VASBETONSZERKEZETEK I

Dr. habil JANKÓ LÁSZLÓ

VASBETONSZERKEZETEK I. (magasépítés)

BUDAPEST 2009

ELŐSZÓ Egyetemünkön eléggé régen jelent meg utoljára vasbeton szilárdságtannal,

vasbeton

szerkezetek

tervezésével,

méretezésével

foglalkozó tankönyv. Azóta a mesterség, a mérnöki ismeretanyag és a tudomány ezen a szakterületen is annyit fejlődött, hogy időszerűvé vált egy az új ismeretek legfontosabb részét is tartalmazó könyv megírása. A könyv címében a tömörség érdekében csak a vasbeton jelző szerepel, holott vasbeton és feszített vasbeton szerkezetekkel foglalkozunk, ha a feszített vasbeton szerkezetekkel kisebb mértékben is (6. FEJEZET). Ugyanezen okból a továbbiakban is csak a vasbeton jelzőt használjuk az olyan leíró jellegű szövegekben mint a mostani. A vasbetonszerkezetek szerepének, fejlődésének a kezdetektől napjainkig történő rövid bemutatása után az volt a célunk, hogy segítséget nyújtsunk a hallgatóknak ahhoz, hogy célszerű, gazdaságos, műszakilag helyes, biztonságos és nem utolsósorban szép vasbetonszerkezeteket alkothassanak. Alapvető célunk volt az is, hogy a téma különböző nézőpontjait kiegyensúlyozottan mutassuk be. Nevezetesen: túlságosan a (terjedelmes)

számításokra

koncentrálva

nem

lehet

kifogástalan

szerkezeteket létrehozni, de az ellenkező véglet sem helyes: nem elegendő elsősorban csak a tapasztalatokra és a szerkezeti ismeretekre támaszkodni. A két különböző szemlélet közötti megfelelő arány megtalálása sokszor nem is olyan egyszerű dolog. Jelen könyv megírásakor az volt a vezérfonalunk, hogy a tervezési, koncepcionális részeknek adjunk elsőbbséget. A számítási eljárások algoritmusainál nem törekszünk bonyolult levezetésekre, hanem a lehető legegyszerűbb eljárásokat mutatjuk be. Törekedtünk

az

eredmények

minél

áttekinthetőbb

szemléltetésére

is (ábrák, diagramok). Ezzel összhangban a tankönyv szerves részeként külön Vasalási segédlet (ábragyűjtemény) is készült. A gyakorlati élet követelményeinek megfelelően számos hagyományos és modern szerkezeti részletet is közlünk. E/2

Feltételezzük, hogy a kapcsolódó más szaktárgyak – a mechanika, a

szilárdságtan,

a

tartók

statikája,

az

építőanyagok,

a

méretezéselmélet stb. – egyetemi tudnivalói ismeretesek az olvasó előtt.

Törekvésünk volt az is, hogy minél általánosabb jellegű tervezési, szerkesztési elveket foglaljunk össze. Ez a tankönyv nem valamilyen szabvány „megzenésítése”. Tettük ezt azért is, hogy a közölt ismeretek az építési mesterség és technika, továbbá a tudomány rohamos fejlődése mellett minél később avuljanak el. Emellett betartottuk az érvényben lévő Magyar Szabványokat (MSZ). Ezeket l. tételesen az Irodalom-ban. Teljességre mi sem lehettünk képesek, de reménykedünk abban, hogy könyvünk eleget fog tenni a hallgatók jogos igényeinek. Az a véleményünk, hogy ez a tananyag nem túl nagy mennyiségű. A terjedelmi korlátok miatt bizonyos nem lényegtelen témákra nem is térhettünk ki. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy az ebben a könyvben olvashatókat tovább bővítik a szintén általunk tanított alábbi tankönyvek is: Irodalom, [5] + [6]– [9] .

Budapest, 2009. február és szeptember Dr. habil Jankó László

E/3

TARTALOM

ELŐSZÓ, TARTALOM, IRODALOM

ELŐSZÓ

E/1

TARTALOM

T/1

IRODALOM

I/1

1. FEJEZET: A VASBETONRÓL ÁLTALÁBAN 1/1

1.1. DEFINÍCIÓ

1/1

1.2. RÖVID TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS

1/2

1.3. A VASBETON ELŐNYEI ÉS HÁTRÁNYAI

1/4

1.4. A VASBETON ÉPÍTŐANYAGAI. ANYAGMODELLEK

1/6

1.5. A BETON ÉS AZ ACÉLBETÉT EGYÜTTDOLGOZÁSA. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOTOK

1/10

1.6. VASALTSÁGI SZINTEK (normálisan vasalt, gyengén vasalt, alulvasalt, túlvasalt)

T/1

1/11

2. FEJEZET: MÉRETEZÉSI/ELLENŐRZÉSI ÉS TERVEZÉSI ELVEK 2.1. VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLETI ALAPISMERETEK

2/1 2/1

2.2. MÉRETEZÉSI/ELLENŐRZÉSI ELVEK. A BIZTONSÁG ÉS A KOCKÁZAT SZINTJE

2/2

2.3. TERVEZÉSI ELVEK

2/4

2.3.1. A tervezés célja. Általános elvek

2/4

2.3.2. Statikai és szilárdságtani szempontok

2/9

3. FEJEZET: A VASBETON GERENDA

3/1

3.1. HAJLÍTÁS

3/1

3.1.1. I. feszültségi állapot

3/1

3.1.2. II. feszültségi állapot

3/2

SZÉLSŐ SZÁLFESZÜLTSÉGEK REPEDÉSKORLÁTOZÁS ALAKVÁLTOZÁSOK KORLÁTOZÁSA

3.1.3. III. feszültségi állapot

3/6

ELLENŐRZÉS MÉRETEZÉS

3.2. NYÍRÁS

3/9


3/9


3/9


3/11 T/2

3.3. CSAVARÁS

3/12


3/14


3/14


3/15

3.4. NYÍRÁS ÉS CSAVARÁS

3/16


3/16


3/16


3/16

4. FEJEZET: A VASBETON OSZLOP

4/1

4.0. Stabilitás

4/1

4.1. I. feszültségi állapot

4/5

4.2. II. feszültségi állapot

4/5

4.3. III. feszültségi állapot

4/6

5. FEJEZET: VEGYES VASBETON FELADATOK

5/1

5.1. A VASBETON RÖVID KONZOL

5/1

5.2. ÁTSZÚRÓDÁS

5/3

5.3. ERŐBEVEZETÉS. PECSÉTNYOMÁS

5/5

5.4. VASBETON CSUKLÓK

5/7

5.5. VASBETONSZERKEZETEK TERVEZETT HÉZAGAI

5/8

T/3

6. FEJEZET: FESZÍTÉS

6/1

6.1. ALAPELVEK. GYÁRTÁS

6/1

6.2. ELŐFESZÍTÉS

6/3

6.3. UTÓFESZÍTÉS

6/5

7. FEJEZET: ELŐREGYÁRTÁS

7/1

8. FEJEZET: VASBETON LEMEZEK ÉS FALAK

8/1

8.1. VASBETON LEMEZEK

8/1

8.2. VASBETON FALAK

8/7

9. FEJEZET: VASBETON ALAPTESTEK. TÁMFALAK

9/1

9.1. VASBETON ALAPTESTEK

9/1

9.2. TÁMFALAK

9/3

T/4

VASALÁSI SEGÉDLET (ábragyűjtemény)

Freund Péter: SEGÉDLETEK…

T/5

IRODALOM

I. SZABVÁNYOK

I.1.) MSZ: [M1] MSZ 15020-86 Építmények teherhordó szerkezetei erőtani tervezésének általános előírásai

[M2] MSZ 15021/1-86 és a 2001. évi módosítás Építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezése.

Magasépítési szerkezetek terhei

[M3] MSZ 15021/2-86 Építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezése.

Magasépítési szerkezetek merevségi követelményei [M4] MSZ 15022/1-86 és a 2001. évi módosítás Építmények teherhordó szerkezeteinek erőtani tervezése.

Vasbetonszerkezetek

I/1

I.2.) ALAPOZÁS. FÖLDNYOMÁS: [A1] MSZ 15022/1-87: Építmények alapozásának erőtani tervezése Általános méretezési előírások

[A2] MSZ 15022/2-87: Építmények alapozásának erőtani tervezése Földnyomások meghatározása

[A3] MSZ 15004-89:

Síkalapok határteherbírásának és süllyedésének meghatározása

[A4] MSZ 15005/1-89: Alapozások tervezése A cölöpalapozás tervezési előírásai

I/2

II. SZAKIRODALOM [1] Bölcskei, E.-Dulácska, E.:

Statikusok könyve. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1974

[2] Massányi, T.-Dulácska, E.:

Statikusok könyve. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1989

[3] Bölcskei, E.-Tassi, G.:

Vasbetonszerkezetek. Feszített tartók. Tankönyvkiadó, Budapest, 1970

[4] Franz, G.:

Konstruktionslehre des Stahlbetons. Springer-Verlag, Berlin, 1983

[5] Freund, P.:

Segédletek…Szent István Egyetem, YMMFK, Budapest, 2008

[6] Jankó, L.:

Hídépítés. Hídszerkezetek számítása. Tankönyvkiadó, Budapest, 1980

[7] Jankó, L.:

Vasbeton hídszerkezetek. Műegyetemi Kiadó, 1998

[8] Jankó, L.:

Vasbeton hídszerkezetek. Budapest, 2008

[9] Jankó, L.:

Vasbeton szilárdságtan az EUROCODE 2 szerint. Budapest, 2008

[10] Klatsmányi, T.:

Vasbetonszerkezetek építése. Tankönyvkiadó, Budapest, 1975

[11] Kollár, L.:

A stabilitásvesztés és a kritikuson túli viselkedés. A mérnöki stabilitáselmélet különleges problémái.17-39. (Kollár L. szerk.) Akadémiai Kiadó, Budapest, 1991

[12] Kollár, L.:

Vasbetonszerkezetek I. (Vb. szilárdságtan az EC2 szerint) Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2002

[13] Korányi, I.:

Stabilitási kérdések a mérnöki gyakorlatban. Kihajlás a síkban. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1965

I/3

[14] Leonhardt, F.:

Vorlesungen über Massivbau. Teil.3. Grundlagen zum Bewehren im Stahlbetonbau. Springer-Verlag, Berlin–New York, 1977

[15] Leonhardt, F.:

Vorlesungen über Massivbau. Teil.4. Nachweis der Gebrauchsfähigkeit. Springer-Verlag, Berlin–New York, 1978

[16] Leonhardt, F.:

Vorlesungen über Massivbau. Teil.5. Spannbeton. Springer-Verlag, Berlin–New York, 1980

[17] Leonhardt, F.:

Vorlesungen über Massivbau. Teil.6. Grundlagen des Massivbrückenbaues. Springer-Verlag, Berlin–New York, 1979

[18] Lipták, L.:

Betonszerkezetek kúszása és a harántkontrakció. Kandidátusi értekezés, Budapest, 1966

[19] Palotás, L.-Balázs, Gy.:

A beton. Mérnöki kézikönyv.1.kötet., 376-436. (Palotás L. szerk.) Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1981

[20] Pflüger, A.:

Stabilitätsprobleme der Elastostatik. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 1975

[21] Pucher, A.:

Einflussfelder elastischer Platten. Springer-Verlag, Wien, 1964

[22] Varga, L.:

Alapozások tervezése és építése. Mérnöki kézikönyv. 2.kötet. 411-552. (Palotás L. szerk.) Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1984

I/4

Megjegyzések: 1.) Nyomásra hasonló a diagram (de vb.-nél εs ≤ εbH = 2,5‰ ). 2.) Ha a σsF folyási határ elmosódik, akkor ún. egyezményes folyási határt definiálunk: σs,0.2 az a feszültség, amelyhez εmaradó = 0,2% maradó nyúlás tartozik leterhelés után. 3.) Feszítőacéloknál: σs,0.1 , amelyhez εmaradó = 0,1% (leterhelve).

1.4.1. ábra A beton és a betonacél valóságos alakhelyes σ(ε) diagramja

1.4.5. ábra A beton tartós alakváltozásai

Megjegyzés: a jól tapadó acélbetét bordás felületi kialakítását l. az V.1. 5. ábrán.

1.5.1. ábra A beton és az acélbetét együttdolgozása

1.5.2. ábra Feszültségi állapotok. A repedezettség növekedése a teher növekedésével (tiszta hajlítás, tiszta nyírás)

1.5.3. ábra Hajlítási törés. Nyírási törés

Az x tengely helyzetének változása az M hajlítónyomaték függvényében:

1.6.1. ábra A vasbeton keresztmetszet viselkedése a tönkremenetel pillanatában, különböző vasaltsági szinteken ( 1a , 1b, 2 , 3 )

A vasalt keresztmetszet határteherbírása nem lehet kisebb, mint a vasalatlan betonkeresztmetszet határteherbírása (MHb, NHb ). A gyengén vasaltság miatti teheherbírás-csökkentő tényező: m = 0,67 + 0,33(μ/μmin) ≤ 1. A gyengén vasalt keresztmetszet határteherbírása:

YHgyv = mYHvb. Minimális acélbetét százalékok (a teljes betonkeresztmetszetre): HAJLÍTÁS

NYÍRÁS

húzott : μmin = 0,3%

μminT = 0,1%

nyomott: μmin' = 0,1%

NYOMÁS húzott :

μmin = 0,3%

nyomott: μmin' = 0,3%

(csak gerendában)

(μ+μ')min = 0,6% (húzott is)

1.6.2. ábra A gyengén vasalt keresztmetszetek határteherbírása

Kísérletet végeztünk N = 100 db beton próbahenger eltörésével. Egy-egy xi törési értéket valószínűségi változónak nevezünk. A kísérletben az xi = 19 -2 Nmm nagyságú törési szilárdság ki = 27-szer fordult elő. A ki szám az xi törési szilárdság (valószínűségi változó) gyakorisága. A ki/N arányt relatív gyakoriság-nak nevezzük.

Annak a valószínűsége (VAL), hogy valamely x törési szilárdság (valószínűségi változó) értéke kisebb vagy egyenlő, mint egy megadott xi érték, a következő: VAL[ x ≤ xi ] = F(x) = ∫f(x)dx. Az integrálást az xo – xi tartományban kell elvégezni. Az F(x) érték az f(x) függvénynek az xi-től balra lévő területével egyenlő (sraffozva).

2.1.1. ábra Gyakorisági függvény/sűrűségfüggvény. Eloszlásfüggvény

A statikus mérnöki gyakorlat foglalkozik ■ új szerkezetek tervezésével (méretezés, ellenőrzés), ■ meglévő szerkezetek szakértésével megerősítésével, átalakításával.

ALAPKÉRDÉS: képes-e a szerkezet törés nélkül, továbbá túlzottan nagy alakváltozások nélkül viselni a terheit? Ezen kérdés megválaszolása során 3 alapegyenlet-típust használunk:

► egyensúlyi egyenleteket, ► geometriai (összeférhetőségi) egyenleteket, ► anyagegyenleteket [ σ(ε) egyenleteket; 1.4.2.-4. ábra ].

Teherbírási MÉRETEZÉSI és ELLENŐRZÉSI ELJÁRÁSOK egyetlen biztonsági tényezős eljárás ( γe >1)

osztott biztonsági tényezős eljárás ( γteher >1, γanyag >1 )

● σe megengedett feszültségekkel σe = σtörő/γe

● törési biztonságon alapuló 2. eljárás σH = σtörő/γanyag

● törési biztonságon alapuló 1. eljárás Ee = γeE

EM = γteherE

E: teher vagy igénybevétel

biztonsági tényező nélküli eljárás ● teljes valószínűségi eljárás (valószínűségszámítás, matematikai statisztika stb.)

E: teher vagy igénybevétel ● félvalószínűségi eljárás. Ezt használjuk! 2.2.1.-3. ábra!

2.2.I. táblázat A szokásos méretezési/ellenőrzési eljárások vázlata

Eh = Ea = Ev: az Eh használati teher a teher Ea alapértékével egyenlő

használati határállapotokhoz (repedéskorlátozás, lehajlások) Ev :várható érték, átlagérték (mérések, statisztika) Ea = Ev: alapérték

EM = γMEa: a teher szélsőértéke γM = γteher: a teher biztonsági tényezője ( γM = 1,2–1,4 ) törési határállapothoz

Megjegyzés: a külső igénybevételekre ( MM, TM, NM stb.) ugyanez érvényes. 2.2.1. ábra Az osztott biztonsági tényezős ( félvalószínűségi ) méretezési eljárás szerinti tervezési terhek ( Eh, EM )

s: a szórás, ami azt fejezi ki, hogy milyen mértékben ingadozik a mért betonszilárdság, –mint minőségi jellemző– a σbv várható érték/átlagérték körül.

az Rbk minősítési érték (pl. C20-nál: 20): 5% a valószínűsége, hogy ennél kisebb betonszilárdság előfordul.

σbv : várható érték, átlagérték (mérések, statisztika) σba = Rbk : alapérték σbH = (αRRbk)/γb

γb = γanyag: a beton biztonsági tényezője törési határállapothoz

V.ö. 1.4.2. ábra: αR = 0,75 – 0,95 (a hajlító-nyomási szilárdság és a hengerszilárdság aránya), γb = 1,3.

2.2.2. ábra Az osztott biztonsági tényezős ( félvalószínűségi ) méretezési eljárás szerinti tervezési beton határfeszültség ( σbH )

Vizsgáljuk pl. a tiszta hajlítást. Megfelel, ha MH ≥ MM.

A tönkremenetel bekövetkezési valószínűsége (a kockázat): ● használati határállapotban: 10-2 –10-3, tehát minden 100., 1000. szerkezet erősen berepedhet, nagy lehajlásokat végezhet.

● teherbírási határállapotban: 10-4 –10-5 (5%*1‰ = 5*10-5), tehát minden 10 000., 100 000. szerkezet súlyosan károsodhat, összeomolhat.

2.2.3. ábra Az osztott biztonsági tényezős (félvalószínűségi) méretezési eljárással elvégzett méretezés/ellenőrzés szemléltetése

Az ideális ( i ) keresztmetszeti terület:

AiI = bht + (n − 1)As' + (n − 1)As . Statikai nyomaték a felső (nyomott) szélső szálra: SiIt = bht2/2 + (n − 1)As'a' + (n−1)Ash. A semleges tengely xiI helyzete: xiI = SiIt/AiI . A tehetetlenségi nyomaték az xiI tengelyre: IiI = bht3/12 + bht(ht/2−xiI)2 + (n−1)As'[xiI − a']2 + (n−1)As[h−xiI ]2 .

A fentiekben:

n = Es/Eb = Es/[Ebo/(1 + φ)], ahol φ a kúszási tényező: 1.4.5. ábra és az (1.4.2.) képlet (φ ≈ 2,1 – 1,5).

3.1.1. 1a). ábra Keresztmetszeti jellemzők I. feszültségi állapotban. Derékszögű négyszög alakú keresztmetszet


AiI = bht + (bf – b)v + (n − 1)As . Statikai nyomaték a felső (nyomott) szélső szálra: SiIt = bht2/2 + (bf – b)v 2/2+ (n−1)Ash. A semleges tengely xiI helyzete:

xiI = SiIt/AiI ≥ v.

A tehetetlenségi nyomaték az xiI tengelyre: IiI = bht3/12 + bht(ht/2−xiI)2 + (bf – b)v 3/12 + (bf – b)v(xiI – v/2)2+ + (n−1)As[h−xiI ]2 . A fentiekben:

n = Es/Eb = Es/[Ebo/(1 + φ)], ahol φ a kúszási tényező: 1.4.5. ábra és az (1.4.2.) képlet (φ ≈ 2,1 – 1,5).

T-alakú keresztmetszetbe nyomott acélbetéteket nem teszünk! Csak szerelő acélbetéteket.

3.1.1. 1b). ábra Keresztmetszeti jellemzők I. feszültségi állapotban. T– alakú keresztmetszet

Statikai nyomaték az xiII semleges tengelyre:

SxiII = bxiII2/2 + (n−1)As'(xiII − a') − ntAs(h − xiII) = 0, SxiII = xiII2 + BxiII + C = 0. C = – [ntAsh + (n−1)As'a']2/b.

B = [ntAs + (n−1)As']2/b A semleges tengely xiII helyzete:

xiII = [−B +√

]/2 .


AiII = bxiII + (n−1)As' + ntAs . A tehetetlenségi nyomaték az xiII tengelyre: IiII = bxiII3/3 +(n − 1)As'[xiII − a']2 + ntAs[h − xiII]2 . A fentiekben:

n = Es/Eb = Es/[Ebo/(1 + φ)], nt = n/ψ. ahol φ a kúszási tényező: 1.4.5. ábra és az (1.4.2.) képlet (φ ≈ 2,1 – 1,5), és

0,5 ≤

ψ = 1 – (α/3)(σhH/σbI,a) ≤ 1,

σbI,a : 3.1.1. 1a). és 1b). ábra, α = 2 bordás acélbetétnél, α = 1 sima acélbetétnél. 3.1.2. 1a). ábra Keresztmetszeti jellemzők II. feszültségi állapotban. Derékszögű négyszög alakú keresztmetszet

Statikai nyomaték az xiII semleges tengelyre:

SxiII = bxiII2/2 + (bf – b)v(xiII – v/2) – ntAs(h – xiII) = 0, SxiII = xiII2 + BxiII + C = 0. A semleges tengely xiII helyzete:

C < 0. xiII = [−B +√

]/2 ≥ v.


AiII = bxiII + (bf – b)v + ntAs . A tehetetlenségi nyomaték az xiII tengelyre: IiII = bxiII3/3 + (bf – b)v3/12 + (bf – b)v(xiII – v/2)2 + nt As[h − xiII]2 . A fentiekben:

n = Es/Eb = Es/[Ebo/(1 + φ)], nt = n/ψ. ahol φ a kúszási tényező: 1.4.5. ábra és az (1.4.2.) képlet (φ ≈ 2,1 – 1,5), és

0,5 ≤

ψ = 1 – (α/3)(σhH/σbI,a) ≤ 1,

σbI,a : 3.1.1. 1a). és 1b). ábra, α = 2 bordás acélbetétnél, α = 1 sima acélbetétnél. 3.1.2. 1b). ábra Keresztmetszeti jellemzők II. feszültségi állapotban. T – alakú keresztmetszet

Az εsm mennyiség a húzott betonacél átlagos nyúlása a repedések között; a berepedt, húzott betonzóna merevítő hatását is figyelembe véve ( ψ). I: repedésmentes állapot (I. fesz. állapot) II: berepedt állapot (II. fesz. állapot)

σsII: a húzott szélső acélbetétekben fellépő feszültség (II. feszültségi állapot) [a terhek alapértékéből].

1≥

ψ = 1 − (α/3)(σhH/σbI,a) ≥ 0,5

● α = 2 periodikus/bordás acélbetétnél, α = 1 sima acélbetétnél. ● σbI,a a szélső, húzott betonszálban az I. feszültségi állapot

alapján számítható fiktív húzófeszültség [a terhek alapértékéből]. 3.1.1. 1a). és 1b). ábra.

● ψ = 1 gyakran ismétlődő terhelésnél.

3.1.2. 2a). ábra A berepedt, húzott betonzóna merevítő hatása („tension stiffening”)

sr,max = DσsII/(2ασbI,a) Ar = (σsII)2D/(EsασbI,a) sr,max = 0,5ArEs/σsII

εsm ≈ εsIIψ = σsII/Esψ 3.1.2. 2a). ábra

aM = sr,maxεsm Az aM mértékadó repedéstágasság: aM = 0,5Arψ ≤ aH.

3.1.2. 2b). ábra A repedéstágasság meghatározása. Ellenőrzés

Az aM repedéstágasság csökkenthető: ●a húzott betonzóna (a b szélesség csökkentésével),

minél

kisebbre

● a ht gerendamagasság növelésével, ● kis átmérőjű (D), sűrű vasalás alkalmazásával! ● az α tapadási tényező növelésével, ● a σhH beton húzó határfeszültség növelésével (v.ö. ψ), ● a betonacél mennyiségének (As) a növelésével.

3.1.2. 3. ábra A repedéstágasság csökkentésének lehetőségei

választásával

Eb = Ebo/(1 + φ), IiI, IiII ahol φ a kúszási tényező:

1.4.5. ábra, és az (1.4.2.) képlet (φ ≈ 2,1 – 1,5),

IiI : 3.1.1. 1a). és 1b). ábra (I. feszültségi állapot), IiII : 3.1.2. 1a). és 1b). ábra (II. feszültségi állapot).

Az fM mértékadó lehajlás (közelítés): fI = (5/384) ql 4/(EbIiI )

fII = (5/384) ql 4/(EbIiII )

fM = fI(1─ ψ ) + fIIψ ≤ fH .

ψ: 3.1.2. 2a). ábra. Gyakran ψ = 1 is elfogadható.

3.1.2. 4. ábra Példa lehajlásszámításra. Ellenőrzés

tgα = εbH/(1,25ξoh) = [εbH+εsF]/h

tgβ = εbH/(1,25ξo'h') = [εbH–εsF]/h'

ξo = xo/h = εbH/(1,25[εbH+εsF]) < 1 ξo' = xo'/h' = εbH/(1,25[εbH–εsF]) >1

σs = εsEs [ Nmm-2]

-2

Es = 2,06*105 [ Nmm ]

σs = 412/ξ –515 ≥ 0 húzás

εsF = σsH/Es

σs'= 412/ξ'–515 ≤ 0 nyomás

3.1.3. 1. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). Az x semleges tengely határhelyzetei. Az acélfeszültségek redukciója

ELLENŐRZÉS 1. eset: Feltételezzük, hogy mind a nyomott, mind a húzott acélbetétek megfolynak N = Nb + Ns = H

x = ξh = ? (M1)

Nb = bxσbH

Ns = As'σsH H = AsσsH zb = h − x/2

MH = Nbzb + Nshs

≥ MM

(M2)

Ha az (M1) egyenletből x = ξh < xo' adódik, akkor Ns = As'σs', és a nyomott acélbetétek feszültségének a redukcióját is el kell végezni: 3.1.3. 1. ábra: σs'. Ez 2. fokú egyenletre vezet. Azt megoldva x = ξh-ra, az MH határnyomaték értékét értelemszerűen az (M2) képlet szolgáltatja. Tekintettel kell lenni arra is, hogy Ns ≤ Nb legyen, azaz N = Nb + Ns ≤ 2Nb legyen.

2. eset: A húzott acélbetétek nem folynak meg Ha az (M1) egyenletből az adódik, hogy x = ξh > xo = ξoh, akkor a H húzóerő képlete az (M1)-ben így módosul: H = Asσs. Itt σs helyébe a 3.1.3. 1. ábra szerinti σs összefüggést kell behelyettesíteni. Íly módon 2. fokú egyenlet adódik. Azt megoldva x = ξh-ra, az MH határnyomaték értékét értelemszerűen az (M2) képlet szolgáltatja. Tekintettel kell lenni arra is, hogy Ns ≤ Nb legyen, azaz N = Nb + Ns ≤ 2Nb legyen.

3.1.3. 2. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). Derékszögű négyszög keresztmetszet MH HATÁRNYOMATÉKA.

FOLYAMATÁBRA (vázlatos)

x* = (AsσsH − As'σsH)/(bσbH) (I)

3.1.3. 3. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). FOLYAMATÁBRA derékszögű négyszög keresztmetszet MH határnyomatékának meghatározásához

Figyelem! Ebben a könyvben az MH határnyomatékokat csak a beton szélső szála εbH = 2,5‰ mértékű összemorzsolódásának a feltételezésével határozzuk meg: 1 eset. Amennyiben azonban a szélső acélbetétek

εs = σs/Es nagyságú nyúlása

meghaladja az 1.4.3. ábra szerinti εsH = 15–25‰ határnyúlást, akkor elvileg a feladatot meg kellene ismételni az εs = εsH feltétel alapján: 2 eset. Ez az acélbetétek εs nyúlásának a korlátozása. Vagy több húzott acélbetét alkalmazásával csökkenteni lehetne az εs nyúlást. Megjegyezzük, hogy az 1 szerint a húzott acélbetétek folyásával (σs =

σsH)

kapott MH határnyomaték nagysága, a H = AsσsH = N = const. feltétel miatt, a 2 megoldás esetén általában nem változik (vagy csak csekély mértékben kisebb, ti. a belső erőkar kissé csökkenhet).

3.1.3. 4. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). A nyúlásának korlátozásáról

húzott

acélbetétek

ELLENŐRZÉS 1.) A nyomott betonkeresztmetszet teljes kihasználtságához tartozó MoT nyomaték (x = xo) Mindenekelőtt felhívjuk a figyelmet arra, hogy a T-alakú keresztmetszetbe nem teszünk nyomott vasalást, mert az gazdaságtalan! As' = 0! A nyomott zónában csak szerelő acélbetéteket alkalmazunk.

MoT = Mo + ΔMo

(MT1)

Mo = bxoσbH(h – xo/2) = bh2σbHξo(1 – ξo/2)

(MT2)

ΔMo = Ml = (bf – b)vσbH(h – v/2)

(MT3)

A fenti összefüggéseket a bordába metsző xo esetére írtuk fel: x = xo ≥ v. Amennyiben xo < v, azaz az xo a fejlemezen belül marad, akkor a fentiekben b = bf helyettesítendő (derékszögű négyszög). MoT nagyságú nyomatéki ellenállást képes gyakorolni a betonkeresztmetszet a H = Ho húzóerő támadáspontjára, ha a húzott vasalás éppen megfolyik (σs = σsH).

3.1.3.

5/I. ábra

Törési határállapot (III. fesz. állapot). keresztmetszet MH HATÁRNYOMATÉKA

T-alakú I.

2.) Jók-e a betonméretek? Mivel nyomott vasalást nem alkalmazunk (As' = 0), a keresztmetszet által felvehető nyomaték felső korlátja az MoT érték. Meg kell tehát vizsgálni az alábbi egyenlőtlenség teljesülését:

MM < MoT?

(MT4)

ahol MM a (külső) mértékadó nyomaték. Ha MoT ≥ MM, akkor a keresztmetszet betonméretei jók, illetve a beton minősége megfelelő. Ekkor a keresztmetszet MH határnyomatéka nagyobb lehet, mint az MM mértékadó nyomaték.

3.) T-alakú-e a ténylegesen működő keresztmetszet? A kérdés megválaszolása előtt meg kell határozni azt az Mlö nyomatékot, ami a bf széles fejlemez teljes kihasználtságához tartozik:

Mlö = bfvσbH(h–v/2).

(MT5)

Meg kell tehát vizsgálni az alábbi egyenlőtlenség teljesülését:

MM ≤ Mlö?

(MT6)

Nézzük most először azt az esetet, amikor MM ≤ Mlö . Tehát ekkor nem Talakú a ténylegesen működő keresztmetszet. Az x feszültségi semleges tengely a fejlemezbe metsz, a fejlemez dolgozó része bfx méretű derékszögű négyszög.

3.1.3. 5/II. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). keresztmetszet MH HATÁRNYOMATÉKA

T-alakú II.

4.) A semleges tengely x helyzetének a meghatározása Megfolyás (ξ ≤ ξo) esetén az As mértékű vasalásban fellépő H húzóerő nagysága: H = AsσsH = N = bfxσbH. Ebből a feszültségi semleges tengely x helyzete:

x = ξh = AsσsH/(bfσbH) ≤ ξoh.

(MT7a)

Ha ξ ≤ ξo, akkor a feltételezettnek megfelelően valóban megfolyik a (húzott) vasalás (σs = σsH). Ha viszont ξ > ξo, akkor a 3.1.3. 1. ábra segítségével kell

σs = 412/ξ ─ 515 < σsH redukciós képlet felhasználásával. Ekkor H = Asσs = As[412/ξ ─ 515] = N = ξbfhσbH. Ez elvégezni

a

számítást,

a

azonos a 3.1.3. 5/V. ábra 2. fokú egyenletével, bf = b-nél.

Az acélbetétek súlyponti nyúlása:

εs = [εbH/1,25x][h–1,25x] ≤ εsH kell legyen. (MT8)

5.) Az MH HATÁRNYOMATÉK értéke. ELLENŐRZÉS Az N = Nb = bfxσbH beton nyomóerő karja z = zb = h − x/2. A határnyomaték:

MH = Nz ≥ MM kell legyen.

(MT9a)

3.1.3. 5/III. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). keresztmetszet MH HATÁRNYOMATÉKA

T-alakú III.

A 3.1.3. 5/II. ábra 3.) pontjában lévő elágazás esetében a másik válasz az, hogy ténylegesen T-alakú a keresztmetszet. Innen folytatjuk a számítást:



(MT5)


MM ≤ Mlö?

(MT6)

Nézzük most azt az esetet, amikor MM > Mlö . Tehát ekkor valóban T-alakú a ténylegesen működő keresztmetszet. Az x feszültségi semleges tengely a bordába metsz: x > v.

4.) A semleges tengely x helyzetének a meghatározása Megfolyás esetén az As mértékű vasalásban fellépő H húzóerő nagysága:

H = AsσsH = N. A fejlemez által felvehető nyomóerő: Nbl = (bf – b)vσbH. A feszültségi semleges tengely x helyzetét a bordára jutó Nbb = H – Nbl = bxσbH nyomóerőből tudjuk meghatározni: x = ξh = [AsσsH – (bf – b)vσbH]/(bσbH) ≤ ξoh.

3.1.3. 5/IV. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). keresztmetszet MH HATÁRNYOMATÉKA

(MT7b)

T-alakú IV.

Legyen most ξ > ξo, azaz a feltételezettel ellentétben nem folyik meg a húzott vasalás (σs < σsH). Ezért most az N = Nbl + Nbb = H H−Nbl −Nbb = 0 vetületi egyenletet úgy írjuk fel, hogy σs < σsH (3.1.3. 1. ábra):

As(412/ξ−515) − (bf – b)vσbH – ξbhσbH = 0. A fenti ξ-ben 2. fokú egyenlet megoldásával megkapjuk a ξ = x/h paramétert, amellyel a redukciós képlet húzófeszültség is megvan.

felhasználásával

a

σs = 412/ξ−515 acél

A H acél húzóerő: H =Asσs. Az N eredő beton nyomóerő (egyezik a H-val): N = Nbl + Nbb = H.

Az acélbetétek súlyponti nyúlása:

εs = [εbH/1,25x][h–1,25x] ≤ εsH kell legyen. (MT8)

5.) Az MH HATÁRNYOMATÉK értéke . ELLENŐRZÉS Az Nbl = (bf – b)vσbH fejlemez beton nyomóerő karja: zbl = h−v/2. Az Nbb = bxσbH borda beton nyomóerő karja: zbb = h−x/2. A határnyomaték:

MH = Nbl zbl + Nbbzbb = Nz ≥ MM kell legyen. (MT9b)

3.1.3. 5/V. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). keresztmetszet MH HATÁRNYOMATÉKA

T-alakú V.

KÖTÖTT MÉRETEZÉS ( As' > 0) A kötött méretezés azt jelenti, hogy a keresztmetszet betonméretei adottak, az MM (külső) mértékadó nyomaték felvételéhez szükséges vasalást keressük.

