Vasbetonszerkezetek I. II

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I.

Lecture II. / II. Előadás

Reinforced Concrete Structures I.

II.

Vasbetonszerkezetek I. - A beton fizikai és mechanikai tulajdonságai -

Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár

E-mail: [email protected] Mobil: 06-30-743-68-65 Iroda: 06-52-415-155 / 77764 WEB: www.epito.eng.unideb.hu Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Modelling of reinforced concrete (RC) structures Vasbeton szerkezetek modellezése

Modell kísérlet valós léptékű nem valós léptékű

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Modelling of reinforced concrete (RC) structures Vasbeton szerkezetek modellezése

Modell kísérlet

Mérnöki modell

valós léptékű nem valós léptékű

statika, szilárdságtan, rugalmasságtan, dinamika





Modelling of reinforced concrete (RC) structures Vasbeton szerkezetek modellezése Numerikus szimuláció lineáris, nem lineáris vizsgálat

Modell kísérlet

Mérnöki modell








Modell kísérlet

Mérnöki modell








Modell kísérlet

Mérnöki modell








Szerkezeti viselkedés

Modell kísérlet

Mérnöki modell







Modelling of reinforced concrete (RC) structures Vasbeton szerkezetek modellezése Numerikus szimuláció

Anyagjellemzők

lineáris, nem lineáris vizsgálat

homogén, inhomogén, izotróp, anizotrop lineárisan rugalmas, nem lineárisan rugalmas, képlékeny, viszkózus, reológiai jellemzők


Modell kísérlet

Mérnöki modell








Anyagjellemzők




Környezet terhek, hatások, tartóssági kérdések

Modell kísérlet

Mérnöki modell








Anyagjellemzők




Környezet

Mérethatás

terhek, hatások, tartóssági kérdések

„size effect”

Modell kísérlet

Mérnöki modell








Anyagjellemzők




Környezet

Mérethatás


„size effect”

Modell kísérlet

Mérnöki modell








Anyagjellemzők




Környezet

Mérethatás


„size effect”

Modell kísérlet

Mérnöki modell







Material parameters of components: concrete and bars Az összetevők anyagjellemzői: beton és betonacél Friss beton

Vasszerelés

Megszilárdult beton

Vasalás - zsaluzat





Classification of concrete A beton osztályozása A tartószerkezetek szükséges tervezési élettartamának eléréséhez megfelelő intézkedéseket kell tenni az összes tartószerkezeti elemnek a rá vonatkozó környezeti hatásokkal szembeni védelme érdekében. A tartóssági követelményeket a következő esetekben kell figyelembe venni: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Nyomószilárdság (compressive strength) Térfogatsúly (unit weight) Részlettervezés (construction details) Megvalósítás (execution) Minőség-ellenőrzés (quality contol) Felülvizsgálat (inspection) Megfelelőségi igazolás (verification) Különleges intézkedések (special measures) (pl. korrózióálló acélok alkalmazása, bevonatok, katódos védelem)

MSZ EN 1992-1-1:2010, 4.3 Fejezet, (1)P, (2)P, 47. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Behaviour of concrete cylinder in uniaxial compression Beton henger viselkedése egytengelyű nyomás esetén





Behaviour of concrete cylinder in uniaxial compression Beton henger viselkedése egytengelyű nyomás esetén





Behaviour of concrete cylinder in uniaxial compression Beton henger viselkedése egytengelyű nyomás esetén Mikro repedések a cementkőben







Törési modell Belső erők

























Makrorepedések Törés




Behaviour of concrete cylinder in biaxial state of stress Beton henger viselkedése kéttengelyű feszültségállapotban Acél cső





Behaviour of concrete cylinder in biaxial state of stress Beton henger viselkedése kéttengelyű feszültségállapotban Kibetonozott acélcső


































Effect of transversal reinforcement in concrete column Keresztirányú vasalás hatása vasbeton oszlop erőjátékára Spirálkengyeles vasbeton oszlop szerkezeti kialakítása

Hossz acélbetétek

Spirálkengyel






Hossz acélbetétek

Spirálkengyel






Spirálkengyel hatása Erőjáték

Hossz acélbetétek

Spirálkengyel






Spirálkengyel hatása Erőjáték Kengyelek ”zsákhatása”

Hossz acélbetétek

Spirálkengyel


Kengyelben ébredő húzóerő




Behaviour of concrete cylinder in uniaxial compression Beton henger viselkedése egytengelyű nyomás esetén Szabványos próbahenger (D = 150 mm, H = 300 mm) törésképe





Behaviour of concrete cylinder in uniaxial compression Beton henger viselkedése egytengelyű nyomás esetén Normál és nagyszilárdságú próbatestek törésképei





Behaviour of concrete cylinder in uniaxial compression Beton henger viselkedése egytengelyű nyomás esetén Hasáb nyomókísérlet törésképei





Determination of concrete compressive strength A beton nyomószilárdságának meghatározása Az MSZ EN 1992-1-1:2010 a hengeren mért nyomószilárdság normál beton esetén fck, könnyűbeton esetén flck karakterisztikus értékeit alkalmazza, ez az a szilárdsági érték, amelynél kisebbet várhatóan az adott betonra vonatkozóan elvégezhető szilárdságvizsgálatok 5%-a adna. A beton nyomószilárdságát az EN 206-1 és az MSZ 4798-1:2004 szerinti szabványos vizsgálatokkal kell meghatározni, hengeren vagy kockán. Az MSZ EN 1992-1-1:2010 méretezési szabályai kizárólag a 300 mm magas és 150 mm átmérőjű hengeren mért 28 napos szilárdság fck (flck) karakterisztikus értékén alapulnak, a 150×150×150 mm méretű kockán mért fck,cube (flck,cube) érték csak alternatív lehetőség a megfelelés igazolásához.





Strength classes of concrete, the compressive strength A beton szilárdsági osztályai, a nyomószilárdság A méretezést a beton szilárdsági osztályát figyelembe véve kell elvégezni, amelyet a beton nyomószilárdságának karakterisztikus értékével jellemeznek. A betont szilárdsága szerint szilárdsági osztályokba sorolják, amely osztályokat az fck hengerszilárdság vagy az fck,cube kockaszilárdság jellemzi az EN 206-1 és az MSZ 4798-1:2004 szakaszainak megfelelően. A beton különböző szilárdsági osztályaihoz tartozó fck karakterisztikus értékeit és a hozzájuk tartozó húzószilárdsági értékeket táblázat tartalmazza:

MSZ EN 1992-1-1:2010, 3. Fejezet, 3.1 Táblázat, 29. oldal





Strength classes of normal concrete Normálbeton szilárdsági osztályok Normálbeton szilárdsági osztályai, a beton hengeren (D = 150 mm, H = 300 mm) mért fck nyomószilárdságának karakterisztikus értékei, a beton kockán mért fck,cube nyomószilárdságának karakterisztikus és átlag fcm értékei (MSZ EN 1992-1-1:2010, MSZ 4798-1:2004) pl.: a C20/25 jelölés az EN 206-1 és az MSZ 4798-1:2004, szakaszai szerinti henger/kocka szilárdságot jelöli N/mm2 vagy MPa dimenzióban C12/15

C16/20

C20/25

C25/30

C30/37

C35/45

C40/50

C45/55

C50/60

fck

12

16

20

25

30

35

40

45

50

fck,cube

15

20

25

30

37

45

50

55

60

fcm

20

24

28

33

38

43

48

53

58

C55/67

C60/75

C70/85

C80/95

C90/105

fck

55

60

70

80

90

fck,cube

67

75

85

95

105

fcm

63

68

78

88

98


MSZ EN 1992-1-1:2010 3. Fejezet, 3.1 Táblázat, 29. oldal Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Strength classes of normal concrete Normálbeton szilárdsági osztályok Normálbeton szilárdsági osztályai, a beton hengeren (D = 150 mm, H = 300 mm) mért fck nyomószilárdságának karakterisztikus értékei, a beton kockán mért fck,cube nyomószilárdságának karakterisztikus és átlag fcm értékei (MSZ EN 1992-1-1:2010, MSZ 4798-1:2004) pl.: a C20/25 jelölés az EN 206-1 és az MSZ 4798-1:2004, szakaszai szerinti henger/kocka szilárdságot jelöli N/mm2 vagy MPa dimenzióban C12/15

