Theorie van de kernreactor

1 UNIVERSITEIT GENT Faculteit Ingenieurswetenschappen IR08, Nucleaire Technologie Technologiepark Zwijnaarde, B914 B–9052 GENT, België

Theorie van de kernreactor

Deel 1: Het puntmodel

Prof. dr. ir. Fernand Vanmassenhove

ed. Prof. dr. ir. Greet Janssens-Maenhout

2008

2

Voorwoord

Deze syllabus is bedoeld als cursusmateriaal voor het vak "Theorie van de kernreactor: deel 1", dat de natuurkundige en elektrotechnische ingenieurs in de nucleaire energie inwijdt. De basisprincipes over hoe en waarom splijting van nucleair materiaal energie opwekt, zijn in detail uitgewerkt. Daarbij komen het mechanisme van de kernsplijting, de interactie van neutronen met materie, als ook de reactorkinematica en -dynamica aan bod. Alle basisbegrippen uit de kernfysica die later aan bod komen, zijn gedefnieerd, zodat geen voorkennis nodig is. De werking van een reactor en de gepaard gaande neutronenbalans wordt eerst fysisch beschreven en dan vereenvoudigd weergegeven in een wiskundige formulering. Met dit werk wilde Prof. Vanmassenhove een inleiding tot de nucleaire techniek, zijn eerste wetenschappelijke liefde, opstellen.

Gent, april 2008, Greet Janssens-Maenhout. 3

4

Inhoudsopgave 1 Korte beschrijving van een PWR-centrale 1.1 Historiek van PWR’s . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Schematische opbouw van een PWR-centrale 1.3 De primaire koelkring . . . . . . . . . . . . . 1.4 Het reactorvat . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 De inwendige delen van het reactorvat 1.4.2 De reactorkern . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 De splijtstofbundels . . . . . . . . . . 1.4.4 De regelstaven . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

2 Elementen van de Splijtstofcyclus1 2.1 De Splijtstofcyclus: algemeenheden . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 De bovenfase van de splijtstofcyclus . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 De fase in de kernreactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Splijtstofgebruik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Splijtstof: energetische waarde . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 De benedenfase van de splijtstofcyclus . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 De grondstof: natuurlijk Uranium . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Conversie van concentraten van natuurlijk Uranium in hexa‡uoride 2.7 Het verrijken van natuurlijk Uranium . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 De fabricage van splijtstofelementen . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 De opwerking van de gebruikte splijtstof. . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Het tijdsaspect van de splijtstofcyclus . . . . . . . . . . . . . . . 2.11 Verantwoordelijkheden in België . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12 Enkele economische aspecten van de splijtstofcyclus . . . . . . . 2.12.1 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12.2 Kosten van de bovenfase van de splijtstofcyclus . . . . . . 2.12.3 Kosten van de benedenfase van de splijtstofcyclus . . . . . 2.13 Bewaking over de nucleaire inventaris . . . . . . . . . . . . . . . 2.13.1 Internationale regelgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.13.2 Inspecties in de Europese Gemeenschap . . . . . . . . . . 2.13.3 Alarmcriteria voor safeguards . . . . . . . . . . . . . . . . 1 update,

april 2004, G. Maenhout

5

1 1 2 3 7 8 9 11 12 15 15 16 17 17 19 20 22 23 24 27 27 29 29 31 31 32 33 34 34 34 35

6

INHOUDSOPGAVE

3 Elementen uit de kernfysica 37 3.1 Opbouw van een atoomkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Eenheden uit de kernfysica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3 Afmetingen van atoom en atoomkernen . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4 Kernkrachten - bindingsenergie - stabiliteit . . . . . . . . . . . . 39 3.4.1 Kernkrachten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.4.2 Massatekort - Bindingsenergie . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.4.3 Semi-empirische interpretatie van de bindingsenergie - BetheWeiszäcker formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.5 Aangeslagen toestand van een kern. . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.6 Radioactief verval - Verval van een aangeslagen kern. . . . . . . . 49 3.6.1 Radioactief verval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.6.2 Verval van een aangeslagen kern . . . . . . . . . . . . . . 50 4 Het splijtingsfenomeen 4.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Kernreacties en energie . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Het mechanisme van de splijting . . . . 4.2.2 Splijting en het druppelmodel . . . . . . 4.2.3 Hoogte van de splijtingsdrempel. . . . . 4.2.4 Splijting geïnduceerd door neutronen . . 4.2.5 Excitatie-energie van de kern (Z; A + 1) 4.2.6 Fissiele en fertiele nucliden. . . . . . . . 4.3 Experimentele resultaten i.v.m. kernsplijting . 4.3.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2 De splijtingsneutronen . . . . . . . . . . 4.3.3 Energieproductie . . . . . . . . . . . . . 4.3.4 Splijtingsproducten . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

53 53 53 55 55 56 59 60 62 64 64 65 69 72

5 Interactie van neutronen met materie 85 5.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.2 Werkzame doorsnede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.2.1 Microscopische werkzame doorsnede. . . . . . . . . . . . . 85 5.2.2 Types van neutroneninteracties. . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.2.3 Macroscopische werkzame doorsneden. . . . . . . . . . . . 88 5.2.4 Gemiddelde vrije weglengte . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.3 Mechanismen van neutroneninteracties . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.3.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.3.2 Potentiaalverstrooiing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.3.3 Vorming van een samengestelde kern . . . . . . . . . . . . 93 5.3.4 Eigenschappen van de aanslagniveaus van een samengestelde kern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.3.5 Werkzame doorsneden bij vorming van een samengestelde kern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.4 Kwalitatieve bespreking van de werkzame doorsneden . . . . . . 100 5.4.1 Radiatieve vangst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.4.2 Splijting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.4.3 Elastische verstrooiing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.4.4 Samenvatting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 5.5 Invloed van de thermische beweging van de kernen . . . . . . . . 110

INHOUDSOPGAVE 5.6

Interactiesnelheden –Neutronen‡ux –Neutronenstroom 5.6.1 Neutronendichtheid . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.2 Interactiedichtheid en -snelheid - Neutronen‡ux . 5.6.3 De neutronenstroom . . . . . . . . . . . . . . . .

7 . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

116 116 117 118

6 Het factorenmodel voor een thermische reactor –puntmodel 6.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 De gemiddelde neutronencyclus in een thermische reactor . . . . 6.2.1 De samenstelling van een reactorkern . . . . . . . . . . . . 6.2.2 De neutronencyclus in een thermische reactor . . . . . . . 6.3 Bepalen van de vermenigvuldigingsfactor voor een oneindige homogene reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Samenstelling van de kern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Thermische neutronengroep . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3 De productiefactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.4 De thermische nutsfactor f . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.5 De resonantie-ontsnappingskans p . . . . . . . . . . . . . . 6.3.6 De snelsplijtingsfactor " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 Bepalen van de vermenigvuldigingsfactor voor een oneindige heterogene reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 Reactoropbouw - Methode van de gehomogeniseerde eenheidscel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.2 De productiefactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.3 De thermische nutsfactor f . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.4 De resonantie-ontsnappingskans p . . . . . . . . . . . . . . 6.4.5 De snelsplijtingsfactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

121 121 125 125 125 129 129 129 134 141 142 163 168 168 170 172 174 178

7 Reactorkinematica –puntmodel 181 7.1 Reactorperiode –Reactiviteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 7.1.1 Reactorperiode T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 7.1.2 De reactiviteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 7.2 Neutronencyclustijd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 7.2.1 De gemiddelde cyclustijd `p van een prompt neutron . . . 184 7.2.2 De gemiddelde cyclustijd < ì > van nakomende neutronen186 7.2.3 Gemiddelde cyclustijd < ` > van een “gemiddeld” neutron 187 7.2.4 Gemiddelde generatietijd . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 7.3 Kinematisch puntmodel met één groep nakomende neutronen . . 189 7.3.1 Balansvergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 7.3.2 Stationaire toestand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 7.3.3 Geval van een sprong in de reactiviteit . . . . . . . . . . . 191 7.4 Kinematisch puntmodel met meerdere groepen nakomende neutronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 7.4.1 Balansvergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 7.4.2 Stationaire toestand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 7.4.3 Geval van een sprong in de reactiviteit . . . . . . . . . . . 203 7.4.4 De reactorperiode T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

8

INHOUDSOPGAVE

8 Reactordynamica - puntmodel 209 8.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 8.1.1 Inwendige terugkoppelingsmechanismen . . . . . . . . . . 209 8.1.2 Uitwendige reactiviteitscontrole . . . . . . . . . . . . . . . 212 8.2 Reactiviteitsbepaling - Methodologie . . . . . . . . . . . . . . . . 214 8.2.1 Reactiviteitsvariatie in functie van een continue parameter 214 8.2.2 Reactiviteitsverschil tussen twee toestanden van een reactor216 8.3 Invloeden op het neutronenlek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 8.4 Thermodynamische e¤ecten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 8.4.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 8.4.2 Invloed op de snelsplijtingsfactor " . . . . . . . . . . . . . 217 8.4.3 Invloed op de productiefactor . . . . . . . . . . . . . . . 217 8.4.4 Invloed op de thermische nutsfactor . . . . . . . . . . . . 218 8.4.5 Invloed op de resonantie-ontsnappingskans . . . . . . . . . 224 8.4.6 Samenvatting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 8.5 Vorming van splijtingsproducten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 8.5.1 Reactiviteit van een uniform thermisch neutronengif . . . 229 8.5.2 Splijtingsproducten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 8.5.3 Xenonvergiftiging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 8.5.4 Samariumvergiftiging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

Lijst van tabellen 2.1 2.2 2.3 2.4 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

Elementen van de kostprijs van de splijtstofcyclus per kWh . . . Enkele economische aspecten van de bovenfase van de splijtstofcyclus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Enkele economische aspecten van de benedenfase van de splijtstofcyclus per kg uranium initieel aanwezig. . . . . . . . . . . . . De drie "safeguards goals"voor Euratom inspectors . . . . . . . . Massa en elektrische lading van een proton, neutron en electron . Relatieve sterkte van de verschillende krachten op nucleaire schaal. Naturlijk voorkomende nuclei in functie van massagetal en atoomgetal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teken van de paarterm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Constanten voor de empirische massaformule in MeV. . . . . . . Vergelijking van de waarden voor de bindingsenergie per nucleon in MeV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Splijtingsparameter x; x = Z 2 =50A . . . . . . . . . . . . . . . . . Waarde van in de formule voor de splijtingsdrempel . . . . . . 0 Waarde van in (3.9) en (3.11) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Excitatie-energie En van de nuclide (Z,A+1) door neutronabsorptie van de nuclide (Z,A) en de splijtingsdrempel Ed voor de nuclide (Z,A+1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Waarden voor 0 en a in (E) = 0 + a:E . . . . . . . . . . . . 4.6 Fractie van de prompte splijtingsneutronen met een kinetische energie groter dan E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 Groepsindeling van de moederkernen en gemiddelde energie van de nakomende neutronen (typisch voor U-235) . . . . . . . . . . 4.8 Procentuele energieverdeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.9 Gemiddelde verdeling van de vrijgestelde en terugwinbare energie bij de splijting van U-235 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10 E¤ectieve energie per splijting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 4.2 4.3 4.4

6.1 6.2 6.3

31 32 33 35 38 40 44 44 44 46 59 60 61

63 66 67 69 70 71 72

Variatie van de productiefactor en van de microscopische absorptie a0;F van de splijtstof in functie van de verrijking in U-235.137 Waarden van de niet 1=v-factoren van belangrijke elementen in de splijtstof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Gegevens over sto¤en in de splijtstof (Thermische W.D.). . . . . 139 9

10

LIJST VAN TABELLEN 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11

6.12 6.13

Evolutie, in kg per ton initiele splijtstof, van de splijtstof in een drukwaterreactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Werkzame doorsneden van moderatoren, koelmiddelen en structuurmaterialen (ANL-5800(1963)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . Parameters voor elatische verstrooiing, (n en n, afgerond, zijn 0 bepaald voor E = 2M eV en E = 1eV . . . . . . . . . . . . . . . Vertragingsvermogen en -verhouding van enkele sto¤en. De cijfers tussen haakjes geven de rangorde aan. . . . . . . . . . . . . Waarde van de constanten a en c uit formule (73) bij kamertemperatuur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volumehomogenisatie van een reactorkern . . . . . . . . . . . . . Experimentele waarde van de constanten voor de bepaling van de resonantiei-ntegraal Ir bij 300K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De Danco¤-Ginsberg correctiefactor C voor een oneindige rooster; tM : de totale werkzame doorsnede voor de moderator; r0 : de straal van de stiften; d: de stap van het rooster. . . . . . . . . . . Waarden van de constanten in formule (109) . . . . . . . . . . . . De ontsnappingskans P01 (= 1 P00 ) uit de splijtstof; lF is de gemiddelde koordlengte, (lF = 4VF =SF ) . . . . . . . . . . . . . .

139 142 150 155 161 169 176

177 178 179

7.1

Prompte neutronenlevensduur voor verschillende moderatoren . . 186

8.1 8.2

Voornaamste fysische constanten i.v.m. Xenonvergiftiging . . . . 234 Fysische constanten voor samariumvergiftiging . . . . . . . . . . 256

Lijst van …guren 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

Schematische opbouw van de drie koelkringen van een PWR De primaire kring van een PWR met 4 koellussen . . . . . . De primaire pomp met motor . . . . . . . . . . . . . . . . . De stoomgenerator (type Westinghouse, Framatome) . . . . Het drukregelvat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Het PWR-reactorvat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dwarse doorsnede van een PWR-reactorkern . . . . . . . . Opbouw van een splijtstofbundel voor een PWR . . . . . . Opbouw van een splijtstofstift . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.1 2.2 2.3

Splijtstofcyclus met heropwerking van de gebruikte splijtstof. . . 15 Jaarlijkse hoeveelheden voor de Belgische kerncentrales (benaderend). 18 Schematische voorstelling van de benedenfase (met heropwerking) van de splijtstofcyclus met vermelding van de jaarlijkse hoeveelheden voor de Belgische kerncentrales. . . . . . . . . . . . . 21 Reserves en aanvullende voorraden in ton uranium. . . . . . . . . 22 Conversie van yellowcake naar uraniumhexa‡uoride -Wereldsituatie in ton uranium per jaar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 De capaciteit van uraniumverrijking (in 1000 ESA/jaar) over de were/d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Opwerkingsproces van de gebruikte splijtstof . . . . . . . . . . . 28 Verantwoordelijkheden in de splijfsfofcyclus in België . . . . . . . 30

2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

. . . . . . . . .

Bindingsenergie in MeV per nucleon versus massagetal A . . . . Kaart van stabiele en radioactieve nucliden . . . . . . . . . . . . Bindingsenergie per nucleon in MeV in functie van het massagetal A Aanslagniveau’s van enige typische kernen en van een magische kern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Voorbeelden van vervalschema’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vervormingstoestanden van een kern met splijting als gevolg . . . Energietoestand van een kern in functie van de afstand r tussen twee splijtingsfragmenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kleine vervorming bij constant volume van een kern in een omwentelingslichaam volgens formule 4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . Verloop van de potentiële energie in functie van de afstand r voor de interactie van (Z; A) met 1 neutron naar (Z; A + 1) . . . . . . Vorming van …ssiele nucliden uit fertiele nucliden . . . . . . . . . 11

2 4 5 6 7 9 10 13 14

42 45 47 48 51 56 57 58 61 64

12

LIJST VAN FIGUREN 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14

4.15 4.16

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15

5.16 5.17

5.18 6.1

Energiespectrum van de prompte splijtingsneutronen volgens (3.17) en (3.18) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . virtuele energie van Kr-87 is aangeduid met V.E. . . . . . . . . . Totale bindingsenergie in functie van het massagetal . . . . . . . Opbrengst aan splijtingsproducten . . . . . . . . . . . . . . . . . Splijtingsfragmenten met een te hoge N=Z verhouding komen naar de stabiliteitslijn door opeenvolgende -vervallen . . . . . Typisch voorbeeld van een vervalketen . . . . . . . . . . . . . . . Typisch voorbeeld van een vervalketen en een moederkern . . . . Schematische voorstelling van de radioactieve afkoeling . . . . . . Activiteit van een splijtstofelement met een gemiddeld thermisch vermogen P0 van 1 MWth in functie van de werkingstijd T en de koeltijd t: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schema met historiek van het vermogenpeil . . . . . . . . . . . . Relatief vervalvermogen in functie van de koeltijd t in seconden (oneindig lange werking van de reactor) . . . . . . . . . . . . . . Mono-energetische neutronenbundel invallend op een dun trefplaatje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schematische voorstelling van de belangrijke neutron-kern interacties met hun mWD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . trefplaatje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . virtuele energie in functie van de kinetische energie E van het A neutron en dus ook in functie van Eex = En + A+1 E . . . . . op E0 = 6,67 eV en verloop van C in functie van E, . . . . . . . Verloop van c (EC ) in de omgeving van een resonantie bij E0 . . Het merkwaardige 1=v-gedrag van enkele belangrijke . . . . . . . Verloop van f voor U-233 in functie van de neutronenenergie E Verloop van f voor U-233 in functie van de neutronenenergie E Verloop van f voor Pu-239 in functie van de neutronenenergie E Verloop van f voor fertiele nucliden in functie van de neutronenenergie E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . van se in functie E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verloop van se in de omgeving van een geisoleerde resonantie bij E0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Energieniveauschema voor onelastische verstrooiing en verloop van si in functie van E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verloop van si in functie van de neutronenenergie E, voor U238, waarbij de bijdragen tot si van de aanslagniveaus 44 keV, 146 keV en 300 keV afzonderlijk gegeven worden . . . . . . . . . Schema van de dominerende mechanismen van de neutronkerninteractie in functie van de neutronenenergie en het massagetal . Dopplerverbreding van de microscopische werkzame doorsnede voor radiatieve vangst bij U-238 in de resonantie bij 6,67 eV, =2 = 13,24~meV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Neutronenstroom door een oppervlak . . . . . . . . . . . . . . . .

67 68 74 75 76 77 78 80

81 82 83

86 88 89 96 100 101 102 103 104 105 106 107 108 110

111 112

115 119

Geschetst verloop van de ‡ux in de moderator (M) en de splijtstof (F), van een thermische reactor (vlak model) . . . . . . . . . . . 123

LIJST VAN FIGUREN 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13 6.14

7.1 7.2 7.3

7.4 7.5

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13

oneindige thermische reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . per ton initiele splijtstof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Evolutie van de plutonium isotopen in een drukwaterreactor in functie van de afbrand (per ton uranium) . . . . . . . . . . . . . De thermische nutsfactor bij water als moderator en uranium als splijtstof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . en uranium als splijtstof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . De thermische nutsfactor bij gra…et als moderator en uranium als splijtstof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L-systeem in het vlak (! v1 ,! v2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Het energieverlies bij een elastische verstrooiing van een neutron Neutronenbalans in (u; u + du) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Balans voor een vertragingsdichtheid over (u; u + du) . . . . . . . Ruimtelijk ‡uxverloop (eendimensionaal) over een eenheidscel voor een constante neutronenenergie E: . . . . . . . . . . . . . . . . . De invloed van de heterogeniteit van de eenheidscel op de thermische nutsfactor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13 127 130 138 140 143 144 145 146 147 152 152 171 174

relatieve stijging van het vermogen in functie van de tijd; 0 = 10cm; = = 0:085s 1 ; lD2 O = 1:4 10 1 s; lH2 O = 2:1 10 4 s . . . 194 het relaief verloop van de transiente term A2 es2 t =n0; het geval H2 O en 0 > 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Detail uit de …guur 7.2 voor H2 O. het asymptotisch en het werkelijk verloop voor t < 0:20s . De hoogte h is de "prompt jump" 195 Verloop van 0 in functie van s (nordheimvergelijking) met een groep nakomende neutronen (de …guur is niet op schaal getekend) 199 Voorstellimg vam de vergelijking van Nordheim met zes groepen nakomende neutronen (de …guur is niet op schall getekend) . . . 207 Schematische voorstelling van de thermodynamische terugkoppeling210 Terugkoppeling in de reactor door de wijzigende inventaris aan . 211 Terugkoppeling door de splijtingsproducten . . . . . . . . . . . . 211 Schema van de reactiviteitse¤ecten . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 Xe-135, de vermelde tijden zijn halfwaarde tijden . . . . . . . . . 232 Vormings-en verdwijningsschema van Xe-135, de vermelde tijden zijn halfwaardetijden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 Het verloop van de xenonantireactiviteit in functie van 'N P . . . 238 Het verloop van de xenonantireactiviteit voor vermogenreactoren 239 De evenwichtsantireactiviteit in functie van het fractioneel vermogen P0 bij verschillende 'N waarden. . . . . . . . . . . . . . . 240 Verloop van de jodiumvergiftiging bij een plotse verandering van het vermogenpeil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 Het ogenblik kM van het extremum van de xenonvergiftiging i.f.v. 'N P0 en 'N P1 ('N P0 > r X ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 De waarde van het extremum van de xenonantireactiviteit t.o.v. 1 X;N in functie van 'N P0 en 'N P1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

Hoofdstuk 1 Korte beschrijving van een PWR-centrale INHOUD ! " # # $ %& #

! $$$

1 Historiek van PWR’s ' # & # # # ( # # # & ) *# + & *% , # ( , # # # # #

# % # * # #% #*- # . #

/ , # # , #* ) , .+ * * # , # & # #* # #% # # "!0 *% * , # # & #* , # ( % # # #- # # # # # # 1 - # # " # 1 $% # # . # 1 2 1 - * # #- ' "!! # # 3, # # 4 5 1 )16 1 + # "7 % # % # #%& 5 # % # &# # %&(, # #% # # *# # 8 $ % #, # # 1 # # # ' "!" # 1 # 3#9 )3: # 9 + 2* )9 % + )2* /6 5+ # # # #* )-+ # 2* / "70 ; #* # # / # ##% # # * & # % # ## # ) ' '' " 5+ :: < )< '6 "7 5+ * # "0 "0! "0 # # # 1 - & % # # * / # * # # # % # 6 ''' ) $$7 5+ # "=, < '' )"7$ 5+ "=, '. )"=! 5+ < ''' ) $ ! 5+ "=! ! $$$

* # )8=+ 1 - 3 8= # ) + # # # # 1 - # # 7$ > , 9 % , #

2 Schematische opbouw van een PWR-centrale 3 ( # # # * # ?

Figuur 1.1: Schematische opbouw van de drie koelkringen van een PWR

@ A # # # # # # # ) !! ### $$Æ 2+ # # # # # #* %# , # # % # # % #, # # # *% # # # @A # # # )0$ + # # B % #* # # # < # # # # 2 # & & @A < #%& / # # # # # > 3 ## ! $$$

) + @A C ## & ) # # # + # % # ), # # # 5 < + * # # & # # & # # # . # # % * # ( # 3 ## % # # # # #

3 De primaire koelkring 3 # % # ?

Figuur 1.2: De primaire kring van een PWR met 4 koellussen

* D , & # ) $$ 5 D # 0$ 5 +D D D # ) :: # + '# , # # )? + * * # ! $$$

# # # # *

#, # # , # # %# * # % # # # # # % % & #

#* # #D ! 5 #* # 7$$$ ½ % # 7 # ,! > ) $$ 5+ ' ? ( # )( , 9+ * ( # & / # #*%# # ( # # * #

# # #* # E % )

0$ + # # # # 3 % & :: # # #

# #

# * *% -F# #

<% # # % , # # # # # # & # # # # # # % # E% * ) % + # # # # & ) # + # # # # # # # $,! > % # =$$ ½ # ? ! G # # # & # # & # # * # *% # # *# # # # # %# # # # :: *% # * % # ### ' #

* # # #* # #

& ( # # #

& #

# *

# # H # # , % # * # # # # # # # * # * % # ! $$$

Figuur 1.3: De primaire pomp met motor

! $$$

!

Figuur 1.4: De stoomgenerator (type Westinghouse, Framatome)

! $$$

"

Figuur 1.5: Het drukregelvat

4 Het reactorvat 3 # # # ? 7 ( # & # & # ## # # * # # # # % # # # 4 ' % # # # # & & # # IJ # #

H * # # # # # # &K/ ) K /(+ # # 2 )$,! >+, 5 )$,! >+ 8 ) >+ , # , # ) = L ! > 2, = > 8 M 5, 2, <, 8 + # # # ) =!Æ 2+ # ):: + # # # # & ! $$$

#$

# # !Æ 2

4.1 De inwendige delen van het reactorvat # # *% # # & ' * # # & 6 # # ,

# , # # # ) + # # # # # & # , #, # # , # # # * % # %# # # %& %

# # # # # , #, # # & # *% # # # # # & # # # # # # # # *%# # %

# 6 #* # % & # # %& # # # ( # #* # # &

# < # # # # # # & # * # #, # # # * # # %& # % # , # # # # # * # # &D # , *# # # # # # * # # & # 3 , # * # ) #+, # # # # & ' # #*

# # # D # # %& # % , # # , # # # # # & #

# )# ½ +

# ! $$$

## # * # %& # #* & # * #

# # * # # # * # # # # # # # % # # # &

Figuur 1.6: Het PWR-reactorvat

! $$$

#'

4.2 De reactorkern # ' # # # # % # , # , * % % # #

Figuur 1.7: Dwarse doorsnede van een PWR-reactorkern

1% # %% # # ## & # # #

# %& # # # # ( # , # # %& # % # * # * # %## # # # #

# # %& # 3 # # # # ? 0 # # # # 6 ) % %* + #

* # %

# ! $$$

# , % * # #% # %&, & # # %* # # . # % # # * # ), # + # # <%# # # # & - # # % # # * % # J # %# , # # #

4.3 De splijtstofbundels 3 %& # & # ## # & # # # # N O )& ? =+ # # # * , # # & # & ) & + * *% # ) + # %& # # # # # %&& *% ## # # %& # ' # ( # * # #

# # # * !J ! & 0J 0 ' # # 7 # =" # # %& & , # # # * # & :: # # # # * *% # # G( ' % # # *% 3 % * # # %&& # # J * %&& # # ) + # #, % # # # & # # # ) + # # * & # # # # J # # # ## # # #

# %&& %&& G(, # # & # )& ? "+ & # E;¾ 1 # * # % # ' #* # # # # # ! $$$

#

%& # # # # J # # # * # # & 0J 0 # ",! # # # $,! # $, * * # %# #H % , % # , # # -F # E;¾ # # # # # *% & , # J * P J # P ; # # & # # & # # # # )$$ #D 7$"$ + # *%# # # # ) # # !! + #*%# # % % # # # ## # # # 5 * # # # # &, # % # # %&& )+

4.4 De regelstaven

# , # # # # # )& ? =+ # # # # #% # # # ( # * # # # # # < , # # * 1% # # # # # * # ) #+ # # # # # )12+ & * ## * # #

( # # , # # . ; ## # %& # #* # %& # * *% % # & %& # # & & % # & , *% # # * , # (# ( # %& #

! $$$

#

Figuur 1.8: Opbouw van een splijtstofbundel voor een PWR

! $$$

#

Figuur 1.9: Opbouw van een splijtstofstift

! $$$

Contents 1 Elementen van de Splijtstofcyclus1 1.1 De Splijtstofcyclus: algemeenheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 De bovenfase van de splijtstofcyclus . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 De fase in de kernreactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Splijtstofgebruik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Splijtstof: energetische waarde . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 De benedenfase van de splijtstofcyclus . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 De grondstof: natuurlijk Uranium . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Conversie van concentraten van natuurlijk Uranium in hexaßuoride 1.7 Het verrijken van natuurlijk Uranium . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 De fabricage van splijtstofelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 De opwerking van de gebruikte splijtstof. . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Het tijdsaspect van de splijtstofcyclus . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11 Verantwoordelijkheden in België . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12 Enkele economische aspecten van de splijtstofcyclus . . . . . . . . 1.12.1 Algemeen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.12.2 Kosten van de bovenfase van de splijtstofcyclus . . . . . . . 1.12.3 Kosten van de benedenfase van de splijtstofcyclus . . . . . . 1.13 Bewaking over de nucleaire inventaris . . . . . . . . . . . . . . . . 1.13.1 Internationale regelgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.13.2 Inspecties in de Europese Gemeenschap . . . . . . . . . . . 1.13.3 Alarmcriteria voor safeguards . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 update,


iii

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 2 3 3 4 5 7 8 9 11 12 13 14 15 15 16 17 18 18 19 19

iv

CONTENTS

List of Figures 1.1 Splijtstofcyclus met heropwerking van de gebruikte splijtstof. . . . . 1.2 Jaarlijkse hoeveelheden voor de Belgische kerncentrales (benaderend). 1.3 Schematische voorstelling van de benedenfase (met heropwerking) van de splijtstofcyclus met vermelding van de jaarlijkse hoeveelheden voor de Belgische kerncentrales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Reserves en aanvullende voorraden in ton uranium. . . . . . . . . . . 1.5 Conversie van yellowcake naar uraniumhexaßuoride -Wereldsituatie in ton uranium per jaar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 De capaciteit van uraniumverrijking (in 1000 ESA/jaar) over de were/d 1.7 Opwerkingsproces van de gebruikte splijtstof . . . . . . . . . . . . . 1.8 Verantwoordelijkheden in de splijfsfofcyclus in België . . . . . . . . . 1.9 Overview of the NPT. Color index: red: declared nuclear weapon state; blue light: active/suspected nuclear weapon programme; blue dark:non-declared nuclear weapon State; green: abandoned nuclear weapon programme since NPT agreement; yellow: abstaining states with NPT-agreement; brown: CIS states with NPT-agreement. . . . 1.10 Bepalen van de inventaris van accountancy tanks door concentratie (gemeten in de proefmonsters) met de dichtheid en het niveau (gemeten aan de tank ter plaatse) te vermenigvuldigen. . . . . . . . . . . .

v

1 4

7 7 9 11 13 15

18

21

vi

LIST OF FIGURES

List of Tables 1.1 1.2 1.3

Elementen van de kostprijs van de splijtstofcyclus per kWh . . . . . Enkele economische aspecten van de bovenfase van de splijtstofcyclus. Enkele economische aspecten van de benedenfase van de splijtstofcyclus per kg uranium initieel aanwezig. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 De drie kritische safeguards grootheden voor de IAEA inspecteurs. . 1.5 Three Safeguards Goals for Euratom inspectors . . . . . . . . . . . .

vii

15 16 17 20 20

viii

LIST OF TABLES

Chapter 1

Elementen van de Splijtstofcyclus1 1.1

De Splijtstofcyclus: algemeenheden

Figure 1.1: Splijtstofcyclus met heropwerking van de gebruikte splijtstof. DeÞnition 1 Onder de term splijtstofcyclus verstaat men de drie à vier jaar die de splijtstofelementen in de kernreactor doorbrengen alsook de bewerkingen die zij voor en na het verblijf in de kernreactor ondergaan. Men kan de cyclus onderverdelen in drie fasen, zoals in Þg. 1.1 te zien is: • De bovenfase (front-end) bestaat uit de bewerkingen vanaf de winning van de Uraniumhoudende ertsen tot aan de levering van de splijtstofelementen 1 update,


1

CHAPTER 1. ELEMENTEN VAN DE SPLIJTSTOFCYCLUS3

2

aan de centrale. Voordat het Uranium als splijtstof in de kerncentrales wordt gebruikt, ondergaat dit een hele reeks transformaties: het winnen en het concentreren van het erts, het ornzetten in hexaßuoride UF6 , het verrijken in 235 U en de fabricage van de splijt-stofelementen. • De fase in de reactor bestaat uit het laden van de elementen in de kernreactor en de tijd dat zij daarin verblijven en via Þssies energie leveren. • De benedenfase, (back-end) loopt vanaf het ontladen van gebruikte splijtstofelementen uit de reactor tot aan de deÞnitieve berging van het radioactief afval. Voor deze benedenfase zijn er twee wegen mogelijk. De eerste bestaat uit het opwerken van de gebruikte splijtstof gevolgd door tijdelijke opslag en deÞnitieve berging van het afval ( dit is de referentie-oplossing voor België ). Wordt de weg van de opwerking niet gevolgd, dan eindigt de splijtstofcyclus met het opslaan, het conditioneren, en tenslotte de deÞnitieve berging van de gebruikte elementen onder geconditioneerde vorm. Het opwerken van de splijtstofelementen maakt het mogelijk het Uranium en het Plutonium dat nog in de ontladen splijtstof zit te recupereren en opnieuw te gebruiken, waardoor het verbruik van de wereldvoorraden van natuurlijk Uranium beduidend wordt verminderd. De kern van een drukwatercentrale van 900-1000 MWe zoals Tihange 2-3 of Doel 3-4 bevat 157 elementen. Een splijtstofelement blijft ongeveer 4 jaar in de reactorkern2 , die elk ongeveer 500 kg verrijkt Uranium bevatten. leder jaar worden ongeveer 40 gebruikte elementen ontladen en vervangen door 40 nieuwe, elementen. Zo’n nieuwe lading bevat ongeveer 20.000 kg verrijkt Uranium met een gehalte van 3,8 % aan 235 U . Om de gedachten speciÞek te vestigen beschouwen we een kerncentrale van ongeveer 1000 MWe, type PWR, waarvan elk jaar een kwart van de reactorkern vernieuwd wordt, nl. 40 splijtstofelementen met 500 kg verrijkt Uranium aan 3,8 % in 235 U .

