Elektrotechnika alapjai 3. mérés Villamos alapmennyiségek mérése 1. Ismertesse a villamos mérőműszerek különböző csoportosításait! 1. Csoportosítás felépítés szerint:
digitális mérőműszerek;
analóg mérőműszerek: o o o o
mutatós vagy fénymutatós műszerek, rezonancia műszerek, regisztráló műszerek, oszcilloszkópok.
2. Csoportosítás a mért mennyiség szerint: a) a mért mennyiség szerint: o o o o o
feszültségmérők, áramerősség-mérők, teljesítménymérők, frekvenciamérők, egyéb speciális célú műszerek (fázissorrendmérők, impedanciamérők, ellenállásmérők, stb.),
b) a mért mennyiség jellege szerint: o egyenáramú műszerek, o váltakozóáramú műszerek, o univerzális műszerek. 2. Definiálja a mért érték, pontos érték, méréshatár, műszerállandó, érzékenység, az abszolút és relatív hiba fogalmát!
Mért érték (xmért): A mért érték (xmért) az a mennyiség, amelyet a műszeren leolvasunk. Elektromechanikus (mutatós) műszereken ez a skálaosztás és a műszerállandó szorzata. A mért érték általában eltér a pontos értéktől (xpontos).
Pontos érték (xpontos): A pontos érték (xpontos) a hibák értékével tér el a mért értéktől (xmért).
Méréshatár: A méréshatár a műszer végkitéréséhez tartozó mennyiség. A méréshatár gyakran változtatható.
Műszerállandó (c): A műszerállandó: , ahol E a műszer érzékenyége, xm a mérendő mennyiség, α pedig a mutató kitérése: α = f(xm).
Érzékenység (E): A műszer érzékenyége:
, ahol α a mutató kitérése, xm pedig a mérendő mennyiség: α = f(xm).
Abszolút hiba (H): , ahol xm a mért érték, xp pedig a pontos érték. H-t gyakran a műszer méréshatárára adják meg. Ez úgy határozható meg, hogy a műszerre a méréshatárhoz tartozó xp = xmh pontos értéket kapcsolják és leolvassák xm-et. Ilyenkor . Az abszolút hiba az osztálypontosság ismeretében:
.
Relatív hiba (h):
, ahol H az abszolút hiba, xp a pontos érték, xm pedig a mért érték. Mivel xp-t nem ismerjük, xm-re adjuk meg a relatív hibát, amely csak csekély mértékben tér el az xp-re megadottól.
3. Definiálja az osztálypontosság, fogyasztás, skálahiba, leolvasási hiba, illetve mechanikai hibák fogalmát!
Osztálypontosság (op): Az osztálypontosság (op) a végkitéréshez (méréshatárhoz) tartozó relatív hiba (ez egyben általában a relatív hiba minimuma):
. Az osztálypontosság az elektromechanikus műszer jellemzője, melyet a gyártók megadnak (a műszeren leolvasható).
Fogyasztás (Pm): Az egyenáramú elektromechanikus műszerek fogyasztásán a műszer kitéréséhez szükséges villamos teljesítményt értjük. A fogyasztás a műszer belső ellenállásán (Rb-n) eső teljesítmény, amely ampermérő esetén , voltmérő esetén
, ahol Im és Um a mért értékek.
Skálahiba: Olcsóbb műszerek skálájának csak néhány pontját – leggyakrabban végkitérését – hitelesítik összehasonlító méréssel. Precíziós műszereken is csak 10-15 pontot határoznak így meg, a többit pedig a skála bizonyos törvényszerűség szerinti (pl. egyenletes) felosztásával nyerik. Ez hibát okozhat még akkor is, ha a hiteles műszerrel felvett pontok pontosak.
Leolvasási hiba: Ha a mutatóra nem a skálára merőleges irányból tekintünk, akkor leolvasási vagy parallaxishiba lép fel.
Mechanikai hibák: Forgó mutatós, egytekercses műszerekben a lengőrészre a súrlódáson kívül két nyomaték hat: a mérendő mennyiséggel valamilyen (pl. arányos) kapcsolatban lévő villamos nyomaték (Mv) és a rugóerőből eredő nyomaték (Mr). Ugrásszerű M nyomatékváltozás esetén a beállás periodikusan csillapodó vagy aperiodikus lehet. Mv és Mr különbségét beállító-nyomatéknak nevezzük. Az egyensúlyi helyzet közelében ez egyre kisebb, ezért a lengőrész tűcsapágyának állandó súrlódási nyomatéka kitérési hibát okoz.
4. Definiálja az átlagérték, abszolút középérték, effektív érték, és alaktényező fogalmát!
Átlagérték (egyszerű középérték):
. Szinuszos áram (i(t) = Imcos(ωt)) esetén . Matematikai szempontból megegyezik a periodikus jel Fourier-sorának első tagjával, fizikai oldalról az i(t) egyenáramú összetevőjével.
Abszolút-középérték (középérték):
. Szinuszos áram esetén . Ez az egyenirányítás után kapott, időben változó mennyiség időbeli átlaga.
