© Stýskala, 2002
L e k c e
z
e l e k t r o t e c h n i k y
Vítězslav Stýskala, Jan Dudek
Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu 452081 / 06 Elektrotechnika
B. Obvody střídavé (AC) (všechny základní vztahy budou vysvětleny na příkladu známé fyzikální veličině elektrickém proudu I, postup při určení a popisu hodnot ostatních veličin bude obdobný)
• Střídavý proud v obvodu je funkcí času, mění pravidelně svoji polaritu v rytmu zdroje. • Střídavý proud periodický se opakuje pravidelně (periodicky) v nezměněném tvaru v časových úsecích zvaných perioda T. Známější je kmitočet f, platí f = 1/T jednotkou je Hz = s-1. •
Střídavý proud periodický harmonický: jeho hodnota se mění buď podle funkce sin nebo cos. i(t)
2T
T
0
T (s)
t
2T
1
Nejvyužívanějším typem relativního pohybu EM pole a vodiče je pohyb rotační (využívaný ve většině běžných AC generátorů) u(t)
Časový průběh indukovaného napětí
t S
Rychlost otáčení, resp. otáčky n
J
~ VOL
TMET
R
i(t) - (střídavý proud – obou polarit)
Mag. indukce B
u(t) –
střídavé indukované napětí
Princip jednoduchého AC zdroje
– AC generátor
(indukované napětí vzniklé v otáčejícím se závitu ve stálém EM poli při různých vzájemných polohách)
J
S
J
S
J
S
J U=0
J
S
U=0
2
Harmonický proud (napětí)
Fázový posun mezi dvěma průběhy ϕ=ψ1−ψ2 jde-li o fázový posun proudu a napětí, potom:
ϕ=ψU−ψI
3
Charakteristické hodnoty střídavého proudu (napětí) 1) Maximální hodnota
Um
Im
význam: - dimenzování elektrické pevnosti izolace vodičů - dimenzování polovodičových součástek (maximální napětí)
Charakteristické hodnoty střídavého proudu (napětí) 2) Střední hodnota
Uav
Iav
Je to hodnota stejnosměrného proudu, který přenese za periodu (půlperiodu) stejný náboj jako daný střídavý proud. Průměrná hodnota za dobu periody (půlperiody).
význam: - elektrochemické děje (nabíjení baterií, galvanické pokovování) - měří ji většina analogových měřicích přístrojů (magnetoelektrické)
4
Charakteristické hodnoty střídavého proudu (napětí) 3) Efektivní hodnota - nejčastěj používaná U I případně Uef Ief nebo URMS IRMS
(ROOT MEAN SQUARE)
Je to hodnota stejnosměrného proudu, který za periodu (půlperiodu) vykoná na odporu stejnou práci jako daný střídavý proud. Střední kvadratická hodnota za dobu periody.
význam: - tepelné účinky elektrického proudu - práce elektrického proudu, výkon střídavého obvodu
Symbolicko - komplexní metoda - fázory Pro výpočty střídavých obvodů musíme mít napětí a proudy popsány dvěma údaji - velikost a počáteční fázový posun. Tyto údaje v sobě zahrnuje fázor (otáčející se vektor).
Při praktických výpočtech většinou neuvažujeme otáčení fázoru zastavíme ho v čase t = 0
5
Symbolicko - komplexní metoda - fázory Způsob zápisu fázorů: - složkový tvar - verzorový tvar - exponenciální (eulerův) tvar
Pozn. Všimněte si, že všechny 3 tvary popisují jeden a týž vektor. Přepočty mezi kartézskými a polárními souřadnicemi jsou v podstatě jen výpočty v pravoúhlém trojúhelníku (7. třída ZŠ)
Symbolicko - komplexní metoda - fázory Matematické operace s fázory (s komplexními čísly): sčítání a odčítání používáme složkový tvar násobení a dělení používáme verzorový tvar, případně exponenciální (jde to i ve složkovém tvaru, ale je to složitější)
Pozn. Pokud chcete, lze jednoduše tyto vztahy odvodit – sčítání vektorů v kartézském systému, násobení a dělení odvodíte z exponenciálního tvaru
6
Výkon střídavého proudu p(t) = u(t) · i(t)
Výkon střídavého proudu činný výkon
P = U ·I ·cos(ϕ) (W)
koná práci (např vytváří teplo)
jalový výkon
Q = U ·I ·sin(ϕ) (var)
přelévá se mezi zdrojem a spotřebičem
zdánlivý výkon
S = U ·I
(V·A)
sdružuje oba předchozí výkony
7
Rezistor v obvodě střídavého proudu • proud a napětí jsou ve fázi • na rezistou vzniká pouze činný výkon • nevzniká žádný jalový výkon
Ideální cívka (induktor) v obvodě střídavého proudu • proud se zpožďuje za napětím o 90° (π/2 radiánů) • na induktoru vzniká pouze jalový výkon (kladný) • nevzniká žádný činný výkon • cívka (induktor) klade průchodu proudu „zdánlivý odpor“ induktivní reaktanci XL, jednotkou je ohm Ω.
