Texty příkladů z TM pro kombi studium bez čísel (internet) Vratné změny - Odvoďte vztah mezi vykonanou absolutní prací a přivedeným teplem u polytropické změny stavu a pomocí něho vyřešte následující 2 úkoly. Vzduch expanduje polytropicky, přičemž koná práci L [kJ]. V jednom případě se vzduchu přivádí Q1 [kJ] tepla, v druhém případě se odvádí Q2 [kJ] tepla. Stanovte v obou případech exponenty polytropy a procesy vyznačte schematicky do T-s diagramu. Použité vztahy odvoďte. (n1, n2 = ?) - Vzduch o hmotnosti m [ kg] při tlaku p1[b] a teplotě T1[°C] expanduje polytropicky na tlak p2[b]. Stanovte konečný stav vzduchu, změnu vnitřní energie, množství přivedeného tepla a získanou práci, jestliže exponent polytropy je n. Použité vztahy odvoďte. (T2, v2, Δu12, l12, q12 = ?). - Vzduch (r = 287 J/Kg.K, κ = 1,4) v množství V1 [m3] expanduje polytropicky z p1 [b] a T1 [°C] na p2[b]. Objem, zaujímaný při tom vzduchem, bude pak V2 [m3]. Stanovte exponent polytropy, konečnou teplotu, získanou práci a množství přivedeného tepla. Proces znázorněte s reálným sklonem v T-s a p-v diagramech. Výpočtové vztahy odvoďte. (n, T2, L12, Q12 = ?) - Vzduch o plynové konstantě r = 287J/kgK v množství m [kg] při p1 [b] a teplotě T [°C] = konst zvětšuje svůj objem izotermicky na pětinásobek (V2/V1 = 5). Stanovte práci vykonanou plynem, konečný tlak, množství tepla spotřebovaného plynem a změnu entropie. Použité vztahy odvoďte. Proces schematicky zakreslete do diagramů p-v, T-s. (L12, p2, Q12, Δ S12 = ?) - Ve svislém válci je píst spočívající na zarážce. V uzavřeném objemu pod pístem je vzduch o známém objemu V1, tlaku p1, teplotě T1. Když budeme vzduchu pod pístem přivádět teplo, bude stoupat jeho tlak. Při velikosti tlaku pK se tlaková síla na píst vyrovná s váhou pístu a ten začne stoupat. Při dosažení objemu V2=2V1 ohřev ukončíme. Má se vypočítat: konečná teplota T2, absolutní práce L12, technická práce Lt12, přivedené teplo Q12 a doba procesu t, když přivádíme Q1 tepla za sekundu. Výpočtové vztahy odvoďte a proces znázorněte do p-v a T-s diagramu. (T2, L12, Lt12, Q12 , t = ?) Dáno: V1, p1, T1, V2=2V1, pK, Q1, r=287, κ - Odvoďte 1. hlavní větu termodynamiky pro otevřený systém parní turbíny. Pomocí ní určete výkon turbíny a jak se na něm procentuálně podílejí změny entalpie, kinetické a potenciální energie, jestliže skříň turbíny je tepelně izolovaná. Známe parametry na vstupu a výstupu: průtočnou hmotnost m& , tlaky p1, p2, teploty T1, T2, suchost výstupní páry x2, průřezy S1, S2 a jejich polohy nad základnou y1, y2. (P, PΔH, PΔw, PΔy=?). Dáno: m& , p1, p2, T1, x2, S1, S2, y1, y2.
1
Směsi plynů - V reservoáru o obsahu V[m3] je svítiplyn při tlaku p1[b] a teplotě T1[°C]. Objemové složení plynu je následující: ω H 2 , ω CH 4 , ω CO , ω N 2 . Po odebrání určitého množství plynu se jeho tlak
snížil na p2[b] a teplota klesla na T2 [°C]. Stanovte: plynovou konstantu směsi rs, hmotnost odebraného množství plynu Δm, hmotnostní složení plynu gi, parciální tlaky složek před odběrem pi (rs, Δm, gi, pi = ?) - Ve dvou od sebe oddělených nádobách A a B jsou obsaženy tyto plyny: v nádobě A je VA [ l] dusíku při tlaku pA [b] a teplotě TA [°C], v nádobě B je VB[ l] oxidu uhličitého při tlaku pB [b] a teplotě TB [°C]. Stanovte tlak a teplotu, která se ustaví po spojení nádob. Ztráty tepla do obklopujícího prostředí zanedbejte. ( κ N 2 = 1,39 , κ CO2 = 1,19 ). Dále určete u vzniklé směsi její
hmotnostní gi a objemové ωi složení, parciální tlaky obou složek pi. Použité vztahy odvoďte (Vs, ps, Ts, gi, ωi, pi = ?) - V plynovém potrubí se mísí tři proudy plynů, které mají před smíšením stejný tlak p [b], po smíšení ps [b], rychlosti jsou zhruba stejné před i po smíšení. První je proud dusíku v množství V&1 [m3/hod] o teplotě T1 [°C], druhý proud je oxid uhličitý v množství V&2 [m3/hod] při teplotě T2 [°C] a třetí je proud vzduchu v množství V&3 [m3/hod] při teplotě T3[°C]. Stanovte teplotu plynů po adiabatickém smísení a jejich objemové množství ve společném potrubí. Použité vztahy odvoďte. ( κ N 2 = 1,392 , κ CO2 = 1,195 , κ vzd = 1,33 ). (Ts, Vs = ?) - 1 kg suchého vzduchu se skládá přibližně ze σ O2 % hmotnosti kyslíku a σ N 2 % hmotnosti dusíku. Stanovte objemové složení vzduchu, jeho plynovou konstantu, zdánlivou, molekulární hmotnost a parciální tlak kyslíku a dusíku, jestliže tlak vzduchu dle barometru je p0 torr. Použité vztahy odvoďte ze základních zákonů, jako je Daltonův. ( ω O 2 , ω N 2 , rs, M 02 , M N 2 , p 02 , p N 2 = ?)
