inversie verkeerd toegepast’) werd geanalyseerd omdat onze interesse vooral uitgaat naar ‘pure’ inversiefouten. Een gelijkaardig aantal fouten werd gemaakt als we het totaal aantal fouten vergelijken tussen Vlaamse kinderen en Waalse kinderen (Vlaamse kinderen: 419 fouten vs. Waalse kinderen: 433 fouten). Indien enkel naar inversiefouten wordt gekeken, dan liggen de resultaten in de lijn van de verwachtingen (Vlaams: 70 vs. Waals: 11 inversiefouten). Een tweezijdige t-test toont inderdaad een significant verschil tussen het aantal inversiefouten bij Vlaamse kinderen vergeleken met Waalse kinderen, t(85) = 3.564, p < .001. Inversie-gerelateerde fouten zijn significant meer aanwezig bij driecijferige getallen (Vlaams: 61 vs. Waals: 11) dan bij tweecijferige getallen (Vlaams: 9 vs. Waals: 0) in zowel de Vlaamse als Waalse school, tVlaams(48) = - 4.4, p < .001, tWaals(37) = - 2.572, p = .014. Dit kan wijzen op een mogelijke invloed van het werkgeheugen op de prestatie


44

van inversiefouten, aangezien het ADAPT model aanneemt dat grotere, driecijferige getallen meer belastend zijn voor het werkgeheugen dan kleinere, tweecijferige getallen.

Werkgeheugen en IQ prestaties Op basis van de resultaten van het dictee werden in elke school 10 leerlingen met het minst aantal transcoderingsfouten geselecteerd (‘sterke’ transcodeerders) en 10 leerlingen met het meest aantal transcoderingsfouten (‘zwakke’ transcodeerders). De ‘sterke’ transcodeerders verschilden significant van de ‘zwakke’ transcodeerders op de Cijfer span voorwaarts, t(38) = -2.4, p = .02 en op de centrale verwerkingsmaat Letter span achterwaarts, t(38) = -3.39, p = .002. De gemiddelde scores op alle werkgeheugentaken, opgesplitst qua type transcodeerder worden vermeld in Tabel 6. Tabel 6. Scores op alle werkgeheugentaken, opgesplitst qua type transcodeerder Fonologisch Digit Letter recall recall 27 23 Sterke 24 21 Zwakke -2.4* 1.78 t-test Noot. * p < .05, ** p < .01

Visuospatiaal Corsi Mazes blokken Memory 19 13 20 10 .46 1.29

Digit BW 12 10 -1.54

Executief Letter Corsi BW BW 11 14 7 12 -3.39** -1.23

Sun moon 14 -11 1.24

Om een algemene index voor iedere werkgeheugencomponent te bekomen gelijkaardig aan het werkgeheugenmodel van Baddeley (Baddeley & Hitch, 1974; Baddeley, 2002), werd het gemiddelde genomen van de z-scores van iedere subtest. Zo werd één enkele componentscore voor het visuospatiaal schetsblad, één voor de fonologische lus en één score voor het centraal executief systeem verkregen. Deze componentscores werden gebruikt voor de verdere analyses. Voor een overzicht van alle correlaties: zie Tabel 7. Zowel Vlaamse ‘sterke’ als ‘zwakke’ transcodeerders verschilden niet in IQ vergeleken met Waalse ‘sterke’ en ‘zwakke’ transcodeerders (Vlaams: sterk: 110, zwak: 102 vs. Waals: sterk: 115, zwak: 105), tzwakke(18) = -.56, p = .58; tsterke(18) = -1.00, p = .33. Ook binnen scholen trad er geen significant verschil op in IQ tussen ‘sterke’ en ‘zwakke’ transcodeerders, tVlaamse(18) = -1.43, p = .17; tWaalse (18) = -2.06, p = .05.


45

Tabel 7. Intercorrelaties tussen alle werkgeheugencomponenten en taal, leeftijd, geslacht en IQ 1 .00 .00 .17

1.taal 2.leeftijd 3.geslacht4 4.IQ 5.cijfer span .15 voorwaarts 6.letter span -.02 voorwaarts 7.Corsi blokken .03 voorwaarts .05 8.Mazes memory 9.Cijfer span .06 achterwaarts 10.Letter span .04 achterwaarts 11.Corsi blokken -.21 achterwaarts .00 12.Sun moon Noot. * p < .05, ** p < .01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

-.13 -.12

.20

-

.21

.06

.45**

-

.22

.06

.22

.38*

-

.02

.33*

.24

.23

.06

-

.19

-.22

.11

.10

1.00

.02

-

-.16

.19

-.01

.35*

.07

.18

.20

-

.05

.27

.34*

.55**

.03

.14

.12

.64**

-

.16

.13

.15

.27

.01

.29

.23

.24

.35*

-

.04

.05

.10

.13

-.10

.22

-.06

.25

.21

.11

12

-

Relatie tussen werkgeheugencomponenten en transcoderingsprestaties Om na te gaan of werkgeheugen een invloed heeft op het voorspellen van algemene transcoderingsvaardigheden, werd een binaire logistische regressie uitgevoerd met als afhankelijke variabele het type transcodeerder (‘sterke’ of ‘zwakke’ transcodeerder) en de componentscores voor visuospatiaal schetsblad, fonologische lus en het centraal executief systeem als onafhankelijke predictoren. Bijkomend werden leeftijd, IQ en taal bij de onafhankelijke predictoren opgenomen om uit te sluiten dat potentiële werkgeheugeninvloeden op de transcoderingsvaardigheden niet te wijten waren aan leeftijd gerelateerde verschillen, cognitieve capaciteiten of taalverschillen. Interacties van taal met alle werkgeheugencomponenten werden ook opgenomen. Zoals Tabel 8 aantoont, was de executieve werkgeheugencomponent de enige significante predictor van

transcoderingsvaardigheden.

Kinderen

met

grotere

executieve

werkgeheugencapaciteiten hebben meer kans om tot de ‘sterke’ transcodeerders te

4

Aangezien er te weinig observaties waren om een opsplitsing te maken op basis van geslacht en aangezien geslacht enkel met Corsi Blokken voorwaarts correleerde, werd deze predictor niet opgenomen in de verdere analyses


46

behoren dan kinderen met mindere executieve werkgeheugencapaciteiten. Een test van het finaal model vergeleken met een model met enkel een intercept was statistisch significant, χ²(9, N=40) = 14.58 (p = .05). Het finale model was in staat om 67,5% van alle kinderen correct te classificeren als een ‘sterke’ of ‘zwakke’ transcodeerder. Tabel 8. Regressiepredictoren voor transcoderingsprestatie Beta waarde p-waarde Binaire logistische regressie (sterke en zwakke transcodeerders) Taal .00 .34 IQ .07 .13 Leeftijd .04 .77 Visuospatiaal -.55 .38 Fonologisch .62 .34 Executief 1.67 .05* Taal x Visuospatiaal -.07 .92 Taal x Fonologisch -.04 .95 Taal x Executief .35 .71 Logistische regressie (transcoderingsfouten bij ‘zwakke’ trancodeerders) Taal -.55 .74 IQ -.04 .74 Leeftijd -.16 .72 Visuospatiaal -2.73 .19 Fonologisch -3.95 .06* Executief 1.52 .56 Taal x Visuospatiaal -2.87 .15 Taal x Fonologisch 1.23 .58 Taal x Executief -.93 .73 Logistische regressie (inversiefouten bij ‘zwakke’ en ‘sterke’ transcodeerders) Taal .51 .04* IQ .00 .74 Leeftijd .03 .71 Visuospatiaal .09 .80 Fonologische -.38 .28 Executief -.67 .12 Taal x Visuospatiaal .12 .75 Taal x Fonologisch -.54 .11 Taal x Executief -.19 .66 Noot. * p < .05, ** p < .01

Een lineaire logistische regressie op het aantal transcoderingsfouten bij ‘zwakke’5 transcodeerders met hetzelfde aantal onafhankelijke predictoren toont aan dat de fonologische lus als enige predictor een trend vertoont bij het voorspellen van het aantal

5

Een lineaire logistische regressie werd enkel uitgevoerd bij ‘zwakke’ transcodeerders aangezien ‘sterke’ transcodeerders te weinig fouten maakten om een analyse op uit te voeren


transcoderingsfouten

bij

‘zwakke’

transcodeerders

(zie

Tabel

8).

