TIPS dan TRIK RASIO STATISTIK
Option RATIO adalah fasilitas baru yang mulai diperkenalkan pada SPSS versi 11.5. Fasilitas ini pada dasarnya berfungsi menyediakan ringkasan statistik yang berupa rasio-rasio. Rasio -sering juga disebut rasio statistikadalah hasil pembagian dua variabel, dimana semua variabel adalah data bertipe rasio yang mempunyai nilai positif (tinggi badan, berat badan, usia, dan sebagainya). Penggunaan fungsi rasio statistik ini akan lebih berarti jika disertai satu atau lebih grouping variable yang berupa data kualitatif, seperti gender seseorang, tingkat pendidikan, jenis pekerjaan, kelompok tempat tinggal dan sebagainya. Karena rasio statistik bisa menjelaskan apakah ada kesamaan antara variabelvariabel yang ada pada sebuah grouping variable, seperti apakah berat badan orang yang tinggal di kota relatif lebih besar dibanding dengan mereka yang tinggal di desa, apakah gaji mereka yang bekerja di sektor industri lebih tinggi dibanding gaji mereka yang bekerja di sektor pertanian, serta contohcontoh lain yang pada dasarnya membandingkan rasio statistik untuk setiap data kualitatif. Kasus: Berikut data lima orang responden yang disurvei pada sebuah kesempatan: (lihat file rasio) nama
gender
gaji
usia
anak
jam kerja
susi
wanita
500000
25
2
30
susan
wanita
650000
29
0
31
sugeng
pria
700000
34
0
34
sutomo
pria
525000
26
1
30
sulastri
wanita
400000
30
3
40
1
NB: responden pertama bernama Susi, dengan gaji per bulan Rp.500.000,-, berusia 25 tahun, sudah mempunyai 2 orang anak, serta setiap bulan bekerja selama 30 jam. Demikian seterusnya untuk pengertian data lainnya. Perhatikan bahwa dari enam variabel diatas, ada 4 variabel yang berupa data rasio, yang berupa angka-angka; serta ada satu grouping variable, yakni gender responden yang dalam input data ke SPSS dilakukan kodifikasi, dengan kode 1 untuk pria dan kode 2 untuk wanita; usahakan untuk selalu melakukan kodifikasi pada data kualitatif, dan jangan memasukkan data berupa sebuah kata, seperti ‘pria’, ‘wanita’, karena SPSS akan menganggap itu sebagai data string. Dari data diatas akan dilakukan berbagai eksplorasi dengan menggunakan rasio statistik. A. MEMBANDINGKAN RASIO GAJI PER ANAK UNTUK SETIAP KELOMPOK GENDER Disini akan dibandingkan bagaimana rasio gaji yang diterima setiap bulan per anak yang dipunyai; rasio ini akan ditampilkan dalam kelompok pria dan wanita. Langkah-langkah: o
Buka file rasio.
o
Dari Menu Utama SPSS, pilih menu Analyze Æ Descriptive Statistics Æ ratio… Tampak di layar:
Gambar 1. kotak dialog Crosstabs Pengisian: ⇒ Numerator. Rasio adalah proses pembagian dua variabel, sehingga diperlukan variabel pembilang dan penyebut; Numerator adalah variabel pembilang yang harus berupa data bertipe rasio (kuantitatif). Sesuai kasus yang akan membuat rasio gaji per anak, maka variabel pembilang adalah gaji per bulan yang diterima; untuk itu, masukkan variabel gaji ke kotak numerator. 2
⇒ Denumerator. Denumerator adalah variabel penyebut yang uga harus berupa data bertipe rasio. Sesuai kasus, disini variabel pembilang adalah jumlah anak yang dpunyai responden; untuk itu, masukkan variabel anak ke kotak denumerator. ⇒ Group variable. Variabel ini selalu data kualitatif, yang berupa data nominal dengan pemasukan data dengan kode-kode. Karena kasus akan membandingkan pria dan wanita, maka masukkan variabel gender. Pengisian untuk pilihan yang lain: ⇒ Klik mouse pada pilihan STATISTICS (Statistics…) Tampak di layar:
Gambar 2. kotak dialog Statistics Pengisian: •
Bagian CENTRAL TENDENCY. Pilihan ini akan menghitung rasio berdasar rata-rata atau median data. Untuk keseragaman, aktifkan (pilih) option Mean dan Weighted mean.
•
Bagian DISPERSION. Pilihan ini akan mengukur variasi data di sekitar rasio-rasio yang dihasilkan dari rata-rata rasionya. Untuk keseragaman, aktifkan option PRD dan Standard deviation. NB: otomatis pilihan yang sudah default dari SPSS, yakni COD dan MEDIAN CENTERED COV dinon-aktifkan (klik mouse pada pilihan tersebut hingga tanda √ hilang).