Škrcení - Odvoďte vztah pro Joule-Thompsonův součinitel škrcení a pro inverzní teplotu. Na základě nich zjistěte, použitím tabulek vodní páry, zda lze přehřátou vodní páru o parametrech p[b] a T[oC] škrcením zkondenzovat. Problematiku zvyšování či snižování teploty škrcením vysvětlete pomocí schematického T-v diagramu. (Tinv = ? ) - Pomocí hodnoty Joule-Thomsonova součinitele zjistit, zda lze dusík o tlaku p a teplotě T zkapalnit škrcením, jestliže parametry kritického bodu dusíku jsou pK , TK . K ocenění použijte Van der Waalsovu rovnici, jejíž parametry a, b, r odvoďte z kritického bodu dusíku o pK, TK. Odvoďte vzorec pro výpočet Joule-Thomsonova součinitel včetně jeho aplikace na Van der Waalsovu rovnici. (a, b, r, (∂T/∂p)h=?). Dáno: pK, TK, vK, p b, T.
2
Vodní pára - Přehřátá vodní pára o hmotnosti m[kg] při p[b] a v1[ m3/kg] je podrobena změně stavu při p = konst v jednom případě na přehřátou páru o v2 [m3/kg] a v druhém na mokrou páru o v3 [m3/kg]. Stanovte konečné parametry, množství tepla zúčastněného v procesu, práci a změnu vnitřní energie. Proces znázorněte v p-v, T-s a h-s diagramech. (T2, q12, l12, Δu12, T3, q13, l13, Δu13 = ?). - Stanovte množství tepla, které je nutno předat m [kg] vodní páry, zaujímající objem V[m3] při tlaku p1 [b], aby se její tlak při měrném objemu v=konst zvýšil na p2 b. Určete také konečnou suchost páry x2 a změnu entropie ΔS12 a proces znázorněte v p-v, T-s, h-s diagramech. Výpočtový vztah pro teplo logicky odvoďte z 1. věty termodynamiky. (Q12, x2, ΔS12 = ?). - Stanovte hmotnost m, vnitřní energii U, entalpii H a entropii S mokré vodní páry V[m3] při tlaku p [b] a suchosti páry x (m, U, H, S = ?). Kolik tepla nutno přivést, aby se pára stala sytou, jestliže proces bude probíhat izotermický, izochoricky a izoentropicky. Použijte parní tabulky (nikoli h-s diagram) a výpočtové vzorce odvoďte. (m, U, H, S, QT, Qv, Qs = ?) - V parním kotli je m[kg] parovodní směsi s počátečním obsahem páry x1 při tlaku p1 [b]. Jak dlouho potrvá, než se při zakrytých ventilech zvýší tlak na p2 b, jestliže se parní směsi přivádí Q& [kJ/min] tepla, jaký by mohl být dosažen tlak na mezi sytosti ps, a při kritické teplotě pkr,s, když by izochorický ohřev probíhal dále? (t, ps, pkr,s = ?) - V uzavřené nádobě o objemu V je kapalná voda zaujímající 60% objemu V a zbytek vyplňuje vodní pára o stejném tlaku p1, a teplotě T1. Popište jak se bude obsah nádoby měnit, když budeme přivádět teplo, a to až do zvýšení tlaku v nádobě na nadkritický tlak p2[b]. Jmenovitě určete: počáteční suchost směsi x1, tlak pA a teplotu TA, od nichž výše bude v nádobě pouze kapalná fáze, a množství tepla Q12 potřebné k dosažení koncového stavu. (x1, pA, TA, Q12 = ?) Dáno: V, V1´=0,6V, V1´´=0,4V, p1 , p2 . - Odvoďte Clausius-Clapeyronovu rovnici (CCR), kterou použijete k řešení následující úlohy. Ve varné nádobě s vodou o výšce H [m] je víko o průměru D [m] zatížené hmotností m [kg] při atmosférickém tlaku p0 [b]. Jaké jsou teploty varu při hladině a při dnu jestliže je víko na nádobě (Th´, Td´) a pak když je odsunuté (Th´´, Td´´). (Th´, Td´, Th´´, Td´´=?) Dáno: φD, H, m, p0b.