47

‘Zwakke’

transcodeerders die laag scoren op de verbale werkgeheugencomponent maakten meer transcoderingsfouten. Algemeen kon de variantie in transcoderen significant voorspeld worden door het model (R2= .68). Om te bevestigen dat taal een cruciale rol speelt in het maken van inversiefouten bij jonge kinderen, werd een lineaire regressie analyse op het totaal aantal inversiefouten bij alle kinderen uitgevoerd. Dezelfde predictoren als in de andere analyses werden opgenomen. Vlaamse kinderen maakten inderdaad meer inversiefouten dan Waalse kinderen (zie Tabel 8). Algemeen kon de variantie in inversiefouten significant voorspeld worden door het model (R2=.55). Er kan bediscussieerd worden of het wel aanvaardbaar is om de twee visuospatiale maten samen te voegen tot één componentscore voor visuospatiaal werkgeheugen. De Corsi blokken voorwaarts en Mazes Memory zijn namelijk nauwelijks gecorreleerd (r =.02). Dit is niet zo vreemd, aangezien beide taken op verschillende spatiale vaardigheden beroep doen. Mammarella en collega’s (2006) vonden namelijk een dubbele dissociatie tussen spatiaal-sequentieel en spatiaal-simultaan visuospatiaal werkgeheugen. Onder een spatiaal-simultane werkgeheugentaak wordt verstaan dat alle spatiale

posities

simultaan

worden

aangeboden.

In

een

spatiaal-sequentiële

werkgeheugentaak daarentegen worden de spatiale posities sequentieel aangeboden en moeten proefpersonen

eerder aangeduide spatiale posities onthouden. Zoals

Mammarella en collega’s (2006) aangeven, is de Corsi blokken taak een spatiaalsequentiële taak en doet de Mazes Memory taak beroep op spatiaal-simultane vaardigheden. Aangezien beide taken verschillende spatiale vaardigheden vereisen, kan dit een verklaring bieden voor de lage correlatie tussen beide taken. Om na te gaan of de Corsi blokken voorwaarts en Mazes Memory apart een invloed uitoefenen op transcoderingsprestaties, werden dezelfde drie analyses uitgevoerd met dezelfde predictoren, uitgezonderd de visuospatiale componentscore. Deze visuospatiale componentscore werd opnieuw opgesplitst in een aparte score voor Corsi Blokken voorwaarts en een score voor Mazes Memory. Een binaire logistische regressie toonde opnieuw een significant effect van de executieve werkgeheugencomponent (β = 1.84, p = .05). Ook de visuele maat (Corsi blokken score) bleek een significante predictor voor het type transcodeerder (β = 1.04, p


48

= .05). Hoe beter de executieve en visuele werkgeheugencomponenten van kinderen, hoe meer kans ze hebben om tot de ‘sterke’ transcodeerders te behoren. Een lineaire logistische regressie op het aantal transcoderingsfouten bij ‘zwakke’ transcodeerders toonde opnieuw een trend van de verbale werkgeheugencomponent (β = 3.62, p = .08). Meer transcoderingsfouten werden gemaakt door kinderen die minder goed scoren op de fonologische werkgeheugencomponent. Ook de lineaire logistische regressie op het aantal inversiefouten bij zowel ‘sterke’ als ‘zwakke’ transcodeerders toonde opnieuw een significant effect van de predictor taal (β = 2.15, p = .03). Vlaamse kinderen maakten inderdaad meer inversiefouten dan Waalse kinderen.

Nagaan van semantische/non-semantische route Om na te gaan of jonge kinderen gebruik maken van een semantische of eerder een non-semantische route bij het transcoderen, werd nagegaan of er een ‘getalgrootte effect’ optrad zoals in de studie van Van Loosbroek et al. (2009). De aanwezigheid van een semantische route impliceert namelijk dat grote getallen moeilijker te transcoderen zijn dan kleine getallen. Alle klassen van aangeboden getallen (ééncijferige, tweecijferige en driecijferige) werden opgesplitst in kleine en grote getallen afhankelijk van de mediaan. Bijvoorbeeld, kleine ééncijferige getallen waren getallen kleiner dan 5, grote ééncijferige getallen waren getallen groter dan 5. Aangezien er geen of weinig transcoderingsfouten gemaakt werden bij ééncijferige en tweecijferige getallen, werden enkel driecijferige getallen opgenomen in de analyse. Vlaamse en Waalse kinderen werden samengenomen aangezien we niet verwachten dat er een verschil optreedt in de aan/afwezigheid van een semantische route tussen talen. ‘Zwakke’ transcodeerders maakten significant meer transcoderingsfouten bij kleine driecijferige getallen dan bij grote driecijferige getallen, t(39) = 26.19, p < .001. Geen significant effect trad op bij ‘sterke’ transcodeerders, t(39) = 1.42, p = .26.

Relatie tussen transcoderingsprestaties en wiskunderesultaten Een extra analyse werd opgenomen om na te gaan of de transcoderingsvaardigheden bij jonge kinderen invloed hebben op hun wiskunderesultaten (uitgedrukt in procent).


49

Een t-test tussen de wiskunderesultaten van Vlaamse6 ‘zwakke’ transcodeerders vergeleken met de wiskunderesultaten van Vlaamse ‘sterke’ transcodeerders toont een significant verschil aan, t(18) = -3.15, p < .01. ‘Sterke’ transcodeerders presteerden beter op wiskunde dan ‘zwakke’ transcodeerders (gemiddelde ‘sterke’: 89.1% vs. ‘zwakke’: 74.8%).

Getallenlijnexperiment Methode Proefpersonen Een totaal van 40 leerlingen namen deel aan dit experiment. Hiervan kwamen opnieuw 21 leerlingen (12 jongens, 9 meisjes) uit een school in het Vlaamse Gewest waar men Nederlands als moedertaal spreekt en 19 leerlingen (10 jongens, 9 meisjes), uit een school in het Waalse gewest, waar men Frans (Waalse getallentaal: septante en nonante). Deze kinderen namen niet eerder deel aan de pilootstudie of het transcoderingsexperiment, maar kwamen wel uit dezelfde scholen. In beide scholen werd aangenomen dat leerlingen op het einde van het tweede leerjaar getallen en hun relaties tot 100 onder de knie hebben. Niemand van deze kinderen had een leerstoornis (dyscalculie, dyslexie,…) op het moment van afname. De gemiddelde leeftijd van de kinderen bedroeg 7 jaar en 9 maanden in de Vlaamse groep en 7 jaar en 7 maanden in de Waalse groep. Alle kinderen hadden een normaal gehoor en een normaal of gecorrigeerd-normaal zicht. De studie nam plaats op het einde van het tweede leerjaar, zodat kinderen in beide scholen de getallen tot en met 100 al onder de knie hebben. Kinderen werden beloond voor hun deelname met een kleine verrassing.

