UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI 1.

Nilai x yang memenuhi persamaan : adalah … . a. – 17 b. – 4 c. – 1 d. 1 e. 4

4.

Nilai 2log 12 – 2log 6 + 2 . 2log 2 adalah … a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 8

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

=1+2=3

2 ( 2x + 3 ) = 5 ( x + 2 ) 4x + 6 = 5x + 10 4x – 5x = 10 – 6 -x = 4 x=-4

5.

2.

Diketahui p = 6 – 3√27 dan q = 4 + √12. Bentuk sederhana dari p + q adalah … . a. 10 - 2√3 d. 10 + 7√3 b. 10 + 4√3 e. 10 - 7√3 c. 10 - 4√3 d. PEMBAHASAN p = 6 – 3√27 = 6 – 3√9 . 3 q = 4 + √12 = 4 + √4 . 3 p+q

= 6 – 9√3 = 4 + 2√3 = 10 – 7√3

Seorang pedagang membeli 1½ lusin gelas seharga Rp. 45.000,00 dan pedagang tersebut telah menjual 5 gelas seharga Rp. 10.000,00. Jika semua gelas telah terjual dengan harga tersebut maka persentase kerugian pedagang adalah … . a. 10% d. 30% b. 20% e. 35% c. 25% PEMBAHASAN

Persamaan garis pada gambar disamping adalah … . Y 9 a. 2x + 3y = 18 b. - 2x - 3y = 16 c. 2x - 3y = 18 d. 2x - 3y = - 16 -6 e. 2x + 3y = - 18

PEMBAHASAN 9

-6x + 9y = -6 . 9 -2x + 3y = - 18 2x – 3y = 18

-6

3.

6.

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang sesuai dengan gambar di samping adalah …. Y a. f(x) = x2 – 4 (-2,4) 4 b. f(x) = x2 – 4x 2 c. f(x) = - x + 4 d. f(x) = - x2 – 4x e. f(x) = - x2 + 4x X

-4

HB =

= 2.500

HJ = Kerugian Prosentase

= 2.000 = 500 =

bob prabantoro smk n 2 wonogiri

-2

Page 1

0

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI PEMBAHASAN 9. y = a (x – x1)(x – x2) y = a (x – 0)(x + 4) y = a x (x + 4) (-2,4) → y = a x (x + 4) 4 = a .(-2) (- 2 + 4) 7.

4 = - 4a a=-1 a = -1 → y = a x (x + 4) y = -1 . x (x + 4) y = -x2 – 4x

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : adalah … . a. b.

Harga 1 kg pupuk jenis A Rp. 4.000,00 dan pupuk jenis B Rp. 2.000,00. Jika petani hanya mempunyai modal Rp. 800.000,00 dan gudang hanya mampu menampung 500 kg pupuk ( misal pupuk A = x dan pupuk B = y ). Model matematika dari permasalahan di atas adalah … . a. x + y ≥ 500 ; 2x + y ≥ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 b. x + y ≤ 500 ; 2x + y ≤ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 c. x + y ≤ 500 ; 2x + y ≤ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 d. x + y ≥ 500 ; 2x + y ≥ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 e. x + y ≤ 500 ; 2x + y ≥ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

PEMBAHASAN

c. d.

Modal Dy tampung

e. PEMBAHASAN

Pupuk A 4.000 1

Pupuk B 2.000 1

4000 x + 2000 y ≤ 800000 → 2x + y ≤ 400 x + y ≤ 500 x≥0;y≥0

-12x ≥ 18 (6x – 12) ≥ 3(6x + 2) 6x – 12 ≥ 18x + 6 6x – 18x ≥ 6 + 12 8.

