Labo Fysica Michael De Nil 4 februari 2004
Inhoudsopgave 1 Foutentheorie 1.1 Soorten fouten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Absolute & relatieve fouten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Geometrische Optica 2.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Terugkaatsing aan een vlakke spiegel . . . . . . . . . . 2.2.1 Opstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Meting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Besluit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Terugkaatsing aan een holle of concave spiegel . . . . . 2.3.1 Opstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Opmerking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Waarneming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4 Werkblad 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Terugkaatsing aan een bolle of convexe spiegel . . . . . 2.4.1 Opstelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 Waarneming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 Werkblad 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Breking aan een vlak scheidingsvlak tussen twee media 2.5.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Wet van Snellius-Descartes . . . . . . . . . . . 2.5.3 Totale inwendige weerkaatsing . . . . . . . . . 2.5.4 Terugkaatsing er breking bij prisma’s . . . . . . 2.5.5 Dispersie bij prisma’s . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Breking aan een symmetrisch lensmodel . . . . . . . . 2.6.1 Symmetrisch biconvexe (≈ dubbelbolle) lens . 2.6.2 Symmetrisch biconcave (≈ dubbelholle) lens . . 2.6.3 Correctie van oogdefecten . . . . . . . . . . . .
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 10 12 14 15 15 17 17
Hoofdstuk 1
Foutentheorie 1.1
Soorten fouten
• Toevallige fouten à fouten te wijten aan oncontroleerbare of wisselende factoren à wetten van waarschijnlijkheidsrekenen van toepassing à hier kan iets aan gedaan worden. • Systematische fouten à men blijft steeds dezelfde fout tegenkomen bij het hernemen van de meting. – Apparatuurfouten (bv: klok loopt verkeerd) – Methodefouten à de meting zelf be¨ınvloedt de te meten grootheid (bv: voltmeter belast bron zelf) – Persoonlijke fouten (bv: reactietijd)
1.2
Absolute & relatieve fouten
• Absolute fout à verschil ∆x tussen werkelijke waarde X0 en meetwaarde x à men kan ∆x enkel schatten • Relatieve fout à verhouding van absolute fout tot de meetwaarde à δx = ∆x |x|
• Procentuele fout à relatieve fout in procenten uitgedrukt à PF(x) = δx.100
2
Hoofdstuk 2
Geometrische Optica 2.1
Inleiding
Goniometrische optica à lichtverschijnselen waar licht kan worden voorgesteld als bestaande uit lichtstralen. Bij overgang naar een andere middenstof kunnen zich 2 dingen voordoen: • reflectie à spiegels • breking à prisma / lens
2.2 2.2.1
Terugkaatsing aan een vlakke spiegel Opstelling
• Plaats het spiegelmodel met de vlakke kant aan de vertikale as zoals aangegeven in bovenstaand figuur 3
• Plaats de lichtbox met 1 straal zo, dat het achtereenvolgend invalt op de richtingen aangegeven op werkblad 1 • Duid de gereflecteerde stralen aan
2.2.2
Meting
In onderstaande tabel hebben we de invalshoek van de lichtstraal tov de normaal en de hoek waarmee de lichtstraal wordt gereflecteerd tov de normaal gemeten en voorgesteld als θi en θt : θi 15o 30o 45o 60o 75o
θt 14o 32o 44o 60o 74o
θi θt
(relatie) 1,07 0,94 1,02 1,00 1,01
Hieruit blijkt dat θi ≈ θt .
2.2.3
Besluit
Als een lichtstraal met een bepaalde hoek op een vlakke spiegel invalt, dan zal ze met dezelfde hoek weerkaatst worden.
2.3 2.3.1
Terugkaatsing aan een holle of concave spiegel Opstelling
In deze proef wordt een concave spiegel gebruikt à spiegel waarvan het oppervlak een deel van de binnenkant van een bolvorm is.
