UJIAN NASIONAL MATEMATIKA 2009 TEKNOLOGI 1.
Harga 1 lusin pensil 2B adalah Rp. 24.000. Jika 1 pensil dijual lagi seharga Rp. 2.500 dan semua pensil telah terjual maka persentase keuntungannya adalah … . a. 10% d. 25% b. 15% e. 30% c. 20%
PEMBAHASAN
4. Nilai dari ( 3log 125 – 3log 5 ) : ( 3log 10 – 3 log 2 ) adalah … . a. 2 d. 12 b. 3 e. 16 c. 4
Harga beli : = 2.000 Harga jual = 2.500 Keuntungan = 500 Peosentase Keuntungan : = 25 %
PEMBAHASAN
2. Nilai x yang memenuhi persamaan : adalah … . a. 4 d. b. 2
e.
c.
= 2
PEMBAHASAN
5. Diketahui titik A(-2,-1) dan titik B(1,8) maka persamaan garis yang melalui titik A dan B adalah ... . a. y = -3x + 8 d. y = 3x + 5 b. y = -2x + 7 e. y = -2x - 5 c. y = 2x + 3
3 ( 3x – 2 ) = 2 ( 2x + 2 ) 9x – 6 = 4x + 4 9x – 4x = 4 + 6 5x = 10 x=2 3. Bentuk sederhana dari:
PEMBAHASAN adalah
: a. b. – 7 + 4
d. – 7 - 4 e. - 11
c. 11 PEMBAHASAN
bob prabantoro
smkn2 wonogiri
1
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA 2009 TEKNOLOGI 6. Grafik fungsi y = 3 + 2x – x2 adalah … . A. 4 3
-1
1
3
B. 4 3
-3
PEMBAHASAN
-1
1
C. 4 3
-1
6x – 15 ≥ 8x + 2 6x – 8x ≥ 2 + 15 – 5 -2x ≥ 12 x≤-6 8. Diketahui himpunan penyelesaian sistem
1
3
persamaan linier dari
3
adalah {(x,y)}, Nilai 4x – 3y adalah ... . A. 26 B. 12 C. 6 D. – 1 E. – 2
D. -1
7. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : 3(2x – 5) + 5 ≥ 2(4x+1) adalah ... . A. { x|x ≥ - 6, x R } B. { x|x ≥ - 3, x R } C. { x|x ≥ 3, x R } D. { x|x -3, x R } E. { x|x - 6, x R }
-4
PEMBAHASAN
E. -1
3
PEMBAHASAN
½x+y=8 6x – y = 18 6½ x = 26 13 x = 52 x=4
Titik potong sumbu x : 3 + 2x – x2 = 0 ⇾ x2 – 2x – 3 = 0 (x – 3) (x + 1) = 0 x = 3 ⇾ (3,0) x = - 1 ⇾ (-1,0) Titik puncak :
9. Grafik dari system persamaan linier 3x + y = 12 dan x + y = 6 adalah … . A. 6
-4
x = 1 ⇾ y = 3 + 2 . 1 – 12 = 4 Titik puncak (1,4)
bob prabantoro
x=4 ½x + y = 8 2+y=8 y=6 4x – 3y = 4 . 4 – 3 . 6 = 16 – 18 =-2
4 4
smkn2 wonogiri
12
2
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA 2009 TEKNOLOGI
B.
10. Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah himpunan penyelesaian system pertidaksamaan. Nilai maksimum untuk 2x + 5y dari daerah yang diarsir adalah … .
6 4
6
12 A. B. C. D. E.
C. 12
12 8
6 4
12 24 36 40 60
6
D. 12
16
12 PEMBAHASAN
6
12x + 12y = 12 . 12 ⤳ x + y = 12 8x + 16y = 8 . 16 ⤳ x + 2y = 16 y= 4 x=8 (12,0) ⤳ z = 2 . 12 + 0 = 24 (0,8) ⤳ z = 2 . 0 + 5 . 8 = 40 (8,4) ⤳ z = 2 . 8 + 5 . 4 = 36
4
11.