1.2

De bovenfase van de splijtstofcyclus

De bovenfase van de splijtstofcyclus bevat de volgende elementen. • Het winnen van het Uraniumerts uit de ertslagen. Het breken, het vergruizen en het concentreren ervan leidt tot Uranium in een verhandelbare chemische vorm. Het handelsprodukt wordt ”Uraniumconcentraat” genoemd; meestal heeft het de vorm van U3 O8 en is geelachtig van kleur (yellowcake). • De conversie. DeÞnition 2 De conversie betreft een chemische bewerking waardoor het Uraniumconcentraat omgezet wordt in een fluorhoudende verbinding, Uraniumhexafluoride, U F6 . Deze speciale vorm van Uranium hexaßuoride is gekozen wegens haar fysische eigenschappen: U F6 is vast bij kamertemperatuur en 1 atm - hetgeen gemakkelijk is bij het transport - en wordt een gas zodra het wordt verwarmd op meer dan 56◦ C (sublimeert). In de verrijkingsfase zal het U F6 inderdaad onder gasvorm gebruikt worden. 2 Afhankelijk

van de samenstelling van het uranium en plutonium in de splijtstofelementen en van de verrijking in 235 U kunnen in andere PWR-reactoren de splijtstofelementen slechts 3 jaar in de reactor verblijven.

1.3. DE FASE IN DE KERNREACTOR

3

• De verrijking. Het natuurlijk Uranium bevat slechts een gering percentage (0,7 %) Þssiel 235 U . Om het in drukwatercentrales te kunnen gebruiken, moet het gehalte aan Uranium 235 worden verhoogd tot 3,5 à 4,2 %. De procédés die industrieel hiervoor gebruikt worden, zijn gebaseerd op een fysische scheiding, d.w.z. door het verschil in massa te gebruiken tussen de twee isotopen die in natuurlijk Uranium zitten. Er is ongeveer 8,5 kg natuurlijk Uranium nodig om, na verrijking, enerzijds 1 kg Uranium met 3,8 % 235 U en anderzijds 7,5 kg Uranium met 0,3 % 235 U (”verarmd” Uranium) te krijgen. Aan het eind van de verrijkingsoperalie is het nog Itijd onder de chemische vorm UF6 . Wat het verarmd Uranium betreft, wordt dit opgeslagen op het terrein van de verrijkingsinstallatie of op andere opslagplaatsen, eerst onder de vorm van hexaßuoride, daarna onder de vorm van stabiel Uraniumoxide. • De fabricage van splijtstofelementen. Om het verrijkt Uranium in de reactor van de centrale te kunnen plaatsen, wordt het hexaßuoride van het verrijkt Uranium chemisch omgezet in een poeder van Uraniumdioxide UO2 , vervolgens wordt dit geperst en gesinterd in kleine cilinders van ongeveer 8mm doorsnee en 10mm hoog. Deze splijtstoftabletten worden vervolgens gestapeld in metalen (Zircalloy) buisjes, ”hulzen” genoemd, om de splijtstofstiften te vormen. Deze stiften, die een lengte hebben van ongeveer vier meter, worden bijeengebracht in een ”element”, à rato van 200 à 300 stiften per element, al naar gelang de modellen4 . Deze elementen, die, voor een PWR-reactor, dan elk zo’n 400 of 500 kg verrijkt Uranium bevatten, worden vervolgens naar de centrale vervoerd om in de kernreactor te worden geladen en energie te leveren.

1.3 1.3.1

De fase in de kernreactor Splijtstofgebruik

De kern van een drukwaterreactor (PWR) van 900-1000 MWe bestaat uit 157 splijtstofelementen die elk, al naargelang de centrale, 430 à 540 kg verrijkt Uranium bevatten. De periode tussen het tijdelijk stilleggen van de kernreactor voor gedeeltelijke herlading met nieuwe splijtstofelementen wordt aangeduid met de term bestralingscyclus. Aan het eind van elke bestralingscyclus wordt een kwart tot een derde van de elementen deÞnitief ontladen, omdat ze aan het einde van hun nuttige leeftijd gekomen zijn. Ze hebben de energie geleverd die van hen verwacht wordt. De herlading van een PWR-kern gebeurt dus discontinu. De bestralingscyclus duurt ongeveer 11 à 16 maanden. Bij het ontladen van een splijtstofelement heeft dit ongeveer 33 000 à. 45 000 MWd thermische energie per initiële ton geleverd. De nieuwe splijtstofelementen en de elementen die al 1 of meerdere bestralingscycli ondergaan hebben, worden in een soort dambordpatroon over de reactor-kern geïnstalleerd teneinde een goede verdeling van het vermogen over de kern te verkrijgen. Bovendien kan men hiermee optimaal gebruik van de bij het splijtings-proces vrijkomende neutronen realiseren. Om deze ”geograÞsche” verdeling van de elementen zo goed mogelijk te bepalen, zijn ingewikkelde berekeningen nodig. Tijdens de vier jaar dat een kilogram Uranium, verrijkt aan 3,8 % zich in de reactor bevindt, produceert het een hoeveelheid energie van ongeveer 43,75 MWd (rendement 33 %). De aanvankelijke verrijking in 235 U , ongeveer 3,8 %, loopt terug 4 Vroeger werd een element gevormd met 15x15 stiften, vandaag wordt een element meestal met 17x17 stiften gevormd.


4

Figure 1.2: Jaarlijkse hoeveelheden voor de Belgische kerncentrales (benaderend). naar ongeveer 0,8 % terwijl Plutoniumisotopen in situ gevormd en ook gespleten worden (zie ook Þg. 3.7 en tabel 3.2). In de jaarlijks in België te onladen splijtstof, aanvankelijk ongeveer 110 ton verrijkt Uranium, vinden we ongeveer 105 ton residueel Uranium terug met een verrijking in U-235 van de orde van één procent. Bovendien bevat deze splijtstof, nog steeds voor de totaliteit van de Belgische centrales gedurende één jaar, ongeveer 1 ton Plutonium en iets meer dan 4 ton aan splijtingsprodukten, zoals Strontium, Cesium, Ruthenium, Lanthanium, Niobium enz. Sommige van deze splijtingsprodukten zijn sterk radioactief. Het residueel Uranium en Plutonium kunnen, via een chemische scheiding van de splijtingsprodukten en de andere transuranen, opnieuw gebruikt worden, zoals aangeduid in Þg.1.2.

1.3.2

Splijtstof: energetische waarde

De behoeften van de Belgische centrales in natuurlijk Uranium bedragen ongeveer 950 ton per jaar, onder de vorm van splijtstofelementen is dit ongeveer 110 ton verrijkt tot 3,8 % in 235 U . Zoals hieronder zal blijken uit enkele vergelijkingen, is de splijtstof buitengewoon compact. De thermische energie die overeenkomt. met het gebruik van deze 110 ton verrijkt Uranium tijdens hun vierjarige aanwezigheid in een reactorkern bedraagt ongeveer 427 109 M J. De hieruit resulterende elektriciteitsproduktie bedraagt ongeveer 38,5 miljard kWh. Enkele nuttige conversiefactoren: • één ton verrijkt Uranium produceert in een PWR-centrale ongeveer 350 000 MWh elektriciteit; • één ton aardolie, met een verbrandingswaarde van 40M J/kg, levert in een oliegestookte klassieke centrale met een rendement van 40 % ongeveer 4400

1.4. DE BENEDENFASE VAN DE SPLIJTSTOFCYCLUS

5

kWh elektriciteit op; • één ton kolen (as 15 %), met een verbrandingswaarde van 24M J/kg, levert in een kolencenlrale (rendement 40 %) 2 660 kWh elektriciteit op; • één duizend N m3 aardgas met een verbrandingswaarde van 38M J/N m3 levert in een moderne STEG-centrale met een rendement van 55 % 5 800 kWh elektriciteit op. Om in België de nucleair geproduceerde kWh per jaar te vervangen door • een produktie in oliegestookte centrales is er per jaar 8 750 000 ton olie nodig; • een produktie in kolengestookte centrales is er per jaar 14 600 000 ton kolen nodig; • een produktie in moderne STEG-centrales is er per jaar 6 640 000 000 Nm3 gas nodig. Uranium als grondstof voor de produktie van elektriciteit is wat het aanleggen van strategische voorraden betreft bijzonder interessant. Het soortelijk gewicht van • Uraniumoxide is ongeveer 10.5 kg/l, • voor aardolie ongeveer 0.85 kg/l, • voor kolen ongeveer 0.8 kg/l • en voor aardgas 0.90 kg/N m3 . Het opslaan van de nodige voorraad U O2 als splijtstof voor de Belgische kerncentrales bedraagt dus ongeveer 11m3 voor een jaarverbruik, zodat voorraadbeheer van splijtstofelementen in wezen zeer eenvoudig is. Wegens de opeenvolgende oliekrisissen heeft de Belgische regering toen beslist dat voor de klassieke brandstoffen kolen en olie de verschillende (groot)verbruikers een strategische stock moeten aanleggen van ongeveer 90 dagen (moet daarom met fysisch bij de verbruiker aanwezig zijn). Het stockeren van deze brandstoffen levert dus vervoers- en stockage-problemen op met daarbovenop nog de relatief zware Þnanciële lasten van de stockage. Ernstige stockage van aardgas is bijzonder volumineus en in de praktijk niet doenbaar. De aangelegde gasreserves dekken enkel het verbruik voor een zeer korte tijd.

1.4

De benedenfase van de splijtstofcyclus

De bewerkingen, die tot de benedenfase (back-end) van de splijtstofcyclus met opwerking van de gebruikte splijtstofelementen behoren, zijn in Þg. 1.3 aangeduid en worden hierna kort besproken. • De ontlading van de gebruikte splijtstof gebeurt op basis van ongeveer 1/4 à 1/3 van de kern aan het eind van elke cyclus, en een opslag (onder water) gedurende minstens één jaar (in de praktijk veel langer), in het opslagdok van de centrale. Hier vervallen de splijtingsproducten in de splijtstofelementen volgens hun eigen halfwaardetijden. Het water in het splijtstofdok dient terzelfdertijd als afscherming tegen de straling en als warmtetransportmiddel voor het verder koelen van de gebruikte elementen (het verval van radioactieve producten met α, β, en γ-straling leidt tot energieafgifte). Aan het eind van deze opslag, gebeurt het transport van

6


de gebruikte splijtstofelementen naar een opwerkingsfabriek in gepantserde loden containers (”Castors”). Deze speciale containers vervoeren elk drie tot twaalf elementen, al naargelang de gecommercialiseerde modellen. Deze containers zijn ontworpen en getest om bestand te zijn tegen de ergste ongevallen tijdens het transport en om het stralingsniveau rond de loodkastelen tot een aanvaarde maximumdosis te beperken. • Na de opslag in de dokken van de opwerkingsfabriek gebeurt de eigenlijke opwerking DeÞnition 3 De opwerking van bestraalde splijtstofelementen omvat het machinaal snijden van de elementen, het oplossen van de splijtstof. het scheiden van de hulzen en de doppen, de extractie en verglazing van de splijtingsprodukten, het scheiden van het residueel Uranium en Plutonium. De opwerking voor PWR splijtstofelementen kan gebeuren in de opwerkingsfabrieken van Cogema in La Hague of van BNFL in SellaÞeld, en van JNFL in Tokaimura. De Russische Federatie heeft eveneens zijn eigen opwerkingsfabrieken, zoals Mayak in Chelyabinsk. De Verenigde Staten hebben voorlopig nog geen opwerkingsfabriek vermits zij gekozen hebben om de bestraalde splijtstofelementen onmiddellijk tijdelijk op te slaan. • Het Uranium (238 U , 235 U, 236 U ) bevindt zich in chemische vorm, nl. vloeibaar uranylnitraat U O2 (NO3 )2 6H2 O. Het wordt opgeslagen voor transport naar een fabriek waar het wordt omgezet in UF6 waarmee de kringloop gesloten wordt. In principe kunnen 105 ton residueel Uranium per jaar de Belgische behoeften aan natuurlijk Uranium met zo’n 10 % doen afnemen. Het afgescheiden Plutonium, dat zich bij het verlaten van de opwerkingsfabriek voordoet onder de vorm van P uO2 , wordt verzonden naar een fabriek voor splijtstoffabricage. Dit oxide dient voor de fabricage van splijtstofelementen van gemengde oxiden - Uranium en Plutonium, de ”MOX-elementen”. MOX-splijtstoffen kunnen worden gebruikt ofwel in lichtwaterreactoren (4 à 5% Pu) ofwel eventueel in (snelle) kweekreactoren (15 à 20 % Pu). In principe kan men door de recyclage van één ton Plutonium (huidig jaarlijks niveau) de jaarlijkse Belgische behoeften aan natuurlijk Uranium verminderen tot ongeveer 100 ton, hetgeen overeenkomt met een besparing van ongeveer 10 %. Het afval van de opwerking bestaat uit zeer radioactieve splijtingsprodukten, verschillende matig radioactieve metalen en technologisch afval met lage radioactiviteit. Deze worden, afhankelijk van de verschillende speciÞeke kenmerken geconditioneerd voor opslag en berging. Per jaar telt men voor de totale Belgische behoeften ongeveer • 18m3 hoog radioactief afval, • 130m3 middelactief afval • en 600m3 laag radioactief afval. De splijtstofcyclus wordt afgesloten met een tijdelijke opslag van dit afval en tenslotte met de deÞnitieve berging ervan. De optie van het niet-opwerken van de gebruikte splijtstof wordt eveneens onderzocht. De splijtstofelementen worden dan geconditioneerd en tijdelijk opgeslagen vooraleer tot de deÞnitieve berging over te gaan. Deze optie gaat voorbij aan de grote potentiële energiewaarde (ongeveer 95 %) dat nog in het Uranium en Plutonium besloten ligt. Bovendien is de hoeveelheid te bergen hoogactief afval ongeveer een factor 25 groter.

1.5. DE GRONDSTOF: NATUURLIJK URANIUM

7

Figure 1.3: Schematische voorstelling van de benedenfase (met heropwerking) van de splijtstofcyclus met vermelding van de jaarlijkse hoeveelheden voor de Belgische kerncentrales.

1.5

De grondstof: natuurlijk Uranium

Figure 1.4: Reserves en aanvullende voorraden in ton uranium. In tegenstelling tot een wijdverspreide mening, is Uranium geen zeldzame grondstof. Volgens de verbruiksprognoses in de huidige en geplande kerncentrales, kunnen de op dit moment geïdentiÞceerde wereldreserves langer dan 50 jaar meegaan. Dit cijfer wordt verhoogd naar meer dan honderd jaar als men rekening houdt met


8

de geschatte bijkomende hoeveelheden van de bekende vindplaatsen, en nog veel, verder als men het ruime potentieel van gebieden en landen waar minder is geprospecteerd in aanmerking neemt. Uranium is fysisch beschikbaar om te kunnen voldoen aan de vraag op zeer lange termijn, zoals in Þg. 1.4 aangetoond. België bezit geen ontginbare Uraniumvindplaats. Wel kan vermeld worden dat de maatschappij Prayon sinds meer dan tien jaar in België een installatie exploiteert voor de extractie van Uranium uit fosfaten, geïmporteerd uit Marokko, voor de vervaardiging van fosforzuur, vooral bestemd voor de landbouw. Deze ”Belgische” produktie, ongeveer 50 ton natuurlijk Uranium per jaar, wordt volledig in België gebruikt; zij dekt ongeveer 5 % van de behoeften van het land. Australië, Canada, de Verenigde Staten, Frankrijk, Russische Federatie, China, Zuid-Afrika, Namibië, Nigeria en Gabon zijn de belangrijkste Uraniumproducenten voor het ogenblik. België dekt zijn behoeften door middel van contracten op middellange en lange termijn met leveranciers uit deze landen: het merendeel van de leveringen komt uit de voornaamste exportgebieden: Noord-Amerika, Afrika, Australië. België huldigt een diversiÞcatiepolitiek om zich in natuurlijk Uranium te bevoorraden, m.a.w. de bevoorradingsrisico’s worden gespreid. Het dekken van de Belgische behoeften in Uranium wordt bovendien aangevuld door de recyclage van Plutonium en Uranium en door incidentele spotaankopen. Synatom heeft een strategische Uraniumvoorraad van ongeveer 2 jaar verbruik onder de vorm van U3 O8 , natuurlijk UF6 en verrijkt U F6 . Van 1986 tot 1990 heeft België zich als volgt bevoorraad (waarbij geen enkele leverancier meer dan 20 % van de jaarlijkse behoeften heeft gedekt) : • Canada: 19 %. • België: 5 %. • Australie: 16 %, • V.S.: 1 %, • Afrika:36 %, • China: 2 %, • ”spot”markt: 21 %

1.6

Conversie van concentraten van natuurlijk Uranium in hexaßuoride

De conversie van Uraniumconcentraten (yellowcake, U3 O8 ) in hexaßuoride (U F6 ) vindt voornamelijk plaats in Frankrijk, in het Verenigd Koninkrijk, in de Verenigde Staten, in Canada en in de Russische Federatie. Er is een hevige concurrentie tussen de verschillende producenten, daar de wereldproduktiecapaciteit de behoeften ruimschoots overschrijdt, zoals aangetoond in Þg. 1.5. Tijdens de conversie-operatie worden de Uraniumconcentraten gezuiverd en chemisch omgezet in een ßuorverbinding, Uraniumhexaßuoride (U F6 ). Het U F6 heeft bij kamertemperatuur een vaste vorm en wordt gas wanneer het op een temperatuur van 56◦ C wordt gebracht. In die vorm wordt het in de verrijkingsfabrieken gebruikt. De conversiefabrieken vormen eveneens de spil in de ”spothandel” van Uraniumconcentraten en van natuurlijk hexaßuoride; ze zijn immers uitgerust voor de analyse en het wegen van zowel U3 O8 als U F6 .

1.7. HET VERRIJKEN VAN NATUURLIJK URANIUM

9

Sommige conversie-installaties voltooien de zuivering van het uit de opgewerkte splijtstof gehaalde residuele Uranium en sluiten zo de kringloop door een gerecycleerd Uraniumhexaßuoride klaar te maken dat opnieuw verrijkt kan worden in de verrijkingsfabrieken. België vertrouwt het uitvoeren van de conversiediensten die voor de behoeften van het land nodig zijn toe aan bijna alle bestaande fabrieken, in het kader van lange termijn contracten: Cameco in Canada, Allied-Signal in de Verenigde Staten, Comurhex in Frankrijk, BNFL in het Verenigd Koninkrijk en Techsnabexport in de Russische Federatie.

Figure 1.5: Conversie van yellowcake naar uraniumhexaßuoride -Wereldsituatie in ton uranium per jaar.

1.7

Het verrijken van natuurlijk Uranium

Zoals men weet bestaat natuurlijk Uranium voornamelijk uit twee isotopen: het fertiele 238 U en het Þssiele 235 U . Het gehalte aan 238 U is 99,3 % en aan 235 U 0,7 %. DeÞnition 4 Om een kettingreactie in een lichtwaterreactor te realiseren en in stand te houden moet het gehalte aan 235 U tot 3 à 4,5 % verhoogd worden. Dat noemt men het verrijken van natuurlijk Uranium. Deze operatie wordt uitgevoerd in fabrieken die het natuurlijk Uranium bij aankomst in ontvangst nemen onder de chemische vorm van hexaßuoride (U F6 ). Het gewenst produkt is Uranium verrijkt in 235 U (voor PWR’s tussen 3,4 - 3,8%), terwijl het verarmd produkt een concentratie van 0,2 à 0,3% 235 U bevat. Het gehalte van de verrijking wordt door de klant gespeciÞeerd, terwijl de concentratie van de verarmde fraktie vooral bepaald wordt door de kostprijs van de yellowcake en van de verrijkingsopdracht. Het meest gangbare en tevens het oudste verrijkingsprocédé is gasdiffusie, waarbij gasvormig Uraniumhexaßuoride door een reeks wanden voorzien van microscopische poriën wordt gestuwd. Uranium 235, dat lichter is, diffuseert sneller


10

door de wand dan Uranium 238 en iedere keer dat een portie gas door de wanden gaat verrijkt het zich een beetje in 235 U . Deze operatie moet bijna 1000 keer worden uitgevoerd om een verrijking van 3,8 % te realiseren. Dit procédé wordt toegepast in Frankrijk (Eurodif), in de Verenigde Staten en in de Russische Federatie. Een ander procédé, dat gebruikt wordt in het Verenigd Koninkrijk, in Duitsland (Eurenco), in de Russische Federatie en op geringe schaal in Japan, is dat met ultracentrifuges. Deze methode is eveneens gebaseerd op het verschil in atoommassa tussen 235 UF6 en 238 U F6 en gebruikt het verschil in de middelpuntvliedende kracht tussen 235 U F6 en 238 U F6 in zeer snel draaiende centrifuges. Tenslotte wordt in Europa, de Verenigde Staten en in Japan een ”geavanceerd” procédé ontwikkeld waarbij gebruik wordt gemaakt van lasertechnieken. Met zeer speciÞeke lasers wordt de kern 235 U aangeslagen en dan kan de scheiding doorgevoerd worden. Op het gebied van verrijking worden de Belgische behoeften voornamelijk verzekerd door contracten op lange termijn: in Europa en in de Russische Federatie. Het belangrijkste deel van de verrijkingsdiensten die aan België worden geleverd komt van Eurodif in Frankrijk. Eurodif is de tweede producent in de wereld en Synatom heeft daarin een participatie van 11 %, ook in Eurenco heeft België een kleine participatie. Een verrijkingsopdracht kan als volgt gespeciÞeerd worden. Men wenst een produkt P met verrijking xP waarbij de verarmde fractie W (waste) een gehalte xW heeft. Een voeding F (feed), met verrijking xF , naar de installatie is daarvoor nodig. De fracties xi (i = P, W, F ) zijn gewichtsfracties. De massabalansen zijn: globaal: globaal : en in235 U :

F =P +W F xF = P xP + W xW

,

(1.1) (1.2)

DeÞnition 5 Men definieert de concentratiefactor C als de verhouding van de nodige voeding tot de hoeveelheid gewenst produkt. Uit vergelijkingen 1.1 en 1.2 volgt als oplossing voor de concentratiefactor: F P W P en

C

= = =

xP − xW , xF − xW xP − xF , xF − xW F xP − xW = P xF − xW

(1.3) (1.4) .

(1.5)

Het is duidelijk dat het produkt een grotere ”waarde” heeft dan de voeding, die zelf een grotere waarde heeft dan de verarmde fraktie. De waardefunctie V (value function) van een mengsel met een fraktie x aan 235 U en dus een fraktie 1 − x aan 238 U heeft de volgende vorm8 : x V (x) = (2x − 1) ln . (1.6) 1−x De eenheid die men aan de waardefunctie hecht noemt men ESA (eenheid van scheidingsarbeid ) (SWU: separation work unit ). Bij een verrijkingsopdracht wordt de waardeverandering ∆u van de operatie gegeven door de volgende balans: of

(in ESA), ∆U = P V (xP ) + W V (xW ) − F V (xF ) (in ESA/kg). ∆u = V (xP ) + (C − 1)V (xW ) − CV (xF )

(1.7) (1.8)

8 De vorm van de waardefunctie volgt uit principiële overwegingen en berekeningen. De mathematische aßeiding van deze functie valt buiten het bestek van deze cursus.

1.8. DE FABRICAGE VAN SPLIJTSTOFELEMENTEN

11

Het is duidelijk dat een zekere kost voor eenheden van scheidingsarbeid moet aangerekend worden (kapitaalkost, energiekost, operatiekost, ontmanteling). In Þg. 1.6 vindt men benaderend de verdeling van de Uraniumverrijkingscapaciteit over de wereld.

Figure 1.6: De capaciteit van uraniumverrijking (in 1000 ESA/jaar) over de were/d Als voorbeeld beschouwen we 1kg Uranium dat we wensen te verrijken in 235 U tot 3,8 %, waarbij het verarmd Uranium een gehalte van 0,3 % heeft. De concentratiefactor C bedraagt dan volgens formule 1.5

C=

xP − xW F = = 8.54 P xF − xW

,

m.a.w. er zijn 8.54kg natuurlijk Uranium nodig per kg verrijkt Uranium. De waardeverandering ∆u (per kg product) wordt dus met 1.6 en 1.8:

en

1.8

V (xW ) = 5.771 , V (xF ) = 4.870 V (xP ) = 2.986 , ∆u = 2.986 + 7.54 · 5.771 − 8.54 · 4.870 = 4.90 (ESA/kg).

De fabricage van splijtstofelementen

De splijtstof die in een centrale van 1000 MWe zoals Tihange 3 of Doel 4 gebruikt wordt is Uraniumdioxide met een verrijking van ongeveer 3,8 %. Het keramische Uraniumdioxide U O2 heeft een goede stabiliteit onder neutronenstraling, bij hoge burn-up en de smelttemperatuur ligt zeer hoog (ongeveer 2700◦ C). De splijtstofelementen voor een kernreactor van dit type hebben een vierkantig rooster van 17 x 17 of 289 plaatsen. Het geraamte wordt gevormd door de voet en de kop van het element en 25 geleidingsbuizen. De middenste van deze geleidingsbuizen kan dienen om in bedrijf het axiaal ßuxproÞel met een Þssiekamer op te meten. De

12


andere 24 geleidingsbuizen kunnen de stiften van een regeltros ontvangen. Over de 25 geleidingsbuizen worden acht à tien roosters geschoven die de splijtstofstiften op hun correcte plaats houden. De overige 264 plaatsen zijn voor de splijtstofstiften. Een splijtstofstift bestaat uit een huls van Zircalloy (zirconium-legering) waarin de Uraniumdioxidepastilles geschoven worden. Bij de fabricage van de pastilles wordt gebruik gemaakt van de metallurgie van keramische poeders. De poeders worden door geautomatiseerde persen tot tabletten omgevormd en in een oven bij 1800◦ C gesinteerd. Nadat de pastilles gecontroleerd en gecorrigeerd zijn, worden ze in de buisjes van zircalloy gedaan. Aan de uiteinden van deze buisjes wordt vervolgens een dop (met interne veer) gelast. In parallel wordt gewerkt aan de structuuronderdelen en wordt het geraamte van het element vervaardigd. Tenslotte worden de stiften in het geraamte gezet. De verzending naar de exploitant wordt uitgevoerd per groep van twee elementen, in hermetisch gesloten transportcontainers die bestand zijn tegen vuur en tegen schokken. Over de gehele wereld zijn splijtstoffabrieken in bedrijf. De uitbaters van de Belgische kerncentrales vertrouwen de fabricage toe aan een aantal daarvan, bij voorbeeld aan de Frans—Belgische Maatschappij voor Fabricage van Brandstoffen -FBFC -in Dessel (België) en Rouens (Frankrijk), of aan Advanced Nuclear Fuels in Lingen (Duitsland) en Richland (USA), of aan ABB (Zweden) en RBU-Framatome in Erlangen (Duitsland).