3
Vlhký vzduch - Vlhký vzduch má relativní vlhkost ϕ[%], teplotu T[oC] a jeho množství je mvv[kg]. Přivedeme mu přehřátou páru v množství mp [kg], o teplotě Tp [C] a tlaku pp[b] (tj. hp = ? [kJ/kg]). Vlhký vzduch i pára mají stejný tlak. Má se určit množství suchého vzduchu msv a u vzniklé směsi měrná vlhkost xs, relativní vlhkost ϕs , entalpie hs a teplota Ts. Výpočet proveďte bez použití h-x diagramu, ale proces v něm schematicky vyznačte. (msv, xs, ϕs, hs, Ts = ?). - Vlhký vzduch má relativní vlhkost ϕ[%], teplotu T[oC] a jeho množství je mvv[kg]. Přivedeme mu kapalnou vodu v množství mp[kg] o teplotě Tp [oC]. Vlhký vzduch i voda mají stejný tlak. Má se určit u vzniklé směsi měrná vlhkost xs, relativní vlhkost ϕs , entalpie hs a teplota Ts. Výpočet proveďte bez použití h-x diagramu, ale proces v něm schematicky vyznačte. (xs, ϕs, hs, ts = ?). - Stanovte množství tepla Q[kJ] potřebné k vysušení mvv[kg] vlhkého vzduchu o relativní vlhkosti ϕ1[%] a o teplotě T1[°C] na stav ϕ2[%] a T2[°C]. Kolik vody Δmv[kg] nutno odvést ? Proces zobrazte v h-x diagramu s osou x skloněnou pod úhlem 45o, když pvv = 1 b. Diagram musí být v měřítku, tj s reálnými směrnicemi izoterem, s křivkou sytosti ϕ = 1 procházející správnými průsečíky s izotermami a se zkonstruovanými čarami ϕ = konst (Q, Δmv = ?) - Vlhký vzduch má relativní vlhkost ϕ, teplotu T a množství mVV. Přivedeme mu přehřátou páru v množství mP o teplotě TP a tlaku pP, tj. o entalpii hP. Vlhký vzduch má stejný tlak jako pára. U vzniklé směsi se má určit: množství nasyceného vlhkého vzduchu mVV´´, množství zkondenzované páry Δm, měrná vlhkost směsi xS, entalpie hS, teplota TS, a měrná vlhkost xS´´. Použijte přiložený h-x diagram a proces do něj načrtněte. (mVV´´,Δm, xS, hS, TS, xS´´ = ?) Dáno: mVV, ϕ, T, mP, TP, hP.. - Výměníkem tepla prochází vlhký vzduch s parametry na vstupu m& VV [kg / s ] při tlaku p[kPa], teplotě T1[C] a vlhkosti ϕ1 [%]. Vzduch má na výstupu teplotu T2 [C]. Vypočítejte průtočné množství odváděného kondenzátu Δm& [kg/s], teplotu rosného bodu TR[oC] a odváděné teplo Q& [kW]. Proces schematicky zobrazte v h-x diagramu s vyznačením významných bodů procesu. ( Δm& , TR, Q& = ?) Dáno: m& VV , p, T1, ϕ1, T2.
4
Cykly - Parní turbina o výkonu P[kW] pracuje při počátečních parametrech p1[b] a T1 [°C]. Tlak v kondenzátoru je p2 [b]. V kotli, vyrábějícím páru pro turbinu, je spalováno uhlí o výhřevnosti H[kJ/kg]. Tepelná účinnost kotle je η k = 0 ,8 . Teplota napájecí vody T4[°C]. Stanovte výkon kotle, tj. množství vyrobené páry m& [kg/h] a hodinovou spotřebu paliva m& p [kg/h] při plném zatížení parní turbiny, jestliže pracuje Clausius-Rankinovým cyklem s izoentropickou expanzí v turbíně. Cyklus zobrazte v T-s diagramu. ( m& , m& p = ?)
h
1 k
6 p2
5 4 3
2
- 1 kg vzduchu o tlaku p1[b] a o teplotě T1[°C] má být stlačen izoentropicky na tlak p2 [b]. Stanovte teplotu na konci stlačení, teoretickou práci kompresoru a velikost objemové účinnosti a) pro jednostupňový kompresor b) pro dvoustupňový kompresor s mezistupňovým chladičem, ve kterém se vzduch ochlazuje na počáteční teplotu. Poměrný stupeň škodného prostoru je u obou stupňů εš. Získané výsledky dejte do tabulky a srovnejte je mezi sebou. Použité vztahy odvoďte. (T2, L12, η0 = ?) - Pístový spalovací motor s přívodem tepla při konstantním objemu v = konst má počáteční stav vzduchu p1[b] a T1[ oC], kompresní poměr ε a množství přivedeného tepla qp [kJ/kg]. Průměr válce d[mm], zdvih pístu s[mm], počet otáček n [ot/min], a za každé 2 otáčky se uskuteční 1 cyklus (4-takt). Určete p, v, T, v rohových bodech cyklu, množství odvedeného tepla, tepelnou účinnost a výkon. Pracovním mediem v celém porovnávacím cyklu je vzduch (r = 287 J/Kg.K, κ = 1,4). (pi, vi, Ti, qo, η t , P = ?) - Pracovní látka pístového spalovacího motoru s kombinovaným přívodem tepla má vlastnosti vzduchu (r = 287 J/Kg.K, κ = 1,4). Jsou známy počáteční parametry p1 b, T1 °C, ε = v1/v2 , Ψ = p3/p2, ϕ = v4/v3. Stanovte parametry v charakteristických bodech cyklu, množství přivedeného tepla, užitečnou práci a tepelnou účinnost cyklu. Měrnou tepelnou kapacitu uvažujte konstantní. (pi, vi, Ti, qp, l, ηt = ?) - Plynová turbina pracuje s přívodem tepla při konstantním objemu v = konst a s úplnou regenerací (cyklus Humprey). Známe parametry: T1 [°C], T5 [°C], π = p 2 / p1 . Stanovte teploty ve všech rohových bodech cyklu a na základě nich tepelnou účinnost cyklu. Zobrazte cyklus v p-v a T-s diagramech a nakreslete schema stacionárního zařízení s lopatkovým axiálním kompresorem K, větrníkem V, turbinou T, spalovací komorou SK, výměníkem tepla VT, palivovým čerpadlem Č a generátorem G. Uvažujte, jako by pracovním mediem byl vzduch i za spalovací komorou (r = 287 J/Kg.K, κ = 1,4). (ηt = ?)