Abaikan bagian lain dan tekan CONTINUE untuk kembali ke kotak dialog utama. Abaikan bagian yang lain dan tekan tombol OK untuk proses data. Output SPSS dan Analisis: Output bagian pertama (Case Processing Summary) 3
Ratio Statistics Case Processing Summary Count GENDER
pria wanita
Percent 33.3% 66.7% 100.0%
1 2 3 2 5
Overall Excluded Total
Ada 3 data yang diproses, dengan komposisi 1 pria dan 2 wanita, hingga secara persentase komposisi adalah 33,33% pria (dari 1/3) dan 66,67% wanita (dari 2/3). Jika dilihat dari data rasio yang berjumlah 5 responden, ternyata hanya 3 responden yang diproses; sedang dua responden tidak terproses. Hal ini disebabkan kedua responden tersebut, yakni Susan dan Sugeng tidak mempunyai anak (isian variabel ANAK untuk keduanya adalah 0); sedangkan rasio akan menghitung perbandingan gaji/anak. Dengan demikian, semua variabel dengan isian pembilang atau penyebut bernilai 0 tidak akan diproses oleh SPSS. Output bagian kedua (ratio statistic for gaji per bulan/ANAK) Ratio Statistics for gaji per bulan / ANAK Group pria wanita Overall
o
Mean 525000.0 191666.7 302777.8
Weighted Mean 525000.00 180000.00 237500.00
Std. Deviation . 82495.791 201096.531
Price Related Differential 1.000 1.065 1.275
RASIO GENDER PRIA Seperti telah disebut sebelumnya, disini hanya ada SEORANG PRIA yang diproses, karena ia mempunyai anak. Responden tersebut (Sutomo) mempunyai seorang anak dengan gaji per ulan Rp.525.000,-. Dengan demikian: ⇒ MEAN (rasio rata-rata hitung) Mean dihitung dengan rumus:
pembilang penyebut rasio _ mean = jumlah _ kasus ∑
karena pembilang adalah variabel GAJI dan penyebut adalah variabel ANAK, maka: 4
⎡⎛ 525.000 ⎞⎤ ⎟⎥ ⎢⎜ 1 ⎠⎦ ⎝ = 525.000 rasio _ mean = ⎣ 1
dengan demikian, rasio mean gaji/anak untuk pria adalah Rp.525.000/anak. ⇒ WEIGHTED MEAN (rasio rata-rata hitung tertimbang) Weighted Mean dihitung dengan rumus:
rasio _ wgt.mean =
∑ pembilang ∑ penyebut
untuk gender pria, karena hanya ada satu responden, maka perhitungan mean dan weighted mean adalah sama.
⎛ 525.000 ⎞ rasio _ mean = ⎜ ⎟ = 525.000 1 ⎝ ⎠ ⇒ STANDARD DEVIATION (rasio deviasi standar) dihitung dengan rumus:
std _ dev =
(rasio − rasio _ mean) 2 ( jumlah _ kasus − 1)
untuk gender pria, karena hanya satu responden, maka tidak ada deviasi standar yang terhitung. o
RASIO GENDER WANITA Berbeda dengan gender pria, disini dari tiga wanita, ada data dua wanita yang diproses, karena kedua wanita tersebut mempunyai anak. Responden tersebut (Susi dan Sulastri) mempunyai masing-masing 2 anak dan 3 anak, dengan gaji per ulan masing-masing sebesar Rp.500.000,- dan Rp.400.000,-. Dengan demikian disini hanya dua data yang diproses, bukannya semua data responden wanita. ⇒ MEAN karena pembilang adalah variabel GAJI dan penyebut adalah variabel ANAK, maka:
5
⎡⎛ 500.000 ⎞ ⎛ 400.000 ⎞⎤ ⎟⎥ ⎟+⎜ ⎢⎜ 2 3 ⎠⎦ ⎡ 250.000 + 133.333,3 ⎤ ⎠ ⎝ ⎝ =⎢ rasio _ mean = ⎣ ⎥ = 191.666,7 2 2 ⎦ ⎣
dengan demikian, rasio mean gaji/anak untuk wanita adalah Rp.191.666,7/anak. ⇒ WEIGHTED MEAN
⎛ 500.000 + 400.000 ⎞ rasio _ mean = ⎜ ⎟ = 180.000 2+3 ⎝ ⎠ hal ini berarti, jika mempertimbangkan jumlah anak keseluruhan sebagai pembobot (weighted), maka rasio gaji wanita untuk setiap anak hanya Rp.180.000,-. ⇒ STANDARD DEVIATION std _ dev =
(250.000 − 191.666,7) 2 + (133.333,3 − 191.666,7) 2 = 82.495,79 (2 − 1)
dengan demikian, deviasi standar rasio gaji/anak dari rasio mean nya adalah Rp.82.495,79. o
