Theorie Elektronica Michael De Nil 4 februari 2004
Inhoudsopgave 1 Netwerkvariabelen 1.1 Elektron & Proton . 1.2 Betekenis . . . . . . 1.3 Basisformules . . . . 1.4 Basiseenheden . . . . 1.5 Afgeleide grootheden
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
3 3 3 3 3 3
2 Lineaire netwerkelementen 2.1 Ideale bronnen . . . . . . . 2.2 Weerstand . . . . . . . . . . 2.3 Schakelaar . . . . . . . . . . 2.4 Re¨ele bronnen . . . . . . . . 2.4.1 Re¨ele spanningsbron 2.4.2 Re¨ele stroombron . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
3 3 4 4 4 4 5
3 Lineaire netwerken 3.1 Wetten van Kirchhof . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Eerste wet van Kirchhof . . . . . . . 3.1.2 Tweede wet van Kirchhof . . . . . . 3.2 Combinaties weerstanden . . . . . . . . . . 3.2.1 Weerstanden in serie . . . . . . . . . 3.2.2 Weerstanden in parallel . . . . . . . 3.2.3 Ster- & driehoektransformatie . . . . 3.2.4 Superpositietheorema . . . . . . . . 3.2.5 Th´evenin . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.6 Norton . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Combinaties en transformaties van bronnen 3.3.1 Transformatie
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
5 . . . . . . 5 . . . . . . 5 . . . . . . 5 . . . . . . 5 . . . . . . 5 . . . . . . 6 . . . . . . 6 . . . . . . 6 . . . . . . 6 . . . . . . 7 . . . . . . 7 spanningsbron
. . . . .
. . . . .
. . . . .
stroombron 3.3.2
7
Transformatie
stroombron spanningsbron 1
7
3.3.3 3.3.4
Combinatie spanningsbronnen . . . . . . . . . . . . . . . . Combinaties stroombronnen . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 De condensator 4.1 Opbouw . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 DC-gedrag . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Opladen van de condensator . 4.2.2 De tijdsconstante τ . . . . . . 4.2.3 Ontladen van condensatoren 4.3 AC-gedrag . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Combinaties van condensatoren . . . 4.4.1 Serie . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 Parallel . . . . . . . . . . . .
8 8
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
8 8 9 9 9 9 10 10 10 10
5 De diode 5.1 Opbouw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Attomen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Silicium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Polarisatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Voorwaarts gepolariseerde diode . . . . . 5.2.2 Invers gepolariseerde diode . . . . . . . . 5.3 Eigenschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Diode-curve . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.3 Berekening . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.4 Weerstand van een diode . . . . . . . . . 5.4 Toepassingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 Enkelzijdige gelijkrichter . . . . . . . . . . 5.4.2 Enkelzijdige gelijkrichter met condensator 5.4.3 Dubbelzijdige gelijkrichter . . . . . . . . . 5.4.4 Bruggelijkrichter . . . . . . . . . . . . . . 5.4.5 Clippers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.6 Clampers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.7 P2 P-detector . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.8 Tripler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.9 Quadrupler . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Special-Purpose Diodes . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1 Zener-diode . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2 Led . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.3 Fotodiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.4 Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.5 Schottky-diode . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.6 Vericap-diode . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.7 Varistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.8 Current-Regulator . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10 10 10 10 11 11 11 11 12 12 12 12 13 13 13 14 15 16 17 17 18 18 18 19 19 20 20 20 21 21 21 22
2
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
5.5.9 Step-Recovery Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.10 Back Diode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
22 22
Netwerkvariabelen
1.1
Elektron & Proton
• elektron = −1, 6.10−19 C • proton = +1, 6.10−19 C
1.2
Betekenis
• V=
Q T
• I= • P=
1.3
W Q
W T
J C
=
=
C s
=
J s
= aantal Joule (energie) per Coulomb
= aantal Coulomb per seconde = aantal Joule per seconde
Basisformules
• V = I . R Ã 1 Volt(V) = 1 Amp`ere(A) x 1 Ohm(Ω) • P = V . I Ã 1 Watt(W) = 1 Volt(V) x 1 Amp`ere(A) = Wet van Joule
1.4
Basiseenheden
Symb L M T I
1.5
Grootheid lengte massa tijd stroomsterkte
Eenheid meter kilogram seconde amp`ere
Symb M kg s A
Afgeleide grootheden
macht 103 106 109 1012 1015
prefix kilo mega giga tera peta
symb k M G T P
macht 10−3 10−6 10−9 10−12 10−15
prefix milli micro nano pico femto
3
symb m µ n p f
2
Lineaire netwerkelementen
2.1
Ideale bronnen
• Ideale spanningsbron à constante spanning V0 over de klemmen, onafhankelijk van hoeveelheid stroom (I) die ze levert • Ideale stroombron à constante stroom I0 onafhankelijk van spanning V over de klemmen
2.2
Weerstand
• Conductantie / Geleidbaarheid à G =
1 R
ÃS=
1 Ω
L • R = ρA
• R = R20 .(1 + α(T − 20))
2.3
Schakelaar
• Open à R = ∞ • Gesloten à R = 0
2.4 2.4.1
Re¨ ele bronnen Re¨ ele spanningsbron
De klemspanning daalt wanneer de geleverde stroom stijgt V = V0 − Ri I • V à spanning over de verbruiker • V0 à spanning opgewekt in bron (e.m.k.) à open klemspanning • Ri à interne weerstand Rendement η =
RB .I 2 RB Ri .I 2 +RB .I 2 .100% = Ri +RB .100% 2 V0 maximaal à Pmax = 4R i
PR PB .100%
RB = Ri à vermogen
=
4
2.4.2
Re¨ ele stroombron
Hoe hoger de spanning, hoe kleiner de geleverde stroom I = I0 − RVi • I à stroom door verbruiker • I0 à stroom opgewekt in bron • Ri à interne weerstand Rendement η =
3 3.1 3.1.1
PR PB .100%
=
U2
U2 RB 1 Ri
+ R1 B
.100%
=
1 Ri
1 RB
+ R1
B
.100% =
Ri RB +Ri .100%
Lineaire netwerken Wetten van Kirchhof Eerste wet van Kirchhof
Stroomwet à de algebra¨ısche som van de stromen in een knooppunt is nul. 3.1.2
Tweede wet van Kirchhof
Spanningwet à de algebra¨ısche som van alle spanningen langs een kringloop in het netwerk is nul.
3.2 3.2.1
Combinaties weerstanden Weerstanden in serie Rs =
k X
Ri
i=1
5
3.2.2
Weerstanden in parallel k
X 1 1 = RP Ri i=1 3.2.3
Ster- & driehoektransformatie ∆ÃY
R1 = R2 = R3 =
R12 .R13 R12 +R23 +R13 R12 .R23 R12 +R23 +R13 R13 .R23 R12 +R23 +R13
YÃ∆ R23 = R31 = R12 =
∆ Ã Y:
P roduct aanliggenden Som alles
Y Ã ∆:
Som producten Overstaande
3.2.4
R1 R2 +R2 R3 +R3 R1 R1 R1 R2 +R2 R3 +R3 R1 R2 R1 R2 +R2 R3 +R3 R1 R3
Superpositietheorema
Deelnetwerken maken door in originele netwerk telkens slechts 1 bron te laten staan à • ideale spanningsbron à kortsluiting • ideale stroombron à wegnemen • re¨ele bronnen à vervangen door bronweerstanden Per bron takstroom berekenen en dan optellen voor totaal. 3.2.5