8
Ideální kondenzátor (kapacitor) v obvodě střídavého proudu • proud se předbíhá před napětím o 90° (π/2 radiánů) • na induktoru vzniká pouze jalový výkon (záporný) • nevzniká žádný činný výkon • kondenzátor (kapacitor) klade průchodu proudu „zdánlivý odpor“ induktivní reaktanci XC , jednotkou je ohm Ω.
Sériové a paralelní řazení prvků R, L, C v obvodě střídavého proudu Při sériovém, nebo paralelním, řazení prvků reprezentuje „zdánlivý odpor“ výsledné kombinace veličina impedance. Její jednotka je stejná jako u odporu či reaktance - ohm Ω. Impedance ze značí písmenem Z. Impedanci můžele vyjádřit jako komplexní číslo, nebo jako reálné číslo. Převrácenou hodnotou impedance je admitance Y.
9
Sériové řazení prvků R, L, C
Paralelní řazení prvků R, L, C
10
Charakter obvodu s prvky R, L, C – Odporový - ϕ =0, Q=0. Tento stav nazýváme také rezonance. – Odporově induktivní - 0<ϕ <π/2, Q>0. – Induktivní - ϕ = π/2, Q>0. – Odporově kapacitní - -π/2<ϕ <0, Q<0. – Kapacitní charakter - jestliže ϕ = -π/2, Q<0.
Rezonance ve střídavém obvodě (nepovinné, pro zájemce o hlubší studium) Rezonance je stav, při kterém dojde v obvodě ke vzájemnému vyrušení induktivní a kapacitní reaktance. Z hlediska vnějších svorek se obvod při rezonanci chová jako odpor. V každém obvodě obsahujícím prvky L a C nastane rezonance při určitém rezonančním kmitočtu f0 (nebo fr) Při rezonanci je imaginární část výsledné reaktance (admitance) rovna nule.
11
Rezonance v sériovém obvodě RLC (nepovinné)
impedance Z dosáhne při rezonanci minima
Rezonance v ideálním paralelním obvodě LC (ideální cívka) (nepovinné)
impedance Z dosáhne při rezonanci maxima (admitance Y dosahuje při rezonanci minima)
12
Rezonance v reálném paralelním obvodě LC (nepovinné)
impedance dosáhne při rezonanci maxima
Kompenzace jalového výkonu (kompenzace účiníku) ( účiník = cos ϕ ) QC = P · (tg ϕ - tg ϕk )
13
Trojfázové obvody Katedra obecné elektrotechniky VŠB - TU Ostrava Ing. Václav Kolář
Trojfázové napětí - matematický popis
14
Trojfázový zdroj, označení vodičů, sdružené a fázové napětí
L1, L2, L3 - fázové vodiče v naší síti je Uf = 230 V
N - nulový vodič Us = 400 V
souměrný zdroj U1= U2= U3 a ϕ=120°
Sdružené a fázové napětí
obdobně platí pro sdružený a fázový proud (platí jen pro zapojení spotřebiče do D)
I sD = 3 ⋅ I fD
15
Spotřebič zapojený do hvězdy (Y) – na fázová napětí UsY = Uf Y ⋅ 3
IN = If1 + If2+ If3 je-li zdroj i spotřebič souměrný, potom IN=0 na fázi spotřebiče je fázové napětí sítě přívodním vodičem protéká fázový proud
U fY =
U sY
3
I fY = I sY
Spotřebič zapojený do trojúhelníka (D) – na sdružená napětí I I fD = sD
3
na fázi spotřebiče je sdružené napětí sítě
U sD = U fD
přívodním vodičem protéká sdružený proud
I sD = 3 ⋅ I fD
16
Výkon v trojfázových obvodech P = U1 ⋅ I1 ⋅ cos(ϕ1 ) + U 2 ⋅ I 2 ⋅ cos(ϕ 2 ) + U 3 ⋅ I 3 ⋅ cos(ϕ3 )
obecně pro souměrný zdroj i spotřebič jiný tvar U a I tzv. síťové hodnoty
P = 3 ⋅ U f ⋅ I f ⋅ cos(ϕ ) P = 3 ⋅ U s ⋅ I s ⋅ cos(ϕ ) Q = 3 ⋅ U s ⋅ I s ⋅ sin(ϕ ) S = 3 ⋅U s ⋅ I s
Poměr výkonu ve hvězdě a v trojúhelníku stejný spotřebič (např. tři odpory), jednou zapojený do hvězdy a jednou do trojúhelníka -předpokladem je, že spotřebič lze zapojit i na sdružené napětí U2 P= R
hvězda (Y)
trojúhelník (D) U = Us
U = Uf PY =
(
U s2 U ⋅ 3 PD = = f R R
U f2 R
)2 = U f2 ⋅ 3 R
U f2 ⋅ 3 PD = R PY U f2 R
=3
17