6

Enkel de relatie tussen transcoderingsprestatie en wiskunderesultaten bij Vlaamse kinderen werd bekeken, aangezien de Waalse school geen wiskunderesultaten wou vrijgeven


50

Materiaal Getallendictee. Hetzelfde dictee als in het transcoderingsexperiment met 65 getallen werd afgenomen. De random volgorde was dezelfde als de random volgorde van het dictee dat werd afgenomen in het tweede leerjaar A in het transcoderingsexperiment (zie Appendix A). De rest van het materiaal was gelijkaardig als dit van het transcoderingsexperiment. Getallenlijnexperiment. Een computerversie van de typische papier-potlood versie van het getallenlijnexperiment werd aangeboden, waarbij kinderen de positie van een bepaald getal moesten schatten op een lege getallenlijn. Elke stimulus van de taak bestond uit een lijn waarop aan de linkerkant van de lijn het getal ‘0’ geplaatst werd en aan de rechterkant van de getallenlijn het getal ‘100’. Alle kinderen namen deel aan twee condities, een visuele en een auditieve, waarbij de volgorde gecontrabalanceerd werd over proefpersonen. In de visuele conditie verscheen het aan te duiden getal in Arabische notatie centraal bovenaan de getallenlijn. In de auditieve conditie kregen de kinderen het getal te horen. Twee stimuluslijsten werden gecreëerd (zie appendix C) die gecontrabalanceerd werden over condities. Elke lijst bestond uit 30 getallen waarvan 2 ééncijferige getallen (bv. 4), 2 tientallen (bv. 40), 2 getallen waarvan de ‘interdigit’ afstand 0 was (bv. 88), 12 getallen met een kleine ‘interdigit’ afstand (bv. 56) en 12 getallen met een grote ‘interdigit’ afstand (bv. 91). Getallen met een ‘interdigit’ van 1, 2 en 3 werden beschouwd als kleine ‘interdigit’ getallen. Getallen met een ‘interdigit’ van 4 tot 8 werden beschouwd als getallen met een grote ‘interdigit’. Al deze getallen werden aangeboden in een random volgorde. Er werd gezorgd dat in beide lijsten evenveel grote (getallen boven de 50) als kleine (getallen onder 50) getallen werden opgenomen. Het experiment werd geprogrammeerd in E-prime 1 en werd afgenomen met een touchscreen scherm.

Procedure Kinderen werden individueel getest tijdens de lesuren in een rustig lokaal. Aan het begin van het experiment werden de volgende instructies meegedeeld: “Straks zal je onderaan het scherm een rode balk zien. Deze balk loopt van 0 tot 100. Daarna krijg je


51

getallen te zien of te horen. Druk met je vinger op de balk waar je denkt dat dat getal zou staan.” Om het experiment wat kindvriendelijker te maken, werd het experiment voorgesteld als een spel. Kinderen werden na enkele trials beloond met muntjes waarmee ze een medaille en daarna een beker konden winnen. Het experiment startte met een kalibratiefase waarbij de getallen 0 en 100 moesten aangeduid worden, gevolgd door 5 oefentrials. Na deze oefentrials werden de testtrials sequentieel aangeboden. Tijdens de oefentrials gaf de proefleider feedback als ze de getallen helemaal verkeerd plaatsten op de getallenlijn. Tijdens de testtrials werden kinderen aangemoedigd maar kregen ze geen feedback. Het experiment bestond uit een visuele en een auditieve conditie die na elkaar werden aangeboden. De volgorde van deze condities werd gecontrabalanceerd over proefpersonen. Het experiment duurde ongeveer 15 minuten per kind.

Resultaten Algemene schattingsaccuraatheid voor items met grote en kleine ‘interdigit’ afstand Voor elk item werd eerst de absolute afwijking van de geschatte positie ten opzichte van de werkelijke positie in procent berekend. Bijvoorbeeld, als het getal 8 aangeboden werd en het kind plaatste dit getal op positie 2 op de getallenlijn, dan bedroeg de absolute afwijking/schattingsfout 6% voor dat getal. Daarna werd voor elk kind de gemiddelde schattingsfout over alle items met grote ‘interdigit’ afstand berekend en de gemiddelde schattingsfout over alle items met een kleine ‘interdigit’ afstand, zowel voor de visuele als auditieve conditie. Per kind werden dus 4 waarden (in procent) verkregen die de gemiddelde absolute schattingsfout (algemene accuraatheid) weergaven voor getallen met een grote ‘interdigit’ afstand in de visuele conditie, getallen met een kleine ‘interdigit’ in de visuele conditie en gelijkaardige waarden voor de auditieve conditie. Een 2 x 2 x 2 ANOVA op de algemene accuraatheid (in procent) in de auditieve conditie met ‘interdigit’ afstand (groot vs. klein) als binnen subject factor en taal (Vlaams vs. Waals) en type transcodeerder (‘sterk’ vs. ‘zwak’) als tussen subject factoren geeft aan dat er geen significant hoofdeffect optrad van ‘interdigit’, F(1,36) = .29, p = .59. Wanneer getallen auditief werden aangeboden, maakten kinderen ongeveer


52

even grote schattingsfouten bij grote (5,08%) als bij kleine (5,96%) ‘interdigit’ getallen. Noch significante tweewegsinteracties tussen ‘interdigit’ en taal en tussen ‘interdigit’ en type, noch een significante driewegsinteractie werd gevonden (alle Fs < 2, alle ps > .1). In de visuele conditie toont een 2 x 2 x 2 ANOVA op de algemene accuraatheid (in procent) met ‘interdigit’ afstand (groot vs. klein) als binnen subject factor en taal (Vlaams vs. Waals) en type transcodeerder (‘sterk’ vs. ‘zwak’) als tussen subject factoren een significant hoofdeffect aan van ‘interdigit’, F(1,36) = 17.56, p < .001. Kinderen maakten grotere schattingsfouten op kleine (5,5%) dan op grote (3,2%) ‘interdigit’ getallen. Een significante interactie tussen type transcodeerder en ‘interdigit’ afstand werd gevonden, F(1,36) = 4.90, p = .03. Enkel bij getallen met een grote ‘interdigit’ afstand maakten ‘zwakke’ transcodeerders grotere schattingsfouten (4,36%) dan ‘sterke’ transcodeerders (2,65%). Ook een significante interactie werd gevonden tussen taal en ‘interdigit’ afstand, F(1,36) = 3.94, p = .05. Dit geeft aan dat bij getallen met een kleine ‘interdigit’ afstand geen effect van taal optrad (gemiddelde fout: 5,5% bij Vlaamse kinderen vs. 5,4% bij Waalse kinderen), waar bij getallen met een grote ‘interdigit’ afstand wel een betrouwbaar effect van taal optrad (gemiddelde fout: 4.2 % bij Vlaamse kinderen vs. 2.2% bij Waalse kinderen). Vlaamse kinderen maakten inderdaad grotere schattingsfouten bij getallen met een grote ‘interdigit’ afstand dan

Gemiddelde absolute schattingsfout (%)

Waalse kinderen, enkel en alleen als getallen visueel werden aangeboden (zie Figuur 4).

6,0 5,0 4,0 3,0

Vlaams

2,0

Waals

1,0 0,0 klein

groot "interdigit" afstand

Figuur 4: Gemiddelde absolute schattingsfout in procent voor Vlaamse en Waalse kinderen, opgesplitst voor getallen met een grote en kleine “interdigit” afstand in de visuele conditie


53

Algemene discussie In dit onderzoek werden twee vaardigheden van jonge kinderen dieper bestudeerd. In een eerste luik werd ingegaan op de transcoderingsvaardigheden waar in een tweede luik de prestatie van het representeren van getallen op de mentale getallenlijn werd bestudeerd. Het transcoderingsexperiment had als doel om (a) de impact van de inversieregel te onderzoeken op het maken van inversiefouten en (b) te onderzoeken of verschillende werkgeheugencomponenten (visuospatiaal schetsblad, fonologische lus en centraal executief systeem) een invloed hadden op de transcoderingsvaardigheden bij jonge kinderen. In een daaropvolgend getallenlijnexperiment werd nagegaan of inverse getal-woordsystemen ook een invloed hadden op het representeren van getallen op de mentale getallenlijn. Transcoderingsprestaties Transcoderen blijkt een vaardigheid te zijn die nog niet alle kinderen even goed onder de knie hebben. Bovendien blijkt dat transcoderen moeilijker is voor kinderen die een inversie getaltaal spreken, aangezien Vlaamse kinderen significant meer inversiefouten maakten dan Waalse kinderen. Deze bevindingen illustreren dat de taalspecifieke eigenschappen van het getal-woordsysteem een sterke invloed hebben op transcoderingsprestaties en dat inversiefouten niet onderschat mogen worden, aangezien 16,7% van het totaal aantal fouten bij Vlaamse kinderen inversiefouten waren. De bevinding dat taal een invloed heeft, kan de ontwikkeling van het vormen van (automatische) links tussen het verbale getal-woordsysteem (vierentwintig) en het Arabische getal-woordsysteem (‘24’) beïnvloeden. Er kan terecht opgemerkt worden waarom we ons zorgen maken aangezien we in de pilootstudie vaststelden dat kinderen uit het derde leerjaar nauwelijks nog transcoderingsfouten maken. Wat is het educatief nut van deze resultaten als het transcoderingsprobleem van voorbijgaande aard lijkt te zijn? Eerder al werd aangehaald dat correcte verbale representaties en goede transcoderingsvaardigheden heel behulpzaam zijn om correct mentale wiskundige berekeningen uit te voeren (Dehaene & Cohen, 1995). Daarom werd ook de relatie bekeken

tussen

het

type

transcodeerders

(‘zwakke’

vs.

