Vasbetonszerkezetek I. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár

Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I.

Lecture VIII. / VIII. Előadás

Reinforced Concrete Structures I.

VIII.

Vasbetonszerkezetek I. - Vasbeton keresztmetszet kötött és szabad tervezése hajlításra -

Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár

E-mail: [email protected] Mobil: 06-30-743-68-65 Iroda: 06-52-415-155 / 77764 WEB: www.epito.eng.unideb.hu Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Behaviour of concrete and RC beam in bending Beton és vasbeton gerenda hajlítási viselkedése Beton gerenda viselkedése

Vasbeton gerenda viselkedése

Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




M –  curve for RC cross-section Vasbeton keresztmetszet M –  görbéje M [kNm]

I.

II.

Intermedier

fcd  WII,c  M II  min  f yd   WII,s  M I  fctd 

II h  xI

M I II  M I

III.

A III. feszültségi állapot az Intermedier állapot utolsó pontjaként értelmezhető, ez a keresztmetszet törőnyomatéka!

1

  m  

fctd 1 I   E cd h  x I Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

 I II

I  I  I I II

f yd  fcd 1 1  II  min   ,    E cd d  x II  E cd x II Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Design modell of concrete in RC cross section A beton tervezési modellje vasbeton keresztmetszetben Megnyúlás, 

Geometria:

Feszültség, s

 c ,i   cu

x

h

z

A

M

 cu ,3

1    cu3

d  x III

 s ,i   su

sc

 cu ,3  c3

 cu ,2  c2

x III

C

B

N s  s s  As

sc 0

sc A


C

B

fcd

c

sc fcd

fcd

 c 2  cu 2

c

 c 3  cu 3

c

1    cu3

 cu 3

c




Ultimate bending moment of rectangular RC cross section Egyszeresen vasalt négyszög keresztmetszet törőnyomatéka Összefoglalva: Vetületi egyenlet:

Nc  Ns

 x

As  f yd b  fcd

Acélbetétek alakváltozásának ellenőrzése:



x 560 Tehát az acélbetét  0   x  x 0   0  d  s s  f yd képlékeny állapotban van! d f yd  700 A törőnyomaték tervezési értéke:

x  M Rd  b  x  fcd   d   2  Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Ultimate bending moment of rectangular RC cross section Egyszeresen vasalt négyszög keresztmetszet törőnyomatéka Összefoglalva: Vetületi egyenlet:

Nc  Ns

 x

As  f yd b  fcd

Acélbetétek alakváltozásának ellenőrzése:



x 560  0   x  x 0   0  d  s s  f yd d f yd  700

Tehát az acélbetét rugalmas állapotban van!

Az acélbetétek rugalmas állapotát figyelembe véve, az új vetületi egyenlet alakjai:

x2 

700 As 560 As  d x  0x b  fcd b  fcd

2 

700  s 560  s    0  fcd fcd

…az x-re vagy -re másodfokú egyenlet megoldását követően a törőnyomaték:

x  M Rd  b  x  fcd   d   2  Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

  M Rd  b  d 2  fcd    1    2 Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Ultimate bending moment of rectangular RC cross section Egyszeresen vasalt négyszög keresztmetszet törőnyomatéka  cu  3,50 0 00

fcd

d

h

x  x0

1,25  x 0

d  1,25  x 0

As

N s  f yd  As

f yd E s

b

f yd

B500A…C

0 

560  0,49 f yd  700

x 0  0,49  d

Az acélbetétek éppen megfolynak, a beton nyomott szélső szálában kialakul a törési összenyomódás.

fcd

 cu 3  c 3 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

f yd E s

 su Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Failure of normally reinforced RC cross-section Normálisan vasalt vasbeton keresztmetszet törési állapotban  cu  3,50 0 00

fcd

x  x0

1,25  x

d

h

d  1,25  x

As

f yd E s   s   su

b Normálisan vasalt: B500A…C C20/25…C50/60 0,04 ~ 0,1 0 00  s  15 ~ 38 0 00 A s  s b d

N s  f yd  As

f yd Az acélbetétek képlékeny állapotban vannak, a beton nyomott szélső szálában kialakul a törési összenyomódás.

fcd


f yd E s   s   su

 su




Failure of over reinforced RC cross-section Túlvasalt vasbeton keresztmetszet törési állapotban  cu  3,50 0 00

As

d  1,25  x

N s  s s  As

 s  f yd E s

b Túlvasalt: B500A…C C20/25…C50/60 s  15 ~ 25 0 00 A s  s b d

x  x0

1,25  x

d

h

fcd

f yd Az acélbetétek rugalmas állapotban vannak, a beton nyomott szélső szálában kialakul a törési összenyomódás.

s s  f yd fcd


 s  f yd E s

 su Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Failure of under reinforced RC cross-section Gyengén vasalt vasbeton keresztmetszet törési állapotban  cu  3,50 0 00

fcd x  x0

1,25  x

d

h

d  1,25  x

As

 s  f yd E s

b Gyengén vasalt: B500A…C C20/25…C50/60 s  0,04 ~ 0,10 0 00 A s  s b d

N s  f yd  As f yd A húzott acélbetétek elszakadnak, mielőtt a nyomott beton öv szélső szálában kialakulna a törési összenyomódás…

fcd


 su

 s   su




Failure of under reinforced RC cross-section Gyengén vasalt vasbeton keresztmetszet törési állapotban  c   cu  3,50 0 00

fcd x  x0

1,25  x

d

h

d  1,25  x

As

 s   su

b Gyengén vasalt: B500A…C C20/25…C50/60 s  0,04 ~ 0,10 0 00 A s  s b d

N s  f yd  As f yd …azaz az acélbetétek elszakadásakor a nyomott beton öv szélső szálában nem alakul ki a törési összenyomódás.

fcd

 c   cu 3  c 3 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

 s   su Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Conclusions Megállapítások A csak húzott acélbetétekkel rendelkező (egyszeresen vasalt) vasbeton keresztmetszetek a vashányad függvényében három módon mehetnek tönkre: • Normálisan vasalt keresztmetszet: A nyomott beton öv szélső szálában elérjük a törési összenyomódást, miközben a húzott acélbetétek képlékeny állapotban vannak

 cu  3,50 0 00

f yd / E s   s   su

• Gyengén vasalt keresztmetszet: A húzott acélbetétek elszakadnak, mielőtt a nyomott beton öv szélső szálában elérnénk a törési összenyomódást

 c   cu  3,50 0 00

 s   su

• Túlvasalt keresztmetszet: A nyomott beton öv szélső szálában elérjük a törési összenyomódást, miközben a húzott acélbetétek rugalmas állapotban vannak  s  f yd / E s  cu  3,50 0 00 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Conclusions Megállapítások A normálisan vasalt és a túlvasalt állapot határán számítható nyomott beton öv magasságot a nyomott öv határhelyzetének nevezzük. A nyomott beton öv határhelyzete a nyomott beton öv relatív magasságának határértéke alapján számítható: x 0  0  d A húzott acélbetétek állapota a nyomott beton öv relatív magasságának vagy a nyomott beton öv nagyságának a felhasználásával vizsgálható:

   0  s s  f yd

x  x 0  s s  f yd

   0  s s  f yd

x  x 0  s s  f yd

A nyomott beton öv határhelyzetében számítható hajlítónyomaték egy a keresztmetszet hajlítási ellenállására jellemző érték: x    ξ  M Rd 0  b  x 0  fcd   d  0   b  d 2  fcd  ξ 0  1  0  2  2   Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Conclusions Megállapítások Amennyiben a keresztmetszetre működő hajlítónyomaték tervezési értéke kisebb, mint a nyomott beton öv határhelyzetéhez tartozó nyomatéki ellenállás, a keresztmetszet gazdaságosan kialakítható húzott acélbetétek alkalmazásával, a keresztmetszet viselkedése normálisan vasalt : M Ed  MRd0

 A keresztmetszet húzott acélbetétekkel gazdaságosan kialakítható

Amennyiben a keresztmetszetre működő hajlítónyomaték tervezési értéke nagyobb, mint a nyomott beton öv határhelyzetéhez tartozó nyomatéki ellenállás, a keresztmetszet teherbírását csak húzott vasalás alkalmazásával túlvasalt keresztmetszetként lehet biztosítani, mely egy bizonyos szint felett rendkívül gazdaságtalan megoldás. A kimerült nyomott beton öv teherbírását nyomott acélbetétek alkalmazásával lehet hatékonyan növelni: M Ed  MRd0

 A keresztmetszet nyomott acélbetétekkel alakítható ki gazdaságosan





Moment resistance of RC cross section with compressed bars Vasbeton keresztmetszet törőnyomatéka nyomott acélbetétekkel A keresztmetszet törőnyomatéka, ha az acélbetétek képlékeny állapotban vannak:

Vetületi egyenlet: N b  N s'  N s  x 

As  f yd  As'  f yd' b  fcd

Acélbetétek vizsgálata:



' 

x 560  0   s s  f yd d f yd  700 x

d'

  0' 

560 700  f yd

 s s'  f yd'

A húzott acélbetét folyik! A nyomott acélbetét folyik!

A keresztmetszet törőnyomatéka, ha a húzott és a nyomott acélbetétek folynak:



x  M Rd  b  x  fcd   d    As'  f yd  d  d ' 2  Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék






Moment resistance of RC cross section with compressed bars Vasbeton keresztmetszet törőnyomatéka nyomott acélbetétekkel …ha a húzott acélbetétek folynak, a nyomott acélbetétek rugalmasak:






' 

x 560  0   s s  f yd d f yd  700 x

d'

  0' 

560 700  f yd

 s s'  f yd'

A húzott acélbetét folyik! A nyomott acélbetét rugalmas!

