Vasbetonszerkezetek III. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár

Reinforced Concrete Structures III. / Vasbetonszerkezetek III.

Lecture IV./ IV. Előadás

Reinforced Concrete Structures III.

IV.

Vasbetonszerkezetek III. - Oszlopok kihajlási hossza, külpontosságok, oszlopvizsgálat -

Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár

E-mail: [email protected] Mobil: 06-30-743-68-65 Iroda: 06-52-415-155 / 77764 WEB: www.epito.eng.unideb.hu Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



First order moment of RC column Vasbeton oszlop elsőrendű nyomatéka

M  N e

4500

N [kN]

N

4000 3500

N Rd,I , M Rd,I

3000

N e

2500

e

2000 1500 1000

cot  e 

500



0 0

100

200

M N

300

M [kNm]

N 400

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

500




Second order moment of RC columns Vasbeton oszlop másodrendű nyomatéka

M  N  e   

4500

N [kN]

Szilárdsági tönkremenetel

4000 3500 3000

N e

2500

N Rd,I , M Rd,I N Rd,II , M Rd ,II N 

N e 

2000 1500 1000

cot  e 

500



0 0

100

200

M N

300

M [kNm]

N 400


500




Failure mode of dumpy and slender columns Zömök és karcsú oszlopok tönkremenetele  4500

L0  lim i

N [kN]


4000 3500 3000

N e

2500


2000 1500 1000

cot  e 

500



0 0

100

200

M N

300

M [kNm]

400

500 Zömök oszlop pl. egy keretszerkezet oszlopa





Failure mode of dumpy and slender columns Zömök és karcsú oszlopok tönkremenetele  4500

L0  lim i

N [kN]




4000 3500 3000

N e

2500


4500

N [kN]

3500

1500

1000

1000



0 0

N Rd,II , M Rd ,II

2500

1500 500

N Rd,I , M Rd,I

3000 2000

M N

Stabilitási tönkremenetel

4000

2000

cot  e 

L0  lim i

N e N 

500

0 100

200

300

M [kNm]

400



0

100

200

300

M [kNm]

400

500 Karcsú oszlop pl. egy csarnok oszlopa




Buckling of elastic slender struts – Leonhardt Euler Karcsú rudak rugalmas kihajlása – Leonhardt Euler

Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes 1744 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

Leonhardt Euler 1707-1783 Emanuel Handmann (1718—1781) festménye, 1753 Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!




Methodus inveniendi lineas curvas maximi minimive proprietate gaudentes 1744 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék





x Q

Qcrit

Q Qcrit  Q Qcrit

Q

v


v

v x 

v x 

v

Qcrit Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!




Qcrit

x  Q

M x   Qcrit  Q  v x 

v x 

1

A v(x) eltolódást szenvedett keresztmetszetre, a rúdra működő Qcrit + Q erőből felírható nyomaték

M x 

Qcrit  Q

v






Qcrit

x  Q

v x 

M x   Qcrit  Q  v x 

1

M x    x   M x    x   E  I E I

2

Alkalmazzuk a rugalmas vonal differenciálegyenlete alapján a hajlítónyomaték és a görbület között fennálló, jól ismert alapösszefüggést

M x 

Qcrit  Q

v






Qcrit

x  Q

M x   Qcrit  Q  v x 

v x  M x 

Qcrit  Q

M x    x   M x    x   E  I E I Qcrit  Q  v x    x  E  I

1 2 3

Az [ 1 ] és [ 2 ] egyenletek egyenlősége alapján

v






Qcrit

x  Q

M x   Qcrit  Q  v x 

v x  M x 

Qcrit  Q


Qcrit  Q  v x    v


d

2

dx

2

 v x   E  I

1 2

q x  V x    q x  dx M x   V x  dx

3  x    M x  dx v x     x  dx

4

Alkalmazzuk a rugalmas vonal differenciálegyenlete alapján az eltolódás és a görbület között fennálló differenciális összefüggést

 x   

d2 dx

2

 v x 





Qcrit

x  Q

M x   Qcrit  Q  v x 


v x  M x 

Qcrit  Q

d2

Qcrit  Q  v x    2  v x  E  I dx  Qcrit  Q  d2  v x    v x   0 v

dx 2

E I

1 2 3

4 5

Átrendezve, megkapjuk a karcsú rudak rugalmas kihajlását leíró másodrendű homogén lineáris differenciálegyenletet






Qcrit

x  Q

 Qcrit  Q   v x    v x   0 2

d2 dx

v x 

6

A jelöléseket egyszerűsítve – a vessző x szerinti deriválást jelent – a másodrendű homogén lineáris differenciálegyenlet alakja

M x 

Qcrit  Q

E I  Qcrit  Q  '' v  v  0 E I

5

v






Qcrit

x  Q

 Qcrit  Q   v x    v x   0 2

d2 dx

v x  M x 

E I  Qcrit  Q  '' v  v  0 E I Qcrit '' v  v  0 E I

5

6 7

A tényleges kritikus erő, Qcrit értéke Qcrit = 0 mellett nyerhető, így az egyenlet tovább egyszerűsödik

Qcrit  Q

v






Qcrit

x  Q

 Qcrit  Q   v x    v x   0 2

d2 dx

E I  Qcrit  Q  '' v  v  0 E I Qcrit '' v  v  0 E I

v x  M x 

Qcrit k   v ''  k 2  v  0 E I 2

Qcrit  Q

v


5

6 7

8

v együtthatójának helyettesítésével a közvetlenül megoldható alakot nyerjük





Qcrit

x  Q

v x 

8

t2 k2  0

9

a másodrendű homogén lineáris differenciálegyenletet karakterisztikus egyenlete

M x 

Qcrit  Q

v ''  k 2  v  0

v






Qcrit

x  Q

v x  M x 

t1,2   1  k

t1  0  k  i

v ''  k 2  v  0

8

t2 k2  0

9

t2  0  k  i

10

A karakterisztikus egyenlet gyökei

Qcrit  Q

v






Qcrit

x  Q

v ''  k 2  v  0

8

t2 k2  0

9

t2  0  k  i

10

v 1  e 0x  cos k  x   cos k  x 

11

v x  M x 

t1,2   1  k

t1  0  k  i

v 2  e 0x  sin k  x   sin k  x 

Qcrit  Q

v


A gyökök alapján a differenciálegyenlet alaprendszerét alkotó függvények Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!




Qcrit

x  Q

v 1  e 0x  cosk  x   cosk  x  v 2  e 0x  sink  x   sink  x 

v x  M x 

Qcrit  Q

11

v  K1  cosk  x   K 2  sink  x 

12

A differenciálegyenlet általános megoldása 10

v






Qcrit

x  Q


v x  M x 

11

v  K1  cosk  x   K 2  sink  x 

x  0 , v  0 és x  L , v  0

12 13

A feladat peremfeltételei

Qcrit  Q

v






Qcrit

x  Q


v x  M x 

Qcrit  Q

11

v  K1  cosk  x   K 2  sink  x 

12

x  0 , v  0 és x  L , v  0

13

v  K1  cosk  0  K 2  sink  0  0  K1  0

14

v


v  K 2  sink  x  Az első peremfeltétel behelyettesítésével Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!




Qcrit

x  Q

v  K1  cosk  0  K 2  sink  0  0  K1  0 v  K 2  sink  x 

v x  M x 

Qcrit  Q

14

v  K 2  sink  L   0

15

A második peremfeltétel behelyettesítésével

v






Qcrit

x  Q

v  K1  cosk  0  K 2  sink  0  0  K1  0 v  K 2  sink  x 

v x  M x 

K2  0 (triviális megoldás)

Qcrit  Q

14

v


v  K 2  sink  L   0

15

sink  L   0

16

k  L  n  n  1...m

A peremfeltételeket kielégítő megoldások





Qcrit

x  Q

v x 

v  K 2  sink  L   0

15

sink  L   0

16

K2  0 (triviális megoldás)

M x 

k  L  n  n  1...m

Qcrit Qcrit k    L  n   E I E I 2

Qcrit  Q

v

Qcrit 

n2  2  E  I 2

L

 n  1  Qcrit 

 2 E I 2

L

17

A kritikus erő visszahelyettesítéssel nyerhető





Different buckling modes of isolated members Különböző peremfeltételű karcsú rudak rugalmas kihajlása

x

x

x

x

x

Qcrit

Qcrit

Qcrit

Qcrit

Qcrit

L v

Qcrit Qcrit 

 2 E I 2

L

Qcrit Qcrit 

v

Qcrit

 2 E I L   2

2


Qcrit 

v  2 E I

2  L 

2

Qcrit Qcrit 

v

Qcrit

 2 E I

0,7  L 

2

Qcrit 

v  2 E I

0,82  L 2




Different buckling modes of isolated members Különböző peremfeltételű karcsú rudak rugalmas kihajlása

x

x

x

x

x

Qcrit

Qcrit

Qcrit

Qcrit

Qcrit

L

Qcrit Qcrit

v

Qcrit

v

Qcrit

 2 E I  2 E I  2 2 Qcrit  2 2  L  L

 1  1

  0,5   0,59


Qcrit

v

Qcrit

v

 2 E I  2 E I  2 2 Qcrit  2 2  L  L

 2   2,20

  0,7   0,76

v

Qcrit Qcrit

 2 E I  2 2  L

  0,82

Elméleti Tapasztalati




Effect of rotational restraints at ends A megtámasztás elfordulási merevségének hatása

x Csuklós támasz

Qcrit

L

Qcrit

Qcrit 

Elkülönített oszlop

v

 2 E I L2






Csuklós támasz

x

x

Qcrit

Qcrit

L

Qcrit

Qcrit 

Befogott támasz


v

 2 E I 2

L



Qcrit Qcrit 

v

 2 E I

0,7  L 2





Csuklós támasz

x

x

Qcrit

Qcrit

L

Qcrit

Qcrit 

Elfordulásra képes keretsarok


v

 2 E I 2

L

Qcrit

Qcrit

Befogott támasz

Szerkezetbe épített oszlop

v

< Qcrit 


x


Qcrit

 2 E I

0,82  L 

2

< Qcrit 

v

 2 E I

0,7  L 2




Effect of bracing system A megtámasztás eltolódással szembeni merevségének hatása Eltolódással szemben szabad Qcrit csomópont

Kilendülő keret oszlopa

x

L

Qcrit

Qcrit 

v

 2 E I L2






Kilendülő keret oszlopa

x

x Qcrit

Eltolódással szemben merev csomópont

Nemkilendülő keret oszlopa!

