Tartalom. Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

Tartalom 1.

Felhajtóerő-termelés ...................................................................................................... 8 1.1. A felhajtóerő keletkezésének elvi alapjai .............................................................. 8 1.1.1. A felhajtóerő keletkezésének elve – a Kutta-Zsukovszkij-törvény ............. 8 1.1.2. Szárnyrácsra ható erő számítása............................................................. 11 1.2.

1.1.3. A Kutta-Zsukovszkij-tétel elemzése .......................................................... 13 A felhajtóerő termelés a gyakorlatban ................................................................. 15 1.2.1. A felhajtóerő keletkezése síklapon ........................................................... 15 1.2.2. A felhajtóerő jellemzése ........................................................................... 16

1.3.

1.2.3. Felhajtóerő nagy sebességen és turbulens légtérben .............................. 21 Felhajtóerő növelése ............................................................................................ 23 1.3.1. Közvetlen módszerek - szárnymechanizáció ............................................ 23 1.3.2. Energetikai módszerek............................................................................. 29

2.

1.3.3. Emelőerő létesítése .................................................................................. 32 Ellenállás ..................................................................................................................... 34 2.1. Testek valóságos áramlásban............................................................................... 34 2.2. Az ellenállás összetevői ....................................................................................... 35 2.2.1. Az ellenállás összetevői ........................................................................... 35 2.2.2. Indukált ellenállás ................................................................................... 37 2.3.

2.2.3. Parazita ellenállás ................................................................................... 38 Az ellenállás csökkentése .................................................................................... 48 2.3.1. A geometriai forma pontosítása .............................................................. 49 2.3.2. A határréteg szabályzása ......................................................................... 49 2.3.3. A szárnyvégi zárólapok alkalmazása....................................................... 49 2.3.4. Hullámellenállás csökkentése .................................................................. 50

2.4.

2.3.5. Egyéb eljárások az ellenállás csökkentésére ........................................... 52 Ellenállás növelése .............................................................................................. 54 2.4.1. Szárnymechanizáció alkalmazása ........................................................... 54

2.4.2. Ellenállást növelő szerkezetek ................................................................. 54 2.5. A repülőgép ellenállása ....................................................................................... 55 3. Határréteg-elmélet ....................................................................................................... 57 3.1. A határréteg fogalma ........................................................................................... 57 3.2. Kármán-féle integrál-összefüggés a határrétegen belüli inkompresszibilis folyadék stacionárius áramlására ..................................................................................... 59 3.3. Integrál-összefüggés alkalmazása lamináris határréteg jellemzőinek számítására, síklap ellenállás-tényezőjének meghatározása ................................................................ 62 3.4. Az integrál-összefüggés alkalmazása turbulens határréteg jellemzőinek számítására, síklap ellenállás-tényezőjének meghatározása. ........................................... 64 3.5. Az összenyomhatóság hatása a határrétegre ........................................................ 66  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

6

AERODINAMIKA

3.6. Görbülettel rendelkező felületek körüli áramlás sajátosságai ............................. 68 4. Véges szárny elmélete ................................................................................................. 74 4.1. Véges szárny geometriai jellemzői ..................................................................... 74 4.2. Véges szárny aerodinamikai modellje................................................................. 75 4.3. Indukált sebesség. Indukált ellenállás ................................................................. 78 4.4. A Prandtl-féle integro-differenciál egyenlet ....................................................... 81 4.5. Elliptikus cirkuláció eloszlás ............................................................................... 83 4.6. Általános szimmetrikus cirkuláció eloszlás ........................................................ 86 4.7. Számított és mért eredmények ............................................................................ 90 4.8. Az alap és a járulékos felhajtóerő eloszlás .......................................................... 92 4.9. Szárnyvég kialakítások ........................................................................................ 96 4.10. Párnahatás............................................................................................................ 99 5. A gázdinamika alapjai ............................................................................................... 101 5.1. A gázdinamika alapegyenletei. ......................................................................... 101 5.2. Szakadási felületek ............................................................................................ 103 5.2.1. Kis amplitúdójú hullámok - hanghullámok ........................................... 103 5.2.2. Torlóponti jellemzők .............................................................................. 105 5.2.3. A sebesség és az áramlási keresztmetszet közötti kapcsolat. ................ 108 5.2.4. A karakterisztikus felület ....................................................................... 110 5.2.5. Kis megzavarások elmélete ................................................................... 111 5.2.6. Gyenge szakadási felület ....................................................................... 115 5.2.7. Erős szakadási felület ............................................................................ 117 5.2.8. Áramlás konvex törésű fal közelében .................................................... 119 5.3.

5.2.9. Erős szakadási felület konkáv falnál ..................................................... 121 Lökéshullámok vizsgálata ................................................................................. 121 5.3.1. Lökéshullámok a szuperszonikus repülőgépeken .................................. 121 5.3.2. Merőleges lökéshullám .......................................................................... 125 5.3.3. A nyomás a merőleges lökéshullám mögötti kritikus pontban .............. 129 5.3.4. A ferde lökéshullám ............................................................................... 131

5.3.5. A ferde lökéshullám frontvonala és a sebesség elfordulásának szögei közötti kapcsolat ........................................................................................................ 133 5.3.6. A lökéshullám poláris ............................................................................ 136 5.3.7. A nyomás változása a szuperszonikus áramlás kismértékű elfordulásakor 140 6. Instacionárius aerodinamika elemei .......................................................................... 142 6.1. Vékony profilok kvázi-stacionárius jellemzői .................................................. 148 7. Profilok elmélete ....................................................................................................... 152 7.1. Profilok jellemzése ............................................................................................ 152 7.1.1. Profilok geometriai jellemzése .............................................................. 152 7.1.2. Az aerodinamikai profilok megadása .................................................... 153 www.tankonyvtar.hu

 Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

TARTALOMJEGYZÉK

7.2.

7

7.1.3. Profilok aerodinamikai jellemzése ........................................................ 154 Az aerodinamikai jellemzők meghatározása ..................................................... 157 7.2.1. Az aerodinamikai tényezők számítása ................................................... 157 7.2.2. Aerodinamikai modellek ........................................................................ 159 7.2.3. Fejlett aerodinamikai modellek ............................................................. 160

7.3.

7.2.4. Nyomás és aerodinamikai középpont meghatározása ........................... 161 Aerodinamikai profilok sajátosságai ................................................................. 162 7.3.1. Az áramlástan alapegyenleteinek linearizálása .................................... 162 7.3.2. Szubszonikus profilok ............................................................................ 165 7.3.3. Transzszonikus profilok ......................................................................... 167

7.3.4. Szuperszonikus profilok ......................................................................... 168 7.4. profilok tervezése és alkalmazása...................................................................... 171 8. Forgástestek aerodinamikája ..................................................................................... 175 8.1. Forgástestek geometriája ................................................................................... 175 8.2. Hengeres testek aerodinamikai jellemzése ........................................................ 176 8.2.1. Felhajtóerő keletkezése a hengeres testeken ......................................... 176 8.2.2. A hengeres testek ellenállástényezője .................................................... 177 8.2.3. A hagyományos repülőgép törzs aerodinamikai jellemzése .................. 179 8.2.4. Hajtóműgondolák ellenállása ................................................................ 180 8.3. Felhajtóerőt termelő repülőgéptörzsek. ............................................................. 182 9. Forgószárnyas repülőgépek aerodinamikája ............................................................. 184 9.1. A tengelyirányú átáramlás esete ........................................................................ 193 9.1.1. A forgószárnyak sugár elmélete ............................................................ 193 9.1.2. A forgószárnyak lapelem elmélete ......................................................... 198 9.2. Az általános átáramlás esete .............................................................................. 201 10. Függelékek ............................................................................................................ 208 10.1. Bibliográfia ........................................................................................................ 208 10.2. Ábrajegyzék ....................................................................................................... 210 10.3. Táblázatok jegyzéke .......................................................................................... 220 11. Ellenőrző kérdések ............................................................................................... 221


www.tankonyvtar.hu

1. FELHAJTÓERŐ-TERMELÉS 1.1. A felhajtóerő keletkezésének elvi alapjai 1.1.1. A felhajtóerő keletkezésének elve – a Kutta-Zsukovszkij-törvény A felhajtóerő tanulmányozásakor kétféle erőt különböztetnek meg. Arkhimédész törvénye szerint keletkező ún. statikus felhajtóerőt csak a levegőnél könnyebb szerkezetek, a ballonok léghajók tudják kihasználni. A levegőnél nehezebb légieszközök repüléséhez ún. dinamikus felhajtóerőt kell létrehozni. Ez a fejezet és a továbbiak is lényegében csak a dinamikus felhajtóerővel foglalkoznak. Az áramlásba helyezett testen keletkező aerodinamikai erőnek a testre ható áramlás sebességével párhuzamos összetevőjét ellenálláserőnek, az arra merőleges komponenst pedig felhajtóerőnek nevezik. A felhajtóerő és az ellenállás számításával először Newton próbálkozott. Az egyébként gyakorlatias tudós, ebben az esetben nem a már akkor is rendelkezésre álló kísérleti adatokból indult ki. Az elméleti megközelítését az impulzustétel alkalmazására építette. Ezért rossz összefüggéshez és helytelen következtetésekre jutott. Ez különösen az ellenállás számításában vezetett sokáig ható téves felfogáshoz. A felhajtóerő termelés alapját a Kutta-Zsukovszkij-törvény adja meg. Ez a törvény viszonylag könnyen általánosítható és a következők szerint tetszőleges formájú testekre is alkalmazható. A felhajtóerő számítására alkalmas összefüggést egy síkáramlásba helyezett tetszőleges formájú test (1.1. ábra) körüli áramlás vizsgálatából szokták levezetni. Feltételezve, hogy az áramlás a testen kívül potenciálos, azaz örvénymentes, a sebességcirkuláció bármely, a testet körbezáró görbe mentén – Stokes tétele szerint – teljesen egyforma lesz. A testet körülvevő tetszőleges S kontúrt ellenőrző kontúrnak tekintik, és a kontúron belüli L térfogatú, súlytalan ideális, súrlódásmentes folyadékra alkalmazzák az impulzustételt. Az S kontúron kiválasztanak egy ds 1 1.1. ábra: Segédábra a síkáramlásba helyezett felületet, melynek felületi normálisa a tetszőleges formájú testen keletkező felhajtóerő koordináta tengelyekkel  és  szögeket számításához zár be. Az adott elemi felületen áthaladó közeg mennyiségét és annak mozgás-mennyiségét, valamint a felületelemre ható, a felületi nyomásból eredő erőt a következő összefüggésekkel adják meg:  V n ds  1   V n ds ,

 V V n ds ,

pds .

Mivel az áramlásban lévő testre L felhajtóerő és D ellenálláserő hat, ezért – Newton törvénye szerint – a test az áramlásra -L és -D erőkkel hat az y és az x irányokban. Ezeket a jellemzőket és összefüggéseket felhasználva az impulzustétel az

 V S

www.tankonyvtar.hu

x

V n ds   D 

 p cos 

ds ,

S


1. FELHAJTÓERŐ-TERMELÉS

9

 V V y

n

ds   L 

S

 p cos

 ds ,

S

formában írható fel. Innen az ellenállást és a felhajtóerőt a D     V x V n ds  S

 p cos

 ds ,

S

L     V y V n ds  S

(1.1)

 p cos  ds , S

összefüggések alapján kapják. Vagyis a testre ható aerodinamikai erők meghatározásához az S kontúr minden pontjában ismerni kell a sebességet és a nyomást. A vázolt egyszerű körülményekre alkalmazott p

V

2

 C ( onst .)

2

Bernoulli egyenletből a nyomás értékét kifejezve és azt a (1.1) –be behelyettesítve, a cos   sin  összefüggést figyelembe véve kapják a D     V x V n ds  C  cos  ds  S



S



S

2

cos  ds ,

2

S

L     V y V n ds  C  sin  ds  S

V

V

S

(1.2)

2

sin  ds ,

2

egyenleteket. Az (1.1)-ben szereplő második integrálok nullával egyenlők, mivel az 1.1. ábra szerint cos   

dy

sin   

,

ds

dx

,

ds

és a zárt S kontúron körbehaladva az x, y koordináták visszatérnek saját kezdeti értékükhöz:

 cos

 ds   

S

S

 sin

 ds   

S

S

dy ds dx ds

ds    dy  0 , S

ds    dx  0 . S

Ilyen formán a (1.2) egyszerűbb alakban is felírható: V D      cos   V x V n 2 S  2

 V 2 L     sin   V y V n 2 S 

  ds ,     ds .  