RASIO OVERALL Rasio ini menggabungkan rasio pria dan wanita, atau bisa dikatakan overall akan menghitung baik rasio pria ataupun rasio wanita. ⇒ MEAN karena pembilang adalah variabel GAJI dan penyebut adalah variabel ANAK, dan sekarang ada tiga data, yakni seorang pria dan dua orang wanita, maka: ⎡⎛ 525.000 ⎞ ⎛ 500.000 ⎞ ⎛ 400.000 ⎞⎤ ⎟+⎜ ⎟+⎜ ⎟⎥ ⎢⎜ 1 2 3 ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎝ ⎠ ⎝ rasio _ mean = ⎣ = 302.777,8 3
dengan demikian, rasio mean gaji/anak secara total (overall) adalah Rp.302.777,8/anak. ⇒ WEIGHTED MEAN
6
⎛ 525.000 + 500.000 + 400.000 ⎞ rasio _ mean = ⎜ ⎟ = 237.500 1+ 2 + 3 ⎝ ⎠ NB: disini pria bernama Sutomo mempunyai 1 anak, wanita bernama Susi mempunyai 2 anak, dan wanita bernama Sulastri mempunyai 3 anak. hal ini berarti, jika mempertimbangkan jumlah anak keseluruhan sebagai pembobot (weighted), maka rasio gaji pria dan wanita untuk setiap anak adalah Rp.237.500,-. ⇒ STANDARD DEVIATION std _ dev =
(525.000 − 302.777,8) 2 + (250.000 − 302.777,8) 2 + (133.333,3 − 302.777,8) 2 = 201.096,53 (2 − 1)
dengan demikian, deviasi standar rasio gaji/anak dari rasio mean nya adalah Rp.201.96,53. Dari angka rasio mean dan rasio weighted mean, terlihat kedua besaran tersebut untuk pria lebih besar daripada untuk wanita. Dengan demikian bisa dikatakan gaji yang dihitung untuk setiap anak pada kelompok pria relatif lebih besar dibandingkan wanita. Hal ini disebabkan selain rata-rata gaji wanita lebih sedikit, juga jumlah anak yang ditanggung kelompok wanita cenderung lebih banyak dibanding pria. o
PRD (PRICE RELATED DIFFERENTIAL) Rumus PRD adalah:
PRD =
RASIO _ MEAN RASIO _ WEIGHTED _ MEAN
sebagai contoh, untuk gender Wanita, PRD adalah:
PRD =
191.666,7 = 1,065 180.000
karena penghitungan mean dengan pembobotan (weighted) cenderung memperkecil rasio, maka semakin sama angka rasio mean dengan rasio weighted mean menunjukkan tidak berpengaruhnya variabel bobot tersebut. Namun jika angka rasio mean dengan rasio weighted mean berbeda jauh, hal ini mengindikasikan petingnya variabel bobot. Pada kasus ini, pada output terlihat PRD untuk total data (1,275) lebih besar dari PRD untuk data wanita saja (1,065). Hal ini menunjukkan jumlah 7
anak yang dipunyai cukup bervariasi sehingga bobot anak dalam menghitung gaji per anak menjadi berbeda cukup besar. Simpan output diatas dengan nama deskriptif_rasio B. MEMBANDINGKAN RASIO GAJI PER JAM KERJA UNTUK SETIAP KELOMPOK GENDER Kasus ini hampir sama dengan kasus sebelumnya, dengan perbedaan pada variabel denumerator, yang memasukkan variabel JAM_KER (jam kerja per minggu) ganti variabel ANAK. Langkah-langkah: o
Buka file rasio
o
Dari Menu Utama SPSS, pilih menu Analyze Æ Descriptive Statistics Æ ratio…. Tampak kotak dialog RATIO. Pengisian: ⇒ Numerator. Masukkan variabel gaji. ⇒ Denumerator. Masukkan variabel jam_ker. ⇒ Group variable. Masukkan variabel gender. Pengisian untuk pilihan yang lain: ⇒ Klik mouse pada pilihan SAVE RESULTS TO EXTERNAL FILE yang terletak di bagian kiri bawah dari kotak dialog tersebut, kemudian tekan tombol File yang ada di bawah pilihan tersebut. Tampak di layar:
Gambar 3. kotak dialog save external file Option ini akan menyimpan file hasil perhitungan rasio diatas ke drektori tertentu. Untuk keseragaman, beri nama rasio_output dan letakkan pada tempat yang telah direncanakan. Kemudian tekan tombol Save untuk menyimpan output nanti.