…a nyomott acélbetétek állapotára vonatkozó kiindulási feltevés nem teljesül, így új vetületi egyenlet felírása és megoldása szükséges: N b  N s'  N s  0  b  x  fcd  As'  s s'  As  f yd  0 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Moment resistance of RC cross section with compressed bars Vasbeton keresztmetszet törőnyomatéka nyomott acélbetétekkel …az új vetületi egyenlettel számított nyomott beton öv magasság alapján: Új vetületi egyenlet: 560 '   N b  N s'  N s  0  b  x  fcd  As'   700   d   As  f yd  0 x  

N b  N s'

2

 Ns  0  x 

As'  700  As  f yd b  fcd

As'  560 d ' x  0 b  fcd




' 

x 560  0   s s  f yd d f yd  700

x d

'

  0' 

560 700  f yd

 s s'  700 


A húzott acélbetét folyik!

560 ' d x

A nyomott acélbetét rugalmas!




Moment resistance of RC cross section with compressed bars Vasbeton keresztmetszet törőnyomatéka nyomott acélbetétekkel …amennyiben az új vetületi egyenlet kiindulási feltevései helyesek: …a keresztmetszet törőnyomatéka, a húzott acélbetétek súlyponti tengelyére felírt nyomatéki egyenlet alapján:



x 560 '    M Rd  b  x  fcd   d    As'   700  d  d  d ' 2 x   







Moment resistance of RC cross section with compressed bars Vasbeton keresztmetszet törőnyomatéka nyomott acélbetétekkel …ha a húzott acélbetétek rugalmasak, a nyomott acélbetétek folynak:






' 

x 560  0   s s  f yd d f yd  700 x

d'

  0' 

560 700  f yd

 s s'  f yd'

A húzott acélbetét rugalmas! A nyomott acélbetét folyik!

…a húzott acélbetétek állapotára vonatkozó kiindulási feltevés nem teljesül, így új vetületi egyenlet felírása és megoldása szükséges: N b  N s'  N s  0  b  x  fcd  As'  f yd  As  s s  0 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Moment resistance of RC cross section with compressed bars Vasbeton keresztmetszet törőnyomatéka nyomott acélbetétekkel …az új vetületi egyenlettel számított nyomott beton öv magasság alapján: Új vetületi egyenlet:

 560  N b  N s'  N s  0  b  x  fcd  As'  f yd'  As    d  700  0  x  N b  N s'  N s  0  x 2 

As  700  As'  f yd' b  fcd

x 

As  560 d 0 b  fcd


 ' 

x 560 560  0   ss   d  700 d f yd  700 x x d

'

  0' 

560 700  f yd

 s s'  f yd


A húzott acélbetét rugalmas! A nyomott acélbetét folyik!




Moment resistance of RC cross section with compressed bars Vasbeton keresztmetszet határnyomatéka nyomott acélbetétekkel …amennyiben az új vetületi egyenlet kiindulási feltevései helyesek: …a keresztmetszet törőnyomatéka, a húzott acélbetétek súlyponti tengelyére felírt nyomatéki egyenlet alapján:



x  M Rd  b  x  fcd   d    As'  f yd  d  d ' 2 







Flexural design of RC cross section Vasbeton keresztmetszet tervezése hajlításra Kötött tervezés

d' As'

h

d

As b Ismert:

h b fcd f yd (d ) (d ' ) M Ed

Ismeretlen: As

Cél:

As'

M Rd

M Ed  M Rd






Szabad tervezés

d'

d' As'

h

Ismert:

h

As

As

b

b


Ismeretlen: As

Cél:

d

As'

As'

M Rd

M Ed  M Rd


Ismert:

M Ed fcd f yd

Ismeretlen: h Cél:

d

b

d

d ' As

As'

M Rd

M Ed  M Rd Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Flexural design of a given RC cross section Vasbeton keresztmetszet kötött tervezése Kötött tervezés

Ismert: • a keresztmetszet befoglaló méretei ( b , h ) • a dolgozó magasságok ( d , d’ ) becsülhető, így ismertnek tekinthető • anyagjellemzők ( fcd , fyd )

• a nyomaték tervezési értéke ( MEd )







• a nyomaték tervezési értéke ( MEd ) Cél: • a húzott ill. nyomott vasalás mennyiségének meghatározása ( As , As’ )







• a nyomaték tervezési értéke ( MEd ) Cél: • a húzott ill. nyomott vasalás mennyiségének meghatározása ( As , As’ ) Vasalás tervezésének legfontosabb szempontjai: • a húzott acélbetétek képlékeny állapotban legyenek (ss = fyd) • nyomott acélbetéteket csak akkor alkalmazzunk, ha ellenkező esetben gazdaságtalanul sok húzott acélbetéttel lehetne a teherbírást biztosítani (kerüljük a túlvasalt keresztmetszetet!) Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Flexural design of a given RC cross section Vasbeton keresztmetszet kötött tervezése Kötött tervezés MEd  MRd






Ha MEd  MRd0

MEd  M Rd0

A gazdaságos megoldáshoz nem szükséges nyomott acélbetét!

A gazdaságos megoldáshoz nyomott acélbetét szükséges!






Ha MEd  MRd0

MEd  M Rd0



Ahol

x      M Rd0  b  x 0  fcd   d  0   b  d 2  fcd   0  1  0  2  2    Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Flexural design of a given RC cross section Vasbeton keresztmetszet kötött tervezése  cu  3,50 0 00

fcd

x  x0

1,25  x

d

h

d  1,25  x

As

f yd E s   s   su

b A keresztmetszet kötött tervezés során törekedjünk arra, hogy a keresztmetszet normálisan vasalt legyen!!!

N s  f yd  As

f yd Az acélbetétek képlékeny állapotban vannak, a beton nyomott szélső szálában kialakul a törési összenyomódás.

fcd


f yd E s   s   su

 su




Flexural design of a given RC cross section with tensioned bars Vasbeton keresztmetszet kötött tervezése csak húzott acélbetétekkel Kötött tervezés húzott acélbetétekkel ( MEd  MRd0 ) Vetületi egyenlet alakjai:

Nc  Ns  b  x  fcd  As  f yd Nc  Ns  b    d  fcd  As  f yd

Ismeretlenek:

As és x

vagy

As és 

A vetületi egyenlet mindkét alakja 2 ismeretlent tartalmaz, így egyik alakot sem tudjuk megoldani!





Flexural design of a given RC cross section with tensioned bars Vasbeton keresztmetszet kötött tervezése csak húzott acélbetétekkel Kötött tervezés húzott acélbetétekkel ( MEd  MRd0 ) Vetületi egyenlet alakjai:

Nc  Ns  b  x  fcd  As  f yd Nc  Ns  b    d  fcd  As  f yd

Ismeretlenek:

As és x

vagy

As és 

A vetületi egyenlet mindkét alakja 2 ismeretlent tartalmaz, így egyik alakot sem tudjuk megoldani! Nyomatéki egyenlet alakjai:

x  M Ed  M Rd  b  x  fcd   d   2    M Ed  M Rd  b  d 2  fcd    1    2

Ismeretlenek: x vagy 

A nyomatéki egyenlet mindkét alakja 1 ismeretlent tartalmaz, így megoldható! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Flexural design of a given RC cross section with tensioned bars Vasbeton keresztmetszet kötött tervezése csak húzott acélbetétekkel Kötött tervezés húzott acélbetétekkel ( MEd  MRd0 ) A nyomott beton öv meghatározása a nyomatéki egyenlet egyik alakja alapján: x  M Ed  M Rd  b  x  fcd   d    M Ed  M Rd 2 


x   M Ed  b  x  fcd   d   2 





x   M Ed  b  x  fcd   d   2 

M x 1 2  M Ed  b  x  fcd   d     x  d  x  Ed  0 2 2 b  fcd 






x   M Ed  b  x  fcd   d   2 

M x 1 2  M Ed  b  x  fcd   d     x  d  x  Ed  0 2 2 b  fcd  a


M 1 , b  d , c  Ed 2 b  fcd





x   M Ed  b  x  fcd   d   2 

M x 1 2  M Ed  b  x  fcd   d     x  d  x  Ed  0 2 2 b  fcd  Valós gyök!

x1,2

a

 b  b2  4  a  c  2a


M 1 , b  d , c  Ed 2 b  fcd

 x1  d  d 2 

Nem valós gyök!

2  M Ed 2  M Ed és x 2  d  d 2  b  fcd b  fcd Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Flexural design of a given RC cross section with tensioned bars Vasbeton keresztmetszet kötött tervezése csak húzott acélbetétekkel Kötött tervezés húzott acélbetétekkel ( MEd  MRd0 ) A nyomott beton öv meghatározása a nyomatéki egyenlet másik alakja alapján:   M Ed  M Rd  b  d 2  fcd    1    M Ed  M Rd  2


   M Ed  b  d 2  fcd    1    2





   M Ed  b  d 2  fcd    1    2

M Ed 1 2   M Ed  b  d 2  fcd    1        0 2 2 b  d  fcd  2






   M Ed  b  d 2  fcd    1    2

M Ed 1 2   M Ed  b  d 2  fcd    1        0 2 2 b  d  fcd  2 a


M Ed 1 , b  1 , c  2 b  d 2  fcd





   M Ed  b  d 2  fcd    1    2

M Ed 1 2   M Ed  b  d 2  fcd    1        0 2 2 b  d  fcd  2 Valós gyök!

1,2

a

 b  b2  4  a  c  2a


M Ed 1 , b  1 , c  2 b  d 2  fcd  1  1  1 

2  M Ed b  d 2  fcd

Nem valós gyök!