L v

Qcrit

Qcrit 

 2 E I 2

L


Qcrit Qcrit 

v

 2 E I

0,50  L 2





x

Eltolódással szemben rugalmas csomópont

x

x Qcrit

Qcrit

Eltolódással szemben merev csomópont

D2 Kilendülő keret oszlopa

L D1 v

Qcrit

Qcrit 

 2 E I 2

L


Qcrit ≈ Qcrit

Nemkilendülő keret oszlopa!

A merevítő rendszer rugalmasságát figyelembe vevő paraméter

v

Qcrit

v

 2 E I  2 E I  < Qcrit  2  Di  L  0,50  L 2 Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Classification of columns Oszlopok osztályozása Kilendülő - merevítetlen oszlop pl.: csarnokszerkezet oszlopának viselkedése keretsíkban






Classification of columns Oszlopok osztályozása Kilendülő - merevítetlen oszlop

Nemkilendülő – merevített oszlop

pl.: csarnokszerkezet oszlopának viselkedése keretsíkban

pl.: csarnokszerkezet oszlopának viselkedése keretsíkra merőlegesen











pl.: merevítetlen keretszerkezet oszlopának viselkedése keretsíkban










pl.: merevítetlen keretszerkezet oszlopának viselkedése keretsíkban

pl.: merevített keretszerkezet oszlopának viselkedése keretsíkban







Isolated, non-braced column Elkülönített, merevítetlen oszlop

Főtartó





Effective length of an isolated non-braced columns Elkülönített, merevítetlen oszlopok kihajlási hossza

Qcrit

Qcrit

Qcrit

Qcrit

Qcrit

Qcrit

 

 2

 1

(mechanizmus)

L0  2  L

L0  L

(   2,20)

(   1,20)





Isolated, braced column Elkülönített, merevített oszlop

Főtartó

Merevítő fal Födémtárcsa

Merevítő fal





Effective length of isolated braced columns Elkülönített, merevített oszlopok kihajlási hossza

Qcrit

Qcrit

Qcrit

Qcrit

Qcrit

Qcrit

 1

  0,7

  0,5

L0  L

L0  0,7  L

L0  0,5  L

(   1)

(   0,76)

(   0,59)





Column in non-braced regular frame Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop















Effective length for column in non-braced regular frame Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza

Lcol

EI col

EI beam Lbeam





Effective length for column in non-braced regular frame Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza E  I col  Lcol k2  E    I beam  Lbeam

k2 Lcol

EI col

EI beam Lbeam


k1

Szakirodalom: pl.: Mérnöki Kézikönyv, 2. Kötet, 3.1.2.1. Fejezet

E  I col  Lcol k1  E    I beam  Lbeam Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!




 1   0,5  0

Ha a gerenda másik vége

k2 Lcol

EI col

EI beam Lbeam


k1

E  I col  Lcol k2  E    I beam  Lbeam

Szakirodalom: pl.: Mérnöki Kézikönyv, 2. Kötet, 3.1.2.1. Fejezet





 1   0,5  0



k2 Lcol

EI col

EI beam

k1

Lbeam MSZ EN 1992-1-1:2010 Ha az 5.8.3.2 Fejezet, oszlopvég (3) Bekezdés, Megjegyzés kialakítása 64. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

k1  0 0,10 k1   E  I col  Lcol k1  E    I beam  Lbeam Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!




 1   0,5  0



k2 Lcol

EI col

EI beam

k1

k1  0 0,10 k1  

Lbeam   k k k   k  L0  L  max  1  10  1 2 ;  1  1   1  2 k1  k 2   1  k1   1  k 2 

    

MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.3.2 Fejezet, (3) Bekezdés, 64. oldal, (5.16) Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 1.: Effective length of columns 1. Példa: Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza Feladat-meghatározás: Határozzuk meg a vázolt merevítetlen keretszerkezet jelölt oszlopainak kihajlási hosszait!

2

1 3

4m 4m

5

4

A keret szélső oszlopai 400/400 mm, a közbenső oszlopok 400/600 mm, a keret gerendái 400/800 mm keresztmetszetűek! A beton szabványos megnevezése:

5m

C20/25 - XC1 - 16 - F3 - CEM 42,5 - MSZ 4798-1: 2004 6m

5m


7m




Example 1.: Effective length of columns 1. Példa: Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza Keresztmetszeti jellemzők:

Lcol ,1  Lcol ,2  Lcol ,3  4 m

2

1

Lcol ,4  Lcol ,5  5 m

3

4m 4m

5

4

5m

I beam

0,8 3  0,4   17,07 m4 12

I col ,1  I col ,5 6m

5m

7m

I col ,2  I col ,3  I col ,4


0,4 4   2,13  103 m4 12

0,63  0,4   7,20  103 m4 12




Example 1.: Effective length of columns 1. Példa: Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza 1 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza: Felső csomópont relatív elfordulási merevsége: E  I col E cm  2,13  103  Lcol 0,533 4 k2     0,187 E    I beam E cm  1 17,07  103 2,845  Lbeam 6

1 4m

Alsó csomópont relatív elfordulási merevsége:

4m

E  I col 2,13 2,13  Lcol 4 4  1,065  0,748 k1   E    I beam 0,5  17,07 1,423  6 Lbeam



5m 6m

Kihajlási hossz:

  k1  k 2 0,748 0,187 1  10   1  10   1 , 580   k1  k 2 0,748  0,187   L0  L  max    1,580 4  6,32 m k1   k2   0,748   0,187       1   1   1   1       1,495  1  k   1  k  1  0,748   1  0,187  1  2     Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 1.: Effective length of columns 1. Példa: Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza 2 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza: Felső csomópont relatív elfordulási merevsége: E  I col 2,13 Lcol 0,533 4 k2     0,078 E    I beam 1 17,07 1 17,07 6,828   5 7 Lbeam

2



4m


4m

E  I col 2,13 2,13  Lcol 4 4  1,065  0,156 k1   E    I beam 17,07 17,07 6,828   5 7 Lbeam



5m 5m

7m

Kihajlási hossz:





Example 1.: Effective length of columns 1. Példa: Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza 3 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza: Felső csomópont relatív elfordulási merevsége: E  I col 2,13 2,13  Lcol 4 4  1,065  0,312 k2   E    I beam 1 17,07 3,414 0  5 Lbeam



3

4m


4m

5

5m 6m

5m




Kihajlási hossz:





Example 1.: Effective length of columns 1. Példa: Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza 4 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza: Felső csomópont relatív elfordulási merevsége: E  I col 2,13 2,13  Lcol 0,959 4 5 k2     0,207 E    I beam 1 17,07 0,5  17,07 4,633   5 7 Lbeam



4m


4m

4 k1  

5m 5m

7m

Kihajlási hossz:

  k1  k 2   0,207 1  10   1  10   1 , 752   k1  k 2   0,207   L0  L  max    2,277 5  11,39 m k1   k2      0,161       1   1   1   1     2,277    1  k   1  k  1     1  0,161 1  2     Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 1.: Effective length of columns 1. Példa: Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza 5 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza: Felső csomópont relatív elfordulási merevsége: E  I col 2,13 2,13  Lcol 4 5  k2   E    I beam 0  Lbeam



4m


4m

5 k1  0

5m 7m

Kihajlási hossz:   k1  k 2 0 1  10   1  10   1   k1  k 2 0   L0  L  max    2  5  10,00 m k1   k2   0          1   1   1   1       2  1  k   1  k  1  0 1        1  2  





Example 1.: Effective length of columns 1. Példa: Merevítetlen szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza Eredményvázlat:

L0,1  6,32 m

L0,2  4,93 m

1

2 3

4m 4m

5

4

L0,5  10,00 m

5m

6m

L0,3  5,70 m Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

5m

7m

L0,4  11,39 m Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Column in braced regular frame Merevített szerkezetbe épített oszlop















Effective length for column in braced regular frame Merevített szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza

 1   0,5  0



k2 Lcol

EI col EI beam Lbeam

k1

 k1   k2    1  L0  0,5  L   1   0,45  k1   0,45  k 2

  


Ha az oszlopvég kialakítása

k1  0 0,10 k1   E  I col  Lcol k1  E    I beam  Lbeam Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Example 2.: Effective length of column in braced frame 2. Példa: Merevített szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza Feladat-meghatározás: 2

1 3

4m 4m

5

4

5m 6m

5m


Határozzuk meg az 1. Példában vázolt merevítetlen keretszerkezet jelölt oszlopainak kihajlási hosszait, ha a keret vízszintes eltolódásokkal szemben merevítő fallal merevített!