(1.3)

A (1.3) egyenletek összenyomhatatlan közegre érvényesek. Amennyiben a nem zavart áramlás párhuzamos az x tengellyel és sebessége V  , akkor a sebességpotenciál a   V  x    x , y 

formában is megadható. Itt a    x , y  a zavart áramlásra vonatkozó sebességpotenciál, amely eleget tesz a Laplace feltételnek. Segítségével a sebességkomponensek:


www.tankonyvtar.hu

10

AERODINAMIKA

Vx  Vy 

 x  y

 

 V  

 

,

x

.

y

A    x , y  természetesen a végtelenben teljesíti a        0,  x  

       0  y  

feltételt. Ezen összefüggések felhasználásával a ds felületelem normálisa irányába mutató sebesség a következők szerint számítható: Vn 

d



dn

  dx  x dn



  dy  y dn

,

      Vn   V  sin  .  cos   x  y 

Amennyiben az S kontúr elég nagy, a    /  x  és a    /  y  elhanyagolhatóak és a V n V x , V n V y a meghatározására a következő összefüggéseket kapják: 2

 

Vn Vx  Vn V  V Vn V y  V

  y

2

x

cos  ,

cos  .

Ezek felhasználásával a (1.3) helyett a V

2

D   V   V n ds  S

L  

V 2

2 



2



cos  ds ,

S

(1.4)

sin  ds   V   V s ds ,

S

S

egyenleteket kapják, melyben Vs 

A (1.4) első egyenletében a

        V  cos   sin   ds x  y 

d

 V

n

ds

.

a zárt S kontúron áthaladó közeg tömegárama. Mivel

S 

a zárt kontúron belül nincs forrás, vagy nyelő, ez az integrál nullával egyenlő. Azonkívül a geometriai megfontolások alapján az  cos  ds  0 szintén. Ilyen formán a testre S 

ellenálláserő nem hat. Ez a feltétel csak az ideális folyadékra igaz D’Alambert paradoxon alapján. A (1.4) második egyenletének az első integrálja ugyancsak nullával egyenlő. A második integrál viszont a cirkuláció kifejezését tartalmazza. Ezek szerint a keletkező felhajtóerő a korábban már bevezetett Kutta-Zsukovszkij-törvény szerint határozható meg: L  V   (1.5) A Kutta-Zsukovszkij-tétel szerint tehát a párhuzamos síkáramlásba helyezett tetszőleges formájú testen az áramló közeg anyagától (sűrűségétől), sebességétől és a test körül www.tankonyvtar.hu



11

kialakuló cirkulációtól függő felhajtóerő, azaz a nem zavart áramlás irányára merőleges erő keletkezik. A tétel részletesebb elemzésével a 1.1.3. pont foglalkozik. 1.1.2. Szárnyrácsra ható erő számítása Zsukovszkij a (1.5)–tel azonos egyenletet kapott a végtelen szárnyrács egy elemére ható erő kiszámításakor is. Ténylegesen legyen a szárnyrács egy súrlódásmentes párhuzamos áramlásban, melynek a 1.2. ábra szerinti keresztmetszetében az áramlás síkáramlásként vizsgálható. A 1.2. ábrán szaggatott vonal jelzi az egységnyi szélességű ellenőrző felületet. Az ábra síkjában a felső és alsó görbék áramvonalak, a két szélső szakasz pedig a szárnyrács síkjával párhuzamos és a szárnyrács osztásával egyező 1.2. ábra: Végtelen szárnyrács párhuzamos áramlásban hosszú. Ezek az oldalak olyan messze vannak a szárnyrácstól, hogy azokon a sebességek állandóknak tekinthetők. Az ábra síkjára merőleges irányban egymástól egységnyi távolságra az ábra síkjával párhuzamos felületek zárják az ellenőrző teret. Az 1.2. ábra szerinti jelöléseket használva írják fel a folytonosság tételét: v 1 x a  v 2 x a , vagyi s v 1x  v 2 x  v x ; a Bernoulli-egyenletet: p 2  p1 

 2

v

2 1



 v2  2

 2

v

2 1x



 v 1y  v 2 x  v 2 y  2

2

2

 2

v

2 1y

 v 2y 2

;

valamint az impulzustételt. Ez utóbbi felírásakor figyelembe veszik, hogy az ellenőrző felület felső és alsó görbéi áramvonalak, melyek azonos alakja azt jelenti, hogy az áramvonalakból alkotott oldalakon a nyomások azonosak. Az impulzustétel alkalmazásakor tehát csak a másik két oldallal kell foglalkozni. Az adott oldalakon átáramló közeg m   av x , az y tengely szerinti sebességváltozás pedig: v 2 y  v 1 y . Mivel a rendszer egyensúlyban van, a szárnyrács a folyadékra F y   av x v 2 y  v 1 y 

erővel hat. Lévén v 2 y  v 1 y  0 , az Fx értéke negatív, azaz az erő az adott ábrán lefelé mutat. Az x irányban nincs sebességváltozás, ezért a szárnyrács által az áramló közegre x irányban ható erővel a szárnyrács síkjával párhuzamos oldalakon kialakuló nyomáskülönbség tart egyensúlyt:


www.tankonyvtar.hu

12

AERODINAMIKA

Fx  a  p 2  p 1   a

 2

v

2 1y



 v 2y  a 2



v

2

1y

 v 2 y v 1 y  v 2 y 

Mivel v 1 y  v 2 y , ezért az Fx pozitív. Természetesen az áramló közegben a szárnyrácsra a számítottakkal ellentétes irányú erők hatnak: R x   R

y

v 1y  v 2 y 2

a v 1 y  v 2 y  ,

  v x a v 1 y  v 2 y  .

Mindkét egyenletben megtalálható az a v 1 y  v 2 y  kifejezés, ami nem más, mint a szárnyrács körül az ellenőrző görbe mentén az óramutató járásával megegyező irányban számított cirkuláció. Mivel az áramlás potenciálos, ez a cirkuláció azonos a szárnymetszet köré rajzolt bármely zárt görbe mentén meghatározott  cirkulációval. A szárnyrácsra ható aerodinamikai erő összetevői tehát az R x   R

y

v 1y  v 2 y

,

(1.6)

2

 v x 

szerint számíthatók. Innen az aerodinamikai erő abszolút értéke:  v 1y  v 2 y R    v   2  2 x

Ebben a kifejezésben a gyökjel alatt a V  

V1  V 2 2

   

2

„átlagos” sebességvektor abszolút

értékének négyzete szerepel. Ezt felismerve a (1.6) helyett az R  R  V 

(1.7)

kifejezés is használható. A szárnyrácsra ható R aerodinamikai erő pontosan merőleges a nem zavart áramlás V  sebességére, mivel a 1.2. ábra szerint: tg  

Rx Ry



v 1y  v 2 y 2v x

A (1.7) egyenletet a szárnylapátos vízgépek és szellőzők számítására használják. Amennyiben a szárnyrács osztását a végtelenig növelik     , miközben a   a v 1 y  v 2 y   const . feltételt tartva csökkentik a v 1 y  v 2 y sebességkülönbséget, határesetben az egyedülálló szárnyhoz jutnak. Ekkor v 2 y  v 1 y ; V 2  V1  V  , azaz az egyedülálló szárny a tőle távol lévő áramlás sebességét nem változtatja meg. Ezzel a közelítéssel ismételten a Kutta-Zsukovszkij tételhez jutnak: R  L  V  (1.8) A (1.5) és a (1.8) összefüggésekben a jobboldal előjele különbözik, mivel a=1. ábrán a cirkuláció pozitív irányaként az óramutató járásával ellentétes irány van feltüntetve. A második feladatban viszont ez fordítva van. A gyakorlatban ma többnyire a (1.8) alakú összefüggést szokták alkalmazni. A vonatkoztatási rendszerben a felhajtóerő irányába mutató tengely viszont a negatív féltengely. www.tankonyvtar.hu



13

1.1.3. A Kutta-Zsukovszkij-tétel elemzése A Kutta-Zsukovszkij-tétel alapján megállapítható, hogy a potenciálos párhuzamos áramlásba helyezett tetszőleges formájú testen csak akkor keletkezik erő, ha a test körül cirkuláció alakul ki, azaz a test körül vett tetszőleges, zárt görbe mentén számított cirkuláció értéke nullától eltér. Míg ezt a cirkulációt ideális közegben, pl. végtelen hosszú hengernek az áramlásba helyezésekor, a test forgatásával lehet létrehozni, addig valós közegben a cirkulációt a test alkalmasan megválasztott formája határozza meg. Különösen fontos szerepet játszik a testnek az áramlási irány szerinti, hátsó részének az elvékonyítása. Ekkor nem igazi cirkuláció, hanem egy fiktív cirkuláció alakul ki. Ezt nevezte Zsukovszkij „kapcsolt” cirkulációnak. 1905-ben először vetette fel azt az ötletet, hogy a valós áramlásba helyezett test helyettesíthető, modellezhető egy örvénnyel. Ez egy nagyhatású, a repülésben, turbinagyártásban, hajóépítésben sok új eredményt hozó, kreatív ötlet volt. Az egyszerűbb elképzelésekkel szemben a cirkuláció hatására a test körül nem forog az áramlás, hanem az egyik oldalán gyorsul, a másik oldalán lassul, attól függően melyik oldal „találkozik” szemben a cirkulációval. A gyorsuló áramlásban csökken, a lassulóban nő a nyomás a Bernoulli-törvény szerint. A test két oldalán kialakuló nyomáskülönbség határozza meg az áramlásban lévő testre ható erőt. Elvileg, a (1.5) kifejezést és a 1.1. ábra szerinti cirkuláció és sebességirányokkal számolva, felhajtóerő csak akkor keletkezik, ha a cirkuláció és a nem zavart áramlás sebessége ellentétes. Amennyiben a sebesség és a cirkuláció iránya egyforma, akkor a keletkező erő lefelé mutat. A Kutta-Zsukovszkij-tétel alkalmazásakor az ideális áramlásba helyezett testek esetében – tisztán elméleti megközelítésben – problémát jelent, hogy a cirkuláció nem határozható meg egyértelműen. Helyesebben a potenciális áramlásba helyezett test körül többféle, cirkuláció is kialakulhat. A 1.3. ábra szerint, felhajtóerő csak a c és a d ábrákon 1.3. ábra: A szárnymetszeten keletkező erő és meghatározott esetekben keletkezik. a sebességcirkuláció viszonya Csaplügin volt az első, aki felhívta a figyelmet arra, hogy a szárnymetszet hátsó élének jelentős szerepe lehet a felhajtóerő termelésben. Ténylegesen, a gyakorlatban csak az a cirkuláció alakulhat ki, amelynek a hatásakor a szárnymetszet feletti és alatti áramlás pontosan a kilépőélnél találkozik. Ezt a feltételt nevezik a felhajtóerő-termelés KuttaZsukovszkij-feltételének. A gyakorlatban az áramlásba helyezett test körüli cirkuláció és ezzel a felhajtóerő az idő függvényében változhat, változik. Belátható, hogy az az áramlás, amelyben egy adott, tetszőleges formájú test körül a sebességcirkuláció időben változik, az nem lehet


www.tankonyvtar.hu

14

AERODINAMIKA

potenciálos áramlás. Az ilyen áramlásban diszkrét, vagy folytonos eloszlású örvényeknek kell lenniük. Az eddigi elemzések végtelen hosszúságú testekre vonatkoztak, melyek metszetei azonos síkáramlási képet mutatnak. A gyakorlatban a véges testek körül kialakuló sebességcirkuláció egy folytonos eloszlású cirkuláció sokaságot, pontosabban egy örvénycsövet alkot. Az örvénycsöveknek nem lehet végük egy közegen belül, legfeljebb annak határán (Helmholtz II tétele alapján). A véges dimenziójú test, pl. véges szárny körül kialakuló sebességcirkuláció „alkotta” örvénycső tehát nem fejeződhet be a szárny végeinél. Az örvénycső a szárnyvégeken leválik és hátrafut az áramlással.