1.9

De opwerking van de gebruikte splijtstof.

Na een radioactieve afkoelingsperiode, die in België vandaag de dag ongeveer 15 jaar duurt vanaf de ontlading uit de kernreactor, wordt de splijtstof opgewerkt, zoals voorgesteld op Þg. 1.7. De splijtstofelementen worden machinaal met een metaalsnijder doorgesneden in stukken van ongeveer 3 cm lang en vallen in een oplossingstank gevuld met salpeterzuur. Het Uranium, het Plutonium en de splijtingsprodukten worden door het zuur opgelost; de structuuronderdelen en de hulzen worden hierbij niet aangetast en blijven in vaste toestand. De oplossing wordt overgebracht naar een extractiekringloop waar de splijtingsprodukten gescheiden worden van het Uranium en het Plutonium. Deze oplossing splijtingsprodukten vormen het vloeibare hoogactieve afval, dat 98 % van de radioactiviteit van de gebruikte splijtstof bevat. Vervolgens worden het Uranium en het Plutonium gezuiverd. Het Uranium wordt aan de klant geleverd onder de vorm van uranylnitraat en het Plutonium onder de vorm van een poeder P uO2 . Het vloeibare hoogactieve afval wordt opgeslagen in roestvaste stalen canisters, met dubbele wanden, en deze zijn uitgerust met koelkringen om de vervalwarmte te verwijderen. Uiteindelijk wordt deze hoogactieve afval met toevoeging van geschikte zandsoorten op hoge temperatuur verglaasd. Het vaste afval - structuuronderdelen en hulzen - wordt geconditioneerd met behulp van speciale cement; dit afval is minder radioactief dan het verglaasde afval. De opwerkingsinstallaties produceren ook ander, vloeibaar of vast, afval van lage of matige activiteit, dat vooraf geconditioneerd wordt in bitumen of in beton. Gasvormige producten worden na voldoende verval, onder strenge voorwaarden eveneens geloosd. Voor de opwerking heeft België meerdere contracten afgesloten met Cogema. Cogema is tevens met Framatome een Þliaal van de Franse groep AREVA. De drie eerste contracten hebben globaal betrekking op ongeveer 140 ton en zijn beëindigd. Het gerecupereerde Uranium is opnieuw bruikbaar en het Plutonium is in eerste

1.10. HET TIJDSASPECT VAN DE SPLIJTSTOFCYCLUS

13

Figure 1.7: Opwerkingsproces van de gebruikte splijtstof plaats gebruikt in de kweekreactoren. Een vierde contract dekt de opwerking van 1990 tot 2000 van 530 ton Belgische splijtstof in de nieuwe opwerkingsfabriek UP3 van Cogema in La Hague. België beschikt eveneens over opties voor de opwerking van aanzienlijke hoeveelbeden van 2001 tot 2015. Het afval dat resulteert uit de opwerking van Belgische splijtstof wordt vanaf 1994 geleidelijk naar België teruggestuurd en wordt beheerd door het NIRAS.

1.10

Het tijdsaspect van de splijtstofcyclus

De bevoorrading in splijtstof voor de drukwaterreactoren begint met de levering van Uraniumconcentraten, ongeveer anderhalf jaar voor de lading van de splijtstof in de reactor. De cyclus is een twintigtal jaren later rond met de recyclage van het bij de opwerking gerecupeerde Uranium en Plutonium. De hoogactieve afval die ontstaat bij het Þssieproces wordt gedurende een langere periode voor radioactieve koeling

14


opgeslagen - ongeveer vijftig jaar vanaf de conditionering - en vervolgens deÞnitief geborgen in diepe geologische lagen. Voor de conversie van de Uraniumconcentraten in hexaßuoride is ongeveer drie maanden nodig, bufferopslag inbegrepen. Voor de verrijking rekent men normaal zes maanden, wederom met een tussenliggende opslag. De produktie van de UO2 pastilles en de fabricage van de splijtstofelementen is voltooid ongeveer zes maanden na de levering van het verrijkte Uranium. Tenslotte wordt het verrijkte Uranium, in de vorm van splijtstofelementen, ongeveer zes maanden voordat het in de reactor wordt geladen bij de centrale afgeleverd. Na een verblijf in de kernreactor van ongeveer drie à vier jaar, wordt de splijtstof ontladen en voor geleidelijke afkoeling in de installaties van de centrales opgeslagen. In België rekent men met een opslag in de centrale van 12 à 15 jaar; technisch gezien kan dit aanzienlijk korter zijn. Aan het eind van de opslag in situ worden de gebruikte elementen vervoerd naar de opwerkingsfabrieken, waar zij eerst in dokken opgeslagen, en vervolgens behandeld worden: men rekent twee jaar voor deze operaties. Vanaf dit moment, d.w.z. ongeveer twintig jaar na de eerste bevoorrading in Uranium, zijn Uranium en Plutonium beschikbaar voor recyclage. Het hoogactieve afval - splijtingsprodukten - wordt gedurende ongeveer een jaar opgeslagen in vloeibare vorm, en daarna verglaasd met het oog op deÞnitieve berging. Deze zal plaats vinden na een tijdelijke opslag van ongeveer vijftig jaar.

1.11

Verantwoordelijkheden in België

In België zijn de verantwoordelijkheden op het gebied van de splijtstofcyclus verdeeld tussen de exploitant van de kerncentrales nl. ELECTRABEL en SPE, de gemengde maatschappij SYNATOM, en de openbare instelling NIRAS, zoals aangeduid in Þg. 1.8. In de Belgische Maatschappij voor Splijtstoffen Synatom zijn de Belgische Staat11 en de privé elektriciteitsproducent Electrabel vertegenwoordigd. Synatom zorgt voor de bevoorrading van de kerncentrales van het land in verrijkt Uranium. Zij sluit contracten af voor de aankoop van natuurlijk Uranium en transformatiediensten - conversie en verrijking. Zij levert het verrijkte Uraniumhexaßuoride aan Electrabel, volgens de door laatstgenoemde opgestelde kalenders. Aan het eind van het gebruik in de kernreactor en van de afkoeling van de elementen in de centrale, neemt Synatom de zorg voor de splijtstoffen weer op zich en is zij verantwoordelijk voor wat er verder mee gebeurt, in het bijzonder voor de opwerking ervan. De exploitanten van de kerncentrales stellen de speciÞcaties van de splijtstofelementen op en vertrouwen de fabricage toe aan gespecialiseerde fabrieken. Vanzelfsprekend beheren zij bovendien het gebruik van de elementen in de kern van elke reactor. Het volgen van dele operaties is grotendeels onderaanbesteed aan Tractebel Engineering. Het is zo dat Synatom eigenares blijft van de splijtstoffen, zelfs wanneer deze voor gebruik zijn toevertrouwd aan de exploitanten van de reactoren. Het verrijkte Uranium wordt dus ”ter beschikking gesteld” van de uitbaters van de kerncentrales tegen maandelijkse vergoedingen die worden berekend in functie van de verbruikte materialen. De Nationale Instelling voor Radioactief Afval en Splijtstoffen NIRAS werd in 1982, op initiatief van de overheid, opgericht met als doel te zorgen voor de conditionering, de tijdelijke opslag en de deÞnitieve berging van alle kernafval, in het bijzonder dat wat afkomstig is van de opwerking van de gebruikte splijtstoffen. 11 De

publieke aandeelhouder in de Belgische Maatschappij vor Splijtstoffen is de Nationale Investeringsmaatschappij (NIM). Synatom heeft het statuut van gespecialiseerde dochtermaatschappij van de NIM.

1.12. ENKELE ECONOMISCHE ASPECTEN VAN DE SPLIJTSTOFCYCLUS15

Figure 1.8: Verantwoordelijkheden in de splijfsfofcyclus in België

1.12

Enkele economische aspecten van de splijtstofcyclus

1.12.1

Algemeen

Splijtstofcyclusonderdeel Uranium, conversie, verrijking Fabricage van de splijtstofelementen en beheer in de reactor Financiële lasten m.b.t. de bovenfase van de cyclus Kosten m.b.t. de benedenfase van de cyclus Totaal

cEuro/kWh 0.468 0.095 0.208 0.143 0.914

Table 1.1: Elementen van de kostprijs van de splijtstofcyclus per kWh De kostprijs van de post ”splijtstoffen” in de nucleaire kWh is de som van de vergoeding (per geproduceerde kWh) die door Synatom aan de productieondernemingen wordt gefactureerd en de kosten van de fabricage van de elementen. De maandelijks door Synatom aan de producenten gefactureerde vergoedingen bestaan uit drie essentiële onderdelen: • de kosten van het gebruikte verrijkte Uranium, • de kosten van de operaties van de benedenfase van de splijtstofcyclus • en de Þnanciële lasten en beheerskosten van Synatom. De kosten van het gebruikte verrijkte Uranium worden berekend aan de hand van de gemiddelde kostprijs van het totaal van de Uraniumvoorraden van Synatom, de strategische voorraden inbegrepen, waardoor het effect van schommelingen bij de bevoorradingsprijzen sterk wordt gematigd. De kostprijs wordt gevormd door


16

• de prijs van aankoop van de grondstoffen, • de prijs van de transformaties - conversie en verrijking • en de prijs van de transporten. Het niveau van de strategische Uraniumvoorraden is een belangrijk element van de bevoorradingspolitiek. Het instandhouden van voldoende reserves is één van de beste garanties tegen iedere vorm van in gebreke blijven van een leverancier of unilaterale actie van regeringen in één van de exporterende landen. De kosten van het opslaan van Uranium zijn, alles inbegrepen - de opslagkosten en Þnanciële lasten op de vastzittende bedragen - gering in vergelijking tot die van gas, steenkool of olie, bij gelijke energie-inhoud. Synatom volgt de politiek om voortdurend een strategische voorraad in stand te houden die equivalent is aan wat de kerncentrales nodig hebben om tenminste twee jaar te functioneren, zoals aanbevolen wordt door Euratom. De kosten van de operaties voor de benedenfase van de splijtstofcyclus worden berekend in geactualiseerde waarde. De kosten van de benedenfase, die in rekening worden gebracht op het moment van de elektriciteitsproduktie, houden de kosten in van • transport, • opslag, • opwerkingsoperatie van de gebruikte splijtstofelementen, • conditionering, • tijdelijke opslag • en berging van het uit de opwerking resulterend afval. De vergoedingen aan Synatom hebben als wezenlijk kenmerk dat zij tegen de gemiddelde kostprijs berekend worden zonder individualisering van bepaalde uitgaven gedaan voor de bevoorrading of de opwerking van de door een bepaalde centrale gebruikte splijtstof. In tabel 1.1 vindt men een overzicht van de kost per kWh van de verschillende elementen van de splijtstofcyclus in cent Euro.

1.12.2

Kosten van de bovenfase van de splijtstofcyclus

Onderdeel in de bovenfase van de splijtstofcyclus Natuurlijk Uranium, op lange termijn (EG) Natuurlijk Uranium, spotmarkt Conversie tot Uraniumhexaßuoride Verrijking, op lange termijn (EG) Verrijking, spotmarkt Fabricage

kostprijs 75 USD/kg 25 USD/kg 5 tot 8 USD/kg 125 Euro/ESA 50 Euro/ESA 225 tot 300 Euro/ESA

Table 1.2: Enkele economische aspecten van de bovenfase van de splijtstofcyclus. De prijzen van natuurlijk Uranium, in de vorm van concentraten, dat wordt geleverd in het kader van contracten op lange termijn - tien jaar en langer - liggen op ongeveer 75 USD per kg (gemiddelde prijs in de EG) en hebben de neiging te dalen. De prijzen op de spotmarkt zijn sinds het begin van de jaren 80 aanzienlijk

1.12. ENKELE ECONOMISCHE ASPECTEN VAN DE SPLIJTSTOFCYCLUS17 gedaald en liggen momenteel rond 25 USD per kg. De prijs van de contracten op lange termijn wordt hierdoor naar beneden gedrukt. Dankzij de spreiding van haar leveranciers, de commerciële condities van haar contracten en het voortduren van een spotmarkt in mineur, heeft Synatom een gemiddelde bevoorradingskostprijs die gunstig afsteekt bij de gemiddelde kostprijs voor de EG; hij is sinds tien jaar onafgebroken gedaald. De prijs van de conversie van concentraten van natuurlijk Uranium in hexaßuoride is sinds meer dan tien jaar stabiel gebleven in courante munt. Hij ligt tussen 5 en 8 USD/kg. Deze post is veruit de kleinste in de kostprijs van de splijtstofcyclus. De prijs van conversie in U F6 van het uit de opwerkingsfabrieken komende uranylnilraat is drie à vier keer zo hoog: hij is inbegrepen bij de verderop genoemde opwerkingskosten. De prijs van de verrijkingsdiensten bedraagt heden ten dage, in het kader van lange-termijn-contracten, minder dan 125 Euro/ESA. Gezien de voortdurende vooruitgang van de technieken - met name de ultracentrifugering - en de huidige overcapaciteit, denkt men dat deze prijzen zullen blijven dalen. Er is ook een spotmarkt in opkomst, met prijzen die momenteel zijn gezakt tot op ongeveer 50 Euro/ESA. De fabricage vertegenwoordigt ongeveer 10% van de kosten van de splijtstofcyclus. In het verleden hebben de fabricageprijzen neiging gehad om in reële termen te dalen. Belangrijke verbeteringen en rationaliseringen hebben nu hun vruchten afgeworpen: de prijzen zijn redelijk stabiel rond 225 à 300 Euro/kg. Er woedt een hevige concurrentiestrijd tussen de Europese fabrikanten, hetgeen tegelijkertijd leidt tot een constante verbetering van de prestaties van de splijtstof en een stabilisatie van de prijzen. De fabricage van de gemengde Uranium-Plutonium splijtstof - de MOX-splijtstof - gebeurt in België, Frankrijk, Duitsland, het. Verenigd Koninkrijk en Japan. De prijzen zijn ongeveer vijf keer hoger dan die van de elementen die uitsluitend nieuw verrijkt Uranium bevatten, zoals vermeld in tabel 1.2.

1.12.3

Kosten van de benedenfase van de splijtstofcyclus

Onderdeel in de benedenfase van de splijtstofcyclus Vervoer van ontladen splijtstof Opwerking en conditionering van het afval Afvalbeheer (vervoer, tijdelijke opslag en deÞnitieve berging)

Euro/kg 60 tot 75 Euro/kg 900 tot 1250 Euro/kg 250 tot 375 Euro/kg

Table 1.3: Enkele economische aspecten van de benedenfase van de splijtstofcyclus per kg uranium initieel aanwezig. De kosten van de bewerkingen van de benedenfase van de cyclus bestaan uit de kosten van transport, opslag en opwerking van de gebruikte splijtstof, alsmede die van conditionering, tijdelijke opslag en berging van het uit de opwerking afkomstig radioactief afval. Concreet gezien, legt Synatom voorzieningen aan die de onkosten dekken die voor de gebruikte splijtstoffen worden voorzien14 . De kosten van het transport van de verbruikte elementen, per centrale, hangen uiteraard af van de afgelegde afstand en van de capaciteit van de gebruikte containers. Een goede schatting voor intra-europese transporten ligt tussen de 60 en 75 Euro/kg verrijkt Uranium in nieuwe splijtstofelementen. De opwerking, met inbegrip van de conditionering van het afval - van hoge, matige en lage radioactiviteit - en de conversie van Uranium in de vorm van hexaßuoride en van Plutonium in oxide, kost momenteel ongeveer 1250 Euro/kg verrijkt 14 Eind 1990 kwamen de door Synatom aangelegde voorzieningen op een bedrag van ongeveer 24 miljard BEF.

18


Uranium waarmee werd begonnen, en dat in het kader van contracten die werden getekend in de jaren 80. De prijzen die voor nieuwe opwerkingscontracten worden geboden liggen onder dit niveau: zij schommelen nu rond de 900 Euro/kg. Op basis van de beste schattingen van NIRAS, bedragen de onkosten die gemaakt moeten worden voor het beheer van het bij de opwerking geproduceerde afval - transport, tijdelijke opslag en geologiscbe berging - 250 à 375 Euro/kg verrijkt. Uranium waarmee werd begonnen. NIRAS zal deze onkosten aan Synatom factureren op het moment dat zij de zorg voor het afval overneemt, namelijk na de opwerking.

1.13

Bewaking over de nucleaire inventaris

1.13.1

Internationale regelgeving

DeÞnition 6 Nucleaire Safeguards omvat alle beschermende maatregelen en controles om te waken over het vredig gebruik van nucleair materiaal. Het Internationaal Atoomenergie Agentschap (IAEA), sinds 1957 gevestigd door de Verenigde Naties, heeft de opdracht de bijdrage van atoomenergie voor het welzijn van de wereld te verbreiden en te verzekeren dat Þssiel en fertiel materiaal, nucleaire diensten en inrichtingen onder hun supervisie voor geen enkel militair doeleind gebruikt worden. De IAEA moet in opdracht van de regeringen van de Verenigde Naties een safeguards rol vervullen en het nakomen van het niet-proliferatie verdrag bewaken. Het verdrag over de niet-proliferatie van nucleaire wapens (NonProliferation Treaty NPT) werd van kracht in 1970 en is sinds 1995 van onbepaalde duur en is nu al ondertekend door 187 staten.

Figure 1.9: Overview of the NPT. Color index: red: declared nuclear weapon state; blue light: active/suspected nuclear weapon programme; blue dark:non-declared nuclear weapon State; green: abandoned nuclear weapon programme since NPT agreement; yellow: abstaining states with NPT-agreement; brown: CIS states with NPT-agreement.

DeÞnition 7 De staten die het Niet-Proliferatie Verdrag (NPT) ondertekend hebben, kunnen in twee groepen onderverdeeld worden: de niet-nucleaire-wapen

1.13. BEWAKING OVER DE NUCLEAIRE INVENTARIS

19

states (NNWS) en de nucleaire-wapen staten (NWS). De NNWS verbinden zich in het NPT aan het verweigeren van all nucleaire wapens of explosieven en laten de IAEA toe alle nucleaire activiteiten te inspecteren in het kader van safeguards. De NWS - die bestaat uit de vijf staten: China, Frankrijk, de Russische Federatie, het Verenigd Koninkrijk en de Verenigde Staten van Amerika - verbinden zich in hte NPT tot het ondernemen van alle nodige onderhandelingen voor nucleaire ontwapening. Zij komen ook overeen dat de IAEA alle civiele nucleaire activiteiten in hun staat kunnen inspecteren.

1.13.2

Inspecties in de Europese Gemeenschap

Voor de uitvoering van inspecties in het kader van safeguards heeft de Europese Gemeenschap in overeenkomst met de IAEA een complementair, regionaal inspectieorganisme gevestigd: de Europese Atoomenergie Commissie EURATOM. Wettelijk is EURATOM voor safeguards inspectie in het leven geroepen met EC Treaty of Rome (1957) en EURATOM Treaty (1976). De IAEA en EURATOM inspecteurs bezoeken regelmatig de nucleaire inrichtingen om de gedeclareerde inventaris aan nucleair materiaal te controleren. Daarbij gebruiken zij (1) bewakingscamera’s, om elke operatie (verplaatsing van nucleair materiaal) na te gaan, (2) een complex monitorage-systeem voor het opvolgen van de chemische/fysische processen bij installaties zoals een opwerkingsfabriek, en (3) proefstaaltjes van het nucleair materiaal (oplossing of poeder) voor nauwkeurige analyse van de samenstelling met percentage aan U en Pu en met hun isotopische speciÞcatie (aangeduid met de zogenoemde isotopenvector) in een chemisch labo. Voor de boekhouding van de inventaris nucleair materiaal is het nuttig enkele complexe installaties op te delen in geographische zones, materiaal-balans-zones (MBA: material balance area) genoemd. De verandering aan inventaris nucleair materiaal in een MBA of zogenoemd inventarisverschil (ID: inventory difference) wordt eenvoudig berekend door de som van alle begin-inventarissen (BI), plus alle ontvangsten (R: receipts), min alle verzendingen (S: shipments) en min de eindinventarissen (EI): ID =

X i

BIi +

X i

Ri −

X i

Si −

X

EIi

.

(1.9)

i

DeÞnition 8 Het Inventarisverschil (ID: Inventory Difference of ook MUF Material Unaccounted For) definieert in een materiaal-balans-zone de onbalans tussen de begin-inventaris en de ontvangsten enerzijds en de verzendingen en eindinventaris anderzijds. Het inventarisverschil wordt bepaald met een hele reeks fysische en nucleaire metingen. Bovendien moeten de hoeveelheden U en Pu in een staaltje van het materiaal apart gemeten worden en de bepaling van de verschillende U en Pu isotopen vergen nadien op hun beurt ook nog verschillende metingen. Daarom is het normaal dat een zekere, niet-verwaarloosbare fout gepaard gaat met de waarde van ID en een statistische analyse (van de standardafwijking van ID) is nodig om de normale, aanvaardbare meetfouten van andere systematische en alarmerende fouten te onderscheiden.

1.13.3

Alarmcriteria voor safeguards

De basiscriteria steunen op het feit dat het verdwijnen van een kritische hoeveelheid materiaal op tijd moet opgespoord worden, zonder dat de kans groot is voor fout alarm. Zo moet bijvoorbeeld 8 kg Pu, waarmee een Pu bom kan gemaakt


20

worden, op tijd, binnen de vier weken opgespoord worden. In de IAEA en in de EURATOM regelgeving worden er drie kritische grootheden gedeÞnieerd: de kritische hoeveelheid nucleair materiaal, de kritische tijdschaal en de kans op vals alarm. Het nucleaire materiaal omvat alle ertsen en mineralen (natuurlijk Uranium, Uranium verarmd in 235 U , Thorium), en speciale Þssiele materialen (Plutonium 239, Uranium 233, Uranium verrijkt in 233 U of in 235 U , Tritium, en mengsels van de vermelde isotopen). Het wordt gegroepeerd in zes klassen en voor elke klasse worden de drie kritische grootheden in de regelgeving gespeciÞeerd. Deze zijn weergegeven in tabellen 1.4 en 1.5 Materiaal hoeveelheid tijdschaal kans

LEU:U235 75kg 1 year

HEU:U235 25kg 1 month

vers Pu Pu (bestr. splijtst) 8kg 1 month 3 months voor vals alarm ≤ 5%

Th

U233

1 year

1 month

Table 1.4: De drie kritische safeguards grootheden voor de IAEA inspecteurs. In EURATOM volgen de statistici een tweezijdige hypothethische test met een kans op vals alarm kleiner dan 5% en een kans op het niet detecteren kleiner dan 10%. Dit leidt tot een aanzienlijk aantal analyses van proefstaaltjes nucleair materiaal: namelijk 200 stalen per jaar voor een MOX fabricatie installatie met een omzet van 8 ton Plutonium. Material Goalquantity Timeliness Probability

LEU:U235 HEU:U235 fresh Pu Pu (irr.FA) Th U233 75kg 25kg 8kg 1F A 20t 8kg 1 year 4 weeks 4 weeks 3 months 1 year 4 weeks for false alarm ≤ 5% and for non-detection ≤ 10%

Table 1.5: Three Safeguards Goals for Euratom inspectors Naast het groot aantal analyses van proefstaaltjes moet ook de totale hoeveelheid materiaal in een batch nauwkeurig gemeten worden. Zo moet bijvoorbeeld het niveau van een tank van 1500l met een oplossing die 200g/l Pu bevat gemeten worden met een maximale relatieve fout van 0.3%, wil men over 10 zo’n tanks geen totale hoeveelheid van 8kg Pu vermissen. Hoe men tewerk gaat is geschetst in Þg. 1.6. Nadat men in 1991 gemerkt heeft dat het NPT niet voldoende was om clandestiene activiteiten in Irak op te sporen, werd het NPT met een bijkomend protocol (”Additional Protocol”) uitgebreid. De IAEA en Euratom inspecteurs doen ook metingen ter plaatse met eigen meetaparatuur en voeren de volgende controles door: • nakijken van de boekhouding over de verschillende materiaalbalanszones (met terplaatse inspectie, onaangekondigd) • online monitorage van de materiaalstroom in de fabriek met behulp van gammadetectors, neutronentellers, pneumercators in de verschillende processen • online bewaking met camera’s in stockage plaatsen en inspecties van vervoer door verzegelingen van containers • satellietbeelden • onaangekondigde nemen van proefmonsters en analyses in eigen labo

1.13. BEWAKING OVER DE NUCLEAIRE INVENTARIS

21

Figure 1.10: Bepalen van de inventaris van accountancy tanks door concentratie (gemeten in de proefmonsters) met de dichtheid en het niveau (gemeten aan de tank ter plaatse) te vermenigvuldigen.

Hoofdstuk 2 Elementen uit de kernfysica INHOUD ! " # $ $ % ! $ " & ! &'() # * # $ + # , # # $ + # $ , # # -

- ..

1 Opbouw van een atoomkern

/ 0 /01

2 # # 3 4 # /560 # # % # #

# #

( # #(

# 6

# & ,#

& $ 1 7 7& 8 # # # #

8 (9 # (# # /(# # 6 (# (9 06 & ## ## / ## & 0 ,#

5 :

6

6

6

7 :

76

76

76

7

8 (9 # (# # 6 ## #

,#

5 & $

" & $:

;6

" &

# & :

;

<

8 (9 # (# # ,# 5 & $6 " & 6 # &

2 Eenheden uit de kernfysica 8 # 6 # (9 # 6 ( (9 # / #0 6 # = > # / 0 9 ? #9 @ <& # A

"A& / # <& B 0 3 - ..

$$.

.

8 #9 8 # &

C #9 # # # 6 & #

$.

.

. <

8 # 6 # (9 # % D

#

6..--$$ 6..E$$ .6...E*-

4 .

Tabel 2.1: Massa en lading van proton, neutron en elektron

8

# # 9 & ! 9 ( # #

& #9 # ## # (# #

2 # # # # 3 .$.. .

F # <& # (

3

$$.

.

.$.. . 3

# #

,#

# 7& 6. .6$.. . 7&

# 9# # # /,0

&# # /%,0 , # 9 9 #

# ,# A "A& , 3 %, 3

$. $.

. G

. G

7 # H # / 3 0 # * 6-E %, * -E %,

- ..

!9 #9 ( I # (9 6 ( 6 # # 9

# # (9 # # 9 9

# 6 # 8 # # 9 2 # 9 # & 9 6 # 9 # A #9 & #9 ## #&

3 Afmetingen van atoom en atoomkernen 8 9 # = > =#> # # #9 #&

: 6 # # ## 6 (# # 9 A ( #9 8 = #> . 6 9# (# # . 8 FF # < # ( ( #9 / .

06 6 ( # ( 6 / . 0 , B # 6 ## ( ( (# , # #

## 9 8 # 6 ( B # / #9 ## # 90 8 # #9 / 0 (9 # #

3

3

# ! #

.

/ 0

3

/0

9 # # # 3 3 E

.

/0

2 # # # 6 (

# # # - ..

!

6 #9 8( #9 # # # # = > 8 # #

# 9

4 Kernkrachten - Bindingsenergie - Stabiliteit 4.1 Kernkrachten 2 ((

( # 6 #

6 # # # &

/ # # ( # 1 ( # 0 8 #

2 #9 2 / & 0 6 9# 2 /# 0 # & & (

. (9 6 (9 # ( ( (

(9 J

+# A

"

#

5

5

. . .

!

#9 & #

Tabel 2.2: Relatieve sterkte van de verschillende krachten op nucleaire schaal

7 B + &# 9 #9 . # # ( ( 9 7 # 9

#

"

# "#$ 4.2 Massatekort - Bindingsenergie 8 # C

## # 1 # K1 K 3 4

/0

6 6 8 /0 # K 3 / 4 0 4

- ..

/ 4 0

%

: # 6 K 3 4

: 3 ..--$$ 4 ....E*- 3 ..-E- : # 5

/0

% /# # 0

# K &$'$ 8 & 9 # # ' () K # 3 * EK /$0 !9 ## # ( # 9 ,# : ! 9

K 3 4

K

..-E 4 ..E$$ . . ...* * E ...* %, 8

& 6 9 %, FF

& # 6 %, 8 #

2

& # 6 %, # # / 0 8 # 9 3

%, !@ #

%,

,# : ! 9 D

K 3 4 3 ..-E 4 3 ..

!

..E$$ -.

$..

*6 %, !@ # 6$ %,

,# : ! 9 K 3 $

L

..E$$ ** .E ! *6 %, !@ # E6-* %,

..-E 4 .

- ..

*

,# : ! 9 K 3 *

7

..-E 4

..E$$ .* * ! -E %, !@ # -6* %,

# /0 /$0 B #

C # # ## # # A ? #

( #

Figuur 2.1: Bindingsenergie in MeV per nucleon versus massagetal

% # : # # # 1 !@ # # ##

9( / 3 $0 B # ( 9 9 9 # (9 6 (9

6 # ? # # A ? 6 9 ( /7&6 I&*6 0 # # 6 6 ( # ? 6 #&

9 A 9 # # # #

9 8 #

6 #9 - ..

+ 4.3 Semi-empirische interpretatie van de bindingsenergie Bethe-Weiszäcker formule 7 ? #9 # 6 # # # 6 9 8 ( 9 2 # 9 6 ( #

# # # A # # ( # / 0 8 # 6 #9 ## ? #

# # 6 # #

(9

##9 / 9 0 2 # # #:

(9 #9 ## # # & 8 # ##

8 ## : 5 # #6 # 9 # # / 0

3 8 9 # # # # &

# 6 =# > # /#9 #

9 # 0 8 # #

# 6 # / 0 3 +# ( # # &M (9 #

# # ## ( 8

# # # # / E %, # 0 ( & # 6 A ## 6 # 9 / 0

+ / 0 # / 0 3

- ..

