VÁLLALKOZÁSGAZDASÁGTA ALAPJAI

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Műszaki Menedzser szak

Dr. Andor György

VÁLLALKOZÁSGAZDASÁGTA ALAPJAI I. KÖTET oktatási segédanyag

Budapest, 2007.

Andor György ~ Vállalkozásgazdaságtan alapjai, Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Menedzser szak, Budapest, 2007.

1

Tartalomjegyzék I. ÜZLETI GAZDASÁGTA KÖZGAZDASÁGI HÁTTERE....................................3 I.1. ÉRTÉK, HASZNOSSÁG ................................................................................................3 I.2. LEHETŐSÉGEK ÉS VÁLASZTÁSOK ..............................................................................4 I.2.a. Racionalitás .......................................................................................................5 I.2.b. „em racionalitás” ...........................................................................................7 I.3. CSERE, KERESKEDELEM ..........................................................................................10 I.4. ALTERNATÍVA KÖLTSÉG .........................................................................................11 I.5. HATÉKONYSÁG .......................................................................................................11 I.6. KOMPARATÍV ELŐNYÖK ..........................................................................................12 I.7. TRANZAKCIÓS KÖLTSÉGEK, KERESKEDŐK ..............................................................17 I.8. SZÜKSÉGLET, KERESLET .........................................................................................17 I.9. CSÖKKENŐ HATÁRHASZNOSSÁG .............................................................................19 I.10. ELŐNYKIEGYENLÍTŐDÉS .......................................................................................21 I.11. KÖLTSÉGEK, KÍNÁLAT ÉS A KERESLET-KÍNÁLATI ÁR............................................21 II. RÉSZVÉYESI ÉRTÉK MAXIMALIZÁLÁSA....................................................28 II.1. PROFIT ....................................................................................................................28 II.1.a. Kamat, hozam .................................................................................................29 II.1.b. Kockázatmentes kamat....................................................................................30 II.1.c. Kockázatos hozam...........................................................................................30 II.1.d. Várható és tényleges profit .............................................................................32 II.2. RÉSZVÉNYESI ÉRTÉK..............................................................................................34 II.3. MEGBÍZÓ ÉS ÜGYNÖK ............................................................................................35 II.4. SZABAD PÉNZÁRAMLÁSOK ....................................................................................37 III. ÜZLETI GAZDASÁGTA ELEMZÉSI ALAPJAI I. .........................................38 III.1. ÜZLETI GAZDASÁGTANI ELEMZÉSEK ÉS A RACIONALITÁS ...................................38 III.2. ÁRKERESÉS ...........................................................................................................39 III.2.a. Árdiszkrimináció ...........................................................................................44 III.2.b. Verseny és hosszú táv ....................................................................................46 III.2.c. Haszonkulcsos árképzés ................................................................................47 III.3. PÉNZÁRAMLÁSOK BECSLÉSE – KOMPROMISSZUMOKKAL ....................................49 III.3.a. Várható pénzáramlások és a kockázat elválasztása......................................49 III.3.b. Reálértelmű pénzáramlás-becslés .................................................................50 III.3.c. Bevételek és költségek megragadása.............................................................50 III.3.d. Végtelen és hatékony tőkepiac.......................................................................54 III.4. MINDEN ADÓ UTÁNI SZEMLÉLET ..........................................................................55 III.5. OSZTALÉKKÖZÖMBÖSSÉG ....................................................................................56 III.6. PÉNZÁRAMLÁSOK FÜGGETLENSÉGE .....................................................................57


2

IV. TŐKEKÖLTSÉG .....................................................................................................60 IV.1. DÖNTÉS KOCKÁZATOS PÉNZÜGYI HELYZETEKBEN ..............................................60 IV.1.a. Vagyon várható hasznosságának maximalizálása.........................................60 IV.1.b. Kockázat és szubjektív valószínűség..............................................................62 IV.1.c. Kockázatkerülés és a várható hozam – szórás preferencia-térkép ................65 IV.1.d. Racionális kalkuláció kockázatos pénzügyi döntéseknél...............................69 IV.2. HATÉKONY PORTFÓLIÓK TARTÁSA ......................................................................74 IV.3. PIACI PORTFÓLIÓ TARTÁSA ..................................................................................82 IV.3.a. Sharpe-féle modell egyszerűsítő feltételezései...............................................82 IV.3.b. Tőkepiaci egyenes..........................................................................................85 IV.4. BÉTA KOCKÁZATI PARAMÉTER ............................................................................87 IV.5. TŐKEPIACI VÁRHATÓ HOZAMOK ÉS A BÉTA .........................................................94 IV.6. A BÉTÁK STABILITÁSA .........................................................................................99 IV.7. CAPM TESZTJEI, “VERSENYTÁRSAI”..................................................................100 IV.8. TŐKEKÖLTSÉG MEGADÁSA ................................................................................102 IV.8.a. Globális megközelítés ..................................................................................102 IV.8.b. Kockázatmentes hozam meghatározása ......................................................106 IV.8.c. Átlagos piaci kockázati prémium meghatározása........................................109 IV.8.d. Üzleti projektek bétájának meghatározása..................................................110 IV.8.e. Ország-kockázat figyelembevétele...............................................................112 V. ÜZLETI GAZDASÁGTA ELEMZÉSI ALAPJAI II.........................................113 V.1. TŐKEKÖLTSÉGEK FÜGGETLENSÉGE .....................................................................113 V.2. VÁRHATÓ PROFIT, ÉRTÉK, NETTÓ JELENÉRTÉK ...................................................115 V.3. ÉRTÉKEK FÜGGETLENSÉGÉNEK ELVE ..................................................................124 V.4. FŐ GAZDASÁGI MUTATÓK, ELEMZÉSEK ...............................................................126 V.4.a. ettó jelenérték mutató.................................................................................126 V.4.b. Belső megtérülési ráta mutató ......................................................................127


3

I. Üzleti gazdaságtan közgazdasági háttere E fejezettel valójában a közgazdaságtan azon alapelveinek összességét, általános világszemléletét kívánjuk bemutatni, amit e tudományág művelői széles körben elfogadnak. Röviden: a közgazdaságtan mai paradigmáját szeretnénk áttekinteni. E világkép néhány axiómára épül. Az axiómák olyan alapigazságok, amiket adottnak, megkérdőjelezhetetlennek veszünk érvelésünk során, bár ettől még nem biztos, hogy azok is. A világ most bennünket érdeklő jelenségeinek magyarázatát könnyítjük meg (tesszük lehetővé) azáltal, hogy a magyarázatot néhány cölöpre, tézisre építjük. Egy-egy terület – esetünkben a közgazdaságtan – szépségét és erejét éppen az adja, hogy uralkodó megközelítése, paradigmája mennyire jól használhatóan ad válaszokat kérdéseinkre, mialatt keveset foglalkozik azzal, hogy egyes feltevései egy-egy más tudományág szemszögéből nézve mennyire esetlegesek. Minderre azért tűnik érdemesnek kitérnünk, hogy arra bíztassuk a közgazdaságtannal most kezdő vagy „újrakezdő” szinten foglalkozókat, hogy a következőkben inkább arra próbáljanak csak koncentrálni, hogy előbb megértsék a tudományág ma elfogadott alapvetéseit, majd pedig az erre építő „világmagyarázatokat”. Dőljenek hátra, és engedjenek utat a világ megértését kívánó ösztöneiknek, és tegyék ezt legfőképpen úgy, hogy meg kívánják érteni a felkínált magyarázatok alapelemeit, majd építkező logikai kapcsolatait, és ne arra koncentráljanak, hogy lékeket keressenek e magyarázat-csomag hajóján. Találnának. Az viszont kevéssé valószínű, hogy képesek lennénk olyan új magyarázatkörrel kirukkolni, ami e hiányosságok, ellentmondások kiküszöbölése mellett megtartja a magyarázóképesség széleskörűségét, összefüggőségét. Ez ugyanis egy új, egy jobb paradigma, és még jobb világkép lenne, ezek pedig ritkák és rendszerint egyedülálló szellemi teljesítmények eredményei.

I.1. Érték, hasznosság Téves megközelítés a gazdagság és az anyagi javak közé egyenlőségjelet tenni, további ugrással pedig a gazdasági rendszert anyagi javakat termelő rendszernek felfogni. Az anyagi javak termelésének persze alapvető szerepe van a gazdagság növelésében, mégsem egy és ugyanaz a kettő. Egy anyagi jószágnak ugyanis csak akkor és annyiban lesz értéke, ha olyan ember kezébe kerül, aki számára az értékesnek, hasznosnak bizonyul. Az érték, a hasznosság egy emberben, egy emberi szituációban kerül csak felszínre, egy tárgy önmagában haszontalan. Közgazdaságilag az fokozza a gazdagságot, az növeli a vagyont, amit az emberek értékesnek tartanak, mert hasznos számukra. Jelen sorokat olvasó számára – feltételezhetően – alig vagy egyáltalán nem képvisel értéket egy ógörög nyelven írt bölcsességeket tartalmazó könyv, egy láda tisztított urán, egy computer tomográfhoz való elektronika-panel, egy professzionális baseball-kesztyű vagy egy génkezelt búzacsíra. Mások számára ezek igen értékesek lehetnek, de nekünk ezek majdhogynem haszontalanok. Ha a mi birtokunkban lennének ezek a jószágok, akkor a gazdaság nem megfelelően osztotta volna el a világ javait, ezzel pedig csökkentette mindannyiunk lehetséges gazdagságát. Nyilván cserére törekednénk ilyenkor, olyan embereket keresnénk, akik e jószágokat nálunk többre értékelik. Pontosabban, olyan cserepartnereket keresnénk, akik olyan dolgokat ajánlanának ezekért nekünk, amik számunkra értékesebbek ezeknél, számukra pedig értéktelenebbek.


4 Fentebb többször csak vesszővel választottuk el az „érték” és „hasznosság” szavakat, azt sugallva ezzel, mintha szinonimákról lenne szó. Annyi bizonyos, hogy nagyon közeli fogalmak ezek a közgazdaságtanban. A hasznosság fogalma először az 1700-as évek közepén Daniel Bernoullinál1 került elő2, és azóta a közgazdasági (matematikai, filozófiai) irodalomban központi szerepet játszik, sőt, mai modelljeinknek is alapvető része maradt. Jelentése is csak némileg változott az idők folyamán. Kezdetben (Bernoulli 1738 vagy Galiani3 1750) a hasznavehetőség szinonimája volt, azaz egy dolog képessége arra, hogy nekünk boldogságot szerezzen. Később Bentham4, az “utilitarizmus atyja”, 1789-es munkájában a következő definíciót adta: “Hasznosságon bármely tárgy azon tulajdonságát értjük, miáltal jótéteményt, előnyt, élvezetet, jót vagy boldogságot létrehozni hajlamos, illetve hajlamos megakadályozni azt, hogy bármiféle kár, fájdalom, rossz vagy boldogtalanság érje azon felet, akinek érdeke szóban forog.” Jevons5 (1871) szóhasználatában a hasznosság már kifejezetten nem egy dolog belső tulajdonsága, hanem használatával szerzett élvezet, illetve megakadályozott fájdalom összegét jelenti.i Általános definícióként a következőt fogadhatjuk el:ii Közgazdasági értelemben hasznosságot tulajdonítunk mindennek (legyen az anyagi vagy nem anyagi jószág), amely képes a társadalom valamely tagjának valamely szükségletét kielégíteni, így valakinek hiányérzete van iránta, értékesnek tartja. A hasznosság és az értékesség összekapcsolódnak tehát, azt tartjuk értékesnek, ami hasznos, illetve várhatóan hasznos számunkra. A lényeges az, hogy amennyire a hasznosság, úgy az értékesség is csak valakiben alakulhat ki, „úgy általában” egy tárgy nem lehet hasznos, így értékes sem.

I.2. Lehetőségek és választásokiii Gazdasági gondolkodásunk alapja, hogy a társadalmi jelenségek magyarázatai az egyéni cselekvések magyarázataiban keresendők.6 Csak egyének döntenek, legalábbis minden elvezethető erre a szintre. Vannak testületi, bizottsági döntések, de ezeket is visszavezetjük az emberi döntések valamilyen szabályok szerinti összegződésére. Egy bizottságnak, vállalatnak, országnak nincsenek céljai, ilyen csak az ezeket alkotó embereknek van, legfeljebb ezen emberi célok valamilyen recept szerinti elegyét tekinthetjük e közösségek céljainak. Az egyén lehetőségeinek halmazából indulunk ki. Ez azokat a cselekvési lehetőségeket tartalmazza, amik az egyén számára megvalósíthatók, amik az elvileg lehetséges összes cselek-

1

Daniel Bernoulli (1700–1782) svájci matematikus, gondolkodó.

2

émileg vitatható, hogy nem az 1662-ben a Port Royal kolostorban (Franciaország) írt “A logika vagy a gondolkodás művészete” című mű vezette-e be először a hasznosság (“eredmény következménye”) fogalmát. E mű ihletője egyébként az egy ideig a Port Royal kolostorba vonuló Blaise Pascal matematikus volt, aki Isten létének valószínűségével kapcsolatos elmélkedései során foglalkozott az “eredmény következményével”, azaz áttételesen a hasznossággal. 3 4

Fernando Galiani (1728-1787) olasz gondolkodó, politikus. Jeremy Bentham (1748–1832) angol társadalomtudós.

5

Stanley Jevons (1835–1882) angol közgazdász. Idézett művét 1871-ben írta The Theory of Political Economy (A politikai gazdaságtan elmélete) címmel. 6

Ezt a felfogást szokás módszertani individualizmusnak is nevezni.


5 vés halmazából az egyén gazdasági, jogi és pszichológiai korlátainak szűrőjén fennmaradnak.7 Az, hogy ezek közül az egyén végül melyiket választja, melyiket hajtja végre, valamilyen választási, cselekvési mechanizmus eredménye. Két ilyen alapvető mechanizmus-családdal találjuk szemben magunkat: a racionális döntéssel és a társadalmi normák szerinti választással. Az utóbbit, azaz a társadalmi normák szerintit, félretesszük e tárgyban, és csak a racionális döntéssel foglalkozunk.8

I.2.a. Racionalitás Gyönyörű hasonlat,9 hogy a közgazdaságtan-tudomány egyetlen felhőkarcolónak tekinthető abban az értelemben, hogy sok elmélet épül ugyanarra az alapelvre, amihez képest a többi társadalomtudomány (pl. pszichológia, szociológia) inkább lakóházak sokasága, sok-sok viszonylag távol álló alapvetéssel. E felhőkarcoló meghatározó alappillére a racionalitás koncepciója. Furcsa paradoxon viszont, hogy mialatt a közgazdaságtan középpontjában álló, az emberi választásról alkotott alapképe a racionalitás, igazából nem is tudjuk megmondani, hogy mi az. Sokféle definíció, sokféle megközelítés él a racionalitásról, ami egyben azt is jelenti, hogy nem beszélhetünk széles körben elfogadott, egységes definícióról. Hogy mégis közelebb kerüljünk a racionalitás gazdaságtanban releváns jelentéséhez elöljáróban szögezzük le, hogy amit a gazdaságtan nem tekint racionálisnak, azt a pszichológia még tekintheti annak. Következő lépésként tekintsünk a gazdasági racionalitás-koncepció alapképére, a homo oeconomicusra, amelyben a racionalitás az egyéni önérdekkövetés olyan formája, amelynél az egyén hasznosságérzete függetlenített a társadalmi normáktól, erkölcsi szabályoktól és ehhez hasonlóktól. E racionalitásképben az a racionális cselekedet, ami az ember önérdekének megfelelő, mialatt az önérdek leginkább csak valami örömszerző, illetve kínt elkerülő termék megszerzése lehet. Minden bizonnyal nehezebb szakszerűen leírni, hogy milyen az ilyesfajta racionalitás, mint amennyire érezhető, hogy miről is van szó: többnyire „kézzelfogható” vágyak önző kielégítésére törekvésről, mindezt persze „okosan” kalkulálva. Ha például valaki lemond egy számára jóleső termék fogyasztásáról azért, hogy énképét ezáltal erősítse (pl., hogy „szereti az állatokat”), az a gazdaságtan szerint irracionális, pszichológiai szemszögből viszont racionális. Az előzőek alapján nem racionális az erkölcsi alapon közelített, érzelmek és tudattalan vágyak és félelmek kormányozta cselekvés. A homo oeconomicus haszonmaximalizáló és kárminimalizáló alakja nem társadalmi lény, a társadalmat ez a megközelítés egyszerűen homo oeconomicusok összességeként fogja fel, és így tagadja a közérdek létezését is. A racionális inkább a külső erőkhöz alkalmazkodik, míg a nem racionálisnak inkább belső indítékai vannak. Következő lépésként árnyaljuk, de legalábbis ingassuk meg, a homo oeconomicus egoista képét. Első pillantásra nagyon úgy tűnik, hogy olykor készek vagyunk más emberek hasznosságának növelésére saját hasznosságunk csökkentésének árán. Ez az altruista viselkedés. Úgy tű-

7

Természetesen az emberi választások erősen hatnak egymásra, valakinek a választása új helyzet elé állíthat egy másik embert, akinek a választása megint választásra kényszerít egy újabbat és így tovább. Sokszor pedig külső tényezőkre reagálunk választásokkal, például az időjárás alakulásához alkalmazkodva. Az emberek tehát nem választhatnak életük alakításáról mindenfajta korlátok nélkül, de az adott korlátok mellett már szabadon dönthetnek a kínálkozó lehetőségek, változatok között. 8

Éppen csak a társadalmi normák szerinti cselekvések mechanizmusainak érzékeltetéséért említünk egy példát: sötét zakóhoz fekete cipőt „kell” választani. 9

MacFayden, A.J.: Rational economic man: An introduction survey. In: A.J. MacFadyen – H.W. MacFayden: Economic Psychology: Intersection in Theory and Application. Amsterdam: Elsevier, 25-66. Idézi: Kovács Attila: „2. A gazdasági viselkedés racionalitása” In: Hunyady, Gy. – Székely, M.: „Gazdaságpszichológia” Osiris, Budapest, 2003. 113. oldal.


6 nik, hogy önző énünk mellett néha az altruista is felszínre tör, ám kérdés lehet, hogy valóban ez történik, vagy csak „úgy tűnik”, és valójában ekkor is saját érdekünkben teszünk. Lehet, hogy az altruista viselkedés valójában az önérdekből fakad? Lehet, hogy csak azért segítünk másokon, hogy később viszonzást kapjunk? Lehet, hogy a jótékonykodás mögött inkább áll a saját presztízs növelése, mintsem a támogatottak jóléte? Az önérdekkövetés annyiban mindenképpen alapvetőbb, mint az altruizmus, hogy míg az előbbi kizárólagossága elképzelhető, az utóbbié nem. Az altruista célja, hogy alkalmat adjon mások számára az önző élvezetre. Ha nem lennének „önző élvezők”, nem lenne értelme az altruizmusnak sem.10 Arra, hogy azért fellép „igazi” altruizmus is, meglehetősen erős érveket sorakoztathatunk fel. A szülőknek még állhat önérdekében a gyerek segítsége, hogy majd később gondoskodjanak róluk, azonban ez a gondoskodás már a gyereknek nem lehet érdeke (amennyiben kizárjuk az örökségből való kitagadás lehetőségét). És mégis, a szülők gyerekeik általi segítsége igen általános. Egy súlyos beteg segítése is elég nehezen képzelhető el a viszonzás reménye alapján. A jótékonysági akciók egy része anonim, amit tehát nem motiválhatja a presztízs növelését, mégis részt vesznek benne az emberek. Sok ember akkor is őszintén bevallja adóköteles jövedelmét, ha lényegében kockázatmentesen le is csalhatná azt. És még sorolhatnánk. Meg kell jegyeznünk persze, hogy az előző – elsőre talán megkérdőjelezhetetlennek tűnő – példák is magyarázhatók az önérdekkövetés mentén. Mondhatjuk ugyanis, hogy a gyermek önérdeke szülei segítsége, mert ellenkező esetben más hozzátartozóik, barátaik megrónák, megvetnék őket. Tudjuk, hogy elég sokan szeretnének „közismerten névtelen adományozók” lenni, és az ilyen cselekedetek mögött meghúzódhat e tett „kiszivárogtatása” révén besöpörhető elismerés is. A racionalitás egyre zavarosodó világát azzal a frappáns áthidaló megoldással is tisztítani szokták, hogy megfordítják a racionalitás – cselekvés sorrendjét. Abból indulnak ki, hogy az ember mindig azt cselekszi, ami neki jó, így minden cselekedete mögött valamilyen öröm és annak racionális megcélzása kell, hogy meghúzódjon. Ez persze praktikus megközelítés, de innentől kezdődően a cselekvés magyarázatára már nem használhatjuk a racionalitást, hiszen a racionalitást éppen a cselekvésen keresztül ragadtuk meg.11 Láthatjuk, hogy könnyebben vagy erőltetve, de igen sok mindent bele tudunk gyömöszölni racionalitási világunkba, legalábbis abban a tekintetben, hogy mi lehet az emberek racionális vágya, mi lehet számukra értékes, hasznos. Lehet ez étel, ital és egyéb klasszikus örömök, de lehet egy szép táj látványa, az ország biztonsága, a Ferencváros győzelme, egy ismeretlen beteg gyógyulásának reménye, egy gyerek mosolya és még megannyi nem köznapi értelemben vett ”termék” birtoklása, fogyasztása. Átlendülve valahogy a racionális vágy témakörén most fordítsuk figyelmünket inkább az öröm maximalizálása felé. A racionalitást tekintve eddig csak oda jutottunk, hogy egyénünk különböző helyzeteket jobbra vagy rosszabbra értékel. Ezt követően döntése egy választás, különböző változatok, lehetőségek közötti olyan választás, ami vágyait leginkább megközelíti.12 Tipikus példája az olyan vásárlás, amikor adott összegű pénzt kívánok elkölteni egyetlen áruházban. Ilyenkor áruk szinte számtalan kombinációjából végül azt választom ki, amelyik vágyaimat, vagy másként szükségleteimet, a legjobban kielégíti majd. Azt a változatot fogja tehát választani, amelyik hasznossága, értékessége a legnagyobb lesz számára, röviden hasznosságmaxima-

10

Szép példa erre a kínai kulturális forradalom képtelen túlkapása, miszerint „minden kínai állampolgárnak fel kell áldoznia önző érdekeit a nép érdekében”. Ez így képtelenség, mintha a kínai nép nem a kínai állampolgárokból állna. 11

És most meg sem említettük azt az ismert jelenséget (betegséget), amikor az ember önkéntelenül, akarata ellenére cselekszik (ráng az arca, különféle mozdulatokat tesz, súlyosabb esetben akarata ellenére szavakat ejt ki). Ezt nevezik tickelésnek. 12

Vannak olyan helyzetek, amelyeknél a korlátok az emberi cselekedetet egyetlen egy út választására szűkítik. A szegények cselekedetei (például az utcán való éjszakázás) sokszor már nem választások eredményei.


7 lizáló, értékmaximalizáló lesz. Az egyes változatok választása persze mindig magában rejt valamiféle bizonytalanságot, azaz az egyes változatokhoz legfeljebb valamiféle várható hasznosság kapcsolható. Általános szabályként fogalmazhatjuk meg, hogy az emberek cselekedeteit (várható) hasznosságuk maximalizálása vezérli, arra törekednek, hogy minél több számukra értékes jószág élvezetét nyerhessék el. Ahhoz tehát, hogy az egyes cselekvési lehetőségek eredményét összevethessük, szükségünk volt egy olyan mércére, amit úgy tudunk az egyes választási lehetőségekhez rendelni, hogy valami minél vonzóbb, annál nagyobb értéket adjon. Ez a mérce a hasznosság, ennek segítségével már egyszerűbben fogalmazhatunk: racionális döntéskor az ember azt cselekszi, aminek a legnagyobb a hasznossága, azaz maximalizálja hasznosságát. Emberképünk eredménycentrikus tehát, azt teszi, amitől a legnagyobb, hasznosságban mért eredményt reméli.

I.2.b. „em racionalitás” Ebben az alfejezetben néhány olyan részletet említünk meg – a mélyebb kifejtésre még csak nem is törekedve –, amik nem nagyon illeszthetőek a racionalitás fentebb vázolt képébe, bár kétségtelen létező és nem is feltétlenül ritka vagy jelentéktelen hatású jelenségek. Kezdjük mindjárt az előző alfejezet végével: az eredmény-centrikus cselekvéssel. Ez sokszor a visszájára is fordulhat. Az álmatlanság, az impotencia vagy a dadogás legtöbbször kifejezetten rosszabbá válik, ha megpróbálunk tenni ellene. Nem tudunk valamire szándékosan nem gondolni, szándékosan spontánok lenni, szándékosan hinni vagy felejteni. Nem tudjuk magunkat szándékosan meglepni vagy becsapni sem, legalábbis úgy nem, mint amennyire tudunk szándékosan ülni vagy állni. A következő ilyen problematikusabb részlet, hogy az emberek hajlamosak arra, hogy vágyaikat döntéseik függvényében alakítsák. Kicsit sarkítva: ne azt tegyék, amire vágynak, hanem arra vágyjanak, amit tettek. A „savanyú a szőlő” jelensége tipikusan ilyen lehet, egyre inkább nem is vágyom arra, amit nem választottam. Gyakori továbbá, hogy az emberek egy-egy (pl. vásárlási) döntésük után hosszasan győzködik magukat afelől, hogy mennyire szükségük volt a választott termékre – gyakran sikerrel. Más problémás területet jelentenek azok az esetek, amikor keverednek a választások és a lehetőségek. Vajon a munkáscsaládok gyermekei azért maradnak ki olyan jelentős arányban a felsőoktatásból, mert nincs rá pénzük (azaz lehetőségük), vagy azért, mert értékviláguk eltérő, és emiatt nem választják ezt az utat? Vajon az utcán éjszakázók között mennyien csak ezen egyetlen változat kényszere alatt teszik ezt, és mennyien választhatnának más megoldást is (pl. hajléktalanszállót, hazamenetelt stb.)? Vannak olyan esetek is, amikor a választások és a lehetőségek kéz a kézben járnak, együtt alakulnak. Az alappélda megint csak a tanulás és a jólét öszszefüggése, igaz most egészen más tekintetben. Szokás azt állítani, hogy a jó körülmények között élőkben a késztetés, a hajtóerő nincs meg a tanulásra, míg a rossz körülmények között élőknek meg lehetőségük nincs a tanulásra. Látható, hogy ezeknél az eseteknél a jóléti szint mind a választásokra, mind pedig a lehetőségekre hatással van. Érdekesen alakítjuk vágyainkat az el nem érhető (lehetőségi körünkön kívüli) dolgok után. A „savanyú a szőlő” jelensége itt is említhető, de ellentettje, a „legédesebb a tiltott gyümölcs” is, csak éppen ennél a nem választható termékre vágyunk egyre jobban és jobban. Előfordul az is, hogy az egyéni választások alakítják a lehetőségek halmazát, mivel bővíteni nem tudják, furcsa módon szűkítik azt. Azt egyik ilyen jelenség gyökere az akaratgyengeség. Félek, hogy nem tudom majd abbahagyni az ivást az első pohár után, így inkább kizárom az első pohár lehetőségét is. Attól tartok, hogy lemondom majd a fogorvost az utolsó pillanatban,


8 így inkább előre kifizetem. Attól tartok, hogy nem tudom majd megállni az evést, és inkább üresen tartom a hűtőszekrényem. A másik ilyen jelenség a stratégiai interakció. Néha javítható az eredmény, ha kizárunk néhányat a lehetőségek halmazából. Ilyen eset lehet, ha – mint azt az akciófilmekben látni is szoktuk – valaki például egy bomba hatástalanítási lehetőségét látványosan kizárja, hogy lássa a másik fél, hogy ő biztosan nem fog meghátrálni, és ezzel akar az ellenfélre nyomást gyakorolni. Ehhez hasonló volt, amikor a háborúkban felégették a hidat maguk mögött, hogy ezzel is elszántságukat demonstrálják, azaz azt, hogy biztosan nem fognak meghátrálni. Végül említést érdemel még az a körülmény is, hogy a választó egyén cselekedeteit valójában nem is lehetőségeinek halmaza határozza meg, hanem az ezekről alkotott vélekedése. Lehet, hogy néhány lehetséges változatot nem fedez fel, és az is lehet, hogy néhány lehetőséget meg tévesen hisz megvalósíthatónak. Ráadásul a racionális választás sem csalhatatlan, amit a legjobbnak vélünk, nem mindig azonos azzal, ami tényleg a legjobb. A „nem racionalitás” más problémás eseteit jelentik, amikor nem vagy nem csak a racionális viselkedés a célok elérésének legjobb eszköze. Számos esetben ugyanis az egyes lehetőségeket már eleve nem is tudom összevetni, nem tudom hasznosságukat megadni.13 Ilyen összemérhetetlen lehetőségek közötti választást jelent például a továbbtanuláskor hozott döntés is. Bár egyáltalán nem gondolom, hogy a kínálkozó lehetőségek között nincs különbség, de nem tudom kipróbálni őket döntésem meghozatala előtt. Túl keveset tudok ahhoz, hogy racionálisan döntsek. Felvetődhet az a megoldás, hogy ezekben az esetekben a nem ismert részleteket azonosnak tekintem, és döntésemet az ismert különbségek mérlegelésével hozom meg, habár tisztában vagyok vele, hogy e mérlegelt különbségek elenyészően lényegesek a nem ismertekhez képest. Mialatt nem ismerem az első „tizedesjegyet”, döntök a második szerint. Na de ez nem sokban különbözik az egyszerű pénzfeldobástól! Az egyes lehetőségek értékelésének képtelensége alapvetően a bizonytalanságból és a stratégiai interakciókból fakadhat – a kettő némi összefonódásával. Vegyünk egy vállalati kutatás-fejlesztési döntést! Ehhez mindenekelőtt fel kell mérni a pozitív döntéssel járó lehetséges bevételeket és kiadásokat. Ezek már eredendően bizonytalanok, és még csak ugyanilyen esetekre vonatkozó múltbeli adataink, valószínűségeink sincsenek. Nagy kérdés továbbá a többi vállalat viselkedése is. Ha ezek is hasonló projektekbe kezdenek, akkor a miénk eredményessége jócskán kisebb lesz annál, mintha a többiek elállnak ettől. Ha azonban mi úgy kalkulálunk, hogy „megéri”, akkor talán a többi vállalat is erre jut, és így már „nem éri meg”. Ellenben, ha úgy látjuk, hogy „nem éri meg”, és a többiek is így vélik, akkor meg már „megéri”. Körbe-körbe járunk, mialatt nincs megragadható támpontunk a racionális döntéshez. Amikor a racionális döntés az egyes változatok értékelhetetlensége miatt megfeneklik, valamilyen más módszert kell találnunk. Ilyen lehet például a megelégedésre törekvés: válaszszuk azt, ami egy elég jó! Egy másik lehetséges megoldás a pénzfeldobás, ám az emberek rendszerint visszarettennek az indoknélküliségtől, és inkább a harmadik lehetséges megoldást választják: az értékelhetetlenség tagadását. Ilyenkor – akárhogy is – értékelik az értékelhetetlent. Inkább igen költségesen tovább kutatnak az információkért, vagy a „második tizedesjegy” alapján döntenek. Ezeket az eseteket a racionalitásba vetett irracionális hitnek is szokás nevezni. Ahogy Pascal mondta: néha semmi sem racionálisabb, mint az ésszerűség feladása. Végül említést érdemel a próbálkozásos, evolúciós módszer is, amelynél arra számítok, hogy a véletlen „mutánsok” valamelyike majdcsak megfelelő lesz majd a ma még ismeretlen szituációhoz.14 13

Jobb mindjárt tisztázni, hogy az összemérhetetlenség nem azonos a közömbösséggel. Amikor a közértben több egyforma joghurt közül választok, vagy amikor egy vállalatnál két különböző, de azonos eredményre vezető változattal találjuk szemben magunkat, akkor közömbösek vagyunk a lehetőségekkel szemben – mindegy, hogy melyiket választjuk. Az összemérhetetlenség más, itt egyszerűen nem tudunk értékelni egyes lehetőségeket, nem tudjuk, hogy melyik a jobb, vagy melyek azonosan jók közülük. 14

Például nem tudom, hogy a jövőben milyen társasági formák lesznek az adózásilag legjobbak, így össze-vissza alapítok ilyenek (hazai-külföldi, Kft-Rt-Kht stb.).


9 Itt el is érkeztünk az információgyűjtés racionalitásához. Nem elég megkövetelnünk, hogy az összegyűjtött információk alapján racionálisan döntsünk, hanem az is kell, hogy az információgyűjtésben is racionálisak legyünk. Egyfelől a több információ, az alaposabb mérlegelés javíthatja a választás eredményességét, másfelől viszont ronthatja is. Egy orvosi műtét előtt nem lehet bármilyen hosszan vizsgálódni, hiszen időközben a beteg meghalhat. Egy vállalati beruházási döntést nem lehet vég nélkül elemzésekkel előkészíteni, hiszen mire döntenénk, már el is veszne a kínálkozó alkalom. Az informálódásnak, a mérlegelésnek is vannak költségei, és ez is kihat az eredményre. Jó példák minderre a gyermekelhelyezési perek is. Míg ezen eljárások a gyermekek érdekeinek messzemenő figyelembevételét célozzák, ezt sokszor olyan hosszan teszik, hogy a gyermeknek ezzel okozzák a legtöbb sérülést, alkalmasint nagyobbat, mint az okozná, ha a kevésbé megfelelő szülőhöz került volna. Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben bármilyen gyors döntés jobb bármelyik lassúnál. Az irracionális viselkedés irracionális vélekedésekből is eredhet. A vágy-vezérelte gondolkodás, miszerint az információkat olyannak látjuk, amilyennek szeretnénk, jellegzetes emberi hajlam. Igen lényeges, hogy nem szándékos torzításról van szó, azaz nem szándékosan ferdítem el a tényeket vágyaim irányába. Mint már szó volt róla, hiteink ugyanúgy nem irányíthatóak, mint felejtésünk, e mechanizmus is tudattalanul hat. Jobban érezzük magunkat, ha azt hiszszük, hogy a dolgok olyanok, amilyeneknek szeretnénk őket, még akkor is, ha egyébként jobb lenne, ha inkább reálisan szemlélnénk azokat.15 E vágy-vezérelte gondolkodás megbújhat az információgyűjtésben is, ilyenkor addig és lehetőleg olyan bizonyítékokat gyűjtök, hogy végül azt mondhassam: Ugye, hogy ez a jó! A racionalitási problémák következő forrása a statisztikai összefüggések téves értelmezéseiből fakad. Ezekkel kapcsolatosan az alapvető hibánk, hogy személyes tapasztalatainkat és az aktuális, friss eseményeket túlzott jelentőséggel ruházzuk fel, a személytelen ismeretforrások és a régebbi események rovására. Jellegzetes politikai választási eredmény-becslési tévedés, hogy amikor saját szemünkkel látjuk, hogy egy párt gyűlésén milyen sok ember vesz részt, akkor annak ellenére fölébecsüljük választási eredményét, hogy tisztában vagyunk a közvéleménykutatások eredményeivel, és azok múltbéli hibahatáraival. A másik statisztikai alapú hibaforrás, amikor nem vagyunk tisztában alapvető statisztikai összefüggésekkel. Ennek híres esete, hogy az izraeli légierőnél egyszer arra lettek figyelmesek, hogy a rossz teljesítmény után megrótt pilóták legközelebb jobban teljesítettek, viszont a jó teljesítmény után megdicsértek rosszabbul. Ebből arra következtettek, hogy a bírálat hatékony eszköz a jobb eredményre késztetésben, mivel feltehetően összpontosításra készteti a pilótákat, viszont a dicséret ellentétes hatású, feltételezhetően azért, mert „beképzeltté” teszi a pilótákat. Nem ismerték azt a statisztikai alaptörvényt, hogy szélsőséges eredmények után (is) az átlaghoz közeliek következnek, azaz nagyon rossz eredményeket átlagosan azoknál jobb, míg a nagyon jókat rosszabb eredmények követnek. Ehhez hasonló, hogy az emberek általában alábecsülik a sűrűsödés szokványos mértékeit a tiszta véletlen folyamatokban. Erre az a híres példa, hogy a II. világháborúban az angolok a bombák csoportos hullását figyelték meg, ebből pedig a németek valamilyen minta szerinti bombázására következtettek. Valójában semmi ilyenről nem volt szó, puszta véletlen okozta a bombák „csoportosulását”. Sok hibát rejt a sztochasztikus kapcsolatok félreértelmezése is. Egy sztochasztikus kapcsolat mögött ugyan meghúzódhat oksági kapcsolat, de nem feltétlenül, mert lehet, hogy mindkettőt egy harmadik esemény okozza. Alátámasztottnak tűnik például, hogy azok a gyerekek többet szenvednek egy váláskor, akik szülei pereskednek a gyermekelhelyezésről, mint akik egymás közt megegyeznek erről. Lehet persze, hogy a per okozta fájdalom és bűntudat ennek az 15

Említést érdemel e mechanizmus fonákja, a pesszimizmus. Ilyenkor az ember olyannak szereti látni a dolgokat, amilyeneknek nem szeretné, hogy legyenek.


10 oka, lehet azonban, hogy valójában az, hogy inkább azok a szülők mennek perre, akik között a viszony eleve ellenségesebb, és az ilyen szülők gyerekei általában eleve boldogtalanabbak. A korreláció tehát nem feltétlenül világít rá a tényleges oksági kapcsolatra.

I.3. Csere, kereskedelem Az önkéntes cseréknél nem egyenlő értékek cseréjéről van szó – ha így lenne, nem is fárasztanánk magunkat a cserével –, mindkét fél nyer a cserén. Mindkét fél valami számára értékeset kap, de rendszerint valami értékeset ad is, hiszen számára valamennyire azért értékes és szűkös javakat áldoz be, cserél el. Mindkét fél feláldoz tehát valamit egy számára értékesebbért, egy maga számára értéktelenebbet ad valami maga számára értékesebbért. Ha a korábban felsoroltak összességét (az ógörög könyvet, a láda tisztított uránt, az elektronika-panelt, a baseball-kesztyűt és a génkezelt búzacsírát) elcseréljük – mondjuk – egy családi házra, akkor nekünk a ház az értékesebb, akivel cseréltünk, annak pedig a felsorolt tárgyak értékesebbek a cserébe adott háznál. Egy ilyen csere mindkettőnket, rajtunk keresztül az egész társadalmat is gazdagítaná. Az persze igaz, hogy az ilyen cserék semmi kézzelfogható újat nem állítanak elő, pusztán a világ dolgait csoportosítják újra az emberek között, lényegében a világ javainkat rendezik értékesebb formába. De hát az ipari vagy mezőgazdasági termelés is ilyesmi: értékesebb formákra csoportosít dolgokat, például alapanyagokat, munkaerőt, energiahordozót! A csere talán annyiból más, hogy nincs mögötte technológia, de amúgy ugyanolyan termelőtevékenység, mint például a házépítés vagy a kukoricatermesztés. A kereskedést, a kereskedelmet sokan még ma is alapvetően eltérőnek tartják az ipartól vagy a mezőgazdaságtól. Egyszerűen nem tartják termelőtevékenységnek, ebből adódóan pedig a kereskedők hasznát „jogtalannak”, mások munkája eredményének megkurtításának tartják. Láthatjuk azonban, hogy a kereskedés nem terméketlen, ugyanúgy értéket, gazdagságot állít elő, mint az ipar vagy a mezőgazdaság. A csere, a kereskedelem tehát szintén termelőtevékenység. Ismét kiemeljük, hogy a gazdagság növekedése nem a „dolgok” mennyiségének növekedése, hanem a valakik számára általuk jelentkező értékek növekedése. A „dolgoknak” nem elég létezniük, még jókor, jó kezekbe is kell kerülniük. Az eső értékes a szárazság ellen küzdő gazdának, kifejezetten káros az árvízzel, belvízzel küszködőknek; a hó kincset ér egy síparadicsomban, míg dühöt vált ki a városlakóknál, amikor el kell lapátolniuk garázsuk elől. Napsütésre vágyunk télen, árnyékra nyáron; a szélturbinás áramfejlesztők tulajdonosai és a vitorlázók szelet kívánnak, a hídépítők és a teniszezők meg szélcsendet. Sőt, a gazdagságot olyan tágan is értelmezhetjük, hogy részének tekinthetjük a fittségérzetet, a belső békét, a szerelmet, a szabadságot és ehhez hasonló alig megragadható, bár kétségtelenül fontos dolgokat is.


11

I.4. Alternatíva költség Gondolatmenetünket ezen a ponton elkanyaríthatjuk a közgazdaságtan egyik leglényegesebb fogalma, az alternatíva költség felé. Visszatekintve az előbb tárgyalt cserékre, a cseréket úgy is felfoghatjuk, hogy a cserepartnerek valamilyen (remélt) hasznosságért cserében költségeket vállalnak. Mekkora költségeket? Éppen akkorákat, amennyit ért (volna) számukra az elcserélt, odaadott jószág. A költségek tehát nem a megszerzett jószágokkal kapcsolatosak, hanem a beáldozottakhoz kötődnek. A költségek tehát alternatíva költségek, hiszen nem a megszerzendő jószágokhoz kötődnek, hanem éppen az elvesztettekhez. Az alternatíva költség szemlélet a hasznosságmaximalizálásból, értékmaximalizálásból fakadó megközelítést is takar. Arra az okoskodásra épít, hogy a maximumot adó állapot elérésének az útja az, ha minden esetben a legjobb lépést tesszük meg, így juthatunk összességében a legjobb helyzetbe. A legjobb lépés kiválasztásánál pedig azt az egyszerű szabályt kell követnünk, hogy ha valami jobb, mint a legjobb egyéb, akkor az a legjobb. A közgazdaságtanban ezt a „legjobb más” lehetőséget tekintjük alternatív lehetőségnek, az alternatív lehetőség „beáldozásával” elvesztett értéket pedig költségként fogjuk fel, alternatíva költségnek nevezzük. Mindezek alapján persze a költség, az alternatíva költség meghatározása kevéssé egzakt dolog szokott lenni, hiszen a legjobb alternatív lehetőség kiválasztása, illetve annak értékelése rendszerint szubjektív elemekkel tűzdelt.16

I.5. Hatékonyság Bontsunk le ismét néhány falat, hogy utána jobbakat építhessünk helyükre! A hatékonyság nem objektív dolog. Mindig értékelést takaró fogalom, valami „eredmény” és valami „befektetett” aránya. Két érték aránya, a kibocsátás értékének és az ahhoz felhasznált erőforrások értékének hányadosa. Ezeknek lehetnek ugyan objektív alkotóelemei (fogyasztás, munkaóra, bekerülési érték, illetve kibocsátott mennyiség, bevétel stb.), azonban az értékek hozzárendelése számos erősen szubjektív részt is tartalmazhat. Hogyan hatékony Budapestről a Balatonhoz utazni? Hatékony-e színházba járni? Hatékony-e zakót viselni? Hatékony-e felmászni a Kékestetőre? Mivel hatékonyabb egy családi házat fűteni, fával, gázzal vagy napenergiával? Bármely folyamat hatékonysága megváltozik, ha megváltozik közben a folyamat egyes részeinek értékelése, így tehát a technológiai hatékonyság meglehetősen üres közgazdasági fogalom marad. Mostanság úgy tűnik például, hogy mifelénk gázzal fűteni hatékonyabb, bár volt idő, amikor a fa tűnt jobbnak. Lehet, hogy évek múlva ismét a fa lesz a „nyertes”, esetleg a napkollektorok terjednek majd széles körben el. Vajon mitől függ majd ez? Persze függhet esetleges új technológiai megoldásoktól is, de talán ennél is erősebb lesz annak a hatása, hogy menynyire lesznek ezek az energiahordozók szűkös jószágok és milyen más felhasználási lehetőségeik adódnak majd.

16

Gondoljunk csak pillanatnyi tevékenységünk – e sorok olvasása – alternatíva költségére. Milyen „legjobb” egyebet tehetnénk, és mi lenne ennek az értéke?


12 Mivel a hatékonyság értékek viszonyaként ragadható meg, az értékek pedig az emberekben egyénileg merülnek fel, így valami hatékonyságának a megítélése is egyénileg változó. Éppen ez az oka, hogy számos dolog hatékonyságáról (értelmességéről, helyességéről) annyit vitatkoznak az emberek. Elmélkedjünk csak tovább az előző fűtési példán! Van, aki szerint a fák, azok látványa, oxigén-előállítása, ökológiája olyan nagy értékű, hogy elégetésükkel olyan érték veszik el, amit a belőlük nyert fűtőérték nem pótol. Mások szerint a fatüzelés éppen, hogy a megújuló energiafelhasználás egyik szép példája. A napkollektorok használatának is eltérő az értékelése. Van, akik szerint ez a legjobb út, mások a kollektorok gyártásakor keletkező szenynyezést, az esztétikai problémákat, illetőleg a nehézkes szabályozhatóságot (energiatárolhatóságot) emelik inkább ki. A kérdés valójában nem az, hogy „Melyik változat a hatékonyabb?”, hanem az, hogy „Kinek a joga dönteni a változatok között?”. Itt kapcsolódik be a magántulajdon, illetve a társadalmi játékszabályok kérdése. A világos tulajdonjogok és törvényi szabályozások hallgatólagosan eldöntik, hogy kinek a szeszélyes értékítéleteire van bízva valami hatékonyságának megítélése, azaz valami alternatíva költségeinek és hasznosságának viszonyítása. Amikor a tulajdonjogok egyértelműek és elcserélhetőek, akkor az érték-, illetve hasznosságmaximalizáló döntéshozók lényegében licitálnak a szűkös javakra, végül e javak azokhoz kerülnek, akik a legnagyobb áldozatot, árat hajlandóak adni érte. Ha szerintünk valami értelmetlen a világban, nem hatékonyan használják fel, úgy ítéljük meg, hogy a költségeket és a hasznokat nem a „valós értékükön” tartják számon, akkor valójában nem a folyamat hatékonyságával vannak fenntartásaink, hanem a tulajdonjogok és társadalmi játékszabályok ellen van kifogásunk.iv

I.6. Komparatív előnyök Kezdjünk egy példával! Tegyük fel, hogy egy-egy tokaji és villányi bortermelő is csak kétféle szőlő-, illetve borfajta közül választhat: a kékfrankos és a szamorodni közül. Annak semmi akadálya ne legyen, hogy bármelyik helyen bármelyiket megtermeljék, sőt, feltételezzük, hogy a borászok az egyes borfajták teljesen azonos minőségű előállítására képesek. A két borfajta eladási ára is egyezzen meg. A sok egyezés mellett a két termelő földrajzi adottságai, szőlőültetvényének mérete, „borászati tudománya” és még kitudja mi minden borászati paramétere legyen viszont eltérő. A tokaji gazda, ha csak szamorodnit készít, 600 hektolitert, ha csak kékfrankost, akkor 300 hektolitert képes előállítani, míg a villányi gazda szamorodniból 800-at, kékfrankosból 1000-et. (A szélsőséges választások mellett bármelyikük bármilyen kombinációjára is képes a két borfajtának.) Mivel az egyes borok árai megegyeznek, így az egyes bormenynyiségek egyben bevételi arányokat is tükröznek. Bár a körülmények részletes ismerete nélkül nem igazán lehet ilyen kijelentést tennünk, mégis mondjuk ki: „tokaji borászunk rosszabb, mint a villányi”, úgy tűnik alacsonyabb hatékonysággal állítja elő mindkét borfajtát. (Egyelőre nagyjából úgy ragadjuk ezt meg, hogy azonos költségek mellett állítják elő e különböző mennyiségeket).


13 villányi 1000

900

900

800

800

szamorodni

szamorodni

tokaji 1000

700 600 500 400

700 600 500 400

300

300

200

200

100

100 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

kékfrankos

kékfrankos

1. ábra: Két bortermelő termelési (és bevételi) lehetőségeinek határai.

Az adatokból megállapíthatjuk, hogy a tokaji borász egy liter szamorodniért 0,5 liter kékfrankost áldoz be, míg a villányi egy liter szamorodniért 1,25 liter kékfrankost. Csak e két terméket szemlélve, a tokaji gazda szamorodni előállításának alternatíva költsége 0,5, a villányinak 1,25 kékfrankos. Így szemlélve tehát a szamorodni előállítása a tokaji gazdánál relatíve olcsóbb, hatékonyabb. Közgazdaságtanban úgy fogalmazunk, hogy a tokaji gazdának komparatív előnye van a szamorodni előállításában. Nézzük a kékfrankos előállítását! A tokaji gazda egy liter kékfrankosért 2 liter szamorodnit áldoz be, míg a villányi ugyanazon egy liter kékfrankosért 0,8 szamorodnit. A kékfrankos előállítását szemlélve tehát a villányi gazda a hatékonyabb, nála alacsonyabb az alternatíva költség. A kékfrankos előállításában tehát a villányi bortermelőnek van komparatív előnye. Vegyük észre, hogy a komparatív előnyöknek mindig meg kell oszlaniuk a két termelő között, nem lehetséges, hogy valamelyik mind a két jószág tekintetében komparatív előnyben van (legfeljebb „döntetlen” lehetne). Itt ugyanis relatív előnyökről van szó, saját magukhoz képest jobbak vagy rosszabbak a termelők. Nézzük meg, mi történne, ha mindketten szakosodnának, mégpedig arra a borfajtára, amelynél komparatív előnyük van! A tokaji borásznak ekkor a szamorodnira, a villányinak pedig a kékfrankosra kell szakosodnia. A tokaji 600 hektoliter szamorodnit állít ekkor elő, míg a villányi 1000 hektoliter kékfrankost. Ezután – ne feledjük a két borfajta ára megegyezik – egy az egyben cserélnek. Az előző ábrát továbbrajzolva most újabb kombinációs lehetőségek adódnak mindkét fél számára: villányi 1000

900

900

800

800

szamorodni

szamorodni

tokaji 1000

700 600 500 400

700 600 500 400

300

300

200

200

100

100

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

kékfrankos

kékfrankos


14 2. ábra: Két bortermelő termelési (és bevételi) lehetőségeinek határai komparatív előnyeik szerinti szakosodás és csere után.

Meglepve konstatálhatjuk, hogy a szakosodással és a csere lehetőségével mindketten jobban járhatnak, olyan termékkombinációkat érhetnek el, amiket egyedül képtelenek lennének. Most a példa néhány részletét gondoljuk kicsit tovább! Egyrészt tételezzük fel, hogy mind Tokaj, mind pedig Villány környékén mindkét bor fogyasztására van igény. Az egyszerűség kedvéért fele-fele arányban fogyasszanak mindkét helyen a két borfajtából. Az alábbi ábrából is látható, hogy egyénileg termelve fele-fele arányban a két borfajtából a tokaji borász 200-200 hektolitert, míg a villányi hozzávetőleg 450-450 hektolitert17 tudna előállítani. Kooperálva, azaz szakosodva majd cserélve, viszont a tokaji 300-300, a villányi 500-500 hektolitert kínálhatna.18 villányi 1000

900

900

800

800

szamorodni

szamorodni

tokaji 1000

700 600 500 400

700 600 500 400

300

300

200

200

100

100

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

kékfrankos

kékfrankos

3. ábra: Fele-fele arányban kínálva mindkét helyen a két borfajtát, szintén a szakosodás és a csere az előnyösebb mindkét fél számára.

Jól látható, hogy a szakosodás és a csere előnyösségébe „beleférhet” még némi szállítási többletköltség is, érdemesebb lehet tehát vállalni a szakosodás többletköltségeit többlethasznaiért cserében. Nézzük meg a példa egy másik aspektusát is! Mi van akkor, ha az egyik vagy akár mindkét bortermelő számára adódik egy harmadik borfajta – vagy akár más termék – gyártásának a

17

Pontosan 444,4-et.

18

Valójában ennél egy kicsit bonyolultabb a helyzet, mert a tokaji gazda csak maximum 600 előállítására képes, így nem lehetséges, hogy megtermeli a 300+500 hektólitert. Itt vagy feltételezzük, hogy Tokajon hasonló termelési körülmények mellett tudják még növelni a kibocsátást, vagy számolunk még egy kicsit. Induljunk ki például abból, hogy a tokaji 600 előállításának felét továbbra is elcseréli, így nála megmarad a 300-300. A villányi viszont egyrészt kap 300 szamorodnit, másrészt mind a két borfajtából kénytelen termelni, igaz szamorodniból jóval kevesebbet: s + 300 = k − 300, s = 800 −

800 k 1000

800 k + 300 = k − 300 1000 1400 k= = 777,8 s = k − 600 = 177,8 1,8

800 −

A villányi gazdának tehát a következőt kell tennie: előállít 777,8 hektoliter kékfrankost és 177,8 hektoliter szamorodnit. Ebből 300 kékfrankost elcserél szamorodnira, így végül 477,8 – 477,8 kékfrankosa és szamorodnija lesz. Ez ugyan kevesebb, mint a fentebb kalkulált 500-500, viszont több, mint amit egymaga képes lett volna előállítani (450450, egészen pontosan 444,4 – 444,4). A példa jelentése tehát így sem változik: kooperálva mindketten jobban járnak.