1.4. ábra: A repülőgép indulásakor kialakuló örvényrendszer (a) és a repülőgép mögötti veszélyes örvények (b), (lásd még 4. fejezet véges szárny elmélete)

A repülőgép mozgásának tanulmányozásakor megfigyelték, hogy sajátos áramkép alakul ki a mozgás kezdetekor. A 1.4. ábra szerint az álló repülőgép szárnya körül nincs cirkuláció, nincs közegáramlás. A repülőgép megmozdulásakor, amikor már van némi áramlás, a szárny belépőélénél torlópontok vonala alakul ki. A belépőélnél az áramlás két részre bomlik. Egyik része a szárny felett, másik része a szárny alatt halad hátrafelé. Mivel a szárnymetszet formája miatt a szárny feletti áramlásnak hosszabb utat kell megtennie, az később ér a szárny kilépőéléhez, mint a szárny alatti áramlás. Ahhoz, hogy az áramlásba ne keletkezzen szakadás, a kilépőélhez előbb odaérő szárny alatti áramlásnak meg kell kerülnie a kilépőélet és találkoznia kell a szárny feletti áramlással. A szárny alatti áramlás viszont nem tudja megkerülni a kilépőélet, mivel ez majdnem 360 fokos fordulatot jelent, ami közelít a végtelen nagy gyorsuláshoz. (Gyorsulásnak nevezik a sebességvektor időbeni változását, azaz a nagyságában és irányában bekövetkező változást.) Mivel a szárny alatti áramlás nem tudja megkerülni a kilépőélet, egy erőteljes örvényt, örvénycsövet alkotva leválik a szárnyról. Ezt nevezik indítási örvénynek. Ez az örvény a repülőtéren marad, miközben a repülőgép ettől eltávolodik, felszáll és repül. Az örvényben a nyomás kisebb, mint a környezetében. Ez a nyomáscsökkenés „szívóhatást” gyakorol a szárny feletti áramlásra, és viszonylag rövid idő alatt a szárny feletti áramlás annyira felgyorsul, hogy ténylegesen a kilépőélnél fog találkozni a szárny alatti áramlással. A módosuló áramlás megfelel annak a fizikai képnek, melyet a szárny körül kialakuló sebességcirkuláció vált ki. A szárny körül kialakuló és a repülőtéren maradó örvénycsövek egyazon örvénykerethez tartoznak és a szárnyvégeken leváló örvénycsöveken keresztül kapcsolódnak össze (1.4.b. ábra). Szerencsére a valós közeg súrlódásos, ezért a kialakuló örvénykeret nagy része, a repülőgépszárny mögött - a súrlódás miatt - lelassul, majd eltűnik. Ennek ellenére a www.tankonyvtar.hu



15

szárnyról, annak végein leváló örvények elég sok problémát okoznak a légiközlekedésben. A nagyméretű repülőgépek mögött a leváló, erőteljes, nagy örvényerősségű örvények veszélyesek lehetnek a mögötte haladó, vagy a mögöttük lévő teret átszelő repülőgépekre. 1.2. A felhajtóerő termelés a gyakorlatban 1.2.1. A felhajtóerő keletkezése síklapon A valóságos áramlásba helyezett testeken megfelelő geometriai és aerodinamikai viszonyok között mindig keletkezhet felhajtóerő. A vékony síklap is termel felhajtóerőt. A vékony síklapot az áramlás irányával párhuzamosan behelyezve a lapon felhajtóerő nem, csak ellenálláserő keletkezik. A lapot kis támadási szögön megindítva, vagy az eddig támadási szögön lévő lapot hirtelen kis támadási szögre állítva - az előző pontban leírtak szerinti – indulási örvény alakul ki. A lap elején ugyanis az áramlás felütközik a lapra. Bármilyen vékony is a lap, csak van valamennyi vastagsága, ezért a felütköző és két részre bomló áramlás felső része nem tudja leválás nélkül megkerülni a belépőélnél a felső sarkot (1.6. ábra). A lap belépőéle fölött leváló áramlás tovább haladva újra csatlakozik a lap felületéhez. A belépőélnél 1.5. ábra: Felhajtóerő keletkezése síklapon (a: a ilyen formán egy zárt buborék alakul ki, síklap indulásakor kis támadási szögön, b: viszonylag kis támadási szögön melyben örvénylik a közeg (1.5.a és 1.6. ábrák). Ugyanakkor a lap hátsó élénél az előző pontban tárgyaltak szerint indulási örvény alakul ki (1.5.a ábra). Ekkor még nem keletkezik felhajtóerő a lapon. Némi idő elteltével az áramlás rendeződik. A hátsó élről az indulási örvény leválik. A lap feletti és alatti áramlások pontosan a kilépőélnél találkoznak. Teljesül a KuttaZsukovszkij-feltétel (1.5.b. ábra). Ugyanakkor a belépőélnél megmarad a lap feletti zárt buborék. A lap felett haladó közegnek ezt a zárt részt is meg kell kerülnie. Belátható, hogy a buborék miatt megnövekedett felső utat a 1.6. ábra: A síklap belépőélénél kialakuló közeg csak akkor tudja ugyanannyi idő alatt áramlás teljesíteni, ha gyorsabban mozog, mint a lap alatti légréteg. Végül tehát felhajtóerő keletkezik ezen a vékony síklapon is.


www.tankonyvtar.hu

16

AERODINAMIKA

Abban az esetben, ha a nem zavart áramlás és a lap közötti  ún. támadási szöget tovább növelik, akkor egy határ elérésekor a levegő viszonylag gyorsan a lap teljes felső felületéről leválik. A felhajtóerő drasztikusan lecsökken, az ellenálláserő jelentősen megnő (1.5.c. ábra). A síklapon tehát a belépőélnél kialakuló zárt buboréknak köszönhető a felhajtóerő keletkezése. Ezt a hatást azzal fokozzák, hogy a síklap helyett a belépőélénél ívelt lapot, illetve speciálisan a felhajtóerő termelésére készített ún. profilt (lásd 7. fejezet „Profilok elmélete”) alkalmaznak (1.7. ábra). A síklapon keletkező felhajtóerőt használják ki a papírrepülőgépek is. A síklap belépőélénél keletkező buboréknak a felhajtóerő termelésre gyakorolt hatása egyszerű papírrepülőgépen is tanulmányozható. Egy A4-es papír egyik, keskenyebb oldalát 1 – 1,5 cm –es csíkokban

1.8. ábra: Papírrepülőgép modell a felhajtóerő keletkezésének tanulmányozására

1.7. ábra: A felhajtóerő termelésre a síklapnál kedvezőbb testek (a: hajlított lap; b: profil, c: profil nagy támadási szögön)

kb. a papír 60 %-áig feltekerik, hogy a síklap belépőélénél keletkező buborékot „modellezzék”. Ezután az 1.8 ábra szerint a papírrepülőgép modell szárnyait ún. „V” beállításra állítják: a papír nagyobbik szimmetria tengelye mentén a papírt óvatosan behajtják, a papírt a hajtás mentén enyhén lenyomják, majd a lapot szétnyitva engedik, hogy az ne teljesen nyíljon szét. Ez a beállítás növeli a modell stabilitását. A modellt elengedve, vagy enyhén meglökve látható, hogy mennyire jól mozog a levegőben.

1.2.2. A felhajtóerő jellemzése A felhajtóerőt alapvetően kétfélekép határozzák meg. Az első a Kutta-Zsukovszkij-tétel (1.8) alapján az L felhajtóerőt az áramló közeg  sűrűsége, az áramlás V  sebessége és a test körül kialakuló  cirkuláció ismeretében tudják meghatározni: L  V  (1.9) Sajnos, ezt az összefüggést csak nehezen lehet használni. A cirkuláció meghatározására ugyanis nincs eléggé egyszerű és megfelelő pontossággal követhető eljárás. A gyakorlatban egy ennél egyszerűbben alkalmazható összefüggést vezettek be, mely szerint a felhajtóerő egy dimenzió nélküli c L ún. felhajtóerő-tényezőtől, az áramló közeg  sűrűségétől, V  sebességétől és a vizsgált test alkalmasan megválasztott A felületétől függ: www.tankonyvtar.hu



17

V

2

L  cL

A

(1.10)

2

A szárnyak esetében az A felület pl. a szárnyfelületet jelenti (lásd 4. fejezet „Véges szárny elmélete”). A gyakorlatban a (1.9) és a (1.10) összefüggések felírásakor gyakran eltekintenek a nem zavart áramlás sebességének a nulla indexéktől. Mindenkinek illik tudnia, hogy ezekben a kifejezésekben pontosan ez a sebesség szerepel. Ilyen sebesség mérhető az áramlásba helyezett testtől viszonylag nagy távolságban. Mivel a test zavaró hatása előre kevésbé terjed, a test előtt célszerű az áramlási sebességet mérni. Ez már egy – két méterre a test előtt is megfelelő pontosságot eredményez. Ezért használnak sebességmérőként a repülőgép elé kinyúló ún. Pitotcsöveket. Az (1.10) összefüggés pontosan megegyezik a potenciálos áramlások elméletéből, valamint a dimenzió analízissel kapott felhajtóerő összefüggéssel. Az első esetben azonban a sík lap felhajtóerő-tényezője a 2  alapján számítható. Ebben az esetben a felhajtóerő-tényezője a 1.9. felső ábra szerint változik. Ez nem felel meg a gyakorlatnak, mivel az előző pontban kifejtettek szerint nagy támadási szögek esetén az áramlás leválik a profilról, a felhajtóerő-tényező jelentősen csökken, amint azt a 1.9. alsó ábra mutatja. A (1.10) összefüggésben a felhajtóerő-tényező tartalmazza a vizsgált test összes geometriai sajátosságának, az áramlás 1.9. ábra: A c L felhajtóerőkinematikai, dinamikai hatásainak a felhajtóerőre gyakorolt hatását. Az aerodinamika egyik fontos feladata a tényező változása az  támadási szög függvényében felhajtóerő-tényező beható vizsgálata. Ilyenkor a felhajtóerő-tényezőt a befolyásoló paraméterek függvényeként, többnyire grafikusan jelenítik meg. A legfontosabb ilyen összefüggés a felhajtóerő-tényezőnek a test egy jellemző vonala, pl. a szárnymetszet esetében a húrhossz (lásd 7.1 pont) és a nem zavart áramlás közötti  támadási szög függvényében adott leírása, megjelenítése. Elméletileg a síklapra ható felhajtóerő-tényezőjét a támadási szög függvényében egy lineáris összefüggés adja meg (1.9. felső ábra). A valóságban a felhajtóerő-tényező csak a mérsékeltebb támadási szögeken követi a lineáris függvényt. Ekkor az áramlás megfelelően simul a profilhoz, és a támadási szög növekedésekor sem változik jelentősen az áramlás képe (1.10.a. ábra). Nagyobb támadási szögeknél azonban a torlópontban szétváló áramlás felső része képtelen követni a belépőél görbületét, a profil belépőéle felett egy leválási zóna, egy zárt buborék jelenik meg (1.10.b. ábra). Ez a hatás módosítja az addigi lineáris függvénykapcsolatot, a felhajtóerő-tényező a támadási szög növelésével csak kisebb mértékben növekszik. Ráadásul ez a hatás egyre növekszik, majd elérve egy kritikus támadási szöget az áramlás elválik a profil felső felületétől, nagy örvények formájában leválik a felületről (1.10.c ábra). A felhajtóerő hirtelen jelentősen lecsökken, az ellenálláserő nagymértékben növekszik.


www.tankonyvtar.hu

18

AERODINAMIKA

1.10. ábra: Áramlás leválása a belépőélnél (a: normál áramlási lép; b: leválás kezdete, buborék kialakulása a belépőél fölött; c: az áramlás leválása a profil teljes felső felületéről)

