VERHOUDINGEN 2 Muiswerk Verhoudingen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen met verhoudingen, breuken en procenten. Dit zijn de regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast.
Doelgroep Verhoudingen 2 Verhoudingen 2 is bedoeld voor leerlingen in klas 1-4 van het vmbo en in klas 1-3 van havo/vwo. Ook kan het ingezet worden om in de bovenbouw havo/vwo het automatiseren en memoriseren weer op te halen en paraat te krijgen. In mbo 3 en 4 kan het programma gebruikt worden om de basisvaardigheden weer op te halen en voor remediërende doeleinden. Het programma is bijzonder geschikt voor groepen waarin niveauverschillen bestaan. Het programma is geschikt voor zowel allochtone als niet-allochtone leerlingen.
Omschrijving Verhoudingen 2 Het Muiswerkprogramma Rekenen en Wiskunde Verhoudingen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen met verhoudingen, breuken en procenten. Dit zijn de regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Het programma volgt de indeling van het rekenrapport van de Expertgroep doorlopende leerlijnen Taal en Rekenen. Het heeft als doel om gebruikers in de gelegenheid te stellen niveau 2F en 2S te bereiken op het gebied van Verhoudingen. De oefeningen beginnen met een korte toelichting van het deelgebied van de stof, direct daarna wordt geoefend in een van de oefenvormen. Bij ieder antwoord krijgt de leerling directe feedback, waar mogelijk wordt een fout antwoord verklaard en de correcte methode aangegeven. Hieronder geven we aan hoe elk van de rubrieken is ingevuld.
o
Breuken en procenten Rubriek A gaat over de basisvaardigheden optellen en aftrekken van positieve en negatieve breuken en percentages. Ook worden procentbewerkingen uitgevoerd met gelijke en ongelijke basisgetallen. Bij het rekenen met procenten wordt o.a. gewerkt met de distributieve eigenschappen, waardoor de leerling ook een snelle manier van werken
leert. Er worden meerdere methoden aangeboden voor het rekenen met procenten op de rekenmachine. Afhankelijk van het type rekenmachine dat de school voorschrijft kan de best passende methode gekozen worden. Ook moeten de leerlingen snel breuken in procenten kunnen omzetten. In deze rubriek komen ook de eerste beginselen van het vereenvoudigen van breuken aan bod.
In de uitleg van oefening A4 zit een inprentlijst voor het omzetten van breuken en procenten.
o
Decimale getallen In deze rubriek wordt het werken met negatieve breuken herhaald. In Getallen 2 is dat ook al aan de orde geweest. Bij het vermenigvuldigen en delen van decimale getallen wordt speciaal aandacht besteedt aan het juist plaatsen van de komma. Bij het omzetten van breuken naar decimale getallen wordt de verhoudingstabel gebruikt als hulpmiddel. Het is niet noodzakelijk voor leerlingen om dit hulpmiddel te gebruiken maar voor veel leerlingen maakt het inzichtelijk hoe de omzetting moet plaatsvinden. Als zij het onder de knie hebben, kunnen ze het hulpmiddel vaak weer loslaten. De repeterende breuken komen ook aan bod in deze rubriek. En bij het omzetten van procenten in decimale getallen komen nu ook de percentages boven 100 aan bod. Het afronden van decimale getallen wordt uitgebreid met afronden met meer significante cijfers dan er uit de bewerking aanwezig zijn en er dus met nullen aangevuld moet worden.
o
Verhoudingen Rubriek C begint met het herhalen van de verhoudingstabel en de toepassing in de termen ‘per’, ‘van de’, ‘op de’ en ‘staat tot’. Ook de termen ‘absoluut’ en ‘relatief’ komen aan bod.