15 szamorodninál és/vagy a kékfrankosnál előnyösebb lehetősége.19 Ha ez lenne a helyzet, azaz lenne borászainknak valami egyéb jó lehetőségük, akkor a példánk egyszerűen rossz lenne, a „szamorodnit vagy kékfrankost?” kérdésfeltevésünk lenne értelmetlen. Fontos, hogy világosan lássuk, hogy mindkét termelő esetében már kimondatlanul végigzongoráztuk a kínálkozó lehetőségeiket, és már csak a két legjobb (a szamorodni és a kékfrankos borok előállítása) maradt. Ha nem így lenne, nyilván értelmetlen lenne arról beszélni, hogy hány liter kékfrankost áldoznak be egy liter szamorodniért, hiszen lenne valami még értékesebb, amit beáldoznának. Áldozatként, alternatíva költségként csak a legjobb egyéb lehetőséget érdemes tekinteni! Mostani példánkban semmi értelme nem lenne például azon rágódni, hogy mennyi burgonyát nem termelnek termelőink szamorodni helyett, amennyiben a kékfrankos „nem termelésének” áldozata nagyobb, mint a burgonya „nem termelésének” áldozata. Összefoglalva tehát, e példának, az ilyen jellegű gazdasági mérlegelésnek csak akkor van értelme, ha a termelők két legjobb változatát vetjük össze. Tekintsünk egy másik részletet! Eddig feltételeztük, hogy a két borfajta ára megegyezik. Mi van akkor, ha nem? Ha például a szamorodni ára jóval magasabb, akkor könnyen lehet, hogy mind a kettőnek jobban megérné, ha csak szamorodnit állítana elő. Két oldalról közelítsünk a kérdés megválaszolásához! Első megközelítésben az nem tűnik elképzelhetetlennek, hogy az egyik borfajtát, történetesen a szamorodnit termelve mindketten jobban járnak, mindketten ebben „jók” és a kékfrankosban „rosszak”. Ez azonban csak úgy lehetséges, hogy valaki más, mondjuk egy harmadik bortermelő, éppen a kékfrankos termelésében „jó”. Mindenki ugyanis nem lehet „gyenge” kékfrankos termelő, mert ez nem „gyengeséget” jelentene, hanem azt, hogy a kékfrankost nehezebb, bonyolultabb előállítani. Ekkor viszont a kékfrankos ára nem lehetne alacsonyabb! Lehet, hogy ez a borfajta teljesen megszűnne, mert senki nem lenne hajlandó kifizetni előállításának magas költségeit (alternatíva költségeit, azt, hogy nem más terméket gyártanak az ehhez szükséges erőforrásokkal), de ha nem szűnik meg, akkor kell legyen néhány fogyasztó, aki megfizeti előállításának áldozatait. Összességében tehát az lehetetlen, hogy valami olcsóbb, mialatt mindenki csak drágábban (nagyobb áldozatokkal) képes előállítani. A kérdés megválaszolásának ez volt az egyik oldala, most nézzük a másikat! Fogadjuk el, hogy a kékfrankosnak van rajtuk kívüli „ügyes” termelője. Ha így nézzük, akkor a tokaji termelő egyértelmű vesztes, hiszen ugyanazon költségek mellett csak kevesebb szamorodnit képes előállítani (600 hektolitert, míg a másik 800-at), értelemszerűen az ő szamorodnija drágább lesz és senki nem fog tőle vásárolni. Meglepő, de azt kell mondanunk, hogy mindez lehetetlen! Történetünkben ott tartunk ugyanis, hogy a tokaji termelő két legjobb lehetősége a szamorodni és a kékfrankos termelése. Ezen belül a szamorodniban „jobb”, de költségei még itt is magasabbak a versenytárs költségeinél. Na de miből fakadnak költségei? Itt a megoldás kulcsa! A költségek nem adottságok, hanem éppen az alternatív lehetőségekből adódnak. Vegyük a tokaji termelő néhány jelentősebb költségét! A földterület költsége, ami nyílván azért annyi, amennyi, mert abból a földből annyit lehet kihozni (szőlőtermeléssel, burgonyával, weekend-telekkel stb.); segédmunkaerő költsége, ami azért annyi, amennyi, mert arrafelé az ilyen munkákért ennyit szoktak fizetni (például burgonyakapálásért, fűnyírásért); borászati berendezések költsége, ami azért éppen annyi, mert a többi bortermelő éppen ennyit hajlandó fizetni értük. Végül pedig a borászvállalkozó költsége (profitja) következik. Példánk szerint e felsorolt költségek magasabbak, mint a versenytárs hasonló költségei, és erre mondtuk azt, hogy ez lehetetlen. Ugyanis vagy nem ér ennyit a tokaji föld (ha legjobb felhasználása éppen a szőlőtermelés volt, most kiderült, arra sem olyan jó, így kevesebbet ér); vagy az ott dolgozó segédmunkásoknak kellene beérniük szerényebb fizetésekkel, mert amennyiben a szőlészeti munkák voltak erősségeik, most kiderült,

19

Azért lényeges, hogy „előnyösebb lehetősége”, mert más termékek előállításának „előnytelenebb” lehetősége nyilván végtelen számban adódik, hiszen „elvben” termelhetnének „előnytelenül” burgonyát vagy narancsot is, de akár tetőcserepet, számítógépet vagy éppen valamilyen autóalkatrészt is.


16 hogy abban sem olyan erősek; de a legvalószínűbb, hogy a „borász-vállalkozóról” derül ki, hogy ő valójában rossz borász és/vagy vállalkozó, így kevesebb fizetséget (profit) érdemel. Ebben az elképzelt esetben tehát vagy csökkennének a tokaji borász költségei (a föld ára, illetve bérleti díja, a munkaerő bére és a borász-vállalkozó jövedelme), vagy az derülne ki, hogy téves volt az a feltételezésünk, hogy borász-vállalkozónk két legjobb választási lehetősége a szamorodni és a kékfrankos termelése, és emberünk valójában alkalmasabb például vadásznak, esztergályosnak, tanárnak vagy akár politikusnak. A legfontosabb közgazdasági húrokat pengetjük éppen. A dolgok költsége, ára, legyen az földé, gépeké, embereké, mindig az emberek értékítélete szerinti legjobb felhasználási lehetőségükhöz igazodik. Ha az emberek a tokaji föld legjobb felhasználási lehetőségének a szamorodni termelést tartják (és nem például a wellness-turizmust), akkor a tokaji föld értéke az emberek szamorodnihoz kapcsolt értékítéletéhez igazodik. Ha valakinek a legjobb felhasználási lehetősége a „szőlőmetsző”, akkor ő olyan szegény vagy gazdag ember lesz, amennyire az emberek értékesnek tartják a szőlőmetszést (a szőlőt, a bort). Összességében megállapíthatjuk, hogy bármi és bárki a legjobb felhasználási lehetőségén versenyképes kell, hogy legyen, legfeljebb nagyon keveset ér, nagyon alacsony lesz az ára, nagyon kevés bért kap munkájáért. Valami akármilyen sokat vagy keveset ér, mindig a legtöbb akkor hozható ki belőle, ha szakosodik komparatív előnye szerint, azaz a legjobb felhasználási lehetőségére. Bármely ember így, azaz a komparatív előnye szerint szakosodva tudja gazdagságát maximalizálni (még ha abszolút értelemben így is „szegény” marad). A piacgazdaságokban, ahol az emberek szabadon kereskedhetnek munkaerejükkel és magántulajdonaikkal, hamar rájönnek, hogyha ők maguk olyan termékeket állítanak elő, amikben komparatív előnyük van, majd ezeket elcserélik más termékekre, nagyobb gazdagságot érhetnek el, mintha a „más” termékeket is ők állítanák elő. Ez adja a szakosodás ösztönzését, az emberek ezért mondanak le az „ezermester” büszke címéről. Talán nem is tudjuk, hogy amikor egy gyereknek a „Mi leszel, ha nagy leszel?” kérdést tesszük fel, valójában komparatív előnyére kérdezünk rá.20 Ezen a ponton csak utalunk rá, hogy fenti példánkat úgy is interpretálhattuk volna, hogy „Tokaj szamorodnit exportál Villánynak, míg kékfrankost importál onnan”. Két ember közötti, két város közötti vagy két ország közötti kereskedelem közgazdasági háttere azonos: a komparatív előnyökön nyugszik. Itt jegyezzük meg, hogy az emberek cserék utáni igénye egy megfelelő csereeszköz, a pénz megjelenését eredményezte. A pénz ebben a felfogásban elvont hasznosságot fejez ki. Nem közvetlenül nyújt hasznosságérzetet, hanem a hasznosságérzet lehetőségét teremti meg (de egyben ez is adja a pénz hasznosságát). A pénz hasznossága azon jószágok hasznosságával egyezik meg, amelyeket meg lehet vásárolni érte.

20

em csak pénzben, fizetésben mérhető szempontjai vannak persze a munkavállalásnak, hanem a munka élvezete, megbecsülés, időbeosztása stb. is. Ezek azonban mind-mind részei a munkavállaló adott munkához kapcsolódó költségeinek (áldozatainak) és bevételeinek (béreinek, hasznainak).


17

I.7. Tranzakciós költségek, kereskedők Az előző példánál éppen, hogy csak érintettünk egy mozzanatot: a cserepartner megtalálásának költségeit. Maga a fizikai távolság leküzdése is költségekkel járhat, de legtöbbször ennek sokszorosa a cserelehetőségek feltárásának költsége. Össze kell tudni hozni a különböző területeken komparatív előnyökkel rendelkező termelőket és a javak felhasználóit, azaz a cseréket. Az efféle akadályok leküzdésének költségeit, azaz általában a kereskedelem költségeit nevezzük tranzakciós költségeknek. Itt lépnek be újra a képbe a kereskedők. A közgazdasági okoskodás szerint e közvetítők komparatív előnye éppen az ilyen cserelehetőségekre vonatkozó információk felhajtásában, illetőleg a csere lebonyolításban rejlik. Egyszerűen ők – mármint a kereskedők – relatíve ebben „jók”, nem pedig a dologi javak előállításában. Leválasztva a kereskedelemről a szállítási költségeket, egyszerűen azt mondhatjuk, hogy a kereskedők alacsonyabb költségekkel állítják elő a cserékhez (szakosodáshoz) szükséges információt, mint mások. Olcsóbban hoznak össze cserepartnereket, mint mások. A kereskedők tehát az emberek jólétét alapvetően azáltal növelik, hogy alacsony(abb) költséggel segítik a gazdagságot fokozó szakosodást és cserét. Természetesen a kereskedők is versenyeznek egymással. Legfőképpen azonban a termelőkkel és fogyasztókkal versenyeznek, hogy megérje nekik „nem kikerülni” szolgáltatásaikat. Sokszor azt mondják, hogy a kereskedők az emberek tudatlanságából húznak hasznot, hiszen csak összehozzák a cseréket. Igaz az állítás, de ezzel a kereskedők nincsenek egyedül! Ennyi erővel ugyanúgy az emberek tudatlanságából élnek az építészek vagy az orvosok is. Nem vagyunk polihisztorok, így az építészek, az orvosok és a kereskedők is gazdagságot gyarapítanak, mert az embereket jobb helyzetekhez segítik hozzá.

I.8. Szükséglet, kereslet Mindennek van helyettesítője. Életünk választások sorozata, választások a szinte végtelen vágyainkat kielégítő szinte végtelen sokféle lehetőség közül. Szükségleteink vannak és lehetőségek, amikkel kielégíthetjük ezeket. Anélkül, hogy választ kívánnánk adni arra, hogy az emberek ezt vagy azt miért kedvelik, egyszerűen csak azt feltételezzük, hogy szükségük van különböző dolgokra. A szükségletet valamely jószág megszerzése vagy elfogyasztása iránti olyan vágyként, hiányérzetként definiálhatjuk, ami cselekvésre késztet, fogyasztás révén nyer kielégítést, ami után hosszabb-rövidebb ideig megszűnik, vagy intenzitása csökken. A fogyasztó szükségletét tehát mint kész tényt fogadjuk el, és ennek figyelembevételével vizsgáljuk választásait, reagálásait. A szükséglet fogalma sokszor megtévesztő, túlságosan fekete-fehér sugallatú. Valójában azonban igen plasztikus vágyaink különböző módú és mértékű kielégítésének számos lehetősége közül választhatunk. A megragadhatatlanság miatt inkább máshonnan közelítünk, és nem szükségletekre koncentrálunk, hanem ezek kielégítésének lehetőségeire, azaz az egyes termékekkel, jószágokkal szembeni igényekre, keresletre. A keresletet egy jószág kívánt, megvett


18 mennyiségei (másként fogyasztása) és árai közötti kapcsolatként ragadjuk meg. Úgy tekintjük, hogy, az egyes jószágokra azért vágyunk, mert valamilyen szükségletünket elégítik majd ki. A kereslettel valójában kikerüljük a szükséglet beazonosítását, inkább csak az egyes „dolgok” iránti igényre figyelünk, abból indulunk ki, hogy amiért nagy áldozatokra vagyunk hajlandóak, amiért sokat vagyunk hajlandóak fizetni, az nyilván lényeges szükségletünk kielégítője. Nézzük a lakás gázzal fűtésének példáját! Kétségtelen, hogy a háttérben valami igen homályos szükségletünk húzódik meg a lakás hőmérsékletével, vagy talán inkább az „otthon nem fázással” kapcsolatosan. Van azonban hőmérséklet meg hőérzet; átlaghőmérséklet meg hőingadozás; pulóver meg radiátor; a fűtésnek szabályozhatósága, zaja, szaga, levegőszennyezése; nem végső soron pedig a különböző energia-hordozók fogyasztásának különböző árai. Láthatjuk, hogy már ez az igazán egyszerű ügy, a gázzal történő lakásfűtés, is alig megragadható szükségletek szövevényét jelenti. A kereslet fogalma leegyszerűsíti a kérdést: milyen árak mellett hány köbméter gázt (milyen méretű gázkazánt? mennyi radiátort? stb.) kívánunk fogyasztani? A kereslet törvénye, azaz a mennyiség és ár kapcsolata is kézenfekvő ezután: ha valaminek felmegy az ára21, felértékelődnek helyettesítői (a „fázás”, a pulóver, a hőszigetelés, a fatüzelés), és inkább azokat választva, az adott jószágból kevesebbet fogunk fogyasztani.22 A kereslet tehát szoros kapcsolatban van az illető szükségleteivel, de nem azonos azzal. A szükséglet valójában nagyon különböző dolgok igényét jelenti, és mivel ezek “keresztbe-kasul” helyettesíthetők, így az emberek (ceteris paribus23) rendszerint többet, illetve kevesebbet igényelnek egy dologból, ha annak ára csökken, illetve nő. Az ún. keresleti függvény ezt a gondolatot fejezi ki strukturáltabb formában: egy adott termék keresett (fogyasztott) mennyiségének és árának kapcsolatát mutatja:

P

D

Q 4. ábra: Keresleti függvény (D). A jószág Q keresett mennyisége és P ára közötti kapcsolatot mutatja.

A keresleti függvény szokásos jelölése a D (demand), az árat P (price), míg a keresett mennyiséget Q (quantity) jelöli. A D görbe egy-egy pontja egy adott árhoz tartozó keresett

21

émileg leegyszerűsítve használunk itt “ár”-at, pontosabb lenne költségekről beszélnünk. Egy-egy termékhez vagy szolgáltatáshoz annak árán kívül természetesen számos egyéb költség, kényelem vagy kényelmetlenség is társulhat. Gondoljunk például a lakóhelyünkhöz közeli élelmiszerboltban “drágán” vásárolt termékekre. 22

A valóságban előfordul, hogy az árváltozás csak bizonyos idő elteltével van komolyabb hatással a fogyasztott mennyiségre, hiszen a termelőknek és a fogyasztóknak idő kell a helyettesítők megtalálására. 23

Közgazdasági elemzéseink során általános, hogy modelljeinkkel egy-két lényegesebb jellemzőre, jellegzetességre kívánunk csak koncentrálni – minden esetben több más tényező elhanyagolása mellett. Ilyenkor általánosan használjuk a “ceteris paribus” (minden egyéb változatlan) megközelítést, azaz legtöbbször csak egyetlen tényező változását vizsgáljuk az összes többi rögzítése, változatlannak tekintése mellett.


19 mennyiséget jelöli ki. Jól látható, ha nő az ár, akkor csökken a keresett mennyiség. (Figyelem! Árnövekedéskor nem a kereslet csökken – ahogy azt gyakran, hibásan, mondani szokták –, hanem a keresett mennyiség. Maga a kereslet ilyenkor nem változik.) Természetesen egy-egy termék iránti kereslet megváltozhat, aminek számtalan oka lehet a jövedelmek növekedésétől egészen a fogyasztói szokások megváltozásáig. Ilyenkor a keresleti függvény “helye” változik meg. (Keresletnövekedés esetén “kifelé” tolódik.)

P

D1 D0

Q 5. ábra: Kereslet növekedése.

A kereslet törvénye alól elenyésző a kivétel. Említést érdemel az ún. sznobhatás, amikor a magasabb ár olyan presztízsértéket ragaszt az áruhoz, hogy az kívánatosabbá válik. Máskor a magasabb árhoz jobb minőséget gondolunk, egyszerűen az ár alapján informálódunk. Ez az ún. minőségi- vagy Veblen-hatás, amikor is a drágábbat jobbnak, így értékesebbnek tartjuk és így kívánatosabbnak tartunk egy drágább terméket. E kivételek azonban igen ritkák, a kereslet törvénye a közgazdaságtan igen robosztus összefüggése. Megjegyezzük azonban, hogy az, miszerint az emberek kevesebbet vesznek abból, aminek felmegy az ára (számukra a költsége), nem azt jelenti, hogy csak a pénzt tartják szem előtt. Pusztán arról van szó, hogy a költségek növekedésére reagálni fognak, mégpedig szükségletkielégítésük részbeni átcsoportosításával, az adott termék fogyasztásának csökkentésével.

I.9. Csökkenő határhasznosság Tudjuk, hogy az eddigiekben már annyiszor emlegetett érték és hasznosság egyéni megítélése mindig helyzettől függő. Egy pohár bor – legyen az szamorodni vagy éppen kékfrankos – számunkra jelentkező értéke, hasznossága erősen függ attól, hogy reggel van vagy este, hideg van vagy meleg, az első pohárról van szó vagy a másodikról. Ugyanez a helyzet az áldozatokkal is: annak áldozata például, hogy még egy órát dolgozzunk, az adott szituációhoz képest óriásit változhat. Mindebből látható, hogy nem sok értelme van „úgy általában” beszélni valaminek a hasznosságáról vagy költségéről még egy adott ember szemszögéből sem. A közgazdaságtanban ezt úgy oldjuk meg, hogy mindig határértelemben közelítünk a kérdésekhez, mindig az adott szituáció egy kicsiny elmozdulásának hasznait és áldozatait mérlegeljük. Ezt hívjuk határelem-


20 zésnek (marginalizmusnak). A „határ” valaminek a szélén lévőségére utal, a határhaszon és határköltség egy kicsiny lépést jelentő döntés többlethasznait és többletköltségeit takarja. A következő ábrán egy általános jószág teljes hasznosság függvényét (TU, Total Utility) és határhasznosság függvényét (MU, Marginal Utility) láthatjuk. TU(Q) MU(Q)

Q 6. ábra: Jószág teljes hasznosság- (TU) és határhasznosság- (MU) függvénye.

Az ábra folytonos görbéjének egy-egy pontja egy adott jószágmennyiség elfogyasztásának teljes (összes) hasznosságérzetét mutatja. Jól látható a hasznosság növekedésének egyre csökkenő volta. Sőt, az ábrán telítettségi pontot is megfigyelhetünk (nem feltétlenül van ilyen), ami után a hasznosságérzet már csökkenni kezd. Az ábra pontozott görbéjével már az egy-egy újabb jószágmennyiséghez tartozó hasznosságnövekményt, azaz a határhasznosságot ábrázoljuk. Itt láthatjuk legszemléletesebben a csökkenő élvezetek elvét, szakszerűbben a csökkenő határhasznosság törvényét. Adam Smith értékparadoxonát – miszerint egy, a jólét („lét”) szempontjából fontos árucikk (például a víz) esetleg kevesebbért kel el a piacon, mint egy kevésbé fontos (például a gyémánt) – oly módon tisztázhatjuk tehát, ha különbséget teszünk a határhasznosság és a teljes hasznosság fogalma között.v Egy jószág szűkösségéből (is) fakad határegysége (újabb egysége) hasznossága, ebből pedig értéke, az érte fizetni ajánlott ár. Az értéket, az árat tehát nem a jószág teljes készletének hasznossága határozza meg, hanem az „utolsó darab” hasznossága. Mialatt a teljes hasznosság növekedhet, közben a határhasznosság, így az érték és az ár is, csökkenhet. A csökkenő határhasznosság elveként tankönyvekbe kerülő jelenség Hermann Gossen24 nevéhez kötődően vált általános közgazdasági törvénnyé. A csökkenő élvezetek elvének is nevezett jelenséget Gossen I. törvényének keresztelte el a közgazdaságtan: egy jószág fogyasztását növelve (miközben a többi jószág fogyasztása változatlan) a hasznosságérzet fokozatosan nő, de ez a növekedés egyre kisebb mértékű.vi 25 26

24

Gossen 1854-ben jelentette meg azt a munkáját, amelyben ezzel a kérdéssel foglalkozik, de nem figyeltek fel rá, és méltatlanul elfeledve halt meg. Csak amikor Jevons megírta már említett híres művét, akkor fedezték fel újra Gossent, méghozzá egy magyar közgazdász, Kautz Gyula segítségével. Kautz ugyanis “A nemzetgazdaságtan alapelemei” című művében megemlíti Gossen elvét, és ez került Jevons kezébe. (Forrás: Kopányi: Mikroökonómia, Műszaki Könyvkiadó–Aula, Budapest, 1993.) 25

Az 1900-as évek elején Gossen I. törvényének empirikus bizonyítékát látták a pszichológiában akkortájt felfedezett ún. Weber–Fechner-törvényben. Eszerint, hogy ha egy személyt mindig ugyanazok az ingerek érik, akkor ő ezeket egyre kisebbnek érzékeli. Ha például egy kísérleti alany szemét bekötik és kinyújtott tenyerére egymás után mindig ugyanakkora súlyokat helyeznek, akkor ő ezeket egyre kisebbeknek érzi. 26

Az olyan cikkek, mint például a kávé, cigaretta, alkohol vagy a kábítószerek látszólag ellentmondanak e törvénynek, valójában azonban itt másról van szó: ezeknél a cikkeknél a hiányérzet nagyon hamar visszatér a fogyasztást követően.


21

I.10. Előnykiegyenlítődés A csökkenő határhasznosság elve csak egyetlen terméket szemlélve nyújt támpontot az emberek döntéseihez. Több termék közüli választásnál az emberek nyilván az összes kínálkozó lehetőséget mérlegelik, és összességében keresik a maximális hasznosságot jelentő megoldást. Ha a fogyasztó sokféle ételből „ingyen és bérmentve” válogathat, például egy svédasztalos reggelinél, racionális döntésének alapelve az adott jószágkosárból nyerhető maximális hasznosság lesz. Nézzük meg, hogy miként cselekszik majd e maximális hasznosság eléréséhez! Először minden bizonnyal azt a jószágot fogja választani, amelytől a legnagyobb hasznosságérzetet reméli. Miután ezt megtette, ugyanezen jószág újabb egységének fogyasztása – a csökkenő határhasznosság törvényének megfelelően – már nem fog számára ugyanakkora hasznosságnövekedést jelenteni. Lassacskán már fel kell, hogy vetődjön egy másik jószág fogyasztása, majd egy harmadiké, negyediké stb. (Elképzelhető, hogy közben vissza-visszatér fogyasztónk egy-egy korábban már “elhagyott” termék egy-egy újabb egységéhez.) Ezt az elvet követve, a “sor végén”, olyan fogyasztási szerkezetet kell, hogy kialakítson, hogy a különböző jószágok újabb egységeinek fogyasztásából nyerhető hasznosságérzet növekményei megegyeznek egymással. A hasznosságmaximalizáló fogyasztó tehát arra törekszik, hogy fogyasztási szerkezetében az egyes jószágok határhasznai megegyezzenek egymással. Ezt az optimalizációs folyamatot az előnykiegyenlítődés elvének nevezzük.vii Pénzzel leírva mindezt, a fogyasztó adott jövedelmét akkor költi el optimálisan, ha egyegy termékre elköltött utolsó pénzegység által nyerhető határhaszon bármely termékre nézve azonos. Ezt a törvényt (szintén tiszteletből) Gossen II. törvényének keresztelték el:viii MU a MU b MU z = = ... = Pa Pb Pz

(1.)

Ha kombináljuk a két Gossen-törvényt, mindjárt a kereslet törvényéhez érkezünk. Ha ugyanis például növekszik egy jószág ára, akkor – az egyenlőség fenntartásához – növelni kellene határhasznosságát. Ezt – Gossen I. törvénye szerint – a fogyasztott (keresett) mennyiség csökkentésével érhetjük el, azaz növekvő árhoz csökkenő fogyasztás tartozik.ix Az előnykiegyenlítődés és a csökkenő élvezetek elveivel képet kaphatunk tehát arról, hogy adott árak mellett az egyes fogyasztók miként költik el rendelkezésükre álló jövedelmüket, pénzüket. Ehhez azonban adott árakat veszünk. Az árakat is érintettük, azt mondtuk, hogy az árat nyilván nem a jószág teljes mennyiségének hasznossága határozza meg, hanem csak az „utolsó darab” hasznossága. Némileg tehát még össze-visszák, egymásba gabalyodók megállapításainak.

I.11. Költségek, kínálat és a kereslet-kínálati ár Már az eddigiek során is többször utaltunk rá, hogy a költségek nem objektív dolgok, nem tárgyakhoz kötődnek. Valaminek a költségei csak valakinél jelentkezhetnek, méghozzá abból fakadóan, hogy az adott dologra való használatával elveszti a „másra használás” nyújtotta hasznosságot. A költségek tehát az egyes felhasználási lehetőségek emberi értékeléseihez kötődnek – emlékezzünk csak a korábbiakban vizsgált tokaji földek értékének kérdésére. Nem lehet elégszer hangsúlyozni: a dolgoknak nincsenek egzakt költségei, költségei csak döntéseknek lehetnek, elszalasztott lehetőségek értékéből fakadhatnak. Mindebből következően


22 embereknek egyénileg adódnak csak költségei, sőt, adott embereknek adott szituációban való döntéseinek vannak csak értelmezhető költségei. Az előzőekben már említettük, hogy az értékítéletek határelemzések eredményei. A víz értéke úgy értelmezhető, hogy valakinek mekkora értéket (hasznosságot) jelent, ha még egy egységéhez (még egy literhez, még egy pohárhoz) hozzájut abban a szituációban, amiben éppen van. Ugyanezzel a megközelítéssel azt is mondhatjuk, hogy a víz költsége még egy egységéhez való hozzájutás áldozatának értéke. A költség tehát a beáldozott hasznosságok értékéből adódik, megint csak a valakinek, valamilyen szituációban. A költségeknek ez a megközelítése rendkívül fontos. Így ugyanis mind az adott dolog előző (már meglévő) egységeiért való hozzájutás áldozatai válnak irrelevánssá, mind pedig a szóban forgó (következő) egység megszerzése érdekében hozott korábbi áldozatok. Csak az számít, hogy egy dolog (egy egység) hasznaiért, használatáért „még mennyi” áldozatot kell hozni! Tekintsünk vissza néhány ismerős példára! A bortermelés szőlőültetvényre vonatkozó következő évi költsége kizárólag attól függ, hogy mennyi áldozatot (pénzt, munkát stb.) kell hoznunk azért, hogy az ültetvény gyümölcseit szüretkor összegyűjthessük. Amikor ezt mérlegeljük, szóba kerülhet, hogy valaki bérbe venné földünket egy évre valamennyiért. Szóba jöhet, hogy esetleg beszántjuk az egészet és kukoricát termesztünk rajta. Szóba jöhet, hogy befüvesítjük inkább, és a helyén golfpályát létesítünk üzleti célból vagy éppen csak magunk örömére. Ezeket – és még jó néhány felhasználási változatot – sorba rendezve, ültetvényünk szőlőtermesztésre való használatának költsége a legjobb egyéb felhasználási lehetőség számunkra – a szőlőtermesztés helyett – nyújtandó értékével lesz azonos. Teljesen irrelevánsak lesznek azonban a szőlőültetvény korábbi telepítésének kiadásai, például a még ma is érezhető hatású korábbi trágyázásokért fizetett összegek. Ezeket a költségeket elsüllyedt költségeknek nevezzük, közgazdaságilag ezek irrelevánsak, ezekkel nem számolunk, döntéseink során ezekkel nem foglalkozunk. Ezek a múltba vesznek, jövőre vonatkozó döntéseinknek nem részei. Másik példának nézzük az előbb már említett gázzal való fűtést! Amikor egy hideg téli este, megelégelve a televízió előtti didergést feljebb tekerjük a termosztátot, csak a többletgázfogyasztás árával (esetleg berendezéseink némi többletkopásával) kell számolnunk, semmi többel. Ekkor a kazán, a radiátorok, a csövek vagy maga a termosztát árai, amikre az előző évben kisebb vagyont költöttünk, már teljesen érdektelenek. Ezek már mind elsüllyedt költségek. Valójában, amit ilyenkor mérlegelünk, az még csak nem is egyszerűen a többletgázfogyasztás ára, hanem az azért az árért vásárolható egyéb olyan legnagyobb élvezet, amiről éppen a termosztát feljebbtekerése melletti döntésünkkel mondtunk le. Nem ez volt a helyzet az előző évben, amikor a fűtési rendszer kiépítése mellett döntöttünk. Ekkor kapcsolatos szükségleteink kielégítésének választott módjának költségei tartalmazták a kazán, a radiátorok, a csövek és a termosztát árai is. Akkori döntésünknek ezek a hatásai voltak, a mai döntésünknek azonban már nem. Sőt, lehet, hogy egy-két éve csak egy fűtéskorszerűsítésen törtük a fejünket. Ekkor megint csak a többletköltségekkel kellett számolnunk, a még korábban történt – idővel jónak vagy rossznak bizonyult – beruházásaink nem számítottak. Számíthatott viszont, hogy néhány rendszerelemet lecseréltünk, amik egy része még értékkel bírt (eladható volt, használhattuk hétvégi házunkban stb.). Ezek értéke csökkentette a költségeket (vagy ami ugyanaz, növelte az új megoldás hasznait). Most kössük össze az eddigiekben alkalmazott határköltség és alternatíva költség megközelítéseket! Lényegüket tekintve ugyanazt jelentik: alternatíva költség csak határköltség lehet, határköltség pedig csak alternatíva költség. Az alternatíva költség a valamely cselekedet miatt feláldozott lehetőségek értéke, a határköltség pedig a döntés pillanatában fennálló helyzethez képest a döntéssel járó változásokat ragadja meg. Gazdasági döntéseinket meghatározó releváns költségek tehát mind határ alternatíva költségek.x


23 A termelésben is – mint a fogyasztásban – mindennek van helyettesítője, az egyes javak előállításának szinte végtelen módja lehetséges. Sőt, valami előállításának még csak „legjobb” technológiája sincs. Újdelhiben az autópálya-építéshez még ma is kézikapás férfiakat és a földet kosarakban elhordó nőket alkalmaznak. Vajon miért? Nincsenek ott olyan tanult mérnökök, akik ismernék az autópálya-építés korszerű technológiáit? Nem erről van szó. Azért választják ezt a technológiát, mert ez bizonyul a legolcsóbbnak. Indiában az emberi munka költsége (a bérek) igen alacsonyak, így az emberi munka egyszerűen olcsóbban mozgatja a földet, mint a gépi. Hogy miért ilyen alacsonyak a bérek Indiában? Azért, mert ott rengeteg embernek nincs lehetősége olyan munkát végezni, amivel mások számára számottevő értéket állítana elő. Emberek tömegeinek ott alig van alternatív felhasználási lehetősége, így alternatíva költségük (ezzel együtt bérük) igen alacsony.xi Ott tartunk tehát, hogy megértettük: hogy valamilyen tevékenység, termék költségei nem magából a tevékenységből vagy termékből fakadnak, hanem az érdekében elszalasztott más tevékenységek, termékek hasznosságából, értékéből, árából. Ameddig a keresleti függvény azokat a pénzbeli áldozatokat jelzi, amiket az emberek bizonyos mennyiségű javak újabb egységének megszerzéséért hajlandóak fizetni, addig a kínálati függvény ugyanezen jószág újabb egységéről való lemondásáért elvárt pénzbeli kárpótlást mutatja. A „kínálás” egy hajlandóság valamiről való lemondásra, „odaadására” pénzért cserében. A kínáló ilyenkor azokat az áldozatokat árazza be, amiket az újabb egységért, annak előállításáért, neki meg kell hoznia. Ebből fakad, hogy a kínálathoz a költségeket szokás kapcsolni, arra utalva, hogy valami előállításának költségeit, azaz áldozatait, térítteti meg a jószág előállítója. Milyen költségeket? Hát a fentebb már említett határ alternatíva költségeket. A kínálati görbét tehát a kínált mennyiségekhez kapcsolódóan az újabb egység előállításának határ alternatíva költségeit mutatja. Segít a kínálat mélyebb megértésében, ha megvizsgálunk két szélsőségesebb esetet. Az első legyen az, hogy egy egyedi termék kínálatát vizsgáljuk meg, például egy gellérthegyi telek kínálatát. Ilyenkor a határelemzéssel könnyű dolgunk van, hiszen egyetlen egy termékről van szó. Ha tiszta piaci versennyel van dolgunk, azaz mindig, mindenki számára ismertek az ajánlatok, akkor a kínálati ár a pillanatnyi legjobb ajánlathoz igazodik. Ha végül megköttetik az üzlet, a végső árat így a második legjobb ajánlat (annál egy „picit” magasabb) adja majd. Ez lesz ugyanis az alternatíva költsége annak, hogy végül az első és nem a második viszi el a telket. Az egyes ajánlatokat, liciteket az emberek a telekkel kapcsolatos értékítéleteik szerint teszik. A telek mindannyijuk számára bír valamekkora hasznossággal, és az előnykiegyenlítődés elve szerint ez valamekkora ár ajánlatát adja számukra. Küzdve, versenyezve e szűkös jószágért, sorban beajánlják ezeket az árakat. Egyedül a legutolsónál, aki végül megnyerve a licitet megveszi a telket, nem feltétlenül ez történik. Őneki ugyanis csak a második legjobb licitre kellett ráígérnie egy picit, de az nem derül ki, hogy neki mennyit ért volna ez meg. Az eladó kínálati függvénye tehát annak az embernek az értékítéletéhez és ajánlott árához kapcsolódik, aki számára a második legtöbbet érte meg a telek, mert a tőle kapható összeg adta az alternatíva költséget. A másik példa legyen valami teljesen szokványos, egyszerű termék, mondjuk egy bizonyos típusú szög. Ilyenkor a kínálók gyakorlatilag tetszőleges mennyiségben képesek e terméket előállítani, hiszen a földön szinte végtelennek tűnő erőforrás áll rendelkezésre ahhoz, hogy szöget lehessen előállítani: A föld mélye elképesztő mennyiségű vasércet (és az ötvözéshez egyéb érceket) tartalmaz; iszonyú mennyiségű energiával rendelkezünk, amit éppen acélgyártásra is használhatunk; rengeteg ember van a földön; stb. Erőforrások tehát vannak bőven, de ezek szögek előállítására való elvonása igen sok áldozattal jár, hiszen ezek az erőforrások más termékek előállítására is alkalmasak. Nem igényel sok magyarázatot, hogy minél több szöget szeretnénk, az egyre fájdalmasabb lemondásokkal jár azért, mert a szögek miatt más termékek, az emberek más örömforrásai tűnnek el. Nőnek a határ alternatíva költségek. Ezért van az, hogy az újabb és újabb termékegységek kínálatáért egyre magasabb árakat adunk meg, mert egyre nőnek a költségek, hiszen egyre jobb helyekről csoportosítunk oda erőforrásokat.


24 P

S

Q 7. ábra: Kínálati függvény.

Láthatóan a kínálat témájánál folyton visszakeveredünk a kereslet témájához. Ezt nagyon is helyesen tesszük, éppen ez adja a lényeget! Az embereknek igen „zűrös” szükségleteik, vágyaik vannak, amiket különböző termékekkel, jószágokkal elégítgetnek ki. Megtárgyaltuk ide kapcsolódóan a helyettesíthetőséget, a csökkenő határhasznosság, majd az előnykiegyenlítés elveit, megértettük a kereslet törvényét, a keresleti függvény jellegzetes alakját. Értsük meg, hogy mindezek – a nem éppen egzakt dolgok – húzódnak meg a költségek és a kínálat mögött is! Valami előállításának a költségei abból fakadnak ugyanis, hogy az emberek miképpen értékelik azokat a dolgokat, amiket fel kell áldozni azért, hogy legyen ez a bizonyos termék. A szög előállítási költségeinek magához a szöghöz nincs közetlen köze, hanem az emberek más dolgokkal kapcsolatos értékítéleteiből fakadnak. Amikor a szöggyártás költségei felmennek, annak rendszerint attól igen távolálló okai lehetnek, például a szép környezet látványának felértékelődése, ami a külszíni vasércbányászatot drágává teszi. Tudjuk, hogy a kereslet megragadható a szükségletek alternatív kielégítésével és az előnykiegyenlítéssel, de ehhez szükség van az egyes termékek áraira. Tudjuk, hogy az árak a kereslet és kínálat összecsiszolódásának eredményei. Tudjuk azt is, hogy ami az egyik oldalról ár, a másikról költség, tehát a költségek is keresletek és kínálatok összecsiszolódásának eredményei. Tudjuk viszont azt is, hogy a kínálat valójában a költségekre való reflexió. Sok mindent tudunk már tehát, de láthatjuk, hogy önmagába visszavezető, önmagát önmagából meghatározó dolgokról van szó. Nem fogjuk tudni láncszerűen felépíteni közgazdasági világunkat, legalábbis e lánc gyűrűt alkot, önmagába visszatér. Általában – mint eddig is – egy-egy láncszemről, kapcsolatról beszélünk csak, és igen fontos, hogy ezeket egyenként világosan megértsük. Legalább ilyen fontos azonban, hogy azt is megértsük, hogy ezek egyetlen nagy összefüggő egység részei, amely folyamatos rendeződést mutat, ahol az emberi szükségletek, értékítéletek a meghatározóak. Amikor egyetlen termék keresletét ragadjuk ki, akkor valójában más termékeket is bekapcsolunk, ezekre mint helyettesítőkre gondolunk, és támaszkodunk egy kialakul árrendszerre is. Amikor egyetlen termék kínálatára gondolunk, megint csak más termékeket keverünk oda, ezekre mint beáldozandó lehetőségekre gondolunk, és ilyenkor is támaszkodunk a már kialakult árrendszerre. Egy-egy termék árának magyarázatakor keresletének és kínálatának kiegyenlítődéséből indulunk ki, de mint láthatjuk, mindez csak a többi termékkel együttesen értelmezhető, magyarázható.


25

P

S

P* D Q*

Q

8. ábra: A kereslet és kínálat egyensúlya, a Marshall-kereszt.

A fogyasztói magatartás magyarázatánál abból indultunk ki, hogy a fogyasztó egy termékből mindaddig újabb darabokat vásárol, ameddig az újabb darab a számára jelentkező hasznossága (azaz a termék határhasznossága) és ára kedvező viszont tükröz. Idézzük vissza az előnykiegyenlítődés alapösszefüggését! MU a MU b MU z = = ... = Pa Pb Pz

(2.)

Némileg árnyalva az összefüggést úgy is interpretálhatjuk mindezt, hogy a vásárlással nyert hasznosságnak nagyobbnak kell lennie, mint a termékért áldozott pénzért vásárolható egyéb hasznosságnak. A vásárlás is egy csere, a pénzt az adott termékre cseréljük, valamekkora hasznosságért, egy kisebb hasznosságot áldozunk be. A pénz itt olyan elvont hasznossággal bíró jószág, amelynél a hasznosságot az általa megszerezhető egyéb termékek hasznosságai adják. A fogyasztó nyilván akkor vásárol, akkor cserél, ha a nyert hasznosságok nagyobbak, mint az elvesztettek. A furcsaságot az adja, hogy a vesztett hasznosságok a többi termék hasznosságaiból fakadnak. Az, hogy az a termékért áldozott Pa mekkora U(Pa) hasznosságot takar, az a b, …z termékek Pa összegért vásárolható legjobb kombinációjának hasznosságából fakad. A fogyasztó ezt veszti el a újabb egységének vásárlásával, valójában ez az a termék újabb egysége megszerzésének (alternatíva) költsége, azaz határköltsége. Amennyiben MUa>U(Pa), érdemes cserélni, érdemes növelni a fogyasztását. Ekkor azonban a fogyasztásnövekedése nyilván a b, …z termékek fogyasztásának rovására történik, ami viszont ezek határhasznosságának növekedését eredményezi, ami meg az U(Pa) növekedéséhez vezetni. Mindeközben pedig MUa csökken, hiszen a fogyasztása nőtt. Könnyen belátható, hogy a fogyasztására mindaddig késztetést fog érezni a fogyasztó, ameddig fennáll az MUa>U(Pa) helyzet, viszont az újabb fogyasztással az egyenlőtlenség csökken. Nyilván a folyamatnak ott lesz vége, amikor MUa=U(Pa), és nyilvánvaló, hogy amennyiben MUa
(3.)

Mint már utaltunk rá, Pa valójában a termék újabb egysége megszerzésének költsége, azaz határköltsége. Jelöljük a határköltséget MC-vel (marginal cost)! Ezután az előzőeket felírhatjuk úgy is, hogy a fogyasztói kosár módisítása addig tart, amíg MUa=U(MCa), azaz


26 MU a MU b MU z = = ... = =1 U ( MCa ) U ( MCb ) U ( MCz )

(4.)

A kínálati magatartásnál szinte ugyanezt írhatjuk fel. Itt is abból indulunk ki, hogy cseréről van szó, hasznosságokat cserélnek. A termelő, a kínáló pénzt, azzal elvont hasznosságot kap a termékért, és hasznosságot áldoz, amit esetében szintén pénz formában szokás megragadni és költségnek szokás nevezni. A termelő mindent megvalósít, aminél a P eladási árral közvetve nyert U(P) határhasznosság nagyobb, mint az MC határköltséggel közvetve elvesztett U(MC) hasznosság. A P eladási árat felfoghatjuk határbevételként is (jelölése MR, marginal revenue), hiszen termelésünkkel – a köznapi és a szaknyelv szerint is – bevételre teszünk szert. Egy tetszőleges a termék termelésének, „kínálásának” motivációja itt is az, hogy a cserével a nyert hasznosság nagyobb, mint a vesztett, azaz U(Pa)>U(MCa). Vagy másként felírva, Pa-t MRa-val helyettesítve: U(MRa)>U(MCa). Itt is gondoljuk végig, hogy hova vezet az U(Pa)>U(MCa) helyzetből fakadó „gyártási kényszer”. Nyilván nő a termék (eladott) mennyisége. E mennyiséget-növekedéssel viszont csökkennie kell MUa-nak (Gossen I.). Ha viszont csökken MUa, akkor nyilván csökken Pa is (Gossen II.), így végül U(Pa) is. Tudjuk, hogy a költségek lényegében az adott termék előállítása miatti más javakról való lemondásból fakadnak. Ebben az esetben viszont a termék termelésnövekedése más termékek mennyiség-csökkenésével kell járjon (lehet persze ez csak a szabadidő csökkenése), ami viszont e más termékeket értékesebbé teszi, a róluk való lemondást fájdalmasabbá, azaz U(MCa)-t nagyobb. Látható tehát, hogy a kínálatoldali kiegyenlítődési folyamata is addig rejt termelési szerkezet módosítási motivációt, ameddig el nem érjük az U(Pa)=U(MCa) egyenlő helyzetet, vagy másként felírva az U(MRa)=U(MCa) helyzetet. Több termék esetére tehát az alábbi egyenlőséget írhatjuk fel: U ( Pa ) U ( Pb ) U ( Pz ) = = ... = =1 U ( MCa ) U ( MCb ) U ( MCz )

(5.)

U ( MRa ) U ( MRb ) U ( MRz ) = = ... = =1 U ( MCa ) U ( MCb ) U ( MCz )

(6.)

Rápillantva a fenti összefüggésekre, egy tetszőleges a terméket szemlélve szembeötlő egyenlőségekre lehetünk figyelmesek: MU a = U ( Pa ) = U ( MRa ) = U ( MCa )

(7.)

Mivel Pa, MRa és MCa pénzösszegeket takar, így amennyiben ezek hasznosságai megegyeznek, nyilván az összegek is, azaz Pa = MRa = MCa

(8.)

Igen lényeges, sokatmondó közgazdasági összefüggésről van szó. Az egyes javakhoz az emberek értékeket rendelnek úgy, hogy egy-egy újabb egységük számukra mutatkozó hasznosságait ítélik meg. Ezek adják az MU határhasznosságokat. Az emberek ezen értékítéleteiről a piacon az árak informálnak. Az árak az mutatják tehát meg, hogy az emberek mennyire értékelik egy termék további egységét. A termelők ezen információk alapján rendezik a javak előállítását, és éppen annyi többletköltséget fordítanak az egyes javak további előállítására, mint amennyit ezek az értékítéletek előirányoznak. Gyönyörű társadalmi allokációs folyamatról van szó, aminek egyetlen motorja az emberek értékítélete. Folyamatosan értékelik, hogy a pillanatnyi helyzetben a világ egyes termékeinek milyen többlethasznossága mutatkozik számukra. Ezen értékelések azután olyan piaci folyamatokat indítanak el, amik éppen ezen értékítéleteknek


27 megfelelően allokálják a javak előállításának erőforrásait. Végeredményben a világ javait úgy rendezik el, hogy azok a lehető legnagyobb jólétet, hasznosságot nyújtsák az emberiségnek. Ha MCP, illetve MC>MR helyzet túlzott, pazarló felhasználást jelent. A filozófusokat a XVIII. század végétől kezdte komolyan foglalkoztatni, hogy mitől is működhet ilyen olajozottan az a társadalom, ahol egymástól igen különböző, saját érdekeiket követő egyének működnek különösebb felső koordináció nélkül. Hogyan lehet az, hogy ezek az egyének kevéske információjukkal, a világ bonyolultságához képest szerény értelmi képességeikkel nem káoszt, hanem szinte döbbenetesen rendezett társadalmat teremtenek? A korabeli gondolkodók egyik legjelentősebbje, Adam Smith, mutatott rá a leghatározottabban, hogy e rend nem a politikai uralkodók lankadatlan szorgalmának, figyelmének köszönhető, hanem egyfajta természetes koordinációs mechanizmusnak, a “láthatatlan kéznek”, a piaci koordinációnak. Smith korszakalkotó megközelítése az első strukturáltabb gazdasági elméletnek is tekinthető, amellyel joggal érdemelte ki a “közgazdaságtan megalapítója” címet.27 Az emberi értékítéletek hálózata persze folyamatosan változik, ennek eredményeképpen az egyes dolgok előállítási mennyisége is. E piaci mechanizmusok – persze hibákkal, torzításokkal terhelten, de – uralkodóak ma a világban, így aztán ne felejtsük el, hogy az egyes termékek formája, mennyiségei, előállítási módjai, árai, illetve költségei alapvetően azért olyanok a világban amilyenek, mert az emberiség szerint ez leginkább így van jól. Ha ugyanis az emberiség mást tartana jónak, akkor a dolgok úgy lennének, legalábbis rohamléptekben abba az irányba tartanának.

27

Adam Smith (1723–1790) 1776-ban publikálta nagy hatású művét “A nemzetek gazdagsága természetének és okainak vizsgálata” (An Inquiry into the ature and Causes of the Wealth of ations) címmel. Az alapmű megszületése után 6 évvel (1782-ben) alapították a mai Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem elődjét, ahol közgazdasági jellegű tárgyakat is oktattak.


28

II. Részvényesi érték maximalizálása

II.1. Profit „Talán nincs még egy fogalom vagy kifejezés a közgazdaságtanban, amelyet olyan sokféle megtévesztő értelmezéssel használnának, mint a profitot.” – írta Frank Knight28 1930 körül, és a helyzet azóta sem sokat változott.29 Bár legtöbbször felesleges szőrszálhasogatás lenne a „profit” szó hétköznapi használatának hibáit kiemelni, hiszen a szövegkörnyezetből legtöbbször azért világos, hogy éppen mit értenek alatta, mi mégsem mehetünk tovább a téma részletesebb körüljárása nélkül. A profit legáltalánosabb meghatározása a teljes bevétel és az összes költség különbsége.30 A félreértések rendszerint nem is ezzel kapcsolatosak, hanem elsősorban azzal, hogy mit értünk költségek alatt. Egyelőre haladjunk a köznapi gondolkodás logikája mentén! Eszerint az emberek munkáért kapott fizetsége, azaz a bér, semmi esetre sem „profit”. A dolgozó megállapodik a munkáltatóval, felajánlja termelőképességét (munkaerejét) és fizetséget kap érte. A bérleti díjakat sem szoktuk profitnak tekinteni. Egy lakáskiadás során a bérlő megállapodik a lakást kiadóval a bérleti díjban, a tulajdonos pedig átadja tulajdonának használati jogát. Valójában átad valamit – történetesen egy lakást, de lehetne ez termőföld vagy gép is –, ami hasznosságot, értéket állít elő onnantól a bérlő és nem a maga számára. A bérbeadó ezért kap fizetséget.xii Ejtsünk szót a pénztőke (egyszerűen a „pénz”) használatáért (kölcsönvételéért) járó kamatról, hozamról is, de mindenekelőtt ismerkedjünk meg néhány vonatkozó fogalommal, részlettel.

28

Frank Knight (1895–1973) amerikai közgazdász, a pénzügyek területén vezető helyet betöltő Chicagói Egyetem közgazdaságtan-professzora. 29

Pár évvel ezelőtt “éhány őszinte észrevétel a profitról” címmel cikk jelent meg a The Wall Street Journal hasábjain. A szerző hét különböző, de szokásosan használt definíciót sorol fel, majd mindegyikről bebizonyítja, hogy téves, és egy újabbal áll elő. Egy hónap múlva az újság több mint egy tucat olvasói levelet közölt, amelyek hevesen tiltakoztak a cikk tartalma ellen, vagy éppen üdvözölték azt. (Forrás: Heyne, P.: A közgazdasági gondolkodás alapjai, Tankönyvkiadó, Budapest, 1991.) 30

Ha a számviteli terminológiához ragaszkodnánk, akkor itt azt mondanánk, hogy a teljes bevétel és az összes ráfordítás különbsége. A közgazdaságtan és a pénzügyek e téren nem szőrszálhasogató, így ez esetben mi is megmaradunk a számviteli szempontból ugyan pongyola, mégis világos és következetes fogalomhasználatnál.


29 II.1.a. Kamat, hozam A kamat vagy hozam alatt általánosságban a következőt értjük:31 r=

F1 − F0 F1 = −1 F0 F0

(9.)

ahol r a hozam, F0 a kölcsönadott (befektetett) összeg („kiadás”) és F1 a visszakapott összeg („bevétel”). A kifejezésben a 0 index a jelen időpillanatot szimbolizálja, míg az 1 index egy későbbi pillanatra (rendszerint egy évvel későbbre) utal. Az összefüggés oldalait 100-zal szorozva %-os formát kapunk. A kamatos kamatozódás is ezen elv szerint „működik” Fn = F0 (1 + r ) n ,

(10.)

ahol n az eltelt időegységek (pl. évek) száma. Kamatos kamatozásnál is azt tételezzük tehát fel, hogy a kamatozó alapösszeg mindig csak diszkrét időpontokban, az egyes időszakok végén növekszik. Szakszerűen úgy mondjuk, hogy csak az egyes időszakok végén tőkésítünk. Diszkrét időpontban történő hozamnövekedést tételezünk tehát fel, lényegében azt, hogy az 1 időpillanatban (pl. „az év végén”) rF0 hozamnagyság hozzáadódik a kezdeti F0 összeghez. (Például a legtöbb bankbetét kamatozása ezt az elvet követi.)32 Gyorsan tisztázzuk azt is, hogy megkülönböztetünk nominális kamatot és reálkamatot (hozamot) is. A nominál (a szó eredeti jelentése szerint „ráírt”) kamat, illetve hozam magában foglalja az inflációt is, míg a reál az attól megtisztított, valóságos növekedést mutatja. A kettő összefüggése a következő:33 (1 + rnominál ) = (1 + rreál )(1 + rinfláció )

(11.)

A szorzást elvégezve, majd az összefüggést átrendezve az általánosan használt közelítő eredmény adódik:

31

Mivel a hozam kifejezés mára gyakorlatilag összemosódott a kamat, illetve kamatláb fogalmakkal, így talán jobb elkerülni ezek megkülönböztetését is. Korábbi magyar szakirodalmak szinte mindegyikében megtalálhatjuk e fogalmak némileg elkülönítő definícióját. Ld. pl.: Szerzői munkaközösség: Pénzügytan, Saldo, Budapest, 1992. 32

A hozam fogalmának ez az értelmezése az általános esetnek csak egy leegyszerűsített változata. Általánosan értelmezve ugyanis folyamatos növekedést, folyamatos tőkésítést képzelünk el. Erre a megközelítésre későbbi tanulmányaink során még részletesebben visszatérünk. A két kamatfogalom összefüggése a következő: m

r  reff = lim 1 +  − 1 = e r − 1 m→ ∞  m

ahol m az időegység alatti tőkésítések száma, reff pedig az effektív, a valós hozam. reff-t szokás kamatintenzitásnak is nevezni, bár mi kerüljük ennek az elnevezésnek a használatát. Analógiaként szokták megemlíteni az erdők famennyiségének növekedését. Itt is folyamatos növekedést észlelhetünk, hiszen minden újabb hajtás rögtön növekedni is kezd, pont úgy, ahogy a folyamatos kamatozás esetében. Megjegyezzük, hogy a két hozamszámítás adta értékek a hétköznapi kamatnagyságok esetén lényegesen nem térnek el, így a köznapi használat legtöbbször nem okoz jelentős hibát. (Pl.: 10% hozam effektív párja ln1.1=0,953, azaz 9,53%.) A két összefüggés közvetlen kapcsolatából az is következik, hogy különböző modelljeink értelmezését nem befolyásolja az egyik vagy másik megközelítés választása, annak ellenére, hogy az utóbbi (az effektív) a helyesebb. 33

Ez az ún. Fischer-képlet, Irving Fischer közgazdász nyomán.


30 1 + rnominál = 1 + rreál + rinfláció + rreál rinfláció ≅ 1 + rreál + rinfláció rreál ≅ rnominál − rinfláció

(12.)

Tanulmányaink során, ha ennek ellenkezőjét nem hangsúlyozzuk, nem jelöljük, mindig reálértelemben használjuk a kamatot, hozamot.