és  2  1  1 

2  M Ed b  d 2  fcd




Flexural design of a given RC cross section with tensioned bars Vasbeton keresztmetszet kötött tervezése csak húzott acélbetétekkel Kötött tervezés húzott acélbetétekkel ( MEd  MRd0 ) A nyomott beton öv nagyságának ismeretében a teherbírás biztosításához szükséges húzott acélbetétek keresztmetszeti területe a vetületi egyenlet egyik alakja alapján: Nc  N s

 b  x  fcd  As  f yd

As  As ,requ 

b  x  fcd f yd

As ,requ  As ,prov

A keresztmetszetben alkalmazott húzott vasalást rúdszerkezetek esetében az acélbetétek darabszáma (pl.: 8Ø20), felületszerkezetek esetében az acélbetétek osztástávolsága (pl.: Ø12/150) definiálja. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Flexural design of a given RC cross section with tensioned bars Vasbeton keresztmetszet kötött tervezése csak húzott acélbetétekkel Kötött tervezés húzott acélbetétekkel ( MEd  MRd0 ) A nyomott beton öv relatív magasságának ismeretében a teherbírás biztosításához szükséges húzott acélbetétek keresztmetszeti területe a vetületi egyenlet másik alakja alapján: Nc  N s

 b    d  fcd  As  f yd

As  As ,requ 

b    d  fcd f yd

As ,requ  As ,prov

A keresztmetszetben alkalmazott húzott vasalást rúdszerkezetek esetében az acélbetétek darabszáma (pl.: 8Ø20), felületszerkezetek esetében az acélbetétek osztástávolsága (pl.: Ø12/150) definiálja. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék





Ha MEd  MRd0

MEd  M Rd0



Ahol

x      M Rd0  b  x 0  fcd   d  0   b  d 2  fcd   0  1  0  2  2    Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Flexural design of a given RC cross section with compressed bars Vasbeton keresztmetszet kötött tervezése nyomott acélbetétekkel Kötött tervezés nyomott acélbetétekkel ( MEd  MRd0 ) Vetületi egyenlet alakja:

Nc  N s'

 Ns  0 

b  x 0  fcd  As'

 f yd  As  f yd  0

Ismeretlenek:

As

és As'

A vetületi egyenlet a nyomott öv teljes kihasználtsága ( x = x0) mellett 2 ismeretlent tartalmaz, így nem tudjuk megoldani!





Flexural design of a given RC cross section with compressed bars Vasbeton keresztmetszet kötött tervezése nyomott acélbetétekkel Kötött tervezés nyomott acélbetétekkel ( MEd  MRd0 ) Vetületi egyenlet alakja:

Nc  N s'

 Ns  0 

b  x 0  fcd  As'

 f yd  As  f yd  0

Ismeretlenek:

As

és As'

A vetületi egyenlet a nyomott öv teljes kihasználtsága ( x = x0) mellett 2 ismeretlent tartalmaz, így nem tudjuk megoldani! Nyomatéki egyenlet alakja:

M Ed  M Rd



x    b  x 0  fcd   d  0   As'  f yd  d  d ' 2  



Ismeretlen:

As'

A nyomatéki egyenlet alakja 1 ismeretlent tartalmaz, így megoldható! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Flexural design of a given RC cross section with compressed bars Vasbeton keresztmetszet kötött tervezése nyomott acélbetétekkel Kötött tervezés nyomott acélbetétekkel ( MEd  MRd0 ) A nyomatéki egyenlet alapján a nyomott acélbetétek szükséges keresztmetszeti területe számítható:



x   M Ed  M Rd  b  x 0  fcd   d  0   As'  f yd  d  d ' 2  




 As' 

M Ed  M Rd 0



f yd  d  d '






Flexural design of a given RC cross section with compressed bars Vasbeton keresztmetszet kötött tervezése nyomott acélbetétekkel Kötött tervezés nyomott acélbetétekkel ( MEd  MRd0 ) A nyomatéki egyenlet alapján a nyomott acélbetétek szükséges keresztmetszeti területe számítható:



x   M Ed  M Rd  b  x 0  fcd   d  0   As'  f yd  d  d ' 2  



 As' 

M Ed  M Rd 0



f yd  d  d '



A vetületi egyenlet alapján a húzott acélbetétek szükséges keresztmetszeti területe számítható:

N b  N s'  N s  0  b  x 0  fcd  As'  f yd  As  f yd  0  As 


b  x 0  fcd  As' f yd




Flexural design of a given RC cross section with compressed bars Vasbeton keresztmetszet kötött tervezése nyomott acélbetétekkel

d'

As'

h

 cu

 3,50 0

d d d'

d

As

d  1,25  x 0 f yd E s

b

h

00

N s' 

M Ed  M Rd 0

d  d  '

1,25  x 0

As

As'

Nc  b  x 0  fcd

'

d  d ' M Ed  M Rd 0

M Rd 0

N s  Nc

N s' 

 cu  3,50 0 00 1,25  x 0

d d d

'

b Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

d  1,25  x 0 f yd E s

As 0 

As' 

M Rd 0 b  x 0  fcd f yd

As' 

M Ed  M Rd 0

d  d  '

M Ed  M Rd 0



f yd  d  d '



M Ed  M Rd 0



f yd  d  d '




Course VIII. / VIII. Előadás


Example 1: Design of rectangular RC cross-section 1. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Feladat-meghatározás: Tervezzük meg a h = 600 mm teljes magasságú és b = 350 mm szélességű vasbeton négyszög keresztmetszet fővasalását B500A minőségű betétekkel, ha a főacélbetéteket Ø8 mm átmérőjű kengyelek fogják közre, továbbá a szerkezet betonszilárdsági osztályát az XC1 kitéti (környezeti) osztályra javasolt legkisebb szilárdsági osztály alapján vehetjük fel, mely betonban az adalékanyag legnagyobb szemnagysága dmax = 24 mm, az alkalmazott cement CEM 42,5 osztályú, valamint a tervezett konzisztencia F3, szerkezeti osztálya pedig S4! A nyomaték tervezési értéke MEd = 420 kNm! A beton szabványos megnevezése:

C20/25 – XC1 – 24 – F3 – CEM 42,5 – MSZ 4798-1: 2004





Example 1: Design of rectangular RC cross-section 1. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Anyagjellemzők / Beton: C20/25 – XC1 – 24 – F3 – CEM 42,5 – MSZ 4798-1:2004 A beton nyomószilárdságának karakterisztikus értéke: fck  20 N/mm 2

A beton nyomószilárdságának tervezési értéke: fcd   cc 

fck

C

 1,0 

20  13,33 N/mm 2 1,5

A négyszög alakú feszültség diagramm jellemzői:

1    cu3  1 0,8 3,50  0,70 0 00 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

 cu 3  3,5 0 00




Example 1: Design of rectangular RC cross-section 1. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Anyagjellemzők / Betonacél: B500A – MSZ EN 1992-1-1:2010 A betonacél folyáshatárának karakterisztikus értéke:

f yk  500 N/mm 2 A betonacél folyáshatárának tervezési értéke: f yd 

f yk

S



500  435 N/mm 2 1,15

A betonacél rugalmassági határa és szakadó nyúlása:

f yd Es Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék



435  2,175 0 00 200000

 su  25 0 00




Example 1: Design of rectangular RC cross-section 1. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Geometria: A keresztmetszet teljes magassága:

h  600 mm

A keresztmetszet szélessége:

b  350 mm

Alkalmazott kengyelátmérő:

s  8 mm

A dolgozó magasság becsült értéke:

d  0,9  h  0,9  600  540 mm

A nyomaték tervezési értéke: Minimális betonfedés a kellő tapadás biztosításához: Minimális betonfedés a környezeti hatások miatt: A betonfedésnél figyelembe vett kötelező ráhagyás: Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

M Ed  420 kNm Cmin,b  ??? Cmin,dur  15 mm

Cdev  10 mm Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Example 1: Design of rectangular RC cross-section 1. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Megoldás: A nyomott beton öv legnagyobb kihasználtságához tartozó nyomaték:

    0,49  M Rd 0  b  d 2  fcd   0  1  0   350 5402  13,33  0,49  1    503,30 kNm 2 2    

A nyomaték tervezési értékének vizsgálata: M Ed  420 kNm  M Rd 0  511kNm Nem szükséges nyomott acélbetétet alkalmazni!





Example 1: Design of rectangular RC cross-section 1. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Megoldás: A nyomott beton öv magassága:

2  M Sd 2  420 106 2 x d  d   540  540   206 mm b  fcd 350 13,33 2

A szükséges húzott vasalás keresztmetszeti területe: As ,requ 

b  x  fcd 350 206 13,33   2210mm 2 f yd 435

A húzott acélbetétek szükséges mennyisége és az alkalmazott vasalás:

n25 

As ,requ A25





2210  4,50  As ,prov  525 2455mm 2 491


 Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Example 1: Design of rectangular RC cross-section 1. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Geometria: Az acélbetétek elhelyezésének ellenőrzése:



 

b  2  Cnom  2   s  n   350  2  35  2  8  5  25   34,75 mm n 1 5 1

 min

k1    1 25  25 mm     max d g  k 2  24  5  29 mm   29 mm  34,75 mm   20 mm  Tehát az 5Ø25 elfér egy sorban!

A fenti összefüggésben szereplő paraméterek értékei ajánlás szerint egységesen k1  1 , k 2  5 mm , továbbá: d g  d max azaz az alkalmazott adalékanyag legnagyobb névleges szemnagysága. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 1: Design of rectangular RC cross-section 1. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Geometria: A betonfedés minimális értéke a főacélbetétek átmérőjének ismeretében: C min

C min,b  25 mm     max C min,dur  15 mm   25 mm 10 mm   

A betonfedés előírt névleges értéke:

Cnom  Cmin  Cdev  25  10  35 mm A húzott acélbetétek dolgozó magassága:

d

 2

s

 25    d  h   C nom   s    600   35  8    544 mm 2 2   Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

C nom Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Example 1: Design of rectangular RC cross-section 1. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Ellenőrzés (a törőnyomaték meghatározása): A nyomott beton öv magassága törési állapotban:

Nb  Ns  xf 

As ,prov  f yd b  fcd



2455 435  229 mm 350 13,33

Az acélbetétek állapotának ellenőrzése:



x f 229 560 560   0,42   0    0,49 d 544 f yd  700 435  700

Tehát az acélbetétek képlékeny állapotban vannak!