5
s
p
4
2
3
5 1
6
v
- Pro ideální cyklus pístového spalovacího motoru s přívodem tepla při v = konst stanovte parametry v charakteristických bodech, získanou práci, tepelnou účinnost, množství přivedeného a odvedeného tepla, jestliže je dáno: p1[b], T1[°C], ε = v1/v2, ψ = p3/p2 . Odvoďte vztah pro tepelnou účinnost ve tvaru ηt = f(T1, ε, ψ). Pracovním mediem porovnávacího cyklu je vzduch (r = 287 J/Kg.K, κ = 1,4), jehož měrnou tepelnou kapacitu uvažujte konstantní. Cyklus znázorněte v p-v a T-s diagramu. ( pi, vi, Ti, l, ηt, qp, q0 = ?) - Porovnávací cyklus plynové turbiny pracuje s přívodem tepla při konstantním objemu v = konst bez regenerace (cyklus Humprey). Je znám stupeň zvýšení tlaku v cyklu π = p2/p1 a stupeň zvětšení tlaku ve spalovací komoře Ψ = p3/p2. Odvoďte a stanovte tepelnou účinnost tohoto cyklu ve tvaru ηt (T1, π, Ψ) a číselně ji porovnejte s rovněž odvozenou účinností pístového výbušného motoru ηt (T1, ε,) o stejném stupni stlačení π a kompresním poměru ε. Jako pracovní medium uvažujte vzduch o plynové konstantě r = 287 J/Kg.K. Izoentropické změny mají κ=1,4. Oba cykly zakreslete do společných diagramů p-v a T-s tak, aby se totožné vratné změny kryly. Naskicujte schéma zařízení plynové turbiny Humprey. ( ηt Humpray, ηtvýb.mot. = ?) - Dvoustupňový pístový kompresor nasává vzduch při tlaku p1[b] a teplotě T1[°C] a stlačuje ho na konečný tlak p2[b]. Mezi oběma stupni kompresoru je mezistupňový chladič, ve kterém se vzduch z prvního stupně kompresoru ochlazuje při konstantním tlaku na počáteční teplotu. Dopravované množství vzduchu je VN[Nm3/hod]. (pN=1b, TN=0oC). Stanovte teoretický příkon každého stupně a množství tepla (tj. bez expanze ze škodného prostoru), které musí být odvedeno vnitřním chlazením obou stupňů kompresoru a v mezistupňovém chladiči, jestliže je stejná vstupní a stejná koncová teplota v obou stupních a stlačení probíhá polytropicky s exponentem n<κ. Zobrazte proces stlačení a chlazení vzduchu v diagramech p-v a T-s. Použité vztahy odvoďte. Vzduch má r = 287 J/Kg.K. a κ = 1,4 . (Lt1, Lt2, Q1, Q2, QCH = ?) - Jednostupňový kompresor, který má poměrný stupeň škodného prostoru εš, stlačuje Vs=V1 – V4 [m3/hod] vzduchu o tlaku p1[b] a teplotě T1[°C] na tlak p2[b]. Stlačení a expanze vzduchu jsou polytropické s exponentem polytropy a celková účinnost kompresoru je ηk. Všechny citované veličiny jsou dané. Stanovte potřebný příkon motoru P[kW] pro pohon kompresoru a jeho objemovou účinnost η0. Cyklus zobrazte v p-v a T-s diagramu. Vzduch má plynovou a Poissonovu konstantu r = 287 J/Kg.K, κ = 1,4. (P, η0 = ?)
6
- Ideální cyklus plynové turbíny Ericsson-Brayton pracuje a) bez regenerace tepla, b) s regenerací. V obou případech jsou dané: nejnižší teplota cyklu T1[C], nejvyšší T3[C], stlačení p2/p1. Pro oba případy určete teploty v rohových bodech cyklu, přivedená qP a odvedená tepla q0 jednomu kg pracovního media, které má vlastnosti vzduchu, práce za cyklus l a tepelné účinnosti ηt. Cyklus znázorněte v T-s diagramu a načrtněte schéma obou zařízení s vyznačenými charakteristickými body. (T2, T3, qP, q0, l, ηt = ?) Dáno: T1, T3, π = p2/p1, κ = 1,4, r = 287,04 J/kg.K.