• Zorg voor 1 lichtstraal • De vertex ligt op het snijpunt van verticale en horizontale, zodat een lichtstraal op zichzelf wordt teruggekaatst op de horizontale • Teken een lijn langs het spiegeloppervlak
4
• Bepaal het kromtemidden door het midden van de cirkelboog te zoeken • Verschuif de lichtbox zo, dat de straal evenwijdig met de optische as op ± ligt • Duid het snijpunt met de optische as aan à dit is het brandpunt
2.3.2
Opmerking
Wij hebben het punt C gevonden door op een punt van de cirkelboog een raaklijn te tekenen en in datzelfde punt de loodrechte op de raaklijn te tekenen. Het snijpunt van de horizontale met de loodrechte van die raaklijn = C.
2.3.3
Waarneming
Alle stralen die evenwijdig met de horizontale naar de spiegel toe gaan, lijken allen bij spiegeling door het brandpunt F te gaan. F lijkt ook in het midden te liggen van lijnstuk VC = R (de kromtestraal). • VC Ã 11 cm • FC Ã 5,7 cm Wanneer we de stralen echter laten invallen schuin vanuit f, blijken ze gespiegeld evenwijdig met de horizontale te lopen. Wanneer we de stralen schuin door C of V naar de concave spiegel laten gaan zullen de gespiegelde stralen niet meer evenwijdig met de horizontale lopen.
2.3.4
Werkblad 2
5
2.4 2.4.1
Terugkaatsing aan een bolle of convexe spiegel Opstelling
• Zorg voor 1 lichtstraal • De vertex ligt op het snijpunt van verticale en horizontale, zodat een lichtstraal op zichzelf wordt teruggekaatst op de horizontale • Teken een lijn langs het spiegeloppervlak • Bepaal het kromtemidden door het midden van de cirkelboog te zoeken • Bepaal, zoals in vorige proef, het brandpunt en de brandpuntsafstand. De gereflecteerde straal zal wel verlengd moeten worden om zo het virtuele snijpunt van de gespiegelde stralen te vinden. • Vergelijk brandpunt en brandpuntsafstand van holle en bolle spiegel
2.4.2
Waarneming
• Kromtemidden en brandpunt liggen beiden aan andere kant spiegel • Eigenschappen ≈ aan die van concave spiegel
6
2.4.3
2.5 2.5.1
Werkblad 3
Breking aan een vlak scheidingsvlak tussen twee media Inleiding
Wanneer een lichtstraal overgaat van een medium naar een ander, blijft ze zich rechtlijnig voortbewegen, maar verandert ze van richting à breking.
• θi à invalshoek, gemeten vanaf normaal • θr à brekingshoek, gemeten vanaf normaal 7
2.5.2
Wet van Snellius-Descartes
Opstelling
• Plaats de acrylglazen schijf zo, dat bij een invalshoek van 0o de uitvalshoek ook 0o is • Laat de straal invallen volgens de verschillende richtingen aangegeven op het werkblad. Zorg ervoor dat het invalspunt steeds hetzelfde blijft • Neem de schijf weg, vervolledig de stralengang en vervolledig de cirkel Waarneming De richting van de lichtstraal verandert wanneer deze het acrylglas binnenkomt.
8
a (cm) 1,6 3,1 4,4 5,5
b (cm) 1,1 2,1 3,0 3,7
a b
1,45 1,48 1,47 1,49
sin θi θi = sin θr = θr blijkt constante te zijn ≈ 1,47. Deze constante is afhankelijk van het type middenstof ≈ brekingsindex. a b
Bij breking door lucht ⇔ acrylglas à θr = nmedium =
θi 1,47
c0 cmedium
• nmedium à brekingsindex van het medium • c0 à lichtsnelheid in luchtledige • cmedium à lichtsnelheid in het medium Opmerking Bij de overgang van het acrylglas à lucht treedt er geen breking op omdat het acrylglas, aan de kant waar de lichtstraal terug naar buiten gaat, boogvormig is.