Example 1: Design of rectangular RC cross-section 1. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Ellenőrzés (a törőnyomaték meghatározása): Nyomatéki egyenlet alapján a keresztmetszet törőnyomatéka: x  M Rd  b  x f  fcd   d  f 2 

229      350 229 13,33   544    458,88 kNm 2   

M Ed  420 kNm  MRd  458,88 kNm

A keresztmetszet teherbírása megfelel! Acélbetétek fajlagos alakváltozása:

 s   cu 3 

d  1,25  x f 544  1,25  229  3,50 0 00   3,15 0 00 1,25  x f 1,25  229

f yd / Es  2,175 0 00   s  3,15 0 00   su  25 0 00 Tehát az acélbetétek képlékeny állapotban vannak! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 1: Design of rectangular RC cross-section 1. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Eredményvázlat:



212 226 mm 2 szerelő



fcd  13,33 N/mm 2

 cu 3  3,50 0 00

600 mm

x  229mm



0,70 0 00

28 100 mm 2



x d   429,50 mm 2

oldalszerelő



525 2455mm

2

Nc  1068,66 kN



s

 3,15 0

M Rd  458,88 kNm

N s  1067,93 kN 00

350 mm Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 2: Design of rectangular RC cross-section 2. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Feladat-meghatározás: Tervezzük meg a h = 500 mm teljes magasságú és b = 300 mm szélességű vasbeton négyszög keresztmetszet fővasalását B500A betétekkel, ha a főacélbetéteket Ø6 mm átmérőjű kengyelek fogják közre, továbbá a szerkezet betonszilárdsági osztályát az XC3 kitéti (környezeti) osztályra javasolt legkisebb szilárdsági osztály alapján vehetjük fel, mely betonban az adalékanyag legnagyobb szemnagysága dmax = 16 mm, az alkalmazott cement CEM I 52,5 osztályú, valamint a tervezett konzisztencia F4, szerkezeti osztálya S4! A mértékadó nyomaték tervezési értéke MEd = 385 kNm! A beton szabványos megnevezése: C30/37 – XC3 – 16 – F4 – CEM I 52,5 – MSZ 4798-1: 2004





Example 2: Design of rectangular RC cross-section 2. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Anyagjellemzők / Beton: C30/37 – XC3 – 16 – F4 – CEM I 52,5 A beton nyomószilárdságának karakterisztikus értéke: fck  30 N/mm 2


fck

C

 1,0 

30  20 N/mm 2 1,5



 cu 3  3,50 0 00




Example 2: Design of rectangular RC cross-section 2. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Anyagjellemzők / Betonacél: B500B A betonacél folyáshatárának karakterisztikus értéke:


f yk

S



500  435 N/mm 2 1,15


f yd Es




435  2,175 0 00 200000

 su  25 0 00





h  500 mm


b  300 mm

Alkalmazott kengyelátmérő:

s  6 mm


d  0,9  h  0,9  500  450 mm

A nyomaték tervezési értéke:

M Ed  385 kNm

Minimális betonfedés a kellő tapadás biztosításához:

Cmin,b  ???

Minimális betonfedés a környezeti hatások miatt:

Cmin,dur  25 mm

A betonfedésnél figyelembe vett kötelező ráhagyás: Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék





    0,49  M Rd 0  b  d 2  fcd   0  1  0   300 4502  20  0,49  1    449,50 kNm 2  2   

A mértékadó nyomaték tervezési értékének vizsgálata: M Ed  385 kNm  M Rd 0  449,50 kNm Nem szükséges nyomott acélbetétet alkalmazni!






2  M Ed 2  385 106 2 x d  d   450  450   178 mm b  fcd 300 20 2


b  x  fcd 300 178 20   2456mm 2 f yd 435


n25 

As ,requ A25





2456  12,21 As ,prov  1316 2613mm 2 201


 Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Example 2: Design of rectangular RC cross-section 2. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Geometria: A betonfedés minimális értéke a főacélbetétek átmérőjének ismeretében: C min

 Cmin,b  16 mm     max C min,dur  25 mm   25 mm   10 mm  


Cnom  Cmin  Cdev  25  10  35 mm A húzott acélbetétek dolgozó magassága:

d

 2

s

 16    d  h   C nom   s    500   35  8    449 mm 2 2   Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 2: Design of rectangular RC cross-section 2. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Geometria: Az acélbetétek elhelyezésének ellenőrzése (1 sorban):



 

b  2  Cnom  2   s  n   300  2  35  2  8  13  16   0,50 mm n 1 13  1

k1    1 16  16 mm     min  max d g  k 2  16  5  21mm   21mm  0,50 mm   20 mm   Tehát a 13Ø16 nem fér el egy sorban! A fenti összefüggésben szereplő paraméterek értékei ajánlás szerint egységesen k1  1 , k 2  5 mm , továbbá: d g  d max azaz az alkalmazott adalékanyag legnagyobb névleges szemnagysága. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 2: Design of rectangular RC cross-section 2. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Új geometria: Az acélbetétek elhelyezésének ellenőrzése (3 sorban 5db +5db + 3db):

 30 mm  min  21mm 30 mm  min  21mm

 

b  2  Cnom  2   s  n   300  2  35  2  8  5  16   33,50 mm n 1 5 1

 k1    1 16  16 mm     min  max d g  k 2  16  5  21mm   21mm  33,5 mm   20 mm   Tehát a 13Ø16 elfér 3 sorban (5db + 5db + 3db)! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 2: Design of rectangular RC cross-section 2. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Új geometria:

A dolgozó magasság pontos értéke három sorban történő acélbetét elhelyezés esetén:



d1

30 mm  min  21mm

d2

d3

30 mm  min  21mm

S x ' As ,1  d1  As ,2  d 2  As ,3  d 3 d  As As ,1  As ,2  As ,3 d

1005 449  1005 403  603 357  410 mm 2613










2613 435  189 mm 300 20




x f 189 560 560   0,46   0    0,49 d 410 f yd  700 435  700






Example 2: Design of rectangular RC cross-section 2. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Ellenőrzés (a törőnyomaték meghatározása): Nyomatéki egyenlet alapján a keresztmetszet törőnyomatéka:

x  189    M Rd  b  x f  fcd   d  f   300 189 20   410    357,78 kNm 2 2    

M Ed  385 kNm  M Rd  357,78 kNm A keresztmetszet teherbírása nem megfelelő, mivel a több sorban elhelyezett acélbetétek dolgozó magassága jelentős mértékben csökkent a kiinduláskor feltételezett értékhez képest!!! Célszerű nagyobb átmérőjű acélbetétekkel dolgozni, így az acélbetétek darabszáma csökken, a dolgozó magasság pedig nő!!!





Example 2: Design of rectangular RC cross-section 2. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése A fővasalás lehetséges megoldásai:

n16 

As ,requ



2456 2



16   4 As ,requ 2456 2456 n18   2   9,67  As ,prov  1018 A18 254 18   4 As 2456 2456 n20     7,82  As ,prov  820 A20 202   314 4 As ,requ 2456 2456 n22   2   6,46  As ,prov  722 A22 380 22   4 As ,requ 2456 2456 n25   2   5,00  As ,prov  525 A25 491 25   4 A16




2456  12,22  As ,prov  1316 2613mm 2 201



2540mm  2

2512mm  2

2660mm  2

2455mm  2




Example 2: Design of rectangular RC cross-section 2. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Új geometria: Válasszuk ki a leggazdaságosabb 8Ø20 hosszvasalást és alkalmazzuk azt két sorban, az 1. sorban 5db, a 2. sorban 3db acélbetéttel:

 30 mm  min  21mm

b  2  Cnom  2   s  n   300  2  35  2  8  5  20   28,50 mm n 1 5 1  k1    1 20  20 mm     min  max d g  k 2  16  5  21mm   21mm  28,50 mm   20 mm   Tehát a 8Ø20 elfér 2 sorban, 1. sorban 5db, a 2. sorban 3db betéttel!  






A dolgozó magasság pontos értéke három sorban történő acélbetét elhelyezés esetén:



d1

d2

30 mm  min  21mm

S x ' As ,1  d1  As ,2  d 2 d  As As ,1  As ,2 d Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

1570 447  942 397  428 mm 2512 Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!








2512 435  182 mm 300 20




x f 182 560 560   0,43   0    0,49 d 428 f yd  700 435  700







182      300 182 20   428    368 kNm 2   

M Ed  385 kNm  M Rd  368 kNm

A keresztmetszet teherbírása továbbra sem felel meg!!! A kiinduláskor felvett 450 mm értékhez képest elsőként 410 mm, majd 428 mm adódott dolgozó magasságként!!! Alkalmazzunk a 8Ø20 (5+3) helyett 9Ø20 (5+4) acélbetétet, így a kisebb dolgozó magassághoz erősebb vasalást rendelünk!!! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék





A dolgozó magasság pontos értéke két sorban történő acélbetét elhelyezés esetén:



d1

d2

30 mm  min  21mm

S x ' As ,1  d1  As ,2  d 2 d  As As ,1  As ,2 d Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

1570 447  1256 397  425 mm 2826 Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!








2826 435  205 mm 300 20




x f 205 560 560   0,48   0    0,49 d 425 f yd  700 435  700







205      300 205 20   425    396,68 kNm 2   

MEd  385 kNm  M Rd  396,68 kNm A keresztmetszet teherbírása megfelel! Acélbetétek fajlagos alakváltozása:

 s   cu 3 

d  1,25  x f 425  1,25  205  3,50 0 00   2,30 0 00 1,25  x f 1,25  205

f yd / Es  2,175 0 00   s  2,30 0 00   su  25 0 00 Tehát az acélbetétek képlékeny állapotban vannak! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék










fcd  20 N/mm 2

 cu 3  3,50 0 00 x  205mm

500 mm

0,70 0 00 28 100 mm 2



oldalszerelő



920 2826mm 2





d

 s  2,30 0 00

x  322,50 mm 2

Nc  1230,00 kN M Rd  396,68 kNm

N s  1229,31kN





Example 3: Design of rectangular RC cross-section 3. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Feladat-meghatározás: Tervezzük meg a h = 200 mm vastagságú vasbeton lemez fővasalását B500A betétekkel, ha a szerkezet betonszilárdsági osztályát az X0v(H) kitéti (környezeti) osztályra javasolt legkisebb szilárdsági osztály helyett a szerkezetileg indokolt C16/20 szilárdsági osztályban állapítjuk meg, mely betonban az adalékanyag legnagyobb szemnagysága dmax = 16 mm, az alkalmazott cement CEM I 42,5 osztályú, valamint a tervezett konzisztencia F3, szerkezeti osztálya S4! A mértékadó nyomaték tervezési értéke mEd = 65 kNm/m!