Dynamika plynů - Nadzvukové proudění vzduchu (r = 287 J/kg.K, κ = 1,4) má před kolmou kompresní rázovou vlnou parametry: w1[m/s], T1[K], p1[b]. Vypočtěte Machovo číslo před rázovou vlnou, kritickou rychlost a stav za rázovou vlnou, jmenovitě rychlost w2, statickou teplotu T2, statický tlak p2, celkový tlak pC2 a Machovo číslo Ma2. Vztahy pro statickou teplotu, statický a celkový tlak za rázovou vlnou odvoďte. Ráz znázorněte v T-s diagramu. (Ma1, wKR, w2, T2, p2, pC2, Ma2 = ?) - K dýzám plynové turbiny jsou přiváděny produkty hoření při p1[b] a teplotě T1[°C]. Tlak za & [kg/h]. Stanovte hlavní dýzami je p2[b]. Množství plynu přiváděného k jedné dýze je m průřezy dýzy. Výtok uvažujte izoentropický a dále uvažujte, že produkty hoření mají vlastnosti vzduchu. Vyšetřete tlak ve výstupním průřezu dýzy p2M, při kterém bude rázová vlna právě v tomto průřezu. Určete výpočtové výstupní Machovo číslo Ma2V. Všechny použité vztahy, zejména pro rázovou vlnu, odvoďte. Zobrazte možné průběhy tlaků v dýze. (wKR, Smin, w2, S2, Ma2V, p2M = ?) - Dobře tepelně izolovaná trubice (adiabatická) je protékána ideálním plynem (r = 287 J/kg.K, κ = 1,4) se ztrátami třením, tedy neizoentropicky. Hlavním úkolem je ocenit délku trubice, při níž je v koncovém průřezu dosažen kritický stav, tj. kritická rychlost wKR, a stanovit průběh expanze v T-s diagramu (Fannova křivka). Známe: průměr potrubí D[mm] a předpokládáme, že jeho stěna je hydraulicky hladká, vstupní parametry w1[m/s], T1[K], p1[b], platí, že smykové napětí na stěně je τ w = 0,125 λρw 2 , kde součinitel tření λ = 0,3164 / Re 0,25 a Reynoldsovo číslo Re=wD/ν , ν = 2 ,2.10 −5 m2/s. Kritický tlak a teplotu počítejte podle dole zadaných vzorců a smykové napětí uvažujte konstantní pro střední rychlost mezi vstupní a kritickou hodnotou. (L, Fan.kř. = ?) T KR
⎛ κ −1 ⎞⎛ 2 ⎞ ⎟⎟ , T1 = ⎜ 1 + Ma 12 ⎟.⎜⎜ 2 ⎝ ⎠⎝κ +1⎠
p KR
⎡⎛ κ + 1 ⎞ ⎛ 2 ⎞⎤ ⎟⎟⎥ p 1 = Ma1 ⎢⎜ 1 + Ma12 ⎟ ⎜⎜ 2 ⎠ ⎝ κ + 1 ⎠⎥⎦ ⎢⎣⎝
12
- Stanovte průměry minimálního a výstupního průřezu dýzy pro hodinové množství & [kg/hod] páry, jestliže počáteční tlak syté páry je p1[b] a konečný p2[b]. Expanzní proces je m izoentropický. Proces znázorněte schematicky v p-v, T-s, h-s diagramech, použité vztahy odvoďte. Stanovte také teoretickou rychlost výtoku páry z dýzy. (wKR, Smin, w2, S2 = ?)
7
- Přehřátá vodní pára o tlaku p1[b] a o teplotě T1[°C] expanduje na tlak p2[b]. Množství páry & [kg/s]. Stanovte minimální průřez dýzy a její výstupní průřez. Proces vytékající z dýzy je m expanze páry v dýze je izoentropický, Poissonovu konstantu páry uvažujte κ=1,29. Znázorněte expanzi schematicky, ale věrohodně do T-s a h-s diagramů. (wKR, w2, Smin, S2 = ?) - V reservoáru naplněném kyslíkem je udržován tlak p1[b]. Plyn vytéká zužující se dýzou do prostředí o tlaku po[b]. Počáteční teplota kyslíku je T1[°C]. Stanovte teoretickou výtokovou rychlost a průtočné množství, jestliže plocha výstupního průřezu dýzy je S2[mm2]. Stanovte také teoretickou výtokovou rychlost kyslíku a jeho množství, když výtok bude do atmosféry p 0′ = 1 b. V obou případech je proces uvnitř dýzy izoentropický, κ = 1,4. Použité vztahy odvoďte. Naskicujte průběhy tlaků a rychlostí v oblasti dýzy a za ní pro protitlaky 50b, 40b, & , w ′2 , m & ′ = ?). pKR, 10b. (w2, m - Vzduch o tlaku p1[b] a o teplotě T1[°C] vytéká z rozšiřující se dýzy (Lavalovy) do prostředí & [kg/s]. Stanovte rozměry dýzy, její délku L. o tlaku p2[b]. Průtočné množství vzduchu je m Vrcholový úhel kužele rozšiřující se části dýzy je α[°]. Expanze vzduchu v dýze je izoentropická, κ = 1,4. Stanovte tlak p2k, při němž je v minimálním průřezu dosažena kritická rychlost, ale výtoková rychlost je podzvuková při bezrázovém procesu. Jakou má tato rychlost w2k velikost a jaká je příslušná průtočná hmotnost m2k. Použité vztahy odvoďte. V hrubých rysech (tak pro 6 bodů) vypracujte potřebný diagram S2/Smin = f(Ma2). (wKR, Smin, φdmin, w2, S2, φd2, L, p2k, w2k, m2k = ?) - Nadzvukové proudění vzduchu (r = 287J/Kg.K, κ = 1,4) má před šikmou kompresní rázovou vlnou, na kterou nabíhá pod úhlem α[0], parametry: Ma1>1, T1[K], p1[b]. Vypočtěte stav za rázovou vlnou, jmenovitě rychlost w2, statickou teplotu T2, statický tlak p2 a celkový tlak pC2. Vztahy pro statickou teplotu, statický a celkový tlak za rázovou vlnou odvoďte. Ráz znázorněte v T-s diagramu. (wKR,, w2, T2, p2, pC2 = ?). - Za jak dlouho se natlakuje kompresní objem vzduchového pístového motoru ze zdroje o konstantním tlaku p0 a teplotě T0 . Počáteční stav vzduchu nad pístem má tlak p1 , koncový stav p2 . Expanzi v plnícím zařízení lze charakterizovat jako izoentropickou v nerozšířené dýze o výstupním průměru d0, výstupní rychlost bude kritická, tj. konstantní. Průměr pístu je D, výška kompresního prostoru h. (wKR, , t =?) Dáno: D [mm], h[mm], d0 [mm], p0 [b], T0 [K], p1 [b], p2 [b].
