Rencana Perkuliahan Jurusan Mata Kuliah Semester/Kelas SKS/JS Hari/Jam/Tempat Pengajar
: Matematika : Struktur Aljabar Lanjut : VI (Enam), A. : 3/4 : Senin, 12-14, R-516 : Yus Mochamad Cholily
1. Pendahuluan. Struktur Aljabar Lanjut merupakan materi lanjutan dari Struktur Aljabar. Dalam mata kuliah ini difokuskan pada struktur matematika yang dilengkapi dengan dua buah operasi. Perkulihan Struktur Aljabar Lanjut ini akan membahas tentang Gelanggang (ring) beserta sifat-sifatnya. Selain itu juga dikaji tentang ideal, ring factor dan homomorfisma gelanggang. Menutup pembahasan di mata kuliah ini akan dikaji juga tentang ruang Euclid. Sebelum membahas tentang Struktur Aljabar Lanjut, terlebih dahulu akan diulang kembali mengenai teknik pembuktian, serta struktur dengan satu buah operasi sebagai bahan kajian awalnya.
2. Strategi Perkulihan. Perkulihan ini akan dilaksanakan dengan menggunakan beberapa metode yaitu (i) ceramah (ii) diskusi (kelas dan kelompok). Metode ceramah akan digunakan untuk menjelaskan konsep di awal topik sebagai pengenalan konsep. Untuk pendalaman konsep dilanjutkan melalui diskusi dan diteruskan dengan pemberian tugas. Terdapat dua bentuk diskusi yaitu diskusi kelompok (5-10 orang) dan diskusi kelas (diikuti satu kelas). 3. Kriteria Penilaian. Perkuliahan ini mempunyai empat komponen dalam evaluasi akhir yaitu: a. Keaktifan (K) dengan bobot 10%. Keaktifan di sini meliputi kehadiran, partisipasi mahasiswa dalam proses belajar mengajar dan diskusi. b. Tugas (T) dengan bobot 20%. Tugas merupakan komponen kedua dalam evaluasi belajar mata kuliah ini. Tugas di sini diharapkan memberikan pembelajaran pada mahasiswa di luar kelas. c. Ujian tengah semester (UTS) dengan bobot 30%. Ujian tengah semester diharapkan memberikan evaluasi belajar mahasiswa di pertengahan semester. Dari hasil evaluasi ini diharapkan mahasiswa mengetahui/ mengukur tentang tingkat penyerapan materi selama setengah semeseter. d. Ujian akhir semester (UAS) dengan bobot 40%.
Evaluasi di akhir semester disebut dengan Ujian Akhir Semester. Evaluasi ini mempunyai bobot paling besar karena mengukur kemampuan siswa dalam keseluruhan pemahaman selama satu semester. Nilai akhir (NA) = 0.1K + 0.2T + 0.3UTS + 0.4UAS Kriteria penilaian dikelompokkan menurut aturan sebagai berikut. Nilai A jika : 91 ≤ NA ≤ 100 Nilai B+ jika : 81 ≤ NA < 91 Nilai B jika : 70 ≤ NA < 81 Nilai C+ jika : 65 ≤ NA < 70 Nilai C jika : 55 ≤ NA < 65 Nilai D jika : 40 ≤ NA < 55 Nilai E jika : NA < 40
4. Materi Perkuliahan. A. Gelanggang (Ring) B. Sifat-sifat gelanggang. C. Tipe-tipe Gelanggang. D. Sub Gelanggang. E. Polinomial. F. Ideal dan Ring Faktor. G. Homomorfisma Gelanggang. H. Ruang Euclid. 5. Rujukan. Dalam era teknologi informasi saat ini pencarian materi untuk pembelajaran sangatlah mudah. Terlebih dengan menggunkan internet semua informasi yang ada di dunia ini menjadi mudah untuk di akses. Selain dengan buku-buku, perkulihan ini juga mengambil beberapa materi perkulihan dari beberapa situs yang ada di internet. Adapun beberapa buku yang bisa dipakai sebagai rujukan diantaranya adalah:
6. Sillabus. Matakuliah Kode Matakuliah SKS/JS Standar Kompetensi
: Struktur Aljabar Lanjut : 012032528 : 3/3 : Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa diharapkan: memiliki pemahaman tentang konsep-konsep struktur aljabar yang berkaitan dengan ring, tipe-tipe ring dan sifat-sifatnya sebagai dasar untuk mengembangkan pengetahuan dan pemahaman tentang konsep-konsep matematika modern. Deskripsi Matakuliah: Matakuliah ini mengkaji tentang : (1) Gelanggang (ring), (2) Sifat-sifat ring, (3) Tipe-tipe ring, (4) Subring , (5) Polinomial, (6) Ideal dan Ring Faktor, (7) Homomorphisma Ring, (8) Karakteristik dan Isomorphisma Ring, dan (9) Ring Euclid. No. 1.
2.
Kompetensi Dasar Memahami konsep ring dan ring komutatif
Memahami sifat-sifat ring
Indikator a) Menyebutkan pengertian ring dan ring komutatif b) Memberikan contoh ring dan ring komutatif
a) Menyebutkan definisi dan teorema pada ring b) Memberikan contoh pembagi nol, unsur idempoten dan
Topik dan Sub
Kegiatan Pembelajaran
1. Menjelaskan Gelanggang (ring) a) Pengertian ring pengertian Ring, dan (tanpa unsur Ring Komutatif kesatuan) dan 2. Mengidentifikasi contoh ring/bukan Ring b) Ring komutatif dan berbagai struktur yang ring dengan unsur telah mahasiswa kenali kesatuan 1. Menjelaskan definisi, Sifat-Sifat Ring a) Definisi dan teore-ma yg teorema menyangkut sifat ring menyangkut sifat 2. Mendiskusikan ring dan contoh pembagi nol, unsur b) Pembagi nol, unsur idempoten dan unsur idempoten dan nilpoten ring
Media
Jenis Evaluasi
1. LaptopLCD 2. PPoint 3.Lembar Kumpulan suktur mat
Tanya-Jawab (diskusi)
1. LaptopLCD 2. PPoint
Tugas kelompok
Rujuka
3.