Persediaan 800.000 500

Penyelesaian sistim persamaan linier 2x – 5y = - 21 dan 3x + 2y = - 3 adalah x dan y. Nilai dari 4x + 6y adalah … . a. – 6 d. 3 b. – 5 e. 6 c. 2

10. Pada gambar di bawah ini daerah yang diarsir adalah penyelesaian dari program linier. Nilai maksimum f(x,y) = 8x + 2y adalah … . Y a. 4 4 b. 8 c. 9 2 d. 14 y = 1½ e. 16 2

PEMBAHASAN 2x – 5y = -21 → 6x – 15y = - 63 3x + 2y = - 3 → 6x + 4y = - 6 -19y = - 57 y =3 y = 3 → 2x – 5 . 3 = - 21 2x = - 21 + 15 2x = - 6 x=-3

= 4x + 6y = 4.(-3)+6.3 = -12 + 18 =6

I

3

II

PEMBAHASAN 2x + y = 4 z = 8x + 2y 2x + 3y = 6 (2,0) → z = 8 . 2 + 0 = 16 2y = 2 (1½,1)→ z = 8 . 1½ + 2 . 1 y=1 = 12 + 2 = 14 x = 1½ 2x + 3y = 6


Page 2

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI 13. Diketahui vektor 11. Diketahui matriks

;

dan

maka

nilai 2A – B + C = … . a.

d.

b.

e.

c.

dan vektor

. Besar sudut antara vektor vektor a. 30o b. 45o c. 60o

dan

adalah … d. 90o e. 180o

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

12. Jika vektor dan vektor membentuk o sudut 30 ,| | = 2 6 dan | |= 6 maka . =…. a. 2 3 b. 4 3 c. 6 3 d. 8 3 e. 10 3 PEMBAHASAN

=2 6 .

6 cos 30o

14. Sebuah miniatur gapura seperti tampak pada gambar. Di sekeliling gapura akan dihiasi dengan pita. Panjang pita yang diperlukan adalah … . ( ) a. 248 cm 5 cm b. 236 cm c. 232 cm d. 215 cm 6 cm e. 198 cm

= 12 . ½ 3 =6 3

31 cm

30 cm

14 cm 8 cm


Page 3

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI PEMBAHASAN p = 2 (5+10+6+8+30+31) + 30 + p = 2 . 90 + 30 + 22 p = 232 cm

15. Komponen elektronika di desain seperti tampak pada gambar terbuat dari plat besi. Luas bahan yang diperlukan untuk membuat sebuah komponen adalah … . 28 mm a. 626,5 mm2 2 b. 896,0 mm 7 mm c. 974,0 mm2 d. 1024,5 mm2 e. 1130,5 mm2

17. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki. Panjang sisi alas segitiga 20 cm dan sisi sisi yang lainnya 26 cm. Jika tinggi prisma 10 cm maka volume prisma tersebut adalah … . a. 1.300 cm3 d. 2.400 cm3 b. 1.500 cm3 e. 2.600 cm3 c. 2.100 cm3 PEMBAHASAN

26

26

t

t2 = 262 - 102 = 676 – 100 = 576 t = 576 = 24 V = ½ . 24 . 20 . 10 V = 2400 cm3

10

PEMBAHASAN 18. Perhatikan tabel berikut !

16. Sebuah kaleng tanpa tutup berbentuk tabung dengan ukuran diameter 42 cm dan tinggi 60 cm. Luas permukaan kaleng tersebut adalah … . ( ) 2 a. 10.692 cm b. 9.306 cm2 c. 6.732 cm2 d. 5.346 cm2 e. 3.960 cm2

p

q

B B S S

B S B S

…. …. …. ….

Nilai kebenaran kolom ke tiga pada table di atas adalah … . a. S S S S d. S S B B b. B B B B e. B S B S c. B B S S PEMBAHASAN

PEMBAHASAN B B S S

B S B B

B S S S S B B S S S B B

B B B B


S S B B

Page 4

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI 19. Negasi dari : “ Jika saya lulus ujian maka saya kuliah” adalah … . a. saya lulus ujian atau saya tidak kuliah b. saya lulus ujian atau saya bekerja c. saya lulus ujian tetapi saya tidak kuliah d. saya lulus ujian tetapi saya tidak bekerja e. saya tidak lulus ujian dan saya bekerja PEMBAHASAN ~(p⤳q)=