8
Kondukce - Odvoďte výpočtový vztah pro tepelný tok q[W/m2] a pro zákonitost rozložení teploty T[oC] uvnitř svislé rovinné ocelové desky při 2 různých okrajových podmínkách. Předpokládáme, že teplo se vede jen ve směru kolmém na desku, tj. ve směru x a že všechny fyzikální veličiny a okrajové podmínky se nemění s časem. a) Známe teplotu na levém i pravém povrchu Tw1 [oC], Tw2 [oC], jaký je tepelný tok procházející deskou a teplota uprostřed desky? b) Známe teplotu na levém povrchu Tw1 [oC] a na pravém souč. přestupu tepla α2 [ W/m2K] a teplotu přilehlé tekutiny Tf2 [oC]. Jaký je tepelný tok procházející deskou a teplota uprostřed desky? Další údaje: tloušťka desky δ[mm], její tepelná vodivost λ[W/mK], měrná tepelná kapacita c[J/kgK], hustota ρ[kg/m3]. (q, Tδ/2 = ?) - Odvoďte výpočtový vztah pro tepelný tok q[W/m2] a pro zákonitost rozložení teploty T[oC] z Fourier- Kirchhoffovy rovnice uvnitř svislé rovinné ocelové desky. Předpokládáme, že teplo se vede jen ve směru kolmém na desku, tj. ve směru x a že všechny fyzikální veličiny a okrajové podmínky se nemění s časem. Uvnitř desky je rovnoměrně rozložený zdroj tepla o vydatnost qv[W/m3], u levého povrchu známe teplotu přilehlé tekutiny Tf1[oC] a součinitel přestupu tepla α1[W/m2K], u pravého povrchu známe teplotu stěny Tw2 [oC]. Jaké jsou tepelné toky na obou površích, poloha a velikost maximální teploty. Další údaje: tloušťka desky δ [mm], její tepelná vodivost λ[W/mK], měrná tepelná kapacita c[J/kgK], hustota ρ[kg/m3]. (qw1, qw2, xmax, Tmax = ?) - Stanovte průběh teploty, velikost a místo maximální teploty ve stěně dlouhé trubky z izotropního materiálu s vnitřním zdrojem tepla o vydatnosti qv. Dáno: φD1[m], φD2[m], součinitel tepelné vodivosti stěny λ [W/mK], měrná tepelná kapacita stěny c[J/kgK], hustota stěny ρ [kg/m3], intenzita vnitřního zdroje tepla qv [W/m3], teplota tekutiny uvnitř trubky Tf1 [
°C], součinitel přestupu tepla na vnitřní stěně α1[W/m2K], teplota vnějšího povrchu trubky Tw [°C]. Úlohu řešte integrací Fourier-Kirchhoffovy diferenciální rovnice ve 2
válcových souřadnicích jako rotačně symetrickou: q ∂T 1 1 d ⎡ dT ⎤ = . . λr + V ∂t c ρ r dr ⎢⎣ dr ⎥⎦ c ρ
- Vypočítejte zákonitost rozložení teploty v tenké prizmatické tyči vetknuté do stěny o konstantní teplotě To [ oC]. Ocelová tyč průměru D[m], délky L[m] je na druhém konci volná a nachází se ve vzduchu o teplotě Tf [oC]. Vzduch ji ochlazuje přirozenou konvekcí o součiniteli přestupu tepla α[W/m2K]. Fyzikální parametry tyče jsou: tepelná vodivost λ[W/mK], měrná tepelná kapacita c[J/kgK], hustota ρ[kg/m3]. Při výpočtu metodou elementárních tepelných bilancí zanedbáte teplotní profil po průřezu. Určíte číselně teplotu uprostřed, ve volném konci a 10cm od vetknutí. ( T(x), T(x=L/2), T(x=L), T(x=0,1m) = ?) - Kanálem s konstantní teplotou stěn T0 proudí tekutina známé teploty Tf. Napříč, vetknuta do protilehlých stěn, je tyč o průměru d a o tepelné vodivosti λ, na povrchu je součinitel přestupu tepla α. Vypočtěte teplotu tyče uprostřed její délky, tj v místě x=L/2. Předpokládejte, že v každém příčném řezu je teplota vyrovnaná, tj teplotní profil je jen v podélném směru. ( TL/2=?) Dáno: φd[m], L[m], λ[J/msK], α[J/m2sK], T0 [C], Tf [C]. 9
- Vypočítat maximální teplotu Tw1 na vnitřním poloměru elektrické topné trubky o rozměrech R1, R2, L při vnitřním zdroji tepla qV. Topná trubka je vložena do tepelně izolované trubice o stejné délce L a o poloměru R3. Mezikruhovým průřezem protéká axiálně vzduch o střední rychlosti w, hustoty ρ, který se ohřeje z teploty Tf1 na Tf2. Teplotu vnějšího povrchu topné trubky Tw2 v 1. kroku odhadněte a pak upřesněte. Vnitřní prostor topné trubky je rozdělen teflonovými přepážkami na velký počet komůrek, kde je v každém řezu vyrovnaná teplota a nemůže dojít k vnitřnímu proudění ani ke sdílení tepla v ustáleném stavu, který se řeší (Tf2,α, Tw2,Tw1 = ?) Dáno: R1[mm], R2[mm], R3[mm], L[m], qV[J/m3s], Tf1[C], w[m/s], r=287,04J/kgK, Fourier-
Kirchhoffova rovnice:
q dT ∂T λ 1 d (r )+ V , = c P ρ r dr dr ∂t cP ρ
λ[W/mK], ρ[kg/m3], cP [J/kgK].