1.) A nyomott betonkeresztmetszet teljes kihasználtságához tartozó Mo nyomaték (x = xo)


(KM1)

Mo nagyságú nyomatéki ellenállást képes gyakorolni a betonkeresztmetszet a H = Hso húzóerő támadáspontjára, ha a húzott vasalás éppen megfolyik (σs = σsH). Az Mo nyomaték felvételéhez szükséges Hso húzóerő nagysága: Hso = Nbo =bxoσbH = bhσbHξo.

(KM2)

Ebből a szükséges húzott acélbetét mennyiség:

Aso = Hso/σsH.

(KM3)

3.1.3. 6/I. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). Derékszögű négyszög keresztmetszet KÖTÖTT MÉRETEZÉSE I.

2.) Kell-e nyomott vasalás? Ha MM > Mo, akkor kell nyomott vasalás ( As' > 0). Ez esetben a ΔM = MM – Mo

(KM4)

nagyságú nyomatékot acélbetétekből álló, Ns = ΔNs = ΔHs = ΔM/hs nagyságú erőpárral kell felvenni. Az ehhez szükséges acélbetét mennyiség: ΔAs = ΔAs' = (ΔM/hs)/σsH.

(KM5)

Ehhez x = xo tartozik.

A fentiek alapján az összesített húzott és nyomott acélbetét mennyiség:

As,szüks = Aso + ΔAs As',szüks =

ΔAs

As,alk ,

(KM6)

As',alk .

Itt As,szüks és As',szüks az elméleti úton meghatározott szükséges acélbetét mennyiségek. Ennél egy kicsivel több acélbetétet kell alkalmaznunk, mert a ténylegesen beépíthető acélbetéteknek meghatározott átmérőik vannak ( Ø12 mm, Ø14 mm stb.). A ténylegesen alkalmazott acélbetét mennyiségek: As,alk és

As',alk.

3.) ELLENŐRZÉS

Az As,alk és As',alk acélbetét mennyiségekhez tartozó teherbírás megfelelőségét mindig le kell ellenőrizni! Az ellenőrzést a 3.1.3. 2. ábrán láthatók szerint kell elvégezni.

3.1.3. 6/II. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). Derékszögű négyszög keresztmetszet KÖTÖTT MÉRETEZÉSE II.

KÖTÖTT MÉRETEZÉS ( As' = 0 esetén) A kötött méretezés azt jelenti, hogy a keresztmetszet betonméretei adottak, az MM (külső) mértékadó nyomaték felvételéhez szükséges vasalást keressük.

1.) A nyomott betonkeresztmetszet teljes kihasználtságához tartozó Mo nyomaték (x = xo) L. a 3.1.3.

6/I. ábrán.

2.) Kell-e nyomott vasalás? Ha MM ≤ Mo, akkor nem kell nyomott vasalás (As' = 0). Ez esetben az alábbi egyszerű nyomatéki egyenlőséget írhatjuk fel:

MM = bxσbH(h – x/2) = bh2σbHξ(1 – ξ/2).

(KM7)

Ebből egy szokásos

ξ2 + Bξ + C = 0 alakú 2. fokú egyenlet adódik. Itt B < 0 és C > 0. Ennek megoldása:

ξ = x/h = [

√

]/2 ≤ ξo.

(KM8)

3.1.3. 6/III. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). Derékszögű négyszög keresztmetszet KÖTÖTT MÉRETEZÉSE III.

Ezek után már ismeretes a semleges tengely x = ξh nagysága is. Ennek felhasználásával az Nb nyomóerő értéke is adott, továbbá az Nb nyomóerő egyenlő a H húzóerővel:

Nb = bxσbH = H.

A fentiek alapján a szükséges húzott acélbetét mennyiség egyszerűen adódik:

As,szüks = H/σsH =

As,alk .

(KM9)

Itt As,szüks az elméleti úton meghatározott szükséges húzott acélbetét mennyiség. Ennél egy kicsivel több acélbetétet kell alkalmaznunk, mert a ténylegesen beépíthető acélbetéteknek meghatározott átmérőik vannak (Ø12 mm, Ø14 mm stb.). A ténylegesen alkalmazott acélbetét mennyiség:

As,alk.

3.) ELLENŐRZÉS

Az As,alk acélbetét mennyiséghez tartozó teherbírás megfelelőségét mindig le kell ellenőrizni! Az ellenőrzést a 3.1.3. 2. ábrán láthatók szerint kell elvégezni.

3.1.3. 6/IV. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). Derékszögű négyszög keresztmetszet KÖTÖTT MÉRETEZÉSE IV.

KÖTÖTT MÉRETEZÉS ( As' = 0) A kötött méretezés azt jelenti, hogy a keresztmetszet betonméretei adottak, az MM (külső) mértékadó nyomaték felvételéhez szükséges vasalást keressük.

1.) A nyomott betonkeresztmetszet teljes kihasználtságához tartozó MoT nyomaték (x = xo) Mindenekelőtt felhívjuk a figyelmet arra, hogy a T-alakú keresztmetszetbe nem teszünk nyomott vasalást, mert az gazdaságtalan! As' = 0! A nyomott zónában csak szerelő acélbetéteket alkalmazunk.

MoT = Mo + ΔMo

(KMT1)


(KMT2)

ΔMo = Ml = (bf – b)vσbH(h – v/2)

(KMT3)

A fenti összefüggéseket a bordába metsző xo esetére írtuk fel: x = xo ≥ v. Amennyiben xo < v, azaz az xo a fejlemezen belül marad, akkor a fentiekben b = bf helyettesítendő (derékszögű négyszög). MoT nagyságú nyomatéki ellenállást képes gyakorolni a betonkeresztmetszet a H = Ho húzóerő támadáspontjára, ha a húzott vasalás éppen megfolyik (σs = σsH).

3.1.3. 7/I. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). keresztmetszet KÖTÖTT MÉRETEZÉSE

T-alakú I.

2.) Jók-e a betonméretek? Mivel nyomott vasalást nem alkalmazunk (As' = 0), a keresztmetszet által felvehető nyomaték felső korlátja az MoT érték. Meg kell tehát vizsgálni az alábbi egyenlőtlenség teljesülését:

MM < MoT?

(KMT4)

ahol MM a (külső) mértékadó nyomaték. Ha MoT ≥ MM, akkor a keresztmetszet betonméretei jók, illetve a beton minősége megfelelő. Ekkor a keresztmetszet MH határnyomatéka nagyobb lehet, mint az MM mértékadó nyomaték, azaz a keresztmetszet bevasalható.



(KMT5)


MM ≤ Mlö?

(KMT6)

Nézzük most először azt az esetet, amikor MM ≤ Mlö . Tehát ekkor nem Talakú a ténylegesen működő keresztmetszet. Az x feszültségi semleges tengely a fejlemezbe metsz, a fejlemez dolgozó része bfx méretű derékszögű négyszög.

3.1.3. 7/II. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). keresztmetszet KÖTÖTT MÉRETEZÉSE

T-alakú II.

4.) A semleges tengely x helyzetének a meghatározása

MM = bfxσbH(h – x/2) = bfh2σbHξ(1 – ξ/2).

(KMT7a)



ξ = x/h = [

√

]/2 ≤ ξo. (KMT8a)

Mivel a 2.) pont szerint MoT ≥ MM, a vasalás megfolyik (ξ ≤ ξo). Ekkor az

As mértékű vasalásban fellépő H húzóerő nagysága: H = AsσsH = N = bfxσbH. Egyébként ha ξ > ξo adódnék, akkor a betonméretek növelendők. Az előbbiek szerint azonban ez nem fordulhat elő (MoT ≥ MM).

3.1.3. 7/III. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). keresztmetszet KÖTÖTT MÉRETEZÉSE

T-alakú III.

Ezek után már ismeretes a semleges tengely x = ξh nagysága is. Ennek felhasználásával az Nb nyomóerő értéke is adott, továbbá az N = Nb nyomóerő egyenlő a H húzóerővel:

N = Nb = bfxσbH = H.



As,alk.

(KMT9)

Itt As,szüks az elméleti úton meghatározott szükséges húzott acélbetét mennyiség. Ennél egy kicsivel több acélbetétet kell alkalmaznunk, mert a ténylegesen beépíthető acélbetéteknek meghatározott átmérőik vannak (Ø12 mm, Ø14 mm stb.). A ténylegesen alkalmazott acélbetét mennyiség:

As,alk.

5.) ELLENŐRZÉS


3.1.3. 7/IV. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). keresztmetszet KÖTÖTT MÉRETEZÉSE

T-alakú IV.

A 3.1.3. 7/II. ábra 3.) pontjában lévő elágazás esetében a másik válasz az, hogy ténylegesen T-alakú a keresztmetszet. Innen folytatjuk a számítást:



(KMT5)


MM ≤ Mlö?

(KMT6)

Nézzük most azt az esetet, amikor MM > Mlö . Tehát ekkor valóban T-alakú a ténylegesen működő keresztmetszet. Az x feszültségi semleges tengely a bordába metsz: x > v.

4.) A semleges tengely x helyzetének a meghatározása A bordára jutó nyomaték: ΔMb = MM ─ Ml. Itt Ml = (bf – b)vσbH(h – v/2). Ennek ismeretében az alábbi egyszerű nyomatéki egyenlőséget írhatjuk fel:

ΔMb = bxσbH(h – x/2) = bh2σbHξ(1 – ξ/2).

3.1.3. 7/V. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). T-alakú resztmetszet KÖTÖTT MÉRETEZÉSE V.

(KMT7b)

ke-



ξ = x/h = [

]/2 ≤ ξo. (KMT8b)

√

Az x = ξh-hoz tartozó, a bordában fellépő beton nyomóerő:

Nbb = bxσbH. A ΔMo = Ml = (bf ─b)vσbH(h ─v/2) nyomatéknak megfelelő beton nyomóerő értéke:

Nbl = (bf ─ b)vσbH.

Az eredő Nb beton nyomóerő egyezik az acél húzóerővel:

N = Nb = Nbb + Nbl = H. Mivel ξ

≤ ξo (MoT ≥ MM), akkor σs = σsH, és így ez a végeredmény.



As,alk .

(KMT9)

Itt As,szüks az elméleti úton meghatározott szükséges acélbetét mennyiség. Ennél egy kicsivel több acélbetétet kell alkalmaznunk, mert a ténylegesen beépíthető acélbetéteknek meghatározott átmérőik vannak (Ø12 mm, Ø14 mm stb.). A ténylegesen alkalmazott acélbetét mennyiség: As,alk.

5.) ELLENŐRZÉS


3.1.3. 7/VI. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). keresztmetszet KÖTÖTT MÉRETEZÉSE

T-alakú VI.

SZABAD MÉRETEZÉS ( As' = 0) 1.) Alapösszefüggések Szabad méretezés esetén olyan betonméreteket keresünk, hogy a nyomott betonzónát teljes mértékben kihasználjuk ( x = xo) és nyomott acélbetéteket ne alkalmazzunk: As' = 0. A megfelelő alapegyenlet azt fejezi ki, hogy az Nb beton nyomóerőnek a H acél húzóerő támadáspontjára vonatkozó nyomatéka ─mint ellenállás─ azonos az MM külső mértékadó nyomatékkal:

MM = Nbzb.

(SZM1)

Itt zb = h─xo/2 a belső erők karja.

xo = ξoh, Nb = bxoσbH = bhξoσbH, zb = h─xo/2 = h(1─ ξo/2),

MM = Nbzb = bh2ξo(1─ ξo/2)σbH.

3.1.3. 8/I. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). négyszög alakú keresztmetszet MÉRETEZÉSE I.

(SZM2)

Derékszögű SZABAD

2.) A h dolgozó magasság nagysága Az (SZM2) összefüggés alapján felírhatjuk, hogy

h=√

─

.

(SZM3)

Ebből a h értéke egyszerű gyökvonással adódik. A gerenda teljes ht magassága: ht = h+a. Ismeretes a semleges tengely xo = ξoh nagysága is. Ennek felhasználásával az

Nb nyomóerő értéke is adott, továbbá az N = Nb nyomóerő egyenlő a H húzóerővel:

N = Nb = bxoσbH = H. A fentiek alapján a szükséges húzott acélbetét mennyiség egyszerűen adódik:


As,alk .

(SZM4)


3.) ELLENŐRZÉS


Megjegyzés: szabad méretezésnél elvileg a gerenda b szélességét is kereshetjük. A megoldás értelemszerűen a fentiek szerint történhet.

3.1.3. 8/II. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). négyszög alakú keresztmetszet MÉRETEZÉSE II.

Derékszögű SZABAD

SZABAD MÉRETEZÉS ( As' = 0) 1.) Alapösszefüggések Szabad méretezés esetén olyan betonméreteket keresünk, hogy a nyomott betonzónát teljes mértékben kihasználjuk ( x = xo) és nyomott acélbetéteket ne alkalmazzunk: As' = 0. A megfelelő alapegyenlet azt fejezi ki, hogy az Nb beton nyomóerőnek a H acél húzóerő támadáspontjára vonatkozó nyomatéka ─mint ellenállás─ azonos az MM külső mértékadó nyomatékkal:

MM = Nbzb.

(SZTM1)

Itt zb a belső erők karja. Most csak az xo ≥ v esettel foglalkozunk.

3.1.3. 9/I. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). keresztmetszet SZABAD MÉRETEZÉSE

T-alakú I.

A nyomatéki egyenletben figyelembe kell vennünk, hogy az Nb = Nbo + Nbl nyomóerő 2 részből áll:

Nbo = bxoσbH, Nbl = (bf − b)vσbH, MM = MoT = Nbo(h−xo/2) + Nbl(h − v/2), MM = bxoσbH(h−xo/2) + (bf − b)vσbH (h − v/2), MM = h2bξo(1−ξo/2)σbH + h(bf − b)vσbH − (bf − b)(v2/2)σbH.

(SZTM2)

2.) A h dolgozó magasság nagysága

Az (SZTM2) egyenletből az alábbi általános alakú 2. fokú egyenlet vezethető le:

h2+ Bh + C = 0. Itt B > 0 és C < 0. Ennek megoldása:

h=[

√

]/2.

(SZTM3)

Ehhez x = xo tartozik. Ebből a 2. fokú egyenletből h értékét kiszámítva a gerenda teljes ht magassága:

ht = h + a. Ismeretes a semleges tengely xo = ξoh nagysága is. Ennek felhasználásával az

N = Nb = Nbo + Nbl = bxoσbH + (bf − b)vσbH nyomóerő értéke is adott, továbbá az N nyomóerő egyenlő a H húzóerővel:

N = H.

3.1.3. 9/II. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). keresztmetszet SZABAD MÉRETEZÉSE

T-alakú II.



As,alk .

(SZTM4)


3.) ELLENŐRZÉS


Megjegyzés: szabad méretezésnél elvileg a gerenda b szélességét, vagy a fejlemez bf szélességét is kereshetjük. A megoldás értelemszerűen a fentiek szerint történhet.

3.1.3. 9/III. ábra Törési határállapot (III. fesz. állapot). keresztmetszet SZABAD MÉRETEZÉSE

T-alakú III.

σ = σx = (M/Ix)y. τ = τxy = T(Sx')/(Ixb).

3.2.1.─2.

1. ábra

Nyírófeszültségek (τ ) rugalmas gerendában

Síkbeli feszültségi állapot. Esetünkben: σy =0. σo = (σx+σy)/2 ▬►σx/2 σoo = (σx─σy)/2▬►σx/2 tan2α = τxy/σoo▬►2τxy/σx Főfeszültségek: 2

σ1,2 = σo ± {σoo + τxy 2

2 0.5

}

σ1,2 = σx/2 ± {σx /4+τxy húzótrajektóriák

▬►

2 0.5

}

.

(a σ1 főfeszültségek görbéje):

nyomótrajektóriák (a σ2 főfeszültségek görbéje) :

3.2.1.─2. 2. ábra Nyírófeszültségek (τ ) rugalmas állapotokban [I. és II. feszültségi állapot]. Főfeszültségek (σ1, σ2)

A berepedt vasbeton keresztmetszetben az xiII semleges tengely alatt elméletileg állandó a

τ nyírófeszültség

(Sx'= const.). Ennek megfelelően a húzótrajektóriák ferde egyenesek.

3.2.1.─2. 3. ábra Nyírófeszültségek (τ ) és normálfeszültségek (σ ) rugalmas állapotokban [I. és II. feszültségi állapot], egyszerű esetekben

tny: a nyírásra vasalandó tartószakasz hossza

THs = ΣTHsi = 0,85hΣ(Asi/ti)σsHi(sinαi + cosαi)

THb = (1─ THs/THf)THa ≥ 0

(T1)

(T2)

THa ≤ TH = THb + THs ≤ THf (T3)

TH ≥ TM THa, THf, THb, THs:

(T4)

3.2.3. 1b). ábra

3.2.3. 1a). ábra A nyírási teherbírás meghatározása határállapotban [III. feszültségi állapot]

törési

THb,THs: 3.2.3. 1a). ábra

3.2.3. 1b). ábra A nyírási teherbírás meghatározása határállapotban [III. feszültségi állapot]

törési

3.3.1. ─ 2. 1. ábra Rugalmasságtani csavarási alapfogalmak. Csavarási megtámasztási fajták

1

Nyitott keresztmetszetek de Saint─Venant (S index) A fajlagos elcsavarodás:

φ' = υ = Mt/(GIt).

A maximális csavarófeszültség:

τt = Mt/Wt .

2

Zárt keresztmetszetek Bredt (B index)

Az eredő τt csavarófeszültség:

τt = τtS + τtB. Az eredő It csavarási tehetetlenségi nyomaték:

It = ItS + ItB .

3.3.1.─2. 2. ábra Rugalmasságtani, tiszta csavarási keresztmetszeti jellemzők

Az I. feszültségi állapotban a csavart gerenda repedésmentes. A húzásokat is, és a nyomásokat is túlnyomórészt a beton veszi fel. Mint pl. tiszta hajlításnál (3.1.1. 1a). és 1b). ábra). Összehasonlításul l. a hajlítási trajektóriákat a 3.2.1.–2. 2. ábrán. A terhelést fokozatosan növelve, az első repedések a nagyobbik oldal közepén lépnek fel. Ha a gerendában van kellő mértékű csavarási vasalás, akkor kialakulhat csavarásra is a II. feszültségi állapot. A gerenda a húzótrajektóriáknak megfelelően össszerepedezik.

A csavarási vasalás jellegzetessége, hogy hálót alkot. A hálóvasalás alkalmas a felső ábrán vázolt ferde húzó főfeszültségek felvételére.

3.3.1.─2. 3. ábra Tiszta csavarási (T = 0) viselkedés rugalmas állapotokban [I.-II. feszültségi állapot]. Csavarási főfeszültségi trajektóriák. Csavarási törési határállapot [III. feszültségi állapot].

MtHk = 2At(AskσsHk)/tk

MtHl = 2At(AslσsHl)/Kt

MtH = (MtHk, MtHl)kisebb MtHa ≤ MtH ≤ MtHf MtH ≥ MtM

( Mt1)

( Mt2)

( Mt3)

( Mt4)

MtHa, MtHf: 3.3.3. 1b). ábra. 3.3.3. 1a). ábra A tiszta csavarási (TM = 0) teherbírás meghatározása törési határállapotban [III. feszültségi állapot]

MtHa=

− na[NM/(bh)]Wt

na = 0,1 ha NM <0 (nyomás) na = 0

ha NM >0 (húzás)

MtHf = 0,25WtσbH + nf[NM/(bh)]Wt nf = 0,15 ha NM <0 (nyomás) nf = 0

ha NM >0 (húzás)

3.3.3. 1b). ábra A tiszta csavarási (TM = 0) teherbírás meghatározása törési határállapotban [III. feszültségi állapot]

3.4.3.

1. ábra

Csavart (MtM), nyírt (TM) és hajlított (MM) gerenda törésképei határállapotban [III. feszültségi állapot]

a tényleges teherbírási vonal

szabványok

TM/THa +MtM/MtHa ≤ 1

2

2

(MtT1)

(TM/THf) + (MtM/MtHf) ≤ 1

(MtT2)

TM/TH +MtM/MtH ≤ 1

(MtT3)

THa,THf,TH:

3.2.3. 1a). és 1b). ábra

MtHa, MtHf, MtH: 3.3.3. 1a). és 1b). ábra 3.4.3. 2. ábra Egyidejűen csavart (MtM) és nyírt (TM) gerenda ellenőrzése törési határállapotban [III. feszültségi állapot].

4.1.–2. 2. ábra Egyensúlyi utak különböző anyagmodellekkel

4.1.–2. 3. ábra A síkbeli rúdkihajlás alapesetei. Az lo helyettesítő kihajlási hosszak υ tényezői

A karcsúság/kihajlás miatti φ csökkentő tényező: NEV = 1,2 + 0,11Θ + 0,132Θ

2

φ = 1/NEV

Ha Θ > 2.5, akkor pontosabb eljárásra van szükség.

NbHo = htxhtyσbH, NsHo = ΣAsσsH ≤ NbHo. Az NH határerő NHo összesített alapértéke:

NHo = NbHo + NsHo. Az NH határerő; ellenőrzés:

NH = φNHo ≥ NM.

4.3. 1. ábra Központos nyomás derékszögű négyszög keresztmetszet esetén. A központos nyomás karcsúság/kihajlás miatti φ csökkentő tényezője

Az NH határerő NHo összesített alapértéke:

NHo = NbHo + NsHo. Az NH határerő; ellenőrzés:

NH = φNHo ≥ NM.

4.3. 2a). ábra Központos nyomás kör alakú keresztmetszetek esetén. A központos nyomás karcsúság/kihajlás miatti φ csökkentő tényezője

Ha Θ ≤ 1 (zömök):

Ha Θ ≤ 1 (zömök):

rcsk = (5ωcsk+ 25)Acsk/(sDb) ≤ 1

racs = (ωacs+ 25)v/Db ≤ 1

Ha Θ > 1 (karcsú):

Ha Θ > 1 (karcsú):

rcsk = (5ωcsk+ 25)10Acsk/(slo) ≤ 1

racs = (ωacs+ 25)10v/lo ≤ 1

4.3. 2b). ábra Központos nyomás kör alakú keresztmetszetek esetén. A beton határfeszültségének a megnövelése (σbH*)

Az elsőrendű elmélet szerinti, a szokásos statikai számításból kiadódó alapkülpontosság:

eo = MoM/NM. A véletlen jellegű geometriai eltérésekből származó Δeo kezdeti külpontosságnövekmény (inhomogén keresztmetszet + kezdeti görbeség):

Θ = lo/[10h], Δeo = (0.06 + Θ/30)h. Az ek kezdeti külpontosság a fentiek alapján:

ek = eo + Δeo. Az eM mértékadó külpontosság az ek kezdeti külpontosság és a Δet törési külpontosságnövekmény összege:

eM = ek + Δet = eo + Δeo + Δet. A Δet képletét a 4.3.

3b). ábrán mutatjuk be.

4.3. 3a). ábra Külpontos nyomás. meghatározása

Az

eM

mértékadó

külpontosság

A Δet törési külpontosságnövekmény (Θ = lo/[10h]):

Δet = (0,04Θ2)h = 0,04(lo/[10h])2h . Szemléltetés

A ρ görbület (rt a görbületi sugár): d2y/dx2 = Δet(π/lo)2 = ρ = 1/rt x = lo/2

εbH = 2,5‰

σsH/Es = εsF ≈ 1,5‰ h

ρ = 1/rt = (εsF + εbH)/h = Δet(π/lo)2 2

Δet ≈ 0,04(lo/[10h]) h

4.3. 3b). ábra Külpontos nyomás. A Δet törési külpontosságnövekmény szemléltetése

A szilárdsági/teherbírási középpont a(z) ΣNsHo acél nyomóerő és az NbHo beton nyomóerő N1=NHo = NbHo+ΣNsHo eredőjének a helye. Ekkor az összes acélbetétet megfolytnak vesszük nyomásra (σsH). Az NbHo erő a teljes betonkeresztmetszet határnyomóereje(σbH).

NM = Nb + Ns − H,

(N1)

NM(eH + co) = Nbzb + Nshs

(N2)

eH,

MH = NMeH ≥ MM = NMeM.

(N3)

Először feltételezzük, hogy a nyomott acélbetétek megfolynak:

Nb = bxσbH, zb = h − x/2, Ns = As'σsH ≤ Nb , H = Asσs. A húzott acélbetétek meg nem folyását (σs < σsH) a 3.1.3. 1. ábrán megismert módon lehet figyelembe venni:

σs = 412/ξ – 515 ≥ 0

húzás;

ξ = x/h.

< σsH), akkor: ξ' = x/h'.

Ha a nyomott acélbetétek nem folynak meg (|σs'|

|σs'| = |412/ξ' – 515 ≤ 0|

nyomás;

4.3. 4. ábra Külpontos nyomás. Az eH határkülpontosság tározása (az NM adott)

megha-

A szilárdsági/teherbírási középpont a(z) ΣNsHo acél nyomóerő és az NbHo beton nyomóerő N1=NHo = NbHo+ΣNsHo eredőjének a helye. Ekkor az összes acélbetétet megfolytnak vesszük nyomásra (σsH). Az NbHo erő a teljes betonkeresztmetszet határnyomóereje(σbH).

NH = Nb + Ns − H,

(N4)

NH(eM + co) = Nbzb + Nshs

(N5)

NH,

NH ≥ NM.

(N6)

Először feltételezzük, hogy a nyomott acélbetétek megfolynak:

Nb = bxσbH, zb = h − x/2, Ns = As'σsH ≤ Nb , H = Asσs. A húzott acélbetétek meg nem folyását (σs < σsH) a 3.1.3. 1. ábrán megismert módon lehet figyelembe venni:

σs = 412/ξ – 515 ≥ 0

húzás;

ξ = x/h.

Ha a nyomott acélbetétek nem folynak meg (|σs'|

|σs'| = |412/ξ' – 515 ≤ 0|

nyomás;

< σsH), akkor: ξ' = x/h'.

4.3. 5. ábra Külpontos nyomás. Az NH határerő meghatározása (az eM adott)

A 4.3. 5. ábrán bemutatott módon, a folyamatosan változó eM mértékadó külpontosságokhoz előállítható a keresztmetszet NH határerőit és MH = NHeM határnyomatékait ábrázoló pontok mértani helye, a teherbírási vonal. Ez az igénybevételpár a C pontban működik. Az 1–2 görberész a kiskülpontos nyomást, a 2–3 görberész a nagykülpontos nyomást, a 3–4 görbe (egyenes) a külpontos húzást ábrázolja.

N1 = bhtσbH + (As+As')σsH ≤ 2bhtσbH As'σsH ≤ bhξoσbH

N2 = bhξoσbH + (As'– As)σsH, de:

M2 = bh2ξo(1 – ξo/2)σbH + As'hsσsH – N2co M3 = bh2ξ(1 – ξ/2)σbH + As'hsσsH,de: As'σsH ≤ bhξσbH x = ξh = (As – As')σsH/(bσbH)

[Figyelem! Ez a legegyszerűbb eset.]

N4 = –(As+As')σsH

4.3. 6. ábra Külpontos

nyomás.

keresztmetszetekhez)

Teherbírási

vonal (derékszögű négyszög

4.3.

7. ábra

Teherbírási vonalak (derékszögű négyszög keresztmetszetekhez, szimmetrikus vasalásnál)

4.3. 8. ábra Ellenőrzés két tengelyre külpontos (exo, eyo) NM mértékadó normálerőre. Ferde külpontos nyomás és húzás

1. A VASBETONRÓL ÁLTALÁBAN

1.1. DEFINÍCIÓ

A vasbeton betonból és a betonba ágyazott acélbetétekből álló olyan építőanyag, amelyben az említett két alkotóelem együttdolgozik.

Ez az építőanyag nem homogén (homogén = egynemű, egyféle, egyforma tulajdonságokkal rendelkező; gör.), mint pl. az acél, hanem heterogén ( heterogén = másfajta, másnemű, különböző részekből álló, külön-, más-, gör.),

vagy más szóval inhomogén anyag. L. még az 1.4. pontot.

Már az egyik alkotóeleme a beton, önmagában sem homogén, hiszen pl. a beton nyomószilárdsága lényegesen nagyobb, mint a húzószilárdsága. Ebből következően betonból nem készíthetők (vagy csak igen előnytelen módon készíthetők) húzott vagy hajlított szerkezeti elemek.

Viszont, ha a betonba acélbetéteket helyezünk, akkor a kapott új anyag, a vasbeton, húzófeszültségek felvételére is alkalmas lesz. A vasbetonban a nyomófeszültségeket a beton hordja, míg a húzófeszültségeket az acélbetétek veszik fel.

A két anyag együttdolgozása azért is lehetséges, mert a beton és az acél hőtágulási együtthatója csaknem megegyezik egymással. A tökéletes együttdolgozást az acélbetétek felületének rovátkolása, érdesítése bordák kialakításával biztosítja V.1. 5. ábra).

A beton és az acél tulajdonságainak a kihasználásával új, kedvező teherviselő tulajdonságú/képességű építőanyaghoz jutottunk. A vasbeton tulajdonképpen mesterségesen előállított kő.

A vasbeton anyagairól részletesebben az 1.4. pontban írunk. 1/1

1.2. RÖVID TÖRTÉNETI ÁTTEKINTÉS

A mechanika, a statika és a szilárdságtan fejlődésére meghatározó hatású néhány természettudós a kései reneszánszon és az újkoron át a legújabb korig: Leon Battista Alberti (1404-1472), Leonardo da Vinci (1452-1519), Galileo Galilei (1564-1642), Robert Hooke (1635-1703), Isaac Newton (1643-1727), Johann Bernoulli (1667-1748), Leonhard Euler (1707-1783), Charles Coulomb (1736-1806), Louis Navier (1785-1836), Barré de Saint-Venant (1797-1886), Benoit P. Clapeyron (1799-1864), George Airy (1801-1892), Enrico Betti (1813-1892), Carl Culmann (1821-1881), Gustav Kirchhoff (1824-1887), James Maxwell (1831-1879), Heinrich Gerber (1832-1912), Otto Mohr (1835-1918), Carlo Castigliano (1847-1887), Heinrich MüllerBreslau (1851-1936).

A 20. századi mechanikai és statikai ismereteinek rohamos bővülése –mások mellett– az alábbiaknak köszönhető (a külföldiek közül): H. Cross, H. Duddeck, Ph. Frank, K. Girkmann, F. Grashof, A. Kleinlogel, J. Melan, G. Mehrtens, R. von Mises, A. Pflüger, A. Pucher, J. Rayleigh, S.P. Timoshenko, J.M.T. Thompson, O.C. Zienkiewicz stb.

A vasbeton építés és a vasbeton tudomány úttörői a 19. században és a 20. század elején: F. Coignet, A. Considère, W. Döhring, F. Hennebique, T. Hyatt, Kazinczy Gábor, M. Koenen, J. Monier, R. Saliger, Zielinszki Szilárd, F. Wayss stb.

A modern vasbeton tudomány kiemelkedő művelői közül néhány: P.W. Abeles, Z.P. Bazant, H. Bechert, K.-W. Bieger, Bölcskei Elemér, Czakó Adolf, F. Czerny, Csonka Pál., F. Dischinger, H. Duddeck, J. Eibl, U. Finsterwalder, E. Freyssinet, G. Franz, K. Girkmann, Y. Guyon, A.A. Gvozgyev, Gyengő Tibor, E. Hampe, W. Herberg, E. Hoyer, K. Kordina, F. Leonhardt, G. Magnel, Ch. Massonnet, C. Menn, Menyhárd István, Mihailich Győző, Mistéth Endre, E. Mörsch, V.I. Murasov, A.H. Nilson, Paulay Tamás, Palotás László, A. Pflüger, A. Pucher, G.S. Ramaswamy, K. Ritter, H. Rüsch, R. Saliger, J. Schlaich, C. Schleicher, K. Stiglat, E. Torroja, H. Trost stb.

1/2

A vasbeton feltalálása J. Monier párizsi kertész nevéhez fűződik. Monier 1849-ben cementhabarcsból virágcserepeket készített, mégpedig úgy, hogy a cementhabarcsba vékony vasbetéteket is tett. A vasbeton építőipari felhasználására F. Coignet francia mérnök tett először javaslatot (1867). Wayss és Bauschinger 1887-ben Bécsben kísérleti eredményeket tett közzé. Ezek a kísérletek megfelelő választ adtak arra az alapvető kérdésre, hogy mik a beton és az acélbetét jó együttdolgozásának a feltételei, továbbá, hogy rozsdásodik-e az acélbetét a betonban. A szilárdsági ellenőrző és méretező számítások az első időkben ezeken a kísérleteken alapultak. A vasbeton kísérleti és elméleti tudományos vizsgálata a 20. század elején nagy lendülettel indult meg. Kiemelkedett az első évtizedekben A. Considère, E. Freyssinet, E. Mörsch, K. Ritter, R. Saliger stb. munkássága. A vasbetonépítés magyarországi úttörője a 20. század első felében Kazinczy Gábor, Zielinszki Szilárd és Mihailich Győző volt.

A feszítés területén az első jelentős eredményeket az 1920-as években F. Hoyer, E. Freyssinet, G. Magnel érte el. Az (elő)feszítés alapgondolata az, hogy a vasbetéteket előzetesen megfeszítik, két végükön rögzítik, majd a feszítőerőt a megszilárdult betonra ráengedik. Ezáltal a betonban nyomófeszültség létrehozásával ki lehet küszöbölni azt, hogy a betonban húzófeszültségek ébredjenek. A feszítőerő a beton megfelelő mértékű húzószilárdságát „pótolja”. L. ezt részletesebben a 8. fejezetben.

A modern vasbeton tudomány eredményeit a tankönyv következő fejezeteiben ismertetjük meg az olvasóval (a nagy neveket l. előbb, bekeretezve).

Tankönyvünk és oktatási keretünk terjedelmi korlátai miatt a vasbetonépítés történetét tovább nem részletezzük.

1/3

1.3. A VASBETON ELŐNYEI ÉS HÁTRÁNYAI

A vasbeton szinte nélkülözhetetlen, igen elterjedt építőanyag. A vasbeton felhasználási lehetőségei széleskörűek: ■ nagytömegű építmények, völgyzáró gátak stb.);

vastag

szerkezetek ( nagy alaptestek,

■ vékony szerkezetek ( lemezek, falak, héjak stb.); ■ a fenti két eset közötti átmeneti szerkezetek (gerendák, oszlopok, keretek, ívek stb.).

A vasbeton előnyei:

● Gyors munkával, tetszőleges és szép alakba önthetőség. ● Tűzállóság (az állékonyság biztosítandó tűz esetére is). ● Nagy merevség (az acélszerkezetekéhez és a faszerkezetekéhez képest). ● A vasbeton szerkezet robusztus (= erős, markos, erőteljes; lat.): földrengésnek, robbanásnak jobban ellenáll, mint az egyéb szerkezetek. ● Viszonylag kis építési költségek. De mérlegelni kell azt is, hogy mekkora legyen az építmény élettartama. A fenntartás költsége ugyanis bizonyos esetekben magas lehet (pl. hídon drága korrózióvédelmi bevonatok). ● Az előző ponthoz: a beton összetevői (homokos-kavics, cement stb.) könnyen hozzáférhetőek, és a kevert beton szállítása sem okoz ma már különösebb nehézséget.

