Dynamika jízdy vozidel

KA2 Analýza dynamiky jízdy vozidel Dynamika jízdy vozidel

Úvod do soudního znalectví Doc. Ing. Aleš V É M O L A, Ph.D. Ústav

soudního inženýrství Vysokého u ení technického v Brn

www.usi.cz e-mail: [email protected]

1

Dynamika jízdy vozidel Úvod do soudního znalectví

Síly p sobící na vozidlo

Pohyb vozidla Pohyb vozidla m že být: • rovnom rný: vozidlo se pohybuje stále stejnou rychlostí v (m/s, km/h); specifickým stavem je vozidlo v klidu (v= 0); • zrychlený: rychlost vozidla se postupn zv tšuje; je-li tento p ír stek rychlosti konstantní, hovo íme o pohybu rovnom rn zrychleném, • zpomalený: rychlost vozidla se postupn snižuje; je-li tento úbytek rychlosti konstantní, hovo íme o pohybu rovnom rn zpomaleném, • rota ní: jízda zatá kou, rotace kolem svislé osy - smyk, rotace kolem podélné nebo p í né osy - p evracení; • obecný: kombinace p edešlých možností. 2



Pohyb vozidla Pohyb rovnom rný: P i rovnom rném pohybu vozidlo za každou sekundu ujede stejnou dráhu; mezi dráhou s, rychlostí v a asem t platí vztahy:

s

v t

v

s/t

t

s /v

km/h

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

160

m/s

2,8

5,56

8,33

11,1

13,9

16,7

19,4

22,2

25,0

27,8

30,6

33,3

36,1

44,4 3

1



Pohyb vozidla Pohyb zrychlený: P i pohybu zrychleném (rozjezd vozidla) se rychlost s nar stajícím asem zvyšuje; p ír stek rychlosti nazýváme zrychlení (akcelerace) – a. Pokud vozidlo zrychluje rovnom rn (konstantním zrychlením) z nulové (po áte ní) rychlosti, jeho rychlost po ur itém ase t bude možno vypo íst n kterým ze vztahu p i rozjezdu z nulové (po áte ní) rychlosti:

v

a t

2s t

v

v0

a t

v0

2s t 4

R Y CH L O S T



Pohyb vozidla Pohyb zrychlený: Neznáme-li as, ale známe dráhu, na které vozidlo zrychlilo z ur ité rychlosti v0, pak rychlost po ujetí této dráhy bude vycházet ze vztahu, kterým je popsána skute nost, že zm na kinetické energie v pr b hu zrychlování vozidla je rovna vykonané práci v pr b hu tohoto zrychlování:

Ek

1 m v2 2

WS

v

1 m v02 2

m a s

v02 2 a s

5



Pohyb vozidla Pohyb zrychlený: as na zm nu rychlosti p i konstantním zrychlení: t

v a

2s a

2s v

t

v v0 a

2s v v0

a

v v0 t

v 2 v02 2s

s

a

Dosažené zrychlení: a

v t

v2 2s

2s t2

Dráha: s

v0 t a

t2 2

v2

v02 2a

v v0 t 2

t2 2

v2 2a

v t 2

6

2



Pohyb vozidla Pohyb zpomalený: Pohybem zpomaleným u vozidla je zejména brzd ní. M že se jednat také o dojezd do zastavení, v extrémním p ípad i o náraz. Jedná se o pohyb analogický s pohybem zrychleným, s tím, že zrychlení má opa ný sm r a tedy ve výpo tech opa né znaménko. Brzdné zpomalení (decelerace) je vyvoláváno dosažitelnou silou t ení (adheze) pneumatik o vozovku; velikostí této síly je také omezeno. Tato síla závisí od povrchu vozovky, výšky vody na vozovce apod. Na suché rovné vozovce je p edepsáno zpomalení pro pln zatížená vozidla: • osobní automobily

min. 5,8 m/s2

• autobusy min. 5,0 m/s2 • ostatní automobily a taha e min. 5,0 m/s2

Skute n dosahované zpomalení bývá vyšší, na velmi dobrém povrchu, s velmi dobrými pneumatikami a se správným rozd lením zatížení na nápravy i okolo 9 m/s2 a více. 7


