Vasbetonszerkezetek III

Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III.

V.

Lecture V. / V. Előadás

Reinforced Concrete Structures III. Vasbetonszerkezetek III.

- Vasbeton keretszerkezetek – igénybevételek közelítő és pontos meghatározása I. -

Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár

E-mail: [email protected] Mobil: 06-30-743-68-65 Iroda: 06-52-415-155 / 77764 WEB: www.epito.eng.unideb.hu Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Reinforced concrete frames Vasbeton keretszerkezetek Nem kilendülő – fix – síkbeli keretek

2 elfordulási szabadságfok 2 elfordulási szabadságfok

1 elfordulási szabadságfok


Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék








Reinforced concrete frames Vasbeton keretszerkezetek Egyszeresen kilendülő síkbeli keretek

1 eltolódási, 2 elfordulási szabadságfok












Reinforced concrete frames Vasbeton keretszerkezetek Többszörösen kilendülő síkbeli keretek













Reinforced concrete frames Vasbeton keretszerkezetek Térbeli keretek





Reinforced concrete frames Vasbeton keretszerkezetek Théâtre des Champs-Élysées, Párizs





Reinforced concrete frames Vasbeton keretszerkezetek The Frame Hotel / Villamoda Galleries, Dubai, Egyesült Arab Emirátus





Reinforced concrete frames Vasbeton keretszerkezetek Előregyártott vasbeton keretszerkezetű lelátó





Reinforced concrete frames Vasbeton keretszerkezetek Előregyártott vasbeton keretszerkezetű csarnok építése















Reinforced concrete frames Vasbeton keretszerkezetek Monolit vasbeton keretszerkezetű épület építése





Reinforced concrete frames Vasbeton keretszerkezetek Monolit vasbeton keretszerkezetű épület építése Keretváz üresen


Keretváz kitöltő falazattal




Reinforced concrete frame building Vasbeton keretszerkezetű épület Függőleges terhek

Födémek

Keret gerendák Keret oszlopok





Reinforced concrete frame building Vasbeton keretszerkezetű épület

Vízszintes terhek

Vízszintes terhek

Keret gerendák Keret oszlopok





Reinforced concrete frame building Vasbeton keretszerkezetű épület

Síkbeli keret Síkbeli keret Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Load of reinforced concrete frame Vasbeton keretszerkezet terhei Függőleges terhek

Állandó terhek: szerkezetek, válaszfalak, rétegrend, gépészet, villamosság, álmennyezet, technológia, stb.

Födémek hasznos terhei: funkciótól függő hasznos teher, zárófödémek hasznos terhei (járható, nem járható esetek), szerelési teher, stb.

Födémek meteorológiai terhei: zárófödémek hóterhe

Szeizmikus terhek: függőleges gyorsulásból származó földrengésteher

Vízszintes terhek

Állandó terhek: geometriai imperfekciókból (ferdeségből) származó vízszintes terhek

Meteorológiai terhek: szélnyomás szélszívás, szélsurlódás

Szeizmikus terhek: vízszintes gyorsulásból származó szeizmikus (földrengés) teher

Rendkívüli terhek: robbanások, ütközések vízszintes terhei

Rendkívüli terhek: robbanások, ütközések függőleges terhei Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék









Vízszintes terhek









Atmospheric pressure map of Hungary (14:25 21.02.2009.) Magyarország légnyomás térképe (2009.02.21. 14:25)

www.idokep.hu Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Wind map of Hungary (14:25 21.02.2009) Magyarország széltérképe (2009.02.21. 14:25)

www.idokep.hu Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Wind load – Mean wind speed Szélteher – Átlagos szélsebesség

v b  cdir  c season  v b0

vb

Az átlagos szélsebesség alapértéke terepszint felett 10 m magasságban.

v b0

Az átlagos szélsebesség kiindulási értéke Magyarországon, mely a sík terepszint feletti 10 m-es magasságban, 10 perces időintervallumban mért értékek átlaga: v b 0  23,6 m/s

c dir

Iránytényező javasolt értéke 1.

c season

Évszaktól függő tényező, javasolt értéke 1.





Wind load – Mean wind speed as a function of z Szélteher – Átlagos szélsebesség a magasság függvényében

v m z   c r z  c 0 z  v b

v m z 

Az átlagos szélsebesség értéke a terepszint felett z magasságban.

c r z 

Érdességi tényező:

 z  c r z   k r  ln   z0 

Terepkategória

 z0 k r  0,19   z  0,II

Tereptényező Felületi érdesség Minimális magasság

c 0 z 

z 0 m z min m

   

I.

II.

III.

IV.

0,170

0,190

0,215

0,234

0,01

0,05

0,30

1,00

1

2

5

10

0,07

Domborzati tényező (I-III kategóriák esetén).





Wind load – Wind pressure Szélteher – Torlónyomás

1 qb     v b 2 2 qb

A torlónyomás alapértéke.

vb

Az átlagos szélsebesség alapértéke terepszint felett 10 m magasságban



.

A levegő sűrűsége, 

 1,25 kg/m3

1 q p z   1  7  l v z     v m 2 z  2

q p z 

A torlónyomás csúcsértéke z magasságban.

l v z 

A szélsebesség ingadozásának variációs tényezője.

v m z 

Az átlagos szélsebesség értéke.





Wind load – External wind pressure on fertical surface Szélteher – Külső felületi szélnyomás függőleges felületen

w e  q p z  c pe q p z  c pe h d

A torlónyomás csúcsértéke z magasságban. A külső felületi nyomás alaki tényezője.

Széltámadta oldal

Szélárnyékos oldal

c pe ,10

c pe ,1 c pe ,10

≥5

+0,8

+1,0

-0,7

1

+0,8

+1,0

-0,5

≤ 0,25

+0,7

+1,0

-0,3


c pe ,1

h d b




Wind load – Wind load on external surface Szélteher – Szélerő függőleges felületen

Fwe  w e  Aref we

A külső felületi szélnyomás értéke függőleges felületen.

Aref

A referencia felület.

w e  

w e  Aref





Horizontal loads: Wind load – Ultimate limit state (ULS) Vízszintes terhek : Szélteher figyelembe vétele – Teherbírási határállapot

Állandó hatások

Független esetleges hatások

Kedvezőtlen

Kedvező

Domináns

Többi

Rendkívüli vagy szeizmikus hatások

 G,sup  Gk

 G,inf  Gk

 Q1  Q k 1

 Qi  0i  Qki

-

Tervezési helyzet

Tartós, ideiglenes

Rendkívüli

Gk

 11  Qk1

 2i  Qki

Ad

Szeizmikus

Gk

-

 2i  Qki

AEd





Horizontal loads: Wind load – Serviceability limit state (SLS) Vízszintes terhek : Szélteher figyelembe vétele – Használhatósági határállapot

Független esetleges hatások Hatáskombináció

Állandó hatások Domináns

 2i  Qki

Kvázi-állandó

Gyakori

Karakterisztikus


Többi

Gkj

 11  Qk1

 2i  Qki

Qk 1

 0i  Qki




Example 1 – Determination of wind load – geometry of the building 1. Példa: Szélteher meghatározása – épületgeometria

+14,00

-0,15





Example 1 – Determination of wind load – determination of levelnesses 1. Példa: Szélteher meghatározása – szintmagasságok meghatározása

+13,20

+14,00

+9,00

+5,00

-0,15


±0,00




Example 1 – Determination of wind load – determination of level spacings 1. Példa: Szélteher meghatározása – belmagasságok meghatározása

+14,00

+13,20

-0,15


+9,00

3,20

+12,20

+5,00

3,20

+8,20

±0,00

4,20

+4,20




Example 1 – Determination of wind load – geometry of beams 1. Példa: Szélteher meghatározása – gerendák méretfelvétele

+14,00

T.

+13,20

+12,90

700

300 200

+12,70

+14,00

+13,20

800

+12,20

+9,00

3,20

500 3,20

300

II.

+12,20

700 +5,00

+8,90

3,30

3,30

+8,20

700 +9,00

100

-0,15

±0,00

4,20

+4,20

200 +8,70

500

+8,20

300





Example 1 – Determination of wind load – geometry of foundation 1. Példa: Szélteher meghatározása – alapozás méretfelvétele

+14,00

+13,20 +4,90

I.

+5,00

700

100 200

+4,70

+4,20

+9,00

3,20

500 3,20

300

-0,65

+12,20

700 +5,00

FSZ.

3,30

3,30

+8,20

700 ±0,00

-0,15 650

±0,00

4,20

4,65

+4,20

-0,85

400 -1,05





Example 1 – Determination of wind load – geometry of frame 1. Példa: Szélteher meghatározása – keret statikai váza

T. +14,00

+13,20

II.

700

4,00

+9,00

3,20

3,30

+12,20

4,00

+8,20

4,00

+4,20

5,40

700 +5,00

4,00

3,20

700

I. -0,15

FSZ.

3,30

±0,00

4,20

4,65

5,40


-0,85

6,00

3,00

5,00




Example 1 – Determination of wind load – geometry of frame 1. Példa: Szélteher meghatározása – keret statikai váza

Gerenda

Oszlop

500

+12,55

300

300

3

700  300  8,575 109 mm 4 12 3003  300   0,675 109 mm 4 12 -0,15

I beam  I column

+14,00

300

I beam 8,575 109   12,70 9 I column 0,675 10


+8,55

4,00

+4,55

4,00 5,40

-0,85

6,00

3,00

5,00




Example 1 – Determination of wind load 1. Példa: Szélteher meghatározása - Terepkategória, torlónyomás, külső nyomási tényező Terepkategória:

0 (Nyílt terep)

Terepszint feletti magasság:

+14,15 m

Torlónyomás:

Külső nyomási tényezők:

Terepszint feletti magasság

Terep beépítési kategória I.



z m

q p z  kN/m 2

14

1,035

14,15

1,035

15

1,050

h 14,15   1,00 d 14,50




Széltámadta oldalon:

c pe ,10  0,80

Szélárnyékos oldalon:

c pe ,10  0,50




Example 1 – Determination of wind load 1. Példa: Szélteher meghatározása - Külső felületi szélnyomás és szélszívás Külső felületi szélnyomás:

w e  0,80

Külső felületi szélszívás: +14,00 +12,55

w e  0,50

+8,55

+4,55

-0,15

-0,85

 q p ( z )  c pe ,10    0,828 kN/m 2 w e  0,80     1,035 0,80  Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

 q p ( z )  c pe ,10    0,518 kN/m 2 w e  0,50     1,035 0,50  Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Example 1 – Determination of wind load 1. Példa: Szélteher meghatározása - Közbenső keretre redukált külső felületi szélnyomás és szélszívás terhe Keretre redukált külső felületi szélnyomás:

pwe  0,80

Keretre redukált külső felületi szélszívás: +14,00 +12,55

pwe  0,50

+8,55

+4,55

-0,15

-0,85

pwe

 w e ( 0,80)  d frame    3,296 kN/m    0,828 4,00 


pwe

 w e ( 0,50)  d frame    2,072 kN/m    0,518 4,00  Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Example 1 – Determination of wind load 1. Példa: Szélteher meghatározása - Szintekre redukált külső felületi szélnyomás és szélszívás terhe Külső felületi szélnyomás terhe szintenként:

3,296 kN/m

Külső felületi szélszívás terhe szintenként:

2,072 kN/m

+14,00 +12,55

1,45

7,15 kN

11,37 kN

4,00

+8,55

13,18 kN 4,00

8,29 kN

4,00

9,01kN

4,35

+4,55

14,34 kN 4,70

3,45

-0,15

-0,85





Example 1 – Determination of wind load 1. Példa: Szélteher meghatározása - Szintekre redukált külső felületi szélnyomás és szélszívás terhe egy oldalon Karakterisztikus érték

5,368 kN/m

Pwe,i kN

+14,00 +12,55

1,45

18,52 kN

4,00

3,45 +8,55

21,47 kN

4,00

4,00

+4,55

23,35 kN 4,70

4,35

-0,15

-0,85





Example 1 – Determination of wind load 1. Példa: Szélteher meghatározása - Szintekre redukált külső felületi szélnyomás és szélszívás terhe egy oldalon Teherbírási határállapot – Tartós és ideiglenes tervezési helyzet – Szélteher domináns

8,052 kN/m

+14,00 +12,55

1,45

27,78 kN

3,45

4,00

+8,55

32,21kN

4,00

4,00

+4,55

35,03 kN 4,70

4,35

-0,15

 Q  Pwe,i kN

-0,85

 Q  1,5

Függőleges teherhordó szerkezetek hajlítónyomatékaira lehet mértékadó! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

Hol? - szerkezeti elemek tervezésénél, ahol a vizsgált elemet érő hatások közül a szélteher a domináns Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Example 1 – Determination of wind load 1. Példa: Szélteher meghatározása - Szintekre redukált külső felületi szélnyomás és szélszívás terhe egy oldalon Teherbírási határállapot – Tartós és ideiglenes tervezési helyzet – Szélteher nem domináns

4,831kN/m

+14,00 +12,55

1,45

16,67 kN

3,45

4,00

+8,55

19,33 kN

4,00

4,00

+4,55

21,02 kN 4,70

4,35

-0,15

 Q  0  Pwe,i kN

-0,85

 Q  1,5

 0  0,6

Jellemzően a vízszintes teherhordó szerkezetek hasznos terhei a meghatározók! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

Hol? - szerkezeti elemek tervezésénél, ahol a vizsgált elemet érő hatások közül nem a szélteher a domináns teher Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Example 1 – Determination of wind load 1. Példa: Szélteher meghatározása - Szintekre redukált külső felületi szélnyomás és szélszívás terhe egy oldalon Teherbírási határállapot – Rendkívüli tervezési helyzet – Szélteher fő esetleges teher

2,684 kN/m

+14,00 +12,55

1,45

9,26 kN

3,45

4,00

+8,55

10,74 kN

4,00

4,00

+4,55

11,68 kN 4,70

4,35 -0,15

 1  Pwe,i kN

-0,85

 1  0,5

Függőleges teherhordó szerkezetek hajlítónyomatékaira lehet mértékadó! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

Hol? - szerkezeti elemek rendkívüli hatásokra való méretezésénél, ahol a vizsgált elemet érő hatások közül a szélteher a fő esetleges teher Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Example 1 – Determination of wind load 1. Példa: Szélteher meghatározása - Szintekre redukált külső felületi szélnyomás és szélszívás terhe egy oldalon Teherbírási határállapot – Rendkívüli tervezési helyzet – Szélteher nem fő esetleges teher +14,00 +12,55 1,45 3,45 4,00

+8,55 4,00

4,00

+4,55 4,35

4,70

-0,15

 2  Pwe,i kN

-0,85

2  0

Tehát a szél hatását ebben a kombinációban nem kell figyelembe venni! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

Hol? - szerkezeti elemek rendkívüli hatásokra való méretezésénél, ahol a vizsgált elemet érő hatások közül nem a szélteher a fő esetleges teher Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Example 1 – Determination of wind load 1. Példa: Szélteher meghatározása - Szintekre redukált külső felületi szélnyomás és szélszívás terhe egy oldalon Teherbírási határállapot – Szeizmikus tervezési helyzet – Szélteher esetleges teher +14,00 +12,55 1,45 3,45 4,00

+8,55 4,00

4,00

+4,55 4,35

4,70

-0,15

 2  Pwe,i kN

-0,85

2  0

Tehát a szél hatását ebben a tervezési helyzetben nem kell figyelembe venni! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

Hol? - szerkezeti elemek szeizmikus hatásokra való méretezésénél, ahol a vizsgált elemet érő hatások közül a szélteher az egyik esetleges teher Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Example 1 – Determination of wind load 1. Példa: Szélteher meghatározása - Szintekre redukált külső felületi szélnyomás és szélszívás terhe egy oldalon Használhatósági határállapot – Kvázi-állandó kombináció +14,00 +12,55 1,45 3,45 4,00

+8,55 4,00

4,00

+4,55 4,35

4,70

-0,15

 2  Pwe,i kN

-0,85

2  0

Hol? - alakváltozás - repedéstágasság





Example 1 – Determination of wind load 1. Példa: Szélteher meghatározása - Szintekre redukált külső felületi szélnyomás és szélszívás terhe egy oldalon Használhatósági határállapot – Gyakori kombináció – Szélteher domináns

2,684 kN/m

+14,00 +12,55

1,45

9,26 kN

3,45

4,00

+8,55

10,74 kN

4,00

4,00

+4,55

11,68 kN 4,70

4,35 -0,15

 1  Pwe,i kN

-0,85

 1  0,5

Hol? - eltolódás - lengés

Tehát a szél hatása ebben a kombinációban meghatározó, hiszen további vízszintes terhek nem lépnek fel! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 1 – Determination of wind load 1. Példa: Szélteher meghatározása - Szintekre redukált külső felületi szélnyomás és szélszívás terhe egy oldalon Használhatósági határállapot – Gyakori kombináció – Szélteher nem domináns +14,00 +12,55 1,45 3,45 4,00

+8,55 4,00

4,00

+4,55 4,35

4,70

-0,15

 2  Pwe,i kN

-0,85

2  0

Hol? - eltolódás - lengés





Example 1 – Determination of wind load 1. Példa: Szélteher meghatározása - Szintekre redukált külső felületi szélnyomás és szélszívás terhe egy oldalon Használhatósági határállapot – Karakterisztikus kombináció – Szélteher domináns

5,368 kN/m

+14,00 +12,55

1,45

18,52 kN

4,00

3,45 +8,55

21,47 kN

4,00

4,00

+4,55

23,35 kN 4,70

4,35

-0,15

Pwe,i kN Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

-0,85

Hol? - Irreverzibilis használhatósági határállapotok - Feszültség-korlátozási vizsgálatok Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Example 1 – Determination of wind load 1. Példa: Szélteher meghatározása - Szintekre redukált külső felületi szélnyomás és szélszívás terhe egy oldalon Használhatósági határállapot – Karakterisztikus kombináció – Szélteher nem domináns

3,221kN/m

+14,00 +12,55

1,45

11,11kN

3,45

4,00

+8,55

12,88 kN

4,00

4,00

+4,55

14,01kN 4,70

4,35 -0,15

 0  Pwe,i kN

-0,85

 0  0,6

Tehát a szél hatása ebben a kombinációban meghatározó, hiszen további vízszintes terhek nem lépnek fel! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

Hol? - Irreverzibilis használhatósági határállapotok - Feszültség-korlátozási vizsgálatok Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!








Vízszintes terhek









Horizontal loads: Seizmic load – Earthquake - Hungary Vízszintes terhek: Szeizmikus teher – Földrengés - Magyarország - Földrengések és törésvonalak Magyarországon (Kr.u 456 - 2004) -

www.foldrenges.hu Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Horizontal loads: Seizmic load – Earthquake - Hungary Vízszintes terhek: Szeizmikus teher – Földrengés - Magyarország - Magyarország földrengés veszélyeztetettsége -

Horizontális gyorsulás értéke 50 évre, 10% meghaladási valószínűség mellett (1/475 év gyakoriság) az alapkőzeten, [m/s2] www.foldrenges.hu Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Earthquake – Basic requirement for buildings Földrengés – Épületekkel szemben támasztott alapkövetelmények MSZ EN 1998-1:2005 Eurocode 8 Tartószerkezetek földrengésállóságának tervezése 1-1. rész: Általános szabályok • El kell kerülni az emberi élet kioltását, még nagy, ritkán bekövetkező földrengés esetén is! • Korlátozni kell a bekövetkező károkat, közepes, gyakran bekövetkező földrengés esetén! • Biztosítani kell a létfontosságú épületek (kórházak, tűzoltóság, erőművek) használhatóságát! • Az épületnek eleget kell tennie a teherbírási – no-collapse requirement – követelménynek! • Az épületnek eleget kell tennie a korlátozott károk – damage limitation requirement – követelménynek! No-collapse requirement: Károsodhat, de nem dőlhet össze olyan földrengés hatására melynek túllépési valószínűsége 50 év alatt 10% (475 éves gyakoriság). Damage limitation requirement: Nem károsodhat jelentősen olyan földrengés hatására, melynek túllépési valószínűsége 10 év alatt 10% (95 éves gyakoriság)





Horizontal loads: Seizmic load – Earthquake Vízszintes terhek: Szeizmikus teher – Földrengés figyelembe vétele - Teherbírási határállapot -

Állandó hatások

Független esetleges hatások

Kedvezőtlen

Kedvező

Domináns

Többi

Rendkívüli vagy szeizmikus hatások

 G,sup  Gk

 G,inf  Gk

 Q1  Q k 1

 Qi  0i  Qki

-

Tervezési helyzet

Tartós, ideiglenes

Rendkívüli

Gk

 11  Qk1

 2i  Qki

Ad

Szeizmikus

Gk

-

 2i  Qki

AEd





Horizontal loads: Horizontal acceleration due to earthquake Vízszintes terhek: Földrengés okozta vízszintes gyorsulás

ag   I  agR I a gR

Épületfontossági tényező A vízszintes gyorsulás kiindulási értéke, az alapkőzeten megadott maximális gyorsulás

Fontossági kategória

I

1. Zóna: 2. Zóna:

Igen fontos létesítmény (pl. kórház, tűzoltóság) (IV. osztály)

1,4

Nagy forgalmú létesítmény (pl. pályaudvar, irodaház, színház) (III. osztály)

1,2

Normál lakó és középület (II. osztály)

1,0

3. Zóna:

4. Zóna: Alárendeltebb épületek (pl. mezőgazdasági, ideiglenes) (I. osztály)


0,8

Nincs (agR = 0,04·g) Békés, Borsod-Abaúj-Zemplén, Csongrád, Hajdú-Bihar, Jász-Nagykun-Szolnok, Nógrád, Szabolcs-Szatmár-Bereg, Tolna (agR = 0,06·g) Baranya, Bács-Kiskun, Fejér, GyőrSopron, Heves, Pest, Somogy, Vas, Veszprém, Zala (agR = 0,08·g) Komárom (agR = 0,10·g)




Horizontal loads: Seizmic load – Base shear force Vízszintes terhek: Szeizmikus teher – Teljes földrengési teher - Teherbírási határállapot – No-collaps requirement -

Fb  Sd  m Tervezési (pszeudó) gyorsulási válasz spektrum


m

Fb

m tömeget a födém tömege, a függőleges teherhordó szerkezetek tömegének fele, továbbá a szeizmikus tervezési helyzetben figyelembe vett esetleges terhek tömegben kifejezett összege adja




Seizmic load – Design acceleration spektrum Szeizmikus teher – Tervezési gyorsulási válasz spektrum A tervezési gyorsulási válaszspektrum Sd egy adott tömeg várható vízszintes gyorsulását adja meg, értéke függ:

• A tervezett épület fontosságától. • A tervezési terület szeizmicitásától. • Az épület alatti talajtól. • Az épület merevségétől, amit az épület szabad rezgésideje (sajátrezgési periódusidő) alapján veszünk figyelembe • Az épület energia elnyelő és alakváltozási képességétől, duktilitásától. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Determination of design acceleration spektrum A tervezési gyorsulási válasz spektrum meghatározása Rezgésidő szerinti tartomány

0  T  TB TB  T  TC TC  T  TD TD  T ag S TB , TC , TD q T

A tervezési gyorsulási válasz spektrum

Sd

2 T ag  S     3 TB

 2,5 2       q 3  2,5 ag  S  q

  2,5 TC max a g  S   , 0,2  a g  q T     2,5 TC  T D   max a g  S   , 0 , 2  a g 2 q   T  

A vízszintes tervezési gyorsulás maximális értéke Az épület alatti talaj minőségét megadó un. talajminőségi tényező A tervezési gyorsulási válaszspektrum függvényének töréspontjaihoz tartozó rezgésidők Az épület képlékeny viselkedési jellemzőit összefoglaló un. viselkedési tényező A szabad rezgést végző szerkezet sajátrezgési periódusideje





Soil classes Talajosztályok értelmezése

Talaj osztály

Talaj rövid leírása, jellemzői

A

Szikla, max. 5 m vastagságú gyengébb talajréteggel felette.