II.1.b. Kockázatmentes kamat Az alapismeretek után válasszuk ketté a kölcsönügyletek kérdését: először csak kockázatmentes kölcsönügyletekről (és egyben befektetésekről) beszéljünk, a kockázatot csak később kapcsoljuk be. Kezdjük tehát a kockázatmentes ügyletek (reál) kamatának kérdésével! Miért fizetünk a kölcsönadónak, amikor úgy is biztosan visszakapja a pénzét? Általánosságban azt válaszoljuk, hogy azért, mert lemond a tőke (a pénz) által most nyerhető hasznosságokról, és azok lehetőségeit átengedi mások számára. Milyen hasznosságokról van szó? Egyrészt az emberekre általában a pozitív időpreferencia a jellemző, azaz a jelenbeli élvezetet többre értékelik, mint a jövőbelit. „Jobb ma egy veréb, mint holnap egy túzok” – szól a közmondás. A kölcsönadót tehát kompenzáció, fizetség, kamat illeti meg egyszerűen azért is, mert bizonyos élvezeteit későbbre halasztja. Másrészt, aki tőkével rendelkezik, az kockázatmentesen és reálértelemben is veszít azon, hogy az emberiség technikai, technológia fejlődéséből, azaz gazdaság általános fejlődéséből – kölcsönadott tőkéje erejéig – kiesik egy időre. A világ fejlettebb országaiban a technikai, technológiai fejlődés éves szintjét átlagosan 2-3%-ra teszik. Ez annyit jelent, hogy évente a gazdagság, a jólét nagyjából ennyivel növekszik. Gondoljunk csak arra, hogy például az 1900-as évek elején – mai szemüvegen keresztül – mennyivel szerényebb jólétben volt részük az embereknek. A mai átlagembernek sokkal több jószága, jóléte (nem csak dologi javaik, hanem biztonsága, egészsége stb. is) van, mint volt egy korabelinek. Ha akkoriban adott volna kölcsön valaki egy összeget, nem lett volna infláció (sőt, minden akkori termék ára ma pontosan ugyanannyi lenne) és sikerült volna magát száz évre hibernáltatnia (azaz pont ugyanolyan ember lenne most, mint volt akkor), akkor amikor ma visszakapná pénzét, szegényebb embernek érezné magát, mint érezte annakidején. Ennek az embernek járna tehát kárpótlás, kamat azért, hogy időközben tőkéje nem az ő jólétét növelte, hanem másét.

II.1.c. Kockázatos hozam Most kapcsoljuk be a kockázatot is! (Most csak röviden térünk ki e témára, mert később még részletesen foglalkozunk a kérdéssel.) Kockázat alatt pénzügyekben annak lehetőségét értjük, hogy a később kapott tényleges pénzösszeg(ek) eltérhet(nek) a várhatótól. Külön kiemeljük, hogy a kockázat fogalmához nemcsak negatív történéseket kötünk, hanem ugyanúgy pozitívokat is. Annyit állítunk tehát, hogy a tényleges pénzösszeg várható értékénél ugyanúgy magasabb és alacsonyabb is lehet.34 Egyelőre elégedjünk meg annyival, hogy az emberek általában nem szeretik az ingadozást, a kockázatot. Azt mondjuk, hogy az emberek általában kockázatkerülők. 34

yilván, mivel ha például csak alacsonyabb lehetne, akkor a “várható érték” nem igazi (statisztikai értelembe vett) várható érték lenne.


31 Vállalnak kockázatot, de mivel azonban ezt nem szívesen teszik, kompenzációt, fizetséget várnak érte. (Megjegyezzük, hogy a pénz kockázatos kölcsönzését inkább befektetésnek szokták nevezni.) Ha valaki tehát biztosan, kockázatmentesen kapja vissza kölcsönadott pénzét később – mint fentebb tárgyaltuk – azért már eleve jár neki kamat. Ha még kockázatot is vállal – a kockázatot az imént vázoltak szerint értelmezve – ezért további fizetség, hozam jár. Igaz, csak várható fizetség, várható hozam jár a kockázat vállalásáért prémiumként, hiszen éppen ettől beszélünk kockázatos ügyletről. A hozam kockázatossága nyilván abból ered, hogy a jövőbeli pénzáramlások kockázatosak. Leegyszerűsített tárgyalásunkban a jövőbeli pénzáramlásokat csak egyetlen F1 pénzáramlással szemléltetjük, így a hozam várható értéke most F1 várható értékének (E(F1)nek35) függvénye. A kockázatosságot – egyelőre nem indokolva – normális eloszlású valószínűségi változónak tekintjük. E (r ) =

E ( F1 ) − F0 E ( F1 ) = −1 F0 F0

(13.)

A képletben E(r) az r hozam várható értékét jelöli. (Megjegyezzük, hogy a matematika törvényei szerint, ha E(F1) normális eloszlású, akkor E(r) is az.) Az alábbi ábrán úgy ábrázoltuk mindezt, hogy egységnyi idő után visszakapott kölcsönöket, befektetéseket ábrázoltunk. Kockázatmentes kölcsön

Kockázatos befektetés

E(F1) F1

F0

F0

E(r)

E(r) E(r)

rf

9. ábra: Egy kockázatmentes kölcsön (befektetés) rf („fix”) kockázatmentes kamattal, valamint egy kockázatos befektetés normális eloszlással és kockázatos hozammal.

Itt álljunk is meg a kockázatos befektetések (kölcsönök, hitelek) kérdésének boncolgatásával, és annyival összegezzük az eddigieket, hogy a kölcsönadott, rendelkezésre bocsátott tőkéért, pénzért részben azért jár kamat, illetve hozam, hogy megfizesse a kölcsönadó tőkéje rendelkezéséről való időleges lemondással elvesztett lehetőségeit (alternatíva költségeit), részben pedig azért, hogy kompenzálja a kockázat vállalásával járó „kellemetlen érzést”, hasznosságvesztést. A tőke használatáért tehát ilyen okokból fizetünk kamatot, illetve (várható) hozamot, ez adja a tőke használatának költségét.

35

„E” nemzetközi jelölés az angol expected szóra utal.


32 Végül megjegyezzük, hogy valójában a tárgy elején áttekintett racionalitásképet bővítettük most a kockázatás és az időbeliség hasznossági kérdéseivel. Az érdekesség kedvéért említjük meg, hogy mindez igencsak hasonlatos a kockázatos lopás (pszichológiai vizsgálatokban gyakran szereplő) összetett esetéhez, ahol a kockázatot a lebukás veszélye adja. Ilyenkor a kockázatmentes törvénytisztelő magatartás (a „nem lopás”) és a kockázatos lopás között választhatunk, az egyik oldali biztos eredményt össze kell vetnünk a másik oldalon meghúzódó kockázatossal, sőt, mivel az esetleges lebukás következményei csak később jelentkeznek, így valójában a kockázatosság időbeli eltolódással együtt jelentkezik.

II.1.d. Várható és tényleges profit Most térjünk csak át a profitra! Láthattuk, hogy ez nem bér, nem bérleti díj és nem kamat, illetve nem a kockázatvállalásért járó (várható) hozam. Ezek mind-mind elvesztett lehetőségeket takarnak, azaz költségek, a profit pedig – mint tudjuk – az összes bevétel és az összes költség különbsége. Mindjárt tisztázzuk azt is, hogy a profit tehát nem a pénz rendelkezésre bocsátásáért jár. Éppen az imént tárgyaltuk meg, hogy ezért kamat, illetve hozam jár. A pénztőke biztosítása nem különbözik egy darab föld vagy egy gép biztosításától, lényegében egy bérleti díj, csak éppen inkább kamatnak szokás nevezni. Olyannyira így van ez, hogy a „tőke” fogalmát erősen általánosítva, gépekre, berendezésekre vagy éppen pénzre asszociálva is szokás használni. Kétségtelen, hogy önmagában nem sok különbség van aközött, hogy egy tízmillió forintos gépet kölcsönzünk egy vállalkozáshoz, vagy tízmillió forintot. Egy üzleti tevékenységnek adódik tehát valamekkora bevétele, majd ebből jönnek le a költségek. Első megközelítésben az előzőekben említett bérek, bérleti díjak és kamatok mellett, vannak még természetesen más „természetes” költségek, „számlák” is: alapanyagok, beszállítók, közüzemi költségek, adók stb. De mi a sorsa a maradéknak, legyen az pozitív (nyereség) vagy éppen negatív (veszteség)? Ez a maradék a vállalkozás tulajdonosáé. Hogy ez lenne a profit? – ezt még nem mondhatjuk. Ehhez ugyanis még meg kell győződnünk afelől, hogy a tulajdonos minden vállalkozással kapcsolatos alternatíva költségét figyelembe vettük-e. Ebből a maradékból mindenekelőtt le kell még vonnunk azt a bért, amit a tulajdonos esetleg munkavállalói minőségben végez. A tulajdonos legtöbbször pénztőkét is helyez a vállalkozásba, ezután neki is járna kamat, ami további költség. Lehetséges végül, hogy a tulajdonos még egyéb vagyontárgyakat is apportált a vállalkozásba, ezeknek is nyilván van alternatív felhasználási lehetősége, így ezek is költségként jelentkeznek. Mindezeket is levonva a maradékról már meggyőződéssel állíthatjuk, hogy profitról van szó. Vajon lehetséges-e egy versenyző piacgazdaságban, hogy a fentieket mind-mind levonva egy üzleti tevékenység tartósan „csak úgy” többletet, profitot hozzon? Ez nem nagyon lehetséges. Ilyenkor ugyanis újabb és újabb versenytársak lépnének a piacra, növelnék a kibocsátást, csökkentenék az árakat. Ráadásul, az új belépőkkel egyre szűkösebbé válnának a felhasznált erőforrások, így növekednének a költségek. A várható bevételek és a várható költségek közötti különbségek szép lassan beszűkülnének. Ahhoz, hogy valaki profitot kapjon, valami különleges tudással kell rendelkeznie. Ha ugyanis nincs ilyen különleges tudás a háttérben, akkor a verseny gyorsan elsöpri a profitot. E „tudás” számtalan formában jelenik meg – ugyanúgy, mint más „tudások”, pl. az építészé, borászé, óvónőé –, de azért adódik néhány jellemző területe, így az arbitrázs, az újítás és az utánzás.xiii Említhetnénk továbbá a kreativitást, az intuíciót, a vezetői karizmát, a határozottságot, és még igen sok hasonlóan homályos fogalmat.


33 Az arbitrázs lényege az üzleti lehetőségek egyszerű meglátásban rejlik. Észre kell csak venni – na persze mások előtt –, hogy valami valahol, valahogy olcsóbban megszerezhető, mint ahogy máshol, máshogy eladható. Ezután már csak le kell fölözni a hasznot. Lényeges viszont, hogy az arbitrázs lehetőségek meglovagolásával egyúttal be is zárják az arbitrázsollókat. Az „olcsó” megvételével ugyanis felfelé hajtják az árakat, míg a „drága” eladásával lefelé. Lényegében a piaci árak kiigazításáról, konvergenciájáról van szó, azaz az arbitrázs az elégtelen piaci működés egyfajta korrekciójához vezet. Az újításnál a fogyasztók szükséglet-kielégítésének találják meg valamilyen újfajta módját, olyat, ami az addigiaknál hatékonyabb. Egyébként itt is egyfajta arbitrázsról van szó, hiszen anyagok és emberek „olcsó” megvásárlásával és valamilyen kombinálásával „drágábban” eladható termék születik. Ugyanúgy, mint az arbitrázsnál, az újításoknál is a piaci árak újrastrukturálódása indul el, végül az újítás már nem lesz új és a profit is eltűnik. A profitszerzés utánzásra építő változatának lényege a gyorsaság. Látjuk más arbitrázsait, újításait, gyorsan tanulunk belőle, majd gyorsan beállunk a sorba – ez ennek a stratégiának a lényege. Most tegyünk csak említést a vállalkozói tevékenységről. Az előzőekben említett „különleges tudást” nevezzük vállalkozói képességeknek, vállalkozói „tudásnak”. Ez a tudás persze nem „különlegesebb”, mint amennyire „különleges” tudást jelent, hogy valaki szépen rajzol, jól programoz számítógépet, ügyes borász vagy kutyatenyésztő. Egyszerűen arról szó, hogy a vállalkozó komparatív előnye abban van, hogy relatíve jó az arbitrázslehetőségek észrevételében, kreatív, illetve gyors üzleti reakciójú. Látható, hogy a „vállalkozói munka” munka végzésének „teljesítmény alapú” bérezéseként is megragadható a profit, amely munka lényege az arbitrázskeresés, az újítás, illetve a gyors utánzás. Ráadásul ilyen jellegű munkát lehet végezni munkavállalói formában is, például menedzserként, de kifejezetten „arbitrázs-keresőként”, „kreatívként”, „intuitívként”, „gyors utánzóként” stb. is. Láthatjuk, hogy a vállalkozói tudás meg is vásárolható és el is adható. Ha a vállalkozói tudást megveszem, akkor bérköltségről van szó; ha eladom, akkor bérként realizálok érte fizetséget; ha magam uraként végzem, akkor profit (vagy veszteség) a jutalmam (vagy büntetésem). A „vállalkozó vagy munkavállaló” is egy egyéni döntés tehát, annak mérlegelésétől függ, hogy vajon értékesebbnek találtatik egy ember egy vállalatnál másokkal, mások által öszszeszervezetten, vagy értékesebb, ha a maga ura marad, egyedül vállalkozik. Eddig tudatosan igyekeztünk a kockázatvállalást elválasztani a vállalkozói tudástól. Már szó volt róla, kockázat alatt annak lehetőségét értjük, hogy a később kapott tényleges eredmény eltérhet a várhatótól. Tudjuk azt is, hogy az emberek kockázatkerülő jellemzője miatt a kockázat vállalásának ára van. Ez utóbbiban önmagában semmi különös nincs, az emberek a munkát is általában „kerülik” (leginkább ez különbözteti meg a munkát a pihenéstől vagy a szórakozástól), így végzésének ára van, kerüljük továbbá a veszélyeket, a nagy meleget vagy hideget stb. is. A kockázat megragadását tekintve a legfontosabb talán annak a részletnek a hangsúlyozása, hogy itt a várható eredménytől való eltérésről van szó, az, hogy ez a várható eredmény mennyi, a kockázatot tekintve érdektelen. Amikor viszont a vállalkozói tevékenységről beszéltünk, akkor a kockázattól vonatkoztattunk el, és kifejezetten a vállalkozói tevékenység várható eredményeire koncentráltunk. Az üzleti kockázat vállalását és a vállalkozó tevékenység eredményét elválasztottuk tehát. Ez már csak azért is logikusnak tűnik, mert üzleti kockázatot is lehet vállalni úgy – például egy részvény vásárlásával –, hogy semmiféle vállalkozói tevékenységről nincs szó, de vállalkozói tevékenység is végezhető munkavállalóként, azaz bérért, lényegében a kockázat vállalása nélkül. Amikor profitról beszélünk, szerencsésebb elkülönítetten szólni a várható profitról, amit a vállalkozói tevékenység eredményének (fizetségének) tekintünk. A tényleges profit ettől persze eltérhet. Az eltérés, azaz a tényleges és várható profitok közötti különbség a kockázatból fakad, ennek nagysága, pozitív vagy negatív volta kizárólag szerencse kérdése. A tényleges profit tehát egyrészt a vállalkozói tevékenység jutalmából, másrészt az ehhez hozzáadódó szerencse eredményezte – pozitív vagy negatív – profiteltérés. Bár az előzőekben említettünk olyan szél-


34 sőségesebb eseteket, amikor a vállalkozói tevékenység és a kockázatvállalás külön jelentkezik, általában azért összemosódó dolgokról van szó. Mégis, jobb különválasztanunk a két dolgot: az „ügyességet” és a szerencsét. Amikor befektetőről beszélünk, akkor inkább kockázatvállalóra gondolunk, kevésbé arra, hogy vállalkozói képességeit is latba veti majd. Ugyanez a helyzet a részvényes esetén is, a „befektetőt” és a „részvényest” szokás szinte szinonimákként is említeni. Amikor vállalkozót említünk, erősebb a tisztán vállalkozói motívum, míg gyengébb a befektetői, pénzt kockáztatói. Érdekes a menedzser emlegetése is. Esetében igen sokszor – ha nem is mindig – egyfajta „alkalmazott vállalkozóról” van szó, olyan valakiről, akinek leginkább vállalkozói képességeit vásárolják meg bérért. Az előző szereplők (befektető, részvényes, vállalkozó, menedzser) esetén megelégedhetünk annyi rendezőelvvel, hogy tulajdonosról van-e szó vagy sem. A tulajdonost pedig úgy definiáljuk, mint aki az üzleti tevékenység bevételeinek minden költségek utáni maradékára jogosult, illetve veszteségeiért felel. Igen lényeges, hogy itt a költségeknek része a tőke költsége is, aminek pedig része a kockázat vállalásáért elvárt hozam. (A tőke költségének egzaktabb megragadásához olyan hosszú utat kell még megtennünk, hogy ezt külön részekben, fejezetekben tárgyaljuk majd. Addig elégedjünk meg csak annyival, hogy a pénztőke használatáért az időért és a kockáztatásért is fizetség jár, így ennek költsége van.) A tulajdonosok, függetlenül attól, hogy mennyiben vállalnak kockázatot, abban egységesek, hogy profitra, várható profitra vágynak. Mivel a vállalkozás az ő tulajdonuk, mivel az ott történteket – közvetlenül vagy közvetve – ők jogosultak eldönteni, befolyásuk van arra, hogy a vállalkozás az ő érdekeik szerint működjön, így a profit maximalizálása egyben a vállalkozás alapcéljává is válik. Az más kérdés, hogy e maximalizálási cél csak a várható profitot tekintve követhető, a szerencsén múló részben csak reménykedni lehet, ezért csak „drukkolhatunk”, ezt igyekezettel, képességekkel befolyásolni nem tudjuk.

II.2. Részvényesi érték A vállalat felfogásunk szerint olyan szervezet, amely erőforrásokat vásárol majd azokat termékekké, szolgáltatásokká alakítja át.36 A vállalatok tág kategóriáján belül leginkább a részvénytársaságok pénzügyi kérdéseivel foglalkozunk. E – látszólag – egyoldalú közelítésmód nemcsak azért tűnik logikusnak, mert a gazdasági társaságoknak ez a formája jelenti manapság a legjelentősebb piaci tényezőt37, hanem azért is, mert ezek működése tekinthető a legáltalánosabbnak is. Egy egyéni vállalkozás vagy egy korlátolt felelősségű társaság pénzügyi működése már könnyen megérthető, jól áttekinthető a részvénytársasági forma ismeretében, és az itt megértett pénzügyi folyamatok, levont tanulságok és megtanult technikák könnyen adaptálhatók az egyszerűbb társasági formákra. Az „üzlet”, a „vállalkozás” céljait keresve az „igazi” tulajdonosok, a részvényesek céljaiból indulunk inkább ki. Szakítunk tehát a „tulajdonos” kissé homályos, sok esetben nem egyértelmű fogalmával, és inkább részvényesekről beszélünk. A részvényesek alapcéljának is – mégiscsak emberekről van szó – a hasznosságmaximalizálást tekintjük. Némi „tisztítással” viszont kizárólag gazdasági jellegű hasznosságot, azaz pénzben kifejezett költségeket és hasznokat 36

Tárgyalásunkban a termelést tágabban értelmezzük: bármely termék vagy szolgáltatás profitorientált előállítását annak tekintjük.

37

A fejlett gazdaságokban az üzleti forgalom 80-90%-át részvénytársaságok adják, bár az összes vállalatnak csak töredéke részvénytársaság.


35 (azaz bevételeket) kapcsolunk ide.38 A vállalat üzleti tevékenységén keresztül a részvényes pénzben mért értéket (vagyont, gazdagságot) akar elérni, így a hasznosságmaximalizálás itt a pénzben mért érték maximalizálásával válik azonossá. Mindezek alapján szoktunk egyszerűen részvényesi érték maximalizálásról beszélni, ami alatt kifejezetten pénzben megragadható értékekről beszélünk. Összekapcsolva mindezt a korábban tárgyalt profit maximalizálásával, láthatjuk, hogy lényegében ugyanarról van szó. Az üzleti döntések során – mérlegelve a várható határbevételeket és határköltségeket – a maximális várható maradék, azaz a maximális várható profit a cél. Ez azonban azonos döntési eredményekre vezet, mint a részvényesi érték maximalizálása. A részvényesi jog lényege ugyanis éppen az, hogy ezekre a profitokra jogosult, a részvény értékét éppen ez adja. A részvényesi érték tehát e várható profitoktól függ.

II.3. Megbízó és ügynök A korai kapitalista vállalatnál még a tulajdonos hozta meg a vállalkozással kapcsolatos stratégiai és operatív döntéseket, szerződéseket kötött és felbontott, alkalmazottakat vett fel és bocsátott el, munkájukat felügyelte, irányította és természetesen jogot formált a vállalat jövedelmére. Röviden: a tulajdonos és a menedzser ugyanazon személy, esetleg ugyanazon család volt. Saját vagyonát fektette a vállalkozásba, és teljes vagyonával felelt annak kudarcaiért is. A részvénytársasági formát részben a XX. századi technikai fejlődéssel lehetővé vált tömegtermelés előretörése hívta életre. Ehhez ugyanis hatalmas tőkekoncentrációkra volt szükség, amik előteremtésére a családi vállalkozások rendszere már alkalmatlan volt. Ez ugyanis képtelen volt megfelelő megoldást találni a külső üzleti partnerek vállalkozásokba való bevonására, mert nem tudott megfelelő választ adni az egyetemleges felelősségek problémájára. Természetesen ki lehetett alakítani üzlettársi struktúrákat ebben a környezetben is, de az egymás ellenőrzésére született megoldások mind igen költségesnek bizonyultak. Az ilyen társulások működtetésének egyszerűen túl magas volt a tranzakciós költsége. Részben e probléma áthidalására fejlődött ki a korlátolt felelősség intézménye, ezen belül a részvénytársasági forma. A megoldást az adja, hogy a részvényesek csak részvényeik névértékének mértékéig felelnek a vállalkozás adósságaiért, így a kockázatok üzlettársak közötti megoszlása világos keretek közé kerül. A tulajdonosi jogok is a névértékek arányában oszlanak meg, ez alapján osztják el a vállalat hasznait, és ez alapján jár beleszólás a vállalat ügyeibe is.xiv Mindennek a számunkra most lényegesebb következménye az, hogy a vállalatoknál olyan tőketulajdonosok bevonására is lehetőség nyílik, akik a vállalat üzleti tevékenységébe nem kívánnak, illetve – kellő szakértelem híján – nem is tudnának beleszólni. (A tulajdonosok nagyobb száma miatt ez egyébként is igen nehézkes lenne.) A részvénytársasági forma erre is választ ad: elválasztja a vállalatot a tulajdonosok személyétől, és magát a szervezetet is szerződések alanyává teszi. Ezt takarja a jogi személy fogalma. Mivel a tőketulajdonosok személye füg-

38

Későbbi tanulmányaink során még kitérünk a témára. Akkor értékközpontú tulajdonosnak nevezzük majd az itt leírt tulajdonosi (részvényesi) hozzáállást, megkülönböztetve az ún. érintett-központú hozzáállástól, amelynél a gazdasági jellegű célok „örömök” mellett a fogyasztók elégedettségének, a nemzet vagy régió gyarapodásának, az alkalmazottak jobb boldogulásának stb. „örömérzete” és belekeveredik a tulajdonosi célok közé.


36 getlenedett a vállalattól, így már nem volt akadálya a részvények adásvételének sem.39 Ez utóbbi persze külön előnyt is jelent, mert így a tőketulajdonosok – likvid befektetésről lévén szó – könnyebben vállalják a befektetést.xv A részvénytársaság szerkezete tehát a „több tulajdonos – egy vállalkozás” sémát teremtette meg, ami alapjaiban megváltoztatta az egyéni-családi vállalkozásokban meghonosodott döntési rendszert is. Részvénytársaságoknál már nem járható út az, hogy minden tulajdonos részt vegyen a döntési folyamatokban. Ennek elkerülése érdekében a tulajdonosok döntési hatáskörük jelentős részét menedzserekre ruházzák át. A tulajdonból fakadó menedzselési jog tehát a menedzserekhez kerül, azaz a tulajdon és a menedzselés elválik egymástól: a tulajdonos távol marad az üzleti döntések jelentős részétől, a menedzserek pedig nem tulajdonosai az adott vállalkozásnak. A tulajdon és a menedzselés elválása természetesen feszültségeket is szül a két fél között, hiszen a tulajdonosok és a menedzserek között nincs érdekazonosság. A közgazdaságtanban ezt a jelenséget képviseleti vagy megbízó-ügynök (principal-agent) problémának nevezik. A részvényesek a vállalkozásba bevitt vagyonuk értékének növelésében érdekeltek, ezzel szemben a menedzserek saját – anyagi és nem anyagi – érdekeik szerint cselekednének menedzseri tevékenységük során is. Nyilvánvaló, hogy a képviseleti probléma áthidalása a részvénytársasági rendszer életképességének alapvető feltétele. A részvényeseknek természetesen többféle lehetőségük adódhat a menedzserek ellenőrzésére. Adódik mindjárt a különböző ellenőrzőszakértők alkalmazása, ide sorolhatjuk például az igazgatótanács, a felügyelő bizottság, a különböző auditor cégek alkalmazását. Mindemellett adódik a tulajdonosoknak két piaci alapú ellenőrzési lehetősége is: a tőkepiaci és a menedzserpiaci verseny információinak felhasználása. A tőkepiaci verseny következtében a vállalat jövedelmezőségével kapcsolatos információk visszatükröződnek a részvényárfolyamokban. Mindez olcsó és egzakt jelzéseket közvetít a tulajdonosok felé is. A menedzseri piac, a menedzserek egymás közötti versengése – legtöbbször ügyesen választott értékelési és ösztönzési rendszerekkel támogatva – szintén a tulajdonosi érdekekhez való igazodást kényszeríti ki, egyfajta „belső ellenőrzést” jelent. Akárhogy is tekintjük, a megbízó-ügynök kapcsolat – sok előnye mellett – többletköltségekkel jár. Olyan költségekkel, amik lényegében az ügynökök, a menedzserek ellenőrzőséből fakadnak. Tudjuk viszont, hogyha valamilyen tevékenység hasznokkal és költségekkel is jár, akkor annak minden bizonnyal megvan az ésszerű, „kompromisszumos” szintje is. Így van ez a menedzserek tulajdonosi ellenőrzésével is: a tulajdonosok elfogadnak saját érdekeikkel szemben valamilyen mértékű menedzseri érdekkövetést, amennyiben többe kerülne annak lejjebb szorítása, mint amennyi kárral jár számukra.

39

Mindehhez illeszkedve kialakult a részvénypiac, a tőzsde is. Érezhető, hogy a tőzsde működésének hatékonysága alapvető mozzanata a rendszernek. Hatékony működése ugyanis fokozza likviditást és növeli az árfolyamok információhordozó képességét. A hatékonyan működő tőzsde megkíméli a részvényeseket a vállalat és a többi részvénytulajdonos gazdasági helyzetének alapos vizsgálatától. Elegendő pusztán az árfolyamokra koncentrálni, hiszen a részvényárfolyamok egyetlen számmá zsugorítva tartalmazzák a vállalattal kapcsolatos szétszórt információk teljes tömegét.


37

II.4. Szabad pénzáramlások A megbízó-ügynök probléma ismerete ellenére, illetve éppen emiatt is, a vállalati gazdasági elemzések célja kifejezetten a részvényesi célhoz tapad. Elszakadunk a „vállalat egészével” kapcsolatos célok figyelembevételétől. A vállalat egészének tortáján ugyanis nem csak a részvényesek osztoznak: talán legnagyobbrészt – az adókon keresztül – az állam, sok esetben igen jelentős mértékben a hitelezők, a menedzserek és más munkavállalók, sőt, akár a vevők vagy a beszállítók is részt követelnek a vállalatból.40 Csak a részvényesek érdekeire koncentrálunk, így a vállalat működését adózás, hitelfelvétel-kamatfizetés-törlesztés és természetesen a bérek, beszállítói kifizetések után tekintjük. Azt vizsgáljuk, hogy a vállalathoz történő vevői és egyéb „befizetések” előzőekkel való lecsökkentése után mi marad a részvényeseknek. Ezeket a „maradékokat” szabad pénzáramlásoknak is szokás nevezni. Az előzőek alapján tudjuk, hogy ez még nem a profit, hiszen még le kell vonnunk a részvényesek egyéb költségeit is. A tulajdonosi – menedzseri szerep elválásával a tulajdonosi munka bérétől el szokás tekinteni, azaz attól az időtől, amit a részvényesek birtokolt vállaltuk ügyeire fordítanak. (Rendszerint ez valóban elenyésző idő: a befektetésként szolgáló vállalat kiválasztása, közgyűléseken való részvétel, stb.) Azt sem tekintjük jellemzőnek, hogy a tulajdonosok nem pénzbeli vagyont biztosítanak a vállalatnak, vagy ha mégis, akkor egyszerűen ennek piaci értékét tekintjük csak, azaz ezt is pénztőke befektetéseként kezeljük. Összességében tehát úgy tekintünk a részvényesekre, hogy pusztán pénzt, pénztőkét adnak a vállalkozásnak, így csak ennek költségeit tekintjük további költségeknek. E „maradékot”, e szabad pénzáramlásokat tehát még a részvényesi tőke használatának költségével, a tőkeköltséggel kell csökkentenünk ahhoz, hogy a profithoz eljussunk.

40

A vevők pl. „áron aluli” vásárlási lehetőséggel, a beszállítók pedig „áron felüli” beszállítási lehetőséggel részesedhetnek egy vállalat „tortájából”.


38

III. Üzleti gazdaságtan elemzési alapjai I.

III.1. Üzleti gazdaságtani elemzések és a racionalitás A tökéletesen racionális vállalati gazdasági elemzésről már sokat tudunk. Kezdtük a közgazdasági megközelítéssel, amit azután némileg „átszabtunk” a vállalati döntések világára. Az ilyen döntések mögé a részvényesek pénzben megragadható értékmaximalizálását helyeztük. Ez azonban csak keveset változtat a közgazdasági alap-megközelítésen, csak annyiról van szó, hogy pénzben kifejezett határbevételekről és határköltségekről beszéltünk. Ezek különbségét nevezzük profitnak, és azt mondjuk, hogy mindig olyan döntéseket hozunk, amik várhatóan profittal kecsegtetnek. Az üzleti projektek (várható) szabad pénzáramlásait egyszerűen (várható, nettó) pénzáramlásoknak nevezzük. Ezek megadásához azonban különösebb gyakorlati támpontot nem adtunk még, pusztán mindvégig hangsúlyoztuk, hogy határértelmű megközelítésről van szó és a költségeket alternatíva költség szemlélettel kell megadnunk. Általános esetben „jó – nem jó” jellegű ítéletet kell mondanunk, valamilyen ötlet gazdasági rentabilitását vizsgáljuk meg. Érdemes-e leányvállalatot létesítenünk Lettországban? Kezdjük-e meg egy új termék gyártását? Vezettessük-e be az ipari áramot gyártelepünkre? Stb. Az ilyen gazdasági elemzéseknél egyetlen projektet vizsgálunk, azt nézzük, hogy annak bevételei meghaladják-e költségeit, beleértve a tőkeköltséget is. „Megéri vagy nem éri meg? Csináljuk, vagy ne csináljuk?” – ezeket a kérdéseket tesszük ilyenkor fel. Itt az egyes ötletek a korlátlanul rendelkezésre álló tőke miatt egymástól függetlenek, amelyek „jók”, azokat mind megvalósítjuk. Más a helyzet akkor, amikor egymást kölcsönösen kizáró változatok közül kell választanunk. Ilyenkor a „Melyiket?” kérdésre keressük a választ. Ezekben az esetekben nem merül fel a „mindkettőt” lehetősége, csak az egyik változat kaphat zöld utat. Itt tehát az üzleti ötletek egymással való versenyeztetéséről van szó. Az ilyen jellegű döntési helyzeteknél gyakori, hogy a költség és bevételi oldalak egyikét el is hagyjuk. Azt vizsgáljuk például, hogy ugyanazt melyik géppel, technológiával, módszerrel lehet a legkisebb költségek mellett megvalósítani, vagy adott eszközökből, lehetőségekből miként lehet (azonos költség mellett) a legtöbb bevételt kicsikarni. Az említett két változat, azaz a „jó – nem jó” és a „melyiket” azonban a valóságban legtöbbször összemosódik. Minden üzleti lehetőség kiaknázásának számtalan lehetősége kínálkozik, folyamatosan próbálgatjuk az egyik vagy másik megoldást, válogatunk „al”, „al-al” és „alal-al” változatok közül. Beágyazott gazdasági elemzések tömegéről lehet szó. A határelemzés megközelítés szigorú követése végtelen apró lépéseket, végtelen sok választást, folyamatos döntést, jobb és még jobb megoldások keresését követeli meg. Lényegében végtelen kicsiny üzleti döntések sorozatáról van szó. Mindez persze csak elvi megközelítés, ténylegesen ezen felfogást követve nem lehet gazdasági elemzéseket végezni. A gazdasági elemzésnek is megvan a maga „méretgazdaságossága”. Furcsa mód éppen a racionalitás, az ésszerűség mondatja azt, hogy fel kell hagyni a tökéletesen racionális gazdasági elemzések követésével.


39 A megelégedésre törekvés, az ún. korlátozott racionalitás mögött az az egyszerű ok húzódik meg, hogy a tökéletes racionalitás túlságosan költséges. A gazdasági elemzésekhez ugyanúgy erőforrások (emberek, eszközök, információ stb.) kellenek, így költséges tevékenységről van szó. Ebből kifolyólag nem is törekszünk tökéletes gazdasági döntésekre, megelégszünk viszonylag jónak tűnőkkel. Egyszerűebb szabályokat, durvább becsléseket, redukált változatokat vizsgálunk csak, ezzel pedig időt, elemzésre fordított áldozatokat takarítunk meg. A költségeket és bevételeket nem kellő alapossággal mérlegelő vállalatok az evolúció darwini logikája szerint idővel eltűnnek az üzleti élet színteréről. Ez a mérlegelés vonatkozik azonban a gazdasági elemzések költségeinek és „bevételeinek” (hasznainak) mérlegelésére is! Nincs általános recept, meg kell elégednünk azzal a megközelítéssel, hogy a gazdasági elemzések végzésénél is a határbevétel-határköltség összevetésére van szükség. Akkora költséget érdemes fordítani magára az elemzésre, hogy annak költségeit várhatóan fedezze a jobb végeredményből, a jobb döntésből fakadó többletbevétel. Megjegyezzük, hogy már említettünk egy ilyen kompromisszumot a megbízó-ügynök kapcsolat tökéletesítésével kapcsolatban. Akkor azt mondtuk, hogy a részvényesek addig fordítanak erőforrásokat a menedzserek részvényesi érdekek irányába fordítására, amíg ennek költségei nem lesznek nagyobbak a jobb képviselettel nyert hasznoknál.

III.2. Árkeresés A végtelen sok apró lépés útját vessük most el, és közelítsünk más oldalról a problémához. Induljunk ki abból, hogy amennyiben sikerülne megtalálnunk egy adott üzleti projekt optimumát, akkor a különböző változóit tekintve összefüggő struktúra lenne. Mit értünk azalatt, hogy összefüggő struktúra? Azt, hogy az előállított termék mennyisége, ára, bevétele, határbevétele, költsége és határköltsége mind-mind egymáshoz kapcsolódna, egymásból következne: az ártól függne az eladott darabszám, attól a költségek, a bevétel és így tovább. Elég lenne tehát csak az egyik paraméter optimális nagyságát meghatároznunk, abból már adódna a többi, legalábbis már jóval egyszerűbb lenne a helyzet. Kezdjük azzal, hogy az eladási árra koncentrálunk, ennek értékét próbáljuk megadni! Ehhez ismerkedjünk meg mindjárt a kereslet árrugalmassága fogalommal! Hangsúlyozzuk, hogy most nem piacra, hanem egy vállalat egy bizonyos termékére értelmezzük a keresletet, így a kereslet árrugalmasságát is. A kereslet árrugalmasságának fogalma arra a kérdésre ad választ, hogy mennyiben változik az eladási mennyiség, ha változik az ár. Ha egy termék vásárolt mennyisége lényegesen megváltozik csekély árváltozásra is, akkor a keresletet árrugalmasnak mondjuk, míg ha jelentősebb árváltozás is csak csekély mennyiségi változást eredményez, árrugalmatlanságról beszélünk. A kereslet árrugalmasságának meghatározásához a keresett mennyiség változását elosztjuk az ár változásával. Mivel az ár-mennyiség változások jellegzetesen ellentétes irányúak, így az árrugalmasságra negatív értéket kapnánk. Hogy ezt elkerüljük, a hányados abszolút értékét szokás tekinteni: Q0 / Q1 P1 / P0

(14.)

Ha ez az együttható nagyobb mint egy, azaz a mennyiség változása nagyobb mint az árváltozás, rugalmas keresletről beszélünk. Ha a hányados 1-nél kisebb, akkor a kereslet árrugalmatlan.


40 Egy termék keresletének árrugalmasságát leghatározottabban a következő tényezők befolyásolják:xvi 1. A rendelkezésre álló reakcióidő, mert a fogyasztásnak alkalmazkodnia kell a megváltozott viszonyokhoz, amihez időre van szükség. 2. A termék árának nagysága a fogyasztó összjövedelméhez képest: minél kisebb részarányt képvisel az adott termék a fogyasztói kosárban, annál rugalmatlanabb a kereslete. 3. A termék helyettesíthetősége, hiszen minél több könnyen elérhető helyettesítője van egy terméknek, annál rugalmasabb a kereslete. A kereslet árrugalmasságának megismerése után tegyük fel rögtön a kérdést: Vajon az árakat a vevők, az eladók (azaz mi) vagy a kettő keresleti-kínálati alkuja határozza meg? Hol így, hol úgy, sőt, néha még az állam is beleszól az árképzésbe hatósági árak, árplafonok előírásával. A kérdés helyesebb megközelítése inkább az lehet, hogy: Vajon mekkora szabadsággal, mozgástérrel rendelkeznek az eladó vállalatok, illetve a vevők az árak meghatározását tekintve? A válasz a terméket körülvevő verseny jellegétől függ. Alapvetően cseréről van szó, tehát a csereár meghatározódásáról. E csere azonban egyik félnek sem végtelenül fontos. A vevők helyettesítő termékek, megoldások sokaságát is vásárolhatják, míg az eladók erőforrásaikat más termékek előállítására is fordíthatják. Bizonyos fokig azonban rá is szorulnak a cserére. Minden termék jellemzőit, minőségét, rendelkezésre állásának helyét tekintve bizonyos mértékig egyedi, így bizonyos mértékig „pont az lenne megfelelő”. Az eladónak tehát mindig van valamekkora hatalma. Ugyanez igaz a vevők oldaláról is. Ők is ilyen-olyan mértékben egyediek, csak nehezen, költségesen pótolhatóak lehetnek. A közgazdaságtanban a monopólium és a tökéletes verseny fogalmaival írjuk le a két szélsőséges helyzetet. Az üzleti gazdaságtanban, ahol iparágak helyett inkább vállalatokra koncentrálunk, már a tökéletlen verseny helyzetét általánosítjuk. Egyrészről nem fogadjuk el, hogy a szó szigorú értelmében léteznének monopóliumok, másrészről viszont minden termék piacra vivőjét „kicsit” monopolistának tekintünk. Valójában a monopólium szót igen kevéssé egzakt fogalomnak tekintjük, csak attól függően értelmezhetőnek, hogy mennyire szűken tekintünk egy termékre, annak helyettesíthetőségére, helyettesítőire. A vállalat szóban forgó termékével szembeni keresleti függvényre koncentrálunk. Abból indulunk ki, hogy ez függőleges semmiképpen nem lehet, ugyanis az teljességgel életszerűtlen, hogy valami helyettesíthetetlen legyen. Ha pedig valami – bármily nehezen is, de – helyettesíthető, akkor árának növekedésével csökkenni fog fogyasztása, eladhatósága.41 Tehát mint szélsőségről, az erősen, de nem tökéletesen árrugalmatlan esetről (nem függőleges keresleti görbéről) beszélünk. A másik oldalon viszont a tökéletes helyettesíthetőségről is eltekintünk, egy vállalat termékét valamennyire mindig egyedinek tekintjük. Igaz, itt már életszerűbbek a szélsőséget megközelítő esetek, de azért valamekkora eladói hatalom majd minden esetben megfigyelhető. Úgy tekintjük tehát, hogy a vállalatok egyetlen termékükkel sem néznek szembe végtelen árrugalmas kereslettel (vízszintes keresleti görbével). Az árrugalmassággal fordítottan arányosnak tekintve szokás a piaci hatalomról (piaci pozíciókról) beszélni. Úgy tekintjük, hogy minden termelőnek van valamekkora piaci hatalma, de ez a hatalom igen különböző lehet. Szokás még idekötni az ármeghatározó (árkereső, árképző) fogalmakat is. Valamennyire minden eladó ármeghatározó, magasabb áron kevesebbet, de nem nullát, alacsonyabbon áron többet, de nem végtelen sokat képesek eladni. Azaz van mozgásterük, meghatározhatják áraikat. Minél inkább így van ez, annál nagyobb piaci hatalomról, annál erősebb piaci pozícióról, árrugalmatlan keresletről beszélünk.

41

Eltekintve a korábban már említett néhány ritka, kivételes esettől (pl. sznobhatás, minőségi hatás).


41 Ezen a ponton nézzünk meg egy példát! Képzeljük el, hogy egy városnéző buszt üzemeltetünk, és legfőbb problémánk a jegyárak meghatározása. A busz 40 férőhelyes, bevételeink kizárólag jegyeladásokból származnak. Tegyük fel, hogy pontosan ismerjük e városnéző buszjárat keresleti függvényét, amit az alábbi ábra mutat:

P 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100

D

10

20

30

40

50

60

70

Q

10. ábra: Városnéző autóbusz keresleti görbéje.

Az ábrából jól látható, hogy amennyiben az lenne az egyszerű cél, hogy minden helyet eladjunk, akkor 800 Ft-ért kellene adnia a jegyeket. Tudjuk azonban, hogy a közgazdasági szabály szerint addig kellene fokozni az utasok számát, ameddig a határbevétel meghaladja a határköltséget. Mi itt a határbevétel? Nem feltétlenül az egységár! Egy-egy újabb termék előállításával nyerhető határbevétel „általános esetben” megegyezik a termék egységárával. Ez a kijelentés azonban két általánosítást, egyszerűsítést is takar. Egyrészt az egységárat állandónak, konstansnak tekinti, úgy tesz róla említést, mintha egy termék egységára valamiféle objektív kategória lenne. A kereslet törvénye – eltekintve a ritka kivételektől – azt üzeni viszont, hogy a termék nagyobb mennyiségeihez alacsonyabb árak tartoznak. A konstans egységár tehát vízszintes keresleti görbe feltételezését jelenti. Másrészt a fenti általános megközelítéssel feltételezzük azt is, hogy egy újabb termékegység eladásáról születő döntés nincs hatással más termékegységek eladási áraira. Lehet azonban, hogy ez nem így van. A határbevétel az újabb termékegység (utas) hatására fellépő bevétel-változás. Mivel azonban a különböző árak az összes termékre érvényesek, így az ár megválasztása a teljes bevételre két irányban is hat: a darabszámon és az egységáron keresztül is. Egy-egy újabb darab eladásának következménye tehát nem pusztán az újabb darab eladási ára miatti bevételnövekedés, hanem a többi darab árcsökkenése miatti bevételcsökkenés is. Elvégezve az egyes utas-számokhoz tartozó darab és ár szorzásokat (az ábrán a keresleti görbe néhány pontján fel is tüntettük az eredményeket), a teljes bevétel (jele: TR) a következőképpen alakul:


42

TR

P 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100

35000

28000

30000 33000

25000

TR

20000

32000

15000 27500

D

10000

21000

5000 10

20

30

40

50

60

70

Q

11. ábra: Városnéző autóbusz keresleti görbéje és teljes bevételi görbéje.

Látható, hogy (nagyjából) 30 utasig a bevétel nő, onnan csökken. Ez azt jelenti tehát, hogy a határbevétel 30 utasig pozitív, attól kezdődően negatív lesz. (E furcsa jelenség oka az, hogy az újabb utasok megszerzése miatti árcsökkentésnek hatása van a többi utas befizetéseire is.) Kiegészítettük ábránkat a határbevételeket mutató diagrammal is. Az egy-egy mennyiséghez (utas-számhoz) tartozó határbevételek meghatározásához a teljes bevétel görbén az ahhoz a mennyiséghez tartozó érintő meredekségét kell megadnunk. Az ábrán ehhez húztunk be néhány érintőt.

TR

P

MR 800 700 600 500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 -500 -600

1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100

35000

28000

30000 33000

TR

25000 20000

32000

15000 27500

D

10000

21000

5000 10

20

30

40

50

60

70

Q

MR

12. ábra: Városnéző autóbusz keresleti görbéje, teljes bevétel görbéje és határbevétel görbéje.


43 Megvagyunk tehát az árak és bevételek feltérképezésével. Ezek alapján azonban nem tudunk dönteni, hiszen nem a bevétel maximalizálása a cél (ezt egyébként az 1100 Ft-os jegy szolgálná), hanem a profit maximalizálása. Ehhez viszont ismernünk kell a költségeinket. A költségekről annyit már tudunk, hogy a határ alternatíva költségeket kell tekintenünk, azaz egy újabb utas fogadása miatt fellépő többletköltséget. Ahhoz, hogy ezt megadjuk, nemcsak az egyes költségtételeket, hanem azok hátterét is ismernünk kell. A városnéző buszjárat egy menetének szóba jöhető költségei a következők: busz bérleti díja 25.000 Ft, sofőr (aki az idegenvezető is) 7.000 Ft és benzin 3.000 Ft. Összesen tehát 35.000 Ft. Első változatként tekintsünk úgy a felsorolt költségekre, hogy ezeket mindenképpen ki kell fizetnünk, ha indul a busz, ha nem, ha sok utassal indul, ha kevéssel. Ebben az esetben egy menet minden költsége elsüllyedt költség, így költségeink, határköltségeink a döntés (az árképzés) pillanatában nullák. Ekkor a már említett 1100 Ft-os jegyekkel és 30 utassal érdemes a buszt indítani. A másik szélsőségesebb változat, hogy mindegyik költségtényező elkerülhető, a busz és a sofőr-idegenvezető egyszerűen lemondható. Ekkor a teljes 35.000 Ft költség releváns költség, aminél viszont nem tudunk magasabb árbevételt elérni, így elvetjük az üzletet, és nem indítunk buszjáratot. Az átmeneti változatok már egy kicsit bonyolultabbak. Ha bármelyik költségtényező elsüllyedt költség, akkor már érdemes a maximális bevétel (1100 Ft, 30 utas) mellett indulni, mert ekkor már magán az indításon nyerünk (összességében meg kevesebbet vesztünk). E vázolt esetekben a határköltség általában nulla volt, egészen pontosan a második utastól kezdődően mindig nulla. Ezért találtuk azt, hogy az optimális pont ott volt, ahol a határbevétel is nulla volt – az más kérdés, hogy még ez az optimális pont is veszteségesnek bizonyult az egyik esetben. Most vizsgáljunk meg egy életszerűbb változatot! Legyen a busz bérleti díja 21.000 Ft, valamint utasonként 100 Ft takarítási díj. A benzinköltség legyen 2.000 Ft, majd utasonként 20 Ft, végül a sofőr-idegenvezető is kérjen némi „részesedést”, 5.000 Ft fix összeg mellé utasonként 50 Ft-ot. A fix összegeket már korábban lekötöttük, azaz ezek elsüllyedt költségek. Ezek összege 28.000 Ft. Van továbbá utasonként 170 Ft változó költségünk. Ekkor azonban egy-egy újabb utas határköltsége már nem nulla, hanem 170 Ft, hiszen minden újabb utas ennyivel emeli a költségeket. Követve a „határköltség egyenlő határbevétel” logikát ekkor viszont már nem a bevétel maximuma, azaz nem az 1100 Ft-os jegy – 30 utas kombináció a legjobb. Tekintsünk az ábrára, amelybe berajzoltuk a 170 Ft-os határköltséget is!


44

TR

P

MR 800 700 600 500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 -500 -600

1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100

35000

28000

30000 33000

TR

25000 20000

32000

15000 27500

D

10000

21000

5000 10

20

30

40

50

60

MC Q

70

MR

13. ábra: Városnéző autóbusz keresleti görbéje, teljes bevétel görbéje, határbevétel görbéje és 170 Ft állandó értékű határköltség görbéje.

Látható, hogy ebben a helyzetben 1210 Ft körüli jegyárak, 26 utas és 32.500 Ft árbevétel adja a maximális profitot. (Összességében, „történelmileg” még mindig veszteséges a projektünk, de a döntés pillanatában – a számottevő elsüllyedt költség miatt – már az üzleti tevékenység folytatása mellett döntünk.)

III.2.a. Árdiszkrimináció Most fordítsuk figyelmünket az üres helyekre! Bár pazarlásnak tűnik, hogy a busz negyede üresen marad (sőt, az utolsó példánkban több mint negyede), számunkra, azaz a vállalkozók számára ez hatékonynak, értelmesnek bizonyult. Mégis, összességében nézve a lehetséges szereplőket, nyilvánvaló a pazarlás: lennének emberek, akik határköltségeink felett vásárolnának helyeket, mégsem történik meg a csere. Rosszul járnak ők is, de mi is, mert egy üres helynél bármely kevés jegyár-bevétel is több lenne. Az ilyen helyzetek egyáltalán nem ritkák, gondoljunk csak a sportközvetítéseknél felfedezhető félig teli lelátókra. Itt lép a képbe az árdiszkrimináció lehetősége. A vállalatok természetesen arra törekednek, hogy adott mennyiségű terméküket a lehető legmagasabb bevétellel értékesítsék. Azon triviális megoldás mellett, miszerint igyekezni kell a lehető legnagyobb bevételt, illetve profitot nyújtó egységárat kicsikarni, az árdiszkriminációs technikák adják a „szellemesebb” megoldásokat. Az árdiszkriminációhoz két problémát kell áthidalnia: 1) különbséget kell tudni tenni a vásárlók között (keresletük árrugalmassága alapján), 2) el kell választani a megkülönböztetett fogyasztókat (ki kell zárni a köztük való csere lehetőségét). A gyakorlat szinte végtelen sokféle árdiszkriminációs technikát talált ki és alkalmaz. A részletek mélyebb áttekintése helyett most csak a három legfontosabb árdiszkriminációs sémát említsük meg:


45 1. Elsőfokú (vagy tökéletes) árdiszkriminációról beszélünk abban az esetben, amikor egy vállalat minden egyes áruját külön bocsátja áruba, és így minden egyes egységért a lehető legmagasabb árat tudja elkérni.xvii 2. Másodfokú (többlépcsős, többtarifás) árdiszkriminációt alkalmaz egy vállalat, ha ugyanazon áru egységéért más árat határoz meg a vásárolt mennyiség függvényében. Ezzel a módszerrel a vállalat nem képes minden egyes vevőjének más és más árakat szabni, hanem csak a nagyobb fogyasztói csoportokat különíti el egymástól.xviii (Példának említhetjük a mobiltelefonszolgáltatók havi összes hívásidőtartamhoz kapcsolt tarifarendszerét). 3. Harmadfokú árdiszkrimináció esetén ugyanazon áru ugyanakkora mennyiségéért a megkülönböztetett piacokon kell más és más árat fizetni.xix (A piacok megkülönböztetése itt nemcsak fizikai értelemben lehetséges, hanem jól elhatárolható szegmensek szerint is, pl. nyugdíjas, diák stb.) Felhívjuk a figyelmet, hogy az árdiszkriminálás rendszerint többletköltségekkel bíró árképzési eljárás az egyszerű „egységáras” változathoz képest. Amikor tehát az árdiszkrimináció árbevétel-növelő hatását vizsgáljuk, soha ne feledkezzünk meg a többletköltségek figyelembevételéről sem. Láthatjuk, hogy az árdiszkrimináció alkalmazása részben termékfüggő, vannak ilyen értékesítésre alkalmasabb és kevésbé alkalmas termékek. Azonban függ a versenyszituációtól is, azaz a versenytársaktól is. Térjünk vissza példánkhoz! Tételezzük fel, hogy sikerül az utasokat csoportosítanunk keresletük szerint. 10 helyet 800 Ft-ért értékesítünk egy olcsóbb hotelban, másik 10 helyet 1100ért a drágább hotelban. Abban bízunk továbbá, hogy a helyszínen húsz „belelkesedett” utas fogunk majd elhelyezni 1400 Ft-ért. (Leginkább a harmadfokú árdiszkriminálást alkalmaztuk.) Ekkor árbevételi görbénk, így határbevételi görbénk is teljesen másként alakul, hiszen már nem érvényesül az a jelenség, hogy a darabszám fokozásáért csökkentenünk kell minden termékünk árát. Nézzük az új helyzet görbéit!


46

TR 50000 47000

MR 800 700 600 500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 -500 -600

45000 40000

39000

P 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100

TR2

35000

MR2A

30000 28000

MR2B

TR1 25000

MR1

20000

MR2C

15000

D

10000 5000

10

20

30

40

50

60

70

Q

MR1

14. ábra: Városnéző autóbusz árdiszkriminációs keresleti görbéje, teljes bevétel görbéje és, határbevétel görbéje. (2-es jelöléssel az árdiszkriminációs, 1-essel a „sima”.)

III.2.b. Verseny és hosszú táv Versenyző piacon hosszú távon újabb termelők, újabb vállalatok, újabb versenytársak léphetnek be a piacra. Sőt, a „szabad ki- és belépés” mellett még informáltak is lesznek a használt technológiákról, üzleti lehetőségekről. Hosszú távon tehát ugyanazt az üzleti lehetőséget többen, nagyjából ugyanolyan adottságokkal is képesek meglovagolni. A hibákat sem követik el hosszú távon, így szép lassan az elsüllyedt költségek is kikopnak a döntések hátteréből. Ez előző – városnéző buszos – példánkra gondolva, hosszú távon több vállalkozó elé is kitárul ez az üzleti lehetőség. A tanulási folyamat részeként szép lassan kialakul például, hogy mekkora busszal (úgy tűnik, hogy a 40 férőhelyes túl nagy) érdemes űzni ezt az üzleti tevékenységet. Kialakul az is, hogy hány busszal, milyen értékesítési rendszerrel, menetrenddel lehet a legtöbbet kihozni egy ilyen vállalkozásból. Közgazdaságilag úgy mondjuk ezt, hogy kialakul a vállalkozások technológiai optimuma, ami ismertté válik a piacon. A verseny miatt mindez oda kell, hogy vezessen, hogy csak az a vállalat képes majd a piacon maradni, amelyik az áraival követi a technológiai optimumhoz tartozó költségeket, beleértve a tőkeköltséget is. Ha ennél magasabb árat szab, akkor a versenyből kiszorul, ha alacsonyabbat, akkor hosszú távon tönkremegy.