C16/20

C20/25

C25/30

C30/37

C35/45

C40/50

C45/55

C50/60

fck

12

16

20

25

30

35

40

45

50

fck,cube

15

20

25

30

37

45

50

55

60

fcm

20

24

28

33

38

43

48

53

58

C55/67

C60/75

C70/85

C80/95

C90/105

fck

55

60

70

80

90

fck,cube

67

75

85

95

105

fcm

63

68

78

88

98





Strength classes of lightweight concrete Könnyűbeton szilárdsági osztályok Könnyűbeton szilárdsági osztályai, a beton hengeren (D = 150 mm, H = 300 mm) mért flck nyomószilárdságának karakterisztikus értékei és a beton kockán mért flck,cube nyomószilárdságának karakterisztikus és átlag flcm értékei (MSZ EN 1992-1-1:2010, MSZ 4798-1:2004) pl.: a C20/28 jelölés az EN 206-1 és az MSZ 4798-1:2004, szakaszai szerinti henger/kocka szilárdságot jelöli N/mm2 vagy MPa dimenzióban C12/13

C16/18

C20/22

C25/28

C30/33

C35/38

C40/44

C45/50

C50/55

flck

12

16

20

25

30

35

40

45

50

flck,cube

13

18

22

28

33

38

44

50

55

flcm

17

22

28

33

38

43

48

53

58

C55/60

C60/66

C70/77

C80/88

flck

55

60

70

80

flck,cube

60

66

77

88

flcm

63

68

78

88


MSZ EN 1992-1-1:2010 11. Fejezet, 11.3.1 Táblázat, 174. oldal Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Compressive strength of normal concrete in time A normál beton nyomószilárdsága az idő függvényében A beton szilárdsága t napos korban függ:  az alkalmazott cement fajtájától,  a hőmérsékleti körülményektől,  az utókezelési körülményektől. 200C-os átlagos hőmérséklet mellett, az EN 12390-ben rögzített utókezelési feltételek teljesülése esetén a beton szilárdságát egy adott t időpontban az alábbi összefüggéssel becsülhetjük meg:

fcm t    cc t  fcm MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.2 Fejezet, (6) Bekezdés, 27. oldal





Compressive strength of normal concrete in time A normál beton nyomószilárdsága az idő függvényében

fcm t    cc t  fcm  cc t 

1   28   2  s 1    t    e 

fcm t 

a beton szilárdságának átlagos értéke t időpontban

fcm

a beton szilárdságának átlagos értéke 28 napos korban

t s

a beton kora a vizsgált időpontban napokban 0,20 ha CEM 42,5 R, CEM 52,5 N, CEM 52,5 R (R osztály) 0,25 ha CEM 32,5 R, CEM 42,5 N

(N osztály)

0,38 ha CEM 32,5 N

(S osztály)





Compressive strength of normal concrete in time A normál beton nyomószilárdsága az idő függvényében 90 80

fcm (t ) [N/mm2]

70 60

fcm t    cc t  fcm

50 40 30 20 10 0 1

10

100

1000

10000

100000

Idő, t[nap] Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék





fcm (t ) [N/mm2]

C50/60

fcm( 28)  58 MPa

70 60


50 40

C20/25

30

fcm( 28)  28 MPa

20

28 nap

10 0 1

10

100

1000

10000

100000





Compressive strength of normal concrete in time A normál beton nyomószilárdsága az idő függvényében 90

0,38

80

0,25 70

C50/60

fcm (t ) [N/mm2]

0,20 60

 cc t 

50 40

1    28  2 s 1     t    e 

0,38

C20/25

30

0,25

20

0,20


10 0 1

10

100

1000

10000

100000






0,38

80

0,25 70

C50/60

fcm (t ) [N/mm2]

0,20 60 50

0,38

40

C20/25

30

0,25

20

0,20

28 nap

10

1 év

10 év

100 év

0 1

10

100

1000

10000

100000






C50/60

fcm (t ) [N/mm2]

70 60 50 40

C20/25

28

30 20

28 nap

10

1 év

10 év

100 év

0 1

10

100

1000

10000

100000






C50/60

fcm (t ) [N/mm2]

70 60 50

38

40

0,38

C20/25

28

30 20

28 nap

10

1 év

10 év

100 év

0 1

10

100

1000

10000

100000






C50/60

fcm (t ) [N/mm2]

70 60 50

38

40

0,38

30

C20/25

35%

28

20

28 nap

10

1 év

10 év

100 év

0 1

10

100

1000

10000

100000






C50/60

fcm (t ) [N/mm2]

70 60 50

38

40

0,38 35%

28

30

33

C20/25 0,20

20

28 nap

10

1 év

10 év

100 év

0 1

10

100

1000

10000

100000






C50/60

fcm (t ) [N/mm2]

70 60 50

38

40

0,38 35%

28

30

33

C20/25 0,20

17%

20

28 nap

10

1 év

10 év

100 év

0 1

10

100

1000

10000

100000






C50/60

70

fcm (t ) [N/mm2]

58 60 50 40

C20/25

30 20

28 nap

10

1 év

10 év

100 év

0 1

10

100

1000

10000

100000






78

0,38

80

C50/60

70

fcm (t ) [N/mm2]

58 60 50 40

C20/25

30 20

28 nap

10

1 év

10 év

100 év

0 1

10

100

1000

10000

100000






78

0,38

80

C50/60

70

35%

fcm (t ) [N/mm2]

58 60 50 40

C20/25

30 20

28 nap

10

1 év

10 év

100 év

0 1

10

100

1000

10000

100000






78

0,38

80 70

35%

fcm (t ) [N/mm2]

58

C50/60

68 0,20

60 50 40

C20/25

30 20

28 nap

10

1 év

10 év

100 év

0 1

10

100

1000

10000

100000






78

0,38

80 70

35%

fcm (t ) [N/mm2]

58

C50/60

68 0,20

17%

60 50 40

C20/25

30 20

28 nap

10

1 év

10 év

100 év

0 1

10

100

1000

10000

100000





Behaviour of concrete specimen in uniaxial tension Beton próbatest viselkedése egytengelyű húzásban Repedés előtti rugalmas állapot


Berepedt állapot




Behaviour of concrete specimen in uniaxial tension Beton próbatest viselkedése egytengelyű húzásban





Behaviour of concrete specimen in bending test Beton próbatest viselkedése hajlító húzó kísérletben















Determination of concrete tensile strength A beton húzószilárdságának meghatározása A húzószilárdság azt a legnagyobb feszültséget jelenti, amelyet az egytengelyű húzással terhelt beton még felvenni képes. A húzószilárdság tényleges értékét az EN 206-1 és MSZ 4798-1:2004 szakaszaival összhangban kell meghatározni.


az





az

Hasító húzó vizsgálat






az

Hasító húzó vizsgálat

fct ,sp





Determination of concrete tensile strength A beton húzószilárdságának meghatározása A húzószilárdság azt a legnagyobb feszültséget jelenti, amelyet az egytengelyű húzással terhelt beton még felvenni képes. A húzószilárdság tényleges értékét az EN 206-1 és MSZ 4798-1:2004 szakaszaival összhangban kell meghatározni. Hasító húzó vizsgálat

az

Hajlító húzó vizsgálat

fct ,sp






az


fct ,sp

fct ,fl Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék






az

Direkt húzó vizsgálat

fct ,sp







az

Direkt húzó vizsgálat

fct ,ax

fct ,sp





Tensile strength of normal concrete Normálbeton húzószilárdsága Normálbeton szilárdsági osztályai a beton húzószilárdsági fctm átlagértékeinek, és fctk 0,05 és fctk 0,95 karakterisztikus értékeinek feltüntetésével (MSZ EN 1992-1-1: 2010, MSZ 4798-1:2004) pl.: a C20/25 jelölés az EN 206-1 szakasza szerinti henger/kocka szilárdságot jelöli N/mm2 vagy MPa dimenzióban C12/15

