TIPS dan TRIK BERBAGAI METODE REGRESI BERGANDA

TIPS dan TRIK BERBAGAI METODE REGRESI BERGANDA

UJI REGRESI BERGANDA (untuk lebih dari dua variabel bebas) Sekarang akan ditampilkan uji regresi ganda dengan banyak variabel bebas. SPSS menyediakan berbagai metode perhitungan persamaan regresi ganda dengan banyak variabel, seperti bakward Elimination, Forward Elimination dan Stepwise Method. Dalam kasus akan dibahas penggunaan ketiga metode diatas. Kasus: P.T. CEMERLANG dalam beberapa bulan gencar mempromosikan sejumlah peralatan elektronik dengan membuka outlet-outlet di berbagai daerah. Berikut adalah data mengenai Penjualan, Biaya promosi, Jumlah Outlet, laju penduduk, jumlah pesaing dan income masyarakat yang ada di 15 daerah di Indonesia: Daerah

Sales

Promosi

Outlet

Laju_pen

Pesaing

Income

JAKARTA

205

26

159

2.00

15

5.46

TANGERAN G

206

28

164

1.50

16

2.43

BEKASI

254

35

198

1.75

19

2.56

BOGOR

246

31

184

1.64

17

3.55

BANDUNG

201

21

150

2.65

11

4.35

SEMARANG

291

49

208

1.45

24

3.65

SOLO

234

30

184

1.67

16

3.44

YOGYA

209

30

154

2.74

10

2.55

1

SURABAYA

204

24

149

1.35

14

4.79

PURWOKER TO

216

31

175

2.13

14

2.53

MADIUN

245

32

192

2.64

11

2.75

TUBAN

286

47

201

1.63

19

2.53

MALANG

312

54

248

2.53

21

3.51

KUDUS

265

40

166

2.54

18

2.81

PEKALONG AN

322

42

287

1.53

18

3.01

Perbedaan dengan kasus terdahulu (LIHAT BUKU) adalah adanya tambahan tiga variabel yang baru: a.

Laju Penduduk suatu Daerah, dengan satuan % tiap tahun.

b.

Jumlah Kompetitor (pesaing), dengan satuan Kompetitor.

c.

Pendapatan rata-rata penduduk suatu daerah, dengan satuan Juta Rupiah per tahun.

Penyelesaian: Disini karena akan diketahui besar hubungan atau seberapa jauh Biaya Promosi Luas Outlet, Laju pertambahan Penduduk, Kompetitor dan Income Penduduk berpengaruh terhadap Penjualan P.T. CEMERLANG, maka akan dilakukan uji regresi, dengan variabel dependen adalah Sales/Penjualan, dan variabel independen adalah kelima variabel diatas. Karena ada lebih dari satu variabel independen, maka uji regresi tersebut dinamakan uji regresi berganda. 1.

Pemasukan Data ke SPSS

Karena isi data regresi berganda sama dengan regresi sederhana, dengan tambahan tiga variabel, maka tidak perlu dilakukan pemasukan data ulang. Inputing hanya dilakukan untuk menambah ketiga variabel baru tersebut. Langkah-langkah: o

Buka lembar regresi_sederhana.

o

Prosedur menambah tiga variabel:

2

Klik mouse pada sheet tab Variable View bawah, atau langsung tekan CTRL-T.

yang ada dibagian kiri

Tampak di layar:

Gambar 1. Variable View Pengisian: Variabel LAJU_PEN Karena ini variabel kelima, tempatkan pointer pada baris 5. ⇒ Name. Sesuai kasus, ketik laju_pen. ⇒ Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0. Variabel PESAING Karena ini variabel keenam, tempatkan pointer pada baris 6. ⇒ Name. Sesuai kasus, ketik pesaing. ⇒ Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0. Variabel INCOME Karena ini variabel keenam, tempatkan pointer pada baris 6. ⇒ Name. Sesuai kasus, ketik income. ⇒ Decimals. Untuk keseragaman, ketik 0. Abaikan bagian yang lain. Kemudian tekan CTRL-T untuk kembali ke DATA VIEW. 2.

Mengisi data:

Letakkan pointer pada baris kelima variabel LAJU_PEN, lalu isi data sesuai kasus diatas (tentu variabel ini berupa sebuah angka). Demikian untuk dua variabel tambahan yang lain. Kemudian simpan data diatas dengan nama regresi_berganda_2 3.