47 III.2.c. Haszonkulcsos árképzés Tudjuk már azt is, hogy hogyan kellene „szakszerűen” árat meghatározni: Először becslést kell készíteni a határbevételek és a határköltségek alakulására. Ezután meg kell határozni azt a mennyiség-ár kombinációt, amelynél maximális profitot érünk el. Ez utóbbihoz addig kell növelnünk a termékek számát (kell fokoznunk a termelést), ameddig az utolsó darab bevétele (azaz a határbevétel) és költsége (azaz a határköltség) meg nem egyezik. Ez a logika nem bonyolult, azonban végigcsinálni egy ilyen elemzést egyáltalán nem egyszerű. Láthattuk, hogy az előző egyszerű példa „kihámozása” is milyen bonyolulttá vált. Ráadásul a példában ismertnek tekintettük a keresleti függvényt, ami messze nem életszerű feltételezés. A határköltségeket, a keresletet és a határbevételt becsülni egyáltalán nem könnyű, sőt, legtöbb esetben majdhogynem kilátástalan. Képzeljünk csak el egy olyan vállalatot, ahol termékek százait gyártják, köztük évről-évre új termékek tucatjait! Micsoda energiákat emésztene fel egy ilyen vállalatnál, ha a gazdasági elemzések „szakszerű” útját követnék! A vállalatok a mindennapi életben ritkán is képezik áraikat ilyen „tankönyvi” módon. Ehelyett gyakran felfedezhető módszer a haszonkulcsos (költség plusz árrés) árképzés. Ennek lényege, hogy megállapítják a termékegységre eső költséget (az átlagköltséget), majd erre tesznek rá bizonyos mértékű árrést. E logikusnak tűnő módszer azonban több sebből is vérzik. Egyrészt semmit sem mond az árrés nagyságáról, sőt, azt is tudjuk, hogy a legtöbb így árazó vállalatnál vagy iparágban más-más árrésekkel dolgoznak, nem is beszélve arról, hogy még időszakonként és termékenként is eltérő árrésekkel találkozunk. Értetlenséget válthat ki az is, hogy amennyiben egy vállalat a költségek növekedése után arányosan ráemel az árra, akkor ezt miért nem tette meg korábban, még a költségek növekedése előtt? Ha lehetett volna, miért nem adtak el korábban is drágábban? A válasz a „csak” a megelégedésre törekvésben, a korlátozott racionalitásban keresendő. Az esetek széles körében az ésszerűség egy esetlegesebb, inkorrektebb, de olcsóbb elemzési módszert hoz előtérbe. Ilyen a haszonkulcsos árképzés is. A vállalatok nagy részénél feltételezhető, hogy működési, termelési folyamataik nincsenek túlságosan messze az optimálistól, hiszen kisebb-nagyobb gondokkal küzdve ugyan, de eddig versenyképesnek bizonyultak. Szintén gyakori, hogy a közelebbi jövő üzletmenetét tekintve légyeges változásra nem kell számítani, nagymértékű bizonytalanság nem látszik, röviden: az üzletmenet stabil. A stabilitás igen lényeges, mert ekkor a múlt jelenségei, eseményei – még ha sztochasztikus jelenségekről is volt szó – jó mintái, „adatbázisai” a jövő alakulásának. Az ilyen esetekben viszonylag egyszerűen juthatunk adatokhoz arról, hogy nagyjából milyen termékmennyiségi és költségszintek kapcsolódnak egy-egy termékhez. „Viszonylag egyszerűen”, ami alatt azt értjük, hogy a kereslet – határbevétel – határköltség – optimális termékmennyiség elemzéshez képest egyszerűen. Amúgy ez sem egyszerű eljárás: a közvetlenül a termékhez kapcsolódó költségek (pl. alapanyagok) mellett számos igen nehezen vetíthető költséget is fel kell osztanunk az egyes termékek között (pl. a fűtés, igazgatás, könyvvitel stb. költségeit), továbbá kalkulálnunk kell az egyes termelőeszközök, gépek kopásával is. Ez sem könnyű feladat tehát! Ha megvannak az egy termékre eső becsült átlagköltségek, akkor jöhet a haszonkulcs rátétele, a „felszorzás”, és már meg is van az eladási ár. Hogy mekkora legyen ez a szorzó, azaz a haszonkulcs? Erre közgazdasági válasz nincs. A „praktikus” válasz az szokott lenni, hogy „amennyi a tapasztalatok alapján még belefér”. Tételezzük fel, hogy „költségelemzőink” precíz, korrekt munkát végeznek, és pontosan megadják egy termék átlagköltségét. Mit adtak meg ilyenkor pontosan? Azt, hogy mennyibe került átlagosan egy ilyen termék a múltban. Néha még ki is egészítik ezt arra vonatkozó jövőbeli prognózisokkal, hogy mennyibe fog kerülni ez a jövőben. Tekintik például az elmúlt évet és ve-


48 szik az elmúlt év termékmennyiségét. Eddig egzakt az elemzés. Ezután megpróbálják számba venni az elmúlt évben felmerülő költségeket. Ezek egy része megint csak viszonylag egzakt, például az anyagköltségek. (Bár itt is problémát okozhat az adott év termékeiben felhalmozódó anyagok pontos kimutatása, hiszen lehetnek bennük még az előző évben beszerzett anyagok, az idei beszerzések egy része pedig vonatkozhat a jövőre. Változhattak az év során az alapanyagárak is. Stb.) Vannak már nehezebben vetíthető költségek, például a közüzemi számlát, a karbantartások, a marketingköltségek és még sorolhatnánk. Végül ott vannak a több évig használt tárgyi eszközök. Ezek értékével mit csináljunk? Használjuk a kissé azért leegyszerűsített számviteli amortizációs kulcsokat? Melyiket, és miért azt? Figyelembe kell továbbá venni az adókat is. Ezt vajon hogyan vetítsük egy év termékeire? És akkor ott van a hitelfelvétel, a tulajdonosi tőke költsége is. De tegyük fel, hogy ezt mind-mind korrektül figyelembe veszik, és megkapjuk, hogy egy terméket milyen költségek mellett állítottunk elő átlagosan az elmúlt évben. Most jöhetnek az esetleges korrekciók a jövőre vonatkozó változások (pl. alapanyagárak változása, termékmennyiség változása, adókulcsok változása stb.) figyelembevételéhez. Az így kapott adat valóban sokatmondó lehet – most félretéve, hogy szinte reménytelen következetesen és valósághűen végigcsinálni egy ilyen költségelemzést. Ha erre az árra sikerülne még „rátenni” a tőkeköltségnek megfelelő összeget is, akkor megmutatná, hogy az adott terméket nagyjából mekkora áron kellene hosszú távon árusítani ahhoz, hogy ne termeljen veszteséget a tulajdonosoknak, a részvényeseknek. A mai üzleti életben azonban fehér holló ritkaságú az olyan helyzet, amelynél a haszonkulcsos árképzés önmagában használható lehet. A több évre szóló beruházások egy része hatalmas profitokat egy másik része pedig hatalmas veszteségeket eredményez. Előre nem tudjuk, hogy mi „jön be” és mi nem, így inkább a nagy számok törvényére alapozva reménykedünk a profitban, nem pedig termékenként. Mindez teljesen más megközelítést kíván: nem „jó”, hanem „várhatóan jó” projekteket indítunk, majd ezek futtatásakor mindegyikből a legjobbat próbáljuk kihozni. Van, amelyiknél a „legjobb” óriási profit lesz, és van, amelyiknél csak kisebb veszteség. Az ilyen világban nem sokra megyünk az elmúlt év átlagköltségeivel, az ahhoz igazított árakkal. Itt bizony profitmaximalizálásra, ehhez pedig határ alternatívaköltségre van szükségünk. Itt alapvető, hogy az elsüllyedt költségekkel már ne kalkuláljunk, amelyeket pedig az imént vázolt költségelemzések tartalmaznak. A „költségelemző” és „haszonkulcsozó” megközelítés önmagában helytelen közgazdasági okoskodás. Hasznos, tanulságos lehet, de kizárólag olyanok számára, akik szilárd közgazdasági, pénzügyi ismeretekkel rendelkeznek. Ahogy mondani szokták: „Helyükön tudják kezelni ezeket az adatokat.” Támpontnak használják, amiktől bátran, akár nagyságrendekkel is eltérnek, ha úgy ítélik meg, hogy a helyes okoskodás, a határbevétel-határköltség szemlélet ettől jelentősen eltérő eredményt hozna.


49

III.3. Pénzáramlások becslése – kompromisszumokkal Ebben az alfejezetben üzleti elemzéseink alapját képező E(Fn) várható pénzáramlások meghatározásainak néhány további főbb kérdésével foglalkozunk. Bár különösebb elemzéstechnikai vagy elméleti akadályai nem lennének, mégis csak indokolt esetben érdemes – és egyben szokásos is – eltérni az éves időperiódusonkénti elemzésektől. Ennek legfőbb oka, hogy számos számviteli kimutatás készítésére, illetve a legtöbb adó jellegű közteher (egyáltalán nem elhanyagolható összegű) fizetésére jellemzően éves ütemben kerül sor, és mindezek – és az ezekhez igazodó egyéb gazdasági tevékenységek – éves ritmust adnak szinte az egész gazdasági életnek. Mindenekelőtt le kell szögeznünk, hogy a pénzáramlások becsléséhez leginkább azokat az adatokat kell felhasználni, amelyeket a tervezőktől, a termelési és marketingszakemberektől kapunk. A pénzáramlások meghatározásának feladata tehát csak részben a „pénzügyes” feladata, hiszen leginkább a vizsgált projekt üzleti tevékenységét, körülményeit kell mélyrehatóan ismerni ahhoz, hogy képesek legyünk reális becsléseket tenni a jövőre vonatkozóan. A „pénzügyes” inkább csak rendszerezi, ellenőrizni a projekthez közvetlenül kötődő vállalati szakemberek becsléseit, átgondolja az adatok teljességét, relevanciáját, majd végül összegzi a becsléseket és pénzáramlásokat számol belőlük.

III.3.a. Várható pénzáramlások és a kockázat elválasztása Ki kell emelnünk egy igen gyakori hibát: a kockázat és a várható pénzáramlások meghatározásának összemosását. A kockázat „szimmetrikus fogalom”, azaz pozitív és negatív irányú kilengések is lehetségesek. A várható pénzáramlások pedig végeredményben középértékek, az ingadozás „közepén” helyezkednek el. A várható pénzáramlások becslése és a kockázat figyelembevétele elválik a gazdasági elemzések során, hiszen a kockázatosság kezelésének a „helye” a tőkeköltség meghatározása. A várható pénzáramlások becslésénél csupán arra kell ügyelnünk, hogy amennyiben kockázatot érzékelünk, akkor valóban annak várható értéke szerint adjuk meg a várható pénzáramlást. Ha például azt gondoljuk, hogy az iparág váratlan visszaesésétől is tartanunk kell (mert például kiderülhet a termékről, hogy káros az egészségre), akkor ennek figyelembevételekor a várható pénzáramlásokat is csökkenteni kell ezen veszély valószínűségének és pénzügyi hatásának a szorzatával. Hasonlóan, amennyiben például egy berendezésünk váratlanul meghibásodhat, akkor ez a hatás nem csak a kockázatoknál (így a tőkeköltségnél) jelentkezik, hanem a várható pénzáramlásoknál is, hiszen a berendezésből fakadó pénzáramlások várható értékeit a meghibásodás lehetősége némileg csökkenteni fogja. Ejtsünk egy-két szót a sztochasztikusság kérdéséről más oldalról is. Jövőbeli pénzáramlásokról lévén szó, természetes, hogy várható értelemben, sztochasztikus formában beszélünk ezekről. Becslésükkor viszont az általános megoldás az, hogy mégis csak az éves pénzáramlások várható értékére koncentrálunk, és a kockázatosság kérdését a tőke költségének megadásán keresztül rendezzük.


50 III.3.b. Reálértelmű pénzáramlás-becslés A várható pénzáramlások megadásánál, mivel jövőbeli pénzáramlásokról van szó, folyamatosan felmerül az infláció figyelembevételének kérdése, különösen számottevő inflációjú országokban. Az infláció figyelembevételekor alapszabály, hogy ezt egyeztetni kell a tőkeköltség értelmezésével. A tőkeköltség meghatározási módszerünk – mint látni fogjuk – reálértelmű tőkeköltséget ad meg. Az ehhez illeszkedő pénzáramlás-becsléskor változatlan árakkal kell kalkulálni. A megközelítés követésének sok előnye mellett problémát okozhat azonban az esetleges relatív árváltozási arányok kezelése. Ilyenkor kénytelenek vagyunk korrigálni (pozitív vagy negatív irányba) a pénzáramlás-becslés egyes részleteit. Magyarország esetén nem csak néhány jelenleg még nem tisztán piaci árazódású termék relatív árának jelentős átrendeződésére számíthatunk (pl. energiahordozó árak), így nem csak ezzel kell korrigálnunk, hanem az értékcsökkenési leírási rend nominális értelmezésének hatása is igen lényeges. Valójában ez az egyetlen olyan részlet, ahol egy-egy ország inflációs rátája jelentősebben átalakítja a vállalati gazdasági elemzések pénzáramlás-becslését. Nemzetközi viszonylatban is általános számviteli, adózási elv, hogy az értékcsökkenési leírások kulcsrendszerei nominális értelemben adják meg az egyes években elszámolható, elszámolandó öszszegeket, tehát a maradványértékkel csökkentett beszerzéskori érték írható le a gazdaságilag hasznos üzemidő egyes éveiben42. Inflációs környezetben ez nyilván hátrányos, hiszen az elszámolható összeg reálértékben kisebb lesz, mint nominálisan értelmezve. Szerényebb infláció esetén ez a hatás nem olyan jelentős, hiszen pl. 3% éves infláció esetén ez az ötödik évben 1/1,035=0,86, azaz mintegy 14%-os a „leértékelődés”. Ha azonban az inflációs ráta 10%, akkor ugyanez az érték már 1/1,15=0,62, azaz 38% „leértékelődés”. A reálértelmű pénzáramlásbecslésnél tehát az egyes években elszámolható értékcsökkenési leírásokat a fentiek szerint korrigálnunk kell a várható inflációs rátáknak megfelelően.

III.3.c. Bevételek és költségek megragadása Világosan kell lássuk, hogy az üzleti elemzéseknél nem utólagos bevétel- és költségelemzésről, hanem egy jövőre vonatkozó döntéshez kapcsolódó bevételek és költségek magragadásáról van szó. Az „utólagosnál” leginkább a tapasztalatszerzés, a tanulságok levonása lehet a cél, illetve – a számvitel utólagos összesítéseire gondolva – valamilyen adókötelezettség mértékének megállapításához határozunk meg így alapszámokat. Az üzleti, vállalati döntéseket tekintve azonban, ezeknek az utólagos elemzéseknek – túl az említett „tanulságok” felhasználásán – egyáltalán nincs szerepe. Egy-egy vállalati gazdasági döntéskor számos már elkerülhetetlen bevétellel és elkerülhetetlen költséggel is szembesülünk. Ezeknek két változata is van: a múltban megtörtént és a múltban eldőlt. A közös az bennük, hogy – még ha „könyvelésileg” léteznek is olykor – döntésünk már nincs hatással rájuk, a döntéskor, a döntéssel már nem háríthatók el, ezeket vagy már 42

Megjegyezzük, hogy két lehetőségünk is létezik ugyan a projekt élettartam során az eszköz felértékelésére, az értékhelyesbítés, illetve a visszaírás, de míg az első módszer nem érinti az eszköz könyv szerinti, azaz leírható értékét és az eredményt sem, addig a második lehetőség ugyan értéknövelő, de csak a már elszámolt terven felüli értékcsökkenési leírás terhére számolható el, így valódi értéknövelést nem jelent. Meg kell még említeni, hogy a számviteli és a társasági adó törtvények harmonizációs hiányából fakadóan, hiába választjuk inflációs környezetben a társaság számára előnyös, és 2001 óta a számviteli törvény által is engedélyezett progresszív értékcsökkenési leírást, az adótörvény szerint akkor is csak lineáris értékcsökkenés számolható el.


51 végérvényesen be- vagy kifizették, vagy jövőbeli be- vagy kifizetésük nem elkerülhető. Ilyen lehet például egy munkaszerződében lekötött fizetés, egy már korábban megvásárolt berendezés, egy szerződés szerinti bérleti díj, egy később érvényesülő adócsökkentő tétel stb. Elkerülhetetlen bevételekkel és költségekkel a vállalati gazdasági döntések során nem foglalkozunk, ezeket elsüllyedt bevételeknek (ez ritkábban használt fogalom), illetve elsüllyedt költségeknek nevezzük. A releváns költségek megragadására az alábbi alapeseteket említhetjük:

•

A még nem beszerzett, nem megvásárolt – korlátlanul rendelkezésre álló – erőforrások „beárazásával” nincs nehéz dolgunk: itt a költség a beszerzési („piaci”) ár.

A már meglévő dolgok értékelése jóval nehézkesebb. Tudjuk, hogy ilyenkor az alternatíva költséget kell megadnunk, annak az értékét, amit az adott erőforrás legjobb alternatív felhasználásával elérhetnénk.

•

Ha a vállalat számára szűkös, azaz nem pótolható erőforrásról (munkaerőről, eszközről stb.) van szó, akkor azt kell értékelnünk, hogy a projektet nem megvalósítva, az milyen legnagyobb többletérték előállítására képes. A legegyszerűbb esetben ez a többletérték a dolog eladásából a legnagyobb, ekkor a költség az eladási („piaci”) ára. Lehet azonban, hogy egy másik projektünk az eladási árnál nagyobb többletértéket előállítva tudja használni. Ilyenkor azt kell megvizsgálni, hogy mekkora a „másik” projektnél a érték ahhoz képest, mintha nélkülöznék a szóban forgó erőforrást. (Például egy adott munkaerőt elvonva a „másik” projekttől, ott mennyivel csökkent a profit nélkülözése miatt.)43

•

Ha a már meglévő erőforrásunk pótolható (beszerezhető), értéke nem lehet nagyobb vételi („piaci”) áránál. Az előzőekben tárgyaltak szerint az érték, azaz a költség viszont nem lehet kisebb az eladási árnál, illetőleg a „máshol” jelentkező többletérték előállításnál.

Az előzőek alapján világos tehát, hogy valami használatának akkor nulla a költsége, ha „eladhatatlan”, illetve értékesnek máshol sem bizonyul, azaz máshol sem használható. Mindemellett újra rávilágítottunk arra, hogy egy már meglévő erőforrás megszerzéséért korábban kifizetett összegek ma már irrelevánsak, elsüllyedt költségek. A számításba veendő bevételek kérdése egyszerűbb szokott lenni: minden döntés következtében fellépő bevételt számításba kell vennünk. Talán csak annyi kiegészítés szükséges, hogy a származékos bevételeket is figyelembe kell vennünk, az olyan bevételeket is, amik nem a szűkebben értelmezett üzleti projektnél, hanem egy másiknál lépnek fel (például reklámtevékenységünk egy másik projekt bevételeit is emeli, termékeink eladásához más projektek termékeinek eladásai is kapcsolódnak stb.). A bevételek esetén nem kizárólag a termékek eladásából származó bevételekre gondolhatunk, hanem bármilyen egyéb döntésünkből fakadó bevételre, például lecserélt berendezések értékesítésből befolyt bevételekre. Foglalkozzunk még tovább a költségekkel! A velük kapcsolatos tévedések, félreértések tisztázásához előbb ismerkedjünk meg néhány közismert költség-fogalommal. A legismertebb, legáltalánosabb a fix (állandó) és a változó költségek elválasztása. A fix költség (jele: FC, Fixed Cost) olyan költség, amely a termelés Q mennyiségétől, volumenétől független, zérus kibocsátás mellett is fellép.

43

Megjegyezzük, hogy a szűken rendelkezésre álló erőforrások költségeinek megadása több felhasználási lehetőség esetén igen bonyolult is lehet.


52

C

FC

Q 15. ábra: Fixköltség-függvény.

A változó költség (jele: VC, Variable Cost) olyan költség, amely a Q termelési mennyiség, volumen függvényében változik, pontosabban csak az, amely változik. C VC

Q 16. ábra: Változóköltség-függvény.

A változó költségekkel kapcsolatosan említést kell tennünk a méretgazdaságosságról, illetve méretgazdaságtalanságról. Számos okot említhetünk, ami miatt az előállított mennyiség függvényében a határköltség jellemzően csökken – legalábbis a kezdetekben. Említhetünk fizikai törvényszerűségeket is. Például köztudott, hogy a tárolási térfogatok növekedéséhez egyre kisebb fajlagos tárolási költségek kapcsolódhatnak44. Hasonló a helyzet például a hőveszteségekkel, így a fűtési költségekkel is: az egyre nagyobb méretből egy egységre vetítve egyre alacsonyabb költségek következnek. Hasonló természeti törvényszerűségből fakad a véletlen eseményekre való felkészülés (pl. készletszint ingadozás, üzemzavar-elhárítás, biztonsági szolgálat stb.) volumennövekedéssel párhuzamos fajlagos csökkenése, ami egyszerűen a statisztika nagy számok törvényéből ered. Érveket sorakoztathatunk fel azonban a túlzó méretnövekedés egyre gazdaságtalanabb volta mellett is. Az egyik vonatkozó tipikus mozzanat a szállítási költségek növekedése: ahogy nő a méret, egyre messzebbről kell odaszállítani az erőforrásokat (alapanyagokat, munkaerőt) és 44

A térfogat „köbösen” nő, míg a költségek zömét jelentő felszín csak „négyzetesen”.


53 egyre távolabb az elkészült termékeket.45 A méretnövekedésnél gyakran intenzívebben növekszik a szervezés, irányítás és vezetés, ehhez kapcsolódóan a belső ellenőrzés költsége is. Ilyen esetekben ugyanis egyre csökken az „ingyenes” piaci koordináció ereje, amit költséges bürokratikus megoldásokkal kell helyettesíteni.46 A változó költség görbe „kanyarjai” ezekre a hatásokra – a méretgazdaságosságra és méretgazdaságtalanságra utalnak. Szokás összes költségről összes költséget (jele: TC, Total Cost) is beszélni, és ezt a fix és a változó költség összegeként megadni. A költségek közgazdasági hátterének korábbi áttekintése után már világos kell legyen, hogy miért vezet néha súlyos tévedéshez a költségek fix – változó felosztása. A fix költségek ugyanis elsüllyedt költségek, a döntések szempontjából irrelevánsak. (Még megragadásuk is igen nehézkes, hiszen annyi költség fellép, ami egyáltalán nem változik az adott termék előállításával.) Releváns költség csak a változó költség lehet, hiszen ami nem változik, annak a határköltsége nulla. A változó költségek egyébként szoros kapcsolatban állnak a határköltségekkel, azok összegződése, kumulációja. (És fordítva, a határköltség a változó költségek változása, deriváltja.) A leginkább zavaró az „összes költség” fix és változó költségek összegeként való megadása, mert arra utal, hogy a fix költségek részei a releváns költségeknek – ami pedig tévedés. Na de hát a fix és változó költségekre való elválasztás olyan gyakori megközelítés, hogy nem lehet hibás! Természetesen önmagában nem hibás megközelítés, de világosan értenünk kell jelentésüket, szerepüket, hogy nehogy hibás döntésre jussunk rajtuk keresztül. Képzeljünk el nulláról induló, „zöldmezős” beruházást, mondjuk egy sörgyárat. Amikor ezt az üzleti lehetőséget fontolgatjuk, vajon milyen fix költségeket találunk? A fix költség definíciójára visszapillantva gyorsan megállapíthatjuk, hogy semmilyen fix költségünk nincs, hiszen ha végül nem gyártunk sört, semmilyen költségünk nem lesz.47 Építhetünk nagyon kicsi és nagyon nagy gyárat is, választhatunk különböző technológiájú, kapacitású berendezések százai közül. Ezek mind változó költségek. Lehet persze, hogy találunk olyan sörgyárrészeket, amik a sörtermelés bizonyos volumeneinél változatlanok maradnak. Ilyen mindjárt a gyár bejáratánál lévő portásfülke. A sörtermelés változásával ez nem nagyon változik. Pontosabban, ha jobban belegondolunk, azért egy jóval nagyobb gyárban, jelentősebb személyi és áruforgalomnál a portásfülke is nagyobb kell legyen, egy kisebb gyárban meg kisebb. Valójában tehát ez is változó költség, igaz, bizonyos volumeneknél nem változik, legalábbis nem látjuk értelmét, hogy megváltoztassuk. „Nem látjuk értelmét, hogy megváltoztassuk.” Lényeges mozzanat ez. A józan ész ilyenkor azt diktálja, hogy ne foglalkozzunk minden részlettel, mert ez költségesebb lenne, mint amennyit hozna. „Ezzel nem érdemes vacakolnunk.” Ezért van az is, hogy az ilyen jellegű hoszszabb távú tervezések is csak véges számú változatot vizsgálnak meg. Összességében is, azaz, abban a tekintetben is, hogy „mekkora”, milyen kapacitású sörgyárat építsenek, és részleteiben is, hogy mekkora legyen a portásfülke, a trafóház kapacitása, a világítás stb. A korábban már említett korlátozott racionalitás gazdasági elemzésekben való megjelenésével találkozunk itt is. Az aprólékosan követett határelemzés helyett nagyobb lépésekben, durvábban kimunkált tervekkel, nagyobb egységekben gondolkodva mérlegelünk. Ennek a megközelítésnek már természetes része lehet, hogy ilyen-olyan erőforrás részleteket, bizonyos kibocsátási tartományokban állandónak, fixnek tekintsünk. Ezek azonban nem definíció szerinti fix költségek, hanem olyan változó költségek, amelyeket az egyszerűebb elemzés céljából bizo45

em véletlen, hogy jellemzőbben találunk kisebb üzemeket olyan iparágakban, ahol magasak a szállítási költségek, mint pl. az élelmiszeriparban.

46 47

A piaci – bürokratikus koordináció fogalmaira, kérdéskörére később még visszatérünk. Eltekintve persze az ezen való gondolkodás költségétől…


54 nyos kibocsátási tartományokban állandónak veszünk! A közgazdasági, üzleti terminológia ezeket a költségeket vagy egyszerűen – speciális alakú, vízszintes szakaszokkal tűzdelt stb. – változó költségeknek tekinti, kvázi fix költségeknek, esetleg elkerülhető fix költségeknek nevezi. Még egyszer emeljük tehát ki, hogy ezek valójában változó költségek. Próbáljuk meg még egyszer összegezni a fentieket! A gazdasági döntések mindig a jövőre vonatkoznak, ebből fakadóan kizárólag az alternatíva költségek számítanak, az elsüllyedt költségek nem. A fix költségek elsüllyedt költségek, ezeket döntéseinknél nem vesszük figyelembe. Elemzési praktikusságból azonban részben meg szoktuk tartani a fix és változó költség szétválasztását akkor is, amikor valójában a fix rész is megváltoztatható, valójában tehát nem is rövid távú gazdasági döntésekről van szó. Ekkor viszont kvázi fix költségekről beszélünk, és csak elemzési felbontásról, nem közgazdasági tartalomról van szó.48 A változó és a kvázi fix költségeket is alternatíva költség szemlélettel kell meghatározni. Ez rendszerint igen egyszerű akkor, ha korlátlanul rendelkezésre álló erőforrás beszerzéséről, megvásárlásáról van szó. Ilyenkor ugyanis a beszerzési árát tekintjük mérvadónak. A már meglévő, de pótolható költsége szintén a beszerzési (eladási) ár. A már meglévő, nem pótolható erőforrások költségeit (munkaerő, eszközök stb.) viszont az alapján kell értékelni, hogy egy negatív döntés esetén (azaz az erőforrásokat máshonnan nem elvonva) az erőforrások milyen legnagyobb értéket teremtenének a vállalat számára (pl. eladásukkal, értékesítésükkel stb.).

III.3.d. Végtelen és hatékony tőkepiac A közgazdaságtan azt üzeni nekünk, hogy a költségek mindig alternatívaköltségek, így a tőke költségét is ennek szellemében kellene megadnunk. Ha azonban így tekintenénk az üzleti döntésekre, szinte sohasem lenne profit, illetve alig megragadható fogalom lenne ez. Ha ugyanis valamely pénztőkét egy adott üzleti vállalkozásba fektetünk, annak költsége egy másik vállalkozásba való befektetés hasznától függne. Ezzel a szemlélettel viszont a profitunk szinte mindig nulla lenne, mert az adott vállalkozásnál egy kicsit rosszabb majdnem mindig adódik, ha másképp nem, ugyanazon vállalkozás kicsit rosszabb változatával. Saját munkabérünkre vagy valamilyen tulajdontárgyunk (mondjuk földterületünk) bérbeadásával kapott bérleti díjra sem szoktunk úgy gondolni, mint költségre (ami jár érte) plusz profitra (ami egyfajta „extra”), hanem csak, mint költségre. Azt gondoljuk, hogy ezekért az erőforrásokért ennyi jár, mert ennyiért lehet elcsábítani a számtalan egyéb felhasználási lehetőségtől. Pénztőkénkre miért nem így gondolunk? Itt miért beszélünk költségről és profitról, és miért nem csak költségről? A kérdés beugratós, mert éppen az a lényeg, hogy a pénztőkénél is csak költségről beszélünk, a profit nem a tőke után jár, hanem a vállalkozói képességekért, illetve a szerencse dolga. Valójában inkább csak rossz beidegződésről van szó, ami abból adódhat talán, hogy a pénz rendelkezésre bocsátása jellegzetesebben kötődik a vállalkozói tevékenységhez. Pedig ugyanolyan erőforrásról van szó, mint a munka vagy egyéb tőkejavak esetén! Sőt, ha jobban belegondolunk, még csak nem is példanélküli, hogy valaki pénz nélkül vállalkozzon, és például munkaerő vagy föld ügyes kölcsönvételével realizáljon profitot.49

48

Elképesztő, hogy – sajnos leginkább a hazai – tankönyvekben hemzseg az ehhez kapcsolódó téves, jobb esetben tisztázatlan felfogás, „tanítás”.

49

Térjünk vissza a bérhez és a bérleti díjhoz. Képzeljük el, hogy munkaképességünk rajtunk kívül még végtelen sok embernél áll rendelkezésre, földterületünk pedig szintén végtelen mennyiségben kínált. Képzeljük el, hogy ezeknek is kialakul egy igen jól működő piaca, így lenne jól kitapintható piaci árúk. Ha sikerülne ezen ár felett munkát vállalnunk, illetve bérbe adnunk, akkor itt is profitról beszélhetnénk? Igen, bár nem a munkánk, illetve a földünk profitjáról, hanem vállalkozói képességünk jutalmáról!


55 Van azért a pénznek, mint erőforrásnak valami „specialitása”. Ez azonban éppen az, hogy még inkább rendelkezésre álló erőforrásnak tekintjük, mint a többit. Olyannyira, hogy a tőkét (a pénzt) egész egyszerűen végtelenül rendelkezésre állónak tekintjük az üzleti tevékenységek szokásos nagyságrendjét tekintve. Természetesen nem önmagunk számára áll ez végtelenül rendelkezésre, hanem a világban, a tőkepiacon. Úgy tekintjük, hogy a végtelen tőkepiac bármikor, bármennyi tőkét kölcsönöz vállalkozásunknak, persze nem ingyen, a tőke használatáért és kockáztatásáért fizetnünk kell tulajdonosainak, de bármikor, bármennyi rendelkezésünkre áll. Mivel végtelennek tekintjük, kölcsönvételekor, használatakor nem számolunk növekvő határköltségekkel, hiszen a máshonnan elvonásnak ebben a felfogásban nincsenek emelkedő költségei. Pénztőke használatakor lényegében az időért és a kockázatért kell fizetnünk (a kérdéskör további részleteit majd később tárgyaljuk). Az azonban mindegy, hogy a sajátunkról vagy éppen kölcsönvettről van szó: ami felette „jön” az a miénk, az a mi profitunk. A tőkepiacot tekintve még további feltételezésekkel is élünk. A tőkepiac tökéletességét is elfogadjuk, azaz a tökéletes tőkepiacot tételezünk fel. A tőkepiac tökéletességének feltételezéséből két, számunkra most kiemelendő részlet következik. Az egyik, hogy tranzakciós költségektől mentes tőkepiacot tekinthetünk. (A tranzakciós költségek a valóságban is igen alacsonyak). Másrészről, hogy hatékony tőkepiaci árazással van dolgunk. (A tőkepiaci árazás hatékonysága valóban lenyűgöző.) Mind a két feltételezés levezethető egyébként a szinte végtelen sok, jól informált eladó és vevő versengéséből. Ez szorítja le a tranzakciók lebonyolításának költségeit, mind a „technikait”, mind a „kereskedői díjakat”. Ez okozza továbbá az árazás hatékonyságát is, ami nagyjából annyit jelent, hogy minden, mindig éppen annyiba kerül, amennyi az „emberiség pillanatnyi teljes tudása” alapján reális, normális. Mint már tisztáztuk, részvénytársaságok pénzügyeiből indulunk ki, abból, hogy az adott vállalkozásnak vannak tulajdonosai (ők a részvényesek) és igyekeznek profitjukat maximalizálni. De nem keverjük ide azt a pillanatot, amikor részvényeseink részvényesek lettek, amikor bevásárolták magukat a vállalatba! Ez valaha egy befektetési döntés volt részükről, de a valamikori „bevásárlási ár” ma már elsüllyedt költség. Lehet, hogy vagyonokat nyertek mindezidáig, lehet, hogy vesztettek, ez ma már érdektelen. Jelenleg birtokolnak egy vállalkozást, amiből szeretnének maximális profithoz jutni. Az üzleti gazdaságtan, a vállalati pénzügyek azt vizsgálja, hogy ennek mi a módja. A vállalkozásnak lehetősége van erőforrásokhoz jutni, és azok ügyes kombinálásával profitot realizálni. Az erőforrások között ott a pénztőke is, ráadásul végtelen kínálattal. Igen lényeges ez, így ugyanis az egyes vállalkozási ötletek, üzleti lehetőségek a vállalatnál egymással nem versengenek a tőkéért, tőkehiány miatt egyikről sem kell lemondani.

III.4. Minden adó utáni szemlélet Értéket, profitot nem sok értelme lenne bármelyik költségelem nélkül meghatározni, így adózás nélkül sem. Sőt, az adózás olyan jelentős mértékű (nagyságrendileg „lefelezi” a profitokat), hogy ennek figyelmen kívül hagyása teljességgel értelmetlen lenne. Amikor a vállalkozás tulajdonosa, részvényese értéket maximalizál, profitokat mérlegel, akkor ezt értelemszerűen adózás utáni értelemben teszi. Lényegében azt vizsgálja (pontosabban vizsgáltatja ügynökeivel, a menedzserekkel), hogy egy-egy üzleti lépés mennyivel jelent nagyobb adózás utáni értéket számára, mint a lépés nélküli helyzet. A következőképpen kell tehát okoskodni a döntésekkor: „Most, ha kivenném a pénzem a vállalkozásból (eladnám részvényeimet és az árfolyamnyereséget leadóznám és/vagy osztalékot kapnék és azt adóznám le), akkor


56 ennyi pénzem lenne. Ehhez képest több pénzhez jutok-e, ha meglépjük (a vállalat meglépi) ezt, majd ezután veszem ki a pénzem.” Minden értéket, értékváltozást minden adó (forgalmi adó, járulékok, vámok, társasági nyereségadó, személyi jövedelemadó stb.) utáni értelemben kell vizsgálni.

III.5. Osztalékközömbösség Térjünk most vissza a szabad pénzáramlásokhoz. Tudjuk, hogy ezek a bevételek összes költség – beleértve az adókat is – feletti részei, a részvényeseknek jutó „maradékok”. Ezek vajon azonosak az adózás utáni osztalékokkal? A válaszhoz először tisztáznunk kell, hogy mit is jelent az osztalékközömbösség feltételezése. Egészen tömören az osztalékközömbösség annyit jelent, hogy osztalékfizetéskor a részvényes adózás utáni vagyoni helyzete semmit sem változik ahhoz képest, mintha nem lett volna osztalékfizetés, illetve ha az osztalékfizetés kevesebb vagy több lett volna. Ehhez négy feltételnek kell teljesülnie: a részvényesi érdek tökéletesen képviselt kell legyen, ne legyenek tranzakciós költségek, a tőkepiaci árazódás hatékony legyen, torzításmentes adórendszer működjön. Nézzük röviden, hogy mit is jelentenek ezek! A részvényesi érdek tökéletes érvényesülése itt annyiból fontos, hogy a vállalati döntések ne függjenek attól, hogy éppen mennyi pénz van a vállalat „kasszájában”. A részvényesi szempontból rossz projekteket a menedzsment akkor se valósítsa meg, ha „van pénz”, hanem a „felesleget” a tőkepiacon „jó gazda módjára” befektetve várják az osztalékfizetést vagy egy jó projekt ötletét. A jó projekteket pedig akkor is valósítsák meg, ha üres a kassza, ilyenkor a tőkepiacról vonjanak be új forrásokat (hitelfelvétellel vagy új részvények kibocsátásával). Ehhez kapcsolódóan fontos, hogy a hitelfelvételnek, részvénykibocsátásnak vagy éppen az osztalékfizetésnek se legyen (számottevő) tranzakciós költsége. Azaz a pénztőke vállalatból ki, illetve vállalatba be mozgatása önmagában költségmentes legyen. A hatékony árazás azért fontos, mert ez a feltétel biztosítja, hogy a vállalati részvények árazódása az osztalékfizetés pénzügyi tényén felül egyéb „zöngéket” ne tartalmazzon. Lényegében annak egyik feltétele ez, hogy osztalékfizetéskor éppen annyi adózás utáni pénzhez jusson a részvényes a kapott osztalékkal, mint amennyit veszít – szintén adózás után – részvényeinek értékén. Ezt a feltételt biztosítja a torzításmentes adórendszer feltételezése is. Ennek lényege, hogy az árfolyamnyereség és az osztalék egységesen adózzon, így ez se „zavarjon” bele az osztalék és árfolyamveszteség kiegyenlítődésbe. E feltételek mellett, ha a részvényes az osztalékfizetés előtti pillanatban eladná részvényeit, akkor pontosan akkora adózás után összeghez jutna, mint amennyit az osztalékfizetés után eladott részvényekért és az osztalékért kapna szintén adózás után. A részvényesnek teljesen közömbössé válna a vállalat osztalékfizetésről szóló döntése, hiszen a részvények egy részének eladásával, vagy a kapott osztalékból új részvények vásárlásával a vállalati osztalékfizetéstől füg-


57 getlenül tetszőleges részvény – készpénz kombinációt alakíthatna ki, mialatt vagyona sem változna.50

III.6. Pénzáramlások függetlensége Az osztalékközömbösségből egy szemléletbeli és elemzésbeli következmény is fakad. A – kevésbé lényeges – szemléletbeli csak annyi, hogy a részvényesi érték maximalizálása nem feltétlenül azonos a vállalati értékmaximalizálással. Osztalékfizetéskor (vagy bármilyen vállalat – részvényes tranzakció során, például egy felszámolási vagy tőkekivonási esetben is) ugyanis a vállalati érték nyilvánvalóan megváltozik (leginkább „osztaléknyival” csökken), ám a részvényesi érték nem feltétlenül (például részvényeinek értéke éppen „osztaléknyival” csökken, míg bankszámlájának egyenlege éppen az átutalt osztalékkal nő). Láthatjuk tehát, hogy mindenképpen szerencsésebb a tulajdonosi értékmaximalizálás vállalati döntések hátteréig való továbbgörgetése, mint egyszerűen vállalati értékmaximalizálásról beszélni. Az elemzési következményhez előbb megválaszoljuk a korábban otthagyott kérdést: A szabad pénzáramlások, vagy röviden: (várható) pénzáramlások, azonosak-e az adózás utáni osztalékokkal? Az osztalékközömbösség fentiek szerinti elfogadásával furcsa válasz adhatunk: Nem feltétlenül azonos (általában nem azonos), értéküket tekintve viszont igen. A legegyszerűbb mindezt talán úgy megérteni, hogy éppenséggel elképzelhető, hogy a „feleslegeket” minden évben akkurátusan kifizetik osztalékként, lényegében minden év végén „kiürítik a kasszát”. Ekkor a szabad pénzáramlások adózás utáni osztalékokként landolnának a részvényesek zsebében. Lehet, hogy nem így történik, tartogatják a szabaddá vált összegeket, esetleg újabb források bevonásával pótolnak „túlzott” osztalékfizetéseket. Azonban éppen az osztalékközömbösséggel vezettük le, hogy az osztalékfizetés ütemezése közömbös, akkor pedig a szabad összegek keletkezéséhez képest lassított vagy gyorsított ütemű osztalékfizetés részvényesi értéke meg kell egyezzen az azonnali osztalékfizetési ütemezés értékével. Ha viszont a részvényesi érték szempontjából mindegy, hogy milyen ütemezésű osztalékfizetést tekintünk, akkor célszerű úgy szemlélnünk az egyes üzleti projektjeinket, mintha azokat mindig a részvényesektől újonnan bevont tőkéből valósítanánk meg, majd a későbbi évek többleteit azonnal kifizetnénk nekik osztalékként.51 Hogy ez életszerűtlen? Csak annyiból, hogy praktikus okokból elkerülik a vállalatok és a részvényesek a folyamatos ki-be fizetgetést. Való50

Mindez azt is jelenti tehát, hogy amennyiben osztalékot kap, de „nem kér”, vissza is vásárolhatja magát a vállalatba, azaz újra vehet részvényeket. Ez azonban első hallásra nem lehetséges veszteség nélkül. Tegyük fel, hogy valakinek 10.000 $-nyi részvénye van. Legyen az osztaléknak és a részvények eladásának is azonos a személyi jövedelemadó kulcsa, mondjuk 10%. Legyen az osztalékfizetés 1000 $ és ez éppen 1000$-ral csökkentse a részvényárfolyamot. Ha nincs osztalékfizetés, és a részvényes elad 1.000 $-nyi részvényt, akkor lesz neki 9.000 $ részvénye és – leadózva – 900$ készpénze. Ha van osztalékfizetés, akkor a helyzet ugyanez, 9.000$ értékű részvény és 900$ készpénz. Igen ám, de most nézzük azt az esetet, amikor a részvényes nem szeretne „kiszállni” az üzletből még 1.000 $ erejéig sem, ezért vissza kívánja vásárolni magát a vállalatba. Az osztalékfizetés után maradt 9.000 $ részvénye, majd az osztalékok után kapott 900$-ért újra részvényt vesz. Így összesen 9.900 $ részvénye lesz, ami azonban kevesebb, mint az osztalékfizetés nélkül tartott 10.000 $-nyi részvény. Úgy tűnik tehát, hogy mégsem mindegy, hogy volt-e osztalékfizetés vagy sem! Az ellentmondás feloldásához tudnunk kell, hogy a vállalkozásba „betett” pénz, illetve a részvényvásárlásra fordított összeg általában – a pontos adószabályok azért bonyolultabbak – adómentesen „vehető ki” osztalékként. Ha tehát a példában szereplő részvényes, valaha 1.000 $-ért (vagy többért) vásárolt volna részvényeket, akkor a mostani osztaléka adómentes lehetne, és éppen ugyanolyan helyzetbe kerülhetne, ha visszavásárolná magát. Ha nem tudná az osztalékot (vagy egy részét) adómentesen realizálni, abban az esetben ugyan igaz, hogy csak kevesebb részvényt tudna most visszavásárolni, viszont később majd nagyobb osztalékhoz juthat adómentesen. 51

Ha mindig minden szabad pénzösszeget eljuttatnak a részvényesekhez, akkor beruházásokra nem is lehet csak új forrásokból megvalósítani, lévén a vállalatnak soha sincs „szabad pénze”.


58 jában a vállalat szabad pénzével kapcsolatosan általában fennáll annak a lehetősége, hogy kifizessék osztalékként – most eltekintve az osztalékfizetés törvényi korlátozásától –, és persze az is, hogy újabb részvények kibocsátásán keresztül a pénz visszakerüljön a vállalathoz. Azt kell világosan látni, hogy annak a pénznek az elköltése, ami amúgy kifizethető lenne a részvényeseknek, az a részvényesek pénzének elköltését jelenti, függetlenül attól, hogy a kezükbe kerül ez a pénz vagy sem. Különös jelentőségű ez a megközelítés. Így ugyanis egy-egy üzleti projekt, döntés, lépés elemzésekor annak költségei és bevételei nem keverednek össze más vállalati projektek költségeivel és bevételeivel. Egy adott üzleti projekt nem más projektek bevételeiből valósul meg, míg bevétele nem más projektek indítását alapozza meg, hanem a projektek pénzáramlásai elválnak egymástól. Így tekintve egy-egy üzleti projektet az éppen olyan, mintha a részvényesek „zsebből” működtetnék, „zsebből” ruháznának be és fizetnék a költségeket, majd később „zsebbe” érkezne a – már adózott – jövedelem, bevétel is. Éppen ez a szemlélet a célunk! Le szeretnénk csupaszítani a vállalati projekteket világos üzleti döntésekké, olyanokká, amelyeknél valaki profit reményében áldozatot hoz. Talán annyi lényeges különbség van a klasszikus („egyéni”) vállalkozó és a részvényes között, hogy a részvényes az üzletvitelre ügynököket alkalmaz, ő „nem dolgozik”. Ne felejtsük el, hogy a megragadott üzleti projektek pénzáramlásai minden költséget és bevételt tartalmaznak egyetlen kivétellel: nem tartalmazzák a részvényes tőkéjének költségeit. Milyen tőkéről van szó? Hát arról a tőkéről, amit „képzeletben” ő adott a projekt futtatásához, igaz legtöbbször úgy, hogy „nem kérte el”, osztalékként nem vitte haza. Egy üzleti döntés általában valamilyen kiadásról, beruházásról szól, arról, hogy érdemes-e valamilyen jelenlegi kiadást elvállalni jövőbeli (kockázatos) jövedelmek (nettó bevételek) reményében. Általában valamilyen vállalati befektetési, beruházási projekt megvalósításának kérdéséről van szó, ami persze szinte bármi lehet: eszközvásárlás és termelés, szolgáltatás kínálása, kereskedelmi tevékenység, kutatás-fejlesztés, marketing beruházás, esetleg kifejezetten pénzügyi jellegű befektetés stb.52 A „kiadást”, a „beruházott, befektetett összeget” a részvényes fizeti – közvetlenül vagy közvetve. Ez az a tőke, amit ő az üzleti projektbe fektet annak reményében, hogy az ebből származó várható jövőbeli jövedelmek fedezik tőkéje költségét és profitot is hoznak. Egy üzleti projekt sok esetben messze van attól, amit a vállalatoknál „projektnek” neveznek. Az üzleti projekt egy döntés hatására fellépő költségekből és bevételekből építkezik. Lehet, hogy ez az üzleti projekt egy új termék piacra dobásából fakadó határbevételek és határköltségek összessége, de lehet, hogy csak egy új gép vásárlásáról vagy egy új munkaerő felvételéről van szó. Akárhogy is tekintünk tehát egy üzleti projektre, annak pénzáramlásai önmagukban tekintendők, tekinthetők, elválnak a vállalati környezettől. Ezt nevezzük a pénzáramlások függetlenségi elvének. Az előzőekben egy üzleti projekttel kapcsolatosan némileg össze-vissza használtuk a „szabad pénzáramlások”, „adózás utáni osztalékok”, illetve a „nettó pénzáramlások” fogalmakat. Remélhetően kiderült, hogy ugyanarról, illetve – az osztalékközömbösség miatt – a gazdasági elemzések során ugyanannak tekinthető fogalmakról van szó. Az ábrázolás során a beruházott tőkét, illetve a jövőbeli várható jövedelmeket szemléltetjük:

52

A beruházási és befektetési szavakat (bár mindkettőt fordíthatjuk “investment”-nek) nem szinonimaként használjuk, mert beruházás alatt tárgyi eszközökbe való befektetést értünk. Kétségtelen, hogy a vállalatok befektetési tevékenységére a beruházás a jellemző, azért más típusú befektetések is elképzelhetők vállalati kereteken belül. A magyar nyelv ezen árnyaltsága kicsit zavaró, így mi is lazábban kezeljük a két kifejezés közötti különbözőséget.


59

E(F1) 0 1

E(Fn)

E(F2) 2

E(F4)

…

n

…

4

F0

17. ábra: Általános üzleti projekt értelmezése.

Az ábrán a vízszintes tengely az idő-tengely, amelyen a pénzáramlások esedékességét szemléltetjük. Magukat a pénzmozgásokat nyilak jelölik: a felfelé irányulók bevételeket jelentenek, míg a lefelé mutatók kiadásokat. A nyilak hossza a pénzáramlások nagyságára utal. Szokás nettó pénzáramlásokról is beszélni, hiszen az egyes időszakok (rendszerint évek) bevételeit és költségeit összevontan szokás megragadni, ábrázolni. (A pénzáramlásokat mindig az időperiódusok végére szokás helyezni, így az időperiódusok alatt bekövetkező minden pénzmozgást öszszevontan, a periódus végén jelölünk.) Ezt az ábrázolását ún. pénzáramlás-diagrammos (vagy más néven cash flow diagrammos) ábrázolásnak nevezzük. Egy-egy üzleti projektnek a vállalati környezettől független pénzáramlásai vannak: általában beruházott (befektetett) összege és később pozitív nettó pénzáramlásai (jövedelmei). Ahhoz, hogy profitról is beszélhessünk, még a részvényesek tőkéjének költségét is le kell majd vonjuk valahogy.


60

IV. Tőkeköltség A tőkepiacon lényegében tőkét, pénzt cserélnek pénzre. Persze, különböznek az elcserélt pénzek (ha nem különböznének semmiben, nem sok értelme lenne a cserének), mégpedig két dologban is: időtávjaikban és kockázatosságukban. Formálisan arról van szó, hogy a befektetők jelenbeli pénzeiket a vállalatok, vállalkozások, esetleg az állam rendelkezésére bocsátják valamilyen későbbi időpont(ok)ra szóló pénzjövedelem ígéretéért cserébe (pl. részvényért vagy kötvényért). Valójában e cserék színhelye a tőkepiac. A fejezetben először a befektetők tőkepiaci preferenciarendezését tekintjük át. Megvizsgáljuk kockázatérzékelésük jellegzetességeit, majd ezen keresztül az egyes befektetési lehetőségek értékelési folyamatát. Célunk az egyik legáltalánosabb pénzügyi modellnek, a tőkepiaci árfolyamok modelljének (Capital Asset Pricing Modell, CAPM) levezetése. Hangsúlyozzuk, hogy modellezésről van szó. Azt, hogy a levezetett modell mennyiben írja le hűen a valóságot, a fejezet végén tárgyaljuk majd meg.

IV.1. Döntés kockázatos pénzügyi helyzetekben

IV.1.a. Vagyon várható hasznosságának maximalizálása A kockázatos döntéshozatallal kapcsolatosan alapvető fontosságú dolgozat látott napvilágot 1738-ban Szentpétervárott. Szerzője az akkor 38 éves Daniel Bernoulli53 volt, aki művének középpontjába annak a tézisnek a cáfolatát állította, amellyel kapcsolatosan általános egyetértés volt a korabeli kockázattal foglalkozó gondolkodók körében. E támadott tézis az emberek döntéseinek mikéntjét az alábbiak szerint írta le: “A várható érték, amely szerint döntéseinket hozzuk, úgy számítható ki, hogy minden lehetséges eredmény azon módok számával szorzandó be, amint az adódhat, majd pedig ezek összegét el kell osztani az összes lehetséges eredmény teljes számával.”xx Bernoulli annyiból tekintette hibásnak e feltevést, hogy az nem veszi figyelembe az egyes kimenetelek döntéshozó szempontjából jelentkező következményeit, hasznosságait. Megjegyzi, hogy nem elegendő csak a pénzösszegeket összeszoroznunk azok valószínűségeivel, mert bár a tények mindenki számára azonosak, de ezek hasznossága a becslést végző személy különleges körülményeitől függ. Ebből következik, hogy maga a kockázat érzete egyénileg is eltérő. Bernoulli a híres “szentpétervári-paradoxon” feloldásával kapcsolatosan vezette be a hasznosság fogalmát. A paradoxon lényege abban áll, hogy az emberek vajon miért nem vesznek részt rendkívül nagy összegekkel a következő játékban: Egy érmét addig dobálunk fel, amíg (például) fejet nem kapunk, a nyeremény összege pedig 2 azon hatványa, ahányadikra sikerült

53

Daniel Bernoulli (1700–1782) svájci matematikus, gondolkodó.


61 fejet dobnunk.54 Könnyen belátható, hogy egy ilyen játék várható értéke (várható nyereménye) végtelen55 nagy, azaz racionálisnak látszik hatalmas összegekért megvásárolni egy ilyen játékban való részvétel jogát. Az emberek viszont nem hajlandóak erre. Bernoulli ebből arra következtetett, hogy egyszerű matematikai valószínűségi alapon nem magyarázhatóak az emberek kockázatos helyzetben hozott döntései. Így került felszínre nála a hasznosság fogalma. Megemlítenénk, hogy ma már csak ritkán használják a várható érték helyett a “matematikai várakozás” kifejezést, pedig a kockázatos döntésekkel kapcsolatosan ez igen szemléletesnek tűnik. A döntések magyarázatánál a várható hasznosság annyiból jelent mást a várható értékhez képest, hogy a racionális döntéshozó az egyes kimeneteleket nem (pl. pénzbeli) “matematikai” értékük szerint, hanem hasznosságuk szerint súlyozva minősíti. A várható hasznosság tehát hasonló módon számítható, mint a várható érték, csupán a valószínűségekkel itt az állapotok hasznosságát kell megszorozni. A két megközelítés adta különbséget foglalja össze az alábbi két összefüggés:

[ ]

E W = ∑ pi wi → max i

(15.)