Saya lulus ujian tetapi saya tidak kuliah

20. Kontraposisi dari : “Jika ia sebagai tersangka maka ia diduga bersalah” adalah …. a. Jika ia diduga bersalah maka ia sebagai tersangka b. Jika ia diduga tidak bersalah maka ia bukan tersangka c. Jika ia bukan tersangka maka ia tidak bersalah d. Jika sebagai tersangka dan ia tidak bersalah e. Ia bersalah dan ia bukan tersangka PEMBAHASAN Kontraposisi dari implikasi p ⤳ q adalah ~ q ⤳ ~ p

21. Diketahui : Premis 1 : Jika guru matematika datang maka semua siswa senang Premis 2 : Ada siswa tidak senang Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah … . a. Ada guru datang b. Semua siswa senang c. Guru matematika tidak datang

d. Jika guru matematika tidak datang maka semua siswa tidak senang e. Jika ada siswa senang maka guru matematika datang PEMBAHASAN Modus Tallen : p ⤳ q ~q ~p

22. Panjang PR pada gambar disamping adalah …. 8 cm R a. ½ √8 cm Q 30o b. 2√2 c. 2√4 d. 4√2 e. 8√2 45o P

PEMBAHASAN

23. Koordinat kartesius dari titik (6,300o) adalah … . a. ( -3√3,3 ) d. ( 3√3,-3 ) b. ( 3,3√3 ) e. ( -3,-3√3 ) c. ( 3, -3√3 )

PEMBAHASAN x = r . cos A y = r . sin A x = 6 . cos 300o y = 6 . sin 300o x = 6 . cos 60o y = 6 . – sin 60o x=6.½ y=6.–½ 3 x=3 y=-3 3 (6,300o) → (3, -3 3)


Page 5

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI 24. Diketahui dan Nilai Cos (A – B) = … . a. b.

. d. e.

c. PEMBAHASAN

26. Dari 9 pemain akan disusun satu tim inti bola volly yang terdiri dari 6 orang. Jika dua orang pemain dipastikan menjadi tim inti maka banyaknya cara untuk menyusun tim inti adalah … a. 86 cara b. 84 cara c. 42 cara d. 35 cara e. 21 cara PEMBAHASAN

5

3

A

13

12

Kombinasi dari n unsur diambil r unsur

B 4

-5

25. Dalam suatu ruang tunggu tersedia tiga kursi. Jika dalam ruang tersebut ada 7 orang, maka banyaknya cara mereka duduk berdampingan adalah … . a. 21 cara d. 210 cara b. 35 cara e. 720 cara c. 120 cara

27. Sebuah kotak berisi 3 transistor berwarna merah, 4 transistor berwarna kuning dan 2 transistor berwarna hitam. Dari dalam kotak diambil tiga transistor sekaligus, peluang yang terambil 2 transistor berwarna kuning dan 1 transistor berwarna merah adalah … . a. d. b.

e.

c. PEMBAHASAN

PEMBAHASAN Permutasi dari n unsur diambil r unsur

= 7 . 6 . 5 = 210


Page 6

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI 28. Digram disamping menunjukkan pekerjaan orang tua siswa di suatu kelas pada sebuah SMK, Jika jumlah siswa dalam kelas tersebut 40 orang, maka banyaknya siswa yang orangtuanya berwiraswasta adalah … . Pengan a. 4 orang gguran b. 6 orang 10% c. 12 orang d. 14 orang PNS Wiraswasta e. 16 orang 35% ABRI 15%

PEMBAHASAN W = 100% - (15 + 35 + 10)% = 40%

29. Seorang siswa mempunyai nilai rata rata ulangan matematika 7,2. Nilai tersebut diperoleh dari tiga kali ulangan. Sesudah siswa tersebut mengikuti ulangan keempat maka rata ratanya menjadi 7,5. Nilai siswa pada ulangan ke empat adalah …. a. 8,6 b. 8,4 c. 7,6 d. 7,4 e. 7,2 PEMBAHASAN