A vasbeton hátrányai: ● Repedésérzékenység. Bár az acélbetétek törési határállapotban stb. jelentős húzófeszültségeket képesek felvenni, a beton berepedését nem képesek meggátolni. A repedések sűrűségét, tágasságát viszont az acélbetétek kedvezően befolyásolhatják. Korrózióvédelmi (beszivárgó vizek, füstgázok stb.) szempontból a repedéskorlátozás igen nagy jelentőségű. 1/4

● Viszonylag alacsony nyomószilárdság. Ezért a nagyon magas szerkezetek (tornyok, magasházak stb.), a nagy fesztávolságú hidak, csarnokok általában acélból gazdaságosabbak. Ennek az az oka, hogy a szokásos/hagyományos vasbetonok nyomószilárdsága az acél nyomószilárdságának az 1/10-1/20-a mértékű csupán, míg a vasbeton térfogatsúlya csak az 1/3-a az acélénak. ● Zsaluzni kell, állványozni kell a helyszínen készített (monolit) vasbeton szerkezetet. Ez munkaigényes, időigényes és anyagigényes tevékenység. Előregyártással ez a hátrány nagymértékben csökkenthető. ● A vasbeton utólagos átalakítása nehézkes. ● A vasbeton (1.4.2. pont) .

kúszik (lassú

alakváltozás+ernyedés),

zsugorodik

● A fenntartás költsége bizonyos esetekben magas lehet (pl. hídon drága korrózióvédelmi bevonatok).

1/5

1.4. A VASBETON ÉPÍTŐANYAGAI. ANYAGMODELLEK

1.4.1. A vasbeton építőanyagai. Anyagmodellek

Ebben a pontban –helyhiány miatt– a betonra, a betonacélra és a feszítőacélra vonatkozó legszükségesebb ismereteket foglaljuk csak össze. A további részletek iránt érdeklődőknek ajánljuk a tankönyv elején lévő Irodalomból a Freund [5], a Jankó [6–9], és a Palotás-Balázs [19] (tan)könyveket és az [M4] szabványt.

A beton hidraulikus kötőanyagból (cement), vízből és adalékanyagból (homok, homokos-kavics és kavics) álló keverék, mely készítésekor lágy és alakítható, majd a kötési folyamat során fokozatosan megszilárdul (mesterséges kő).

A beton alkotórészei: ■ a kötőanyag a cement, ■ a víz egyrészt lehetővé teszi a cement kötését, másrészt a

bedolgozáshoz

szükséges folyósságot adja.

■ az adalékanyag a homok és a kavics meghatározott arányú keveréke. ■ az adalékszerek (betonkiegészítők) kémiai és fizikai úton megjavítják a

beton egyes tulajdonságait: képlékenyítő , légpórusképző , szilárdulásgyorsító (kötés- gyorsító), kötéskésleltető, tömítő stb. szerek.

1/6

A friss beton tulajdonságai röviden: ●a betonösszetétel, ●a vízcementtényező (v/c), ●a konzisztencia (a bedolgozhatóság mértéke): FN = földnedves, KK = kissé képlékeny, K = képlékeny, F = folyós, ●a légtartalom, ●a telítettség, ●a szivattyúzhatóság.

A megszilárdult beton tulajdonságai röviden: ●a szilárdság, amit a következők határoznak meg: a cementminőség, a cement kötési ideje, a v/c vízcementtényező, az adalékanyag minősége és szemszerkezete, a keverés módja/időtartama, a szállítás módja, a bedolgozás módja, az utókezelés [nedvesen tartás], a hőmérséklet, az esetleges fagy, a beton kora , ●a tömörség, ●a σ─ε diagramok, a rugalmassági és az alakváltozási tényező (1.4.1.-4. ábra), ●többtengelyű feszültségi állapot van-e, ●a szívósság, ●a fáradás, ●a vízzáróság, ●a fagyállóság, ●a kopásállóság, ●a kúszás, ●a zsugorodás.

A beton megnevezésének a következőket kell tartalmaznia: a beton jelét ( C ), a beton nyomószilárdsági számjelét (hengerszilárdság/ kockaszilárdság: pl. 25/30), az adalékanyag legnagyobb szemcsenagyságát ( dmax = 25 mm), a konzisztencia fokozatát (pl. KK), a vízzárósági fokozat jelét (pl. vz2), a fagyállósági fokozat jelét (pl. f150), a kopásállósági fokozatot (pl. K10), a légpórusosságot (%-ban), és az esetleg alkalmazott adalékszerek megnevezését. A jelölésnek a következőket mindenképpen meg kell adnia: C25/30─25─KK.

1/7

A beton és a betonacél valóságos alakhelyes σ(ε ) diagramja az 1.4.1. ábrán látható. A valóságos σ(ε ) diagrammokkal igen fáradságos lenne a mérnöki munka. Ezért ezen diagramok helyett egyszerűbbeket használunk: az 1.4.2.─1.4.4. ábrán a beton, a betonacél és a feszítőacél különböző szabványok szerinti anyagmodelljeit szemléltettük. A határfeszültségek, a kúszási és a zsugorodási tényezők, a kezdeti rugalmassági tényezők és egyéb anyagjellemzők tényleges értékeit l. a tankönyv elején, az Irodalomban megnevezett Freund [5] tankönyvben és az [M4] szabványban.

1.4.2. A kúszás és a zsugorodás

A beton legfontosabb tulajdonságai közül kiemeljük az időben elhúzódó alakváltozásokat: a kúszást és a zsugorodást. L. az 1.4.5. ábrán. A kúszás a lassú alakváltozás és az ernyedés együttessége. A lassú alakváltozás a beton tömörödésével kapcsolatos tartós alakváltozás, melyet az jellemez, hogy tartós terhelő erők hatására a beton alakváltozása időben fokozatosan növekszik, majd egy bizonyos végértéket ér el. Tartós terhelő mozgás hatására a beton nyomófeszültségei csökkennek, ugyanakkor a betonacél húzófeszültségei megnövekszenek. Ezt a jelenséget ernyedésnek nevezzük. Ez a két jelenség szorosan összefügg és a vasbetonban egyszerre jelentkezik. A beton jellegzetes tulajdonsága, hogy száradáskor zsugorodik, nedvesség hatására

duzzad.

Az

εzs zsugorodási tényező t = t∞

időpontbeli

végértéke: εzs∞ .

A

φ kúszási tényező azt fejezi ki, hogy a beton εbo kezdeti (t = to = 0

időpontbeli) fajlagos rugalmas alakváltozása (összenyomódása) a kúszás

hatására

idővel

εb = εbo + εbk

mértékűre

megnövekszik,

= εbk(t) = φ(t)εbo a fajlagos kúszási alakváltozás. A φ = 1/8

ahol

εbk

φ(t) kúszási tényező

φ∞ . A φ∞ tényező függ a megterhelés to = τ időpontjától is. Ezért az 1.4.5. ábrán a t idő kúszás esetén a megterhelés to = τ t = t∞ időpontbeli végértéke:

időpontjától értendő, míg zsugorodás esetén a betonozástól. Az ábrán to = τ = 0. A vázolt kúszási folyamatot az ún. lineáris kúszási törvény írja le, amely

εbk = εbk (t) = φ(t)εbo fajlagos kúszási alakváltozás lineárisan/egyenesen arányos a φ(t) kúszási tényezővel. Az εb teljes fajlagos beton alakváltozás az εbo kezdeti fajlagos rugalmas alakváltozás és az εbk szerint

az

fajlagos kúszási alakváltozás összege (az εzs zsugorodás nélkül):

εb = εb(t) = εbo + εbk(t) = εbo + φ(t)εbo = εbo(1+φ(t) ), (1.4.0) vagy rövidebb írásmóddal:

εb = εbo(1+φ).

(1.4.1)

εzs zsugorodással együtt a teljes fajlagos beton alakváltozás: εb = εbo + εbk + εzs = εbo(1+φ) + εzs. Az 1.4.5. ábrán az εzs zsugorodás és a φ kúszás f(t) időbeli lefutási függvényét azonosnak tekintettük: εzs = εzs(t) = εzs∞f(t) és φ = φ(t) = φ∞f(t). Az

A vasbeton szerkezet kúszás/lassú alakváltozás előidézte megnövekedett alakváltozásait, elmozdulásait (lehajlás stb.) a Fritz-féle látszólagos rugalmassági tényezővel, az Eb ún. alakváltozási tényezővel vehetjük figyelembe. Ennek nagysága a t = t∞ időpontban: a) tartós terhelő erők (önsúly stb.) esetén: Eb = Ebo/(1 +

φ∞ ).

(1.4.2)

b) tartós terhelő mozgás (zsugorodás) esetén: Ebzs = Ebo/(1+0,52φ∞ ). Itt Ebo a beton kezdeti (t = to= 0 időpontbeli) rugalmassági tényezője.

1/9

(1.4.3)

1.5. A BETON ÉS AZ ACÉLBETÉT EGYÜTTDOLGOZÁSA. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOTOK

Tekintsük az 1.5.1. ábrát, ahol a ábrán azt szemléltetjük, hogy az acélbetétek a τ tapadófeszültségek révén kapnak húzóerőt. Az acélbetétek lehorgonyzását az V.1. 8. ábrán tárgyaltuk. Érdemes megfigyelni a b ábrán vázolt különleges erőjátékot: ívhatás. Megjegyezzük, hogy a modern vasbeton szilárdságtanban létezik egy olyan irányzat, amelyik a vasbeton szerkezetet nyomott betonrudakból és húzott betonacél rudakból álló speciális rúdszerkezetként modellezi (Jörg Schlaich és a strut-and-tie modell). Ezzel a továbbiakban nem foglalkozunk.

A további fejtegetések előtt ismét tekintsük át az 1.4.2.─ 4. ábrát, ahol a vasbeton anyagainak anyagmodelljeit láthatjuk.

Az 1.5.2. ábrán egy hajlított-nyírt tartó példáján azt mutatjuk be, hogy a terhelés növekedésével a vasbeton keresztmetszetek 3, egymástól eltérő módon viselkedő feszültségi állapotba kerülnek:

■ Kis terhelésnél a keresztmetszet repedésmentes. Úgy hajlításra, mind nyírásra. Ez az ún. I. feszültségi állapot. Ez mindaddig tart, amíg a beton eléggé alacsony, σhH nagyságú húzószilárdsága, azaz húzó határfeszültsége ki nem merül.

■ A növekvő terhelés egy bizonyos értékénél a keresztmetszet bereped. Egy bizonyos tehernél hajlításra, és egy másik tehernél nyírásra. Ekkor kezdődik az ún. II. feszültségi állapot. Ez mindaddig tart, amíg a beton 1,2σbH nagyságú nyomó határfeszültségét és/vagy az acélbetétek σsH nagyságú húzó határfeszültségét el nem érjük (elvileg az acélbetétek elérhetik nyomásra is a σsH nagyságú nyomó határfeszültséget).

■ A teher további növelésével a keresztmetszet berepedése fokozódik. Egy idő után az acélbetétek megfolynak (1.4.1. ábra és 1.4.3. ábra: σs = σsH). A nyomott betonzóna fokozatosan képlékenyedik, végül a szélső nyomott betonszál az összemorzsolódás határára kerül, azaz összenyomódása eléri az εbH mértékű határértéket. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy a most leírt teherhordó viselkedés az ún. normálisan vasalt vasbeton keresztmetszetekre igaz: 1.6.1. ábra. 1/10

Az 1.5.3. ábrán a hajlítási törés és a nyírási törés jellegzetes repedésalakjait mutatjuk be. Megállapítható, hogy törekedni kell jó tapadási tulajdonságú (V.1. 5. ábra) acélbetétek alkalmazására. A későbbiekben a repedéskorlátozás tárgyalásánál ( TISZTA HAJLÍTÁS: 3.1. pont) rámutatunk arra is, hogy a repedések tágassága kisebb, ha kis átmérőjű, sűrű vasalást alkalmazunk.

Az I.,a II. és a III. feszültségi állapot jellegzetességeit részletesen tárgyaljuk a 3., és a 4. fejezetben.

1.6. VASALTSÁGI SZINTEK (normálisan vasalt, gyengén vasalt, alulvasalt, túlvasalt)

Az 1.6.1. ábrán a vasbeton keresztmetszetnek a tönkremenetel pillanatában mutatott viselkedését szemléltetjük. Látható, hogy ez a viselkedés a vasaltság mértékétől függ.

Ha csak viszonylag csekély vasalást alkalmazunk, akkor a vasalt szerkezet nem tekinthető vasbetonnak: ■ 1a: alulvasalt tartó. Ennél az acélbetétek a repedések megjelenésekor (Mr) azonnal elszakadnak(εs > εsH). A II. feszültségi állapot sem alakul ki. ■ 1b: gyengén vasalt tartó. Ez esetben az acélbetétek a repedések megjelenése után még működnek, meg is folynak (σs = σsH ), de az εbH elérése előtt elszakadnak (εs > εsH). A II. feszültségi állapot kialakul ugyan, de a III. nem. Az 1a esetet, azaz az alulvasaltságot, mindenképpen el kell kerülnünk, hiszen az előrejelzés nélküli, katasztrófa jellegű törést, hirtelen összeomlást jelent. Az 1b esetben, az ún. gyengén vasalt szerkezeteknél nem erről van szó. Vannak olyan nagyméretű vasbeton szerkezeti elemek, amelyek viszonylag kis igénybevételeket kapnak. Pazarlás lenne ezekben annyi vasalást elhelyezni, mint egy normálisan vasalt szerkezetben. Ilyen pl. az alapozási szerkezetek jó része.

1/11

A gyengén vasalt szerkezet határigénybevételét az 1.6.2. ábrán látható módon kell meghatározni. Először kiszámítjuk a szokásos vasbeton szilárdságtan szerinti határigénybevételt: MHvb vagy NHvb. Ezután a m ≤ 1 mértékű, a gyengén vasaltság miatti teherbírás-csökkentő tényezővel redukáljuk a vasbeton teherbírást: pl. MHgyv = mMHvb.

A szokásos „normális” vasbeton viselkedés akkor áll elő, ha a vasalás eléri, ill. meghaladja az 1.6.2. ábrán szemléltetett minimális értéket: ■ 2: normálisan vasalt tartó. Ekkor az acélbetétek megfolynak (σs = σsH ). A beton szélső szálában létrejön az εbH határ összenyomódás. Kialakul a III. feszültségi állapot (σs = σsH, σb = σbH). Ez esetben a terhelés növekedésével a törési határállapot fokozatosan, jól látható repedésekkel előrejelezve következik be. Az ilyen tartó általában kellően szívós (viszonylag nagy képlékeny alakváltozások után következik be a tényleges törés). Az esetek túlnyomó többségében ezt a vasalási helyzetet kell előállítani.

Előfordulhat az is, hogy túlságosan nagy a húzott vasalás: ■ 3 túlvasalt tartó (ridegen törik): Erre az jellemző, hogy az acélbetétek nem folynak meg (σs < σsH ), de a beton szélső szálában létrejön az εbH határ összenyomódás. Ezt is kerülni kell. Egyrészt, mert gazdaságtalan. Másrészt azért is, mert a törés érdemi repedéses előrejelzés nélkül, ridegen következik be.

Az 1.6.1. ábrán jól látható, hogy az x semleges tengely nagysága az M hajlítónyomaték növekedésének a függvényében egyre csökken.

1/12

2. MÉRETEZÉSI/ELLENŐRZÉSI ÉS TERVEZÉSI ELVEK

2.1. VALÓSZÍNŰSÉGELMÉLETI ALAPISMERETEK

Tankönyvünk keretei nem teszik lehetővé, hogy elmélyedjünk a valószínűségelméletben. Viszont a 2.2. pontbeli fejtegetésekhez néhány valószínűségelméleti alapfogalomra szükségünk van.

Nézzünk egy egyszerű példát a 2.1.1. ábrán. Kísérletet végeztünk N = 100 db beton próbahenger eltörésével. Egy-egy xi törési értéket valószínűségi változónak nevezünk. A kísérletben az xi = 19 Nmm-2 nagyságú törési szilárdság ki = 27-szer fordult elő. A ki szám az xi törési szilárdság (valószínűségi változó) gyakorisága. A ki/N arányt relatív gyakoriságnak nevezzük. A (relatív) gyakoriságok diagramjának megfelelő f(x) függvényt (relatív) gyakorisági függvénynek vagy sűrűségfüggvénynek nevezzük.

Annak a valószínűsége (VAL), hogy valamely x törési szilárdság (valószínűségi változó) értéke kisebb vagy egyenlő, mint egy megadott xi érték, a következő: VAL[ x ≤ xi ] = F(x) = ∫f(x)dx. Az integrálást az xo – xi tartományban kell elvégezni. Az F(x) érték az f(x) függvénynek az xi-től balra lévő területével egyenlő. A F(x) függvényt eloszlásfüggvénynek nevezzük.

A továbbiakban egy bizonyos mért anyagjellemző, a beton nyomószilárdság, továbbá az igénybevételek (határigénybevételek, mértékadó igénybevételek) gyakorisági függvényeit fogjuk elemezni (2.2.1.-3. ábra). 2/1

2.2. MÉRETEZÉSI/ELLENŐRZÉSI ELVEK. A BIZTONSÁG ÉS A KOCKÁZAT SZINTJE

Tegyen az olvasó először egy rövid kitérőt a 2.3.2.A) pontra, amelyben az egy tartószerkezettől elvárható használati és teherbírási követelményeket, és így egyben a szerkezet (főbb) tönkremeneteli fajtáit foglaltuk össze.

A Mechanika, és a Tartók statikája tárgyakban azt tanulták meg a hallgatók, hogy mekkora igénybevételek (M, T, N stb.) lépnek fel egy adott tartószerkezetben, mégpedig megadott terhekből. Ezek egyértelműen meghatározott feladatok. Ezután a szilárdságtani méretezések/ellenőrzések során megadott határfeszültségek (anyagellenállások) segítségével méretezik, illetve ellenőrzik a tartókat. Ezekben a számításokban ─ látszólag ─ szó sem lehet valamilyen véletlenszerűségről. Tudomásul kell venni azonban azt, hogy az építményre ható terheket ─ és így az igénybevételeket is ─ továbbá a szerkezet teherbírását is általában előre meg nem határozható, véletlenszerű tényezők befolyásolják. A gazdaságosság szempontjait is figyelembe véve meg kell elégednünk azzal, hogy az igénybevételeknek a tartó élettartamán belül valószínűen várható legnagyobb értékére (MM, TM, NM stb.) kell megfeleljen a tartó teherbírásának valószínűen várható legkisebb értéke (MH, TH, NH stb.). L. a 2.2.3. ábrát. Hasonlóan kell eljárni a használati esetekben is: repedések korlátozása, lehajlások korlátozása, rezgések korlátozása stb. esetén is, de más valószínűségekkel. L. itt később. Ilyen megközelítésben a biztonság a terv alapján, az abban előírt minőségi kívánalmak (szabványok) szerinti anyagokból és technológiával elkészítendő tartószerkezet használati (repedezettségi, alakváltozási) és teherbírási stb. tartósságának a várható valószínűsége. Egy bizonyos élettartamon belül.

Tudomásul vesszük azt, hogy teljesen biztos építmény nincs. Kompromisszumot kell kötnünk az előállítási+fenntartási költségek és a használat alatti (repedezettségi, alakváltozási stb.), továbbá a teherbírási tartósság között.

A 2.2.I. táblázatban összefoglaltuk a szokásos teherbírási méretezési /ellenőrzési eljárások vázlatát. Rámutattunk arra, hogy a továbbiakban ─ a hazai gyakorlatnak megfelelően ─ az osztott biztonsági tényezős eljárást fogjuk alkalmazni. Az osztott biztonsági tényező azt jelenti, hogy a bizonytalanságokat külön a terhek/igénybevételek oldalán (mértékadó 2/2

terhek/igénybevételek) és külön az anyagok ellenállásának az oldalán (határfeszültségek, határigénybevételek) vesszük figyelembe.

A 2.2.1. ábrán láthatók a mértékadó terhek/igénybevételek meghatározásának az alapelvei. Látható, hogy itt némi valószínűségszámításra is szükség van. Ezért is van a módszer nevében a félvalószínűségi jelző. A γM = 1,2─1,4 nagyságú biztonsági tényezőt úgy állapították meg ─ valószínűségszámítással─ hogy annak a valószínűsége, hogy az építmény élettartama során az EM mértékadó tehernél nagyobb teher is éri a szerkezetet, 5% legyen. Ez a mértékadó tehernek, mint szélsőértéknek az ún. túllépési valószínűsége. A mértékadó teherre/igénybevételre a teherbírási (törési) határállapotok ellenőrzésekor van szükség (2.2.3. ábra). A gyakorisági függvény (sűrűségfüggvény) ún. várható értéke az az Ev teher/igénybevétel, amely a mérésekkel, statisztikai kiértékelésekkel kapott terhek/igénybevételek átlagértéke. Ezt a várható értéket tekintjük a teher/igénybevétel alapértékének. Ennek a tartós (!) részére a használati (rugalmas) határállapotok vizsgálatánál van szükség: repedéskorlátozás, alakváltozások korlátozása stb. Ezek a hasznos terhek az Irodalom szerinti [M2] szabványban és az [5] segédletben találhatóak (a tartós rész általában 50%). A 2.2.2. ábrán láthatók egy anyagellenállás, nevezetesen példaként a beton határfeszültsége meghatározásának az alapelvei. Látható, hogy itt is szükség van egy kis valószínűségszámításra. Ez az eljárás ui., amint már említettük ún. félvalószínűségi módszer. A γb = 1,3 nagyságú biztonsági tényezőt úgy állapították meg ─ valószínűségszámítással ─ hogy annak a valószínűsége, hogy az építmény élettartama során a σbH beton nyomó határfeszültségnél kisebb törési szilárdság is előfordulhat, 1‰ (ezrelék!) legyen. Ez a beton nyomó határfeszültségének, mint szélsőértéknek az ún. alulmaradási (túllépési) valószínűsége. A különböző betonok és betonacélok szilárdsági stb. jellemzői az Irodalom szerinti [M4] szabványban és az [5] segédletben találhatóak. A gyakorisági függvény (sűrűségfüggvény) ún. várható értéke az a σv betonszilárdság, amely a mérésekkel, statisztikai kiértékelésekkel kapott betonszilárdságok átlagértéke. De nem ezt a várható értéket tekintjük a betonszilárdság alapértékének, hanem az Rbk minősítési értéket (ennek 5% az alulmaradási valószínűsége). Az αR tényezőt az ábrán definiáltuk. Tekintsük a 2.2.3. ábrát, ahol az MH ≥ MM alapvető ellenőrzési összefüggést szemléltetjük. Az MM és az MH érték a 2.2.1. ábra és a 2.2.2. ábra alapján meghatározható. Az igénybevételek fM, továbbá a teherbírások fH gyakorisági görbéjének (sűrűségfüggvény) a felrajzolása alapján megmondhatjuk azt is, hogy mennyi a tönkremenetel bekövetkezési valószínűsége, tehát, hogy mennyi a kockázat. Látható, hogy teherbírásra minden 10 000.─100 0000. szerkezet mehet tönkre. Viszont a használati állapotokbeli 2/3

károsodások (repedések, lehajlások stb.) bekövetkezési valószínűsége jóval nagyobb: minden 100.─1000. szerkezet károsodhat. A kockázat szintjét a műszaki követelmények és a gazdaságossági megfontolások kompromisszumaként állapították meg. Lényeges az építménytől elvárt megfelelőségi időtartam, élettartam is. Magyarországon a magasépítésben ez általában 50 év, míg egy hídszerkezet esetében 100 év.

2.3. TERVEZÉSI ELVEK

2.3.1. A TERVEZÉS CÉLJA. ÁLTALÁNOS ELVEK

2.3.1.A)

ÁLTALÁBAN

A szerkezettervezés legfontosabb céljai az alábbiak (ez az általános fontossági sorrend is):

● a) A funkció (feladat) ellátása. ● b) A műszaki követelmények teljesítése.

● c) Gazdaságos szerkezetek tervezése. ● d) Az esztétikai igények kielégítése. Mindenekelőtt arra hívjuk fel a figyelmet, hogy a felsorolt célokat a korszerűség messzemenő szem előtt tartásával kell elérni (korszerű anyagok, szerkezetek, építéstechnológiák stb. alkalmazása).

Az a) pontba, a funkció ellátásához tartozik az építmény egészének rendeltetésszerű, üzemszerű használhatósága, megfelelése (szinház, egyetem, raktár, áruház stb.). A b) műszaki követelmények elsősorban ■ a statikával (az igénybevételek és az alakváltozások meghatározása), ■ a szilárdságtannal (a repedések korlátozása, az alakváltozások/lehajlások és a süllyedések korlátozása, a rezgések korlátozása, fáradási megfelelőség, teherbírási ellenőrzés ),

2/4

■ a stabilitással (kihajlás, horpadás stb.), ■ a helyzeti állékonysággal (elcsúszás, felborulás, felúszás stb.) kapcsolatos b1) statikai/erőtani és szilárdságtani követelményeket jelentik. L. a 2.3.2. pontot. A b) pontba természetesen a fentieken kívül beletartoznak a b2) műszaki használhatósági követelmények is: a vízszigetelés, a vízelvezetés, az elektromos berendezések, a fűtés stb. használhatósága.

Rámutatunk arra, hogy az a) és a b) pontbeli tervezési alapcélokhoz tartozó ismeretek elvileg könnyen megtanulhatók és a szükséges ismeretek legfontosabb részeit a szakhatóságok szabályzatok, szabványok, műszaki előírások formájában pontosan rögzítik is. A c) követelmény, azaz a gazdaságosság követelménye és a d) követelmény, azaz az esztétikai követelmény az előző kettővel szemben nem szabványosítható, nem automatizálható. Ezek a tervezés kreatív (alkotó) és intuitív (ösztönös megérzésen, felismerésen alapuló) részei. A szerkezettervezés nem csupán tudatos, logikai művelet, hanem részben intuitív tevékenység is, ezért minden esetre alkalmazható receptet nem lehet adni, csak általános szerkezettervezési irányelveket. A szerkezettervezés részben tudomány, részben intuíció. A vázolt a) – d) szempontok sokszor ellentétesek egymással, így a jó megoldás korrekt kompromisszum eredményeképpen jön létre. Hasonló a helyzet a társtervezőkkel (épületgépész, közmű tervező, építész stb.) való együttműködéssel is. Alapvetően fontos, hogy a társtervezők a tervezés kezdeti fázisától kezdve együttműködjenek. Az építészeti tervezést a szerkezettervezéstől általában nem lehet élesen elválasztani. A tervezés ezen két tevékenység együttessége. A két tevékenység esetenként különböző mértékben átfedi egymást. Mások az arányok a két terület között a magasépítésben és a hidászatban (mélyépítésben). Egy lakóházhoz elsősorban építészre, egy hídhoz elsősorban statikusra van szükség.

2/5

2.3.1.B) A STATIKAI SZÁMÍTÁSOKRÓL

A szerkezetek erőjátéka megismerésének tudományterületén is robbanásszerű változást hozott az utóbbi évtizedekben az elektronikus számítógépek elterjedése. Kifejezetten számítógépi numerikus módszer a végeselem módszer (mozaikmódszer). A műszaki feladatok megoldási menetének legfontosabb lépése a modellfelvétel. A végeselem módszer technikájának elsajátításával ma már olyan hatások vizsgálatára is alkalmas lehet a modell, melyek a hagyományos analitikus eszközökkel kezelhetetlenek. Ennek következtében ma egy sajátos állapot alakult ki a statikai számítások terén, ugyanis egyrészt léteznek a sokszor alkalmazott és a mérnöki tudás adott szintjén jól bevált hagyományos/klasszikus analitikus módszerek, pontos vagy közelítő számításokra alkalmas formában, másrészt elterjedtek a modern numerikus eljárások, mint pl. a végeselem módszer. Mind a kétféle vizsgálati módszernek (analitikus, numerikus) van létjogosultsága, csak tudnunk kell azt, hogy melyiket milyen célra alkalmazzuk. Az analitikus módszereket ma többnyire elsősorban közelítő számításokhoz használjuk. A pontos számításokat általában numerikus algoritmusokat alkalmazó számítógépi programok segítségével végezzük. Kétféle statikai számítást kell készíteni: ●a közelítő számítást az engedélyezési tervhez; ●a részletes/pontos számítást a kiviteli tervhez. A statikai számítás áttekinthető és ellenőrizhető kell legyen.

Ma már a számítógépi számítással nyert eredményeket tekintjük pontosnak, de ez természetesen csak akkor igaz, ha meggyőződtünk arról, hogy

1) a program alapjául szolgáló statikai modell/váz és a numerikus algoritmus helyes és kellően pontos;

2) a programban nincs programozási hiba; 3) a felhasználó/tervező nem követett el adatbeviteli vagy modellfelvételi hibát. A gépi számítást is mindig ellenőriznünk kell, mégpedig elsősorban az adatbevitelt és az eredmények nagyságrendjét és előjelét.

2/6

A gépi számításokhoz a szerkezet statikai modelljét/vázát és a közelítő méreteit a tervezőnek kell felvennie. Ezek a pontos gépi számítás kiinduló/input adatai. A közelítő méretek felvételéhez jó hasznát lehet venni ■ a tapasztalatoknak, az ún. „ökölszabályoknak”. fesztávolság és a tartómagasság aránya esetében;

Pl.

a

■ a hagyományos/klasszikus analitikus módszerekkel előállított tervezési diagramoknak, képleteknek (l. a különböző mérnöki kézikönyvekben, a Beton−Kalenderekben stb.). Sajnálatos módon többen a – mások vagy saját maguk készítette program segítségével – elvégzett gépi számítás eredményeiben kontroll nélkül (nagyságrend, előjel stb.) „vakon” megbíznak. Különösen olyankor baj ez, ha a program a repülőgép eltűnt „fekete dobozához” hasonló abban az értelemben, hogy nem tudni pontosan mi van benne ( elmélet? algoritmus? pontosság? ). Olyan gépi számítási output lap rendszer fogadható csak el, amely mellett legalább vázlatos programleírás szerepel, továbbá rövid, de önálló kézi közelítő számítás is szükséges.

A következő tervezői és szakértői elvek hasznosak lehetnek a tervezői gyakorlatban. A pontosnak/egzaktnak tekinthető számítások mellett nagy szükség van egyszerű, szemléletes, áttekinthető közelítő eljárások alkalmazására, illetve kidolgozására, mégpedig olyanokra, melyek a jelenség domináns részét a mérnöki gyakorlat számára kellő pontossággal le tudják írni. Az egyik fő nehézség ezeknél abban rejlik, hogy megfelelő megbízhatósággal meg tudjuk-e mondani (becsülni) a közelítés mértékét, az eljárás korlátait. Egyébként esetenként fennáll a durva pontatlanság, esetleg sarlatánság veszélye is. Az ezt elkerülni képes mérnökök az igazán nagyok. Nem az a jó eljárás, amelyik a lehetséges hatások egy részét a matematika legmagasabb szintjén veszi figyelembe, a többit meg elhanyagolja, hanem az, amelyik (majdnem) minden lehetséges hatást – ha különböző pontossági szinten is – be tud vonni a számításba, továbbá meg tudja adni az eljárás alkalmazási korlátait. Ez a szemléletmód egységet alkothat a számítógép segítségével végzett, (többnyire) pontos/egzakt matematikai apparátust használó tevékenység nézőpontjával. 2/7

A gyakorlati élet „apostolai” gyakran alábecsülik a statikai vizsgálatok jelentőségét. Olyan vulgáris vélemény is létezik, hogy a szerkezetek úgysem úgy fognak viselkedni, ahogy mi tervezők elképzeljük, pl. azért mert „a szerkezetek nem tanultak statikát”. Itt persze csak arról van szó, hogy egyrészt a kutatás, a megismerés egy folyamat, másrészt abból, hogy valakik valamit nem ismernek, nem következik az, hogy mások sem.

Talán nem félreérthető a következő kijelentés: a számítógép „egy rendkívül buta, de végtelenül szorgalmas állat…”, mely nélkülözhetetlen, mert elvégzi helyettünk a számítás kézi módszerekkel kezelhetetlen részeit. Viszont a számítógép nem helyettesíthet sem statikai ismereteket, sem intuíciót. Ugyanakkor eddig nem ismert mértékben kiterjeszti a hozzáértő statikus tervező lehetőségeit, hogy jó és gazdaságos szerkezeteket tervezhessen, illetve, hogy az energiáinak döntő részét az érdemi szerkezettervezésre fordíthassa.

A piacgazdaságban sok-sok mérnöki iroda van (szemben a volt szocialista mamutvállalatokkal). Irodavezető stb. csak az lehet, aki a szerkezettervezést ismeri, akinek kellő rálátása van a komplex tervezési feladatra és nem veszik el a részletekben.

Ezzel a tankönyvvel az volt a célunk, hogy segítséget nyújtsunk a hallgatóknak ahhoz, hogy célszerű, gazdaságos, műszakilag helyes, biztonságos és nem utolsósorban szép vasbetonszerkezeteket alkossanak. Alapvető célunk volt az is, hogy a vasbetonszerkezetek tervezésének különböző nézőpontjait kiegyensúlyozottan mutassuk be. Nevezetesen: túlságosan a (terjedelmes) számításokra koncentrálva nem lehet kifogástalan szerkezeteket létrehozni, de az ellenkező véglet sem helyes: nem elegendő elsősorban csak a tapasztalatokra és a szerkezeti ismeretekre támaszkodni. A két különböző szemlélet közötti megfelelő arány megtalálása sokszor nem is olyan egyszerű dolog. Nagyon fontos az arányok szerepe: ti., hogy milyen mélységig merüljünk el a számításokban; hol az a határ, ahonnan a tervekre, a konstrukcióra, a szerkezetekre kell koncentrálni. Már csak azért is, mert szorít a határidő…

2/8

Végül felhívjuk a figyelmet arra, hogy a tervező mérnöknek megfelelő rajzi tudása, rajzi képessége, és a szerkezeti csomópontokra vonatkozó jó ismeretei kell legyenek. A hallgatók mérnöki szemlélete fejlesztése érdekében a magyarázó ábrák mellett szerkezeti rajzokat is bemutatunk (VASALÁSI SEGÉDLET). Elsődleges, hogy áttekinthető, jó szerkezeteket tervezzünk. Egy-egy jó szerkezeti megoldás kivitelezési és funkcionális szempontból is nagyjelentőségű.

2.3.2. STATIKAI ÉS SZILÁRDSÁGTANI SZEMPONTOK

2.3.2.A) SZABÁLYZATI KÖVETELMÉNYEK

A szerkezettervezés legfontosabb 4 célja követelményeknek (2.3.1. pont) 2 fő csoportja van:

közül

a

b) műszaki

■ b1) a statikai/erőtani és szilárdságtani követelmények, melyeket most ismertetünk; ■b2) a műszaki használhatósági követelmények ( a vízszigetelés, a vízelvezetés, az elektromos berendezések, a fűtés stb. használhatósága).