E [U (W )] = ∑ piU ( wi ) → max i

(16.)

ahol W a vagyon (wealth) valószínűségi változó, melynek wi állapotai következhetnek be pi valószínűségekkel. U a hasznosságot (utility) jelöli. Amennyiben W* induló vagyont tételezünk fel, és ennek ∆W megváltozását F kockázatos pénzösszeg adja (azaz egyetlen kockázatos pénzösszeggel van dolgunk), akkor könnyen belátható, hogy az előbbi célfüggvény a következő alakban is felírható:56

[

]

E U (F ) = ∑ piU ( Fi ) → max i

(17.)

Összefoglalva tehát, a befektetők kockázatos helyzetben pénzük várható hasznosságának maximalizálására törekednek. A kérdés ezután az, hogy mi adja a várható érték és a várható hasznosság maximalizálása közötti általános különbséget. Az egyes állapotok és azok hasznossága között a kapcsolat általában nyilván nem egyenesen arányos, hiszen ekkor a két megközelítés ugyanolyan döntésekre vezetne, felesleges lenne e megkülönböztetés. Hogy a vagyonra, a pénzre vonatkozóan milyen e kapcsolat, arra Bernoulli a következő korszakalkotó tételt fogalmazta meg: “A vagyon növekményének hasznossága fordított arányban lesz a már korábban birtokolt javak mennyiségével.” Majd megjegyzi: “Figyelembe véve az emberi természetet, úgy vélem, hogy a fenti hipotézis sokakra látszik érvényesnek.”xxi A már korábban is említett csökkenő határhasznosság elvének vagyonra, pénzre való értelmezésével találkozunk. Ez az elv alapvető része a kockázatos emberi döntések elméleteinek,

54

55

p i = 1 i , xi = 2 i 2 ∞

∑ p ⋅x i

i

= 1 + 1 + 1 + ... = ∞

i =1

56

Valószínűségi változókkal való egyszerű műveletekről van szó. Ha W valószínűségi változót W* konstans és F valószínűségi változó tagokra bontjuk, akkor W várható értéke W* és F várható értékeként adódik (ugyanez igaz a szórásra is). E[U(W)] felírható tehát U(W*)+E[U(F)]-ként is. Mivel U(W*) is konstans, így az E[U(W)] maximalizálása megegyezik E[U(F)] maximalizálásával. Köznapian ezt úgy magyarázhatjuk, hogy vagyonunk várható hasznosságának maximalizálási célja egybeesik egyetlen kockázatos pénzösszeg várható hasznosságának maximalizálásával.


62 és integrált része a huszadik századi játékelméletnek is, nem is beszélve a pénzügyek modelljeiben játszott szerepéről. Az elmélet szerint tehát mindenki saját értékrendszerrel bír, és ennek megfelelően dönt, de ezen eltérő egyéni értékrendszereknek valamiféle egységessége: a vagyon (pénz) növekedéséhez általában csökkenő mértékben növekvő hasznosságot, azaz csökkenő határhasznosságot rendelnek az emberek:

MU(W) MU(F)

U(W) U(F)

W, F

18. ábra: Vagyon, illetve pénzösszeg csökkenő határhasznossága.

Az ábrában MU(W)-vel, illetve MU(F)-fel a vagyon, illetve a pénz határhasznosságát jelöltük, azaz a “határ” (marginal) jelölésére az M-t használtuk. Az ilyen hasznosságfüggvényeket egyébként legtöbbször természetes alapú logaritmusfüggvényekkel (ln) szokás közelíteni, azaz U(W)=ln(aW), ahol a konstans.57

IV.1.b. Kockázat és szubjektív valószínűség Már említettük, hogy kockázat alatt pénzügyekben annak lehetőségét értjük, hogy a valós pénzösszegek, és így a valós hozam eltérhet a várhatótól. Ezen ingadozás, azaz a kockázat számszerűsítésére használjuk a szórás (volatilitás)58 matematikai fogalmat. Ki kell még térnünk a jövőbeli pénzösszegeknek (pénzáramlásoknak) és a hozamnak, mint valószínűségi változóknak jellemző eloszlásalakjára is. Matematikai statisztikai ismereteink alapján tudhatjuk, hogy sok független valószínűségi változók összegének eloszlása aszimptótikusan normális eloszlású, tekintet nélkül a változók eloszlására (ez az ún. központi határeloszlás tétel). Amennyiben tehát elfogadjuk azt az állítást, hogy a befektetések jövőbeli pénzmozgásai és hozama sok egymástól 57

U(W)=ln(W$) esetén a „szentpétervári játék” várható hasznossága ∞

∞

∞

i =0

i =0

i =0

E[U (W )] = ∑ pi ⋅U (xi ) = ∑ (1 / 2)1 ⋅ ln(2i ) = ∑ (1 / 2)1 ⋅ ln(2i ) ≅ 1,4

Ha U(W)=ln(W$)=1,4, akkor W=e1,4=4,05$, azaz kb. 4$-t ajánlanának fel a játékért. Ez már reálisnak látszik. Szakszerűen azt mondanánk (ld. az anyagban később), hogy „szentpétervári játék” biztos egyenértékese kb. 4$. 58

Tanulmányaink során később mindenképpen pontosabban kell majd használnunk a szórás fogalmát. A volatilitás kifejezést használjuk majd az egységnyi idő alatti változás szórására. Egyelőre azonban ez a “precízkedés” felesleges.


63 független tényező hatásaként adódik, akkor egyben e valószínűségi változók jellegzetesen normális eloszlását is elfogadjuk. E hipotézisünk igazolása mostani tárgyunknak nem tárgya, így e nélkül kell elfogadnunk ezt az állítást.59 Tudjuk azt is, hogy a hozam kockázatossága nyilván abból ered, hogy a jövőbeli pénzáramlások kockázatosak. E ponton röviden érdemes visszatérnünk a tárgyunk elején tárgyalt racionális – nem racionális kérdéshez. Már ott is érintettük, hogy a jövőbeli lehetséges események előzetes vázolása problémákat vethet fel. Az imént tárgyaltak szerint – most itt eltekintve a hasznosságok egyes kimenetelekhez rendelésétől – a feladat nem tűnik nehéznek akkor, ha az egyes lehetséges kimenetelekhez valószínűségeket tudunk rendelni. E ponton azonban meg kell álljunk, és el kell gondolkodjunk azon, hogy mit is jelent itt számunkra a valószínűség, ezzel együtt a kockázat és a bizonytalanság fogalma. Tudjuk, hogy matematikai statisztikai értelemben a valószínűség egy nagy számban ismétlődő esemény relatív gyakoriságának határértéke, az az érték, amely körül a relatív gyakoriság ingadozik. A közgazdaságtanban és a pénzügyekben viszont ez így legtöbbször nem értelmezhető, hiszen “nagy számban ismétlődő eseményekről” nem nagyon beszélhetünk. Mi a valószínűsége annak, hogy egy kockával 4-est dobunk? Mi a valószínűsége annak, hogy egy adott beruházás hozama 18 és 20 százalék között lesz? Érezhető, hogy egészen más szituációkról van szó. Míg a kockánál pontosan ismerünk minden lehetséges kimenetelt és azok valószínűségeit, addig a beruházásnál nem. Lehet ugyan, hogy jelentős tapasztalatokkal rendelkezünk a múltban előforduló ilyen beruházások hozamairól, de egyrészt csak “hasonló” múltbeli események tapasztalataival rendelkezünk (talán nem is túl sokkal), másrészt semmi nem garantálja, hogy a jövő a múlt szabályainak megfelelően “viselkedik” majd. Az ilyen események tehát nem illeszthetők be az ismétlődő próbálkozások szabályainak kereteibe, hiszen e döntések majdnem mindig olyan körülmények között születnek, amelyek sohasem fognak újból előállni. Nézzük meg e kérdést kicsit mélyebben is! Hozzávetőleg kétszáz évvel ezelőtt Laplace, nagy hatású francia matematikus, meggyőződése volt, hogy a véletlen nem létező dolog: “A jelen eseményeit a megelőzőkkel olyan kötelék fűzi össze, amely azon a nyilvánvaló elven alapul, hogy semmi sem történhet előidéző ok nélkül.”xxii Laplace feltételezte, hogy elegendő adat, számításokhoz szükséges idő és képesség birtokában éppoly világosan látnánk a jövőt, mint a jelent. “Ami a tudatlan számára véletlen, az a tudós számára nem az. A véletlen csupán tudatlanságunk mértéke.” – mondja Laplace. Ma már ugyan nem tartjuk helyesnek az ilyen szintű tudás lehetőségének feltételezését, gondolati támpontnak viszont jól használható. A laplace-i gondolatból kiindulva ugyanis arra a következtetésre juthatunk, hogy véletlenérzékelésünk tudáshiányt tükröz, és a jövő pontos ismerete helyett, annak több állapotát is elképzelhetőnek tartjuk.60 Legtöbbször azonban azt sem tudjuk, hogy milyen állapotok lehetségesek, illetve azok milyen valószínűségekkel következhetnek be. Az ilyen szituációkra mondjuk azt, hogy bizonytalanság, megkülönböztetve a kockázatosság fogalmától. A kockázatosság annyiból jelent más helyezet a bizonytalansághoz képest, hogy bár itt sem tudjuk, hogy milyen állapot következik

59

A hitetlenek vizsgálják meg például néhány részvény vagy tőzsdeindex eloszlását.

60

Ide illenek Laplace kortársa, Poincaré gondolatai is: “Sok ember egészen természetesnek tartja, hogy esőért vagy napsütésért imádkozzék, míg nevetségesnek tartja, hogy napfogyatkozásért imádkozzon. (…) Valahol egy tizednyi fok eltérés mutatkozik, és a forgószél itt tör ki, és nem amott, elpusztítva olyan országokat, amelyeket egyébként megkímélt volna. Láthattuk volna előre, ha tudtunk volna ama egytized fokról, de (…) mintha minden a véletlentől függene.” (Idézi: Bernstein P. L.: Szembeszállni az istenekkel, Panem–Wiley, Budapest, 1998.)


64 majd be, de legalább a lehetséges állapotokkal és azok bekövetkezésének valószínűségeivel tisztában vagyunk.61 Közgazdasági, pénzügyi helyzeteinknél általában még kockázatos helyzetről sem beszélhetünk, hiszen a jövőről alkotott képünk rendszerint igen hiányos, szegényes. Inkább bizonytalan helyzetekkel van tehát dolgunk. Vázolt várható hasznossági modellünk azonban képtelen ezt kezelni, ez csak kockázatos szituációkra értelmezhető. Áthidaló megoldásként, ha információink olyannyira kevesek egy dolog alakulásáról, hogy az már a bizonytalanság formáját ölti, intuitív okoskodásra kell szorítkoznunk, és meg kell próbálnunk megsejteni a lehetséges kimeneteleket és azok valószínűségeit is. Itt azonban már egészen más dologról van szó, mint a matematikai valószínűségről. Az ilyen esetekre talán a Keynestől eredő megközelítés a legszemléletesebb: “A valószínűség definiálása nem lehetséges, hacsak nem érjük be a racionális hit fokára vonatkozó valószínűségi reláció mértékének definiálásával.”62 Hasonlóan vélekedik Hogarthxxiii is: “A valószínűséget úgy definiálom, mint a hit fokának mértékét.” Ha ez a hit relatív gyakoriságon (statisztikai adatokon) alapul, akkor objektív valószínűségnek szokás nevezni, ha pedig szubjektív becslésen alapul, akkor szubjektív valószínűségnek. Ki kell emelni még egy kritikus pontot, a múltbeli adatokra való támaszkodás kérdését. Amikor múltbeli megfigyelésekből származó relatív gyakoriságokat használunk útmutatóként a valószínűségek megállapításához (azaz objektív valószínűség esetén), feltételezzük, hogy korábbi megfigyeléseink mind ugyanannak a szituációnak különböző eredményei (kimenetelei, állapotai), továbbá, hogy adott döntésünk megfelel ennek a szituációnak.63 Ilyenkor valójában azt tételezzük fel, hogy a múltban megfigyelt szabályszerűségek állandóak, stabilak. Azonban ezt is csak legfeljebb “hisszük”. Úgy tűnik tehát, hogy a közgazdaságtanban kockázatról vagy akár objektív valószínűségekről is leginkább csak szubjektív alapon beszélhetünk. Érezhető, hogy nem is olyan egyszerű kérdésekről, egyértelmű fogalmakról van szó. Nehéz korrektül, pontosan fogalmazni, ha ezekről a dolgokról beszélünk, és sok esetben kellően árnyalt fogalmakkal sem rendelkezünk.64 65

61

A bizonytalanságot sokan és sokféleképpen sorolják típusokba, saját szakterületük szempontjai szerint. Az általános jellegű bizonytalansági tipológia a vizsgált rendszer lehetséges állapotai és bekövetkezési valószínűségeinek szempontjából osztályozza a bizonytalanságot. E tipológiai keretben a szakirodalom a bizonytalanság három típusát különbözteti meg, többé-kevésbé egységesen: (1) a vizsgált rendszer lehetséges állapotai ismeretlenek, (2) a lehetséges állapotok ismertek, de bekövetkezési valószínűségeik ismeretlenek, (3) a lehetséges állapotok és bekövetkezési valószínűségeik egyaránt ismertek. Az egyes típusokat az irodalom eltérő elnevezésekkel illeti, a leggyakoribb elnevezések azonban az (1)-re a (strukturálatlan) bizonytalanság, a (2)-re a (strukturált) bizonytalanság, míg a (3)-ra a kockázat. (Sokszor az (1) és (2) típusokat nem különböztetik meg, és egyszerűen bizonytalanságnak nevezik.) Bővebben lásd: Pataki B.: A bizonytalansági típusok egy lehetséges új modellje, Ipar-gazdaság, VIII–IX. Budapest, 1992. 62

Keynes kicsit részletesebben így vélekedik a kérdésről: “Bizonyos eljövendő események objektív valószínűsége létezik ugyan – ez nem az emberi szeszély tárgya –, azonban tudatlanságunk megfoszt bennünket attól a biztonságtól, hogy tudjuk, mi ez a valószínűség; csupán becslésekre hagyatkozhatunk. Kicsi a valószínűsége annak, hogy felfedezzük az egyedi valószínűségek felismerésének olyan módszerét, amely mellőzné az intuíciót vagy a közvetlen vélekedést (…) Egy tétel még nem valószínű, mert mi úgy gondoljuk.” (1921) Idézi: Bernstein P. L.: Szembeszállni az istenekkel, Panem–Wiley, Budapest, 1998. 63

Gondoljunk például arra, hogy egy vállalat részvényeinek múltbeli hozamadatait alapján alkotunk képet a jövőbeli hozamokról. Valóban ugyanarról a vállalatról (nem jogi értelemben) vannak adataink? Ez a vállalat ugyanaz ma, mint öt éve volt?

64

Csak érzékeltetésül: például Keynes és Arrow is, akik a közgazdaságtan óriási alakjai, igen vaskos műveket írtak a valószínűség, bizonytalanság és kockázat témakörében. (Keynes: “Értekezés a valószínűségről”, Arrow: (pl.) “Döntés kockázat vállalásával”). Arrow 1972-ben közgazdasági obel-díjat kapott.


65 Végül foglaljuk össze az eddigieket pénzügyi döntéseinkkel kapcsolatosan!

• Lényegében mindig egyedi esetekről kell döntenünk, így a matematikai statisztika klasszikus keretei közvetlen módon nem használhatók. • E probléma áthidalására szubjektív elemekkel ötvözzük objektív valószínűségeinket. Részben úgy, hogy egyedi esetünk lehetséges kimeneteleit “hitünk foka szerint” szubjektív valószínűségekkel súlyozzuk, részben pedig úgy, hogy némileg eltérő esetekre gyűjtött múltbeli adatainkról intuitív módon feltételezzük, hogy jelen esetünk “statisztikái”. Így vagy úgy, szubjektív valószínűségekkel teletűzdelt – kockázatos helyzetként modellezünk, közelítünk meg egyébként bizonytalan helyzeteket.

IV.1.c. Kockázatkerülés és a várható hozam – szórás preferencia-térkép Bár elképzelhető olyan kockázatos szituáció, amelyben az idő múlásának nincs igazán szerepe, de az ilyen esetekben inkább asszociálunk a szerencsejátékok, mintsem a befektetések fogalmára. A befektetői létet szemléletesebb pénzügyi eszközökön keresztüli várható hasznosságnövelés folyamataként fogjuk fel, amelynek során el kell döntenünk, hogy melyiket válaszszuk a hasznosságnövelés különböző intenzitású és kockázatosságú lehetőségei közül. Olyan ez, mintha alapcélunk az lenne, hogy minél messzebbre jussunk, de ehhez különböző várható gyorsaságú és kockázatosságú utazási lehetőségek közül kell választanunk. A várható sebesség megfelelője a várható hozam, ami egységnyi idő alatti várható növekedést (pénzbelit) mutat fajlagos formában, a kockázaté pedig a szórás, ami a tényleges “sebesség” várttól való lehetséges eltéréseire, ingadozásaira utal. A befektetők várható hasznosság maximalizálási törekvésének egyes részleteit teszi jól vizsgálhatóvá a várható hozam – szórás preferencia-térkép66. Ez nem más, mint a korábban már tárgyalt várható hasznosság maximalizálás, a pénz csökkenő határhasznossága, a várható hozam, a szórás és a normalitás feltételezésének egyetlen modellben való összegzése. Lényegében a befektetők és döntési helyzeteik modellezéseséről van szó, viselkedésük, döntéseik könynyebb megértése céljából. A következő ábra néhány olyan kockázatos befektetést mutat, amelyek ugyanazt az E(U*) várható hasznossági szintet eredményezik. Vegyük észre, hogy nagyobb kockázathoz (szóráshoz) mindig nagyobb várható pénzösszeg tartozik.

65

A korrektségben ugyan nem, de a könnyebb kifejezhetőségben nagy segítségünkre lehet a “másodrendű valószínűség” fogalmának bevezetése. Ezzel a fogalommal jellemezhetjük azt a valószínűségi értéket, amellyel a becslés megfelelőségére, helytállóságára utalunk. Javaslatunk tehát az, hogy a valószínűségekre tett becsléseink megbízhatóságát jellemezzük a másodrendű valószínűség fogalmával. A dolog természetéből adódóan be kell érnünk valamilyen durva felbontású skála használatával (pl. kis, közepes vagy nagy másodrendű valószínűséggel ismerjük a valószínűségeket). (Bár, ha egyszer bevezetjük a másodrendű valószínűségeket, akkor felvetődhet a harmadrendű, negyedrendű stb. valószínűségek bevezetése is. Úgy tűnik azonban, hogy ez az elméleti szépséghiba eltörpül a másodrendű valószínűség gyakorlati használatának praktikussága mellett.) Olyasmi megfogalmazásokra gondolhatunk, mint pl.: A piac átlagos hozamáról nagy másodrendű valószínűséggel állíthatjuk, hogy egy 12% várható értékű és 20% szórású normális eloszlással jellemezhető. Vagy: Egy adott befektetés várható hozama 25%, a hozam szórása 15% közepes másodrendű valószínűségi becslésekkel stb. Általánosságban kijelenthetjük, hogy a jövőre vonatkozó közgazdasági, pénzügyi elemzéseink eredményei mindig csak egynél kisebb másodrendű valószínűség mellett érvényesek. (E fogalomak bevezetését Tintner (1941) és Hart (1951) javasolta. A kérdéskörről bővebben Pataki B.: A bizonytalansági típusok egy lehetséges új modellje, Ipar-gazdaság, VIII–IX. Budapest, 1992.) 66

A preferencia annyit jelent, hogy valamit jobban szeretünk, mint mást, preferálunk valamivel szemben.


66 σ(rB) σ(rC) σ(rD)

E(U) E(U*)

F AE(F B) E(FCE(F ) D)

F

19. ábra: Azonos E(U*) várható hasznosságú kockázatos pénzösszegek.

67

Kiegészítjük most mindezt azzal, hogy feltételezzük, hogy valamekkora F0 összeg befektetésével jutunk a jelölt E(U*) hasznossági szintre, azaz FA, E(FB), E(FC), E(FD) vizsgálatáról áttérünk rA, E(rB), E(rC), E(rD) hozamok, várható hozamok vizsgálatára. Ne feledjük, ha a kockázatos pénzösszegek normális eloszlásúak, akkor a hozamok is. “Szerencsére” a normális eloszlások egyértelműen meghatározhatók várható értékükkel és szórásukkal, így a normalitás feltételezésével egyértelmű értelmet nyer várható hozam – szórás modellünk, amelyet alább ábrázolunk: E(r)

E(rB)

rA

E(rD)

E(rC)

E(U*)

σ(rC)

σ(rB)

σ(rD)

σ(r)

20. ábra: Várható hozam – szórás modell egyetlen közömbösségi görbéje.

A fenti ábrán látható görbét közömbösségi görbének nevezzük. Az elnevezés abból fakad, hogy a görbe pontjainak választásával szemben a döntéshozó közömbös, számára e lehetőségek egyformák, hiszen várható hasznosságuk megegyezik. Mindezek után már könnyen ábrázolhatjuk a teljes várható hozam – szórás preferenciatérképet.

67

Az ábra E(U*) várható hasznossági szintjének konkrét meghatározásához az alábbi igen bonyolult összefüggés megoldása lenne szükséges: ∞ E (U ) = ∫ U ( r )(1 / σ 2π ) e −∞

−

( r − E ( r ))2 2σ ( r )2

dr

Ettől itt természetesen eltekintünk, és megelégszünk a “vizuális szintű” megoldással.


67

E(r)

U5 U4 U3 U2 U1

σ(r) 21. ábra: Várható hozam – szórás modell.

Vegyük észre, hogy a vagyon (pénz) csökkenő határhasznosságát mutató hasznosságfüggvény egyúttal kockázatkerülő (másként: kockázatelutasító) magatartást is tükröz! Az várható hozam – szórás modellből jól megérthető mit is értünk a kockázatkerülő magatartás alatt: az ilyen beállítottságú befektetőknél a növekvő kockázatot (szórást) a várható érték növekedése kell, hogy ellensúlyozza.68 A közömbösségi görbék (“átlagos”) meredeksége egyébként a kockázatkerülés fokával függ össze, minél meredekebb, a befektető annál erősebben kockázatkerülő.69 U

U

W E(r)

W E(r)

(a)

σ(r)

(b)

σ(r)

22. ábra: Két befektető hasznosságfüggvénye és közömbösségi térképe. Mindkettő kockázatkerülő, de (a) kockázatkerülése enyhébb.

A kockázathoz való hozzáállást tekintve azonban nem csak kockázatkerülő, hanem kockázat közömbös és kockázat kedvelő típusok is lehetségesek. Az alábbi ábrákon jól összehasonlítható ezek hasznosságfüggvényei és várható hozam – szórás preferencia-térképei.

68

Egy-egy hasznossággörbe jelölésénél már elhagytuk a “várható” E (_) jelölést, ugyanis ez már kevéssé sokatmondó, hiszen várható hozam – szórás tengelyek lévén természetes, hogy csak várható hasznosságról beszélhetünk.

69

Szokás a vízszintes tengelyt szórásnégyzetként skálázni, és a közömbösségi görbéket ekkor egyenessel jelölni. Így ábrázolva a meredekség állandó.


68 U(W)

U(W)

U(W)

U(b) U(W*)

U(b)

U(b)

U(a)

U(W*) U(a) a

W*

a

b W

(A)

W*

U(W*) U(a) b W

a

W*

b W

(C)

(B)

23. ábra: (A) kockázatkerülő, (B) kockázat közömbös, (C) kockázat kedvelő döntéshozó hasznosságfüggvényének jellege.

E(r)

E(r)

(a)

σ(r)

E(r)

(b)

σ(r)

(c)

σ(r)

24. ábra: (a) kockázatkerülő, (b) kockázat közömbös, (c) kockázatkedvelő döntéshozó várható hozam – szórás preferencia-térképe.

Annyit azért mindenképpen szögezzünk le, hogy bár a függvénygörbék jellege lényegesen eltér, a határhasznosság mindhárom eset minden pontjában pozitív, azaz több vagyont többre értékel mindhárom hasznosságfüggvénnyel reprezentált döntéshozónk.70 Fontos kiemelnünk, hogy felfogásunk szerint a kockázathoz való hozzáállás valamelyik formája következetesen ráillik az egyes döntéshozókra; ha valaki például kockázatkerülő, akkor következetesen az. A három típus közül a kockázatkerülő tekinthető általánosnak, és a továbbiakban kizárólag ezzel a típussal foglalkozunk. Megemlítjük, hogy egy kockázatkerülő döntéshozó várható hozam – szórás preferenciatérképének egy-egy hasznosság görbéjét az U = E (r ) − 0,5 A ⋅ σ 2 (r )

(18.)

függvénnyel szokták közelíteni, ahol A a kockázatelutasítási együttható. Az összefüggés szépen mutatja, hogy a hasznosság akkor nő, ha a várható hozam nő vagy a szórás csökken. Ha A nagyobb, a kockázatkerülés erősebb.71 Összefoglalva tehát, közgazdaságtanban a kockázatot a szórás matematikai fogalmával azonosítjuk, általában normális eloszlású hozamokat és kockázatkerülő befektetőket tételezünk fel. 70

Állítsuk a különböző jellegű hasznosságfüggvénnyel, de azonos W* vagyonnal rendelkező egyéneinket egy olyan nulla várható értékű egyszerű szerencsejáték elé, melyben egyformán a és b kimeneteleket (állapotokat) lehet elérni 50-50% valószínűséggel. yilvánvaló a különbség döntéseik között: az A egyén nem veszt részt a játékban, kerüli a kockázatot, hiszen nagyobb hasznosságot veszthet és kisebbet nyerhet, tehát várható hasznossága csökkenne. Ugyanezen logika szerint a C játékos szívesen vállalná a kockázatot, míg B játékosunk éppen a határán van a játéknak, hiszen számára a kockázat közömbös (a játék várható értéke pedig nulla). 71

Az összefüggésben σ2 szerepel, viszont modellünkben csak σ. Ebből fakad a hasznosságállandó görbék “négyzetesen” felfelé kunkorodó alakja.


69 IV.1.d. Racionális kalkuláció kockázatos pénzügyi döntéseknél A fentebb vázolt megközelítés továbbgörgetése megköveteli, hogy az ésszerűen gondolkodó egyének különböző körülmények között is mérlegelni tudják a hasznosságot, és ennek megfelelően hozzák meg döntéseiket. Bernoulli óta tehát vizsgálódásaink középpontjában a “racionálisan választó ember” áll. Ha már adóztunk Daniel Bernoulli emlékének, büszkén tehetjük ezt meg Neumann János és Oscar Morgenstern esetében is. Hasznosságelméletük lényegét tekintve nem volt ugyan új (bár játékelmélettel foglalkozó alapművüknek nem is ez volt az elsődleges célja), több mint kétszáz évvel Bernoulli után, 1944-ben, írott munkájukban sokkal letisztultabban, strukturáltabban jelenik meg a vagyon csökkenő határhasznosságának elvére építő döntési modell. Ez az oka, hogy a vagyonnal (pénzzel) kapcsolatos hasznosságfüggvények jelölésére az ő nevüket használjuk, azaz eumann-Morgenstern féle hasznosságfüggvényekről beszélünk. Neumann és Morgenstern munkaiban nemcsak az előbb vázolt hasznossági függvényt vette alapul, hanem abból indult ki, hogy az emberek pénzügyi döntéseik során következetesen az ilyen jellegű hasznosságfüggvényük szerinti maximális várható hasznosságra törekednek. A továbbiakban mi is az ilyen típusú okoskodást tekintjük racionális kalkulációnak, vagy röviden racionálisnak.72 A következőkben a Neumann–Morgenstern-féle hasznosságfüggvény empirikus előállítását vázoljuk. Ezzel hangsúlyozottan nem az a célunk, hogy bármiféle gyakorlati alkalmazhatóságot sugalljunk, csupán a hasznossággörbék és a közgazdasági racionalitás mélyebb megértését, összekapcsolását célozzuk.xxiv Az empirikus előállításhoz abból kell kiindulnunk, hogy a kockázatos változatokat a következő összefüggés alapján tudjuk rangsorolni:

[

]

E U ( A( x, y : p ) ) = pU ( x ) + (1 − p )U ( y )

(19.)

Ezen összefüggést használjuk az empirikus hasznosságfüggvények előállítására. Mivel a hasznosságfüggvény hasznosság-értékeinek abszolút értelemben nincs jelentése, így ennek skálázását tetszőlegesen alakíthatjuk ki. Mondjuk azt, például, hogy 1000$ adósságnak –100 a hasznossága, és 0$ vagyonnak pedig 0. Induljunk ki egy olyan döntéshozóból, akinek jelenleg nincs vagyona. Ez után próbáljuk megválaszolni azt a kérdést, hogy milyen p valószínűség mellett menne döntéshozónk éppen bele egy olyan játékba, ahol 1000$-t nyerhet p valószínűséggel és 1000$-t veszthet (1–p) valószínűséggel. Mindez matematikailag felírva: 0 ~ A(1000, –1000; p), azaz U(0) = p U(1000) + (1–p) U(–1000) Tegyük fel, hogy ez a p valószínűség 0,6. Ekkor rendezve a fenti egyenletet U(1000)-re, majd megoldva a következőt kapjuk: U (1000 ) =

− (1 − p )U ( −1000 ) p

=

− (1 − 0,6)( −100 ) 0,6

= 66,7

72

Már most meg kell említenünk, hogy igen sok gyenge pontját mutatták ki azóta ennek a megközelítésnek, a befektetői döntéshozatal ilyen modellezésének. Ezt a megközelítést leginkább tárgyaló irányt pénzügyi viselkedéstannak nevezzük, és pénzügyi tanulmányaink vége felé újra visszatérünk majd a témára. Addig előre bocsátjuk, hogy a kétségtelen „túl egyszerűség” ellenére ez a megközelítés a pénzügyi irodalom mindmáig uralkodó nézetének tekinthető.


70 Újabb értéket nyertünk tehát: U(1000) = 66,7. Ehhez hasonló lépéseket ismételgetve állíthatjuk össze kívánt hasznosságfüggvényünket. Ezt mutatja a következő ábra:

U (W )

66 ,7 -10 00 1 000

W

-1 00

25. ábra: Empirikus hasznosságfüggvény.

Fontos megjegyeznünk, hogy mivel a hasznosságértékek abszolút nagyságai önmagukban értelmezhetetlenek, így a hasznosságfüggvények kifejezetten egyénekre vonatkoznak, és nem lehet egyének hasznosságfüggvényeit egymással közvetlen módon összemérni. Az, hogy 1000$ nyereség kinek mekkora örömöt szerez valójában, összemérhetetlen. Éppen ezért értelmezhetetlen eredményeket kapunk, ha összeadunk, kivonunk, átlagolunk vagy bármilyen műveleteket hajtunk végre ilyen egyéni hasznosságfüggvényekkel, és mondjuk családi, vállalati vagy társadalmi szinten próbáljuk értelmezni az így kapott eredményeket. Vizsgáljuk meg az alábbi hasznosságfüggvénnyel jellemezhető racionális döntéshozónk döntéseit néhány speciális esetben! Legyen döntéshozónk induló vagyona (W0) 10 ezer $, Neumann–Morgenstern-féle hasznosságfüggvénye pedig U (W ) = ln(W / 1000 $ ) xxv U(W) = ln(W/1000$) 3,40 3,00 2,71

2,30 1,61

5

W 0 =10

15

20

30

W/1000$

26. ábra: Vizsgált döntéshozónk eumann–Morgenstern-féle hasznosságfüggvénye.

A. eset: Ennél a változatnál 50-50% eséllyel 5 ezer $-t nyer, illetve veszít befektetőnk. A befektetés tehát “dupla vagy semmi jellegű”, azaz a teljes befektetés várható hozama 0%, és így döntéshozónk vagyonának várható változása is 0. Mérési skálánk szerint döntéshozónk jelenlegi


71 hasznossági szintje 2,30. A befektetés vállalása esetén döntéshozónk várható hasznossága a következő lesz: E [U (W )] = 0,5 ⋅ U (W0 + 5) + 0,5 ⋅ U (W0 − 5) = 0,5 ⋅ 2,71 + 0,5 ⋅1,61 = 2,16

Vázlatosan már tárgyaltuk ezt az esetet, tehát az eredmény nem meglepő: kockázatkerülő döntéshozónk nem fekteti majd pénzét e lehetőségbe, holott a befektetés várható értéke nem negatív, hanem éppen nulla. (Azért, mert a 2,16-os várható hasznossága kisebb, mint jelenlegi 2,30-as hasznossági szintje.) Minderre a jelenségre már a korábban méltatott Daniel Bernoulli is felhívta a figyelmet:xxvi “A természet figyelmeztetése, hogy a kockajátékot teljesen kerüljük el… Bárki, aki vagyonának egy részét – legyen az akármilyen csekély – felteszi egy matematikai szempontból tisztességes szerencsejátékra, oktalanul cselekszik… S a szerencsejátékos meggondolatlansága annál nagyobb, vagyonának minél nagyobb részét kockáztatja a szerencsejátékban.”73 “Visszafelé” kiszámíthatjuk azt is, hogy a 2,16 hasznosságértékhez 8,67 ezer$ vagyon tartozik.74 Ez annyit jelent, hogy amennyiben döntéshozónk befektetné pénzét e vállalkozásba, akkor ez számára olyan várható hasznosságvesztéssel járna, mintha vagyona 10 ezerről biztosan 8,67 ezerre csökkenne, azaz a beruházás számára egyenértékű 10 – 8,67 = 1,33 ezer $ biztos veszteséggel. Ezt a –1,33 ezer $-t nevezzük a befektetés biztos egyenértékesének75. A biztos egyenértékest CE-vel jelöljük (certainty equivalent). Egy kockázatos befektetés biztos egyenértékese tehát az az összeg (nyereség vagy veszteség), amely ugyanazt a hasznosságváltozást eredményezi biztosan, mint amit a kockázatos befektetés ígér várhatóan: U (W0 + CE ) = E [U (W0 + X ) ]

(20.)

ahol W0 a döntéshozó induló vagyona és X a befektetést jellemző valószínűségi változó. Látható, hogy egy-egy kockázatos befektetés biztos egyenértékese személyhez kötötten értelmezendő. A várható hasznosság maximalizálásának elvéből következik, hogy racionális döntéshozónk (befektetőnk) abban az esetben dönt a befektetés mellett, ha annak biztos egyenértékese pozitív. B. eset: Most megváltoznak az esélyek. 37% az esélye 5 ezer $ elvesztésének és 63% a megnyerésének. Befektetésünk várható eredménye ekkor: E[U (W )] = 0,63 ⋅ U (W0 + 5) + 0,37 ⋅ U (W0 − 5) = 0,63 ⋅ 2,71 + 0,37 ⋅1,61 = 2,30

Azaz, éppen a kiinduló hasznossági szintet értük el, bár a befektetés várható értéke pozitív: 1,3 ezer $ (0,63*5 – 0,37*5 = 1,3). A biztos egyenértékes most éppen 0$. A küszöbértéket találtuk meg, azaz ha a vesztés valószínűsége 37%-nál kisebb a nyerés javára, akkor döntéshozónk már befekteti pénzét.

73 74 75

Bernoulli megjegyzése az általánosnak tekinthető kockázatkerülő döntéshozó esetére helytálló. U(8,67)=2,16 A biztos egyenértékesnek több, némileg eltérő definíciója is ismeretes.


72 C. eset: Legyen most a veszteség valószínűsége 20%, míg a nyerésé 80%. Ekkor: E[U (W )] = 0,80 ⋅ U (W0 + 5) + 0,20 ⋅ U (W0 − 5) = 0,80 ⋅ 2,71 + 0,20 ⋅1,61 = 2,49

Látható, hogy a befektetés 3 ezer $-os várható értéke mellett (0,8*5 – 0,2*5 = 3), most már a várható hasznosság is egyértelműen nagyobb, mint a 10 ezer $-hoz tartozó 2,30. A biztos egyenértékes most 2,06 ezer $, mivel a 2,49-es hasznosságértékhez 12,06 ezer $ tartozik. Ennél az esetnél a befektetés várható értéke 3 ezer $, míg biztos egyenértékese 2,06 ezer $ volt. Befektetőnk tehát egyenrangúnak ítél 3 ezer $ várható nyereséget kínáló kockázatos befektetést és biztos 2,06 ezer $-t. A kettő különbségét, pontosan 0,94 ezer $-t, prémiumként, jutalomként, kompenzációként vár tehát el a kockáztatásért, a kockázat vállalásáért.

Kockázati prémiumon (jelölése: RP, risk premium) tehát a biztos egyenértékes (CE) feletti várható értéket értjük, azaz RP = E ( X ) − CE

(21.)

A kockázati prémium – a biztos egyenértékeshez hasonlóan – csak egyénre szabottan értelmezhető. D. eset: Nézzünk most egy olyan esetet, amikor nem a százalékos valószínűségi arány változik, hanem a kimeneti állapotok várható értéke. 50-50% mellett most is plusz-mínusz 5 ezer $ ingadozzon, de 1,2 ezer $ várható értékkel, azaz 5+1,2=6,2 ezer $ pozitív irányú és –5+1,2=–3,8 ezer $ negatív irányú kimenetek legyenek. “Toljuk el” tehát mindkét értéket 1,2 ezer $-ral. Ekkor: E[U (W )] = 0,50 ⋅ U (W0 + 5 + 1,2) + 0,50 ⋅ U (W0 − 5 + 1,2) = 0,50 ⋅ 2,78 + 0,50 ⋅ 1,82 = 2,30

Hasonlóan a B. esethez, újra csak küszöbértékhez jutottunk76, a biztos egyenértékes megint 0. A befektetés várható értéke most 1,2 ezer $, és amennyiben ezt az értéket növeljük, döntéshozónk már befekteti pénzét. E. eset: Az 1,2 ezer $-os várható értéket megtartva, most növeljük a kimenetek ingadozását (növeljük a szórást). 50-50% mellett legyen a két kimenet most 6+1,2=7,2 ezer és –6+1,2=– 4,8 ezer $. Ekkor:77 E[U (W )] = 0,50 ⋅ U (W0 + 6 + 1,2) + 0,50 ⋅ U (W0 − 6 + 1,2) = 0,50 ⋅ 2,85 + 0,50 ⋅ 1,65 = 2,25

A kockázatmenetes egyenértékes ismét negatívvá vált, tehát döntéshozónk nem fogja megvalósítani a befektetést. F. eset: Az E. esetben megadott ingadozási nagyság (szórás) mellett a várható érték 1,7 ezer $ kell, hogy legyen a közömbös pont eléréséhez, mivel:78 76 77

A példa közelítéseket tartalmaz, a pontos végeredmény 2,345. Kisebb kerekítések és közelítések mellett.


73 E[U (W )] = 0,50 ⋅ U (W0 + 6 + 1,7) + 0,50 ⋅ U (W0 − 6 + 1,7) = 0,50 ⋅ 2,87 + 0,50 ⋅ 1,74 = 2,30

Foglaljuk most össze az egyes esetek megvizsgálásából levonható következtetéseket: 1. A kockázatkerülő, racionális döntéshozó nem fektet pénzt “dupla vagy semmi” jellegű befektetésbe. (A. eset) 2. A “dupla vagy semmi” helyzethez képest, a befektetés várható értékét – a valószínűségek vagy a kimenetek átlagának megváltoztatásán keresztül (B. és D. eset) – mindig megemelhetjük egy olyan szintre, melytől kezdve döntéshozónk már befektetné pénzét. 3. Az előző két pontból következik, hogy egy befektetés pozitív várható értéke szükséges, de nem elégséges feltétele annak elfogadásához. 4. Amennyiben növekszik egy befektetés lehetséges állapotainak ingadozása (szórása), úgy egyre nagyobb várható értékkel lehet csak “rábírni” a kockázatkerülő, racionális döntéshozót a befektetésre. (D., E. és F. esetek) Ezek után a biztos egyenértékes és a kockázati prémium fogalmakat már könnyen hozzáilleszthetjük várható hozam – szórás modellünkhöz. Ennek egy-egy preferenciagörbéje mellett a (várható) hasznosság állandó, így tetszőleges i befektetési lehetőség CE(ri) kockázatmentes hozam-egyenértékese a nulla szórásnál található hozam. Az RP(ri) kockázati hozamprémium pedig az E(ri) – CE(ri).

E(r) U5

i

U4 U3

RP(ri) CE(ri)

U2 U1

σ(r) 27. ábra: Kockázatmentes hozam-egyenértékes és kockázati hozam-prémium értelmezése a várható hozam – szórás modellben.

Emlékezzünk, hogy egy kockázatkerülő döntéshozó várható hozam – szórás preferenciatérképének egy-egy hasznosság görbéjét az U = E ( r ) − 0,5 A ⋅ σ 2 (r ) függvénnyel közelítettük (ahol A az ún. kockázatelutasítási együttható volt). Ennek segítségével már könnyen felírható egy tetszőleges i befektetési lehetőség CE(ri) kockázatmentes hozam-egyenértékese és RP(ri) kockázati hozam-prémiuma.

78

CE ( ri ) = E ( ri ) − 0,5 Aσ 2 ( ri )

(22.)

RP(ri ) = E (ri ) − CE(ri )

(23.)

Kisebb kerekítések és közelítések mellett.


74 Mielőtt túl messze szaladnánk gondolatainkkal, álljunk meg egy pillanatra! Az emberek mindig is hoztak döntéseket, törekedtek érdekeik követésére, befektetéseket, beruházásokat valósítottak meg. Tették ezt anélkül is, hogy bármennyire értették volna a bizonytalan környezetben való döntéshozatal természetét. Köszönhetően Bernoullinak és az elmúlt évszázadok más matematikai, közgazdasági vagy pszichológiai lángelméjének, ma már sokkal többet tudunk, és ezáltal gondolkodásunk, döntéshozatalunk is megváltozott talán. Részben a sorsszerűség, a véletlen fogalma változott meg. A XVI. században még tisztán sorsszerűnek tűnhetett, ha valaki nyert arra fogadva, hogy két kockával dobva lesz a számok között 1-es vagy 2-es, akkor még nem tudván, hogy ennek valószínűsége valójában 55,6%. Ma is éreznénk sorsszerűséget egy ilyen fogadás eredményével kapcsolatban, de már kissé másképp értékelnénk az eredményt. Hasonló a helyzet az emberek “várható” viselkedésének kérdésével is. Szemben mondjuk a XVII. század emberével, már tudjuk, hogy például több terméket általában csak alacsonyabb áron adhatunk el. Ennek tudatában ma már bizonyosan másképp formálódik egy árakkal kapcsolatos döntésünk, még akkor is, ha tudjuk, az emberek egyáltalán nem biztos, hogy úgy cselekednek majd, ahogy az modelljeink alapján várható lenne. Bár tudásunk e téren is folyamatosan nő, azért óvatosan kell fogalmaznunk. Be kell vallanunk: sok mindent nem tudunk, nem értünk még az emberi döntésekkel kapcsolatosan, sőt, minden bizonnyal a tudomány e téren is örök versenyfutásra van ítélve. Újabb és újabb modellek, frissebbnél frissebb pszichológiai kísérletek, újabb gyengeségek, ellentmondások felfedése, amik még újabb magyarázatokat sürgetnek. A befektetői racionalitással foglalkozó alfejezetünk egyfajta összegzéseként zárjuk anynyival e szerteágazó és szép témát, hogy a korábban tárgyalt várható hasznosság maximalizálásra és kockázatkerülésre építő befektetői preferenciák racionális befektetői követését tételezhetjük fel. Úgy tűnik azonban, hogy a pénzügyek világa e tekintetben elég speciális világ, ezt ne tévesszük szem elől.

IV.2. Hatékony portfóliók tartása A modern portfólióelmélet (Modern Portfolio Theory, MPT) kiindulópontjait a kockázatkerülés jelensége és a közgazdasági racionalitás feltételezése adja. Feltételezhetjük ugyanis, hogy amennyiben az ilyen befektetőknek lehetősége van kockázatuk olyan csökkentésére, ami a várható hozamot nem érinti, akkor – amennyiben persze ez költségmentes – élni fognak a lehetőséggel. A befektetés diverzifikálásának, megosztásának, azaz a portfóliók79 kialakításának lehetősége ilyennek tekinthető. Az elméletet az ötvenes években alkotta meg a később Nobel-díjjal kitüntetett Harry Markowitz. Azt a célt tűzte maga elé, hogy olyan befektetőknek állítson össze portfóliókat, akik a “várt hozamot kívánatosnak és a hozadék szórását nemkívánatosnak tartják”xxvii. Érdekes, hogy javasolt stratégiájának leírása során a “kockázat” szót nem is használja, a hozadék szórását egyszerűen olyan nemkívánatos dologként definiálja, amelyet a befektetők igyekeznek minimumra csökkenteni. Munkájának fő tétele az, hogy egy portfólió egészen más dolog, mint egyedi értékpapírok egyszerű összessége. Arra jött rá, hogy kockázatos befektetéseket össze lehet úgy is kombinálni, hogy a portfólió egészében végül kevésbé lesz kockázatos, mint különkülön az alkotóelemei. A portfólió várható hozama ugyanis nem függ a részek sztochasztikus kapcsolatától, szórásának nagysága viszont a korrelációs kapcsolatoknak is függvénye, ezek “segítségével” csökkenthető.

79

A portfólió olasz eredetű szó, eredeti jelentéstartalma: értékpapír-állomány. Ma már általánosabb értelemben használjuk, nemcsak értékpapírokra, hanem minden más befektetésre vonatkozóan is.


75 A portfólióelmélet és a további tananyagrészek megértéséhez nem kerülhetjük el, hogy alaposabban megértsünk néhány sztochasztikus jelenséget. Némi koncentrálást igényel majd ez, de ha sikerül, annak óriási hasznát vesszük majd a továbbiakban. Csapjunk tehát bele! Mindenekelőtt ne feledjük el, hogy valószínűségi változókkal van dolgunk. A korábbiakban ugyanis rögzítettük, hogy a pénzügyi kockázatot a szórás fogalmával azonosítjuk. Egy általános i befektetési lehetőséget annak ri hozamával, mint normális eloszlású valószínűségi változóval jellemzünk, aminek tehát E(ri) várható értéke és σ(ri) szórása van. Amennyiben P portfólióval van dolgunk, az több elemből áll, általánosan jelölve n darab elemből, amelyek egyike az „általános” i elem is. Ha még egy „általános” elem jelölésére is szükségünk van, akkor azt j-vel jelöljük. Normális eloszlású valószínűségi változókra matematikai ismereteink alapján fel tudjuk írni egy n elemű P portfólió várható hozamának és szórásnégyzetének általános összefüggéseit: E (rP ) = a1 E (r1 ) + a2 E (r2 ) + ... + an E (rn ) a1 + a2 + ... + an = 1

(24.) n ,n

σ (rP ) = a12σ 2 (r1 ) + a22σ 2 (r2 ) + ... + an2σ 2 (rn ) + ∑ 2ki , j aiσ (ri )a jσ (r j ) i, j

a1 + a2 + ... + an = 1; i ≠ j; ij ≠ ji

(25.)

ahol ai az i befektetés (értékpapír) súlya a portfólióban és kij a korrelációs együttható ri és rj között. Mivel igen fontos, hogy pontosan értsük e képletek jelentését, alább külön felírjuk n=2 és n=3 esetekre is: E (rP ) = a1 E (r1 ) + a2 E (r2 )

σ (rP ) = a12σ 2 (r1 ) + a22σ 2 (r2 ) + 2k1, 2 a1σ (r1 )a2σ (r2 ) a1 + a2 = 1

E (rP ) = a1E (r1 ) + a2 E (r2 ) + a3 E (r3 )

σ (rP ) = a12σ 2 (r1 ) + a22σ 2 (r2 ) + a32σ 2 (r3 ) + 2k1, 2a1σ (r1 )a2σ (r2 ) + 2k1,3a1σ (r1 )a3σ (r3 ) + 2k2,3a2σ (r2 )a3σ (r3 ) a1 + a2 + a3 = 1

A várható hozamra vonatkozó összefüggések talán már jól érthetőek, ezek viszonylag egyszerűek. A szórásra vonatkozók megértésének további segítéséhez írjunk fel még két általános esetet: az egyiknél az n elem közötti korreláció 1 legyen, a másiknál pedig 0. Nézzük előbb az 1-es korrelációk esetét, azt tehát, amikor a portfóliórészek között teljes függőség van:80 n,n

σ (rP ) = a12σ 2 (r1 ) + a 22σ 2 (r2 ) + ... + a n2σ 2 (rn ) + ∑ 2aiσ (ri )a jσ (r j ) i, j

=

(a σ (r ) + a σ (r ) + ... + a σ (r ))

2

1

1

2

2

n

n

= a1 σ (r1 ) + a 2σ (r2 ) + ... + a nσ (rn ) = σ (ri ) átlagos a1 + a2 + ... + a n = 1; i ≠ j; ij ≠ ji; k i , j = 1

80

(26.)

Ugye emlékeznek:

( a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab ( a + b + c + ...) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + ... + 2ab + 2ac + 2bc + ...


76 Ha jobban belegondolunk triviális eredményre jutottunk: teljes függőség (1-es korrelációk) esetén az egész szórása a részek szórásának súlyozott átlaga.81 Nézzük meg külön azt az esetet is, amikor P n darab egyformán „átlagos”, együtt ingadozó részből áll: 1 ai = ; σ (ri ) = σ (ri ) átlagos ; k i , j = 1 n 1  1  1  σ (rP ) =  σ (ri ) átlagos  +  σ (ri ) átlagos  + ... +  σ (ri ) átlagos  n 1  n 2 n n 1 = n σ (ri ) átlagos = σ (ri ) átlagos n

(27.)

Most nézzük a 0 korrelációk esetét: σ (rP ) = a12σ 2 (r1 ) + a 22σ 2 (r2 ) + ... + an2σ 2 (rn ) a1 + a2 + ... + an = 1; k i , j = 0

(28.)

Nézzük itt is meg, hogy mi a helyzet akkor, ha P n darab egyformán „átlagos” részből áll, de most 0 a tagok közötti korrelációkkal: 1 ai = ; σ (ri ) = σ (ri ) átlagos ; k i , j = 0 n 2

1 n

 1

1 n

2

 2

1 n

2

 n

σ (rP ) =  σ (ri ) átlagos  +  σ (ri ) átlagos  + ... +  σ (ri ) átlagos  1  = n σ (ri ) átlagos  n  =

2

n σ (ri ) átlagos n

(29.)

Ennél az általánosabb esetnél látható igazán jól, hogy a portfóliók szórása független tagok esetén a tagok számának növekedésével csökken: A fenti képletben n növekedésével a számláló (a gyök alatti n) kevésbé növekszik, mint a nevező (a „sima” n). Vessük most össze a két eredményünket úgy, hogy n végtelenhez tartson: k i , j = 1; n ⇒ ∞

σ (rP ) = σ (ri ) átlagos k i , j = 0; n ⇒ ∞

σ (rP ) =

n σ (ri ) átlagos = 0 n

(30.)

Alapvető megállapításra jutottunk: egy sokelemű P portfólió szórása együttmozgó részek esetén a részek átlagos szórásához tart, független részek esetén viszont a nullához. Az utóbbi

81

A tökéletes (1-es) korreláció (lineáris) függvénykapcsolatot jelent. Ha az egyik nő, akkor a másik is, ha az egyik csökken, akkor a másik is, és e változások aránya állandó. A tökéletes korrelációra hozott példák emiatt mesterkéltnek is tűnhetnek kicsit, és emiatt a fenti szövegben a „triviális” jelző is. Pl. egy inga részeinek ingadozása között 1 a korreláció: ha az egyik rész kileng, akkor a másik is, igaz, az inga belső részeinek ingadozása kisebb, mint a külsőké. Az inga egészének ingadozása – mondjuk a tömegközéppontot tekintve „ingának” – nyilván részei ingadozásának az átlaga.


