Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék
TARTÓSZERKEZETEK II. NGB_se004_02
Vasbetonszerkezetek „Monolit vasbetonvázas épület födémlemezének tervezése” című házi feladat részletes megoldása az MSZ EN 1992‐1‐1: 2010 szabvány előírásai alapján. v1.2
Alkalmazott irodalom Th Terhek és hatások – Tervezés az Eurocode alapján BME Szilárdságtani és Tartószerkezetek Tanszék, 2006. szeptember VSzT Vasbetonszerkezetek – Tervezés az Eurocode alapján BME Szilárdságtani és Tartószerkezetek Tanszék, 2012. március MSZ EN 1992‐1‐1: 2010 – Betonszerkezetek tervezése 1‐1. rész: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok. Mészáros Péter: Tartószerkezet II. – Monolit vasbeton épület tervezése (Tervezési segédlet kézírással, SZE Tartószerkezetek Tanszék) http://www.sze.hu/~szepj/
TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése
1. Az épület vázlatterve Alaprajz M 1:150 2
TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése
A‐A Metszet M 1:150
3
TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése
Kiindulási adatok:
támaszköz kereszt irányban ℓ konzol hossz a támaszköz hossz irányban b emeleti magasság h1 földszinti magasság h2 Beton minőség Betonacél minőség Közbenső födémek hasznos terhe q Tetőfödém hasznos terhe**
*
D2 használati osztály. Meteorológiai terhekkel nem egyidejű.
**
4
*
7,20m 2,40m 4,80m 3,30m 4,30m C20/25 B500 5,0kN/m2 1,0kN/m2
TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése
2. Közelítő méretfelvétel 2.1. Állandó terhek:
Közbenső födém anyag neve mázas kerámia ágyazó habarcs aljzatbeton technológiai szigetelés hangszigetelés monolit vb. lemez feltételezett érték vakolat válaszfal összesen
vastagság mm v 10 20 60 40
térfogatsúly kN/m2 γk 16,00 22,00 24,00 0,50
m2 súly kN/m2 gk 0,16 0,44 1,44 0,02
140
25,00
3,50
15
19,00
0,29 3,00 8,85
Kétirányú alsó‐felső vasalás esetén a lemezvastagság minimum 140 mm vastag legyen.
2.2. Esetleges terhek:
2.2.1. Hasznos teher: D2* használati osztály szerint: q
5 kN/m
parciális tényező teherbírási határállapotban: γQ 1,50 kombinációs egyidejűségi tényező: ψ0 0,7 A hasznos terhek értéke a terhelt összfelület nagysága vagy a terhelt szintek száma függvényében csökkenthető.
*
Terhek és hatások (később Th) 7.pont 37.old.-tól
5
TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése 2.3. A lemez közelítő méretfelvétele
a lemezvastagság közelítőleg b 4800 4800 b v 35 40 35 40 b b v v 140 mm 35 40
137
120 mm
v
140 mm
közbenső födém önsúly terhe 0,16 0,44 1,44 0,02 3,50 0,29 3,00 8,85 kN/m g közbenső födém hasznos terhe: q 5,0 kN/m közbenső födém terhének tervezési értéke: γ ∙q 1,35 ∙ 8,85 1,5 ∙ 5,0 17,20 kN/m pEd γ , ∙ g
6
TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése közbenső födém pozitív nyomatékának közelítő tervezési értéke p ∙b 19,45 ∙ 4,8 24,9 kNm/m m 18 18 a hasznos lemezvastagság d1 ξc 0,2 és b 1000 mm‐es keresztmetszeti szélesség feltételezésével ξ b∙d ∙f ∙ξ ∙ 1 m 2 m
d b∙f
24,9 ∙ 10
∙ξ ∙ 1
ξ 2
1000 ∙ 13,3 ∙ 0,2 ∙ 1
0,2 2
102 mm
közbenső födém negatív nyomatékának közelítő tervezési értéke p ∙b 19,45 ∙ 4,8 32,0 kNm/m m 14 14 a hasznos lemezvastagság d1 ξc0 0,53 feltételezésével m
d b∙f
∙ξ
32,0 ∙ 10 ∙ 1
ξ 2
1000 ∙ 13,3 ∙ 0,53 ∙ 1
ő 10 20 a c h d1 a 102 36 138 mm halk 140mm
10
36mm
140 mm vastag lemezt alkalmazunk.