C16/20

C20/25

C25/30

C30/37

C35/45

C40/50

C45/55

C50/60

fctm

1,6

1,9

2,2

2,6

2,9

3,2

3,5

3,8

4,1

fctk 0,05

1,1

1,3

1,5

1,8

2,0

2,2

2,5

2,7

2,9

fctk 0,95

2,0

2,5

2,9

3,3

3,8

4,2

4,6

4,9

5,3

C55/67

C60/75

C70/85

C80/95

C90/105

fctm

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

fctk 0,05

3,0

3,1

3,2

3,4

3,5

fctk 0,95

5,5

5,7

6,0

6,3

6,6





Tensile strength of lightweight concrete Könnyűbeton húzószilárdsága Könnyűbeton szilárdsági osztályai a beton húzószilárdsági flctm átlagértékeinek, és flctk 0,05 és flctk 0,95 karakterisztikus értékeinek feltüntetésével (MSZ EN 1992-1-1: 2010, MSZ 4798-1:2004) pl.: a C20/28 jelölés az EN 206-1 szakasza szerinti henger/kocka szilárdságot jelöli N/mm2 vagy MPa dimenzióban C12/13

C16/18

C20/22

C25/28

C30/33

C35/38

C40/44

C45/50

C50/55

flctm  fctm  0,40  0,60   / 2200

flctm

flctk 0,05  fctk 0,05  0,40  0,60   / 2200

flctk 0,05

flctk 0,95  fctk 0,95  0,40  0,60   / 2200

flctk 0,95 C55/60

C60/66

C70/77

flctm

- II -

flctk 0,05

- II -

flctk 0,95

- II -


C80/88

MSZ EN 1992-1-1:2010 11. Fejezet, 11.3.1 Táblázat, 174. oldal Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Relationships between different tensile strengths Különböző húzószilárdságok közötti összefüggések Ha a húzószilárdságot mint fct,sp hasító húzószilárdságot, vagy mint fct,fl hajlító húzószilárdságot mérik, az fct tengelyirányú húzószilárdság közelítően a következő átszámítási tényezőkkel számítható:

fct  0,9  fct ,sp

hasító húzó szilárdság

fct  0,5  fct ,fl

hajlító húzó szilárdság

tengelyirányú húzó szilárdság

MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.2 Fejezet, (8) Bekezdés, 28. oldal





Estimate tensile strength from compressive strength Húzószilárdság meghatározása a nyomószilárdság alapján Pontosabb adat hiányában a beton húzószilárdságának átlagértéke és karakterisztikus értéke a következő összefüggésekkel határozató meg:

fctm  0,30  fck

2

3

f fctm  2,12  ln1  cm  10 

fctk 0,05  0,7  fctm fctk 0,95  1,3  fctm Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

 C50 / 60  C50 / 60 MSZ EN 1992-1-1:2010 3. Fejezet, 3.1 Táblázat, 29. oldal




Tensile strength vs. Compressive strength Húzószilárdság – nyomószilárdság függvény 8

fctm  0,30  fck

7

2

fctk 0,95  1,3  fctm

 C50 / 60

3

fct [N/mm2]

6 5

 C50 / 60

4

f fctm  2,12  ln1  cm  10 

3 2

fctk 0,05  0,7  fctm

1 0 10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95 100

f ck [N/mm2] Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Tensile strength of normal concrete in time A normál beton húzószilárdsága az idő függvényében A beton húzószilárdsága t napos korban erősen függ:  az utókezelés módjától,

 a kiszáradás körülményeitől,  a szerkezeti elem méreteitől. Első közelítésként elfogadható az alábbi összefüggés használata:

fctm t    cc t   fctm 

MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.2 Fejezet, (9) Bekezdés, 28. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Tensile strength of normal concrete in time A normál beton húzószilárdsága t időpontban

fctm t    cc t   fctm 

 cc t 

lásd a nyomószilárdság meghatározásánál!!!

fctm t 

a beton húzó szilárdságának átlagos értéke t időpontban

fctm

a beton húzó szilárdságának átlagos értéke 28 napos korban



1

ha

t < 28 nap

2/3

ha

t ≥ 28 nap





Stress – strain diagram of concrete A beton feszültség – fajlagos alakváltozás diagramja

c  0

c  0 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

MSZ EN 1992-1-1:2010 3.1.5 Fejezet, 3.2 ábra, 34. oldal Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!




fc

c  0

 c1

fc

 c1 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

a legnagyobb nyomófeszültség, nyomószilárdság a legnagyobb feszültséghez tartozó fajlagos alakváltozás

c  0





fc

c  0

 c1  cu  cu

fc

 cu


 cu

a legnagyobb nyomófeszültség, nyomószilárdság a legnagyobb feszültséghez tartozó fajlagos alakváltozás törési összenyomódás a törési összenyomódásnál mérhető nyomófeszültség

c  0





fc

c  0 fc

 cu Ec


 cu

a legnagyobb nyomófeszültség, nyomószilárdság

 c1  cu  cu

a legnagyobb feszültséghez tartozó fajlagos alakváltozás

Ec

a beton érintő rugalmassági modulusa

törési összenyomódás a törési összenyomódásnál mérhető nyomófeszültség

c  0





fc

c  0 fc

 cu 0,4 fc

Ec E cm


 cu

a legnagyobb nyomófeszültség, nyomószilárdság

 c1  cu  cu

a legnagyobb feszültséghez tartozó fajlagos alakváltozás

Ec E cm

a beton érintő rugalmassági modulusa

törési összenyomódás a törési összenyomódásnál mérhető nyomófeszültség

a beton húrmodulusa

c  0




Elastic modulus of concrete A beton rugalmassági modulusa A beton rugalmassági modulusa nemcsak a beton szilárdsági osztályától függ, meghatározzák az alkalmazott adalékanyag tulajdonságai is. MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.3 Fejezet, (2) Bekezdés, 28. oldal

Ha az adalékanyag kvarcit alapú, ill. összetételű, a beton adott szilárdsági osztályához tartozó Ecm húrmodulus átlagértéke, melyet a c = 0 és a c = 0,4 fcm értékek határoznak meg, az alábbi táblázatban található, kN/mm2 vagy másként GPa dimenzióban:

Ecm GPa

Ecm GPa

C12/15

C16/20

C20/25

C25/30

C30/37

C35/45

C40/50

C45/55

C50/60

27

29

30

31

33

34

35

36

37

C55/67

C60/75

C70/85

C80/95

C90/105

38

39

41

42

44

MSZ EN 1992-1-1:2010, 3. Fejezet, 3.1 Táblázat, 29. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Elastic modulus of concrete A beton rugalmassági modulusa

Ecm GPa

Ecm GPa

C12/15

C16/20

C20/25

C25/30

C30/37

C35/45

C40/50

C45/55

C50/60

27

29

30

31

33

34

35

36

37

C55/67

C60/75

C70/85

C80/95

C90/105

38

39

41

42

44


Fenti táblázat értékeit kvarcittól eltérő alapú adalékanyagok esetében módosítni kell: mészkő adalékanyag esetén:

10%-kal kell csökkenteni

homokkő adalékanyag esetén:

30%-kal kell csökkenteni

bazalt adalékanyag esetén:

20%-kal kell növelni





Elastic modulus of concrete A beton rugalmassági modulusa A táblázat értékei a következő összefüggésen alapulnak:

Ecm  22  fcm / 10

0,3


Az értékeke természetes érlelésű, túlnyomóan kvarckavics tartalmú adalékanyaggal készült betonra vonatkoznak. Ha az alakváltozások jelentősége nagy, kísérleteket kell végezni a szerkezetbe kerülő adalékanyag alkalmazásával. Más esetekben egy adott adalékanyagra vonatkozó, általános kísérleti adatokra támaszkodó eredmények alapján Ecm-re gyakran adódnak megbízható értékek. Ismeretlen adalékanyagok esetében egy értéktartományt célszerű figyelembe venni. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Elastic modulus of concrete A beton rugalmassági modulusa MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.3 Fejezet, (2) Bekezdés, 28. oldal 60

bazalt

55

Ecm [N/mm 2]