7m




Example 2.: Effective length of column in braced frame 2. Példa: Merevített szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza 1 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza: Felső csomópont relatív elfordulási merevsége: E  I col E cm  2,13  103  Lcol 0,533 4 k2     0,187 E    I beam E cm  1 17,07  103 2,845  Lbeam 6

1 4m


4m

E  I col 2,13 2,13  Lcol 4 4  1,065  0,748 k1   E    I beam 0,5  17,07 1,423  6 Lbeam



5m 6m

Kihajlási hossz:   0,672

  k1   k2 0,748   0,187      1    0,5  4   1  L0  0,5  L   1    1    0,5  4  1,344  2,69 m 0 , 45  k 0 , 45  k 0 , 45  0 , 748 0 , 45  0 , 187     1  2   Kilendülő esetben: L0  6,32 m! !! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 2.: Effective length of column in braced frame 2. Példa: Merevített szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza 2 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza: Felső csomópont relatív elfordulási merevsége: E  I col 2,13 Lcol 0,533 4 k2     0,078 E    I beam 1 17,07 1 17,07 6,828   5 7 Lbeam

2



4m


4m




5m 5m

7m


  k1   k2 0,156   0,078      1    0,5  4  1  L0  0,5  L   1    1    0,5  4  1,138  2,28 m 0 , 45  k 0 , 45  k 0 , 45  0 , 156 0 , 45  0 , 078     1  2   Kilendülő esetben: L0  4,93 m! !! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 2.: Effective length of column in braced frame 2. Példa: Merevített szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza 3 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza: Felső csomópont relatív elfordulási merevsége: E  I col 2,13 2,13  Lcol 4 4  1,065  0,312 k2   E    I beam 1 17,07 3,414 0  5 Lbeam



3

4m


4m

5

5m 6m

5m





  k1   k2 0,153   0,312      1    0,5  4  1  L0  0,5  L   1    1    0,5  4  1,165  2,33 m 0 , 45  k 0 , 45  k 0 , 45  0 , 153 0 , 45  0 , 312     1  2   Kilendülő esetben: L0  5,696m! !! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 2.: Effective length of column in braced frame 2. Példa: Merevített szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza 4 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza: Felső csomópont relatív elfordulási merevsége: E  I col 2,13 2,13  Lcol 0,959 4 5 k2     0,207 E    I beam 1 17,07 0,5  17,07 4,633   5 7 Lbeam



4m


4m

4 k1  

5m 5m

7m


  k1   k2    0,207     1    0,5  4   1  L0  0,5  L   1    1    0,5  4  1,621 3,24 m 0 , 45  k 0 , 45  k 0 , 45   0 , 45  0 , 207     1  2   Kilendülő esetben: L0  11,39 m! !! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 2.: Effective length of column in braced frame 2. Példa: Merevített szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza 5 jelű oszlopszakasz kihajlási hossza: Felső csomópont relatív elfordulási merevsége: E  I col 2,13 2,13  Lcol 4 5  k2   E    I beam 0  Lbeam



4m


4m

5 k1  0

5m 7m

Kihajlási hossz: 

2  0,707 2

  k1   k2 0        1    0,5  4  1  L0  0,5  L  1    1    0,5  4  2  2,83 m  0,45  0   0,45     0,45  k1   0,45  k 2  Kilendülő esetben: L0  10,00 m! !! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 2.: Effective length of column in braced frame 2. Példa: Merevített szerkezetbe épített oszlop kihajlási hossza Eredményvázlat:

L0,1  2,69 m

L0,2  2,28 m 2

1 3

4m 4m

5

4

L0,5  2,83 m

5m 6m

L0,3  2,33 m Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

5m

7m

L0,4  3,24 m Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Effect of eccentricity on the bending moment of RC column A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékára  4500

L0  lim i

N [kN]


4000 3500

N e

3000

N Rd,I , M Rd,I

2500 2000 1500 1000

cot  e 

500



0 0

100

200

M N

300

M [kNm]

400


500





L0  lim i

N [kN]


4000 3500

N e N e

3000 2500


2000 1500 1000

cot  e 

500



0 0

100

200

M N

300

M [kNm]

400


500





L0  lim i

N [kN]


4000 3500

N e N e

3000 2500


2000 1500 1000

cot  e 

500



0 0

100

200

M N

300

M [kNm]

400







L0  lim i

N [kN]




4000 3500

N e N e

3000 2500


4500

N [kN]

3500

1500

0 0

N Rd,I , M Rd,I

2500

1500



N e

3000 2000

500


4000

2000 1000

L0  lim i

1000

M cot  e  N

500

0 100

200

300

M [kNm]

400



0

100

200

300

M [kNm]

400

500





L0  lim i

N [kN]




4000 3500

N e N e

3000 2500


4500

N [kN]

L0  lim i


4000 3500

N e

3000

N Rd,I , M Rd,I Stabilitási tönkremenetel

2500

N e

N 

2000

2000

1500

1500

N Rd,II

1000

M Rd ,II

1000 500



0 0


500

0 100

200

300

M [kNm]

400



0

100

200

300

M [kNm]

400

500





L0  lim i

N [kN]




4000 3500

N e N e

3000 2500


4500

N [kN]

L0  lim i


4000 3500

N e

3000


2500

N e

N 

2000

2000

1500

1500

N Rd,II

1000

M Rd ,II

1000 500



0 0


500

0 100

200

300

M [kNm]

400



0

100

200

300

M [kNm]

400






L0  lim i

N [kN]




4000 3500

N e N e

3000 2500


4500

N [kN]

L0  lim i


4000 3500

N e

3000


2500

N e

N 

2000

2000

1500

1500

N Rd,II

1000

M Rd ,II

1000 500



0 0


500

0 100

200

300

M [kNm]

400



?

0

100

200

300

M [kNm]

400





Effect of eccentricity on the bending moment of RC column A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékára My  0

N ez  0

MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.9 Fejezet, (3) Bekezdés, 71. oldal, 5.8 Ábra alapján, kiegészítve Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Effect of eccentricity on the bending moment of RC column A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékára My  0

N ez  0 ”Elvi” központos nyomás

y N

z





Effect of eccentricity on the bending moment of RC column A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékára M y  N  ez

My  0

N

N

ez  0

ez ”Elvi” központos nyomás

N

y N

z





Effect of eccentricity on the bending moment of RC column A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékára M y  N  ez

My  0

N

N

ez  0

ez ”Elvi” központos nyomás

Külpontos nyomás kezdeti igénybevételek és geometriai pontatlanságok miatt

N

y N

ez y

z

N

z





Effect of eccentricity on the bending moment of RC column A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékára M y  N  e z  e z 

M y  N  ez

My  0

N

N

ez  0

N ez

”Elvi” központos nyomás


N

e z

N

N

y

ez

ez y

z

N

z





Effect of eccentricity on the bending moment of RC column A külpontosság hatása vasbeton oszlop hajlítónyomatékára M y  N  e z  e z 

M y  N  ez

My  0

N

N

ez  0

N ez

”Elvi” központos nyomás


N

N

y N

ez

ez y

z

N

e z Görbeségből származó külpontossággal tovább terhelt külpontos ' nyomás

e z y y e z

z

N

z





Eccentricities of RC column Vasbeton oszlop külpontosságai Deformálatlan oszlop kezdeti külpontossága

N Ed

e 0e

e 0e Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék





Imperfekciókból származó külpontosság

N Ed

N Ed

e 0e


ei

e i e 0e Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!




Imperfekciókból származó külpontosság

N Ed

N Ed

e 0e


Másodrendű hatásokból származó külpontosság

N Ed

ei

e i e 0e

e2

e i e 2 e 0e Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



First order (M0Ed) and second order (M2) bending moment Elsőrendű (M0Ed) és másodrendű (M2) hajlítónyomaték

M 0Ed  NEd  e0e  e i  N Ed

Elsőrendű nyomaték Tartalmazza a kezdeti külpontosságok és imperfekciók hatását, ezek összességében az elsőrendű hatások

N Ed

e 0e

ei

MSZ EN 1992-1-1:2010 5.8.8.2 Fejezet, (1) Bekezdés, 69. oldal


e i e 0e Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



First order (M0Ed) and second order (M2) bending moment Elsőrendű (M0Ed) és másodrendű (M2) hajlítónyomaték

M 0Ed  NEd  e0e  e i  N Ed

Elsőrendű nyomaték Tartalmazza a kezdeti külpontosságok és imperfekciók hatását, ezek összességében az elsőrendű hatások

N Ed

e 0e


Másodrendű nyomaték Tartalmazza a másodrendű hatásokat

N Ed

ei


e 0e

M 2  NEd  e2

e2 MSZ EN 1992-1-1:2010 5.8.8.2 Fejezet, (3) Bekezdés, 69. oldal

e i e 0e




Design value of bending moment (MEd) A hajlítónyomaték tervezési értéke (MEd)

MEd  M 0Ed  M 2  NEd  e0e  ei   NEd  e2  NEd  e0e  ei  e2 

N Ed

Nyomaték tervezési értéke N Ed tartalmazza az elsőrendű és másodrendű hatásokat


e 0e

ei


e i e 0e

N Ed

e2




First order end moments of undeformed RC column, M0e M01 M02 Deformálatlan vasbeton oszlop elsőrendű végnyomatékai, M0e M01 M02 Egy nem kilendülő keret terv szerinti (deformálatlan) statikai váza, mely nem tartalmazza a geometriai eltéréseket





First order end moments of undeformed RC column, M0e M01 M02 Deformálatlan vasbeton oszlop elsőrendű végnyomatékai, M0e M01 M02 A nem kilendülő keret terv szerinti (deformálatlan) statikai vázán meghatározott egy lehetséges alakváltozási ábra





First order end moments of undeformed RC column, M0e M01 M02 Deformálatlan vasbeton oszlop elsőrendű végnyomatékai, M0e M01 M02 A nem kilendülő keret terv szerinti (deformálatlan) statikai vázán meghatározott elsőrendű igénybevétel egy lehetséges eloszlása egy választott oszlopon

Azonos előjelű, állandó értékű elsőrendű nyomaték-eloszlás

M 0e  const.