Síly p sobící na vozidlo Pohyb vozidla

Pohyb rota ní: P i rota ním pohybu rovnom rném se t leso za každou sekundu pooto í o stejný úhel mezi úhlem pooto ení , úhlovou rychlostí rotace a asem t platí vztahy obdobné vztah m u pohybu rovnom rného transla ního :

t

/t

t

/

Rychlost otá ení se udává obvykle v radiánech za sekundu (rad/s); úhel jednoho radiánu je p ibližn 57,3°. Jedna otá ka je rovna 2 radián (6,28 rad). P i rota ním pohybu rovnom rn zrychleném zde ješt p ichází v úvahu úhlové zrychlení , jež udává, o kolik radián za sekundu se za jednu sekundu rychlost zm ní. V p ípad rota ního pohybu rovnom rn zrychleného platí obdobné vztahy jako u transla ního pohybu rovnom rn zrychleného. 8


Síly p sobící na vozidlo Síla a moment síly

Pohyb vozidla je výsledkem ady sil, které na vozidlo p sobí, jedná se zejména o následující: • tíhová síla, daná vzájemnou p itažlivostí dvou t les - Zem a vozidla, • adhezní síla, síla p ilnavosti mezi koly vozidla a povrchem vozovky, • síla odporu vzduchu, • síla v p ipojení p ív su. 9

3

F

m a



Velikost síly je obecn dána vztahem mezi silou F, která na t leso p sobí, hmotností t lesa m a zrychlením a, které síla t lesu ud lí: F

m a

Síla je veli inou, která má svoji velikost a sv j sm r; takové veli iny se nazývají vektory. Rozm rem síly je Newton, ozna ení N (1 N = 1 kg . m/s2 ) . 10

F

m a



U t les uvažujeme, že na n síly p sobí v jejich t žišti. Pokud na t leso p sobí více sil, pak jejich sou et se provádí jako sou et vektor .

11

F

m a



P sobí-li síla na ur itém rameni, vzniká moment síly M, jenž je sou inem velikosti síly F a kolmého ramene n, na n mž síla p sobí: M

F n

Moment je tedy tím v tší, ím je v tší síla nebo ím je v tší rameno, na n mž síla p sobí. 12

4

F

m a



Síla a moment síly Moment p sobící po ur itou dobu na t leso vyvolává jeho rotaci. ím v tší je excentricita rázu, tím v tší je rameno rázové síly v i t žišti vozidla, tím v tší je moment rázové síly a tím v tší je tedy rozto ení vozidla. Velikost rázové síly je dána rychlostí nárazu a dráhou, na níž se tato rychlost eliminuje. B hem vznikající rotace se pak rameno a tím i p sobící moment zv tšuje.

13

F

m a


Síly p sobící na vozidlo Tíhová síla a její složky

Základní silou, která vždy p sobí na jakékoliv t leso, je zemská p itažlivost - tíhová (gravita ní) síla. FG

m g

g .... je tíhové (gravita ní) zrychlení, v našich zem pisných ší kách g = 9,81 m/s2

14



Tíhovou sílu uvažujeme v t žišti vozidla. Reakcí jsou tzv. radiální reakce ve styku vozidla s vozovkou (radiální proto, že jsou ve sm ru polom ru - rádiusu - kola, na rozdíl od sil, které jsou k obvodu kola te né - tzv. síly tangenciální). Sou et radiálních reakcí je na vodorovné rovin roven síle tíhové (gravita ní), rozd lení na nápravy je nep ímo úm rné vzdálenosti t žišt vozidla s nákladem od náprav ( ím blíže je t žišt u nápravy, tím v tší na nápravu p sobí síly).

15

5



Bude-li vozidlo na vozovce, jež má podélný sklon, pak se tíhová (gravita ní) síla FG rozloží na složku kolmou k vozovce (tzv. normálná složka FN = FG..cos ) a složku s vozovkou rovnob žnou (tzv. sinová složka síly FT = FG .sin ). Na radiálních reakcích se pak podílí pouze normálná složka. Sinová složka tíhové (gravita ní) síly p i jízd bu vozidlo pomáhá zrychlovat (p i jízd s kopce) nebo brzdit (p i jízd do kopce).

16



Tíhová síla a její složky Obdobné závislosti platí i ve sm ru p í ném; kosinová složka (a tedy i p ítla ná síla) je s rostoucím klopením menší, naopak sinová složka roste a pomáhá držet vozidlo proti odst edivé síle FO.