Pengolahan Data dengan SPSS:

3

Dalam bab ini akan dilakukan tiga cara mencari persamaan regresi berganda (Multiple Regression), yaitu: o

Backward Elimination

o

Forward Elimination

o

Stepwise Elimination

1. BACKWARD ELIMINATION Langkah-langkah: o

Buka file regresi_berganda_2.

o

Dari Menu Utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian pilih sub-menu Regression. Dari serangkaian pilihan test untuk regresi, sesuai kasus pilih Linear... Tampak di layar:

Gambar 2. Kotak Dialog Linear Regression Pengisian: ⇒ Dependent; masukkan variabel sales. ⇒ Independent(s) atau variabel bebas. Dalam hal ini masukkan variabel outlet, laju_pen, pesaing dan income. ⇒ Case Labels; masukkan variabel daerah. ⇒ Method atau cara memasukkan/seleksi variabel. Sesuai kasus, pilih Backward. ⇒ Pilih kolom Statistics dengan klik mouse pada pilihan tersebut. Tampak di layar:

4

Gambar 3. Pilihan Statistics Pilihan ini berkenaan dengan perhitungan statistik regresi yang akan digunakan. Perhatikan default yang ada di SPSS adalah Estimates dan Model fit. Pengisian: o

Regression Coefficient atau perlakuan koefisien regresi, pilih default atau ESTIMATE.

o

Klik mouse pada pilihan Descriptive dan Collinearity diagnostics pada kolom sebelah kanan, selain pilihan Model fit.

o

Pilihan Residuals dikosongkan saja

Klik Continue untuk kembali ke kotak dialog utama. Pilihan-pilihan yang lainnya untuk keseragaman tidak dibahas disini. Tekan OK untuk proses data. Output SPSS dan Analisis: Simpan output dengan nama regresi_berganda_back. ANALISIS: Berikut output bagian pertama dan kedua dari analisis regresi berganda: Descriptive Statistics

SALES INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI

Mean 246.40 3.3280 1.9833 187.93 16.20 34.67

Std. Deviation 41.11 .9221 .5070 38.09 3.88 9.68

N 15 15 15 15 15 15

5

Correlations

Pearson Correlation

Sig. (1-tailed)

N

SALES INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI SALES INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI SALES INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI

SALES 1.000 -.287 -.143 .901 .744 .916 . .150 .305 .000 .001 .000 15 15 15 15 15 15

INCOME -.287 1.000 -.111 -.252 -.073 -.339 .150 . .347 .183 .397 .108 15 15 15 15 15 15

LAJU_PEN -.143 -.111 1.000 -.199 -.495 -.062 .305 .347 . .238 .030 .413 15 15 15 15 15 15

OUTLET .901 -.252 -.199 1.000 .574 .735 .000 .183 .238 . .013 .001 15 15 15 15 15 15

PESAING .744 -.073 -.495 .574 1.000 .796 .001 .397 .030 .013 . .000 15 15 15 15 15 15

PROMOSI .916 -.339 -.062 .735 .796 1.000 .000 .108 .413 .001 .000 . 15 15 15 15 15 15

Analisis: Descriptive Statistics Bagian ini menjelaskan ringkasan statistik singkat masing-masing variabel. o

Rata-rata Sales (dengan jumlah data 15 buah) adalah Rp. 246,4 juta dengan standar deviasi Rp. 41,11 juta.

o

Rata-rata Income (dengan jumlah data 15 buah) adalah Rp. 3,328 juta dengan standar deviasi Rp. 922.100,-

o

Rata-rata Laju Penduduk (dengan jumlah data 15 buah) adalah 1,9833% dengan standar deviasi 0,507%.

o

Luas outlet rata-rata (dengan jumlah data 15 buah) adalah 187,93 m 2 dengan standar deviasi 38,09 m2.

o

Rata-rata Biaya Promosi (dengan jumlah data 15 buah) adalah Rp. 34,67 juta dengan standar deviasi Rp. 9,68 juta.

o

Pesaing rata-rata (dengan jumlah data 15 buah) adalah 16,2 buah, dan dibulatkan 17 kompetitor dengan standar deviasi 3,88.

Korelasi: o

Lihat kolom satu: Besar hubungan antar variabel Sales dengan variabel bebas, dengan diurutkan dari terbesar ke terkecil: ⇒ Promosi = 0,916 ⇒ Outlet = 0,901 ⇒ Pesaing = 0,744

6

⇒ Income = 0,287 (tanda ‘ – ‘ hanya menunjukkan arah hubungan yang berlawanan) ⇒ Laju penduduk = 0,143 (tanda ‘ – ‘ hanya menunjukkan arah hubungan yang berlawanan). Hal ini menunjukkan variabel pesaing dan laju penduduk mempunyai korelasi yang lemah (dibawah 0,5). o

Terjadi korelasi yang cukup kuat antara variabel Promosi dengan Outlet dan Pesaing (korelasi antar variabel tersebut diatas 0,5). Hal ini menandakan adanya multikolinieritas, atau korelasi diantara ketiga variabel bebas tersebut.

o

Tingkat signifikansi koefisien korelasi satu sisi dari output (diukur dari probabilitas) menghasilkan angka yang bervariasi, dengan catatan variabel laju penduduk dan income tidak berkorelasi secara signifikan (mempunyai nilai signifikansi diatas 0,05) dengan variabel lainnya.

Bagian ketiga dan keempat dari output diatas: Variables Entered/Removedb

Model 1

Variables Variables Entered Removed PROMOSI, LAJU_PE N, . INCOME, OUTLET,a PESAING

2

.

INCOME

.

LAJU_PE N

.