Konvekce - Určit tepelný tok, který prochází zdvojeným skleněným oknem. Mezi dvěma skly o stejné tloušťce δs[mm] a o tepelné vodivosti λs[W/mK] je vzduchová mezera tloušťky δv[mm], kde vzduch má tepelnou vodivost λv[W/mK]. Známe vnější povrchové teploty skel Tw1[C] a Tw4 [C]. Teplo přechází štěrbinou konvekcí, která se formálně počítá jako vedení tepla o ekvivalentní tepelné vodivosti λek = λv .ε ek , kde ε ek se určí z kriteriální rovnice ε ek = 0 ,18.( Gr fδ . Pr f )0 ,25 , Gr fδ = ( 1 TN ).ΔT .gδ v3 / ν v2 , Prf = 0,704.
(Tw2, Tw3, q = ?) - Určete střední součinitel přestupu tepla α a střední teplotu ochlazovaného povrchu ochranného obalu palivového článku reaktoru Tw. Článek je chlazen proudem vody v mezikruhovém průřezu. Střední teplota a rychlost vody je Tf [°C], w[m/s]. Velikost vnitřního zdroje tepla aktivní části článku je qv[ W/m3]. Dále dáno: průměr aktivního jádra φd1 [mm], tloušťka obalu δ = 1mm, velký průměr průtočného mezikruží φd2[mm], kinematická vazkost chladící vody νf[m2/s], tepelná vodivost vody λf[W/mK], Prandtlovo číslo vody Prf[], kriteriální rovnice pro nucenou konvekci Nuf = 0,021 Ref0,8 Prf0,43(Prf /Prw)O,25, kde Ref = w ⋅ (d 2 − d 1 ) α(d 2 − d 1 ) , Nuf = . (α,Tw =?) νf λf
Tw Tf
qv
L=1m
d1 d2
10
- Vypočtěte množství tepla, které unikne válcovým topným poklopem žíhací pece a teploty vnitřního a vnějšího povrchu stěny, složené ze 3 vrstev. Použité vztahy, až na krit. rovnici, odvoďte. (Q, Tw1, Tw2 = ?) Dáno: poloměry vrstev R1[mm], R2[mm], R3[mm], R4[mm], výška poklopu H[mm], tepel. vodivosti vrstev λ 1 [W/mK], λ 2 [W/mK], λ 3 [W/mK], teplota ochranné atmosfery pod poklopem Tf1[°C], součinitel přestupu tepla na stěně uvnitř α 1 [W/m2K], teplota vzduchu v okolí pece Tf2[°C], kriteriální rovnice pro přestup tepla přirozenou konvekcí na vnějším povrchu Nufh = 0,15 (Grfh . Prf)0,33, kde Nufh = 1 ⎡1⎤ g ⋅ h3 α⋅ h , Grfh = γ ΔT 2 , Prf = 0,7 γ = λf T f ⎢⎣ K ⎥⎦ νf kinematická vazkost vzduchu νf = 1,5.10-5 m2/s, g = 9,81 m/s2, tepelná vodivost venkovníhi vzduchu λf = 2,59.10-2 W/mK, ΔT = Tw 4 - Tf - Ocelový váleček φD, délka L, hustota ρ, o teplotě TW1 byl zavěšen svisle do velké vodní nádrže o konstantní teplotě Tf. Vypočtěte střední součinitel přestupu tepla na povrchu α a dobu t, za kterou se váleček ochladí na teplotu TW2. (α, t = ?) Dáno: φD[m], L[m], ρ[kg/m3], TW1 [C], TW2[C], Tf [C], c[J/kg.K]. Pro lamin. volnou konvekci, tj při Grfh.Prf<109 platí Nufh=0,76(Grfh.Prf)0,25.(Prf/Prw)0,25 Pro turb. volnou konvekci, tj při Grfh.Prf>109 platí Nufh=0,15(Grfh.Prf)0,33.(Prf/Prw)0,25, kde Grfh=γ.ΔT.g.h3/ν2, Nufh=α.h/λf.