4 4
6
E.
4
6
PEMBAHASAN
x y
3x + y = 12 4 0 0 12
x+y=6 6 0 0 6 A.
12
Kios sepatu RIZKY mampu menampung paling banyak 250 pasang sepatu laki laki dan perempuan, untuk sepatu perempuan dapat ditampung paling sedikit 75 pasang dan paling banyak 125 pasang sepatu. Jika sepatu laki laki = x dan sepatu perempuan = y maka model matematika yang sesuai dengan kalimat verbal di atas adalah … . D.
6 4
6
bob prabantoro
smkn2 wonogiri
3
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA 2009 TEKNOLOGI 13. Hasil kali matriks B.
E.
=….
C.
PEMBAHASAN
A.
D.
B.
E.
C.
sepatu laki laki = x sepatu perempuan = y x≥0;y≥0 x + y ≤ 250 75 ≤ y ≤ 125
PEMBAHASAN
12. Diketahui matrik : ;
dan matrik C + A – B = … .
A.
D.
14. Invers matriks
adalah
… B.
E.
A.
D.
B.
E.
C. C. PEMBAHASAN PEMBAHASAN
bob prabantoro
smkn2 wonogiri
4
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA 2009 TEKNOLOGI 15. Diketahui
; ;
Vektor 2a – (b + c) adalah … . A. D. B. E. C. PEMBAHASAN
17. Seorang siswa mampu mengelilingi lapangan sepak bola sebanyak 6 kali. Jika ukuran lapangan bola panjang 100 m dan lebar 75 m . Maka jarak yang ditempuh oleh siswa tersebut adalah … A. 0,0021 km D. 2,1 km B. 0,021 km E. 21 km C. 0,21 km PEMBAHASAN K = 2 ( 100 + 75 ) m = 350 m Jarak yang ditempuh = 6 . 350 m = 2100 m = 2,1 km
16. Diketahui
dan besar sudut yang dibentuk vector a dan vector b adalah A. 0o D. 90O B. 30o E. 180O o C. 60
18. Perhatikan gambar ! Luas daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah ….
28 cm
PEMBAHASAN 13
13
5
5 5 cm 14 cm
5 cm 14 cm
A. B. C. D. E.
905 cm2 751 cm2 629 cm2 479 cm2 475 cm2
PEMBAHASAN
bob prabantoro
smkn2 wonogiri
5
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA 2009 TEKNOLOGI 19. Seorang siswa akan membuat tabung tanpa tutup dengan plat almunium. Ukuran tinggi tabung 12 cm dan diameternya 14 cm, Luas plat yang dibutuhkan untuk membuat tabung tersebut adalah … . A. 462 cm2 D. 748 cm2 2 B. 512 cm E. 836 cm2 C. 682 cm2 PEMBAHASAN
20. Seorang akan mengisi air pada tempat minum kuda seperti Nampak pada gambar. Jika air yang telah tersedia di dalam tempat minum kuda tersebut 175 liter, maka air yang harus ditambahkan agar tempat minum kuda penuh sebanyak … liter