PESAING

3

4

Method

Enter

Backward (criterion: Probability of F-to-remo ve >= .100). Backward (criterion: Probability of F-to-remo ve >= .100). Backward (criterion: Probability of F-to-remo ve >= .100).

a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: SALES

Analisis: Metode backward dimulai dengan memasukkan semua variabel (lihat Model 1 yang mempunyai keterangan ENTER). Kemudian dilakukan analisis dan variabel yang tidak layak masuk dalam regresi dikeluarkan satu persatu.

7

Model ke 2 menyatakan bahwa variabel yang dikeluarkan (removed) adalah variabel Income. Kemudian pada Model ke 3, variabel laju_pen yang dikeluarkan. Pada Model ke 4 atau terakhir, variabel pesaing yang dikeluarkan. Dengan demikian, setelah melewati 4 tahapan, variabel bebas yang layak dimasukkan dalam model regresi adalah variabel Promosi dan Outlet. Model Summarye

Model 1 2 3 4

R R Square .976a .954 .976b .953 c .976 .953 d .976 .952

Adjusted R Square .928 .935 .940 .944

Std. Error of the Estimate 11.05 10.50 10.07 9.76

a. Predictors: (Constant), PROMOSI, LAJU_PEN, INCOME, OUTLET, PESAING b. Predictors: (Constant), PROMOSI, LAJU_PEN, OUTLET, PESAING c. Predictors: (Constant), PROMOSI, OUTLET, PESAING d. Predictors: (Constant), PROMOSI, OUTLET e. Dependent Variable: SALES

Analisis: Keterangan Adjusted R Square Seperti telah disebut didepan, ada 4 tahapan analisis, dimana pada setiap tahapan ada variabel yang harus dikeluarkan dari model regresi. Pada tabel diatas, pada Model 1, terlihat Adjusted R Square (R2 yang disesuaikan) adalah 0,928. Perhatikan bahwa untuk regresi dengan lebih dari dua variabel bebas, digunakan Adjusted R2 sebagai koefisien determinasi. Kemudian pada Model ke 2, dengan mengeluarkan variabel Income (lihat keterangan b. Predictor dibawah tabel dimana variabel Income sudah hilang), maka R2 yang disesuaikan menjadi 0,935, atau terjadi peningkatan. Demikian seterusnya hingga pada model final (ke 4), R2 yang disesuaikan meningkat menjadi 0,944. Semakin tinggi R2 yang disesuaikan akan semakin baik bagi model regresi, karena variabel bebas bisa menjelaskan variabel tergantung lebih besar. Disini berarti 94,4% variasi Sales perusahaan bisa dijelaskan oleh variabel biaya promosi dan outlet yang disewa. Sedangkan sisanya (100% - 94,4% = 5,6%) dijelaskan oleh sebab-sebab yang lain. Keterangan Standar Error of Estimate Juga terlihat dari model diatas, terjadi penurunan besar Standar Error of Estimate, dari 11,05 (Rp.11,05 juta) pada model 1, menjadi 9,76 (Rp.9,76 juta) pada model ke 4. Selain itu, karena lebih kecil dari standar deviasi Sales

8

(Rp.41,1 juta), maka model regresi lebih bagus dalam bertindak sebagai prediktor Sales daripada Rata-rata Sales itu sendiri. Bagian kelima dan keenam dari output: ANOVAe

Model 1

2

3

4

Regression Residual Total Regression Residual Total Regression Residual Total Regression Residual Total

Sum of Squares 22564.432 1099.168 23663.600 22561.748 1101.852 23663.600 22548.747 1114.853 23663.600 22521.299 1142.301 23663.600

df 5 9 14 4 10 14 3 11 14 2 12 14

Mean Square 4512.886 122.130

F 36.952

Sig. .000a

5640.437 110.185

51.191

.000b

7516.249 101.350

74.161

.000c

11260.649 95.192

118.294

.000d

a. Predictors: (Constant), PROMOSI, LAJU_PEN, INCOME, OUTLET, PESAING b. Predictors: (Constant), PROMOSI, LAJU_PEN, OUTLET, PESAING c. Predictors: (Constant), PROMOSI, OUTLET, PESAING d. Predictors: (Constant), PROMOSI, OUTLET e. Dependent Variable: SALES

Analisis: Dari uji ANOVA atau F test, didapat F hitung untuk model 4 atau model yang dipakai adalah 118,294 dengan tingkat signifikansi 0,0000. Karena probabilitas (0,000) jauh lebih kecil dari 0,05, maka model regresi bisa dipakai untuk memprediksi Sales. Atau bisa dikatakan, Promosi dan Luas Outlet yang disewa secara bersama-sama berpengaruh terhadap Sales.