B

Tömör homok, kavics vagy kemény agyag min. több 10 m vastagságban, a mélységgel javuló tulajdonságokkal.

C

Tömör vagy közepesen tömör homok, kavics, vagy gyengébb agyag, több 10 m vagy 100 m vastagságban .

D

Laza vagy közepesen tömör kohézió nélküli talaj, puhától közepesig terjedő kohéziós talaj.

E

Merevebb talajon rétegződő, C és D típusú rétegekkel kialakult talaj, felszínen üledékes réteggel.

S1

Magas víztartalmú puha agyag

S2

Folyósodásra hajlamos talaj





Soil factors and acceleration times Talajosztályokhoz tartozó minőségi tényezők és rezgésidők

1. típusú földrengés Talaj osztály

S

TB

TC

A

1,00

0,15

B

1,20

C

2. típusú földrengés Talaj osztály

S

TB

TC

0,40

A

1,00

0,05

0,25

0,15

0,50

B

1,35

0,05

0,25

1,15

0,20

0,60

C

1,50

0,10

0,25

D

1,35

0,20

0,80

D

1,80

0,10

0,30

E

1,40

0,15

0,50

E

1,60

0,05

0,25

S1, S2

Megjegyzés:

TD

2,00

TD

1,20

Ilyen talajok esetén a talaj minőségi tényezőt és a tervezési válaszspektrum függvény töréspontjainak koordinátáit kísérleti úton kell meghatározni Az Eurocode 8 által megadott két földrengés típus közül Magyarország a végleges alkalmazási dokumentumban valószínűleg csak az 1. típusú földrengést fogja bevezetni. Részletes vizsgálat esetén a két földrengés alapján számított nagyobbik érték biztonsággal használható.





Plastic behaviour factor Viselkedési tényező

Épülettípus

q

Falazott épület

1,5

Vasbeton épület

2,0

Faszerkezetű épület

1,5

Hengerelt szelvényekből álló acélvázas épület

2,5

Vékonyfalú acélszerkezet

1,5

Megjegyzés:

Az Eurocode 8 viselkedési tényezője az épület tartószerkezeteinek képlékeny viselkedését veszi figyelembe, horizontális értéke külön vizsgálat nélkül 1,5-re bármilyen szerkezet esetén alkalmazható. Ettől nagyobb értékek esetén a tartószerkezeti elemek képlékeny alakváltozási képességének részletes vizsgálata szükséges, amit az EC-8 ”capacity design”-ként ismertet. Fenti táblázat a Magyar Mérnöki Kamara által kiadott Méretezés földrengésre az európai elvek figyelembe vételével c. TT-TS 4 2003 sorszámú kiadványában található meg.





Acceleration time Sajátrezgési periódusidő Szabad rezgést végző 40 m-nél alacsonyabb épületek legkisebb T sajátrezgési periódusidejének becslésére az EC-8 az alábbi összefüggést javasolja:

T  Ct  H 3 4

Ct

Épülettípus Merevítetlen acél keretszerkezetek esetén

0,085

Vasbeton keretszerkezetek, külpontosan merevített acél keretszerkezetek esetén (merevítő és tartószerkezeti rendszerek kapcsolatainál a szilárdsági tengelyek nem egy pontban metszik egymást)

0,075

Központosan merevített acél keretszerkezetek és minden egyéb szerkezet esetén

0,050

Falazott szerkezetekre javasolt érték (EC-8 nem szabályozza)

0,025

H

Az épület magassága méterben.





Design acceleration spektrum vs. acceleration time Tervezési gyorsulási válasz spektrum – sajátrezgési periódusidő

4,00 3,50

felszíni üledék

E

D

3,00

Sd ag

laza talaj

q  1,00

2,50

1,50

B

1,00

A

0,50

szikla

0,00 0,00

Viselkedési tényező

C

2,00

0,50

A tervezési gyorsulási válaszspektrum és a vízszintes tervezési gyorsulás maximális értékének hányadosa

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

A szerkezet sajátrezgési periódusideje


3,50

4,00

T s 




Example 2: Determination of basic shear force – no-collaps requirement 2. Példa: Teljes földrengési teher – teherbírási követelmények Határozzuk meg a vázolt tömegű, egyszintes lakóépület teljes földrengési terhét, ha az épület Szombathelyen épül, laza közepes kohézióval jellemezhető altalajon, falazott függőleges teherhordó szerkezetként!

4,00

16,00

12,00

1. Épület tömegének meghatározása teheradatok alapján Födémszerkezet tömegének karakterisztikus értéke: Födém hasznos terhének karakterisztikus értéke: Hasznos teher kvázi-állandó teherszint tényezője (2): Szélteher nem kiemelt esetleges teher így nem vesszük figyelembe. Falszerkezet tömegének karakterisztikus értéke:

1600 kg/m2 200 kg/m2 0,3 300 kg/m2

m  16  12  1600 2  16  12 2  300  0,3  16  12  200  352320kg





Example 2: Determination of basic shear force – no-collaps requirement 2. Példa: Teljes földrengési teher – teherbírási követelmények 2. Szeizmicitás meghatározása Az épület a Vas megyei Szombathelyen épül, így a terület szeizmicitási besorolása alapján a 3. zónába tartozik. A vízszintes gyorsulás kiindulási értéke, az alapkőzeten megadott maximális gyorsulás alapján számítható:

a gR  0,08  g  0,08  10  0,80

m s2

3. Épületfontossági tényezőjének meghatározása Az épület közönséges lakóépület, így a vízszintes tervezési gyorsulás meghatározásához szükséges épületfontossági tényező értéke:

 I  1,00

4. Épület viselkedési tényezőjének meghatározása Az Eurocode 8 viselkedési tényezője az épület tartószerkezeteinek képlékeny viselkedését veszi figyelembe, horizontális értéke külön vizsgálat nélkül 1,5-re bármilyen szerkezet esetén alkalmazható:

q  1,50





Example 2: Determination of basic shear force – no-collaps requirement 2. Példa: Teljes földrengési teher – teherbírási követelmények 5. Sajátrezgési periódusidő meghatározása Szabad rezgést végző 40 m-nél alacsonyabb, falazott szerkezetű épületek legkisebb T sajátrezgési periódusidejének becslésére az alábbi összefüggés alkalmazható:

T  Ct  H 3 4  0,025 4,003 4  0,071s 6. Talajosztály meghatározása Az épület laza vagy közepesen tömör kohézió nélküli talajrétegek felett, puhától közepesig terjedő kohéziós talajon épül. Így a talaj D osztályúnak tekinthető.

7. Földrengéstípus kiválasztása Az Eurocode 8 által megadott két földrengés típus közül Magyarország a végleges alkalmazási dokumentumban valószínűleg csak az 1. típusú földrengést fogja bevezetni. Ennek alapján feladatunkban ezzel a földrengéssel dolgozunk.





Example 2: Determination of basic shear force – no-collaps requirement 2. Példa: Teljes földrengési teher – teherbírási követelmények 8. A tervezési gyorsulási válaszspektrum meghatározása 4,00

Sd ag

3,50

D

3,00

laza vagy közepesen tömör kohézió nélküli talajrétegek, puhától közepesig terjedő kohéziós talaj

2,50

Sd  1,779 ag

2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00


T  0,071s

3,50

4,00

T s 

Sd m Sd    I  a gR  1,779 1,00  0,80  1,423 2 ag s





Example 2: Determination of basic shear force – no-collaps requirement 2. Példa: Teljes földrengési teher – teherbírási követelmények 9. Teljes földrengési teher meghatározása

4,00 12,00

16,00 m

Fb  Sd  m

Ha a hasznos terhet elhanyagoljuk a számítás során a teljes földrengés teher 462 kN, az eltérés kb. 8%!

Fb  Sd  m  1,423 352320 502 kN Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Seizmic load – Damage limitation requirement Szeizmikus teher – Korlátozott károsodási követelmények - Teherbírási határállapot – Damage limitation requirement Szintek közti relatív eltolódás

Fb  SeDL  m   Se  m

d eDL

Gyorsulás csökkentő szorzőja Rugalmas gyorsulási válasz spektrum


m

Fb

m tömeget a födém tömege, a függőleges teherhordó szerkezetek tömegének fele, továbbá a szeizmikus tervezési helyzetben figyelembe vett esetleges terhek tömegben kifejezett összege adja




Damage limitation requirement – interstory drift Korlátozott károsodási követelmények – szintek közti relatív eltolódás - Teherbírási határállapot – Damage limitation requirement Szintek közti relatív eltolódás


d eDL

m

Fb Ha az épülethez kapcsolt nem szerkezeti elemek ridegek:

d eDL  0,0050 h

Ha a nem szerkezeti elemek duktilisak:

d eDL  0,0075 h

Ha a szerkezet alakváltozása nem hat a nem szerkezeti elemekre: d eDL Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

 0,0100 h




Damage limitation requirement – acceleration reduction factor Korlátozott károsodási követelmények – gyorsulást csökkentő tényező - Teherbírási határállapot – Damage limitation requirement Gyorsulást csökkentő tényező


d eDL

m

Fb I. és II. fontossági osztály esetén:

  0,4

III. és IV. fontossági osztály esetén:

  0,5





Elastic acceleration spektrum Rugalmas gyorsulási válaszspektrum - Teherbírási határállapot – Damage limitation requirement Rugalmas gyorsulási válaszspektrum


d eDL

m

Fb





Determination of elastic acceleration spektrum A rugalmas gyorsulási válasz spektrum meghatározása Rezgésidő szerinti tartomány