Mivel a leválás kis sebességeken, nagy támadási szögeken alakul ki, a leváló örvények eléggé nagy örvényerősséggel rendelkeznek, eléggé nagyok és viszonylag lassan mozognak, ezért a leváló örvények mély brummogó zajt keltenek. A kritikus támadási szöget a repülőgép lassuló repülésben éri el. Ekkor a sebesség csökkenése miatt csökken a felhajtóerő, amit a repülőgép-vezető a támadási szög növelésével tud kompenzálni. A kritikus támadási szög elérésekor azonban az áramlás leválik a szárny felületéről. Ezt az áramlás leválást átesésnek nevezik. A magyar elnevezés szerinti átesés nem a legszerencsésebb elnevezés, mivel ilyenkor a mai geometriai kialakítású repülőgép nem esik át, azaz nem csapódik orral felfelé elmozdulva hátra, amint azt az átesés szó sugallja. Ennek pontosan az ellenkezője történik. A gép levegőben tartásához a felhajtóerő nem elégséges, az ellenálláserő növekedése miatt azonban a repülési sebesség tovább csökken. A repülőgép orra lefelé billen, a gép gyorsan süllyedni kezd. A magasságvesztéssel a repülőgép fel-gyorsul, sebessége megnő, rajta a felhajtóerő termeléshez megfelelő viszonyok alakulnak ki és a gép ismét normális repülési helyzetbe kerülhet. Sajnos, ha a repülőgép újbóli felgyorsulásához nem elégséges a repülési magasság, a gép a talajnak ütközik. A 1.11. ábra szerint a felhajtóerő-tényező a kritikus támadási szög elérésekor kétfélekép csökkenhet. A vastagabb profiloknál az áramlás leválása fokozatosan következik be, a felhajtóerő csökkenése a támadási szög változása függvényében viszonylag enyhébb. A másik esetben, többnyire a vékonyabb, kisebb belépőél sugarú profilok esetében a kritikus támadási szög elérésekor a felhajtóerő hirtelen és jelentősen csökken. A 1.9. ábrán adott változásának a meredeksége pontosan 2. Azaz a felhajtóerőtényezőnek a támadási szög szerinti parciális deriváltja ennyi: 

c L  c L 

c L 

(1.11)

A felhajtóerő tényezőjének a deriváltját általában kétféle jelölés formában adják meg. A (1.11) összefüggés baloldalán a kétféle jelölés látható.

www.tankonyvtar.hu



19

1.11. ábra. A nagy támadási szögeken, kis sebességeken bekövetkező átesés két különböző kialakulása ( c L : felhajtóerő-tényező; : támadási szög)

1.12. ábra: A szimmetrikus (a) és az aszimmetrikus (b) profil c L fel-hajtóerőtényezőinek a változása az  támadási szöggel


www.tankonyvtar.hu

20

AERODINAMIKA

Az aerodinamikai tényezők parciális deriváltjainak a bevezetése lehetőséget ad arra, hogy viszonylag egyszerű ún. aerodinamikai modelleket alkossanak. Ilyen egyszerűbb modell lehet a 1.9. ábrán adott összefüggésnek – legalábbis a kritikus támadási szög elérése előtti részének – a következő leírása:   2 cL  cL  cL  . A 1.9. felső ábra csak a szimmetrikus profilra érvényes. A profil körül kialakuló cirkulációt a profil geometriai formájának a megfelelő megválasztásával befolyásolják. Az enyhén ívelt, aszimmetrikus profilok esetén pl. a 2

görbe kissé balra és valamelyest felfelé eltolódik (1.12. ábra). Ekkor az aerodinamikai modell kissé módosul, az  helyett a       0 szöggel kell számolni, melyben az  0 a nulla felhajtóerő-tényezőhöz (a nulla cL - 

1.13. ábra: A profil körül kialakuló általános nyomáseloszlás különböző támadási szögeken

felhajtóerőhöz) tartozó támadásszög. A felhajtóerő termelés és különösen a megfelelő profilok tervezése szempontjából a profil körül kialakuló nyomáseloszlás vizsgálata is fontos. Normál áramlástechnikai viszonyok között a valós áramlásba helyezett felületén a 1.13. ábra szerinti nyomáseloszlás figyelhető meg. A profil felett nyomáscsökkenést, alatta nyomásnövekedést mérnek. Érdemes megfigyelni, hogy a profil belépőélénél a profil feletti szivóhatás miatt a torlópont valamelyest lentebb, a profil alsó része felé tolódik el. Ilyen formán a belépőélnél már nyomáscsökkenéses zóna alakul ki, mely némi szívóhatást gyakorol a profilra. Ez a szívóhatás a nagysebességű vékony szárnyak esetében eléggé jelentős lesz. A nyomáseloszlás jellemzésére a c p nyomástényezőt szokták alkalmazni. Az egyszerűség kedvéért a nyomástényezőt a profil húrhosszára adják meg, amint azt a 1.14. ábra is mutatja. Érdekes megfigyelni, hogy a profilok kilépőéle körüli rész formájától függően a nyomástényező esetenként a kilépőélen nem nulla. Természetesen a felhajtóerő és a felhajtóerő-tényező sok más jellemzőtől is függ. Pl. az áramlás minőségére jellemző Reynolds-számnak is jelentős a felhajtóerőtényezőre gyakorolt hatása. Ezekkel a hatásokkal és a felhajtóerő bővebb, és konkrétabb jellemzésével a 1.14. ábra: A profilon kialakuló nyomástényező további fejezetek foglalkoznak.

www.tankonyvtar.hu



21

1.2.3. Felhajtóerő nagy sebességen és turbulens légtérben Az áramlási sebesség növelésével először az összenyomhatóságot kell számításba venni. A nagysebességű áramlás sajátossága, hogy a profil felületén kialakuló határréteg a sebesség növelésével egyre hamarabb turbulizálódik, majd a kilépőél előtt leválik. Ezt nevezik nagysebességű átesésnek. A leváló örvények, viszonylag kisméretűek, gyorsan követik egymást. A leválást jellegzetes nagyfrekvenciás, nagymagasságú, szaggatott fütyüléshez hasonló hangú zaj kíséri. A leválás miatt megnő az ellenállás, viszont a felhajtóerő kismértékben ugyan, de nő. A levegő összenyomhatósága miatti hatásokat legjobban a profil felületén mérhető nyomástényezők (1.15. ábra) mutatják meg.

1.15. ábra: Az összenyomhatóság hatása a c p nyomástényezőre (M: Mach-szám, a sebesség és a nagyobb sebességnek megfelelő össze-nyomhatóság mértéke,

M 01  M 02  M 03

)

A sebesség további növelésével a profil környezetében az áramlás helyi sebessége eléri a helyi hangsebességet, és lokálisan szuperszonikus sebességterű zónák alakulnak ki. Ez a jelenség jelentősen befolyásolja a profil körül kialakuló áramlási viszonyokat. Szuperszonikus repülésre csak a szubszonikustól jelentősen eltérő alakú, hegyes belépőélű profilok alkalmasak. Nagyobb sebességeken a szuperszonikus sebességterű zónák megjelenésével jelentősen módosul a nyomáseloszlás, illetve a nyomástényezőnek a profil húrhossza szerinti eloszlása. (1.16. ábra). Az ennél is nagyobb, szuperszonikus sebességeken már ezektől eltérő viszonyok vannak. A szuperszonikus áramlások megjelenésének a felhajtóerő-tényezőre gyakorolt hatását a szubszonikus tartományban az ún. Prandtl-Glauert-szabály, szuperszonikus tartományban pedig az ún. Ackeret-szabály határozza meg. A két szabály nagyon hasonló összefüggéshez vezet:


www.tankonyvtar.hu

22

AERODINAMIKA

cL  cL 

c Li 1 M0

,

2

c Li M 0 1

,

2

lényegében csak a gyökjel alatti kifejezés megfelelő előjelének a biztosítása érdekében különböznek.

1.16. ábra: Nagysebességű szubszonikus áramlásban a profilon kialakuló szuperszonikus sebességű zónák, valamint a nyomástényező alakulása a profil húrhossza mentén

A profilon keletkező felhajtóerő tényezője a sebesség függvényében - az elméletileg számítottól jelentősen eltérő módon - változik (1.17. ábra). A hangsebesség körüli áramlási sebességnél ráadásul egyszerű módszerekkel, törvényszerűségekkel még nem tudták leírni ezt a változást. A sebesség növelésekor az M=0.50.6 tartománytól a felhajtóerő támadási szög szerinti tényezője, a C L a Prandtl-Glauert szabály szerint növekszik. Az M  M cr tartományban először a profil felső felületén jelenik meg egy szuperszonikus sebességű tartomány és a C L nagyobb mértékben nő, mint az elméletileg magyarázható lenne. (Itt az M cr az ún. kritikus Mach-szám, amely azt jelenti, hogy az adott repülési magasságon és az adott repülési sebességnél már legalább egy pontban az áramlás helyi sebessége, elérte a helyi hangsebességet.) Amikor a repülési sebesség további növelésével a profil alsó 1.17. ábra: A C  felhajtóerő-tényező váltoL részén is megjelenik a szuperszonikus zása az M sebesség függvényében áramlási zóna, a szárnymetszet alatt a túlnyomásos zónában visszaesik a nyomás, és www.tankonyvtar.hu



23

a C L erőteljesen csökken. A sebesség további növelésével azonban az M  0 . 9 esetén a nyomásközéppont hátra tolódik egészen a profil közepéig, és az átalakuló nyomáseloszlásnak köszönhetően a felhajtóerő, illetve C L ismét növekszik. Hangsebességnél gyorsabb repüléskor a gyakorlat közelíti az Ackeret szabályt, a C L ismét csökken. A korszerű repülőgépek ma már gyakran bonyolult légköri jelenségek, erősen turbulens légtérben is repülnek. A légköri turbulenciának van egy viszonylag egyszerűen megfogalmazható statikus jellegű és egy bonyolultabb dinamikus hatása. Amennyiben a repülőgép egy széllökéssel, szélnyírással, vagy termikkel találkozik, akkor a szárnyra ható közeg tényleges sebessége a repülőgép és a légmozgás sebességeinek vektoriális összege lesz. Megváltozik tehát a tényleges sebesség iránya és nagysága. Mivel a repülési sebesség elég nagy, többnyire a 1.18. ábra: A c L felhajtóerő-tényező változásebességváltozás, mint a sebesség sának hiszterézise az  támadási szög függvéirányának a változásában jelenik meg. Ezt nyében pedig egy támadási szög változásával szokták jellemezni. A szél, légköri zavarás hatását állandósult esetben tehát egyszerűen egy felhajtóerő-tényező változással definiálják. Sokkal bonyolultabb a helyzet abban az esetben, ha a zavarás csak rövid ideig hat a szárnyra, de – még ha rendszertelenül is - viszonylag gyakran ismétlődik. Ez történik a turbulens légtérben mozgó repülőgéppel. A gyorsan változó támadási szög miatt megváltozik a felhajtóerő-tényező is. A változás azonban késik a támadási szög változásához képest, és a felhajtóerő-tényező változásában hiszterézis is megfigyelhető (1.18. ábra). A támadási szög növekedésekor a profil körül kialakult áramlás ugyanis csak nehezen bomlik meg, nehezebben szakad le a profilról. A támadási szög csökkenésekor viszont a leszakadó örvények csak késve tapadnak vissza a profilhoz, relatíve kisebb támadási szögnél normalizálódik az áramlás. A modern repüléstudomány egyik jellegzetes problémája az aerodinamikai tényezők változásában megjelenő nemlineáris és hiszterézis jellegű hatások. A felhajtóerő-termelést természetesen jelentősen befolyásolják a térbeli áramlások (véges szárny), a különböző szerkezeti elemek kölcsönhatása, illetve a felhajtóerő befolyásolására alkalmazott eszközök, módszerek. 1.3. Felhajtóerő növelése 1.3.1. Közvetlen módszerek - szárnymechanizáció A repülőgépek tervezésekor egymásnak ellentmondó követelményeket kell kielégíteni. Az utasok azt szeretnék, hogy a repülőgéppel minél hamarabb célba jussanak. A gépet tehát célszerű maximális repülési sebességre tervezni. Mivel a felhajtóerő és az ellenállás a repülési sebesség négyzetével arányos, a nagysebességű repülőgépet relatíve kisfelületű, vékony, erősen nyilazott szárnnyal célszerű felszerelni. Ugyanakkor a repülés  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

24

AERODINAMIKA

biztonságosabb, ha minél kisebb sebességgel hajtják végre a fel- és leszállást. A kis sebességhez lehetőleg nagy felületű, vastag, egyenes szárnyat alkalmaznak. A két szárny nemcsak különbözik egymástól, hanem a lehető legnagyobb mértékben különbözik. Ilyen repülőgép, melynek szárnya egyszerre optimális a nagy sebesség és a fel- és leszállás üzemmódokon, gyakorlatilag nem készíthető. Más eszközökkel kell befolyásolni a szárnyon keletkező felhajtóerőt. A szárnyat ezért a nagysebességű, ún. utazó üzemmódra optimalizálják, és kiegészítő elemeket, megoldásokat alkalmaznak a felhajtóerő növelésére a biztonságos fel- és leszállás elérésére.