50 45

kvarc

40

mészkő

35

homokkő

30 25 20 15 10 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100





Elastic modulus of concrete A beton rugalmassági modulusa MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.3 Fejezet, (2) Bekezdés, 28. oldal 60

bazalt

55

48,5 GPa

Ecm [N/mm 2]

50 45

kvarc

37,2 GPa

40

mészkő

33,6 GPa

35

homokkő

30

26,1 GPa

25 20 15 10 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100





Elastic modulus of concrete in time A beton rugalmassági modulusa t időpontban Mivel az fck és fcm nyomószilárdsági értékek 28 napos korra vonatkoznak, a táblázatban a szilárdsági osztályhoz rendelt Ecm értékek is 28 napos korra értendők. Ecm értékei 28 naptól különböző t kor esetén is meghatározhatók az alábbi összefüggéssel:

 fcm t    E cm t   E cm    f  cm 

0,3






Poisson’s ratio of concrete A beton Poisson-tényezője

Tervezéskor rugalmas alakváltozások esetén 0,2 értékű Poissontényező vehető fel. MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.3 Fejezet, (4) Bekezdés, 30. oldal

Ha a húzott beton megrepedését megengedjük, a Poisson-tényező zérusnak tekinthető. MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.3 Fejezet, (4) Bekezdés, 30. oldal





Linear coefficient of thermal expansion of concrete A beton lineáris hőtágulási együtthatója

Ahol a hőtágulásnak nincs jelentős hatása, pontosabb adatok hiányában tervezési célokra 10×10-6 1/C0 értékű hőtágulási együttható vehető figyelembe. MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.3 Fejezet, (5) Bekezdés, 30. oldal





Strains of concrete A beton fajlagos alakváltozásai

 c t    c t 0    cc t , t 0    cs t    cT t ,T  feszültségtől függő alakváltozások

 c t   c t 0   cc t ,t 0   cs t   cT t ,T 

időben nem változó alakváltozás

feszültségtől független alakváltozások

időben változó alakváltozások

a beton teljes fajlagos alakváltozása t napos korban a beton rugalmas fajlagos alakváltozása a teher felvitele pillanatában a beton kúszásból származó fajlagos alakváltozása t napos korban

a beton zsugorodásából származó fajlagos alakváltozása t napos korban a beton hőmérsékletváltozása következtében kialakuló fajlagos alakváltozása

fib Bulletin 42, Constitutive modelling of high strength/high performance concrete Chapter 6.4.4, pp. 78-79. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Creep and shrinkage of concrete A beton kúszása és zsugorodása A beton kúszása és zsugorodása elsősorban függ:  a környezet nedvességtartalmától (környezeti hatások)  az elem méretétől (mérethatás)  a beton összetételétől (összetevők anyagjellemzői) MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.4 Fejezet, (1)P Bekezdés, 30. oldal





Creep and shrinkage of concrete A beton kúszása és zsugorodása A kúszást befolyásolja még:  a beton kora a terhelés megkezdésekor (korai szilárdság, a szerkezet kizsaluzása, stb.)  a terhelés időtartama (rövid idejű, tartós)  a terhelés nagysága ( korai rugalmassági modulus) MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.4 Fejezet, (1)P Bekezdés, 30. oldal

A f(t,t0) kúszási tényező és az cs zsugorodási (fajlagos alakváltozási) alapérték bármilyen becslése esetén ezeket a tényezőket kell figyelembe venni.





Creep of concrete A beton kúszása





Creep of concrete A beton kúszása A beton kúszásának következtében kialakult alakváltozás






pqp t [ nap]

w [ mm ]






pqp

t 0 w

t [ nap]

w [ mm ]






pqp

t 

t 0 w

t [ nap]

w cc ,

w [ mm ]






pqp

t 

t 0 w

w cc ,

t [ nap] w  w cc ,

w [ mm ]






pqp

t 

t 0 w

A beton hatásos alakváltozási tényezője a zsugorodás végértékének figyelembe vételével

E c ,eff

w cc ,


E cm  1   ,t 0 

w [ mm ]






pqp

t 

t 0 w


E c ,eff

w cc ,


E cm  1   ,t 0 

w [ mm ]  ,t 0  a beton kúszási tényezőjének végértéke a teherfelvitel időpontjának figyelembe vételével

E cm Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

a beton húrmodulusa Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!




pqp

t 

t 0 w


E c ,eff

w cc ,


E cm  1   ,t 0 

A rugalmas anyagú konzol alakváltozása megoszló teher hatására a kúszás figyelembe vételével

w  w cc ,

4 p  L 1 qp   8 E c ,eff  I


w [ mm ]  ,t 0  a beton kúszási tényezőjének végértéke a teherfelvitel időpontjának figyelembe vételével

E cm

a beton húrmodulusa Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Strains of concrete A beton fajlagos alakváltozásai

 c t    c t 0    cc t , t 0    cs t    cT t ,T  feszültségtől függő alakváltozások

  t    c t 0    cc t ,t 0   c t 

a beton teljes fajlagos alakváltozása t napos korban

 ci t 0 

a beton rugalmas fajlagos alakváltozása a teher felvitele pillanatában

 cc t ,t 0 

a beton kúszásból származó fajlagos alakváltozása t napos korban

 cs t 

a beton zsugorodásából származó fajlagos alakváltozás t napos korban

 cT t ,T 

a beton hőmérsékletváltozása következtében kialakuló fajlagos alakváltozása





Creep function A kúszás függvénye

  t    c t 0    cc t ,t 0  a beton feszültségtől függő alakváltozásai t időpontban

a beton rugalmas fajlagos alakváltozása a teher felvitele pillanatában, t0 időpontban

  t    c t 0    cc t , t 0    c t 0  J t , t 0 

a beton kúszásból származó fajlagos alakváltozása t időpontban

 t , t 0  1 J t , t 0    E c (t 0 ) Ec

a beton feszültség függő alakváltozásainak kifejezése a teherfelvitel pillanatában számítható rugalmas feszültség és a kúszás jelenségét leíró függvény segítségével

 c t 0  

 c t 0  E c t 0 

 cc t , t 0    t , t 0  

  t    c t 0    cc t , t 0   Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

 c t 0  E c t 0 

 c t 0 

  t , t 0  

Ec

 c t 0  Ec




Creep coefficient and creep deformation of concrete A beton kúszási tényezője és kúszási deformációja A beton kúszási tényezője f(t,t0) a beton érintő rugalmassági modulusával, Ec –vel van összefüggésben ami 1,05 × Ecm értékkel vehető figyelembe. MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.4 Fejezet, (2) Bekezdés, 30. oldal





Creep coefficient and creep deformation of concrete A beton kúszási tényezője és kúszási deformációja A beton kúszási tényezője f(t,t0) a beton érintő rugalmassági modulusával, Ec –vel van összefüggésben ami 1,05 × Ecm értékkel vehető figyelembe. MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.4 Fejezet, (2) Bekezdés, 30. oldal

Amennyiben nagy pontosság nem szükséges, a kúszási tényező végértéke grafikonról nyerhető, beltéri környezeti feltételek RH=50% és kültéri környezeti feltételek RH=80% mellett, feltéve, hogy a terhelés t0 időpontjában a terhekből és hatásokból számítható nyomófeszültség a 0,45 × fck (t0) értéket nem haladja meg, vagyis érvényes az un. lineáris kúszás modellje. MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.4 Fejezet, (2) Bekezdés, 30. oldal

MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.4 Fejezet, 3.1 Ábra, 31. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Creep coefficient and creep deformation of concrete A beton kúszási tényezője és kúszási deformációja A t0 korú betonra működtetett, időben állandó c nyomófeszültség hatására a beton cc (∞,t0 ) kúszási alakváltozása (fajlagos alakváltozása) a t = ∞ időpontban – a lineáris kúszás modelljének érvényessége mellett – az alábbi összefüggéssel határozható meg:

 cc ,t 0    ,t 0 

 c t 0  Ec






Determination of creep coefficient of concrete A beton kúszási tényezőjének meghatározása MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.4 Fejezet, 3.1 ábra, 31. oldal

t 0 nap

 ,t 0  I.

