Počítačová podpora statických výpočtů
Téma: 11) Dynamika stavebních konstrukcí
Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební , VŠB – Technická univerzita Ostrava
Rozdělení mechaniky
Statika
Zabývá se problematikou působení sil na tělesa, která jsou v klidu.
Dynamika
Dynamika se zabývá problematikou působení sil na pohybující se tělesa a vyšetřováním pohybu těles v závislosti na působících silách.
Rozdělení dynamiky
Kinematika
Zabývá se problematikou zákonitosti pohybu a vztahem mezi základními kinematickými veličinami.
Dynamika
Problematika se zabývá vztahem mezi základními veličinami dynamiky.
Hmota, pohyb a síly.
Čas, dráha, rychlost a zrychlení.
Jen pohyb
Pohyb a síly
Základní rovnice dynamiky při aplikaci MKP
Základní rovnice zapsaná v maticové formě
[M ]{∆&&}+ [K ]{∆} = {Ft }
[M ]
{∆&&}
matice hmotnosti řešeného systému vektor zrychlení deformačních parametrů systému
[K ] matice tuhosti řešeného systému {∆} vektor deformace systému {Ft } časově proměnlivá zatížení
Zanedbáváme tlumící vlastnosti.
Základní rovnice dynamiky při aplikaci MKP
Rozepsáním získáme systém obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu:
&& m ∆ 1 11 && m ∆ 1 21 .... .... .... && m ∆ n −1 n , n −1
+ + + +
&& m ∆ 2 12 && m ∆ 2 22 .... ....
+ .... && m + ∆ n n ,n
+ + + +
∆ 1 k11 ∆ 1 k 21 .... ....
+ .... + ∆ n −1 k n ,n −1
.... + ∆ 2 k12 + .... + ∆ 2 k 22 + .... + .... + .... + .... + .... + .... + + ∆ 2 k 22 + ∆ n k n ,n
= = = =
f1t f 2t .... ....
= =
.... f nt
Dynamický výpočet u stavebních konstrukcí
U stavebních konstrukcí dynamický výpočet zahrnuje
výpočet vlastního kmitání,
výpočet vynuceného kmitání.
Stavební konstrukce se charakterizuje
vlastními frekvencemi,
vlastními tvary.
Pro výpočet existuje několik postupů řešení.
Nejčastěji se pro výpočet vlastních tvarů a frekvencí využívá metody zpětné iterace podprostoru.
Metoda zpětné iterace podprostoru
Metoda je vhodná pro řešení (výpočet) menšího počtu vlastních frekvencí a tvarů.
Vlastní frekvence a tvary konstrukce začínají od nejnižších.
Při analýze většího spektra vlastních tvarů a frekvencí výpočetní čas výrazně narůstá.
Nelze rozlišit mezi vlastními tvary, které odpovídají globálnímu a lokálnímu zakmitání konstrukce.
Rozhodnutí se musí provést manuálně vizuálním vykreslením výsledků.
Vlastní kmitání
Před výpočtem se stanovuje rozložení hmotnosti na konstrukci.
Hmotnost konstrukce zahrnuje vlastní hmotnost konstrukce, hmotnost stálých zatížení, poměrnou část užitných zatížení dlouhodobých a hmotnosti v místech soustředných břemen.
Jednotlivé složky určují konkrétní normové postupy (ČSN, EC, apod.).
Vlastní frekvence jsou obecně funkcí hmotnosti a tuhosti konstrukce.
Vlastní kmitání
Při výpočtu se často využívá Sturmova kontrola, která zjišťuje zdali nebyla vynechána některá vlastní hodnota ve většině případů.
Výsledem analýzy (výpočtu) jsou vlastní frekvence a vlastní tvary.
Při grafickém zobrazení výsledků (vlastních tvarů) je nutno při tvorbě výpočetního modelu zohlednit počet uzlů.
Podrobnější výpočetní model umožňuje vykreslit výsledky v jednotlivých uzlech.
Vynucené kmitání
Při výpočtu musíme znát spektrum budících frekvencí.
Minimální frekvenční rozsah určuje návrhová norma (ČSN, EC, apod.)
Ve většině případů je rozsah určen od poloviny budící frekvence až do jejího dvojnásobku.
U podrobných výpočetních modelů se stává velmi často numericky nestabilní.
Pro některá frekvenční spektra může být výpočetní čas neúměrně dlouhý (např. pro rotační stroje).
Dynamický vítr
Při analýze ve výpočetních systémech je nutné dobře prostudovat teoretický manuál, s jakými normovými postupy software pracuje. Postup a hodnoty součinitelů dle ČSN a EC se v některých případech mohou výrazně odlišovat.
Harmonické kmitání
Pro výpočet je nutné zadat velikost amplitud budících sil a jednu frekvenci buzení.
Harmonické kmitání je buzení ve formě síly měnící se podle funkce sinus.
Integrace výpočtu dynamiky ve výpočetních systémech
Výpočet dynamiky (vlastní tvary a frekvence konstrukce) není ve většině výpočetních systémů v základním vybavení (SCIA, Dloubal apod.).
Nejčastěji se musí dokoupit speciální modul s funkcionalitami pro dynamický výpočet.
Pro ilustraci, výpočetní systém Scia Engineer dělí modul dynamiky do následujících částí:
vlastní kmitání prutových konstrukcí,
vlastní kmitání plošných konstrukcí,
dynamika prutů (rozšíření),
dynamika plochy (rozšíření).
Doporučená literatura
Podešva, J. Dynamika - e-learning, VŠB-TU Ostrava, Fakulta strojní
Dický, J., Mistríková Z., Sumec, J., Pružnosť a plasticita v stavebníctve 2, STU v Bratislavě, Bratislava, 2006, ISBN 80227-2515-3
Makovička, D., Makovička, D.: Dynamické výpočty programem ESA.PT (Dynamic Calculations by Using of Code ESA PT), In: Seminář Statika 2004, Měřín 19-20.5.2004, SCIA Software, Praha 2004, s. 39-44
Teplý B., Šmiřák S.: Pružnost a plasticita II, Brno: Nakladatelství VUT Brno, 1992, ISBN 80-214-0498-1
Děkuji za pozornost.