77 esetben egyszerűen arról van szó, hogy a sok „össze-vissza” ingadozó rész kioltja egymást, így az összességük ingadozása megszűnik.82 83 Foglalkozzunk ezek után a negatív korrelációk esetével. Itt mellőzzük a matematikai levezetést, mert talán e nélkül is jól érthető jelenségről van szó. Ha a tagok között van negatív kapcsolat is, akkor elképzelhető, hogy már kevesebb elemszám esetén is nulla legyen az eredő szórás, azaz a portfólió szórása. Már két elem esetén is elképzelhető ez. Nullánál azonban nincs kisebb szórás, a szórás mindig pozitív szám. Az előzőekben azt láttuk, hogy 1-es korrelációk esetén a portfólió szórása a tagok átlagos szórása. Nulla korrelációk esetén a portfólió szórása a tagok számával csökkenni kezd, végtelen sok tag esetén a nullához tart. Mindezt a tudásunkat egészítsük ki még azzal, hogyha vannak a portfólióban negatív korrelációs kapcsolatban lévő tagok is, akkor a portfólió szóráscsökkenése gyorsabb lehet, akár már két tag esetében is elérheti a nullát.84 Ha már értjük az 1, 0 és -1 korrelációk esetét, gondoljuk végig a köztes helyzeteket is. Ha a részek között pozitív, de egynél kisebb korrelációs együtthatók lépnek fel, akkor a portfólió szórása az elemszám növelésével nulláig nem, de valamelyest azért csökken. Ilyenkor valamennyit kioltanak a részek egymás ingadozásából, de mivel tendenciózusan egy irányban ingadoznak, ennek határa van. Ha vannak nullánál kisebb korrelációjú párok is ez „gyorsítja” a szó82

Vigyük tovább az előző lábjegyzetes példát! Most olyan ingát képzeljünk el, amelyen számtalan kis szálon önálló golyócskák lógnak. E golyócskák egymáshoz képest össze-vissza himbálózzanak. Ha csak néhány ilyen össze-vissza himbálózó golyó lenne, az azok összességének tekintett inga is himbálózna valahogy, hiszen a különböző kis ingák nem mindig oltanák ki egymás ingadozását. agyon sok ilyen kis inga esetén viszont az átlag már nulla lenne, a „nagy inga” tömegközéppontja egyhelyben állna. 83 Belátható, hogy egy nagy elemszámú portfólióban a portfólió szórásnégyzete a benne lévő tagok átlagos kovarianciájaként adódik. Általános szórás(négyzet) összefüggésünket alaposabban megvizsgálva rájöhetünk ugyanis, hogy az értékpapírok számának növekedésével a korrelációs tagok egyre meghatározóbbakká válnak. Tegyük fel, hogy portfóliónkban minden részvény egyenlő arányban szerepel. Ekkor n darab részvény esetén a szórásnégyzet a következő: 1 n

2

1 n

1 n

σ (rP ) 2 = ∑   σ (ri ) 2 + ∑∑ kij σ (ri ) σ (r j ) i

2

i

j i≠ j

2

1 1 = n  σ (ri ) 2 + (n 2 − n)  k ij σ ( ri )σ (r j ) n n 1  1 = varátlagos + 1 −  cov átlagos n  n

A képlet második sorában a “felülvonások” átlagosat jelentenek. Az összefüggés végén a szórásnégyzetet a másik szokásos jelölésével, a var-ral jelöljük, utalva a másik szokásos elnevezésére, a varianciára. A cov jelöléssel egy másik statisztikai fogalomra, a kovarianciára utalunk. A kovariancia definíciója: cov(ri , r j ) = kijσ (ri )σ (r j ) A kovariancia fogalmával már elegánsan fogalmazhatjuk meg portfólióra vonatkozó tételünket: nagy elemszámú portfólió esetén (azaz, ha n nagy illetve végtelen), a portfólió varianciája (szórásnégyzete) az elemek átlagos kovarianciájához közelít. 1  1  lim σ (rP ) 2 = lim  varátlagos + 1 −  cov átlagos  n→∞ n n    = cov átlagos = k ij σ (ri )σ (r j ) átlagos n→∞

Matematikai fogalmak nélkül nem tudjuk tömören és egzaktul kifejezni mindezt. Elég csak annyit megéreznünk, hogy egymáshoz finom sztochasztikus hálóval kötött részekből álló nagy elemszámú portfólió kockázata végeredményben az egyedi kockázatok nagyságainak és a “korrelációs hálónak szövevényéből” ered. A lényeg az, hogy a sztochasztikus kapcsolatrendszer (“korrelációs háló”) meghatározó. Ha a korrelációs együtthatók 0-k lennének, akkor egyben a kovarianciák is zérusra adódnak, így kellően nagy elemszámmal a teljes kockázat megszüntethető lenne. A valóság nem ez, a különböző befektetések (értékpapírok) nagy része pozitív korrelációval kötődik egymáshoz, korlátot szabva ezáltal a kockázatcsökkentésnek. 84

ézzük újra az ingás példát! Ha csak két kis külön inga lenne, de ezek éppen ellenkező irányban ingadoznának, akkor a „nagy inga” tömegközéppontja egyhelyben maradhatna. Az össze-vissza ingadozó kis ingákból tehát végtelen sok kell ahhoz, hogy a „nagy inga” mozdulatlan legyen, ha negatív korreláció is van, akkor kevesebb kis inga is elég ehhez.


78 ráscsökkenést a nulláig, vagy ha összességében több azért a pozitív kapcsolat, akkor valamilyen pozitív értékig. Az általános szabály tehát az, hogy – amennyiben nincs teljes függőség a tagok között – a nagyobb elemszám kisebb szóráshoz vezet, illetve minél kisebbek a páronkénti korrelációk, annál gyorsabban. A fentiek után már világos, hogy a portfólióelmélet merre felé „kapizsgál”: úgy kell öszszerakni portfóliót különböző befektetési lehetőségekből, hogy a szórás, azaz a kockázat minél kisebb legyen, miközben persze minél nagyobb várható hozamot zsebeljünk be. Ehhez variálhatunk a korrelációs kapcsolatokkal, de az elemszámmal is. Nézzük először csak két értékpapír, i és j kombinációit! Legyen i a Danubius-részvény, j pedig a Pannonplast. Havi hozamokat tekintve 1995 és 2000 között a két részvény a következő eredményeket produkáltaxxviii: Részvény

Danubius (i)

Pannonplast (j)

Várható hozam (%)

2,5

3,3

Szórás (%)

11,4

17,1

A fenti általános összefüggések alapján, írjuk most fel az ebből a két részvényből álló portfólió várható hozamát és szórását! E (rP ) = a i E (ri ) + a j E (r j ) = a i 2,5 + a j 3,3

σ ( rP ) = a i2σ 2 ( ri ) + a 2j σ 2 ( r j ) + 2k ij a iσ ( ri )a j σ ( r j ) = a i2 11,4 2 + a 2j 17,12 + 2k ij a i 11,4a j 17,1

Ábrázoljuk most az ezen összefüggések alapján a lehetséges variációkat különböző ki,j korrelációs együtthatók esetére a korábban tárgyalt várható hozam – szórás modellben!

E(r)

kij= -1

kij= -0,5

kij= 0

kij= 0,5

kij= 1

U5 j

3,3 3

U4 2,5

i

U3

2

U2 1

U1 11,4

17,1

σ(r)

28. ábra: Két értékpapír (a Danubius (i) és a Pannonplast (j)) kombinációi különböző korrelációs együtthatók és súlyozások esetén.

Jól látható a kockázatcsökkenés jelensége, valamint az, hogy annál jobban csökkenthetjük a kockázatot (a szórást), minél jobban közelít a két értékpapír korrelációja a –1-hez. Ha a korrelációs kapcsolat –1 lenne, akkor a két értékpapír megfelelő kombinációjával a kockázat megszüntethető lenne. E korrelációs kapcsolat erőssége persze adottság, a többféle kapcsolati erős-


79 ség ábrázolása pusztán szemléltetés. Esetünkben egyébként a valós korrelációs együttható 0,5 körül van (pontosabban a Danubius és a Pannonplast értékpapírjainak múltbeli adatai alapján ezt a becslést tehetjük a jövőre vonatkozóan is). Jól látható, hogy a fenti ábra közömbösségi görbéivel modellezhető döntéshozónk akkor járna legjobban (0,5 korreláció esetén), ha kb. 40–60% arányban fektetné pénzét az i és j részvényekbe, legalábbis akkor, ha csak e kettő kombinációit választhatja. Ha csak az egyiket választhatná, mindenképpen rosszabbul járna (egyébként ekkor a Danubiust választaná). A következő ábrán már három értékpapírból összeállítható portfóliókat láthatunk. Feltüntettük a páronként lehetséges portfóliókat is. Jól látható, hogy mindhárom bevonásával érhetjük el a legnagyobb szóráscsökkenést.

E(r)

i k j

σ(r) 29. ábra: Portfóliók három értékpapírból.

A kockázatcsökkenésnek ezt a formáját diverzifikálásnak, diverzifikációnak nevezzük. Arról van tehát itt szó, hogy egy megosztott, más szóval diverzifikált befektetésnél, azaz egy portfóliónál, az egyes részek hozama nem tökéletesen korrelál, sokszor az egyik éppen akkor magas, amikor más részeké alacsony (alacsonyabb), így ki-kioltják egymást a szélsőségesebb esetek, ami összességében kisebb szórást eredményez. Nyilván ez a hatás annál erőteljesebb, minél jobban kioltják egymást a részek ingadozásai, azaz minél kisebbek a korrelációk. Megismételjük, hogy az a kijelentés, hogy a diverzifikáció a várható értékre nem, csak a szórásra hat, úgy értelmezendő, hogy a várható értékek mindig a részek egyszerű számtani átlagaként adódnak, míg a portfólió szórása a részek egyedi szórásai mellett a korrelációs kapcsolatok “szövevényétől” is függ. Az újabb ábrán már az összes lehetséges kockázatos értékpapírt és az ezekből előállítható portfóliókat ábrázoltuk. Belátható, hogy amennyiben a „világ összes kockázatos befektetési lehetőségét” ábrázoljuk várható hozama és szórása alapján, akkor ezek egy „csomóban” kell, hogy legyenek. Erre azért számíthatunk, mert amennyiben az egyik lehetőség – várható hozamát és szórását tekintve – jelentősen eltávolodna a többitől, azaz a többihez képest „sokkal jobb vagy sokkal rosszabb lenne”, akkor annak árát (árfolyamát) nyilván kiigazítaná a tőkepiac. Az árfolyam megváltozása pedig a várható hozam változását okozza, ha nő az ár, csökken a várható hozam, és fordítva. Szélsőséges várható hozam – szórás párokra tehát nem számíthatunk. Az egyszerűség és a valósághűség kedvéért feltételezzük továbbá, hogy a kockázatos befektetések között egy adott kockázati szint alattiakat nem találunk. Tételezzük fel továbbá azt is, hogy az értékpapírok bármely kombinációjával sem tudjuk a szórás kioltani, azaz a lehetséges portfóliók egyikének szórása sem lehet nulla. Matematikailag: bármely lehetséges portfólió elemei közötti korrelációs kapcsolatok „átlagosan” pozitívok.)


80 Az ábrában fekete pontokkal szemléltettük, hogy egy „ilyen világban mozgó” befektető hogyan halad a számára egyre jobb és jobb helyzetek felé portfóliójának egyre jobban és jobban történő megosztásával, diverzifikálásával, és végül, hogyan jut el a számára legjobb, leghatékonyabb pontba.

E(r)

B A

σ(r) 30. ábra: Egyre diverzifikáltabb portfóliók sorozata az összes lehetséges kockázatos portfólió halmazán.

A “tojáshéj” peremének A ponttól felfelé eső pontjait ún. hatékony portfólióknak nevezzük. Ezek a portfóliók már diverzifikáltak minden diverzifikálható kockázatot. A hatékony portfóliók “kategóriájuk legjobbjai”, azaz adott kockázati szinten a legmagasabb várható hozamot, adott várható hozamnál a legkisebb kockázatot adják. A B pont a preferenciarendszerével ábrázolt befektető számára legjobb (legnagyobb várható hasznosságot nyújtó) hatékony portfóliót jelöli. Ugyanezen folyamat követhető végig a következő ábrán is, ahol a befektető – fentebbi ábrán is jelölt – jobban és jobban diverzifikált portfólióinak szórásnégyzeteit mutatja.

σ2(r)

diverzifikálható kockázat

(közelítően) hatékony portfolió

nem diverzifikálható kockázat

Portfólió elemszáma 85

31. ábra: A diverzifikáció kockázatcsökkentő hatásának sematikus ábrázolása.

Foglaljuk össze röviden az eddigieket! Diverzifikálni tehát minden kockázatkerülő befektetőnek megéri, és amennyiben a diverzifikálásnak nincs számottevő költségvonzata, úgy racionálisan nyílván ezt is fogja tenni. Ha elfogadjuk – amit egyébként a józan eszünk is diktál –,

85

Az ábra csak néhány megkötés mellett “korrekt”, de az általános jelenséget így is jól tükrözi.


81 hogy a diverzifikáció lényegében költségmentes, akkor a diverzifikálást a befektetők általános magatartásaként foghatjuk fel. Markowitz így fogalmaz:xxix “A diverzifikáció megfigyelhető és érzékelhető, domináns magatartási szabály, amely sem mint hipotézis, sem mint alapelv nem vethető el.” Továbbgondolva mindezt nyilvánvaló, hogy a befektetők a diverzifikáció adta lehetőséggel maximálisan élni kívánnak. Ehhez portfóliójuk megosztottságát olyan szintre kell emelniük, hogy gyakorlatilag minden diverzifikálható kockázatot elimináljanak, azaz hatékony portfóliót kell tartsanak. Ami a hatékony portfóliók közötti befektetői választást illeti, jól látható, hogy ez az egyes befektetők preferenciagörbe-seregétől (pontosabban kockázatkerülési hajlamuktól, együtthatójuktól) függ. Különböző befektetők, különböző hatékony portfóliót választanak.

E(r) Hatékony portfóliók

B2

B1

U

A

σ(r) 32. ábra: Különböző preferenciájú befektetők hatékony portfólió-választásai.

Markowitz forradalmian megváltoztatta a hagyományos befektetés-kiválasztást. Olyan eljárást javasolt, amelynek végeredményei a hatékony portfóliók. Hatékonyak, tehát adott input (kockázat) mellett maximalizálják az outputot (hozamot). Megközelítése több tanulsággal is szolgál. Egyrészt világosan mutatja, hogy a nagyobb hozamért egyre nagyobb kockázatot kell vállalni, másrészt pedig arra int, hogy ne tegyünk fel mindent egy kártyára. Az egyes hatékony portfóliók között nincs azonban különbség, Markowitz csupán „étlapot” kínál a befektetőknek. Ésszerű befektetőink olyan portfóliót választanak maguknak, amely kockázathoz való viszonyuknak, habitusuknak leginkább megfelel. Neumann és Morgenstern hasznossággörbéivel kínál módszert a befektetők preferenciáinak leírására, Markowitz pedig arra ad receptet, hogy hogyan érhetik el a befektetők a maximális hasznossági szintet. Bernoulli munkáinak pénzügytörténeti jelentősége abban áll, hogy rámutatott, nem elég egy-egy befektetés várható hozamát vizsgálni, annak kockázata is fontos paraméter. Markowitz portfólió-modellje pedig annyiban lép tovább, hogy bebizonyítja, nem elég egy befektetésnek csupán a várható hozamát és a kockázatát vizsgálni, hiszen a portfólió-tartás jelensége miatt, annak a többi befektetéshez való viszonya, a portfólióba való “beágyazottsága”, korrelációs kapcsolatrendszer is döntő fontosságú. Ugyanúgy azonban, mint Bernoulli forradalmi megközelítése, a Markowitz-féle portfóliómodell sem volt alkalmas a közvetlenebb felhasználásra. A Markowitz-féle portfóliómodell gyakorlati alkalmazása ugyanis igen problémás. Egyrészt egy-egy befektetés diverzifikálás után „megmaradt” kockázatának megállapításához a portfólióban lévő összes többi befektetéssel való korrelációs kapcsolatát fel kellene térképezni, ráadásul a befektetők által tartott hatékony


82 portfóliók sem azonosak, így ez a kapcsolatrendszer is egyénenként változó. Mindebből fakadóan egy-egy befektetés tényleges kockázatának érzékelése, megítélése befektetőnként eltérő, hiszen a különböző befektetőknél különböző korrelációs környezetbe kerül. Összességében tehát a Markowitz-féle portfólió-elmélet gyakorlati alkalmazása szinte reménytelen.

IV.3. Piaci portfólió tartása Amíg a hasznosság-elmélet Neumann és Morgenstern általi kifejtésére (és játékelméleti “alkalmazására”) több mint kétszáz évet kellett várni, addig William Sharpe86 Markowitz gondolatai alapján alig több mint tíz év alatt fabrikált gyakorlatban használható pénzügyi modellt.87 Sharpe modelljének lényegi pontja annak belátása, hogy a befektetők hatékony portfólióinak kockázatos részei azonos szerkezetűek, összetételűek. Sőt azt is sikerült levezetnie, hogy ez a befektetők által egységesen tartott kockázatos portfóliórész megegyezik az összes kockázatos értékpapírt tartalmazó ún. piaci portfólió összetételével. Modellezésről van szó, így Sharpe is „csak” egy leegyszerűsített világban talált választ egy bonyolult kérdésre.

IV.3.a. Sharpe-féle modell egyszerűsítő feltételezései Vegyük sorra a modell felépítéséhez szükséges peremfeltételeket!xxx Az első csoportba a tőkepiac tökéletes voltára vonatkozó feltételezések tartoznak: 1. Sok, az egész piachoz képest kis vagyonnal rendelkező befektető van, akik árelfogadók, az értékpapírok árfolyamát saját ügyleteik nem befolyásolják. 2. Az adóknak és a törvényi szabályozóknak nincs hatása a befektetői döntésekre. (Minden befektetés egyformán adózik.) 3. Tökéletes az informáltság. 4. Nincsenek tranzakciós költségek. A második csoportba a befektetőkre vonatkozó peremfeltételek tartoznak: 1. A befektetők racionálisak, portfóliójuk várható hozam – szórás helyzetének optimalizálására törekednek, azaz a Markowitz-féle portfólió-kiválasztási modellt követik. 2. A befektetők azonos módon elemzik az értékpapírokat, közgazdasági “világnézetük” azonos, ugyanolyan tudással, logikával dolgozzák fel az adatokat. Amennyiben ezt kiegészítjük az korábban rögzített tökéletes informáltsággal, akkor megállapíthatjuk, hogy az egyes befektetők értékpapírokkal kapcsolatos várakozásai megegyeznek, azaz várakozásaik homogének lesznek. A jövővel, annak lehetséges eseményeivel és azok valószínűségeivel kapcsolatos becsléseik egységesek, ugyanolyan jövőbeli várható pénzáramlásokra, 86

Sharpe szintén obel-díjas.

87

Megalkotását Sharpe mellett, Lintner, Mossin és Treynor nevéhez is kötik. Pontos források Sharpe, W. F.: Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. Journal of Finance, 19. évf. 1964. szeptember, 425–442. old.; Lintner, J.: The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets. Review of Economics and Statistics, 47. évf. 1965. február, 13–37. old. Mossin, J.: Equilibrium in a Capital Asset Market, Econometrica, 1966. október. Treynor cikkét nem publikálták.


83 valószínűség-eloszlásokra számítanak. Ezt a sarkalatos peremfeltételt homogén várakozások hipotézisének nevezzük. Képszerűen ez annyit jelent, hogy minden befektető elképzelt “tojáshéja ugyanott van”. A harmadik csoportba a befektetési lehetőségek egyszerűsített leírása tartozik: 1. A befektetések tőzsdén forgalmazott kockázatos értékpapírokra, valamint kockázatmentes befektetésre és hitelfelvételre korlátozódnak.88 2. Feltételezzük, hogy a kockázatmentes befektetések és hitelfelvételek kamata megegyező és állandó. A kockázatmentes (nulla szórású) befektetés és kölcsönfelvétel (rf, azaz fix hozam) lehetőségének bevonása, új helyzetet teremt Markowitz portfólió-modelljéhez képest. A kockázatmentes pontból ugyanis bármely (kockázatos) portfólió irányába félegyenest húzhatunk, és ennek bármely pontja elérhetővé válik. Kockázatmentes befektetésről valójában nem beszélhetünk, hiszen minden befektetésnél fennáll valamilyen kockázati szint. A gyakorlatban az állampapírokat (kincstárjegyeket, államkötvényeket) tekintjük kockázatmentesnek, lévén az állam szavatolja azok kifizetéseit, bár némi kockázata ezeknek is van89. A kockázatmentes befektetésért is jár hozam (kamat), de itt a kockázatért nem, kizárólag az időért fizetnek kamatot, pusztán azért, mert ezalatt nem használhatja pénzét a befektető. Egy kockázatos és egy kockázatmentes befektetés (j és i) kombinálásánál a várható érték és szórásképletek a következőkké alakulnak (kij=0, hiszen i kockázatmentes, nulla szórású; ai + aj = 1): E (rP ) = ai E (ri ) + a j E (r j )

σ (rP ) = ai2σ 2 (ri ) + a 2j σ 2 (r j ) + 2k i , j aiσ (ri )a jσ (r j ) = 0 + a 2j σ 2 (r j ) + 0 = a 2j σ 2 (r j ) = a j σ (r j )

(31.)

Láthatjuk, hogy igen egyszerű összefüggéseket kaptunk. Ha ai negatív szám, akkor kockázatmentes hitelfelvételről beszélünk, és ezzel együtt aj egynél nagyobb szám kell, hogy legyen (kockázatmentes hitel befektetése a kockázatos befektetésbe).90

88

Kizárjuk tehát a nem piacképes eszközökbe történő befektetéseket (pl. továbbképzés, magánvállalkozás, állami vállalkozás stb.) 89 90

A témára később még részletesen visszatérünk. Későbbi tanulmányainkban ezt tőkeáttételnek nevezzük majd.


84

E(r) pl.: -0,5i + 1,5j pl.: 0,6i + B 0,4j 1 j

A i

σ(r) 33. ábra: Egy kockázatmentes i és egy kockázatos j értékpapír kombinációi, megengedve a kockázatmentes hitelfelvételt is.

E(r)

M A rf

σ(r) 34. ábra: Befektetési lehetőségek halmaza a kockázatmentes befektetés és hitelfelvétel bekapcsolásával.

Láthatjuk, hogy számtalan új lehetőséget kaptunk. Ezek között vannak olyanok, amelyek rosszabbak a Markowitz-féle kockázatos hatékony portfólióknál, de vannak olyanok is, amelyek jobbak. (Minden olyan “új” pont jobb, amelyik ugyanolyan kockázati szint mellett nagyobb várható hozamot ígér, vagy ugyanazt a várható hozamot kisebb kockázat mellett kínálja.) Mit tesz ekkor a racionális és kockázatkerülő befektető? A válasz egyszerű: a legszélső egyenes valamelyik pontját választja, mert itt helyezkednek el a legkedvezőbb variációk. Hogy juthat el erre az egyenesre? Úgy, hogy összeállítja M kockázatos portfóliót, majd kombinálja ezt a kockázatmentes rf befektetéssel.


85 IV.3.b. Tőkepiaci egyenes Most kapcsoljuk össze a fentebb rögzített feltételezések következményeit! Ha a befektetők várakozásai megegyeznek, tehát a “tojáshéj” mindenkinek “ugyanott” helyezkedik el, akkor egységesen azonosítják be azt az M portfóliót is, amelyet – egyéni preferenciájuktól függően – rf-fel kombinálva alakítják ki egyéni portfóliójukat. A lényeg, hogy M választásában egységesek a befektetők, azaz portfóliójuk kockázatos része megegyezik, és a különbözőséget (az ábrán C1, C2 ) csak a kockázatmentes rész aránya adja.

E(r)

C1

U

M C2

A

rf

σ(r) 35. ábra: Különböző befektetetők választása a Sharpe-féle modellben.

Az egyéni preferenciáktól függetlenül tehát mindenki az M portfóliót választja kockázatos portfólióként, azaz mindenki ugyanannyi részben helyez portfóliójába Coca-Cola, Pannonplast, IBM, Bosch stb. részvényeket. (Különböző összegeket fektetnek be ezekbe az értékpapírokba, de mindannyian ugyanolyan arányban elosztva teszik ezt.) Tételezzük fel, például, hogy mindenki 10-5 %-nyi Primex részvényt tesz portfóliójába.91 De hát, ez csak akkor lehetséges, ha a Primex a világ összes kockázatos befektetésének éppen a 10-5 %-nyi részét képviselné, különben többet vagy kevesebbet szeretnének belőle a befektetők, mint amannyi van belőle! Azaz, egy-egy befektetés (értékpapír) kockázatos portfólión belüli aránya meg kell egyezzen az értékpapír világ összes kockázatos befektetését tartalmazó ún. piaci portfólión belüli arányával. Másképpen fogalmazva: a kockázatos portfólióként egységesen tartott M portfólió nem lehet más, mint a piaci portfólió!92 93 Összefoglalva: minden befektető a kockázatos értékpapírpiac egészének arányait mintázó portfólióban, azaz a piaci portfólióban tartja kockázatos befektetéseit, és ezt kombinálja a kockázatmentes befektetéssel.

91 92

em valós részvény, nem valós adat. M jelölés a Market (piac) angol szóra utal.

93

Igen gyakori az a félreértés, hogy azt gondolják, ezt a nevezetes M portfóliót egyszerűen piaci portfóliónak nevezték el. em, piaci portfóliónak az egész kockázatos tőkepiacot reprezentáló portfóliót nevezik, és beláttuk azt, hogy M portfólió éppen a piaci portfólió összetételét kell, hogy tükrözze.


86 Végső soron tehát, az egyes befektetők portfóliói a kockázatmentes pontból (rf) a piaci portfólión (M) át húzott egyenesen, az ún. tőkepiaci egyenesen (Capital Market Line, CML) helyezkednek el. Ezeket a lehetőségeket kínálja eléjük legjobb lehetőségekként a tőkepiac (ebből ered a tőkepiaci egyenes elnevezés is).

E(r)

Tőkepiaci egyenes Piaci portfólió

E(rM)

M

rf

σ(rM)

σ(r)

36. ábra: Piaci portfólió és a tőkepiaci egyenes.

Az ábrán külön jelöltük a piaci portfólió E(rM) várható hozamát, σ(rM) szórását és az rf kockázatmentes hozamot is. Megjegyezzük, hogy a fenti felfogás, illetve ábrázolás a kockázatmentes lehetőséget és a kockázatos lehetőségeket határozottan elválasztja, „eltávolítja”. A valóságban természetesen mindenféle kockázatú befektetési lehetőség előfordulhat, így vannak „nagy kicsit” kockázatosak is. Később majd rámutatnak, hogy miért célszerűbb mégis ezt az „elválasztó” megközelítést követnünk. Megemlítjük továbbá, hogy a kockázatos lehetőségeket szokás egyszerűen a részvényekkel is azonosítani, míg a kockázatmentest a kötvényekkel, leginkább az államkötvényekkel. Ez ugyan pontatlan – hiszen vannak igen kockázatos kötvények, államkötvények is –, de mivel amúgy is egyszerűsítésről, modellezésről van szó, ez talán elfogadható „nagyvonalúságnak” tekinthető. Ami az egyéni választásokat illeti (a következő ábrán C pont), a befektetőnek rf és E(rM) af és aM arányait kell megfelelően megadnia (af + aM = 1). Ekkor portfóliója várható hozama és szórása a következők szerint alakul: E (rP ) = a f r f + a M E (rM )

σ (rP ) = a M σ (rM )

(32.)

Tudjuk, hogy a befektető várható hozam – szórás preferencia-térképének egy-egy hasznosság görbéje közelíthető a U = E (r ) − 0,5 Aσ 2 (r ) → max

(33.)

függvénnyel. A fenti három egyenlet alapján megadhatjuk az optimális portfólió összetételét:94

94

A harmadik egyenletbe behelyettesítjük a fenti kettőt, majd a függvény maximumpontja megtalálásához megkeressük első deriváltjának zérus-helyét.


87

aM =

E (rM ) − rf

(34.)

Aσ 2 (rM )

Látható, hogy az egyéni optimum a kockázatelutasítási együtthatótól (A) függ, a többi tényezőt konstansnak tekinthetjük.

E(r)

C E(rM)

M

rf σ(rM)

σ(r)

37. ábra: Egyéni választás a tőkepiaci egyenesen.

A tőkepiaci egyenes egyénre szabottan optimális pontjának választása passzív befektetői stratégiának is mondható, hiszen ebből hiányzik az egyes befektetések aktív elemzése, értékelése. Arról van szó, hogy a befektető egyszerűen csak a diverzifikálásra (hatékony portfólió tartására) és a kockázatviselésének megfelelő összetétel kiválasztására ügyel. Már most megjegyezzük, hogy egy ilyen passzív stratégia követése nem feltétlenül jelent rosszabb eredményeket, mert a sok aktív “játékos” igen gyorsan felveri vagy lenyomja a nem reálisnak értékelt árfolyamokat, és így a passzív “potyautasoknak” is korrekt árfolyamokat biztosít.95 96

IV.4. Béta kockázati paraméter Annak belátásával, hogy a befektetők kockázatos portfóliója modellezhető a piaci portfólióval, az „általános” befektetői kockázatérzékelés már vizsgálhatóvá válik. A racionális befektetők egy-egy befektetés (értékpapír) értékelésekor ugyanis nem egyszerűen annak várható értékét és kockázatát vizsgálják, hanem portfóliójuk várható értékének és kockázatának – az adott befektetés miatti – változását. Egy-egy befektetés kockázatának hozzájárulása a befektetői portfóliókhoz – a „szövevényes” korrelációs kapcsolatrendszer miatt – azonban már bonyolultabb dolog. Annyit előreléptünk viszont, hogy ismerjük a befektetők portfóliónak szerkezetét,

95

Egyébként ezt sugallja az ábra is, hiszen a passzívan is összeállítható piaci portfóliót hatékony portfóliónak tételezzük fel. 96

Ide kapcsolható Charles Tschampion, General Electric többmilliárdos nyugdíjalapjának vezető, szavai: “A befektetések menedzselése nem művészet, nem tudomány, hanem mérnöki munka…”


88 tudjuk, hogy azok a piaci portfóliót tartalmazzák kockázatos részként és tartalmaznak még kockázatmentes részt is (befektetést vagy hitelfelvételt). Képzeljük tehát el, hogy minden befektető „zsebében” már ott lapul egy a piaci portfólió szerkezetét, arányrendszerét tükröző kockázatos portfólió és ezt ki-ki eltérő mennyiségű kockázatmentessel is kiegészítette. Ezzel a „zsebbel” értékelnek egy i befektetési lehetőséget. Azt értékelik ilyenkor, hogy ez az i befektetési lehetőség mennyiben fogja megváltoztatni portfóliójuk („zsebük”) várható hozamát és kockázatát. Ha úgy találják, hogy portfóliójuk i-vel összességében jobb várható hozam és kockázat helyzetbe kerül, akkor a befektetés mellett döntenek. E döntési helyzet értékelésénél zavaró lehet, hogy minden kockázatos lehetőség – a definícióból következően – része kell legyen a piaci portfóliónak, méghozzá meghatározott súllyal. Minden befektetési lehetőséget eleve tart tehát minden befektető. Ettől kezdődően egy befektetési lehetőség értékelése több oldalról is megközelíthető: mi lenne, ha növelném a súlyát a portfólióban, mi lenne, ha csökkenteném, esetleg elhagynám? Ez azért zavaró, mert nem egyértelmű, hogy egy adott befektetés kockázatváltoztatását mihez képest kell vizsgálnunk, a piaci portfólióhoz képest, a nélküle értelmezett piaci portfólióhoz képest, esetleg egy olyan piaci portfólióhoz képest, amelyben nem pont a piaci arányok szerint szerepel a vizsgált befektetés. A probléma áthidalásához abból indulunk ki, hogy a vizsgált i befektetés a befektetők portfólióihoz képest csak igen piciny ai súlyt képvisel. Ha így közelítünk a kérdéshez, akkor már mindegy, hogy már eleve benne van-e a „zsebben” vagy sem, és a piaci portfólió arányrendszerét sem borítja számottevően fel. A vizsgálat során így folyamatosan fenntartható, hogy a „befektetők kockázatos portfóliója a piaci portfólió”. E megközelítés mellett úgy fogalmazhatunk tehát, hogy azt vizsgáljuk, hogy a befektetők miként értékelnek egy portfóliójukhoz képest kicsiny súlyú befektetési lehetőséget. Az értékelésnél az vizsgálják, hogy portfóliójuk várható hozam – kockázat viszonya kedvező vagy kedvezőtlen irányba mozdulna-e el. A „kicsinység” miatt azonban portfóliójuk egészének paramétereit állandónak tekintjük, az végig a piaci portfólióból és „valamennyi” kockázatmentes befektetésből vagy hitelfelvételből áll. Egy sokelemű (hiszen M sokelemű) P befektetői portfólió egésze várható hozamának i befektetés hatására történő változása viszonylag könnyen követhető: az i befektetés E(ri) irányába mozdítja el a portfólió egészének várható hozamát: E (rP ) = a f r f + a M E (rM ) a f + aM = 1

E (rP ) ⇒ (a f r f + a M E (rM ) ) + ai E (ri )

a f + a M + ai = 1; ai ⇒ 0

(35.)

Vigyázzunk! A fenti összefüggésben E(ri) csak a változás irányát adja meg. Ha E(ri) nagyobb, mint az E(rP) akkor növeli a várható hozamot, ha kisebb csökkenti, azaz E(ri) a portfólió átlagos várható hozamán „kicsit” emel vagy „kicsit” csökkent. A kockázattal már nehezebb a dolgunk, hiszen itt nem egyszerűen σ(ri) irányába történik elmozdulás, ugyanis „belezavarnak” a korrelációs kapcsolatok is. A portfólió kockázata (szórása) változásának vizsgálatához a két valószínűségi változóra már korábban is felírt összefüggésből induljunk ki: σ (rP ) = a 2f 0 + a M2 σ 2 (rM ) + 0 = a M σ (rM ) a f + aM = 1

σ (rP ) ⇒ a M2 σ 2 (rM ) + ai2σ 2 (ri ) + 2k M ,i a M σ (rM )aiσ (ri ) a f + a M + ai = 1; ai ⇒ 0

(36.)


89 A fenti képletből elég nehéz kihámozni i-nek a portfólió kockázatára gyakorolt hatását. Néhány dolgot azonban már tudunk korábbi vizsgálódásaink alapján. Tudjuk, hogyha kM,i =1, akkor i szórása egyszerűen „beátlagolódik” az M portfólióba. Ekkor a várható értékhez hasonló egyszerű helyzettel lenne dolgunk. Tudjuk továbbá, hogy amennyiben kM,i =0, akkor úgy tekinthetjük i szórása eliminálódna a sokelemű M-ben. Ha kM,i =-1 lenne, akkor i szórása kifejezetten csökkentené M szórását. Az i befektetés P (M) portfólió kockázatára gyakorolt hatása tehát pozitív és negatív irányú is lehet. Mielőtt tovább vizsgálnánk i befektetési lehetőség befektetők portfólióinak kockázatra gyakorolt hatását, vegyünk észre valami nagyon fontosan: ez a hatás független az egyes befektetők portfólióiban lévő kockázatmentes résztől! Sarkalatos megállapítás ez. Ugyan a befektetők P portfóliói különbözőek, csak a kockázatos portfóliórészeknél azonosak, ez az azonosság viszont elégnek látszik ahhoz, hogy az egyes befektetésekkel (értékpapírokkal) kapcsolatos befektetői kockázatérzékelések megegyezzenek. A befektetői portfóliók különbözőségét okozó kockázatmentes rész – lévén szórása nulla, így korrelációs kapcsolódása sincs a kockázatos részekhez – ebben a tekintetben érdektelen. Kanyarodjunk vissza i és M ingadozása viszonyához, vizsgáljuk tovább azt! Kiindulásként i-nek is és M-nek is ismerjük a szórását és az eloszlását (feltételezzük, hogy az eloszlások normálisak).

ri

rM 38. ábra: i értékpapír és M piaci portfólió lehetséges értékeinek ábrázolása.

Azt kutatjuk, hogy vajon M ingadozásait i átlagosan növeli vagy csökkenti e. Ehhez ábrázoljuk i és M azonos pillanatokban mutatott kilengéseit, azaz egyes állapotaikat párosítsuk:


90

βi

ri

1

εi

rM 39. ábra: i értékpapír és M piaci portfólió sztochasztikus kapcsolata.

Az ábra már mutatja i átlagos ingadozás-erősítő vagy -gyengítő voltát. A korábbi ábrán – hisztogrammos formában – ábrázolt hatvan-hatvan lehetséges állapotot páronkénti kapcsolatban – ún. pont-diagrammos vagy regressziós formában – ábrázoltuk. A vastag egyenessel, matematikai nevén a regressziós egyenessel, a kapcsolatrendszer – legkisebb négyzetek elve alapján meghatározott – átlagos jellegét jelöljük. Ezt az egyenest a pénzügyekben karakterisztikus egyenesnek nevezik. Világosan látható, hogy amennyiben ez a karakterisztikus egyenes 45º-nál meredekebb (az ábrán egy kicsit meredekebb), akkor i kilengései átlagosan erőteljesebbek M kilengéseinél, azaz erősíti annak kockázatát. Ha 45º-nál laposabb, akkor fordítva, csökkenti M kockázatát. Értelmezzük tovább az ábra jelöléseit!

•

A karakterisztikus egyenes β (béta)-val jelölt meredeksége mutatja a karakterisztikus egyenes meredekségét. Ha βi > 1, a karakterisztikus egyenes 45°-nál meredekebb, akkor i átlagosan többel járul hozzá M kockázatához, mint az abban lévő átlagos értékpapírok, ha βi < 1, a karakterisztikus egyenes 45°-nál laposabb, akkor kevesebbel.97 Képlete a következő: β i = ki,M

σ ( ri ) σ ( rM )

(37.)

Más megfogalmazásban: βi egyébként az adott értékpapír érzékenységét is megmutatja a piaci portfólió ingadozására.98

•

A karakterisztikus egyenessel párhuzamos pöttyözött vonalak konfidencia-határokat jelölnek.99 Látható, hogy e határok közé esik a pontok döntő többsége. Egyébként minél erősebb az i és M közötti korrelációs kapcsolat, e két egyenes – adott konfidencia szinten – annál közelebb van a karakterisztikus egyeneshez.

97

Amennyiben β még 0-nál is kisebb (azaz a karakterisztikus egyenes negatív meredekségű), akkor i M-mel ellentétes “mozogásra” hajlamos, és így még erőteljesebben csökkenti a kockázatot. Fontos viszont, hogy világosan lássuk: már az egynél kisebb β-k is csökkentik a kockázatot, hiszen ezek már “átlagon aluli” kockázatosságúak. 98

Ha a β pl. 1,35, akkor ez azt jelenti, hogy a piaci portfólió 1% változására, az adott értékpapír átlagosan 1,35% változással reagál. 99

Esetünkben mindegy, de mondjuk 90%-os konfidenciaszinten.


91 •

Az εi egy ún. feltételes eloszlás. Várható értéke nulla, szórása pedig σ(εi). Amennyiben adott M egy bizonyos értéke, úgy i – e feltétel melletti – várható értékét a karakterisztikus (regressziós) egyenes jelöli ki, szórását pedig σ(εi) adja. Némi leegyszerűsítéssel élve úgy érthetjük meg mindezt talán a legkönnyebben, hogy amennyiben már ismerjük M értékét, az εi sűrűségfüggvényt a karakterisztikus egyenes mentén ehhez az értékhez “csúsztatjuk”, és ettől kezdve ezen εi adja i sűrűségfüggvényét, pontosabban, feltételes sűrűségfüggvényét.

Azt vizsgáljuk tehát, hogy i miként változtatja meg M kockázatosságát. Azt találtuk, hogy ez összefüggésben van β értékével. Ha viszont ez így van, akkor a kockázatos portfólióként a piaci portfóliót tartó befektetők kockázatértékelésekor a β értéke alapvető szerepet játszik. Lehet, hogy megtaláltuk, amit szerettünk volna, és mérni tudjuk egy befektetés (piaci portfóliót tartó) befektetőknek „okozott” kockázatát? Ahhoz, hogy a igennel válaszolhassunk, még azt kell belátnunk, hogy a β értékének kizárólagos szerepe van. A fenti ábrázolással σ(ri)-t valójában két részre bontottuk: M-től függő és M-től nem függő részekre. A szokásos matematikai felírás szerint (egy valószínűségi változó szokványos felbontásáról van szó egy másik valószínűségi változótól függő és nem függő részekre): σ 2 ( ri ) = β i2σ 2 (rM ) + σ 2 (ε i )

(38.)

E felbontás lényegéből következik, hogy k M ,ε i = 0; k M ,βi M = 1

(39.)

azaz az „epszilonos rész” a piaci portfóliótól független ingadozású. A „bétás rész” M-mel való korrelációja értelemszerűen 1, hiszen önmagát tartalmazza. βi itt konstansnak tekinthető, ami a korrelációt nem befolyásolja. Jelentős lépést tettünk előre, hiszen az általános kM,i korrelációjú it sikerült felbontanunk könnyebben kezelhető 1 és 0 korrelációjú tagokra. Most fordítsuk figyelmünket M piaci portfólió felé. Ismerjük paramétereit: E(rM); σ(rM), bétája nyilván 1. Tudjuk, hogy M nagyszámú n elemből (befektetésből, értékpapírból) áll, így az egyes elemek hasonlóan „kicsi” a súlyúak, mint az általunk vizsgált i elem. Bontsuk most fel M összes elemét i felbontásához hasonlóan: a12σ 2 ( r1 ) = a12 β 12σ 2 (rM ) + a12σ 2 (ε 1 ) a 22σ 2 ( r2 ) = a 22 β 22σ 2 (rM ) + a 22σ 2 (ε 2 ) ... a n2σ 2 ( rn ) = a n2 β n2σ 2 ( rM ) + a n2σ 2 (ε n ) n ⇒ ∞; a ⇒ 0

(40.)

Tanulságos így szemlélni a világ összes kockázatos befektetését, értékpapírját. Összességükben ingadozást mutatnak, hiszen σ(rM) nem nulla. Tudjuk, hogy nagy elemszámú portfólióban csak akkor nem oltják ki egymást a tagok szórásai, ha van valamilyen átlagos pozitív korreláció tagjaik között, együttmozgásra hajlamosak. Ilyenkor van valamilyen közös faktor, ami egy irányba hajlamosítja az elemek ingadozását. A felbontásból jól látszik, hogy ez a faktor valójában éppen a piaci portfólió ingadozása, a gazdaság egészének ingadozása. Ez megmarad, ez nem oltódik ki. A fenti felbontás során mindegyik elem ingadozását éppen erre a faktorra való érzékenysége szerint, azaz a béták szerint bontottunk fel, elkülönítve ezektől a piac egészétől független ingadozásokat, azaz az „epszilonos tagokat”. Ezek az „epszilonos tagok”, amelyek egyenként függetlenek M-től, M-ben ki is oltják egymást. Lényegében ezek azok a kockázati részek, amelyek diverzifikálódnak a piaci portfóióban. Ezek összességének szórása tehát nulla kell legyen, ezekben már nincs közös faktor (az a „bétás tagokban van”), így a nagy elemszám miatt szórásuk „eltűnik”. Következésképpen


92 a „bétás tagok”, amelyek teljességgel függnek M-től, adják összességükben ki a teljes σ(rM)-t. Mivel mindegyik „bétás tag” 1 korrelációjú M-mel szemben, így törvényszerűen az egymással szembeni korrelációjuk is 1 kell legyen. Az alábbi összefüggés felírásánál tehát a tökéletesen korreláló tagokból álló portfólióra vonatkozó alapösszefüggésre építhetünk: σ (rM ) = a1 β1 σ (rM ) + a 2 β 2 σ (rM ) + ... + a n β n σ (rM )

σ (rM ) = σ (rM )(a1 β1 + a 2 β 2 + ... + a n β n ) a1 + a2 + ... + an = 1; a1 β1 + a 2 β 2 + ... + a n β n = 1

(41.)

Visszakanyarodva i befektetésünkhöz, tudjuk tehát, hogy εi szórása kioltódik majd M számtalan eleme között, így ettől eltekinthetünk. A – piaci portfóliót tartó – befektető számára érzett, azaz releváns kockázati rész tehát csak a következő marad: σ 2 ( ri ) releváns = β i2σ 2 (rM ) σ (ri ) releváns = β i σ (rM )

(42.)

Ezt a releváns kockázati részt írjuk csak be abba a korábbi általános összefüggésbe, amely i portfólió kockázatára gyakorolt hatását mutatta. (A korreláció 1.) σ (rP ) ⇒ a M2 σ 2 (rM ) + ai2 β i2σ 2 (rM ) + 2a M ai β i σ 2 (rM ) σ (rP ) ⇒ (a M σ (rM ) ) + ai β i σ (rM ) a f + aM + ai = 1; ai ⇒ 0

(43.)

Megint alapvető megállapításra jutottunk: egy i befektetés piaci portfólióhoz, így a befektetői portfólió kockázatához való hozzájárulásának irányát kizárólag karakterisztikus egyenese meredeksége, azaz a βi határozza meg. Ha βi=1, akkor P kockázatát nem változtatja meg, ha βi>1, akkor növeli, ha βi<1, akkor csökkenti. Igazából nem is olyan rejtelmes ez, hiszen ha a béta képletére pillantunk β i = ki,M

σ ( ri ) σ ( rM )

(44.)

láthatjuk, hogy i piaci portfólióval való korrelációjától és i szórásának piaci portfólióhoz mért relatív nagyságának függvénye. i releváns kockázata tehát ezektől a paramétereitől függ. A következő ábrán néhány jellegzetes változatokat is mutatunk.


93

ri

ri

rM

ri

rM

ri

rM

rM

ri

ri

rM

rM

40. ábra: i értékpapír és M piaci portfólió viszonyának néhány jellegzetes példája.

A fenti ábrákon szépen visszaköszön a béta képlete. Láthatjuk, hogy függ egyrészt rM és ri szórásának arányától.100 Függ továbbá az M és i közötti korrelációs együtthatótól is, amit a “pontok” egyeneshez való közelsége, illetve az ábrázolt konfidencia-sáv szélessége mutat. Mindezek után fogalmazzuk meg általános állításunkat: egy befektetési lehetőség (egy értékpapír) releváns kockázatát, azaz azt a kockázatát, amit egy kockázatos portfólióként a piaci portfóliót tartó befektető érzékel kockázatából, bétájának és a piaci portfólió szórásának szorzata adja: β iσ (rM )

(45.)

Pillantsunk most vissza a piaci portfólió szórásának korábbi felbontására: σ (rM ) = a1 β1 σ (rM ) + a2 β 2 σ (rM ) + ... + an β n σ (rM )

100

(46.)

Ezt nagyjából mutatja az ábrán szaggatott vonallal jelzett téglalap oldalainak aránya.


94 Nagyon praktikus összefüggés ez, hiszen a releváns kockázati tagok átlagolható alakúak így. Megállapíthatjuk tehát, hogy amennyiben piaci portfóliót tartó befektetőket tételezhetünk fel, akkor bármely Q rész-portfólió releváns kockázata a Q rész-portfólió q elemei bétáinak átlaga: σ (rQ ) releváns = a1 β1 σ (rM ) + a2 β 2 σ (rM ) + ... + aq β q σ (rM ) a1 + a2 + ... + aq = 1;

(47.)

Ezek után már világos, hogy miért nevezzük egy értékpapír σ(ri) szórását teljes kockázatnak, a βiσ(rM) részt piaci kockázatnak (nem diverzifikálható, szisztematikus) és a σ(rεi) részt egyedi kockázatnak (diverzifikálható vagy nem szisztematikus). Végül zárjuk e bonyolult részt vizsgálódásunk eredményének összefoglalásával. Amenynyiben i befektetést egy olyan befektető értékel, akinek P portfóliója M piaci portfólióból és f kockázatmentes befektetésből vagy hitelfelvételből áll (és általában ilyennek tekintjük a befektetőket) és ehhez képest i súlya nem jelentős, akkor értékelésekor P portfóliójának alábbi irányú elmozdulását találja majd: E (rP ) ⇒ (a f r f + a M E (rM ) ) + ai E (ri )

σ (rP ) ⇒ (a M σ (rM ) ) + ai β i σ (rM ) a f + aM + ai = 1; ai ⇒ 0

(48.)

IV.5. Tőkepiaci várható hozamok és a béta Beláttuk, hogy a β, és csak a β mutatja meg egy adott részvény mérvadó, releváns kockázatát. Ha pedig ez így van, akkor az egyes értékpapírok egyensúlyi (várható) hozamai is a β függvényében kell, hogy alakuljanak.101 A β-k – már említett – átlagolható tulajdonsága azt is előrevetíti, hogy ez a kapcsolat lineáris kell, hogy legyen. Sőt, a tőkepiaci egyenes alapján már két pontunk is van: (1) nulla szóráshoz nulla béta kell, hogy kapcsolódjon, így (β=0; rf) pont-párhoz jutunk; (2) magának a piaci portfóliónak β-ja nyilván 1, és ehhez E(rM) kell, hogy tartozzon (β=1; E(rM)). Ezután ábrázoljuk az összefüggést, azaz az ún. értékpapír-piaci egyenest (Security Market Line, SML)!

101

Valójában az egyensúlyi árfolyamok alakulnak, és ezen keresztül az egyensúlyi hozam.


95 E(r) értékpapír-piaci egyenes piaci portfolió E(rM)

rf

1

β

41. ábra: Értékpapír-piaci egyenes.

Valójában ez a CAPM (Capital Asset Pricing Model), a tőkepiaci árfolyamok modellje. Felírhatjuk képletszerűen is:

(

E (r ) = r f + β E (rM ) − r f

)

(49.)

A képszerűség miatt emeljük ki, hogy a CAPM összefüggése végül is azt az évszázadok óta fennálló nézetet foglalja egzakt formába, miszerint a befektetőnek az időért és a kockázat vállalásáért jár jutalom. A összefüggés rf-je utal az időért járó jutalomra (hiszen ennek kockázata nulla), míg a β (E(rM) - rf ) adja a kockázatért járó prémiumot. A CAPM „egy pénzügyi modell”, természetesen az empirikus vizsgálatokat nem is állja ki tökéletesen, de igen szemléletes és nagyon sok alkalmazás szempontjából kielégítően pontos. Éppen ez a lényege: a tőkepiacok meglehetősen összetett árazási mechanizmusára ad egy még jól követhetően bonyolult leírási módot. A modell szemléletessége, egyszerűsége, és viszonylag jó valósághűsége adja népszerűségét.102 A modern közgazdaságtan egyik központi paradigmájáról van szó. Gondoljuk most végig egy egyszerű példán keresztül, hogy miért “kell” minden értékpapír (és portfólió) várható hozam – béta kombinációjának az értékpapír-piaci egyenesre esnie!xxxi Vegyünk két részvénycsoportot, álljanak sok, legalább 20-20 részvényből, nevezzük el őket I. és II. csoportnak. Tegyük fel, hogy a béta értéke mind a kettőnél 1, azaz mind a két csoport részvényei átlagosan követik a piac mozgását. Tegyük fel továbbá, hogy az I. csoport egyes részvényeinek teljes kockázata lényegesen nagyobb, mint a II. csoportbelieké. Képzeljük el, hogy az I. csoport részvényeinek kockázatát nemcsak az általános piaci tényezők növelik, hanem érzékenyek a klímaváltozásokra, a devizaárfolyam-változásokra, a természeti katasztrófákra stb. is. Az I. csoport részvényeinek egyedi (és így teljes) kockázata tehát igen nagy. Tegyük fel továbbá,

102

Miképpen a részvényeknek megvan a maguk divatja, úgy lett a béta is “sikk” a hetvenes évek elején. Az Institutional Investor, ez a luxuskiállítású presztízsfolyóirat, amely mindig tele van a hivatásos pénzmenedzserek magasztalásával, 1971-ben szintén áldását adta a mozgalomra: címlapgrafikája egy templom homlokzatán mutatta a BÉTA feliratot, vezércikke pedig ezt a címet viselte: “A béta-kultusz! A kockázatfelmérés új útja!” A cikkíró megjegyezte, hogy pénzemberek, akiknek soha nem volt erősségük a matézis, most “statisztikaprofesszorokat megszégyenítő hévvel labdáznak bétáik tömegével”. Az új befektetési divat szükségleteit kielégítendő, béta-számító szolgáltatások burjánzottak el, és a haladó szellem ékesszóló bizonyítéka volt, ha egy beruházó intézmény saját béta-szakértőt tartott. Ma béta-becslést lehet rendelni olyan alkuszcégeknél, mint a Merrill Lynch, igénybe lehet venni a Value Line és más hasonló vállalkozások befektetési tanácsadó szolgáltatását. A Wall Street “béta-kufárai” oly hanyagsággal sózták el a piacon a szolgáltatásaikat, melynek láttán a béta-kultusz legelszántabb akadémikus terjesztőit is elfoghatja a sárga irigység. (Forrás: Malkiel G.: Bolyongás a Wall Streeten, emzetközi Bankárképző Központ, Budapest, 1992.)


96 hogy a II. csoport részvényeinek egyedi kockázata igen kicsi, következésképp igen kicsi a teljes kockázatuk is. A helyzet így vázolható fel: I. csoport

II. csoport

Piaci kockázat (béta) mind- Piaci kockázat (béta) mindegyik részvénynél 1 egyik részvénynél 1 Egyedi kockázat mindegyik Egyedi kockázat mindegyik részvénynél nagy részvénynél kicsi Teljes kockázat mindegyik Teljes kockázat mindegyik részvénynél nagy részvénynél kicsi

A régi nézet szerint, amely általánosan elfogadott volt a CAPM előtti időkben, az I. csoport részvényeiből összeállított portfólió várható hozamának nagyobbnak kell lennie, mint a II. csoport részvényeiből összeállított portfólió hozamának, mivel az I. csoport minden részvényének nagyobb a teljes kockázata, s a kockázatnak, mint tudjuk, megvan a jutalma. A tőkepiaci árfolyamok modelljének elmélete szerint viszont a két portfólió várható hozamának azonosnak kell lennie. Miért? Ha egy portfólió részvényszáma nagy (gyakorlatban legalább húsz), akkor a portfólió teljes kockázata a piaci kockázatok átlagaként közelíthető. Az egyedi kockázatok nagyjából kiküszöbölődnek, kioltják egymást. Mivel mind a két csoport bétája 1, így az I. és a II. csoport részvényeiből összeállított két portfólió teljesítménye a kockázat szempontjából teljesen azonos lesz (szórásuk egyenlő lesz), jóllehet az I. csoport részvényeinek teljes kockázata nagyobb, mint a II. csoport részvényeié. A régi értékelési rendszer az I. csoport részvényeinek, nagyobb kockázatuk miatt, nagyobb hozamot jósol. A CAPM elmélete szerint viszont nem nagyobb az I. csoport kockázata, így nem lehet nagyobb az ebben származó várható hozama sem. Ha ugyanis az I. csoport részvényei átlagosan nagyobb hozammal kecsegtetnének, akkor minden épeszű befektető ilyen részvényeket vásárolna (és nem II. csoportbeli részvényeket), majd diverzifikálna, és a csökkentett kockázat mellé zsebre tenné az I. csoport kínálta nagyobb várható hozamot. Csakhogy, ezzel a folyamattal felvernék az I. csoportba tartozó részvények árfolyamát, és leszorítanák a II. csoport árfolyamait, mindaddig, amíg ki nem alakulna az egyensúly, és mindkét csoport részvényei átlagosan azonos várható hozamot produkálnának, mégpedig a kockázatuk piaci összetevője (béta-értéke) szerinti mértékben, és nem a teljes kockázatuk szerint. Mivel a portfóliókban a részvények összehangolásával kiküszöbölhető az egyedi kockázat, csak a nem diverzifikálható (szisztematikus, piaci) kockázathoz rendelődik kockázati prémium. Olyan kockázatért, amely diverzifikációval kivédhető, a befektető nem lát plusz pénzeket. Minden más kifejlet ellentmondana a piaci racionalitás elvének. Ez a tőkepiaci árfolyamok modelljének logikai alappillére. Képszerűen szemlélve mindezt úgy találjuk, hogy a tőkepiac erői – az árfolyamok változtatásával – minden értékpapírt “rákényszerítenek” az értékpapír-piaci egyenesre, ha arról valamelyik elmozdul, olyan erők kezdenek hatni, amelyek visszatérítik rá.