Környezeti feltételek kiválasztása (Beltéri RH=50%,Kültéri RH=80%)






t 0 nap

 ,t 0  I.

Környezeti feltételek kiválasztása (Beltéri RH=50%,Kültéri RH=80%)

II.

Cementfajta kiválasztása (N, R, S)






t 0 nap

C fck / fck ,cube

2  Ac mm  h0  u

 ,t 0  III.


Beton szilárdsági osztály kiválasztása





t 0 nap

1

C fck / fck ,cube

 ,t 0  t 0 nap


2  Ac mm  h0  u a beton kora a terhelés felvitelekor





t 0 nap

1

C fck / fck ,cube 2

 ,t 0  t 0 nap


2  Ac mm  h0  u a beton kora a terhelés felvitelekor





t 0 nap

1

C fck / fck ,cube 3

2

 ,t 0  t 0 nap h0 

2  Ac mm  u


2  Ac mm  h0  u a beton kora a terhelés felvitelekor helyettesítő méret





t 0 nap

1

C fck / fck ,cube

4 3

2

 ,t 0  t 0 nap h0 

2  Ac mm  u


2  Ac mm  h0  u a beton kora a terhelés felvitelekor helyettesítő méret





t 0 nap

1

C fck / fck ,cube

4 5

3

2

 ,t 0  t 0 nap h0 

2  Ac mm  u  ,t 0 


2  Ac mm  h0  u a beton kora a terhelés felvitelekor helyettesítő méret a beton kúszási tényezőjének végértéke Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Example 1: Determination of creep coefficient 1. Példa: A beton kúszási tényezőjének meghatározására Határozzuk meg a vázolt betonelem kúszási alakváltozásának végértékét!

QEd = 600 kN

Beton: C20/25 (kvarckavics adalék) Környezeti feltételek: Beltéri RH=50% Cement: CEM I. 52,5 (R osztály)

L = 3,00 m

hy = 500 mm hx = 300 mm

Terhelés felvitele: t0 = 7 nap Helyettesítő méret:

h0  Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

2  Ac 2  300 500   187,5 mm u 2  300  500 Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Example 1: Determination of creep coefficient 1. Példa: A beton kúszási tényezőjének meghatározására A rugalmas összenyomódás kezdeti értéke: Lel t  7 nap  Lel t  7 nap 

QEd  L QEd  L  E c t  7 nap  A 1,05  E cm t  7 nap  A 600 103  3000 3

1,05  28,3  10  500 300

 cc t  7 nap

1   2 28   s 1     t    e 

 0,404 mm

1   2 28   s 1     7    e 

1   2 28   0,2 1     7   e 

 e 0,2  0,82

fcm t  7 nap   cc t  7 nap fcm  0,82  28  23 N/mm 2  fcm t  7 nap   E cm t  7 nap  E cm    fcm   Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

0,3

 23   30     28 

0,3

 28,3 GPa




Example 1: Determination of creep coefficient 1. Példa: A beton kúszási tényezőjének meghatározására R

t0  7

C 20 / 25

 ,t 0 


h0  187,5 mm





t0  7

1

 ,t 0 


C 20 / 25

h0  187,5 mm





t0  7

1

C 20 / 25 2

 ,t 0 


h0  187,5 mm





t0  7

1

C 20 / 25 2

 ,t 0 


3

h0  187,5 mm





t0  7

1

2

 ,t 0 


C 20 / 25

4 3

h0  187,5 mm





t0  7

1

C 20 / 25

4 5 2

 ,t 0   3,4


3

h0  187,5 mm




Example 1: Determination of creep coefficient 1. Példa: A beton kúszási tényezőjének meghatározására A kúszási tényező végértéke:

 ,t 0   3,4






 ,t 0   3,4 A kúszásból származó fajlagos alakváltozás végértéke:

 cc ,t 0    ,t 0  

c Ec

  ,t 0  

c 1,05  E cm



600 103 1 0  cc ,t 0   3,40    0 , 432 00 300 500 1,05  30  103






 ,t 0   3,4 A kúszásból származó fajlagos alakváltozás végértéke:

 cc ,t 0    ,t 0  

c Ec

  ,t 0  

c 1,05  E cm



600 103 1 0  cc ,t 0   3,40    0 , 432 00 300 500 1,05  30  103

A kúszásból számítható összenyomódás végértéke: Lcc,   cc ,t 0  L  0,432 0 00  3000mm  1,296 mm





Example 1: Determination of creep coefficient 1. Példa: A beton kúszási tényezőjének meghatározására

QEd = 600 kN

Lcc  Lel  1,700mm

Lcc,  1,296mm L = 3,00 m

hy = 500 mm hx = 300 mm


Lel  0,404mm

t 0

t 




Determination of the age of concrete at time of loading A teherfelvitel korának – t0 – felvétele A beton szilárdsági osztálya A cement szilárdsági osztálya

C8/10

C12/15

C16/20

C20/25

Az OLDALZSALUZAT eltávolításának LEGKORÁBBI időpontja, nap

CEM 32,5

3

2

2

1

CEM 42,5

-

2

1

1

CEM 52,5

-

-

1

1

 Az MSZ 4798-1:2004 NAD L1 táblázatában megadott határidőknél rövidebb időpont kijelölésekor szilárdságvizsgálattal kell igazolni, hogy a beton nyomószilárdsága legalább 3 N/mm2.

MSZ EN 4798-1:2004, NAD L9 Kizsaluzás, NAD L1 táblázat, 138. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Determination of the age of concrete at time of loading A teherfelvitel korának – t0 – felvétele A beton szilárdsági osztálya A cement szilárdsági osztálya

C16/20

C20/25

C25/30

C30/37

C35/45

C40/50

Az TEHERHORDÓ ZSALUZAT és ÁLLVÁNYZAT eltávolításának LEGKORÁBBI időpontja, nap

CEM 32,5

21

20

19

17

15

-

CEM 42,5

18

17

15

12

10

10

CEM 52,5

14

13

12

10

8

6

 Az MSZ 4798-1:2004 NAD L2 táblázatában megadott időpontok rövidíthetők, ha a szilárdságvizsgálat igazolta, hogy a beton már korábban elérte a 28 napos korra előírt nyomószilárdság 80%-át.

MSZ EN 4798-1:2004, NAD L9 Kizsaluzás, NAD L2 táblázat, 139. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Determination of the age of concrete at time of loading A teherfelvitel korának – t0 – felvétele  A zsaluzat és az állványzat eltávolítását akkor szabad megkezdeni, ha a beton kellő szilárdságú.  Kizsaluzáskor a szerkezetet rázásnak, lökésnek és ütésnek kitenni nem szabad.  Ha a kizsaluzás során az állékonyságot veszélyeztető jelenség vagy hiba mutatkozik, akkor a bontást azonnal abba kell hagyni.  A kizsaluzás időpontját – táblázati értékek – annyi nappal kell meghosszabbítani, ahány nap átlagos hőmérséklete 0 0C alatt volt.  Az MSZ 4798-1:2004 NAD L1. és L2. táblázatában megadott kizsaluzási időpontokat a tervezőnek kell meghosszabbítania, ha a szerkezet biztonsága ezt más szempontokból megköveteli (pl.: nagy zsugorodási alakváltozás, a beton hővédelme). MSZ EN 4798-1:2004, NAD L9 Kizsaluzás, 138. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Non-linear creep coefficient of concrete A beton nemlineáris kúszási tényezője Amennyiben a t0 időpontban a terhekből és hatásokból számított nyomófeszültség meghaladja a 0,45 × fck(t0) értéket, a kúszást a nemlineáris hatások figyelembe vételével kell meghatározni (nemlineáris kúszás modellje). MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.4 Fejezet, (4) Bekezdés, 30. oldal

Ebben az esetben a nemlineáris helyettesítő kúszási tényező az alábbi összefüggéssel határozható meg:

 nl ,t 0    ,t 0 

 c  1,5 0,45  fcm t 0    e





Shrinkage of concrete A beton zsugorodása A beton zsugorodási alakváltozása két meghatározó részből áll:  száradási zsugorodási alakváltozás (cd)