9
Werkblad 4
2.5.3
Totale inwendige weerkaatsing
Inleiding In deze proef zal worden nagegaan wat er gebeurt wanneer de lichtstraal van acrylglas à lucht. Opstelling Het acrylglas en de lichtbox worden opgesteld zoals aangegeven in onderstaande figuur:
10
Opm: bij de overgang van lucht à acrylglas zal de lichtstraal geen breking ondervinden door de buiging van het glas. Waarneming • −45o < θi < 45o à gebroken lichstraal • θi > 45o of θi < −45o à de lichtstraal breekt niet meer, maar weerkaatst ,→ 45o = kritische hoek / grenshoek = hoek waarbij de lichtstraal niet meet doorgelaten (en dus gebroken) wordt à treedt enkel op bij overgang van optisch dicht (medium met grootste brekingsindex) naar optisch ijl (medium met kleinste brekingsindex) à de lichtstraal wordt van de normaal weggebroken à bij een bepaalde invalshoek zal de brekingshoek 90o zijn.
11
Werkblad 5
2.5.4
Terugkaatsing er breking bij prisma’s
Opstelling • Plaats de lichtbox met 1 lichtstraal op het werkblad, zodat de lichtstraal op de horizontale loopt • Leg het prisma met de matte zijde op het blad • Plaats het prisma zo dat het met een rechthoekszijde op de horizontale ligt, en dat de lichtstraal (de vertikale) invalt in het midden van deze zijde
12
Waarneming De lichtstraal komt in het midden van de ene rechthoekszijde binnen en gaat er langs het midden van de andere rechthoekszijde weer uit à de lichtstraal lijkt loodrecht gespiegeld te worden op de schuine zijde van het prisma.
Opstelling 2 • Plaats het prisma met schuine zijde op de vertikale • Plaats de lichtbox met 2 stralen, zodat deze evenwijdig met de vertikale, op een rechthoekszijde invalt • Onderbreek een van beide stralen Waarneming 2 De 2 stralen die binnenkomen lijken gewoon recht door het prisma te gaan, en bij het uitgaan te breken. Wanneer er echter 1 straal onderbroken wordt blijken de stralen gekruist te zijn in het prisma à we spreken hier van een omkeerprisma. Werkblad 6
13
2.5.5
Dispersie bij prisma’s
Inleiding Licht à elektromagnetische golf met golflengte λ, frequentie f en snelheid c. Licht hang af van golflengte: • λ = 700nm à rood • λ = 400nm à blauw Brekingsindex is afhankelijk van de golflengte à kleurenshifting of dispersie à verschillende golflengtes (dus verschillende kleuren) zullen dus anders gebroken worden à θi zelfde voor alle kleuren, maar θr verschilt. Wit licht van termische bronnen (zon, gloeilamp, . . . ) à mensgel van elektromagnetische golven met λ0 s tussen 400 nm en 800 nm. Opstelling • Gebruik een gelijkzijdig flintprisma à glassoort met een zeer grote dispersie • Het prisma wordt met een zijde tegen de vertikale (de normaal) gelegd, en met het overstaande punt op de horizontale • Plaats de lichtbox zo, dat de lichtstraal θi op 50o van de normaal invalt Waarneming • De lichtstraal wordt tweemaal gebroken (bij intreden & uittreden) • Bij de uittredende lichtstraal zijn verschillende kleuren merkbaar. De blauwe kleur wordt het sterkst gebroken, de rode het minst Op de figuur op pagina 11 van het laboschrift konden we niet duidelijk zien wat precies bedoeld werd met de hoeken θr1 , θi2 & θr2 . Daarom hebben we deze niet kunnen narekenen met de wet van Snellius-Descartes en zijn we ook niet zeker van volgende resultaten: Kleur Blauw Geel Rood
λ 400nm 590nm 700nm
n 1,636 1,620 1,607
θr1 24o 24o 24o
θi2 34o 34o 34o