7
0,53 2
78,6 mm
TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése
3. Födém lemez részletes számítása 3.1. Alaprajz a statikai vázhoz
8
TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése Elméleti támaszközök*: 140 70 2 2 400 200 2 2 L1 lemez: ,
,
2∙
,
,
2∙
L2 lemez: , ,
2 2
2∗
70
4,40
2 ∙ 0,07
4,54
6,80
2 ∙ 0,07
6,94
4,54
2,20 0,07 2,27 , , Az esetleges terhek parciális elhelyezésének hatását egy helyettesítő teherrel vesszük figyelembe**.
3.2. Helyettesítő terhek számítása L1 lemeznél: x és y irányban γ , ∙g 1,5 ∙ γ , ∙ q p , L2 lemeznél: 23,2 kN/m x irányban: p , ,
1,35 ∙ 8,85
1,5 ∙ 1,5 ∙ 5,0
23,2 kN/m
y irányban: p , , γ , ∙g γ , ∙q 1,35 ∙ 8,85 1,5 ∙ 5,0 19,4 kN/m mivel ebben az irányban konzolként működik L1, L2 lemezek hajlítónyomatékait a rugalmas lemezelmélet alapján, Czerny‐féle táblázatokból határozzuk meg***. L1 lemez 6,94 , , 1,53 4,54 , , αi és βi értékek Czerny féle táblázatból interpolálással α1 13,08 α2 36,15 α3 17,50 α4 94,88
*
VSZT 5.1. pont 19.old VSZT 5.4. a) pont 22.old *** kiadott melléklet **
9
TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése ∙ α
,
,
,
,
,
,
,
,
,
23,2 ∙ 4,54 13,08
36,6
/
∙ α
,
23,2 ∙ 4,54 36,15
13,2
/
∙ α
,
23,2 ∙ 4,54 17,50
27,3
/
∙ α
,
23,2 ∙ 4,54 94,88
5,0
/
L2 lemez ,
,
,
,
2,27 4,54
0,5
β1 7,89 β2 22,78 β3 3,43
β4 10,64 β5 4,93 β6 41,67
, ,
∙ β
,
,
,
,
23,2 ∙ 2,27 7,89
15,2
/
, ,
∙ β
23,2 ∙ 2,27 22,78
5,2
/
, ,
∙ β
,
,
,
,
23,2 ∙ 2,27 3,43
34,9
/
, ,
∙ β
23,2 ∙ 2,27 10,64
11,2
/
, ,
∙ β
,
,
,
,
19,4 ∙ 2,27 4,93
20,3
/
, ,
∙ β
19,4 ∙ 2,27 41,67
2,4
/
10
TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése Nyomatékok a Czerny‐féle táblázatok alapján:
msx-=-34,9
msx-=-34,9
mx-=-15,2
my+=2,4
mx+=5,2 my-=-20,3
my-=-20,3
my-=-27,3
mx-=-36,6
my+=5,0
my+=5,0
mx+=13,2 Y
L1 lemez közép
my-=-27,3
lzeff1=6,94
mx-=-36,6
L2 lemez közép
my+=2,4
mx-=-15,2
lzeff,2=2,27
msx+=11,2
X
my-=-27,3
my-=-27,3
msx-=-34,9
msx-=-34,9
L2 lemez perem msx+=11,2 mx-=-15,2
mx-=-15,2
L2 lemez közép
mx+=5,2 mx-=-36,6
mx-=-36,6
L1 lemez közép mx+=13,2 lyeff,1=4,54
11
TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése 3.3. Képlékeny nyomaték‐átrendeződések meghatározása
arányon változtatunk a kedvező vasalás kialakítása céljából.