Je-li vozovka klopena podéln i p í n , pak normálná síla: FN FG cos cos

17



Síla setrva ná Setrva ná síla FS se podle Newtonova zákona snaží udržovat t leso (vozidlo) v rovnom rném p ímo arém pohybu (tím je i klidový stav, kdy vlastn rychlost je rovna nule). Setrva ná síla je stejn velká jako vn jší zrychlující (zpomalující) síla, má stejný sm r, ale opa ný smysl (sm uje na druhou stranu):

FS

m a

18

6



Síla odst edivá Odst edivá síla je vlastn d sledkem p sobení setrva né síly, která se snaží udržovat vozidlo v rovnom rném p ímo arém pohybu. Její velikost u vozidla o hmotnosti m [kg] p i rychlosti v [m/s] je dána v zatá ce o polom ru R [m] na vodorovné vozovce vztahem:

FO

m

v2 R

19


Síly p sobící na vozidlo Síla odst edivá

Odst edivá síla vyvolává v p í ném sm ru klopný moment, který zp sobuje odleh ení vnit ních kol a p itížení kol vn jších. V hrani ním p ípad m že dojít i k úplnému „odlepení“ vnit ních kol od vozovky, p ípadn k p evrácení; po etn je možno pro konkrétní p ípad ov it rovnováhou momentu síly tíhové (gravita ní - ramenem je polovina rozchodu) a síly odst edivé (ramenem je výška t žišt ) k vn jší hran podstavy, zde k bodu styku vn jšího kola s vozovkou.

20


Síly p sobící na vozidlo T ení a adheze

Sou initel smykového t ení a sou initel adheze pneumatiky na vozovce jsou dva rozdílné pojmy, viz následující: Sou initel smykového t ení (f) je fyzikální veli ina, která udává pom r t ecí síly a kolmé tlakové síly mezi t lesy p i smykovém t ení. Hodnoty sou initele smykového t ení závisejí na konkrétní dvojici látek na povrchu a drsnosti t les, mezi nimiž smykové t ení probíhá. Smykové t ení vzniká mezi t lesy p i jejich posuvném pohybu (sunutí chodce, motocyklisty, motocyklu po vozovce, …). Sou initel adheze („p ilnavost“) ( ) je schopnost materiálu (p edevším dvou rozdílných materiál ) spolu p ilnout, odborn ji je to schopnost p enosu te ných sil ve styku dvou povrch bez z etelného pohybu 21 (odvalující se pneumatika kola po vozovce, …).

7



T ení a adheze Síly p sobící ve styku p edm tu s podložkou (zde kola s vozovkou) se odvozují od Coulombova zákona o síle t ení:

FN

FG FT

m g

FN

f .... sou initel t ení; p i styku otá ejícího se kola s vozovkou bývá používán pojem sou initel adheze (p ilnavosti) s ozna ením , viz d íve. 22



Okamžitá velikost sou initele adheze závisí p edevším na t chto faktorech: • jakosti a stavu povrchu vozovky; • jakosti a stavu povrchu pneumatiky; • rychlosti jízdy; • pom rech ve stop kola, p edevším na velikosti skluzu (skluz - pomalejší otá ení kola, než by odpovídalo rychlosti pohybu obvodu kola p i dané rychlosti a dynamickém polom ru kola). Nejvyššího sou initele adheze dosahuje kolo p i optimálním skluzu; po jeho p ekro ení hodnota klesá až na hodnotu, odpovídající 100 % skluzu, tedy kolo se neotá í - smyk

23



T ení a adheze Vliv rychlosti na sou initel adheze

24

8



Vliv výšky vrstvy vody a rychlosti pohybu na sou initel adheze. Pokud nesta í dezén pneumatiky odvést vodu ze stopy natolik, aby pneumatika dosedla na vozovku a nikoliv na vodu nad ní, pak se pneumatika pohybuje po vod , z vle ného t ení (p ilnavosti) se stává t ení kapalinové s velmi malým sou initelem t ení. Síla ve stop je pak nepatrná, dochází k tzv. aquaplaninku.

25



T ení a adheze Sou initel adheze na r zném povrchu:

26



T ení a adheze Sm rová úchylka a vznik kolmé síly:

P i odvalování pružného kola dochází již p i velmi malé sm rové úchylce podélné roviny otá ení kola od sm ru pohybu ke vzniku síly, jež je kolmá k rovin kola a p sobí ve styku kola s vozovkou a naopak.