1.19. ábra. A c p párhuzamos síkáramlásba (a) és az ívelt áramlásba (b) helyezett profilokon kialakuló nyomáseloszlások

A repülőgépszárny, a teljes repülőgép és elemeinek aerodinamikai szempontból optimális geometriai formáját a legfontosabb célfeladat végrehajtására határozzák. A szállító repülőgépek pl. a felszállás, gyors emelkedés után a teljes repülésnek mintegy 80–85 % - át közel állandó magasságon és állandó sebességgel repülve, az ún. utazó üzemmódon töltik. Erre optimalizálják őket. Kis sebességű repülőgépek szárnyait pl. vastagabb, ívelt profilokból alakítják ki, vitorlázó repülőgépek esetében kis ellenállású, a lamináris határréteget szinte a teljes húrhosszon megtartó ún. lamináris profilokat alkalmaznak, nagysebességű, szuperszonikus repülőgépek szárnymetszeteit szimmetrikus, éles belépőélű, szuperszonikus profilokból (lásd 7. fejezet „Profilok elmélete”) készítik. A felhajtóerő növelés leggyakrabban alkalmazott módja a szárnymechanizáció. A módszer lényegét az a felismerés alkotja, hogy a párhuzamos síkáramlásba és az ívelt áramlásba helyezett szárnymetszeteken egymástól lényegesen különböző nyomáseloszlás alakul ki (1.19. ábra). Ívelt áramlás alakul ki pl. egy lassú sodrású folyó enyhe kanyarulatában, egy test sarkainál, amennyiben a sebesség viszonylag kicsi és az áramlás nem válik le. Az ívelt áramlásban lévő profilon nagyobb felhajtóerő keletkezik c L max  1 .7  2 .1 . Ezzel szemben a párhuzamos síkáramlásban keletkező felhajtóerő-tényező maximuma csak 1 . 3  1 . 6 . Amennyiben a normál profil hátsó kilépőélénél a profil alsó részét lefelé kitérítik, az áramlás íveltté válik, azaz a profilon a nyomáseloszlás kezd hasonlítani az ívelt áramlásban lévő profilon kialakuló nyomáseloszláshoz, a felhajtóerő-tényező 0 . 2  0 . 4 -del megnő. A hatás tovább fokozza, ha a profil hátsó részét térítik ki és a főprofil és a kitérített profilrész között rést is hagynak. Ekkor a főprofilon a síkáramlásra jellemző elsőfajú nyomáseloszlás, míg a kitérített ún. ívelőlapon (régebben használatos magyar elnevezése szerint a fékszárnyon) az ívelt áramlásra jellemző, másodfajúnak nevezett nyomáseloszlás alakul ki (1.20. ábra).

www.tankonyvtar.hu



25

1.20. ábra. A c p nyomástényező-eloszlás a főprofil (a) és az ívelőlap (b)

1.21. ábra: A szárnymechanizáció hatása a c L felhajtóerő-tényezőre (: támadási szög)

A felhajtóerő növelésekor a felhajtóerőtényező – támadásszög ábrán a görbe balra eltolódik (1.21. ábra). Sajnos a támadási szög kritikus értéke is csökken valamelyest. Az ívelőlap ugyanis csak addig hatásos, csak addig célszerű kitéríteni, amíg arról az áramlás nem válik le. Az belátható, hogy az ívelőlapnak is lehet ívelő lapja. A kitérített elem két, vagy három részből is készülhet. A kitérítés mellett az ívelőlapokat hátrafelé is elmozdítják, hogy a szárnyfelületet is megnövelhessék. A gyakorlatban egy sor, különböző típusú ívelőlapot, ívelőlap rendszert alkalmaznak

(1.22. ábra).

1.22. ábra: A szárnymechanizáció gyakrabban alkalmazott típusai

Természetesen a kritikus támadási szögnél a főprofilról is leválik az áramlás. A leválás minden esetben a belépőél felső részénél kezdődik. A profil orr-részénél a támadási pont mögött kialakuló határrétegben a közeg képtelen követni a felület jelentős görbületét,  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

26

AERODINAMIKA

energiáját felhasználja a levegő – levegő elemek közötti súrlódás leküzdésére, „elfárad”, és leválik. Az első időszakban egy zárt zóna, egy buborék, illetve a buborékon belül zárt örvénylés keletkezik. A támadási szög további növelésével a buborék egyre nagyobb lesz, majd teljesen leválik (1.23.a ábra). Ezt gátolja az ún. orrsegédszárny alkalmazása, vagyis a profil belépőél körüli szakaszának az előre mozdítása, vagy előre és lefelé való kitérítése. A kialakuló, jól megtervezett, profilozott résben (1.23.c. ábra) átáramló közegből a főprofilon új, frissebb, azaz nagyobb energiájú határréteg alakul ki, amely csak később, nagyobb támadási szögön válik le. Az orrsegédszárny tehát nem a felhajtóerő-tényezőt, hanem a kritikus támadási szöget növeli meg. Mivel a biztonságos fel- és leszállást a maximális felhajtóerő-tényezőnél 20, illetve 30%-kal kisebb tényezőnél, és az annak megfelelő támadási szögnél hajtják végre. A kritikus támadási szög növelésével tehát a felés leszálláskor alkalmazható támadási szög növelhető. Ilyen formán javítható a felhajtóerőtényező (lásd 1.21. ábra).

1.23. ábra: Az orr-segédszárny hatása (a: buborék kialakulása a belépőél felső részénél; b: áramlás leválása; c: az orr-segédszárny tényleges hatása; : támadási szög)

A szárnymechanizációhoz hasonló hatásokat érhetünk el a kormányszervekkel is. A kormányszervet lefelé kitérítve növelik, a kormánylapot felfelé kitérítve pedig csökkentik a felhajtóerőt. Ezzel a teljes repülőgépre ható erők és nyomatékok egyensúlyát bontják meg, illetve az új repülési helyzetnek megfelelő egyensúlyi helyzetet állítják be. A szárnyak terjedtsége szerinti végein a kilépőélnél helyezik el a csűrőkormányokat. Használatukkor az egyik oldali csűrőkormányt lefelé, a másik oldalon lévőt pedig felfelé térítik ki. Az egyik oldalon tehát növekszik, a másikon csökken a szárnyon keletkező felhajtóerő. A repülőgép hossztengelye körül megbomlik az erők és nyomatékok egyensúlyi, a repülőgép hossztengelye körül forogni, orsózni kezd. A csűrőkormányokat a felhajtóerő növelésére is fel lehet használni, ha a jobb- és baloldali csűrőkormányokat egyszerre lefelé kitérítik. A továbbiakban a felhajtóerőt növelő csűrőket a kormányzáskor ebből az új helyzetükből forgatják el, mégpedig a legjobb hatás elérése érdekében ismét ellentétes irányokba. Hasonló hatásokat lehet elérni pl. a magassági kormány és a szárnymechanizáció optimális összehangolásával, összecsatolásával. A felhajtóerőt több más szerkezeti megoldással is növelhetik. Közülük ismertebb a vadászrepülőgépeknél gyakran alkalmazott, örvénygenerátornak nevezett előszárny, melyről a szárnyvégeken leváló örvénycsövek a főszárny fölött végigfutva növelik annak hatásosságát (1.24. ábra).

www.tankonyvtar.hu



27

1.24. ábra: Örvénygenerátor előszárny

Egészen sajátosan kialakított szárny-metszet a Kraesper vitorlázó repülőgépen alkalmazott, csak kissebességeken hatásos, a leváló örvényeket kihasználó szárnymetszett (1.25. ábra). Az erősen mechanizált szárny további, az ellenállást befolyásoló elemekkel van kiegészítve. Közülük az áramlást leválasztó lap, az ún. interceptor, szintén alkalmas a felhajtóerő befolyásolására. A szárny felső részén, felfelé eltérített vékony lap ugyanis leválasztja az áramlást a szárny felső felületéről, ezzel növeli az ellenállást, és csökkenti a felhajtóerőt (1.26. ábra).

1.25. ábra: A Kraesper vitorlázó repülőgép speciális szárnymechanizációja

1.26. ábra: Az interceptor áramlást befolyásoló hatása (1.- csűrő, 2.- ívelőlap, 3- interceptor)


www.tankonyvtar.hu

28

AERODINAMIKA

1.27. ábra: A légcsavar mögötti légáramba helyezett szárnymechanizáció hatása ( T , Tv , Th : a tolóerő és annak függőleges és vízszintes komponensei)

A szárnyakon keletkező felhajtóerőt a szárnyat érő összes hatás befolyásolja. Belátható, hogy a légcsavarok mögött az áramlás felgyorsul, és a szárnyon nagyobb felhajtóerő keletkezik. Az alkalmazott szárnymechanizáció hatásosságát is jelentősen nevelni tudják, ha azt a légcsavarok által befolyásolt zónákban helyezik el (1.27. ábra). Ezt használja ki a francia Bréquet 941 is, melyet kifejezetten rövid fel- és leszállási úthosszú szállító repülőgépnek, angol 1.28. ábra. A legnagyobb felhajtóerő-tényezőt elnevezése szerint STOL (Short Take Off elért repülőgép, a Brequet 941 and Landing) gépnek terveztek (1.28. ábra). Látható, hogy a légcsavarok szinte az egész szárnyat lefedik. A szárnymechanizációt ennél a repülőgépnél akár 97 fokra is ki lehet téríteni. A légcsavar keltette levegő eltérítésével együtt, a szárnymetszeten a felhajtóerő-tényező maximális értéke eléri a 7.2 – et. A gázturbinás hajtóművekből kilépő gázsugár is eltéríthető. Ráadásul érdekes megfigyelni, hogy egyes repülőgépeken a hajtóműveket a szárnyak előtt és fölött helyezik el (1.29. ábra). Ekkor a hajtóműből kiáramló gázok a kitérített szárnymechanizációt követve szintén elfordulnak és növelik a szárnyon keletkező felhajtóerőt. Ezt nevezik Coanda-hatásnak.

www.tankonyvtar.hu



29

1.29. ábra: A Coanda-hatást kihasználó repülőgép az An-72

1.3.2. Energetikai módszerek A felhajtóerő növelésének másik lehetséges megoldása, ha külső energiát alkalmazva befolyásolják a szárny, a szárnymetszet körüli áramlást. A legelterjedtebb eljárások a határréteg szabályozására épülnek. Az ellenállás csökkentésére is kiválóan alkalmas módszer szerint a szárny felületén apró, néhány mikron nagyságú furatokat készítenek, és a „fáradt” határréteget elszívatják (1.30. ábra). Ilyen formán a határréteg a szárnymetszet körül szinte végig megmarad laminárisnak. Jelenleg ezt az eljárást a gyakorlatban még nem alkalmazzák. Többek közt nem oldották még meg, hogyan tartsák 1.30. ábra: lamináris szárny határréteg-elszívással tisztán az apró furatokat. A határréteg vezérlés biztonságos és sok repülőgépen alkalmazott módja a hajtóművektől, a kompresszorok utáni térből elvezetett, nagynyomású gáz kifúvatására épül. A kifúvott gáz a felületről a régi, „elfáradt” határréteget lefújja, a nagyobb energiájú gázból új határréteg alakul ki, amely csak később, nagyobb sebességeken, vagy nagyobb támadási szögeken válik le (1.31.a ábra). Gyakran a kifúvás mellett elszívást is alkalmaznak, a határréteg alsó „fáradtabb” részének az elszívásával csökkentik az áramlás leválás esélyét (1.31.b ábra). Ezt az eljárást a vadászrepülőgépek vékony szárnyain alkalmazva azt is elérik, hogy a szárny – az áramlás szempontjából – vastagabbnak tűnik, ami kis sebességeken, a repülőgép fel- és 1.31. ábra: Határréteg-vezérlés (a: határleszállásakor további előnyökkel jár. réteg lefúvatás a főprofilon; b: határréteg lefúvatás és elszívás; c: határ-réteg lefúva- Talán a leggyakrabban alkalmazott határrétegvezérléskor a hajtóművektől elvont gázt az tása az ívelőlapon) ívelőlapok belépőélénél, a belépőél felső részéhez érintőlegesen fúvatják ki. Ezzel érik el, hogy az ívelőlapon - az egyébként


www.tankonyvtar.hu

30

AERODINAMIKA

kialakuló határréteget lefúvatva - a nagyobb energiájú gázból alakuljon ki a határréteg, amely tovább, nagyobb kitérítési szögekig megmarad az ívelőlapon, lapokon (1.31.c ábra).