‘sterke’)

en

hun

wiskunderesultaten doorheen het schooljaar. Uit deze resultaten blijkt duidelijk dat


54

kinderen met meer transcoderingsproblemen (‘zwakke’ transcodeerders) minder goed presteren op wiskunde. Bijkomend bestaat er ook mogelijks een link tussen transcoderingsprestaties en leerstoornissen. Hécaen en collega’s (1961) vonden namelijk dat één van de belangrijkste kenmerken van visuospatiale dyscalculie het maken van omkeringen in getallen was, namelijk inversiefouten. Onze resultaten zijn een aanzet om aan te tonen dat de impact van transcoderingsvaardigheden groter is dan gedacht. Het nagaan van transcoderingsproblemen bij jonge kinderen kan namelijk een ankerpunt zijn bij het vroegtijdig opsporen van dyscalculie. Ook extra aandacht besteden aan kinderen met transcoderingsproblemen is aangeraden om mogelijke leerstoornissen te voorkomen. Transcoderingsproblemen dienen dus niet zomaar genegeerd te worden. Relatie tussen werkgeheugencomponenten en transcoderingsprestaties? Ondanks het feit dat het transcoderen van en naar verbale getalwoorden vaak beschouwd wordt als een verbale taak, observeren we dat kinderen met minder ontwikkelde executieve en deels visuospatiale werkgeheugencapaciteiten meer kans hebben om tot de ‘zwakke’ transcodeerders te behoren. Deze resultaten sluiten mooi aan bij de resultaten die Zuber et al. (2009) in hun studie vonden. Het centraal executief systeem staat in voor het coördineren van activiteiten binnen het geheugensysteem en verschillende andere executieve processen zoals onder andere het updaten van informatie. Aangezien bij het transcoderen heel wat processen gecoördineerd en geüpdated moeten worden (zoals het coördineren van de verschillende componenten die het ADAPT model aantoont) is het niet vreemd dat de mate waarin het centraal executief

systeem

ontwikkeld

is

als

een

predictor

fungeert

voor

de

transcoderingsprestaties bij jonge kinderen. De invloed van de visuospatiale werkgeheugencomponent kan verklaard worden door het feit dat het transcoderen van de verbale naar de Arabische vorm niet alleen een verbale taak is, maar ook beroep doet op visuospatiale vaardigheden. De input bij het dicteren van getallen is verbaal fonologisch, maar wanneer kinderen het getal moeten neerschrijven, dienen ze ook gebruik te maken van visuospatiale vaardigheden. De invloed van de visuele werkgeheugencomponent doet vermoeden dat het beheersen van de output (namelijk het neerschrijven zelf) een belangrijkere rol speelt dan soms wordt voorgesteld.


55

Bijkomend aan de studie van Zuber et al. (2009) werd gevonden dat ‘zwakke’ transcodeerders met mindere ontwikkelende fonologische werkgeheugenbronnen meer transcoderingsfouten maakten. Hieruit blijkt dus dat de syntax (de verschillende transcoderingsregels) van de input bij

‘zwakke’ transcodeerders

niet

goed

gerepresenteerd is of dat ze de syntax nog niet volledig onder de knie hebben. Er dient wel opgemerkt te worden dat de impact van werkgeheugencomponenten kan veranderen wanneer andere werkgeheugentaken worden gebruikt. Er is een hele brede range van verschillende werkgeheugentaken voorhanden en de correlaties tussen deze taken zijn nooit zo hoog als verwacht wanneer taken dezelfde werkgeheugencomponent zouden moeten meten, vooral bij 7-jarige kinderen (Gathercole & Pickering, 2000b). Desalniettemin werd voor deze studie een selectie gemaakt van taken met de hoogste betrouwbaarheden en liggen de resultaten in de lijn van de resultaten van Zuber en collega’s (2009). Semantisch of non-semantisch transcoderingsmodel? Op de vraag of onze resultaten kunnen gekaderd worden binnen één van de twee transcoderingsmodellen, is nog steeds geen uniform antwoord voorhanden. De extra analyses, gebaseerd op het ‘getalgrootte effect’ uit de studie van Van Loosbroek et al. (2009) toonden aan dat enkel ‘zwakke’ transcodeerders een ‘getalgrootte effect’ vertoonden bij driecijferige getallen; deze maakten minder fouten op kleine driecijferige getallen dan op grote driecijferige getallen. Aangezien de aanwezigheid van een semantische route impliceert dat grote getallen moeilijker te transcoderen zijn dan kleine getallen, kunnen we aannemen dat ‘zwakke’ transcodeerders gebruik maken van deze semantische route. Het is dus plausibel aan te nemen dat doorheen de ontwikkeling van het transcoderen kinderen overgaan van een semantische naar een non-semantische route, waarbij ‘zwakke’ transcodeerders een tragere overgang kennen dan ‘sterke’ transcodeerders. Op

basis

van

deze

resultaten

kan

geen

van

beide

vooropgestelde

transcoderingsmodellen dus uniform de resultaten verklaren. Aangezien het semantisch model de resultaten van de ‘zwakke’ transcodeerders kan verklaren en het nonsemantisch model eerder aansluit bij de resultaten van de ‘sterke’ transcodeerders, is een integratiemodel met beide routes misschien een aangewezen optie.


56

Toch treedt hier nog een bijkomend probleem op. Beide transcoderingsmodellen houden namelijk geen rekening met het inversieprincipe. Het semantisch model van Power en Dal Martello (1990) neemt namelijk aan dat er gebruik wordt gemaakt van twee bewerkingen (overschrijven en aaneenschakelen), maar een inversiebewerking wordt niet in rekening gebracht. Nu de resultaten aantonen dat inversiefouten toch in aanzienlijke mate voorkomen, is het implementeren van een inversiebewerking wel aangeraden. Zoals Zuber et al. (2009) al eerder vermeldden, maakten Lochy en collega’s (2003) een uitbreiding van het semantisch model waarin ze een inversieregel implementeerden. Dit was op zich een goede aanpassing, maar het model dient nog steeds verder gespecifieerd te worden. Deze nieuwe inversieregel wordt nu namelijk toegepast op alle elementen bij getallen vanaf twee cijfers. In het Nederlands en Duits bijvoorbeeld, moet de inversieregel niet op alle elementen toegepast worden. Deze regel dient enkele toegepast te worden op eenheden-tiental relaties, maar niet bij honderdtallen. Als dit wel gebeurt (zoals het model nu is opgebouwd), treedt een overgeneralisatie

op

waarbij

het

getal

verkeerd

geïnverteerd

wordt

(bv.

driehonderdtwintig 203). Gelijkaardig hieraan zou in het asemantisch ADAPT model van Barrouillet en collega’s (2004) een inversieregel moeten geïmplementeerd worden om de transcoderingsprestatie te verklaren van kinderen die een taal spreken waar het inversieprincipe van toepassing is. Wanneer het analyseproces (door het ‘parsing system’) heeft plaatsgevonden en de plaats en waarde van alle lexicale elementen geëncodeerd is, zou een inversieregel moeten toegepast worden waar nodig, vooraleer de ketting van getallen wordt overgeschreven. Wanneer we meer specifiek de resultaten van de invloed van het werkgeheugen op de transcoderingsprestatie gaan bekijken, kunnen we besluiten dat het ADAPT model een groot voordeel heeft bij het verklaren van deze resultaten. In tegenstelling tot het semantisch model voorspelt het ADAPT model namelijk een invloed van het werkgeheugen op de transcoderingsprestatie. Na de studie van Camos (2008) en Zuber et al. (2009) werd in deze studie nogmaals bevestigd dat werkgeheugen een cruciale rol speelt in het verklaren van transcoderingsprestaties. Onrechtstreeks kan de invloed van werkgeheugen in het ADAPT model ook een verklaring bieden voor het verschil in transcoderingsprestatie tussen twee- en driecijferige getallen. Meer fouten werden