,

8( # 9 6 ( A # / 26 < 6 ( ? 0 8 #6 # ( 6 8( # #

& & 8 ## / 0

# 6 # / 0 8( #9 (9 # ## / 0 # # / 50

3 / 0

3 /

0

J # # # & / & 0 # (9 / # 0 8 # M - $ -

!9 & #96 9 6 9# 9

&

# #

3

#

.

Tabel 2.3: Verdeling van de kernen die in de natuur voorkomen

/ 60

Tabel 2.4: Teken van de paarterm

- ..

4 . .

L N

6. 6-$

6. -6E

.6E .6- .

*6 6-.

6 6

/ 0£ 6 . 6 .

Tabel 2.5: Constanten voor de empirische massaformule (7) in MeV £

# / 0

" # 3

4

/-0

8( # & ."/ ! # # # (9 6 9#

& H

(9 !9 # ## # &M 6 9# 6 6 # , #

# B # # / 0 7 # /-0 #

/ 0 3 4 / 0 !9 B # #

/ 0 3 . 3

.0

4

/E0

5 # / 3 3 3 8 9 #

8(

# # L

# , # /-0 (9 ## ## 9 # A # (# ## A # # 6 # / 0 #6 - ..

Figuur 2.2: Kaart van stabiele en radioactieve nucliden

- ..

2 # N 6 # # 6 # B # # 6 !@ # 3 -$

-E

.-

.

-/ 0 4

/* 0

3 4 ..

**

/*0

L ? ## 9( ? L # * B # # 8 ? #9 ? 5 # #9 # $ # /*0 & # 9 #9 , # # / D0 8 # # ## # # , # # # #

Figuur 2.3: Bindingsenergie per nucleon in MeV in functie van het massagetal A

- ..

! #

D L 7

# /*0

6* E6--6$

6$ E6-* -6*

Tabel 2.6: Vergelijking van de waarden voor de bindingsenergie per nucleon in MeV

2 # 9 &

6 # 6 ( (9 2 # # #6 # # 6 ( (9 ## #

9 6 $6 E6 6 .6 E6 .6 E $

(9 9( # 0 1 5# #

# # #6 #

# ##

#

5 Aangeslagen toestand van een kern. 2

( # # A ? # 8 # C

# #1 # 9 # # 8 ( 8 # 9 ## # & # FF (# # # FF

# )O 6 # # # )O 8 #

# #

# !9 ( #

# # #

# 8 # # # # # # 6 ( #9 # # / # 9# 0

# # 8 # #9 9 # FF # # 8 # #

8 # # 9 #

/ 0

# # # 1 - ..

# # # #

Figuur 2.4: Aanslagniveau’s van enige typische kernen en van een magische kern

#

# ( 6

# (

& # # / # 0 # #

( # 9 # 59 #

# # ## 9 #96 # #9 = 9> # #9

6 Radioactief verval - Verval van een aangeslagen kern. 6.1 Radioactief verval. 2 / # 0 / 0 # # + # #9

& # A ?

# # & - ..

!

9 #9 9 # # B # #9 # #9 6 ## #9 96

#9 ( # 6 6 6 ( 59 /0 # #

/0 3 /0

#

/0 3

/.0

8 # 9 9 # # & (9 7 / 4 0 3

/0

#

3 # 3 .$* 8 # # & # : # 3 . (9 6 ## P 4 Q 8 9 #9 P 4 Q #

8

½ 3 ½ 3

8 ( M # & % ? /0 #

#

3 #9 2 /<0 1 2 3 4 8 # &

# & 5 /!H06 ? # FF !H 3 ; # H # < 3 - . !H 3 - . - ..

% 6.2 Verval van een aangeslagen kern. , # # (

/ # 0 #

# 9( ( # 9 #6

# 8( #

# R 6 " 6 #

R 3 3 R 3 R

3 6 7 # C ## ( #6 9# C # ## ,# 8 # 7&* # $6$- , #

.6.- ,6 ( # #

. , 3 ..-, 3 $E..-, 3

.

2 # # : ( 6 # & 6 # (9 (

FF & # 1 ( (9 # : & # 6 & # 6 # 6 # 6 ( 8 # # 9( # /

R : & # 6 R : 6 (6

9 #9 #

R 3 R 4 R 4

8 # #

R R R R A ? # C - ..

*

Figuur 2.5: Voorbeelden van vervalschema’s

- ..

Hoofdstuk 3 Het splijtingsfenomeen INHOUD

!"# $ % & '

( )

!" $ * + , + -$ . ! / 01 2 %3 '

41 # 56 1 7$

2

)1

1 Inleiding - $$ % 8 ' % 8 '9 11 )6 : 1 1# 1 $ 2 1 $ 7 1 * $ 1) ) % 8 ; 8 8' 9 )$ 0 9 0 * * 9 < = 119 $ 69 8 8 # )$ 0 7 * 1$ # 11 0 > ) 7 1 $9 0 $ 0 1 $ 0 = $ 0 $ ? , %? , ' 8 0 1 $ 1 Æ 7 1 )$ 1 0 ) 1 70

2 Kernreacties en energie = 7 $ 0 %) ' @A BB9 0 ) @ A 9

& 2 1

4

&

%9' -

)

% '

/%9

' /

7)

7)

7)9 0 $ 0 $ 7) 2 7 10 0 1 $ 2 $ #

& & $ C

&

)1

& & & & D

& & & & &

C 9 C $ 9 C * $ 0 :

D %

2

& '

% & '

% '

E

2 1 * ) C

&

& E

#0 0 1 % ' D 9 + % ' D 9 9

% ' D 9 % ' D 9

.++ +

9

+

F D 9 ..8 D 9+ =2 * 1$ 1 ) =2 ) # # $ + & ) .9+ =2 $ 1 $ 70 # # 1 * 1 BB $ ) * C

G &

= &

H & & E

#0 7 %

G' D % ' D

9 8 9 .++

D

+9 .

F D 9

D

% =' H' % % ' % '

D D D D

898

98 9 9

8

D

9.

9 =2

* 1$ 1 $ =2 $ * ? & 4 ?4 0 1 2 $

)1

! 3 Het mechanisme van de splijting

G )$ 1$ 1 ) %: ' * ) 1 70 $ 0 1 $$$9 $ 1 79 7 " 3 9 7 9 1$ 0 * 7 70 $ ) $ 0 % ' $

3.1 Splijting en het druppelmodel 5 $ ) 1 %: ' ! 0 %1 ' $ % ' % %'' 3 0 %1 ' $ % 9 ' % 9 ' % %'' 17

$ $ 9 $ # 9 1 1 1 1 $ 7 7 0 :

Figuur 3.1: Vervormingstoestanden van een kern met splijting als gevolg

* 70 $ %7 ' $ : * %1 ' $ %' ) %1' %' $ $ %' 1 $ 0

)1

"

%' 1$ * 1 $ 1 0 # $ % $$' $ $ %)# ' 1$ I ) 1 $ 9 0 $ # $$ * 1 0 $ $ 9 0 $ $09 $ $ 7 ) # 1$ *

% ' %' : 0 7 $ # $$$ 1 0 9 $ 1 %$$' 1

# ) $ 9 0 1 $# $0 % '

Figuur 3.2: Energietoestand van een kern in functie van de afstand tingsfragmenten

5

#0 D

D % %

½

& ¾ ''

tussen twee splij-

) " * 1$ 7 7 : 1 $$ 1 "# 9 D 9

)1

% $ E $$$ 7 1 7 # 1 70 $

3.2 Hoogte van de splijtingsdrempel. $ $ # 0 $ %6 ' 6 07 2 $ $ $ 1 $ 0

%' D ¼ %

& % ''

< 0

% ' D

% ' ! $ 9 # 1 # 9 $ # % 0 7'

¼ %

'

0 1 $ %7 $ : ' 3 $ $# 1 7 % &

% '

% ' %

'

'

5 0 # ) %)$ ' $# % & ' %' 1

% '

% '

> )6 $ $ $ 1 %'9 0 ) $ ) $ $ 1 % ' * ) % ' 7 )$$ = : 1 $ = 1$ F D

)1

&

Figuur 3.3: Kleine vervorming bij constant volume van een kern in een omwentelings lichaam %' D %

'% & % ''

)1

' ) J %1 '

F D

K=2L E

%'

F 1$ $ 0 # $ E F 1$ ) %' F F ) 0 1 $ 0

%'

*7 $ $ M$ 1 $$ % 8 ' 7 $

$ 1 2 9

+ * %D ' 2 1 $ 9+ 9. %1 '

3

9++

/

G

9

G

9

,

9

Tabel 3.1: Splijtingsparameter D

9

(

98

0 $$ %' $ F 9 1 7) 9 ) 1 E 9 70 $ 7) 9 E

9 1 9 $ 1 6# 1 0 # $ 1 ) * 0 # $ 0 $ " $ 0 $$

D 0 1 0

)1

8

+

&Æ

K=2L

Æ 0 1

%+'

()

%

'

Æ

%=2' 9 9 9

Tabel 3.2: Waarde van Æ in de formule voor de splijtingsdrempel

3.3 Splijting ge¨ınduceerd door neutronen 2 $$ 1 7 70 $ 0 9 7 7 $ "# 0 %) %+'' $ 7 "# $ 0 N - $ 9 )07 $ 9 # $ ! $ 7 $ * 1 % ' 1 $9 1 $ " * # 7 1 =2 5 7 %

+' + =29 7 $ $ 1 1 C $ % ' 1 1 % & '£ 0 %£ 1$ $ 7 " 1' $ % & '£ ) 7 "# 7 #9 # ) #)

3.4 Excitatie-energie van de kern (

& )

3 9 7 9 ) & $ 9 1) 9 7 $ % ' 9 ) $ $ $ * $ @ $$A $ $ ) @ A 1 @ A $ 7 $ % & ' 1 $ %: ' * 6 1) 9 7 $ % & ' "# $ $ 1 9

D 8 .% &

' K=2L

* $ 1 %' 1 % & ' 1 $0 7 $

)1

%'

* $

((

Figuur 3.4: Verloop van de potentiële energie in functie van de afstand voor de interactie (Z,A) + n (Z,A + 1)

= 1 3#I7 $ ) % ' $

% ' % & ' % & ' % & '% & ' % ' & % & '

D

% &

D

'

%.'

2 70 $ 7 1

&

% '

& ¼

%8'

0 1 ¼ 1 0 = J %1 '

1 % & 'C + . & +.

)1

% '

& ¼

% '

(*

%

'

/$

& &

& &

Tabel 3.3: Waarde van ¼ in (9) en (11)

¼

2 70 $ % O '

=2 $ "# 9 )$ 9 =2 * 1 $$$ 1 7 7 ! 0 9 * 1 % 0 1 $ # ' 2 1 1 7C G#

9 G# 9 ,# 8 9 1 3$ "# * $ $ $ I % 9 ' $ % 9 ' 1 1 9 $ # "# $ G 0 1

D % & ' $

D

&

% '

$ B B "# $

% & ' D

& &

% '

* ) % & ' $ 1$1 1$ "# 2 70 $ % & ' 0 11 9 0 $ % ' 1 0 9 %$# ' 9 "# %' $ % & '

D & &

% '

$ = $

)1

( * %

' &

% '

+ , # - 0 7 9 7 1 ! 1 G# . 3 G# . 9 =2 11 $1 0 1 7 70 $ 9 1 $

% ' %+'

8

8

8

8

&

!"# % & ' %=2'

# % & ' %=2'

/# /#

/#

/#

9 . +9 .

+9.. +9

G# G#

G# G# G# + G# G# .

G#

G# G# G# + G# G# . G# 8

9.. +9. 9+ +9+ 9 + +9 9

+9 98. +9

+9 8 +9 +9 +9+

,# 8 ,# ,# ,#

,# ,# ,# ,#

+9 9 +9 9

9 +9 9.+ +9

5# 5#

5# 5#

9+ +9

+9 +9

%=2'

9 9 + 9 & 9.8 9. & 9 9. & 9 9

& 9 9+ & 9++ 9

9

& 9

Tabel 3.4: Excitatie-energie van de nuclide (Z,A+1) door neutronabsorptie van de nuclide (Z,A) en de splijtingsdrempel voor de nuclide (Z,A+1)

3.5 Fissiele en fertiele nucliden. * 10 :$ 70 $ -

* 7 1 $ # 0 . 7

)1

(

0 7 $ $ 9 2 $ ) 0 1 2 1 7C G#

9 G# 9 ,# 89 0 $ G# $ $ / 0

3 7 1 # * %$ 70 ' 7 $ - 7 1 $ 9 70 9 1 % 1 $ ' $ 0 # %$' 1 % ' $

2 1 7C G# .9 /# 9 ,# 9 0 G# . /# $

- * 1 70 $ % ' 9 7 7 0 9 7$$ $ % & ' $ % & ' 0 1 9 0 $ % & ' : $ % & ' = 7 %' 1 ) $ 0 : 2 1C G# .9 /# 9 ,# 7 ) BB $ : ,# 89 G#

9

,# * 7 :

Figuur 3.5: Vorming van fissiele nucliden uit fertiele nucliden

)1

(! 4 Experimentele resultaten i.v.m. kernsplijting 4.1 Inleiding I 70 $ $ 1 $9 % 0' 1 $$$9 2 $ 1 % =2' " C * 70 $ 1 $ 0 ) 9 $ *7 ) 7 $ " *7 "# 0 ) C 7 O % ' E 7 % ' #) * ) 1 7 # 1 1 ) # 3 $ 7 07 * 1 $ ) 7 $ 7 70 $ %1 ' * 11 07 # # 1 # 3 # 0 7 9 $ % ' %P' & & P

4 Q 1 $9 $ ) 3 70 $ ) 9 9 # # 9 R9 7$ *7 0 1

4.2 De splijtingsneutronen - $ 1 7 $ $ $ 1 9 7 7 # $ $ 5 1 $ BB 0 BB 9

)1

("

$ % 88 S' $ 1 9 7 ! 7 $ 9 ) % 9 O 9+ S'9 $ C 7

4.2.1 Het totaal aantal splijtingsneutronen

1 $ $ 07 $ "# # ) 9 $ 9 ) 7 1 $ #

* 0 1$ )$$ 7 0 9 2 1 1

% ' D

C C C /1

&

% '

0 % 9'9 % Q =2 '9 =2 1 0

4.2.2 Prompte neutronen (prompt neutrons)

5 $ 70 $ 9 $ # 9 7

! % ' * 0 7 : ! % ' ) 0 ) & 9 0

½

!% ' D

% +'

!" 0 ) )$$ # 2 6 1 7 /0 ) 9 0 7

!% ' D "% ' !% ' D "% ' 8 8+

% ' % .'

=2 3 ) 7 % +' 7 : + ( % .' 7 1 $ 0

)1

(%

/ G

9.

G G ,

! 1 =2

=2 9 +

9. 9 9 9 8

9 9 9 9

+ +

9

9 +

9. 98

9 . 9

1 1

,

Tabel 3.5: Waarden voor

en in % ' D

&

Figuur 3.6: Energiespectrum van de prompte splijtingsneutronen volgens (17) en (18)

)1

(&

* 0 $ 9 0 0 ! % ' " 9 9 =29 0 P 9

P D

½

!% '

=2 1 /1 + 0$ ) $# 11 , $ 7 1$ 1 11 9 =2 =2

%=2' 9 9 9 9 9

½

!% '

%=2'

9 9888 98.+ 9.+ 9+8

9 9

½

!% '

9. 9 8 . 9 . 9

9

Tabel 3.6: Fractie van de prompte splijtingsneutronen met een kinetische energie groter dan 4.2.3 Nakomende neutronen (delayed neutrons)

50 ) $ $ % D 9 + G# '9 7 $ 7 1 $ %7 )$ +' -$

) % # $ #"' " 7 % $ 7 1 %7 )$ '' 9 9 ! 1 : 5 #. 7 1 % S $'9 0 )0 %1 $' "# 7 % S'E )0 0 "# # ) % +. S' * 1$ $ # $ 3 #. #. 50 0 # $ 7 1 %1 '9 $ 7$ 7 : $ 0 1 1 7 $7 0 " 1 $ 0 # 0 * $ 1 > 1

)1

('

Figuur 3.7: Oorsprong van nakomende neutronen van de moederkern Br-87. De virtuele energie van Kr-87 is aangeduid met V-E.

, $ $ $ * 1$ 1$ @ $ A 0 9 $ 7$ 7 5 ) 1 $ " 9 0 1$ $ " #9 # 1$9 $ 9

$ #

7 $ 9 0 7 $ ! 1$ 1 $

"

# % 8'

2 ! $ # T

)1

*)

J

= $

)0 % %'

J %$2'

3 #.

9

# 3 #..

9 +9

+

# . 3 #.8 M1#%8 98'

+9

9 +

# 8 ?91 ) / 3 #%8 98' #8

9+;9 9+ 9

# & N

9

U

+

3 9M195 & N

9

U

Tabel 3.7: Groepsindeling van de moederkernen en gemiddelde energie van de nakomende neutronen (typisch voor U-235)

4.3 Energieproductie 4.3.1 Terugwinbare energie * 1 G# $ $ )# $$ 07 1 11 0 #0

G &

= & H & &

1 =2 > 1 79 7 7 $ / $ 1 1$ 1 0# $ $ =2 1 *7 =2 01 /1 . ) 01 G# 01 1 C ' * $0 ) 7 $ % * $0 ) % 9 ' 7 $ 1 ) 1 $9 0

)1

*(

+

1 1 $ 1 01 * $0 # $ %$ )' * $0 # 9 7 1 #7 # $ ) 0 7 * # # $ ) $ % $ ' * 7 # 1) $ * R %1' 7 7 $ 0 = $ +S 1$ * # 7 1 5# 7 %' 9 0 9 0 9 # 1 1 % ) 0 0 ' M$ 1 O . =2 7 1 "# =2 * " 7 )7$$ 7 # # 0 7 $ )$$ # )0 T 2

$ ) # # # 1 # R # # /

2 %=2'

/ 01 %=2'

+.

+.

.

. ; O

;

O

Tabel 3.8: Gemiddelde verdeling van de vrijgestelde en terugwinbare energie bij de splijting van U-235

)1

**

5 $ *)) 34

*7 $ $ /1 8 ) 3 # 7 $ 7 7 *7 0 $ $# 9 1) )

$ 7 /1 1 @T# A 1 %70 7) ) ' 2

I1 %S'

$ ) # # 1 # # #

M$0 % # '

. 9

9 9

9 #

/

$

$ $

$

9

$

Tabel 3.9: Procentuele energieverdeling 4.3.2 Splijtingstempo G

=2

.8

$I

% ' =I 9 .8

$I $I

) 9

% '

G $ ) 0 G#

+

) 9

%

=I '

% '

57 % $' T 7) 11 ( 5 5 3 ) ! =I G#

)1

* 0 $$ 1 $ ) $ %9 '# 7$ 1 : $ 9 7 1 G#

G# +

!T %=2' / G#

8 9 9 G# 898 9 ,# 8 8.9 9. ,# 9

9. G# /# .9 98 G# ..98 9 G# + 8 9 98 G# . 8 98 9.

-# ,# . ,# ,#

8 9+

8+98

8+98

9

9 9. 9 98

Tabel 3.10: Effectieve energie per splijting 4.3.3 Versplijting (Burnup) $ 70 % 9 9 9 ' 8 =I * 1 $ 0

* T) ) 0 / )# $ 0 $ 9 C O =I E 1 C O =I *7 ) 0 $ 7 C *

$ 1 0 # 1 1 % G# '

)1

*

*

$ ) G# $ 1 # /6 ) 7 =I $ E

$ 9S

=I $0

%, I M 'E

$ 9S =I 1 E

$ S ! 7 9 0 $$$ =I 0 9 0 $ : 0 1 $ 0 *

$ S * 1 $ ) % 9 # 19 '

4.4 Splijtingsproducten 4.4.1 Opbrengst - Asymmetrische splijting

> )$ 0 1 $ 1 $ $ ) 3 1$ 1 7 ) * 1 70 7 : . * $ % ' 0 $ ) % ' % ' 1 D % ' & % ' % ' 2 0 $ ) $

¼ D % ' % ' > 1$ : . ¼ D 6 )

0 $ 0 7 7 $ /

6 $ 6 1 $ : 8 # 9 7 " 0 3 $ 1 7

6 3 1 0 ) * % ' 1 1 $ S * 1 0 $ $9 1 D 8 5 D * $1 S 1 $ # / $ 1 * 7 7 6# > 7 6 $ 77 % 1 G# '

)1

*!

- 9 0 1 6 1) 6 9 $ )9 0 $ 70 # 7 1 07 ( 8 8 7 $ 5 9 9 9 6 1 %7 : 8 '

Figuur 3.8: Totale bindingsenergie in functie van het massagetal 4.4.2 Straling

4 $ 1 7 79 01 %)$ : ) %8 '' - $ 70 0 9 * ) 1$ : 1 % '# %)# $ 9 %8 '' , 1 1 $ ! 1 70 $ 1 # # 9 0 ) $1 # 4 $ 1 7 ) # # = 1 # 7 % # ' # # J 7 ) 1 7 0 %: '

)1

*"

Figuur 3.9: Opbrengst aan splijtingsproducten

)1

*%

Figuur 3.10: Splijtingsfragmenten met een te hoge verhouding komen naar de stabiliteitslijn door opeenvolgende -vervallen

)1

*&

Figuur 3.11: Typisch voorbeeld van een vervalketen

)1

*'

Figuur 3.12: Typisch voorbeeld van een vervalketen en een moederkern

)1

)

* ) $ # 7 1 $C ) 7 1

7 * 1$C ) $ 7 $ E 1 79 70 1 ) 1 9 $$ E

7 7 $E 0 $ 1 $ ) 0 7 ! @$ A 7 7$ 0 1

$ * 1$ S 01 %7 $ : ' 5 1 ) 7) $ 7$ 0 ) -$ $ 7$ *7 $ 7$ 0 $ %2 , I M =I

=I9 S $ =I'E 0 1 $ ) $ ) 0

7 9 1 9 $ $ 1 $ * 0 H# %7 )$ ' * $ ) 9 $ # 9 # * * )0 ) $0 $ 7 0$$

4.4.3 Stralingsbelasting veroorzaakt door de splijtingsproducten ! 1 9 7 1$9 7 0$$ * $ 1 $ # ) 1 )0 $ 1 0 $ ) 4 # # 1 $9 $ 1 ) 0 0 1 $ 7 % ' 1$ 11 $ ))

)1

2 % '

55 1

9. )

%'

?

# M$ ) ) )7$$ # 9 ) #) % BB #) 0 # ' 1$

#

# 3V 9 . #

9. 98

# #

# #)

% '

= 1 %' $ 1 ) 1# 0 > ) % =I 0 $ ) ) )# % =I I # $ N 0 : M$ % ' %'

& . & 3V

Figuur 3.13: Schematische voorstelling van de radioactieve afkoeling

) 0 $ 5

)1

%# %# & % ' ' %# %# & % ' '

3V ?

%'

(

*

% #

C =I9 C 0 $ 9 ' C $ % # : $ %' : = =I ) $0

%, I M ' 9 $

9 # = * # 9 =2 ! #) ) 9 =2 , $ 9 =2 * %'

%# %# & % ' '

=2

)

+

%# %# & % ' ' =I

%# %# & % ' '

)

C C % C # C C

+

%'

)9 )9 0 $ 9 '9 $ % # $ 7) * $$ %' 1 #)) $ -0$

4.4.4 Vervalenergie van de splijtingsproducten

! 11 $ %7 ) # %'' !$ 1 ) 1 $ 0 1 0 $ *

# # 1 # # # 7 S 2 % O =I' 1 0 # 1 * $ 1 $ $ 1 $ )9 # $ $ ( %' 7 $

7 " 0 1 $ : +

)1

Figuur 3.14: Activiteit van een splijtstofelement met een gemiddeld thermisch vermogen van 1 MWth in functie van de werkingstijd % en de koeltijd #

7 ) $E # % )$ ' BB ) 1$ # % 0 $ ) 0 %% #' D %#'

%% & #'

* : %7 $ %''

)1

%+'

M$ : + ) .+ 7

) %+' % ' 0 $ 0

Figuur 3.15: Schema met historiek van het vermogenpeil

Figuur 3.16: Relatief vervalvermogen in functie van de koeltijd # in seconden (oneindig lange werking van de reactor)

)1

Hoofdstuk 4 Interactie van neutronen met materie

INHOUD

! ! " " " # $ % &

'

'

( )

*

+

,

+ - !

" !% "

" $ , . / #

" 0 1 2 ! 1 3 1 4% ) 5 ) 4 % ) * ) ( ) * ) 0 6 7 # 4 & " ! &

/! ))

# 8 9 :; 8 9

# 9

# . . 9 :; # + "

/! ))

1 Inleiding % ! < !% = % ) !! + !! ) > % / = = ) + % % > / ?@ : / ! + ; ! !

2 Werkzame doorsnede 2.1 Microscopische werkzame doorsnede. ! / ; 6A 7 * % ! /%

Figuur 4.1: Mono-energetische neutronenbundel invallend op een dun trefplaatje

B ? @C B ? @C B !> D ? @C B /% ? @ < ! E 6D 7 % . 6 7 /% % 67 6 % ! 7

/! ))

; E !C FG !> ! . 6 7 /% + E D 6 7 !% + . /% > /% + E 6D 7 !> . 6 7 % 67 > C 6 / +7 + 6 7 / D ? @

? @ D 6 7 + ! + B ! D )

D )

D )) /

67

< ! / FG + 3 ) + / ! )>#) )

2.2 Types van neutroneninteracties. + ! > 2.2.1 Verstrooiende interactie

* F!G %> + % / !% ! % !% < !% B % !%/ %C % 6 !% !!7C

/! ))

B !%/ ;.

2.2.2 Absorberende interactie

,% ! ! . % %

?6> 7. @ ?6>/7. @ ! % 2.2.3 Andere interacties

> % / !% ! < ! 6> 7.

, H

I H <

0 H

6>7.

6>7.

J H

9 H

<

J H

+ ! ! ; ! 2.2.4 Microscopische werkzame doorsneden A / B +C B + C B + C B + C B + > 6 6> 7. 7C B + 6 -K 7 C B + 6 7

%% >

H H

D H D D

6 7

< . 6 7 A

/! ))

!

2.3 Macroscopische werkzame doorsneden. !! ! ! /. % < .% /% . ! % % ,% /% % / . ! % / ! < % !! 6!.7 < ! % / 6 !% / . !7 0

Figuur 4.2: Schematische voorstelling van de belangrijke neutron-kern interacties met hun mWD

Figuur 4.3: Een mono-energetische neutronenbundel orthogonaal invallend op een dik trefplaatje

/! ))

" % ! ! /% 6A 7 + . % F %G !. 67 /% F %G ! !! ! A /% H < 6 7 67

6 H 7 D

67 D 67

67

67 D 67 /% / % 67 D ;6 7 6"7 + 67 6 / +7> L ! + L

D < !%% F G % , L > %

?L @ D

+ / L 67 6"7 : * B 67 %% / 6 .

7 : 6"7 67 D ;6 L 7

6#7

L 67 67 %% !% / J 67

67 D L 67

617

L %% / 67 ! ! . L 5 % !% A- * L 6D 7 B + > L 6D 7 B + > L 6D 7 B + >

/! ))

#

L 6D 7 B + > L 6D 7 B + %> L 6D 7 B + ! > !%

L DL H L L DL H L L DL H L

6&7

/ 6#7>

$ %&' L 5 6#7 / %% !% / < + !% B ! %% / : ? H@ ! ! 6#7 617 %% %% %% / %% ! ? H @ / ; 6 L 7 L

6'7

MM < + B > ! > > > + L D H H C

6 )7

> >

L D H

6 7

2.4 Gemiddelde vrije weglengte + / : 6 7 N% 67 %% % / / !! !

/! ))

( H J

67 D ; 6 L 7 6L 7

!% %

67 D

6 7

; 6 L 7 L D

+ % D

67 D

; 6 L 7 L D

L

6 7

0 % A % > ! > +> / ! / B D

L

D

L

D

L

6 7

!% % $ %> > 6&7>

D D D

H H H

6 "7

3 Mechanismen van neutroneninteracties 3.1 Inleiding + > ! > . % B > -; . > 3 / . ) > % ! % + ! ! ! ! . % D D 4 + !

/! ))

)*

O ! ! > /.

% * ! % / + P P D

D

D

/

"" ) ?@ 6 #7 B + $ * ! B + / / % > + + / F G / % , ! > > / + ! % % -; 6 ! . !% ;. 7 / % !

< ! !% ! !. 6! > 7 / 6! > . %7> 1 Q & > / > + /

+ ! R & !! 6 ! #7 D P

3.2 Potentiaalverstrooiing + F /G > / + % !% !% % ! / % ( , + S / !% !% !.!

/! ))

)) + %% > ! . > /> F /G / 6 7 B 6 7 B

? @ ? @

6 17

D "

)

?@

3.3 Vorming van een samengestelde kern * % / / > G G / >

FG / + !! ! 6 1 Q & 7 H 6 / > / >

6 77 $ F 6 7 G F H G ! ;. H + F G % > H > 6 D )>)" > D )) 7 ) % . / -; F H G !T < % O . 6 H 7 6/ > " #7 J O -; 6 H 7 ! ;. . / O , /% U> U ! 6/. > # 7 U )) /% ) > % U D ) > ) < !B + FG / % ;. O 6 H 7 /% 6D U7 F%G > / - 6 H 7 !B ! J. &

/! ))

)

# 1 #>#1 ! J. 'C % ) > % /% . > ) 6U ) )1 7 + / ! ;. > > . O % + % . /

! U / > F/%G % > F! G / % + % . %> -; 6 H 7 > % 0 + 6 H 7 < !% !%/ 6 7 . + %% U U> U - ! C 1 + 6 H 7 > !% 6 7 ! + 6 7 MM / ./ / + . % % % 6 7 +

N/ / 6 7 ") Q )) + %% U U

2 + 6 H 7 % ;. MM / ./ 6 H 7 ! + %% U U 3 ;. 6 H 7 % % + %% U U < ! U % - ! U U U U

U U U U

/! ))

) ! % > , % !% %

3.4 Eigenschappen van de aanslagniveaus van een samengestelde kern + 6/ O7 6 7 . / > ! U - ! . U U U 3.4.1 Dichtheid van de aanslagniveaus + 6 7 /% + < / 6D V 7 / 5 % * !