97

E(r)

rf

β 42. ábra: A piac erői az értékpapír-piaci egyenesre “kényszerítik” az értékpapírokat.

Egyáltalán nem új dolog, hogy kockázat és jutalom összefügg. Ami mégis újdonság a CAPM megközelítésében, az a kockázat meghatározása és mérése. A tőkepiaci árfolyamok modellje előtti időkben úgy hitték, hogy az egyes részvények hozama arányos a részvény teljes kockázatával. Az új elmélet ezzel szemben azt mondja, hogy az egyes részvények teljes kockázata irreleváns, az értékelés szempontjából a teljes instabilitásnak csupán a piac egészének mozgására visszavezethető összetevője a mérvadó.xxxii Fel kell hívnunk a figyelmet arra, hogy a CAPM valójában nem szakad el a várható hozam – szórás vonatkoztatási rendszertől. A béta-változó végeredményben egy szórás nagyságát tükrözi: azt mutatja meg, hogy a portfólión keresztül vállalt szórás (a releváns kockázat) hányszorosa a piaci portfólió szórásának. Érdemes idekötni a korábban tárgyalt tőkepiaci egyenes által megfogalmazottakat. A tőkepiaci egyenesen az egyes befektetők portfóliói helyezkednek el, míg a most tárgyalt értékpapír-piaci egyenesen az egyes értékpapírok (illetve portfóliók). A két vonatkoztatási rendszer függőleges tengelye azonos (a várható hozam), míg vízszintes tengelyeik egységesen szórást takarnak, csak éppen a CAPM-ben nem a teljes szórás, csak annak egy része (piaci portfólió ingadozásával magyarázható rész) jelenik meg. A következő ábrán egyszerre jelenik meg a tőkepiaci és az értékpapír-piaci egyenes. Megfelelő skálázás mellett a tőkepiaci és az értékpapír-piaci egyenes fedik egymást, bár annyi különbség azért adódik, hogy az értékpapír-piaci egyenes „túlfut” az rf ponton (hiszen a béta lehet negatív, de a szórás nem). Egy-egy értékpapírt kétszer is ábrázoltunk, egyszer a „tojáshéjban” (ez az ábrázolás tartozik a tőkepiaci egyeneshez) és egyszer az értékpapír-piaci egyenesen. (Várható hozamaik azonosak, tehát vízszintesen egy magasságban vannak.) Már utaltunk rá, és ezt szemlélteti az ábra vízszintes tengelyének többszintű jelölése is, hogy valójában a β-tengely is egy szórás-tengely. Hogy mi a különbség a két vonatkoztatási rendszer szórástengelye között? A „tojáshéj” szórás-tengelye az értékpapírok σ(ri) teljes szórását jelöli, míg a β-tengely a βi σ(rM) piaci kockázati részét, azaz a nem diverzifikálható szórás-részeket. A kettő különbsége tehát a diverzifikált szórás-részeket adja.103 (Példaként a legfelső pont-páron ábrázoltuk mindezt.)

103

Vigyázzunk, ez a rész nem σ(εi), hiszen négyzetes összefüggésről van szó: σ(ri)2 = βi2 σ(rM)2 + σ(εi)2, az ábrán pedig „sima” tagok szerepelnek.


98 σ(ri)

E(r) βi σ(rM)

E(rM)

M

rf

0

β=1 σ(rM) β σ(rM)

β σ(r) β σ(rM)

43. ábra: A tőkepiaci egyenes és az értékpapír-piaci egyenes közös ábrázolása.

Külön is kiemeljük, hogy a tőkepiaci egyenesen a befektetők „ülnek” hatékony portfólióikkal, amely portfóliókat a „tojáshéj” értékpapírjaiból és rf-ből raknak össze. Az értékpapír-piaci egyenesen viszont nem csak az értékpapírok „ülnek”, hanem – a béták átlagolható tulajdonságából fakadóan – a portfóliók (hatékonyak és nem hatékonyak) is. Ide kapcsolódik a következő ábra. Bemutatjuk, hogy a CAPM értékpapír-piaci egyenese adta lehetőségek közül a befektetők már saját preferenciarendszerük alapján választanak, csak annyit kell tenniük, hogy hatékony portfóliót állítanak össze. Érdekes gyakorlati következmény, hogy ugyan a CAPM levezetésekor az egyes befektetők portfólióit a piaci portfólió és a kockázatmentes részt kombinációjaként modelleztük, gyakorlati alkalmazáskor ettől a megközelítéstől már eltekinthetünk. A béták átlagolható tulajdonságából kiindulva egy befektető nem csak M és rf megfelelő kombinálásával juthat el a számára megfelelő portfólióhoz, hanem megfelelő bétájú értékpapírok hatékony portfólióban tartásával is (kb. 20-25 darabot összerakva). Vegyük észre, hogy egy értékpapír várható hozama mindig piaci kockázatához igazodik, de azok, akik nem hatékony portfóliókat tartanak, a piaci résznél nagyobb kockázatot viselnek el. Ez hiba. Azt szokás mondani, hogy a befektetőknek két dologra kell ügyelniük: (1) hatékony portfóliót kell tartaniuk, (2) hatékony portfóliójuk átlagos bétáját kockázatkerülésükhöz illesztve kell megválasztaniuk. Azt is mondhatjuk, hogy a befektetőknek meg kell választaniuk a számukra megfelelő kockázati szintet, majd ezek után úgy érhetik el az ehhez a szinthez tartozó maximális várható hozamot, ha ehhez a kockázathoz illeszkedő átlagos bétájú hatékony portfóliót állítanak össze.


99 E(r)

C

„E(r)max” E(rM)

M

rf

β=1 „βopt” σ(rM) β σ(rM)

β σ(r) β σ(rM)

44. ábra: Befektetői választás a CAPM-ben.

Nem véletlenül jutottunk szinte ugyanahhoz az ábrához, mint már korábban, a tőkepiaci egyenes tárgyalásakor. Kiemelten fontos, hogy világosan lássuk a két megközelítés egyezőségeit és különbözőségeit is. Látszólag talán lényegtelen árnyalatnak tűnhet, hogy várható hozamról vagy elvárt hozamról beszélünk a CAPM esetén. Így is van ez, meg nem is. A hozam várható értéke egy statisztikai mérőszám. Az elvárt hozam pedig az a várható hozam, amit egy befektető elvár befektetésétől. Ennyiből tehát teljesen különböző dolgokról van szó. Jól működő piacok esetén azonban a két érték meg kell, hogy egyezzen. Ha ugyanis a várható hozam magasabb lenne az elvárt hozamnál, akkor a befektetők (további) részvényvásárlásai megemelnék az árat, és ez által csökkentenék a várható hozamot. Ehhez hasonlóan, ha a várható hozam az alacsonyabb, akkor a befektetők eladásai vezetnek a kiegyenlítődéshez.

IV.6. A béták stabilitása A béták stabilitásának alapvető jelentősége van a CAPM gyakorlati alkalmazhatósága szempontjából. A CAPM ugyanis jövőbeli várakozásokra vonatkozik, minden változója a jövőre értelmezhető. Amennyiben egy-egy értékpapír bétája időről-időre (jelentősebben) változna, nem maradna más a CAPM-ből, mint egy állandóan változó világ pillanatról pillanatra változó egyensúlyának (egyébként igen szellemes) leírása, de gyakorlati értéke nem lenne a modellnek. Nem tárgyaljuk teljes részletességgel ezt a témát, így inkább elfogadjuk igaznak azt az állítást, hogy az egyes értékpapírok bétái időben “viszonylag kevéssé” változóak, stabilnak tekinthetők.104 Ez a jelenség azt is sugallja, hogy a béta az adott vállalkozás üzleti tevékenységével van kapcsolatban, annak jellegzetessége. Egyébként a karakterisztikus egyenes kifejezés is erre utal.

104

Ennek vizsgálata egyébként igen egyszerű: múltbeli adathalmazokon időszakról időszakra kell megvizsgálni az egyes értékpapírok bétáit. Ha azt találjuk, hogy ezek kevéssé változnak, akkor a béták stabilitását igazoljuk. A téma irodalma – természetesen – hatalmas.


100 Az időbeli stabilitás feltételezése egyben a múlt szabályainak jövőre vetítését, a múltban felhalmozódó adathalmaz jövőre vonatkoztatását is lehetővé teszi. Korábban, amikor az objektív és szubjektív valószínűségek kérdésével foglalkoztunk, már érintettük ezt a témát. Akkor azt mondtuk, hogy a múlt szabályszerűségeinek elfogadása, a múltbeli adatok jövőre vetítése csak szubjektív alapon lehetséges. Valójában ezt tesszük most is, de arra alapozva, hogy eddigi tapasztalataink szerint itt viszonylag stabil törvényszerűségekkel rendelkező jelenségről van szó. Mindez különösen fontos ahhoz, hogy a CAPM-et jövőbeli hozamok becslésére használhassuk, mert így a CAPM egyes paraméterei (átlagos kockázati prémium, béták stb.) mérhetővé válnak. A múlt jövőnk statisztikájaként való elfogadása legszembetűnőbben a karakterisztikus egyenes ábrázolása során jelentkezik, hiszen itt valójában lehetséges jövőbeli eseményeket mintázunk múltbeli adatok segítségével. Korábban már szó volt róla, hogy miért jelenti jól működő piacokon ugyanazt a “várható hozam” és az “elvárt hozam”. Most mindezt azzal egészítettük ki, hogy a “várható hozam” becslésére a múltbeli hozamokat használjuk, pontosabban, a múltbeli hozamok piaci portfólió hozamára való átlagos érzékenységét. Azt is állítottuk azonban, hogy a hozamoknak be kell állniuk a β diktálta szintre, akörül csak (nulla várható értékkel) véletlenszerűen ingadozhatnak. Amennyiben tehát, befektetésünk hozamai időben azonos szabályok szerint ingadoznak, és kellően sok múltbeli adatot gyűjtünk össze, akkor a “várható hozam” a múltbeli adatok “átlagos hozama” alapján becsülhető.

IV.7. CAPM tesztjei, “versenytársai” A CAPM tesztjeinél valójában a modell adta előrejelzések és az árak valóságos alakulása közötti kapcsolatot vizsgáljuk, mivel a modell várakozások összefüggését fogalmazza meg, minden változója a jövőre vonatkozik. Mivel azonban várakozással kapcsolatos adatok nem állnak rendelkezésre, így a CAPM standard változatának tesztjei múltbeli adatok ex post (utólagos érvényesülő) összefüggését vizsgálják. Az ex ante (előzetesen érvényesülő) várakozások ex post tesztelése abból az okoskodásból indul ki, hogy a várakozások átlagosan és összességükben helyesek. Ekkor ugyanis a hosszabb idő alatti valós adatoknak közelíteni kell a (korábbi) várakozásokhoz. Fel kell tételeznünk továbbá azt is, hogy az értékpapírok bétái időben stabilak, valamint, hogy a befektetők kockázathoz való hozzáállása szintén időben változatlan. A CAPM tesztelése során általában több szinten is vizsgálhatjuk a modell és a valóság kapcsolatát. Alapszinten azt vizsgáljuk, hogy magasabb bétákhoz valóban magasabb hozamok tartoznak-e. A következő kérdés, hogy a hozamok és a béták kapcsolata lineáris-e. Végül azt vizsgáljuk, hogy van-e a béták reprezentálta piaci kockázat vállalásáért járó prémium mellett egyéb “jutalom”. Talán mondani sem kell, hogy a CAPM empirikus tesztelésével – immár évtizedek óta – jó pár tudós tölti idejét. A CAPM tesztelése elméletileg igen egyszerű. Kijelölünk egy időszakot (mondjuk egy adott 5 évet), és véletlenszerűen kiválasztunk “jó sok” (mondjuk 100) értékpapírt. Egyenként meghatározzuk az értékpapírok bétáit, valamint átlagos éves hozamait. Az eredményeket béta–átlagos hozam koordináták szerint ábrázolva azt várjuk, hogy a pontokra illesztett regressziós egyenes, azaz az empirikus értékpapír-piaci egyenes az elméleti (kockázatmentes kamat, piaci hozam pontokra illesztett) értékpapír-piaci egyenessel esik egybe. A CAPM klasszikus tesztelési eredményei leginkább az USA tőkepiacára születtek. A vállalatokat kockázatunk szerint 10 csoportba osztják, azaz 10 különböző kockázatú portfóliót


101 képeznek, és ezek átlagos hozam–béta pontjait ábrázolják múltbeli adataik alapján. Ilyen eredményt mutat az alábbi ábra is. Láthatjuk, hogy a mért eredmények igazolják azt a feltevést, hogy nagyobb bétákért nagyobb hozam jár. Az alacsonyabb béták azonban az elméleti egyenes felett, míg a magasabb béták az elméleti egyenes alatt helyezkednek el. Ez az eredmény tipikusnak tekinthető.

Átlagos éves hozam (%)

Elméleti értékpapír-piaci egyenes

20

9 10 10

1

2 3

4

7 8 5 6

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

β

45. ábra: CAPM empirikus tesztjének eredményei az USA vállalataira (1931–1991) (Forrás: Black, F.: Beta and Return, Journal of Portfolio Management, 1993)

Végül szólnunk kell a CAPM “versenytársairól” is. Az utóbbi mintegy 30 év a CAPM tudományos vizsgálatainak és kritikáinak elképesztő tömegét hozta. Számos módosító javaslat, alternatív elmélet és modell látott napvilágot, több közöttük igen figyelemre méltó eredménnyel. A téma irodalma tengernyi, így a teljesség bármiféle igénye nélkül az alábbiakat jegyezhetjük meg: 1. A standard CAPM modell egyes peremfeltételeinek elhagyásával (pl. kockázatmentes hitelfelvétel lehetősége nélkül), is felállítottak és vizsgáltak modelleket. 2. A CAPM az ún. egyfaktor-modellek családjába tartozik, hiszen a várható hozamot csak egyetlen faktor, a piaca egészének ingadozására való érzékenység, a béta determinálja. Vannak azonban ún. többfaktor-modellek is, amelyeknél – értelemszerűen – több faktort is megkülönböztetünk. Ezek egyik leghíresebbje az arbitrált árfolyamok modellje (Arbitrage Pricing Model, APM). Az APM – a CAPM-hez nagyon hasonlóan – abból indul ki, hogy csak a nem diverzifikálható kockázatért jár prémium, ám a nem diverzifikálható részt nem a piaci portfólióhoz kötötten, hanem több makroökonómiai faktor (GDP, infláció, kamatlábváltozás stb.) paraméter segítségével fejezi ki. Érezhető, hogy ezek a modellek bonyolultabbak, de jóval kevesebb feltétel teljesülését kívánják meg. 3. Lényegében egyetértés van abban, hogy bár a többfaktor-modellek legtöbbször némileg jobb empirikus eredményeket mutatnak, inkább az a meglepő, hogy az igen szigorú feltételekre építő, de ezekből meglehetősen egyszerű következtetésre jutó CAPM legtöbbször milyen nagyszerű empirikus eredményeket produkál.


102

IV.8. Tőkeköltség megadása

IV.8.a. Globális megközelítés A CAPM, mint modell, csak annyit kíván meg, hogy a befektetők számára egységesen, szabadon elérhető tőkepiaci befektetésekről legyen szó, egy közös „tojáshéj” legyen. Világunk azonban elképzelhető lehet akár úgy is, hogy a befektetőknek több szegmentált csoportja jön létre, az egyes csoportok átjárhatatlanok, így mindegyik szegmensnek önálló „tojáshéja” alakul ki. A szegmensek lehetnének például országok is, ekkor „hazai CAPM”-ekről beszélnénk. Tudjuk azonban, hogy a fejlettebb tőkepiacok lényegesebb akadályok nélkül átjárhatók, így indokoltnak látszik egyetlen globális tőkepiacról, „tojáshéjról” is beszélnünk. Az általános szemlélet szerint a világ mintegy 50 országának (ide tartozik Magyarország is) nemzeti tőkepiacainak összességét tekintik a globális tőkepiacnak, míg a többi majd kétszáz ország csöppnyi tőkepiacait – ha nagyrészük esetén egyáltalán beszélhetünk tőkepiacról – egyszerűen nem tekintik világszinten nyitottnak és/vagy számottevőnek.105 Ha minden befektető szabadon fektethet be külföldön, akkor a piacon forgalmazott eszközök árai globálisan határozódnak meg. Ez esetben, ha valaki szegmentáltan fektet be, akkor hozamai a globális piactól függnek, kockázata azonban nem feltétlenül a globális piacon befektetőkével azonos. Köztudott, hogy a nemzetközi értékpapír-diverzifikáció kockázatcsökkentési lehetőséget hordoz, tehát a szegmentáltan (egy-egy országban) befektetők diverzifikálható többletkockázatot viselnek el. A kockázatkerülő befektetőknek tehát mindenképp érdemes szegmentált (nemzeti) portfóliójukat tovább bővíteni nemzetközi szinten.106 Megemlítjük, hogy amennyiben azt tapasztaljuk, hogy egy nyitott tőkepiacú ország befektető állampolgárai döntően hazai befektetéseket eszközölnek, annak leginkább az kell, hogy legyen az oka, hogy hazájukban is kellő diverzifikációt képesek végrehajtani – ha nem is feltétlenül tőkepiaci befektetéseken keresztül.107 A továbbiakban a globális tőkepiacot tekintjük relevánsnak, befektetőinkről pedig feltételezzük, hogy olyan diverzifikáltságú portfóliókat tartanak, amilyen diverzifikáltságot globális szinten el lehet érni.

105

A globális tőkepiac befektetői közönségének azonban nem feltétlenül az említett cirka 50 ország befektetőit tekintik. Ennél a befektetők köre egyrészt szűkebb, mert nem tartoznak ide azok, akik befektetéseikkel – ilyen-olyan okokból – nem lépik át saját (amúgy a globális piac részének tekinthető) országuk határait (ilyen például a magyar befektetők nagy része), ide tartoznak viszont azok a befektetők, akik a „többi” ország állampolgárai, de befektetőként a globális tőkepiacon jelentkeznek. (Gondoljunk például a dollármilliárdos arab országbeli olajsejkekre.) 106

Magyarországgal kapcsolatosan megállapíthatjuk, hogy a külföldi befektetők súlya igen jelentős, míg a magyar befektetők viszonylag ritkán fektetnek külföldi értékpapírokba. Ennek eredményeként a Magyarországon forgalmazott értékpapírok árazása lényegében a külföldi befektetők árazása. Ha feltételezzük, hogy a Magyarországon megforduló külföldi befektetők nemcsak Magyarországon, hanem a világ többi részén is rendelkeznek befektetésekkel, akkor a magyar értékpapírok a globális piachoz igazodva árazódnak. A hazai befektető viszont, mivel csak a kevésszámú hazai értékpapír-befektetés közül választhatnak, kevésbé képesek diverzifikálni, így nagyobb kockázatot kell elviselniük – amennyiben persze „Magyarországon maradnak” befektetéseikkel. 107

A szegmentált befektetők esetére tehát leginkább az lehet a jellemző, hogy az adott ország tőzsdei részvényeinek kínálatát kiegészítik olyan egyéb befektetési lehetőségek is, amelyekkel együttvéve a kockázatos befektetései lehetőségek köre mégiscsak közel esik a globális piaci portfólióhoz.


103 Különböző valuták kérdése

Most térjünk ki röviden a különböző valuták kérdésére is. Általánosságban jegyezzük meg a következőket: A globális piaci portfólió tartása egyben sokféle valuta tartását is kell, hogy jelentse. Az ugyan igaz, hogy a különböző devizák eltérő árfolyam-kockázatúak, de ezek a kockázatok a globális piaci portfólió tartása révén jórészt eliminálódnak. Éppen az jelentene nagyobb kockázatot, ha valaki minden befektetését egyetlen devizára (mondjuk dollárra) váltaná (azonnali és határidős devizaügyletekkel). Egy globális befektető szemében tehát az egyes devizák tökéletesen helyettesíthetők, egy-egy befektetést szemlélve lényegében közömbös a devizanemmel kapcsolatosan. Hasonló a helyzet az olyan szegmentált befektető esetére is, aki egy szegmentált piacon talál kellő diverzifikálási lehetőséget, olyat, aminél jobbat a globális piacon sem kapnának. A devizakockázatot nyilván ők is diverzifikálják, ha nem is feltétlenül tőzsdei befektetések révén. Megjegyzendő, hogy talán éppen a devizakockázatok fedezése a legegyszerűbb egy amúgy szegmentáltan befektető számára is.

Különböző ország-kockázatok kérdése

Az ún. ország-kockázatok kérdése csak részben hasonlít a valuták kérdéséhez. Közismert, hogy a különböző országokat az ottani befektetési környezet kockázatossága alapján osztályokba szokták sorolni, minősítésekkel illetni. Az ország-kockázatok megadásánál egészen pontosan az adott országnak nyújtott hiteleket minősítik, figyelembe véve az ilyen kölcsönökkel kapcsolatos számos kockázati tényezőt: az ország devizájának stabilitását, az ország belső és külső eladósodottságát, a politikai stabilitást stb. Ilyen minősítésekkel foglalkozó világcégek (S&P, Moody’s stb.) minősítései, illetve az ezekhez kapcsolódó állampapír kockázati felárak nyilvánosak, nézzünk is meg az egyik aktuális adatait! 1. Táblázat: Moody’s kockázati besorolások és az állampapírok kockázati többletszázalékai. Forrás: Moody’s, 2004.

Ország

Anglia Argentína Ausztrália Ausztria Barbados Belgium Bolívia Brazília Bulgária Chile Costa Rica Csehszlovákia Dánia Dominikai Közt. Ecuador Finnország

Minősítés

Aaa B3 Aaa Aaa A3 Aa1 B3 B2 Ba2 A1 Ba1 A1 Aaa B2 Caa1 Aaa

Állampapírok kockázati felára

0,00% 12,75% 0,00% 0,00% 2,03% 1,13% 12,75% 11,25% 6,00% 1,50% 4,88% 1,50% 0,00% 11,25% 11,25% 0,00%


104 Franciaország Görögország Hollandia Honduras Hongkong Indonézia Izrael Jamaica Japán Kanada Kína Kolumbia Kuvait Lengyelország Libanon Liechtenstein Litvánia Luxemburg Magyarország Mexikó Moldávia Monaco Németország Norvégia Olaszország Oroszország Paraguay Peru Románia Spanyolország Svájc Svédország Szlovákia Szlovénia Thaiföld Törökország Ukrajna USA Vietnam

Aaa A1 Aaa B2 A1 B2 A2 Ba2 A2 Aaa A2 Baa2 A2 A2 B3 Aaa A3 Aaa A1 Baa1 Caa1 Aaa Aaa Aaa Aa2 Baa3 Caa1 Baa3 Ba3 Aaa Aaa Aaa A3 Aa3 Baa1 B3 B1 Aaa B1

0,00% 1,50% 0,00% 11,25% 1,50% 11,25% 1,88% 6,00% 1,88% 0,00% 1,88% 2,63% 1,88% 1,88% 12,75% 0,00% 2,03% 0,00% 1,50% 2,25% 11,25% 0,00% 0,00% 0,00% 1,28% 3,00% 11,25% 3,00% 7,88% 0,00% 0,00% 0,00% 2,03% 1,35% 2,25% 12,75% 9,00% 0,00% 9,00%

Igen gyakori hibaforrás a kockázat és a várható pénzáramlások meghatározásának összemosása. A várható pénzáramlások becslése és a kockázat figyelembevétele elválik a gazdasági elemzések során: a kockázatosság kezelése a tőkeköltség meghatározásánál történik. A várható pénzáramlások becslésénél mindössze arra kell ügyelnünk, hogy amennyiben kockázatot érzékelünk, akkor valóban annak várható értéke szerint adjuk meg a várható pénzáramlást. Ez alól a szabály alól egyetlen kivételt szokás tenni: az ország-kockázatokat. Pontosabban eldönthető, hogy az országgal kapcsolatos kockázatokra a pénzáramlások becslésekor gondolunk, vagy ott ettől eltekintünk, és a tőke alternatíva költségének becslésekor vesszük figyelembe.


105 Amennyiben a pénzáramlás-becslést úgy végezzük, hogy annak része az országkockázatosságának figyelembevétele is, akkor a tőke alternatíva költségének becslésekor ezzel a kérdéssel már nem kell foglalkoznunk. Ha azonban a pénzáramlások becslésekor az ország egészének kockázatától eltekintettünk, akkor a tőke alternatíva költsége becslésénél korrekciót kell végrehajtanunk. Hogy pontosan milyen korrekciót, arra a következőkben részletesebben kitérünk majd.

Piaci portfólió megragadása

A CAPM általános leírásánál a piaci portfóliót a tőzsdén forgalmazott kockázatos értékpapírokból összeállított olyan portfóliónak tekintettük, amelynek arányrendszere megegyezik a kockázatos értékpapírok piacának arányrendszerével. A globális megközelítést követve feladatunk az, hogy megfelelő globális tőzsdeindexet találjunk a globális piaci portfólió közelítéséhez. A nemzetközi szakirodalom legtöbb esetben a Morgen Stanley Capital International (MSCI) világ-indexet alkalmazza a piac egészének reprezentálására. (1991. december 31-től jegyzett Dow Jones (DJ) aggregált világ index vagy az 1999 őszétől a Standard and Poor’s által naponta számított világ-index is használható.) Az MSCI világ-index tehát a világ bármely piacán megvásárolható értékpapírok összességét közelíti. Az indexben reprezentált tőkepiacok (országok) száma folyamatosan változik. Kezdetben (1969) 16 ország tőkepiaci teljesítményének kapitalizációval súlyozott és egységes alakra, valutára korrigált indexe volt. Ma 50 ország tőkepiaci teljesítményének átlagát mutatja. (Az index számításakor minden szükséges korrekciót végrehajtanak: korrigálnak az osztalékfizetéssel, a címletmegosztással, illetve címletösszevonással, a kereszttulajdonlással (keiritsuk), a más típusú értékpapírok újabb kibocsátásával kapcsolatosan stb., így viszonylag reális képet szolgáltat a világ tőkepiacainak átlagos teljesítményéről.) Természetesen, mivel a legtöbb regionális indexet csak egy bizonyos értékpapír-kosár alapján határozzák meg, az MSCI is „csak” egy értékpapír-kosár. Mind az MSCI mind a DJ globális indexe mellett, az indexben aggregált iparágak legfontosabb információit is közli (kapitalizáció, tőkeáttétel stb.). A két index leginkább a feldolgozott országok számában tér el, hiszen a DJ csak 34 országra terjed ki. A következő táblázat a nemzeti értékpapírtőzsdék kapitalizációját mutatja a DJ-féle ún. világ-indexben. 2. Táblázat: Dow Jones világ-indexben szereplő országok és azok súlyai (Forrás: Guide to the Dow Jones Global Indexes, 2002, June) Ország

Aggregált Világ (W1) USA (US) (Dev) Egyesült Királyság (BG) (Dev) Japán (JP) (Dev) Franciao. (FR) (Dev) Svájc (CH) (Dev) Kanada (CA) (Dev) Németo. (DE) (Dev) Hollandia (NL) (Dev)

Piaci kapitalizáció (USD)

18,359,156,677,590 10,028,111,491,655 1,804,095,857,207 1,765,212,947,847 655,246,655,910 486,410,845,204 482,196,058,447 446,041,390,192 360,913,415,913

Súly (%)

100 54,6219 9,8267 9,6149 3,569 2,6494 2,6265 2,4295 1,9658


106 Ausztrália (AU) (Dev) Olaszország (IT) (Dev) Spanyolo. (ES) (Dev) Taiwan (TW) (Eme) Svédország (SE) (Dev) Dél-Korea (KR) (Eme) Hong Kong (HK) (Dev) Finno. (FI) (Dev) Dél Afrika Közt. (ZA) (Eme) Malájzia (MY) (Eme) Mexikó (MX) (Eme) Brazília (BR) (Eme) Szingapúr (SG) (Dev) Írország (IE) (Dev) Belgium (BE) (Dev) Dánia (DK) (Dev) Görögo. (GR) (Dev) Norvégia (NO) (Dev) Portugália (PT) (Dev) Chile (CL) (Eme) Thaiföld (TH) (Eme) Új-Zéland (NZ) (Eme) Ausztria (AT) (Dev) Indonézia (ID) (Eme) Fülöp-szigetek (PH) (Eme) Venezuela (VE) (Eme)

359,701,060,131 278,594,881,497 254,535,631,651 209,354,442,155 156,411,192,406 150,705,884,619 144,356,612,355 109,095,627,784 84,073,415,344 71,792,320,643 70,673,441,112 63,521,888,363 61,273,463,161 54,227,081,875 53,824,574,033 45,447,458,022 30,969,774,404 27,140,368,611 24,152,649,110 23,231,677,436 17,544,146,722 12,928,435,327 10,565,088,729 9,826,375,485 5,614,918,107 1,365,606,133

1,9592 1,5175 1,3864 1,1403 0,852 0,8209 0,7863 0,5942 0,4579 0,391 0,3849 0,346 0,3337 0,2954 0,2932 0,2475 0,1687 0,1478 0,1316 0,1265 0,0956 0,0704 0,0575 0,0535 0,0306 0,0074

IV.8.b. Kockázatmentes hozam meghatározása A CAPM általános definícióját követve be kell azonosítanunk „a” kockázatmentes pénzügyi eszközt108,, ennek hozama adja majd a kockázatmentes hozamot. Egyértelműen, általánosan elfogadható kockázatmentes eszköz azonban nem létezik, így megfontolás tárgya, hogy végül is mi alapján becsüljük ezt az elméleti értéket. Ebből fakadóan a kockázatmentes hozam megadásával kapcsolatosan több alapvető kérdés is felvetődik. Már tudjuk, hogy kockázat alatt a pénzügyekben azt értjük, hogy egy beruházás, befektetés tényleges hozama eltérhet várható hozamától. Ezen eltérésre való hajlam leírására, azaz a

108

A pénzügyi piac eszközei az értékpapírok, ezek valamilyen vagyonnal kapcsolatos jogot megtestesítő, forgalomképes okiratok. A vagyonjog értéket képvisel, és ez a jog a papírhoz kapcsolódik, így a papír értéket nyer. Az értékpapírban lévő vagyonjog – bár a gyakorlatban jellemzően követelésre, részesedésre, vagy áru feletti rendelkezésre való jogként jelenik meg – rendkívül sokféle lehet. Az értékpapírban foglalt vagyonjog megtestesíthet hitelviszonyt (pl. a záloglevél, a kötvény, a kincstárjegy, a letéti jegy), tagsági jogokat (pl. részvény, részjegy), illetve áruval kapcsolatos jogokat. Az értékpapírok különféle hozam mellett kerülnek forgalomba, találhatunk formailag nem kamatozó (pl. váltó, csekk, diszkont típusú értékpapír: diszkont kincstárjegy, zéró kupon kötvény, diszkont letéti jegy); fix kamatozású (pl. a kötvény klasszikus formája); változó hozamú (pl. a részvény, részjegy, vagyonjegy) értékpapírokat. Persze az sem mindegy, hogy ki az értékpapír kibocsátója, ennek megfelelően beszélhetünk állampapírokról (pl. kincstárjegy, államkötvény), vállalati értékpapírokról (pl. részvények, vállalati kötvények), illetve a pénzintézeti kibocsátásúakról. A témával részletesen foglalkozik a Pénzügyek alapjai tárgy.


107 kockázat definiálására használjuk a szórás matematikai kifejezést. Ez alapján kockázatmentes befektetésről akkor beszélhetünk, ha a valóságos érték mindig megegyezik a várható értékkel, azaz a szórás nulla.

emfizetés kockázata

Kockázatmentes befektetést keresve – első megközelítésben – a válasz egyszerű: a befektetésnek garantálnia kell az ígért (kamattal növelt) összeg megfizetését, azaz az „ígéret” megszegésének, a nemfizetésnek nem lehet kockázata (no default risk). Mindezt egy vállalkozás, egy vállalat nem, csak egy állam garantálhatja, hiszen a pénznyomtatás, az adószedés stb. állami monopóliuma ezt csak az államoknak biztosíthatja. Kézenfekvő tehát, hogy a kockázatmentes hozamot keresve az állampapírok hozamai felé fordítsuk figyelmünket. Érdekességként említjük meg, hogy mindössze három olyan országot ismerünk, amelyek mindig teljesítették „ígéreteiket”: Svédország, Svájc és Anglia. Még az Egyesült Államok 1776 utáni történelme során is előfordult, hogy valamilyen állampapírhoz kötődő (nominális) ígéret nem teljesült. Az elmúlt években több feltörekvő országban is előfordult, hogy nem teljesítettek állampapírokhoz kapcsolódó kifizetéseket, ez történt például Mexikóban (1994), Oroszországban (1998) és Argentínában (2002).xxxiii Összességében elmondhatjuk azonban, hogy a fejlett országokban ilyen csak rendkívül ritkán történik meg. Mindebből fakadóan ezen országok állampapír hozamait kockázatmentesnek tekinthetjük – legalábbis nominális értelemben. Annyit legalábbis mindenképpen megállapíthatunk, hogy a visszafizetés kockázatát tekintve az állampapírok adják a legnagyobb biztonságot, így a kockázatmentes hozamot keresve az állampapírok hozamait kell vizsgálnunk.

Infláció kockázata

Legtöbbször azonban az állampapírok is csak nominális értelmű „ígéreteket tesznek”, azaz az állampapíroknak csak a nominális, és nem a reálhozama garantált. Annak ellenére van ez így, hogy a befektetőt jövőbeli fogyasztása, tehát vagyonának reálértékű növekedése érdekli leginkább. A jövőbeli infláció mértéke viszont kockázatos, így a még nominális értékben kockázatmentes értékpapírok is kockázatosak a reálértéküket tekintve. Már foglalkoztunk a nominál és reálkamat megkülönböztetésével. Tudjuk, hogy a nominál kamat magában foglalja az inflációt is, míg a reálkamat az attól megtisztított, valóságos növekedést mutatja: (1 + rnominál ) = (1 + rreál )(1 + rinfláció )

(50.)

1 + rnominál = 1 + rreál + rinfláció + rreál rinfláció ≅ 1 + rreál + rinfláció rnominál ≅ rreál + rinfláció

(51.)


108 Mivel valójában csak a nominális hozamot tekinthetjük kockázatmentesnek, miközben megengedjük, hogy az infláció kockázatos legyen, a reál hozamunk is kockázatossá válik. Másként fogalmazva: nem tudjuk, hogy a kockázatmentes nominál hozamon miként „osztozik” majd a reál hozam és az infláció, ezért ez utóbbi kettő már kockázatossá válik:

(1 + rnominál ) = (1 + E (rreál ) )(1 + E ( rinfláció ) )

(52.)

rnominál ≅ E (rreál ) + E (rinfláció )

(53.)

Ezekből az összefüggésekből már a reál értelmű kockázatmentes hozam megadásának egyik útja körvonalazódik is: amennyire pontosan (kockázatmentesen) sikerül a várható inflációt megbecsülnünk, annyira pontosan (kockázatmentesen) ismerhetjük meg a reál hozamot is. A másik lehetőséggel kapcsolatosan tudnunk kell, hogy az infláció okozta kockázat kiküszöbölhető az elsősorban az USA-ban divatos ún. infláció-indexelt állampapírokon (inflation-indexed vagy index-linked government bond) keresztül. Ezek az állampapírok már reálhozamot garantálnak, hiszen mindig az adott időszaki hivatalos infláció értéke felett fizetnek kamatot. Ha eltekintünk az infláció mérésének pontatlanságaitól, akkor ez a megoldás kiszűri az infláció adta kockázatot. Az infláció-indexelt állampapírok egyébként az inflációbecslésnek is kézenfekvő alapját adják, hiszen a „sima” és az infláció-indexelt kamatok közötti kamatrés (amennyiben eltekintünk az infláció kockázata miatt némi felártól) nyilván az infláció becsült mértékét adja meg.109 Megjegyezzük, hogy a valuták közömbösségének elfogadásával nyilvánvalóan mindegy, hogy melyik ország valutanemében ragadjuk meg a kockázatmentes reál (!) kamatot, hiszen „a reálszázalék, az reálszázalék” valutától függetlenül. Mivel az állampapírok „kockázatmentesnek” tekintése amúgy is közelítésnek számít, így igyekezni kell egy igen stabil tőkepiac állampapírjait venni alapul. A gyakorlat ebben szinte teljesen egységes: az USA állampapírjait szokás alapul venni, már csak azért is, mert itt a legáltalánosabbak a fentebb már említett infláció-indexelt állampapírok. Ezen a ponton megjegyezzük, hogy a kockázatmentes hozam megadásánál most eltekintünk a kockázatmentes hozamok időbeli változásának kérdésétől, ami jelentős egyszerűsítést jelent.110 Ezzel az egyszerűsítéssel összefoglalva a következőket mondhatjuk:

• • •

A visszafizetési kockázat kiszűréséért állampapírok hozamait vizsgáljuk. Az infláció okozta torzítást vagy a nominális hozamok becsült inflációval való csökkentésével, vagy infláció-indexelt állampapírok hozamának figyelembevételével szűrhetjük ki. A kockázatmentes reálhozamot hozzávetőleg 2-3%-ra szokás becsülni.

109

A másik szokásos infláció-becslési megközelítés valamelyik jól becsülhető inflációjú bázis-valutából indul ki, majd a kamatparitás összefüggésére építve, az alábbi összefüggést használja: E ( R$/ Ft ,n ) = R$/ Ft ,n 1 + rnom$ R$ / Ft ,1 E (1 + rinf $ ) E ( R$ / Ft,1 ) = = = 1 + rnomFt R$ / Ft,0 E (1 + rinf Ft ) R$ / Ft ,0

A részleteket lásd később a Vállalati pénzügyek tárgy során. 110

A témával a Vállalati pénzügyek tárgyban foglalkozunk részletesebben.


109 IV.8.c. Átlagos piaci kockázati prémium meghatározása A befektetők átlagos kockázati prémiumát, azaz egy átlagos kockázatú befektetéséért a kockázatmentes felett elvárt várható hozamtöbbletét – a fentiek figyelembevételével – a globális részvényindex hozamának és a kockázatmentes befektetés hozamának a várható különbsége adja. Miután az előzőekben sikerült már a globális piaci portfóliót és a kockázatmentes hozamot is megragadnunk, a kettő különbségéből adódó átlagos piaci kockázati prémium megadása nem tűnik túlságosan bonyolultnak. A feladat valóban nem olyan bonyolult, azonban vigyáznunk kell: itt a két tényező (a piaci portfólió hozama és kockázatmentes hozam) várható különbségét kell vennünk! Az átlagos kockázati prémium nagysága a befektetők átlagos kockázatkerüléséből (átlagos kockázatkerülési együtthatójából) származtatható. A kockázatokért járó többlethozamok ugyanis a befektetők elvárásához igazodnak, elvárásaik pedig kockázatkerülésük mértékéhez. Előre bocsátjuk, hogy az infláció értéke is „kiesik” a kivonás miatt, tehát itt is közömbös lesz, hogy milyen devizában értelmezzük a kapott eredményt. Az eredmény meghatározásához azonban azonos valutában kell megadnunk a két értéket, és mindkettőt azonos inflációs értelemben kell használjuk, célszerűen nominális értelemben. (Az USD-t szokás választani.) A feladat tehát az, hogy a következő időszakra vonatkozóan meg kell határozzuk az alábbi különbség értékét:

( E (r

M G ,$

) − rf ,nom ,$

)

(54.)

A várható érték becslésére – jobb híján – múltbeli adatok átlagát használjuk. (Lényegében feltételezzük az átlagos kockázati prémiumelvárások időben stabil voltát.) A megközelítés lényege tehát igen egyszerű: a piaci átlagos kockázati prémiumot a választott globális piaci portfólió és a kockázatmentes hozam múltbeli éves különbségeinek átlaga alapján becsüljük:

(r

M

G

,$

− r f , nom ,$

)

átlag

(55.)

Maga az átlagszámítás azonban több kérdést is felvet. Az első kézenfekvő kérdés a vizsgált múltbeli periódus hosszára vonatkozik. (Ne felejtsük el, hogy míg a kockázatmentes hozam becslésére az aktuális állampapírhozamokat használjuk, addig a kockázati prémium becslésénél a múltbeli állampapírhozamok és részvényhozamok különbségének átlagát kell vegyük.) A kérdésre válaszolva azt mondhatjuk, hogy minél távolibb múltra tekintünk vissza, annál reálisabb adatokat kapunk (megint csak feltételezve az időbeli stabilitást). A második kérdés a kockázatmentes értékpapír választásának kérdése. Alapelvként mondhatjuk ki, hogy arra kell törekednünk, hogy lehetőleg minél hasonlóbb szerkezetű (átlagos lejáratú) kockázatmentes értékpapír-típus hozamaival számoljunk egy adott CAPM-ben. Valójában arra lenne szükség, hogy egy pont olyan lejárati szerkezetű (de most nem infláció-indexelt) állampapír elmúlt években mutatott hozamaival számoljunk, mint amilyet a kockázatmentes hozam megadásához figyelembe vettünk. A gyakorlatban azonban ez némileg nehézkes lehet, hiszen egy ilyen állampapír történelmi hozamadataira lenne szükségünk, ezért legtöbbször egyszerűen az öt-, tíz- vagy húszéves lejáratú állampapírok hozamadatait szokták figyelembe venni, attól függően választva közülük, hogy melyik illeszkedik leginkább a vizsgált projekt lefutásához. Összességében tehát a globális tőzsdeindex dollárban kifejezett éves hozamának az adott évi öt-, tíz- vagy húszéves USA állampapír hozama feletti értékeinek a múltbeli adatsorát szokás alapul venni.


110 Felvetődik még, hogy ezekből az adatokból számtani vagy mértani átlagot számítsunk. Ehhez tudnunk kell, hogy mivel a számtani átlag egyszerűen a hozamok átlagaként adódik, így csak a következő év hozamára (illetve rövidebb távra) adna jó becslést. Ezzel szemben a mértani átlag figyelembe veszi a folyamatos kamatos kamatozás (tőkésítés) hatását is, ezzel a hoszszabb távú várható hozamok becslésére – és a beruházás-elemzésnél ez az általános – ez ad reálisabb becslést. Végül tovább bonyolítja a helyzetet, hogy az elmúlt időszakok adózási szabályai is gyakorta megváltoztak, így könnyen lehet, hogy az egyik időszak x%-a, nem ugyanazt jelenti (már adózás után) mint egy másik időszak x%-a. A leírtakból látható, hogy a piaci átlagos kockázati prémium meghatározása nem egyértelmű feladat, a különböző megközelítésekkel kapott eredmények el-el térnek egymástól. A szakirodalomban kialakult megközelítés szerint (elsősorban az USA tőkepiaci adatai alapján) a nagyjából tízéves időtávra hozzávetőleg 6%-ra szokás becsülni a piaci átlagos kockázati prémiumot.

IV.8.d. Üzleti projektek bétájának meghatározása Most térjünk át a releváns kockázat kérdésére! Kezdjük az egyszerűbb, és az eddigiek alapján kézenfekvőbbnek tűnő változattal: amikor a befektetők ténylegesen is a piaci portfóliót tartják: ekkor a releváns kockázat megragadására alappal használhatjuk a CAPM béta paraméterét. Ebben az esetben tehát egy projekt tulajdonosa számára jelentkező releváns kockázata a projekt piaci portfólióra vonatkozó bétájával lesz jellemezhető, pontosabban ezt a kockázatot a béta és a piaci portfólió szórásának szorzata adja: β projekt σ ( rM )

(56.)

Az előzőek alapján a piaci portfólió megragadására, paramétereinek meghatározására kész módszertannal rendelkezünk, úgy tűnhet tehát, hogy könnyű dolgunk van. Ez azonban csak részben van így, újra alaposan át kell gondolnunk a helyzetet. Kezdjük azzal, hogy megpróbáljuk a projektbétákat „érzésből” meghatározni. Tudjuk, hogy egy projekt bétája a projekt üzleti eredményeinek érzékenységét mutatja a piaci portfólió – kis egyszerűsítéssel a világgazdaság – eredményességének alakulására. Továbbgondolva a kérdést rájöhetünk, hogy ez az érzékenység leginkább két tényezőből fakadhat: a projekt piaci mozgásokra való árbevétel-érzékenységéből és a költségoldali reagáló-képességet jellemző ún. működési áttételéből. Az árbevétel minden vállalkozás sikerességének egyik természetes, fő eleme. Az olyan üzleti tevékenységek, termékek vagy szolgáltatások esetén, ahol az eladás volumene a gazdaság egészének állapotára érzékeny módon reagál, nyilván nagyobb piaci kockázatra számíthatunk. A „nélkülözhetetlenség szintjeként” is felfoghatjuk mindezt, hiszen az olyan termékekhez vagy szolgáltatásokhoz kapcsolódó tevékenységek árbevétele válik a legérzékenyebbé a gazdaság ingadozásaira, amiket rosszabb gazdasági viszonyok mellett könnyebben elhagyhatnak a gazdaság szereplői. Nem véletlen, hogy a vállalatok marketing- és reklámtevékenysége sokszor a mindennapi élethez nélkülözhetetlenként igyekszik feltüntetni az árukat, a vállalkozás piaci kockázatát is csökkentve ezáltal. Az árbevétel-érzékenység hatása persze egy-egy vállalkozás beszállítóira is jelentős (bár nem egyforma) mértékben kisugárzik. A működési áttétel a vállalatok költségszerkezetére vonatkozik, a fix költségek arányát mutatja a teljes költségekhez viszonyítva. A magasabb működési áttétellel működő cégek érzé-


111 kenyebben reagálnak a rendszerint eladások változásában mutatkozó piaci helyzetekre. Röviden úgy is fogalmazhatunk, hogy a vállalat rugalmasságának csökkenése növeli kockázatát. A fentiek alapján talán érezhető, hogy egy-egy iparágra jellegzetes bétaértékek vonatkozhatnak. Mindezt a mérések is igazolják: amennyiben egy adott iparághoz tartozó vállalatok részvényeinek bétáit vetik össze, hozzávetőleg azonos értékeket találnak. Általános megoldásként tehát iparági bétákból szokás kiindulni. A módszer lényege, hogy a részvényeket 100-300 iparág szerint csoportosítjuk, majd az iparági hozamadatokból iparági bétákat számolunk.111 Mivel egy-egy iparág bétáját igen sok (általában százas nagyságrendű) iparági vállalat részvényadataiból számíthatjuk, így feltételezhető, hogy a nem iparágra jellemző hatások „kiátlagolódnak”, és végül az iparágat hűen jellemző mutatót kapunk. Az iparági béták birtokában a projektek bétáinak meghatározása már igen egyszerű: az egyik iparághoz soroljuk projektünk üzleti tevékenységét, esetleg néhány iparág súlyozott adatát használjuk. Egy ilyen, imént vázolt módszerrel elkészített iparági béta-táblázatot jegyzetünk végén mellékeltünk. A táblázat összeállításához a Dow Jones Global Index-et használtuk. A teljes iparági (globál-)béta táblázat a jegyzet mellékletében található, de a tíz alapvető iparági szektor adatait kiemeltük a következő táblázatban. 3. Táblázat: A Dow Jones világ-indexének 10 alapvető iparági súlya és bétája Iparágak Világ [DOW]

Súly (%)

Béta

100,00

0,94

4,46

0,84

14,62

1,05

Fogyasztói termék Noncyclical [NCY]

8,25

0,57

Energia [ENE]

6,83

0,77

Pénzügy [FIN]

23,83

0,82

Egészségügy [HCR]

10,91

0,50

Ipar [IDU]

11,33

1,03

Technológia [TEC]

11,16

2,53

Távközlés [TLS]

5,05

0,89

Közművek [UTI]

3,55

0,26

Alapanyagok [BSC] Fogyasztói termék Cyclical [CYC]

111

Mivel itt részvények hozamairól van szó, ezeket még transzformálni kell – az ún. tőkeáttételükkel – üzleti tevékenységek hozamaivá. Ezzel kérdéskörrel azonban csak a későbbi Vállalati pénzügyek tárgyban foglalkozunk majd.


112

IV.8.e. Ország-kockázat figyelembevétele Már foglalkoztunk a kérdéskörrel. Arra a következtetésre jutottunk, hogy az országkockázatokat csak akkor szükséges a tőkeköltségénél figyelembe vennünk, ha a pénzáramlások becslése során ettől, eltekintettünk. Korábban táblázatot is bemutattunk, amelyben az egy-egy országhoz tartozó kockázati besorolás, illetőleg az ehhez tartozó állampapír kockázati felár található. Ezt a felárat először át kell transzformálnunk a β=1 értékhez. Ehhez – mint legegyszerűbb módszert - egyszerű arányosítást használhatunk112: részvények kockázati felár államkötvény kockázati felár = rM rf részvények kockázati felár = államkötvény kockázati felár

rM rf

(57.)

Miután meghatároztuk, hogy egy országban a részvények birtoklásáért (az üzleti tevékenységekért) átlagosan mennyi kockázati prémium jár, azt kell megvizsgálnunk, hogy egy adott projektre (vállalatra) mennyiben sugárzik ki az egész országot érintő kockázat. Három megoldást követhetünk: 1. Feltételezzük, hogy az ország mindegyik projektjét (vállalatát) egyformán érinti az ország kockázata. Ekkor, a kiszámított kockázati többletprémium értéket az USA adatok alapján számított alternatíva költség értékhez egyszerűen hozzáadjuk113. 2. Feltételezzük, hogy a projektek (vállalatok) egyéb kockázatuk arányában részesülnek az ország kockázatából is. Ekkor az USA kockázati prémiumához kell hozzáadnunk az országkockázati többletprémiumot114. 3. Végül, külön súllyal is szerepeltethetjük az USA adatok alapján készített becslésünk mellett. Annak eldöntéséhez, hogy melyik utat válasszuk, legtöbbször elég pusztán azt mérlegelni, hogy az éppen vizsgált projekt mennyiben a lokális piac, és mennyiben a külföld „szeszélyeinek” van kiszolgáltatva. A döntően USD-ben lebonyolított, fejlett országokkal való üzleti kapcsolatokra épített üzleti tevékenység nyilván szerényebb mértékben van kitéve saját országa kockázatának, mint egy belföldi piacra építő.

112

Magyarország esetén mindez a következőt mutatja: részvények kockázati felára = 1,5% ⋅ 9% = 4,5% 3%

113

ralt = rf + β ( E ( rM ) − r f ) + részvények kockázati felára

114

ralt = rf + β ( E ( rM ) − rf + részvények kockázati felára )


113

V. Üzleti gazdaságtan elemzési alapjai II.

V.1. Tőkeköltségek függetlensége A pénzáramlások függetlenségének kérdésével már korábban foglalkoztunk, most térjünk át a tőkeköltségek függetlenségének kérdésére. Tudjuk, hogy megközelítésünk alappillére a CAPM elfogadása. Ennek levezetése során arra építettünk, hogy a részvényesek (befektetők) hatékony portfóliót tartanak, még pontosabban, a piaci portfólió és a kockázatmentes lehetőség kombinációját. Ennek alapján használtuk a bétát a releváns kockázat mértékének, a CAPM-et a tőke költségének megadására. E megközelítés következménye, hogy befektetők (részvényesek) minden („kicsi”) portfólió-része ugyanabba a portfólió-környezetbe – a piaci portfólióba – kerül.115 Így viszont a részek tőkeköltségeinek megadásai egymástól függetlenné válnak. Ez adja a tőkeköltségek függetlenségének elve lényegét. Zavaró lehet, hogy a CAPM értékpapírokra vonatkozik, míg egy vállalatnál beruházási terveket, üzleti projekteket elemzünk segítségével. Az egész kérdéskör megértésének az a kulcsa, hogy észrevegyük: a vállalat egyetlen projektje is a részvényes piaci portfóliójának része. Legjobb tehát a részvényesi portfóliót sok-sok üzleti projekt halmazaként felfogni, és a vállalatra (a részvényre) csak mint nagyobb egységre, részhalmazra gondolni.116 Ha a részvényes piaci portfóliót tart, akkor a benne lévő részek egyedi kockázatai diverzifikálódnak. Ilyen résznek tekinthetjük az egyes értékpapírokat, de az egyes üzleti projekteket is. Az, hogy egy projekt kockázataiból a vállalaton belül (azaz a többi vállalati projekttel való „sztochasztikus hálón” keresztül) mennyi diverzifikálódik, egy piaci portfóliót tartó tulajdonos számára teljesen érdektelen. Ezt szemlélteti a következő ábra is: mindegy, hogy az egyes részeket hogyan csoportosítjuk (pl. vállalatokká) vagy bontjuk fel (pl. projektekké), a részvényesi portfólió tulajdonságait ez nem érinti, a részvényesnek ez közömbös. 117

115

Mivel „sok” elemről beszélünk, egy-egy elem „kicsi” is. Ebből következően egy-egy elhagyása csak elhanyagolhatóan módosítja a portfóliót, így mondhatjuk azt, hogy egyes elemeket ugyanahhoz a portfólióhoz illesztjük.

116

A portfólióelmélet egzakt matematikai modellezése “amúgy sem tud mit kezdeni” a vállalat jogi kategóriájával. Valójában, csak különböző várható hozam – szórás kombinációjú “egységekről” beszélhetünk.

117

Érdemes itt visszaemlékezni a korábban vizsgált három értékpapírból összeállított portfóliók halmazára. Világos, hogy amennyiben egy ilyen világban elemeznénk az egyik befektetési lehetőséget, akkor azt nem lehetne a többitől függetlenül vizsgálni, értékelni, mert a másik kettőtől függne ennek kockázatossága. Egy ilyen világban a portfólió értéke nem lenne az egyes részek értékének összegével azonos. Hasonló a helyzet akkor is, ha a tulajdonos nem hatékony portfóliót tart, például egy családi vállalkozásról van szó. Természetesen egy ilyen helyzetben sem lehet megvizsgálni az egyik projektet a többitől függetlenül, és a CAPM sem használható modell ilyenkor. Ezekre a kérdésekre későbbi tanulmányaink során még részletesen visszatérünk.


114

rP rM 46. ábra: Az egyes részek felosztása vagy összeolvasztása a piaci portfoliót tartó részvényes helyzetét nem befolyásolja.