0  T  TB TB  T  TC TC  T  TD TD T  4 sec



A rugalmas gyorsulási válasz spektrum

Se

 T  a g  S  1   2,5   1  TB  ag  S  2,5 

a g  S  2,5   a g  S  2,5  

TC T

TC  TD T2

csillapítási korrekciós tényező, 5%-os csillapítás esetén 1, egyébként a szerkezet viszkózus csillapítási mértékétől (x) függ:

   10    max  , 0,55    5x  Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 3: Determination of basic shear force – damage limitation req. 3. Példa: Teljes földrengési teher – korlátozott károsodási követelmények Határozzuk meg a 2. Példában ismertetett épület teljes földrengési terhét teherbírási határállapotban a korlátozott károsodási követelmények betartása esetén! 1. Épület tömegének meghatározása teheradatok alapján

m  352320kg 2. Szeizmicitás meghatározása

a gR  0,80

m s2

3. Épületfontossági tényezőjének meghatározása

 I  1,00





Example 3: Determination of basic shear force – damage limitation req. 3. Példa: Teljes földrengési teher – korlátozott károsodási követelmények 4. Épület viselkedési tényezőjének meghatározása

q  1,50 5. Sajátrezgési periódusidő meghatározása

T  0,071s 6. Talajosztály meghatározása D

7. Földrengéstípus kiválasztása 1. típusú földrengés

8. Épület fontossági osztálya II. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 3: Determination of basic shear force – damage limitation req. 3. Példa: Teljes földrengési teher – korlátozott károsodási követelmények 9. A rugalmas gyorsulási válaszspektrum meghatározása

0  T  TB 0  0,071 0,20

1. típusú földrengés

Talaj osztály

S

TB

TC

A

1,00

0,15

0,40

B

1,20

0,15

0,50

C

1,15

0,20

0,60

D

1,35

0,20

0,80

E

1,40

0,15

0,50

TD

2,00

 T  Se  a g  S  1   2,5   1  TB   0,071  Se  0,80  1,35  1   2,5  1  1  0,20  Se  1,655

m s2

SeDL    Se  0,40  1,655  0,662


m s2




Example 3: Determination of basic shear force – damage limitation req. 3. Példa: Teljes földrengési teher – korlátozott károsodási követelmények 10. Teljes földrengési teher meghatározása

4,00


12,00

16,00 m

Ha a hasznos terhet elhanyagoljuk a számítás során a teljes földrengés teher 211 kN, az eltérés kb. 10%!

Fb  SeDL  m   Se  m  0,40  1,655 352320 234 kN Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Simplifield determination of the maximum base shear force Maximális földrengésteher egyszerűsített meghatározása A tervezési és a rugalmas gyorsulási válaszspektrum felső korlátja

E D

Se

C

Sd

B





Se,max  ag  2,5   S1,4

 2,5  Sd ,max   a g    S 1,4  q  

A



T s 




Simplifield determination of the maximum base shear force Maximális földrengésteher egyszerűsített meghatározása Vizsgált helyzet

Fb,max

2. zóna

3. zóna

4. zóna

 2,5 2,5   Sd ,max  m  a g  S   m   a g    S  m q q  

Teherbírási követelmények

1,33  S  m

S m



1,66  S  m



Fb,max   Se,max  m   ag  S  2,5   m   ag  2,5   S  m Korlátozott károsodási követelmények

0,6  S  m

2. Példa Pontos számítás:

0,8  S  m

S m

3. Példa

Fb  502 kN

Egyszerűsített számítás: Fb  656 kN Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

Pontos számítás:

Fb  234 kN

Egyszerűsített számítás: Fb  395 kN Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Arrangement of horizontal loads in vertical direction Terhek eloszlása az épület magassága mentén Amennyiben az épület eleget tesz a függőleges síkú szabályosság követelményeinek és saját önrezgésszámának periódusidejére teljesül, hogy:

2 sec T  min   4  T  C akkor lineáris rezgésalakot tételezhetünk fel, mely állandó tömegeloszlás esetén a teljes földrengés teher háromszög szerinti megoszlását teszi lehetővé, mely tehereloszlás eredője azonos a teljes földrengésteherrel:

2  Fb H

Fb

H

m

Fb Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Arrangement of horizontal loads in vertical direction Terhek eloszlása az épület magassága mentén Amennyiben az épület eleget tesz a függőleges síkú szabályosság követelményeinek és saját önrezgésszámának periódusidejére teljesül, hogy:

2 sec T  min   4  T  C akkor lineáris rezgésalakot tételezhetünk fel. Amennyiben a tömegek eloszlása szintenként változó akkor az egyes szintek magasságában működő terhekre kell meghatározni a földrengésteher nagyságát:

Fb 

H 3  m3 4

H i  mi i 1

m4 m3 m2 m1

H3

H

Fb Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 4: Seizmic load of multistory RC frame 4. Példa: Keret földrengés terhének meghatározása Határozzuk meg az 1. Példában ismertetett többszintes vasbeton keretszerkezet közbenső keretére ható teljes földrengés terhet a teherbírási követelmények (nocollaps requirement) esetén! +14,00

+12,55

Fb ,3

+8,55

4,00

+4,55

4,00

Fb ,2 Fb ,1

5,40

-0,15

-0,85

6,00


3,00

5,00




Example 4: Seizmic load of multistory RC frame 4. Példa: Keret földrengés terhének meghatározása 1. Szintenkénti tömegek meghatározása teher és geometriai adatok alapján Födémkonstrukció rétegrend tömegének karakterisztikus értéke: Födémkonstrukció szerkezet tömegének karakterisztikus értéke: Válaszfalak egyenértékű tömegének karakterisztikus értéke: Gépészet egyenértékű tömegének karakterisztikus értéke: Határoló falszerkezetek egyenértékű tömegének karakterisztikus értéke: Állandó terhek tömegének karakterisztikus értéke összesen:

200 480 100 20 50 850

Födém hasznos teher egyenértékű tömegének karakterisztikus értéke: Hasznos teher kvázi-állandó teherszint tényezője (2):

300 kg/m2 0,3

Keretgerenda folyóméterének tömege: Keretoszlopok egyenértékű tömege keret folyóméterenként:

360 kg/m 250 kg/m

kg/m2 kg/m2 kg/m2 kg/m2 kg/m2 kg/m2

m3  1,25  850 4  360  125 6,00  3,00  5,00  66290kg m2  1,25  850  0,3  300 4  360  250 6,00  3,00  5,00  74340kg m1  1,25  850  0,3  300 4  360  300 6,00  3,00  5,00  75040kg Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 4: Seizmic load of multistory RC frame 4. Példa: Keret földrengés terhének meghatározása 2. Szintenkénti tömegek eloszlása

m3  66290kg

4,00

m2  74340kg

4,00 m1  75040kg

5,40

6,00


3,00

5,00




Example 4: Seizmic load of multistory RC frame 4. Példa: Keret földrengés terhének meghatározása 3. Szeizmicitás meghatározása Az épület a Jász-Nagykun-Szolnok megyei Kenderesen épül, így a terület szeizmicitási besorolása alapján a 2. zónába tartozik. A vízszintes gyorsulás kiindulási értéke, az alapkőzeten megadott maximális gyorsulás ennek alapján számítható:

a gR  0,06  g  0,06  10  0,60

m s2

4. Épületfontossági tényezőjének meghatározása Az épület irodaház (III. osztály) lesz, így a vízszintes tervezési gyorsulás meghatározásához szükséges épületfontossági tényező értéke:

 I  1,20

5. Épület viselkedési tényezőjének meghatározása Az Eurocode 8 viselkedési tényezője az épület tartószerkezeteinek képlékeny viselkedését veszi figyelembe, horizontális értéke külön vizsgálat nélkül 1,5-re bármilyen szerkezet esetén alkalmazható, de a Magyar Mérnöki Kamara által kiadott Méretezés földrengésre az európai elvek figyelembe vételével c. TT-TS 4 2003 sorszámú kiadványában a vasbeton szerkezetekre javasolt érték: q  2,00 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 4: Seizmic load of multistory RC frame 4. Példa: Keret földrengés terhének meghatározása 6. Sajátrezgési periódusidő meghatározása Szabad rezgést végző 40 m-nél alacsonyabb, vasbeton szerkezetű épületek legkisebb T sajátrezgési periódusidejének becslésére az alábbi összefüggés alkalmazható:

T  Ct  H 3 4  0,075 14,153 4  0,547 s 7. Talajosztály meghatározása A talaj leginkább tömör homok, kavics vagy kemény agyag több 10 m vastagságban, a mélységgel javuló tulajdonságokkal, ennek megfelelően a talaj B osztályba sorolható.

8. Földrengéstípus kiválasztása Az Eurocode 8 által megadott két földrengés típus közül Magyarország a végleges alkalmazási dokumentumban valószínűleg csak az 1. típusú földrengést fogja bevezetni. Ennek alapján feladatunkban ezzel a földrengéssel dolgozunk.





Example 4: Seizmic load of multistory RC frame 4. Példa: Keret földrengés terhének meghatározása 9. A tervezési gyorsulási válaszspektrum meghatározása 4,00

q

Sd ag

3,50

B

3,00

tömör homok, kavics vagy kemény agyag több 10 m vastagságban, a mélységgel javuló tulajdonságokkal,

2,50

q

Sd  2,742 ag

2,00 1,50 1,00 0,50 0,00 0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00


T  0,547 s

 Sd Sd   q   ag 


T s 

3,50

4,00

  I  a gR 1,20  0,80 m   2,742  1,316 2  q 2,00 s  Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Example 4: Seizmic load of multistory RC frame 4. Példa: Keret földrengés terhének meghatározása 10. A közbenső keretre ható teljes földrengés teher

m3  66290kg

Fb  Sd  m

m2  74340kg

m1  75040kg

Fb  Sd  m  1,316 66290 74340 75040  284 kN Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 4: Seizmic load of multistory RC frame 4. Példa: Keret földrengés terhének meghatározása 11. Szintenkénti földrengés teher

Fb,3  126 kN Fb,2  100 kN

m3  66290kg m2  74340kg

m1  75040kg

Fb,1  58 kN

H 3 m3  888286kgm 4,00 H 2 m2  698796kgm 4,00 H 3 m3  405216kgm

5,40 3

Fb , j  Fb 

 H i  m i  1992298kgm

H j mj

i 1

3

H i  mi i 1


Fb  284 kN Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Seizmic load - Earthquake Földrengés teher – Helyettesítő Statikai Méretezés (HSM) - Szeizmikus teher felvétele: HSM (Helyettesítő Statikai Méretezés) -

Q

SM ,s

SM ,s    Q 

kg  ks  kt q

 2 Q 

kg  ks  kt


10

Magyar Mérnöki Kamara Tartószerkezeti Tagozat Tervezési Segédlet TT-TS4 2003 Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Earthquake – Dinamique factor Földrengés – HSM – Dinamikus tényező - Szeizmikus teher felvétele: HSM (Helyettesítő Statikai Méretezés) -

SM ,s    Q  1    2,5 Ts

kg  ks  kt q

 2 Q 

kg  ks  kt 10

Dinamikus szorzó, melyet az épület első rezgésalakja alapján meghatározott sajátrezgési periódusidő Ts függvényében kell meghatározni. (Biztonság javára értéke részletes számítás mellőzésével 2,5 lehet.) Falazott és falas épületek horizontális irányában: Vasbeton vázas épületek horizontális irányában:

n  1 0,5 sec 25 n  1 0,5 sec Ts  8

Ts 

ahol n az épület szintszáma. Magyar Mérnöki Kamara Tartószerkezeti Tagozat Tervezési Segédlet TT-TS4 2003 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Earthquake – Building load Földrengés – HSM – Épület terhe - Szeizmikus teher felvétele: HSM (Helyettesítő Statikai Méretezés) -

SM ,s    Q 

Q  Gki  2  Qk

kg  ks  kt q

 2 Q 

kg  ks  kt 10

Az épület terhe a rendkívüli tervezési helyzetben, melyet az épület önsúlya és a hasznos terhek tartós teherrészének összegeként kell meghatározni.