6 7 D

D ! ;6 " 7

6 &7 6 7 ! " /% % % ! 6 7 ! 6!. 6 77 % % 6 ) )) ") 7 + ! > 6 !7 % / 6 7 ! C > % 6 7 . 6 7 ! C .! ! 3.4.2 Breedte van de aanslagniveaus 0 % ! !.

% 6 / !% 7 ! U - C U / C 8 U D ) 6 '7 8 U D ) ! U % % / / % ;.. 6 6 &77 % ! 6A 7B

/! ))

)

! % 6U 7C ! % 6U 7C

! > 6U 7 + ! ! - .!

Figuur 4.4: Schematische voorstelling van de aanslagniveaus boven de virtuele energie in functie van de kinetische energie van het neutron en dus ook in functie 7. van 6 D H H 3.4.3 De partiële breedten

U D U H U H U H U U - ! < -; ! / + % F G ' U + U !%> > U # 6)7 B / 6 6 &77> B , >

/! ))

) # B

+ ! U !% ! / C U !% ! 6 7 / 6 7 8 U 8 U

> ) )

6 7

' $ U

+ U !% /% % 8 U !%/ ) ")) C 8 U 8 U 8 U

)

67

J 6 7 67 ! % !% 8 > 8 6> 7. !

' U

,% ;. % % %= !% FG 6> 7. %C U U !% !% A 6> 7. % ' U ! % %> ! ! %

3.5 Werkzame doorsneden bij vorming van een samengestelde kern ! . 6U 7> U U ! ,% . ! ! % . 6 7

/! ))

)!

/ C 6 7 D

$ $ H

H

* . > > H 6 7

6 H 7

6 H

7 C

6 7 H %

6 7 % % + + C %% % %> U U U 6 7 D 6 7 D 6 7 U 3.5.1 Geval van een gescheiden aanslagniveau Breit-Wigner resonantieformule

!% ! 6 H 7 > > U U 6 7 D & P 6 7 6 7 H 6U7 !% ' H &D C & / > ' 6 H 7 6& / V7C PB : C B C B C U B ! C UB ! + /

FG 6 7 6 7 H 6U7

W9B W 9

/! ))

)" U U % 6 '7 6 7 J 6 #7 6)7 D P P 67 U D U P B : !% > U B ! !% ! 67 6 7

6 7 D 6 7 D

U 6! 7 H ( U

U U & #)& ) & 6! 7> U U "" ) P D D 67 > ' H &D 6 H 7 B > ' B > ( D 6 7 U U D P

6"7

6#7

617

3.5.2 Overlappende niveaus

< ! / . !

4 Kwalitatieve bespreking van de werkzame doorsneden 4.1 Radiatieve vangst + + U /% 6 677 5 6"7 6 7 D 6 7 D

U H ( U

6&7

+ 6&7 !% % U U / 6 7 A "

4

/! ))

)#

% 6 6&77 + U U !% % 6 6#77 /% > 6 7 > D U 6 7 / 6 7 6 7 < A #

Figuur 4.5: Energieniveau schema met een (n, )-reactie bij U-238 op = 6,67 eV en verloop van in functie van , U D meV

Figuur 4.6: Verloop van 6 7 in de omgeving van een resonantie bij

/! ))

)(

Figuur 4.7: Het merkwaardige -gedrag van enkele belangrijke nucliden in het thermische gebied

> 6 H ( 7 . U ! 6 7> 6&7> / / 6 7 + . % ! 6A 17

/! ))

*

9 > 6 H ( 7 U 6 7 ! 6 6&77> ! + 6 7 . ! ! ! > 6 7 ! / 6 7 /

4.2 Splijting 4.2.1 Fissiele nucliden + % A 6/ > 7 . + % !% 6> 7. + 6 7 % 6 7 / / !% . ! 5 & 6J.

7> ' 6J. "7 ) 6(. '7 / 4.2.2 Snelle splijting van zware nucliden

+ % % + ! < ;. < A

4.3 Elastische verstrooiing 4.3.1 Potentiaalverstrooiing

/ ! + + 67 / 6 7 6 7

, 4.3.2 Elastische resonantieverstrooiing * ! > > !% . % % A -K

/! ))

Figuur 4.8: Verloop van voor U-233 in functie van de neutronenenergie

/! ))

)

Figuur 4.9: Verloop van voor U-235 in functie van de neutronenenergie

/! ))

Figuur 4.10: Verloop van voor Pu-239 in functie van de neutronenenergie

/! ))

Figuur 4.11: Verloop van voor fertiele nucliden in functie van de neutronenenergie

Figuur 4.12: Energieniveauschema voor een elastische resonantieverstrooiing en verloop van in functie van

/! ))

Figuur 4.13: Verloop van in de omgeving van een gesoleerde resonantie bij .

!% / 0 ! 6"7> U D U > 6 7 D 6 7 D

< U D U

H (

U U

67>

6 7 D (D

U U

6 U

7

H (

6'7

% 6 / 7 ( 6 7 O + + + % ! A 0 A ! + / . % 67

/! ))

!

U ( H H U H( P H (

. / . .

6 7 D 6 7 D

6 )7

+ / ( H (

P

D

6 ) 7

! ( D ( D ; ( D / D H ;

(D

/ D

6 ) 7

D " )

P D

D

C P

"" )

?@> >

P

D

?@

6 )7

( ?! @ H ( + / 6( )7 6 7 6( )7 6 7 ! A % -K ! ! % D '#1

)

4.3.3 Onelastische (resonantie)verstrooiing

6 H 7 / 6 7> 6 H 7 !% 6 7 !%/ + ) > % . < . ! % !% ! < ! A

/! ))

> % A " ! / /

Figuur 4.14: Energieniveauschema voor onelastische verstrooiing en verloop van in functie van

Figuur 4.15: Verloop van in functie van de neutronenenergie , voor U-238, waarbij de bijdragen tot van de aanslagniveaus 44 keV, 146 keV en 300 keV afzonderlijk gegeven worden

/! ))

"

#

4.4 Samenvatting + . ! !> % A #

5 Invloed van de thermische beweging van de kernen !! ! $ > ! ! % !! > ! ! / 6> ! > 7 + ! / ! #

.

D # $ + ) )) )Æ W < % % /% . ) > ) > D ) ) > + ; . / 6A 7 / / , . ! 6 ) 7 /% ) 7 ) 6 6) ) H ) 7 *

6 7 D

) 7 ) 6

!% 6 7 + .

)

)

!

) 7 ) 6

6)

) 7

+

!> /%> E 6 7 D

)

) 6 )

) 7 6 ) 7 )

% ! ! % 67 P 6 7 ! E 6 7 D P 6 7 6 7

/! ))

Figuur 4.16: Schema van de dominerende mechanismen van de neutron-kerninteractie in functie van de neutronenenergie en het massagetal

/! ))

(

*

P6 7 D

)

) 6 )

) 7 6 ) 7 )

6 7

) 7 > !% 6

) 7 ) D 6

< % !% ! 6 7

6D ) ) 7 6 7 / ! % % + B ) ) > %! / > . ! ! % = %C ) ) 6 !7> !% ) * 6 7 / % 6 7 / 6 7C

) ) > > ) %

0 + + 6 7 / + 6> 7. % + + # 6 7 D

< 6 7 P6 7 D

#

) 7 ) D # 6

6 7

+ ! P6 7 . ; / % + 6 7 P 6 7 $

$ 6 7

+ + 6 7 / / ! > C ! 6 H 7 D 6 7 P6 7

/! ))

) 7 ) 6 7 6

) /

P 6 7 6 7 6

7 0 P 6 7 + $ $ 5 < . !

+ + /. ) 6 7 > P6 7

) 7 ) D ! 6 7 6 7 6

6 7

&' !

! $

% ! %> % !% 6 7 5 ,% ! % ! 6 ! U 7 ! 6 7 ) 7 6D ) ) 7 6 7 6 ! % + ! ! B % ! ! , . / 6&7> 6'7 / 6 )7C / ! ;., !% 627 - ! ! ! ! B 6> 7. U P 6 7 D X6 * 7 6 "7 U 6 / 6&77C 6>/7. U X6 * 7 6 #7 P 6 7 D U 6 6 "7

/ %7C 6>7.

P 6 7 D

/! ))

U X6 * 7 H +6 * 7 H U P

6 17

6 / 6 )77 < !% % * !

D 6 U

/ X6 * 7> ! X6 * 7 D

7 * D U

*

;

6

C #

(7 *

/ 6 H ( 7 6&7C / +6 * 7> ! +6 * 7 D

*

;

6

6 &7

( 7 *

(

6 '7

( ( H (

6)7

H (

/ (6 H ( 7 / 6 )7 + / X + $ 8 - ! ! ! /

Figuur 4.17: Dopplerverbreding van de microscopische werkzame doorsnede voor radiatieve vangst bij U-238 in de resonantie bij 6,67 eV, U = 13,24 meV

/! ))

5 1 P 6 7 J. & !% D # #1 < 67 !% % C 6!7 F! G % < / ! / .

X6 * 7 D +6 * 7 D

( ( D )

H (

( D

6 7

H(

, 6 7 $ > F . G $ $ $ ! % / > 6/ "7 / % 6 D ) 27> + ! ! /

/ * H> % , . / *

X6 * 7 D

H

+6 * 7 D

H

67 6 7

6 Interactiesnelheden – Neutronenflux – Neutronenstroom < !

> % . ! > . > A %/ / %! ! %

6.1 Neutronendichtheid , !. !! < . ), ),> 6 H 7 ! )Y ) H Y7 ) 6Y ) -7), Y ) 6), Y

/! ))

) -7B $ $ 6), Y

) -7 ? @ ?Y@ ) 6), Y C 6), -7B /% /

$ 6), -7 D

) -7Y ) 6), Y

67

B ? @ C 6), -7B 6), -7 D

B ? @

6), -7

6"7

6.2 Interactiedichtheid en -snelheid - Neutronenflux % . % ), ! - ! 0 % ! ! < ! ! ), ), 6 H 7 ! )Y ) H Y7 ) 6Y ) -7), YC ) 6), Y

F. G ! ) -7), YC ) 6), Y

% 6- - H -7 / - : ) < !

Y ) -7), Y ) - / L.6), Y % ! ) -7), Y ) 6), Y

) -7 D 6), Y ) -7 .6), Y

6#7

$ +- ) < ! Y ), -L /

) -7Y ) 6), Y

), -L 6), -7 617 / 617 6), -7 > $ +- >

/! ))

/6), -7 D

) -7Y ) D 6), Y

) -7Y ) .6), Y

6&7

B ? @ < ! 0 > %

L 6), -7/6), -7C

6'7

B

7 +-5 + 6'7 B

C 6), -7 C :; ! . + MM A- +- Z6), -7 Z6), -7 D

1

/6), -7 D

) -7 Y ) .6), Y

B ? @

6")7

+ :; / ! 6? @ 7 / ! + :; F !G

6.3 De neutronenstroom ! ! 1 < ! 1 > !% ) ), 1 6A &7 < 1 % 6- - H -7> )Y ) H Y7 ) 6 H 7 6Y ) ! ! 1 -Y> ) -7 Y ) -1 Y ) ) / )2 6), Y ) -7 ) Y ) -1 6), Y

) -7 D 6), Y ) -7Y ) D .6), Y ) -7Y ) )2 6), Y

6" 7

) -7 $ + )2 6), Y + 1

)

/! ))

) -7Y ) 1 )2 6), Y

!

/

) ')6), -7 1 -C

6"7

!% $ ')6), -7 ) 6), Y ) -7Y ) D ) -7Y ) )2 6), Y ')6), -7 D Y 6" 7

B ? @ ) + ' 6), -7 % 2% ! 6&7 6" 7> :; F G ! . F - G !

Figuur 4.18: Neutronenstroom door een oppervlak

6" 7 ! <

) >

1 > ) > % 6- - H -7 6 H 7

/! ))

" >

')6), -7 ) 1 -

6"7

+ . 1 ) ! > > %> ')6), -7 ) 1 6""7

/! ))

Hoofdstuk 5 Het factorenmodel voor een thermische reactor – puntmodel

INHOUD

! " # $$ % & ' % % ' ( )

*

+

,

-. /0 1'

- &

&

2 0

3 ! %

"

& # &

& 4 $ &

& (

& 1

& 5 6

& 4 7 8 9 :#

& 3

& " ;$ << 9 :# 9 ( ' & $ ))

& & :# 9 :# ")

& & << ")

& & =

"

"

( "

,1 " " * "6 " :$1 # 3 "6 " "6 " 4 "% " "% " " >0 "% " & " & " " # && " " && " " * #

& " " ? & " " @ & " " &6 " " * # = &% " & &%

$ ))

1 Inleiding . 1 - 7 7 ' 4 ' 1' 34 $ ' $$ 4A 7 1 $1 1 BC $ 4 $1 7 ' $ 4 A 1 $ * # ! 1 1' ' ( $ 1 @ '1 1 @ ' ' 1 A

'. ' . # 1' $1 $1 $ $ ' $1 1 ' 1 ' ' 1 ' D'E $ 1 $1 $ 1 $ $ . A $

$ $1 ' + D'E $1 $ # . 1 $1 -# $ # 2# 6 $ $ . 4 @ # $ ))

F $. # 1 $. 1 G

7 .

7 . 7

Figuur 5.1: Geschetst verloop van de flux in de moderator (M) en de splijtstof (F), van een thermische reactor (vlak model)

1' ' . . ' 1 ' $ ))

$ 4 1$ 7 /0 1A ' A 7 $ ! & /0 $ B $ ' 1 H 1 @ $ ' . ' ' #= * 1 $ 1 .

) 34. 7

I ) 34 7

7

$ . '# ' ' # 1 $ ; 1 /0 ! I

½

$

$ I

½

½

I ½

"

' /0 . H $ $ ))

4 1 # /0 $ $ D 1' E. ' $ G I G

½

&

* ( 1 $ 1 ' 1 1 # '7 . 4 ) 34 I

. I I

A

4

A

' 1 1. 1 1 $

2 De gemiddelde neutronencyclus in een thermische reactor 2.1 De samenstelling van een reactorkern $17 $ 7 ! 2# &. J# %. . ). K L ) KA 2# 6. J#"). ,# . A $ A ' 0. 2@ . J@ . A $. 28. A J $ ! 8. 1 @. '1 1 @ $ ))

! 34. ' .

" 1 @ @ 8@ 1 ' " # 1 # $ 1 ' #

# '

2.2 De neutronencyclus in een thermische reactor 2.2.1 Het schema voor een oneindige reactor

1 BC #

# . . ! & 1 ' ! & 2.2.2 De productiefactor (production factor) M ! & 1 $ $ ' $$ ". "A 34

1 ! $$ ; 7

I

.

. N .

7 . .7 BC . . 7 # 2.2.3 De snelsplijtingsfactor (fast fission factor)

$ ! = ). L ) K $ ' 2# 6 34 3 $ $ ))

%

Figuur 5.2: Schematische voorstelling van de neutronencyclus in een oneindige thermische reactor

$ ))

& ! 1' '(

$ . $ << 1' ' $$ 2.2.4 De resonantie-ontsnappingskans (resonance escape probability)

1 ' $ ? ' . # ; = $$ B # $ 4. 34 ' 1' . = . $ = ! ' = $ 49 4 ' ;' $ # 34 $ 4 ' $ $ '

! 1 1 $ ; ' ' A 'F # $$ 1 1 ; $ $ $$ 2.2.5 De thermische nutsfactor (thermal utilization factor)

. $ $ 4. 1 1 $$ 1 = 1' 1 ! 1 $ .

1 $ I $ N $ N $ N $

. ' 2.2.6 De oneindige vermenigvuldigingsfactor . Het vierfactorenmodel. 4 $$ .

$ ))

)*

. $$ 1 ' BÆB + + 2.2.7 Het zesfactorenmodel voor een eindige thermische reactor. Een kritische reactor.

( . ' 1 ( $ $ 1 #1 $ , 1 $ DE ' 1 $$ . $$ ' 1 #= 7 ' A * 1 1 1 $ !7 $ O 4# ) 34P. # $$7 4. # $$ ;' $ # #$ ' O 49 )) 4P. #$ : 1 # $ + + + = # . I I I

! & 1 ( 1 I . $ A + A

$ ))

))

Figuur 5.3: Schema van de neutronencyclus in een eindige thermische reactor

3 Bepalen van de vermenigvuldigingsfactor voor een oneindige homogene reactor 3.1 Samenstelling van de kern 3 1 . 7 I )))& ) $ ))

)

7 7 7 7

1. 1. . . I

0 1 7 . ! 7 . " 7 . # 7

3.2 Thermische neutronengroep 3.2.1 Neutronendichtheid, neutronenflux en werkzame doorsnede

; << $ $ 1. -. 4

$

0 $ I %

$ I

$ A

6

/0 &

$ &

6 I $ %&

I '$ I I

I

6 %&

$ Q I %

0

$ &

$ Q(

/ - % $ Q( I

)

Q( N I (Q( Q$ N I $R. Q I . Q * I % $ ))

) 3 $

I

0

I % I

$ &

%

D E

'

I I $ %

&

)

301#*' % 1 '

' I

I &

&

1

' I ' % I ' $ % ( !B /0 1. ' 0 1-

I $ '

I )) I % S &

% % I I " ' $ % S T") 4 1' . 301 . $ $ " % ' I

I

0

"

*' #1 $

I

' I

'

1$ $ 1 $ T") 4 1 1' $ T") 4. Appendices 9 en 10 ( . ' $ ))

)

1 ' 301 . I

I '

$ I ' $ I

1 I

+ 1-+ + . $ ' /0 301. $

% & I

1 *' #1 $. 301 # I

4 301

% I

*' #

/ - )) $

! . 1 $ T") 4. I

1

I

I

1' . # 1 /0 4 301 1 # 4 1' ' 1 $ '. 1 @ '1 1 @

I

$ ))

@

) I

@

". 1 301 .

I Q +

+ I )." @ + I ).

6

@

3.2.2 Neutronentemperatuur $ ' 301 $ 1 $ T' # $ ' . . 4 $ $

I

G N, G

S

%

G 7 ' & A 7 S A , & 1A , & " '1 1A , " !

2 $ 301 $ $ $ $. 1 ' '

3.3 De productiefactor . 0. $ ! $$ 4 ! = $ -.7 - / . . $ ))

)

3

27 J7 ,7

6A ")A ) @ ! 1 $ 1 0 . $ 3.3.1 Uraniumoxide als splijtstof 0 U 7 0A ( 7 1 2# &

. ( 7 1 2# 6

.

( N( I

@ 2@ $ 1 ' 4 << ' $. 1 .

7 1 2# &. 7 1 2# 6. 7 1 @. 2# & N @ 2@ 2# & N @ N 2@ A 2# 6 N @ 2@ 2# 6 N @ N 2@ A

. $ ( 2# & ( 2# 6. ' I (

N

N(

N

0 1' I

"

N

0 $ ( I ( I

(

N

(

A

2# &

2# & 2# 6

)

2# 6

1 ' . ). ' ( ( $ ))

)! : $ # 0 . ; ;. 2# & ( I ; I ;

2# 6 ( I ; I

I N I

(

N

;

(

;

' I N I

* * +

I I

( ( N( ( ( N(

*

*

(

I

I (

'1 1 1 3 /0. 7 $ G I OV

N V

N V

N V P A

G I V A 1 I

V

V N V V

N

"

1 /0 * V ). 6 $ 1$ 1' = $ ))

)%

3 1 I

V ( *

V ( * V ( * N V ( *

N

N ( *

&

% " V 4 $ 1' G V I

G I V I V N V N V : $ 1' V $ 1 ' V V N ( V I( @ # V $ ( . 1' 1 *' # ' 1 3 I "

I &6&" $ I 6 $ I $ 1 $ & 2 ' $ 7

$ .& K 4 1' 1 A $ $ # ( ( V K 1 ).) ).) ."

). . & ." .) ." "."& &.) .%"

.&" .& .%% ". ).) .) .% ).) .)& .) &).) .)

) .6% )).) .)6 )&. 6 Tabel 5.1: Variatie van de productiefactor en van de microscopische absorptie V van de splijtstof in functie van de verrijking in U-235.

$ ))

)& 3.3.2 Mengsel van fissiele en fertiele nucliden als splijtstof

$ 1 $ 7 A ( 7 1 A 7 1 A 7 1 $ . 0A . $# . ' - 7 $ . << $ N - $A << I

(

N -

I N

-

( A

6

<< $ ( I A

%

" = 1 7 ( I ; I - 2

0

%

"" &

6

)

&

).%%6

).%% ).%%

).%%6 .))" .)) .) " .) .) &

2

.)))

.)) .))& .))"" .))6 .) 6 .)) .)6" .)" )

)

J

2

).%6) ).% ) ).%"& ).% & ).%

).%% ).% 6 ).% 6 ).6%6

).%&% ).%&6 ).%" ).%% ).% ).% )6 ).%) ).6%& ).66

.)

. .

66 .&6%& .)&)& .&

. ))

.& &

.%" %

.)"6 . &) .&6 ."&) .6 6 .) .&%&

.))%

.

.)) .))

.))"% .)) .))%" .) .) &% .) %6 .)&

Tabel 5.2: Waarden van de niet *' -factoren van belangrijke elementen in de splijtstof

$ ))

*

3

3#0

2 2@

).)

).)

2#

2# & J# % J#"

).) % ).)" % ).)& .#

,# 2# 2# " 2# 2# 6 J# 6 J#") J#"

).) 6 ).) ).)")% ).)"& ).)&)6 ).)"%& ).)&") ).)&6

@ 8

$

$

- 2 6.%& 6.

."% ).% .

."% > = 6.& .6 ". 6. ".

%6. %.6" . 6. ).) %.

6.) > = . .% .") 6.

.

".% 6. %. )). 6.6 # &. 6.%& %. 6 .) %. &.) &").# %.% ." 6%.& ). 6."" 6.& + 8 ).)) "% ". ).)))) . ".6 ).))"

#).))) ).) &

$

". % ". % & . &6. ".& ))%.) ).))))" .6 ). ). ). .% ).) ) ). # #

Tabel 5.3: Gegevens over stoffen in de splijtstof (Thermische W.D.).

I

1 $

V N

V

V N

V

7 !A 1 7

$ & & $ $ 3 1 ' $ ) K ! . 1 $ $ $

$ 1 J U : . $ . ' ' $ & " - 1 ' T 1 . K $ $ & " ! & " & & $ ))

Figuur 5.4: Evolutie van de fissiele isotopen in een drukwaterreactor, per ton initiële splijtstof

Figuur 5.5: Evolutie van de plutonium isotopen in een drukwaterreactor in functie van de afbrand (per ton uranium)

$ ))

)

M 4

;$

3U

. K . K

. K

"&6 &

6&%

4 2

2

J 2

J

J

J

J

2

).)"" ." .&) ". 6 . ) ).)" ). . ) ).)% 6. " ).6 &. & .%)" . "6 ). %" .)66 ). ) . "6 ".%6 &. . "& .6% ).&) .6)

Tabel 5.4: Evolutie, in kg per ton initiële splijtstof, van de splijtstof in een drukwaterreactor

3.4 De thermische nutsfactor * ! ' # $ $ = 1' ( $ 7

V

I

V N V

A

$ ! 7 V A

$ " 7 V A

$ # 7 V

I

V V N V N V N V

$ 1. $ . ' $# 1 $ ' 1. '1 1. !

1 '1 1A I ) @ $ 1 I

$ ))

V N G V G V N N V V

$ # " 1 $ $ # 1 * * ' ' . . $ V G V ' . 1 G 1' $ 3 $ $ ' 7 $ . V . 1 . * A 1 $ A $ * .

' &. V . ! ' ' 1 ! & . & & 6. 1# $ $ & & & 1 1 B *' #$ 1 +

$

$

.) . ) .)

)

. ".6

). ).)) ).))"

@ @ 8

6.) ).) ) .)

8@

".))

"".)

).))) 6& ).)) %"

).6 .

M > 8 - 8 3 3 ;

% . &&.6& &.) &6. &6.%" %&.%& ". .%6

." .6 . 6.%) 6.% ). ." .%%

6. .

. .& . .

. ."

).)) ).)) %" ). 6& .

. ".

6. .) ).)) )."

Tabel 5.5: Werkzame doorsneden van moderatoren, koelmiddelen en structuurmaterialen (ANL-5800 (1963))

$ ))

Figuur 5.6: De thermische nutsfactor bij water als moderator en uranium als splijtstof

Figuur 5.7: De thermische nutsfactor bij zwaar water als moderator en uranium als splijtstof

$ ))

Figuur 5.8: De thermische nutsfactor bij grafiet als moderator en uranium als splijtstof

3.5 De resonantie-ontsnappingskans 3.5.1 Verstrooiende botsingen

$$ 34 $ 4 *' #1 $ 1. $ ' . ! 34 B $ M1 $ # ' 1 $ * $ 1 $. ' # 1 1 1 # 1 1 ( / - ) $ ' 1 $

$ ))

Figuur 5.9: Snelheidsdiagram bij een botsing in het " - en het 2-systeem in het vlak ' '

Figuur 5.10: Het energieverlies bij een elastische verstrooiing van een neutron

$ ))

3.5.1.1 Elastische verstrooiingen

$ $ " ## 8 . 1$ 1 $ ' ! & % ' 1 ' I

& ' &N!

'

N

'½ " # << '½ I ' ' I

! ' &N!

'

N

- " # 2# . '. W 27 $ $ 1

I N 3 N 34 A

4 I 5 5 I W W A

3I

N

I

! A &

5 7 " # . 57 2#

" # W '

W 5

! & ) 3 . 1 4 1 3 I ) I A 6 3 I ) %6 I ( ' @. @. ! '1 . . '. ' . . $. 1 3.5.1.2 De verstrooiingswaarschijnlijkheid 1 1

W W W 1 $ W $ W W N W

$ ))

!

%

; '1 '1. " # . .

W W I W

W "%

1' . 1

< < $ W . N . 1 W I % 5 5 W

' # ! & % ; 1 . $ N . *5

I

% 5 4 5 I "%

2 $

7

I

3

3 )

3

"

1 # O3 P $ '1# $ $ " # 1

I

N3

&

3.5.1.3 Lethargie * +

. $ V $ D E $.

I

N3

$ VI N3

1 $ V D E $ ' $ $ 1 ' $ $ $

$ ))

; 4 4 4

" , . 1 $# $#

N 3 N 34 N 3 N 34 N 3 N 34

I

N3 1 ' ' 1

$# . U

N 3 N 34 I )

I N N N

6

´µ

1

$ 1 1 6 6 1 1 $ 6 I ) A ) 34. $ 6 1 !

I )

%

6 I N N

")

6 I

; 1 6

6 $ $ : " %

¼ )

6 6 6 I

6 6 I

)

$ ))

3

6

6

6 N

3

6 6 6 6 N

6 6 6 I

" 3

&

*

+ U @ @ * ?! M - Y' 2

# # %

& 6

3

$ V

$ X ""

) # ). # ).") ). ).% ).6") ).%

).%6

.))) ).%) ).& ).&)% ).) ). &6 ). ) ).)6"& ).) &

).))6 6

& ) % % % "

# & #

%& " " "

"

Tabel 5.6: Parameters voor elastische verstrooiing ($ V en $ X , afgerond, zijn bepaald voor

I MeV en I eV)

$ 1 I

6 66 6 6

6 6 6

3 3 3 I 4 1 * I

N

"

N

N

I

N

"

4 #1 ' $ ' I ." K * 1 $ . # 1 $ ' $ X $ 6 6 . . 6 6 $ XI I

""

<< 4 # $ 1 $ * 1 $ . $ ))

)

$7 G 66 I G 66A D E 17 G 66 D 1 6 E 1 ! 6G 66 I

G 66

G 6 6 I G 6

"&

$ & $ = # 3.5.2 Vertragingsspectrum: Continu vertragingsmodel – Resonantie-ontsnappingskans

$ 1 $ B 4 ). 34. $ ). 34 ' 1# ) ) 34 1 1 ' . $ $ ' ;' 4 5 $ 1 . 1 4 1 !. 6. I 66 6 I * 6 I " U !B + 1 1 7 6 . . . $. 6 ; 1 D E $ # . . . 6 6 6 N 7 6 . ' 7 6 6 6 N 6 U 6 1 $ 7 $ 6 6 N 6 ! & 6 $ 7 7 6 . 6 $7 G 666. 7 G 666. 7 6 I 6G 6 N G 66 I 6G 66A " $ ))

Figuur 5.11: Neutronenbalans in 6 6 N d6

$ ! &

7 6 N 6 N G 666 I 7 6

"6

7 6 I G 666

= 7 6 " "6 7 6 G 6 6 I 7 6 G 6 6

7 6 I 7 0

7 I 7 0

¼

G 6 6 G 6 6

¼

7 I 7 6 I 7

G G

Figuur 5.12: Balans voor de vertragingsdichtheid over 6 6 N 6

$ ))

"%

6 1

6 I

7 0 6G 6

¼

7 I 0 G

G 6 6 G 6 6 ¼

G G

&)

7 6*7 6 6 6 6 6

$$ 6 6

-6 6 6 6 . 1

6 6 I 0

I 0 -6 6 I

G 6 6 G 6 6

¼ ¼

G G

6 6

&

&

3.5.3 Moderatoreigenschappen ' G I ) 1. "%. &) & ' 7 6 I 7

7 6G 6 7 I G

I 6 I

' /0 * # G ' G $ $ . # B 4 7 1 /0 6 6 I I

6G 6 G

&

U 7 I $ ' . 7 6 # 6 1 $ ))

* $ ' $# G G G $ + 1 ). 34

I 4. 1 . G *' #1.