4.
Memahami konsep daerah integral, ring pembagian, dan Field
Memahami konsep subring, dan teorema terkait subring
nilpoten Menyebutkan ciriciri: a) Daerah integral, b) Ring pembagian, c) Field dan memberikan contoh a) Memberikan contoh beberapa subring b) Menyelesaikan masalah subring dengan teorema terkait
unsur nilpoten ring Tipe Ring a) Daerah Integral b) Ring pembagian c) Medan (Field)
Subring a) Pengertian subring dan contoh b) Teorema yang berkaitan dengan subring
1.
2.
1.
2.
3.
5.
6.
Memahami Polinom & sifatnya, Algoritma Pembagian, Faktorisasi polinom, dan Daerah faktorisasi tunggal
a) Menyebutkan sifat polinom. b) Menuliskan langkah algoritma pembagian c) Melakukan faktorisasi polinom d) Menentukan daerah faktorisasi
Memahami
a) Menyebutkan ciri- Ideal dan Ring Faktor 1.
Polinomial : a) Pengertian Polinom & sifatsifat dasarnya b) Algoritma pembagian c) Faktorisasi polinom d) Daerah faktorisasi tunggal
1.
2.
Menjelaskan konsep daerah integral, ring pembagian, dan Field Mendiskusikan contohcontoh konsep daerah integral, ring pembagian, dan Field Menjelaskan pengertian subring, contoh subring, dan teorema terkait. Mendemonstrasikan pengerjaan masalah subring Mendiskusikan pengertian subring, contoh subring, dan teorema terkait. Menjelaskan pengertian Polinom & sifatnya, algorit-ma pembagian, faktorisasi, dan daerah faktorisasi tunggal. Mendiskusikan pengertian Polinom & sifatnya, algorit-ma pembagian, faktorisasi, dan daerah faktorisasi. Menjelaskan
1. LaptopLCD 2. PPoint
Tugas : Kelompok
1. LaptopLCD 2. PPoint
Tugas : Tugas individu
1. LaptopLCD 2. PPoint
Tugas : - Tanya-jawab (diskusi) - Tes Tulis
1. Laptop-
Tugas :
konsep ideal, ring faktor, dan teorema terkait
7.
8.
Memahami sifat-sifat homomorphism a dan kernel dan mampu memecahkan masalah
Memahami karakteristik Ring dan Ishomorphisma Ring serta teorema yang terkait.
ciri Ideal dan ring factor. b) Memberikan contoh Ideal dan ring faktor. c) Menyelesaikan masalah ideal dan ring factor denngan teorema terkait
a) Pengertian ideal dan contoh. b) Teorema yang berkaitan dengan ideal c) Pengertian ring factor dan contoh d) Teorema yang berkaitan dengan ring faktor
a) Menyebutkan sifat-sifat homorphisma . b) Menyebutkan pengertian kernel. c) Menyelesaikan masalah homomor-phisma berdasarkan sifatsifat-nya. a) Menyebutkan karakteristik Ring b) Menyatakan kembali teorema pada Ring dan Ishomorphisma Ring.
Homomorphisma Ring a) Sifat-sifat homomor-fisma ring b) Pengertian kernel dari suatu homomorfisma ring dan sifatnya
1.
Karakteristik dan Isomorfisma Ring a) Pengertian karakteristik Ring b) Definisi dan teorema yang berkaitan dengan karakteristik Ring
1. Menjelaskan karakteristik Ring, ishomorphisma ring, dan definisi dan teorema yang berkaitan. 2. Mendiskusikan karakteristik Ring,
2.
3.
2.
3.
Pengertian ideal, ring factor, contoh, dan Teorema yang berkaitan Mendiskusikan pengertian ideal, ring factor, contoh, dan Teorema yang berkaitan Mendemonstrasikan masalah ideal dan ring faktor dengan teorema terkait Menjelaskan sifat-sifat homomorphisma dan kernel Mendiskusikan sifatsifat homomorphisma dan kernel Mendemonstrasikan masalah menggunakan sifat –sifat yang ada.
LCD 2. PPoint 3. Lembar Kumpulan Ideal dan ring faktor
Tugas kelompok
1. LaptopLCD 2. PPoint
Tugas : Tugas kelompok
1. LaptopLCD 2. PPoint
Tugas : Tugas kelompok
dan isomorfisma ring
9.
Memahami Konsep Ring Euclid dan sifat-sifatnya
a) Menyebutkan pengertian Ring Euclid b) Memberikan contoh Ring Euclid c) Menyebutkan sifat-sifat Ring Euclid
Ring Euclid a) Pengertian Ring Euclid dan contoh b) Sifat-sifat Ring Euclid
ishomorphisma ring, dan definisi dan teorema yang berkaitan. 1. Menjelaskan Ring Euclid dan contohnya serta sifat-sifat ring Euclid 2. Mendiskusikan Ring Euclid dan contohnya serta sifat-sifat ring Euclid
1. LaptopLCD 2. PPoint
Tugas : Tugas klmpok Tes Tulis
