TEKNOLOGI AEROSOL Percepatan Garis Lurus & Gerak Partikel Lengkung Prof. Heru Setyawan, Jurusan Teknik Kimia FTI - ITS
Waktu Relaksasi Hukum Stokes: Kecepatan akhir partikel berbanding lurus dengan gaya eksternal bersih F yang bekerja pada partikel. Gaya eksternal: gaya yang bekerja dari jarak jauh pada partikel, mis.: gravitasi, centrifugal atau elektrostatis. Gaya drag tidak dipandang sebagai gaya eksternal. Kecepatan akhir berbanding lurus dengan gaya eksternal dengan konstanta proporsionaliast mobilitas mekanis B:
VTF = BF Jika F adalah gaya gravitasi:
• Sering terjadi dalam mekanika aerosol • Besaran yang bermanfaat untuk analisis partikel kompleks • Disebut waktu relaksasi τ
VTS = BFG = Bmg
2 C c ρ pd C c ρ 0da2C c = τ = mB = ρ p d = 6 3πηd 18η 18η
π
3
Waktu Relaksasi Waktu relaksasi untuk partikel densitas stantard pada kondisi standard Diameter partikel (µ µm)
Waktu relaksasi
0,01
7,0 × 10-9
0,1
9,0 × 10-8
1,0
3,5 × 10-6
10,0
3,1 × 10-4
100
3,1 × 10-2
Waktu relaksasi dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan kecepatan pengendapan akhir: VTS = τg Untuk gaya eksternal konstan F bekerja pada partikel massa m:
VTF = τ
F m
Percepatan Partikel Garis Lurus Hukum Newton kedua tentang gerak:
∑
F=
Untuk massa konstan:
∑
F =m
d [mV (t )] dt
dV (t ) = ma(t ) dt
Analisa percepatan partikel aerosol difasilitasi oleh fakta bahwa percepatan partikel dianggap “noninertial” tidak melibatkan percepatan tambahan dari udara gaya drag diberikan oleh hukum Stokes. Jika dianggap arah gaya gravitasi positif dan abaikan koreksi selip:
FG − FD = mg − 3πηV (t )d = m
dV (t ) dt
×B
mBg − 3πηV (t )Bd = mB
dV (t ) dt
Percepatan Partikel Garis Lurus mBg − 3πηV (t )Bd = mB
dV (t ) dt
τ = mB B = (3πηd )−1
τg − V (t ) = τ
dV (t ) dt
VTS
∫
t dt
0
τ
=
V (t )
∫
0
dV (t ) VTS − V (t )
t
τ
= − ln[VTS − V (t )] + lnVTS
(
V (t ) = VTS 1 − e −t τ
)
e −t τ =
VTS − V (t ) VTS
Jarak Berhenti Jika kecepatan awal partikel V0 pada t = 0 & kecepatan akhir Vf: dx −t τ ( ) V t = ( ) V t = V f − V f − V0 e dt
(
∫
x (t )
0
∫
t
dx = V f dt − 0
−t τ ( ) V − V e dt f 0 ∫0 t
)
(
x (t ) = V f t − (V f − V0 )τ 1 − e −t τ
)
Jarak maksimum yang akan ditempuh partikel dengan kecepatan awal V0 dalam udara diam tanpa ada gaya eksternal: S = V0τ = BmV0
Jarak berhenti (inertial range)
Perpindahan partikel vs waktu untuk partikel dengan kecepatan awal V0 dalam udara diam.
