Forgómozgás alapjai
Forgómozgás alapjai • Kiterjedt test általános mozgása
• Kísérlet a forgómozgásra • Forgómozgás és haladó mozgás analógiája
• Merev test általános mozgása • Gondolkodtató kérdés
Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Összetett mozgások Egy test általános elmozdulása felfogható •egy eltolás és •egy elforgatás egymásutánjaként.
Az elforgatás mértéke mindegyik esetben azonos. Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Összetett mozgások Egy test általános elmozdulása felfogható •egy eltolás és •egy elforgatás egymásutánjaként.
Egy kiterjedt test általános mozgása egy haladó és egy forgó mozgásból tehető össze. Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Kísérlet forgó mozgásra Miért látjuk néha a filmeken, tv-ben a haladó kocsi, kerékpár kerekét visszafele forogni? A jelenség modellezése stroboszkóppal: (nem folytonos, hanem gyorsan villogó világítás).
Kísérlet: forgó ventillátort stroboszkóppal megvilágítva hol előre, hol hátra látjuk forogni (közben látszólag néha megáll) a megvilágító frekvencia függvényeként. Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Kísérlet forgó mozgásra Miért látjuk néha a filmeken, tv-ben a haladó kocsi, kerékpár kerekét állónak? Magyarázat: A küllő elfordulása két felvillanás között ugyanakkora, mint a küllők szöge.
Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Kísérlet forgó mozgásra Miért látjuk néha a filmeken, tv-ben a haladó kocsi, kerékpár kerekét visszafele forogni? Magyarázat: A küllő elfordulása két felvillanás között kicsit kisebb, mint a küllők szöge, s emiatt úgy képzeljük el, hogy nem sokat fordult előre, hanem keveset hátra. Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Kísérlet forgó mozgásra A hétköznapi életben is tapasztalható: Pl. otthon is elvégezhető kísérlet: kerékpárkerék forgása neon fénycsővel, megvilágítva ugyanezt a jelenséget produkálja, vagy ha este kerékpározunk ugyanezt tapasztalhatjuk (mountain bike - rücskös kerék).
Forgó gépek mellett csak izzószálas égő használható! Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Haladó és forgómozgás analógiája Haladó mozgás
Forgómozgás
s- elmozdulás
j – szögelfordulás
v – sebesség
w – szögsebsség
a - gyorsulás
b - szöggyorsulás
F – erő
M – forgatónyomaték
m - tömeg
Q – tehetetlenségi nyomaték
Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Forgatónyomaték Az ajtókon mindig azon az oldalon van a kilincs, amelyik oldalon nyílik. Miért ?!
k
L
zsanér
felülnézet
Fpár
Fmer kilincs
F
M = F·k = F ·L ·sina = F ·sina ·L = Fmer ·L Forgatónyomaték = erő x erőkar Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Haladó és forgómozgás analógiája s-j
v-w
a-b
Haladó mozgás s = v·t a s v 0 t t 2 , v v 0 at 2
F-M
m-Q
Forgómozgás j = w·t b j w0 t t 2 , w w0 bt 2
½·m·v2
½·Q·w2
SF = 0 m·v = állandó
SM = 0 Q·w = állandó
SF = m·a
SM = Q·b
Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Tehetetlenségi nyomaték Tengely körül forgó pontszerű test: •Egyenletes körmozgás Emozgási = ½mv2
R
V = Rw Emozgási = ½m(Rw)2 = ½·mR mR22·w2
Q=mR2
Eforgási = ½·Q·w2 Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Tehetetlenségi nyomaték Szabályos testek: Tömegpont: Q= mR2 Henger:
Q=1/2mR2
Gömb:
Q=2/5mR2
Rúd:
Q=1/12mL2
Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Tehetetlenségi nyomaték Steiner tétel Tömegponton átmenő tengelyre Qtk QA = Qtkp + md2
A
A
R
d tkp
tkp
QA = 1/2mR2 + m(R/2)2 = 3/2mR2 Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Merev test általános mozgása SF = m·a - haladó mozgás mozgásegyenlete SM = Q·b - forgómozgás mozgásegyenlete a = R·b
- kényszerfeltétel
Gondoljuk végig egy feladaton keresztül.
Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Merev test általános mozgása Feladat: Mekkora gyorsulással gurul le egy golyó egy a hajlásszögű lejtőről? Mekkora tapadási súrlódási együttható kell ehhez? (a = 30º) a=?
Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Merev test általános mozgása A testre ható erők: G – gravitációs erő Fny - nyomóerő, Ft – tapadási súrlódási erő Ft Gm
Dr. Seres István
Fny Gp
G
A gravitációs erőt felbontjuk merőleges komponensekre: Gm = mg·cosa, Gp = mg·sina SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Merev test általános mozgása A lejtőre merőlegesen a test nem mozog: (1) Fny = mg · cosa A lejtővel párhuzamosan: (2) mg·sina – Ft = m ·a Ft Gm
Dr. Seres István
Fny Gp
G
A test forog is, a tapadási súrlódási erő forgatja: (3) Ft ·R = Q·b
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Merev test általános mozgása a ,ak ak a
Kényszerfeltétel: a golyó gurul a lejtőn levő pontja nem csúszik: A lejtőn levő pont gyorsulása = lejtő gyorsulása a-ak = 0, ak =Rb (4) a = R·b Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Merev test általános mozgása (1) Fny = mg·cosa (2) mg·sina – Ft = m ·a (3) Ft ·R = Q·b
Ft Gm
Fny Gp G
(4) a = R·b
Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Merev test általános mozgása (2) mg·sina – Ft = m ·a (3) Ft ·R = Q·b (4) a = R·b (3) Ft ·R = 2/5·m·R2·b /:R
Q = 2/5·m·R2 (3) Ft = 2/5·m·R·b 2/5·m·a
Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Merev test általános mozgása (3) Ft = 2/5·m·a (2) mg·sina – Ft = m ·a
(2) + (3) mg·sina = 2/5ma + ma = 7/5ma a = 5/7·g·sina a = 3,57 m/s2 Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Merev test általános mozgása a = 5/7·g·sina (3) Ft = 2/5·m·a
Ft = 2/5·m·5/7·g·sina
mt·mg·cosa = mt·Fny ≥ Ft = 2/7·mg·sina
mt ≥ 2/7·tga = 0,165 Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Miért jó a lendkerekes autó? Lendkerék: lapos, nagy átmérőjű henger Q = ½ mR2
Eforgási = ½ Qw2
Azaz a felpörgetett lendkerék energiát tárol: Nehezebb felgyorsítani a lendkerekes autót, de tovább gurul. A gyakorlatban is több helyen alkalmazzák ezt az elvet. Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Gondolkodtató kérdés Pörgettyű Egy gyorsan forgó pörgettyű (búgócsiga) akkor sem dől le, ha ferdén áll, hanem a tengelye körbe forog. Miért?
Válasz a www.asta.hu oldalon Dr. Seres István
SZIE Fizika
Forgómozgás alapjai
Gondolkodtató kérdés Pörgettyű Segítség a kérdéshez: A forgatónyomaték valójában vektor:
M
M=RxF
R F Dr. Seres István
SZIE Fizika