A b1) statikai/erőtani és szilárdságtani követelményeknek az alábbi alcsoportjait különböztetjük meg:

2/9

1.) HASZNÁLATI, illetve üzemi követelmények: 1.1) repedéstágasságra, 1.2) alakváltozásokra (lehajlásokra, rezgésekre, süllyedésekre stb.). 2.) TEHERBÍRÁSI követelmények, azaz: 2.1) megfelelés törési határállapotban (hajlítás, nyírás, csavarás, külpontos nyomás stb.), 2.2) megfelelés fáradásra. Feszített vasbeton szerkezeteknél (6. fejezet) a használati teherből származó szélső szálfeszültségek megfelelőségét is célszerű kimutatni (mint a hidászatban).

Megjegyezzük, hogy az esetleges dinamikai vizsgálatokra csak igen röviden céloztunk ( rezgések elhangolása stb.).

3.) STABILITÁSI megfelelőség: 3.1) kihajlásra (oszlop) , 3.2) horpadásra (fal, lemez), 3.3) kifordulásra (beemelt gerenda). 4.) HELYZETI ÁLLÉKONYSÁGI megfelelőség: 4.1) kibillenésre/felborulásra (támfal), 4.2) elcsúszásra (támfal), 4.3) felúszásra, stb.

A terhelő erők és a terhelő mozgások (kúszás, zsugorodás, hőmérsékletváltozás, süllyedés stb.) okozta igénybevételek, valamint alakváltozások (lehajlások) meghatározására általában a homogén, izotróp, repedésmentes, lineárisan rugalmas anyagú tartókra vonatkozó módszereket szabad alkalmazni. A tartó alakváltozásainak az erőjátékra való visszahatásából származó ún. másodrendű hatások (igénybevétel-növekmények, alakváltozás-növekmények) általában elhanyagolhatóak. Ez azt jelenti, hogy az ún. elsőrendű elmélet keretében, kis elmozdulások feltételezésével dolgozhatunk, kivéve, ha a 2/10

másodrendű hatások a tartó erőjátékát számottevően befolyásolják. Pl. egyes nem kellően merevített oszloprendszerek stabilitása, külpontos/központos nyomás, lapos ívek stb. L. a 4. fejezetet (oszlop).

2.3.2.B) HASZNÁLATI (rugalmas) HATÁRÁLLAPOTOK

a) Repedéskorlátozás Repedéskorlátozási vizsgálatra a betonacélok korrózióvédelme és a szerkezet megfelelő esztétikai megjelenése miatt van szükség. Ezt a vizsgálatot a tartós terhekre kell elvégezni. L. a 3.1.2.b) pontban.

b) Az alakváltozások (lehajlások) korlátozása Az alakváltozásokat/lehajlásokat egyrészt használhatósági okok miatt, másrészt vizuális/pszichológiai okok miatt korlátozzuk. Ezt a vizsgálatot a tartós terhekre kell elvégezni. L. a 3.1.2.c) pontban.

2/11

2.3.2.C) TEHERBÍRÁSI (törési) HATÁRÁLLAPOTOK

Most csak felsoroljuk a legfontosabb teherbírási (törési) határállapotokat. A későbbiekben, a 3., 4. pontban részletesen megtárgyaljuk a szükséges számításokat.

1.) Tiszta hajlítás

2.) Tiszta nyírás

3.) Tiszta csavarás

4.) Egyidejű nyírás és csavarás

5.) Külpontos/központos nyomás és húzás

6.) Fáradási vizsgálat A magasépítési vasbeton szerkezeteket fáradás szempontjából általában nem kell megvizsgálni, kivéve, ha azt az illetékes főhatóság vagy a megrendelő külön előírja.

2/12

3. A VASBETON GERENDA

3.1. HAJLÍTÁS A Mechanika c. tárgyból ismeretes, hogy ennél az igénybevételnél a keresztmetszetet terhelő M hajlítónyomatékból csak σ normálfeszültségek ébrednek. Emlékeztetünk arra, hogy a hajlítás mindig nyírással jár együtt (3.2.: NYÍRÁS).

3.1.1. I. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT A további összefüggéseket kéttámaszú tartó mezőközepére írjuk fel. A mezőközépi keresztmetszetet M ≤ Mh nagyságú pozitív nyomaték terheli (húzás alul). Mh a használati (üzemi) nyomaték, amelyet a terhek biztonsági tényező nélküli (γ = 1), ún. alapértékéből képezünk. Repedéskorlátozáshoz és az alakváltozások (lehajlások) korlátozásához a hasznos tehernek csak a tartós részét kell figyelembe venni. Ez általában a teljes hasznos teher 50%-a. Az xiI, IiI keresztmetszeti jellemzőket a 3.1.1. 1a). és 1b). ábra alapján lehet meghatározni.

3.1.1.a) A szélső szálfeszültségek ellenőrzése (I. fesz. áll.) Megfelelés esetén ki kell elégüljenek az alábbi egyenlőtlenségek. Feszültség a felső (f), nyomott szélső betonszálban (b: beton, nyomó; H: határ):

M σbI,f =

________

xiI ≤ 1,2σbH.

(3.1.1.)

IiI Az alsó (a), húzott szélső betonszálban (b: beton, h: húzó, H: határ) ébredő feszültség:

M σbI,a =

__________

(ht ─ xiI) ≤ σhH .

IiI 3/1

(3.1.2.)

A repesztőnyomaték ( r ):

Mr =

IiI _________

σhH.

(3.1.3.)

(ht ─xiI)

A (3.1.2.) kritériumnak általában akkor van jelentősége, ha repedésmentességet kell teljesíteni (pl. víztartályok esetében). Megjegyezzük, hogy ez általában csak feszítés révén sikerül (6. fejezet: FESZÍTÉS).

3.1.2. II. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT (repedéskorlátozás,lehajlások korlátozása)

A további összefüggéseket kéttámaszú tartó mezőközepére írjuk fel. A mezőközépi keresztmetszetet M = Mh nagyságú pozitív nyomaték terheli (húzás alul). Mh a használati (üzemi) nyomaték, amelyet a terhek biztonsági tényező nélküli (γ = 1), ún. alapértékéből képezünk. Repedéskorlátozáshoz és az alakváltozások (lehajlások) korlátozásához a hasznos tehernek csak a tartós részét kell figyelembe venni. Ez általában a teljes hasznos teher 50%-a. Az xiII, IiII keresztmetszeti jellemzőket és az n merevségi paramétert a 3.1.2. 1a). és 1b). ábra alapján lehet meghatározni.

3.1.2.a) A szélső szálfeszültségek ellenőrzése (II. fesz. áll.) Megfelelés esetén ki kell elégüljenek az alábbi egyenlőtlenségek. Feszültség a felső (f), nyomott szélső betonszálban (b: beton, nyomó; H: határ):

M σbII,f =

______

xiII ≤ 1,2σbH.

IiII

3/2

(3.1.4.)

Feszültség az alsó (a), húzott szélső (i = 1) acélbetétek tengelyében (s: acél; H: határ):

M σsII = n

______

(ht ─ xiII ─ a1) ≤ σsH.

(3.1.5.)

IiII

3.1.2.b) REPEDÉSKORLÁTOZÁS Repedéskorlátozási vizsgálatra a betonacélok korrózióvédelme, vízzárás biztosítása és a szerkezet megfelelő esztétikai megjelenése miatt van szükség. A hajlított (Mh) szerkezeti elem repedéstágasságának szabványos összefüggéseit a 3.1.2. 2a). és 2b). ábrán szemléltettük. Az algoritmus tömören az alábbi: 2

(σsII) D

Ar =

____________

(3.1.6.)

.

EsασbI,a

σbI,a/σhH ≥ 1, 1≥

(3.1.7.)

ψ = 1 – (α/3)(σhH/σbI,a) ≥ 0.5,

aM = 0.5Arψ ≤ aH.

(3.1.8.) (3.1.9.)

Az aM mértékadó(M) repedéstágasság a szélső húzott betonacélok súlyvonalában értendő. A fentiekben ● σsII a működő Mh használati (üzemi) nyomaték előidézte acélfeszültség a berepedt keresztmetszetben, a szélső acélbetétekben (a II. fesz. állapot szerint számítva). L. a 3.1.2. 1a). és 1b). ábrát is; ● D a betonacélok átmérője (több átmérő esetén helyettesítő átmérő); ● Es = 2.06*105 Nmm-2 a betonacél rugalmassági tényezője (1.4.3. ábra); ● α a tapadási tényező, melynek nagysága sima betonacél esetén α =1.0, és bordás/periodikus betonacél esetén α = 2; ● σhH a beton húzó határfeszültsége; ● σbI,a a beton húzott szélső szálában fellépő fiktív húzófeszültség, tekintet nélkül a σhH túllépésére (az I. fesz. állapot szerint számítva; σbI,a ≥ σhH ). L. a 3.1.1. 1a). és 1b). ábrát is; ● aH a határ repedéstágasság. L. a következőkben. 3/3

A 0.5 ≤ ψ ≤ 1 tényező azt fejezi ki, hogy a betonacélt körbevevő berepedt húzott betonzóna akadályozza a betonacél εs nyúlását, és így a bebetonozott betonacél rugalmassági tényezője megemelkedik a minden kényszer nélkül szabadon nyúló csupasz betonacél Es rugalmassági tényezőjéhez képest: Est = Es/ψ ≥ Es . Ez a merevítő hatás tulajdonképpen nyúláscsökkentő hatás. Általános esetben ψ ≥ 0.5, míg gyakran ismétlődő teher esetén ψ = 1,0. Az ábrán εsm az egymástól maximálisan sr,max távolságra lévő repedések közötti átlagos acélbetét nyúlás. A repedéstágasság a Hooke-törvény analógiájára kapható: aM = sr,maxεsm .

A (3.1.9.) képlet átalakítása és elemzése révén hasznos következtetéseket vonhatunk le. Megállapítható, hogy az aM repedéstágasság csökkenthető (3.1.2. 3.ábra) ● a húzott betonzóna minél kisebbre választásával (a szélesség csökkentésével), ● a ht gerendamagasság növelésével, ● kis átmérőjű (D), sűrű vasalás alkalmazásával! ● az α tapadási tényező növelésével, ● a σhH beton húzó határfeszültség növelésével (v.ö. ψ), ● a betonacél mennyiségének (As) a növelésével.

Az aH határ repedéstágasság értékei:

■ aH = 0,1 mm: korrózióvédelem

●olyan > 65% rel. páratartalmú nedves zárt közegben/térben, ahol páralecsapódásra kell számítani (pl. fürdők stb.); ●agresszív gázokkal/folyadékokkal/ anyagokkal érintkező szerkezetek esetében [ha a repedésmentesség nincs előírva]; ●talajjal és/vagy időszakosan vízzel érintkező szerkezeteknél;

vízzárás biztosítása ●nyomott öv nélküli keresztmetszetekben (húzott);

3/4


●olyan > 65% rel. páratartalmú nedves zárt közegben/térben, ahol páralecsapódásra nem kell számítani (pl. klimatizált üzemek), továbbá nedves szabad közegben/térben; ●állandóan vízzel érintkező szerkezeteknél (pl. víz alatti oszlopok);

vízzárás biztosítása ●általános esetben;

■ aH = 0,3 mm: kedvezőtlen esztétikai-pszichikai hatás elkerülése ● burkolatlan szerkezeteknél;


●átlagos relatív páratartalmú (≤ 65%) közegben (pl. irodák, lakások).

3.1.2.c) AZ ALAKVÁLTOZÁSOK (lehajlások) KORLÁTOZÁSA Az alakváltozásokat egyrészt használhatósági okok miatt, másrészt vizuális/pszichológiai okok miatt korlátozzuk. Ebben az esetben is – mint a repedéskorlátozásnál – a használati (üzemi) terhet a terhek biztonsági tényező nélküli (γ = 1), ún. alapértékéből képezünk. Repedéskorlátozáshoz és az alakváltozások (lehajlások) korlátozásához a hasznos tehernek csak a tartós részét kell figyelembe venni. Ez általában a teljes hasznos teher 50%-a. Ki kell mutatni, hogy a keletkező f = fM mértékadó lehajlás nem nagyobb az fH határértéknél (3.1.2. 4. ábra):

fM ≤ fH .

(3.1.10.)

● Kéttámaszú tartónál fH = L/200 vagy fH = L/150, ahol L [m] kéttámaszú tartó lt = l támaszköze. Folytatólagos tartók, keretek stb. esetében L a nyomatéki zéruspontok közötti lo távolság. Kétirányban teherhordó lemezeknél L a kisebb támaszköz. ● Konzolnál fH = L/100 vagy L/75, ahol L [m] a konzol (tényleges) hossza. A fentiekben a kisebb szám a nevezőben (150 illetve 75) mérsékeltebb igényszint esetén alkalmazható. 3/5

Az α = αM mértékadó elfordulásokat is korlátozni kell:

αM ≤ αH . Itt a határ elfordulás: 2,25%.

(3.1.11.)

αH = 1,5%, vagy mérsékeltebb igényszint esetén

Rámutatunk arra, hogy a keresztmetszetek berepedését a fenti számítás során figyelembe kell venni. Az xiII, IiII keresztmetszeti jellemzőket a 3.1.2. 1a). és 1b). ábra alapján lehet meghatározni. A fentiek szerinti tartós terhekből származó alakváltozások mértékét nagymértékben befolyásolja a kúszás: 1.4.5. ábra.

A vasbeton szerkezeteket túlemelve kell megépíteni.

3.1.3. III. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT

Ebben a pontban röviden összefoglaljuk a hajlítási MH határnyomatékok meghatározásának egyszerű elméletét, kiemelve az ELLENŐRZÉS fontosságát: MH ≥ MM, ahol MM a (külső) mértékadó hajlítónyomaték. Továbbá megmutatjuk a hajlítási MÉRETEZÉSI módszereket is. Elsősorban ábrák segítségével szemléltetjük a vizsgálatokat, a szöveges rész minimális. Tekintsük a 3.1.3. 1. ábrán a (tiszta) hajlításnál előforduló három jellegzetes

σ-ε tartományt: ■ Az 1 esetben a nyomott acélbetétek nem folynak meg. Ebben a tartományban a húzott betonacélok nyúlása egyre inkább megközelítheti az εsH acél határnyúlást (1.4.3. ábra). Kialakulhat az 1.6.1. ábrán tárgyalt alulvasalt, illetve gyengén vasalt állapot. ■ A 2 jelű ábrán mind a húzott, mind a nyomott betonacélok megfolynak: ez a normálisan vasalt keresztmetszet. Ilyen keresztmetszet tervezésére kell törekednünk.

3/6

■ A 3 jelű ábrán a húzott betonacélok nem folynak meg. Ekkor túlvasalt keresztmetszetről beszélünk: 1.6.1. ábra. Ezt kerülnünk kell, mert ez gazdaságtalan. A 3.1.3. 2. ábrán az ellenőrzést az (M1) vetületi egyenlettel kell kezdeni az x semleges tengely meghatározása céljából. Először célszerű mind a húzott, mind a nyomott betonacélokat megfolytnak tekinteni. Ebből adódóan a σs és a σs' acélfeszültség helyébe a megfelelő határfeszültséget írjuk be: 2

σs = σsH és |σs' | = σsH' = σsH. Ha az így kiadódó x érték ellentmondásban van a σs–re és a σs' –re a 3.1.3. 1. ábrán feltüntetett tartomány;

redukciós képletek valamelyikével, azaz vagy a húzott, vagy a nyomott vasalás nem folyik meg, akkor az (M1) képletbe értelemszerűen a σs–re vagy a σs' -re vonatkozó redukciós képletek valamelyikét kell behelyettesíteni. Így

ξ = x/h-ra 2. fokú egyenletet kapunk. Az MH határnyomatékot az (M2) nyomatéki összefüggés szolgáltatja: ELLENŐRZÉS. Megfelelés esetén MH ≥ MM, ahol MM a (külső) mértékadó nyomaték. A 3.1.3. 3. ábrán egy vázlatos folyamatábrát adunk meg a derékszögű négyszög keresztmetszet MH határnyomatéka meghatározására. Itt részletesen elemezzük a húzott és a nyomott acélbetétek meg nem folyási eseteit, továbbá megmutatjuk azt is, hogy a nyomott acélbetétek Ns teherbírása nem lehet nagyobb, mint a nyomott betonzóna egyidejű Nb teherbírása: Ns ≤ Nb . A 3.1.3. 4. ábrán rámutatunk arra, hogy ebben a könyvben az MH határnyomatékokat csak a beton szélső szála εbH = 2,5‰ mértékű összemorzsolódásának a feltételezésével határozzuk meg: 1 eset. Amennyiben azonban a szélső acélbetétek εs = σs/Es nagyságú nyúlása meghaladja az 1.4.3. ábra szerinti εsH = 15–25‰ határnyúlást, akkor elvileg a feladatot meg kellene ismételni az εs = εsH feltétel alapján: 2 eset. Ez az acélbetétek εs nyúlásának a korlátozása. Vagy több húzott acélbetét alkalmazásával csökkenteni lehetne az εs nyúlást. Megjegyezzük, hogy az 1 szerint a húzott acélbetétek folyásával (σs = σsH) kapott MH határnyomaték nagysága, a H = AsσsH = N = const. feltétel miatt, a 2 megoldás esetén általában nem változik (vagy csak csekély mértékben kisebb, ti. a belső erőkar kissé csökkenhet).

3/7

Az ellenőrzési és a méretezési tudnivalókat 24 ábrán részletesen elemezzük:

1a.) Általános alapismeretek és a derékszögű négyszög keresztmetszet

MH HATÁRNYOMATÉKa. ELLENŐRZÉS (4 db): 3.1.3. 1.-4. ábra.

MH

1b.) T-alakú keresztmetszet ELLENŐRZÉS (5 db):

HATÁRNYOMATÉKa. 3.1.3. 5/I.-V. ábra.

2a.) Derékszögű négyszög keresztmetszet KÖTÖTT méretezése (4 db): 3.1.3. 6/I.-IV. ábra.

2b.) T-alakú keresztmetszet KÖTÖTT méretezése (6 db): 3.1.3. 7/I.-VI. ábra.

3a.) Derékszögű négyszög keresztmetszet SZABAD méretezése (2 db): 3.1.3. 8/I.-II. ábra.

3b.) T-alakú keresztmetszet SZABAD méretezése (3 db): 3.1.3. 9/I.-III. ábra.

3/8

3.2. NYÍRÁS

3.2.1. I. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT

3.2.2. II. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT

Tekintsük a 3.2.1.–2. 1. ábrát, amelyen a nyírási jelenség lényegét szemléltetjük. A homogén (egynemű), izotróp (melynek fizikai tulajdonságai egy pontban a tér minden irányában azonosak), lineárisan rugalmas anyagú gerendát gondolatban bontsuk fel az ábrán látható módon két részre, majd terheljük meg. Ekkor a két egymásra helyezett gerenda külön-külön viseli a rá eső terhet. Ennek megfelelően az alsó félgerenda felső szélső szála összenyomódik, míg a felső félgerenda alsó szélső szála megnyúlik. Ezen deformációk eredményeképpen lép fel az ábrán feltüntetett Δ eltolódáskülönbség. Ha azt akarjuk, hogy a két fél gerenda együttdolgozzon, akkor a két félgerenda kapcsolati felülete mentén vízszintes irányú (x) τ = τyx csúsztatófeszültségeket kell működtetni. Általában τ nyírófeszültségekről beszélünk, de ebben az esetben jobban kifejezi a fizikai lényeget a csúsztatófeszültség szó. A τ = τyx csúsztatófeszültségek működésének eredményeképpen a Δ eltolódás-különbség eltűnik, és a két félgerenda ht magasságú egységet fog alkotni. Rámutatunk arra, hogy egy dxdy méretű elemi hasáb nyomatéki egyensúlyi feltételéből az következik, hogy a τyx vízszintes (x) nyírófeszültségnek mindig van τxy = τyx nagyságú függőleges (y) párja! Ez a Maxwell-féle reciprocitási tétel speciális alakja.

A nyírófeszültségek meghatározására bemutatott Grashof-féle képlet világosan mutatja, hogy a τ = τxy = τyx nyírófeszültségek a (külső) T nyíróerőtől függenek, amiből következik, hogy egyensúlyi okból a τ = τxy = τyx nyírófeszültségeknek a keresztmetszet menti összege (integrálja) a külső T nyíróerővel kell megegyezzen.

Az ábrán feltüntettük a homogén, izotróp anyagú gerendákra a Mechanika c. tárgyból már megismert alapképleteket a σ normálfeszültségek és a τ = τxy nyírófeszültségek meghatározására. A σ normálfeszültségek az M hajlítónyomatékból, míg a τxy nyírófeszültségek a T nyíróerőből származnak. Tudjuk azt is, hogy az M nyomaték és a T nyíróerő között szoros 3/9

kapcsolat van. Az M hajlítónyomatékkal mindig együtt jár bizonyos nagyságú T nyíróerő is. Nevezetesen dM/dx = T, azaz a nyomatéki függvénynek az x helykoordináta szerinti első deriváltja a nyíróerő (az előjelet szemléletből állapítsák meg!).

Megmutattuk azt is, hogy derékszögű négyszög keresztmetszet esetén a nyírófeszültségek a gerenda magassága mentén parabolikusan oszlanak meg.

Mivel a vasbeton nem homogén és nem izotróp (l. még az 1.1. pontot), a fentiek a vasbetonra csak korlátozott mértékben tekinthetők pontosaknak. Nevezetesen: az I. és a II. feszültségi állapotban fellépő feszültségeket jó közelítéssel a 3.2.1.–2. 1. ábrán látható összefüggésekkel lehet számítani. A σ normálfeszültségek meghatározását a 3.1.1. és a 3.1.2. pontban részletesen megtárgyaltuk.

A rugalmas állapotokban (I. és II. feszültségi állapotok) ébredő σx, σy (σy=0 általában) normálfeszültségeket és τ = τxy = τyx nyírófeszültségeket, továbbá az előző feszültségekből származtatható σ1 húzó és a σ2 nyomó főfeszültségeket, valamint ezek α hajlásszögét a tartótengelyhez szemlélteti a 3.2.1. ─ 2. 2. ábra. Ha a gerenda minden pontjában meghatározzuk a σ1, σ2, α mennyiségeket, akkor két egymásra merőleges görbesereget kapunk: ezek a főfeszültségi trajektóriák. Ezeket felrajzolva jobban megismerhetjük a gerenda rugalmas erőjátékát (ívszerű viselkedés is lehetséges; 1.5.1. ábra).

Felhívjuk a figyelmet a 3.2.1.─2. 3. ábrára, ahol néhány a gyakorlatban sűrűn előforduló keresztmetszethez megrajzoltuk az alakhelyes τ = τxy = τyx diagramokat; repedésmentes állapothoz. Érdemes megfigyelni, hogy a berepedt keresztmetszetben a kísérletek szerint, hogyan módosulnak a τ nyírófeszültségek.

Tekintsük a 3.2.3. 1a). és 1b). ábrát. A THa alsó korlát segítségével mindenekelőtt azt kell eldönteni, hogy bereped-e a keresztmetszet, azaz szükség van-e nyírási vasalásra: TM ≤ THa? vagy TM > THa? Ha TM ≤ THa, akkor nincs szükség nyírási vasalásra. Elegendő csak szerkezeti kengyelezést alkalmazni. 3/10


Ha az előző kérdésre az a válasz, hogy TM >THa, akkor szükség van nyírási vasalásra.

Ezután a THf felső korlát segítségével igazolni kell a betonméretek és a beton szilárdságának az alkalmasságát: TM ≤ THf? vagy TM >THf?

Ha TM ≤ THf, akkor a keresztmetszet nyírásra bevasalható. Ez esetben a (T1) – (T3) összefüggésekkel meg kell határozni a betonkeresztmetszet (THb) és a nyírási vasalás (THs) együttessége által felvehető TH határnyíróerő értékét.

A fentiek alapján a TH határnyíróerő nagysága a THa alsó korlát és a THf felső korlát közé kell essen. Végül a megfelelést a (T4) feltétel teljesítése jelenti.

3/11

3.3. CSAVARÁS

Mindenekelőtt a 3.3.1.–2. 1. ábrán bemutatjuk a rugalmasságtani csavarási alapfogalmak közül a legfontosabbakat. Kétféle csavarási megtámasztási fajta látható az ábrán: az a) villás megtámasztás és a b) merev befogás. Az utóbbi megfelel annak, amit a Mechanika c. tárgyban az egyszerű (tiszta) hajlításnál már megismertek a hallgatók. A villás megtámasztásnak az a jellegzetessége, hogy a külső csavarónyomatékot fel tudja úgy venni, hogy nem gátolja a befogási keresztmetszet pontjainak tartótengelyirányú (x) w öblösödését (tartótengely irányú torzulását). Ezért a b) esettel ellentétben, az a) esetnél nem keletkeznek a befogásnál σx ≡ σω járulékos feszültségek.

A gyakorlatban szükség van a 3.3.1.–2. 2. ábrán látható néhány fontosabb repedésmentes keresztmetszet rugalmasságtan szerinti tiszta csavarási keresztmetszeti jellemzőire.

A nyitott keresztmetszetek de Saint-Venant-féle (S index) It = ItS csavarási tehetetlenségi nyomatékát és Wt = WtS csavarási keresztmetszeti tényezőjét tömör, vastagfalú szelvényekre adtuk meg: WtS,h és WtS,b. Téglalap keresztmetszetnél a hosszabb oldal (h) közepén keletkezik a legnagyobb

τt = τth = τtS csavarási nyírófeszültség. I-keresztmetszetben (i=1,2,3) a legvastagabb elemben nyírófeszültség.

keletkezik

a

legnagyobb

τti = τtS csavarási

A zárt keresztmetszetek Bredt-féle (B index) It = ItB csavarási tehetetlenségi nyomatékát és Wt = WtB csavarási keresztmetszeti tényezőjét szekrényes keresztmetszetekre adtuk meg. Ezeknél a legvékonyabb elemben (i=1,2,3,4) keletkezik

a

legnagyobb

τt = τtB csavarási

nyírófeszültség. A

zárt

keresztmetszetek teljes csavarási tehetetlenségi nyomatéka: It = ItS + ItB, és hasonlóképpen az eredő csavarási nyírófeszültség: τt = τtS + τtB.

3/12

Vékonyfalú zárt keresztmetszetek esetében az ItS, WtS, τtS mennyiségek elhanyagolhatóan kicsinyek az ItB, WtB, τtB mennyiségekhez képest.

Az ábrán kiemeltük, hogy a t = τtBivi nagyságú ún. nyírófolyam a zárt keresztmetszet középvonala mentén állandó (i=1,2,3,4). Ezen alapszik az a számítási eljárás, amelyik a 3.3.3. 1a). ábrán látható.

A csavarás alábbi két fajtáját különböztetjük meg:

1) Tiszta csavarás (de Saint-Venant-féle csavarás; 3.3.1.–2. 2. ábra)

Tiszta csavarásra van igénybe véve az állandó keresztmetszetű, azaz állandó GIt csavarómerevségű gerenda/rúd, ha a két végén egyforma Mt nagyságú erőpár csavarja, azaz az Mt csavarónyomaték a rúdtengely mentén állandó. Tiszta csavarásnál a keresztmetszetek pontjainak tartótengelyirányú (x) w eltolódását/öblösödését, valamint a keresztmetszeti idom/kontur keresztirányú torzulását nem akadályozzuk meg. Tiszta csavarásból a rúd keresztmetszeteiben csak τt csavarási nyírófeszültségek ébrednek és ezek a tartótengely mentén minden keresztmetszetben ugyanakkorák: 3.3.1.– 2. 3. ábra. A keresztmetszet pontjainak tartótengely irányú (x) w öblösödése is minden keresztmetszetben azonos nagyságú.

2) Gátolt csavarás (hajlító csavarás)

Ha a keresztmetszet pontjainak tartótengelyirányú (x) w öblösödését valami gátolja, akkor gátolt csavarásról beszélünk. Ekkor a T csavarási/nyírási középponton (3.3.1.-2. 1. ábra) átmenő csavarási tengely a rúd egyetlen olyan alkotója, mely egyenesen marad, a többi alkotó pedig elgörbül és a hosszát is megváltoztatja. A gyakorlatban általában gátolt csavarással van dolgunk. 3/13

Ha a szekrény keresztmetszetű vasbeton tartót vékony kereszttartó tárcsákkal, diafragmákkal megfelelően merevítjük, akkor a keresztmetszet keresztirányú torzulása elhanyagolhatóan kicsi lesz. Ennek megfelelően a gátlás helyénél kialakuló viszonylag jelentős nagyságú σx ≡ σω (és τω) öblösödési feszültségek a gátlás helyétől távolodva rohamosan csökkennek, majd elhanyagolhatóan kicsik lesznek. Innentől kezdve (majdnem) tiszta csavarás működik. Megjegyezzük, hogy a diafragmák megnehezítik a kivitelezést, ezért e tekintetben kompromisszumra van szükség (a támaszoknál mindenképpen kell diafragma). A tömör rúd csavarásakor a fellépő hatása elhanyagolhatóan kicsi.

σω (és τω) öblösödési feszültségek

A gátolt csavaráskor fellépő σω (és τω) öblösödési feszültségek a nyitott keresztmetszetű (3.3.1.–2. 2. ábra), vékonyfalúnak tekintett vasbeton tartók erőjátékát jobban befolyásolják, mint a zárt keresztmetszetű tartók erőjátékát. A gyakorlati esetek többségében azonban a nyitott keresztmetszeteknél is megelégedhetünk ezen hatás közelítő figyelembevételével vagy esetenként az elhanyagolásával.

3.3.1. I. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT Repedésmentes keresztmetszet esetén, jó közelítéssel, a fenti általános rugalmasságtani megfontolásokat tekinthetjük érvényesnek.

3.3.2. II. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT A terhelést tovább növelve a keresztmetszet bereped. Viszonylag kis repedéseknél, jó közelítéssel, szintén a fenti általános rugalmasságtani megfontolásokat tekinthetjük érvényesnek. 3/14


A berepedt vasbeton keresztmetszet törési határállapotbeli MtH csavarási határnyomatéka a 3.3.3. 1a). és 1b). ábra segítségével határozható meg. A keresztmetszet csavarási teherbírásának MtHa alsó korlátja és MtHf felső korlátja ugyanazt a szerepet tölti be, mint amit már a tiszta nyírásnál részleteztünk: bereped-e csavarásra a keresztmetszet, azaz kell-e csavarási vasalás (MtHa), illetve a betonméretek jók-e és a betonminőség megfelelőe (MtHf)? A Wt csavarási keresztmetszeti tényezők a 3.3.1.–2. 2. ábrán láthatók. A csavarási vasalást egymásra merőleges irányú kengyelek és hosszvasak képezik (3.3.1. –2. 3. ábra).

Az (Mt1) és az (Mt2) összefüggés szerint meg kell határozni a kengyelek

MtHk csavarási határnyomatékát

és a hosszirányú acélbetétek MtHl

csavarási határnyomatékát, és e kettő közül a kisebb az MtH csavarási határnyomaték.

Végül a megfelelést az (Mt4) feltétel teljesítése jelenti.

3/15

3.4. NYÍRÁS ÉS CSAVARÁS

3.4.1. I. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT Ennek a kis gyakorlati jelentőségű témának az elemzésével nem foglalkozunk. Megelégszünk azzal, hogy a 3.4.3. 2. ábrán, az (Mt1T1) összefüggéssel kimutatjuk, hogy egyidejű nyírás és csavarás esetén nem reped be a keresztmetszet.

3.4.2. II. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT

Ha az előző pont szerint bereped a keresztmetszet, akkor a terhelést egy darabig növelve a keresztmetszet, jó közelítéssel, rugalmasnak tekinthető. A keletkező feszültségek meghatározásával nem foglalkozunk, mert a gyakorlatban a 3.4.3. pont szerint méretezünk, ellenőrzünk egyidejű nyírás és csavarás esetén.


Felhívjuk a figyelmet a 3.4.3. 1. ábrára, ahol a csavarási-nyírási-hajlítási összetett igénybevételeknél kialakuló törésképeket szemléltetjük. A TM mértékadó nyíróerő és az MtM mértékadó csavarónyomaték egyidejű működésekor a 3.4.3. 2. ábra szerint kell eljárni. Először meg kell határozni a 3.2. és a 3.3. pontban leírtak szerint a tiszta nyírási és a tiszta csavarási határigénybevételeket: THa, THf, TH valamint MtHa, MtHf, MtH. Ezeknél a számításoknál a Wt csavarási keresztmetszeti tényező a nyírás és a csavarás okozta nyírófeszültségek legkedvezőtlenebb összegzésének a helyére vonatkozik (a Wt a 3.3.1.–2. 2. ábrán található). 3/16

A 3.2. és a 3.3. ponttal analóg módon az (MtT1) összefüggéssel lehet eldönteni azt, hogy kell-e nyírási+csavarási vasalás. Ha igen, akkor az (MtT2) egyenlőtlenség segítségével a betonméretek és a betonminőség megfelelőségéről győződhetünk meg. Végül a megfelelést az (MtT3) feltétel teljesítése jelenti. FIGYELEM! A csavarási (MtM) hossz-acélbetétek a hajlítási (MM) hossz-acélbetét szükségleten (tele kör) felüliek. Ugyanakkor a csavarásnál figyelembe vett kengyeleket a nyírásnál (TM) is be lehet számítani. A nyírás minél nagyobb részét ferde acélbetétekkel kell felvenni (hogy a csavarásra minél több kengyel maradjon).

3/17

4. A VASBETON OSZLOP

4.0. STABILITÁS

A terhelő erők és a terhelő mozgások okozta igénybevételek, valamint alakváltozások (lehajlások) meghatározására általában a homogén, izotróp, repedésmentes, lineárisan rugalmas anyagú tartókra vonatkozó módszereket szabad alkalmazni.

A statikai vizsgálatoknál általában az ún. elsőrendű elmélet keretében, kis elmozdulások feltételezésével dolgozhatunk. Ekkor érvényes a megmerevítés elve, azaz a deformálatlan, változatlan tartóalakra írjuk fel az egyensúlyi és az összeférhetőségi/geometriai egyenleteket, amelyek ezen elmélet keretében lineárisak. A linearitás miatt érvényes az egymásrahalmozás/szuperpozíció elve is. Ez az az elmélet, amelyet a hallgatóknak a Mechanika és a Tartók statikája c. tárgy keretében oktattak. Ezzel a módszerrel határozzák meg a hallgatók a különböző tartószerkezetek igénybevételeit (pl. Cross-módszer, erőmódszer stb.). Ilyen módon azonban csak az igen kis alakváltozások tartományában kaphatunk jó eredményeket. Stabilitási vizsgálatokat az elsőrendű elmélettel nem végezhetünk. Stabilitási kérdéseknél (köv. oldal), főleg a nagyobb alakváltozások tartományában, a tartó alakváltozásainak az erőjátékra való visszahatásából származó ún. másodrendű hatások (igénybevétel-növekmények, alakváltozás-növekmények) nem hanyagolhatóak el. Ekkor az alakváltozásokkal módosított megváltozott tartóalakra írjuk fel az egyensúlyi és az összeférhetőségi/geometriai egyenleteket. Az elmélet attól másodrendű, hogy az egyensúlyi egyenletek tartalmazzák az alakváltozásokat is, ezért a végeredményként kapott összefüggések nemlineárisak lesznek. A (4.1.2.) egyenletnél kitérünk a számunkra érdekes ún. lineáris kritikus teher definiálására.