Az Az
a jelen vonatkozásban jelentse a nyomaték abszolút értékét! m A kedvező arány 1,5 m á á
é ő
δ≧0,85 normális duktilitású betonacélnál; εud 2,5
L2 lemez A konzollemez szabad peremén, a hajlítás x irányú, a nyomatékvektor y irányú Két feltevésből indulhatunk ki: 1. A nyomatékok aránya: Másként: m
1,5
1,5 ∙ m
2. Az átrendezés előtti és utáni nyomatékok összege az egyensúlyi feltételek miatt nem változik: m
m
m
m
,á
,á
Az első egyenletet behelyettesítve a másodikba: m
m
m
1,5 ∙ m
,á
,á
összefüggést kapjuk. Tovább alakítva kifejezhetjük az m m
,á
m 1
m 1,5
,á
11,2 34,9 1 1,5
nyomatékot: 18,44 kNm
1,5 ∙ 18,44 27,65 kNm m ,á Ellenőrizni kell a nyomatéki átrendeződés mértékét, ami nem lehet több 15%‐nál innen 1‐0,15 0,85 m ,á 27,65 0,793 0,85 δ 34,9 m ,á é ő ,vagyis túl sok nyomatékot rendeztünk át, csak 0,85‐tel számolunk. 0,85 ∙ 34,9 , m ,á a pozitív és negatív nyomatékok összege az átrendezés után nem változhat egyensúlyi feltétel → | |m | má |má m | 11,2 34,9 29,63 |m | |má , m m ,á
12
TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése A konzollemez közepén, a hajlítás x irányú, a nyomatékvektor y irányú m 5,2 15,2 m 8,16 kNm m ,á 1 1,5 1 1,5 1,5 ∙ 8,16 12,24 kNm m ,á m ,á 12,24 δ 0,808 0,85 15,2 m ,á é ő ,vagyis az átrendezés mértéke túl nagy! 0,85 ∙ 15,2 , m ,á m ,á 5,2 15,2 12,88 ,
A konzollemez nyomatékait a hajlítás y irányban nem rendezhetjük át!
L1 lemez A közbenső lemez szabad közepén, a hajlítás x irányú, a nyomatékvektor y irányú m 13,2 36,6 m 19,69 kNm m ,á 1 1,5 1 1,5 1,5 ∙ 19,69 29,54 kNm m ,á m ,á 29,54 0,808 0,85 δ m ,á 36,6 é ő ,vagyis az átrendezés mértéke túl nagy! 0,85 ∙ 36,6 , m ,á 13,2 36,6 31,07 , m ,á A közbenső lemez közepén, a hajlítás y irányú, a nyomatékvektor y irányú m m 5,0 27,3 12,95 kNm m ,á 1 1,5 1 1,5 1,5 ∙ 12,95 19,42 kNm m ,á m ,á 19,42 δ 0,711 0,85 m ,á 27,3 é ő ,vagyis az átrendezés mértéke túl nagy! 0,85 ∙ 27,3 , m ,á m ,á 5,0 27,3 23,23 ,
13
TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése Nyomatékok a képlékeny átrendezés után msx-=-29,63
msx-=-29,63
mx-=-12,88
my+=2,4
mx+=7,52 my-=-20,3
my-=-20,3
my-=-23,23
mx-=-31,07
my+=9,14
my+=9,14
mx+=18,71 Y
L1 lemez közép
my-=-23,23
lzeff1=6,94
mx-=-31,07
L2 lemez közép
my+=2,4
mx-=-12,88
lzeff,2=2,27
msx+=16,46
X
my-=-23,23 msx-=-29,63
msx-=-29,63
my-=-23,23
L2 lemez perem msx+=16,46 mx-=-12,88
mx-=-12,88
L2 lemez közép
mx+=7,52 mx-=-31,07
mx-=-31,07
L1 lemez közép mx+=18,71 lyeff,1=4,54
14
TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése 3.4. Vasalás számítása 3.4.1. x irányban: Ebben az irányban nagyobbak a nyomatékok, ezért a vasak a szélső sorba kerülnek alul és felül egyaránt nagyobb a húzó és nyomó erők karja, kedvezőbb lesz a szükséges vas mennyisége. A betonacélok kiosztása egy‐egy irányban azonos. Egymásra merőleges irányában eltérő lehet. A gerenda méretezésénél figyelni, kell arra, hogy a lemez vasainak osztása és gerenda lemezbe benyúló kengyeleinek osztása és ütközés elkerülésére azonos legyen!* L1 lemez x irányú felső vasalása lemez szélén: mx‐ ‐31,07 kNm h 140 mm dfővas 10 mm c 10 d ő 10 10 20 mm dő 10 20 25 mm a c 2 2 d h‐a 140‐25 115 mm d
x A
,
ü
d
2∙M b∙f
115
115
2 ∙ 31,07 ∙ 10 1000 ∙ 13,3
m 31,07 ∙ 10 x 22 d ∙f 115 ∙ 435 2 2 2 754 mm Φ12/150
22 mm
689 mm
As,alk A feltételezett 10 mm átmérőjű vasak helyett nagyobb átmérőjű vasakra lesz szükség 120‐150mm‐es vasosztást figyelembe véve. Ezzel nő a betontakarás és csökken az alsó és felső vasalás közötti távolság. Megnöveljük a lemezvastagságot 150mm‐re.! A súlynövekedés: kN 0,01 m ∙ 25 0,25 kN/m g m Teher mértékadó értéke: 1,35 ∙ 0,25 0,34 kN/m ‐el növekszik. γ , ∙g Ez L1 lemeznél x‐és y‐irányban, L2 lemeznél x‐irányban: 0,34 23,2 0,34 p 1,015 23,2 p L2 lemeznél y‐irányban: 19,4 0,34 1,016 szeres igénybevétel növekedést jelent. 19,4 *
Szerkesztési szabályok:VSZT 8.6. pont 70. old.
15
TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése 1,015 ∙ 31,07 31,53 kNm m dfővas 12 mm cnom 10 12 22 mm dő 22 22 28 mm a c 2 2 d h‐a 150‐28 122 mm d
x A
,
ü
d
d
2∙M b∙f m x ∙f 2
122
122
2 ∙ 31,53 ∙ 10 1000 ∙ 13,3
31,53 ∙ 10 21 122 ∙ 435 2
As,alk 754 mm2 Φ12/150 L2 lemez x irányban felső vasalás a peremen 1,015 ∙ 29,63 30,06 kNm m dfővas 12 mm cnom 10 12 22 mm dő 12 22 28 mm a c 2 2 d h‐a 150‐28 122 mm d
x A
,
ü
d
2∙M b∙f
m x d ∙f 2
122
122
h 150 mm
21 mm
651 mm
h 150 mm
2 ∙ 30,06 ∙ 10 1000 ∙ 13,3
30,06 ∙ 10 20 122 ∙ 435 2
20 mm
618 mm
As,alk 639 mm2 Φ12/300 Φ10/300
16
TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése L2 lemez x irányban felső vasalás támasz felett m 1,015 ∙ 12,88 13,07 kNm h 150 mm dfővas 12 mm cnom 10 12 22 mm dő 12 22 28 mm a c 2 2 d h‐a 150‐28 122 mm d
x A
,
ü
d
d
2∙M b∙f m x ∙f 2
122
122
2 ∙ 13,07 ∙ 10 1000 ∙ 13,3
13,07 ∙ 10 8 122 ∙ 435 2
8 mm
255 mm
As,alk 639 mm2 Φ12/300 Φ10/300 ugyanazt a vasalást alkalmazzuk, amit az lemez peremén is L1 lemez x irányban alsó vasalás lemezközépen m 1,015 ∙ 18,71 18,98 kNm h 150 mm dfővas 12 mm cnom 10 12 22 mm dő 12 22 28 mm a c 2 2 d h‐a 150‐28 122 mm d
x A
,
ü
d
d
2∙M b∙f m x ∙f 2
122
122
2 ∙ 18,98 ∙ 10 1000 ∙ 13,3
18,98 ∙ 10 12 122 ∙ 435 2
12 mm
377 mm
As,alk 429 mm2 Φ10/300 Φ8/300
17
TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése L2 lemez x irányban alsó vasalás a perem közepén m 1,015 ∙ 16,46 16,70 kNm h 150 mm dfővas 12 mm cnom 10 12 22 mm dő 12 22 28 mm a c 2 2 d h‐a 150‐28 122 mm d
x A
,
ü
d
2∙M b∙f
122
m x d ∙f 2
As,alk 335 mm2 Φ8/150
122
2 ∙ 16,7 ∙ 10 1000 ∙ 13,3
16,7 ∙ 10 11 122 ∙ 435 2
11 mm
329 mm
3.4.2. y irányban: L1 lemez y irányban felső vasalás a lemez szélein 1,015 ∙ 23,23 23,56 kNm h 150 mm m dfővas 12 mm cnom 10 12 22 mm dő 12 a c d á ú ő 22 12 40 mm 2 2 d h‐a 150‐40 110 mm x A
d ,
ü
d
d
2∙M b∙f m x ∙f 2
110
110
2 ∙ 23,56 ∙ 10 1000 ∙ 13,3
23,56 ∙ 10 17 110 ∙ 435 2
As,alk 785 mm2 Φ10/100
17 mm
535 mm
18
TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése L2 lemez y irányban felső vasalás a lemez szélén m 1,017 ∙ 20,3 20,63 kNm h 150 mm dfővas 12 mm cnom 10 12 22 mm dő 12 d á ú ő 22 12 10 mm a c 2 2 d h‐a 150‐40 110 mm d
x A
,
ü
d
d
2∙M b∙f m x ∙f 2
110
110
2 ∙ 20,63 ∙ 10 1000 ∙ 13,3
20,63 ∙ 10 15 110 ∙ 435 2
15 mm
463 mm
As,alk 785 mm2 Φ10/100 ugyanazt a vasalást alkalmazzuk, amit az L1 lemez csatlakozó szélén is L1 lemez y irányban alsó vasalás lemez közepén m 1,015 ∙ 9,14 9,27 kNm h 150 mm dfővas 12 mm cnom 10 12 22 mm dő 12 d á ú ő 22 10 38 mm a c 2 2 d h‐a 150‐38 112 mm d
x A
,
ü
d
d
2∙M b∙f m x ∙f 2
As,alk 335 mm2 Φ8/150
112
112
9,27 ∙ 10 6 112 ∙ 435 2
2 ∙ 9,27 ∙ 10 1000 ∙ 13,3
6 mm
196 mm
19
TARTÓSZERKEZETEK II.-Vasbetonszerkezetek Monolit vasbetonvázas épület tartószerkezeti elemeinek tervezése 3.5. Ellenőrzések: d 8,10,12 mm h/10 15 mm s 150 smax h 150 mm ρ ∗ b ∗ d 0,0013 ∗ 1000 ∗ 112 145,6 mm A, 0,04 ∗ A 0,04 ∗ b ∗ h 0,04 ∗ 1000 ∗ 150 6000 mm A, Az alkalmazott vasmennyiségek mindenütt nagyobbak, mint As,min és kisebbek, mint As,max L2 lemez alsó vasalásának ellenőrzése x irányban a perem közepén 16,70 kNm m dő 8 c 22 26 mm aé 2 2 dtényleges 150‐25 122 mm A , ∙f 335 ∙ 435 11 mm x 1000 ∙ 13,3 b∙f x 11 b∙x ∙f ∙ d 1000 ∙ 11 ∙ 13,3 ∙ 122 17,0 kNm m m 2 2 L2 lemez felső vasalásának ellenőrzése x irányban a támasz felett 30,06 kNm m dő 12 c 22 28 mm aé 2 2 dtényleges 150‐28 122 mm A , ∙f 639 ∙ 435 21 mm x b∙f 1000 ∙ 13,3 x 21 b∙x ∙f ∙ d 1000 ∙ 21 ∙ 13,3 ∙ 122 31 kNm m m 2 2 Minden egyes keresztmetszetet ellenőrizni kell a méretezés során meghatározott vasalásra! – Ha egy vasaláshoz tartozó határnyomatékot már kiszámoltunk, és a geometriai adatok nem változtak pl. a vasalás ugyanazon sorban van, tehát az „a” és „d” érték változatlan , akkor csak hivatkozni kell a számításra, de a km. ellenőrzését fel kell tüntetni! További számítás nélkül belátható, hogy a többi helyen is megfelel a vasalás.
20