8
Setelah menekan tomol SAVE, otomatis SPSS kembali ke kotak dialog utama. ⇒ Klik mouse pada pilihan STATISTICS (Statistics…) Tampak di layar:
Gambar 4. kotak dialog Statistics Pengisian: •
Bagian CENTRAL TENDENCY. Untuk keseragaman, aktifkan (pilih) option Mean dan Median.
•
Bagian DISPERSION. Untuk keseragaman, aktifkan hanya pilihan Standard deviation.
Abaikan bagian lain dan tekan CONTINUE untuk kembali ke kotak dialog utama. Abaikan bagian yang lain dan tekan tombol OK untuk proses data. Output SPSS dan Analisis: Output bagian pertama (Case Processing Summary) Ratio Statistics Case Processing Summary Count GENDER Overall Excluded Total
pria wanita
2 3 5 0 5
Percent 40.0% 60.0% 100.0%
Ada 5 data yang diproses, dengan komposisi 2 pria dan 3 wanita. Output bagian kedua (ratio statistic for gaji per bulan/jam_ker)
9
Ratio Statistics for gaji per bulan / jam kerja dalam sebulan Group pria wanita Overall
Mean 19044.118 15878.136 17144.529
Median 19044.118 16666.667 17500.000
Std. Deviation 2183.712 5526.226 4412.343
MEDIAN Rasio Median pada prinsipnya sama dengan perhitungan median, yakni mencari titik tengah data. Karena yang dicari rasio median, maka akan dilakukan perhitungan rasio terlebih dahulu, kemudian dicari titik tengahnya. Perhitungan secara manual: nama
gender
gaji
jam kerja
susi
wanita
500000
30
16666.67
susan
wanita
650000
31
20967.74
sugeng
pria
700000
34
20588.24
sutomo
pria
525000
30
17500
sulastri
wanita
400000
40
10000
rasio
Keterangan: Untuk responden bernama Susi, rasio gaji dengan jam kerja adalah: 500000/30 = 16666,67. Hal ini berarti Susi dibayar Rp.16.666,67 untuk setiap jam kerja. Demikian seterusnya untuk perhitungan data rasio lainnya. o
MEDIAN untuk GENDER PRIA Jika rasio yang dihasilkan diatas dikelompok untuk gender pria, maka akan ada dua data: 20588,24 dan 17500 karena ada dua data, sedangkan median adalah titik tengah data, maka median akan berada di urutan data ke 1,5. Atau: median = (20588,24+17500)/2 = 19044,22 Hal ini berarti median rasio gaji/jam kerja untuk pekerja pria adalah Rp.19.044,22 untuk setiap jam kerja.
o
MEDIAN untuk GENDER WANITA
10
Jika rasio yang dihasilkan diatas dikelompok untuk gender wanita, maka akan ada tiga data: 10000 , 16666.67 dan 20967.74 Perhatikan data yang diurutkan dari terkecil ke terbesar. karena ada tiga data, sedangkan median adalah titik tengah data, maka secara logika median akan berada di urutan data ke 2. Dengan demikian median adalah 16666,67. Hal ini berarti median rasio gaji/jam kerja untuk pekerja wanita adalah Rp.16.666,67 untuk setiap jam kerja. Dari output diatas terlihat bahwa: o
Mean (rata-rata hitung) rasio gaji/jam kerja untuk pria lebih besar daripada wanita. NB: perhitungan mean bisa dilihat pada kasus sebelumnya, hanya sekarang semua data terhitung.
o
Median dari rasio gaji/jam kerja untuk pria juga lebih besar daripada wanita. Dengan demikian bisa dikatakan per jam kerja pekerja wanita dibayar lebih rendah daripada pekerja pria.
o
Dari output Standard Deviation, terlihat besaran deviasi standar wanita lebih besar dari pria. Hal ini menunjukkan variasi gaji yang diterima pekerja wanita lebih besar daripada variasi gaji yang diterima pekerja pria. Atau bisa juga dikatakan gaji per jam kerja wanita lebih bervariasi dibandingkan gaji per jam kerja dari pekerja pria.
Jika dibuka file rasio_output yang tadi dibuat untuk menyimpan hasil pengolahan data rasio, didapat tampilan:
output ini sebenarnya sama dengan output pada file deskriptif_rasio2.spo, hanya isi output sudah ditampilkan SPSS secara otomatis dalam betuk file sav. Dari output diatas bisa dilakuka proses statistik lanjutan. Simpan output diatas dengan nama deskriptif_rasio2
11