1.32. ábra: A határréteg-vezérlés hatása a c L felhajtóerő-tényezőre és a kritikus állásszög növekedésére (   c

L max

) az impulzustényezők, c  N , c  K függvényében

A határréteg vezérlés hatása impulzustényezőjétől (1.32. ábra):

nagymértékben c bm 

függ

a

kifúvatott

levegő

ún.

 f Vf m  2

2

V Ab

ahol c bm - a határréteg-vezérlés impulzustényezője (angol elnevezések szerinti indexekkel jelölve), m f , V f - a kifúvatott gázáram tömegárama és sebessége,  - a levegő sűrűsége, V – a repülőgép mozgási sebessége, A b - a szárnyak a határréteg-vezérléssel befolyásolt felülete.

1.33. ábra: határréteg-lefúvatás a szárny terjedtség mentén

www.tankonyvtar.hu



31

A határréteg-vezérlés sajátos esete, amikor a hajtóműtől elvont gázt a repülőgép törzséből fúvatják ki a szárny fesztávja mentén (1.33. ábra). A módszer kevésbé hatásos, mint a szárnyon végig az ívelőlap előtt kiképzett csatornából kifúvatott gáz felhajtóerő-tényezőt növelő hatása, viszont olcsóbb és egyszerűbb. A hajtóművektől elvont nagynyomású gáz kiválóan felhasználható az ívelőlap helyettesítésére is (1.34 a ábra). A szárny kilépőélénél lefelé kifúvott gáz ugyanis eltéríti a profil körüli áramlást. A gázsugár ívelőlapnak nevezett megoldás hatása pontosan olyan, mint az ívelőlap alkalmazásának. További lehetőség, hogy a gázt az ívelőlapon belül kialakított csatornában vezetik ki (1.34.b. ábra). Az ívelőlap kilépőélénél viszonylag nagy sebességgel távozó gáz injektálja a szárny, pontosabban az ívelőlap környezetében mozgó levegőt, ezzel hátráltatva annak leválását.

1.34. ábra: A gázsugár ívelőlap (a) és az injektált ívelőlap (b)

A legfejlettebb módszerek alkalmazásakor a hajtóműből kiáramló összes gázt elforgatják a nagyméretű, többrészes ívelőlap rendszerrel, miközben alkalmazzák a határréteg lefúvatást az ívelőlapok felső részén (1.35. ábra).

1.35. ábra: A hajtómű adta lehetőségek kihasználása a felhajtóerő növelésére

Nem ritka az az eset, amikor a hajtóművet és a szárnyat integrálják, azaz együtt optimalizálják (1.36. ábra).


www.tankonyvtar.hu

32

AERODINAMIKA

1.36. ábra: A repülőgép szárnyának és hajtóművének integrálása a felhajtóerő növelése céljából (1: tolóerő-fordítás szelepe; 2: szárny; 3: határréteg-elszívás szelepe; 4: határréteg-lefúvatás szelepe; 5: injektált ívelőlap; 6: kétáramú sugárhajtómű)

1.3.3. Emelőerő létesítése A helyből, vagy röviden fel – és leszálló úgynevezett V(S)TOL (Vetical (Short) Take Off and Landing) repülőgépeknél a tárgyalt módszereken kívül közvetlen emelőerő létesítésével érik el, hogy a repülőgép minél kisebb sebességgel tudjon fel- és leszállni. A leggyakrabban a hajtóművekből kiáramló gázokat közvetlen a fúvócső elfordításával, maguknak a hajtóműveknek az elfordításával, a szárnyaknak és a rajta lévő hajtóműveknek az együttes elfordításával, vagy csak a függőleges irányban tolóerőt termelő ún. emelő hajtóművek, illetve ventillátorok beépítésével oldják meg a szükséges emelőerő létrehozását (1.37. ábra). Ezeknek a módszereknek elvileg nem sok közük van az aerodinamikához, nem kapcsolódnak a dinamikus felhajtóerő termeléséhez. A gyakorlatban a nagysebességgel áramló gázok hatással vannak a környezetükben kialakuló áramlásokra azon keresztül az összes aerodinamikai jelenségre (1.38. ábra). Továbbá az ún. átmeneti üzemmódokon, amikor pl. a vízszintes repülésből a függőleges repülésbe, vagy függeszkedésbe vezetik át a repülőgépet olyan nagymértékű változások mennek végbe, hogy azzal külön foglalkozni kell (lásd 6. fejezet „Instacionárius aerodinamika”). A felszállási úthosszat rövidíthetik gyorsító rakétákkal és - a repülőgép anyahajókon alkalmazott - katapultokkal, leszálláskor pedig tolóerő-elfordításával, vagy fékernyőkkel is lassíthatják a repülőgépet.

www.tankonyvtar.hu



33

1.37. ábra: Emelőerő létesítése. Elfordítható hajtóművekkel (XV-15), hajtómű és szárny együttes elfordításával (Canadair CL-84) elforgatható fúvócsövekkel szerelt hajtómű (Harrier) Függőleges helyzetű segédhajtómű (Yak-141)

1.38. ábra: Áramlási viszonyok a Harrier átmeneti üzemmódján


www.tankonyvtar.hu

2. ELLENÁLLÁS 2.1. Testek valóságos áramlásban Az ideális és a valós áramlások közötti alapvető különbség tapasztalható. Ideális áramlásban ugyanis nincs belső súrlódás (nincs kohéziós kapcsolat a folyadék/gáz molekulái közt). Ezért az ideális áramlásban mozgó testen nem keletkezik olyan hatás, olyan erő, amely hátráltatja a test mozgását. A valóságos áramlásban viszont a belső súrlódás miatt mindig keletkezik a mozgást hátráltató hatás. Ezt először D'Alambert fedezte fel, mikor tanulmányozta a valóságos és ideális közegben mozgó henger körüli áramlások közötti 2.1. ábra: Áramvonalas jármű, minimális légellenállással különbséget. Sokan úgy vélik, az ellenállás csak a testről leváló áramlások "visszahatásaként" keletkezik. Valójában az ún. áramvonalas testeken, azaz az olyan testeken melyek geometriai vonalai követik az áramlást, az áramlást megjelenítő áramvonalakat (2.1. ábra) is keletkezik ellenállás. Az ellenállás ugyanis nem a test és a közeg közötti súrlódásból alakul ki, hanem azt - első sorban - a közeg belső súrlódása, azaz a valós közeg molekulái közötti kapcsolat, a belső súrlódások következtében megjelenő leválások, valamint az áramlásban megjelenő örvények, mint a felhajtóerőt termelő cirkuláció okozzák. A belső súrlódás alapvetően az áramló közegen belül a nagyobb sebességváltozások területein (a test felülete közelében kialakuló vékony, ún. határrétegben fejti ki a hatását. Az áramlás leválása a határrétegben kialakuló viszonyok miatt, vagy jelentősebb helyi változások (pl.: lökéshullámok - lásd gázdinamika) hatására alakulnak ki. Az egyik legfontosabb ellenállás pedig magával a felhajtóerő termelésével kapcsolatos, mivel a felhajtóerő csak a test körül kialakuló cirkuláció esetén jön létre. A cirkuláció viszont térbeli áramlásban egy örvénycsövet alkot, amely a testről leválva visszahat a testre. Ezért keletkezik az ún. indukált ellenállás. A felhajtóerő és az ellenállás számításának elvét a "Véges szárny elmélete" fejezet ismerteti. Ez a fejezet kifejezetten az ellenállás keletkezésével, az ellenállás elemeivel és azok magyarázatával foglalkozik. Az ellenállás - meghatározás szerint - mindig az áramlásba helyezett testen keletkező aerodinamikai erőnek az áramlási iránnyal párhuzamos összetevője (2.2. ábra). A továbbiakban egy sor fejezet mutatja be az ellenállás 2.2. ábra: A felhajtóerő és az összetevőinek a tényleges elméleti vizsgálatát, ellenállás értelmezése modellezését, számítását.

www.tankonyvtar.hu


2. ELLENÁLLÁS

35

2.2. Az ellenállás összetevői 2.2.1. Az ellenállás összetevői A mechanikában ellenállásnak nevezik a test mozgását akadályozó erőt. Általánosan ismert a csúszási és a gördülési ellenállás, mely a repülőgép földi mozgását is akadályozza (2.3. ábra). A repülőgépre azonban még egy igen fontos ellenállás hat, mely a gép felületén, vagy annak közvetlen környezetében a levegőben keletkezik. Ezt az erőt hívják légellenállásnak (D), melyet az aerodinamikában általánosan és röviden csak ellenállásnak, vagy ellenálláserőnek neveznek.

2.3. ábra: Egyszerűsített ábra a földön guruló repülőgépre ható erőkről (L - felhajtóerő, T tolóerő, D - ellenállás, W - súlyerő,  - súrlódási tényező,  W  L  - súrlódási erő)

Az ellenállás, mint az aerodinamikai erő komponense, a felhajtóerőhöz hasonlóan az ellenállás-tényezővel ( c D ) lehet jellemezni: V0

2

D  cD

A.

(2.1)

2

2.4. ábra: Az ellenállás összetevői

Az ellenállás többféle módon keletkezik. Ezért az ellenállás értelmezésekor elemzésekor érdemes az összetevőket külön-külön vizsgálni. Az ellenállás összetevőit két csoportba szokás sorolni (2.4. ábra). Az egyik az ún. parazita ellenállás, melynek elnevezése arra utal, hogy az ellenállás akadályozza a test mozgását, nem hasznos. A "haszontalan" ellenállást is több összetevő, részellenállás alkotja, úgymint a test körül kialakuló nyomáseloszlásból eredő nyomási ellenállás, a test körül kialakuló határrétegben  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

36

AERODINAMIKA

különböző sebességekkel mozgó levegő részek között kialakuló súrlódási ellenállás,a testről leváló áramlások, örvények okozta áramlás, leválási ellenállás, nagysebességen a test körül létrejövő lökéshullámok miatt keletkező hullámellenállás,a test egyes részei, vagy különböző testek körüli áramlások egymásra hatásából eredő interferencia ellenállás, a test 3D formája miatt keletkező további ún. 3D ellenállás, a test egyes alkatrészei (pl. a repülőgép antennája okozta) kiegészítő ellenállások, mint alkatrészek ellenállása. Kétdimenziós (síkáramlás) esetén a nyomásból és a súrlódásból származó ellenállást gyakran alakellenállásnak nevezik. A parazita ellenállás első négy összetevője, a nyomási, a súrlódási, a leválási és a hullámellenállás kétdimenziós (sík)áramlásban is értelmezhető. A többi, ide értve az indukált ellenállást is csak háromdimenziós áramlásban keletkezik. Az ellenállás összetevőinek a másik "csoportját" az indukált ellenállás tartalmazza. Ez az ellenállás közvetlen a felhajtóerő termeléshez kapcsolódik. A felhajtóerő ugyanis, csak akkor keletkezhet, ha a test körül cirkuláció alakulhat ki. Mivel a cirkuláció - azonos közegen belül - nem szakadhat meg, csak a felület határán végződhet, vagy önmagába záródhat, ezért a test körül (a szárnyak mentén létrejött) cirkuláció, mint egy örvénycső a test végein (a szárny végein) leválik, majd a test mögött tovább fut. A test mögötti leváló áramlás viszont visszahat a testre. Ez a visszahatás megváltoztatja a test körüli áramlást, mely miatt keletkezik egy a test mozgását befolyásoló hatás, az indukált ellenállás. Természetesen ez az ellenállás sem hasznos. Ezt is lehetne parazita ellenállásnak nevezni. A megkülönböztetés azért indokolt, mivel ez az ellenállás a felhajtóerő keletkezése miatt jön létre. Nagyságát a test geometriai méretei, sajátosságai befolyásolhatják, de amennyiben teljesen sikerülne megszüntetni, az azt jelentené, hogy a felhajtóerőt is sikerülne megszüntetni. A repülőgép ellenállása az ellenállás összetevőinek a szuperpozíciója, egyszerű összegzése alapján alakul ki. Az ellenállás összetevőit ezért külön-külön is vizsgálni lehet. Esetenként az ellenállás keletkezésének a megértéséhez és számításához jelentős elméleti és gyakorlati vizsgálatokat kell folytatni. Ezeket külön elméletek, tudományágak, pl. a határréteg-elmélet, a gázdinamika stb. tanulmányozzák. A 2.5. ábra: A szárnyvégekről leváló áramlás repülőgép teljes ellenállásának és általában keltette örvények hatására az áramlás két nagy az aerodinamikai erők és nyomatékok örvénybe "sodorja" a szárnyvégek mögötti számításának az elvét pedig a repülőgépek áramlást (felső ábra), melyet a legegyszerűbb esetben egy örvénycsőként lehet modellezni gyakorlati aerodinamikai számítása, vagy a (alsó ábra) repülőgépek aerodinamikai tervezése címszó alatt szokták egységbe foglalni.