+

0

G ¼ G

G G

¼

¼ A

&

G G ' 1' $ ¼ *") ) 7 7 *7

- A ' 1 G - G

¼

&"

( ' D1E ' $ + + G # ' ' A G ' ' G *G + + ' ' ' &" ,$ & = ' 1 3 ' 7 '1 1 $ ! 1 $# U ' A 1# ' $ 1 ( '1 1 ! # . 1 1 A 1 2 $ & ' $ 1 $ .& '1 1 1' ' A ! $ ' # 4 ' $ ' ' 1 ' , J U : # )) U A 8# ' $1 $ J U : $ ))

'1 1

U A ! & U +

@ M 8 @ * *@ * 8 8 - 3 ; S > M , 2

+ 1

4#

;$1# '

G

G

.) &. ).6 . .6&

.) ." .) ).% ." .) ).6 .6 ." .

6.%&

. ." ). & ). 6 ). ). ). ).)" ).))

).) ).))&6 ).))

).)

).)) ).))

).))

).) %" ).) ))) ).))6 ).))))" ).)) ) ).)))

).)) ) ).)))" ).) 6% ).))&) ).) 6% ).)&)) ).)& ).)) ).) ).

)))

4# G G "% 6

&))) "& %) "& & ).&

"." )."& ).)& ). ).6 ).) & ).)

Tabel 5.7: Vertragingsvermogen en -verhouding van enkele stoffen. De cijfers tussen haakjes geeft de rangorde aan. 3.5.4 Absorptie in e´ e´ n resonantie – Resonantie-integraal – Energetische zelfafscherming

. #

= $ ' . $ ' @ $ ' $. $1 1 # . *#U . 4 A $ Q 4A ' 6 6 << 4 A 7 # $ ))

4 2# 6 $ $ . 4 . ' $ .& 4 Q 1 ) ))) $ ! " U $ $ -6 6 1 7 6 << $ 7 6 -6 6 I

7 6 7 6 7 6

&&

@ /0 6 << " . G 6 I ). 6 I

7 6 6 G 6

&

7 6 "6 O6 .6 P 7 6 7 6 I

½ ¼

G 6 6 6

&

$ 1' G 6 6

1$ $ = ' O6 6 P 1 1. $ & -6 6 I

½ ¼

6 6 6

6 G 6

&6

6 6 6 G 6 6 I 0 6G 6

6 I

¼

G 6 6 G 6 6

&%

1- 6 1 $ /0 6 < < . 1 6 1-

4 7 6 < < $ /0 << 6 " 6 I

$ ))

6 G 6

)

! 6 &) 6 I

6G 6

0

¼

G 6 6 G 6 6

)

$ . /0 6 < < . 1 8 6 A

' 8 .

. &6. 1 8 I 8 I

½ ¼ ¼ ½

6 6 6

! # 1# ' $ /0 << 8 1 ' $ 4 $ 1 # /0 6 ' O6 6 P @ # $. 1 # '1 . 1

+ ' & $ 1' # 1 $ " * $ * ' $ $ #

' ' # 1' # . ' 1' ' ' * $ $ 1 $ &%7 G 6 1 G ! 6 G ! 6 G 6 1 6G 6 6 G 6 4 &% 1 & 6

G 6 6 6 OG 6 N G 6P

6 6 1 6 6 ' 1 $ $ ))

%

' /0 $ 1 6

N

6 G 6

N

G

2 1' /0. $ O6 6 P 1 ' ' /0 *G 6 3

+ I ) 6 I I * . ' 1 &% 1 *G A G * . $. $ O6 6 P 1' . $ 1 1 # 8 $ # 8 1 8

½

I

¼

6 6 I

¼ ½

"

1 $ # 8

¼

½

"

# 8 1 ' 1 ½

8

8

¼ ¼

½

6 6 N 6 G 6

N G

&

. # = 1 8 ' . ½¼ "A & $ ))

&

1 # 8 8 ;' $BC. 1 /0 ' $BC ; 8

¼

½

N G

* /0 1 ' . ' # 8 $ ; #$ $ 1 + 6 'Æ ' " # * $ 1 ' . 1 ½ I ¾ . F ½ ¾ . $$ $ O&6 P . .

8 ½ . 8 ¾ .

¾ 8 ½ I 8 ¾

½ ( ) 4 $$ ' )) 4 ; $ # $ $ $ # $ $1 #$ & ; 1' &% '. ' 6 6 . 6 I

1$ 6G 6 I

6 G 6 6G 6 N G 6

G 6

G 6 N G 6

G 6 N G 6

1 ' ' 6 ; 1 6 6 4 /0 $ G 6 6 6 I G 6 N G 6 N G 6 G 6 1' ' /0 ' $ ))

*

3.5.5 Resonantie-ontsnappingskans – Resonantie-integraal 3.5.5.1 Het geval van e´ e´ n stof met resonanties

2# 6 = U $ ' 4 & " $$ 1 # # # $ ; 7 $$ 1 < < . # /0 * G # $ ' 1 /0 & 6 I

6G 6

' /0 $ ' 1 $ #$ A 1' $ # $ $ 4 )) 4. DE $ 4 # 34 1 # $ . #/0 6 ! . * G . ) 3 ; #$ $ # 1 # $ # & <<

1

I 0 G I 0

8 G

¼

6 G 6 G 6 6 G 6 N G 6

%

G I

G

)

0 ) 1 1 $ 4A 7 A $ ))

) 8

7 # 8 I

¼ ¼

* ' *G ) 8

6 G 6 G 6 6 G 6 N G 6 6 6 N 6 G

I

¼

6 6

' 1 8 1 1' $ T") 4 $ 2 # 7 1' A # *G $ G * 0 1 $ # 17 G 8 I$ - I 0 G - G I 0 1$ G * $ A 0 $ - , $ & 6 '

2# 6 .

)."6

,# 6.

.&

Tabel 5.8: Waarde van de constanten - en , uit formule (73) bij kamertemperatuur

2 1 8 1 1 $ ' . G * ' . 2# 6 ,# $ ))

8 I $ 8

I 6& $

"

$ 1 1 G * 1. ))) L ))). 0 &))) $ 1 8 ' 1 $ ' 6 8 I 6 & 6 6 ¼

1 8 6. $ 4 2# 6 I %. 6 $ 1 6. $ 1 1 G * &))) $

. G 6 . # ' ' U $ $ " # . 1' # G * 3 1 # 3.5.5.2 Het algemeen geval van verschillende stoffen met resonanties '1 = #

2# 6 ' ,# ; = $$ # 7 2# & L & K. J# KA

@ ' 1 #$ : 1 #$ $ $ #$ $ . . $BC 4 1 $ # $ 1

I 0

G

¼

6 G 6 G 6 6 G 6 N G 6

@ 1 NA $BC ' = . $ ))

1

0

8

G

# 8 = 8

6 6 A 6 N G

¼

= $ 1 8

I

¼

6 6

* $ 0 )7 $ 4 - I

8 - I G

8

G

I

-

$ $ # $ 1 ' 1' = ' $ $ 4 2# 6 ,# $ & 6 #

$ # = # $ 8 . 1 $ '

3.6 De snelsplijtingsfactor $ = BC $ ' 3.6.1 Eerste methode

! = 1 0 0 1 ! 1 I

9

I N

9 9

6

7 1 ' # $ $ A $ ))

9 7 BC # $ !

( . $ ) 34. I

N

¼

9 I

¼

G

¼

7 !

G

G

1 7 7

G

9 *9 $ # $ $ U D E . $ . ' I

G I G I

¼ ¼ ¼

G G

9

!

G N

G

" G #

+ 1 0 7 ! A ! 7 . . . . 9 I G G $ ))

G I

G I

G

G A

%

1$ ' $ ! # 1# 1 U * # $ 4 /0 *' # G . ' $ 9I

G

G A

7 $ /0

4 1 /0 # 9

G I G

G I

G I

; 1 I

N

G

G

G G G

6)

6

! # 1 ' $ $ ! # 1 G 1 1' 1 $ @ $. 1 $ 6 /0 /0 $ 1 $ 7 G N G

$ ))

I

¼

A

$ G A = ! 1 # $ G" $ $ G" ' 1 # $ $ 1 # # 1 G $ ' 7 G N G I G N G" N G

+ 1

G I G N G I G N G N G A

1

6

I G G N G" G N G

6 ' I

N

G G G N G" G N G

6

$ 1 !B 1 : 1 = . 6 1 1 : G : I 6" G N G" 1 6 1 I

$ ))

N

G

3 G : G N G :

6&

!

G 3 I G

# I #

6

3.6.2 Tweede methode U $ ' U !B : # 1 $ 1 ! : .

( 7 1 ! : :

:

A :

:

' $ 1 : $ 1 : ( $ $ Æ Æ I : N :

$ ))

N :

6

%

$ I

N :

66

; $ . Æ . $ ; 1 $ . Æ . 6. $ . 66 * Æ . $ (< # $ I

N Æ N Æ N Æ N

I

N Æ

Æ N I N +$ 6 66 6% 1 I

N

: N :

6%

%)

! %) 6&

4 Bepalen van de vermenigvuldigingsfactor voor een oneindige heterogene reactor 4.1 Reactoropbouw - Methode van de gehomogeniseerde eenheidscel 4.1.1 De eenheidscel ( '1 $ 1 $1 ' 1 ' ' ' ' ' 1 ' $1 3 1 F # $1 . . . T 1

$ ))

& $ 7 ( $ . . # . 1 1 $. 1 , 7 /0 1 $ 3 $ 1 1 1' # $ ( ' 1 ' 1' $. 1 7

1 $

' 1' . 1 /0# $ 1 4.1.2 Volumehomogenisatie over een eenheidscel A $ . ' $ & % 7

! 7

# 7

4

4

N N

N N

N N

S

,

S

N N

N N

N N

Tabel 5.9: Volumehomogenisatie van een reactorkern 4.1.3 Het energiespectrum in een heterogene reactor ;' 1 1 $ ' 4.1.4 Fluxverdeling over een eenheidscel

$ /0 '. 1 # $ ))

*

/0. $ . ' @ ' /0 # $ $ #

. . $ $1# M 1' $ # ' = . # $ B $A B $. # M 1' $ $ . ! # . /0 # 1' $# ! ( ' D$ Z E ## $ A $ $ 1 B 1 ! & 1 /0 $ 1. 1 $$ # ! ; ' $ /0 $ 3 $ * 1 1 ' $. ' G I

G

/0 I I I

%

4 ' $A # 1 /0 1 $ ))

) ; $ ; I

%

$

Figuur 5.13: Ruimtelijk fluxverloop (ée´ ndimensionaal) over een eenheidscel voor een constante neutronenenergie

' /0' ' $ ) L &KA 1 @ ' 1 ; $ 1 $ 1 ' /0

4.2 De productiefactor ! 1

I

$ ))

V N G

V G V N G

V G

%

V 1' . G7 7 /0. 7 0 ! =. 1 7 0 =. .7 0 $= 1' ' . ' 1

I

V

G N

V V G

V

V V G N G

V /0 . V I

1

V G

V I V V G N G N G

%"

%&

$ 1 ' ' A

! = '

4.3 De thermische nutsfactor M 7 /0 A V7 /0A V 7 1' A V G7 1' A 7 0 A ! 7 0 A " 7 0 A # 7 0 $ ))

! V V G I V V V N G V V N G V V G V N G 4 ; . ; ;

V ; I V V ; I V V ; I V

%

. V G I V V V ; N G V ; G N G ; N G

%

@ $. 1 I

N

V V V ; N ; N ; V V V

%6

; ' $ . ; I ; I ; I

1 1 ' ' I

N

V V V N N V V V

%%

; . ; . ; . ' ' . 1$ 0 <=& ' . ' ' . ' 7 # A ! = V

' U $BC /0 A $ ))

1 1 $BC ; [ U # $ 1 I

))

* 1 $ $# * 4 H .

7 .

7 H . $ %

I I %

I N )

Figuur 5.14: De invloed van de heterogeniteit van de eenheidscel op de thermische nutsfactor.

4 ' I % $ ))

I

$ %

N

)

) ) * * -* $ ' # 1 $ 1 1 # $ # $ 4 * G

&K ; ' '# ; $ ; . $

4.4 De resonantie-ontsnappingskans 4.4.1 Invloed van de heterogeniteit

1 $ . 34. 1 ' $ # ? ' # $ $$ 1 $ 4 # )) 4 @ ' #$ $ $ 1 ! ' 1 ' 7 . . 1 1 ' $ 1 ' #$ ( 1 ' 1 ' ' ; 1 $ ( $1

. 1 G G ' 4 $ $ 4 $ Z NZ $ $ 1' G ' G ' ' ' ' $ $ Z N Z . - . $ A ; ; # $ $ ))

M 1 $ ' $ . ; * 1 ' $ Z . N Z ; ' ' =A 1 $ ' 1 '= 4 # 4.4.2 Bepalen van de resonantie-ontsnappingskans voor een stof met resonanties

1 $1 # BC # 4.4.2.1 Goed gemodereerde reactorkern ( 1

# DE $# $

# 1 %A ' 1 1 ' . G 1 ' G . ' 1

8 I 0 G

G I

G

)"

# !

)&

8 I

)

N9

8 7 $ $ )) S. # 7 . ! 7

) # # . ; * ' 0 $ ' # *! 4 .

$ ))

# I !

!

7 .

7 * 1 1 ' U '7

. ' ; #$ 8 ; . 1 A . 1A #$ 8 ; ' # 8 1 )&. 1 8 I

9 N

)

1 $ & )

2# 6 2@ ,# ,@

)

)

9 )

.%& ". &

. ".%

&.6 . . &.

.&

. .6 .

9

Tabel 5.10: Experimentele waarde van de constanten voor de bepaling van de resonantieintegraal 8 bij 300 K 4.4.2.2 Ondergemodereerde reactorkern * . . 1 # ) # 8 1

$ 8 I

N9

# " !

)

" 6 $8 $ 1 " +

+ ,

M $ /. 1 " $ "

$ ))

%

G * G ).& ).& ).& .& .& .&

" &

).

).&

).

). &

).&% ). 6 ).6 ). % ). "% ). & ).)%) ).) ).) ) ).) " ).)) ).))

).&& )." ). " ). ).)6 ). ). " ). )% ).)& ).)& ).)

).))

). ).&"6 )."% ). "

).% ). ) ). % ). ) ).)6

).)" ).) ).) &

).% ).6 ).& )."

). " ). ) ). ). ) ). " ).)6

).)& ).) "

* )."

).6 " ). ) ). ).&

)."6 )."

). ). 6 ). ). "6 ). )& ).)

)."&

)."6

).&

).66 ).%

). ).&) ).&%" ).&"" ).&) )."

). "6 ).) ). ). &

).% ).6"& ).6" ).

).6" )." ).)& ).& )."6 ). %& ). " ).%%

).% ).66 ).6 " ).% ).&" ). ).% )." ).&6) ).& )." )."""

Tabel 5.11: De Dancoff-Ginsberg correctiefactor " voor een oneindige rooster; G : de totale werkzame doorsnede voor de moderator; : de straal van de stiften; : de stap van het rooster.

M ) ' # $ = # 1 # " 3 ' 1= $ ' $ 4.4.2.3 Invloed van de splijtstoftemperatuur

& " #. . $ * # ' 1 # $ * ' # 4 # 8 I 8 O N ># ))P )6

8 7 # $ )) S )& )A 7 SA ># 7 0 $ ))

& 1 ># $ $ 1 $ ># I

N " #

!

N "

I

7 .

)%

7 .

" 7

0 $ &

2# 6 2@ ,# ,@

)

"%. &. %.6 .

" )

).% ).6 . .

Tabel 5.12: Waarden van de constanten in formule (109) 4.4.3 Bepalen van de resonantie-ontsnappingskans voor meerdere stoffen ) 1 '

%

I 0

G

&

8

)

M & &

1 7 4 2# 6 ,# $ $ " " # 8 $ 4 = '

1 8 8

4.5 De snelsplijtingsfactor $ # ; # ; 1 7 ' '

D'E . 1

$¾ $

0 ' $ $# 7 $¾ ). A $ 6.&

A $ ))

*

' I $ $ '# $ . ' $¾ $ 6& : : 1A : 1 ' $ ( I

N

+ G

*

).)" ). ). ).

).&

).%6 ).%" ).6% ).6&) ). ).) )." ). ) ). %

).)%%

& )

3 G : G G N G : 8

J

: $

).%" ).% % ).66& ).6 % ).&

).&% ).") ). ) ). %

).)%%

).%& ).%) ).6 ).6& ).) ).&& ). %) ).%& ). %

). ))

).% ).%)% ).6

).% ). ).&)) ).

).&) ). ).)%

Tabel 5.13: De ontsnappingskans : I koordlengte, (+ I " *# )

: uit de splijtstof; + is de gemiddelde

1 : $ 4 1 << $ . 1 ' $ + 1 : 1 ' $ ' 1 ' : N : I

1 : # ,$ & $ ' $ U : I

: I

4 1 ( 1

: 1 :

.

N + G

: N : I

$ ))

)

1

:

: I

" : " N + G :

"

1$ " 1 =#?$ $ & " 1 1= 4 1 0 # 1 I

$ ))

N )%) *%¾ N )& *%¾

&

Hoofdstuk 6 Reactorkinematica – puntmodel INHOUD

! ! " # $ # $ % & ' ( % ) * + ! ,, # * - # * . %

/ - # . ! 0 1 # ! " 2 0 $ 3! # 4 ! # * + ! # - # . %

- # " ! # 3! # " $

02 **

1 Reactorperiode – Reactiviteit 1.1 Reactorperiode 5 60 2 ! &' ! 2! 3 !0# 2! ! !7 !06# # # 8 ! 2 & 0' 2!

! 6 9 : 7 : ; 07 : 7 2

< = 7 2 7

=

> 2 ! 0 *

= ?

5 # ! 7 # 4 0 @ = # ! 7 @ # ! 7 4 0 > =

< 3 ! 0 0

= =

=

0 = 2 02 **

A

= @

<7 ! #

- 0 # 2 # 7 =

= ? ! ! B = =

/ # !! 4 # ! ! B? 6 7 ! 0 0 C ! # 4 @ 2 # ! ! 2! D ! B?

! 7 2

=

= * ( @

= * ( @

"

=

1.2 De reactiviteit

A 0 # 7

= =

$

(

9 2

! # 4 ! 2!7 # ! 4 2 3 # # # # # 6: 4

# 07 EF

0 2 0 # 7 6

6

6 2 ## # # ! # ! 6 # # !0# "7 ! ! 2! 2 # 2 !

7 * C # ! G = G = # 4 6! 2 #7 ! # 02 **

9# * <

< * <

*

# # *** = * $ ** = ** ? 9 A $ ! 0 2 04

< H = ? H

C6

# =

*

H 5 # ! 2 2 ! < H = ?

2 Neutronencyclustijd - # 7 !0# 7 6 @ # 6 # # ! 0 &#4 ' 5 7 ! 2 # 7 # 7

7 = = * ! 2 # ! # # 4 # = 5 # # ! !227 6 2 60 6

2.1 De gemiddelde cyclustijd van een prompt neutron

! 4 2 : 7 02 **

7 0 ! !

2.1.1 De splijtingsvertraging

5 2 2 7 ! ! 6 4 ! * # ! 2.1.2 De vertragingstijd (slowing down time)

6 ! ! 2 5 ! 2 ! 6# # !

! 2 #

9>

7 4 2 6 > 6

6 # : * 6 : * A : * C # 6 # 7 ! 2 ! ! 2 2.1.3 De levensduur van een thermisch neutron

! ! ! 2 0 22 6# &! !' 7 0 2 = ! =

= I / 2 ! 2 6

J 4

! ! ! 2 7 # = * >

=

I

=

I

=

! ! 04 !# # 7

= = 02 **

I

0!# # ! ! ! ! 2 > ! K I = K K K < I K I < I < I # ! ! 0 2 ! ! # 7 # 2 K K I I K = K K I < I I < K

K K I K

#

K

# !

K

IK I <

< IK

K

= = K I I K

K

<

"

9

5 /

7 *

/

7 *

7 *

7 *

L

7 *

7$ *

7$ *

7

*

7

*

Tabel 6.1: Prompte neutronenlevensduur voor verschillende moderatoren 2.1.4 De cyclustijd

M !

# #

= <

<

02 **

$

2 2 7 # # 4 2 ! ! # ! ! 0 *7"

6 ? *7( 7 * > = * = * 7 ! 6 # 7 7 # 6 6 7 *7 6 ! 0 0 7 6 5 # 2

2.2 De gemiddelde levensduur van een nakomend neutron van de i soort

> 0# ! 4 6 7 ! 0

= < 2 : 6 #7 ! 2 ! @ : ! ! %6 2 # # !

< =

(

2.3 De gemiddelde cyclustijd van nakomende neutronen 3 # # !0 6 # 6 # ## !0# # # ! (

=

<

*

2 # 8 ! 2 #7 !

8 ? < < 2 7

= < <

= < <

02 **

## 6 6

=

=

@

=

@

6 0 * # ! 4 2

#

2.4 Gemiddelde cyclustijd van een “gemiddeld” neutron N & ' # 1 6 7 = # 7 ! 6 & ' &4 '

=

<

= <

= <

=

@

# ? : # ! ! 0 # 7

= <

<

0 # 6 # 0 # > 02 **

M4 A 0

= <

= * < * ** = * *$

>

* =

=

* *$ = $* * *

! 0 2 # *7

2.5 Gemiddelde generatietijd ) 5 # ! E ! # # 9# 2 ! ! 7 2 7

7 2 7

=

1 6 6 7 4

) A

=

) = ) #

)=

"

3 Kinematisch puntmodel met e´ e´ n groep nakomende neutronen 3.1 Balansvergelijkingen > 2! # ! ! 4 7 !06# ! ! 5 # 2! ,, #7 = . : ! ! @ : ! ! B?@ : #

@ : ; 0: = 02 **

❑ !

=

I <

I <

I : ! ! ! 2 @ 2 I ! ! I

$

! ! 7 2

,, 4 @ ! #7 7 ! ! 2

❑ !

=

< I

(

: ! #@ I ! ! ! ! 4

# #@ # ! # 6 ! ! ! I

# 2 # 2 2 # ! # ! I = I = @

: @ ) = : @

=

@

= @ " # # ! ! # C ! # = < ) = < ) 02 **

*

$

5 * 0 ! 2 4

+ 0 2 0 #

3.2 Stationaire toestand D 2# !

= = * = = * 6 7 2 7

= =

* = *

> M4 A 0 =

* *$ 7 6

= $

# $ ! 6

3.3 Geval van een sprong in de reactiviteit / 6 ! ! # ! 7 2 = *

@ # ! * ## ; 0 # 3.3.1 Oplossing

5 * * EÆ E@ ? 6 :

) =

)

4 #

) = *

< )

02 **

#

< ) = * 0 = = ) )< 9# # # 6 : ) <

❑ !

4 # !0 E 3 2# # H = ) < < )7

! =

) 9# ) = # # 7 0 7 ) > * H * *@ 6 E 7 ? 6, * @ * * < = ) <) * > * ) < ) * # H )

< ) = ) <

*

5 E 0 6 # ! *7 = * = = *@ 2 0 # ! 4 # 6

=

)

< )

2 = @ *

< )

: ! #7 : ! #7

❑ % = * *

= ½ < ¾ = ½ < ¾ 02 **

< )

2

= < = <

= 5 2 EÆ E 2 # * @ #

= ) < 2 6 6 L =

<

=

< = = ) < ) < 5 # 7 # <

<

= =

"

) 8 # 2 # * !#

= < =

) = < = )

$

!7 # ! # 7 0 ! # # ! EÆ E ! 6 ! 0 6 <* C ! # * =

= =

)

=

=

)

@

) <

) <

(

*

= ½ < ¾ = ½ < ¾ 02 **

@

3.3.2 Bespreking

M ! 0 0 7 : ¾ ! 2! 0@ # 6 6 ! & @ ½ ! # 2! 0 C # : =

%6 ! ## ¾ 7 ! # #

# 0 ! 2 * #

0

)

)

' ( 4 # !

6 EÆ C 3 A 7 !

* 3.3.3 Studie van het antwoord in functie van N 6 6 # = # D 0 6 2 # 5 0#

!=

< ) =

<

" = ) = 6 6 = = 02 **

) )

!< !

! < "

! < "

D # " ! 6 !

Figuur 6.1: Relatieve stijging van het vermogen in functie van de tijd; = * pcm;

= * *$ s ; ¾ =1,4.10s; ¾ = * s

Figuur 6.2: Het relatief verloop van de transiente term *

02 **

¾

; het geval H O en

Figuur 6.3: Detail uit de figuur 6.1 voor H O. Het asymptotisch en het werkelijk verloop voor * * s. De hoogte h is de “prompt jump" 3.3.3.1 Promptkritische voorwaarde. 0

> = # ! 6 3 # # 6 6 # 2 &

= 0 = > 6

! = ) " = ) 4 # 6 =

<

!

= 6 # C6 6 #

# 2 !

= 02 **

C 2

> # ! = *

=

< <

6

# !

7 6 ## # A 4 # !0

=

<

<

=

"

# ! # =

= <

$

D ! # ! ,, # 4 # ! #

7

# 3.3.3.2 Normaal bedrijf - 2 0 2 # 3 " # ! 7 6 2

= * =

!

)

=

> # ! 4 " 4 7 6 " # # ! C #7 # 7 2

!

< " = !

"

<

"

!

!

<

"

!

# ! # ! 6 2 ,, # # 7 6

# # 9# ! 2 # 0 02 **

##

= < )

< )

<

)

=

<

(

*

8 2 7 4 2# ( ( > ! ! ! !60 2 ! 7

=

) )

< )

< )

< )

6 # M ( 7 *

< ) =

< ) M < = 7

=

-

=

#

< )

< ) ? < )

< ) ?

< )

< ) )

$

3 # # ) 0 7 # 7 #

3 ! 2 6 !

=

#

?

O

?

$

# P 2 = * 2

0 ! M 02 **

$

#

=

)

#

<

< <

$

6 $ 0 0 6 ! EÆ E

>

< <

# 0 0

6 6 0 # # # 2 0

) 5 # ! ,, # 24 # ! # > # #

! # # ! ! 4 # 3.3.4 Inhourvergelijking - Nordheimvergelijking # !

) =

=

## 4 #

< < = < <

# 0 0 0 7 0 0 > = =

< < < <

# 2# 0 !0 7 D =

A! A N 2# :

@ = @

= * = * =

# =

! 6 =

! ## 6 ! 0 # # 0 0 A 02 **

$ > 4 # E 4 : : 2 6 ! ! # !0 ! # @

: 2 6 ! #

Figuur 6.4: Verloop van in functie van (nordheimvergelijking) met één groep nakomende neutronen (de figuur is niet op schaal getekend)

= 6 !

02 **

! !

* * < < *

$$

5 # 6 #

# @ !

# ! # 3.3.5 De reactorperiode

=

=

> #

< ) <

)

< ) < )

"

6 2 ( 7 6 =

<

$

! # # 6 ! # ! 0

2 > # 0 # ! # 0 2 2## 6 P = O < 5 (

=

<

=

$ > # # # ! # # # 6 D # !

= <

60 #

< = 3 4 0 !

(

) 9 A ! 6 4

$ *** ** ! 0 0 # *7

" 2 ( ! 6 # 3 # # # ! 6 #

02 **

$ > & = ! 2## 6 ! 7

< =

0 =

)

C

=

7 6 !7 6 #

=

=

@

*

> 6 7 7

< B

=

<

)

)

=

=

)

<

!

!

)

@

)

@

> 60 2 #

= =

)

<

<

<

)

= )

)

<

!

)

!

@

M

= 02 **

@

$

4 Kinematisch puntmodel met meerdere groepen nakomende neutronen 4.1 Balansvergelijkingen 8 : : ! ! @ : ! ! B?@ : # # 67 = #@ ! # @ : ; 07 = ❑ ! 2 B 0 $ #

=

I <

I <

2

= 4 # 0#

# 2 @

= 2!# #@

# # # 7 = #@

! ! 2 #4 # # 2

❑ ! * = # D 2 2 # ( 2 #

=

< I

= # 5 # I = I = 7

)= 7 = 7

= 7 " # ! ! !22@

02 **

$ ! #

= <

)

= < = # )

4.2 Stationaire toestand 2# # = * # 0 # D #

* = * = =

=

#

4.3 Geval van een sprong in de reactiviteit 4.3.1 De algemene oplossing

> 0

2 = * #

= * * = * 6 * EÆ E

= < )

= = # ) 4 # 6

)

< )

* )

*

* * = * < * * <

"

$

) 5 # < # 7 # E 6 ! ## 7 02 **

$

6 0@

* 0@ * 0 "

= =

(

= #

"*

D # < 2 7 # < ## < .2 ( "* # #

" #

=

) <

= #< = #

"

! ! 2 # < 2 2! 2 9 # :

< < =

< < = =

#

=

"

=

< <

=

= < < =

)

)

=

#

"

"

0 " 6 ! ! # 0 ! 0 5

* = * 4 )

2 # ! E 2 # # 9 2! " " ! L < < = < < = < <

02 **

=

#

"

$ 4.3.2 Bespreking

M ! 0 0 6 ! # !0

2

! 2! 0 ! ½

# =

! 4 0 2 ! ##4 # ! # 4.3.3 De algemene Nordheimvergelijking – de Inhourvergelijking ## # # $ # 6 : < 4#7 = #7 < = # D #

@ ) < = = # /! ## 0 # ! ) =

=

)

=

< < <

<

"

7 "

# ! 6 A#

0 A # < 7 = @ = = 5 # 7 6 A 7 0 / A 6 #

# < 6 !0 ! # 7 0 6 ) > 6 # 4 J 2# # ! # 02 **

$

4.4 De reactorperiode M

2# # 7 6 / 2 !22 ## #

# 6 # 2

Figuur 6.5: Voorstelling van de vergelijking van Nordheim met zes groepen nakomende neutronen (de figuur is niet op schaal getekend)

## # # " 7 = !!

)

=

) <

""

/ # # # 7 ! 2 # 6 !