9

Coefficientsa

Model 1

2

3

4

(Constant) INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI (Constant) LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI (Constant) OUTLET PESAING PROMOSI (Constant) OUTLET PROMOSI

Unstandardized Coefficients B Std. Error 50.126 36.000 .548 3.698 2.760 9.485 .550 .123 .970 2.099 2.017 .924 51.275 33.393 3.035 8.835 .551 .117 1.084 1.855 1.960 .797 61.435 14.864 .537 .104 .597 1.147 2.148 .555 64.639 13.112 .535 .101 2.342 .398

Standardi zed Coefficien ts Beta .012 .034 .509 .091 .475 .037 .511 .102 .461 .497 .056 .506 .496 .551

t 1.392 .148 .291 4.455 .462 2.183 1.536 .343 4.717 .584 2.459 4.133 5.146 .520 3.870 4.930 5.297 5.892

Sig. .197 .885 .778 .002 .655 .057 .156 .738 .001 .572 .034 .002 .000 .613 .003 .000 .000 .000

Collinearity Statistics Tolerance VIF .750 .377 .395 .132 .109

1.333 2.651 2.534 7.592 9.162

.392 .397 .152 .132

2.549 2.518 6.573 7.556

.459 .366 .251

2.179 2.729 3.985

.459 .459

2.177 2.177

a. Dependent Variable: SALES

Analisis: Keterangan Collinearity Statistics: Perhatikan kolom TOLERANCE atau toleransi. Sebagai contoh pada model 1 untuk variabel Income, didapat besar tolerance adalah 0,750. Hal ini berarti R2 adalah 1 – 0,750 atau 0,250. Hal ini berarti hanya 25 % variabilitas Income bisa dijelaskan oleh prediktor (variabel bebas) yang lain. Default bagi SPSS bagi angka tolerance adalah 0,0001. Semua variabel yang akan dimasukkan dalam perhitungan model regresi harus mempunyai tolerance diatas 0,0001. Terlihat bahwa semua variabel telah memenuhi persyaratan ambang toleransi. Perhatikan kolom VIF VIF atau Variance Inflation factor mempunyai persamaan: VIF = 1 / TOLERANCE Sebagai contoh, pada model 1 untuk variabel Income, didapat besar tolerance 0,750. Maka besar VIF adalah: VIF = 1 / 0,75 = 1,333 Pada umumnya, jika VIF lebih besar dari 5, maka variabel tersebut mempunyai persoalan multikolinieritas dengan variabel bebas yang lainnya. Jika dilihat pada tabel diatas, maka variabel bebas pesaing dan Promosi mempunyai VIF lebih dari 5, sehingga bisa diduga ada persoalan multikolinieritas (korelasi yang besar diantara variabel bebas). Jika dilihat 10

pada model 4, terlihat kedua variabel bebas (OUTLET dan PROMOSI) mempunyai VIF dibawah 5 (2,177), yang berarti tidak terdapat multikolinieritas. Untuk analisis multikolinieritas yang lebih lengkap, lihat bagian lain analisis dibawah. menggambarkan persamaan regresi: Pada model 4 pada tabel diatas, pada kolom Unstandardized Coefficient, didapat persamaan regresi: Y = 64,639 + 2,342 X1 + 0,535 X2 Dimana: Y = Sales X1 = Biaya Promosi X2 = Luas Outlet Persamaan tersebut sama dengan persamaan regresi berganda pada kasus terdahulu, dimana hanya terdapat variabel bebas Promosi dan Outlet. Persamaan tersebut berarti: o

Konstanta sebesar 64,639 menyatakan bahwa jika tidak ada Biaya promosi atau Outlet yang disewa perusahaan, maka Sales adalah Rp.64,639 juta.

o

Koefisien regresi X1sebesar 2,342 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena tanda +) Rp. 1,- Biaya Promosi akan meningkatkan Sales sebesar Rp. 2,342.

o

Koefisien regresi X2 sebesar 0,535 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena tanda +) 1 m2 Luas Outlet yang disewa akan meningkatkan Sales sebesar Rp. 0,535.

Uji t untuk menguji signifikansi konstanta dan variabel dependen (promosi). Berdasarkan Probabilitas: o

Jika probabilitas > 0,05, maka Ho diterima.

o

Jika probabilitas < 0,05, maka Ho ditolak.

Keputusan: Terlihat bahwa pada kolom Sig / significance adalah 0,000, atau probabilitas jauh dibawah 0,05, Maka Ho ditolak, atau koefisien regresi signifikan, atau promosi benar-benar berpengaruh secara signifikan terhadap Sales.

11

Demikian juga untuk analisis konstanta dan outlet dengan dua cara tadi dihasilkan angka konstanta dan outlet yang signifikan. Bagian ketujuh dari Output: Collinearity Diagnosticsa

Model 1

2

3

4

Dimension 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3

Eigenvalue 5.774 .120 7.567E-02 1.701E-02 1.108E-02 2.452E-03 4.857 .101 2.342E-02 1.648E-02 2.552E-03 3.937 3.723E-02 1.751E-02 8.330E-03 2.954 3.462E-02 1.124E-02

Condition Index 1.000 6.944 8.735 18.423 22.827 48.526 1.000 6.942 14.400 17.169 43.623 1.000 10.284 14.994 21.740 1.000 9.237 16.210

(Constant) .00 .00 .00 .01 .28 .71 .00 .00 .12 .00 .88 .00 .48 .08 .44 .00 .58 .42