www.tankonyvtar.hu


2. ELLENÁLLÁS

37

2.6. ábra: A szárnyvégek mögötti áramlások gyakorlati elemzése természetes viszonyok közt a levegőben lévő pára kicsapódása (baloldali kép) illetve füstgenerátor alkalmazásával (középső kép) és az örvények "nyomvonala" a felhőzetben (jobboldali kép)

2.2.2. Indukált ellenállás Az indukált ellenállás a felhajtóerő keletkezésével együtt jön létre. A D  f  L ,  i r i Kutta–Zsukoviszkij tétel szerint felhajtóerő csak akkor keletkezik, ha L r  f   cirkuláció alakul ki. Repülőgépek esetében a felhajtóerő a metszeteikben profilok alkotta szárnyakon, vagy forgószárnyakon  i  f  w  keletkezik. Ilyenkor a cirkuláció a szárny végein leválik és a w  f  Γ  L r , 1 / s  szárnyak mögött folytatódik. A szárnyvégekről leváló cirkuláció D  f  2 , 1 / s  i hatására az áramlás két nagy örvénybe csavarodik fel (2.5. és 2.6. ábrák). Mivel a vízszintes repülés feltétele, hogy a repülőgép súlyával egyenlő felhajtóerő keletkezzen rajta. A felhajtóerő – a Kutta-Zsukovszkij-törvény szerint – függ a levegő sűrűségétől, a test (repülőgép) mozgási sebességétől és a felhajtóerőt „termelő” cirkuláció erősségétől. A szárnyvégeken leváló örvények erőssége tehát attól is függ, milyen sebességgel mozog a repülőgép. A kisebb sebességgel mozgó repülőgép szárnya mögött intenzívebb, nagyobb örvény keletkezik, amint az a 2.6. ábrából is látszik. A 2.5. alsó ábrája szerint, a szárnyvégek mögött létrejövő örvénycsövek visszahatnak a szárnyra és annak terjedtsége mentén az áramlást lefelé térítik ki. Ez az ún. indukált sebesség, mely annál jelentősebb, minél közelebb van a szárnymetszet a szárnyvégekhez, a szárnyvégi örvényekhez (2.7. ábra).

2.7. ábra: A szárnyvégi örvények keltette leáramlás

Egy szárnymetszetben a V megfúvási sebesség (a test mozgási sebessége) és a w indukált sebesség vektoriálisan összeadódik (2.8. ábra). Az eredő sebesség az áramlási sebesség és a szárnymetszet húrja által bezárt  támadási szögnél nagyobb  v ún. valós támadási szöget zár be a szárnymetszet húrjával. A két szög közti különbség az  i indukált támadási szög. Mivel a meghatározás szerint a felhajtóerő mindig merőleges a megfúvási sebességre, ezért a valós felhajtóerő, mely merőleges az eredő (valós) megfúvási sebességre, olyan, mintha keletkező felhajtóerő (L) az indukált támadási szög értékével


www.tankonyvtar.hu

38

AERODINAMIKA

"hátra" dőlne. A valós L r felhajtóerőnek viszont lesz egy az eredeti megfúvási sebesség irányába mutató komponense D i . Ezt nevezik indukált ellenállásnak. A mellékelt összefüggések sorrendje szerinti gondolatmenetet követve, belátható, hogy az indukált ellenállás függ a valós felhajtóerőtől és az indukált támadási szög változástól. Ugyanakkor az indukált támadásszög változás a szárnyvégi örvények erősségétől, azaz szintén a felhajtóerő nagyságától függ. Mivel a felhajtóerő függ az eredeti támadási szögtől, így az indukált ellenállás az eredeti támadási szög négyzetével arányos. 2.8. ábra: Az indukált sebesség (w) hatása a Az indukált ellenállás részletesebb szárnymetszet körüli áramlásra elemzését és számítási elvét a "Véges szárny elmélete" fejezet ismerteti. 2.2.3. Parazita ellenállás 2.2.3.1. A nyomásból eredő ellenállás A testek körüli áramlás a test geometriai formája és az áramlási sajátosságok alapján változik. Ismeretes, hogy a Bernoulli törvény szerint amennyiben az áramlási sebesség nő, a közeg statikus nyomása csökken. Ennek a fordítottja is igaz amennyiben a sebesség csökken, a statikus nyomás nő. Egy szárnymetszet körül pl. a 2.9. ábra szerint alakul a statikus nyomás. A felhajtóerő kialakulását biztosító cirkuláció miatt ugyanis a profil felett a sebesség nő, alatta csökken. Emiatt a profil felett a statikus nyomás csökken, alatta nő. A profil belépőélénél a nyomás szintén nő, mivel az áramlás itt, a torlópont körül lecsökken. (A torlópontban a sebesség nullával egyenlő és a statikus nyomás a dinamikus nyomás egyenlő a teljes, azaz a statikus és a dinamikus nyomások összegével.) A nyomás mindig merőlegesen hat a felületre. A nyomásból eredő erőnek a haladási irányba eső vetülete (2.10. ábra), pontosabban annak a felület mentén vett integrált értéke adja a nyomásból eredő ellenállás erő értékét.

2.9. ábra: Nyomáseloszlás a szárnymetszett (profil) körül

www.tankonyvtar.hu

2.10. ábra: Az alakellenállás, mint a nyomásból és a súrlódásból eredő ellenállások összege


2. ELLENÁLLÁS

2.2.3.2.

39

Súrlódási ellenállás

A neves német aerodinamikus Prandtl kimutatta, hogy a testek körül az áramlási tér két részre osztható. Az egyik, a test közvetlen közelében kialakuló réteg (2.11. ábra), melyben a test felületétől távolodva az áramlási sebesség a nullától gyorsan növekszik egy állandósult nagyságig. Ebben a határrétegnek nevezett rétegben a közeg belső súrlódása határozza meg az áramlás minőségét. A 2.11. ábra: Sebességeloszlás a határrétegen kívüli határ-rétegben áramlások ideális (súrlódásmentes) áramlásokként is vizsgálhatók. A határrétegen belüli áramlások persze több részre oszthatók (2.12. ábra). Az első részben az áramlás lamináris, amikor az áramló közeg rétegei egymáson el csúsznak. A közeg belső viszkozitása miatt az egymáson elcsúszó rétegek közt súrlódási erő keletkezik. Ennek legyőzése energiát igényel, amit a közeg saját energiájából (belső energia, mozgási energia) tud fedezni. Ezért a közeg mozgását meghatározó hatások mellett egy idő után megjelenik a közeg belső részeinek kaotikus mozgása is. Egy átmeneti zóna után a határrétegen belüli áramlásban a folyadék elemek egymáson elcsúsznak és egymáshoz viszonyítva el is fordulnak. Az áramlás turbulizálódik. Végül a határrétegen belüli áramlás teljesen turbulizálódik. 2.12. ábra: A NASA folyadék Ekkor az áramló közeg részei közt mind a haladási csatornában végzett kísérlete sebesség különbségéből adódóan, mind az egymáshoz jól mutatja a határrétegen viszonyított elfordulásból is súrlódás keletkezik. A belüli áramlást, mely először határrétegben az áramlás tehát tovább veszít az lamináris, majd a szárny előtti energiájából és egy idő után a test felületén már akkora szakaszon egy hosszabb átmelesz az energiavesztés és ezzel a nyomáscsökkenés, hogy a neti tartomány után a az áramfelülettől távolabbi folyadék elemeknek "vissza kell" lás teljesen turbulenssé (kaotikussá) válik. (Itt az áramló közeg víz. fordulniuk. Mivel a sebesség teljes irányváltása végtelen Ezért a lamináris határréteg és az átmeneti gyorsulást eredményezne, a közeg ezt nem tudja megtenni szakasz jóval hosszabb, mint az a levegőben lenne) és örvényeket alkotva leválik a felülettől. A súrlódási ellenállás a határrétegben megjelenő súrlódási erők (2.10. ábra) összegeként akadályozza a test mozgását. Látható, hogy a súrlódás nem a test felületén keletkezik, mivel a test felületén a közeg áramlási sebessége nulla (2.11. ábra). Az is egyértelmű, hogy a határrétegben megjelenő turbulens áramlás növeli a súrlódási ellenállást, és a leválás további jelentős ellenállás növekedést okoz. Ez utóbbival a következő alpont foglalkozik.


www.tankonyvtar.hu

40

AERODINAMIKA

A határrétegben a sebességprofil attól is függ, hogy az áramlás lamináris, vagy turbulens. A határréteg elméletét, a súrlódási ellenállás számítását külön fejezet ismerteti. A súrlódási ellenállás érdekes sajátossága, hogy a turbulens határréteg alatt megmarad egy vékony és a test mentén egyre vékonyodó ún. másodlagos határréteg (2.13. ábra). Amíg a felületi érdesség kisebb, mint a 2.13. ábra: A felületi érdesség hatása a határrétegre másodlagos lamináris határréteg vastagsága, addig a felületi érdességnek nincs hatása a súrlódási ellenállásra. Az ilyen felületet hidraulikailag sima felületnek nevezik. Kisebb sebességű repülőgépeknél ez a szárny belépőélétől a szárnymetszet negyedéig is eltartó része. Amennyiben ennek a másodlagos határrétegnek a vastagsága kisebb lesz, 2.14. ábra: Néhány jellegzetes anyag súrlódási ellenállásának összehasonlítása mint a test felületén meglévő érdesség (piciny, mikroszkopikus egyenetlenségek) nagysága, akkor a felületi érdesség közvetlen hatással van a turbulens határrétegbeli áramlásra. Ezen hatást érzékelteti a durvább felületű anyagok súrlódási ellenállásának az összehasonlítása a 2.14. ábrán. A nyomásból és a súrlódásból eredő ellenállást közösen alakellenállásnak vagy kétdimenziós áramlásban lévő szárnymetszet esetében profilellenállásnak szokás nevezni. 2.2.3.3. Áramlás leválási ellenállás Az áramlás a testről leválik, amennyiben a határrétegben a test felületénél visszairányuló áramlások jönnek létre. Ez minden esetben bekövetkezik, ha a test áramlási irány szerinti mérete, vagy az áramlási sebesség elég nagy. A hosszméret és a sebesség növelése természetesen növeli a Reynoldsszámot. Mégis téves az a következtetés, hogy az áramlás csak a nagy Reynolds számoknál válik le. Fontosabb, hogy a határrétegben mozgó közeg www.tankonyvtar.hu

2.15 Leválás kis Reynolds-számú áramlásban.


2. ELLENÁLLÁS

41

mennyi energiával rendelkezik. A leválás kis Reynolds-számoknál is bekövetkezhet (2.15. ábra). Ugyanakkor az áramlás akkor is leválik, ha képtelen követni a test geometriai változásait (2.16, 2.17. ábrák). A leváló áramlásokban az örvények nagysága szerinti frekvenciájú zaj keletkezik. A nagy sebességgel a szárnymetszett hátsó részénél leváló áramlásokban magas hangok, míg a nagy támadási szögen leváló áramlásokban a nagyobb és erőteljesebb örvények kisebb frekvenciájú "brummogó, morgó" 2.16. ábra: Áramlás leválása folyó elágazásánál zajokat keltenek. Ez a jelenség akár az áramlás sebességének a mérésére is felhasználható. A vitorlás hajó drótköteléről leváló áramlások fütyülése is jelzi a szélsebességet. A leváló áramlásokban a közeg nemcsak haladó, de örvénylő mozgást is végez. Ezért az áramlásban a leválási zónában a közeg valós sebessége megnő, nyomása lecsökken. (Ezért könnyebb a kamion mögött biciklizni, bár ez az előny csak az első komolyabb fékezésig élvezhető...) A csökkent nyomású zóna a test mögött jelentős "hátraszívó" hatásával komoly ellenállást okoz. Gyakorlatilag ezt nevezik 2.17. ábra: Áramlás leválása nagy tááramlás leválási ellenállásnak. madási szögön (az áramlás a torlópont A leválások szabályozásával lehet a után képtelen követni a profil változását) legkönnyebben befolyásolni a keletkező ellenállást (lásd 2.3, 2.4 pontok). 2.2.3.4. Hullámellenállás Nagyobb sebességű áramlásban ún. szakadási felületek keletkeznek (lásd 5. „Gázdinamika alapjai” című fejezet). A szakadási felületen történő áthaladásakor, az áramlás jellemzői (erős szakadási felület), vagy a jellemző parciális deriváltjai (gyenge szakadási felület) ugrásszerűen változnak. Az erős szakadási felület minden olyan esetben jelentkezik, ha a közeg sebessége elérte az adott helyen érvényes hangsebességet. Mivel a szárny felett az áramlási sebesség nő (a felhajtóerőt termelő cirkuláció miatt) és közben a közeg nyomása, ezzel hőmérséklete és az adott helyen érvényes, a hőmérséklettel arányos hangsebesség is csökken. Ezért a szárny felett már a repülőgép hangnál kisebb sebességű mozgásakor is keletkezhet olyan helyi áramlási sebesség, mely eléri és meghaladja a helyi hangsebességet.


www.tankonyvtar.hu

42

AERODINAMIKA

A nagysebességű tartományokban a V sebességet gyakran az a hangsebességhez viszonyítva Machszámként (M=V/a) adják meg. Azt a repülési sebességet, melynél a repülőgép körül minimum egy pontban a helyi áramlási sebesség eléri a helyi hangsebességet, kritikus Mach-számnak nevezik. A kritikus Mach-számot a repülési sebesség és a repülési magasságon a nem zavart áramlásban érvényes hangsebesség viszonyaként adják meg. (A repülési Mach számot egyszerűen M-mel jelölik, míg a kritikus Mach-számot M cr -sal.)