30. Data ukuran panjang ikan gurame umur 2 bulan disajikan pada tabel disamping. Median dari data tersebut adalah … . a. 44,50 mm Ukuran (mm) f b. 45,25 mm 30 – 35 5 c. 45,75 mm 36 – 41 9 d. 46,00 mm 42 – 47 8 e. 46,50 mm 48 – 53 54 – 59

12 6

PEMBAHASAN Ukuran 30 – 35 36 – 41 42 – 47 48 – 53 54 – 59

31.

f 5 9 8 12 6

fk 5 14 22 34 40

Disajikan tabel distribusi frekuensi disamping. Modus pada tabel tersebut adalah … . Nilai Frekuensi a. 74,7 70 – 72 8 b. 75,7 73 – 75 12 c. 76,7 76 – 78 16 d. 77,7 79 – 81 10 e. 78,7 82 – 84 4

PEMBAHASAN Nilai 70 – 72 73 – 75 76 – 78 79 – 81 82 – 84

f 8 12 16 10 4


Page 7

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI 32.

Data tinggi badan 40 siswa SMK ditunjukkan pada tabel disamping. Kuartil ke-3 dari data tersebut adalah … . a. 162,5 cm b. 163,5 cm Tinggi Badan (cm) Frekuensi 144 – 149 4 c. 165,5 cm 150 – 155 8 d. 166,5 cm 156 – 161 10 e. 167,5 cm 162 – 167 168 – 173

12 6

34. Turunan pertama dari adalah … . a. b. c. d. e.

PEMBAHASAN PEMBAHASAN Tinggi 144 – 149 150 – 155 156 – 161 162 – 167 168 – 173

f 4 8 10 12 6

Fk 4 12 22 34 40

33. Simpangan baku dari data 4, 6, 8, 2, 5 adalah … . a. ½ √2 b. ½ √3 c. √2 d. √3 e. 2

35. Nilai balik minimum dari fungsi adalah … . a. – 4 d. 5 b. – 2 e. 7 c. 3 PEMBAHASAN

PEMBAHASAN

f(x) = maks f’(x) = 0 3x2 – 6x = 0

3x (x – 2) = 0 x1 = 0 atau x2 = 2

⤳ s = √4 = 2

f”(x) = 6x – 6 f”(0) = 6 (0) – 6 = - 6 < 0 f”(2) = 6 . 2 – 6 = 6 > 0 min Nilai minimum :

maks

f(3) = = 8 – 12 + 7 = 3


Page 8

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI 39. Luas daerah yang dibatasi oleh garis y = 2x + 1 dan kurva y = x2 – 2 adalah … . a. satuan luas

36. 3

2

a. x – 2x + 5x + C b. 3x3 – 2x2 + 5x + C c. 3x3 + 2x2 + 5x + C d. 18x3 – 2x2 + 5x + C e. 18x3 + 2x2 + 5x + C PEMBAHASAN

b.

satuan luas

c.

satuan luas

d.

satuan luas

e.

satuan luas

PEMBAHASAN x2 – 2 = 2x + 1 x2 – 2x – 3 = 0 D = -22 – 4 . 1 . (-3) = 16

37. a.

d.

b.

e.

c. 40. Volume benda putar dari daerah yang dibatasi oleh garis y = x + 1 , x = 1 , x = 3 dan sumbu x jika diputar 360o mengelilingi sumbu x adalah … . a. satuan volume

PEMBAHASAN

38. Luas daerah yang dibatasi oleh garis y = 4x + 6 ; sumbu x ; x = 2 dan x = 3 adalah … . a. 8 satuan luas d. 16 satuan luas b. 12 satuan luas e. 18 satuan luas c. 14 satuan luas

b.

satuan volume

c.

satuan volume

d.

satuan volume

e.

satuan volume

PEMBAHASAN

PEMBAHASAN


Page 9

UJIAN NASIONAL MATEMATIKA TAHUN 2010 TEKNOLOGI

Recommend Documents