INCOME .00 .13 .26 .02 .54 .05

Variance Proportions LAJU_PEN OUTLET .00 .00 .04 .01 .15 .00 .05 .55 .01 .07 .75 .37 .00 .00 .14 .00 .09 .00 .02 .62 .75 .37 .00 .00 .46 .53 .00 .00 1.00

PESAING .00 .01 .01 .06 .08 .84 .00 .02 .02 .13 .84 .00 .04 .47 .48

PROMOSI .00 .01 .00 .05 .13 .81 .00 .01 .17 .01 .81 .00 .14 .03 .82 .00 .41 .59


Analisis: Bagian ini membahas ada tidaknya multikolinieritas atau terjadinya korelasi diantara sesama variabel bebas. Model regresi yang baik tentunya tidak ada multikolinier atau adanya korelasi diantara variabel bebas. Perhatikan kolom-kolom pada tabel diatas: o

Eigenvalue. Multikolinieritas akan terjadi jika nilai Eugen mendekati 0

o

Condition Index. Multikolinieritas akan terjadi jika indeks melebihi 15, dan benar-benar serius problem tersebut jika indeks sampai melebihi 30.

Pada model terakhir yang dipakai (model 4), terlihat nilai variabel bebas Promosi dan Outlet (kode 2 dan 3) mempunyai nilai Eugen yang mendekati 0, dan ada indeks variabel bebas yang melebihi angka 15. Hal ini berarti ada dugaan terjadi problem multikolinieritas, yaitu adanya korelasi diantara variabel Promosi dan Outlet. Untuk menyelesaikan problem model regresi multikolinieritas, bisa dilihat pada buku statistik lanjutan. Output bagian delapan:

12

dengan

adanya

Excluded Variablesd

Model 2 3 4

INCOME INCOME LAJU_PEN INCOME LAJU_PEN PESAING

Beta In .012a .017b .037b .027c -.011c .056c

t .148 .219 .343 .393 -.165 .520

Sig. .885 .831 .738 .702 .872 .613

Partial Correlation .049 .069 .108 .118 -.050 .155

Collinearity Statistics Minimum Tolerance VIF Tolerance .750 1.333 .109 .780 1.282 .211 .392 2.549 .132 .885 1.130 .434 .945 1.058 .436 .366 2.729 .251

a. Predictors in the Model: (Constant), PROMOSI, LAJU_PEN, OUTLET, PESAING b. Predictors in the Model: (Constant), PROMOSI, OUTLET, PESAING c. Predictors in the Model: (Constant), PROMOSI, OUTLET d. Dependent Variable: SALES

Analisis: Bagian ini membahas proses mengeluarkan (elimination) variabel bebas yang tidak layak dimasukkan dalam model regresi. Eliminasi didasarkan pada besaran t (hitung). Pada model 1 dicari variabel bebas dengan t hitung TERKECIL, yang didapat variabel Income (perhatikan yang dilihat BESAR t HITUNG, sedangkan TANDA t HITUNG TIDAK BERPENGARUH), maka variabel Income dikeluarkan (excluded). Demikian seterusnya hingga didapat tiga variabel bebas (model 4) yang dikeluarkan dari model regresi.

2. FORWARD ELIMINATION Metode ini sebenarnya sama dengan prosedur Backward, hanya disini variabel bebas dimasukkan tidak sekaligus, namun satu persatu. Langkah-langkah: o


o

Dari Menu Utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian pilih sub-menu Regression. Dari serangkaian pilihan test untuk regresi, sesuai kasus pilih Linear... Tampak di layar kotak dialog LINEAR REGRESSION. Pengisian: ⇒ Dependent atau variabel tergantung. Pilih variabel sales ⇒ Independent(s) atau variabel bebas. Pilih variabel promosi, outlet, laju_pen, pesaing dan income. ⇒ Case Labels atau keterangan pada kasus. Pilih daerah.

13

⇒ Method atau cara memasukkan/seleksi variabel. Sesuai dengan kasus, pilih Forward. ⇒ Pilih kolom Statistics dengan klik mouse pada pilihan tersebut. Tampak di layar:

Gambar 4. Pilihan Statistics Perhatikan default yang ada di SPSS adalah Estimates dan Model fit Pengisian: •


•


•

Pilihan Residuals dikosongkan saja.

Klik Continue untuk kembali ke kotak dialog sebelumnya. Pilihan-pilihan yang lainnya untuk keseragaman tidak dibahas disini. Tekan OK untuk proses data. Output SPSS dan Analisis: Simpan output dengan nama regresi_berganda_for ANALISIS: (tidak semua output dibahas) Bagian satu dan dua output: Output regresi berganda untuk dua bagian ini sama dengan metode Backward, sehingga analisis bisa dilihat pada metode Backward di depan. Bagian ketiga dan keempat dari output diatas:

14

Variables Entered/Removeda

Model 1

Variables Entered

Variables Removed

PROMOSI

.

OUTLET

.