4/1

Ha a másodrendű hatások jelentősek, akkor stabilitásvizsgálatot kell végezni.

Az egyensúly alábbi alapvető típusait különböztetjük meg (4.1.– 2. 1. ábra ):

a) Stabilisnak (stabilnak, biztosnak) nevezzük az egyensúlyi helyzetet, ha abból kismértékű zavarással (elmozdulással) kimozdítva a szerkezet visszatér az eredeti állapotába, mert az eredeti helyzetben a legkisebb a rendszer potenciális energiája. A tervezőmérnökök számára nyilvánvalóan a stabil egyensúlyi helyzet a legfontosabb, hiszen csak stabil egyensúlyi állapotban tudjuk a szerkezeteket használni.

b) Labilisnak (bizonytalannak) nevezzük az egyensúlyi helyzetet, ha abból kismértékű zavarással (elmozdulással) kimozdítva a szerkezet nem tér vissza az eredeti állapotába, mert az eredeti helyzetben a legnagyobb a rendszer potenciális energiája.

c) Kritikusnak nevezzük az egyensúlyi helyzetet, ha abból kismértékű zavarással (elmozdulással) kimozdítva az eredeti egyensúlyi helyzet szomszédságában ismét nyugalmi helyzet áll elő, azaz –változatlan Pkr kritikus tehernagyság mellett is- létezik egy második egyensúlyi helyzet is (kihajlott/kigörbült alakban). Az egyensúlyi helyzet kis környezetében a rendszer potenciális energiája állandó. A c) eset tulajdonképpen az a) eset és a b) eset közötti átmeneti állapotot jellemzi. A régebbi szakirodalom -nem eléggé szabatos módon- a kritikus egyensúlyi helyzetet indifferens (közömbös) egyensúlyi helyzetnek nevezte. A kritikus egyensúlyi helyzetben az egyensúly elágazik. Ez azt jelenti, hogy a kritikus pontban egyensúly lehetséges az eredeti egyenes alakon kívül egy szomszédos, kihajlott/kigörbült alakban is.

Érdemes tanulmányozni a 4.1.–2. 1. ábrát, ahol jellegzetes egyensúlyi utakat mutatunk be. A megfelelő teher (P) – elmozdulás (y) diagramot 4/2

nevezzük egyensúlyi útnak. Rámutatunk arra, hogy az ábrán vázolt eredményekhez lineárisan rugalmas (a Hooke-féle anyagtörvényt követő) anyagmodelleket használtak, továbbá feltételezték azt is, hogy az anyag végtelen szilárdságú és végtelen nyúlóképességű. Miután a vasbeton anyaga nem ilyen (illetve csak igen kis elmozdulások esetén közelíthető a viselkedése így), a vasbeton berepedését és a képlékeny tulajdonságait legalább utólag figyelembe kell venni: 4.1.–2. 2. ábra. A bonyolult, alapos és sok tudást igénylő eljárás alkalmazása nem a gyakorló mérnökök dolga, ezért a központos és a külpontos nyomás vizsgálatánál jóval egyszerűbb közelítő eljárásokat fogunk alkalmazni. Ezekhez csupán az lo = (4.1.1.) helyettesítő kihajlási hosszra lesz szükség.

Lényeges tulajdonsága a stabilitási jelenségeknek, hogy a Pkr kritikus erő a rúd merevségi jellemzőitől (EI), a rúdhossztól (l), és a megtámasztási viszonyoktól függ . A megtámasztási viszonyokat a. 4.1.–2. 1. ábra szerinti és a 4.1.–2. 3. ábra szerinti cy eltolódási rugók és cαi, cαk elfordulási rugók merevítő hatása helyettesíti. A kihajló rudat megtámasztó cy eltolódási rugók és cαi, cαk elfordulási rugók rugóállandóit a rudat megtámasztó gerendák, oszlopok, egyéb szerkezetek adataiból lehet meghatározni.

A cy [kNm-1] eltolódási rugóállandó az u = Δy = 1 [m] egységnyi vízszintes eltolódást előidéző H vízszintes erőt jelenti. A cαi [kNm], illetve a cαk [kNm] elfordulási rugóállandó az αi = 1 [1] egységnyi elfordulást előidéző Mik hajlítónyomatékot, illetve az αk = 1 [1] egységnyi elfordulást előidéző Mki hajlítónyomatékot jelenti. A rugóállandók meghatározását jelen könyv keretében nincs módunk tárgyalni.

4/3

A 4.1.–2. 3. ábrán a síkbeli rúdkihajlás alapesetei láthatók. Ezeknél a

cy illetve cαi ,cαk rugók nagysága vagy 0 vagy ∞. Ezek teljesen lágy (konzolvég) vagy teljesen merev vízszintes megtámasztást; illetve teljesen lágy (csukló) vagy teljesen merev hajlítási megtámasztást (befogás)

jelentenek. A különböző ν tényezőkkel az l hosszúságú rúd lo helyettesítő kihajlási hosszát lehet meghatározni:

lo = νl .

(4.1.1.)

Az lo helyettesítő kihajlási hossz segítségével a kihajlást előidéző Pkr = Pkr,l kritikus erő így számítható:

Pkr = Pkr,l = π2 EI/lo2 .

(4.1.2.)

Itt az EI mennyiség a rúd hajlítási merevsége a kihajlás síkjában.

A fenti összefüggést a stabilitáselmélet első nagy tudósa, Ludwig Euler írta fel. Ő határozott meg először ún. elágazási kritikus terheket a 4.1.– 2. 3. ábrán látható rudakhoz. L. előbb: az egyensúly elágazik, azaz két egyensúlyi alak/helyzet tartozhat ugyanahhoz a Pkr = Pkr,l teherhez: egy egyenes alak (1 jelű; y=0) és egy kihajlott/kigörbült alak. Az l index arra utal, hogy a fenti elágazási kritikus terhek képleteit ún. lineáris elmélettel vezették le. Ez is másodrendű elmélet, hiszen ezzel is figyelembe vesszük az egyensúlyi egyenletekben az alakváltozások hatását. Viszont ez az elmélet csak a kis elmozdulások tartományában érvényes.

Vannak másféle kritikus terhek és másféle elméletek, melyek a nagy elmozdulások tartományában is érvényesek. Ilyen elméletekkel határozták meg a 4.1.–2. 1. ábrán látható 2 jelű ún. másodlagos/posztkritikus egyensúlyi utakat, görbéket. Posztkritikus: a kihajlás utáni (a Pkr,l utáni).

Az lo ismeretében a Pkr = Pkr,l kritikus erő a (4.1.2.) összefüggéssel számítható. Ez a megoldás az önállóan kihajló síkbeli rúd valamennyi kihajlási esetét magában foglalja. Látni fogjuk, hogy a vasbeton szilárdságtan keretében nincs szükség a 4/4

Pkr kritikus erő tényleges

nagyságára, hanem csak az lo helyettesítő kihajlási hosszra ( l. a 4.3. 1.– 3. ábrákat). Ebben a pontban csak különálló, egyedi síkbeli rudak kihajlásával foglalkozunk, azon belül is csupán néhány gyakorlati feladat megoldásának az ismertetésével. Egyéb stabilitási jelenségek, mint a horpadás, kifordulás stb. vasbeton szerkezeteknél igen ritkán fordulnak elő, ezért ezekkel nem foglalkozunk. Ugyanakkor felhívjuk a figyelmet az előregyártott gerendák beemelése közbeni kifordulás stabilitási vizsgálatának a fontosságára.

4.1. I. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT

Ezzel a vasbetonépítési mérnöki gyakorlatban kis jelentőségű témával nincs helyünk foglalkozni. Utalunk azonban arra, hogy az lo helyettesítő kihajlási hossz ismeretében az acélszerkezeteknél/faszerkezeteknél már megtanult módon végezhetjük el a szilárdsági ellenőrzéseket (szélső szálfeszültségek). A megfelelő keresztmetszeti jellemzőket a 3.1.1. 1a). és 1b) ábráról vehetjük. A Southwell-féle ψ külpontosságnövelő tényező a 4.1.– 2. 2. ábrán látható. Ebből vezették le az acélszerkezetek és a faszerkezetek ellenőrzéséhez a –hallgatók által is már megismert– ψ külpontosságnövelő tényezőket.

4.2. II. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT Értelemszerűen, mint a 4.1. pont (3.1.2. 1a). és 1b) ábra )

4/5

4.3. III. FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOT

A következőkben -vasbeton szerkezetekről lévén szó- figyelembe vesszük a keresztmetszetek berepedését és az anyag képlékeny tulajdonságait is.

1.) Központos nyomás esetén a 4.3. 1. és 2a)., 2b). ábrák szerint kell eljárni.

2.) Külpontos nyomás (és húzás) A 4.3. 3a). és 3b). ábrán a Δeo véletlen jellegű geometriai és a Δet törési külpontosságnövekmény szabványos képletét adjuk meg. Az ek kezdeti külpontosság az elsőrendű elmélet szerinti szokásos statikai számításból kiadódó eo alapkülpontosságból, továbbá a Δeo véletlen jellegű geometriai külpontosságnövekményből így adható meg:

Θ = lo/[10h],

(4.3.1.)

Δeo = (0.06 + Θ/30)h,

(4.3.2.)

ek = eo + Δeo,

(4.3.3.)

ahol h a keresztmetszet dolgozó magassága, és az lo = (4.1.1.).

A Δeo külpontosságnövekmény első tagja a keresztmetszet véletlen ‫׀‬ jellegű geometriai és szilárdsági eltéréseiből (Δeo = 0.06h), a második ‫׀׀‬

tagja a rúd véletlen jellegű kezdeti görbeségéből (Δeo = [Θ/30]h) származik. Az eM mértékadó külpontosság az ek kezdeti külpontosság és a Δet törési külpontosságnövekmény összege:

eM = ek + Δet.

(4.3.4.)

Δet = (0.04Θ2)h.

(4.3.5.)

Itt

4/6

A 4.3. 4. – 8. ábrákon, a szilárdsági vizsgálatoknál megmutatjuk, hogy a vasbeton keresztmetszetek szilárdságtani ellenőrzésénél/méretezésénél hogyan használhatjuk az eM = (4.3.4.) összefüggést. Az említett ábrákon röviden összefoglaltuk a külpontos nyomási NH határerő és az eH határkülpontosság meghatározásának legfontosabb részeit.

A 4.3. 4. ábra szerint megnézhetjük, hogy egy adott NM mértékadó erő mekkora eH határkülpontossággal működhet. Vagy a 4.3. 5. ábra alapján arra a kérdésre is választ adhatunk, hogy egy adott eM mértékadó külpontossághoz (4.3. 3a).–3b). ábra) mekkora NH határerőt tud elviselni a keresztmetszet.

Számításainknál a C szilárdsági/teherbírási középpont a vonatkoztatási középpont. Lehetne a geometriai súlypontot is alapul venni, de úgy látjuk, hogy a C pont alapján kissé egyszerűbb a számítás. A C szilárdsági/teherbírási középpont nyomó igénybevételnél a teljes betonkeresztmetszetben és a betonacélokban fellépő nyomó határerők eredőjének a helye.

A 4.3. 4. ábra szerint, az NM mértékadó erőhöz tartozó eH határkülpontosság keresésekor, ha mind a húzott, mind a nyomott acélbetétek megfolynak, akkor egyszerű a számítás. Viszont az acélbetétek meg nem folyása esetén

ξ = x/h –ban 2. fokú egyenlet adódik. Ehhez a H

acél húzóerő vagy az Ns acél nyomóerő képletét az ábrán látható redukciós képletekkel (σs, σs') kell felírni. A kiskülpontos nyomás (4.3. 6. ábra; 12 görberész) kezdeténél az erőtől távolabbi vasalás sem húzott, hanem nyomott (ekkor a H is nyomóerő). Az x semleges tengely helyzetének ismeretében az (N2) egyenletből adódik az NM –hez tartozó eH határkülpontosság. Ennek felhasználásával, az (N3) egyenlet segítségével végezzük el az ellenőrzést.

4/7

Az NH határerő meghatározásának alapegyenleteit (N4)−(N6)–tal jelöltük.

Az x semleges tengely helyzetének ismeretében az (N4)

vetületi egyenlet szolgáltatja az eM mértékadó külpontossághoz tartozó

NH határerőt. Azonban az (N4) vetületi egyenlet segítségével az x semleges tengely helyét közvetlenül nem kaphatjuk meg, hiszen az egyenlet tartalmazza az ismeretlen NH határerőt is. Ha nem folynak meg az acélbetétek, akkor az (N4) vetületi és az (N5) nyomatéki egyenlet összevonásával a egyenletet kapunk.

ξ = x/h–ban 3. fokú (vagy 2. fokú)

A ξ= x/h paraméter ismeretében az (N6) egyenlet segítségével végezzük el az ellenőrzést.

A fenti módon a folyamatosan változó eM mértékadó külpontosságokhoz előállítható a keresztmetszet NH határerőit és MH = NHeM határnyomatékait ábrázoló pontok mértani helye, a teherbírási vonal: 4.3. 6. ábra, 4.3. 7. ábra. Az 1–2 görberész a kiskülpontos nyomást, a 2–3 görberész a nagykülpontos nyomást, a 3–4 görbe (egyenes) a külpontos húzást ábrázolja. A 4.3. 6. ábrán azt is bemutatjuk, hogy miként kell teherbírási vonallal (pl. 4.3. 7. ábra) az adott eM =MM/NM = cotanβ mértékadó külpontossághoz tartozó NH határerőt, illetve az adott NM mértékadó erőhöz tartozó eH határkülpontosságot és az MH = NMeH határnyomatékot meghatározni.

4/8

3.) Ferde külpontos nyomás (és húzás)

A két tengelyre külpontos (exo,eyo) NM mértékadó nyomó normálerő esetén a 4.3. 8. ábra szerint kell eljárni: ● vagy az a1) ábra és az a2) ábra szerinti 2 vizsgálatot kell elvégezni, ● vagy a b) ábra szerinti 1 vizsgálat hajtandó végre.

A vizsgálatokat, azaz az ellenőrzéseket a c) ábrán vázolt (FN1) összefüggés kielégítése jelenti. Először –az előzőek ismeretében– meg kell határozni az adott NM (külső) normálerőhöz tartozó MxH = NMexH és határnyomatékot (x és y irányban külön-külön).

az

MyH = NMeyH

Ezek ismeretében az (FN1) összefüggés kielégítése szemléletesen azt jelenti, hogy a keresztmetszet megfelel, ha az

NM, MxM = NMexM, MyM = NMeyM (külső) mértékadó igénybevételösszetevőkkel meghatározott pont nem

esik kívül az NM, MxH, MyH határigénybevételi (ellenállások) pontok alkotta, pontozással jelölt háromszögön. Két tengelyre külpontos húzás esetén értelemszerűen a fentiek szerint kell eljárni. Ez esetben az eMx és az eMy mértékadó külpontosság képletében nem szerepel a törési külpontosságnövekmény képlete:

Δetx = Δety = 0, (4.3.5.).

4/9

Dr. habil JANKÓ LÁSZLÓ

VASBETONSZERKEZETEK II. (magasépítés)

BUDAPEST 2009

Rövid konzol: ha ao ≤ h.

Ha ao ≤ 0.5h, akkor h = 2ao.

TÍPUSOK 1.

Oszlopról kinyúló konzol

2. Süllyesztett felfekvésű tartó

(darupályatartó)

(hídgerenda)

A két típus erőjátéka közötti különbség: az 1. típusú konzol nyomással közvetíti a függőleges erőt a konzolt tartó szerkezetre (az oszlopra), míg a 2. típusú húzással (a gerendára), ezért ennél felfüggesztő vasalás szükséges.

5.1. 1a). ábra A vasbeton rövid konzol szilárdsági ellenőrzése I.

Rövid konzol: ha ao ≤ h.

Ha ao ≤ 0.5h, akkor h = 2ao.

TÍPUSOK 1.

Oszlopról kinyúló konzol

2. Süllyesztett felfekvésű tartó

(darupályatartó)

(hídgerenda)

HhHz + HfHzf + HMzH ≥ γTMao

γ=1,2

zH = z+Δz ≈ z; z ≈ 0,8h zf ≈ 0 (közelítés) HhH = AshσsH HfH = AsfσsH

(R1) z ≈ 0,8h1

VH = AsvσsH

VH + HfHsinαf ≥ γTM (R2) felhasadás: Hk = ΣAskσsH Hk ≥ ηHhH, η≈1/3 (R3) sarok lerepedés: HhH ≥ ζγTM, ζ≈0,5 (R4) 3.2.3. 1b). ábra: THa= 0,50bhσhH + naHM ≤ 0,6bhσhH na = 0,2–0,1 (R5) THf = 0,25bhσbH – nfHM nf = 0,0–0,15 (R6) A két típus erőjátéka közötti különbség: az 1. típusú konzol nyomással közvetíti a függőleges erőt a konzolt tartó szerkezetre (az oszlopra), míg a 2. típusú húzással (a gerendára), ezért ennél felfüggesztő vasalás szükséges.

5.1. 1b). ábra A vasbeton rövid konzol szilárdsági ellenőrzése II.

a

Híd fejgerenda rövid konzola

A vb. fejgerenda csavart–nyírt kengyele a rövid konzol felfüggesztésében is részt vehet. Ez utóbbi többlet kengyelmennyiséget igényel.

előregyártott hídgerenda

Oszlopról kinyúló konzol (darupályatartó)

b

c

Süllyesztett felfekvésű tartó (hídgerenda)

5.1. 2. ábra Vasbeton rövid konzolok vasalási vázlata

síklemez födém

(sík) alaplemez

az átszúródási jelenség szemléltetése:

Számításainkat az MSZ szerint végezzük.

5.2. 1. ábra Gyakori lemezes szerkezettípusok, melyekben felléphet átszúródás. Az átszúródási jelenség szemléltetése

Az átszúródás szempontjából mértékadó erő:

RMá = γβRM. Itt γ = 1,2 a biztonságnövelő tényező (a közelítések miatt), β: a külpontosságok hatását közelítően figyelembe vevő tényező. RM a mértékadó oszloperő (γg = 1.2 és γp = 1.2–1.4 biztonsági tényezőkkel!). Ezt az erőt az átszúródási vonalkeresztmetszet súlypontjában működőnek, azaz központosnak tekinthetjük.

5.2. 2. ábra Jellegzetes átszúródási vonalkeresztmetszetek [oszlop vagy fal melletti első (i = 1)]

V.ö. 3.2.3. 1a)-b). ábra.

tHs,i = 0,85h(Aski/[kitki])σsH tHb,i = (1─ tHs,i/tHf)tHa ≥ 0 tHa ≤ tHi = tHc,i + tHs,i + tHb,i ≤ tHf tHi ≥ tMi (Á4) tHc,1 = 0,50as'√

(Á1) (Á2) (Á3)

(Á7)

Aski: a vizsgált i. átszúródási vonalkeresztmetszet mentén alkalmazott

1 db kengyelszár keresztmetszeti területe. tki: a kengyelek tehergyűjtő távolsága sugárirányban. ki: a kengyelek kiosztási távolsága a kerület mentén. as' = As'/t': az i = 1. átszúródási vonalkeresztmetszet U1 kerülete menti, kellően lehorgonyzott nyomott acélbetétek (As': 1 db kerm. ter., t': kiosztás) fajlagos keresztmetszeti területe. Az ennek megfelelő tHc,1 csaphatási teherbírást csak az i = 1. átszúródási vonalkeresztmetszet mentén vesszük figyelembe. Ui : a vizsgált i jelű átszúródási vonalkeresztmetszet hossza.

5.2. 3. ábra A fajlagos tH [kNm ] átszúródási határnyíróerő ábra meghatározása kengyelezés esetén. Ellenőrzés átszúródásra -1

a

hagyományos átszúródási vasalások

A gerendaszerű vasalást a lemez alsó és felső hajlítási vasalása közé teszik. Ez a megoldás viszonylag vastagabb lemezek esetén kedvező.

Nagyobb munkával a lemezvasaláshoz is rögzíthetők a kengyelek (mint régen). b

korszerű átszúródási vasalás (HDB-N típusú; Dübelleiste=csapléc) „léc” (szereléshez)

Egy-egy vasalási elem a hajlítási vasalás beszerelése után felülről behelyezhető.

5.2. 4. ábra Járatos átszúródási vasalások

a

erőbevezetés

b pecsétnyomás

Megjegyzések: 1.) Rövid konzol sarok lerepedés: 5.1. 1a).-1b). ábra. 2.) Oszlop: VASALÁSI SEGÉDLET, V.1. 16. ábra. 3.) A pecsétnyomásnak kitett szerkezeti rész erős térbeli vasalást kell kapjon. 4.) Zsugorodásból és hőmérsékletváltozásból ΔH = 0,1NM többlet húzóerőt ajánlatos figyelembe venni.

5.3. 1. ábra Erőbevezetés. Pecsétnyomás

a

utófeszített tartók

A pontos analitikus megoldást F. Leonhardt, J. Rowe és mások munkáiban lehet megtalálni. Közelítésül az 5.3. 1. ábra szerinti eredmények is használhatóak. A feszítőkábeleket a σ1 húzó főfeszültségek felvételére spirálkengyelezéssel kell körbevenni. Ezen kívül a tartóvéget függőleges (x) kengyelezéssel is ellátjuk. A szokásos nyírási vasalás az előbbieken felüli.

b

előfeszített tartók

A pontos analitikus megoldást G. Magnel adta meg. Közelítésül az 5.3. 1. ábra szerinti eredmények is használhatóak. A tartóvéget a σx és a τxz feszültségekből származó σ1 húzó főfeszültségek felvételére erős függőleges (x) kengyelezéssel kell ellátni. A feszítőkábeleket körbevevő, az alsó öv konturvasalását adó kengyelezés is spirál kialakítású legyen. A szokásos nyírási vasalás az előbbieken felüli.

Megjegyzés: a feszített tartókat a 6. fejezetben tárgyaljuk részletesebben. 5.3. 2. ábra Erőbevezetés feszített tartóknál

lemez/gerenda

a

. b

keretláb

A csuklón annyi acélbetétet kell átvezetni, hogy azok egymagukban – a beton nélkül – felvehessék mind a VM függőleges, mind a H M vízszintes csuklóerőt. Megjegyzések: 1.) L. még a Vasbeton hídszerkezetek c. tankönyvem 6. és 7. fejezetét (Keretek. Ívek). 2.) L. ott a korszerű sarukról, csuklókról a 2.3. pontot.

5.4. 1. ábra Hagyományos vasbeton csuklók

1 Tágulási hézagok

2 Osztóhézagok

A Δt ≈–8 – 10 = –18oC vagy Δt ≈ +40 –10 = + 30oC nagyságú hőmérsékletváltozás (épío tési hőm.: +10 C) és az εzs≈ – 4*10-4 mértékű zsugorodás kedvezőtlen hatásainak korlátozása céljából a szerkezetben 1 tágulási hézagokat kell kiképezni (5.5. 2.ábra). Amennyiben a Δt és az εzs hatásait statikai számítással nem ellenőrzik, továbbá ha együttesen teljesülnek az alábbi feltételek: ■ nincs repedésmentességi követelmény, építmény nincs kitéve különleges hőhatásnak (pl. technológiai hőhatás), ■a szerkezet egyes elemeire ható hőmérsékletváltozások hatása között nem várható jelentős különbség (csúszóalátétek, ingaoszlopok stb.),

■ az

3 Süllyedési hézagok

Az épület védett szerkezeteivel összeépített, de az időjárásnak, hőhatásnak (Δt) közvetlenül kitett elemeken (pl.

Az alapozási szerkezeteken is átvezetett 3 süllyedési hézagokat kell kiképezni a terhek vagy a szerkezet kialakítása szempontjából jelentős mértékben erkélylemezen, attika- eltérő épületrészek csatlafalon, párkányon) az kozásánál, vagy/és változó 1 tágulási hézagokon talajviszonyoknál kívül 2 osztóhézagokat is ki kell képezni. ■ha a szerkezetet nem ellenőrzik az ott várL. az 5.5. 2. ábrát! ható Δs nagyságú sülylyedéskülönbségekből ■A Δt és az εzs haszármazó igénybevétetásainak a számítási lekre, alakváltozásokra. ellenőrzése elhagyható, ha a 2 osztóhézagok távolsága: t2 ≤ 4m(5.5. 2.ábra). L. az 5.5. 2. ábrát! A hosszváltozás irányára merőleges keresztmetszetben legalább As = 0,002Ab mennyiségű acélbetét szükséges.

akkor a tágulási hézagok legnagyobb t1 távolsága az 5.5.I. táblázat szerinti legyen. 5.5. I. táblázat

Az 1 tágulási hézagok ajánlott legnagyobb t1 távolsága [m]

Az épület jellege a hő- Fűtésnek megfelelően kül- Hőhatásnak közvetlenül hatások szempontjából. sőleg hőszigetelt épület. kitett épület. Vázas szerkezet 50 30 Nem vázas szerkezet

40

5.5. 1. ábra Vasbetonszerkezetek tervezett hézagai

25

1 Tágulási hézagok

3 Süllyedési hézagok

2 Osztóhézagok

A Δt hőmérsékletváltozások az épület élettartama alatt kiküszöbölhetetlenül, periodikusan ismétlődnek. Az εzs zsugorodás zöme néhány hónap alatt lejátszódik (a kivitelezési idő alatt is).

Párkányok, attikák, erkélylemezek megszakítása a zsugorodási és hőmérsékleti repedések várható megjelenési helyén kiképzett 2 osztóhézagokkal: erkélylemez

a) várható repedések Az 1 helyeinek a megválasztásánál a szerkezet kialakításából kell kiindulni. a) az 1 nélkül: munkahézag

várható repedés

b) 2 osztóhézagok t2 ≈ 3–4 m

munkahézag

b) az 1 –gyel együtt: munkahézag

1 1

erősítő vasalás a koszorúban

munkahézag

Szerk. kialakítások: I.) Oszlopkettőzés

A Δs nagyságú süllyedéskülönbségeknek megfelelő függőleges irányú elmozdulások lehetővé tételére – az 1 –től eltérően – a 3 süllyedési hézagokat az alapozáson is át kell vezetni. Szerkezeti megoldások: Az 1 −nél lévő I.) oszlopkettőzés, az alaptest átvágásával. Az 1 −nél lévő II.) hézag az áthidalóban/födémben szerkezeti megoldás. Gyakran célszerűbb ezt alkalmazni. Ilyen módon ui. el lehet kerülni a peremeken, az oszlopok alatt kialakuló túl nagy összenyomódásokat.

Példa: 3 süllyedési hézag

II.) Hézag az áthidalóban/födémben

műanyag hézagszalag (esetenként szalag nélkül is)

5.5. 2. ábra Vasbetonszerkezetek tervezett hézagai

a

keretsarok és keretláb-alapozás födémgerenda/födémlemez A keretsarok kívül húzott. A sarokvasalást az oszlopból/falból ki kell nyújtani.

munkahézag oszlop/fal

tüske a szimmetrikus kialakítás biztonságosabb

munkahézag

b

vízmedence alaplemez és fal íííí

vízzáró vb. fal talaj

víz

műanyag hézagszalag munkahézag tüske

vízzáró vb. alaplemez

szimmetrikus!

Vízzáró: annyi víz átszivároghat, amennyi el tud párologni a túloldalon.

Példák műanyag hézagszalagokra: : falközépre

fal szélre : (a nyomott övhöz)

Alaplemez munkahézagot l. még az 5.5. 2. ábrán az 1 -nél! 5.5. 3. ábra Példák vasbetonszerkezetek munkahézagaira

a

feszítési alapelvek

t = to = 0

φ=0

εzs = 0

n = Ef/Eb

1. A feszítőpászmák megfeszítése σfo= Pfo/Af Pfo

Pfo Af : a feszítőpászmák keresztmetszeti területe

σb= 0 a beton feszültségmentes Pfo

Pfo

2. A feszítőerő ráengedése a megszilárdult betonra e: külpontosság −Pfo

−Pfo

σb = Pfo(1/Ai + e2/Ii) = (Pfo/Ai)(1 + e2Ai/Ii) Δσf = nσb σf = σfo – Δσf = σfo – nσb = Pfo/Af[1–n(Af/Ai)(1+ e2Ai/Ii)] Ai, Ii: az ideális betonkereszmetszet területe és tehetetlenségi nyomatéka. e = ef = eiG + Δef b

hosszúpados előfeszítés

A hosszú feszítőpadon elhelyezik a gerendák zsaluzó sablonjait, majd beszerelik a lágyvasalást (betonacélok). Az egyes gerendák véglapjait rendezőelemek közbeiktatásával alakítják ki (a pászmák geometriai helyzetének rendezésére és az egyes gerendák véglapjainak kiképzésére). A feszítőpad egyik végén rögzítik, lehorgonyozzák a pászmákat. A feszítés a feszítőpad másik végénél történik, utána ott is rögzítik a pászmákat. A beton megszilárdulásáig a feszítőerőt a feszítőpad két végén lévő bakok hordják (vagy esetenként az acélzsaluzat). A pászmák megfeszítése után a tartókat bebetonozzák, majd a beton megszilárdulása után a bakoknál az ideiglenes rögzítéseket feloldják és a tartók közötti pászmákat elvágják. A feszítőpászmák tapadással horgonyzódnak le a tartóvégen. A pászmák párhuzamosak a tartótengellyel.

6.1. 1. ábra ELŐFESZÍTÉS. Feszítési alapelvek

a

feszítési alapelvek

Az utófeszített szerkezetek feszítőelemei (kábel, rúd) csak a tartó végein – és/vagy bizonyos közbenső helyeken– vannak a betonhoz rögzítve: 6.1. 4., 5., 6. ábra, lehorgonyzások. feszítés feszítőkábelek feszítés lehorgonyzás kábelüregek lehorgonyzás

A feszítőelemek általában a megszilárdult betonelem/gerenda csatornáiban, üregeiben helyezkednek el. A feszítés a megszilárdulás után történik. Ezeket véglehorgonyzásos szerkezeteknek hívjuk. Három csoportjuk van: ■ 1) a csúszókábeles/belsőkábeles tartók, melyeknél habarccsal nem kitöltött, azaz nem kiinjektált kábelüregekben helyezkednek el a kábelek; ■ 2) a szabadkábeles/külsőkábeles tartók, melyeknek az jellegzetességük, hogy a feszítőkábelek a keresztmetszet betonrészein kívül, szabadon vannak. A 2) gyakori alkalmazási területe a megerősítés: pl. 6.1. 6. ábra ■ 3) utólag tapadóbetétessé tett szerkezetek, melyeknél az utófeszített tartó kezdetben csúszókábeles, majd a kábelüregeket habarccsal utólag kitöltve, azaz kiinjektálva tapadóbetétessé válik. b

többtámaszú tartó feszítőkábeleinek elvi elrendezése támasz

mező

Kp: a pályalemez kábelei

Kf: a fenék-

lemez kábelei

Kb: a borda kábelei

Az övlemezek Kp, Kf kábeleinek átfedése: Kb ht

Kp ht Kf

Mg≈0 (3-4)ht

6.1. 2. ábra UTÓFESZÍTÉS. Feszítési alapelvek

Határállapotok:

VB. HIDAK

TEHERBÍRÁSI Alapérték (a): a szabályzati határállapotok: névleges teher. Az A jelű tehernél Ra = Rha = 800 kN és -2 M: hajlítás, pa = pha = 4kNm + a g álT: nyírás, landó teher. Itt h: használati. Teherbírási ellenőrzés a Mt: csavarás, terhek szélsőértékére, azaz T+Mt: egyidejűa mértékadó (M) teherre. ség, A γg = 1.1, γp = 1.3 biztonsági N+M: külpontos tényezőkkel, és pha+βhRha nyomás, esetén a μ ≤ 1.4 dinami-

MAGASÉPÍTÉS Alapérték (a): a szabályzati névleges teher (állandó: g és esetleges: pa) .

Teherbírási ellenőrzés a terhek szélsőértékére, azaz a mértékadó (M) teherre.

A γg =1.2─1.4, és γp= 1.2─1.4 biztonsági tényezőkkel, és pa esetén a μ ≤ 1.3 dinamikus tényezővel is szorzott kus tényezővel is szorzott alapértékek(a). Csökk.:βh ≈ 0,9. alapértékek(a). Itt qM=gM+pM+RM (jelképesen). Itt qM = gM + pM.

stb.

1. Repedéskorlátozás üzemi(ü) teherre:

HASZNÁLATI határállapotok:

(qü = g+pü+Rü jelképesen): vasbeton híd: aM ≤ aH (= 0.10─

(q = g+pa,tartós): vasbeton tartó: aM ≤ aH (= 0.10─

0.25 mm)

feszített vb. híd: 1. Repedéskorlátozás

1. Repedéskorlátozás a terhek tartós alapértékére:

Húzásmentesség, azaz a keresztmetszet minden szála nyomott kell legyen: σb ≤ 0 .

0.40 mm)

feszített vb. tartó:

aM ≤ aH

(= 0.05─ 0.20 mm)

Előregyártott elemekből összefeszített (szabadon szerelt) hídtartó esetén az illesztett keresztmetszetekben a mértékadó teherre kell a feltételnek 2. Alakváltozási húzásmentességi teljesülnie. (lehajlási) ellen2. Alakváltozási (lehajlási) őrzés

3. Fáradási ellenőrzés

ellenőrzés a hasznos 2. Alakváltozási (lehajlási) eltartós használati (h) teher alapérté- lenőrzés a terhek alapértékére. kére (a). Itt q = pha+βhRha Itt q = g+pa. ( jelképesen). μ=1.

6.1. 3. ábra Alapvető vasbeton szilárdságtani ellenőrzések

A1

A2

hagyományos (eredeti) lehorgonyzás

korszerű lehorgonyzás

B feszítés

6.1. 4. ábra UTÓFESZÍTÉS. Freyssinet–rendszerű lehorgonyzások. A hagyományos Freyssinet–féle utófeszítés vázlata

a

lehorgonyzó elemek

a ≥ 120–230 mm b = 25–50 mm c = 20–30 mm

a ≥ 62–190 mm b = 40–85 mm c = 25–60 mm

b

70 –170

feszítőrúd toldás ellenmenetes toldóanya

Ø15–Ø32 periodikus Ø122–Ø36 sima feszítőrúd

burkolócső

6.1. 5. ábra UTÓFESZÍTÉS. Dywidag–rendszerű lehorgonyzás és toldás

a

lehorgonyzás

feszítőkábel szalagok

b

c

feszítőkábel kötegek

6.1. 6. ábra UTÓFESZÍTÉS. VT–CMM–rendszerű lehorgonyzás és feszítőkábelek

A feszültségveszteségek összefoglalása (L. részletesebben a tankönyv 6. FESZÍTÉS c. fejezetében. A képletek sorszáma megegyező.):

Hőmérsékleti veszteség

Δσf,t = (Δtαt)*Ef =

–77,2 Nmm .