Gki  AEd   2i  Qki

Gk

i a j-edik állandó hatás karakterisztikus értéke

Q ki

a nem domináns (többi) esetleges teher karakterisztikus értéke

 2i

a nem domináns hasznos teher kvázi-állandó teherszint tényezője

AEd

a domináns szeizmikus teher tervezési értéke Magyar Mérnöki Kamara Tartószerkezeti Tagozat Tervezési Segédlet TT-TS4 2003





Earthquake – Relative design acceleration Földrengés – HSM – Relatív tervezési gyorsulás - Szeizmikus teher felvétele: HSM (Helyettesítő Statikai Méretezés) -

SM ,s    Q 

kg 

ag g

kg  ks  kt q

 2 Q 

kg  ks  kt 10

Relatív tervezési gyorsulás, melynek értékét az Eurocode 8 –ban szereplő megyénkénti zónabeosztás alapján kell meghatározni. 1. Zóna: Nincs (kg = 0,04) 2. Zóna: Békés, Borsod-Abaúj-Zemplén, Csongrád, Hajdú-Bihar, JászNagykun-Szolnok, Nógrád, Szabolcs-Szatmár-Bereg, Tolna (kg = 0,06) 3. Zóna: Baranya, Bács-Kiskun, Fejér, Győr-Sopron, Heves, Pest, Somogy, Vas, Veszprém, Zala (kg = 0,08) 4. Zóna: Komárom Magyar Mérnöki Kamara Tartószerkezeti Tagozat (kg = 0,10) Tervezési Segédlet TT-TS4 2003





Earthquake – Building significance factor Földrengés – HSM – Épületfontossági tényező - Szeizmikus teher felvétele: HSM (Helyettesítő Statikai Méretezés) -

SM ,s    Q 

ks

kg  ks  kt q

 2 Q 

kg  ks  kt 10

Épületfontossági tényező

Fontossági kategória

ks

Igen fontos létesítmény (pl. kórház, tűzoltóság)

1,4

Nagy forgalmú létesítmény (pl. pályaudvar, irodaház, színház)

1,2

Normál lakó és középület

1,0

Alárendeltebb épületek (pl. mezőgazdasági, ideiglenes)

0,8

Magyar Mérnöki Kamara Tartószerkezeti Tagozat Tervezési Segédlet TT-TS4 2003 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Earthquake – Soil quality factor Földrengés – HSM – Talajminőségi tényező - Szeizmikus teher felvétele: HSM (Helyettesítő Statikai Méretezés) -

SM ,s    Q 

kt

kg  ks  kt q

 2 Q 

kg  ks  kt 10

Talajminőségi tényező

Talaj

kt

Szikla, tömör és száraz kavics

1,0

Száraz szemcsés és kötött talajok

1,2

Víz alatti szemcsés és kötött talajok

1,4 Magyar Mérnöki Kamara Tartószerkezeti Tagozat Tervezési Segédlet TT-TS4 2003





Earthquake – Plastic behaviour factor Földrengés – HSM – Viselkedési tényező - Szeizmikus teher felvétele: HSM (Helyettesítő Statikai Méretezés) -

SM ,s    Q 

q

kg  ks  kt q

 2 Q 

kg  ks  kt 10

Viselkedési tényező, mely az épület képlékeny viselkedését veszi figyelembe. Épülettípus

q

Falazott épület

1,5

Vasbeton épület

2,0

Faszerkezetű épület

1,5

Hengerelt szelvényekből álló acélvázas épület

2,5

Vékonyfalú acélszerkezet

1,5





Example 5: Siplifield seizmic load of multistory RC frame 5. Példa: Keret helyettesítő statikai földrengés terhe Határozzuk meg az 1. Példában ismertetett többszintes vasbeton keretszerkezet földrengés terhét a Helyettesítő Statikai Méretezés alapján! +14,00

+12,55

Fb ,3

+8,55

4,00

+4,55

4,00

Fb ,2 Fb ,1

5,40

-0,15

-0,85

6,00


3,00

5,00




Example 5: Siplifield seizmic load of multistory RC frame 5. Példa: Keret helyettesítő statikai földrengés terhe 1. Keret tömege teher és geometriai adatok alapján

m3  1,25  850 4  360  125 6,00  3,00  5,00  66290kg m2  1,25  850  0,3  300 4  360  250 6,00  3,00  5,00  74340kg m1  1,25  850  0,3  300 4  360  300 6,00  3,00  5,00  75040kg  m  215670kg

Q  2157kN

2. Sajátrezgési periódusidő és dinamikus tényező

Ts 

n  1  0,5 3  0,5   0,188 sec 8 8




1 1   5,319 1  2,5 1 sec sec Ts 0,188




Example 5: Siplifield seizmic load of multistory RC frame 5. Példa: Keret helyettesítő statikai földrengés terhe 3. Szeizmicitás Az épület a Jász-Nagykun-Szolnok megyei Kenderesen épül, így a terület szeizmicitási besorolása alapján a 2. zónába tartozik. A relatív tervezési gyorsulás kiindulási értéke:

k g  0,06 4. Épületfontossági tényező Az épület irodaház így az épületfontossági tényező értéke:

k s  1,20 5. Talajminőségi tényező A talaj leginkább tömör homok, kavics vagy kemény agyag több 10 m vastagságban, a mélységgel javuló tulajdonságokkal, ennek megfelelően a talajminőségi tényező:

k t  1,20 6. Épület viselkedési tényezője Az épület vasbeton vázas épület: Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

q  2,00 Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Example 5: Siplifield seizmic load of multistory RC frame 5. Példa: Keret helyettesítő statikai földrengés terhe 7. Földrengésteher

SM ,s    Q 

SM ,s

kg  ks  kt q

 2 Q 

kg  ks  kt

10 0,06  1,20  1,20 0,06  1,20  1,20  2,50  2157  233 kN  2  2157  37 kN 2,00 10,00

A pontosnak tekinthető számítással kapott 284 kN nagyságú földrengés tehertől való jelentős eltérés számszaki oka egyrészt a sajátrezgés periódusideje közötti eltérésben, másrészt az épület viselkedési tényezői (1,50 ill. 2,00) közötti jelentős különbségben rejlik! Amennyiben az épület viselkedési tényezőjét a 4. Példában alkalmazott értékkel (2,00) vesszük figyelembe, a földrengés teher értéke a kapott 233 kN-ról 311 kN-ra nő, ami a pontos számításhoz viszonyítva a biztonság javára való közelítést jelent!!!





Example 5: Siplifield seizmic load of multistory RC frame 5. Példa: Keret helyettesítő statikai földrengés terhe 8. A közbenső keretre ható teljes földrengés teher

33 kN/m 44 kN/m

m3  66290kg SM ,s

m2  74340kg

4,00 4,00

m1  75040kg

5,40

SM ,s  233 kN SM ,s  311kN Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Main rules for buildings affected by earthquake Földrengésnek kitett épületekre vonatkozó legfontosabb szabályok A)

A 4. Zónába ne telepítsünk 4 emeletesnél magasabb falazott épületet

B)

A 3. és 4. Zónában az épületek kialakítása szabályos legyen, ne legyenek sem alaprajzi, sem magassági irányú jelentősebb ki vagy beugrások az épületen. Kerülni kell a csavarási hatás elkerülése érdekében az L vagy T alaprajzot. Amennyiben ezek elkerülése nem lehetséges, dilatációs hézaggal kell elválasztani az épületszárnyakat.

C)

Az épület alapozási síkját lehetőleg azonos síkon vegyük fel.

D)

Az alapozás különálló alaptesteit gerendaráccsal, ill. padlólemezzel kell összekötni a különálló mozgások megakadályozása érdekében.

E)

Falazott épületeknél mindig alkalmazzunk zárt rendszerű vasbeton koszorút, jól átkötött sarok kialakításokkal. Fafödém esetén a födémgerendákat a koszorúhoz megfelelő kapcsolattal le kell kötni. Magyar Mérnöki Kamara Tartószerkezeti Tagozat Tervezési Segédlet TT-TS4 2003





Main rules for buildings affected by earthquake Földrengésnek kitett épületekre vonatkozó legfontosabb szabályok F)

Falazott épületekben a boltíves kialakításokat kerülni kell, szükség esetén alkalmazzunk vonórudas kialakítást.

G)

A födémek tárcsaszerű kialakítását még fafödémek esetén is biztosítani kell.

H)

A dilatációs hézagokat mindig szerkezet kettőzéssel alakítsuk ki, konzolos megoldást ne alkalmazzunk.

I)

Vasbeton oszlopokban alkalmazzunk a fellépő nyíróerőkre méretezett kengyelezést, melyet a rúdvégeken és a toldások helyén sűríteni kell. Minimáliskengyelezés nem elégséges megoldás. Az oszlop hosszvasalása ne legyen több a befoglaló beton keresztmetszet területének 2%-ánál.

J)

Előre gyártott szerkezetek csomópontjaiban a szeizmikus erőhatások továbbításához a surlódási erő nem vehető figyelembe. Az előregyártott szerkezetek kapcsolatait méretezett vasalással kell megoldani. Ellenőrizni kell a kibetonozás minőségét. Magyar Mérnöki Kamara Tartószerkezeti Tagozat Tervezési Segédlet TT-TS4 2003










Vízszintes terhek









Horizontal loads: Accidental load – Impact load Vízszintes terhek: Rendkívüli terhek – Ütközési teher

Gki  Ad  11  Qk1   2i  Qki i

i

Ad

 11  2i

a domináns rendkívüli teher tervezési értéke a domináns hasznos teher gyakori teherszint tényezője a nem domináns hasznos teher kvázi-állandó teherszint tényezője










Vízszintes terhek









Horizontal loads: Geometric imperfections Vízszintes terhek: Geometriai pontatlanságok - Ferdeség-

N

 i  0  h  m 0 

h 

1 200 2



a ferdeség alapértéke

i

de 2   h  1 3

a hosszúságot vagy magasságot figyelembe vevő tényező



elemszámot figyelembe vevő tényező

 m  0,5  1  1m





a vizsgált elem vagy szerkezet hossza ill. magassága

m

függőleges elemek (oszlopok) száma szintenként


H

 H N




Horizontal loads: geometric imperfections – Isolated member Vízszintes terhek: geometriai pontatlanságok – Elkülönített elem esete Megtámasztott szerkezet elkülönített oszlopának ferdeségéből származó vízszintes teher

Geometriai pontatlanság:

0 ei   i  2

ei N

N

Vízszintes erő:

H i  2  i  N

Hi

  0

  0

1 h  m  1 200 0  ei   400 400 Hi  N 100

0 





Horizontal loads: geometric imperfections – Isolated member Vízszintes terhek: geometriai pontatlanságok – Elkülönített elem esete Megtámasztás nélküli szerkezet elkülönített oszlopának ferdeségéből származó vízszintes teher


ei

0 ei   i  2 Vízszintes erő:

Hi  i  N 1 h  m  1 200 0  ei   400 200 Hi  N 200

0 


N

Hi

N

i 

0 2



0 2




Horizontal loads: geometric imperfections – Frame system Vízszintes terhek: geometriai pontatlanságok – Merevítetlen keret Többszintes épület ferdeségéből adódó oszlopokra ható szintenkénti vízszintes teher


0 ei   i  2

Hi

Vízszintes erő:

i

Na Nb



H i   i  N b  Na 



1  m  0,5  1  1m 200 2 2 h   h  1 3   i  0  h  m

0 


 Biztonság javára történő közelítéssel:

Hi 

N b  N a  200




Horizontal loads: geometric imperfections – Bracing system Vízszintes terhek: geometriai pontatlanságok – Merevített keret Többszintes épület ferdeségéből adódó merevítő rendszerre ható szintenkénti vízszintes teher


0 ei   i  2

Hi

Vízszintes erő:

i

Na Nb



H i   i  N b  Na 



1  m  0,5  1  1m 200 2 2 h   h  1 3   i  0  h  m

0 


 Biztonság javára történő közelítéssel:

Hi 

N b  N a  200




Horizontal loads: geometric imperfections – Column inclination Vízszintes terhek: geometriai pontatlanságok – Oszlop iránytörése Épület oszlopának kedvezőtlen iránytöréséből egy közbenső födémre jutó vízszintes teher



Hi  i 

N b  Na 

Hi

2

1 h  m  1 200  i  0  h  m 1 i  200

Na



Nb



0 


Biztonság javára történő közelítéssel:

Hi 

N b  N a  400




Horizontal loads: geometric imperfections – Column inclination Vízszintes terhek: geometriai pontatlanságok – Oszlop iránytörése Épület oszlopának kedvezőtlen iránytöréséből egy záró födémre jutó vízszintes teher


Hi


Na



Hi

H i   i  Na 1 h  m  1 200  i  0  h  m 1 i  200

0 


Biztonság javára történő közelítéssel:

Hi 

Na 200




Horizontal loads: geometric imperfections - Summary Vízszintes terhek: geometriai pontatlanságok - Összefoglalás - Tartós és rendkívüli tervezési helyzetekben -

Na i 1 200 4 N  N  4 N  N  b a a H2    b 200 400 i 1 i 1 4 N  N  4 N  N  b a a H1    b 200 400 i 1 i 1 4

H3  

Közelítő számítás során a pillérek normálerőkülönbségeinek meghatározásánál jó közelítéssel alkalmazhatjuk az alábbi összefüggéseket:

H3 H2

Na Nb

H1

Tartós tervezési helyzet

1,2  Lx  Ly (közbenső pillér esetén)  pEd   N b  N a      0,5  Lx  Ly (szélső pillér esetén)   gk    0 , 2  L  L (sarok pillér esetén) x y Szeizmikus  

tervezési helyzet





Example 6: Horizontal load due to geometrical imperfections 6. Példa: Geometriai pontatlanságokból származó vízszintes teher Határozzuk meg az 1. Példában ismertetett többszintes vasbeton keretszerkezet geometriai pontatlanságokból származó terhét! +14,00

+12,55

H3 +8,55

4,00

+4,55

4,00

H2 H1

5,40

-0,15

-0,85

6,00


3,00

5,00




Example 6: Horizontal load due to geometrical imperfections 6. Példa: Geometriai pontatlanságokból származó vízszintes teher 1. Szintenkénti födémteher Födémkonstrukció rétegrend terhének karakterisztikus értéke: Födémkonstrukció szerkezet terhének karakterisztikus értéke: Válaszfalak egyenértékű terhének karakterisztikus értéke: Gépészet egyenértékű teher karakterisztikus értéke: Határoló falszerkezetek egyenértékű terhének karakterisztikus értéke: Állandó terhek tömegének karakterisztikus értéke összesen:

2,00 4,80 1,00 0,20 0,50 8,50

Födém hasznos teher karakterisztikus értéke: Hasznos teher kvázi-állandó teherszint tényezője (2):

3,00 kN/m2 0,3

kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2

2. Szintenkénti födémteher tervezési értéke tartós tervezési helyzetben

pEd   G  g k   Q  q k  1,35  8,50  1,5  3,00  16 kN/m 2 3. Szintenkénti födémteher tervezési értéke szeizmikus tervezési helyzetben

pEd  g k  2  q k  8,50  0,3  3,00  9,40 kN/m 2 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 6: Horizontal load due to geometrical imperfections 6. Példa: Geometriai pontatlanságokból származó vízszintes teher 4. Normálerő különbségek

6,00

3,00

5,00

Normálerő különbségek szintenként tartós tervezési helyzetben

N1  4,00  2,40  16  154 kN N2  4,00  5,10  16  327 kN

4,00

N1

N 2

N 3

N 4

N3  4,00  4,50  16  288 kN N 4  4,00  2,00  16  128 kN Normálerő különbségek szintenként szeizmikus tervezési helyzetben

N1  154 9,40/ 16  91kN

N2  327 9,40/ 16  193 kN 2,40

5,10


4,50

2,00

N3  288 9,40/ 16  170 kN N 4  128 9,40/ 16  76 kN Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Example 6: Horizontal load due to geometrical imperfections 6. Példa: Geometriai pontatlanságokból származó vízszintes teher 5. Vízszintes terhek geometriai pontatlanságokból – tartós tervezési helyzet

N1  4,00  2,40  16  154 kN N2  4,00  5,10  16  327 kN N3  4,00  4,50  16  288 kN N 4  4,00  2,00  16  128 kN

N  N b  Na

H3

Na

H2

Nb

H1

N a 154  327  288  128 H3     5 kN 200 200 i 1 4 N  N  4 N  N  154  327  288  128 b a a H2    b  3  7 kN 200 400 400 i 1 i 1 4 N  N  4 N  N  b a a H1    b  H 2  7 kN 200 400 i 1 i 1 4





Example 6: Horizontal load due to geometrical imperfections 6. Példa: Geometriai pontatlanságokból származó vízszintes teher 6. Vízszintes terhek geometriai pontatlanságokból – szeizmikus tervezési helyzet

N1  154 9,40/ 16  91kN

N2  327 9,40/ 16  193 kN N3  288 9,40/ 16  170 kN N 4  128 9,40/ 16  76 kN

H3 H2

N  N b  Na Na Nb

H1

N a 91 193  170  76 H3     3 kN 200 200 i 1 4 N  N  4 N  N  91 193  170  76 b a a H2    b  3  4 kN 200 400 400 i 1 i 1 4 N  N  4 N  N  b a a H1    b  H 2  4 kN 200 400 i 1 i 1 4





Horizontal loads – persistent – wind is not the main accompanying Vízszintes terhek – tartós helyzet – szélteher nem fő esetleges

 0   Q  Pwe 16,67 kN

 G  g k   Q  qk 5 kN

21,67 kN

19,33 kN

7 kN

26,33 kN

21,03 kN

7 kN

28,03 kN

Szélteher nem fő esetleges

Tervezési helyzet design situation

Tartós Persistent

 G  g k   Q  s  0   Q  q k

 G  g k   Q  qk

Na

 G  g k   Q  qk

Nb

Geometriai pontatlanságok Állandó hatások permanent action Kedvezőtlen unfavorable

 G,sup  Gk


Kedvező favorable

Független esetleges hatások single variable action Domináns accompanying

Többi accompanying

 Q1  Q k 1

 Qi  0i  Qki

Rendkívüli vagy szeizmikus hatások accidental or seismic -




Horizontal loads – persistent – wind is the main accompanying Vízszintes terhek – tartós helyzet – szélteher fő esetleges

 Q  Pwe 27,78 kN

 G  g k  0   Q  q k

p

4,60 kN Ed

 14,63 kN/m

2



32,38 kN

32,21kN

6,40 kN

38,61kN

35,03 kN

6,40 kN

41,43 kN

Szélteher fő esetleges


Tartós Persistent

 G  g k  0   Q  s  0   Q  q k

 G  g k  0   Q  q k  G  g k  0   Q  q k

Na Nb


 G,sup  Gk


Kedvező favorable


Többi accompanying

 Q1  Q k 1

 Qi  0i  Qki

Rendkívüli vagy szeizmikus hatások accidental or seismic -




Horizontal loads – Seismic situation Vízszintes terhek – Szeizmikus helyzet

g k  2  q k

AEd 126 kN

3 kN

129 kN

100 kN

4 kN

104 kN

58 kN

4 kN

62 kN

Földrengés


Szeizmikus Seismic

g k  2  q k g k  2  q k

N aa

g k  2  q k

Nb


Kedvező favorable

Gk



Többi accompanying

 2i  Qki

Rendkívüli vagy szeizmikus hatások accidental or seismic

A-Ed




Precise solution for horizontal loads Pontos megoldás vízszintes terhekre Hogyan oldjuk meg pontosan?

P3 P2 P1

Elmozdulás módszer

- kilendülő keret (merevítetlen keret) (12 csomópont × 3 szabadságfok - 3 statikai egyenlet = 33) - fix keret (merevített keret) (12 csomópont × 2 szabadságfok - 3 statikai egyenlet = 21)

VEM (numerikus megoldás) Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Approximation for horizontal loads Közelítő megoldás vízszintes terhekre Hogyan oldjuk meg közelítően?

P3 P2 P1

A) B) C)

Megfontolásokat kell tennünk a keret egyes szerkezeti elemeinek hajlítási merevségeire illetve ezen hajlítási merevségek arányaira vonatkozóan. Jellemzően meg kell különböztetnünk keretgerenda és keretoszlop hajlítási merevségeket. Eltérő oszlop-gerenda ill. gerenda-oszlop merevségi arányok esetén a pontos számítással kapott alakváltozásokból kiindulva közelítő megoldásokat alkalmazunk.





Approximation for RC in plane frame effected by horizontal loads Síkbeli vasbeton keret közelítő számítása vízszintes terhekre A gerendák merevsége jóval nagyobb mint az oszlopoké

Az oszlopok merevsége jóval nagyobb mint a gerendáké

I beam I column   beam  column

I column I beam   column  beam





Beams are more rigid than columns Merevebb keretgerenda, lágyabb keretoszlop esete A gerendák merevsége jóval nagyobb mint az oszlopoké

Keretoszlop jellemző keresztmetszeti megoldásai Keret síkja

Keretgerenda jellemző keresztmetszeti megoldásai, modelljei

Hajlítás tengelye

I beam I column   beam  column Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Beams are more rigid than columns - Statical frame Merevebb keretgerenda, lágyabb keretoszlop esete – Statikai váz

I beam I column   beam  column I beam

P3 P2 P1

H3

I beam

H2

I beam I column

I column

I column

I column

L12

L23

L34


H1




Beams are more rigid than columns – Displacement curve Merevebb keretgerenda, lágyabb keretoszlop esete – Alakváltozási ábra

I beam I column   beam  column P3

H3 P2

H2

P1

H1 L12


L23

L34 Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Beams are more rigid than columns – Behaviour of beam Merevebb keretgerenda, lágyabb keretoszlop esete – Gerenda viselkedés


A gerendák lényegesen nagyobb hajlítási merevsége miatt a gerendák deformációja elhanyagolható az oszlopokéhoz képest.