First order end moments of undeformed RC column, M0e M01 M02 Deformálatlan vasbeton oszlop elsőrendű végnyomatékai, M0e M01 M02 A nem kilendülő keret terv szerinti (deformálatlan) statikai Azonos előjelű, de vázán meghatározott elsőrendű igénybevétel egy változó értékű elsőrendű lehetséges eloszlása egy választott oszlopon nyomaték-eloszlás


M 02  M 01

M 0e  const.

M 01 M 02





First order end moments of undeformed RC column, M0e M01 M02 Deformálatlan vasbeton oszlop elsőrendű végnyomatékai, M0e M01 M02 A nem kilendülő keret terv szerinti (deformálatlan) statikai Azonos előjelű, de vázán meghatározott elsőrendű igénybevétel egy változó értékű elsőrendű lehetséges eloszlása egy választott oszlopon nyomaték-eloszlás


M 02  M 01

M 0e  const.

M 01 M 02

Változó előjelű és változó értékű elsőrendű nyomatékeloszlás

M 01 M 02

M 02  M 01





First order eccentricity of undeformed RC column, e0e Deformálatlan vasbeton oszlop elsőrendű külpontossága, e0e e0e  e01  e02 N Ed

e 0e 

M 0e N Rd

M 0e

N Ed MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.2 Fejezet, (2) Bekezdés, 69. oldal, (5.32) alapján M0e, M01 és M02 értékeiből kifejezve Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




First order eccentricity of undeformed RC column, e0e Deformálatlan vasbeton oszlop elsőrendű külpontossága, e0e e0e  e01  e02

e 0e

N Ed

N Ed

e 02  e 0e 

M 0e N Rd

0,6  e 02  0,4  e 01   max   0 , 4  e 02  

M 02 N Ed

M 02

M 02  M 01

M 0e

e 01 

M 01 N Ed

M 01 N Ed

N Ed

MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.2 Fejezet, (2) Bekezdés, 69. oldal, (5.32) alapján M0e, M01 és M02 értékeiből kifejezve Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




First order eccentricity of undeformed RC column, e0e Deformálatlan vasbeton oszlop elsőrendű külpontossága, e0e e0e  e01  e02

e 0e

N Ed

N Ed

e 0e 

M 0e N Rd

0,6  e 02  0,4  e 01   max   0 , 4  e 02  

M e 02  02 N Ed M 0e

e 01 

N Ed

M 01 N Ed

N Ed

N Ed M 02

M e 02  02 N Ed

M 02  M 01 M e 01  01 N Ed M 01

M 02

M 02  M 01

M 01

N Ed

MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.2 Fejezet, (2) Bekezdés, 69. oldal, (5.32) alapján M0e, M01 és M02 értékeiből kifejezve Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Eccentricity of RC column due to imperfections, ei Vasbeton oszlop imperfekciókból származó külpontossága, ei L0 2 ei   400 L






pl.: külpontos elhelyezés

ei

MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.2 Fejezet, (5), (6) és (7) Bekezdés, 53. oldal, (5.1) és (5.2) alapján Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék





pl.: külpontos elhelyezés

A tartószerkezet geometriájának és a terhek helyzetének esetleges eltéréseiből származó kedvezőtlen hatásokat a tartószerkezetek és a tartószerkezeti elemek vizsgálatakor figyelembe kell venni. MSZ EN 1992-1-1:2010 5.2 Fejezet, (1) Bekezdés, 53. oldal

ei

pl.: ferde elhelyezés

2  ei

N Ed

i L

N Ed

MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.2 Fejezet, (5), (6) és (7) Bekezdés, 53. oldal, (5.1) és (5.2) alapján Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Eccentricity of RC column due to imperfections, ei Vasbeton oszlop imperfekciókból származó külpontossága, ei L0 L0 1 2 L0 L0 2 ei   i   0  h       2 2 200 L 2 400 L

L0 ei   i  2

N Ed

imperfekciókból származó külpontosság

i L

N Ed MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.2 Fejezet, (5), (6) és (7) Bekezdés, 53. oldal, (5.1) és (5.2) alapján Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék





N Ed

L0 ei   i  2


 i  0  h

ferdeség

i L






N Ed

L0 ei   i  2


 i  0  h

ferdeség

1 0  200 a ferdeség alapértéke

h 

2 L

i L

de 2   h  1 3

a hosszúságot vagy magasságot figyelembe vevő tényező





Eccentricity of RC column due to second order effects, e2

Vasbeton oszlop másodrendű hatásokból származó külpontossága, e2 2

1 L e2   0 r 10

N Ed

L0

N Ed MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.2 Fejezet, (3) és (4) Bekezdés, 69. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék






1 L e2   0 r 10

 2  L2 L0 2  2 10 

N Ed

L0

N Ed MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.2 Fejezet, (3) és (4) Bekezdés, 69. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék






1 L e2   0 r 10

1 1  K r  K  r r0

 2  L2 L0 2  2 10 

N Ed

az oszlop görbülete másodrendű hatásokból

r r

L0

N Ed MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.3 Fejezet, (1) Bekezdés, (5.34) alapján, 69.-70. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék






1 L e2   0 r 10

1 1  K r  K  r r0

 yd f yd 1   r0 0,45  E s 0,45  E s  d s

 2  L2 L0 2  2 10 

N Ed


r

az oszlop görbületének kezdeti értéke

r

L0

N Ed MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.3 Fejezet, (1) Bekezdés, (5.34) alapján, 69.-70. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék






1 L e2   0 r 10

1 1  K r  K  r r0

 yd f yd 1   r0 0,45  E s 0,45  E s  d s

 2  L2 L0 2  2 10 

N Ed


r

az oszlop görbületének kezdeti értéke

r

f yd 1 435 5,00  103    r0 0,45  E s  d s 0,45  200000 d s ds

Tartós és ideiglenes tervezési helyzet

f yd 1 500 5,50  103    r0 0,45  E s  d s 0,45  200000 d s ds

Rendkívüli és szeizmikus tervezési helyzet

L0

N Ed

MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.3 Fejezet, (1) Bekezdés, (5.34) alapján, 69.-70. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék






1 L e2   0 r 10

1 1  K r  K  r r0

 yd f yd 1   r0 0,45  E s 0,45  E s  d s

 2  L2 L0 2  2 10 

N Ed

az oszlop görbülete másodrendű hatásokból az oszlop görbületének kezdeti értéke

r Hasznos magasság

f yd 1 435 5,00  103    r0 0,45  E s  d s 0,45  200000 d s ds

Tartós és ideiglenes tervezési helyzet

f yd 1 500 5,50  103    r0 0,45  E s  d s 0,45  200000 d s ds

Rendkívüli és szeizmikus tervezési helyzet

r

L0

N Ed

MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.3 Fejezet, (1) és (2) Bekezdés, (5.34) alapján, 69.-70. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Note for ds Megjegyzés a hasznos magasság ds értékére y

y

Koncentráltan elhelyezett nyomott oldali fővasalás

z

Koncentráltan elhelyezett húzott oldali fővasalás

z

d y

A hajlítás síkjaival párhuzamosan szétosztott vasalás

h y

Szerelő vasak

Koncentráltan elhelyezett nyomott oldali fővasalás

z

Koncentráltan elhelyezett húzott oldali fővasalás

z

d

h

ds  d

ds  h / 2  is

A hajlítás síkjaival párhuzamosan szétosztott vasalás

MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.3 Fejezet, (2) Bekezdés, (5.35) alapján, 70. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 3: Determination of ds 3. Példa: Hasznos magasság (ds) értékének meghatározása y t

2    2  2    As  8  A  8  4

t 820

z

b  400mm

h  400mm

Megoldás: h  b  400 mm , C nom  25 mm ,

2   2 I s ,y  6  A  t  6  t 4 2  2 6 t I s ,y 3 2 3 4 is     t  t 4 2 2  2   As 2

 As  8202513mm 2  ,  k  8 mm , t 

ds  h / 2  is 

h 3  t 2 2

400 20  25  8   157 mm 2 2

3 3 h 3 400 3 t   157  136 mm , d s   t    157  200  136  336 mm 2 2 2 2 2 2     20    h   Cnom   k    400   25  8    357 mm  2 2      i s,y  i s ,z 





Example 4: Determination of ds 4. Példa: Hasznos magasság (ds) értékének meghatározása y

t 2 ,z

2    3  2    As  12  A  12  4

t1,z

    2  t

I s ,y   2    2  t1,z 2  t 2,z 2

z

b  400mm t 2,y

h  600mm

t1,y

I s ,z   2 i s ,y  i s ,z 

Megoldás:

I s ,y

 As I s ,z

 As

 

1,y

2

 t 2,y 2

 

2  t1,z 2  t 2,z 2 3

d s ,z

2  t1,z 2  t 2,z 2 h h   i s ,y   2 2 3

d s ,y

2  t1,y 2  t 2,y 2 b b   i s ,z   2 2 3

2  t1,y 2  t 2,y 2 3





h  600 mm , b  400 mm , C nom  25 mm ,  As  1220 3770 mm 2 ,  k  8 mm 600 20 400 20 t1,z   25  8   257 mm , t1,y   25  8   157 mm , t 2,z  90 mm , t 2,y  45 mm 2 2 2 2 2  2572  902 2  1572  452 i s,y   216 mm , i s,z   131mm 3 3 h b d s ,z   i s ,y  300  216  516 mm , d s ,y   i s ,z  200  157  357 mm 2 2 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék






1 L e2   0 r 10

1 1  K r  K  r r0 1     eff  K   max   1  

N Ed az oszlop görbülete másodrendű hatásokból

r

a kúszás hatását figyelembe vevő módosító tényező

r

L0

N Ed MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.3 Fejezet, (4) Bekezdés, (5.37) alapján, 70. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék






1 L e2   0 r 10

1 1  K r  K  r r0 1     eff  K   max   1  


r

a kúszás hatását figyelembe vevő módosító tényező

r

fck    0,35   200 150 L  0 i

L0

N Ed







1 L e2   0 r 10

1 1  K r  K  r r0 1     eff  K   max   1   fck    0,35   200 150 L  0 i


r

a kúszás hatását figyelembe vevő módosító tényező Kezdeti nyomaték teherbírási határállapotban

eff   ,t 0  

r

L0

M 0Eqp(SLS ) M 0Ed (ULS )

Kezdeti nyomaték használhatósági határállapotban kváziállandó kombináció alapján

N Ed





Note for feff Megjegyzés a hatékony kúszási tényező feff értékére Kúszási tényező végértéke

Kezdeti nyomaték teherbírási határállapotban

eff   ,t 0   Hatékony kúszási tényező


0

Kezdeti nyomaték használhatósági határállapotban kváziállandó kombináció alapján

A kúszás hatása figyelmen kívül hagyható, azaz feff = 0, ha az alábbi három feltétel mindegyike teljesül:

 ,t 0   2   75 M 0Ed / N Ed  h MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.4. Fejezet, (2) Bekezdés, (5.19), (4) Bekezdés, 65. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Note for the Kf parameter Megjegyzés a kúszás hatását figyelembe vevő Kf módosító tényezőre

  0,35 

fck   200 150

 C50 / 60

C12 / 15

L0  i Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék





  0,35 

fck   200 150

 C50 / 60

C12 / 15 L0  2900mm 400/ 400 i  115 mm

pl. egy nem kilendülő keret szerkezetbe épített oszlopa


L0  i Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!




  0,35 

fck   200 150

 C50 / 60

C12 / 15 L0  2900mm 400/ 400 i  115 mm



L0  i

pl. egy kilendülő keret (csarnokszerkezet) elkülöníthető oszlopa

L0  17800mm 400/ 400 i  115 mm




Note for the Kf parameter Megjegyzés a kúszás hatását figyelembe vevő Kf módosító tényezőre Megállapítások:

  0,35 

fck   200 150

90-nél nagyobb  esetén minden szilárdsági osztályra nézve: Kf = 1, tehát a kúszás hatása elhanyagolható

  90



C50 / 60

K  1 C12 / 15 L0  2900mm 400/ 400 i  115 mm



L0  i


L0  17800mm 400/ 400 i  115 mm




Note for the Kf parameter Megjegyzés a kúszás hatását figyelembe vevő Kf módosító tényezőre   0,40

K  1    eff   0,35 



Megállapítások:

fck   200 150

  90   60 C50 / 60

K  1

90-nél nagyobb  esetén minden szilárdsági osztályra nézve: Kf = 1, tehát a kúszás hatása elhanyagolható 60-nál kisebb  esetén minden szilárdsági osztályra nézve: Kf = 1+.feff ,  maximális értéke 0,4

C12 / 15 L0  2900mm 400/ 400 i  115 mm



L0  i


L0  17800mm 400/ 400 i  115 mm




Note for the Kf parameter Megjegyzés a kúszás hatását figyelembe vevő Kf módosító tényezőre   0,40

K  1    eff   0,35 

  0,20



Megállapítások:

fck   200 150

  90   60

K   1   0,20

C50 / 60

400/ 400 i  115 mm



L0  i

60-nál kisebb  esetén minden szilárdsági osztályra nézve: Kf = 1+.feff ,  maximális értéke 0,4 60-nál nagyobb és 90-nél kisebb  esetén a szilárdságtól függően  értéke 0,20 (C50/60) – -0,20 (C12/15) között változik.

C12 / 15 L0  2900mm

90-nél nagyobb  esetén minden szilárdsági osztályra nézve: Kf = 1, tehát a kúszás hatása elhanyagolható


L0  17800mm 400/ 400 i  115 mm






1 L e2   0 r 10

1 1  K r  K  r r0 n  nEd Kr  u 1 nu  nbal

N Ed az oszlop görbülete másodrendű hatásokból a normálerőtől függő módosító tényező

r r

L0

N Ed MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.3 Fejezet, (3) Bekezdés, (5.36), 70. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék






1 L e2   0 r 10



r r

L0

nu  1  



As  f yd

N Ed

Ac  fcd MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.3 Fejezet, (3) Bekezdés, (5.36), 70. oldal







1 L e2   0 r 10


nu  1  



nEd 


r r

L0

N Ed , fajlagosnormálerő Ac  fcd

As  f yd

N Ed

Ac  fcd MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.3 Fejezet, (3) Bekezdés, (5.36), 70. oldal







1 L e2   0 r 10


nu  1  



As  f yd


r r

nEd 

N Ed , fajlagosnormálerő Ac  fcd

nbal

az n értéke a legnagyobbnyomatéki

Ac  fcd

teherbírásnál (a 0,4 érték alkalmazható)

L0

N Ed

MSZ EN 1992-1-1:2010, 5.8.8.3 Fejezet, (3) Bekezdés, (5.36), 70. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Note for the Kr parameter Megjegyzés a normálerőtől függő Kr módosító tényezőre nu  1  

nEd 

N Ed Ac  fcd

Kr 

nu  nEd nu  nbal

 As  f yd  N Ed Ac  fcd  As  f yd N Ed N Ed   1   1       A f  A f Ac  fcd Ac  fcd Ac  fcd c cd  c cd      fcd  b  x 0 A  f  A  f f  b  x0  As  f yd  fcd  b  x 0 c cd s yd 1      cd  1    Ac  fcd Ac  fcd Ac  fcd  Ac  fcd  Ac  fcd Ac  fcd  As  f yd  N Ed   nu  1   Ac  fcd  As  f yd  Ac  fcd   0 x 0  0  d b  x 0  fcd nbal  Ac  fcd N ud  N Ed As  f yd Kr  Ac  b  h  b  d  N  N ud bal A f c

cd





Note for the Kr parameter Megjegyzés a normálerőtől függő Kr módosító tényezőre Nud  N Ed Kr  1 N ud  N bal






N [kN] 4500 4000 Nud  Ac  fcd   As  f yd a keresztmetszet normálerő-teherbírása

3500 3000 2500 2000 1500 1000 500

M [kNm]

0 0


100

200

300

400

500






3500 3000 2500 2000

N bal  Ac  fcd   0

1500

a legnagyobb nyomatéki teherbíráshoz tartozó normálerő értéke

1000 500

M [kNm]

0 0


100

200

300

400

500






3500 3000 2500 2000


1500


1000 500 N Ed

normálerő0 tervezési értéke

M [kNm] 0

100

200M Ed 300

400

500

nyomaték tervezési értéke Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék






3500 3000

Nud  N bal

2500 2000


1500


1000 500 N Ed


M [kNm] 0

100

200M Ed 300

400

500







3500 3000

Nud  N bal

2500

Nud  NEd

2000


1500


1000 500 N Ed


M [kNm] 0

100

200M Ed 300

400

500







3500 3000

Nud  N bal

2500

Nud  NEd

2000


1500


1000 500 N Ed


M [kNm] 0

100

200M Ed 300 nyomaték tervezési értéke


400

500 NEd

 N bal  K r  1

Nagykülpontosságú nyomás!!! Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!