150 cm
50 50
A. B. C. D. E.
425 300 125 115 60
30 cm
21. Nilai kebenaran dari pernyataan : adalah ... . A. BBBB D. BBSB B. BSBB E. BSSB C. SBBS PEMBAHASAN p B B S S
q B S B S
B S S S
B B B B
22. Negasi dari pernyataan : ”Jika waktu istirahat tiba maka semua peserta meninggalkan ruangan” adalah ... . A. Waktu istirahat tiba dan semua peserta meninggalkan ruangan B. Waktu istirahat tiba dan ada peserta tidak meninggalkan ruangan C. Tidak ada peserta yang tidak meninggalkan ruangan dan waktu istirahat tiba D. Jika ada peserta yang tidak meninggalkan ruangan maka waktu istirahat tiba E. Jika ada peserta yang meninggalkan ruangan maka waktu istirahat tiba
PEMBAHASAN ~(p⤳q)= 23. Kontraposisi dari pernyataan : Jika matahari terbit maka semua ayam jantan berkokok adalah ... . A. Jika beberapa ayam jantan tidak berkokok maka matahari tidak terbit B. Jika beberapa ayam jantan berkokok maka matahari tidak terbit C. Jika beberapa ayam jantan berkokok maka matahari terbit D. Jika matahari tidak terbit maka beberapa ayam jantan tidak berkokok E. Jika matahari terbit maka beberapa ayam jantan tidak berkokok
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN Jadi kebutuhan air = 300 – 175 = 125 lt
bob prabantoro
Kontraposisi dari implikasi p ⤳ q adalah ~ q⤳~p
smkn2 wonogiri
6
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA 2009 TEKNOLOGI 24. Diketahui : P1 : Jika pelayanan hotel baik maka hotel itu banyak tamu P2 : Jika hotel itu banyak tamu maka hotel itu mendapat untung Kesimpulan dari argumen di atas adalah ... . A. Jika pelayanan hotel tidak baik maka hotel itu tidak mendapat untung B. Jika hotel ingin mendapat untung maka pelayanan hotel baik C. Jika tamu hotel banyak maka pelayanan hotel baik D. Jika hotel pelayanannya tidak baik maka tamu tidak banyak E. Jika pelayanan hotel baik maka hotel itu mendapat untung PEMBAHASAN Silogisme :
25.
p⤳q q⤳r p⤳r
Seorang pemburu yang tinggi pandangannya (dari tanah sampai kemata) adalah 150 cm, melihat seekor burung yang berada tepat di atas pohon yang tingginya 11,5 m. Jika pemburu tersebut melihat dengan sudut elevasi 30o maka jarak antara pembu-ru sampai ke pohon tersebut adalah … meter A. D. B. E. C.
26. Koordinat kartesius dari titik (20,120o) adalah … . A. B. C. D. E. PEMBAHASAN x = r . cos A y = r . sin A = 20 . cos 120o = 20 . sin 120o o = 20 . - cos 60 = 20 . sin 60o = 20 . – ½ = 20 . ½√3 = - 10 = 10√3 o (20,120 ) ⤳ (- 10 , 10√3) 27. Jika dengan dikuadran I dan dikuadran II , maka nilai dari =…. A. D. B.
E.
C. PEMBAHASAN
PEMBAHASAN
10 m 30o
?
1,5 m
bob prabantoro
smkn2 wonogiri
7
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA 2009 TEKNOLOGI 28. Sebuah organisasi mempunyai 7 orang calon pengurus yang dipilih masing masing 1 orang untuk ketua, sekretaris dan bendahara. Susunan pengurus yang dapat dibentuk dari ke tujuh orang tersebut adalah ... susunan A. 210 D. 42 B. 168 E. 35 C. 120
30. Dua buah dadu yang setimbang diundi satu kali, maka peluang muncul mata dadu yang berjumlah 9 adalah ... .
PEMBAHASAN
Mata dadu berjumlah 9 A = { (6,3), (5,4), (4,5), (3,6) } ⤳ n(A) = 4 Dua buah mata dadu ⤳ n(S) = 36
Permutasi dari n unsur diambil r unsur
= 7 . 6 . 5 = 210 29. Dari 6 warna dasar yang tersedia akan dibuat warna baru dari campuran 3 warna dasar. Jika satu warna dasar yang tersedia tidak boleh dipakai , maka banyaknya warna baru yang terbentuk adalah ... . A. 120 D. 15 B. 60 E. 10 C. 35
A.
D.
B.
E.