02 **

)

=

= ) )

$

)< =

0

0 =

=

"$

2 ( 2 ,, # 5 6 0 # ! 0 ! 2 0 2 # ,, # - & = ! 2## " 6 !

=

=

) <

=

)

% & ( & & '

% & = & & '(

=

"(

0 * > # ! 6 6 "

<

)

=

)

0 "( # # !

=

=

)

% & ' &

<

% & & '

<

0 02 **

)

)

#

@

$*

> # 6

=

=

% & & '

<

)

<

0 ;

02 **

$* $*

Hoofdstuk 7 Reactordynamica – puntmodel INHOUD

! " # $ # $ % $ $ & ' ( ) ( % * + , % , % ,

. / 0 1

"

$

$

23 4 % 5 " $ 6

27 4 % 5 $ $ # 8* 289:995 $ $ # % + 7 6 * 2! ; ; % 5 $ $ " # 2) 8 % < = . ) % 5 $

--

' ' " * ( " ( " ; 0 < ( " , " $ ; $

23 4 % 5 $ 6 27 4 % 5 $ 8* $ # % + 7 6 * $ " ) " " % " ; " > " " 7 " " % * 1 ( " % ? " ; ? " ; " 7 " % @ 1 ' " % * ( " ; ,

--

1 Inleiding $ < < 1 = = 2 5 A A * < < B A * 1 2 < < 5

1.1 Inwendige terugkoppelingsmechanismen 1 * 4 1 C 1.1.1 De invloed van de temperatuur en/of de aggregatietoestand van de materialen in de reactor 1 1 1* < 1 * 7 1 1 1 1 2 ' 5

Figuur 7.1: Schematische voorstelling van de thermodynamische terugkoppeling

--

1.1.2 Verbruik aan fissiele stof

0

0 1 1 1

1 = 1

23 4 % 5 - --- +4 < D 1 0 1 2 ' 5

Figuur 7.2: Terugkoppeling in de reactor door de wijzigende inventaris aan fissiele en fertiele stoffen 1.1.3 Vorming van splijtingsproducten = 2 5 0 1 1 7 1 1 1 = 1 2 5 * # 1 0 2 5< ? < 1 1 9 E F< < CG 2 ' 5

--

1 0 <

Figuur 7.3: Terugkoppeling door de splijtingsproducten

1.2 Uitwendige reactiviteitscontrole & 2 5 2 A 7* 5 CG 1 * 1 B 1 2 5

1 / 2 1 < * 5 B H 7 CG

< 2 5 & CG 2 5 * 0 2 < < < 1 < 5 1 0 ! H 1 1 /

--

1.2.1 Een fijn controlemechanisme

/ / 2 < < 5 0 1 = 1 0 2< < 1 5 * 1 2 5 = 1 # * < < 1 1

< / 1.2.2 Een controlemechanisme voor de afbrand van de splijtstof

= 0 1 1 1 * 1.2.2.1 Regelstaven 1 1 1 / 7 / 27 & I 5 1 1 EF

7 / 2 B A 5 1 1 2 5 ./

27 4 % 5 * 2) 8 % = . ) % 5

# 1 EF 1 2 ?5 / 27 & I 5 1 1 / 2# & I 5 1 1 1 J?< ? < 1 = ? 2 4 5 1 KK 9 KK A 2 5 1 . A B 1.2.2.2 Vaste staven met slijtend gif

& < 1 < ! " 2 5 1 1 1 =

--

# 1 2 5 * L2 5* M = * 1 < 0 A 0 A 2 5B 0 A 2 * 5 9 1 KK

27 4 % 5 <

23 4 % 5 1.2.2.3 Oplosbaar boor : 1 2'"" 5 7 1 2= 7& 5

=*

! < < *

2 5

/ 1 = *

1 / E F 7 7

/ -- 2 < - 5 . 0 N . 1 O 1 1 ? 2 5 2 5 ) < < 1 2 5 & * . 1 1

--

$

1.2.3 Veiligheidsstaven

= / 1 < ! * 1 1 1 1 ! 2 5 1 2 / A 5

1.3 Globaal schema P ' 1

Figuur 7.4: Schema van de reactiviteitseffecten

--

% 2 Reactiviteitsbepaling - Methodologie 2.1 Reactiviteitsvariatie in functie van een continue parameter & < < < < < 1 ! A Q

Q Q Q

2 5

Q

25

R R R R R

2 5

I 1 C 2 5* 2 5 Q

25

Q 2 5

2"5

2 5 Q 2 5 R 25 R 2 5 R 2 5 R 2 5 R 2 5

2$5

+ 2 5< 1 2"5 2 5

9

< 2"5 2 5

2'5

2(5

2.2 Reactiviteitsverschil tussen twee toestanden van een reactor & <

--

&'

< A S Q Q Q

Q

Q

%

Q 2 R S 52 R S52 R S 52 R S 52 R S 52 R S 5 Q

S

S

R

S

R

S

R

S

R

S

R

S

R

S S R

S S R 2,5 2,5 0 2 5 91 ? < * 2 5 2,5

S

S

R

R

3 Invloeden op het neutronenlek = * 2 5 / * / 1 9 < * < 0 2 5

4 Thermodynamische effecten 4.1 Inleiding T ' 1 < 1 1 0 0 < 0 2 5 < 1

4.2 Invloed op de snelsplijtingsfactor /* 0 7 21

2 "5 = "5

--

&& 4.3 Invloed op de productiefactor 2 28 &55

Q

U

V R

U U V

U

U V R V

2 -5

U

? 0 ? 0 U 1 1 1 V 9 2 -5

2 5 Q

2 5V

2 5V R

2 5V R V

2 5

A B A * * B A - & 1 * < 1 * * 1 1 < 2 5 2 V 5 1 * * 1 21 " ( &&5 21 "B < 2 ,55 Q

V 2 5 R V

< 1 2 5 Q

V 2 5 R V

2 5

2 5

2 5 1 1

4.4 Invloed op de thermische nutsfactor 4.4.1 Inleiding

7 * *

+ U < U < U U J?

--

&

U Q U < Q

Q

U U R U R U R U

2 5

* *

2 5

Q 2 5

2 5

* 0< Q

2 5

2 5 R R R

2 "5

7 1 A 2 5< 1 / B < * B A * 1 < < 1 < 1 B 1 * * 2 "5 Q

R R

1 *CÆC 2 5 Q

Q 2 5 25 2 5 25

Q

R R

Q

2 $5

R R

4.4.2 Invloed van de zelfafschermingsfactoren

1 1 1 * 1 < 1 1 1 1 1 0 1 C 4 1

--

& 2 5 4.4.3 Invloed van de neutronentemperatuur

* * * + 2 $5 S 2 5 Q 2 5 2 5

2 '5

V 2 5 V -< N -< < 9 Q

R

4.4.4 Invloed van de hoeveelheid splijtstof 1 < 4.4.5 Invloed van de hoeveelheid structuurmateriaal & 4.4.6 Invloed van de hoeveelheid moderator

# A 1 B < 1 1 < * 7 * < 1 9 2 "5 * & 2 $5 S 2 5 S 2 5 Q 2 5 Q 2 5 2 5

2 (5

) 1 S 2 5 Q -

--

&

) S 2 5 Q 2 5 S 2 5 Q 2 5

! ) ) : 0 2 (5 S 2 5 Q

2 ,5

< = * )

! * * %

R

Q

Q

Q

2-5

)! !)! +,Æ,

<

A )! * +, Æ,

.

A

2 ,5 2-5

)! )

,Æ,

S 2 5 Q

2 5

)! *,Æ,

S 2 5 Q

25

2 5 1 0 1 2 5 25 /

1A < * < 2 5 )* 2 (5 S 2 5 Q

2 5

9

--

& 2 5 < = / 1 4.4.6.1 Drukwaterreactor (P.W.R.)

< * "- --Æ 8 * 2( &5 1 Q

R

% 1 CÆC < 2 5

Q

! Q Q

! Q

! A ! A

25

)! !)! +,Æ, /< )! ) * !,Æ, /<

2 5 ) )

, Æ,

S 2 5 Q !

2"5

) *, Æ,

S 2 5 Q !

2$5

% 1 * < Q < < 2 5 2"5

) )

,Æ, S 2 5 Q 2! 5 Q !

2'5

?CÆC ! ?* CÆC + ! E ?CÆC F < 1 /

--

&

= Q 25 2$5< *, Æ, S 2 5 Q 2! R 5 Q !

2(5

& ! ! R E * CÆC F 4.4.6.2 Kokend waterreactor (B.W.R.)

& $- 1

--Æ 8 = 1 = < 1 2'5 2(5 1 1 * * 1 < " 1 = Q 2 "5 R " 2,5 "A < A < A 1 = 2 5 1 1 4 4.4.6.3 Een Candu-reactor (CANADA)

# E8 ! F

< & = & 2 5 * / * 1 1 & 1 0 4.4.6.4 Een R.M.B.K.-reactor (U.S.S.R.) 1 1 < 1 7 4 % < / 4.4.6.5 Een gasgekoelde reactor met grafiet als moderator (G.C.R., H.T.G.R.) / / 1 1 28& =5 <

--

&# & 4.4.7 Invloed van het koelmiddel

23 4 % 7 4 % 5 1 *

< 1 < 0 1 289:! * % + 7 6 * ) 8 % 5 1 * CC 1< 1 1 & 1 $ $ < 21 2 (55A S 2 5 Q 2 5 2 5

2 -5

2) 8 % < = . ) % 5 289:!5 2'5 2(5 3 4 % 1 < # A

)

,Æ, / ! *) S 2 5 Q 2! 5 Q !

2 5

A < ! A 1 C ÆC <

A ?C ÆC <

2 5 B

*,Æ, / ! *) S 2 5 Q 2! R 5

2 5

A ! A C ÆC <

A 1 C ÆC B 2 5 T 8* 1 < 1 2 5 2 5 1 % + 7 6 < 1 7 4 % < = 0 1

--

&$

4.5 Invloed op de resonantie-ontsnappingskans 4.5.1 Inleiding

"B * 9 < 2 65 <

Q ?

# 2 5 V R V R V

# 2 5 Q #

R ! 2

--5

2

5

2 5

2

5 * A 1 < < < V 1 7 1

9 A B <

@

B @ 1 2 $$ 5B * 2 5< ! * 7 J?* * < * 4.5.2 Splijtstoftemperatuureffect, prompte dopplerterugkoppeling

4 *CÆC ; Q ? # 2 R ! 2 --55

--

&% ! Q 2 --5 ! S 25 Q 2 --5

S 25 Q

2 "5

A 6

1

4.5.3 Invloed van de moderator 1 V

91 1 < 9 < < * & Q ?2 <

# S 25 Q

R "

5

2 $5

< "

" Q Q 2 5 2 R "5

" 2"5 R "

2 '5

< S 25 Q 2 5

V V R V R V

S 25 Q 2 5 2 5

V Q V

2 5

2 (5

1 < 1 KK 1 S 25 2 5

--

'

1 2 (5< 1 $ 2 ,5 2(5

4.5.4 Invloed van het koelmiddel

= 1 1 : 2 (5 S 25 Q 2 5 2 5

Q

V

V

V V

2 ,5

2 -5< 1 2 5 2 5

9 2) 8 % < 89:!5 )

, Æ, / ! *) S 25 Q 2! 5

2-5

1 1 B *, Æ, / ! *) S 25 Q R 2! R 5

2 5

1

4.6 Samenvatting 4.6.1 Drukwaterreactoren (P.W.R.)

*

0 ))

- 1 ))

,", S 2 5 Q 2

52! 5B

25

0 * ) - 1 *,Æ, S 2 5 Q 2

--

52! R 5B

2 5

0 ")

- 2) ,Æ, !

S 2 5 Q 2 --5

25

! 1

! C < 1 B /* 1 4.6.2 Kokend water reactor (B.W.R.) CÆC 1

* T < #

S 2 5 Q 2

5 2 5

? S 2 5 Q 2

2"5

5

2$5

5 2 5

2'5

S 2 5 Q 2

5

1 S 2 5 Q 2

& 1 2 2'5 1 2$5

% -5

4.6.3 Candu-reactor CÆC 1

/ & 1

1

+

--

&

3)

,Æ, ! *) S 2 5 Q 2! 52

2! 52

Q

V

V

5

5

V Q B V

4 *,Æ, ! *) S 2 5 Q 2! R 52 2! R 5 & 2

2(5

5

2

5

2,5

5 1

4.6.4 Een R.M.B.K.-reactor

CÆC * 1 # *

2 5

4.6.5 Gasgekoelde reactoren

/ 2 5 28& =5 1 # S 2 5 Q 2! 52

S 2 5 Q 2! R 52

5

5

2"-5 2" 5

1 1 < 1

$ -

1

5 Vorming van splijtingsproducten 5.1 Reactiviteit van een uniform thermisch neutronengif 1 1 *

--

1 + 1 1 1 1

1 2 5 T A < A < U A 1 < A + !)! "< A ) !)! "B S Q Q

2"5

; U U V Q U V U

2" 5

Q

2"5

U U V U U U V U R V

S Q

U V U V

2""5

U Q U

* ; Q

2"$5

< 2""5 U S Q 2"'5 U 2"'5 /B U U < * * < * B 2"'5 A

--

< Q B

< Q Q B

< 1 < < Q B 1 *

5.2 Splijtingsproducten 6 1 1 < 1 1 B = ' "

U U U R '½ ½ R Q V U ½ ½ U ' U &

Figuur 7.5: Representatief verval- en opbouwschema van een product in de reactor

" N "@ 1 * 2 5 "- 1 0

--

0 < 1 7 1 >* "< ;* ,< /

5.3 Xenonvergiftiging 5.3.1 Balansvergelijkingen

= >* " 1 1 * Q $ - < 1 CG >* " 1 * * " P ' $ * < ' '

Figuur 7.6: Vereenvoudigd vormings- en verdwijningsschema voor Xe-135, de vermelde tijden zijn halfwaarde tijden

' 1 / ? & >* " ?* = ' $ T A J? < ( A ? < # A < A ❑ * 0-&

+

U <

--

' # < U #< # Q ' # R U U # & U 1 2 5< 1 1 E )" F J? - 1 U * E F - 2Q - - 5 ' Q

, -

* 9 # Q ' # R U & ' ' )

)

!* " !* "

)

3* , 3* ,

$<$ D <-(' D -< $

<$" -

' '

2"(5

-< -, -<-'$

< '" $< ($ D -<( D -<- "'

Tabel 7.1: Voornaamste fysische constanten i.v.m. xenonvergiftiging ❑ * 5-& + ' # < ? U < ? ' ( < ? U (<

( Q 2' R U 5( R ' # R U &

--

2",5

Figuur 7.7: Vormings- en verdwijningsschema van Xe-135, de vermelde tijden zijn halfwaarde tijden

--

#

$

J? * - < 1

E(" F - ' - < 1 1 * 1 9 J? 2. < 7% < 5 B J? 2 1 7%< 5 B J? - 1 E F 1 ; ?

# R ' # Q U & ( ' # R 2' R U 5( Q U &

2$-5

CÆC # ( 1 < E? F U 2$-5 1 U * 1 5.3.2 Reactiviteitsvergelijkingen - Dimensieloze vorm

2"'5 + ? ( < U ( Q 2$ 5 U 2$-5 1 1 < 1 E -F Q

U # U

2$5

= ' ? 9 2$-5

U R ' Q U & U U

' R 2' R U 5 Q U & U

4 C 1 A

--

2$ 5

Q Q

U U Q UU U U U E F U Q E F V

2$5

< / 2

< < 5 / 3 4 % -<" -<$

)+ 6 ( *

2$ 5 E? F U 4 E? F ? ' C E)+ 6 (F * E ?F U Q 2$"5 *Q ' ? * *Q

U U Q U ' ' U U ' U

9 * U

* Q * + U E ? F * Q Q ' ?

+ Q < - +

2$$5

* *)* ! = 2$ 5

R ' Q ' * + & ' R ' 2 R * + 5 Q ' * + &

2$'5

/ 1 < 1 Q ' &

--

%

'

< 5 9 )+ < / ? 2 Q

R ) Q * + ) R 2 R * + 5 Q * +

Q ' & B ) Q ' '

2$(5

= 1 * + ) 1 * 1 < 1 D 1 2 - 5 ) * 1 / J* 1 1 + 2&5 2$(5 ? 1 CG + 5.3.3 Regimetoestand van de xenonvergiftiging

4 + 2 * B - ?

D5< * ? ! 2$(5

'

* + Q + ' ' Q

* ' * + 2 + 5 Q 2

R

5 R * + * Q 2 R 5 R * R * + 2+ 5 Q R * + * + 2 + 5 Q R * +

2+ 5 Q

Q 2 R 5

2$,5

E F * + < ? * + R * +

--

& 1 10 B * + 2+ 5 1 * + ? ? * + 2+ 5 * + * + * 2+ 5 %

$$ - R < $-- $-- C -< -<' 9 J? 27% < . < B * 5 ? B J? 2 1 7%< B * 5 ? B

Figuur 7.8: Het verloop van xenonantireactiviteit in functie van * +

--

+

* 2 E? * F 1 5< 1 2+ Q 5 ? '" D ' ( ' , ? 1 * + * 1 * P ' - + *

Figuur 7.9: Het verloop van de xenonantireactiviteit voor vermogenreactoren 5.3.4 Studie van het xenonovergangsverschijnsel bij een plotse vermogenverandering

* 1 * ?/B

--

< * * 2 5 4 + + 2 / ?5

Figuur 7.10: De evenwichtsantireactiviteit in functie van het fractioneel vermogen + bij verschillende * -waarden ❑ 7

= /< 2$(5

--

-< *

Q ) R * + 2'-5 Q ) 2 R * + 5 R * + $ - + Q + * 1 2-5 Q 2+ 5 Q

'

* + '

2-5 Q 2+ 5 Q 2 R 5

* + R * +

2' 5

! 2'-5 2' 5 Q - :

2- 5 Q * 2+ + 5 2+ + 5 2- 5 Q * 2 * + 5

R * +

2'5

( !* "< $ 3* ,< 1

* + * + -<- " !* "<

-< $ 3* ,< * 1 2 J? 5 + 1 = 2'-5 R * 2$,5< + + < 1 2'-5 < '

* + 2R5 Q 2+ 5 Q '

* + R * +

2R5 Q 2+ 5 Q 2 R 5

2' 5

0 2'-5 * 2 5 Q + 2+ + 5, 2&5 Q + 2+ + 5,

2'5

0 2'-5

* 2'-5<

R ) )

--

R 2 R * +

Q5

2'"5

1

' Q ) Q '

Q 2 R * + 5

2'$5

1 Q ) Q

+ Q

R * +

) *

Q

- '" *

2''5

34%* / + -D + % + < 1 1 < R * + ) % - 2'(5 2''5 2 Q 5 2 5 A ' ' Q R * + + Q + 2 5 < 2''5< 2 5 Q 2 R 5

* + R -, ! ½ R . , R * +

,

! ½

% 2'(5 , , ! ½ 2+ % + 5 A 2' 5 - Q 2+ 5 2+ 5 Q 2 R 5

* 2+ + 5 B 2',5 2 R * + 52 R * + 5

2'5 2',5 . Q

* 2+ + 5 R * + )

2(-5

+ Q + 2 5

3/ A ' ' Q ) Q R * + 2 5 Q 2 R 5

* +

R * +

R , 2- R . 5

A 2' 5 2',5 -B 2'5 ) Q R * + . Q * 2+ + 5

--

2( 5

= 8)! ( ?* + Q - ) Q R * + + Q + 2 5 Q 2+ 5

+ +

+

, ! ½

, R 2 R * + 5 R * +

R

,

+ + +

R * +

R

R * + )

) Q R * + + Q + 2 5 Q 2+ 5

! ½

R

)

,

2(5

2( 5

= 2( 5 2(5 R * + ) = 8)! (

2)5 2+ Q -5< + % -< 2 < 2',5 2(-55 2 5 Q 2+ 5 ,

R

R

2 R * + 5

,

, )

2(5

❑ 9 : )";

< 2'5

2 5 Q + 2+ + 5,

2 5 Q ) 2+ + 5,

2("5

! 2("5 2 5< - $ R< < + + 9 A + $ + 2 5 ? C 1 2+ 5 2+ 5B + % + 2 5 ? C 1 2+ 5 2+ 5 ' 1 2("5 ❑ 9 ("

/ ? * 2(5< 2( 5 2(5 J

--

# ) Q R * +

+ Q +

Q * 2+ + 5, ! ½ * +

, ! ½ ) R * + R * + ) ) Q R * + + Q + Q * 2+ + 5, + Q - Q * + ,

* + ) R * +

* + ) R * +

,

)

2($ 5

2($ 5

2($ 5

Figuur 7.11: Verloop van de jodiumvergiftiging bij een plotse verandering van vermogenpeil

--

$

& 2($ 5 2($ 5 R * + ) < 2($ 5 2($ 5 + Q - ; 2($5 Q - 2' 5 7 2($5 1 ) CÆC < % -< < 1

* + % - 1 + * + Q

Q ) B

2('5

* + 2 ) - - N - $5 1 A * + - + + - + + + % + 2 5 2+ 5 2+ 5B + $ + 2 5 2+ 5 2+ 5 * + % - + % + 1 % - 7 2 /5 + % + 2 5 2+ 5 1 2+ 5B + $ + 2 5 2+ 5 1 ? 2+ 5B ❑ * / 2 5 () ) * <+ % + " * + % Q ) =

! 2($5 ) Q R * + + Q + Q

R * + )

2* + ) 52 R * + ) 5 R ) 2 R * + 5

2(( 5

) Q R * + + Q +

Q + Q - Q

)

* + )

) 2 R * + 5

2(( 5

2* + ) 52) 5 ) 2 R * + 5

2(( 5

& 2(( 5 2(( 5 R * + ) < 2+ Q -5 2(( 5 + Q -

--

% ' 2Q ' & 5 1 * + 2* + * +

5

Figuur 7.12: Het ogenblik van het extremum van de xenonvergiftiging i.f.v. * + en * + (* + % ) ) ❑ ! () ) 2 5 + % + " * + % Q )

? 2'- 5 Q % 2'5

* + ) R 2 5 R * + R * + * 2+ + 5 * + 2 5 Q 2 R 5 , R * + R * + 2 5

* + * + * + , Q

R * +

R R * + 2 5 Q

2(,5

+ % + ? + $ + ? 2+ + 5 = 2(,5

--

'

' ? 2 5 1 * + * + 2* + % ) 5

Figuur 7.13: De waarde van het extremum van de xenonantireactiviteit t.o.v. in functie van * + en * +

& 2* + Q * + 5 1 ? 2* + 5 9 9 * + % * + 2 5 ?< 9 2 5 ❑ > *

* + - + + 2 5 < + $ + 2 5 B + % + 2 5 4 + + 1 ? 2 5 + % + 7 * 2 $ -5 >* "< < >* " * 7 A @ 2) D5B

--

& @ ? + + B @ ? ? ? 1 : EF >* " * " ? ! 2 5 1 * + + $ + B ' * -- D "- D< "-D --D

Figuur 7.14: Verloop van 2 5 voor een plotse vermogendaling van 100 % tot 50 % op Q -, gevolgd door een plotse vermogenstijging tot 100 % op Q ( voor verschillende * –waarden ❑ ? " "!* ) +

= + Q - 2(5< 2(( 5 2(,5

--

1 1 #

2 5 Q 2+ 5 ,

Q

)

2 5 Q * + ,

R

R

2 R * + 5

,

2) 52 * + 5

) 2 R * + 5

,

)

2,-5

P ' " * -- D -- D

Figuur 7.15: Een snelle afschakeling van 100 % vermogen gevolgd door een vlugge opstart naar 100%

' $ ' ' ? - D "- D < : 1 -

--

Figuur 7.16: Het xenonverschijnsel bij het opstarten, afschakelen en heropstarten van een reactor (* Q )

Figuur 7.17: De snelheid van de reactiviteitsverandering voor het reactorbedrijf zoals in figuur 7.16 (* Q )

--

5.4 Samariumvergiftiging 5.4.1 Balansvergelijkingen

= ;* , ' (

Figuur 7.18: Vormings- en verdwijningsschema van Sm-149. De vermelde tijden zijn halveringswaarden

= 3 * , :* , 1 3* , < < 3* , 9 ' ,

--

& 0 < 1 2"'5 = * < ' , . ' / T A J?< + / A < / A < A

Figuur 7.19: Vereenvoudigd vormings- en verdwijningsschema van Sm-149 ❑ * 2)-&%

+

U < ' + /< U + /< + / + / Q ' + / U + / R U &

--

'

)

' '

-<- -" -<-'$

-< '

!* " 3* ,

<- D < - D

'

) )

U U U U W W

-<- -

<$" - -<---"

-<- " -<--

-<-(,

Tabel 7.2: Fysische constanten voor samariumvergiftiging

E)! )" F U 2 5 J? " - 1 ' - ' $ - < 1 "- J? J? " - * " 3 1 2 5* 3* , 1

+ / Q ' R U + / R U & ❑ * @)-&%

+

' + /< U /< / Q U / R ' + / &

;* , * 3* , ;

--

#

+ / Q ' R U + / R U & /

Q U / R ' + / &

2, 5

5.4.2 Reactiviteitsverglijkingen – Dimensieloze vorm

+ / < 2"'5< Q

U / U

2,5

& 2, 5 < C 1 2 5 Q

U + / U

2, 5

3* , < 1 < ! 3* , Q

U - - " U

2,5

+ 2,5< 2, 5 2$5 * 2$"5 2, 5 *

U U Q ' R ' * + R ' * + & U U U

Q ' * + R ' & U

2,"5

1 < Q ' & ' <

Q ) R * + R * + )

Q * + R )

2,$5

= -<-- ) < 1 2,$ 5 1 2* N 5 D J? * 21 * " " D5 * 1 1

--

$

= 2,$5 1 CG 1 + 2&5 2&5 2&5 1 1 1 5.4.3 Regimetoestand van de samarium- en de promethiumvergiftiging ;* , 3* , + * 2,$5 # " 2)-&%

" ) + 2+ 5 Q

)

"

* + R * + )

* + B 2+ 5 )

* +

2,'5

4 ) )! )" 2+ Q 5

* ) R * ) * * " )

Q

2,(5

4 , )! ) +

21 2,55

2+ 5 Q

U ' U '

* + R * + )

U ' * + B U '

* +

2,,5

"

= ' * !* "< Q - "" * Q " 2+ 5 (-+ C 2+ 5 * + 21 2,55 2+ 5 $+

2*

"5

) ) 2+ 5 Q Q

* +

--

2 --5

Q R * + )

R * )

" 1

2 - 5

% ) ) J?* *

/+ "!** ! ) + 34%*

Q - "" + * "(- 2 5 R

* + )

*

< ' , * 3* ,

2,$ 5 5.4.4 Studie van het overgangsverschijnsel bij een vermogenverandering

& Q - + + J?* 1 2* "5 / * % -

Q ) R * + Q * + R )

2 -5

+ <

2-5 Q 2+ 5 Q + 2-5 Q 2+ 5 Q Q

2 - 5

! 2 -5 2 - 5

2- 5 Q ) 2+ + 5 2- 5 Q ) 2+ + 5

2 -5

CÆC 1 = 2 -5 2 R5 * 2 - 5 + + < 2R5 Q 2+ 5 Q + 2 -"5 2R5 Q 2 - 5 CG 2 5 Q + 2+ + 5,

--

2 -$5

'

& 2 5 < 2 -5

Q ) Q * +

1

* + Q

)

B

2 -'5

1 1 J? 4 + Q + 2 5 2 5 2 5 Q -,

R . ,

,

! ½

R

2-5 Q - Q -< 2- 5 2 - 5 *

* 2+ + 5 .Q 2 -( 5 ) * + 3/ + Q + 2 1 5 2 5 2 5 Q 2- R . 5,

R

1 2-5 - Q - . Q * 2+ + 5

2 -( 5

4 ) ! 2 -5 2 5 Q + 2+ + 5,

2 -, 5

+ Q + 2* + Q ) < 5 2 5 Q

* 2+ + 5

, ! ½ , ) * +

2 -, 5

+ Q + 2* + Q ) < 1 5 2 5 Q

* 2+ + 5 ,

2 -, 5

= 2 -, 5 2 -, 5 ) * +

--

& ❑ 9 )! )"

2 5 Q + 2+ + 5,

2 5 Q ) 2+ + 5,

2

-5

! 2 - 5 2 5 # A + $ + < < 2 5 ? C 1 2+ 5 2+ 5B + % + < < 2 5 ? C 1 2+ 5 2+ 5 ' - / 3 4 % < * Q " Q - "" (-

Figuur 7.20: Verloop van de “promethiumvergiftiging” voor een typische P.W.R. reactor

--

❑ 9 ) )"

= * 2 -5< + Q + 2 5 2 5 Q

* 2+ + 5

, ! ½ , ) * +

2 5 Q * 2+ + 5

) * + , ! ½ , ) * +

2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

2

5

+ Q + 2 1 5 2 5 Q

* 2+ + 5 ,

2 5 Q * 2+ + 5, 2 ) 5 2 5 2 5 7 + Q - 2 5 1 2 5 Q

R * + )

,

2 5 Q * + ,

R 3* , ;* , < 1 2 5 Q R 2+ 5

Q 2 R

* + 5 )

= * ;* , < * 3* , ;* , * 1 2 + 5 2 5< 1 + # 2 5 Q

R

* + )

2

5

' * + 1 34% * Q " Q - ""

--

D 2 "(- '$- 5 J? *

* + 1 B * + Q - ,-D

Figuur 7.21: Verloop van de samariumvergiftiging na een plotse reactorstop voor verschillende waarden van * +

25 7 / + Q - 2 B + Q + 5 ,

B

% -

% -

Q

1 Q Q

--

%-

-

@ - $ < @ $ 2 B + Q + 5 ) Q ) % ) $ -

Q Q ) % - - $ %

9 A 2 5 2 5 1 + Q + Q

) * +

+ Q +

Q

Q

)

) * +

' B '

2

5

2

5

2 5 2 5 ) * + B 2 5 25 - $ + + B 2 5 % 2 5 1 + +

/ () ) * ❑ *

! Q ? = Q R + Q - 2 5 2 5 * + - ' ? * + = + K K * + ! () ) 2 5 ) + Q - ❑ % 2

5< 2

5 2

) )" 2+ Q -5

5 2 Q

2

5 () ) + 5, +

¼

2

2 5 1 2 + Q +

5 2 Q

--

+ 2 5 +

* + )

) ) * +

"5

5A

2

$ 5

+ Q +

5 2 Q

2

+ 5 + ,

2

$ 5

& 2 $ 5 2 $ 5 ) * + = 2+ Q -5 2 $ 5 + - 1 2 5

5 2 Q ½

R

* + )

2

$ 5

Figuur 7.22: Het verloop van (of & ) in functie van * + .