(6.2.4)

Δσf,rel,∞ ≈

– 40,0 Nmm-2.

(6.2.5)

Δσf,zs,∞ = εzs∞Ef =

–78,0 Nmm-2.

(6.2.6a)

-2

Veszteség a feszítőacél relaxációjából Veszteség beton zsugorodásból

Veszteség beton kúszásból Ezt a hatást az ideális keresztmetszettel (6.2. 2. ábra: AiG, IiG stb.) való számítás magában foglalja (φ: kúszás), ezért külön nem kell foglalkozni vele. (6.2.6b) Sokszor ismétlődő teher okozta veszteség Ez a hatás általában nem jelentős, ezért most elhanyagoljuk. (6.2.7)

Összesített veszteségek a t = t∞ időpontban, azaz a végállapotban:

Δσf∞ = (6.2.4) + (6.2.5) + (6.2.6a) + (6.2.7) = –195,2 Nmm-2. (6.2.11) A σf∞ hatásos feszítési feszültség és a Pf∞ hatásos feszítőerő: σf∞ = σff + Δσf∞ = 1100 – 195,2 = 904,8 Nmm-2, (6.2.12) Pf = Pf∞ = σf∞Af . (6.2.13) Itt Af a feszítőacélok összesített keresztmetszeti területe. A leggyakrabban

alkalmazott előregyártott, előfeszített hídtartóknál (EHGTM, Ubx, FCI, ITG) a fenti Δσf∞ összesített feszültségveszteség elegendően pontos. A t = t∞ időpontbeli rugalmas feszültségek kimutatásához −repedéskorlátozás− az ideális keresztmetszeti jellemzőkkel (6.2. 2. ábra) tudjuk figyelembe venni a kúszás hatását. A fenti feszültségveszteséget összegezve a kúszás hatásával is [≈ 80,0 Nmm-2] –195,2 – 80,0 = –275,2 Nmm-2 értéket kapunk. Ez a σff = 1100 Nmm-2 szokásos névleges feszítési feszültségnek kb. a 25%-a. A fentiek alapján, ha a feszítési (kezdeti) Pff = σffAf feszítőerőnek a kb. 75%-át vesszük a végállapotban Pf∞ hatásos feszítőerőnek, akkor a veszteségeket jó közelítéssel figyelembe vettük. A kúszást is. Ezen a módon az MH határnyomatékot kellő pontossággal meg tudjuk határozni.

6.2. 1. ábra ELŐFESZÍTÉS. Feszültségveszteségek. A Pf∞ hatásos feszítőerő

JELÖLÉSEK: a: alsó szélső szál, A: keresztmetszeti terület, Ab: beton keresztmetszeti terület (AbG és Abl), Af: a feszítőacélok keresztmetszeti területe, As: a betonacélok keresztmetszeti területe; b: beton, eiG: a Pf erő külpontossága az x = xiG tengelytől; Ebo(EbG,o és Ebl,o): -2 a beton kezdeti rugalmassági tényezője (≈ 27,4─37,8 kNmm ) ; -2 Ef = 195 kNmm a feszítőpászmák rugalmassági tényezője, Es = 200 kNmm-2 a betonacélok rugalmassági tényezője; f: feszítőacélok/feszítőerő, G: gerenda, i: ideális keresztmetszet, I (IiG és Iiö): tehetetlenségi nyomaték, l: lemez; nb = Ebl,o/EbG,o, nf = Ef /Eb = Ef(1+φ)/EbG,o, ns= Es/Eb = Es(1+φ)/EbG,o, ö: együttdolgozó tartó (gerenda+vb. lemez), Pf = Pf∞ = (6.2.13): a hatásos feszítőerő; s: betonacélok, S (SiG és Siö): súlypont; x (xiG és xiö): a súlyponti (semleges) tengely helye, y (yiG és yiö): a beton alsó szélsőszál távolsága a súlyponti x (xiG és xiö) tengelytől; φ: kúszási tényező: φ∞ ≈ 2,8; φ2∞ ≈ 1,4; φo = 0 .

Előfeszített (f) gerendatartó (G): AiG = AbG+(nf –1)Af + (ns –1)As, 2 2 IiG = IbG + cbG AbG + kf (nf –1)Af + 2 + ks (ns –1)As. A Pf∞ feszítőerő hatásához φ∞ ≈ 2,8. M(1): nyomaték az önsúly 1. részéből (a gerenda önsúlya), ehhez φ∞ ≈ 2,8; M(2): nyomaték az önsúly 2. részéből (a vb. lemez önsúlya), ehhez φ2∞ ≈ 1,4. Együttdolgozó (ö: öszvér) tartó: Aiö = AiG + nbAbl, 2 2 Iiö = IiG + ciG AiG + nb(Ibl + cl Abl) . M(3): nyomaték az önsúly 3. részéből (burkolat, szegély stb.); ehhez φ3∞ ≈ 1,4; M(pü): nyomaték a hasznos üzemi teherből; ehhez φo = 0.

6.2. 2. ábra Repedésmentes (I. fesz. áll.), előfeszített (f)/tapadóbetétes vasbeton keresztmetszet ideális (i) keresztmetszeti jellemzői ( t = t∞ időpont)

Kéttámaszú, előfeszített (f) gerendatartó (G):

σbG,a′ = − Pf/AiG − [PfeiG/IiG]yiG + + [M(1)/IiG]yiG + [M(2)/IiG]yiG M(1): nyomaték az önsúly 1. részéből (a gerenda önsúlya), M(2): nyomaték az önsúly 2. részéből (a vb. lemez önsúlya). i: ideális; repedésmentes (I. fesz. állapot). A t = t∞ időpontban: Pf = Pf∞ = (6.2.13).

Kéttámaszú, együttdolgozó (ö: öszvér) tartó:

σbG,a′′ = + [M(3)/Iiö]yiö + [M(pü)/Iiö]yiö M(3): nyomaték az önsúly 3. részéből (burkolat, szegély stb.), M(pü): nyomaték a hasznos üzemi (ü) teherből.

kéttámaszú tartó (alul húzott) Pf M(1) M(2) M(3) M(pü)

Repedéskorlátozás üzemi teherből: σbG,a = σbG,a′ + σbG,a′′ ≤ 0 kell legyen .

6.2. 3. ábra REPEDÉSKORLÁTOZÁS. Kéttámaszú, előfeszített/ /tapadóbetétes vasbeton hídtartó üzemi (ü) rugalmas betonfeszültségei (b) az alsó (a) szélső szálban

Pf

6.2. 4. ábra Előfeszített/tapadóbetétes vasbeton tartó MH törési határnyomatékának Mörsch-féle meghatározása

a

előfeszített/tapadóbetétes tartó

σb

Mg Af, Ef

Pfo σb(g)

σb(fo)

σf(fo) = σfo + nσb(fo) > 0 n = Ef/Eb

Leonhardt javaslata:

εzs∞ < 0

Δσf,φzs,∞ = – σfoA/B < 0 A = nφ∞[σb(g) + σb(fo) ] + εzs∞Ef B = nσb(fo)(1 + φ∞/2) – σf(fo)

b

utófeszített/csúszóbetétes tartó

εbr

Mg Af, Ef

Pfo εzs∞ < 0

εbr(g) εbo = εbr(g) + εbr(fo) < 0

εbr(fo)

Δσf,φzs,∞ = (φ∞εbo + εzs∞)Ef < 0

6.3. 1. ábra Kúszási és zsugorodási feszültségveszteségek közelítő meghatározása

irányváltozási szögek

a

α2

t: tervezett v: véletlenszerű

α1

α3 x

αt = α1 + α2 + α3

αv = ηx

α = αt + αv

feszítés

egyoldali feszítés

b

ef ef = eiG + Δef

αt

Pfso Δσf,s = ΔPfs /Af ΔPfs µα ΔPfs = Pfso(1─ e− ) Pfsoe−

µα

µ: súrlódási tényező c

kétoldali feszítés

és visszaengedés

feszítés

lv Pfso

feszítés

ideiglenesen 10%-kal túlfeszítjük majd visszaengedjük

µ = 0,05 ÷ 0,40;

η = 0,005 ÷ 0,0333 rad/m.

6.3. 2. ábra UTÓFESZÍTÉS. A Δσf,s súrlódási veszteségek változása

a11 = ∫M1 /(EI)dx a1f = ∫M1Mf/ (EI)dx X1o = − a1f /a11 > 0 2

ha l1 = l2 = l és f1 = f2 = f X1o = Pfo(f + ef1) MT1 = Pfof

6.3. 3. ábra UTÓFESZÍTÉS. Kényszerigénybevételek feszítésből

EHGE tartó

EHGTM tartó

Ubx tartó

UH tartó

FT tartó

ITG tartó

7.1. ábra Hazai előregyártott hídgerendák

w = w(x,y): függőleges eltolódás (lehajlás) Dx,Dy,D1,D2: hajlítási merevségek ..

mx = – Dxw'' – D1w , .. my = – Dyw – D2w'', . mxy = – Dxyw' , (L1 a-e) . myx = Dyxw' , 2H = Dxy + Dyx+ D1+ D2. csavarási merevségek 1

az ortotróp lemezek differenciálegyenlete: ..

Dxw''''+2Hw'' +Dyw 2

....

= p(x,y).

(L2)

az izotróp lemezek differenciálegyenlete: ..

w''''+2w'' +w

....

= p(x,y)/D.

(L3)

Ekkor

Dx = Dy = D = Eht3/(12[1–ν2]), D1 = D2 = νD, ν = 0.2, Dxy = Dyx = Gh3/6 = (1–ν)D, (L4 a-e) G = E/(2[1+ν]), 2H = 2D. . ∂(…)/∂x = (…)' ∂(…)/∂y = (…) 8.1.1. 1. ábra Lemezelem feszültségei és igénybevételei. Lemez alapegyenletek

bm = 0,15lo bm ≤ 6v bordák közötti lemez esetén (horpadás), bm ≤ 4v szélső bordán kívüli lemeznél (horpadás).

1

Kéttámaszú tartó ▲

▲

lo = l

2

Többtámaszú tartó

lo: a nyomatéki zéruspontok távolsága szélső nyílás

lo ≈ (0,80–0,85)l

közbenső nyílás

lo ≈ (0,60–0,70)l

Megjegyzés: vasbeton többtámaszú tartók esetén a támaszoknál bm = 0.

8.1.1. 2. ábra A bordával együttdolgozó bm lemezszélesség. A gerendák nyomatéki zéruspontjainak lo távolsága

Gerenda lo/h ≈ 20(25) 1

lo: a nyomatéki zéruspontok távolsága 8.1.1. 2. ábra

2a

Kétirányban teherviselő lemez

l/h ≈ 30

2b

Kétirányban teherviselő többtámaszú lemez

l/h ≈ 40 b = 1,0 m

8.1.1. 3. ábra Gazdaságos lemezvastagságok

Timoshenko, S.–Woinowsky-Krieger, S.: Lemezek és héjak elmélete. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1966 Csavarómerev lemez (GIt >0). Lehorgonyzott lemezsarkok.

p [kNm-2]

D = Eht3/(12([1–υ2]), v = ht: a lemezvastagság, υ = 0.3, de vb.-nél υ=0,2.

y

mxm

mym

ly

x

lx mx = αxplx2

my = αyplx2

f = βplx4/D

lehajlás

αx

αy

0,100 0,090 0,080 0,070 0,060 0,050 0,040 0,030 0,020 0,010 0,000 1,00

1,20

1,40

1,60

0,00406 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,010

1,80

2,00

ly/lx

0,01013

β 8.1.1. 4. ábra Egyenletesen megoszló erőkkel (p) terhelt, 4 oldalon szabadon felfekvő (csuklós) négyszöglemez legnagyobb hajlítónyomatékai. Lehajlások (lemezközépen)

Timoshenko, S.–Woinowsky-Krieger, S.: Lemezek és héjak elmélete. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1966 Csavarómerev lemez (GIt >0).

p [kNm-2]

D = Eht3/(12([1–υ2]), v = ht: a lemezvastagság, υ = 0.3, de vb.-nél υ=0,2. mx–

y

mx+

my+

ly

my–

x

lx mx+ = αx+plx2

my+= αy+plx2

mx– = –αx–plx2

my– = –αy–plx2

f = βplx4/D

lehajlás

8.1.1. 5. ábra Egyenletesen megoszló erőkkel (p) terhelt, 4 oldalon befogott négyszöglemez legnagyobb hajlítónyomatékai. Lehajlások (lemezközépen)

mx = P(κx + υκy)

my = P(κy + υκx)

8.1.1. 6a). ábra Egyenletesen megoszló erőkkel (p) parciálisan terhelt, 4 oldalon szabadon felfekvő (csuklós) négyszöglemez legnagyobb hajlítónyomatékai

mx = P(κx + υκy)

my = P(κy + υκx)

8.1.1. 6b). ábra Egyenletesen megoszló erőkkel (p) parciálisan terhelt, 4 oldalon szabadon felfekvő (csuklós) négyszöglemez legnagyobb hajlítónyomatékai

mx = P(κx + υκy)

my = P(κy + υκx)

8.1.1. 6c). ábra Egyenletesen megoszló erőkkel (p) parciálisan terhelt, 4 oldalon szabadon felfekvő (csuklós) négyszöglemez legnagyobb hajlítónyomatékai

8.1.1. 7. ábra Koncentrált erővel terhelt, kétoldalt szabadon felfekvő (csuklós) lemez bm és br együttdolgozó szélességei

8.1.1. 8. ábra Végtelenül széles konzollemez η(mx) nyomatéki hatásfelülete és mx nyomatékai a befogásnál

8.1.1. 9. ábra Végtelenül széles konzollemez η(qx) hatásfelülete és qx nyíróerői a befogásnál

nyíróerő

Megjegyzés: a nyomatékokat általában a nyomaték síkjára merőleges irányú kettősnyillal szoktuk ábrázolni. L. a 8.1.1. 1. ábrán.:

Jelen esetben nem így ábrázoltuk a nyomatékokat, hanem a hajlítás síkjába eső egyszeres nyíllal:

8.1.1. 10. ábra Egyenletesen megoszló g totális teherrel (önsúly) terhelt ferde lemez főnyomatékai (m1, m2)

Megjegyzések: 1.) Az a) ábrán és a b1), b2) ábrán látható lemez csavarómerev (GIt > 0). 2.) Ha figyelembe vesszük a lemez nyírási alakváltozásait is, akkor a sarkoknál számított R koncentrált reakcióerő átmegy nagy intenzitású megoszló erővé. 3.) Ha a sarkokat nem lehet lehorgonyozni (ritka eset), akkor a hajlítónyomatékokat (4. és 6. ábra) kb. 25%-kal meg kell növelni. 4.) Befogott peremeknél az mxy csavarónyomatékok eltűnnek és így az R koncentrált reakcióerők is.

8.1.1. 11. ábra Egyenletesen megoszló p totális teherrel terhelt, 4 oldalán szabadon felfekvő (csuklós) lemez m1, m2 főnyomatékai és mx, my hajlítónyomatékai. Megoszló q és koncentrált R reakcióerők. Lehorgonyzott és nem lehorgonyzott (felemelkedő) sarkok

ly/lx

|m1| = m2 = mxy

1

0,0325plx

2

0,0460plx

R = 2mxy

2

0,0650plx

2

2

0,0920plx

2

a

ferde vasalás (elméleti)

alsó oldal

felső oldal a sarok lehorgonyzása (leterhelés is jó) b

derékszögű háló vasalás (a kivitel szempontjából kedvező)

alsó oldal

a vasalás azonos az alsó oldalival felső oldal a sarok lehorgonyzása mint az a -nál

Megjegyzések: 1.) A VASALÁSI SEGÉDLET V.1.14. és 15. ábráján találhatók a lemezvasalás kialakítására vonatkozó általános ajánlásaink. 2.) Ezen az ábrán csak a sarokvasalásokkal foglalkozunk. 3.) Elmélet: 8.1.1. 11. ábra.

8.1.1. 12. ábra 4 oldalán szabadon felfekvő (csuklós) lemez sarokvasalásai

Lehajlás (f) és hajlítónyomatékok lemezközépen (1 jelű pont)

D = Eht3/(12([1–υ2]), v = ht: a lemezvastagság, υ=0,2. ly/lx f = βgly4/D mx1 = αxgly2 my1 = αygly2 β

αx

αy

1,0

0,00581

0,0331

0,0331

1,2

0,00428

0,0210

0,0363

1,4

0,00358

0,0149

0,0384

2,0

0,00292

0,0092

0,0411

∞

0,00260

0,0083

0,0417

Hajlítónyomatékok az u oszlopszélesség függvényében, lx = ly = l esetén u = v mx0– = α0gl2 mx1 = α1gl2 mx2– = α2gl2 my2+ = αy2gl2 α1 α2 αy2 α0

u/l = 0,0

–∞

0,0331

–0,0185

0,0512

u/l = 0,1

–0,196

0,0329

–0,0182

0,0508

u/l = 0,2

–0,131

0,0321

–0,0178

0,0489

Pl. u/l = 0,10; ly = lx = l

8.1.2. 1. ábra Végtelen kiterjedésű síklemez födém (fejnélküli gombafödém) egy közbenső lemezének hajlítónyomatékai g egyenletesen megoszló totális teherből

a

a végtelenül merevnek tekintett c széles szakasz értelmezése

c ≥ hto/2 a1 rejtett acél gombafej

c

v = ht hto 2c a2

síklemez c

v = ht

o

45

hto 2c

c

c mt2 mt1 mm t: támasz m: mező

l b

a támasznyomatékok ρ növelő tényezője ρ = 3–16[c/l] = 3 2 1 0,125

Segédmennyiségek hajlítónyomatékainak meghatározásához

c/l

8.1.2. 2. ábra síklemez födém (fejnélküli gombafödém) szabványos közelítő eljárással történő

A b = 1,0 m széles x irányú lemezsáv – mint többtámaszú tartó/gerenda– maximális nyomatéki ábrája (részlet)

A síklemez födém x irányú nyomatéki ábrája:

mx

MEGJEGYZÉSEK:

1.) Feltételek: 0,80 ≤ lx/ly ≤ 1,25 és 0,80 ≤ lx,i/lx,i+1 ≤ 1,25, 2.) *Az oszlopsáv fél szélessége (2*0,1ly) mentén a vasalás a 2. ábra szerinti 3 ≥ ρ ≥ 1 tényezővel növelendő (ha cx/lx < 0,125)! 3.) A számítás az y irányban ugyanígy megy.

8.1.2. 3. ábra Síklemez födém (fejnélküli gombafödém) hajlítónyomatékainak meghatározása szabványos közelítő eljárással (MSZ – DIN/Leonhardt).

g totális teher (állandó teher)

p parciális teher I. (esetleges teher)

p parciális teher II. (esetleges teher)

8.1.2. 4a.) ábra Segédlet többtámaszú gerenda maximális igénybevételi ábráinak a meghatározásához. 4-támaszú tartó, l = const.

p parciális teher III. (esetleges teher)

p parciális teher IV. (esetleges teher)

8.1.2. 4b.) ábra Segédlet többtámaszú gerenda maximális igénybevételi ábráinak a meghatározásához. 4-támaszú tartó, l = const.

g totális teher (állandó teher)

p parciális teher I. (esetleges teher) minden 2. mezőben

p parciális teher II. (esetleges teher) támasztól jobbra-balra; egy mező üresen marad

8.1.2. 5. ábra Segédlet végtelenül sok támaszú gerenda maximális igénybevételi ábráinak a meghatározásához ( i →∞). l = const.

9.1. 1. ábra Négyszögkeresztmetszetű alaptest alatti talaj feszültségeinek számítása

9.1. 2. ábra Az elcsúszás elleni védekezés szerkezeti megoldásai

9.1. 3. ábra A végén Fo koncentrált erővel, illetve Mo nyomatékkal terhelt, végtelenül hosszú, rugalmasan ágyazott gerenda elmozdulásai és igénybevételei

9.1. 4. ábra Középen Fo koncentrált erővel, illetve Mo nyomatékkal terhelt, végtelenül hosszú, rugalmasan ágyazott gerenda elmozdulásai és igénybevételei

A – A METSZET

L. még a VASALÁSI SEGÉDLET V.1. 2., 16., 19. ábráját.

A merőleges irányban: 2y , 3y , 4y és jelű vasak vannak. 9.1. 5. ábra Négyszög alaprajzú síkalap (pontalap) vasalási vázlata

A – A METSZET

L. még a VASALÁSI SEGÉDLET V.1. 2., 13. ábráját.

9.1. 6. ábra Talpgerenda (sávalap) vasalási vázlata

9.1. 7. ábra Kehelyalap ellenőrzése

a fal tetejének vízszintes elmozdulása: u

+u –u

forgáspont

λi: földnyomási szorzók vízszintes térszín és sima hátlap esetén; i = a, p, o, φ: a talaj (háttöltés) belső súrlódási szöge (30-35o), Ei: a hátlapra jutó eredő földnyomási erő [kNm-1]; i = a, p, o.

aktív földnyomás

passzív földnyomás nyugalmi földnyomás

Coulomb-Rankine

Coulomb-Rankine

λa = tg2(45o–φ/2)

λp = tg2(45o+φ/2)

Jáky

λo = 1–sinφ ≥ 0,5

+u

–u

u=0

lazulás

összenyomódás

nyugalom

A teljes Ep passzív földnyomás fellépéséhez sokkal nagyobb -u elmozdulás szükséges, mint az aktív földnyomás fellépéséhez. Ezért csak a 0,5Ep értéket javasoljuk figyelembe venni.

9.2. 1. ábra Földnyomások

9.2. 2. ábra Helyzeti állékonysági vizsgálatok

9.2. 3. ábra Modellek szögtámfal helyzeti állékonysági (kibillenés, elcsúszás),

talajtörési

vizsgálataihoz

és

vasbeton

szilárdsági

támfal beton: C35/45-16/KK, f50, vz5

9.2. 4. ábra Hídhoz csatlakozó vasbeton szögtámfal

Elcsúszási veszély esetén:

●9.1. 2. ábra: alapsík ferdítés ● fog kialakítása:

9.2. 5. ábra Szögtámfalak vasalási vázlata

5. VEGYES VASBETON FELADATOK

5.1. A VASBETON RÖVID KONZOL

A vasbeton rövid konzol erőjátékát az 5.1. 1a).-1b). ábrán szemléltetjük. A vízszintes Ash hajlítási vasalás megfelelőségét az (R1) nyomatéki összefüggéssel ellenőrizhetjük le. Az Asf ferde vasalás is besegít a teherbírásba. Ferde vasalást azonban -annak kényelmetlensége miatt- újabban ritkán alkalmaznak. A 2. típusú rövid konzolnál az Asv függőleges és az Asf ferde felfüggesztő vasalás megfelelőségét az (R2) vetületi összefüggéssel kell megvizsgálni. Nyomatékosan felhívjuk a figyelmet arra a tapasztalatunkra, hogy a nem megfelelő 2. típusú rövid konzolok tönkremenetelét általában a felfüggesztő vasalás elégtelensége okozza. A γ = 1,2 nagyságú biztonságnövelő tényező a szerkezet érzékenysége miatt szerepel. A szokásos biztonsági tényezőket (γg = 1.2, γp = 1.2–1.4) a TM mértékadó erő magában foglalja!

Az Nb belső nyomóerő előidézte felhasadás és a sarok lerepedés (l. srafforzva) elkerülése érdekében ki kell elégíteni az (R3) és az (R4) egyenlőtlenséget is. Az összesítve ΣAsk keresztmetszeti területű vízszintes kengyelezést a h dolgozó magasság mentén kell elhelyezni. A szakirodalom egy része szerint zömmel a ht konzolmagasság ht/2 nagyságú középső részébe ajánlatos tenni a kengyeleket. Megjegyezzük, hogy viszont a magasság felső részében a kengyelek megfolyása valószínűbb.

Nagyon fontos, hogy a betonacélok megfelelően le legyenek horgonyozva, ezért az Ash, Ask és Asf keresztmetszeti területű betonacélokat lehetőleg hajtű alakúra kell kialakítani. Az Asv keresztmetszeti területű felfüggesztő vasalást zárt kengyelek kell alkossák: 5.1. 2. ábra (V).

5/1

Általában a ferde vasalás kialakítása, elhelyezése nehézkes. Ugyanakkor viszont a kísérletek szerint a 2. típusnál a ferde vasalás a hatékonyabb. Az 1. típusnál nem szükséges ferde vasalást alkalmazni.

Az ábrán az algoritmus végén, az (R5)-nél és az (R6)–nál utalunk a 3.2.3. 1b). ábrán részletezett THa alsó korlátra és a THf felső korlátra. Természetesen ezekkel kell kezdeni a számítást.

A gyengén vasaltság kérdését az 1.6.1. és az 1.6.2 ábra kapcsán elemeztük. Annak megfelelően akár az Ash hajlítási vasalás, akár az Asv felfüggesztő vasalás minimális voltát is ellenőrizhetnénk. Azonban ettől általában eltekinthetünk, ui. gyengén vasaltság esetén sem hajlításra sem felfüggesztésre nem felelne meg a vasalás. Az 5.1. 1a). ábra szerinti Nb

belső nyomóerő okozta felhasadás

megakadályozására alkalmazott vízszintes kengyelezés: ∑Ask. A szükséges minimális vasalás: ∑Ask,min = bhtμmin, ahol μmin = 0,003. Ha a vízszintes kengyelezés kisebb, mint a minimális, akkor az összes teherbírási értéket csökkenteni kell az alábbi m tényezővel:

m = 0,7 + 0,3∑Ask / ∑Ask,min < 1.

Az olvasó figyelmébe ajánljuk a gazdaságos túlméretezés elvét: a kényes, de viszonylag kis költségű rövid konzolt célszerű túlméretezni olyan károsító hatásokra, mint a beázás, sózás, szétfagyás stb.

Felhívjuk a figyelmet arra, hogy ha bizonyos betonacélok nem folynak meg, továbbá, ha nincsenek megfelelően lehorgonyozva, akkor a rövid konzol teherbírása kisebb, mint az 5.1. 1b). ábrán látható teherbírás.

5/2

5.2. ÁTSZÚRÓDÁS A vasbeton síklemezek (l. a 8.1. fejezetet) erőjátékának legkényesebb része az emeleti lemezterhek egy-egy oszlopnál kialakuló, RMÁ ≈ qMlxly nagyságú eredőjének leadódása az oszlopra. Megfordítva ugyanez: a felfelé működő oszlop reakcióerő bevezetése a lemezbe. Az esetenként ekkor kialakuló tönkremeneteli jelenséget átszúródásnak nevezzük: 5.2. 1. ábra. A lemez leszakad az oszlop környezetéből. Mondhatjuk úgy is, hogy az RMÁ erő hatása következtében az oszlop környezete kiszakad a lemezből (alulról felfelé ható koncentrált erő terhel síklemezt).

Az 5.2. 2. ábra bemutatja a lemezben való elhelyezkedése szempontjából legfontosabb oszloptípusokat: közbenső oszlop, szélső oszlop és falsarok, továbbá sarok oszlop. Vastag szaggatott vonalakkal feltüntettük az oszlopok melletti i = 1. átszúródási vonalkeresztmetszetek felülnézetét is. A vonalkeresztmetszet magassága a vasbeton lemez átlagos (há =[hx+hy]/2) há = h dolgozó magasságával egyezik meg.

Az eljárás közelítései miatt az RM mértékadó erőt – amely a terhek szokásos γg = 1.2, γp= 1.2-1,4 nagyságú biztonsági tényezőit magában foglalja– egy γ = 1,2 nagyságú biztonságnövelő tényezővel szorozva vesszük figyelembe.

Az átszúródási jelenség érzékeny az RMá átszúródási erőnek az átszúródási vonalkeresztmetszet súlypontjához képesti külpontosságára. A külpontosság pontos figyelembevétele nehézkes, bonyolult. A javasolt közelítő számítás a mérnöki gyakorlat pontossági igényeinek megfelelően pontos, ugyanakkor igen egyszerű. Azt kell csupán tennünk, hogy az ábrán feltüntetett megfelelő β külpontossági tényezővel felszorozzuk az átszúródási erőt. Ezt az erőt központosnak tekintjük. Végeredményben az átszúródás szempontjából mértékadó erő nagysága:

RMá = γβRM. A fenti központos erőből az Ui hosszúságú i. átszúródási vonalkeresztmetszet mentén

tMi = RMá/Ui nagyságú fajlagos [kNm-1] mértékadó átszúródási erő számítható. 5/3

-1

Az 5.2. 3. ábrán a fajlagos [kNm ] tH átszúródási határnyíróerő ábra meghatározását szemléltetjük. Csak kengyelezéssel foglalkozunk. A tH határnyíróerő ábrát/burkolóábrát értelemszerűen ugyanúgy kell megszerkeszteni, mint ahogy a TH ábrát, amit a gerendák nyírása esetére a 3.2.3. 1a).–1b). ábrán már megmutattunk.

Az ábra síkjára merőleges irányban b = 1,0 m széles i. vonalkeresztmetszet szakaszban a tHi = (Á3) fajlagos megegyezik (de: tHf-nél 0,20!) az

határnyíróerő képlete lényegében egyszerű vasbeton gerenda

határnyíróerejének TH = (T3) képletével. A fő eltérés (a tHf mellett): most az i = 1. vonalkeresztmetszetben a vasbeton lemez nyomott vasalásának –csekély nagyságú– csaphatási ellenállását is figyelembe vesszük.

Az átszúródási vasalások hagyományos kialakításai közül a legjellegzetesebbek az 5.2. 4a). ábrán láthatóak. Ma már igen ritkán hajlandó a kivitelező az átszúródási vasalást –általában kengyelezést– a vasbeton lemez felső és alsó vasalásához beszerelni. Inkább a két lemezvasalási réteg közé beemelik az előre legyártott átszúródási vasalást: a1. Persze ez viszonylag vastag lemezeknél járható út. Az a2 és az a3 vasalási változat viszont eléggé könnyen beszerelhető vékony lemezeknél is. Az a3-nál a lehorgonyzás nehézkes lehet. Az 5.2. 4b). ábrán bemutatott korszerű átszúródási vasalás nemcsak jó teherbíró, hanem könnyen beszerelhető is. Viszont ma még nekünk drága.

5/4

5.3. ERŐBEVEZETÉS. PECSÉTNYOMÁS Az 5.3. 1. ábrán szemléltettük a címbeli jelenségeket. Ha központos NM nyomóerővel terhelünk egy betonoszlopot, akkor az erő támadáspontjánál lévő Ao = axay méretű teherelosztó felületen po = NM/Ao nagyságú egyenletes nyomófeszültség lép fel. Ez a hatás lefelé szétterjed. Ennek következtében a betonban σx vízszintes húzófeszültségek és függőleges –és kis mértékben vízszintes– nyomófeszültségek ébrednek (l. a szaggatott vonalú nyomótrajektóriákat), majd egy bizonyos le erőátadási hossz után a

húzófeszültségek megszűnnek. Ekkor a Mechanikából jól ismert σb = NM/Ab nagyságú egyenletesen megoszló nyomófeszültség alakul ki a betonban (l. az ábrán alul). Itt Ab = dxdy az betonoszlop keresztmetszeti területe.

Az ábra bal oldalán a szaggatott vonalakkal jelölt görbék a nyomótrajektóriák, míg a rájuk merőleges irányú folytonos lapos görbék (nyilakkal) a húzótrajektóriák.

Az oszlopban fellépő keresztirányú vízszintes σx húzófeszültségek görbéjét sraffozva kiemeltük. Látható, hogy az erőbevezetés környezetében, egy viszonylag kis tartományban nem húzófeszültségek, hanem nyomófeszültségek működnek. A H eredő vízszintes húzóerőt a tervezés céljaira alkalmas egyszerű alakban adtuk meg (Leonhardt, MSZ). A vasalandó szakasz 0,6dx nagyságú hossza és az eredő helye is látható. Ha az NM nyomóerő külpontos, akkor az ábrán vázolt helyettesítő hasáb segítségével egyszerűen eredményre jutunk. Ez esetben gondolni kell arra is, hogy ha a belső magon kívül támad az NM erő (ex/dx>1/6), akkor az oszlop tetejénél is kialakul vízszintes húzóerő: Hxo. A magasépítésben gyakran előfordul, hogy egy vasbeton oszlop tetején 2 db előregyártott vasbeton gerenda találkozik. Külön-külön külpontosan az oszloptengelyhez képest.

Az 5.3. 1b). ábrán azt is megmutatjuk, hogy a fent tárgyalt NM nyomóerő ún. pecsétnyomásra veszi igénybe a közvetlenül terhelt felületet. Pecsétnyomásra a beton nyomó határfeszültségét az ábrán látható módon az mp szorzóval megemelhetjük. Ez a pecsétnyomási jelenség nemcsak oszlopoknál, hanem pl. hidak szerkezeti gerendáinál is fellép. A hídtartó sarura támaszkodik, és a sarun keresztül pecsétnyomásra veszi igénybe a fejgerendát. 5/5

az

R = NM

reakcióerő

Az érdekesség kedvéért az 5.3. 2. ábrán arra is kitérünk, hogy feszített tartók esetén hogyan határozhatjuk meg a feszítésből származó tartóvégi igénybevételeket. Az utófeszített tartót a tartó végén lehorgonyozzuk (véglehorgonyzás). A Pfo feszítőerő ott adódik át. Ennek megfelelően a jelenség hasonló az 5.3. 1. ábrán tárgyalt erőbevezetéshez. Az előfeszített tartó tapadóbetétes, tehát tapadással adódik át a Pfo feszítőerő a betonra. Ez az erőjáték tehát jobban eltér az 5.3. 1. ábrán láthatótól, mint az utófeszített tartó erőjátéka. Közelítésül, előtervezéshez támaszkodhatunk az 5.3. 1. ábrára. A Magnel-féle pontos megoldásra csak utalunk.

Mind az utófeszített, mind az előfeszített tartónak a feszítéskori erőátadásához, lehorgonyzásához szükséges vasalásokat (spirálkengyel, függőleges kengyel) is felvázoltuk.

5/6

5.4. VASBETON CSUKLÓK

Az

acélbetétekkel

kialakított

csukló

elfordulási

irányában

a

betonkeresztmetszetet az eredeti ht szélességének (legalább) az 1/3-ára le kell csökkenteni: 5.4. 1b). ábra. A csuklón annyi acélbetétet kell átvezetni, hogy azok önmagukban – a beton nélkül– fel tudják venni mind a VM függőleges, mind a HM vízszintes csuklóerőt. Az acélbetéteket részben egymást keresztezve (l. 2 és 3 ), részben egymással párhuzamosan ( 1 ) célszerű kialakítani. A megfelelő kengyelezés alapvető fontosságú. Az acélbetétek súlyvonala a betonkeresztmetszetben (1/3ht) essék egybe a csukló elméleti elfordulási tengelyével. A csukló jó minőségű kibetonozására nagy gondot kell fordítani.

Az 5.4. 1b). ábrán jól látható, hogy a csuklóhézagot plasztikus anyag tölti ki (pl. szigetelőlemez).