2

Method Forward (Criterion: Probabilit y-of-F-to-e nter <= .050) Forward (Criterion: Probabilit y-of-F-to-e nter <= .050)


Analisis: Metode forward dimulai dengan memasukkan satu per satu variabel, dan terlihat pada tabel diatas, dari lima variabel bebas, hanya dua variabel (Promosi dan Outlet) yang layak masuk dalam model regresi. Disini Model 1 hanya memasukkan variabel Promosi, dan Model 2 menambahkan variabel Oulet dalam model regresi. Model Summaryc

Model 1 2

R R Square .916a .839 b .976 .952

Adjusted R Square .826 .944

Std. Error of the Estimate 17.13 9.76

a. Predictors: (Constant), PROMOSI b. Predictors: (Constant), PROMOSI, OUTLET c. Dependent Variable: SALES

Analisis: Adjusted R Square Perhatikan bahwa untuk regresi dengan lebih dari dua variabel bebas, digunakan Adjusted R2 sebagai koefisien determinasi (ada lima variabel bebas). Terlihat pada model 1, hasil Adjusted R2 adalah 0,839. Kemudian pada model 2, dengan penambahan variabel Outlet, R2 yang disesuaikan meningkat menjadi 0,944. Semakin tinggi R2 yang disesuaikan akan semakin baik bagi model regresi, karena variabel bebas bisa menjelaskan variabel tergantung lebih besar. Disini berarti 94,4% Sales 15

perusahaan bisa dijelaskan oleh variabel biaya promosi dan outlet yang disewa. Sedangkan sisanya (100 % - 94,4 % = 5,6 %) dijelaskan oleh sebabsebab yang lain. Standar Error of Estimate Juga terlihat dari model diatas, terjadi penurunan besar Standar Error of Estimate, dari 17,13 (Rp. 17,13 juta) pada model 1, menjadi 9,76 (Rp.9,76 juta) pada model ke 2. Selain itu, karena lebih kecil dari standar deviasi Sales (Rp. 41,1 juta), maka model regresi lebih bagus dalam bertindak sebagai prediktor Sales daripada Rata-rata Sales itu sendiri. Bagian kelima dan keenam dari output:

ANOVAc

Model 1

2

Regression Residual Total Regression Residual Total

Sum of Squares 19850.334 3813.266 23663.600 22521.299 1142.301 23663.600

df 1 13 14 2 12 14

Mean Square 19850.334 293.328 11260.649 95.192

F 67.673

Sig. .000a

118.294

.000b


Analisis: Dari uji ANOVA atau F test, didapat F hitung untuk model 2 atau model yang dipakai adalah 118,294 dengan tingkat signifikansi 0,0000. Karena probabilitas (0,000) jauh lebih kecil dari 0,05, maka model regresi bisa dipakai untuk memprediksi Sales. Atau bisa dikatakan, Promosi dan Luas Outlet yang disewa secara bersama-sama berpengaruh terhadap Sales.

Coefficientsa

Model 1 2

(Constant) PROMOSI (Constant) PROMOSI OUTLET

Unstandardized Coefficients B Std. Error 111.523 16.982 3.891 .473 64.639 13.112 2.342 .398 .535 .101


16

Standardi zed Coefficien ts Beta .916 .551 .496

t 6.567 8.226 4.930 5.892 5.297

Sig. .000 .000 .000 .000 .000

Collinearity Statistics Tolerance VIF 1.000

1.000

.459 .459

2.177 2.177

Analisis: Collinearity Statistics: Perhatikan kolom TOLERANCE atau toleransi. Sebagai contoh pada model 2 untuk variabel promosi, didapat besar tolerance adalah 0,459. Hal ini berarti R2 adalah 1 – 0,459 atau 0,541. Hal ini berarti hanya 54,1 % variabilitas promosi bisa dijelaskan oleh prediktor (variabel bebas) yang lain. Default bagi SPSS bagi angka tolerance adalah 0,0001. Semua variabel yang akan dimasukkan dalam perhitungan model regresi harus mempunyai tolerance diatas 0,0001. Terlihat bahwa semua variabel telah memenuhi persyaratan ambang toleransi. Perhatikan kolom VIF Sebagai contoh, pada model 1 untuk variabel promosi, didapat besar tolerance 0,459. Maka besar VIF adalah: VIF = 1 / 0,459 = 2,177 Pada umumnya, jika VIF lebih besar dari 5, maka variabel tersebut mempunyai persoalan multikolinieritas dengan variabel bebas yang lainnya. Jika dilihat pada tabel diatas, maka variabel bebas Outlet dan Promosi mempunyai VIF kurang dari 5, sehingga bisa diduga tidak ada persoalan multikolinieritas yang serius. menggambarkan persamaan rgresi: Pada model 4, didapat persamaan regresi: Y = 64,639 + 2,342 X1 + 0,535 X2 Dimana: Y = Sales X1 = Biaya Promosi X2 = Luas Outlet Persamaan tersebut sama dengan persamaan regresi berganda pada kasus terdahulu, dimana hanya terdapat variabel bebas Promosi dan Outlet. Persamaan tersebut berarti: o

Konstanta sebesar 64,639 menyatakan bahwa jika tidak ada Biaya promosi atau Outlet yang disewa perusahaan, maka Sales adalah Rp.64,639 juta. 17

o

Koefisien regresi X1sebesar 2,343 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena tanda +) Rp. 1,- Biaya Promosi akan meningkatkan Sales sebesar Rp. 2,342.

o

Koefisien regresi X2 sebesar 0,535 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena tanda +) 1 m2 Luas Outlet yang disewa akan meningkatkan Sales sebesar Rp. 0,535.