Effektív érték (négyzetes középérték):
. Szinuszos áram esetén
. Az áram effektív értéke azt adja meg, hogy egy periodikus áram mekkora egyenértékű egyenárammal helyettesíthető a hőhatás szempontjából.
Alaktényezők: A csúcstényező: . Szinuszos áram esetén .
A formatényező:
. Szinuszos áram esetén . 5. Ismertesse a Deprez műszer felépítését és működési elvét! A Deprez-műszer (lengő- vagy forgótekercses műszer) felépítése:
1: állandó mágnes, 2: lengőtekercs, 3: álló ferromágneses henger, 4: visszatérítő rugó. A lengőtekercset – amelyet egy álló ferromágneses henger alkotója irányában csévélnek fel – egy állandó mágnes fogja körül. Az áramot általában a visszatérítő rugókon át vezetik be a tekercsbe. A tekercs közel homogén mágneses térben van, így az egy vezetőre ható erő: F = BIl, ahol B az állandó mágnes által létesített indukció, I a tekercsben folyó mérendő egyenáram, l pedig a hatásos vezetőhossz. Mivel a kitérés arányos az árammal, a skála beosztása egyenletes. A Deprez-műszer tehát egyenáram vagy váltakozóáram átlagértékének (egyenáramú összetevőjének) mérésére alkalmas.
6. Ismertesse az egyenirányítós Deprez műszer felépítését és működési elvét! Az egyenirányítós Deprez-műszer felépítése:
1: állandó mágnes, 2: lengőtekercs, 3: álló ferromágneses henger, 4: visszatérítő rugó. A Deprez-műszert váltakozóáram mérésére úgy teszik alkalmassá, hogy egyenirányítással az áram abszolútértékét képezik. A műszer az abszolút középértékkel arányosan tér ki, mert a lengőrész tehetetlensége miatt a nyomaték-középértékre szuperponált váltakozó összetevőket a mutató nem tudja követni. Mivel a mérendő jel általában szinuszos, a műszert a szinuszos jel formatényezőjének (kf = 1,11) figyelembevételével, annak effektív értékére skálázzák. Szinuszostól eltérő jelalakok esetén a következő számítással határozhatjuk meg az effektív értéket (xeff): , ahol xm a mért érték, kf pedig a mért jel formatényezője.
7. Ismertesse a lágyvasas műszer felépítését és működési elvét! A lágyvasas műszer felépítése:
1: tekercs, 2: lágyvasdarab, 3: mérendő hálózat. Működése azon alapszik, hogy ha egy tekercs mágneses terébe vasdarabot helyezünk, akkor arra erő hat. A tekercs belsejében nagyobb az indukció, így a lágyvas tekercs felöli oldalán nagyobb a mágneses erőhatás is, amely mindig a ferromágneses anyagból a levegő felé irányul. Ezért az eredő nyomaték a lágyvasat be akarja forgatni a tekercs belsejébe. Ekkor az elrendezés L(α) induktivitása növekszik, ahol α a mutató szögelfordulása. Az ehhez szükséges energiát a műszer a mérendő hálózatból veszi fel. A műszer kitérése az áram effektív értékének négyzetével arányos, skálája nem egyenletes osztású. A műszer egyenáram mérésére is alkalmas. 8. Ismertesse az elektrodinamikus műszer felépítését és működési elvét! Az elektrodinamikus műszer felépítése:
Ha egy műszer lengőtekercse nem egy állandó mágnes terében, hanem egy másik tekercs árama által létesített mágneses térben mozog, akkor elektrodinamikus műszerről beszélünk. Alapvetően két típust különböztetünk meg: - vasmagos elektrodinamikus (ferrodinamikus) műszerről beszélünk, ha az állórészben gerjesztett mágneses tér nagyrészt vasban záródik; - vasmentesnek (röviden elektrodinamikusnak) nevezzük a műszert akkor, ha a mágneses erővonalak kizárólag levegőben záródnak. A vasmentes műszer tekercsei olyanok, hogy az állótekercs által létrehozott indukcióvonalak minden helyzetben közelítőleg merőlegesen metszik a forgó tekercs vezetőit. A villamos nyomaték az indukció és a forgó tekercs áramának szorzatával arányos. Váltakozó áram mérésekor a kitérés az effektív érték négyzetével arányos, így az elektrodinamikus műszer egyen- és tetszőleges alakú periodikusan váltakozó áram mérésére egyaránt alkalmas (egy adott frekvenciasávon belül). 9. Ismertesse a „Feszültségmérő műszerek összehasonlítása” c. mérés menetét! Az ábra szerinti mérési elrendezésben megvizsgáljuk különböző rendszerű feszültségmérő műszereknek különböző formatényezőjű jelekre mutatott hibáit.