A beton szabványos megnevezése: C16/20 – X0v(H) – 16 – F3 – CEM I 42,5 – MSZ 4798-1: 2004





Example 3: Design of rectangular RC cross-section 3. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Anyagjellemzők / Beton: C16/20 – X0v(H) – 16 – F3 – CEM I 42,5 A beton nyomószilárdságának karakterisztikus értéke: fck  16 N/mm 2


fck

C

 1,0 

16  10,66 N/mm 2 1,5



 cu 3  3,5 0 00




Example 3: Design of rectangular RC cross-section 3. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Anyagjellemzők / Betonacél: B500A A betonacél folyáshatárának karakterisztikus értéke:


f yk

S



500  435 N/mm 2 1,15


f yd Es




435  2,175 0 00 200000

 su  25 0 00




Example 3: Design of rectangular RC cross-section 3. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Geometria:

h  200 mm

A keresztmetszet teljes magassága:

b  1000mm

1 m széles sávot vizsgálva: A dolgozó magasság becsült értéke:

d  0,8  h  0,8  200  160 mm

A nyomaték tervezési értéke: Minimális betonfedés a kellő tapadás biztosításához: Minimális betonfedés a környezeti hatások miatt: A betonfedésnél figyelembe vett kötelező ráhagyás: Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

mEd  65 kNm/m Cmin,b  ??? Cmin,dur  10 mm





    0,49  mRd 0  b  d 2  fcd   0  1  0   1000 1602  10,66  0,49  1    101,02kNm/m 2  2   

A nyomaték tervezési értékének vizsgálata: mEd  65 kNm/m  mRd 0  101,02 kNm/m A lemez keresztmetszete hajlításra bevasalható! (Lemezben nem alkalmazunk méretezett nyomott vasalást, mivel az acélbetéteket nem támasztják meg kengyelek, így lemezek esetén mRd0 a hajlítási ellenállás felső korlátja is egyben!) Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék





2  mEd 2  65  106 2 x d  d   160  160   44 mm b  fcd 1000 10,66 2


b  x  fcd 1000 44  10,66   1079mm 2 /m f yd 435


smax,12



1000  2   1000 122        104 mm  As ,prov  12 / 100 1130mm 2 /m As ,requ 4 1079 4







Example 3: Design of rectangular RC cross-section 3. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Geometria: A betonfedés minimális értéke a főacélbetétek átmérőjének ismeretében véglegesíthető: C min


d


Cnom  Cmin  Cdev  12  10  22  25 mm A lemez dolgozó magassága:

 12    d  h   C nom   s    200   25    169 mm 2 2   Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

 2





nb  ns

 xf 




1130 435  46 mm 1000 10,66




xf 46 560 560   0,27   0    0,49 d 169 f yd  700 435  700






Example 3: Design of rectangular RC cross-section 3. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Ellenőrzés (a törőnyomaték meghatározása): Nyomatéki egyenlet alapján a keresztmetszet törőnyomatéka: x  mRd  b  x f  fcd   d  f 2 

46      100 46  10,66  169    71,59 kNm/m 2  

mEd  65 kNm/m  mRd  71,59 kNm/m

A keresztmetszet teherbírása megfelelő! Acélbetétek fajlagos alakváltozása:

 s   cu 3 

d  1,25  x f 169  1,25  46  3,50 0 00   6,79 0 00 1,25  x f 1,25  46

f yd / Es  2,175 0 00   s  6,79 0 00   su  25 0 00 Tehát az acélbetétek valóban képlékeny állapotban vannak! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék





fcd  10,66 N/mm 2

 cu 3  3,50 0 00

200 mm

0,70 0



8 / 200 250 mm 2 /m elosztó



2

x  46 mm 00



12 / 100 1130mm /m




Nc  490,67 kN

d

s

 6,79 0

x  146 mm 2

mRd  71,59 kNm/m N s  491,55 kN

00




Example 4: Design of rectangular RC cross-section 4. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Feladat-meghatározás:

Tervezzük meg a h = 620 mm teljes magasságú és b = 420 mm szélességű vasbeton négyszög keresztmetszet fővasalását B500A betétekkel, ha a főacélbetéteket Ø8 mm átmérőjű kengyelek fogják közre, továbbá a szerkezet betonszilárdsági osztályát az XC2 kitéti (környezeti) osztályra javasolt legkisebb szilárdsági osztály alapján vehetjük fel, mely betonban az adalékanyag legnagyobb szemnagysága dmax = 16 mm, az alkalmazott cement CEM I 52,5 osztályú, valamint a tervezett konzisztencia F3, szerkezeti osztálya S4! A mértékadó nyomaték tervezési értéke MEd = 910 kNm! A beton szabványos megnevezése:

C25/30 – XC2 – 24 – F3 – CEM I 52,5 – MSZ 4798-1: 2004





Example 4: Design of rectangular RC cross-section 4. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Anyagjellemzők / Beton: C30/37 – XD2 – 24 – F3 – CEM I 52,5 A beton nyomószilárdságának karakterisztikus értéke: fck  30 N/mm 2


fck

C

 1,0 

30  20 N/mm 2 1,5



 cu 3  3,5 0 00




Example 4: Design of rectangular RC cross-section 4. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Anyagjellemzők / Betonacél: B500A A betonacél folyáshatárának karakterisztikus értéke:


f yk

S



500  435 N/mm 2 1,15


f yd Es




435  2,175 0 00 200000

 su  25 0 00





h  620 mm


b  420 mm

Alkalmazott kengyelek átmérője:

s  8 mm


d  0,9  h  0,9  620  558 mm

A nyomaték tervezési értéke:

M Ed  910 kNm

Minimális betonfedés a kellő tapadás biztosításához:

Cmin,b  ???

Minimális betonfedés a környezeti hatások miatt:

Cmin,dur  25 mm

A betonfedésnél figyelembe vett kötelező ráhagyás: Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék





    0,49  M Rd 0  b  d 2  fcd   0  1  0   420 5582  16,66  0,49  1    806, kNm 2  2   

A mértékadó nyomaték tervezési értékének vizsgálata: M Ed  910 kNm  M Rd 0  806 kNm A keresztmetszet vasalását nyomott acélbetétekkel lehet gazdaságosan kialakítani!





Example 4: Design of rectangular RC cross-section 4. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Megoldás: A nyomott acélbetétek dolgozó magasságának becsült értéke:

d '  0,1 h  0,1 620  62 mm A nyomott acélbetétek szükséges keresztmetszeti területe:

As' ,requ



 910  806  106  ' ' f yd  d  d  435 558  62

M Ed  M Rd 0

 483 mm 2

A nyomott acélbetétek mennyisége: n 

As' ,requ A16



483 2

16   4






483  2,41  As' ,prov  316 603 mm 2 201






Example 4: Design of rectangular RC cross-section 4. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Megoldás: A húzott acélbetétek szükséges keresztmetszeti területe:

As ,requ 

b  x 0  fcd 420 0,49  558 16,66  As' ,requ   428  4827mm 2 f yd 435

A húzott acélbetétek mennyisége: As ,prov 

As ,requ A25



4827 2

25   4






4827  9,83  As ,prov  1025 4910mm 2 491







Cmin,b    20 mm

Minimális betonfedés a kellő tapadás biztosításához: Minimális betonfedés a környezeti hatások miatt, XC2, S4:

Cmin,dur  25 mm

A betonfedésnél figyelembe vett kötelező ráhagyás:

Cdev  10 mm

A betonfedés minimális értéke:

C min


A betonfedés névleges értéke:

Cnom  Cmin  Cdev  25  10  35 mm





Example 4: Design of rectangular RC cross-section 4. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Geometria: Alkalmazzuk a 10Ø25 húzott fővasalást két sorban, az 1. sorban 6db, a 2. sorban 4db acélbetéttel:

 30 mm  min  21mm

 

b  2  Cnom  2   s  n   420  2  35  2  8  6  25   36,8 mm n 1 6 1  min

k1    1 25  25 mm     max d g  k 2  16  5  21mm   25 mm  30,8 mm   20 mm  

Tehát a 10Ø25 elfér 2 sorban, 1. sorban 6db, a 2. sorban 4db acélbetéttel! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék





A húzott és a nyomott acélbetétek dolgozó magasságának pontos értéke:



d1

d2

30 mm  min  21mm

S x ' As ,1  d1  As ,2  d 2 d  As As ,1  As ,2 2946 564,5  1964 509,5  542,5 mm 4910  16 d '  Cnom   s   35  8   51mm 2 2 d





Example 4: Design of rectangular RC cross-section 4. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Ellenőrzés (a törőnyomaték meghatározása): Vetületi egyenlet alapján a nyomott beton öv magassága:

N b  N s'  N s  0  x 

As ,prov  f yd  As' ,prov  f yd b  fcd



435 4910 603  268 mm 420 16,66




x 268 560 560 Tehát a húzott acélbetétek   0,49   0    0,49 képlékeny állapotban vannak! d 542,5 f yd  700 435  700

' 

x d'



268 560 560 Tehát a nyomott acélbetétek  5,25   0'    2,11 képlékeny állapotban vannak! 51 700  f yd 700  435





Example 4: Design of rectangular RC cross-section 4. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Ellenőrzés (a határnyomaték meghatározása): Nyomatéki egyenlet:





x   M Rd  b  x f  fcd   d  f   As'  f yd  d  d '  2   268   M Rd  420 268 16,66   542,5    603 435 542,5  51  895 kNm 2   M Ed  910 kNm  M Rd  895 kNm

A keresztmetszet teherbírása nem felel meg! A kiinduláskor felvett 558 mm-es értékhez képest a kialakított húzott vasalás dolgozó magassága 542,5 mm-re adódott, azaz csökkent. Növeljük meg a húzott acélbetétek darabszámát és rendezzük át azokat az 1. sorban 7Ø25, a 2. sorban 4Ø25 alkalmazásával! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 4: Design of rectangular RC cross-section 4. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Új geometria: Alkalmazzunk tehát 11Ø25 acélbetétet húzott fővasalásként, az 1. sorban 7db, a 2. sorban 4db acélbetéttel:

 30 mm  min  21mm

 

b  2  Cnom  2   s  n   420  2  35  2  8  7  25   26,5 mm n 1 7 1 k1    1 25  25 mm     min  max d g  k 2  16  5  21mm   25 mm  26,5 mm   20 mm  

Tehát a 11Ø25 elfér 2 sorban, 1. sorban 7db, a 2. sorban 4db acélbetéttel! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék





Az áttervezett húzott fővasalás acélbetétjeinek dolgozó magassága:



d1

d2

30 mm  min  21mm

S x ' As ,1  d1  As ,2  d 2 d  As As ,1  As ,2 d

3437 564,5  1964 509,5  544,5 mm 5401





Example 4: Design of rectangular RC cross-section 4. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Ellenőrzés (a törőnyomaték meghatározása): Vetületi egyenlet alapján a nyomott beton öv magassága:

N b  N s'  N s  0  x 

As ,prov  f yd  As' ,prov  f yd b  fcd



435 5401 603  298 mm 420 16,66




x 298 560 560 Tehát a húzott acélbetétek   0,55   0    0,49 rugalmas állapotban vannak! d 544,5 f yd  700 435  700

' 

x d'



298 560 560 Tehát a nyomott acélbetétek  5,84   0'    2,11 képlékeny állapotban vannak! 51 700  f yd 700  435

Új vetületi egyenlet felírása szükséges, melyben feltételezni kell, hogy a húzott acélbetétek rugalmas állapotban vannak! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 4: Design of rectangular RC cross-section 4. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Ellenőrzés (a törőnyomaték meghatározása): Az új vetületi egyenlet alakja (ismeretlen a nyomott öv magassága):

 560  N b  N s'  N s  0  b  x  fcd  As'  f yd    d  700  As  0  x  x  N b  N s'

x2 

x2 

2

 Ns  0  x 

As  700  As'  f yd b  fcd

x 

As  700  As'  f yd b  fcd

x 

As  560 d 0  x b  fcd

As  560 d 5401 700  603 435 5401 560 544,5  x2  x  0 b  fcd 420 16,66 420 16,66

5401 700  603 435 5401 560 544,5 x   0  x 2  577,80  x  235361,70  0  x  276mm 420 16,66 420 16,66





Example 4: Design of rectangular RC cross-section 4. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Ellenőrzés (a törőnyomaték meghatározása): A nyomott beton öv ismeretében az acélbetétek állapota:



x 276 560 560   0,51   0    0,49 d 544,5 f yd  700 435  700

' 

x d'



276 560 560  5,41   0'    2,11 51 700  f yd 700  435

Tehát a húzott acélbetétek rugalmas állapotban vannak! Tehát a nyomott acélbetétek képlékeny állapotban vannak!

A keresztmetszet törőnyomatéka a nyomatéki egyenlet alapján:





x  M Rd  b  x  fcd   d    As'  f yd  d  d '  2  76   M Rd  420 276 16,66   544,5    603 435 544,5  51  1107,60 kNm 2  M Ed  910 kNm  M Rd  1107,60 kNm A keresztmetszet teherbírása megfelel! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 4: Design of rectangular RC cross-section 4. Példa: Négyszög keresztmetszet vasalásának tervezése Ellenőrzés (a törőnyomaték meghatározása): A húzott acélbetétek fajlagos alakváltozása, megnyúlása:  s   cu 

f yd d  1,25  x 544,5  1,25  276  3,50 0 00    s  2,02 0 00   2,175 0 00 1,25  x 1,25  276 Es

Tehát a húzott acélbetétek valóban rugalmas állapotban vannak! A húzott acélbetétekben ébredő feszültség:

ss 

560 560  d  700   544,5  700  405 N/mm 2 x 276

A nyomott acélbetétek fajlagos alakváltozása, összenyomódása: ' ' f 1 , 25  x  d 1 , 25  276  51 yd  s'   cu   3,50 0 00    s'  2,98 0 00   2,175 0 00 1,25  x 1,25  276 Es

Tehát a nyomott acélbetétek valóban képlékeny állapotban vannak! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék







316 603 mm 2



620 mm

 s'

 2,98 0 00



0,70 0 00

28 100 mm

2

oldalszerelő



1125 5401mm 2

fcd  16,66 N/mm 2

 cu 3  3,50 0 00

nyomott vasalás





x  276mm

d

 s  2,02 0 00

x  406,5 mm 2 '

d  d  493,50 mm

N s'  262,30 kN Nc  1932,00 kN M Rd  1107,60 kNm

s s  405 N/mm 2 N s  2187,40 kN






Szabad tervezés

d'

d' As'

h

Ismert:

h

As

As

b

b


Ismeretlen: As

Cél:

d

As'

As'

M Rd

M Ed  M Rd


Ismert:

M Ed fcd f yd

Ismeretlen: h Cél:

d

b

d

d ' As

As'

M Rd

M Ed  M Rd Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Flexural design of a given RC cross section Vasbeton keresztmetszet kötött tervezése Szabad tervezés

Ismert: • anyagjellemzők ( fcd , fyd ) • a nyomaték tervezési értéke ( MEd )






Ismert: • anyagjellemzők ( fcd , fyd ) • a nyomaték tervezési értéke ( MEd ) Cél:

• a keresztmetszet befoglaló méreteinek meghatározása (b,h) • a húzott ill. a nyomott vasalás mennyisége és kialakítása (As , As’)






Ismert: • anyagjellemzők ( fcd , fyd ) • a nyomaték tervezési értéke ( MEd ) Cél:

• a keresztmetszet befoglaló méreteinek meghatározása (b,h) • a húzott ill. a nyomott vasalás mennyisége és kialakítása (As , As’)

Vasalás tervezésének legfontosabb szempontjai: • a húzott acélbetétek képlékeny állapotban legyenek (ss = fyd) • nyomott acélbetéteket csak akkor alkalmazzunk, ha ellenkező esetben gazdaságtalanul sok húzott acélbetéttel lehetne a teherbírást biztosítani (kerüljük a túlvasalt keresztmetszetet!) Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Flexural design of a given RC cross section Vasbeton keresztmetszet kötött tervezése Szabad tervezés MEd  MRd






x    M Ed  M Rd  b  x  fcd   d    b  d 2  fcd    1   2   2







b a keresztmetszet szélessége Ismeretlenek (3 ismeretlen mennyiség):







b

d

a keresztmetszet szélessége

a keresztmetszet dolgozó magassága

Ismeretlenek (3 ismeretlen mennyiség):







b

d



 a nyomott beton öv relatív magassága

Ismeretlenek (3 ismeretlen mennyiség):









b

d



a nyomott beton öv relatív magassága

Ismeretlenek (3 ismeretlen mennyiség): 1) Felvett paraméter a nyomott beton öv relatív magassága,  Gerenda jellegű szerkezetek esetén:

  0,30 ~ 0,40


Lemez jellegű szerkezetek esetén:

  0,10 ~ 0,20








b

d



a nyomott beton öv relatív magassága

Ismeretlenek (3 ismeretlen mennyiség): 1) Felvett paraméter a nyomott beton öv relatív magassága,  Gerenda jellegű szerkezetek esetén:

  0,30 ~ 0,40

Lemez jellegű szerkezetek esetén:

  0,10 ~ 0,20

2) Felvett paraméter lehet még b, d, vagy  = b/d, (esetleg h) Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék





x    M Ed  M Rd  b  x  fcd   d    b  d 2  fcd    1   2   2 A 3 ismeretlen mennyiségből a  és további egy (b, d, vagy  = d / b) felvételével a nyomatéki egyenlet felhasználásával a harmadik ismeretlen kifejezhető, kiszámítható:






x    M Ed  M Rd  b  x  fcd   d    b  d 2  fcd    1   2   2 A 3 ismeretlen mennyiségből a  és további egy (b, d, vagy  = d / b) felvételével a nyomatéki egyenlet felhasználásával a harmadik ismeretlen kifejezhető, kiszámítható: Ha a felvett paraméter a keresztmetszet szélessége, b

d

M Ed   b  fcd     1    2







d

M Ed   b  fcd     1    2


Ha a felvett paraméter a keresztmetszet dolgozó magassága, d

b

M Ed   d 2  fcd     1    2 Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!





d

M Ed   b  fcd     1    2


Ha a felvett paraméter a keresztmetszet dolgozó magassága, d

b

M Ed   d 2  fcd     1    2

Ha a felvett paraméter d/b

d

  M Ed

3

  fcd     1    2




Example 5: Design of rectangular RC cross-section 5. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Feladat-meghatározás: Tervezzük meg a vasbeton négyszög keresztmetszetet, ha a szerkezet betonszilárdsági osztályát az XC1 kitéti (környezeti) osztályra javasolt legkisebb szilárdsági osztály alapján vehetjük fel, mely betonban az adalékanyag legnagyobb szemnagysága dmax = 24 mm, az alkalmazott cement CEM I. 42,5 R osztályú, valamint a tervezett konzisztencia S3, szerkezeti osztálya S4! Az alkalmazni kívánt betonacél B500B minőségű. A nyomaték tervezési értéke MEd = 640 kNm! A beton szabványos megnevezése: C20/25 – XC1 – 24 – S3 – CEM I. 42,5 R – MSZ 4798-1: 2004





Example 5: Design of rectangular RC cross-section 5. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Anyagjellemzők / Beton: C20/25 – XC1 – 24 – ”képlékeny” – CEM I. 42,5 R A beton nyomószilárdságának karakterisztikus értéke: fck  20 N/mm 2


fck

C

 1,0 

20  13,33 N/mm 2 1,5



 cu 3  3,5 0 00




Example 5: Design of rectangular RC cross-section 5. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Anyagjellemzők / Betonacél: B500B A betonacél folyáshatárának karakterisztikus értéke:


f yk

S



500  435 N/mm 2 1,15


f yd Es




435  2,175 0 00 200000

 su  50 0 00




Example 5: Design of rectangular RC cross-section 5. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Geometria: A keresztmetszet teljes magassága

(meg kell tervezni!):

h?

A keresztmetszet szélessége


b?

Alkalmazni kívánt húzott fővasak átmérője (meg kell határozni!):

?