Uji t untuk menguji signifikansi konstanta dan variabel dependen (promosi). Berdasarkan Probabilitas: o

Jika probabilitas > 0,05, maka Ho diterima

o

Jika probabilitas < 0,05, maka Ho ditolak

Keputusan: Terlihat bahwa pada kolom Sig / significance adalah 0,000, atau probabilitas jauh dibawah 0,05, Maka Ho ditolak, atau koefisien regresi signifikan, atau promosi benar-benar berpengaruh secara signifikan terhadap Sales. Demikian juga untuk analisis konstanta dan outlet dengan dua cara tadi dihasilkan angka konstanta dan outlet yang signifikan. Bagian ketujuh dari Output (disini sengaja dibalik dengan output kedelapan):

Collinearity Diagnosticsa

Model 1 2

Dimension 1 2 1 2 3

Eigenvalue 1.965 3.450E-02 2.954 3.462E-02 1.124E-02

Condition Index 1.000 7.548 1.000 9.237 16.210

Variance Proportions (Constant) PROMOSI OUTLET .02 .02 .98 .98 .00 .00 .00 .58 .41 .00 .42 .59 1.00


Analisis: Bagian ini membahas ada tidaknya multikolinieritas atau terjadinya korelasi diantara sesama variabel bebas. Model regresi yang baik tentunya tidak ada multikolinier atau adanya korelasi diantara variabel bebas. Pada model terakhir yang dipakai (model 4), terlihat nilai variabel bebas Promosi dan Outlet (kode 2 dan 3) mempunyai nilai Eugen yang mendekati 0. Sedangkan indeks variabel Outlet melebihi angka 15. Hal ini berarti ada 18

dugaan terjadi problem multikolinieritas, yaitu adanya korelasi diantara variabel Promosi dan Outlet. Untuk menyelesaikan problem model regresi multikolinieritas, bisa dilihat pada buku statistik lanjutan.

dengan

adanya

Output bagian delapan: Excluded Variablesc

Model 1

2

INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING INCOME LAJU_PEN PESAING

Beta In .026a -.087a .496a .041a .027b -.011b .056b

t .212 -.769 5.297 .214 .393 -.165 .520

Sig. .835 .457 .000 .834 .702 .872 .613

Partial Correlation .061 -.217 .837 .062 .118 -.050 .155

Collinearity Statistics Minimum Tolerance VIF 1.130 .885 1.004 .996 2.177 .459 2.727 .367 1.130 .434 1.058 .436 2.729 .251

Tolerance .885 .996 .459 .367 .885 .945 .366

a. Predictors in the Model: (Constant), PROMOSI b. Predictors in the Model: (Constant), PROMOSI, OUTLET c. Dependent Variable: SALES

Analisis: Pada model 1 dicari variabel bebas dengan t hitung TERBESAR, hingga empat variabel dengan t hitung lebih kecil dikeluarkan. Pada model 2, dilanjutkan dengan mengeluarkan tiga variabel, dan memasukkan variabel Outlet dalam model regresi. Perhatikan bahwa cara perhitungan dengan Forward menghasilkan model regresi yang sama dengan perhitungan Backward.

3. STEPWISE METHOD Metode Stepwise adalah salah satu metode yang sering dipakai dalam analisis regresi. Metode ini hampir sama dengan Forward , hanya disini variabel yang telah dimasukkan dalam model regresi bisa dikeluarkan lagi dari model. Metode ini dimulai dengan memasukkan variabel bebas yang punya korelasi paling kuat dengan variabel dependen. Kemudian setiap kali pemasukan variabel bebas yang lain, dilakukan pengujian untuk tetap memasukkan variabel bebas atau mengeluarkannya. Kasus yang dipakai tetap kasus P.T. CEMERLANG dengan tujuh variabel. Langkah-langkah:

19

o


o

Dari Menu Utama SPSS, pilih menu Analyze, kemudian pilih sub-menu Regression. Dari serangkaian pilihan test untuk regresi, sesuai kasus pilih Linear... Tampak di layar kotak dialog LINEAR REGRESSION. Pengisian: ⇒ Dependent atau variabel tergantung. Pilih variabel sales. ⇒ Independent(s) atau variabel bebas. Pilih variabel promosi, outlet, laju_pen, pesaing dan income. ⇒ Case Labels atau keterangan pada kasus. Pilih daerah. ⇒ Method atau cara memasukkan /seleksi variabel. Sesuai dengan kasus, pilih Stepwise. ⇒ Pilih kolom Statistics, dengan pengisian: •


•


•

Pilihan Residuals dikosongkan saja

Klik Continue untuk kembali ke kotak dialog sebelumnya. Pilihan-pilihan yang lainnya untuk keseragaman tidak dibahas disini. Tekan OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS melakukan pekerjaan analisis. Output SPSS dan Analisis: Simpan output dengan nama regresi_berganda_step