 ülepedési (autogén) zsugorodási alakváltozás (ca) A száradási zsugorodás lassú folyamat, mivel az a víz megszilárdult betonból való távozásának a függvénye Az ülepedési zsugorodás a beton szilárdulása és kötése alatt megy végbe, ezért jelentős része közvetlenül a beton bedolgozását követő napokban alakul ki. Az ülepedési zsugorodás a beton szilárdságának lineáris függvénye. MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.4 Fejezet, (6) Bekezdés, 32. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Shrinkage of concrete A beton zsugorodása Normál szilárdságú beton Nagyszilárdságú beton

Zsugorodás, cs 10-6

száradási zsugorodás a száradás kezdete

ülepedési zsugorodás

A beton kora napokban kifejezve

fib Bulletin 51, Structural Concrete, Volume 1, Fig. 3.1-16. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Shrinkage of concrete A beton zsugorodása A teljes zsugorodási alakváltozás ennek megfelelően:

 cs   cd   ca cs

a teljes zsugorodási alakváltozás

cd

a száradási zsugorodási alakváltozás

ca

az ülepedési (autogén) zsugorodási alakváltozás





Final value of the drying shrinkage A beton száradási zsugorodásának végértéke A beton száradási zsugorodási alakváltozásának végértéke a gátolatlan száradási zsugorodási alakváltozás és a geometriai jellemző függvényében meghatározható az alábbi összefüggéssel: MSZ EN 1992-1-1:2010

 cd ,  k h   cd ,0

h0

kh

100

1,00

200

0,85

300

0,75

20/25

≥ 500

0,70

fck/fck cube [MPa]

MSZ EN 1992-1-1:2010 3.1.4 Fejezet, 3.3 Táblázat, 33. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

3.1.4 Fejezet, 3.2 Táblázat, 32. oldal

cd,0 [0/00] (N osztályú cement) Relatív páratartalom [%] 20

40

60

80

90

100

0,62 0,58

0,49

0,30

0,17

0,00

40/50

0,48 0,46

0,38

0,24

0,13

0,00

60/75

0,38 0,36

0,30

0,19

0,10

0,00

80/95

0,30 0,28

0,24

0,15

0,08

0,00

90/105

0,27 0,25

0,21

0,13

0,07

0,00




Drying shrinkage in time A beton száradási zsugorodásának időbeli változása A beton száradási zsugorodási alakváltozásának alakulása az idő függvényében:

 cd t   ds t ,t s  k h   cd ,0  t  ts   ds t ,t s   t  t s   0,04 

t ts

h0 3

a beton kora napokban kifejezve a vizsgált időpontban a beton kora a zsugorodás kezdetekor (utókezelés vége)

2  Ac mm  a keresztmetszet helyettesítő mérete h0  u





Autogenous shrinkage of concrete A beton ülepedési zsugorodása A beton ülepedési zsugorodási összefüggésekkel határozható meg:

alakváltozása

az

alábbi

 ca t   as t   ca   ca   2,5  fck  10 106

ahol:

 as t   1  e 0,2t  0 ,5

 ca t   ca  t

ülepedési zsugorodás t időpontban ülepedési zsugorodás végértéke a vizsgált időpont napokban kifejezve





Example 2: Determination of shrinkage 2. Példa: A beton zsugorodásának meghatározása Határozzuk meg a vázolt betonelem zsugorodási alakváltozásait! Beton: C20/25 (kvarckavics adalék) Cement: CEM I. 52,5 (R osztály) Utókezelés vége: t0 = 2 nap

L = 3,00 m

hy = 500 mm hx = 300 mm

Vizsgált időpontok: 7 nap,



Relatív páratartalom: RH=60%

Helyettesítő méret:

2  Ac 2  300 500 h0    187,5 mm u 2  300  500 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 2: Determination of shrinkage 2. Példa: A beton zsugorodásának meghatározása A beton száradási zsugorodásának végértéke (t = ∞):

 cd ,  k h   cd ,0  0,87  0,49  0,426 0 00






 cd ,  k h   cd ,0  0,87  0,49  0,426 0 00 A száradási zsugorodásból származó alakváltozás végértéke (t = ∞): Lcd ,   cd ,  L  0,426 0 00  3000  1,278mm







A beton száradási zsugorodásának értéke 7 napos korban (t = 7 nap):

 cd ,7   ds t ,t s   k h   cd ,0   cd ,7 

t  t s  t  t s   0,04 

h0 3


 k h   cd ,0 

7  2 7  2  0,04 

187,5 3

 0,87  0,49  0,02 0 00






A beton száradási zsugorodásának értéke 7 napos korban (t = 7 nap):

 cd ,7   ds t ,t s   k h   cd ,0   cd ,7 

t  t s  t  t s   0,04 

h0 3

 k h   cd ,0 

7  2 7  2  0,04 

187,5 3

 0,87  0,49  0,02 0 00

A száradási zsugorodásból származó alakváltozás 7 napos korban: Lcd ,7   cd ,7  L  0,02 0 00  3000  0,06 mm Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 2: Determination of shrinkage 2. Példa: A beton zsugorodásának meghatározása A beton ülepedési zsugorodásának végértéke (t = ∞):

 ca   2,5  fck  10 106  2,5  20  10 106  0,0250 00






 ca   2,5  fck  10 106  2,5  20  10 106  0,0250 00 Az ülepedési zsugorodásból származó alakváltozás végértéke (t = ∞): Lca,   ca,  L  0,025 0 00  3000  0,075mm







A beton ülepedési zsugorodásának értéke 7 napos korban (t = 7 nap):



 ca t    as t   ca   1  e 0,2t


0 ,5







     1  e 0,27   0,025 0  0,009 0 ca 00 00 0 ,5






A beton ülepedési zsugorodásának értéke 7 napos korban (t = 7 nap):



 ca t    as t   ca   1  e 0,2t

0 ,5







     1  e 0,27   0,025 0  0,009 0 ca 00 00 0 ,5

Az ülepedési zsugorodásból származó alakváltozás 7 napos korban: Lca,7   ca,7  L  0,009 0 00  3000  0,027mm





Example 2: Determination of shrinkage 2. Példa: A beton zsugorodásának meghatározása A száradási zsugorodás (1,278 mm) közel 5%-a lezajlik az első 7 nap alatt (0,06 mm)!!! Az ülepedési zsugorodás (0,075 mm) mintegy 35%-a lezajlik az első 7 nap alatt (0,027 mm)!!! A teljes zsugorodás (1,353 mm) mintegy 6%-a lezajlik az első 7 nap alatt (0,087 mm)!!!

Zsugorodási alakváltozás Lcd ,  Lca,  1,353 mm

L = 3,00 m

hy = 500 mm hx = 300 mm

Lcd ,7  Lca,7  0,087 mm

t  7 nap Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

t  Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Strains of concrete A beton fajlagos alakváltozásai  c t 

 c t 0  te

t0

 c t 

t

 c t e 

 cd t  t e 

 cc t, t 0 

 c t 0 

 cs t  t0

te

 cc t  t e  t

fib Bulletin 51, Structural Concrete, Volume 1, Fig. 3.1-15. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




c–c relationship cc diagramm 60

 c [MPa]

50

40

30

20

10

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

 c [0/00] Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




c–c relationship for non-linear analysis cc diagramm nemlineáris vizsgálathoz A beton nyomófeszültsége c és fajlagos összenyomódása c közötti összefüggés rövid idejű egy tengelyű feszültségállapot esetén az alábbi formában adható meg: 2

k     c  fcm  1  k  2 

c fcm


0   c1   cu1

0,4 fcm



k  1,05  E cm 

tg   Ecm


 cu1

c

 c1 fcm

c   c1

MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.5 Fejezet, 3.2 Ábra, 34. oldal Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



c–c relationship for non-linear analysis cc diagramm nemlineáris vizsgálathoz 120

k    2  c  fcm  1  k  2 

110

 c [MPa]