27

9



Pr b h bo ní síly pro diagonální pneumatiku v závislosti na velikosti úchylky (nato ení kola od sm ru pohybu). Z obrázku vyplývá p ibližn lineární závislost bo ní síly na sm rové úchylce p ibližn do = 14°; potom postupn p echází odvalování kola v jeho bo ní smyk. U pneumatiky radiální bude maximum d íve.

28


Síly p sobící na vozidlo Adhezní elipsa:

T ení a adheze

Adhezní síla ve styku s vozovkou je využívána: • v podélném sm ru (tj. ve sm ru podélné roviny otá ení kola) na rozjezd a brzd ní; • ve sm ru kolmém pak na bo ní vedení (vyvolání zatá ení dost edivého zrychlení, p ekonání odst edivé síly).

29



T ení a adheze Adhezní elipsa: Adhezní síla ve styku pneumatiky s vozovkou je jen jedna; její rozd lení na složku podélnou a p í nou ur uje tzv. adhezní elipsa, která udává maximáln využitelnou sou tovou adhezi v požadovaném sm ru. Poloosy této elipsy tvo í maximální využitelná adheze v podélném sm ru X a v p í ném sm ru Y.

30

10



T ení a adheze Adhezní elipsa: Využití adheze na styku kola s vozovkou je dáno vektorovým sou tem využité adheze ve sm ru podélném ( x) a ve sm ru p í ném ( y). Tento sou et nemusí dosahovat mezní hodnoty , dané adhezní elipsou; nem že ji však p ekro it. Pokud je p i brzd ní využita veškerá adheze na zpomalování, pak vektorovým sou tem nezbývá teoreticky nic na vedení kola ve sm ru Y, není zde tedy bo ní síla na zatá ení. Naopak p i jízd mezní rychlostí v oblouku, kdy veškerá adheze je spot ebována v p í ném sm ru na vyvození dost edivé síly k zatá ení (p ekonání odst edivé síly), nezbývá nic na brzd ní; pokud se zabrzdí, pak již není dost na dost edivou sílu a vozidlo jede po v tším polom ru . 31



Jízda obloukem a mezní rychlost P i jízd rovnom rnou rychlostí po oblouku uvažujeme st ed otá ení O a polom r zatá ení R. Vozidlo jede po oblouku rychlostí v (m/s); vztahy k úhlové rychlosti a ujeté dráze s budou:

v

R v R

s

R

t t 32



Jízda obloukem a mezní rychlost P i jízd obloukem je ást adheze spot ebována na vyvolání dost edivého zrychlení. Pokud vozidlo pojede takovou rychlostí, že adheze v p í ném sm ru bude využita do krajní meze (tzv. mezní rychlost), bude platit rovnováha síly odst edivé a síly adhezní. V p ípad neklopené zatá ky to bude:

FT

FO

v

m g

y max

y max

m

vm2 R

g R 33

11



Brzd ní Brzd ní v p ímé jízd : Síla t ení (FT = FG . ) je za pohybu p ímo arého po rovin v rovnováze se silou setrva nou FS (tj. silou, která se snaží udržet t leso v rovnom rném pohybu; podle druhého pohybového zákona FS = m.a). Z podmínky rovnováhy sil ve sm ru rovnob žném s vozovkou, p i jejich zákonit opa ném smyslu platí:

FT

FS

m g

a

m a

g

Ze vzorce vyplývá, že teoreticky maximální zpomalení nezávisí na hmotnosti vozidla. Toto ale platí jen v p ípad , že jsou všechna kola zablokována, nebo je zatížení náprav v relaci s tangenciální brzdnou silou, kterou v daném okamžiku vyvine mechanismus brzdy na obvodu 34 kola.



Brzd ní Brzd ní v p ímé jízd – síly a momenty na kole p i brzd ni: FN ... normálná síla, p sobící ve styku kola s vozovkou. Její velikost je dána ástí tíhy vozidla, p ipadající na p íslušné kolo. M ní se se zatížením vozidla a místem uložení nákladu. Dále se m ní p i brzd ní p sobením klopného momentu. FT … síla t ení, p sobící tangenciáln ve styku kola s vozovkou. Její velikost je omezena normálnou silou, p ipadající na p íslušné kolo, a sou initelem adheze. Její využití je dáno momentem, který vyvine brzda, podle FT rd vztahu : rd .... dynamický polom r kola rb .... polom r, na n mž p sobí t ecí síla v brzd

Fb rb

FT

Fb rb rd 35



Brzd ní Brzd ní p i jízd ve svahu : P i jízd ve svahu o podélném sklonu se tíhová síla rozloží na složku kolmou k vozovce (síla normálná FN = FT.cos = m.g.cos ) a na složku rovnob žnou s vozovkou FT.sin = m.g.sin .