1. Ellenőrizzük az ábra szerint összeállított mérési kapcsolást. 2. Megválasztjuk a feszültségmérő műszerek alkalmas méréshatárát, ha a mérendő feszültség U = 130 V. Zárt K2 és K1 mellett a toroid transzformátor segítségével növeljük az Uki feszültséget 0-ról 130 V-ra. K1 kapcsoló ismételt nyitásával és zárásával megvizsgáljuk a műszerek beállítását: aperiodikus vagy periodikus a folyamat? 3. Zárt K2 kapcsoló (szinuszos jel) esetében feljegyezzük a feszültségmérők által mutatott értékeket. Ha a legkisebb hibaosztályú műszer által mutatott értéket tekintjük a pontos értéknek, akkor mekkora a mérés abszolút és relatív hibája az egyes műszereken? 4. Kinyitjuk a K2 kapcsolót (félszinusz jel). Feljegyezzük a feszültségmérők által mutatott értékeket. 5. A félszinusz alakú feszöltség formatényezőjével korrigáljuk a kiugróan nagy eltérést adó műszer mérési eredményét.
10. Ismertesse a „Ellenállásmérés egyenáramú körben” c. mérés menetét! 1. A vizsgált két alkatrészt R-rel, illetve Z-vel jelöljük. Megmérjük az alkatrészek ellenállásértékét digitális multiméterrel. 2. R mérése feszültség-árammérős módszerrel. A méréshez egy darab univerzális műszer használata szükséges, melyet először beállítunk árammérésre és bekötjük az ellenállással sorosan. Ezután elvégezhető a feszültségmérés is, melyhez a műszert feszültségmérésre kell beállítani és az ellenállással párhuzamosan kell bekötni. Az U = 20 V-os egyenfeszültségű tápegységet használjuk. Beállítjuk a műszerek szükséges méréshatárát. A feszültség bekapcsolása után feljegyezzük a mérési adatokat. Összevetjük a mérési adatokból számított R értéket a mért (pontosnak tekinthető) R ellenállásértékkel. Kiszámítjuk a mérési adatokból számított ellenállásérték hibáját. A mérést elvégezzük a többi R elem esetére is. 3. RZ mérése feszültség-árammérős műszerrel. Összeállítjuk az előző pontban már ismertetett mérési elrendezést. A feszültség bekapcsolása után feljegyezzük a mért értékeket. Összevetjük a kapott eredményt a mért (pontosnak tekinthető) R értékkel. Kiszámítjuk a mérési adatokból számított Rz érték hibáját. A mérést elvégezzük a többi Z elem esetére is. 11. Ismertesse a „Ellenállásmérés váltakozó áramú körben” c. mérés menetét! A vizsgálandó két alkatrészt R-rel, illetve Z-vel jelöljük. 1. R mérése feszültség-árammérős módszerrel. A méréshez egy darab univerzális műszer használata szükséges, melyet először beállítunk árammérésre és bekötjük az ellenállással sorosan. Ezután elvégezhető a feszültségmérés is, melyhez a műszert feszültségmérésre kell beállítani és az ellenállással párhuzamosan kell bekötni. A mérőműszert váltakozó áramú üzemmódban kell használni. A méréshez a mérőasztalban található 24 V-os, 50 Hzes szinuszos feszültségforrást használjuk. Beállítjuk a műszerek szükséges méréshatárát. A feszültség bekapcsolása után feljegyezzük a mérési adatokat. Összevetjük a mérési adatokból számított R értéket a mért (pontosnak tekinthető) R ellenállásértékkel. Kiszámítjuk a mérési adatokból számított ellenállásérték hibáját. A mérést elvégezzük a többi R elem esetére is. 2. Z mérése feszültség-árammérős módszerrel. Összeállítjuk az előző pontban már ismertetett mérési elrendezést. A feszültség bekapcsolása után feljegyezzük a mérési adatokat. A mérési adatokból kiszámítjuk a váltakozó áramú ellenállás (impedancia) értékét. Összehasonlítjuk a mérés eredményét az egyenáramú körben meghatározott RZ (egyenáramú ellenállás) értékével. Kiszámítjuk a mérési adatokból számított impedanciaérték hibáját. A mérést elvégezzük a többi Z elem esetére is.
12. Ismertesse az Ohm törvényt egyenáramú, illetve váltakozóáramú körben! Definiálja a komplex impedancia fogalmát! Ohm-törvény egyenáramú áramkörben: U = RI, ahol U a feszültség, R az ellenállás, I pedig az áramerősség. Ohm-törvény váltakozóáramú áramkörben: U = ZI, ahol U a komplex feszültség, Z a komplex impedancia, I pedig a komplex áramerősség. Komplex impedancia: A szinuszos áramú hálózatokban valamely passzív elem komplex feszültség- és áram-amplitúdójának hányadosát impedanciának nevezzük. , ahol Z a komplex impedancia, U a komplex feszültség, I pedig a komplex áramerősség. A Z komplex impedancia R-L körben: Z = R + jωL = R + jXL, ahol R az ellenállás, ω a körfrekvencia, L az induktivitás, XL pedig az induktív reaktancia. . 13. Ismertesse a Lorentz erőtörvényt! Definiálja a villamos teljesítmény számítását egyenáramú áramkörben! Lorentz-erőtörvény (B és l egymásra merőleges): F = Bil, ahol F az erő, B a mágneses indukció, l pedig a vezetékhossz. Villamos teljesítmény: P = UI = RI2, ahol P a teljesítmény, U a feszültség, I az áramerősség, R pedig az ellenállás.