Mindezzel egyébként azt is állítjuk, hogy egy diverzifikált vállalat a részvényes számára egyáltalán nem értékesebb, mint egy nem diverzifikált. A diverzifikáció kétségtelenül jó dolog, de ez nem azt jelenti, hogy a vállalatoknak kell megvalósítaniuk. Ha a befektetők nem lennének képesek nagyszámú értékpapírt tartani, akkor elvárhatnánk, hogy a vállalat diverzifikáljon. De a befektetők képesek a diverzifikációra, és azt sokkal könnyebben végre tudják hajtani, mint a vállalatok. Az egyének az egyik héten befektethetnek (például) az acéliparba, a másik héten kivonulhatnak onnan. Egy vállalat erre nem képes. Természetesen az egyénnek is közvetítői díjat kell fizetnie az acélipari vállalat részvényeinek vétele vagy eladása után, de képzeljük el, menynyi időbe és pénzbe kerülne egy acélipari vállalat átvétele vagy egy újnak a létrehozása. A diverzifikáltság tehát nem ad hozzá, de nem is von le a vállalatok (projektek) értékéből.118 xxxiv Fontos tisztán látnunk, hogy amennyiben kevés elemű portfóliót tartó tulajdonossal, részvényessel van dolgunk, akkor a tőkeköltségek függetlenségi elve érvényét veszti. Ebben az esetben ugyanis nem „esnek ki” teljesen az egyedi részek, nem válnak érdektelenné a páronkénti korrelációk, a páronkénti diverzifikációk. Ilyen helyzetben a gazdasági elemzések meglehetősen bonyolulttá válnak, hiszen egy-egy üzleti projekt értékelésekor a többi projekttel való sztochasztikus kapcsolatrendszert is fel kellene térképezni, és csak ezután tudnánk megadni projektünk releváns kockázatát. 118

Csak érdekességként említjük meg, hogy ehhez a tételhez kapcsolódik a pénzügyek egyik jelentős megválaszolatlan kérdése: Mi lehet a fúziók (vállalat összeolvadások) közgazdasági magyarázata? Természetesen sok magyarázat is ismert, de olyan általános elmélet, amely egyértelmű magyarázatul szolgál nincs. Az értékek összeadhatóságának elve mindenesetre azt állítja, hogy a fúziókból (vagy a szétválásokból) előny nem származik, hiszen csupán a vállalat diverzifikáltsága változik.


115 Lényeges, hogy a tőkeköltség kérdése mindig a részvényesekhez kapcsolódik és nem magához a vállalathoz. Ebből fakad, hogy egy projekt kockázatának, így tőkeköltségének értékelésekor a vállalati környezet érdektelen, a kockázatot tekintve a projekt – a részvényesi portfólió részeként jelentkező – „mini-vállalatként” értékelendő. Egy-egy beruházási projekt vállalati környezete, többi vállalati projekttel való sztochasztikus kapcsolata mindig csak annyiból lényeges, amennyire lényeges részei ezek a részvényesi portfóliónak. Egy olyan magánvállalkozásnál például, amelyet tulajdonosa diverzifikálatlanul tart – „minden pénze ebben van” – nyilván fontos egy projekt kockázatának környezetében való diverzifikálódása. De ebben az esetben sem a „vállalat” a lényeges mozzanat, hanem az, hogy ez adja a tulajdonos portfólióját. A CAPM elfogadásával, pontosabban a piaci portfólió tulajdonosi tartásának feltételezésével tehát alapvető megközelítést választunk: egységesítjük a részvényesi portfóliókat, legalábbis a kockázat diverzifikálódásával kapcsolatosan lényeges kockázatos portfólió-részüket tekintve (a kockázatmentes részek aránya eltérő lehet). Ezzel együtt egy „mini-vállalatként” felfogott projekt kockázatának megítélése nemcsak a vállalati környezettől lesz független, de egyben egységes is lesz: a piaci portfólióban nem diverzifikálódó része fog számítani. Ezt mérjük a bétán keresztül. Vállalati gazdasági elemzéseink során, pontosabban a projekt kockázatának megítélése, a tőkeköltség meghatározása során mindig mérlegelni kell tehát, hogy a projekt tulajdonosaira, azaz a vállalat részvényeseire érvényesíthető-e a CAPM-nek ez a közelítése. (A kérdéskörre későbbi tanulmányaink során még visszatérünk, addig a piaci portfóliót tartó tulajdonosra építő helyzetet tekintjük általánosnak.)

V.2. Várható profit, érték, nettó jelenérték A következő ábra egy részvényes pénzre, vagyonra vonatkozó (Neumann – Morgenstern féle) hasznosságfüggvényét mutatja két időpontra, mára (0), és egy későbbi időpontra (1), mondjuk egy év múlvára. UU(F (W))

47. ábra: eumann-Morgenstern-féle hasznosság függvények a 0. és az 1. időpontokban.

Vezessük le ezután a részvényes vagyonának két időpontra vonatkozó egyik (összes) hasznosság állandó görbéjét, azaz ún. közömbösségi görbéjét! A következő ábrán olyan pont-


116 párokat kerestünk, amelyek összes hasznossága (a 0 és az 1 időpontokban elért hasznosságának az összege) éppen a függőleges tengely egészének nagyságát adja.119

U U U(W)

48. ábra: Két időpontra vonatkozó hasznosság függvény és U (össz)hasznossági szinthez tartozó közömbösségi görbe.

Az előző ábra alapján már könnyedén előállíthatjuk az egész görbesereget:

U(F) U(W)

49. ábra: Két időpontra vonatkozó hasznosság függvény és közömbösségi görbesereg.

Most, hogy már megértettük a különböző időpontokra vonatkozó közömbösségi görbék “eredetét” ábrázoljuk azokat szokásos ábrázolási módjuk szerint.

119

Bármekkora értéket választhattunk volna, ez a választás teljesen önkényes.


117 E(FF11) 0,11 U5

1+8,16

U4 U3 U2 U1

F0 50. ábra: Két időpontra vonatkozó közömbösségi görbesereg.

Tegyük fel, hogy hasznosságmaximalizáló részvényesünknek e “kétdimenziós” világban kell befektetési döntéseket hoznia. Vagyonát vagy a jelenben vagy a jövőben fogyaszthatja el, azonban jelenbeli vagyona terhére befektethet jövőbeli fogyasztása javára, illetőleg a jövőbeli fogyasztása terhére hitelt is felvehet. Tegyük fel, hogy csak egyféle kockázatosságú (bétájú) világban élünk, amelyben így minden tőkepiaci befektetésnek E(r) a várható hozama, azaz e hozam mellett lehet befektetni vagy hitelt felvenni. Részvényesünk induljon az A ponttal jellemezhető helyzetből. A tőkepiac adta lehetőségekkel élve – esetünkben hitelt felvéve jövőbeli fogyasztása terhére – optimalizálja helyzetét, és a B pontba “megy át”. Az 1+E(r) meredekségű120 egyenes a tőkepiac kínálta lehetőségeket mutatja. Láthatjuk, hogy az egyenes egyik pontjának elérésével bármelyik másik pontra eljuthatunk tőkepiaci cseréken keresztül, pontosabban a sík egy pontjának elérésével, az azon a ponton áteresztett – 1+E(r) meredekségű – egyenes bármely pontját elérhetjük. E(F1) U6 U5 U4 A B

U3 1+E(r)

U2 U1

F0 51. ábra: Hasznosságmaximalizálás két időpont fogyasztása között a tőkepiac bevonásával.

Láthatjuk továbbá, hogy a tőkepiac megszünteti az egyének fogyasztás időpontjához kapcsolódó preferenciái, azaz időpreferenciáik, és jövedelmeik időbeli alakulása közötti feszültséget. Bővítsük most részvényesünk lehetőségeit azzal, hogy – tulajdonolt vállalatán keresztül – beruházhat is. Most arról van tehát szó, hogy számára már nemcsak a tőkepiac kínál befektetési

120

Egészen pontosan –(1+E(r)) meredekségű.


118 lehetőségeket (a kockázathoz igazodó várható hozammal), hanem („egykockázatú világunkban” ugyanazon a kockázati szinten maradva) különböző várható hozamokkal kecsegtető beruházási “ötleteket” is megvalósíthat. A tőkepiaccal szemben fontos különbsége a beruházási lehetőségeknek, hogy itt (egyetlen kockázati szinten értelmezve is) vannak jobb és rosszabb ötletek is, azaz a várható hozamok különbözőek. A kérdés ezek után az, hogy a beruházási lehetőségek közül melyeket érdemes megvalósítani, és melyeket nem. A választás bemutatásához vegyünk négy beruházási lehetőséget: R-t, S-t, Q-t és T-t. Az egyes lehetőségeket „nyilak” szemléltetik, vízszintes vetületük a beruházandó F0 összeget, míg a függőleges vetületük a jövőben várható E(F1) összeget.

E(F1)

T

E(F1D)

S

E(F1C)

R

E(F1B)

Q E(F1A)

F0A

F0B

F0C

F0D

F0

52. ábra: Beruházási lehetőségek ábrázolása.

Az ábrázolásnál szándékosan ábrázoltuk a négy lehetőséget különböző helyekről indítva, mert ezzel is hangsúlyozni kívánjuk, hogy ezek a beruházási lehetőségek „arra jók”, hogy megvalósításukkal a beruházó tetszőleges pontból indulva a nyíl mentén egy másik pontba juthat. E négy beruházási lehetőség alkotja a vállalat összes beruházási lehetőségét, „ötletét”. Következő lépésként vizsgáljuk meg részvényesünk választását, most már a beruházási lehetőségek bekapcsolása mellett!

E(F1) U6 U5

Q

T

U4 U3

R

1+E(r) S

U2 U1

F0 53. ábra: Az egyes beruházások megvalósításának hatásai.


119 Az egyes lehetőségeket „össze-vissza” helyről indítottuk, és szaggatott egyenessel jelöltük, hogy milyen szintre juthat el vele részvényesünk. (Az „induló” egyenesről bárhonnan indítunk egy beruházást, ugyanarra a szintre jutunk.) Láthatjuk, hogy R és S beruházási lehetőségek kedvezőtlenek a részvényes számára, míg Q és T kedvezőek, hiszen magasabban lévő egyenesről magasabb hasznossági szint elérésére nyílik majd lehetőség. Mivel Q és T is kedvező, így minden bizonnyal mind a kettőt megvalósítja majd:

E(F1) T

U6 U5 Q C

U4 U3 1+E(r) U2 U1

F0 54. ábra: Mindkét „jó” beruházás megvalósítása. (Q és T sorrendje közömbös.)

Figyeljük meg, hogy a hasznosságmaximalizálás szempontjából az a lényeges, hogy a beruházási lehetőség „nyila” meredekebb legyen, mint a tőkepiac kínálta egyenes. Amennyiben a beruházások segítségével már eljutunk egy magasabb szintre, a tőkepiac bevonásával már egyszerűen eljuthatunk a maximális hasznosságot biztosító kombinációhoz, esetünkben C-hez. Csak egyetlen részvényes érdekeit elemeztük, de világosan látható, hogy a beruházási lehetőségek közötti választást illetően ugyanezekre a beruházási döntésekre jutnánk más részvényeseknél is. Egy másik részvényes más szintről indulna, más preferencia-görbéi lennének, de ugyanúgy T és Q megvalósítására szavazna.

E(F1) U5 T U4 C Q 1+E(r)

U3 U2 U1

F0 55. ábra: Mindkét „jó” beruházás megvalósítása egy „másik” részvényesnél.

Alapvető megállapításra jutottunk: beruházási lehetőség megvalósításáról való vélemény tekintetében a különböző preferenciájú részvényesek azonos véleményen vannak. Ez adja egy


120 vállalat részvényesi érdekek szerint való működtetésének elvi alapját. Ne felejtsük el ugyanis, hogy egy vállalatnak több, esetenként több tízezer vagy százezer részvényes is lehet, akiknek egyszerre kell képviselni egyéni érdekeit. Hogyan lehet ezt megtenni, ha különbözőek a preferenciáik? A választ az imént említett “közös pontjuk” adja. Ha ugyanis a vállalat a fentieknek megfelelően választja el a megvalósítandó és a nem megvalósítandó beruházásokat, akkor minden részvényes hasznosságmaximalizálását szolgálja. A részvényesek az időpreferenciákban megegyezni nem tudnának, de erre nincs is szükség, mivel tőkepiaci adás-vétel révén mindenki könnyen előállíthatja a számára kívánatos fogyasztási kombinációt. Vajon hol a határ a “jó” és „rossz” beruházások között?

E(F1)

Q

T

R S

F0 56. ábra: A “jó és rossz” közötti határt a tőkepiac adta lehetőségek egyenesének meredeksége jelöli ki.

A nyilak meredeksége valójában a beruházások várható hozamát mutatja. Az ábra alapján a szabály egyértelmű: valósítsunk meg minden olyan beruházást, amelynek várható hozama nagyobb, mint a tőkepiac azonos kockázati szinten kínált várható hozama, azaz a tőkeköltség. Az ábrázolt beruházások közül egy megvalósításra érdemest kiragadva, mindezt a következőképpen ábrázolhatjuk, illetve írhatjuk fel. A beruházáshoz szükséges összeget F0-lal, az 1 időpillanatban jelentkező várható nettó jövedelmet E(F1)-gyel jelöljük. A szemléletesség kedvéért, a tőkepiac kínálta lehetőségek E(r) várható hozam jelöléséről már áttértünk a tőkeköltség ralt jelölésére.

E(F1)

1+ralt

E(F1)

F0

F0

57. ábra: A “jó” beruházás várható megtérülése magasabb mint a tőkepiac kínálta várható megtérülés.


121 E ( F1 ) −1 > ralt F0

(58.)

Eddig hangsúlyozottan csak egy kockázati szintet vizsgáltunk. Most oldjuk fel az „egykockázatú” világgal tett megkötésünket is! A fentiek nyilván bármilyen kockázati szintre érvényesek. Mivel hasznosságmaximalizálásról van szó, ezért okoskodhatunk úgy is, hogy a fenti beruházási szabályt minden kockázati szinten alkalmazni kell, azaz minden kockázati szinten a hasznosság maximalizálására kell törekedni, így nyilván összességében is a hasznosság maximalizálását szolgáljuk. Mindezek alapján a következő általános szabályt fogalmazhatjuk meg: A részvényesek érdekében működő vállalatnak minden olyan, de csak olyan beruházást szabad megvalósítania, amelynek várható hozama meghaladja a tőkepiac hasonló kockázatú befektetéseinek várható megtérülését. Most próbáljunk megfogalmazni egy ezzel analóg beruházási szabályt az értékmaximalizálásra vonatkozóan is. Anélkül, hogy előre tudnánk e másik szabályunk pontos meghatározását, annyit már most is tudunk, hogy csak olyan beruházásokat szabad megvalósítani – de azokat mind –, amelyek pozitív értéket teremtenek a tulajdonosoknak. Vizsgáljuk meg ezt kicsit részletesebben az előzőekben is ábrázolt “jó” beruházás kapcsán! E(F1) „érték1”= E ( F1 ) − F0 (1 + ralt )

„érték0”= PV =

E(F1)

E ( F1 ) − F0 (1 + ralt ) E ( F1 ) = − F0 1 + ralt 1 + ralt

„érték1”

1+ralt

F0(1+ralt)

F0

„érték0” F0

58. ábra: Egy beruházás megvalósításával előállított érték.

Valójában egy igen egyszerű olyan üzleti projektről van szó, amelynél a 0. évi (mostani) beruházást egyetlen jövőbeli várható pénzáramlás követi az 1. év végén. E(F1)

F0

59. ábra: Egyszerű üzleti projekt.

Az ábra szerint F0 összeget kell beruházni, és ez várhatóan E(F1) összeget eredményez majd. Ugyanennek az F0 összegnek a tőkepiaci alternatíva hozama melletti befektetése F0(1+ralt) összeget eredményezett volna, azaz valójában ez az összeg a befektetett tőke (alterna-


122 tíva) költsége. Az 1 időpontra értelmezve a beruházás tehát E(F1) – F0(1+ralt) nettó értéket121 “termelt”, aminek jelenbeli nettó értéke, az ún. nettó jelenértéke (net present value, PV): PV =

E ( F1 ) − F0 (1 + ralt ) E ( F1 ) = − F0 1 + ralt 1 + ralt

(59.)

Levezetés és ábrázolás nélkül állapítjuk meg, hogy a másik két korábban ábrázolt – és “rossznak” minősített – beruházási lehetőség PV-je negatív értékű lenne, azaz megvalósításuk csökkentené a vállalat, illetve a részvényesek értékét. Megközelíthetjük másként is a kérdést. Ahhoz, hogy E(F1) várható összegre szert tehessünk, a tőkepiacon éppen E ( F1 ) (1 + ralt )

(60.)

összeget kell befektetnünk. Amennyivel ehhez képest kevesebb összeg beruházásával juthatunk ugyanehhez a várható jövedelemhez, az adja a beruházás értékét, PV-jét: PV =

E ( F1 ) − F0 (1 + ralt )

(61.)

Mindezek után megfogalmazhatjuk második beruházási szabályunkat is: azokat a beruházásokat valósítjuk meg, amelyek nettó jelenértéke pozitív. Gondoljuk át még egyszer, hogy mit is csináltunk az előbbiekben! A projekt jövőbeli pénzáramlásaiból (esetünkben az egyetlenből), ami már minden bevételt és költséget tartalmazott a tőkeköltség kivételével, most levontuk a tőke költségét is. Ekkor viszont a profithoz kell eljutnunk! Így is van, közgazdasági, pénzügyi értelemben (és nem számviteliben) ez adja a részvényesi profitot, amit nettó jelenértéknek, PV-nek szokás nevezni. Talán annyi megemlítendő különbséget találunk, hogy az PV inkább egyfajta várható profit, nem tényleges, utólagosan kimutatott. Mivel az üzleti gazdaságtanban a hasznosságok, az értékek mindig pénzben megadhatóak, így egyszerűen azt is mondhatjuk, hogy az üzleti projekt tulajdonosa számára annak értéke megegyezik a nettó jelenértékével, azaz a várható profitjával. Egy ilyen üzleti lehetőség ennyiért adható el, illetve ennyit kell fizetni, hogy a miénk legyen. Másként is fogalmazhatunk: egy profitot kínáló lehetőség értéke éppen a profit, a bevételek és költségek tőkeköltség feletti része. Mindebből az is következik, hogy egy tőkepiaci befektetés PV-je éppen nulla, hiszen bevételei és költségei különbsége várhatóan éppen fedezi a tőkeköltséget. A tőkepiaci lehetőségek önmagukban tehát nem jelentenek értéket, ami nem is meglepő, ha visszaemlékszünk arra, hogy ilyen lehetőségek végtelen tengerét tételeztük fel. Ha pedig valami nem szűkös, márpedig a tőkepiaci lehetőségek nem azok, akkor egyben értéktelenek is. A tőke költsége a kockázathoz illeszkedően szabott, értéke egyedül a „jó” ötleteknek van. A jó ötletek viszont el is adhatók, egyetlen „jó” projektet sem kell tőke hiányában elhagynunk. Mindezek alapján tehát megfogalmazhatjuk általános szabályunkat is: Azokat az üzleti projekteket (beruházásokat) kell megvalósítanunk, amelyek nettó jelenértéke pozitív. Mindezek után általánosítsuk a megtérüléssel és az PV-vel kapcsolatosan megfogalmazott kritériumainkat több év időtartamra! Tételezzük fel, hogy beruházásunk most már nemcsak az F0 – E(F1) “síkban” történik, hanem F0 beruházást Fn nettó pénzáramlások követnek:

121

ettó, hiszen a – szintén nettó értelmű – bevételből kivontuk a tőke alternatíva költségét.


123

E(Fn)

E(F2)

E(F1)

E(F4)

0 1

…

2

n

…

4

F0

60. ábra: Beruházást szemléltető általános pénzáramlás-diagram

A nettó jelenértékre vonatkozó kritériumunkat viszonylag egyszerűen általánosíthatjuk több éves időhorizontra. Tudjuk ugyanis, hogy egynél több évre vonatkozóan a kamatos kamatozás elve szerint adhatjuk meg az összefüggéseket, tehát a „kétdimenziós-PV” sorát egyszerűen folytathatjuk: PV = − F0 +

E ( F1 ) E ( F2 ) E ( F3 ) + + + ... 1 + ralt (1 + ralt ) 2 (1 + ralt ) 3

∞

E ( Fn ) n n =0 (1 + ralt )

=∑

(62.)

(Megjegyezzük, hogy a fenti és az alábbi képletekben is némileg következetlenül, F0-at és E(Fn)-eket hol “előjelesen”, hol pedig abszolút értékén szerepeltetjük. E pontatlanság az ábrázolásból fakad, ahol a nyilak iránya utal az előjelre. Az összefüggés értelemszerű alkalmazása során azonban mindez egyáltalán nem jelent problémát.) Tegyünk még különbséget PV és PV között! Az PV-t szokás felírni a következő alakban is: ∞

E ( Fn ) = − F0 + PV n n =1 (1 + ralt )

PV = − F0 + ∑

(63.)

E felbontás értelmét az adja, hogy F0 a beruházási, befektetési összeg, azaz a megvalósítás “ára”. Ezzel szemben PV a beruházás jövedelemtermelő képességét mutatja, a beruházás által a jövőben “termelt” nettó pénzáramlások jelenlegi értéke, a “bevétel”. Ha az PV pozitív, akkor PV nagyobb, mint F0, azaz jövőbeli “bevételek” értéke magasabb, mint az “ár”, a beruházás tehát “jó”. A megtérülésre korábban tett megállapításunk, miszerint egy beruházási projekt akkor megvalósítandó, ha E(F1)/F0 – 1 > ralt, több időszakra elég nehezen tűnik általánosíthatónak. Több időszakot tekintve ugyanis csak valamiféle átlagos (éves) hozamról, megtérülésről beszélhetünk, hiszen az egymást követő Fn pénzáramlások változó értékeket mutatnak. Segítségünkre lehet viszont, ha abból indulunk ki, hogy ha a beruházás “átlagos” hozama éppen egyenlő lenne ralt-tal, akkor az PV nyilván nullának adódna, hiszen ekkor se értéknövelésről, se csökkentésről nem beszélhetnénk. A beruházás megtérülésének (hozamának) ezt a fajta értelmezését nevezik belső megtérülési rátának (internal rate of return, IRR): PV = − F0 +

E ( F1 ) E ( F2 ) + + ... 1 + IRR (1 + IRR ) 2

(64.)

∞

E ( Fn ) =∑ =0 n n = 0 (1 + IRR )


124 Végül foglaljuk össze a vállalati pénzügyek két legáltalánosabb döntési szabályát: 1. PV-szabály: Minden olyan, de csak olyan beruházási lehetőség megvalósítása szolgálja a részvényesek érdekeit, amelynek nettó jelenértéke pozitív. Az PV nem más, mint egy beruházás jelenbeli és összes jövőbeli pénzáramlásának a tőkepiac hasonló kockázatú befektetési lehetőségekért kínált hozamával, azaz a tőkeköltséggel diszkontált értékeinek, azaz jelenértékeinek az összege. Az PV egyben megadja egy beruházási lehetőség (“ötlet”) közgazdasági értékét is. Egy részvényesei érdekében működő vállalat célja tehát az kell, hogy legyen, hogy megvalósítson minden pozitív nettó jelenértékű projektet. Röviden: maximalizálja az PV-t. PV > 0

2. IRR-szabály: Minden olyan, de csak olyan beruházási lehetőség megvalósítása szolgálja a tulajdonosok vagyonmaximalizálási törekvését, amelynek a belső megtérülési rátája (“átlagos” várható hozama) nagyobb a tőkepiac hasonló kockázatú befektetési lehetőségekért kínált hozamánál, azaz a tőkeköltségnél. IRR > ralt

Összefoglalva: a hasznosságmaximalizálásra törekvő részvényesek preferenciái igen sok mindenben különbözőek, eltérnek időpreferenciáik, kockázatkerülésük mértéke. Egyetérteni tehát nem sok mindenben tudnának, egyet kivéve: mindannyian ugyanazokat a vállalati beruházásokat tartják kívánatosnak. Azonban ez az egy konszenzusos pont elegendő a vállalati érdekeik összehangolásához, mert időpreferenciáik és kockázatkerülésük adta különbözőségeik a tőkepiaci cserelehetőségek révén a vállalaton kívül “rendezhetőek”.122

V.3. Értékek függetlenségének elve Tudjuk, hogy a várható profit, az érték mindössze két tényezőből fakad – gondoljunk az PV képletére – a várható pénzáramlásokból (“E(Fn)-ekből”) és a tőkeköltségéből. Az előzőekben tisztáztuk azonban, hogy mind az üzleti projektek pénzáramlásai, mind pedig tőkeköltségei is függetlenek, így tehát értéküknek (várható profitjuknak) is függetleneknek kell lennie. Ezt az elvet nevezzük az értékek függetlenségi (vagy összeadhatósági) elvének. A formális definíció szerintxxxv: Ha piaci portfóliót tartó befektetőket, részvényeseket tételezhetünk fel, akkor, ha A üzleti projekt PV(A) értékű, a B projekt pedig PV(B) értékű, akkor egy olyan vállalat piaci értéke, amely csak ezzel a két projekttel rendelkezik, PV(A) + PV(B) kell, hogy legyen, és így tovább, bármennyi projekt esetére. Ugyanez igaz az PV-kre is, ha A projektötlet értéke PV(A), a B-é pedig PV(B), akkor két üzleti lehetőség együttes értéke:

122

A kockázatkerülési hajlamuk eltérősége sem lenne kezelhető a vállalaton belül, de itt is segít a tőkepiac: a különböző kockázatosságú lehetőségeket is el lehet “csere-berélni”. Amennyiben valamely részvényesnek a beruházás értékteremtő ugyan, de a vállalt kockázatosság nem megfelelő, akkor is a megvalósítás mellett fog szavazni, majd eladja részvényét (esetleg kisebb kockázatú más befektetéseivel kompenzálja azt). Tudja ugyanis, hogy a tőkepiaci cseréknél a több pénz (a nagyobb értékű értékpapír) mindig jobbra cserélhető, így az értéknövelést mindenképpen támogatja.


125 PV(A) + PV(B) és így tovább, bármennyi projekt esetére. Az egész a részek összege!123 A részvényesi értékmaximalizálás érdekében a vállalat tehát üzleti terveket mérlegel, méghozzá önálló üzleti lehetőségeket, „mini-vállalatokat”. Azt mérlegelik, hogy az üzleti projekt megvalósítása értéknövelő-e, kecsegtet-e profittal. E vizsgálódás strukturált formáját adja az PV-számítás, amelynél a tőke költségét a tőkepiac azonos kockázatú lehetőségeinek várható hozamával azonosítjuk. A kockázatot a bétával ragadjuk meg, így a tőkepiaci várható hozamot a CAPM-mel adjuk meg: Vállalat F 0

1

Osztalékfizetés F0

Részvényes

E(F 4)

…

2

n

…

4

βprojekt ∞

Üzleti döntés

F0

E(F n)

E(F 2 )

E(F 1 ) 0

Beruházás

PV = ∑ n =0

E(Fn ) ⇔0 (1 + ralt )n

E(r)

Osztalékfizetés

ralt E(rM)

Tőkepiaci befektetés

Osztalékfizetés

rf

1

β

61. ábra: Üzleti döntések PV mutatóval és CAPM-alapú tőkeköltség meghatározással.

Végül tekintsük meg mindennek egy újabb ábrázolási formáját is! A CAPM értékpapírpiaci egyenesén sorakoznak a tőkepiaci lehetőségek. Egy projekt vizsgálatakor annak bétája szerint választunk egy hasonló (azonos) bétájú tőkepiaci befektetést, így annak releváns kockázata megegyezik a projektével. A „közös nevező” után lényegében a két várható értéket hasonlítjuk össze. E(r) A projekt 4PV>0

ralt B projekt ralt

4PV<0

rf

βAσ(rM)

βBσ(rM)

βσ(rM)

62. ábra: Pozitív és negatív PV CAPM-alapú tőke alternatíva költség esetén.

123

Figyelem: A, B (stb.) kockázatossága, ebből következően ralt-ja nem feltétlenül azonos!


126

V.4. Fő gazdasági mutatók, elemzések

V.4.a. ettó jelenérték mutató A nettó jelenérték mutató közgazdasági jelentésével, elvi alapjaival már megismerkedtünk. Tudjuk, hogy a tőke költsége feletti teljesítményt, az „értékteremtést” jelenti. Számításakor minden jövőbeli várható pénzáramlást el kell osztanunk (diszkontálnunk kell) az egységnyi időre (egy évre) megadott tőkeköltségnek a pénzáramlás bekövetkezési idejéhez illeszkedő hatványával (a kamatos kamatozás elvét követve), majd az így kapott értékeket kell összegeznünk: PV = F0 +

E ( F1 ) E ( F2 ) E ( F ) + + ... + 2 1 + ralt (1 + ralt ) (1 + ralt )

E ( Fn )

n =0

(1 + ralt ) n

=∑

(65.)

A beruházás értékes, ha PV > 0 . (Az összefüggésben Fn-k „előjelesen” szerepelnek, tehát pl. F0 negatív. a projekt utolsó pénzáramlását jelöli.) Ide kapcsolódva oszlassunk el egy igen gyakori félreértést! Természetesen, a későbbi pénzáramlások általában kockázatosabbak, hiszen a hátralévő hosszabb időben több váratlan eseményre is sor kerülhet. Mindez azonban nem jelenti a diszkontráta (a tőkeköltség) emelését! A kockázatosságot egységnyi időre vonatkoztatjuk, az időtáv kérdését az n hatványkitevő „oldja meg”. Az elképzelhető, hogy a különböző időszakokra különböző (egységnyi időre eső) tőkeköltséget adunk meg, de ennek nem az időtávból eredő kockázatosság az oka. Jellemzően, a reál kockázatmentes hozam különböző időtávokra eső eltérő éves hozamai, vagy a tőkeköltség időben változó inflációs tartalma miatt lehet erre szükség. Ilyen esetekben viszont vigyázni kell az eltérő kamatok értelmezésére. Amennyiben a különböző időtávokra vonatkozóan adunk tőkeköltséget éves értelmezésben, akkor az PV = − F0 +

E ( F1 ) E ( F2 ) E ( F3 ) + + + ... (1 + r1 ) (1 + r2 ) 2 (1 + r3 )3

(66.)

képletet használjuk. Ebben az esetben például az r3 jelentése annyi, hogy három éves távlatban az éves kamatnagyság r3. Amennyiben egy-egy évre adunk meg eltérő tőkeköltséget (például a jövőbeli inflációs értékek becslése miatt), akkor viszont az PV = − F0 +

E ( F1 ) E ( F2 ) E ( F3 ) + + + ... (1 + r1 ) (1 + r1 )(1 + r2 ) (1 + r1 )(1 + r2 )(1 + r3 )

(67.)

összefüggést használjuk. Ekkor, például az r3 jelentése annyi, hogy harmadik évben r3 a kamatnagyság.


127 V.4.b. Belső megtérülési ráta mutató A megtérülésre korábbi alfejezetünkben tett megállapításunkat, miszerint egy üzleti projekt akkor megvalósítandó, ha E(F1)/F0 – 1 > ralt, több időszakra is általánosítottuk. Ekkor valamiféle átlagos (éves) hozamról, megtérülésről beszélhetünk, hiszen az egymást követő Fn pénzáramlások változó értékeket mutatnak. Ennek meghatározásához abból indultunk ki, hogy ha a beruházás “átlagos” hozama éppen egyenlő lenne ralt-tal, akkor az PV nyilván nullának adódna, hiszen ekkor se értéknövelésről, se csökkentésről nem beszélhetnénk. Az üzleti projekt megtérülésének (hozamának) ezt a fajta értelmezése a belső megtérülési ráta (internal rate of return, IRR): PV = − F0 +

E ( F1 ) E ( F2 ) + + ... 1 + IRR (1 + IRR ) 2

(68.)

∞

E ( Fn ) =∑ =0 n n =0 (1 + IRR )

A beruházás értékes, ha IRR > ralt .

Könnyen belátható, hogy az PV és IRR szabályok ugyanazt az eredményt adják egy projekt értékességének eldöntésekor, hiszen amennyiben a tőkeköltség kisebb, mint az IRR, akkor az PV pozitív. Az IRR gazdasági mutatóként való használata igen egyszerű: valósítsunk meg minden olyan projektet, aminek IRR-je nagyobb a hasonló kockázatú alternatív befektetések hozamánál. Ez a megállapítás – ha helyesen értelmezik – teljes mértékben helytálló. Nem mindig van azonban egyszerű dolgunk e mutató használatakor. Mivel a pénzáramlások belső megtérülési rátájának kiszámításánál egy magasabb fokú polinom (egyenlet) zérushelyét kell megadni, így elképzelhető, hogy nem csak egy megoldást kapunk. (Illetve az is lehet, hogy egy megoldás sincs.) A másik probléma egymást valamilyen okból kölcsönösen kizáró projektek összehasonlításakor léphet fel, és abból fakad, hogy ez a mutató relatív nagyságokat jelez: egységnyi tőke, egységnyi időszak alatti hozamát mutatja. Ebből az következik, hogy egy magasabb belső megtérülési rátájú, de rövid ideig tartó és/vagy csak kis tőkét igénylő beruházásnál jobb értéktermelő lehet egy alacsonyabb belső megtérülési rátájú, de hosszabb ideig tartó és/vagy nagyobb tőkét mozgató másik projekt.


i

Tárgymutató A,Á adózás .....................................................................55 állampapír kockázati felár ..................................103 állampapírok hozama..........................................107 alternatíva költség ...........................................11, 22 altruista ....................................................................5 anyagi javak .............................................................3 ár 16, 20, 24, 26 árbevétel-érzékenység .........................................110 arbitrázs .................................................................33 árdiszkrimináció ....................................................44 árfolyam-kockázat...............................................103 ármeghatározó .......................................................40

B befektető .................................................................34 belső megtérülési ráta (IRR) ...............................123 bér ...........................................................................28 bérleti díj ................................................................28 beruházási projekt.................................................58 béta (β)....................................................................90 bizonytalanság .......................................................63 biztos egyenértékes ................................................71

C ceteris paribus........................................................18

Cs csere ..............................................................3, 10, 25 csökkenő élvezetek elve .........................................20 csökkenő határhasznosság elve.............................61 csökkenő határhasznosság törvénye.....................20

D diszkontált ............................................................124 diverzifikáció..........................................................79 Dow Jones (DJ) aggregált világ index ................105

G gazdagság .................................................................3 gazdagság növekedése ...........................................10 gazdasági jellegű hasznosság ................................34 globális tőkepiac ..................................................102 globális tőzsdeindex .............................................105 Gossen I. törvénye .................................................20 Gossen II. törvénye................................................21

H hasznosság ................................................................4 hasznosságmaximalizáló .........................................7 haszonkulcsos árképzés.........................................47 határ alternatíva költségek ...................................22 határbevétel............................................................26 határelemzés ....................................................20, 22 határértelem...........................................................19 határhasznosság...............................................20, 62 határhasznosság függvény ....................................20 határhaszon............................................................20 határköltség................................................20, 22, 25 hatékony portfólió .................................................80 hatékony tőkepiaci árazás.....................................55 hatékonyság............................................................11 helyettesíthetőség ...................................................40 helyettesítő..............................................................17 homo oeconomicus...................................................5 homogén várakozások hipotézise .........................83 hozam .....................................................................28

I,Í időpreferencia ......................................................117 import .....................................................................16 infláció-indexelt állampapírok............................108 iparági béták ........................................................111

J jogi személy ............................................................35

E,É egyedi kockázat......................................................94 egyetemleges felelősség ..........................................35 elkerülhetetlen bevétel...........................................50 elkerülhetetlen költség...........................................50 elkerülhető fix költségek .......................................54 előnykiegyenlítődés................................................25 előnykiegyenlítődés elve ........................................21 elsüllyedt bevételek................................................51 elsüllyedt költségek..........................................22, 51 elvárt hozam...........................................................99 elvont hasznosság...................................................25 érték........................................................................20 értékek függetlenségi (összeadhatósági) elve .....124 értékesség .................................................................4 értékmaximalizáló ...................................................7 értékpapír-piaci egyenes .......................................94 ex ante...................................................................100 ex post...................................................................100 export......................................................................16

F fix költség ...............................................................51

K kamat ......................................................................28 karakterisztikus egyenes .......................................90 képviseleti probléma..............................................36 kereskedelem..........................................................10 kereskedés ..............................................................10 kereskedő................................................................17 kereslet ...................................................................17 kereslet árrugalmassága........................................39 kereslet törvénye..............................................18, 21 keresleti függvény (D)............................................18 kínálati függvény ...................................................23 kockázat......................................................30, 33, 62 kockázatelutasítási együttható..............................68 kockázati hozam-prémium ...................................73 kockázati prémium................................................72 kockázatkerülő...........................................30, 33, 67 kockázatmentes befektetés és hitelfelvétel ...........83 kockázatmentes eszköz........................................106 kockázatmentes hozam-egyenértékes ..................73 kockázatmentes kölcsön ........................................30 kockázatosság.........................................................63


ii komparatív előny .............................................13, 16 korai kapitalista vállalat .......................................35 korlátolt felelősség .................................................35 korlátozott racionalitás ...................................39, 53 költség...............................................................16, 26 közömbösségi görbe.......................................66, 115 kvázi fix költségek .................................................54

L láthatatlan kéz........................................................27

M magántulajdon .......................................................12 megbízó-ügynök probléma....................................36 menedzser.........................................................33, 34 menedzserek...........................................................36 méretgazdaságosság ..............................................52 minden adó utáni értelem .....................................56 mini-vállalat .........................................................115 minőségi-hatás .......................................................19 monopólium ...........................................................40 Morgen Stanley Capital International (MSCI) .105 működési áttétel ...................................................110

nemfizetés kockázata...........................................107 nemzetközi értékpapír-diverzifikáció ................102 nettó jelenérték (4PV).........................................122 nettó jelenérték mutató .......................................126 nettó pénzáramlások .............................................59 eumann-Morgenstern féle hasznosságfüggvény ............................................................................69 nominális érték ....................................................107 nominális kamat ....................................................29 normális eloszlás ....................................................63

O,Ó objektív valószínűség.............................................64 ország-kockázat ...................................................103

Ö,Ő összes költség..........................................................53

P pénz...................................................................16, 25 pénzáramlás .....................................................38, 59 pénzáramlás-diagramm ........................................59 pénzáramlások .......................................................57 pénzáramlások függetlenségi elve ........................58 pénztőke..................................................................28 piacgazdaság ..........................................................16 piaci hatalom..........................................................40 piaci kockázat ........................................................94 piaci koordináció ...................................................27 piaci portfólió.........................................................85 portfólió ..................................................................74 pozitív időpreferencia............................................30 profit .....................................................28, 32, 33, 37 profit maximalizálása ......................................34, 35 projektbéta ...........................................................110

R

racionális kalkuláció..............................................69 reál értelmű kockázatmentes hozam..................108 reálérték ...............................................................107 reálkamat ...............................................................29 releváns kockázat ..................................................93 részvényes...............................................................34 részvényesek...........................................................34 részvényesi érték maximalizálás...........................35 részvényesi érték maximalizálása.........................57 részvénytársaság ....................................................34

Sz szabad pénzáramlások ....................................37, 57 szakosodás ..............................................................16 származékos bevételek ..........................................51 sznobhatás ..............................................................19 szubjektív valószínűség .........................................64 szűkös javak ...........................................................10 szükséglet................................................................17

T társadalmi normák szerinti választás ....................5 technológiai optimum............................................46 teljes hasznosság ....................................................20 teljes hasznosság függvény ....................................20 teljes kockázat........................................................94 tényleges profit.......................................................33 termelőtevékenység................................................10 torzításmentes adórendszer ..................................56 tőkeköltség..............................................................37 tőkeköltségek függetlenségének elve ..................113 tökéletes tőkepiac...................................................55 tökéletes verseny ....................................................40 tökéletesen racionális.............................................38 tökéletlen verseny ..................................................40 tőkepiac ..................................................................60 tőkepiaci árfolyamok modellje (CAPM) ..............95 tőkepiaci egyenes ...................................................86 törvényi szabályozás ..............................................12 tranzakciós költségek ............................................17 tranzakciós költségektől mentes tőkepiac............55 tulajdonos...............................................................34

U,Ú újítás .......................................................................33 utánzás....................................................................33

Ü,Ű üzleti projekt ..........................................................58

V vagyon.................................................................3, 61 vállalat ....................................................................34 vállalkozó..........................................................33, 34 valószínűség............................................................63 változó költség........................................................52 várható érték..........................................................61 várható hasznosság................................................61 várható hozam – szórás preferencia-térkép ........65 várható profit.................................................33, 122 Veblen-hatás ..........................................................19 végtelen tőkepiac....................................................55

racionális döntés ......................................................5


iii

Ábrajegyzék 1. ábra: Két bortermelő termelési (és bevételi) lehetőségeinek határai. ................................................... 13 2. ábra: Két bortermelő termelési (és bevételi) lehetőségeinek határai komparatív előnyeik szerinti szakosodás és csere után............................................................................................................................ 14 3. ábra: Fele-fele arányban kínálva mindkét helyen a két borfajtát, szintén a szakosodás és a csere az előnyösebb mindkét fél számára. ............................................................................................................... 14 4. ábra: Keresleti függvény (D). A jószág Q keresett mennyisége és P ára közötti kapcsolatot mutatja... 18 5. ábra: Kereslet növekedése. .................................................................................................................... 19 6. ábra: Jószág teljes hasznosság- (TU) és határhasznosság- (MU) függvénye........................................ 20 7. ábra: Kínálati függvény. ........................................................................................................................ 24 8. ábra: A kereslet és kínálat egyensúlya, a Marshall-kereszt................................................................... 25 9. ábra: Egy kockázatmentes kölcsön (befektetés) rf („fix”) kockázatmentes kamattal, valamint egy kockázatos befektetés normális eloszlással és kockázatos hozammal........................................................ 31 10. ábra: Városnéző autóbusz keresleti görbéje. ....................................................................................... 41 11. ábra: Városnéző autóbusz keresleti görbéje és teljes bevételi görbéje................................................ 42 12. ábra: Városnéző autóbusz keresleti görbéje, teljes bevétel görbéje és határbevétel görbéje. ............. 42 13. ábra: Városnéző autóbusz keresleti görbéje, teljes bevétel görbéje, határbevétel görbéje és 170 Ft állandó értékű határköltség görbéje. ......................................................................................................... 44 14. ábra: Városnéző autóbusz árdiszkriminációs keresleti görbéje, teljes bevétel görbéje és, határbevétel görbéje. (2-es jelöléssel az árdiszkriminációs, 1-essel a „sima”.) ............................................................ 46 15. ábra: Fixköltség-függvény. .................................................................................................................. 52 16. ábra: Változóköltség-függvény. ........................................................................................................... 52 17. ábra: Általános üzleti projekt értelmezése........................................................................................... 59 18. ábra: Vagyon, illetve pénzösszeg csökkenő határhasznossága............................................................ 62 19. ábra: Azonos E(U*) várható hasznosságú kockázatos pénzösszegek. ................................................. 66 20. ábra: Várható hozam – szórás modell egyetlen közömbösségi görbéje............................................... 66 21. ábra: Várható hozam – szórás modell. ................................................................................................ 67 22. ábra: Két befektető hasznosságfüggvénye és közömbösségi térképe. Mindkettő kockázatkerülő, de (a) kockázatkerülése enyhébb.......................................................................................................................... 67 23. ábra: (A) kockázatkerülő, (B) kockázat közömbös, (C) kockázat kedvelő döntéshozó hasznosságfüggvényének jellege. ............................................................................................................... 68 24. ábra: (a) kockázatkerülő, (b) kockázat közömbös, (c) kockázatkedvelő döntéshozó várható hozam – szórás preferencia-térképe......................................................................................................................... 68 25. ábra: Empirikus hasznosságfüggvény.................................................................................................. 70 26. ábra: Vizsgált döntéshozónk eumann–Morgenstern-féle hasznosságfüggvénye. .............................. 70 27. ábra: Kockázatmentes hozam-egyenértékes és kockázati hozam-prémium értelmezése a várható hozam – szórás modellben. ........................................................................................................................ 73 28. ábra: Két értékpapír (a Danubius (i) és a Pannonplast (j)) kombinációi különböző korrelációs együtthatók és súlyozások esetén. .............................................................................................................. 78 29. ábra: Portfóliók három értékpapírból. ................................................................................................ 79 30. ábra: Egyre diverzifikáltabb portfóliók sorozata az összes lehetséges kockázatos portfólió halmazán. ................................................................................................................................................................... 80 31. ábra: A diverzifikáció kockázatcsökkentő hatásának sematikus ábrázolása. ...................................... 80 32. ábra: Különböző preferenciájú befektetők hatékony portfólió-választásai.......................................... 81 33. ábra: Egy kockázatmentes i és egy kockázatos j értékpapír kombinációi, megengedve a kockázatmentes hitelfelvételt is. ................................................................................................................. 84 34. ábra: Befektetési lehetőségek halmaza a kockázatmentes befektetés és hitelfelvétel bekapcsolásával.84 35. ábra: Különböző befektetetők választása a Sharpe-féle modellben. .................................................... 85 36. ábra: Piaci portfólió és a tőkepiaci egyenes........................................................................................ 86 37. ábra: Egyéni választás a tőkepiaci egyenesen. .................................................................................... 87 38. ábra: i értékpapír és M piaci portfólió lehetséges értékeinek ábrázolása. .......................................... 89 39. ábra: i értékpapír és M piaci portfólió sztochasztikus kapcsolata....................................................... 90 40. ábra: i értékpapír és M piaci portfólió viszonyának néhány jellegzetes példája. ................................ 93 41. ábra: Értékpapír-piaci egyenes. .......................................................................................................... 95 42. ábra: A piac erői az értékpapír-piaci egyenesre “kényszerítik” az értékpapírokat............................. 97


iv 43. ábra: A tőkepiaci egyenes és az értékpapír-piaci egyenes közös ábrázolása. ..................................... 98 44. ábra: Befektetői választás a CAPM-ben. ............................................................................................. 99 45. ábra: CAPM empirikus tesztjének eredményei az USA vállalataira (1931–1991) (Forrás: Black, F.: Beta and Return, Journal of Portfolio Management, 1993) .................................................................... 101 46. ábra: Az egyes részek felosztása vagy összeolvasztása a piaci portfoliót tartó részvényes helyzetét nem befolyásolja.............................................................................................................................................. 114 33. ábra: eumann-Morgenstern-féle hasznosság függvények a 0. és az 1. időpontokban..................... 115 34. ábra: Két időpontra vonatkozó hasznosság függvény és U (össz)hasznossági szinthez tartozó közömbösségi görbe................................................................................................................................. 116 35. ábra: Két időpontra vonatkozó hasznosság függvény és közömbösségi görbesereg.......................... 116 36. ábra: Két időpontra vonatkozó közömbösségi görbesereg. ............................................................... 117 37. ábra: Hasznosságmaximalizálás két időpont fogyasztása között a tőkepiac bevonásával................. 117 38. ábra: Beruházási lehetőségek ábrázolása. ........................................................................................ 118 39. ábra: Az egyes beruházások megvalósításának hatásai. ................................................................... 118 40. ábra: Mindkét „jó” beruházás megvalósítása. (Q és T sorrendje közömbös.).................................. 119 41. ábra: Mindkét „jó” beruházás megvalósítása egy „másik” részvényesnél. ...................................... 119 42. ábra: A “jó és rossz” közötti határt a tőkepiac adta lehetőségek egyenesének meredeksége jelöli ki. ................................................................................................................................................................. 120 42. ábra: A “jó” beruházás várható megtérülése magasabb mint a tőkepiac kínálta várható megtérülés. ................................................................................................................................................................. 120 46. ábra: Egy beruházás megvalósításával előállított érték. ................................................................... 121 47. ábra: Egyszerű üzleti projekt. ............................................................................................................ 121 48. ábra: Beruházást szemléltető általános pénzáramlás-diagram ......................................................... 123 49. ábra: Üzleti döntések PV mutatóval és CAPM-alapú tőkeköltség meghatározással. ..................... 125 50. ábra: Pozitív és negatív PV CAPM-alapú tőke alternatíva költség esetén...................................... 125


v

Irodalmi hivatkozások, utalások xvi i

A bekezdés forrása, illetve részletesebb leírás: Kindler J.: Fejezetek a döntéselméletből, Aula, Budapest, 1991. ii Forrás: Kopányi, M.: Mikroökonómia, Műszaki Könyvkiadó–Aula, Budapest, 1993. (I. fejezet: Fogyasztói magatartás és kereslet) iii

Az alfejezetben felhasználva: Hunyady, Gy. – Székely, M.: „Gazdaságpszichológia” 1., 2. és 3. fejezetei, Osiris, Budapest, 2003. 31-182. oldal. iv Forrás: Heyne, P. – P. J. Boettke – D. L. Prychitko: A közgazdasági gondolkodás alapjai, emzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2004. v Forrás: Samuelson, P. A.–ordhaus, W. D.: Közgazdaságtan II. (Mikroökonómia), Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1990. vi Felhasználva: Kopányi, M.: Mikroökonómia, Műszaki Könyvkiadó–Aula, Budapest, 1993. (I. fejezet: Fogyasztói magatartás és kereslet) vii Forrás: Kopányi, M.: Mikroökonómia, Műszaki Könyvkiadó–Aula, Budapest, 1993. (I. fejezet: Fogyasztói magatartás és kereslet) viii Felhasználva: Kopányi, M.: Mikroökonómia, Műszaki Könyvkiadó–Aula, Budapest, 1993. (I. fejezet: Fogyasztói magatartás és kereslet) ix Forrás: Kopányi, M.: Mikroökonómia, Műszaki Könyvkiadó–Aula, Budapest, 1993. (I. fejezet: Fogyasztói magatartás és kereslet) x Forrás: Heyne, P. – P. J. Boettke – D. L. Prychitko: A közgazdasági gondolkodás alapjai, emzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2004. xi Forrás: Heyne, P. – P. J. Boettke – D. L. Prychitko: A közgazdasági gondolkodás alapjai, emzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2004. xii Forrás: Heyne, P. – P. J. Boettke – D. L. Prychitko: A közgazdasági gondolkodás alapjai, emzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2004. xiii Forrás: Heyne, P. – P. J. Boettke – D. L. Prychitko: A közgazdasági gondolkodás alapjai, emzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2004. xiv Forrás: Gedeon Péter „A modern kapitalizmus” című kitűnő műve, amely a Bara, Z. – Szabó, K. szerkesztette Gazdasági rendszerek, országok, intézmények című gyűjteményes kötet 3. fejezete. (Aula, 2000. Budapest). Az eredeti mű szövegét drasztikusan lerövidítettem, átfogalmaztam, helyenként annak mondanivalóját, állításait megváltoztattam, kiegészítettem. Kiegészítő olvasmányként mindenképpen ajánlom. xv Forrás: Gedeon Péter „A modern kapitalizmus” című kitűnő műve, amely a Bara, Z. – Szabó, K. szerkesztette Gazdasági rendszerek, országok, intézmények című gyűjteményes kötet 3. fejezete. (Aula, 2000. Budapest).

Forrás: Kopányi, M.: Mikroökonómia, Műszaki Könyvkiadó–Aula, Budapest, 1993. (I. fejezet: Fogyasztói magatartás és kereslet) xvii Felhasználva: Kopányi, M.: Mikroökonómia, Műszaki Könyvkiadó–Aula, Budapest, 1993. (II. fejezet: Termelői magatartás és kínálat) xviii Felhasználva: Kopányi, M.: Mikroökonómia, Műszaki Könyvkiadó–Aula, Budapest, 1993. (II. fejezet: Termelői magatartás és kínálat) xix Felhasználva: Kopányi, M.: Mikroökonómia, Műszaki Könyvkiadó–Aula, Budapest, 1993. (II. fejezet: Termelői magatartás és kínálat) xx Idézi: Bernstein. P.: Szembeszállni az istenekkel, Panem–Wiley, Budapest, 1998. xxi Idézi: Bernstein. P.: Szembeszállni az istenekkel, Panem–Wiley, Budapest, 1998. xxii Idézi: Bernstein P. L.: Szembeszállni az istenekkel, Panem–Wiley, Budapest, 1998. xxiii Idézi: Pataki B.: A bizonytalansági típusok egy lehetséges új modellje, Ipar-gazdaság, VIII–IX. Budapest, 1992. xxiv A hasznosságfüggvények empirikus előállításáról további részletek olvashatók a jelen rész forrásául is szolgáló Copeland T. és Westwon F.: Financial Theory and Corporate Policy (Addison-Wesley, 1988) című műben. xxv Felhasználva: Copeland T. és Westwon F.: Financial Theory and Corporate Policy, Addison-Wesley, 1988. xxvi Idézi: Bernstein P.: Szembeszállni az istenekkel, Panem–Wiley, Budapest, 1998. xxvii Markowitz, H.: Portfolio Selection, Yale University Press, ew Haven, 1959. xxviii Forrás: Andor György – Ormos Mihály – Szabó Balázs: emzetközi és magyar tőzsdei adatbázis, BME, Budapest, 2000. xxix Markowitz, H.: Portfolio Selection, Yale University Press, ew Haven, 1959. xxx Felhasználva: Bodie – Kane – Marcus: Befektetések, Tanszék kft., Budapest, 1996. xxxi A több bekezdésen keresztül bemutatott példa forrása: Malkiel G.: Bolyongás a Wall Streeten, emzetközi Bankárképző Központ, Budapest, 1992. xxxii Forrás: Malkiel G.: Bolyongás a Wall Streeten, emzetközi Bankárképző Központ, Budapest, 1992. xxxiii Forrás: Ogier – Rugman – Spicer: The Real Cost of Capital, Prentice Hall, London, 2004. (34. oldal). xxxiv Forrás: Brealey – Myers: Modern vállalati pénzügyek I. kötet 7.5. fejezetének (159. oldal) átvételére épülnek. Az eredeti szöveget helyenként lerövidítettük, illetve szükség esetén stilárisan megváltoztattuk. xxxv Forrás: Brealey – Myers: Modern vállalati pénzügyek I. kötet 7.5. fejezetének (159. oldal) átvételére épülnek. Az eredeti szöveget helyenként lerövidítettük, illetve szükség esetén stilárisan megváltoztattuk.


VÁLLALKOZÁSGAZDASÁGTA ALAPJAI

Recommend Documents