Th´ evenin
• Wegnemen van tak waarvan stroom gezocht wordt à rest van netwerk kan worden aanzien als tweepool die stroom levert aan bewuste tak • Resterende 2-pool vervangen door eqiuvalente re¨ele spanningsbron à VT h + RT h + AB – Bepalen van VT h door potentiaalwandeling te maken (de stroom door elke weerstand moet eerst worden berekend alsof de Th´evenin-tak er niet zou staan) – Bepalen van RT h door ideale bronnen kort te sluiten of re¨ele te vervangen door hun bronweerstand en dan de weerstanden ten opzichte van de Th´evenin-tak te zien (à weerstanden in serie / parallel met elkaar)
6
3.2.6
Norton
• Wegnemen van tak waarvan stroom gezocht wordt à rest van netwerk kan worden aanzien als tweepool die stroom levert aan bewuste tak • Resterende 2-pool vervangen door eqiuvalente re¨ele stroombron à IN + RN + AB – Bepalen van IN door AB kort te sluiten en kortsluitstroom IAB = IN te zoeken – Bepalen van RN door ideale bronnen kort te sluiten of re¨ele te vervangen door hun bronweerstand en dan de weerstanden ten opzichte van de Norton-tak te zien (à weerstanden in serie / parallel met elkaar)
3.3 3.3.1
Combinaties en transformaties van bronnen Transformatie spanningsbron à stroombron
V0 Stroombron = IN = R i Bronweerstand = RN = Ri
3.3.2
Transformatie stroombron à spanningsbron
VT h = Ri .I0 RT h = Ri
7
3.3.3
Combinatie spanningsbronnen
• Spanningsbronnen in serie zonder middenaftakking à Vs = V1 + V2 & Rs = Ri1 + Ri2 • Spanningsbronnen in serie met middenaftakking = massa à 2 apparte bronnen waarvan 1 positief en 1 negatief • Spanningsbronnen in parallel à bij verschillende emk à steeds interne stroom! – I=
V1 −V2 Ri1 +Ri2
2 – Vp = V2 + (Ri2 .I) = V2 + Ri2 . RVi11 −V +Ri2
3.3.4
Combinaties stroombronnen
• Stroombronnen in serie à beide bronnen naar spanningsbron transformeren en daarna terug naar stroombron – Vs = Ri1 .I1 + Ri2 .I2 à Is =
Ri1 .I1 + Ri2 .I2 Ri1 +Ri2
– Rs = Ri1 + Ri2 • Stroombronnen in parallel à Ip = I1 + I2 & Rp = Ri1 //Ri2
4
De condensator
4.1
Opbouw
Twee metalen plaatjes (= elektroden) evenwijdig met elkaar geplaatst met isolator (= di¨electricum) ertussen. A ,→ C = ξ. A d of C = ξ0 .ξr . d • ξ Ã permittiviteit (afhankelijk van di¨electricum) • ξ0 Ã permittiviteit van vacu¨ um ≈ 8,8854 . 10−12
8
C2 N.m2
• ξr à permittiviteit van stof ↔ permittiviteit van vacu¨ um → ξ = ξr .ξ0 à ξr = ξξ0 • A à oppervlakte van elektroden m2 • d à afstand tss elektroden (m) De lading gestockeerd op de condensator is rechtevenredig met de spanning over de condensator à Q=UC .C of UC = Q C • Q à lading in condensator • UC à spanning over condensator • C à capaciteitswaarde van condensator
4.2 4.2.1
DC-gedrag Opladen van de condensator
Elektronen stromen van condensator naar plus-pool bron à elektronen vanuit min-pool bron worden aangetrokken door condensator à er komt een overschot van elektronen aan de kathode en een overschot aan positieve ladingen aan de anode à elektronisch veld à spanning UC over condensator à spanning stijgt exponentieel en zal op t=∞ gelijk zijn aan de bronspanning. 4.2.2
De tijdsconstante τ
• τ = R.C • τ Ã tijd die condensator nodig heeft om tot 63% op te laden De tijdsconstante τ geeft een idee hoe snel/traag overgangsverschijnselen in een RC-netwerk zullen plaatsvinden • Uc (t = 0) = 0 • Uc (t = τ = R.C) = 0, 63.U • Uc (t = ∞) = U 4.2.3