C. PEMBAHASAN
31. Hasil survey kepemilikan kendaraan di suatu wilayah ditunjukkan pada diagram lingkaran seperti tampak pada gambar di bawah ini. Banyaknya orang yang memiliki kendaraan jenis truk apabila dilakukan survey terhadap 360 orang adalah ... orang
160 60
PEMBAHASAN
30
Kombinasi dari n unsur diambil r unsur
Sedan mini bus A. 20 B. 40 C. 60
jip
bus truk D. 80 E. 90
PEMBAHASAN Juring truk : 360o – (160+30+60+90)o = 360o – 340o = 20o Jumlah Truk =
bob prabantoro
smkn2 wonogiri
8
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA 2009 TEKNOLOGI 32. Data umur dari 50 karyawan yang berdomisili di RT 05 disajikan pada tabel di bawah ini : Umur f Rata rata dari data 12 – 16 6 di atas adalah … . 17 – 21 10 A. 24,7 tahun 22 – 26 12 B. 25,6 tahun 27 – 31 10 C. 26,5 tahun 32 – 36 8 D. 27,4 tahun 37 – 41 4 E. 28,3 tahun
PEMBAHASAN Nilai 70 – 74 75 – 79 80 – 84 85 – 89 90 – 94
f 2 10 15 8 5 40
Fk 2 12 27 35 40
PEMBAHASAN Umur 12 – 16 17 – 21 22 – 26 27 – 31 32 – 36 37 – 41 Jumlah
xi
24
f 6 10 12 10 8 4 50
d -2 -1 0 1 2 3
Fd -12 -10 0 10 16 12 16
34. Simpangan baku dari sekelompok data tunggal : 1, 6, 8, 4, 6, 2, 4, 9, 5 adalah .... A. √2 D. √6 B. √3 E. √7 C. √5 PEMBAHASAN
33. Nilai matematika kelas 3 jurusan listrik pada ulangan pertama disajikan pada tabel di bawah ini : Median dari data tersebut adalah Nilai f … 70 – 74 2 A. 86,38 75 – 79 10 B. 82,17 80 – 84 15 C. 81,58 85 – 89 8 D. 80,00 90 – 94 5 E. 78,50 40
bob prabantoro
⤳ s = √6
smkn2 wonogiri
9
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA 2009 TEKNOLOGI 35. Turunan pertama dari adalah f’(x) = ... .
37.
A.
D.
B.
E.
C.
3
adalah 2
a. 12x – 18x – x + C b. 12x3 + 18x2 – x + C c. 8x3 – 18x2 + x + C d. 8x3 – 9x2 + x + C e. 8x3 + 9x2 + x + C
PEMBAHASAN PEMBAHASAN
36. Jika f(x) = maka nilai balik minimum dari f(x) adalah ... . A. D. – 5 B. 2 C. 1½
E. – 7
a. 23 b. 22 c. 20
d. 16 e. 15
PEMBAHASAN
PEMBAHASAN = x3 + ½x2 – 4x |31 = (33 + ½ 32 – 4 . 3) – (13 + ½ 12 – 4 . 1) = (27 + 4½ - 12) – (1 + ½ - 4) = 19½ + 2½ = 22
f(x) = maks f’(x) = 0 x2 – 2x – 3 = 0
(x + 1) (x – 3) = 0 x1 = - 1 atau x2 = 3 f”(x) = 2x – 2 f”(- 1) = 2 (-1) – 2 = - 4 < 0 f”(3) = 2 . 3 – 2 = 4 > 0 Nilai minimum :
maks min
f(3) = =9–9–9+2=-7
bob prabantoro
39. Luas daerah di bawah kurva y = - x2 + 4 dan dibatasi oleh sumbu x adalah … satuan luas a. d. b.
e.
c.
smkn2 wonogiri
10
UJIAN NASIONAL MATEMATIKA 2009 TEKNOLOGI PEMBAHASAN D = 02 – 4 . (-1) . 4 = 16
40. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh garis y = 3x + 2 , x = 2 dan x = 5 diputar 360o mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume a. 495 π b. 489 π c. 265 π d. 165 π e. 89 π PEMBAHASAN
V = {3 (53 – 23) + 6 (52 – 22 ) + 4 (5 – 2)} V = {3 . 117 + 6 . 21 + 4 . 3} V = {351 + 126 + 12 } V = 489
bob prabantoro
smkn2 wonogiri
11