3500 3000

Nud  N bal

2500

Nud  NEd

N Ed

2000

normálerő tervezési 1500 értéke

N bal  Ac  fcd   0 a legnagyobb nyomatéki teherbíráshoz tartozó normálerő értéke

1000 500 N Ed

M [kNm]

0

NEd  Nbal  K r  1

0

Kiskülpontosságú nyomás!!! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

100

200M Ed 300 nyomaték tervezési értéke

400

500 NEd

 N bal  K r  1

Nagykülpontosságú nyomás!!! Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Minimal eccentricity of RC column, emin Vasbeton oszlop minimális külpontossága, emin e min

20 mm     max  h   30   

Szimmetrikus vasalású, nyomóerővel terhelt keresztmetszetek esetén feltételezi kell egy minimális értékű külpontosságot, ahol h a keresztmetszet magassága.

h pl.: külpontos elhelyezés

e min

pl.: ferde elhelyezés

e min

MSZ EN 1992-1-1:2010 6. Fejezet, (4) Bekezdés, 78. oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Eccentricity of RC column, e Vasbeton oszlop teljes külpontossága, e Deformálatlan vasbeton oszlop végein működő kezdeti nyomatékokból számítható egyenértékű külpontosság

Deformálatlan vasbeton oszlop végein működő nagyobbik kezdeti nyomatékból számítható külpontosság

A nyomaték tervezési értéke


Vasbeton oszlop imperfekciókból származó külpontossága

e 0e   e  max    

 e i  e2   M 02   N Ed   e min 

Vasbeton oszlop másodrendű hatásokból számítható külpontossága

Szimmetrikus vasalású vasbeton oszlop minimális külpontossága

(minden keresztmetszetben)

M Ed  NEd  e Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Note for ei Megjegyzés az imperfekciók hatásának figyelembe vételére L0 2 ei   400 L A tartószerkezet geometriájának és a terhek helyzetének esetleges eltéréseiből származó kedvezőtlen hatásokat a tartószerkezetek és a tartószerkezeti elemek vizsgálatakor figyelembe kell venni.

A méreteltéréseket teherbírási határállapotokban, tartós és rendkívüli tervezési állapotokban kell figyelembe venni. A méreteltéréseket használhatósági határállapotokban nem kell figyelembe venni. (Ebből következően ideiglenes és szeizmikus tervezési helyzetben sem kell!)

MSZ EN 1992-1-1:2010 5.2 Fejezet, (1)P Bekezdés, 53. oldal

MSZ EN 1992-1-1:2010 5.2 Fejezet, (2)P , (3) Bekezdés, 53. oldal


Merevített rendszerek falai és elkülönített oszlopai esetén egy egyszerűsített alternatív eljárásként a méreteltérések figyelembevételére

ei 

L0 400

Kétirányú vizsgálat (ferde külpontos nyomás) esetén a méreteltéréseket csak abban az irányban kell figyelembe venni, amelyben azok hatása a legkedvezőtlenebb.

alkalmazható szokásos kivitelezési pontatlanságok esetén.

MSZ EN 1992-1-1:2010 5.2 Fejezet, (9) Bekezdés, 55. oldal

MSZ EN 1992-1-1:2010 5.8.9 Fejezet, (2) Bekezdés, 70. oldal




Note for e2 Megjegyzés a másodrendű hatások figyelembe vételére 2

1 L e2   0 r 10

Az erőjátékot abban az irányban kell vizsgálni, melyben az alakváltozások lejátszódnak, és ha szükséges, ferde hajlítást kell figyelembe venni.

A másodrendű hatások elhanyagolhatók, ha mértékük kisebb, mint a megfelelő elsőrendű hatás 10%-a.

A másodrendű hatások figyelmen kívül hagyhatóak, ha a  karcsúság kisebb, mint egy bizonyos lim érték:

  lim  e2  0

MSZ EN 1992-1-1:2010 5.8.2 Fejezet, (4)P Bekezdés, 62. oldal

MSZ EN 1992-1-1:2010 5.8.2 Fejezet, (5)P Bekezdés, 62. oldal



Ferde külpontos nyomás esetén a karcsúsági követelményeket a két irányban egymástól függetlenül ellenőrizhetők. Ezen ellenőrzés eredményétől függően a másodrendű hatások mindkét irányban figyelmen kívül hagyhatók, egyik irányban figyelembe veendők, vagy mindkét irányban figyelembe veendők.





First order effects or second order effects as well? Elsőrendű hatások vagy másodrendű hatások is?  4500

L0  lim i

N [kN]

lim  ?


4000 3500

N e N e

3000 2500




4500

N [kN]

L0  lim i


4000 3500

N e

3000


2500

N e

N 

2000

2000

1500

1500

N Rd,II

1000

M Rd ,II

1000 500



0 0


500

0 100

200

300

M [kNm]

400



?

0

100

200

300

M [kNm]

400





First order effects or second order effects as well? Elsőrendű hatások vagy másodrendű hatások is? Másodrendű hatások figyelembe vétele NEM SZÜKSÉGES!

  lim 

MSZ EN 1992-1-1:2010 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

20  A  B  C nEd



Másodrendű hatások figyelembe vétele SZÜKSÉGES!

5.8.3.1 Fejezet, (1) Bekezdés, 62. oldal Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!




1 A 1  0,2  eff

  lim 

20  A  B  C nEd



ha feff nem ismert A = 0,7 alkalmazható, ahol



eff   ,t 0  






1 A 1  0,2  eff B  1 2 

  lim 

20  A  B  C nEd




ha  nem ismert B = 1,1 alkalmazható, ahol



eff   ,t 0   


f yd  As fcd  b  h





1 A 1  0,2  eff

  lim 

20  A  B  C nEd





eff   ,t 0  




C  1,7  rm ha rm nem ismert C = 0,7 alkalmazható, ahol

rm 

B  1 2 




M 01 M 02

nEd 

N Ed fcd  b  h





1 A 1  0,2  eff

  lim 

20  A  B  C nEd





eff   ,t 0  




C  1,7  rm ha rm nem ismert C = 0,7 alkalmazható, ahol

rm 

B  1 2 



M 01 M 02

nEd 

N Ed fcd  b  h

 ha az M01 és M02 végnyomaték ugyanazon oldalon okoz húzást, akkor rm-et pozitívra (azaz C ≤ 1,7), ellenkező esetben negatívra (C > 1,7) kell felvenni.  merevített szerkezeti elemek esetén, ahol az elsőrendű nyomatékok kizárólag vagy túlnyomó mértékben méreteltérésekből vagy keresztirányú terhelésből származnak, rm = 1,0, tehát C = 0,7  merevítetlen szerkezeti elemek esetén általában , rm = 1,0, tehát C = 0,7 MSZ EN 1992-1-1:2010 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Approximation for lim Becslés lim értékére 1 A 1  0,2  eff

eff   ,t 0  



~ 4,00 

~ 0,5  M 0Ed (ULS ) M 0Ed (ULS )

2A

1  0,70 1  0,2  2





eff   ,t 0   

B  1 2  

f yd  As fcd  b  h f yd  As fcd  b  h



~ 4,00 

~ 0,5  M 0Ed (ULS ) M 0Ed (ULS )

2A

1  0,70 1  0,2  2



fyd ~ 0,01 Ac   15  0,01  0,15  B  1  2  0,15  1,10 fcd Ac



fyd ~ 0,03  Ac   15  0,03  0,45  B  1  2  0,45  1,40 fcd Ac





eff   ,t 0   

B  1 2  



~ 4,00 

~ 0,5  M 0Ed (ULS ) M 0Ed (ULS )

2A

1  0,70 1  0,2  2



fyd ~ 0,01 Ac   15  0,01  0,15  B  1  2  0,15  1,10 fcd Ac



fyd ~ 0,03  Ac   15  0,03  0,45  B  1  2  0,45  1,40 fcd Ac

pl. egy csarnokszerkezet merevítetlen oszlopa rm 

M 01  0,30  C  1,40 M 02

nEd 

lim 

N Ed  0,15 fcd  b  h

20  A  B  C nEd



20  0,70  1,10  1,40 0,15


C  1,7  rm

 55 Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!




eff   ,t 0   

B  1 2  



~ 4,00 

~ 0,5  M 0Ed (ULS )

fyd ~ 0,01 Ac   15  0,01  0,15  B  1  2  0,15  1,10 fcd Ac



fyd ~ 0,03  Ac   15  0,03  0,45  B  1  2  0,45  1,40 fcd Ac

M 01  0,30  C  1,40 M 02

nEd 

lim 

N Ed  0,15 fcd  b  h

20  A  B  C nEd



20  0,70  1,10  1,40 0,15


1  0,70 1  0,2  2



pl. egy csarnokszerkezet merevítetlen oszlopa rm 

M 0Ed (ULS )

2A

pl. egy merevített keret oszlopa rm 

C  1,7  rm

 55

lim 

M 01  1,00  C  0,70 M 02

nEd 

N Ed  0,85 fcd  b  h

20  A  B  C nEd



20  0,70  1,40  0,70 0,85

 15




lim according to DIN 1045-1:2008 lim értéke a DIN 1045-1:2008 alapján lim 

16 nEd

L0  i

nEd 

N Ed Ac  fcd

Bautabellen für Ingenieure, 19. Kiadás, 2010, 3.3.2. Fejezet, 5.39 oldal Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék





16 nEd

lim  25

L0  i

nEd 

N Ed Ac  fcd






16 nEd

lim  25

L0  i

nEd  0,41

nEd  0,41

nEd 

N Ed Ac  fcd





lim according to DIN 1045-1:2008 lim értéke a DIN 1045-1:2008 alapján Becslés, pl. egy csarnokszerkezet merevítetlen oszlopa

lim 

16 nEd

lim  25

L0  i

Becslés, pl. egy merevített keret oszlopa

nEd  0,41

nEd  0,41

nEd 

N Ed Ac  fcd





Example 3.: Eccentricities of RC column 3. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai Feladat-meghatározás: L0  4,93 m

4m

Határozzuk meg az 1. Példában ismertetett keretszerkezet jelölt oszlopának a keret síkjában értelmezhető külpontosságait! (A keret az 1. Példának megfelelően merevítetlen, az oszlop 400 mm × 600 mm keresztmetszetű, vasalása nem ismert!)