Ontladen van condensatoren
∼ opladen van condensator
9
4.3
AC-gedrag
• Condensator laadt continu op en af à zal niet voldoende tijd hebben om voldoende op / af te laden à zeer kleine spanning over condensator à vel stroom erdoor (I = U R) • Condensator heeft wisselende weerstand ≈ impedantie (ZC ) à afhankelijk van: – Capaciteit (C) van condensator – Pulsatie (ω) van wisselspanningssignaal • In een RC-netwerk met wisselspanningsbron geldt: – I is in fase met UR – I ijlt 90o voor op UC – I ijlt ϕo voor op U (bronspanning) ³ ´ C ∗ ϕ = arctan U UR
4.4
Combinaties van condensatoren
4.4.1
Serie
1 C
+
=
1 C1
4.4.2
1 C2
+ ... +
1 Cn
Parallel
C = C1 + C2 + ... + Cn
5
De diode
5.1 5.1.1
Opbouw Attomen
Attoom ≈ positeve kern (protonen) met elektronen die in banen er rond vliegen. • Buitenste baan à valantiebaan • Elektronen op buitenste vaan à valentie-elektronen ,→ elektronen in valentiebaan kunnen met wat sjans wegglippen 5.1.2
Silicium
Silicium (Si) à 14 protonen à 14 elektronen à 4 elektronen op valentiebaan Silicium-attomen worden in kristalvorm geplaatst à elektronen op vallentiebaan kunnen nog makkelijker van attoom verplaatsen 10
5.1.3
Diode
• Bij attomen links (anode) worden valentie-elektronen toegevoegd • Bij attomen rechts (kathode) worden valentie-elektronen verwijderd • In het midden is een ontruimingslaag voorzien
5.2 5.2.1
Polarisatie Voorwaarts gepolariseerde diode
≈ doorlaat ≈ forward bias
De spanning dient groot genoeg te zijn om stroom door te laten • Si à ≥ 0,7V • Ga à ≥ 0,3V 5.2.2
Invers gepolariseerde diode
≈ sper ≈ reverse bias
11
Breakdown à diode heeft een maximum sper-voltage. waarde overschrijdt zal de diode alle stroom doorlaten.
5.3 5.3.1
Eigenschappen Diode-curve
• Vanaf 0,7V laat de diode alle stroom door. • Bij sper stroomt er een kleine saturatiestroom (Is ). • Bij te hoge sperspanning slaagt diode door. 5.3.2
Modellen
• Ideaal model – doorlaat à – sper à • Re¨eel model ≈ CVD-model – doorlaat à – sper à 5.3.3
Berekening
Werkwijze à 1. Gok toestand (doorlaat ⇔ sper) 2. Sper (ideaal ⇔ CVD-model)
12
Wanneer men deze
3. Berekening stroom 4. Controle 5.3.4
Weerstand van een diode
• Bulk-weerstand à RB – RB = Rp + Rn ∗ Rp à weerstand protonengedeelte van de diode ∗ Rn à weerstand neutronengedeelte van de diode – RB = ∗ ∗ ∗ ∗
V2 −V1 I2 −I1
V1 Ã spanning over diode in de buurt van knie (≈ 0,7V) I1 Ã stroom door diode bij V1 V2 Ã spanning over diode, groter dan V1 I2 Ã stroom door diode bij V2
• DC-weerstand ≈ statische weerstand – Doorlaat à RF = – Sper à RR =
UD ID
UD ID
∼Ω
∼ MΩ
• AC-weerstand ≈ dynamische weerstand – rf = ∗ ∗ ∗ ∗
5.4 5.4.1
vf if
=
V1 −V0 I1 −I0
V1 Ã VACmax over diode I1 Ã ID bij V1 V2 Ã VACmin over diode I2 Ã ID bij V2
Toepassingen Enkelzijdige gelijkrichter
13
5.4.2
Enkelzijdige gelijkrichter met condensator
14
5.4.3
Dubbelzijdige gelijkrichter
à ingangssignaal (transformator met middenaftakking à GND) • Zonder condensator
– Tout =
Tin 2
∗ Tout à tijd nodig om 1 cyclus van het ingangssignaal af te werken ∗ Tin à tijd nodig om 1 cyclus van het uitgangssignaal af te werken – fout = 2.fin – Uout =
Uin 2
– PIV (Peak Inverse Voltage) = V p2 − −V p2 = Vp 15
• Met condensator
,→ condensator zal minder lang moete ontladen à minder verlies van spanning (rimpel kleiner) à dubbelzijdige gelijkspanningsrichter is beter dan enkelzijdige. Uitgangssignaal Ã
5.4.4
Bruggelijkrichter
≈ type dubbelzijdige gelijkrichter, maar fin = fout Zonder Condensator:
Met Condensator:
16
Zonder condensator:
Met condensator:
• rood à fin
• rood à fin
• groen à fout
• blauw à fout
5.4.5
Clippers
• Positieve Clipper à verwijdert positieve stroom uit netwerk. Spanning van 0,7V over diode blijft wel bij sper (fig 2) • Negatieve Clipper à verwijdert negatieve stroom uit netwerk. Spanning van -0,7V over diode blijft wel bij sper (fig 3) • Combinatie à enkel spanning over diodes blijft over à veelal gebruikt als limiter (fig 4) Opm: de 0,7V spanning over de diode kan worden weggewerkt door een bron van 0,7V in serie te plaatsen met de diode. Deze bron moet in sper staan tegenover de diode. 5.4.6
Clampers
Hele golf wordt boven (positieve clamper) of onder (negatieve clamper) de X-as (0V) gezet à Vp x 2. Hieronder een positieve clamper:
17
5.4.7
P2 P-detector
Opm: in de voorstelling hiernaast is de condensator iets te klein gekozen à de spanning zal op gegeven moment 0V zijn. 5.4.8
Tripler
5.4.9
Quadrupler
18
5.5 5.5.1
Special-Purpose Diodes Zener-diode
Symbolen:
• 2 soorten zenerdiodes op basis van: 1. Zener-effect à Vz < 4V – zwaarder gedopeerde diode – ontruimingslaag dunner à zeer groot elektrisch veld over ontruimingslaag 2. Lawine-effect à Vz > 6V – Alle elektronen worden meegesleurd • Pmax = Izmax .Uz à Izmax = • Zenerweerstand (Rz = factoren
Uz Iz )
Pmax Uz
à dynamisch & afhankelijk van verschillende
– grootte zener (0V à 8V, 20V à 25V, . . . ) – temperatuur à Sz =
∆Vz ∆T
≈ −1, 4 oVC Ã ∆Vz = −1, 4.∆T
– Iz • Gegevens diode (voorbeeld) Ã BZX 79C 7V 5 – B Ã Silicium – Z Ã Zenerdiode – C Ã tolerantie ∗ A Ã 1% ∗ B Ã 2% ∗ C Ã 5% – 7V 5 Ã Vz = 7,5V
19
5.5.2
Led Straling bevindt zich in zichtbare spectrum Opm: led kan niet goed tegen inverse spanning
5.5.3
Fotodiode Bij lichtinval zal de diode stroom doorlaten Opm: staat steeds invers gepolariseerd à lekstroom door warmte
5.5.4
Laser
Er wordt geen licht op de laser gestraald à laser in rust.
Er wordt licht gestraald op de laser à er geraken elektronen uit hun valantiebaan.
Wanneer de elektronen terug naar hun valantiebaan vallen geven ze hun energie af in vorm van fotonen à licht.
Enkele fotonen zullen loodrecht op een vlak gespiegeld worden à blijven in een spiegel-loop en sleuren ondertussen andere attomen mee.
20
Langs een kant is de spiegel een klein beetje doorlatend à er zal een kleine lichtstraal ontsnappen. Het licht is monochromatisch coherent (= in fase). 5.5.5
en
Schottky-diode
• Probleem bij normale diode à ladingsopslag – Voorwaartse polarisatie à veel elektronen in ontruimingslaag à wanneer polarisatie wordt omgedraaid zullen er nog efkes elektronen uit de ontruimngslaag moeten à nog efkes stroom. Tijd dat er nog stroom is bij inverse polarisatie = trr . – trr bij gewone diode = 3ns. – Probleem bij hoge frequenties: frequentie f ≈ trr . • Oplossing à Schottky-diode: geen ontruimingslaag à geen ladingsopslag à kan veel sneller schakelen.
Langs een zijde à n-type Langs andere zijde à metaal (goud, zilver, platinum, ...)
5.5.6
Vericap-diode
Vericap diode ≈ regelbare condensator à de ontruimingslaag is variabel
5.5.7
Varistor
2 zeners met koppen tegen elkaar.
21
5.5.8
Current-Regulator
Inverse van zener-diode’s à houdt stroom constant (ipv spanning bij zeners). 5.5.9
Step-Recovery Diode
Deze diode geleidt sneller in sper dan in doorlaat. 5.5.10
Back Diode
De breakdown van de zener wordt van -2V naar -0,1V gebracht à de diode gata onmiddellijk stroom doorlaten bij sper.
22