A vasbeton keretlábak csuklói általában csak egyszer vannak nagyobb elfordulásnak kitéve. Akkor, amikor az állvány eltávolításakor megkapják a teljes teher túlnyomó részét kitevő állandó terheket. Ennek megfelelően ilyen esetekben a csuklókiképzés kevésbé igényes lehet, mint egy hídszerkezet esetében. Amennyiben a csukló az idők folyamán ismételten nagyobb elfordulásoknak van kitéve, akkor a fáradásra érzékeny beton helyett fémlemezből – általában ólomlemezből– célszerű kialakítani a csuklókeresztmetszet megmaradó középső részét (pl. nagyterhű darupályák oszlopainál).

Rámutatunk arra, hogy az 5.4. 1a). ábrán látható szerkezeti kialakítás elavult. Az 5.4. 1b). ábra szerinti helyszíni vasbeton csuklókat is egyre inkább kiszorítják a korszerű gyári csuklók (acél, műanyag). Mindenesetre ezek még drágák.

5/7

5.5. VASBETONSZERKEZETEK TERVEZETT HÉZAGAI

Megfelelő hézagokról kell gondoskodni, ha a hőmérsékletváltozásból és a zsugorodásból fellépő elmozdulások akadálytalan kialakulása hézagok nélkül nincs biztosítva. Meg kell tervezni azt is, hogy az építmény/épület süllyedései se okozzanak kárt. Az építés közben ideiglenes munkahézagokat is képezni kell.

A vasbetonszerkezetek tervezett hézagainak 3 fő esetét az 5.5. 1. ábrán szemléltettük: 1 tágulási hézagok, 2 osztóhézagok, 3 süllyedési hézagok. Ezek hézagszélessége általában 1 – 3 cm. Statikai számítással pontos(abb) érték kapható. El kell érni, hogy a hézagok a használat során el ne tömődjenek.

A munkahézagokkal az 5.5. 3. ábrán foglalkozunk.

A nagyobb méretű vasbeton építményeket/épületeket hézagokkal (1, 3) szakaszokra kell bontani. A szakaszokra bontást a(z) o

o

■ 1 : ↔ Δt ≈ – 8 – 10 = –18 C vagy Δt ≈ + 40 – 10 = +30 C nagyságú hőmérsékletváltozás (építési hőm. ≈ +10 oC) és az → εzs ≈ – 4*10-4 mértékű zsugorodás, továbbá a ■ 3 : ↕Δs nagyságú süllyedéskülönbségek okozta káros többletfeszültségek elkerülése és a repedések korlátozása céljából kell megtervezni (megépíteni).

Az 1 tágulási hézagokkal (5.5. 1. és 2. ábra: 1 ) a teljes szerkezetet több egymástól független, de önmagában kellően teherbíró/szilárd, korlátozottan megrepedt (repedéskorlátozás: aM ≤ aH) és állékony részre osztjuk fel.

Az 1 tágulási hézagnak lehetővé kell építményrészeknek/épületrészeknek az 5/8

tennie az általa felosztott egymástól független

elmozdulásait (eltolódások, elfordulások), mozgásait. Ennek megfelelően az 1 tágulási hézagnak az építmény/épület legfelső részétől egészen az alapokig végig kell mennie. A tetőfedést, a padlóburkolatokat, a kitöltő falakat stb. is 1 tágulási hézagokkal kell kialakítani, hogy ezek se gátolják az elmozdulásokat (eltolódások, elfordulások) , illetve, hogy az elmozdulások kárt ne tegyenek bennük. Az 1 tágulási hézagokat az alapozási szerkezeteken általában nem kell átvezetni, mert az alaptestek nincsenek kitéve Δt hőmérsékletváltozásnak.

FIGYELEM! Az 1 tágulási hézagoknak az 5.5. 1. ábrán látható táblázatban foglalt t1 távolságai csak olyan szerkezetekre érvényesek, amelyek hosszváltozásait nem gátolja az 1 tágulási szakasz végeinek közelében lévő merev szerkezet: lépcsőház, épületsarok, az 1 tágulási hézagra merőleges irányú merevítőfalak stb. Az 1 tágulási hézagok két szerkezeti megoldása az 5.5. 2. ábrán: I.) A legegyszerűbb az, ha egymás mellett 2 oszlopot helyezünk el. II.) Az 1 tágulási hézag kialakítható szerkezetben/födémben is.

két

oszlop

közötti

áthidaló

Az épület védett szerkezeteivel összeépített, de az időjárásnak, hőhatásnak (Δt) közvetlenül kitett elemeken (pl. erkélylemezen, attikafalon, párkányon) az 1 tágulási hézagokon kívül 2 osztóhézagokat is ki kell képezni.

A 3 süllyedési hézagoknak át kell haladniuk az alapozáson is, ha ezt a várható süllyedéskülönbségek indokolják (különbözően terhelt épületrészek egymás mellett, változó altalaj stb.): 5.5. 2. ábra. Óvatosan kell azonban eljárni, mert a süllyedési hézag mentén, az átvágott alaptest szélén az oszlopterhekből nagy talajfeszültségek keletkeznek.

5/9

Rámutatunk a darupályatartók különleges esetére. Ezek általában sokkal merevebbek, mint a csarnokszerkezet, amiben vannak, ezért a darupályatartókat esetenként sűrűbben szakítják meg hézagokkal (1, 3), mint a csarnokszerkezetet.

Az építés közbeni átmeneti hézagok fajtái: ■ A munkahézag, mely az építéstechnológiától függően szükséges. L. az 5.5. 3. ábrán. ■ A zsugorodási és hidratációs hézag. Erre vastag, nagy tömegű vasbeton szerkezet betonozásakor van szükség (vízépítési, illetve metró alaplemez stb.). A betontechnológusnak a szerkezet betonozását külön tervben meg kell terveznie. ■ Az elemcsatlakozási hézagot az előregyártott elemekből szerelt tartószerkezet építésekor alkalmazzák . Ez a hézag lehet végleges is.

A vízépítési műtárgyak, illetve a hidak esetében további ismeretek szükségesek!

5/10

6. FESZÍTÉS

6.1. ALAPELVEK

A feszítés olyan mesterséges erőhatás, mely egy tartó feszültségi és alakváltozási állapotát kedvezően befolyásolja. A feszítés célja az, hogy minél kisebb beton keresztmetszeti terület maradjon kihasználatlanul, azaz minél nagyobb betonrészt vonjunk be az erőjátékba. Ezt úgy lehet elérni, hogy a tartóra nyomóerőt működtetünk, melynek révén a teljes betonkeresztmetszet (üzemi állapotban), vagy legalább nagy része (használati állapotban) még a külső terhelő erők és mozgások hatása esetén is nyomott lesz. Ilyen módon egyúttal a beton megrepedését is megakadályozhatjuk, illetve nagymértékben korlátozhatjuk. Ennek révén a tartó élettartama megnövekszik. A feszített tartó merevsége is nagyobb, ezért az alakváltozásai (lehajlásai) kisebbek, mint a lágyvasalású tartóé. A feszítés révén jelentősen csökkennek a húzó főfeszültségek és irányuk a függőlegeshez közeli lesz (v.ö. nyírás). Feszítésnél a nagyszilárdságú beton és a nagyszilárdságú ( beton: 1.4.2. ábra, feszítőacél: 1.4.4. ábra) jól kihasználható.

feszítőacél

A feszítőerő ún. sajátfeszültségeket, azaz a külső terhektől független feszültségeket ébreszt a keresztmetszeten belül. Statikailag határozatlan szerkezetek esetén – ezeken felül – statikailag fölös kényszererők, ún. sajátigénybevételek is ébrednek (6.3. 3. ábra).

A 6.1. 1. ábrán szemléltettük a fentieket.

Az alapvető vasbeton 6.1. 3. ábrán.

szilárdságtani

6/1

ellenőrzéseket

l.

vázlatosan

a

6.1.1. Osztályozás

A feszített szerkezeteknek két alapvető típusuk van: ■ az előfeszített szerkezetek, melyekben a betonozás előtt, ■ az utófeszített szerkezetek, melyekben a beton megszilárdulása után, hozzuk létre a feszítőerőt: v.ö. 6.1. 1. ábra és 6.1. 2. ábra.

A feszítőacél és a beton közötti kapcsolat jellege szerint megkülönböztetünk

a) tapadóbetétes szerkezeteket, melyekben a feszítőelemek (pászmák) teljes hosszukban felületi kötésben vannak a betonnal; ilyenek az előfeszített tartók;

b) véglehorgonyzásos szerkezeteket, melyekben a feszítőelemeket (kábeleket) csak a végükön rögzítik a betonhoz; ilyenek az utófeszített tartók, melyeknek két csoportjuk van: b1) a csúszókábeles/belsőkábeles vagy (csúszóbetétes) tartók, melyeknél habarccsal nem kitöltött, azaz nem kiinjektált kábelüregekben helyezkednek el a feszítőkábelek; b2) a szabadkábeles/külsőkábeles tartók, melyeknek az a jellegzetességük, hogy a feszítőkábelek a keresztmetszet betonrészein kívül, szabadon vannak. Ezek gyakori alkalmazási területe a megerősítés.

c) utólag tapadóbetétessé tett szerkezeteket, melyeknél az utófeszített tartó kezdetben csúszókábeles, majd a kábelüregeket utólag habarcscsal kitöltve, azaz kiinjektálva tapadóbetétessé válik.

6/2

6.1.2. Feszítési rendszerek

A feszítési technika megjelenése óta sokféle feszítési rendszert fejlesztettek ki, melyek főként a feszítés módja (előfeszítés, utófeszítés), a lehorgonyzás kialakítása és az alkalmazott feszítőacél típusa tekintetében térnek el egymástól. A feszítőacélok/feszítőelemek/feszítőbetétek típusai: ►huzalok, ►pászmák (huzalok összefonásával előállítva), ►rudak. A kábeleket huzalokból vagy pászmákból, leszabás utáni kötegeléssel állítják elő.

6.1.2.a) Előfeszítési rendszerek

A legismertebb előfeszítési rendszer a feszítőpados eljárás, melyet feltalálójáról Hoyer-rendszernek is szokás nevezni: 6.1. 1b). ábra. Az előregyártott magasépítési gerendákat/pallókat (E, F, stb. típusú) az előregyártott hídgerendákat (EHGE, EHGTM, Ubx, FCI, ITG stb. típusú) feszítőpados eljárással készítik.

A hosszú feszítőpadon elhelyezik a gerendák zsaluzó sablonjait, majd beszerelik a lágyvasalást (betonacélok). Az egyes gerendák véglapjait rendezőelemek közbeiktatásával alakítják ki (a pászmák geometriai helyzetének rendezésére és az egyes gerendák véglapjainak kiképzésére). A feszítőpad egyik végén rögzítik, lehorgonyozzák a pászmákat. A feszítés a feszítőpad másik végénél történik, utána ott is rögzítik a pászmákat. A beton megszilárdulásáig a feszítőerőt a feszítőpad két végén lévő bakok hordják (vagy esetenként az acélzsaluzat). A pászmák megfeszítése után a tartókat bebetonozzák, majd a beton megszilárdulása után a bakoknál az ideiglenes rögzítéseket feloldják és a tartók közötti pászmákat elvágják. A feszítőpászmák tapadással horgonyzódnak le a tartóvégen. A pászmák párhuzamosak a tartótengellyel.

6/3

6.1.2.b) Utófeszítési rendszerek

Az utófeszítés lényegét, illetve az előfeszítéstől eltérő fő jellegzetességeit a 6.1. 2. ábrán szemléltettük.

A Freyssinet-rendszerű lehorgonyzások és a hagyományos feszítés lépései láthatók a 6.1. 4. ábrán. A Freyssinet-rendszer huzalokból összeállított kábelekkel dolgozik.

A Dywidag-rendszerű lehorgonyzást és toldást a 6.1. 5. ábrán mutatjuk be. A Dywidag-rendszer feszítőelemei feszítőrudak.

A kábelüreg megfelelő minőségű kialakítása döntő jelentőségű a feszítőelemek elhelyezési pontossága, a súrlódási veszteségek csökkentése és az injektálhatóság (kitöltés habarccsal) szempontjából. A kábelüreget általában bádoglemezből vagy műanyagból készített bennmaradó burkolócsővel képzik. A feszítőkábeleket általában csak a betonozás után, utólag húzzák be a burkolócsövekbe. A huzalokat vagy a pászmákat lemezelt vasdobról letekercselve befűzőgéppel egyenként betolják. A burkolócsövek helyzetét a lágyvasaláshoz vagy a zsaluzathoz erősített kábeltartó elemek rögzítik.

Alapvetően fontos a kábelüregek megfelelő kiinjektálása, egyrészt mert ez korrózióvédelmet nyújt, másrészt mert így a beton és a feszítőkábelek közötti kapcsolat létrehozásával utólag tapadóbetétessé lehet tenni a tartót. Az injektálást megfelelő minőségű, előírt összetételű (cement, víz, homok, plasztifikátor) habarccsal kell elvégezni.

A 6.1. 6. ábrán a Vorspann-Technik (VT) cég által kifejlesztett VT-CMMrendszer néhány részletét mutatjuk be. A kábelt alkotó pászmák elemeit korrózióvédő és csúszást elősegítő réteggel (zsírozással) vonják be. Ha az egymás mellé helyezett, egyenként polietilén köpenybe ágyazott kábeleket polietilén bordák kötik össze, akkor ezt egyszer extrudált szalagnak nevezik. Az ilyen kábelek még egy külső köpenyt is kaphatnak, ez a kétszeresen extrudált szalag. A c) ábrán látható feszítőkábel kötegekkel óriási feszítőerő fejthető ki. Ezek leggyakoribb alkalmazási területe a szabadkábeles/külsőkábeles megerősítés. 6/4

6.2. ELŐFESZÍTÉS

6.2.1. Feszültségveszteségek. A hatásos feszítőerő

A 6.2. 1. ábrán röviden, számszerűen összefoglaltuk a feszített tartók feszültségveszteségeit módját. Az alábbiakban ezeket részletezzük. A feszültségveszteségeket negatív előjelűeknek tekintjük.

Tekintsük a 6.2. 2. ábrán látható repedésmentes, tapadóbetétes feszített vasbeton tartó keresztmetszeti jellemzőit. A feszítőacélokat és az acélbetéteket egyenértékű betonkeresztmetszetként vonjuk be a számításba. Az alapelv a statikailag határozatlan szerkezetek elméletéből ismert: az egyes szerkezeti elemek merevségarányosan osztoznak a külső igénybevételen (v.ö. Cross-módszer). Esetünkben az arányossági tényezők: (6.2.1) és (6.2.2). Az így adódó keresztmetszetet ideális betonkeresztmetszetnek, vagy röviden ideális keresztmetszetnek nevezzük. Az ideális keresztmetszeti jellemzők a kúszásnak is függvényei. A φ kúszási tényezőről az 1.4.5. ábra kapcsán volt szó. Az ideális keresztmetszeti jellemzők számításánál az alábbi nf és ns merevségi tényezővel vehetjük figyelembe a kúszást, a feszítőacélokra (f) és a betonacélokra (s) külön-külön:

nf = Ef /Eb = Ef (1+ φ)/Ebo ,

(6.2.1)

ns = Es /Eb =Es(1+ φ)/Ebo .

(6.2.2)

Itt Ef a feszítőacél rugalmassági tényezője (1.4.4. ábra, de ott Ep ≡Ef), Es a betonacélok rugalmassági tényezője (1.4.3. ábra), továbbá Ebo a beton kezdeti rugalmassági tényezője (1.4.1. ábra).

A fentiekre bemutatunk egy egyszerű példát az elemi vasbeton szilárdságtanból. A repedésmentes gerenda (G) ideális keresztmetszeti területe AiG = AbG+(nf –1)Af + (ns –1)As,

(6.2.3)

ahol AbG a gerenda teljes betonkeresztmetszetének a területe, Af a feszítőacélok összesített keresztmetszeti területe, As a betonacélok összesített keresztmetszeti területe. 6/5

6.2.1.1. Hőmérsékleti veszteség Előfeszítésnél a beton gőzöléses érlelése során a feszítőpászmák végeit rögzíteni kell a feszítőpad bakjaihoz. Ha ez a rögzítő szerkezet nem végez a feszítőpászmákkal azonos hőmérsékleti alakváltozást, akkor a feszítőpászmák és a feszítőpad közötti Δt hőmérsékletkülönbségből veszteség keletkezik:

Δσf,t = ─ ΔtαtEf < 0,

(6.2.4)

ahol αt = 1.2*10-5 1/oC a feszítőacél hőtágulási együtthatója, Ef = 195-2 200 kNmm a feszítőacél rugalmassági tényezője (1.4.4. ábra, de ott Ep = Ef). Ez a veszteség viszonylag jelentős. Δt = 33 oC-t alapul véve, a leggyakoribb előregyártott, előfeszített tartóknál a σff = 1100 Nmm-2 névleges feszítési feszültségnek kb. a 7,1%-a.

6.2.1.2. Veszteség a feszítőacél relaxációjából A relaxációs (ernyedési) veszteség végértéke (t = t∞ időpont) a leggyakrabban alkalmazott feszítőacéloknál:

Δσf,rel,∞ = ─ r∞σfsz < 0,

(6.2.5)

ahol r∞ a relaxációs tényező az MSZ szabvány szerint. A Δσf,rel,∞ = ─ 40 -2 -2 Nmm szabályzati alsó korlát az említett σff = 1100 Nmm névleges feszítési feszültségnek kb. a 3,6%-a.

6.2.1.3. Veszteség beton kúszásból és zsugorodásból

a) 1. közelítő eljárás A zsugorodás hatása közelítően:

Δσf,zs,∞ = εzs∞ Ef < 0. Itt εzs∞ szerint.

(6.2.6a)

~ − 4.0*10-4 a zsugorodási tényező végértéke az MSZ 15022/1 szabvány

Meghatározva a 6.2. 2. ábrán jelölt keresztmetszeti jellemzőket, a φ kúszási tényező szerepeltetése a kúszás hatását közelítően magában foglalja. Feszítéskor (t = to = 0 időpont) φ = 0; építéskor/szereléskor (t = t1 időpont) φ ≈ 0.5φ∞ ; a végállapotban (t = t∞ időpont) φ = φ∞ . A kúszási veszteségre a fiktív (6.2.6b) képlettel utalunk a későbbiekben:

Δσf,φ,∞ :

(6.2.6b)

6/6

b) 2. közelítő eljárás A számítási összefüggés a 6.3. 1a). ábrán látható. A keresztmetszeti jellemzőket a különböző feszültségek meghatározásánál φ = 0 –val kell számítani.

Δσf,φzs,∞ : 6.3. 1a). ábra.

(6.2.6a+b)

A leggyakoribb előregyártott, előfeszített tartóknál az összesített kúszási és a zsugorodási veszteség a σff = 1100 Nmm-2 névleges feszítési feszültségnek kb. a 13-15% -a. Megjegyezzük, hogy a b) eljárás pontosabb, mint az a) eljárás.

6.2.1.4. Sokszor ismétlődő teher okozta veszteség

Δσf,m = ─ 60σbi/σbta < 0,

(6.2.7)

ahol σbi a feszítőacélok súlyvonalában ébredő betonfeszültség ismétlődő teherből, σbta a beton tartós szilárdsága (σbta ~ 0.8Rbk, Rbk a beton minősítési -2 szilárdsága, pl. C25/30-nál 25). A veszteség [Nmm ] dimenziójú. Ez a hatás általában nem jelentős.

6.2.1.5. Összesített veszteségek A t = to = 0 kezdeti időpontban (Δt):

Δσfo = (6.2.4) < 0.

(6.2.8)

A kezdeti hatásos feszítési feszültség és feszítőerő:

σfo = σff + Δσfo ,

(6.2.9)

Pfo = σfoAf .

(6.2.10)

Itt σff = 1100 Nmm-2 a leggyakrabban alkalmazott névleges feszítési feszültség, és Af a feszítőacélok/feszítőpászmák összesített keresztmetszeti területe.

A t = t∞ időpontban, azaz a végállapotban az összesített veszteség (Δt, rel., φzs, m):

Δσf∞ = (6.2.4) + (6.2.5) + (6.2.6a) + (6.2.7) < 0.

(6.2.11)

Felhívjuk a figyelmet arra, hogy a kúszási veszteség hatását általában az ideális keresztmetszet segítségével vesszük figyelembe: (6.2.6b). 6/7

A hatásos feszítési feszültség és feszítőerő:

σf∞ = σff + Δσf∞ ,

(6.2.12)

Pf∞ = σf∞Af .

(6.2.13)

Közbenső időpontokban értelemszerűen meg lehet határozni a veszteségeket. A leggyakrabban alkalmazott előregyártott, előfeszített hídtartóknál (EHGTM, -2 Ubx, FCI, ITG) a Δσf∞ összesített feszültségveszteség a σff = 1100 Nmm szokásos névleges feszítési feszültségnek általában a 24-26%-a .

6.2.2. Használati határállapotok L. vázlatosan a 6.1. 3. ábrán: repedéskorlátozás, repedéskorlátozást részletesebben a 6.2. 3. ábrán mutattuk be.

lehajlás.

A

6.2.3. Törési határállapot: tiszta hajlítás

A tapadóbetétes feszített vasbeton tartók MH törési határnyomatéka a Mörschféle szerkesztéssel a 6.2. 4. ábrán vázolt módon kapható meg. Mindenekelőtt a (6.2.13) összefüggéssel meg kell állapítani, hogy a t = t∞ időpontban mekkora a Pf ∞ hatásos feszítőerő. Az ennek megfelelő, a feszítőacélok súlyvonalában (fs) fellépő εfs feszítőacél nyúlás, mely a keresztmetszet alakváltozásmentes állapotához tartozik, a számítás kiinduló adata. Mivel most a beton szélső szálának összemorzsolódása a törési kritérium (εb = εbH = 2,5‰), a valamely xj semleges tengelyhez tartozó κj = tanηj görbület egyértelműen adott. Ezek alapján a megfelelő Δεfj nyúlásnövekmény felhasználásával a feszítőacélok σ – ε diagramjáról leolvasható a megfelelő εfj = εfs+Δεfj nyúláshoz tartozó σfj feszítőacél feszültség és kiszámítható a feszítőacélok Hfj húzóereje (Hfj=Afσfj). A betonacélok (s: lágyvasalás) Hsj hatása értelemszerűen figyelembe vehető (Hsj=Asσsj). A nyomott betonzóna Nj nyomóereje és annak helyzete is könnyen meghatározható. A különböző felvett xj semleges tengely helyzetekhez felmérve az Nj nyomóerőt és a Hj = Hfj + Hsj húzóerőt, a nyomóerők N diagramjának a húzóerők H diagramjával való metszéspontjában lesz a keresett x semleges tengely. Megfelelés esetén MH=Hz ≥ MM, ahol MM a (külső) mértékadó nyomaték. 6/8

6.3. UTÓFESZÍTÉS

6.3.1. Feszültségveszteségek. A hatásos feszítőerő Véglehorgonyzásos/csúszóbetétes/csúszókábeles utófeszített tartók

A véglehorgonyzásos/csúszóbetétes/csúszókábeles utófeszített tartó nem kiinjektált, ezért a 6.2. pontban tárgyalt ideális keresztmetszeti jellemzőkkel nem dolgozhatunk (nincs együttdolgozás a beton és a feszítőacélok között). 6.3.1.1. Súrlódási veszteségek A súrlódási veszteségek számítására Euler alábbi képletét használjuk: µα

ΔPfs = Pfso(1─e− ) > 0,

(6.3.1)

ahol Pfso a feszítés helyén fellépő feszítőerő (6.3. 2. ábra), melynek nagysága a biztonság javára való közelítéssel a Pff = σffAf névleges kezdeti feszítőerővel vehető egyenlőnek; µ a feszítőacél és a kábelüreg fala közötti súrlódási tényező; α = αt + αv a tervezett αt és a véletlenszerű αv = ηx irányváltozási szögek abszolút értékeinek összege. L. a 6.3.2a). ábrát. Ott η a véletlen jellegű irányváltozási szögekkel kapcsolatos súrlódás tényezője és x a vizsgált keresztmetszetig vett kábelhossz, mely ilyen lapos ívek esetén jó közelítéssel a vetületével helyettesíthető.

Amennyiben µα < 0.2, akkor a

ΔPfs ≈ Pfsoµα > 0

(6.3.2)

összefüggés kielégítően pontos. A µ súrlódási tényező értéke µ = 0,05 ÷ 0,40 között változik. Zsírozott pászma esetén µ = 0.05, olajozott/zsírozott acélbádog falnál µ = 0.20, míg betonfalú kábelüregnél µ = 0,40. Az η súrlódási tényező nagysága: η = 0,005 ÷ 0,0333 rad/m. A mai modern, műanyag burkolócsőbe, köpenybe burkolt, zsírozott kábelek esetén (6.1. 6. ábra) µ = 0,05. Fejlett építéstechnológia esetén η = 0,005 ÷ 0,010 rad/m lehet. A ΔPfs feszítőerő csökkenés ismeretében a súrlódási veszteség az alábbi módon kapható: Δσf,s = –ΔPfs /Af < 0. (6.3.3) 6/9

Mivel hagyományos kábelüregek esetén (bádogfal, betonfal) a súrlódási veszteségek igen nagyok is lehetnek, gondoskodni kellett azok csökkentéséről. Ennek lehetséges hagyományos módja: a kábelt ideiglenesen 10%-kal túlfeszítjük, mégpedig mindkét végén egyszerre feszítve (6.3. 2c). ábra). A túlfeszítést követő visszaengedést a maga természetes módján célszerű elvégezni, azaz a következő pontban tárgyalt ékcsúszást használjuk fel visszaengedésnek. Ilyen módon az ékcsúszási veszteségek kiküszöbölhetők. 6.3.1.2. Ékcsúszási veszteség Ékekkel való lehorgonyzás esetén (6.1. 4. ábra) a huzalvég vagy pászmavég bizonyos mértékig megcsúszik. A veszteség nagysága:

Δσf,écs = ─ cEf /L < 0,

(6.3.4)

Ahol c = cA+cB ~ 10 mm (A és B a tartó két vége) az ékcsúszás nagysága; L a kábel hossza. Az ékcsúszási veszteség hatása a lehorgonyzási helytől számított bizonyos lv távolságig terjed (6.3. 2. ábra).

Az előző pontban már rámutattunk arra, hogy ez a veszteség kiküszöbölhető.

6.3.1.3. Veszteség a beton rugalmas összenyomódásából Ha több feszítőelemet egymás után feszítünk, akkor veszteség adódik abból, hogy minden egyes feszítőkábel megfeszítésénél az összes, előzőleg már megfeszített és lehorgonyzott kábel a beton rugalmas (br) összenyomódása következtében megrövidül:

Δσf,br = aεbr(fo)Ef < 0, ahol a = (k─1)/2k és k 2 2 εbr(fo) = ─Pfo[1+ef /ib ]/(AbEbo)

a

feszítőkábelek

(6.3.5) darabszáma;

a beton fajlagos rugalmas összenyomódása a feszítőkábelek súlyvonalában; ef = efI = eiG + Δef a Pf = Pfo kezdeti hatásos feszítőerő külpontossága a kábelüregekkel csökkentett betonkeresztmetszet súlypontjához képest (6.2. 2. ábra), ib a kábelüregekkel csökkentett betonkeresztmetszet inerciasugara; Ef a feszítőkábelek rugalmassági tényezője, Ebo a beton kezdeti rugalmassági tényezője. Megjegyezzük, hogy a Pfo = (6.3.11) összefüggés tartalmazza a még ismeretlen, most meghatározandó (6.3.5) veszteséget. Az ennek megfelelő viszonylag bonyolult számítást célszerű elkerülni, pl. oly módon, hogy a (6.3.5) képlet kiértékeléséhez a (6.3.9) összefüggés utolsó (6.3.5) tagját közelítő (pl. zérus) értékkel felvesszük. Ezt a jelentős veszteséget, vagy legalábbis annak nagy részét az egymás után feszített kábelek fokozatosan csökkenő túlfeszítésével ki lehet küszöbölni.

6/10

6.3.1.4. Veszteség a feszítőacél relaxációjából Az eljárás azonos a tapadóbetétes tartóknál leírtakkal:

Δσf,rel,∞ = (6.2.5) < 0.

(6.3.6)

6.3.1.5. Veszteség beton kúszásból és zsugorodásból A véglehorgonyzásos utófeszített, csúszóbetétes tartó nem kiinjektált, ezért a 6.2. pont elején tárgyalt ideális keresztmetszeti jellemzőkkel nem dolgozhatunk (nincs együttdolgozás a beton és a feszítőacélok között). A közelítő érték:

Δσf,φzs,∞ : 6.3. 1b). ábra.

(6.3.7)

6.3.1.6. Sokszor ismétlődő teher okozta veszteség Az eljárás azonos a tapadóbetétes tartóknál leírtakkal:

Δσf,m = (6.2.7) < 0.

(6.3.8)

6.3.1.7. Összesített veszteségek A t = to = 0 kezdeti időpontban (s, écs, br):

Δσfo = (6.3.3) + (6.3.4) + (6.3.5) < 0.

(6.3.9)

Megjegyezzük, hogy természetesen a fenti képletben az egyes tagok a kábel ugyanazon keresztmetszetében számítandók. Ennek megfelelően az ékcsúszás hatása mezőközépen általában nulla. V.ö. a 6.3. 2. ábrával. A kezdeti hatásos feszítési feszültség és feszítőerő:

σfo = σff + Δσfo ,

(6.3.10)

Pfo = σfoAf .

(6.3.11)

Itt σff = 1100 Nmm-2 a leggyakrabban alkalmazott névleges feszítési feszültség, és Af a feszítőacélok/feszítőpászmák összesített keresztmetszeti területe.

A t = t∞ időpontban, azaz a végállapotban az összesített veszteség (s, écs, br, rel., φzs, m):

Δσf∞ = (6.3.9) + (6.3.6) + (6.3.7) + (6.3.8) < 0.

(6.3.12)

A hatásos feszítési feszültség és feszítőerő:

σf∞ = σff + Δσf∞ ,

(6.3.13)

Pf∞ = σf∞Af .

(6.3.14)

6/11

Közbenső időpontokban értelemszerűen meg lehet határozni a veszteségeket.

A hagyományos utófeszítési rendszereknél a t = t∞ időpontban a Δσf∞ összesített -2 feszültségveszteség meghaladja a σff = 1100 Nmm szokásos névleges feszítési feszültségnek a 30%-át is. Általában kb. 25% mértékű veszteséggel lehet számolni előtervezés során, ha a súrlódási és az ékcsúszási, valamint a beton rugalmas alakváltozásából származó veszteségeket az előbbiekben leírt módon csökkentjük. A modern, műanyag köpenybe burkolt, zsírozott kábelek (6.1. 6. ábra) esetén a súrlódási veszteség igen kicsi, így ezeknél az összesített veszteségek tájékoztató értéke 16-18% lehet (csekély súrlódás, de teljes értékű relaxáció, kúszás, zsugorodás), illetve esetleg több, ha a 6.2. pontbeli sokszor ismétlődés hatása jelentős.

6.3.2. Használati határállapotok

L. vázlatosan a 6.1. 3. ábrán: repedéskorlátozás, lehajlás. A repedéskorlátozást részletesebben a 6.2. 3. ábrán mutattuk be. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy előregyártott elemekből összefeszített tartószerkezeteknél – ún. szabadszerelés− a teljes mértékadó teherre kell teljesüljön a húzófeszültség-mentességi feltétel.

6.3.3. Törési határállapot: tiszta hajlítás

A véglehorgonyzásos/csúszóbetétes/csúszókábeles utófeszített tartók törési határnyomatékának meghatározására a szakirodalmat ajánljuk: Leonhardt [16]. A lényeges eltérés a 6.2. 4. ábrához képest az, hogy a Δεfj = 0, azaz a kábel nem nyúlik együtt a betonkeresztmetszet megfelelő szálával. 6/12

6.3.4. Igénybevételek feszítésből

A statikailag határozatlan szerkezetek feszítését, mint kényszerhatást, szintén terhelő mozgásként fogjuk fel. A 6.3. 3. ábra utófeszített tartóján mutatjuk be a feszítésből a t = to = 0 időpontban (φ = 0) kialakuló X1o kényszer támasznyomaték, továbbá a teljes feszítési Mfo nyomatéki ábra meghatározási módját. Megjegyezzük, hogy a kábelek alakját kellően laposnak (f/l ≤ 1/12) lehet tekinteni ahhoz, hogy a teljes Pfo feszítőerővel számíthassuk a törzstartón a Pfo okozta nyomatékokat és ne a Pfo vízszintes vetületével, tehát: Mf = −Pfoef(x) . A tartók statikája ismert szabályai szerint lehet meghatározni erőmódszerrel az a11 egységtényezőt és az a1f terhelési tényezőt. A törzstartó Mf nyomatéki ábráját 2 részből tesszük össze. Az egyik az u ún. irányváltozási erőkből származó rész, a másik a Pfo feszítőerő támaszponti ef1 < 0 külpontosságából származó rész. Az X1o kényszer támasznyomaték ismeretében a tartó nyomatéki ábrája a szokásos módon írható fel: Mfo = Mf + M1X1o .

Egyelőre a számításnál a Pfo = (6.3.11) kezdeti hatásos feszítőerőt vesszük figyelembe (φ = 0, εzs = 0, relaxáció = 0, sokszor ismétlődés nincs).

Gazdaságossági okokból a feszítőerő ef1 < 0 támaszponti külpontosságának abszolút értékét célszerű minél nagyobbra választani, hogy a parabolák f1, f2 nyílmagasságai (belógásai) minél nagyobbak lehessenek.

Érdemes megjegyezni, hogy az l1 = l2 = l és f1 = f2 = f szimmetrikus esetben az MT1 támasznyomaték nagysága a feszítőerőn kívül csak az f nyílmagasságtól függ: MT1 = Pfof .

Könnyen igazolható, hogy az említett szimmetrikus kialakításnál az ef1 = − f esetben X1o = 0, azaz a feszítőerő nem ébreszt sem kényszernyomatékokat, sem támaszerőket. Ezt a speciális esetet kényszermentes feszítésnek nevezzük. Bár a kényszermentes feszítés hatásait könnyű számolni, általában mégsem célszerű így feszíteni, mert ez gazdaságtalan. A kúszás igénybevételátrendező hatásáról annyit, hogy jelen példánál nem rendeződnek át az igénybevételek kúszásból, mert a statikai váz kezdettől fogva ugyanaz, nem változik meg.

6/13

Ügyelni kell azonban arra is, hogy a végállapotban a Pf∞ = (6.3.14) hatásos feszítőerőt kell figyelembe venni. Ennek megfelelően az ábrán látható X1o támasznyomaték lecsökken X1∞ -re.