- Ocelový váleček φD, délka L, hustota ρ, o teplotě TW1 a měrné tepelné kapacitě c byl zavěšen svisle do dobře tepelně izolované nádrže obsahující hmotnost mf kapalné vody o teplotě Tf1. Určete na jakou rovnovážnou teplotu Tf2=Tw2 klesne teplota válečku, kolik si obě látky vymění tepla Q, jaká bude změna entropie na obou stranách ΔSw a ΔSf a jaká je výsledná změna entropie systému ΔS. Potřebné vztahy odvoďte. (Tf2, Q, ΔSw, ΔSf , ΔS = ?) Dáno: φD[m], L[m], ρ[kg/m3], c[J/kgK], mf [kg], Tf[C], TW1[C], cf[J/kgK] Máme určit délku L souproudého výměníku tepla typu trubka v trubce. Mezikružím φD3/φD2 proudí vzduch o počáteční teplotě T2´[C] a koncové T2´´[C] střední rychlostí w2 [m/s]. Vzduch je ochlazován vodou proudící vnitřní trubkou o světlém průměru φD1 [mm] rychlostí w1[m/s], o vstupní teplotě T1´[C]. Vypočtěte: průtočné hmotnosti vody m& 1 a vzduchu ´´ m& 2 , koncovou teplotu vody T1 , součinitele přestupu tepla na obou stranách teplosměnné stěny trubky α1, α2, součinitel přestupu tepla k vztažený na běžný metr trubky a zmíněnou celkovou délku výměníku L. Použité vzorce odvoďte (ΔTS, k). ( m& 1 , m& 2 ,T1´´,α1, α2, k, L =?) Dáno: φD1[mm], φD2[mm], φD3 [mm], λw[W/mK] (stěna trubky), T1´[C], T2´[C], T2´´[C] , -
Nu fd =
0 ,023. Re0fd,8
. Pr
0 ,43
⎛ Pr f ⎞ ⎟ .⎜⎜ ⎟ ⎝ Prw ⎠
0 ,25
d=D1 resp. d=D3 -D2
11
- Máme určit délku L protiproudého výměníku tepla typu trubka v trubce. Mezikružím φD3/φD2 proudí vzduch o počáteční teplotě T2´[C] a koncové T2´´[C] střední rychlostí w2[m/s]. Vzduch je ochlazován vodou proudící vnitřní trubkou o světlém průměru φD1[mm] rychlostí w1[m/s], o vstupní teplotě T1´[C]. Vypočtěte: průtočné hmotnosti vody m& 1 a vzduchu m& 2 , koncovou teplotu vody T1´´, součinitele přestupu tepla na obou stranách teplosměnné stěny trubky α1, α2, součinitel přestupu tepla k vztažený na běžný metr trubky a zmíněnou celkovou délku výměníku L. Použité vzorce odvoďte (ΔTS, k). ( m& 1 , m& 2 ,T1´´,α1, α2, k, L =?) Dáno: φD1[mm], φD2[mm], φD3 [mm], λw[W/mK] (stěna trubky), T1´[C], T2´[C], T2´´[C] , Nu fd =
0 ,023. Re0fd,8
. Pr
0 ,43
⎛ Pr f ⎞ ⎟ .⎜⎜ ⎟ ⎝ Prw ⎠
0 ,25
d=D1 resp. d=D3 -D2
Radiace - Stanovte ztrátu tepla ql = qk + qs konvekcí a sáláním na běžný metr horizontálního parního potrubí o průměru d[m] a o teplotě povrchu Tw [oC], jestliže teplota okolního vzduchu je Tf [oC]. K určení součinitele přestupu tepla použijte kriteriální rovnici: Nufd = 0,5(Grfd.Prf)0,25.(Prf/Prw)0,25 , kde Grfd=γ.ΔT.g.d3/νf2, γ=1/Tf, Prf a Prw se odečítají z fyzikální tabulky pro teplotu okolí a teplotu stěny, Nufd=αd/λf.. K řešení nutno použít přiloženou fyzikální tabulku vzduchu. Poměrná sálavost ε = 0,8. (α, qk, qs, ql = ?) - Vypočtěte množství tepla, které se přenese sáláním a konvekcí z vnějšího povrchu vertikálního válce 1 na vnitřní povrch válce 2 přes štěrbinu mezikruhového průřezu vyplněnou suchým vzduchem. Známe povrchové teploty Tw1, Tw2, poměrné sálavosti ε, sálavost dokonale černého tělesa Co. Pomocí efektivních sálavostí odvoďte vztah pro přenos tepla mezi paralelními plochami, a rozšiřte jej na plochy, z nichž jedna je obklopena druhou. Konvektivní přestup tepla počítejte pomocí ekvivalentní tepelné vodivosti λek = εek.λ. Dáno: φD1[m], φD2[m], L[m], Tw1[C], Tw2[C], ε1 = ε2 = ε , Co = 5,7, εek = 0.18 (Grfδ . Prf) 0,25, kde Grfδ = γ ΔT. g δ3/ν2, γ = 1/TN, δ = (D2 – D1)/2, ΔT = Tw1- Tw2. - Výměna tepla mezi dvěma sálajícími rovnoběžnými rovinnými plochami velikost S o teplotách T1 a T2 a o stejných poměrných sálavostech ε se má snížit na třetinu pomocí stínících plechů vložených do štěrbiny a mající stejná ε jako stěny. Určete počet plechů a jejich teploty Ts1, Ts2, Ts3 ...Odvoďtě použité výpočtové vztahy včetně složených sálavostí εs. (n, Ts1, Ts2, ….) Dáno: T1 [0C], T2 [0C], ε, C0, S.
12