Oefening C4 Verhoudingen toepassen.
o
Verhoudingen toepassen In rubriek D worden vooral de verschillende vormen van verhoudingen in elkaar omgezet. Het doel hierbij is het herkennen van teksten en het kunnen omzetten naar de gevraagde begrippen. De begrippen ‘absoluut’ en ‘relatief’ worden ook toegepast op de procenten zelf. De term ‘procent-punt’ wordt gebruikt voor het absolute verschil in procenten. Ook nieuw is het werken met bruto en netto.
o
Toegepast rekenen: economie Deze rubriek is geschikt voor de leerlingen van de sector Economie. Enkele onderwerpen zijn al eerder aan bod gekomen, zoals kortingen en toeslagen, marge, omzet en winst. De renteberekeningen worden uitgebreid met de rente-over-rente berekeningen. De hypotheekrente met alle kosten en aftrekaspecten worden behandeld. Ook nieuw in deze rubriek zijn de opgaven over de macro-economie, met name het bruto binnenlands product, het begrotingstekort en de staatsschuld.
Oefening E6 Begrotingstekort, staatsschuld en bbp.
o
Toegepast rekenen: zorg Voor de sector Zorg zijn een aantal verhoudingsopgaven uitgezocht die typisch in de zorg voorkomen. Het mengen
van poeders en vloeistoffen is ook in Verhoudingen 1 behandeld en wordt hier herhaald met enkele uitbreidingen. Nieuw zijn de uitgebreide berekeningen met Body Mass Index (BMI) en het omzetten van massa naar energie. Andere onderwerpen in deze rubriek gaan over het budgetteren in een huishouden, het uitrekenen van de kosten van ingrediënten bij gegeven recept, aantal personen en kosten per eenheid. Deze tweevoudige berekening is een kenmerk van het 2F-niveau.
o
Toegepast rekenen: techniek In deze rubriek worden onderwerpen behandeld over schaalgrootte, vergroten, verkleinen en de invloed op de oppervlakte van tekening of voorwerp. Overige onderwerpen gaan over het omrekenen van maten in een tekening naar werkelijkheid, over snelheid en afstand en over verbruik en afstand. Een mooie toepassing van verhoudingen in de techniek vormen tandwielcombinaties. Begrippen als tandverhouding, overbrengingsverhouding en krachtverhouding worden in de uitleg behandeld en in de opgaven toegepast.
Oefening G4 gaat over tandwielen.
o
Toegepast rekenen: sport In de sport komen de verhoudingen voor in hartslagberekeningen, voeding en snelheid. Nieuw in de oefening over hartslag is de term ‘gemiddelde’.
o
Toegepast rekenen: landbouw Melkvetquota is een dankbaar onderwerp als het over verhoudingen gaat. Ook CO2-uitstoot en CO2-compensatie zijn mooie onderwerpen voor opgaven over verhoudingen. In de milieuopgaven worden sequentiële berekeningen gevraagd. Ook worden er complexere samenstellingen gevraagd. In de oefening over dieren komen diverse aspecten van verhoudingen aan de orde. Populatiegroei en populatieverdeling zijn onderwerpen in deze oefening, maar ook het omrekenen van percentage bestanddelen in het voedsel naar hoeveelheden.
o
Toegepast rekenen: algemeen In deze laatste rubriek zit voor elke sectorrubriek een oefening met een compilatie van de vragen uit die rubriek. De module Verhoudingen 2 bestaat uit 57 gevarieerde oefeningen, die zijn onderverdeeld in 10 onderwerpen. In totaal zijn in dit lesbestand bijna 8500 opgaven verwerkt. Verhoudingen 2 heeft bijna 150 uitlegschermen. Bij elke oefening horen een of meer van deze schermen, die met behulp van schema's, regels en voorbeelden de stof kort uitleggen en aanwijzingen geven over de oefenvorm. De uitlegschermen vormen altijd het begin van de oefeningen. Tijdens het oefenen kan de uitleg op elk gewenst moment opnieuw geraadpleegd worden. Verhoudingen 2 heeft 2 deeltoetsen die ieder een beperkt aantal onderwerpen toetsen. Daarnaast zijn er 6 eindtoetsen, per sector 1 en een algemene eindtoets.