57

gemaakt bij het transcoderen van driecijferige getallen. Het ADAPT model voorspelt juist dat er meer fouten gemaakt zullen worden bij driecijferige getallen aangezien deze meer werkgeheugencapaciteiten vergen. Samengevat moeten ten eerste beide modellen aangepast worden met een inversieregel om een verklaring te kunnen bieden voor het groot aantal inversiefouten. Ten tweede kan toekomstig onderzoek meer in detail de overgang van een semantische naar een non-semantische route in de ontwikkeling van het transcoderen nagaan door de transcoderingsprestaties van deze kinderen te volgen in een longitudinale studie. Zo zou met zekerheid de overgang van een semantische naar een non-semantische route kunnen bevestigd worden en een transcoderingsmodel met beide routes kunnen opgesteld worden. Als laatste dient ook zeker het werkgeheugen opgenomen te worden in een transcoderingsmodel, aangezien er voldoende evidentie is dat werkgeheugen effectief een invloed uitoefent op de transcoderingsvaardigheden. Implicaties op ontwikkelingsvlak en educatief vlak Taal

en

werkgeheugen

blijken

beide

een

invloed

te

hebben

op

transcoderingsprestaties. Leerkrachten uit de lagere school moeten zich hiervan bewust zijn

en

extra

aandacht

geven

aan

kinderen

met

minder

sterke

transcoderingsvaardigheden. Zoals eerder vermeld kan dit helpen bij het vroegtijdig opsporen van dyscalculie en het voorkomen van andere leerstoornissen. Omdat werkgeheugen een grote impact heeft op de transcoderingsprestaties lijken methodes die een invloed hebben op het werkgeheugen veelbelovend om transcoderingsvaardigheden aan te sterken. Een eerste mogelijkheid betreft het vermijden van andere werkgeheugenbelasting terwijl kinderen aan het transcoderen zijn. Twee taken tegelijkertijd uitvoeren zorgt voor dubbele werkgeheugenbelasting waardoor de prestaties op het transcoderen aanzienlijk minder goed zullen zijn. Een tweede optie bestaat uit het focussen op het automatiseren van het transcoderen. ‘Sterkere’ transcodeerders doen minder beroep het werkgeheugen doordat ze informatie onmiddellijk automatisch ophalen uit het LTG. Werkgeheugen is betrokken bij alle procedurele aspecten van moeilijke cognitieve activiteiten. Meer geautomatiseerde processen daarentegen doen minder beroep op het werkgeheugen maar halen informatie onmiddellijk uit het LTG. Leerkrachten zouden deze automatisering moeten bevorderen


58

door methodes toe te passen die kinderen een ophalingsstrategie uit het LTG aanleert, in plaats van steeds opnieuw algoritmische strategieën toe te passen. Verder is het ook aangeraden om verder onderzoek te verrichten om de effectiviteit van mogelijke interventies, zoals bijvoorbeeld het trainen van het fonologische en executieve werkgeheugen,

na

te

gaan

bij

kinderen

die

minder

goed

presteren

op

transcoderingstaken. Wanneer bij kinderen transcoderingsproblemen vastgesteld worden, is het belangrijk om individueel na te gaan wat de precieze oorzaak van het transcoderingsprobleem is. Zoals eerder vermeld kan het probleem zich situeren op het inputniveau, namelijk het begrijpen van de syntax -dit is het getal dat aangeboden wordt begrijpen- of eerder te maken hebben met de output, namelijk het produceren van het getal in een andere code. In onze transcoderingstaak (het omzetten van een verbale naar een Arabische code) doet het eerste probleem voornamelijk beroep op de fonologische lus, waar het tweede probleem voornamelijk visuospatiale vaardigheden vergt. Het is dus uiterst belangrijk om eerst na te gaan waar het transcoderingsprobleem zich bevindt, vooraleer men overgaat tot het toepassen van een of andere methode. Situeren de problemen zich voornamelijk in het niet begrijpen van de syntax, dan zal het trainen van visuospatiale vaardigheden uiteraard niet renderen. Nagaan of het probleem zich situeert in het niet begrijpen van het aangeboden getal kan eenvoudigweg getest worden door kinderen verbale sequenties aan te bieden van getallen in een legale (vierentwintig) of niet-legale (twintigvier) volgorde en nagaan of ze deze van elkaar kunnen onderscheiden. Ook het vergelijken van de grootte van twee getallen (‘Welk getal is het grootst?’) kan een indicatie bieden voor het begrip van getallen. Om een productieprobleem na te gaan, kan men eenvoudigweg vragen om de ene code naar de andere om te zetten, maar de inputcode mag niet dezelfde zijn als de transcoderingstaak. In ons geval, kan men dus bijvoorbeeld pokerchips (geen verbale input) aanbieden en vragen hoeveel het er zijn of Arabische getallen luidop laten voorlezen. Het is ook belangrijk op te merken dat het inversieprincipe niet enkel aanwezig is in het Nederlands en Duits, maar ook in vele andere talen zoals het Arabisch, Deens, Maltees, Tsjechisch en Noors. De resultaten van dit onderzoek zijn dus relevant voor leerkrachten over gans Europa. Hoewel kinderen die een niet-inverse taal spreken, weinig/geen inversiefouten maken, maken deze kinderen nagenoeg even veel


59

transcoderingsfouten en doen ze in gelijke mate beroep op het werkgeheugen als kinderen die een inverse getaltaal spreken. Representeren van getallen op de mentale getallenlijn In het tweede experiment werd gevonden dat taal ook een invloed heeft op het representeren van getallen op de getallenlijn. De prestatie van het schatten en plaatsen van getallen op de getallenlijn was significant beter bij Waalse kinderen dan bij Vlaamse kinderen en dit enkel bij getallen met een grote ‘interdigit’ afstand. Het incorrect omkeren van tientallen en eenheden bij inverse getaltalen, leidt inderdaad tot grotere schattingsfouten bij getallen waar het omkeren van de tientallen en eenheden een grote schattingsfout impliceert (bv. 28 verkeerdelijk aanzien als 82 leidt tot een schattingsfout van 54%) dan bij getallen waar het omkeren een kleine schattingsfout impliceert (bv. 54 verkeerdelijk aanzien als 45 leidt tot een schattingsfout van 9%). Deze resultaten zijn gelijkaardig als deze van Helmreich et al. (in press). Bovenop de visuele conditie in de studie van Helmreich et al. (in press) werd in dit onderzoek een auditieve conditie toegevoegd. Wanneer getallen op een verbale manier aangeboden werden, toonden de resultaten aan dat er geen significante verschillen waren tussen Vlaamse en Waalse kinderen bij zowel getallen met een kleine als grote ‘interdigit’ afstand. Verschillende mogelijke speculatieve redenen kunnen hierbij naar voor geschoven worden. Ten eerste kan er aangenomen worden dat het plaatsen van getallen op de getallenlijn voornamelijk visuele en spatiale eigenschappen vereist. Men moet getallen visueel kunnen voorstellen op de getallenlijn om het getal correct te plaatsen. Als ook de input visueel is, kan dit misschien voor extra interferentie zorgen doordat zowel input als output op visuospatiale bronnen beroep doet. Wanneer de input daarentegen auditief aangeboden wordt, zullen er meer visuospatiale bronnen voorradig zijn, zodat er beter kan gepresteerd worden. Ten tweede kan er gesuggereerd worden dat in de auditieve conditie de tientallen als laatste getal gehoord worden en dat daardoor het effect van inversie verminderd wordt. Bijvoorbeeld, als het getal ‘92’ aangeboden wordt, dan hoor je op het einde het tiental dat uitgesproken wordt, ‘tweeënnegentig’, waardoor kinderen misschien correcter het getal kunnen plaatsen op basis van het horen van het tiental.