Jarak Berhenti Diluar daerah hukum Stokes
ρ pd 1 3 Re10 3 S= Re 0 − 6 arctan ρ g 6
Gerak lengkung & Bilangan Stokes Persamaan gerak untuk arah x dan y trayektori gerak lengkung partikel yang diinjeksikan secara horisontal dengan kecepatan V0 ke udara diam:
(
x (t ) = V0τ 1 − e −t τ
(
)
y (t ) = VTSt − VTSτ 1 − e −t τ
)
Contoh trayektori partikel untuk partikel yang mengendap dengan kecepatan awal horisontal
Gerak lengkung & Bilangan Stokes Gerak lengkung dicirikan oleh bilangan tak berdimensi yang disebut bilangan Stokes (Stk) rasio jarak berhenti partikel terhadap dimensi karakteristik penghalang. Untuk aliran yang tegak lurus silinder berdiameter dc:
Stk =
S τU0 = , untuk Re 0 < 1,0 dc dc ρ g d pU0 Re 0 =
η
Bilangan Stokes: rasio waktu relaksasi partikel terhadap waktu transit melalui pengghalang, atau rasio waktu τ yang diperlukan partikel untuk menyesuaikan terhadap waktu dc/U0 yang tersedia untuk penyesuaian. Stk >> 1: partikel terus bergerak dalam garis lurus ketika gas berbelok. Stk << 1: partikel mengikuti garis alir (streamline) gas secara sempurna.
Benturan Inertial (Inertial Impaction) • Benturan merupakan kasus khusus gerak lengkung yang menemukan banyak aplikasi dalam pengumpulan dan pengukuran partikel aerosol. • Sejak 1960an, cascade impactor – instrument yang berdasarkan pada benturan – telah digunakan secara ekstensif untuk pengukuran distribusi ukuran partikel dengan massa. Pandangan penampang potongan impactor
Memisahkan partikel aerosol menjadi 2 rentang ukuran: •Partikel > da tertentu dipisahkan dari aliran udara. •Partikel < da tertentu tetap dalam aliran dan melewati impactor.
Benturan Inertial (Inertial Impaction) • Teori impactor berusaha menjelaskan bentuk kurva efisiensi koleksi EI vs ukuran partikel. • Parameter yang mengatur efisiensi koleksi adalah bilangan Stokes, atau parameter impaction, yang didefinisikan untuk impactor sebagai rasio jarak berhenti partikel pada kecepatan keluar nozzle rata-rata U terhadap jari-jari jet, Dj/2: ρ pd p2UC c τU Stk = = Dj 2 9ηD j Penentuan teoritis kurva efisiensi karakteristik: • Memerlukan analisa menggunakan komputer. • Pola streamline didaerah batas jet ditentukan dengan menyelesaikan pers. Navier-Stokes untuk geometri impactor tertentu. • Untuk ukuran partikel tertentu, trayektori partikel ditentukan untuk setiap streamline masuk. • Efisiensi untuk ukuran partikel itu ditentukan dengan fraksi trayektori yang memotong pelat impaction. Kurva efisiensi impactor typical
Benturan Inertial (Inertial Impaction) • Partikel yang keluar nozzle mengalami gaya centrifugal yang menyebabkannya bergerak kearah pelat impaction. • Partikel akan bergerak dari streamline asalnya dengan kecepatan radial konstan Vr ketika menempuh bagian lengkung dari streamline:
Vr = τar =
τU 2
r • Perpindahan radial total ∆ partikel dari streamline asalnya:
τU 2 2πr π
= τU r 4U 2 • Efisiensi impaction: ∆ = Vr t =
Model impactor yang disederhanakan (penampang segi empat).
EI =
∆ πτU π = = (Stk ) h 2h 2
Benturan Inertial (Inertial Impaction) Ukuran aerodinamis tertentu yang menjadi pertanyaan: cutoff size, cutoff diameter, cut point, cutsize, cutoff atau d50. Partikel diameter yang memiliki efisiensi koleksi 50%, d50:
Kurva cutoff impactor sebenarnya dan ideal.
ρ pd p2UC c Stk = 9ηD j
d 50
9ηD j (Stk 50 ) Cc = 4 ρ pU
d 50
9ηD 3j (Stk 50 ) Cc = 4 ρ Q p
12
12
Untuk impactor jet persegi dengan lebar W dan panjang L:
d 50
9ηW 2L(Stk 50 ) Cc = 4 ρ Q p
12
Benturan Inertial (Inertial Impaction) Karena Cc fungsi d50, pers. diatas tidak dapat diselesaikan dengan mudah untuk diameter partikel. Koreski selip harus dievaluasi untuk kondisi setelah nozzle, yang tekanannya akan dibawah atmosferik.
pd = pu −
ρ gU 2 2
p setelah nozzle
p dinamis
p sebelum nozzle
Untuk impactor konvensional:
d 50 = d 50 C c − 0,078 untuk d 50 dalam µm
Cascade Impactor
Anderson ambient cascade impactor 8 stage dengan nozzle plate dan impaction plate ditunjukkan dikirinya.