θr2 61,5o 60o 58,5o
De rode kleur plant zich het snelste voort door flintglas, de blauwe kleur het traagste. De snelheid hebben we niet kunnen vaststellen. 14
Werkblad 7
2.6 2.6.1
Breking aan een symmetrisch lensmodel Symmetrisch biconvexe (≈ dubbelbolle) lens
Inleiding
We gebruiken een sferische lens à beide kanten zijn delen van een boloppervlak met stralen R1 en R2 . De dikte van de lens wordt verwaarloosd à dunne lens benadering. • Fb à beeldbrandpunt à punt waarop stralen, die voor de lens evenwijdig liepen, elkaar kruisen (achter de lens) • Fv à voorwerpsbrandpunt à punt voor de lens waarbij stralen uit dat punt achter de lens evenwijdig lopen 15
Opstelling • Plaats het lensmodel zo dat de optische as samenvalt met de horizontale • Plaats de lichtbox met 3 stralen zo, dat de middelste lichtstraal op de optische as ligt en niet breekt • Duidt de stralengang aan op het werkblad Waarneming De 3 stralen komen samen in 1 punt Fb , het brandpunt. Opstelling 2 • Plaats de lichtbox met 1 straal aan de andere zijde van de lens zodat ze over de aangeduide stralengang loopt • Duid opnieuw de stralengang aan Waarneming 2 De lichtstralen die uit de lens komen lijken opnieuw evenwijdig te lopen. Opmerking Deze lens wordt ook “positieve lens” of “convergerende lens” genoemd omdat ze de lichtstralen bundelt tot 1 punt. Met genoeg stralen kan het “brandpunt” zelfs letterlijk worden genomen. Werkblad 8
16
2.6.2
Symmetrisch biconcave (≈ dubbelholle) lens
Opstelling • Plaats het lensmodel zo dat de optische as als horizontale fungeert en get punt O het middelpunt is van het lensmodel • Plaats de lichtbox met 3 stralen zo, dat de middelste lichtstraal op de optische as ligt en niet breekt
Opmerking De stralen splitsen uit elkaar. Wanneer men de stralengang echter verlengt tot voor de lens, komen we tot een virtueel beeldbrandpunt Fb . Het brandpunt ligt bij deze lens 12 cm van het middelpunt van de lens vandaan (aan de kant van de inkomende stralen). Bij de dubbelbolle lens lag het brandpunt ook 12 cm van het middelpunt van de lens, maar dan aan de andere kant van de lens (aan de kant van de uitgaande stralen).
2.6.3
Correctie van oogdefecten
Opstelling • Gebruik de lichtbox met 3 stralen • Plaats het plano-convex lensmodel (halve schijf) met vlakke zijde langsheen de verticale door O (punt op werkblad 10) • Plaats enkele verschillende lensmodellen voor de ooglens Waarneming • De lijn door N (punt op werkblad 10) stelt het netvlies voor, het ene lensmodel de ooglens en het andere lensmodel de bril. • Zonder het laatste lensmodel (de bril), ligt het brandpunt achter het netvlies à wazig zicht 17
• Bij het plaatsen van een biconvexe lens (positieve lens) wordt het brandpunt naar voren verplaatst en ligt het dus op (of dichter bij) het netvlies ,→ Verziendheid / hypermyopie à de persoon in kwestie kan perfect alles op grote afstand zien, maar wanneer de afstand kleiner wordt zullen dingen minder scherp worden. Mensen met verziendheid zullen zonder bril een magazine steeds met gestrekte arm lezen (de tekst wordt scherper hoe verder ze van het oog verwijdert is). Een bril is dan enkel nodig bij het lezen. m Bijziendheid / myopie à iemand met myopie kan perfect teksten en dingen op korte afstand zien / lezen, maar zal bij bv het autorijden een bril nodig hebben met negatieve lenzen.
18