100

C90/105

90

C80/95

80

C70/85

70

C60/75

60

C55/67

50 40

… C50/60

30 20 10

C12/15 …

0 0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

 c [0/00] Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Design value of the compressive strength: fcd A beton nyomószilárdságának tervezési értéke: fcd A beton nyomószilárdságának tervezési értékét az alábbi összefüggéssel határozhatjuk meg:

fcd   cc 

fck

C

fck

a beton nyomószilárdságának karakterisztikus értéke

C

a beton parciális biztonsági tényezője - tartós és átmeneti állapotban: 1,50 - rendkívüli állapotban: 1,20

 cc a tartós terhelés nyomószilárdságra gyakorolt hatását és a teher működési módjából származó kedvezőtlen hatásokat figyelembe vevő tényező (0,80 < cc < 1,00), ajánlott értéke: 1,00. MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.6 Fejezet, (1)P Bekezdés, 34. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Design value of the tensile strength: fctd A beton húzószilárdságának tervezési értéke: fctd A beton húzószilárdságának tervezési összefüggéssel határozhatjuk meg:

fctd   ct  fctk,0,05

C

értékét

az

alábbi

fctk,0,05

C

a beton húzószilárdságának 5%-os küszöbértéke a beton parciális biztonsági tényezője - tartós és átmeneti állapotban: 1,50 - rendkívüli állapotban: 1,20

 ct a tartós terhelés húzószilárdságra gyakorolt hatását és a teher működési módjából származó kedvezőtlen hatásokat figyelembe vevő tényező (0,80 < ct < 1,00), ajánlott értéke: 1,00. MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.6 Fejezet, (2)P Bekezdés, 34. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Value of design compressive and tensile strengths A normálbeton nyomó- és húzószilárdságának tervezési értéke Normálbeton nyomó fcd és húzószilárdságainak fctd tervezési értékei (MSZ EN 1992-1-1:2010) pl.: a C20/25 jelölés az ENV 206-1 és MSZ 4798-1:2004 szerinti henger/kocka szilárdságot jelöli N/mm2 vagy MPa dimenzióban, cc = ct = 1,00 C12/15

C16/20

C20/25

fcd (C =1,50)

8,00

10,66

13,33

fctd (C =1,50)

0,73

0,86

1,00

fcd (C =1,20)

10,00

13,33

16,66

fctd (C =1,20)

0,91

1,08

1,25

C55/67 fcd (C =1,50) fctd (C =1,50) fcd (C =1,20) fctd (C =1,20)

C60/75

36,66 40,00 2,00

C30/37

16,66 20,00 1,33

1,46

1,66

1,80

1,93

20,83 25,00

29,16

33,33

37,50

41,66

1,83

2,08

2,25

2,41

1,20 1,50

1,66

2,26

2,33

58,33 66,66

75,00


C50/60

33,33

60,00

2,66

C45/55

30,00

46,66 53,33

2,58

C40/50

26,66

C90/105

2,13

C35/45

23,33

C80/95

2,06

45,83 50,00 2,50

C70/85

C25/30

2,83

MSZ EN 1992-1-1:2010 3. Fejezet, 3.1 Táblázat, 29. oldal

2,91 Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



c–c relationships for design of cross-section cc diagrammok keresztmetszetek méretezéséhez Keresztmetszetek méretezésére a beton nyomófeszültség (c) és fajlagos összenyomódás (c) közötti összefüggése az alábbi három formában használható, a reális viselkedés modelljeként:

c

c

c

fck

fck

fck

fcd

fcd

fcd

 c 2  cu 2

c

Parabola-négyszög

 c 3  cu 3 Bilineáris

c

1    cu3

 cu 3

c

Négyszög

MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.6 Fejezet, (2)P Bekezdés, 34. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Parabola-rectangle c–c relationships Parabola-négyzet alakú cc diagrammok MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.7 Fejezet, 3.3 ábra, (1) Bekezdés, 34-35. oldal 70

C90/105 60

C80/95

c

 c [MPa]

50

[N/mm2]

C70/85

40

C60/75

30

C55/67

20

… C50/60

10

C12/15 … 0 0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

c

c


2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

[0/[000/]00] Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Parabola-rectangle c–c relationships Parabola-négyzet alakú cc diagrammok fcd

(C=1,50)

c2

0

cu2

0

C12/15

C16/20

C20/25

C25/30

C30/37

C35/45

C40/50

C45/55

C50/60

8,00

10,66

13,33

16,66 20,00

23,33

26,66

30,00

33,33

00

2,00

00

3,50

2,0

n

C55/67

fcd (C =1,50)

c2

0

cu2

0

n

C60/75

C70/85

C80/95

C90/105

36,66 40,00 46,66

53,33

60,00

00

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

00

3,1

2,9

2,7

2,6

2,6

1,75

1,6

1,45

1,4

1,4

n      c  fcd  1  1  c   0   c   c2    c2      c 2   c   cu 2  c  fcd Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

c fck fcd

 c 2  cu 2

c




Bi-linear c–c relationships Bilineáris cc diagrammok MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.7 Fejezet, 3.4 ábra, (2) Bekezdés, 35. oldal 70

C90/105 60

C80/95

c

 c [MPa]

50

[N/mm2]

C70/85 C60/75

40

C55/67 30

…C50/60 20

10

C12/15…

0 0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

c [ / [0]/00]

3,5

4,0

4,5

5,0

0

c


00




Bi-linear c–c relationships Bilineáris cc diagrammok fcd (C =1,50)

c3

0

cu3

0

C12/15

C16/20

C20/25

C25/30

C30/37

C35/45

C40/50

C45/55

C50/60

8,00

10,66

13,33

16,66 20,00

23,33

26,66

30,00

33,33

00

1,75

00

3,50 C55/67

C70/85

C80/95

C90/105

36,66 40,00 46,66

53,33

60,00

00

1,80

1,90

2,00

2,20

2,30

00

3,10

2,90

2,70

2,60

2,60

fcd (C =1,50)

c3

0

cu3

0

C60/75

c fck fcd

 c 3  cu 3 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

c




Rectangular c–c relationships Téglalap alakú cc diagrammok MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.7 Fejezet, 3.5 ábra, (3) Bekezdés, 36. oldal



Keresztmetszet

   fcd

 cu 3 Ac

d

  0,8 f  50 λ  0,8 - ck 400

Fc  Ac   fcd

x

x

As

F

x d 2

s

Fs  As  f yd

ha fck  50 MPa

  1,0

ha 50  fck  90 MPa

  1,0 -


ha fck  50 MPa fck  50 200

ha 50  fck  90 MPa




Rectangular c–c relationships Téglalap alakú cc diagrammok MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.7 Fejezet, 3.5 ábra alapján, (3) Bekezdés, 36. oldal 70

C90/105 60

C80/95 C70/85

c

 c [MPa]

50

[N/mm2]

C60/75

40

C55/67 30

…C50/60 20 10

C12/15… 0 0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

c

2,5

c


3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

[0/[000/]00] Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Rectangular c–c relationships Téglalap alakú cc diagrammok C12/15

C16/20

C20/25

C25/30



C30/37

C40/50

C45/55

C50/60

1,00

fcd (C=1,50)

8,00

10,66

13,33

16,66



20,00

23,33

26,66

30,00

33,33

0,8

1 c3

0

cu3

0

00

0,70

00

3,50 C55/67

C60/75

C70/85

C80/95

C90/105

0,975 0,994

0,90

0,85

0,80

fcd (C=1,50)

35,75 39,76 42,00

45,33

48,00



0,787 0,775 0,750

0,725

0,700

1 c30 00

0,658 0,652 0,675

0,715

0,780

3,10

2,60

2,60



cu3

C35/45

0

00

2,90

2,70

c fck

fcd

1    cu3 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

 cu 3

c




c–c relationships cc diagrammok 70 60

c

 c [MPa]

50

[N/mm2]