60

Een derde mogelijke reden is dat bij kinderen algemeen het beheersen van het plaatswaarde systeem makkelijker gaat wanneer ze getallen horen dan wanneer ze getallen zien. Bij jonge kinderen worden getallen eerst enkel auditief aangeleerd en worden kinderen vaker geconfronteerd met auditieve dan met visuele getallen. Dit kan ervoor zorgen dat kinderen beter weten dat twintig kleiner is dan negentig dan dat ‘29’ kleiner is dan ‘92’. Een tweede bevinding die dient opgemerkt te worden is dat zowel Vlaamse als Waalse kinderen grotere schattingsfouten maken bij getallen met een kleine ‘interdigit’ afstand dan bij grote ‘interdigit’ getallen. Deze resultaten zijn tegengesteld aan de resultaten van Helmreich en collega’s (in press) die vonden dat kinderen grotere schattingsfouten maakten bij getallen met een grote ‘interdigit’ afstand. Wanneer de stimulusset van Helmreich et al. (in press) nader bekeken wordt, zien we dat elke conditie (kleine vs. grote ‘interdigit’ afstand) maar 4 getallen bevatte, wat uiteraard erg weinig is om de resultaten op te baseren. De stimulusset in dit onderzoek bestond uit 12 getallen in elke conditie, waardoor bijna alle getallen tussen 0 en 100 met een grote en kleine ‘interdigit’ afstand werden opgenomen. Dit maakt dat de resultaten beter gegeneraliseerd kunnen worden. Ten tweede dient gewezen te worden op een mogelijke confound in de stimulusset van Helmreich en collega’s (in press). Alle getallen met een grote ‘interdigit’ afstand (27, 47, 82, 95) liggen verder verwijderd van het middelpunt dan kleine ‘interdigit’ getallen (35, 53, 64, 75). Kinderen kunnen niet zomaar getallen in isolatie schatten, maar maken bij het schatten gebruik van proporties. Ze schatten de grootte van een deel (bv. de numerieke grootte van het getal 30) relatief ten opzichte van de grootte van een ankerpunt (bv. het midden van de getallenlijn, 50). Hieruit volgt dat kinderen grotere schattingsfouten maken bij getallen die verder verwijderd zijn van ankerpunten (Barth & Paladino, 2011; Barth et al. 2011). Uit de resultaten van Helmreich et al. (in press) blijkt juist dat kinderen grotere schattingsfouten maken bij de getallen met grote ‘interdigit’ afstand, waarbij de aangeboden getallen verder verwijderd zijn van het middelpunt. Deze resultaten kunnen dus het gevolg zijn van een confound in de stimulusset. Een tweede mogelijke confound in de stimulusset van Helmreich en collega’s (in press) kan verklaren waarom deze auteurs vonden dat er grotere schattingsfouten


61

gemaakt werden bij getallen met een grote ‘interdigit’ afstand. Data van een getallenlijnexperiment van Imbo (nog niet gepubliceerd) toont aan dat volwassenen grotere schattingsfouten maken naarmate de eenheid groter wordt. Het lijkt erop dat ze zich bij het schatten voornamelijk op de tientallen focussen en minder op de eenheden. Getallen als 21 en 29 worden allebei rond de 20 geschat waardoor getallen met een grotere eenheid tot grotere schattingsfouten leiden. Als de getallen bekeken worden die Helmreich et al. (in press) aanboden in hun experiment, dan zien we dat gemiddeld genomen de eenheid kleiner is bij getallen met een kleine ‘interdigit’ afstand dan bij getallen met een grote ‘interdigit’ afstand. Implicaties Uit de resultaten van het getallenlijnexperiment blijkt dat een inverse getaltaal ook nadelig is bij het representeren van getallen op de mentale getallenlijn. Dit is een belangrijk punt in de ontwikkeling van de rekenvaardigheden van jonge kinderen die een inverse getaltaal spreken. Booth en Siegler (2006) vonden namelijk dat mindere prestaties op de getallenlijntaak geassocieerd zijn met minder goede wiskundeprestaties. Ook Ramani en Siegler (2008) vonden dat betere prestaties op de getallenlijntaak een indicator zijn voor een algemene stijging in het begrijpen van numerieke getalgroottes. Juist deze numerieke getallenkennis is noodzakelijk voor een goede prestatie op wiskundige taken zoals onder andere rekenen. Leerkrachten uit landen waar een inverse getaltaal gesproken wordt, moeten zich dus bewust zijn van deze resultaten en focussen op methodes die deze schattingsvaardigheden kan aansterken. Ramani en Siegler (2008) testten in hun onderzoek een mogelijke interventie om prestaties op de getallenlijntaak te verbeteren. Zij vonden dat het spelen van een numeriek ganzenbordspel waarbij kinderen telkens het aantal gegooide ogen van de dobbelsteen ook effectief luidop moesten tellen op het ganzenbord, significant de prestatie op de getallenlijntaak en ook de wiskundige prestaties deed verbeteren. Ook ouders kunnen hiermee rekening houden in de ontwikkeling van hun kinderen en vroegtijdig bordspelen aanbieden aan hun kinderen. Een tweede belangrijke opmerking is de relatie tussen de prestatie op het transcoderingsdictee en de prestatie op de getallenlijntaak. Voornamelijk ‘zwakke’ transcodeerders presteerden slechter op de getallenlijntaak. Dit wijst nogmaals op het


62

feit dat kinderen met transcoderingsproblemen het plaats-waarde systeem nog niet goed onder de knie hebben. De taak van de leerkracht bestaat er dan ook in om bij ‘zwakke’ transcodeerders ook de prestaties op de mentale getallenlijn na te gaan, of omgekeerd, en er dus zeker en vast extra aandacht moet besteed worden aan ‘zwakke’ transcodeerders. Toekomstig onderzoek Hoewel deze resultaten veelbelovend zijn op vlak van ontwikkelingsvlak en educatief vlak, kunnen een paar verbeteringen of nieuwe studies aangehaald worden om deze resultaten te staven. Het transcoderingsexperiment kan gerepliceerd worden in een longitudinale studie, waarbij de transcoderingsprestaties van dezelfde kinderen elk jaar opnieuw bekeken worden. Door middel van dit onderzoek kan men met meer zekerheid bevestigen dat kinderen overgaan van een semantische naar een non-semantische route bij het transcoderen. Ook mogelijke interventies kunnen bij beide studies getest worden aan de hand van deze longitudinale studie. Algemeen kan er in toekomstige studies gezorgd worden voor een groter aantal proefpersonen, zodat de studies meer power bevatten en de resultaten beter generaliseerbaar worden. In een uitbreiding op het transcoderingsexperiment kan nagegaan worden of de resultaten ook gelden voor alle transcoderingsvormen. Zoals het ‘triple code model’ van Dehaene (1992) voorstelt, bestaan er drie basisrepresentaties om getallen voor te stellen; de verbale representatie (‘vier’ uitgesproken), de grootte representatie (de hoeveelheid van een getal in stippen weergegeven) en de Arabische representatie (‘4’ neergeschreven). Onder transcoderen wordt algemeen het omzetten van de ene numerieke code naar de andere verstaan. In ons transcoderingsexperiment wordt enkel het transcoderen van de verbale vorm naar de Arabische vorm bestudeerd. Om transcoderingsprestaties nog meer in detail te analyseren, kan toekomstig onderzoek nagaan of deze resultaten ook gelden voor andere transcoderingsvormen, bijvoorbeeld het luidop voorlezen van Arabische getallen. Het

getallenlijnexperiment

kan

gerepliceerd

worden

waarbij

IQ-

en

werkgeheugenprestaties in rekening worden gebracht. In huidig onderzoek kan de


63

invloed van IQ niet worden uitgesloten. Hoewel alle leerlingen uit dezelfde school kwamen als de leerlingen uit het transcoderingsexperiment, dient er toch een IQ maat opgenomen te worden om uit te sluiten of de verschillen tussen Vlaamse en Waalse kinderen niet puur te wijten zijn aan een IQ verschil tussen beide groepen. Ook lijkt het hierbij interessant om dezelfde werkgeheugentaken af te nemen bij kinderen die het getallenlijnexperiment uitvoeren. Zullen kinderen met minder sterke visuospatiale vaardigheden minder goed presteren op het representeren van getallen op de getallenlijn? Ook de invloed van de fonologische lus kan interessant zijn om na te gaan aangezien er in de auditieve conditie geen verschillen gevonden werden.