Diagram skema cascade impactor.
Cascade Impactor Contoh reduksi data cascade impactor
Initial mass (mg)
Final mass (mg)
1
840.5
850.6
0.1
0.6
9.0
>9.0
100.0
2
842.3
844.1
1.8
11.0
4.0
4.0 – 9.0
99.4
3
855.8
861.0
5.2
31.7
2.2
2.2 – 4.0
88.4
4
847.4
853.6
6.2
37.8
1.2
1.2 – 2.2
56.7
5
852.6
855.1
2.5
15.2
0.70
0.70 – 1.2
18.9
78.7
79.3
0.6
3.7
0
0 – 0.70
3.7
16.4
100.0
Stage number
Downstream filter
Net mass (mg)
Mass fraction (%)
Size range Cumulative of collected mass d50 particles fraction (%) (µ µm) (µ µm)
Cascade Impactor Karakteristik Cascade Impactor Komersial dipilih
Type
Make & Model
Flow Number Rate of (L/min) Stages
Jets/ Stage
Range of d50 (µ µm)
Ambient
Mercer (02-130)
1
7
1
0.3-4.5
Ambient
Multijet CI (02-200)
10
7
1-12
0.5-8
Ambient
One ACFM Ambient
28
8
400
0.4-10
1420
5
9 slots
0.5-7.2
Ambient (HiVol) Series 230 Personal
Marple Model 298
2
8
4 slots
0.5-20
Source Test
In-Stack Mark
21
8
20 slots
0.3-12
Low Pressure
Low Pressure
3
12
1
0.08-35
Micro-Orifice
MOUDI
30
9
≤2000
0.06-16.7
Viable
Viable
28
6
400
0.65-7
Cascade Impactor
Efek permukaan koleksi terhadap kurva cutoff.
Virtual Impactors
Efisiensi koleksi dan kurva internal losses untuk virtual impactor.
Diagram skema virtal impactor.
Time-of-Flight Instruments Diagram skema timeof-flight instrument.
Karakteristik 2 Time-in-Flight instruments. Parameter
APS 33B
Aerosizer
0,5-30
0,5-200
Konsentrasi juml. maks. (cm-3)
200
1100
Flow rate (L/min)
5,0
5,3
Jarak antar sinar laser (mm)
0,12
1,0
Kecep. keluar nozzle (m/s)
150
310
Rentang ukuran (µm)
Adhesi Partikel
Partikel aerosol menempel dengan kuat pada permukaan yang berkontak dengannya, yang membedakannya dengan molekul gas dan dengan partikel berukuran milimeter. Kapan saja partikel aerosol berkontak satu sama lain, mereka menempel dan membentuk agglomerate. Filtrasi dan metoda koleksi partikel lainnya mengandalkan adhesi partikel pada permukaan. Gaya adhesi pada partikel berukuran mikrometer melebihi gaya-gaya umum lainnya beberapa tingkat. Meskipun penting, adhesi partikel kurang dipahami dan penggambarannya sebagian kualitatif.
Gaya Adhesive
Gaya adhesive utama:
Gaya van der Waals Gaya elektrostatis Gaya yang timbul dari tegangan permukaan lapisan cairan yang diadsorpsi.
Gaya van der Waals
Gaya tarik rentang panjang yang ada pada antar molekul. Gaya ini rentang panjang dibandingkan dengan ikatan kimia, yang disebut gaya rentang pendek. Muncul karena gerak acak elektron dalam suatu bahan menciptakan daerah sementara muatan listrik terkonsentrasi yang disebut dipole.