Alkalmazni kívánt nyomott fővasak átmérője

(el kell kerülni!):

'  ?

Alkalmazott kengyelek átmérője

(fel kell venni!):

s  ?

Mértékadó nyomaték tervezési értéke: Minimális betonfedés a kellő tapadás biztosításához: Minimális betonfedés a környezeti hatások miatt: A betonfedésnél figyelembe vett kötelező ráhagyás: Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

M Ed  640 kNm Cmin,b  ? Cmin,dur  15 mm




Example 5: Design of rectangular RC cross-section 5. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Egyenletek, ismeretlenek: A nyomatéki egyenlet alapján az ismeretlenek száma 3:

x    M Ed  M Rd  b  x  fcd   d    M Ed  b  d 2  fcd    1   2   2

A vetületi egyenlet alapján az ismeretlenek száma 5: Nc  Ns  0  b    d  fcd  As  s s  0

Ismeretlenek összefoglalva: b, d , x ,

A , ' s

As





Example 5: Design of rectangular RC cross-section 5. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Az ismeretlenek számát csökkentő megállapításaink: • A gazdaságos kialakítás érdekében nem alkalmazunk nyomott vasalást: As’ = 0 • A nyomott öv magasságát úgy választjuk meg, hogy a húzott acélbetétek képlékeny állapotban legyenek, továbbá a használhatósági határállapotban vizsgálható alakváltozás és repedéstágasság kedvezően alakuljon. A paraméterként felvett nyomott öv relatív magassága fentiek alapján ezért legyen pl.  = 0,30 (a teherbírás szempontjából a leggazdaságosabb értékválasztás  = 0,49 lenne) • További felvett paraméter lehet b , d vagy a kettő hányados . Igazodva a gerenda építész terven megtalálható elhelyezkedéséhez (egy Porotherm 38-as belső falban található), válasszuk b értékét ismertnek: b = 380 mm Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 5: Design of rectangular RC cross-section 5. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Megoldás: Megfontolásaink alapján a nyomatéki egyenlet ismeretlenjeinek száma 1:

x    M Ed  M Rd  b  x  fcd   d    M Ed  b  d 2  fcd    1   2   2

Az ismeretlen d dolgozó magasság a nyomatéki egyenletből kifejezve: M Ed 640 106 d   704 mm    0,30  b  fcd     1   380 13,33  0,30   1   2 2    





Example 5: Design of rectangular RC cross-section 5. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Megoldás: A nyomott beton öv magassága a dolgozó magasság és  ismeretében:

x    d  0,30  704  211mm Vetületi egyenlet alapján a húzott acélbetétek mennyisége: Nc  Ns  0  b  x  fcd  As  f yd  0

Húzott acélbetétek szükséges keresztmetszeti területe:

As 

b  x  fcd 380 211 13,33   2457mm 2 f yd 435





Example 5: Design of rectangular RC cross-section 5. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Alternatívák a hosszvasalás kialakítására:

















As 2457 2457  2   9,68  As ,prov  1018 2540mm 2 A18 18   254 4 A 2457 2457 n20  s  2   7,82  As ,prov  820 2512mm 2 A20 20   314 4 A 2457 2457 n22  s  2   6,47  As ,prov  722 2660mm 2 A22 22   380 4 A 2457 2457 n25  s  2   5,00  As ,alk  525 2455mm 2 A25 25   491 4 n18 





Example 5: Design of rectangular RC cross-section 5. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Alternatívák a hosszvasalás kialakítására:

















As 2457 2457  2   9,68  As ,prov  1018 2540mm 2 A18 18   254 4 A 2457 2457 n20  s  2   7,82  As ,prov  820 2512mm 2 A20 20   314 4 Válaszuk ezt a As 2457 2457 2 n22     6,47  As ,prov  722 2660mm kialakítást! A22 222   380 (a hiányzó keresztmetszeti 4 területet kompenzáljuk As 2457 2457 2 nagyobb dolgozó n25   2   5,00  As ,alk  525 2455mm A25 25   491 magassággal) 4 n18 





Example 5: Design of rectangular RC cross-section 5. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Geometria: A betonfedés minimális értéke a főacélbetétek átmérőjének ismeretében: C min



Cnom  Cmin  Cdev  25  10  35 mm A keresztmetszet magassága:

d

 2

s

C

nom  25 h  d    s  Cnom  704   8  35  759,5  780mm 2 2 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 5: Design of rectangular RC cross-section 5. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Geometria: Az acélbetétek elhelyezésének ellenőrzése 1 sorban:



 

b  2  Cnom  2   s  n   380  2  35  2  8  5  25   42,25 mm n 1 5 1

 min

 k1    1 25  25 mm     max d g  k 2  24  5  29 mm   29 mm  42,25 mm   20 mm   Tehát az 5Ø25 elfér egy sorban!





Example 5: Design of rectangular RC cross-section 5. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Ellenőrzés (a törőnyomaték meghatározása): Vetületi egyenlet alapján a beton nyomott övének magassága törési állapotban:

Nb  Ns  0  xf 




2455 435  211mm 380 13,33

Húzott acélbetétek dolgozó magasságának pontos értéke:    25  d  h     s  C nom   780    8  35  724 mm 2   2  Húzott acélbetétek állapotának vizsgálata:

x 211 560 560  f   0,29   0    0,49 d 724 f yd  700 435  700 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék

Tehát a húzott acélbetétek képlékeny állapotban vannak! Dr. Kovács Imre PhD © Minden jog fenntartva!!!



Example 5: Design of rectangular RC cross-section 5. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Ellenőrzés (a határnyomaték meghatározása): Nyomatéki egyenlet alapján a törőnyomaték:

x  M Rd  b  x f  fcd   d  f 2 

211     380 211 13,33   724    661,00 kNm 2   

M Ed  640 kNm  M Rd  661,00 kNm A keresztmetszet teherbírása megfelelő! Az acélbetétek fajlagos alakváltozása: d  1,25  x f 724  1,25  211  s   cu 3   3,50 0 00   6,110 00 1,25  x f 1,25  211 f yd / Es  2,175 0 00   s  6,110 00   su  50 0 00

Tehát az acélbetétek valóban képlékeny állapotban vannak! Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék




Example 5: Design of rectangular RC cross-section 5. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Eredményvázlat:






fcd  13,33 N/mm 2

 cu 3  3,50 0 00 x  211mm

Nc  1068,80 kN

780 mm

0,70 0 00



28 100 mm 2



d

oldalszerelő



525 2455mm

2



s

 6,110

x  618,50 mm 2

M Rd  661,00 kNm

N s  1067,90 kN 00





Example 6: Design of rectangular RC cross-section 6. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Feladat-meghatározás: Tervezzük meg a vasbeton négyszög keresztmetszetet, ha a szerkezet betonszilárdsági osztályát az X0v(H) kitéti (környezeti) osztályra javasolt legkisebb szilárdsági osztály helyett C16/20-ban állapítjuk meg, mely betonban az adalékanyag legnagyobb szemnagysága dmax = 16 mm, az alkalmazott cement CEM I. 42,5 R osztályú, valamint a tervezett konzisztencia F3, szerkezeti osztálya S4! Az alkalmazni kívánt betonacél B500A minőségű. A nyomaték tervezési értéke MEd = 520 kNm! A beton szabványos megnevezése: C16/20 – X0v(H) – 16 – F3 – CEM I. 42,5 R – MSZ 4798-1: 2004





Example 6: Design of rectangular RC cross-section 6. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Anyagjellemzők / Beton: C16/20 – X0v(H) – 16 – F3 – CEM I. 42,5 R A beton nyomószilárdságának karakterisztikus értéke: fck  16 N/mm 2


fck

C

 1,0 

16  10,66 N/mm 2 1,5



 cu 3  3,5 0 00




Example 6: Design of rectangular RC cross-section 6. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Anyagjellemzők / Betonacél: B500A A betonacél folyáshatárának karakterisztikus értéke:


f yk

S



500  435 N/mm 2 1,15


f yd Es




435  2,175 0 00 200000

 su  25 0 00




Example 6: Design of rectangular RC cross-section 6. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Geometria: A keresztmetszet teljes magassága


h?

A keresztmetszet szélessége


b?


?

Alkalmazni kívánt nyomott fővasak átmérője

(el kell kerülni!):

'  ?


(fel kell venni!):

s  ?


M Ed  520 kNm Cmin,b  ? Cmin,dur  10 mm




Example 6: Design of rectangular RC cross-section 6. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Az ismeretlenek számát csökkentő megállapításaink: • A gazdaságos kialakítás érdekében nem alkalmazunk nyomott vasalást: As’ = 0 • A nyomott öv magasságát úgy választjuk meg, hogy a húzott acélbetétek képlékeny állapotban legyenek, továbbá a használhatósági határállapotban vizsgálható alakváltozás és repedéstágasság kedvezően alakuljon. A paraméterként felvett nyomott öv relatív magassága fentiek alapján ezért legyen pl.  = 0,35 (a teherbírás szempontjából a leggazdaságosabb értékválasztás  = 0,49 lenne) • További felvett paraméter lehet b , d vagy a kettő hányados . Igazodva a gerenda megjelenésével szemben támasztott esztétikai követelményekhez, a dolgozó magasság és a keresztmetszet szélességének a hányadosa legyen, =2 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék





M Ed  M Rd

x d3     b  x  fcd   d    M Ed   fcd    1   2    2

Az ismeretlen d dolgozó magasság a nyomatéki egyenletből kifejezve: 2  520 106 d   697 mm 3   3  0,35  fcd     1   10,66  0,35   1   2 2    

  M Ed





Example 6: Design of rectangular RC cross-section 6. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Megoldás: A nyomott beton öv magassága a dolgozó magasság és  ismeretében: x    d  0,35  697  244 mm

A keresztmetszet szélessége: b

d





697  348,5 mm  350 mm 2,0


As 

b  x  fcd 350 244 10,66   2093mm 2 f yd 435





Example 6: Design of rectangular RC cross-section 6. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Alternatívák a hosszvasalás kialakítására: As 2093  2 A18 18   4 A 2093 n20  s  2 A20 20   4 A 2093 n22  s  2 A22 22   4 A 2093 n25  s  2 A25 25   4 n18 



















2093  8,24  As ,prov  918 2286mm 2 254



2093  6,67  As ,prov  720 2198mm 2 314



2093  5,51  As ,prov  622 2280mm 2 380



2093  4,26  As ,prov  525 2455mm 2 491





Example 6: Design of rectangular RC cross-section 6. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Alternatívák a hosszvasalás kialakítására: As 2093  2 A18 18   4 A 2093 n20  s  2 A20 20   4 A 2093 n22  s  2 A22 22   4 A 2093 n25  s  2 A25 25   4 n18 



















2093  8,24  As ,prov  918 2286mm 2 254



2093  6,67  As ,prov  720 2198mm 2 314



2093  5,51  As ,prov  622 2280mm 2 380



2093  4,26  As ,prov  525 2455mm 2 491


Válaszuk ezt a kialakítást!