FT

FT 1

FT 2

36

12


Síly p sobící na vozidlo Brzd ní

Brzd ní p i jízd ve svahu:

FS

FG sin

m a m g sin a

g(

cos

FT m

g cos sin )

Pro malé úhly podélného sklonu je p ibližn cos obou stran rovnice cos :

a

g(

~ 1, pak d lením

tg )

37



Brzd ní Pro jízdu proti svahu, kdy sinová složka tíhové síly pomáhá brzdit, platí:

a

g(

cos

sin )

Pro malé úhly podélného sklonu je p ibližn cos obou stran rovnice cos :

a

g(

~ 1, pak d lením

tg )

38



P í né p emís ování P i vyhýbacím manévru, p i zm n jízdních pruh ap. se t žišt vozidla p í n p emis uje o ur itou vzdálenost y, a to zpravidla jedním nebo dv ma oblouky.

39

13


Síly p sobící na vozidlo P í né p emís ování

Vyhnutí jedním obloukem: Pro krátké p í né p emís ování vozidla na vozovce (nap . nouzové vyhnutí p ekážce bez ohledu na to, jaký bude následný pohyb vozidla) lze odvodit z podmínky zrychlení vozidla v p í ném sm ru za využití adheze y tzv. Kova ík v vzorec pro výpo et minimálního asu, za který je možno p í né p emíst ní po jednom kruhovém oblouku provést: 2y 2y ty

ay

g

y

Teoreticky nejkratší doba, za kterou lze p í né p emíst ní jedním kruhovým obloukem bez p echodnic provést : y ay

1,41

ty

y

0, 45

y

Prakticky jeden oblouk s p echodnicí na za átku z p ímé jízdy do oblouku: ty

1,57

y ay

y

0,5

40

y


Síly p sobící na vozidlo P í né p emís ování

Vyhnutí dv ma oblouky: Pro vyhýbání dv ma oblouky (po ukon ení vyhýbání jízda rovnob žná s p vodním sm rem) lze obdobn odvodit pro podmínku max. p í ného zrychlení do poloviny y a potom zase max. p í ného zpomalení až do zastavení složky pohybu v p í ném sm ru: 4y ay

ty

4y g

y

Teoreticky nejkratší doba, za kterou lze p í né p emíst ní dv ma kruhovými oblouky bez p echodnic provést : ty

2

y ay

0,64

y

y

Prakticky s p echodnicemi: ty

3,13

y ay

1,0

y y

41



P í né p emís ování Rozm ry jednotlivých dosazovaných veli in: y …v metrech, t … v sekundách, ay …v m/s2

P i výpo tu je t eba také zohlednit, zda vozidlo m lo i dostate nou rychlost v podélném sm ru, aby v bec bylo schopno za uvedený as p íslušnou dráhu ujet. Rozdíl teoretického a praktického vztahu spo ívá v tom, že teoretický vzorec vychází pouze z rovnom rn zrychleného pohybu v p í ném sm ru - tedy jízda okamžit po kružnici. Prakticky p ipadá v úvahu jízda nejprve po p echodovém oblouku, nelze pominout ani prodlevu mechanismu ízení, vliv momentu setrva nosti vozidla ke svislé ose. 42

14



P í né p emís ování Využitá adheze pro p í né p emíst ní je zpravidla v mezích, vyplývajících z výsledk ady m ení v SRN. Vyšší hodnoty platí pro suchou vozovku, nižší pro horší podmínky. Omezení je dáno nejen adhezn , ale také psychologicky.

43

Dynamika jízdy vozidel D kuji za pozornost – diskuse OTÁ OTÁZKY ? Doc. Ing. Aleš Aleš Vé mola, Ph.D. Ústav soudní soudní ho inž inženýrství enýrství VUT v Brn : +420 543 211 571 +420 543 245 188 +420 541 146 004 www.usi.cz e-mail: ales.vemola @usi.vutbr.cz 44 www.usi.cz ales.vemola@

15

Dynamika jízdy vozidel

Recommend Documents