P3

H3 P2

H2

P1

H1 L12


L23




Beams are more rigid than columns – Behaviour of column Merevebb keretgerenda, lágyabb keretoszlop esete – Oszlop viselkedés



A gerendák közötti oszlopszakaszok deformált alakjai az oszlopszakaszok alsó és felső keresztmetszeteiben merőlegesek a gerendákra.

P3

H3 P2

H2

P1

H1 L12


L23







Az oszlopszakaszok deformációs alakjainak közepén inflexiós pont alakul ki, így itt zérus a hajlító nyomaték, ami olyan, mintha az oszlop középső keresztmetszetében egy csuklót iktatnánk be. A keret statikai vázát így módosíthatjuk.

A gerendák közötti oszlopszakaszok deformált alakjai az oszlopszakaszok alsó és felső keresztmetszeteiben merőlegesek a gerendákra.

P3

H3 P2

H2

P1

H1 L12


L23




Beams are more rigid than columns – Modifield statical frame Merevebb keretgerenda, lágyabb keretoszlop esete – Új statikai váz


H3

P2

H2

P1

H1 L12 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

L23




Formation of frames – Level 3 Keretekre bontás – 3. szint P3


H3 2




Reaction forces – Level 3 Reakcióerők – 3. szint P3

H3 2 P3 

I1 4

Ii 1


P3 

I2 4

Ii 1

P3 

I3 4

Ii 1

P3 

I4 4

Ii 1




Formation of frames – Level 2 – Action forces Keretekre bontás – 2. szint – Terhek P3

H3 2 P3 

I1 4

Ii 1

P2


P3 

I2 4

Ii 1

P3 

I3 4

Ii 1

P3 

I4 4

Ii 1

H3 2 H2 2





H3 2 P3 

I1

P3 

4

Ii 1

I2 4

Ii

P3 

I3 4

Ii

P3 

1

1

I4 4

Ii 1

H3 2 H2 2

P2 P3  P2 

I1 4

Ii

P3  P2 

1


I2 4

Ii 1

P3  P2 

I3 4

Ii 1

P3  P2 

I4 4

Ii 1




Formation of frames – Level 1 – Action forces Keretekre bontás – 1. szint – Terhek P3

H3 2 P3 

I1

P3 

4

Ii 1

I2 4

Ii

P3 

I3 4

Ii

P3 

1

1

I4 4

Ii 1

H3 2 H2 2

P2 P3  P2 

I1 4

Ii

P3  P2 

1

P1


I2 4

Ii 1

P3  P2 

I3 4

Ii 1

P3  P2 

I4 4

Ii 1

H2 2 H1 2





H3 2 P3 

I1

P3 

4

Ii 1

I2 4

Ii

P3 

I3

P3 

4

Ii 1

1

I4 4

Ii 1

H3 2 H2 2

P2 P3  P2 

I1 4

Ii

P3  P2 

I2 4

Ii 1

1

P3  P2 

I3

P3  P2 

4

Ii 1

I4 4

Ii 1

H2 2 H1 2

P1 P3  P2  P1 

I1 4

Ii

P3  P2  P1 

1


I2 4

Ii 1

P3  P2  P1 

I3 4

Ii 1

P3  P2  P1 

I4 4

Ii 1




Formation of frames – Level 0 – Action forces Keretekre bontás – Földszint – Terhek P3

H3 2 P3 

I1

P3 

4

Ii 1

I2 4

Ii

P3 

I3

P3 

4

Ii 1

1

I4 4

Ii 1

H3 2 H2 2

P2 P3  P2 

I1 4

Ii

P3  P2 

I2 4

Ii 1

1

P3  P2 

I3

P3  P2 

4

Ii 1

I4 4

Ii 1

H2 2 H1 2

P1 P3  P2  P1 

I1 4

Ii

P3  P2  P1 

1


I2 4

Ii 1

P3  P2  P1 

I3 4

Ii 1

P3  P2  P1 

I4 4

Ii 1

H1 2




Bending moments of frame – Level 3 Keret hajlítónyomatékai – 3. szint Erőosztók k 23  I 23 L23 3

k12  I12 L12 3

Gerenda nyomatékok M 2f 

k12 2

ki

M 2f 

1

k 23 2

ki 1

k 34  I 34 L34 3

Gerenda nyomatékok M 3f 

k 23 2

ki

M 3f 

k 34 2

ki 1

1

P3

P3 

Alsó oszlopszárak nyomatékai

I1 4

Ii



H3 2

M 2f  P3 

1


I2 4

Ii 1



H3 2

M 3f  P3 

I3 4

Ii 1



H3 2

P3 

I4 4

Ii



H3 2

1





k12  I12 L12 3

P3 

Felső oszlopszárak nyomatékai

I1 4



Ii

H3 2

M 2f  P3 

1

I2



4

Ii

H3 2

k 34  I 34 L34 3

M 3f  P3 

1

M 2a  M 2f 

k12

ki

4



Ii

H3 2

P3 

P2

M 2a  M 2f 

Alsó oszlopszárak nyomatékai

4

Ii



H2 2

M 2a  P3  P2  

1


Ii

H3 2

k 23 2

ki k 23 2

ki

M 3a  M 3f 

1

I1

4



1

1

P3  P2 

I4 1

1

M 3a  M 3f 

2

I3

I2 4

Ii 1



H2 2

M 3a  P3  P2  

k 34 2

ki 1

I3 4

Ii 1



H2 2

P3  P2 

I4 4

Ii



H2 2

1





k12  I12 L12 3

P3  P2  Felső oszlopszárak nyomatékai

I1 4



Ii

H3 2

M 2f  P3  P2  

1

I2 4



Ii

k12 2

ki

I H H3 M 3f  P3  P2   4 3  3 2 2 Ii

M 3a  M 3f 

I1 4

Ii



H2 2

M 2a  P3  P2  P1  

1

I2 4

Ii 1



Ii

H3 2

1

k 23 2

ki

egyensúly

M 3a  M 3f 

1

P3  P2  P1 

4



2

ki

M 2a  M 2f 

egyensúly

I4

k 23 1

1

P1

P3  P2 

1

1

M 2a  M 2f 

k 34  I 34 L34 3

k 34 2

ki 1

I H2 H M 3a  P3  P2  P1   4 3  2 2 2 Ii 1

P3  P2  P1 

I4 4

Ii



H2 2

1

Alsó oszlopszárak nyomatékai Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Bending moments of frame – Level 0 Keret hajlítónyomatékai – Földszint

P3  P2  P1 

I1 4

Ii



H2 2

P3  P2  P1 

1

I2 4

Ii



H2 2

P3  P2  P1 

1

I3 4

Ii 1



H2 2

P3  P2  P1 

I4 4

Ii



H2 2

1

Támasznyomatékok





Example 7: Beams are more rigid than columns 7. Példa: Merevebb keretgerenda, lágyabb keretoszlop esete Határozzuk meg az 1. Példában ismertetett többszintes vasbeton keretszerkezet hajlítónyomatékainak közelítő értékeit a 4. Példában vizsgált szeizmikus ill. a 6. Példában szereplő geometriai imperfekciókból származó terhek figyelembe vételével! +14,00

+12,55

129 kN +8,55

4,00

+4,55

4,00

104 kN 62 kN

5,40

-0,15

-0,85

6,00


3,00

5,00




Example 7: Beams are more rigid than columns 7. Példa: Merevebb keretgerenda, lágyabb keretoszlop esete 129

2,00 32,25


32,25

32,25

32,25





2,00 32,25

32,25 32,25 32,25 32,25 32,25 32,25

32,25

2,00 2,00

104

58,25


58,25

58,25

58,25





2,00 32,25

32,25 32,25 32,25 32,25 32,25 32,25

32,25

2,00 2,00

104

58,25 58,25 58,25 58,25 58,25 58,25 58,25 58,25 62

73,75


73,75

73,75

2,00 2,70

73,75





2,00 32,25

32,25 32,25 32,25 32,25 32,25 32,25

32,25

2,00 2,00

104

58,25 58,25 58,25 58,25 58,25 58,25 58,25 58,25 62

73,75 73,75

73,75


73,75 73,75

73,75 73,75

2,00 2,70

73,75

2,70 Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Example 7: Beams are more rigid than columns 7. Példa: Merevebb keretgerenda, lágyabb keretoszlop esete

Oszlopok hajlítónyomatékai

64,50

64,50

64,50

64,50

4,00

116,50

116,50

116,50

116,50

4,00

199,13

199,13

199,13

199,13

5,40

6,00


3,00

5,00





T. szinti gerenda hajlítónyomatékai k12  1/ 63  0,0046 k 23  1 33  0,0370

0,0046 65,50   7,13 0,0416 0,037 65,50   57,37 0,0416

k 34  1 53  0,008

k12  k 23  0,0416 k 23  k 34  0,045

7,13

64,50

57,37

6,00


11,47

3,00

53,03

64,50

65,50 

0,0370  53,86 0,045

65,50 

0,008  11,47 0,045

5,00





II. szinti gerenda hajlítónyomatékai k12  1/ 63  0,0046 k 23  1 33  0,0370

k 34  1 53  0,008

k12  k 23  0,0416 k 23  k 34  0,045

181

0,0046  20 0,0416

181

0,037  161 0,0416

161

181

6,00


20

32,18

3,00

148,82

181

181

0,0370  148,82 0,045

181

0,008  32,18 0,045

5,00





I. szinti gerenda hajlítónyomatékai k12  1/ 63  0,0046 k 23  1 33  0,0370

k 34  1 53  0,008

k12  k 23  0,0416 k 23  k 34  0,045

315,63 

0,0046  34,90 0,0416

315,63 

0,037  280,73 0,0416

315,63

259,52 34,90 56,11 280,73

6,00


3,00

315,63

315,63 

0,0370  259,52 0,045

315,63 

0,008  56,11 0,045

5,00




Columns are more rigid than beams Merevebb keretoszlop, lágyabb keretgerenda esete Az oszlopok merevsége jóval nagyobb mint a gerendáké

Keretoszlop jellemző keresztmetszeti megoldásai Keret síkja

Keretgerenda jellemző keresztmetszeti megoldásai, modelljei

Hajlítás tengelye

I beam I column   beam  column Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Columns are more rigid than beams – Statical frame Merevebb keretoszlop, lágyabb keretgerenda esete – Statikai váz

I beam I column   beam  column I beam

P3 P2 P1

I column

I beam

H3

I beam

H2

I column

I column

I column

L12

L23

L34


H1




Columns are more rigid than beams – Displacement curve Merevebb keretoszlop, lágyabb keretgerenda esete – Alakváltozási ábra

I beam I column   beam  column I beam

P3

H3

I beam

P2

H2

I beam

P1

I column

I column

I column

I column

L12

L23

L34


H1





I beam I column   beam  column

Az oszlopok lényegesen nagyobb hajlítási merevsége miatt az oszlopok az épület magasságának megfelelő konzolként viselkednek.

I beam

P3

H3

I beam

P2

H2

I beam

P1

I column

I column

I column

I column

L12

L23

L34


H1






Az oszlopok közötti gerendaszakaszok deformált alakjai a befogások keresztmetszeteiben merőlegesek az oszlopokra.