Example 6: Design of rectangular RC cross-section 6. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Geometria: A betonfedés minimális értéke a főacélbetétek átmérőjének ismeretében: C min



Cnom  Cmin  Cdev  22  10  32  35 mm A keresztmetszet magassága:

d

 2

s

C nom  22 h  d    s  Cnom  697   8  35  751 760mm 2 2





Example 6: Design of rectangular RC cross-section 6. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Geometria: Az acélbetétek elhelyezésének ellenőrzése 1 sorban:



 

b  2  Cnom  2   s  n   350  2  35  2  8  6  22   26,40 mm n 1 6 1  min

 k1    1 22  22 mm     max d g  k 2  16  5  21mm   22 mm  26,40 mm   20 mm   Tehát a 6Ø22 elfér egy sorban!





Example 6: Design of rectangular RC cross-section 6. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Ellenőrzés (a törőnyomaték meghatározása): Vetületi egyenlet alapján a beton nyomott öve törési állapotban:

Nb  Ns  0  xf 




2280 435  266 mm 350 10,66

Húzott acélbetétek dolgozó magasságának pontos értéke:    22  d  h     s  C nom   760    8  35  706 mm 2   2  Húzott acélbetétek vizsgálata:





Example 6: Design of rectangular RC cross-section 6. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Ellenőrzés (a törőnyomaték meghatározása): Nyomatéki egyenlet alapján a törőnyomaték

x  266    M Rd  b  x f  fcd   d  f   350 266 10,66   706    568,67 kNm 2 2    

M Ed  520 kNm  M Rd  568,67 kNm A keresztmetszet teherbírása megfelelő! Acélbetétek fajlagos alakváltozása:

 s   cu 3 

d  1,25  x f 706  1,25  266  3,50 0 00   3,93 0 00 1,25  x f 1,25  266

f yd / Es  2,175 0 00   s  3,93 0 00   su  25 0 00











fcd  10,66 N/mm 2

 cu 3  3,50 0 00

760 mm

x  266mm



0,70 0 00

28 100 mm 2



d

oldalszerelő



622 2280mm

2

Nc  992,45 kN



s

 3,93 0

x  573 mm 2

M Rd  568,67 kNm

N s  991,80 kN 00





Example 7: Design of rectangular RC cross-section 7. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Feladat-meghatározás:

Tervezzük meg a vasbeton lemezt, ha a szerkezet betonszilárdsági osztályát az X0v(H) kitéti (környezeti) osztályra javasolt legkisebb szilárdsági osztály helyett a szerkezetileg indokolt C20/25-ben állapítjuk meg, mely betonban az adalékanyag legnagyobb szemnagysága dmax = 24 mm, az alkalmazott cement CEM I. 52,5 R osztályú, valamint a tervezett konzisztencia F4, szerkezeti osztálya S4! Az alkalmazni kívánt betonacél B500A minőségű. A mértékadó nyomaték tervezési értéke MEd = 85 kNm/m! A beton szabványos megnevezése: C20/25 – X0v(H) – 24 – F4 – CEM I. 52,5 R – MSZ 4798-1: 2004





Example 7: Design of rectangular RC cross-section 7. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Anyagjellemzők / Beton: C20/25 – X0v(H) – 24 – F3 – CEM I. 52,5 R A beton nyomószilárdságának karakterisztikus értéke: fck  20 N/mm 2


fck

C

 1,0 

20  13,33 N/mm 2 1,5



 cu 3  3,5 0 00




Example 7: Design of rectangular RC cross-section 7. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Anyagjellemzők / Betonacél: B500A A betonacél folyáshatárának karakterisztikus értéke:


f yk

S



500  435 N/mm 2 1,15


f yd Es




435  2,175 0 00 200000

 su  25 0 00




Example 7: Design of rectangular RC cross-section 7. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Geometria: A keresztmetszet teljes magassága A keresztmetszet szélessége

(meg kell tervezni!): (1 m széles lemezsáv!):

h? b  1000mm


?

Alkalmazni kívánt nyomott fővasak

(lemezben nem lehet!):

'  ?

(lemezben nincsen kengyel!):

s  ?



mEd  85 kNm/m Cmin,b  ? Cmin,dur  10 mm




Example 7: Design of rectangular RC cross-section 7. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Az ismeretlenek számát csökkentő megállapításaink: • Tekintettel arra, hogy a lemezekben nem alkalmazunk kengyelezést, a nyomott acélbetéteknek nem biztosított a kihajlással szembeni megtámasztása, így nyomott acélbetéteket sem alkalmazunk, As’ = 0!

•A nyomott beton öv relatív magasságát úgy választjuk meg, hogy a húzott acélbetétek képlékeny állapotban legyenek, továbbá a használhatósági határállapotban vizsgálható alakváltozás és repedéstágasság kedvezően alakuljon. A paraméterként felvett nyomott öv relatív magassága fentiek alapján ezért legyen pl.  = 0,15 (a teherbírás szempontjából a leggazdaságosabb értékválasztás  = 0,49 lenne, de ezt a kihasználtságot lemezek esetén kerülni kell)






x    mEd  mRd  b  x  fcd   d    mEd  b  d 2  fcd    1   2   2 Az ismeretlen d dolgozó magasság a nyomatéki egyenletből kifejezve: m Ed 85  106 d   214 mm    0,15  b  fcd     1   1000 13,33  0,15   1   2 2    





Example 7: Design of rectangular RC cross-section 7. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Megoldás: A nyomott beton öv magassága a dolgozó magasság és  ismeretében:

x    d  0,15  214  32 mm Vetületi egyenlet alapján a húzott acélbetétek mennyisége: Nc  Ns  0  b  x  fcd  As  f yd  0


As 

b  x  fcd 1000 32  13,33   981mm 2 /m f yd 435





Example 7: Design of rectangular RC cross-section 7. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Vasalási alternatívák:

s10,max

1000  2   1000 102        80,1 mm  10/80 (981mm 2 /m) As ,requ 4 981 4

s12,max

1000  2   1000 122        115 mm  12/110(1028mm 2 /m) As ,requ 4 981 4

s14 ,max

1000  2   1000 142        156 mm  14/150(1026mm 2 /m) As ,requ 4 981 4

s16,max

1000  2   1000 162        204 mm  16/200(1005mm 2 /m) As ,requ 4 981 4





Example 7: Design of rectangular RC cross-section 7. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Vasalási alternatívák:

s10,max

1000  2   1000 102        80,1 mm  10/80 (981mm 2 /m) As ,requ 4 981 4

s12,max

1000  2   1000 122        115 mm  12/110(1028mm 2 /m) As ,requ 4 981 4

s14 ,max

1000  2   1000 142        156 mm  14/150(1026mm 2 /m) As ,requ 4 981 4

s16,max

1000  2   1000 162        204 mm  16/200(1005mm 2 /m) As ,requ 4 981 4


Válaszuk ezt a kialakítást!




Example 7: Design of rectangular RC cross-section 7. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Geometria: A betonfedés minimális értéke a főacélbetétek átmérőjének ismeretében véglegesíthető: C min


d


Cnom  Cmin  Cdev  14  10  24  25 mm A lemez vastagsága:

h d 

 2

C nom

 14  Cnom  214   25  246 mm  h  250 mm 2 2





Example 7: Design of rectangular RC cross-section 7. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Ellenőrzés (a törőnyomaték meghatározása): Vetületi egyenlet alapján a beton nyomott öv magassága törési állapotban:

Nb  Ns  0  xf 




1026 435  33 mm 1000 13,33

Húzott acélbetétek dolgozó magasságának pontos értéke:    14  d  h    C nom   250    25  218 mm 2  2  Húzott acélbetétek fajlagos alakváltozása:





Example 7: Design of rectangular RC cross-section 7. Példa: Négyszög keresztmetszet szabad tervezése Ellenőrzés (a törőnyomaték meghatározása): Nyomatéki egyenlet alapján a törőnyomaték:

x  33    M Rd  b  x f  fcd   d  f   1000 33  13,33   218    88,64 kNm 2 2  

M Ed  85 kNm  M Rd  88,64 kNm A keresztmetszet teherbírása megfelelő! Acélbetétek fajlagos alakváltozása:

 s   cu 3 

d  1,25  x f 218  1,25  33  3,50 0 00   15,00 0 00 1,25  x f 1,25  33

f yd / Es  2,175 0 00   s  15 0 00   su  25 0 00






fcd  13,33 N/mm 2

 cu 3  3,50 0 00 x  33 mm

250 mm

0,70 0 00



8 / 200 250 mm 2 /m elosztó



d



14 / 150 1026mm 2 /m




s

x  201,50 mm 2

 15 0

Nc  440,00 kN

mRd  88,64 kNm/m N s  446,31kN

00




Reinforced Concrete Structures I.

VIII.

Vasbetonszerkezetek I. - Vasbeton keresztmetszet kötött és szabad tervezése hajlításra -

Köszönöm a figyelmet!

Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár

E-mail: [email protected] Mobil: 06-30-743-68-65 Iroda: 06-52-415-155 / 77764 WEB: www.epito.eng.unideb.hu Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék


Vasbetonszerkezetek I. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár

Recommend Documents