4m

NEd  650kN

5m 6m

5m

M 02  54 kNm

7m

M 01  27 kNm





Example 3.: Eccentricities of RC column 3. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai Karcsúságok meghatározása:



L0  i

L0 I col Acol



4,93 3

7,20  10 0,40  0,60

 29








L0  i

lim 

L0 I col Acol



20  A  B  C nEd



4,93 3

7,20  10 0,40  0,60

 29

20  0,7  1,1 2,20 0,203



33,88  75 0,45

A  0,7

feff értéke nem ismert

B  1,1

 értéke nem ismert

C  1,7  rm  1,7 

nEd


27  2,20  54

N Ed 650 103    0,203 fcd  b  h 13,33  400 600







L0  i

lim 

L0 I col Acol



20  A  B  C nEd



4,93 3

7,20  10 0,40  0,60

 29

20  0,7  1,1 2,20 0,203



33,88  75 0,45

  29  lim  75 Az MSZ EN 1992-1-1:2010 alapján a másodrendű hatások figyelmen kívül hagyhatók!


A  0,7


B  1,1


C  1,7  rm  1,7 

nEd

27  2,20  54

N Ed 650 103    0,203 fcd  b  h 13,33  400 600







L0  i

lim 

L0 I col Acol



20  A  B  C nEd



4,93 3

7,20  10 0,40  0,60

 29

20  0,7  1,1 2,20 0,203



33,88  75 0,45

  29  lim  75 Az MSZ EN 1992-1-1:2010 alapján a másodrendű hatások figyelmen kívül hagyhatók!


A  0,7


B  1,1


C  1,7  rm  1,7 

nEd

27  2,20  54

N Ed 650 103    0,203 fcd  b  h 13,33  400 600

  29  lim 

16 nEd



16 0,203

 36

A DIN 1045-1:2008 alapján a másodrendű hatások figyelmen kívül hagyhatók! Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Example 3.: Eccentricities of RC column 3. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai Kezdeti külpontosság:

e 01 

M 01 27   42 mm N Ed  650

e 02 

M 02 54   84 mm N Ed  650

e 0e

0,6  e 02  0,4  e 01  0,6  84  0,4  42  34 mm   max   max     34 mm 0 , 4  e  0 , 4  84  34 mm 0 , 4  e 02 02    






e 01 

M 01 27   42 mm N Ed  650

e 02 

M 02 54   84 mm N Ed  650

e 0e

0,6  e 02  0,4  e 01  0,6  84  0,4  42  34 mm   max   max     34 mm 0 , 4  e  0 , 4  84  34 mm 0 , 4  e 02 02     Külpontosság imperfekciókból:

ei 

L0 2 4,93 2     12 mm 400 L 400 4,00


2  h  2  1 1 3 L





e 01 

M 01 27   42 mm N Ed  650

e 02 

M 02 54   84 mm N Ed  650

e 0e

0,6  e 02  0,4  e 01  0,6  84  0,4  42  34 mm   max   max     34 mm 0 , 4  e  0 , 4  84  34 mm 0 , 4  e 02 02     Külpontosság imperfekciókból:

ei 

L0 2 4,93 2     12 mm 400 L 400 4,00

2  h  2  1 1 3 L

Külpontosság másodrendű hatásokból:

  29  lim  75 tehát a másodrendű hatások figyelmen kívül hagyhatók, így: e2  0 mm Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 3.: Eccentricities of RC column 3. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai Minimális külpontosság:

emin

20 mm   20 mm       max  h   max  600   20 mm  30   30  20 mm     

Teljes külpontosság:

e 0e   e  max    

 e i  e2  34  12  0  46 mm     M 02 54     84 mm   84 mm   max  N Ed   650  20 mm    emin 

Az oszlop igénybevételeinek tervezési értékei (a normálerő és a keretsíkú nyomaték tervezési értéke):

NEd  650kN

M Ed  NEd  e  650 0,084  54 kNm





Example 4.: Eccentricities of RC column 4. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai Feladat-meghatározás: Határozzuk meg az 1. Példában ismertetett keretszerkezet jelölt oszlopának a keret síkjában értelmezhető külpontosságát!

4m L0  10,00 m

4m

(A keret az 1. Példának megfelelően merevítetlen, az oszlop 400 mm × 400 mm keresztmetszetű, vasalása nem ismert!)

5m

M 01  38 kNm 6m

5m

7m

M 02  73 kNm

NEd  1950kN Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék







L0  i

L0 I col Acol



10,00 2,13  103 0,40  0,40




10,00  87 0,115







lim 

L0  i

L0 I col Acol

20  A  B  C nEd





10,00 2,13  103 0,40  0,40



20  0,7  1,1 2,22 0,914

10,00  87 0,115



35,76  38 0,956

A  0,7


B  1,1


C  1,7  rm  1,7 

nEd


38  2,22 73

N Ed 1950 103    0,914 fcd  b  h 13,33  400 400







lim 

L0  i

L0 I col Acol

20  A  B  C nEd





10,00 2,13  103 0,40  0,40



20  0,7  1,1 2,22 0,914

10,00  87 0,115



35,76  38 0,956

  87  lim  38

A  0,7


B  1,1


C  1,7  rm  1,7 

nEd

38  2,22 73

N Ed 1950 103    0,914 fcd  b  h 13,33  400 400

Az MSZ EN 1992-1-1:2010 alapján a másodrendű hatásokat figyelembe kell venni!








lim 

L0  i

L0 I col Acol

20  A  B  C nEd





10,00 2,13  103 0,40  0,40



20  0,7  1,1 2,22 0,914

10,00  87 0,115



35,76  38 0,956

  87  lim  38 Az MSZ EN 1992-1-1:2010 alapján a másodrendű hatásokat figyelembe kell venni!


A  0,7


B  1,1


C  1,7  rm  1,7 

nEd

38  2,22 73

N Ed 1950 103    0,914 fcd  b  h 13,33  400 400

  87  lim 

16 nEd



16 0,914

 17

A DIN 1045-1:2008 alapján a másodrendű hatásokat figyelembe kell venni! Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!




e 01 

M 01 38   20 mm N Ed 1950

e 02 

M 02 73   38 mm N Ed 1950

e 0e

0,6  e 02  0,4  e 01  0,6  38  0,4  20  15 mm   max   max     16 mm 0 , 4  e 0 , 4  38  16 mm 02    






e 01 

M 01 38   20 mm N Ed 1950

e 02 

M 02 73   38 mm N Ed 1950

e 0e


Külpontosság imperfekciókból:

ei 

L0 2 10,00 2     22 mm 400 L 400 5,00


2   h  2  2  0,894  1 3 L 5





e 01 

M 01 38   20 mm N Ed 1950

e 02 

M 02 73   38 mm N Ed 1950

e 0e


Külpontosság imperfekciókból:

ei 

L0 2 10,00 2     22 mm 400 L 400 5,00

2   h  2  2  0,894  1 3 L 5

Külpontosság másodrendű hatásokból:

  87  lim  38 tehát a másodrendű hatásokat figyelembe kell venni! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 4.: Eccentricities of RC column 4. Példa: Vasbeton oszlop külpontosságai Külpontosság másodrendű hatásokból:

 yd f yd 1 435 1     13,4  103 r0 0,45  E s 0,45  E s  d s 0,45  200000 0,90  0,40 m






 yd f yd 1 435 1     13,4  103 r0 0,45  E s 0,45  E s  d s 0,45  200000 0,90  0,40 m K  max1    eff ; 1

  0,35 

fck  20 87   0,35    0,13 200 150 200 150

eff   ,t 0  


2


 K  1

Tehát a kúszás hatása elhanyagolható!





 yd f yd 1 435 1     13,4  103 r0 0,45  E s 0,45  E s  d s 0,45  200000 0,90  0,40 m K  max1    eff ; 1

  0,35 

fck  20 87   0,35    0,13 200 150 200 150

eff   ,t 0   Kr 


 K  1

Tehát a kúszás hatása elhanyagolható!

 Kr  1

Tehát a normálerő hatását a biztonság javára a módosító tényező maximális értékével vesszük figyelembe!