! 2 $ 5 2 $ 5 ? + Q - * + + + 2 $ 5 + Q - * + * + ' 1

--

Figuur 7.23: Verloop van het extremum in de samariumvergiftiging in functie van * + en * + ❑ A8! ! !

= 2+ Q -5 1 2+ Q - + 5 A )< - $ + $ + < 2 5 1 ? < 7 ' , 1 ;* , < ;* , 3* , 3* , 21 ' -5 1 < 1 1 B

--

#

Figuur 7.24: Verloop van de promethium- en de samariumvergiftiging bij een vermogenreactor (* Q " en Q - ""; gegevens uit tabel 7.2)

--

$

)< - + $ + < 2 5 1 / ' * * 1 34%* * Q " Q - ""

--

Appendix 1: Atoommassa van enkele belangrijke isotopen

!

"

#$

%

#$#

&

&

(

' ' ) ) )

+

+

* * * , , , - - - -

"$#

$ #

%

$

"

$"

"$

%

#

#

###"

"#"

%

"#"

$#

#

"

$

##

#

$

"

# # $

#" #

$$

$ ##

##

##

(

¾

(

+ .

!

(

(

* *

*

/

/

/

/

/ 0( 0( 0( 0( ) 1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

##

$

$

$" $

#

"

"$

$"

#

#

# $#"

"

$

# #""

"

""$

#$

$ #

$

$$

#

# "

#"" "

#"#

#$"$#

%

#"$

%

#

# "#

%

"$ "

%

# "$

%

"#

%

"$#

%

"

%

Appendix 2: Enkele fysische constanten en conversiefactoren Fysische constanten

& '( )' ' & '( ,-)'))' . # ( ( 0) (

* *

*

0) )

0) 2

3'

)

! "# !$ %# $ " !!$ " !++ % $+$ $ !+ /!$+ ! +/+ ( /!! ) / 1% /$+ ( /! ) + +/$ 1% /$! ( /$$ ) + !/$+ 1% /++$+!

¾

Enkele conversiefactoren

% 1% ) " 4 - ( 2 # )

)

/+ " % /+ " / ( '2 + /$! 1% " ! / / /$ /$ 5 / / ' /! ' /! ' /$$ ( 6$ /Æ

Appendix 3: Lijst van de elementen

! & #

'

!

&

# '

! &

" " $ ( ,-( + ( 0 34 +-( $ 0 0(/ 5 ( 6(/ ,(-(

" " * ,+ 2 + $ 0 5 6 ,(

''

# '

! & # !' !

! ! !! !& ! ! ! !# &'

$% ( ) ) ( +

( ( " $% ( ./ ( 1 0( , /

( 5 0( . ( ./ 2 / 4 / (/ 5(

( ) ) + " $ . 1 , 50 . . 2/ +/ ( (

¾

&

& & &! && & & & &# '

! & # '

! & # '

+( ( 5 / 7 (( " ( ( 2 / / 2 9% )/ ( 5 :% 9 5 1 ( 5( . ( * / 2 ( )/ $3

5 7 " 2 / 2 9 )/ 5 : 9 5 1 5 . * 2 + -

''

! & # #' #

# # #! #& # # # ##

''

'

'

'

'!

'&

'

'

'

'#

5 / " 2 ( + ( ./( (0 ./ +0 ( 5 2 0 ( 8( % ( 2 ( + 0 " ( 9( ( , (/ 4 3 (0 . / :( - " , (

5 2 " 2 + .( . +0 5 2 8 % 2 + " + 9 ,/ 3 . : " ,

Appendix 4: Gegevens voor nakomende neutronen uit thermische fissie

! ""! !!! " "# " " !" " "" !! $$ % & ½

! ! " " ! " " $ ! $ " " !" % & $ $ !" " " " " " " $ $ $ ! # # % & ½

½

'

Appendix 5: Gegevens voor nakomende neutronen uit fissie ge¨ınduceerd door een fissiespectrum

! " # ! ! #! !# ! "! # !" " $# % & ½

! #! ! # " ! " $ ! ! # " % & ½

'

! # ! $! # ! !" ! $" #" $# % & ! ½

$ " $ $ " "$ ! " $ #! !" ! # ! % & !$ # " # " " ! ! ! " !" # % & ½

½

'

Appendix 6: Invloed van de beweging van de trefkernen - Dopplerverbredingsfuncties 1 Inleiding - Effectieve werkzame doorsnede

! " # ! " # ! " # ! " $% # & ' # ( ) # * $ #

!

& + qr

m= cos q m r = cos qr

vr

q v

q m

v

M

Figuur A6.1: Snelheidsdiagram van een neutron en een kern

, (**(

¾ ¾ - (

¾ ¾ ¾

( / (

¾

.

! - 0 '

1

' 2

! '

3 4 ( + 5 6%!

)

(

¾ ·½ ¼

½( ¼

¼

¿¾ %

¾

¾ (

(

%

¿ ¾ %

7 ¾ (

¾

(

( 8 (. )

6%! 9 ! ' 8 ! : ' 4 3 , (**(

; ' < 5## # # = + # > ' ! # #

*

? .

¾

*

-

¾

*

*

¾

(

@ & +

-

? > ' ' ¾

¾

A > '

¾

¾

¾

¾

' 3# 7#

· ¼

· ¼

%

, (**(

·½

½

(

¾

¾ ¼

%

(

¿¾

- (

%

¾

¾ (

¾ ¾

B

(

¾

$

' B '

#

(

¾

(

C B

(

%

·

¼ ¾

¾

%

-

¾ ,

' 3 , ' ' 6%! 2 Speciale gevallen

4 # # 2.1 Een

werkzame doorsnede

$ 2

*

< &' 3 4 "

2.2 Een werkzame doorsnede constant t.o.v.

4 ,# ! 6%! , ' $ # ¼ # ¼

, (**(

-

(

-

%

(

<

(

¾

( ¾ ¾

¾

. ¾ ¾

5 # ¾ ¾ # '

( ¾

# ' .#

¼

%

- (

4

1

· ¼

'

'

1 0 ( 17( ¼ 1 3 ¼ # ( 5 # ¾ ¾ '

# '

( - 3

¼

' ¼ + 4 2 ! ' , (**(

* ( . ++ ¼ 3 . 73 ¼ 2.3 Lokaal constante werkzame doorsnede

' (( 4 , # . D 3 # , % ; 5 %

-

¾

%

%

% . * *3* % 3 * **+7 % ; / # ¾

) # # %! *#*3* *#**+7 ! . 3 6 -(

(

(

-(

7

¼ ' 7 , (( ¼

, (**(

-

(

-

%

' 1

¼

- (

< "

B

!"#$ 3 Doppler-verbreding van een resonantie 3.1 Algemeen

¼ # !

# # **** 4 ! < ' ' ) ' ! 20 0

!2

( ¾0

¾0 (

( ¾ -

-

,

- 0 A < ¼ < E 4

; !

¼ 0 ¼ 5

, (**(

5 ¼ ' ' , 5 , %

¾

%

4

# 5 ! ' 5 # % ; %

¾

' ( ) ' 6 , (* . % ¾ # #

¼

¾

¾

¼

-

¼

¼

- (

1 ¼ F

¼ ¼

¼

¼

-

¼ ¼

- ( ¼

¾ ¾

¼

¼ G¾

(

6 ,

(

·

¼

%

< ( 8 ( 8 , (**(

1 ¼ F

¼

¼ G¾

((

¼ 0

(.

¼ 0

(1

8 1¼ (¼

¼

8 0 8 8 4 ' ¾ ¾ 1 F ¼ ¼ G 1

¼

(3

(+

¾

8 8 8 - 8 ¼ ¼ ( ( ( (¼ 8 ¼ ( (¼ 8 (( 8 · ¾ ¼ % ¾ 1 ¼ ( ¾ ¼ 1 & 8 (¼ 8

¼ (

·

%

¾

1

¾

(7

) (7 ¼ ¼ 3.2 Radiatieve vangst bij een resonantie

! ;H

8 ¼ ¼ (B 8 - ¾ 8¼ ¼ 1 I ¾¼ (, 8 I ¼ " @ ¼ # 8¼ " ¼ # 8 " ! # 8 " # ¼ "

!2# "

# , (**(

!

4

8(

¼

¼

.*

(B %

* ' ¼ 8 ¼ ¼ . 8 5 ¼ 8( '

( ¼ 8( 5 J (B# .*# (7 8 .( ¼ 8 K ¾ · ¾ .. K ( - ¾ % 1

' K " #$ #

' ? & K ' K ' 5 ' " 4 # ' # ! < · K .1 $ · · · ¾ ¾ K ( % 1 - ¾ # ' '

( , (**(

·

%

¾

1

¾

.3

·

K

·

- ¾

/

!' @% ! !¼ '

#

· 8 · K !¼ ¼ 8 !¼ ¼ 8 .+ ¼ 8 !¼

C !# 8 ¼ 8 - ¾ @% !¼

· 8 · 8 ! !¼ !¼ ¼ 8 ¼ 8 ¼ ¼ - ¾

!' @% ! # LL $

! ' @% #

' ( ' ! ' K 5 $$ ' 6 (3 ! 8 (+ 4 % ; , 5 %! ; .. ) ..

- ¾ - ¾

, (**(

5 # .3# '

K ( - ¾

·

%

¾

1

¾

- ¾

.7 K K - ¾ ¼ !< ' * M

¼ 8 * .B 8 - F(8 ¼ G¾ . 4 % '

# 4 .. ' ¾ ¾ - ¾ % 1

·

5 # % ; ' ' * ' * 4 ..

%

¾ ¾

1 - ¾ 5 ' K

·

¾ K ( % 1 ¾ ¾ K % ¾

- ¾

( 1 ' 5

¾ 8 ¼ ¼ 8 ( % 8 # 8

.,

1*

9 8 ! # 8 1 % # ' ! ) !

# ' , (**(

#

9 3 5 ¼ ' * .. % ! # 3B ' # ¾ · K* ( % 1 ¾ - ¾ A J # .*(# 71 · %#"¾ ¾ % # ' #" ¾ - "¾ ( " ¼ # * " *# " # ¾ 1#

%

¾

K* ( % 1 ' ( 1 5 ' 1 ., 5 ' 1 # ( # K* .7 * 3.3 Fissie bij een resonantie

$ ! ;H

8 ¼ ¼ 1( 8 - ¾ +.(# (,# ' 8 " & +.(

8 1. ¼ 8 K ' K 3.4 Elastische neutronenverstrooiing bij een resonantie

- - 11 , (**(

(, ' 1 8¼ 13 ¼ 8 - ¾ 8¼ " ¼ ( ¼ 8 +.( .( 8¼ 1+ ¼ 8 K K .. ' ( ' .* ' 1 % ( ¼ 17 I ¼ - ¾ I ¼ " @ ¼ % " ' # ( ¼ 8 ' (7 · ( ¾ % ¾ ¼ I ¼ ( - ¾ % 1 ' % ¼ & 1B I¼ · ¾ ¾ & 1, - ¾ % 1 &

#$ ? ! & & ' . !

1%¾ 5 ! +(( 1%¾ 3*

% 8¼ ¼ K - ¼ & - 1%¾ 8 I¼ , (**(

3

'

# ! ' < · & * 3( A .3

· · ( * & - ¾ /

!' @% ! !¼ ' #

· ¼

!¼

¼ I% !¼

·

¼

& *

3.

C ! # % ( ¼ I ¼ - ¾ @% !¼ · % · ( !¼ !¼ ¼ I ¼ - ¾ * ' 3. A

.+ "

!' @% # LL

( ' # ! 8 # N ( .( 1,

&

6 .3

·

- ¾

%

¾

1

¾

( K 31 ¼ - ¾ ' ! * M

. 5 ' N K 1,

% , (**(

¾ ¾

1

- ¾

' & ¾ · ¾ & % * 1 - ¾ ' & * ¼

33

1 5 ¼ * 1, · ¾ ¾ &* % 3+ 1 - ¾ < 3+ &* * 37 31 33 3 ' K & !

1 K & (K - ¾ 3B / K ' K · % ¾ ¾ ¾ ( ( - ¾ 1 1 ? 3B ? 3B K

* % 3.5 Getabbelleerde waarden van de Doppler verbredingsfuncties

) & +( '

, (**(

Figuur A6.2: Getabelleerde waarden van K en &

, (**(

Appendix 7: De foutfunctie of foutenintegraal (error function) 1 Definitie

¾ Ê

¾ Ê

! " # $ ¾ ¾ % & # ' ¾ ( ) * + , ¾ , & - , ¾ ¾ , . ¾ , .

. , / 0 1 Ê 2 33

0 )4 & / 3 3 , 65! !

5

Figuur A7.1: Voorstelling van de foutenintegraal

Ê 7 5 ¾ ¾

0 / '

33

¾

9 ,:

'

8 3

2 Reeksontwikkelingen van de foutenintegraal

%;

# + 1 1" +< ! = ¾

> . > )> . . > .

1" . . . Ê > ) > / )> 5 > . %; ! " ! 6 . ! - " ! % 8 ¾ ¾

= + ¾ . ¾ = + ¾ ) ¾ ? +

¾ ) ) . . . . ) . ¾ ¾¾·¿ Æ 1 " ! 6 @ @ ¾ . ) . . ) . & ) 33

* ! 0 ¾ ¾·¿ ¾

¾

¾

) . & A- % B 4 %! 6 " ! C D 4 @ 4 . . # . /

¾

. 3&53&5 3 .$ 3)&'3& 338/'58' 35&5'//2$

/ 3 $ . . . . # . 3)5/8 3 .$ . 3/&'8/8 3'&&825)2 &&)5&

&/)/35 32&3/&8$

/3

33

2

3 Tabel van waarden voor de foutenintegraal

3!3/ 3!3 3!/ 3!3 3!/ 3!)3 3!)/ 3!&3 3!&/ 3!/3 3!// 3!23 3!2/ 3!53 3!5/ 3!'3 3!'/ 3!83 3!8/ !33

33

3!3/2)5 3!&2 3!2588 3!53 3!52) 3!)'2 3!)58)' 3!&')8 3!&5/&' 3!/3/3 3!/2)) 3!23)'/ 3!2&3) 3!255'3 3!5/ 3!5&3 3!55322 3!5828 3!'3'8 3!'&53

!3/ !3 !/ !3 !/ !)3 !)/ !&3 !&/ !/3 !// !23 !2/ !53 !5/ !'3 !'/ !83 !8/ !33

3!'2&& 3!''33 3!'82 3!83) 3!883 3!8)&3 3!8&)52 3!8/' 3!8/828 3!8223 3!852 3!852)/ 3!8'3)5 3!8')58 3!8'225 3!8'838 3!88 3!8858 3!88&' 3!88/)

Appendix 8: De gammafunctie 1 Definitie

" " #$$!#%%& Û ! ! ¿

' ( ) ! * ! ! ,

! *

+ ! !

! !""!

!

+

- "

"

&

) *

.

#

'

" *

! !""!

- * ( # * !

* .

/

2 Eigenschappen

/ 0 ! !( ( *

%

!/ ' * ' %

. ( ! (

. (

$

! !""!

+/ '

-

1

2

%

3

4 . . 5 * / ! + ! ! ! + 6 *

! ! ! + ! ! + ' . " 7 * 8" 9/ ' / ' * .7

! !""!

"

" * 3 1/ : . " !

!

&/ '

!

!

! ! ! & & % % ! + + # # $

! ! ! '7 .

1 / #/ ' ! +

! " / %/ ' ! & % ; / $/ ' #

/ 1/ ' ! + !! % .

# ! / 3/ ' ! + !! $ ! * %/ ! !""!

"/ ' / )

. " 3 " 0

- * 7 * .7

! !""!

!"

3 Waarden voor

voor tussen 1 en 2 – Grafische voorstelling

x

G(x)

x

G(x)

x

G(x)

x

G(x)

1

1

1,25

0,90640

1,50

0,88623

1,75

0,91906

1,01

0,99433

1,26

0,90440

1,51

0,88659

1,76

0,92137

1,02

0,98884

1,27

0,90250

1,52

0,88704

1,77

0,92376

1,03

0,98355

1,28

0,90072

1,53

0,88757

1,78

0,92623

1,04

0,97844

1,29

0,89904

1,54

0,88818

1,79

0,92877

1,05

0,97350

1,30

0,89747

1,55

0,88887

1,80

0,93138

1,06

0,96874

1,31

0,89600

1,56

0,88964

1,81

0,93408

1,07

0,96415

1,32

0,89464

1,57

0,89049

1,82

0,93685

1,08

0,95973

1,33

0,89338

1,58

0,89142

1,83

0,93969

1,09

0,95546

1,34

0,89222

1,59

0,89242

1,84

0,94261

1,10

0,95135

1,35

0,89115

1,60

0,89352

1,85

0,94561

1,11

0,94740

1,36

0,89018

1,61

0,89468

1,86

0,94869

1,12

0,94359

1,37

0,88931

1,62

0,89592

1,87

0,95184

1,13

0,93993

1,38

0,88854

1,63

0,89724

1,88

0,95507

1,14

0,93642

1,39

0,88785

1,64

0,89864

1,89

0,95838

1,15

0,93304

1,40

0,88726

1,65

0,90012

1,90

0,96177

1,16

0,92980

1,41

0,88676

1,66

0,90167

1,91

0,96523

1,17

0,92670

1,42

0,88636

1,67

0,90330

1,92

0,96877

1,18

0,92373

1,43

0,88604

1,68

0,90500

1,93

0,97240

1,19

0,92089

1,44

0,88581

1,69

0,90678

1,94

0,97610

1,20

0,91817

1,45

0,88566

1,70

0,90864

1,95

0,97988

1,21

0,91558

1,46

0,88560

1,71

0,91057

1,96

0,98374

1,22

0,91311

1,47

0,88563

1,72

0,91258

1,97

0,98768

1,23

0,91075

1,48

0,88575

1,73

0,91467

1,98

0,99171

1,24

0,90852

1,49

0,88595

1,74

0,91683

1,99

0,99581

)

:1/ / ! !""!

Figuur A8.1: Grafische voorstelling van

! !""!

voor een getal

Appendix 9: Werkzame doorsneden bij 2200 m.s van enkele belangrijke isotopen £ £ #

! # #

!

" " $ $ $ % % & & & ' ) * + ,( ,( * * * *

! # ! # !

! !

! #

# ( ( (

# ¢ Þ

! ¢ ¢ ! ¢ ¢ ! ¢ ! ¢

! #! ¢

./ 0 1 2 32 4

! Þ ! Þ #Þ Þ # Þ

Þ/

!"" #

5

Þ Þ ! !Þ 2

Appendix 10: Werkzame doorsneden bij 2200 m.s voorkomende elementen

! " ! " ! "

#

$ $ $ % & ' & & ( ) *

+ * % ) , % * -

. % ( ' % &

% /

0

! "! !!" " !! ! ! !!! ! !" ! !

Þ "Þ ! ! ! ! " " " " " !! ! ! ! " " " "

!" ! " " ! ! " ! ! " ! ! ! ! !

van natuurlijk

" " "!! Þ ! ! ! " ! ! !

" " ! ! ! ! " "! "

" " " "! ! ! " ! !" !! ! ! "

¾

! " ! " ! ! ! ! ! !! ! !" ! !

1 1 ) * $ , 2 * 3 / & ( - 2 2 + ) % 5 * * - 5 6 % $ # % + & + * * 7 7 1

0

" " " " " ! " !! " " " " " " ! !! " ! ! !"

! ! !" " ! ! !! 4 ! ! ! " ! ! " ! " " ! 4 "" " ! " "!

" ! " " " " " " " !! !" ! ! ! " " "

! " " ! " ! ! ! !" " " ! " ! ! "

" ! " 4 ! " ! ! 4 !

!! " " " 4 ! ! !" " " ! 4 !! ! "" 4

¿

! " " " " " " "! " "" " " ! " ! Þ< =

- 8 8 7 - 3 # 0 9 2 5 + ) - + $

+ ) 2 ' 2 ) - + : : &; + )

! ! " " " " " "! ! ! " " ! " ! " "" "

! " " ! " " ! " !! ! ! "" 4 " 4 ! 4 ! 4 " 4

> >

! ! " ! ! !

! ! " " " ! ! " 4 4 " 4 ! "! " " "

4 4 ! " 4 ! ! 4 4 4 4 4 4 4 4 " 4 4

! "# # # ! $ %

4 ! 4 4 4 " " 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Appendix 11: Waarden van de niet -factoren van belangrijke elementen in de splijtstof

!""

Appendix 12: Verstrooiing van neutronen

! " # $ " % & ' ( '

) r v2 r V2 m

r v1 z

0

r V1 M y

x

Figuur A12.1: Schematische voorstelling van de verstrooiingsinteractie

* %"% $

% " ++

" $ , $ 1

-systeem en -systeem

1.1 Snelheden, snelheidsdiagram

m

v

rc z'

r z

vc

C x' r 0

R

y' Rc

V M

y x Figuur A12.2: Snelheidsdiagram

- . - " . - %$ / %$. %$. %$. %$. 0 0 %$ " ++

0 11

. " ' %$ 2 ! 0 11 0 #

0 ' # 0 1 ' 0 0 & * ! # 0 11 0 1

0 11 0 1 & 0 1 0 1 3

0 1 0 1 4 "

1.2 Hoeveelheid van beweging of momentum

5 %$

0 1 0 1

6 %$ . 1 . 0 1 0 1 0 " ++

5 %$ 0 1 0 + 7

3 ' %$ ' %$ 1.3 Kinetische energie

8 %$ 5 %$ 3

0 1

9

0 1

+

0 1

' 1

$ %$

0 1 0

:

%$ 0 1

" ++

5. 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 * %$

1.4 Inwendige energie

' " " $ 2 Verstrooiing

; < < / / . " " 2.1 Hoeveelheid van beweging blijft constant

= "

0 "

1 0 1 0

1 0 1 0 0 '

2.2 De totale hoeveelheid van energie blijft constant

= . . 1 0 1 " ++

!

8 < < . 0 #

! 5

% 5 ' 0 0 0 1 ! 0 1 0 1 0 0 & 0 + ' / 0 +. << 5 0 > < < 0 +. 8 0 + 0 5 " #$# 0 0 3 + , -

0 -

0 + -

+ 4 3 0 0 0 6

2.3 Snelheid en energie van de massa

na de botsing

8 ) !. " % : % '

) " ++

Æ 0

%$ Æ 0

%$ ' " 0 0 7

=

0 1

0 1 1

7

0

0 1 1 " 0 1 1

9

v0 vc2

0

dc

v2 c2

d

2

v0 c1 1

vc1

v1

(- v0 ) Figuur A12.3: Snelheidsdiagram van de massa

" ++

p-q 1 voor de verstrooiiende interactie

%

&

= '

'' .

,

0 0 0

+ < < + 0 1 1

? ) 6 0 0 0 0 + " = 0 0 1 1 " 0 1 ! 0 1 # " ' 0 1 1 8 0 1 0 " ++

. . 0 @ 1 1 A 0 0 0 1 0 & 0 1 0 0 * " % ) # 8 0 " 0 +.

%$ . 3 / 0 8 0 " 0 .

%$ . 0 6

Figuur A12.4: Verloop van

" ++

in functie van of

(

)*

2.4 Verband tussen de verstrooiingsrichting in het - en -systeem

*

%

Æ Æ B ) ! . Æ 0 1

7 Æ 0 1 * Æ Æ " " , 0 5 0 1 0 1 " 1 0 9 0 1 " 0 8< < 0 0 1 !+ 0 1 C 0 0 1 ! 1 0 9. 0 0 1 1 1 ! 8 . %

3 Verstrooiing van een bewegend neutron (massa m) tegen een kern (massa M) in rust 3.1 Basisvergelijkingen

8

0 " ++

!!

> % + 48 . . $ % ' 0 !#

+''

' . 0 + * 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 1 0 0 1 !& 0 0 0 1 0 1 0 1

,-

' " 0 0 1 0 1 0 1

3.2 Zuiver elastische verstrooiing

!3

'

( + 48 " 5 "

. 0 0 + " 0 !6 " ++

))

)

= 6 !& 0 0 !7 " D < < * . ". " 4 !3 0 1 0 !9

0 1 0 4 !& %$ D " < < 5 %$ " 4 !3 !9 < < D % ) & ?" ! Æ 0 0 0

%$ Æ 0 0 0 %$ #+ 0 0 + 0 0 0 0 ' & !&. !6 #+ 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 # 0 0 1 1 0 1 0 0 Æ >

'' # 0 1 . &.

" ++

0 @ 1 1 A 0 1 1 1

)

¼

#!

¼

0 '' 0 - 0 0 1 0 1 Æ 0

%$ 0 Æ ¼

richting m in L na

richting m in C na

r v0

r v1 A +1 r v0

r v0 m

r v2

r v c2

r vc1 r v1

r Vc2

r V2 r v0

r Vc1 r -v 0

d

dc M

voor in L en C

richting M in L na

richting M in C na

Figuur A12.5 Snelheidsdiagram van een elastische verstrooiing van een neutron tegen een kern in rust

8 " Æ 0 + 0 0 " ++ ¼

)

8 " Æ 0 7+ 0 0 5 ) 3

" *

2 8 0 " 0 +. " << 8 . % 8 =% !& 0 + 993. / +.#E %

" =% !& ¼

bij elastische neutronenver 0 Æ 0 1

Figuur A12.6 Lineair verloop van E’/E in functie van , strooiing, trefkernen in rust,

8 * :. ' :. ) F. $ >. '

% . " " ++

< < 4 #! ./ " /!0 0 0 1 ¼

##

¼

: / 0 1 " G % ' "

) 3 * Æ Æ . % % $ ! . 0 Æ 0 0 Æ 0 0 0

" "

" 0 1 1 #& 1 0 Æ Æ 0 #!. 0 Æ Æ 0 #!. 0 = ) & Æ Æ . " 8 " % % $ " . ' #& 1 0 0 1 1

3.3 Onelastische verstrooiing

8 "

8 . & !&. #3 + 0 1 " ++

)

)

8 6 0 " 0 0

#6

' !3 6 0 1 0

0 1 0

#7

. !9. %$

. "

'

) 6 @ ) & " A * . &. !& #7.

0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1

#9

' # ' 0 0 0 0 Æ 1 . & %

¼

0 @ 1 1 A 0 1 1 1 ¼

¼

" ++

&+

0 '' 0 - 0 11 0 1 0 Æ 0

%$ " 0 Æ ' "

Æ " 0 Æ " (Æ(H : " / 0 " Æ 0 +. 0 " Æ 0 7+ ' ¼

¼

¼

¼

¼

0 0 11 0 0 1 ¼

¼

&

4 0 ¼

¼

richting m in L na

richting m in C na

r v0

r v1 A +1 r v0

r v0 m

r v c2

r v r c1 v1

r Vc2

richting M in C na

r v0

r Vc1 r -v 0 r V2

r v2

d

dc M

voor in L en C

richting M in L na

Figuur A12.7 Snelheidsdiagram van een onelastische verstrooiing van een neutron tegen een kern in rust

" ++

)%

)&

' " 1 + 0 + 1 + 1 ' ) 7 :

Æ(H ¼

¼

Figuur A12.8 Lineair verloop van E’/E in functie van bij onelastische neutronenverstrooiing, trefkernen in rust, : dimensieloze aanslagcoefficent.

' &+ " % (Æ(H I &+ 5 ) 9 .

. % " (Æ(H 4

2 " "% "

:

J ' 0 1 1 . . < < . % D.

. . . " ++ ¼

¼

¼

. " = 3 !& " 0 0 & 1

4 &+. ¼

1

0 1 1 1

&! ' &! " G

Figuur A12.9 Voorstelling van het gebied (gearceerd) waar E’/E zich bevindt in functie van bij een onelastische neutronenverstrooiing, trefkernen in rust

*

% %$ % ! ' (Æ(H #7 !& 0 0 0 0

% %$ " ++

)(

*

"

0 1 1 1

&#

0 Æ Æ 0 0 Æ Æ 0 0

0 (Æ ( ' " #&

: % %$ 0 &&

4 Verstrooiing van een bewegend neutron (massa m) tegen een bewegende kern (massa M)

' " % ! 8 ! 8 0 ' 8 % $ ! 0 1 1 1 &3 " " ' " 0 0 1 &6

0 0 1 0 0 ' %$ 0 0 1 &7 0 " ++

> " " " C 0

0 &9 0 0 ' @& 3A 0 0 3+ (Æ ( ' 6 0 0 0 3 8 " 0 0 0 1 0 0 3

0 1 0 0 0 0 @ 1 1 A * % %$ ! 0 0 1 3! 0 0 1 1 * " . 3! !& 0

" ++

)

Theorie van de kernreactor

Recommend Documents