C70/85 40 30

C30/37

20 10 0 0,0

0,5

1,0


1,5

2,0

 c

2,5 c

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

0/] [0/[00

00] Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Flexural tensile strength of RC members Vasbeton elem hajlító-húzó szilárdsága Vasbeton elemek hajlító-húzó szilárdságának várható (átlagos) értéke (fctm,fl) függ a beton egytengelyű húzó szilárdságának várható (átlag) értékétől (fctm) valamint a keresztmetszet teljes magasságától (h):

fctm,fl

 h   fctm   1,6    max  1000    fctm  

fctm

beton egytengelyű húzószilárdságának várható értéke

h

a keresztmetszet teljes magassága MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.8 Fejezet, (1) Bekezdés, 36. oldal





Effect of transversal reinforcement on concrete stresses Keresztirányú vasalás hatása vasbeton oszlop feszültségállapotára

Spirálkengyeles vasbeton oszlop szerkezeti kialakítása

Spirálkengyel hatása Erőjáték Kengyelek ”zsákhatása”

Hossz acélbetétek

Spirálkengyel


Kengyelben ébredő húzóerő




Effect of steel tube on concrete stresses Kibetonozott acélcső feszültségállapota Kibetonozott acélcső






Confined concrete Többtengelyű feszültségállapotban lévő beton Többtengelyű feszültségállapotban lévő beton esetén a feszültség – alakváltozás összefüggés az egytengelyű viselkedéshez képest jelentős mértékben megváltozik, nagyobb nyomószilárdság és nagyobb törési összenyomódás érhető el:  1  fck ,c c fck fcd

 c 2  cu 2

c

 1  fck ,c

MSZ EN 1992-1-1:2010, 3.1.9 Fejezet, 3.6 ábra, (1)(2) Bekezdés, 36-37. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Confined concrete Többtengelyű feszültségállapotban lévő beton Többtengelyű feszültségállapotban lévő beton esetén a feszültség – alakváltozás összefüggés az egytengelyű viselkedéshez képest jelentős mértékben megváltozik, nagyobb nyomószilárdság és nagyobb törési összenyomódás érhető el:  1  fck ,c c fck fcd

2

 c 2  cu 2

c

3 2  1  fck ,c





Confined concrete Többtengelyű feszültségállapotban lévő beton Többtengelyű feszültségállapotban lévő beton esetén a feszültség – alakváltozás összefüggés az egytengelyű viselkedéshez képest jelentős mértékben megváltozik, nagyobb nyomószilárdság és nagyobb törési összenyomódás érhető el:  1  fck ,c c fck ,c

fck

fcd ,c

fcd

2

 c 2  cu 2

 c 2,c

 cu 2,c

c

3 2  1  fck ,c





Confined concrete Többtengelyű feszültségállapotban lévő beton    fck ,c  fck  1,00  5,0  2  ha f ck      fck ,c  fck  1,125  2,50  2  ha fck  

 2  0,05  fck  2  0,05  fck

 1  fck ,c

c fck ,c

fck

fcd ,c

fcd

2

 c 2  cu 2

 c 2,c

 cu 2,c

c

3 2  1  fck ,c





Confined concrete Többtengelyű feszültségállapotban lévő beton    fck ,c  fck  1,00  5,0  2  ha f ck      fck ,c  fck  1,125  2,50  2  ha fck  

 2  0,05  fck  2  0,05  fck

 1  fck ,c

c fck ,c

fck

fcd ,c

fcd  c 2,c

 c 2  cu 2

f   c 2   ck ,c  fck

 c 2,c

   

2

2    f  ck 

 cu 2,c   cu 2  0,2  

 cu 2,c

c

2

3 2  1  fck ,c





Example 3: Design curve for a confined concrete 3. Példa: Többtengelyű feszültségállapot modellgörbéje Határozzuk meg a vázolt betonelem modellgörbéjét! Beton: C30/37

 1  fck ,c

2

3 2  1  fck ,c






 1  fck ,c

 2  0,02  fck  0,6 N/mm 2  0,05  fck  1,5 N/mm 2

2

3 2  1  fck ,c






 1  fck ,c

 2  0,02  fck  0,6 N/mm 2  0,05  fck  1,5 N/mm 2

2

3 2

   0,6   fck ,c  fck  1,00  5,0  2   30  1,00  5,0    33 N/mm 2 fck  30   

 1  fck ,c






 1  fck ,c

 2  0,02  fck  0,6 N/mm 2  0,05  fck  1,5 N/mm 2

2

3 2

   0,6   fck ,c  fck  1,00  5,0  2   30  1,00  5,0    33 N/mm 2 fck  30   

 c 2,c

 fck ,c   c 2    fck

2

2

 33   2,00 0 00     2,42 0 00   30  

 1  fck ,c






 1  fck ,c

 2  0,02  fck  0,6 N/mm 2  0,05  fck  1,5 N/mm 2

2

3 2  1  fck ,c

   0,6   fck ,c  fck  1,00  5,0  2   30  1,00  5,0    33 N/mm 2 fck  30   

 c 2,c

 fck ,c   c 2    fck

2

2

 33   2,00 0 00     2,42 0 00   30  

2  0,6   3,5 0 00  0,2     7,5 0 00  f  30  ck  

 cu 2,c   cu 2  0,2  





Example 3: Design curve for a confined concrete 3. Példa: Többtengelyű feszültségállapot modellgörbéje

Beton: C30/37

c

2  0

fck  30 N/mm 2 fcd  20 N/mm 2

2 0 00 3,5 0 00


c





Beton: C30/37

c

 2  0,6 N/mm 2 fck ,c  33 N/mm 2

fck  30 N/mm 2

fcd ,c  22 N/mm 2

fcd  20 N/mm 2

c

2 0 00 3,5 0 00

 c 2,c  2,42 0 00 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

 cu 2,c  7,5 0 00 Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!




 1  fck ,c

 2  0,1 fck  3 N/mm 2  0,05  fck  1,5 N/mm 2

2

3 2  1  fck ,c






 1  fck ,c

 2  0,1 fck  3 N/mm 2  0,05  fck  1,5 N/mm 2

2

3 2

   3  fck ,c  fck  1,125  2,50  2   30  1,125  2,50    41,25 N/mm 2 fck  30   

 1  fck ,c






 1  fck ,c

 2  0,1 fck  3 N/mm 2  0,05  fck  1,5 N/mm 2

2

3 2

   3  fck ,c  fck  1,125  2,50  2   30  1,125  2,50    41,25 N/mm 2 fck  30   

 c 2,c

 fck ,c   c 2    fck

2

2

 41,25    2,00 0 00     3,78 0 00   30  

 1  fck ,c






 1  fck ,c

 2  0,1 fck  3 N/mm 2  0,05  fck  1,5 N/mm 2

2

3 2  1  fck ,c

   3  fck ,c  fck  1,125  2,50  2   30  1,125  2,50    41,25 N/mm 2 fck  30   

 c 2,c

 fck ,c   c 2    fck

2

2

 41,25    2,00 0 00     3,78 0 00   30  

2  3   3,5 0 00  0,2     23,5 0 00  f  30  ck  

 cu 2,c   cu 2  0,2  






Beton: C30/37

c

2  0

fck  30 N/mm 2 fcd  20 N/mm 2

c

2 0 00 3,5 0 00






Beton: C30/37

c

2  0

 2  0,6 N/mm 2 fck ,c  33 N/mm 2

fck  30 N/mm 2

fcd ,c  22 N/mm 2

fcd  20 N/mm 2

c

2 0 00 3,5 0 00






Beton: C30/37

c

2  0

 2  0,6 N/mm 2

 2  3 N/mm 2 fck ,c  41,25 N/mm 2

fck  30 N/mm 2

fcd ,c  27,5 N/mm 2

fcd  20 N/mm 2

2 0 00 3,5 0 00


c  cu 2,c  23,5 0 00 Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Reinforced Concrete Structures I.

II.

Vasbetonszerkezetek I. - A beton fizikai és mechanikai tulajdonságai -

Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár

E-mail: [email protected] Mobil: 06-30-743-68-65 Iroda: 06-52-415-155 / 77764

Köszönöm a figyelmet! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

WEB: www.epito.eng.unideb.hu Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!

Vasbetonszerkezetek I. II

Recommend Documents