I beam

P3

H3

I beam

P2 P1 I column


H2

I beam I column

I column

I column

L12

L23

L34


H1






Az oszlopok közötti gerendaszakaszok deformált alakjai a befogások keresztmetszeteiben merőlegesek az oszlopokra.

I beam

P3

I beam

P2 P1 I column


I beam I column

I column

I column

L12

L23

L34


A gerendaszakaszok deformációs közepén H 3 alakjainak inflexiós pont alakul ki, így itt zérus a hajlítónyomaték, ami H 2 olyan, mintha a gerendaszakaszok középső H 1 keresztmetszeteiben csuklót iktatnánk be. A keret statikai vázát ennek megfelelően módosíthatjuk.




Columns are more rigid than beams – Modifield statical frame Merevebb keretoszlop, lágyabb keretgerenda esete – Új statikai váz

I beam I column   beam  column P3

H3

P2

H2

P1


L23




Columns are more rigid than beams – Formation of columns Merevebb keretoszlop, lágyabb keretgerenda esete – Oszlopokra bontás


H3 H2 H1 L12 2

L12 2 L23 2


L23 2 L34 2

L34 2




Columns are more rigid than beams – No beam effect Merevebb keretoszlop, lágyabb keretgerenda esete – 0 gerendahatás

P3 

I1

P3 

4

Ii I1

P2 

4

Ii

P3 

4

Ii

I1

P1 

4

Ii

I2

P2 

4

Ii

P3 

4

Ii

I2

P1 

4

Ii

I4 4

Ii 1

I3

P2 

4

Ii

I4

H3

4

Ii 1

1

I3

P1 

4

Ii 1

1

1

I3

1

1

1

P1 

I2 1

1

P2 


I4

H2

4

Ii 1

H1 L12 2

L12 2 L23 2


L23 2 L34 2

L34 2




Columns are more rigid than beams – Real moment Merevebb keretoszlop, lágyabb keretgerenda esete – Nyomatékeloszlás

P3 

I1

P3 

4

Ii I1

P2 

4

Ii

P3 

4

Ii

I1

P1 

4

Ii

I2

P2 

4

Ii

P3 

4

Ii

I2

P1 

4

Ii

I4 4

Ii 1

I3

P2 

4

Ii

I4

H3

4

Ii 1

1

I3

P1 

4

Ii 1

1

1

I3

1

1

1

P1 

I2 1

1

P2 


I4

H2

4

Ii 1

H1 L12 2

L12 2 L23 2


L23 2 L34 2

L34 2




Portal method Portál módszer

I beam I column   beam  column I beam

P3 P2 P1

I column

I beam

H3

I beam

H2

I column L1


L2

I column

I column

H1




Portal method – Behaviour of column Portál módszer – Oszlop viselkedése


H3

P2

H2

P1


L2




Portal method – Level 3 – Action and reaction forces of ports Portál módszer – 3. szint – Kapuk terhei és reakcióerői P3

H3 2 P3 L1  2 3  Li 1


P3 L2  2 3  Li 1

P3 L3  2 3  Li 1





H3 2 P3 L1  2 3  Li 1

P3 L3  2 3  Li

P3 L2  2 3  Li 1

1

 P2  P3  L2   3  2   Li

 P2  P3  L3   3  2   Li

H3 2 H2 2

P2  P2  P3  L1   3  2   Li 1


1

1





H3 2 P3 L1  2 3  Li

P3 L3  2 3  Li

P3 L2  2 3  Li

1

1

1

 P2  P3  L2   3  2   Li

 P2  P3  L3   3  2   Li

H3 2 H2 2

P2  P2  P3  L1   3  2   Li 1

1

1

H2 2 H1 2

P1  P1  P2  P3  L1   3 2    Li 1


 P1  P2  P3  L2   3 2    Li 1

 P1  P2  P3  L3   3 2    Li 1




Portal method – Level 0 – Action and reaction forces of ports Portál módszer – Földszint – Kapuk terhei és reakcióerői P3

H3 2 P3 L1  2 3  Li

P3 L3  2 3  Li

P3 L2  2 3  Li

1

1

1

 P2  P3  L2   3  2   Li

 P2  P3  L3   3  2   Li

H3 2 H2 2

P2  P2  P3  L1   3  2   Li 1

1

1

H2 2 H1 2

P1  P1  P2  P3  L1   3 2    Li 1

 P1  P2  P3  L2   3 2    Li 1

 P1  P2  P3  L3   3 2    Li 1

H1 2 L1 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

L2




Portal method – Bending moments of frame – Level 3 Portál módszer – Keret hajlítónyomatékai – 3. szint Szétválasztott keretelemek, kapuk sarok nyomatékai

P3

H3 2 P3 L12 H 3   2 3 2 Ii 1


P3 L23 H 3   2 3 2  Li 1

P3 L34 H 3   2 3 2  Li 1




Portal method – Bending moments of frame – Level 3 Portál módszer – Keret hajlítónyomatékai – 3. szint Szétválasztott keretelemek, kapuk sarok nyomatékai

P3

H3 2 P3 L12 H 3   2 3 2 Ii

P3 L34 H 3   2 3 2  Li

P3 L23 H 3   2 3 2  Li

1

1

1

Egyesített keret nyomatékai

P3

H3 2 P3 L12  L23 H 3  3  2 2  Li 1


P3 L23  L34 H 3  3  2 2  Li 1

A szétválasztott kapuk oszlopnyomatékai a belső pillérek esetén összeadódnak! Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Portal method – Bending moments of frame – Level 2 Portál módszer – Keret hajlítónyomatékai – 2. szint

H3 2 P2

H2 2 P3 L12 H 3   2 3 2 Ii 1

P3 L12  L23 H 3  3  2 2  Li 1


P3 L23  L34 H 3  3  2 2  Li 1

P3 L34 H 3   2 3 2  Li 1





H3 2 P2

H2 2 P3 L12 H 3   2 3 2 Ii 1

P3 L12  L23 H 3  3  2 2  Li 1

P3 L23  L34 H 3  3  2 2  Li

P3 L34 H 3   2 3 2  Li

1

1

H3 2

P2

H2 2

P3  P2 L12 H 2  3  2 2  Li 1

P3  P2 L12  L23 H 2  3  2 2  Li


1

P3  P2 L23  L34 H 2  3  2 2  Li 1

P3  P2 L34 H 2  3  2 2  Li 1





H2 2 P1

H1 2 P3  P2 L12 H 2  3  2 2  Li 1

P3  P2 L12  L23 H 2  3  2 2  Li


1

P3  P2 L23  L34 H 2  3  2 2  Li 1

P3  P2 L34 H 2  3  2 2  Li 1





H2 2 P1

H1 2 P3  P2 L12 H 2  3  2 2  Li 1

P3  P2 L12  L23 H 2  3  2 2  Li 1

P3  P2 L23  L34 H 2  3  2 2  Li 1

P3  P2 L34 H 2  3  2 2  Li 1

H2 2

P1

H1 2

P3  P2  P1 L12 H1  3  2 2  Li 1

P3  P2  P1 L12  L23 H1  3  2 2  Li


1

P3  P2  P1 L23  L34 H1  3  2 2  Li 1

P3  P2  P1 L34 H1  3  2 2  Li 1




Portal method – Bending moments of frame – Level 0 Portál módszer – Keret hajlítónyomatékai – Földszint

H1 2 P3  P2  P1 L23 H1  3  2 2  Li

P3  P2  P1 L12 H1  3  2 2  Li

1

1

P3  P2  P1 L34 H1  3  2 2  Li 1

H1 2 P3  P2  P1 L12 H1  3  2 2  Li 1

P3  P2  P1 L12  L23 H1  3  2 2  Li


1

P3  P2  P1 L23  L34 H1  3  2 2  Li 1

P3  P2  P1 L34 H1  3  2 2  Li 1




Example 8: Portal method 8. Példa: Portál módszer Határozzuk meg az 7. Példában ismertetett többszintes vasbeton keretszerkezet hajlítónyomatékainak közelítő értékeit a portál módszer segítségével! +14,00

+12,55

129 kN +8,55

4,00

+4,55

4,00

104 kN 62 kN

5,40

-0,15

-0,85

6,00


3,00

5,00




Example 8: Portal method 8. Példa: Portál módszer 129

2,00 129 6   27,64 2 14


129 3   13,82 2 14

129 5   23,04 2 14





2,00 27,64 27,64

27,64 27,64

13,82

13,82 13,82

13,82 23,04

23,04

23,04 23,04

2,00 2,00

104 129  104 6   49,93 2 14


129  104 3   24,96 2 14

129  104 5   41,61 2 14





2,00 27,64 27,64

27,64 27,64

13,82

13,82

13,82

13,82

23,04

23,04

23,04

23,04

2,00 2,00

104

49,93 49,93

49,93 49,93

24,96

24,96

24,96

24,96

41,61

41,61

41,61 41,61

2,00 2,70

62 129  104  62 6 129  104  62 5   63,21   52,68 2 14 2 14 129  104  62 3   31,61 2 14 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék





2,00 27,64 27,64

27,64 27,64

13,82

13,82

13,82

13,82

23,04

23,04

23,04

23,04

2,00 2,00

104

49,93 49,93

49,93 49,93

24,96

24,96

24,96

24,96

41,61

41,61

41,61 41,61

2,00 2,70

62

63,21 63,21

52,68 63,21 31,61 31,61 52,68 63,21 31,61 31,61

52,68 52,68

2,70 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 8: Portal method 8. Példa: Portál módszer


55,28

82,92

73,72

46,08

4,00

99,86

149,78

133,14

83,22

4,00

170,68

256,01

227,58

142,24

5,40

6,00


3,00

5,00





T. szinti gerenda hajlítónyomatékai

55,28 27,64 46,08 27,64

55,28

46,08

4,00 4,00 5,40

6,00


3,00

5,00





II. szinti gerenda hajlítónyomatékai

155,14 77,56 77,56 129,30

155,14

129,30

4,00 4,00 5,40

6,00


3,00

5,00





I. szinti gerenda hajlítónyomatékai

4,00

270,54

270,54 135,27 135,27 225,46

6,00


3,00

225,46

4,00 5,40

5,00




Example 9: FEM 9. Példa: VEM


54,33

49,88 95,00

74,47

62,25

131,84 131,29 108,87 57,53 72,84 72,84

101,08 198,40

72,97

203,49 203,42 189,74 103,19 130,51 130,51 206,06

198,40

6,00


205,99

3,00

4,00 4,00 5,40

199,89

5,00




Example 9: FEM 9. Példa: VEM

Gerendák hajlítónyomatékai

90,36

179,32 294,97

42,43 30,27 30,03 19,16 91,56 107,50 87,11 101,24 182,92 147,67 147,49 182,30

6,00


3,00

51,77 158,33 286,23

4,00 4,00 5,40

5,00



V.


Reinforced Concrete Structures III. Vasbetonszerkezetek III.

- Vasbeton keretszerkezetek – igénybevételek közelítő és pontos meghatározása I. -

Köszönöm a figyelmet!

Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár

E-mail: [email protected] Mobil: 06-30-743-68-65 Iroda: 06-52-415-155 / 77764 WEB: www.epito.eng.unideb.hu Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék


Vasbetonszerkezetek III

Recommend Documents