Conclusie In huidig onderzoek werd duidelijk dat het spreken van een inverse getaltaal een invloed heeft op zowel transcoderingsprestaties als het representeren van getallen op de getallenlijn. Er werd ook aangetoond dat de relatie tussen werkgeheugen en numerieke vaardigheden zich uitbreidt tot de eenvoudigste vaardigheden, zoals het transcoderen van getallen. Leerkrachten uit lagere scholen moeten zich hier van bewust zijn en extra aandacht geven aan kinderen met minder goede transcoderingsvaardigheden.


64

Referenties Baddeley, A. D. (1996). Exploring the central executive. The Quarterly Journal of Experimental Psychology, 49A, 5-28. Baddeley, A. D. (2002). Is working memory still working? European Psychologist, 7, 85–97. Baddeley, A. D., & Hitch, G. (1974). Working memory. In G. H. Bower (Ed.), The psychology of learning and motivation (pp. 47–89). London: Academic Press. Barth, H. C, Garcia, J., Slusser, E., MacDonald, K., Acheampong, A., Kanjilia, S., & Santiago, R. (2011). Proportional reasoning shapes children’s number-line estimates, poster presented at the Society for Research in Child Development biennial meeting, Canada, Montreal. Barth, H.C, & Paladino, A.M. (2011). The development of numerical estimation: evidence against a representational shift, Developmental Science, 14, 125-135 Barrouillet, P., Bernardin, S., & Camos, V. (2004). Time constraints and resource sharing in adults’ working memory spans. Journal of Experimental Psychology: General, 133, 83–100. Barrouillet, P., Camos, V., Perruchet, P., & Seron, X. (2004). ADAPT: A developmental, asemantic, and procedural model for transcoding from verbal to Arabic numerals. Psychological Review, 111, 368–394. Barrouillet, P., Thevenot, C., & Fayol, M. (2010). Evidence for knowledge of the syntax of large numbers in preschoolers. Journal of Experimental Child Psychology, 105, 264-271. Bayliss, D. M., Jarrold, C., Baddeley, A. D., Gunn, D. M., & Leigh, E. (2005). Mapping the developmental constraints on working memory span performance. Developmental Psychology, 41, 579–597. Berch, D.B., Foley, E., Hill, R.J., & McDonough-Ryan, P.M. (1999). Extracting parity and magnitude from Arabic numerals: Developmental change in number processing and mental representation. Journal of Experimental Child Psychology, 74, 286-308. Booth, J., & Siegler, R. S. (2006). Developmental and individual differences in pure numerical estimation. Developmental Psychology, 41, 189-201. Booth, J., & Siegler, R. S. (2008). Numerical magnitude representation influence arithmetic learning. Child Development, 79, 1016-1031. Brannon, E. M. Wusthoff, C. J., Gallistel, C. R., & Gibbon, J. (2001). Numerical subtraction in the pigeon: Evidence for a linear subjective number scale. Psychological Science, 12, 238-243.


65

Bull, R., Johnston, R. S., & Roy, J. A. (1999). Exploring the role of the visual–spatial sketch pad and central executive in children’s arithmetical skills: View from cognition and developmental neuropsychology. Developmental Neuropsychology, 15, 421–442. Bull, R., & Scerif, G. (2001). Executive functioning as a predictor of children’s mathematics ability: Inhibition, switching, and working memory. Developmental Neuropsychology, 19, 273–293. Butterworth, B., Cipolotti, L., & Warrington, E. K. (1996). Short-term memory impairment and arithmetical ability. Quarterly Journal of Experimental Psychology, 49A, 251–262. Camos, V. (2008). Low working memory capacity impedes both efficiency and learning of number transcoding in children. Journal of Experimental Child Psychology, 99, 37-57. Cipolotti, L., & Butterworth, B. (1995). Towards a multiroute model of number processing: Impaired number transcoding with preserved calculation skills. Journal of Experimental Psychology: General, 124, 375–390. Comrie, B. (2005). Endangered numeral systems. In J. Wohlgemuth & T. Dirksmeyer (Eds.), Bedrohte Vielfalt: Aspekte des Sprach(en)tods [Endangered diversity: Aspects of language death]. Berlin: Weißensee Verlag. Comrie, B. (2006), June. Numbers, language, and culture. Paper presented at the Jyvaskyla Summer School, Jyvaskyla, Finland. Cowan, N. (1999). An embedded-process model of working memory. In A. Miyake & P. Shah (Eds.), Models of working memory: Mechanisms of active maintenance and executive control (pp. 62–101). Cambridge, UK: Cambridge University Press. Cowan, N. (2001). The magical number 4 in short-term memory: A reconsideration of mental storage capacity. Behavioral and Brain Sciences, 24, 87–185. Cowan, N. (2005). Working memory capacity. New York: Psychology Press. Daneman, M., & Carpenter, P. A. (1980). Individual differences in working memory and reading. Journal of Verbal Learning and Verbal Behavior, 19, 450–466. Dehaene, S. (1992). Varieties of numerical abilities. Cognition, 44, 1–42. Dehaene, S., & Cohen, L. (1995). Towards an anatomical and functional model of number processing. Mathematical Cognition, 1, 83–120.


66

Deloche, G., & Seron, X. (1987). Numerical transcoding: A general production model. In G. Deloche & X. Seron (Eds.), Mathematical disabilities: A cognitive neuropsychological perspective (pp. 137–179). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum. Fry, A. F., & Hale, S. (2000). Relationship among processing speed, working memory, and fluid intelligence. Biological Psychology, 54, 1–34. Fuson, K. C. (1988). Children’s counting and concepts of number. New York: SpringerVerlag. Fuson, K. C., Richards, J., & Briars, D. J. (1982). The acquisition and elaboration of the number word sequence. In Progress in cognitive development. In C. Brainerd (Ed.). Children’s logical mathematical cognition (Vol. 1, pp. 33–92). New York: SpringerVerlag. Gathercole, S. E., & Pickering, S. J. (2000a). Working memory deficits in children with low achievements in the national curriculum at 7 years of age. British Journal of Educational Psychology, 70, 177–194. Gathercole, S. E., & Pickering, S. J. (2000b). Assesment of working memory in six- and seven-year-old children. Journal of Educational Psychology, 92, 377-390. Gathercole, S. E., Pickering, S. J., Knight, C., & Stegmann, Z. (2004). Working memory skills and educational attainment: Evidence from national curriculum assessments at 7 and 14 years. Applied Psychology, 18, 1–16. Geary, D. C., Brown, S. C., & Samaranayake, V. A. (1991). Cognitive addition: A short longitudinal study of strategy choice and speed-of-processing differences in normal and mathematically disabled children. Developmental Psychology, 27, 787–797. Gelman, R., & Gallistel, C. R. (1978). The child’s understanding of number. Cambridge, MA: Harvard University Press. Grégoire, J. (2001). Comparison of three short forms of the WISC-III. European Review of Applied Psychology. 50 (4) , 437–441. Hécaen, H., Angelergues, R., & Houillier, S. (1961). Les variétés cliniques des acalculies au cours des lésions rétrorolandiques: Approche statistique du problème. Revue Neurologique, 105, 85-103. Helmreich, I., Zuber, J., Pixner, S., Kaufmann, L., Nuerk, H.-C., & Moeller, K. (in press). Language effects on children’s non-verbal number line estimations. Journal of Cross-Cultural Psychology. Jarrold, C., & Towse, J. N. (2006). Individual differences in working memory. Neuroscience, 139, 39–50.