Regression

20

Descriptive Statistics

SALES INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI

Mean 246.40 3.3280 1.9833 187.93 16.20 34.67

Std. Deviation 41.11 .9221 .5070 38.09 3.88 9.68

N 15 15 15 15 15 15

Correlations

Pearson Correlation

Sig. (1-tailed)

N

SALES INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI SALES INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI SALES INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING PROMOSI

SALES 1.000 -.287 -.143 .901 .744 .916 . .150 .305 .000 .001 .000 15 15 15 15 15 15

INCOME -.287 1.000 -.111 -.252 -.073 -.339 .150 . .347 .183 .397 .108 15 15 15 15 15 15

LAJU_PEN -.143 -.111 1.000 -.199 -.495 -.062 .305 .347 . .238 .030 .413 15 15 15 15 15 15

OUTLET .901 -.252 -.199 1.000 .574 .735 .000 .183 .238 . .013 .001 15 15 15 15 15 15

PESAING .744 -.073 -.495 .574 1.000 .796 .001 .397 .030 .013 . .000 15 15 15 15 15 15

PROMOSI .916 -.339 -.062 .735 .796 1.000 .000 .108 .413 .001 .000 . 15 15 15 15 15 15

21

Variables Entered/Removeda

Model 1

Variables Entered

Variables Removed

PROMOSI

.

OUTLET

.

2

Method Stepwise (Criteria: Probabilit y-of-F-to-e nter <= .050, Probabilit y-of-F-to-r emove >= .100). Stepwise (Criteria: Probabilit y-of-F-to-e nter <= .050, Probabilit y-of-F-to-r emove >= .100).


Model Summaryc

Model 1 2

R R Square .916a .839 .976b .952

Adjusted R Square .826 .944

Std. Error of the Estimate 17.13 9.76


ANOVAc

Model 1

2

Regression Residual Total Regression Residual Total

Sum of Squares 19850.334 3813.266 23663.600 22521.299 1142.301 23663.600

df 1 13 14 2 12 14


22

Mean Square 19850.334 293.328 11260.649 95.192

F 67.673

Sig. .000a

118.294

.000b

Coefficientsa

Model 1 2

(Constant) PROMOSI (Constant) PROMOSI OUTLET

Unstandardized Coefficients B Std. Error 111.523 16.982 3.891 .473 64.639 13.112 2.342 .398 .535 .101

Standardi zed Coefficien ts Beta

t 6.567 8.226 4.930 5.892 5.297

.916 .551 .496

Sig. .000 .000 .000 .000 .000

Collinearity Statistics Tolerance VIF 1.000

1.000

.459 .459

2.177 2.177


Excluded Variablesc

Model 1

2

INCOME LAJU_PEN OUTLET PESAING INCOME LAJU_PEN PESAING

Beta In .026a -.087a .496a .041a .027b -.011b .056b

t .212 -.769 5.297 .214 .393 -.165 .520

Sig. .835 .457 .000 .834 .702 .872 .613

Partial Correlation .061 -.217 .837 .062 .118 -.050 .155

Collinearity Statistics Minimum Tolerance Tolerance VIF .885 1.130 .885 .996 1.004 .996 .459 2.177 .459 .367 2.727 .367 .885 1.130 .434 .945 1.058 .436 .366 2.729 .251

a. Predictors in the Model: (Constant), PROMOSI b. Predictors in the Model: (Constant), PROMOSI, OUTLET c. Dependent Variable: SALES

Collinearity Diagnosticsa

Model 1 2

Dimension 1 2 1 2 3

Eigenvalue 1.965 3.450E-02 2.954 3.462E-02 1.124E-02

Condition Index 1.000 7.548 1.000 9.237 16.210

Variance Proportions (Constant) PROMOSI OUTLET .02 .02 .98 .98 .00 .00 .00 .58 .41 .00 .42 .59 1.00


23

Residuals Statisticsa

Predicted Value Residual Std. Predicted Value Std. Residual

Mean

Std. Deviation

Minimum

Maximum

194.09

323.83

246.40

40.11

N 15

-14.89

17.84

-5.68E-15

9.03

15

-1.304

1.930

.000

1.000

15

-1.526

1.829

.000

.926

15


ANALISIS: Dari berbagai tabel output, terlihat bahwa semuanya sama persis dengan hasil dari metode Forward. Karena itu, analisis sama dengan analisis metode Forward yang telah dijelaskan didepan. PENUTUP Dari analisis regresi berganda yang menggunakan tiga metode, yaitu Backward, Forward dan Stepwise, didapat kesimpulan yang sama, yaitu: Hanya dua variabel bebas yang dimasukkan dalam model regresi, yaitu PROMOSI dan OUTLET. Sedangkan persamaan regresi yang didapat adalah: Y = 64,639 + 2,342 X1 + 0,535 X2 Dimana: Y = Sales, sedang X1= Biaya Promosi, dan X2= Luas Outlet.

24

TIPS dan TRIK BERBAGAI METODE REGRESI BERGANDA

Recommend Documents