Achtergrond Verhoudingen 2 Het niveau (2) is beschreven in het rekenrapport van de Expertgroep doorlopende leerlijnen Taal en Rekenen. De indeling van de stof in vier subdomeinen (Getallen, Verhoudingen, Meten en Meetkunde en Verbanden) volgt in grote lijnen de indelingen in het basisonderwijs en het voortgezet onderwijs. De referentieniveaus in het rapport zijn beschrijvingen van gewenste opbrengsten van onderwijs in termen van kennen en kunnen van leerlingen, met het al aangegeven onderscheid tussen typen kennis en vaardigheden met bijpassende beheersingsniveaus. Onze uitgangspunten bewijzen zich al jaren in de taalprogramma’s. Daarom mogen ze in onze rekenprogramma's niet ontbreken. Ook hier... - krijgt de leerling uitgebreide, gesproken uitleg voordat de oefening begint; - passen leerlingen de stof vooral veel zelf toe, waardoor zij het meest leren; - ontvangen leerlingen een reactie op elk antwoord en feedback met extra uitleg na fout antwoorden; - kunnen ze ongelimiteerd oefenen, steeds met andere vragen.
OVERZICHT OEFENINGEN EN TOETSEN VERHOUDINGEN 2 Links in het overzicht staan de onderwerpen. In de tweede kolom de namen van de oefeningen. Rubriek A Breuken en procenten
Oefening 1 Percentages optellen 2 Procenten op de rekenmachine 3 Optellen en aftrekken met breuken 4 Percentages en breuken 5 Combinatieoefening rubriek A B Decimale 1 Decimale getallen optellen en aftrekken getallen 2 Decimale getallen vermenigvuldigen en delen 3 Decimale getallen en breuken 4 Decimale getallen en percentages 5 Decimale getallen afronden 6 Combinatieoefening rubriek B C Verhoudingen 1 Rekenen met een verhoudingstabel 2 Per, op de, van de en staat tot 3 Absoluut en relatief 4 Verhoudingen toepassen 5 Combinatieoefening rubriek C D Verhoudingen 1 Breuken en procenten toepassen 2 Verhoudingen en procenten 3 Breuken, decimale getallen en verhoudingen 4 Allerlei verhoudingen 5 Procenten en procentpunten 6 Bruto en netto 7 Breukenopgaven controleren 8 Combinatieoefening rubriek D E Toegepast 1 Korting en toeslag rekenen: 2 Rente berekenen Economie 3 Inflatie 4 Marge, omzet en winst 5 Hypotheekrente, verzekering en aftrek 6 Begrotingstekort, staatsschuld en bbp 7 Combinatieoefening rubriek E
Type Uitleg Opgaven Open vraag 4 12 Open vraag 5 12 Meerkeuze 4 12 Meerkeuze 3 12 Meerkeuze 1 12 Open vraag 2 12 Open vraag 4 12 Open vraag 6 12 Meerkeuze 3 15 Meerkeuze 3 15 Meerkeuze 1 12 Open vraag 4 15 Meerkeuze 5 12 Meerkeuze 2 12 Meerkeuze 4 10 Meerkeuze 1 12 Meerkeuze 2 12 Open vraag 2 12 Meerkeuze 2 12 Koppelpuzzel 1 10 Open vraag 3 10 Meerkeuze 2 15 Meerkeuze 3 15 Meerkeuze 1 12 Meerkeuze 3 12 Meerkeuze 3 12 Meerkeuze 2 12 Meerkeuze 3 18 Meerkeuze 4 12 Meerkeuze 2 12 Meerkeuze 1 12
F Toegepast rekenen: Zorg
G Toegepast rekenen: Techniek
H Toegepast rekenen: Sport
I Toegepast rekenen: Landbouw
J Toegepast rekenen: Algemeen
1 Medicatie mengen 2 Voeding 3 Hoeveel houdt mevrouw Jansen over? 4 Koken en inkopen 5 Een infuus instellen 6 Combinatieoefening rubriek F 1 Vergroten en verkleinen 2 Werken met schaal 3 Snelheid, afstand en verbruik 4 Tandwielen 5 Combinatieoefening rubriek G 1 Hartslag 2 Snelheid, afstand en tijd 3 BMI en voeding 4 Combinatieoefening rubriek H
Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze
2 3 2 2 2 1 2 2 3 3 1 4 2 3 1
12 8 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
1 Melk produceren 2 CO2 compenseren 3 Het milieu 4 Dieren 5 Combinatieoefening rubriek I 1 Economie 2 Zorg 3 Techniek 4 Sport 5 Landbouw 6 Algemeen
Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze
2 2 2 2 1 2 2 3 2 2 1
12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