67

Lépine, R., Barrouillet, P., & Camos, V. (2005). What makes the working memory spans so predictive of highlevel cognition? Psychonomic Bulletin and Review, 12, 165–170. Lochy, A., Delazer, M., & Seron, X. (2003). Influence of language in the early acquistion of numbers writing: A comparison of French and German. Paper presented at the Third Aachen-Gent Brain and Number Workshop, Aachen, Germany. Mammarella, I. C., Cornoldi, C., Pazzaglia, F., Toso, C., Grimoldi, M., & Vio, C. (2006). Evidence for a double dissociation between spatial-simultaneous and spatialsequential working memory in visuospatial (nonverbal) learning disabled children. Brain and Cognition, 62, 58-67. McCloskey, M. (1992). Cognitive mechanisms in numerical processing: Evidence from acquired dyscalculia. Cognition, 44, 107–157. Moeller, K., Pixner, S., Kaufmann, L., & Nuerk, H. C. (2009). Children’s early mental number line: logarithmic or decomposed linear? Journal of Experimental Child Psychology, 103, 503-515. Noël, M.-P., & Turconi, E. (1999). Assessing number transcoding in children. European Review of Applied Psychology, 49, 295–302. Power, R. J. D., & Dal Martello, M. F. (1990). The dictation of Italian numerals. Language and Cognitive Processes, 5, 237–254. Ramani, G.B, & Siegler, R.S. (2008). Promoting broad and stable improvements in lowincome children’s numerical knowledge through playing number board games, Child Development, 79, 375-394. Seron, X., Deloche, G., & Noël, M. P. (1992). Un transcodage des nombres chez l’enfant: La production des chiffres sous dictée. In J. Bideaud, C. Meljac, & J. P. Fisher (Eds.), Les chemins du nombre (pp. 303–327). Lille, France: PUL. Siegler, R. S., & Opfer, J. (2003). The development of numerical estimation: Evidence for multiple representations of numerical quantity. Psychological Science, 14, 237243. Siegler, R. S., & Booth, J. (2004). Development of numerical estimation in young children. Child Development, 75, 428-444. Sullivan, K. S., Macaruso, P., & Sokol, S. M. (1996). Remediation of Arabic numeral processing in a case of developmental dyscalculia. Neuropsychological Rehabilitation, 6, 27–53.


68

Van Galen, M.S., & Reitsma, P. (2008). Developing access to number magnitude: A study of the SNARC effect in 7- to 9-year olds. Journal of Experimental Child Psychology, 101, 91-113. Van Loosbroek, E., Dirkx G. S. M. A., Hulstijn, W. & Janssen F. (2009). When the number line involves a delay: The writing of numbers by children of different arithmetical abilities. Journal of Experimental Child Psychology, 102, 26-39. Wechsler, D. (2002). Wechsler Intelligence Scale for Children, 3rd edition. Nederlandse bewerking: Kort W.., Schittekatte M., Bosmans M., Compaan E.L., Dekker P.H., Vermeir G., & Verhaeghe P. Testpracticum Universiteit Gent. Zuber, J., Pixner, S., Moeller, K., & Nuerk, H.C. (2009). On the language specificity of basic number processing: transcoding in a language with inversion and its relation to working memory, Journal of Experimental Child Psychology, 102, 60-77.


69

Appendix A Random 1 aangeboden dictee (1ste leerjaar) pilootstudie: 4 12 100 71 845 60 150 92 859 400 78 29 30 943 64 19 297 45 84 6 73 922 82 15 614 57 186 48 350 21 474 32 590 69 735 9 54 43 839 40 94 63 117 89 2 34 780 667 409 36 203 761 389 154 338 999 225 108 24 552 39 428 673 87 5 Random 2 aangeboden dictee (2de leerjaar) pilootstudie: 57 12 922 89 24 780 100 428 96 71 338 409 63 21 117 474 590 78 186 203 92 60 297 82 999 389 154 9 845 614 64 40 735 39 48 400 87 73 2 150 552 15 859 69 84 350 30 19 943 94 43 108 5 839 225 667 4 45 32 54 6 673 761 34 29 Random 3 aangeboden dictee (3de leerjaar) pilootstudie: 297 350 57 4 839 34 89 150 43 922 2 117 92 21 48 859 32 19 96 400 71 590 87 69 5 409 82 614 100 667 39 225 64 761 108 45 12 63 999 24 203 6 474 552 84 30 673 78 338 29 73 186 845 40 9 154 780 60 735 15 943 54 389 94 428

Random 1 aangeboden dictee (2de leerjaar A) transcoderingsexperiment: 57 4 113 839 34 150 297 350 700 43 922 2 117 92 21 859 19 180 96 400 71 590 535 87 69 5 409 748 614 100 667 39 225 761 108 45 12 586 62 999 24 203 6 474 102 552 84 30 673 78 338 628 186 845 9 316 154 780 60 735 943 54 877 389 428 Random 2 aangeboden dictee (2de leerjaar B) transcoderingsexperiment: 57 12 748 922 24 780 100 428 96 316 102 71 338 409 21 117 474 700 590 78 186 203 92 877 60 297 999 389 154 9 845 614 62 735 39 400 87 2 150 552 859 69 84 350 30 19 943 180 43 108 5 839 628 225 667 4 45 535 54 6 673 761 34 113 586


70

Appendix B Tabel 1. Voorbeelden van gedicteerde getallen uit de pilootstudie in functie van de categorieën en nodige transcoderingsregels, gedefinieerd door het ADAPT model Categorie U P D DU H HU HP HD HDU UH UHU UHP UHD UHDU

P1 1 1 1 1(2) 0 1 1 1 1(2) 1 2 2 2 2(3)

P2 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

P3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P4 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1

Totaal Voorbeeld 2 4 2 12 2 30 2(3) 39 2 100 4 108 3 117 3 150 3(4) 186 3 400 5 409 4 614 4 350 4(5) 845

Aantal 5 3 3 24 1 1 1 1 2 1 2 1 3 17

Noot. Voor elke categorie, wordt het aantal procedurele regels die nodig zijn voor het transcoderen weergegeven, wanneer de DU’s op basis van het LTG worden opgehaald. Tussen haakjes wordt het aantal procedurele regels weergegeven wanneer de DU’s algoritmisch worden getranscodeerd. U=Unit, P= Particular, D=Decade, H=Hundred. P1-regels zijn verantwoordelijk voor ophaling uit het LTG, P2-regels voor het beheren van honderdtallen (H), P3-regels voor het beheren van duizendtallen en P4-regels zijn stopregels

Tabel 2. Voorbeelden van gedicteerde getallen uit het transcoderingsexperiment in functie van de categorieën en nodige transcoderingsregels, gedefinieerd door het ADAPT model Categorie U P D DU H HU HP HD HDU UH UHU UHP UHD UHDU

P1 1 1 1 1(2) 0 1 1 1 1(2) 1 2 2 2 2(3)

P2 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

P3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P4 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1

Totaal Voorbeeld 2 4 2 12 2 30 2(3) 39 2 100 4 108 3 117 3 150 3(4) 186 3 400 5 409 4 614 4 350 4(5) 845

Aantal 5 2 2 16 1 2 2 2 2 2 2 2 3 22

Noot. Voor elke categorie, wordt het aantal procedurele regels die nodig zijn voor het transcoderen weergegeven, wanneer de DU’s op basis van het LTG worden opgehaald. Tussen haakjes wordt het aantal procedurele regels weergegeven wanneer de DU’s algoritmisch worden getranscodeerd. U=Unit, P= Particular, D=Decade, H=Hundred. P1-regels zijn verantwoordelijk voor ophaling uit het LTG, P2-regels voor het beheren van honderdtallen (H), P3-regels voor het beheren van duizendtallen en P4-regels zijn stopregels


Appendix C Tabel 1. Stimuluslijsten met aangeboden getallen opgesplitst qua ‘interdigit’ afstand andere

klein

groot

“Interdigit” afstand 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 8 7 7 6 6 6 5 5 5 5 5 4

Lijst A 2 7 12 40 44 70 56 45 34 87 98 35 68 46 42 97 74 85 19 92 81 71 82 39 27 83 49 73 16 95

Lijst B 4 9 11 30 88 90 65 54 43 78 89 53 86 64 24 79 47 58 91 29 18 17 28 93 72 38 94 37 61 59

71

Vierentwintig of Vingt-quatre? 24 of 42? Welke Rol Spelen Taal en Werkgeheugen in het Representeren en Transcoderen van Getallen bij Jonge Kinderen?

Recommend Documents