2

Nud  N Ed 4916 1950  1  0,766  1 Nud  N bal 4916 1045

Nud  fcd  b  h  f yd   As  fcd  b  h  max . f yd  0,04  b  h  13,33  17,40 400 400  4916kN

Nbal  fcd  b  x 0  13,33  400 0,49  400  1045kN Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék





1 1 1  K r  K    1 1 13,4  103  13,4  103 r r0 m 2

2 1 L0 3 10,00 e2    13,4  10   134 mm r 10 10






1 1 1  K r  K    1 1 13,4  103  13,4  103 r r0 m 2

2 1 L0 3 10,00 e2    13,4  10   134 mm r 10 10

Minimális külpontosság:

emin

20 mm      max  h 400   20 mm   13 , 33 mm  30 30   






1 1 1  K r  K    1 1 13,4  103  13,4  103 r r0 m 2

2 1 L0 3 10,00 e2    13,4  10   134 mm r 10 10


20 mm     emin  max  h 400   20 mm   13 , 33 mm  30 30    Teljes külpontosság: e 0e  e i  e 2  16  22  134  172 mm    M 73   02 e  max    38 mm   172 mm N Ed 1950     emin  20 mm   Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék





1 1 1  K r  K    1 1 13,4  103  13,4  103 r r0 m 2

2 1 L0 3 10,00 e2    13,4  10   134 mm r 10 10


Az oszlop igénybevételeinek tervezési értékei (a normálerő és a keretsíkú nyomaték tervezési értékei):

NEd  1950kN M Ed  NEd  e  1950 0,172  336kNm

20 mm     emin  max  h 400   20 mm   13 , 33 mm  30 30    Teljes külpontosság: e 0e  e i  e 2  16  22  134  172 mm    M 73   02 e  max    38 mm   172 mm N Ed 1950     emin  20 mm   Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Inplane and out-of-plan buckling Külpontos és ferde külpontos nyomás Külpontos nyomás

Igénybevételek tervezési értékei

e 0e ,z   e z  max    

M Ed ,z  0

M Ed ,y  NEd  e z

y

ez

N Ed

M Ed ,y  NEd  e z  M Rd (NEd ),y Normálerő tervezési értéke

z MSZ EN 1992-1-1:2010 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

 e i ,z  e 2 ,z   M 02,y   N Ed   e min, z 

A normálerőhöz tartozó nyomatéki ellenállás tervezési értéke, pl. határkülpontosság vagy teherbírási vonal alapján meghatározva

5.8.9 Fejezet, (2) Bekezdés, 70. oldal Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Inplane and out-of-plan buckling Külpontos és ferde külpontos nyomás Külpontos nyomás

Ferde külpontos nyomás

M Ed ,z  0

M Ed ,z  NEd  e y


N Ed


y

ez y

ez

N Ed

ey z MSZ EN 1992-1-1:2010 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

z 5.8.9 Fejezet, (2) Bekezdés, 70. oldal Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



1st level of approximation for out-of-plan buckling Ferde külpontos nyomás vizsgálatának első szintje Ha a karcsúsági arányok kielégítik a következő két feltételt:

y 2 z

ey b ez h

z 2 y

Továbbá (az ábra szerinti téglalap alakú keresztmetszetek esetén) az alábbi relatív külpontosságokra vonatkozó két feltétel egyike teljesül:

e y beq e y b    0,2 e z heq e z h e z heq e z h    0,2 e y beq e y b MSZ EN 1992-1-1:2010 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

y

 0,2

ez h  0,2 ey b

0,2  h

ez N Ed

0,2  b z

ey




1st level of approximation for out-of-plan buckling Ferde külpontos nyomás vizsgálatának első szintje Akkor mindkét főirányban egymástól független vizsgálat végezhető. A méreteltéréseket csak abban az irányban kell figyelembe venni, amelyben azok hatása a legkedvezőtlenebb. y irány vizsgálata: e 0e ,y  e i ,y  e 2,y    M   02 ,z e y  max    M Ed ,z  N Ed  e y  M Rd ( NEd ),z N Ed     emin, y   z irány vizsgálata: e 0e ,z   e z  max    

e 0e ,y

e 2,y

 e i ,z  e 2 ,z   M 02,y    M Ed ,y  N Ed  e z  M Rd (NEd ),y N Ed   emin,z y  MSZ EN 1992-1-1:2010


M 0e , y

N Ed

e i ,y

M 0 e ,z

e i ,z

ez

ey

e 2 ,z

e 0 e ,z

z




2nd level of approximation for out-of-plan buckling Ferde külpontos nyomás vizsgálatának második szintje Ha a karcsúsági arányok nem elégítik ki az előzőekben ismertetett két feltételt, azaz valamelyik, vagy egyik karcsúsági feltétel sem teljesül, továbbá a relatív külpontosságokra vonatkozó feltételek egyike sem teljesül, akkor a keresztmetszet ferde külpontos nyomásra történő pontosabb vizsgálatának hiányában a következő egyszerűsített követelmény alkalmazható:

 M Ed ,y   M Rd (N ),y Ed 

a

  M Ed ,z     M Rd (N ),z Ed  

a

   1,00  

y

ez

Ahol kör és ellipszis keresztmetszetek esetén:

ey b ez h

 0,2

ez h  0,2 ey b

0,2  h N Ed

a2 Téglalap keresztmetszetek esetén:

Nud / NEd a

0,10

0,40 0,70

0,85

1,00

1,00

125 1,50

1,75

2,00


0,2  b ey

z




2nd level of approximation for out-of-plan buckling Ferde külpontos nyomás vizsgálatának második szintje Ahol a

 M Ed ,y   M Rd (N ),y Ed 

a

  M Ed ,z     M Rd (N ),z Ed  

M Ed ,z  NEd  e y

a

   1,00  

összefüggésben szereplő mennyiségek:

N Ed


M Ed ,y

az y tengely körüli hajlítónyomaték tervezési értéke

M Ed ,z

a z tengely körüli hajlítónyomaték tervezési értéke

M Rd (NEd ),y

az y tengely körüli, NEd normálerőhöz tartozó hajlítási ellenállás tervezési értéke

M Rd (NEd ),z

a z tengely körüli, NEd normálerőhöz tartozó hajlítási ellenállás tervezési értéke

a

a keresztmetszet normálerő kihasználtságától függő tényező

ez y

ey z

Ha NEd = 0, a ferde külpontos nyomás ferde hajlításba megy át! MSZ EN 1992-1-1:2010 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




2nd level of approximation for out-of-plan buckling Ferde külpontos nyomás vizsgálatának második szintje  M Ed ,y   M Rd (N ),y Ed  M Ed ,y M Ed (NEd ),y

a

  M Ed ,z     M Rd (N ),z Ed  

N N ud

a

   1,00  

1

M Rd ,y N Ed 0 N ud

M Ed ,z M Ed (NEd ),z

1


My

M Rd ,z

Mz Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!




a

  M Ed ,z     M Rd (N ),z Ed  

N N ud

a

   1,00  

a

NEd / Nud

1,00

0,10

1

e  const.

N Ed  0,10 N ud


1


1,00

My

M Rd ,y

M Rd ,z

0,10





a

  M Ed ,z     M Rd (N ),z Ed  

N N ud

a

   1,00  

a

NEd / Nud

1,25

0,40

1,00

0,10

1

e  const.

N Ed  0,40 N ud


1


0,40

1,25 1,00

My

M Rd ,y

M Rd ,z

0,10




2nd level of approximation for out-of-plan buckling Ferde külpontos nyomás vizsgálatának második szintje  M Ed ,y   M Rd (N ),y Ed 

a

  M Ed ,z     M Rd (N ),z Ed  

a

   1,00  

a M Ed ,y M Ed (NEd ),y

N N ud

NEd / Nud 1,50

1

e  const.

N Ed  0,70 N ud

0,70


1,50

0,70

1,25

0,40

1,00

0,10

1


0,40

1,25 1,00

My

M Rd ,y

M Rd ,z

0,10




2nd level of approximation for out-of-plan buckling Ferde külpontos nyomás vizsgálatának második szintje  M Ed ,y   M Rd (N ),y Ed 

a

  M Ed ,z     M Rd (N ),z Ed  

a

   1,00  

a M Ed ,y M Ed (NEd ),y

N N ud

NEd / Nud

0,70

1,50

1

e  const.

N Ed  0,85 N ud

0,85

1,75


1,75

0,85

1,50

0,70

1,25

0,40

1,00

0,10

1


0,40

1,25 1,00

My

M Rd ,y

M Rd ,z

0,10





a

  M Ed ,z     M Rd (N ),z Ed  

1

e  const.

N Ed  1,00 N ud


N N ud

a

   1,00  

a

NEd / Nud

2,00

1,00

1,75

0,85

1,50

0,70

1,25

0,40

1,00

0,10

1


0,85

1,75

0,70

1,50

0,40

1,25 1,00

My

M Rd ,y

M Rd ,z

0,10





a

  M Ed ,z     M Rd (N ),z Ed  

1

e  const.

N Ed  1,00 N ud


N N ud

a

   1,00  

a

NEd / Nud

2,00

1,00

1,75

0,85

1,50

0,70

1,25

0,40

1,00

0,10

1


0,85

1,75

0,70

1,50

0,40

1,25 1,00

My

M Rd ,y

M Rd ,z

0,10




Summary Összefoglalás Rugalmas rúd kritikus ereje – Rugalmas rúd kihajlási hossza Vasbeton oszlopok osztályozása, kihajlási hosszak: a) elkülöníthető oszlop, b) szerkezetbe épített oszlop c) merevített szerkezet oszlopa, d) merevítetlen szerkezet oszlopa Vasbeton oszlop elsőrendű és másodrendű hajlítónyomatékai Vasbeton oszlop külpontosságai és azok figyelembe vétele: elsőrendű külpontosság e1 egyenértékű rúdvégi külpontosság e0e + imperfekciókból származó külpontosság ei másodrendű külpontosság e2 az oszlop görbeségéből származó külpontosság e2 Vasbeton oszlop igénybevételeinek tervezési értékei: Külpontos nyomás: NEd, MEd Ferde külpontos nyomás: NEd , MEd,y , MEd,z Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Reinforced Concrete Structures III.

IV.

Vasbetonszerkezetek III. - Oszlopok kihajlási hossza, külpontosságok, oszlopvizsgálat -

Köszönöm a figyelmet!

Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár

E-mail: [email protected] Mobil: 06-30-743-68-65 Iroda: 06-52-415-155 / 77764 WEB: www.epito.eng.unideb.hu Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék


Vasbetonszerkezetek III. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár

Recommend Documents