Végül egy megjegyzés a tapadóbetétes/előfeszített és csúszókábeles véglehorgonyzásos/utófeszített statikailag határozatlan tartók feszítése közötti elvi különbségről: ●Ha nem lennének időben változó veszteségek (Pf∞ = (6.3.14) ) és nem lenne kúszási igénybevételátrendeződés sem, akkor tapadóbetétes/előfeszített tartók esetén, a feszítés után a feszítésből származó Xio (i = 1,2,…) kényszernyomatékok nem változnának meg. Ennek az az oka, hogy a feszítés utáni terhekre (a burkolat, a szegély stb. g3 önsúlya és a p esetleges terhek) a feszítőerő növekményének hatását az ideális keresztmetszettel való számítás (6.2. pont) automatikusan figyelembe veszi. ●Ezzel szemben a csúszókábeles véglehorgonyzásos/utófeszített tartóknál a feszítésből származó Xio (i = 1,2,…) kényszernyomatékok a feszítés utáni terhekből (a burkolat, a szegély stb. g3 önsúlya és a p esetleges terhek) a kúszás, zsugorodás stb. hatásától függetlenül is megváltoznak, mert a kábel és a beton között nincsen kiinjektált kapcsolat. Ezért ezeknél a tartóknál a feszítőkábel és a megfelelő betonszál nyúlása nem egyezik meg, mint a tapadóbetétes tartóknál. Következésképpen a csúszóbetétes véglehorgonyzásos/utófeszített tartó statikailag határozott megtámasztás esetén is belsőleg statikailag határozatlan.

6/14

7. ELŐREGYÁRTÁS

Mindenekelőtt felhívjuk a figyelmet arra, hogy ezt a témát a VASBETON HÍDSZERKEZETEK

(Budapest,

2008)

c.

tankönyvünk

5.4.

és

10. fejezetében részletesen tárgyaljuk. Itt csupán egy rövid áttekintésre van hely.

7.1. ÉPÍTÉSI ELJÁRÁSOK

A vasbeton szerkezetek építése történhet monolitikusan (azaz a helyszínen betonozva), ezen belül állvánnyal vagy állvány nélkül, azaz: ● a) hagyományos állványzattal, ● b) korszerű állványzattal, ● c) állvány nélkül korszerű technológiával: ■ c1) szabadbetonozással (vb. híd; 10.3. pont), ■ c2) szakaszos előretolással (vb. híd; 10.4. pont); és előregyártott elemekből, állvány nélkül, azaz: ● a) hagyományos előregyártott elemek beemelésével (7.2. ábra), ● b) korszerű előregyártási technológiával: ■ b1) szabadszereléssel (vb. híd; 10.2. pont).

7.1.1. A zsaluzatokról, az állványokról általában A monolit vasbeton szerkezetek építése hagyományos vagy korszerű zsaluzatok és állványok felhasználásával, a végleges felhasználás helyén történik. A zsaluzat támasztja meg a készülő építmény friss betonját. Az állványoknak a zsaluzat alátámasztása, továbbá az építéshez szükséges munkaterületek és közlekedési területek kialakítása, és az ezekről átadódó terhek viselése a feladata. 7/1

A monolitikus (helyszíni betonozás) építési módoknál is ● igen gondosan meg kell tervezni és legyártani a zsaluzatot és az állványzatot, ● pontosan kell elhelyezni a vasalást, ● pontosan a helyükre kell tenni a szerelvényeket (hídnál: víznyelő, korlát, dilatációs szerkezet stb.; magasépületnél: gázcsövek, fűtéscsövek stb.), ● gondot kell fordítani a helyes betontechnológiára, ● megfelelően kell megválasztani a betonozási sorrendet, ● ügyelni kell a kizsaluzás és a kiállványozás (állványleeresztés) megfelelő időpontjára és sorrendjére, ● gondoskodni kell a megfelelő túlemelésről, ● továbbá a kész betont megfelelően utókezelni kell.

A zsaluzatokról A zsaluzatok, más néven mintadeszkázatok feladata az épülő beton, vasbeton és feszített vasbeton szerkezetek friss betonjának közvetlen megtámasztása mind függőleges, mind vízszintes (oldalnyomás) irányban. Ezek mellett természetesen a szerkezetek terv szerinti alakját a zsaluzatok állítják elő. A zsaluzat a rá háruló terheket az alátámasztó állványra adja tovább. A hagyományos zsaluzatok általában fából készülnek, egyedileg méretre szabva. A hagyományos egyedi zsaluzatok készítése költséges, élőmunkaigénye jelentős, a leszabásnál viszonylag sok hulladék keletkezik. Kevés beépített anyagot lehet újra felhasználni. Ugyanakkor pl. szabálytalan, bonyolult alakú ferde hidaknál vagy különleges magasépítési szerkezeteknél a zsaluzat jelentős részét egyedi fazsaluzatból lehet csak kialakítani. A hagyományosan épülő monolit szerkezetek zsaluzata rendszerint rögzített/fix, azaz az épülő szerkezet végleges helyén épül. Vannak mozgatható zsaluzatok is (pl. a csúszózsaluzat). A korszerű zsaluzatok fából, fémből vagy betonból (sablonként), illetve feszített vasbetonból készülnek. A korszerű fa típustáblás zsaluzatok modul rendszerűek, téglalap alakúak, anyaguk gyalult fenyődeszka. Ilyenek a keretes típustáblák, vagy a szegélylemezes típustáblák (pl. a DOKA zsalutáblák). A táblás zsaluzatok hátránya, hogy egyrészt kisszámú felhasználás esetén eléggé drágák, másrészt az, hogy a zsaluzandó szerkezeti elem mérete általában nem pontosan többszöröse a táblaméretnek, ezért esetenként hagyományos kiegészítő zsaluzati részekre is szükség van. A drágaság látszólagos, mert a sokkal többszöri felhasználhatóság miatt a korszerű táblás zsaluzatok gazdaságosabbak, mint a hagyományos zsaluzatok. Jelentős költségmegtakarítást jelent az építési idő lerövidítése is. 7/2

Az állványokról A zsaluzat támasztja meg a készülő építmény friss betonját. Az állványoknak a zsaluzat alátámasztása, továbbá az építéshez szükséges munkaterületek és közlekedési területek kialakítása, és az ezekről átadódó terhek viselése a feladata. Az állványoknak két fő csoportjuk van: ►az alátámasztó állványok (ezek támasztják meg a zsaluzatot), ►és az építőállványok (munkaállványok [betonozáshoz, falazáshoz stb.], szerelő állványok [előregyártott szerkezetekhez], szállító állványok [gépek, építőanyagok], tároló állványok [építőanyagok] ).

A gyakorlatban e kétféle típus funkcióinak egyszerre megfelelő állványokat alkalmaznak, azaz pl. az alátámasztó állványnak vannak olyan részei, melyek munkaterületeket hordanak. A hagyományos állványok általában rögzített/fix kialakításúak, míg a korszerű állványok mozgatható fémállványok. Statikailag az állványok viszonylag egyszerű oszlopgerendás szerkezetek. Az állványoknál −lévén, hogy ezek ideiglenességüknél fogva általában viszonylag könnyű szerkezetek− a statikai méretezésén túlmenően különös gondot kell fordítani a szerkezet térbeli merevségére, amit kétirányú merevítőrendszerrel (hagyományosan andráskereszttel) lehet elérni.

7.2. ELŐREGYÁRTÁS

Előregyártott szerkezeteknek nevezzük azokat a vasbeton vagy feszített vasbeton szerkezeteket, melyeket előre elkészítenek, majd a megszilárdult elemeket a végleges felhasználási helyükre szállítják, és ott a rendeltetésüknek megfelelően építik be. Így készülhetnek az előregyártott magasépítési födémgerendák, a magasépítési és híd alaptestek, pillérek, a híd fejgerendák és a hídgerendák, továbbá bizonyos nem teherhordó szerkezetek is. Előregyártásra elsősorban azok a szerkezeti elemek alkalmasak, amelyekből sok egyforma készül. 7/3

Az előregyártott szerkezetek előnyei: ■ zsaluzóanyag és állvány megtakarítás, ■ a helyszíni élőmunka mennyiségének a csökkentése, ■ a helyszíni élőmunka szerelő jellegűvé alakítása, ■ az időjárástól kevéssé függő építés lehetősége (télen is), ■ az építés időtartamának a csökkentése, ■ üzemszerű gyártás, gépesítés, ■ sorozatgyártás, tipizálás, szabványosítás (típustervek), ■ jobb, egyenletesebb minőség. Az előregyártott szerkezetek hátrányai: ■ viszonylag nagy beszerzési költségek és üzemköltségek (gyártó-, emelő- és szállítóberendezések), ■ lényegesen nagyobb technológiai fegyelmet igényel, ■ nagyobb a fajlagos betonacél és feszítőacél felhasználás, ■ a helyszíni kapcsolatok esetenkénti kényessége, munkaigényessége. Anyaguk szerint az előregyártott gerendák készülhetnek lágyvasalású vasbetonból (pl. a magasépítési födémgerendák, a hídfők, az alaptestek, az oszlopok és a fejgerendák) vagy feszített vasbetonból. A hídgerendák ma már főleg feszített vasbetonból készülnek. A magasépítésben is elterjedt a feszített vasbeton födémelemek használata. Az üzemben előregyártott szerkezetek általában előfeszítettek, míg a helyszínen előregyártottak utófeszítettek (ezek ma ritkák). A 7.1. ábrán hazai előregyártott hídgerendák keresztmetszeti rajzait és a legfontosabb geometriai adatait szemléltetjük. Előregyártott hídgerendákkal épült híd gerendáinak a beemelésének a vázlata látható a 7.2. ábrán. Az I. mezőbeli 14 db EHGTM 95 típusú tartó beemelését 2 daru végezte. Az 1. daru ─az első 5 gerenda elhelyezésének idejére─ a hídfő mellé állt, a 2. daru a középső pillér fejgerendája mögé állt. A daruk helyzetét az határozta meg, hogy a gém el tudja érni a traileren odaszállított gerendákat, és a hídmező legtávolabbi (1 jelű) gerendáját is be tudja emelni. Az 5. gerenda beemelése és rögzítése után az 1. daru hátrébb ment (1.’), kiállt a tartómező alól, és a többi 9 gerendát innen emelte be a 2. daruval együtt a helyére. A terven fel kell tüntetni a maximális gémkinyúlás és a maximális emelési súly/tömeg nagyságát is (μ=1,5 nagyságú dinamikus tényezővel és γ = 1,2 nagyságú biztonsági tényezővel szorozva). A 18,8 m-nél rövidebb EHGTM típusú gerendák 1 daruval, ferde kötelekkel is beemelhetőek, de a kötelek hajlásszöge a függőlegeshez nem lehet több, mint 45º. A 18,8 m-nél hosszabb gerendákat csak 2 daruval és függőleges kötelekkel szabad beemelni. Ha csak 1 daru áll rendelkezésre, akkor függőleges kötelű emelőhimbát kell alkalmazni. 7/4

8. VASBETON LEMEZEK ÉS FALAK

8.1.VASBETON LEMEZEK Lemezeknek nevezzük azokat a vékony, síkbeli tartószerkezeteket, amelyek a középfelületi síkjukra merőleges irányban működő terheket kétirányú hajlító- és csavarónyomatékok (mx, my, mxy, myx), valamint a középfelületi síkjukra merőleges irányú nyíróerők (qx, qy) közvetítésével viselik és juttatják el az alátámasztásokra: 8.1.1. 1. ábra. Ezt a teherviselési módot lemezhatásnak nevezik. A vékony lemezek v = ht vastagsága az lx, ly oldalhosszakhoz képest kicsi. A továbbiakban olyan rugalmas lemezekkel foglalkozunk, melyek –még a lemez vastagságához képest is– olyan kis lehajlásokat végeznek, hogy az egyensúlyi és az összeférhetőségi egyenletek lineárisak maradnak.

8.1.0. ELŐNYÖK, HÁTRÁNYOK

A lemezeknek több statikai és gazdasági előnyük van: a) Kedvező teherelosztás. A lemezek általában kétirányban teherviselőek (kétirányú hajlítási és csavarási merevségük révén). Különösen így van ez a koncentrált terheknél, melyeket a lemez a terhelt felületnél jóval nagyobb felületre osztja el, így nem keletkeznek benne túlságosan nagy fajlagos igénybevételek. b) Az a) hatás eredményeképpen adódó vékonyság (gazdaságosság stb.). A lemezek járatos, gazdaságos h dolgozó magasságát közelítőleg a 8.1.1. 3. ábra segítségével állapíthatjuk meg. c) A sík felületű lemezek zsaluzása eléggé könnyen, egyszerűen és gyorsan végrehajtható (ma már korszerű fémkeretes zsaluzatokat alkalmaznak). d) A vasalásuk viszonylag egyszerű. Nagy felületekre kiterjedő betonacél hálókat lehet kialakítani. e) Betonozásuk könnyebben végrehajtható és a beton bedolgozása a viszonylag ritka vasalás miatt nem ütközik nehézségbe (szemben pl. egy magas, sűrűn vasalt bordával). 8/1

Természetesen a lemezeknek bizonyos hátrányaik is vannak. A lemezek helyszíni élőmunka igénye jelentős, lévén, hogy monolit szerkezetek ( ma a modern zsaluzási rendszerekben, a betontechnológiában, a modern betonacélgyártó telepek kialakításában, a munkafegyelemben, a munkaszervezésben bekövetkezett fejlődés hatására újra teret nyer a monolit építési mód).

Hátrányos lehet a viszonylag nagy önsúly is, ezért a lemezek csak viszonylag kis fesztávok esetén gazdaságosak.

8.1.1. STATIKAI VIZSGÁLATOK. SEGÉDLETEK

8.1.1.1. A lemezek erőjátéka

A rugalmas lemezelmélet részleteibe itt nincs mód belemenni, az érdeklődőknek ajánljuk a Jankó [7] könyvet és az abban felsorolt szakirodalmat. Mindenesetre a 8.1.1. 1. ábrán feltüntettük az ortotróp lemezek (ezeknek a merevségei x és y irányban különbözőek) és az izotróp lemezek alapegyenleteit. Ezeknek a különböző peremfeltételekhez és soksok terhelési esethez tartozó analitikus megoldásai a 20. század legkiemelkedőbb mérnöktudósainak a neveihez fűződnek. L. pl. a 8.1.1. 5. ábra tetején megnevezve Timoshenko nagy művét. A továbbiakban segédlet céljából megadunk néhány fontos lemez-megoldást.

8.1.1.2. Segédletek

A 8.1.1. 2. ábrán szemléltettük a bordával együttdolgozó bm lemezszélesség számítási módját. Erre az ún. T-keresztmetszetű (fejlemezes) gerenda vasbeton szilárdsági ellenőrzésénél, méretezésénél volt szükség: 3.1. HAJLÍTÁS. A lemezek járatos, gazdaságos h dolgozó magasságát közelítőleg a 8.1.1. 3. ábra segítségével állapíthatjuk meg. A 8.1.1. 4.-6. ábrán olyan lemez-megoldások láthatók tervezési segédlet alakjában, amelyekre a tervezési gyakorlatban nagy szükség van. Kiemelem, hogy a 8.1.1. 6a).-c) ábrákon látható diagramseregek igen nagyszámú terhelési eset megoldását tartalmazzák. Ezek közül a legfontosabb a kis axay terhelési felületen működő teher esete, amely tulajdonképpen a koncentrált erőre vonatkozó megoldás. A koncentrált erő alatt elvileg végtelenül nagy nyomatékok adódnak, de a bemutatott kis felületű teher alatt már véges nagyságú a megoldás. 8/2

További tervezési segédletek: Vasbeton lemezek méretezésénél jó hasznát vehetjük a 8.1.1. 7. ábrának. Ezen két oldalán szabadon felfekvő, végtelenül széles (ly →∞) és véges szélességű (ly/lx = 1,0 és ly/lx = 0,5) hídlemez –közepén álló P koncentrált teherből fellépő– legnagyobb nyomatékainak az egyszerű közelítő meghatározása látható (Leonhardt nyomán). A módszer azon alapszik, hogy a pontos nyomatékeloszlás alapján Leonhardt meghatározta azt a bm ≈ (2/3)lx nagyságú együttdolgozó szélességet, melynek segítségével az x irányú mx lemeznyomaték az Mx = Plx/4 gerendanyomatékból az ábra szerint kapható: mx = Mx/bm. A bm együttdolgozó szélesség mentén tehát állandónak vesszük az mx nyomatékot, és így is kell kialakítani az Asx vasalást. Figyelemre méltó, hogy az mx nyomaték független a lemez fesztávolságától. Lemeztulajdonság! Az ly→∞ esetben mx ≈ 0,375P. Ugyanakkor ly/lx = 0,5 esetén mx ≈ 0,75P ( ζ=2-vel). Nyomatékosan felhívjuk a figyelmet arra a körülményre, hogy a hosszirányú vasalás viszonylag nagy kell legyen: Asy ≥ 0,6Asx. Ennek a lemez kétirányú teherviselési jellege az oka. Figyelem! Az itt tárgyalt együttdolgozó szélességnek semmi köze sincs a 8.1.1. 2. ábrán definiált, egészen más fizikai tartalmú együttdolgozó szélességhez! A 8.1.1. 8.-9. ábra végtelenül széles konzollemez hatásfelületeit ábrázolja. A 8.1.1. 8. ábra P koncentrált erő nyomatéki diagramja (1 görbe) szerint a maximális konzolnyomaték: mx = ─0,51P. Ezek szerint itt is könnyen definiálhatunk együttdolgozó szélességet: mx = ─Pa/bm, amiből bm ≈ 2a Egyébként az mx nyomaték itt is független a lemez fesztávolságától. A 8.1.1. 10. ábra azt szemlélteti, hogy a g önsúlyból származó igénybevételek az lφ fesztávolságú merőleges lemez igénybevételeihez igen közel állnak. Ebből következően ebben a nem túl nagy ferdeségű geometriai tartományban (φ ≥ 60º) a fő teherviselési irány a szabadon felfekvő peremekre közel merőleges irány. Ugyanakkor a tompaszögű sarok a lemez számára befogást képez és ezzel összefüggésben a tompaszögű sarokban nagyon megnövekszik a támaszreakció értéke is. A 8.1.1. 10. ábra D pontjában az m2 főnyomaték negatív és így felül húz, míg az m1 főnyomaték pozitív és így alul húz. Az m2 főnyomaték képezte befogás kb. a szögfelező irányára merőlegesen alakul ki.

8/3

8.1.1.3. Szerkezeti, vasalási elvek

Mindenekelőtt felhívjuk a figyelmet arra, hogy a jelen tankönyvhöz tartozó Vasalási segédlet V.1. 14.,15. és az V.2. 7.,8.,9. ábráján részletesen foglalkozunk lemezvasalással. Azon túlmenően még a következőket mondjuk. A 8.1.1. 1. ábrán látható (L2) vagy (L3) lemezegyenlet jelentős mértékben függ az alábbiaktól:

megoldása

●a) Figyelembe veszik-e a vb. lemez GIt csavarómerevségét (3.3.1.2. 2. ábra). Ennek megfelelően a 8.1.1. 4. és 5. ábrára ráírtuk, hogy csavarómerevnek tekintették a lemezt a megoldás során. A 8.1.1. 6a).-c). ábrán is csavarómerev lemez szerepel. Ha elhanyagolják a lemez csavarómerevségét, akkor a látottaknál jelentősen nagyobb mx, my hajlítónyomatékok adódnak. Hídlemezeknél, ahol esetenként igen jelentős mxy csavarónyomatékok adódnak, általában az mx,helyettesítő = |mx| + |mxy| közelítő módon vesszük figyelembe a csavarás hatását. ●b) 4 oldalon szabadon felfekvő, egyenletesen megoszló erőkkel terhelt lemez sarkainál a 8.1.1. 11. ábra szerinti R koncentrált reakcióerők számíthatók. Ezeket fel kell venni, azaz a sarkokat le kell horgonyozni: 8.1.1. 12. ábra. Ha nem lehetséges a lehorgonyzás (ritka eset), akkor a hajlítónyomatékokat kb. 25%-kal meg kell növelni. A 8.1.1. 11. ábrán jól látható, hogy a sarkoknál felül kb. átlóirányú húzás alakul ki egyenletesen megoszló tehernél is. Ezeket az m1 főnyomatékokat bizonyos felső befogásként kell kezelni. A sarkoknál az m2 főnyomatékok alul okoznak húzást, az átlóra kb. merőlegesen. Ennek megfelelően kell kialakítani a nyomatéktöbbletek miatti többletvasalásokat felül és alul: 8.1.1. 12. ábra.

Érdemes megfigyelni hogy a 8.1.1. 10. ábra szerinti hídlemez D jelű sarkában és a 8.1.1. 12. ábra szerinti magasépítési lemez (valamelyik) sarkában kb. egymásra merőleges irányú a felső befogás iránya. A hídlemez D jelű pontjában az átlóra kb. merőleges irányú a felső befogás, így a felső pótvasalás is ilyen irányú (m2-re). A magasépítési lemeznél, a 8.1.1. 12a). ábrán, a felső oldalon kb. átlóirányú a felső befogás és így a pótvasalás (m1-re). Ez a különböző peremfeltételek miatt van így.

8/4

8.1.2. SÍKLEMEZ FÖDÉMEK (fejnélküli gombafödémek)

8.1.2.1. Hajlítás Röviden és közelítően tudunk csak foglalkozni a kérdéssel (helyhiány). Tekintsük a 8.1.2. 1. ábrát. Ezen a 8.1.1. 1. ábra (L3) egyenletének egy speciális megoldását tüntettük fel: végtelen kiterjedésű síklemez közbenső lemezének hajlítónyomatékai és lehajlásai (Timoshenko). Az ábra jól szemlélteti, hogy a síklemez oszlopai környezetében igen erősen megnövekednek a hajlítónyomatékok. Ezen hajlítónyomatékok nagysága erősen függ az u oszlopszélességtől. Amennyiben u→0, akkor az oszloptengelyben a hajlítónyomaték a végtelen felé tart. Ez látható a 8.1.1. 6a).-c). ábrán is. A leírtak a szemléletünkkel teljes mértékben összhangban vannak.

Közelítő számítások céljára ajánljuk a 8.1.2. 2. és 3. ábrán összefoglaltakat. Először a 8.1.2. 2. ábra szerint meghatározzuk az oszlop környezetében lévő, merevnek tekintett szakasz c fél szélességét. Ezután: ●Felosztjuk a síklemezt felülnézetben x irányú oszlopsávokra (os: 2*0,2lx) és lemezsávokra (ls: 0,6lx), majd ugyanezt végrehajtjuk y irányban is. Az x irányú lemeznyomatékok számításához előállítjuk a b = by = 1,0 m széles, egyszerű többtámaszú gerendának tekintett x irányú lemezsáv maximális nyomatéki ábráját: mx,ger. Ennek mtx támasznyomatékait az ábrán látható módon, – a c = cx méret segítségével– mt1,x és mt2,x nagyságú részekre osztjuk fel. Ezt a két támasznyomaték-részt és az mm,x nagyságú maximális mezőnyomatékot az ábrán látható szorzókkal elosztjuk a merőleges, azaz y irányú oszlopsávra (os) és lemezsávra (ls). Felhívjuk a figyelmet arra, hogy viszonylag vékony oszlopoknál a támasznyomatékok –az ábrán leírt módon– a ρ növelő tényezővel is szorzandók! ● y irányban értelemszerűen ugyanígy kell eljárni.

8/5

A 8.1.2. 4a). és b). ábrán egyenletesen megoszló erőkkel terhelt, azonos l támaszközű 4-támaszú gerenda maximális igénybevételi ábrájának az előállításához szükséges részmegoldások láthatóak. A 8.1.2. 5. ábrán a végtelenül sok támaszú gerenda megfelelő megoldásait foglaltuk össze. Ezeknek a síklemez födém hajlítónyomatékainak a számításánál igen jó hasznát vehetjük, mert ezekkel állítható elő a b = 1,0 m széles, gerendának tekintett lemezsáv 8.1.2. 3. ábra szerinti mx,ger maximális nyomatéki ábrája. Értelemszerűen az my,ger is.

Megjegyzés: a síklemez födém nyírásvizsgálata nem így, hanem a 8.1.2.2. pont szerint történhet.

8.1.2.2. Átszúródás

Ezt a témát az 5.2. pontban már megtárgyaltuk.

8/6

8.2.VASBETON FALAK

8.2.1. IGÉNYBEVÉTELEK

Jelen tankönyv terjedelmi korlátai nem teszik lehetővé, hogy ezzel a témával is foglalkozzunk.

Mindenesetre felhívjuk a figyelmet arra, hogy pl. egy épület merevítőfalainak a statikai számítása alapos statikai ismereteket követel. Hasonlóképpen a hidászatban alkalmazott falak, mint hídfők és támaszok erőjátékának a megismerésére elegendő időt kell fordítani.

A 9. fejezetben a támfalakat is tárgyaljuk.

8.2.2. VASBETON SZILÁRDSÁGI ELLENŐRZÉSEK

Falnak nevezzük a b/v ≥ 4 oldalarányú, túlnyomórészt a középfelületi síkjában működő, központos vagy külpontos nyomásra igénybevett – alakilag lemezszerű– szerkezetet. Itt v = ht a fal vastagsága és b ≥ v a fal szélessége. A falat központos és külpontos nyomásra a 4. fejezet értelemszerű alkalmazásával vizsgálhatjuk.

A jelen tankönyv részét képező Vasalási segédletben falak vasalására is találhatók ajánlások.

8/7

9. VASBETON ALAPTESTEK. TÁMFALAK

9.1. VASBETON ALAPTESTEK

9.1.1. Talajmechanikai ismeretek A 9.1. 1. ábrán a BL méretű, négyszögkeresztmetszetű síkalap alatti σt talajfeszültségek számítási módja látható különböző egyirányú e külpontosságokra. Kétirányú külpontosság esetén (ex, ey) a számítások értelemszerűen módosulnak. Az a) és a b) ábrának megfelelő elemi szilárdságtani számításokat talajtörés vizsgálatára ma már ritkán használják. Utalunk arra, hogy a 9.2. pontban, a kibillenési ellenőrzésnél a lineáris talpfeszültség-eloszlás alapulvételével a felületnek legalább a fele nyomott kell legyen. A szabványos talpfeszültség kimutatás a c) ábra szerinti (Saliger elv). *

Felhívjuk a figyelmet a H vízszintes erő talajteherbírást csökkentő hatására. A talaj σtH határfeszültségét ennek figyelembevételével kell meghatározni. Az elcsúszás különösen kereteknél és íveknél veszélyes (nagy vízszintes reakcióerők). Az elcsúszási veszély miatt az alapsíkot lehetőleg az állandó terhekből származó R = Rg eredőre merőlegesen kell felvenni. Az elcsúszás elleni védekezés járatos szerkezeti megoldásait mutatja a 9.1. 2. ábra. Az alapsík ferdítés (a) akkor is jelentősen segít, ha az említett merőlegességi kritérium nem teljesül. Hasonlóan jó szerkezeti megoldás az alapsík fogazása (b) és szádfalak alkalmazása (c). A szádfalazás a talaj oldalkitérése vagy kimosási veszély esetén is igen hatékony.

A 9.1. 3. és a 9.1. 4. ábrán az alapozásoknál gyakran alkalmazott, végtelenül hosszúnak tekinthető (λ > 3) rugalmasan ágyazott gerendák számítási segédletei láthatók. Az összefüggéseket a q = cy Winkler-féle hipotézis alapján vezették le. Itt c az ágyazási tényező [kNm-3], q a gerenda talpfeszültsége és y a besüllyedés. Megjegyezzük, hogy az ágyazási tényező a valóságban nem csupán talajfizikai jellemző, hanem függ mindazon tényezőktől, amelyektől a süllyedések általában függnek: a talaj Es összenyomódási tényezőjétől, a talaj μt harántkontrakciós * tényezőjétől, az alaptest B szélességétől, a B/L alaptest oldalaránytól, az alapsík t mélységétől és az alapsík alatti összenyomható talaj tö vastagságától. A gyakorlatban közelítő c ágyazási tényező értékek állnak csak általában a 9/1

rendelkezésünkre. Ebből nagy hiba általában nem származik, annál is inkább, mert az L hosszban (l. itt lejjebb) a c mennyiség a 4. gyök alatt szerepel. Látható, hogy az elmozdulások és az igénybevételek nagymértékben függenek a L ún. helyettesítő/karakterisztikus hossztól. Az L hossznak az a fizikai tartalma, hogy az L hossz az a határhosszúság, amelyen túl már a tényleges l gerendahosszúságnak nincs hatása a fellépő igénybevételekre mivel a gerenda annyira hajlékony lesz, hogy az L hosszon túl már nem ébrednek benne feszültségek. Rámutatunk arra, hogy az y függőleges eltolódások a valóságban nem lehetnek negatívak, mert a talaj húzást nem tud felvenni. A Winkler-féle anyagmodellből következő ezen kis hiba általában elfogadható.

9.1.2. Vasbeton ismeretek

Négyszög alaprajzú síkalap vasalási vázlata a 9.1. 5. ábrán látható, míg a 9.1. 6. ábrán talpgerenda (sávalap) vasalási vázlatát szemléltetjük.

A 9.1. 7. ábrán megadott algoritmus segítségével a kehelyalap ellenőrzése hajtható végre. Mindenekelőtt a kehely t, illetve t+u mélységét kell megállapítani: 1. pont, Leonhardt nyomán. Látható, hogy a kehelyfal érdesítése milyen gazdaságos. Ezután a kehelyfalak nyírásvizsgálatát kell elvégezni: 2. pont. A Hhx és a Hhy erő hatására a pontozással jelölt felületrészek nyíródhatnak el a felülnézeti ábra 1 és 2 jelű síkjai mentén. Ha nyírási vasalás szükséges, akkor az a vázolt nyolcszög alakú legyen, két darabból összetéve. A kehelyfalat vízszintes zárt keretként, közvetlen hajlításra nem vizsgáljuk, de egyes szerzők a szakirodalomban igen. Mindenesetre ez a vizsgálat egyszerűen bevehető az eljárásba. Az x és az y irányú kehelynyakak vízszintes vasalását a Hhx és a Hhy erőkből származó központos húzásra kell méretezni: 3. pont. Ez a vasalás a nyak felső t/6 magasságú részén helyezendő el. A kehelyfalak függőleges vasalását a 4. pont szerint a hajlítási és a nyírási (rövid konzol-szerű) vasalás összege adja, mind x, mind y irányban. Az 5. pont szerint először átszúródási vizsgálatot kell végezni központos erőre az 1 pontokkal jelzett, d1 dolgozó magasságú felület mentén. A nyomatékot a kehelyfalak felveszik. Meg kell nézni azonban azt is, hogy a kehelyfal külső szélétől induló, d2 dolgozó magasságú felület mentén nem szúródik-e át a keresztmetszet külpontos erőre. Végül a 6.-8. pontbeli ellenőrzések következnek. 9/2

9.2. TÁMFALAK

9.2.1. Földnyomások

A viszonylag egyszerű esetekre (vízszintes térszín, sima hátlap) a 9.2. 1. ábrán foglaltuk össze a λi aktív-, passzív- és nyugalmi földnyomási szorzók meghatározási módját (i = a, p, o).

9.2.2. Helyzeti állékonyság

A kibillenésre (b) és az elcsúszásra (cs) vonatkozó alapösszefüggéseket a 9.2. 2. ábrán foglaltuk össze.

A szerkezet helyzeti állékonyság szempontjából megfelel, ha a k bizonyító tényező kielégíti az alábbi követelményt:

k = Q−/Q+ ≥ 1.

(9.2.1.)

Itt a számlálóban a Q− mennyiség az ellenálló erők alsó szélsőértéke (γ<1 biztonsági + tényezőkkel), a nevezőben a Q mennyiség a jelenséget előidéző aktív erők felső szélsőértéke (γ>1 biztonsági tényezőkkel). Megjegyezzük, hogy a hídról leadódó Hh vízszintes erő az állandó terhek eredőjének megfelelő saru súrlódási erő, ti. általában a terheletlen híd a mértékadó, azaz ha a háttöltésen áll a járműteher. A kibillenés veszélye az R(V,H) eredő e külpontosságával növekszik, mert az alaptest az erősebben terhelt szélén jobban besüllyed, ami az e külpontosság további növekedéséhez vezet. Ez az oka annak, hogy az alaptesteket, illetve az egész alépítményt úgy kell megtervezni, hogy az állandó terhek Rg eredője lehetőleg központos vagy kiskülpontos legyen. Ajánlatos törekedni arra, hogy az R eredő az esetleges terhek működésekor se lépjen túl a belső magon: e ≤ B/6. Az alapozási szabvány ennél kevésbé óvatos: a kibillenési ellenőrzésnél, a lineáris talpfeszültség-eloszlás alapulvételével, a felületnek legalább a fele nyomott kell legyen. E korlát betartására elsősorban a konszolidációra hajlamos agyag- és iszaptalajoknál kell figyelmet fordítani. A kibillenés ritkán szokott mértékadó lenni. Általában az elcsúszás, illetve a kibillenéssel és elcsúszással kombinált talajtörés sokkal veszélyesebb. Pontos vizsgálatnál a talaj teherbírását és a helyzeti állékonyság kérdését egységesen kell 9/3

tárgyalni, ezek ui. egymástól el nem választható, összefüggő jelenségek. Ebbe most nem megyünk bele, de a H vízszintes erőnek a talaj határfeszültségére gyakorolt csökkentő hatására felhívjuk a figyelmet. Toronyszerű magas építményeknél másodrendű elmélettel kell dolgozni, azaz figyelembe kell venni az alakváltozások visszahatását az erőjátékra.

A mérnöki gyakorlatban a 9.2.3. ábra szerinti modelleket használják a helyzeti állékonysági (kibillenés, elcsúszás), a talajtörési és a vasbeton szilárdsági vizsgálatokhoz. Általában a 2. modellt használják, már csak azért is, mert a földnyomásszámítás a 2. modellel kevesebb számítási munkát igényel. Véleményünk szerint helyesebb, ha - számítógép segítségével – mindkét modellel elvégezzük a szükséges ellenőrzéseket és a kedvezőtlenebb végeredményeket fogadjuk el. A 2. modellnél a közvetlenül a falra ható (szaggatott vonallal berajzolt) Eaf ≤ Ea2 földnyomásból származó nyomatékra kell méretezni a konzolos vasbeton falat, és ha van, a merevítőbordát.

Az elcsúszás elleni védekezés járatos szerkezeti megoldásait mutatja a 9.1. 2. ábra.

További helyzeti állékonysági problémák, melyek részleteire most nem térünk ki: ● felúszás, ● a saruk/csuklók felemelkedése (hidaknál).

9/4

9.2.3. Szerkezeti rajzok

A súlytámfal (9.2. 2. ábra) a tömegével, az önsúlyával áll ellen a közel vízszintes erőhatásoknak, oly módon, hogy a súlyerő és a terhelő közel vízszintes erő (földnyomás+víznyomás) eredőjét a támfal beton, kő vagy tégla anyaga csak nyomással tudja felvenni és tudja átadni az altalajnak. A szögtámfal (talpas vasbeton támfal) a megtámasztott földtest egy részének a saját tömegét is bevonja az erőjátékba (9.2. 3. ábra). A szögtámfal hajlított, ezért vasbetonból készül: 9.2. 4. és 5. ábra.

A 9.2. 4. ábrán látható vasbeton szögtámfal a Flórián téri felüljáró hídfőjéhez csatlakozik.

9/5

VASBETONSZERKEZETEK I

Recommend Documents