2.18. ábra: A nagysebességű áramlásokban kialakuló lökéshullámok

A repülési Mach-szám növelésével a kialakuló hangsebesség feletti (szuperszonikus) zóna egyre nő (2.18. ábra). A hangsebesség feletti sebességű zónát minden esetben erős szakadási felületek zárják le. Az erős szakadási felületeket lökéshullámoknak nevezik. A lökéshullámokon áthaladva az áramlás sebessége csökken és az áramlási sebességre merőlegesen elhelyezkedő ún. merőleges lökéshullámon áthaladva a közeg sebessége hangsebesség alattivá válik. A szuperszonikus zónát lezáró lökéshullám rendszer minden esetben az áramlás leválását is kiváltja, mely 2.19. ábra: A hullámellenállás hatása az jelentősen növeli az ellenállást. ellenállástényező repülési sebesség szerinti válMásfelől a repülési sebesség növelésével a tozására szuperszonikus zóna növekedése a repülési Mach-szám egy értékénél eléri a szárny (a test) belépő élét és a zóna ún. fejhullám kialakulásával a testről leválik (2.18. ábra). A test előtt kialakuló hullám középső része a helyi áramlási sebességekre merőlegesen alakul ki, ezért mögötte egy hangsebesség alatti zóna keletkezik. A fejhullám igen jelentősen növeli az ellenállást. A nagysebességeken kialakuló lökéshullám rendszerek miatti ellenállás növekedést hullámellenállásnak nevezik. Elméleti számítások szerint az ellenállás értéke (tompa belépőélű testek esetén) végtelen nagy lesz (2.19. ábra). kezdetben a kutatók azt gondolták, hogy nem lehet a hangsebességet átlépni, nem lehet a hangsebességnél nagyobb sebességű repülőgépeket szerkeszteni. El is nevezték az M=1 értéket hangfalnak. Sok kísérletezés, kutatás, nem egy repülőhalál vezetett el a megoldáshoz. A szuperszonikus repüléshez éles belépőélű testeket kell készíteni (2.20. ábra). Ilyenkor (az 5. „Gázdinamika alapjai” című fejezetben megmagyarázott módon) a belépőélen ferde lökéshullámok alakulnak ki (az áramlási sebességre nem merőlegesen).

www.tankonyvtar.hu


2. ELLENÁLLÁS

43

2.20. ábra: A tompa (a) és a hegyes (b) belépőélű profilokon kialakuló lökéshullámok nagy sebességeken

A nagy sebességeken kialakuló lökéshullámok érdekes és sokak által ismert jelenséget is okoznak. A repülő test által keltett zavarások, szakadási felületek ugyanis hangsebességgel mozognak a közegben (2.21. ábra). A hangsebességnél lassabban mozgó testek által keltett zavarások tehát megelőzik a repülőgépeket, míg a hangnál gyorsabban haladó testek esetében a zavarások elmaradnak a test mögött. Mivel a zavarás minden irányban egyformán, a hangsebességgel (a) megegyező sebességgel terjed, így a repülőgép mozgása közben folyamatosan létrehozott zavarások a szuperszonikus (hangnál nagyobb V sebességű) repülésben egy kúp palástját rajzolják ki. A palást központi (fél)szöge a 2.21. ábra szerint:   arcsin  a / V  (2.2) Belátható, hogy a zavarás kúpja lejut a föld felszínére is. Igaz közben a kúp palástja kissé változik, mivel a hangsebesség a közeg hőmérsékletétől, az pedig a magasságtól függően változik és ennek megfelelően a (2.2) szerint a kúp központi szöge is változik.

2.21. ábra: A repülőgép által keltett zavarások mozgásából meghatározott kúp

A 2.22. ábra szerint a földre lejutó zavarás, a repülőgép környezetében megjelenő lökéshullámok széles sávban okoznak ún. hangrobbanást, azaz a lökéshullám okozta ugrásszerű nyomásváltozást. Sokan tévesen úgy gondolják, hogy a hangrobbanás jelensége csak akkor keletkezik, amikor a repülőgép átlépi a hangsebességet. A 2.22. ábra is mutatja minden esetben, ha a gép a hangnál gyorsabban repül, a lökéshullám kúpja létrejön és a kérdés  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

44

AERODINAMIKA

csak az, hogy mennyit veszít intenzitásából, míg lejut a földre. Elvileg a repülőgép felületének minden pontja zavarást kelt. Közülük azonban csak a jelentősebb geometriai változásokból kiinduló zavarások jelentenek nagyobb nyomásváltozást is. Egyes jó fülű emberek képesek is meghallani a hangrobbanásban megjelenő nyomásugrásokat (2.23. ábra). A nyomásváltozást persze a hőmérsékletváltozás is követi. Amennyiben a levegő eléggé alacsony (5 C0 alatti) hőmérsékletű és eléggé párás, akkor a nyomáscsökkenéses zónákban a levegő páratartalmának kicsapódása (köd) is jelzi a lökéshullám jelenlétét (lásd 2.23. ábra).

2.22. ábra: A szuperszonikus repülés által keltett zavarások, a lökéshullámok végigfutnak a föld felszínén, kiváltva a hangrobbanást egy  p nyomásugrás formájában

A hangrobbanás persze nemcsak az emberi fülre van hatással. A jelentős és hirtelen nyomásváltozás a nagyobb felületeken komoly terheléseket generál. kitörhetnek az épületek ablakai, sőt sérülhetnek maguk az épületek is. A hangrobbanás erőssége függ a repülőgép sebességétől és a nagyságától, valamint a manőverező gépen különböző repülési fázisokban keletkező lökéshullámok egyszerre megjelenve valamely térbeli pontban egymást erősíthetik is ún. szuperhangrobbanást kiváltva. Persze a nagyobb sebességeken keletkező lökéshullámok a (2.2) és a 2.22. ábra szerint csak hosszabb úton képesek lejutni a földre, miközben hatásuk mérséklődik. A 2.23. ábra által mutatott nyomáshullám éles csúcsai elmosódnak, 2.23. ábra: A hangrobbanás keltette nyomásvál- nagyságuk csökken. Nem véletlen, hogy a szuperszonikus repülés, lakott körzetek tozás közelében, 5 km alatt tiltott. Sőt, a nagyméretű Concorde szuperszonikus repülőgép nem repülhetett hangsebességnél gyorsabban a kontinentális talapzat felett.

www.tankonyvtar.hu


2. ELLENÁLLÁS

45

2.2.3.5. Interferencia ellenállás Aerodinamikai interferenciának nevezik az áramlásban lévő test, vagy a repülőgép egyes részei, illetve az egyes testek, repülőgépek körül kialakuló áramlások egymásra hatását. Az egymásra hatás nagyon sokféle is lehet. A madarak például kihasználják az előttük haladó madár szárnyairól leváló örvények hatását. Olyan távolságot tartanak, hogy az előttük haladó madár keltett (szárnyvégről levált) légörvények felfelé áramló részében repüljenek, ezzel könnyítve a repüléseket és csökkentve a 2.24. ábra: A madarak is kirepüléshez szükséges energiát (2.24. ábra). (Azt is használják az aerodinamikai megfigyelték, hogy az első, a legnehezebb feladatot interferenciát vállaló madár szerepét gyakran cserélik.) Az interferencia jelenségének bemutatására leggyakrabban a repülőgép szárnya és törzse közötti kölcsönhatást szokták elemezni. Egy alsószárnyas repülőgép esetében például a szárny felső felülete és a törzs görbülete közvetlen a törzs és a szárny kapcsolódási helyén egy a szárny belépőélétől kiinduló szűkülő, majd bővülő "csatornát" alkot. Az áramlás tehát az ideális szárnyon, a törzs által "nem zavart" áramláséhoz képest jobban gyorsul, majd lassul. ennek eredményeként a törzs és szárny kombináció ellenállása nem lesz egyenlő a szabad törzs és a szabad szárny ellenállásával: cD  cD  cD (2.3) f w

f

w

Az aerodinamikai interferencia többnyire növeli az ellenállást. A törzs-szárny kapcsolat lehetséges formái közül alapesetben a középsőszárnyas megoldás jelenti a legkisebb ellenállást, amint az a 2.25. ábrán bemutatott (a felhajtóerő- és az ellenállás-tényezők kapcsolatát jellemző) polárgörbékből is látszik.

2.25. ábra: A szárny-törzs csatlakozás hatása a polárgörbére

A gyakorlat azt mutatja, hogy a törzs és a szárny csatlakozásánál egy lágyabb átmenetet képezve, ún. hónaljlemezeket alkalmazva (lásd a 2.25. ábra kis fényképét) az interferencia  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

46

AERODINAMIKA

ellenállás csökkenthető. Ekkor már a felsőszárnyas gép lesz a legkedvezőbb. A mindennapi életben, a polgári repülésben a kissé rosszabb alsószárnyas megoldást szokás alkalmazni mivel a futómű (kiengedés) esetleges meghibásodásakor a gép ún. „hasra”-szállásakor a szárny ugyan tönkremegy, de jobban védi az utasok életét.

2.26. ábra: Az interferencia ellenállás alakulása hasábok kölcsönhatása (fent) és törzs - hajtóműgondola (oldalt) egymáshoz viszonyított helyzete alapján

Az aerodinamikai interferencia szerepét mutatja a 2.26. ábra is. A 2.27. ábra pedig azt demonstrálja, hogy a repülőgépeket is lehet úgy szerkeszteni, építeni, hogy pozitív interferencia lépjen fel, azaz csökkenjen a repülőgép ellenállása.

2.27. ábra: Pozitív interferencia a Concorde hajtóműgondoláinak megfelelő elrendezésével.

2.2.3.6. 3D ellenállás A 3D ellenállás a nevéből eredően a testek körül kialakuló térbeli (3D-s) áramlások sajátosságai miatt megjelenő ellenállással foglalkozik. A dimenziótlanított ellenállástényezőt minden esetben egységnyi, az áramlásra merőleges (pl. törzs), vagy azzal (közel) párhuzamos (szárny, vezérsíkok) felületre vonatkoztatva adják meg. Ezért a 2D áramlás

www.tankonyvtar.hu


2. ELLENÁLLÁS

47

lényegében a harmadik dimenzióban végtelen kiterjedtségű testet jelent. Az áramlás tehát csak a test felett és alatt kerülhet a test mögé. 3D áramlásban viszont a test kiterjedése véges ezért az áramlás a harmadik oldalon is a test mögé juthat. Ezzel a 2D esethez képest csökken a test mögött kialakuló nyomásesés, áramlásleválás (2.28. ábra). Lényegében a véges szárnyon keletkező indukált ellenállás, a repülőgép egyes elemeinek az együttműködésekor megjelenő interferencia ellenállás, az alkatrészek miatti ellenállások, stb. mind a 3D ellenállás egyes részei, melyek – 2.28. ábra: Az ellenállás-tényező értékei fontosságuk miatt – külön elnevezést kaptak. A 2D és 3D áramlások esetén 3D ellenállást alapvetően az áramvonalakhoz igazított forma kialakításakor elemzik és minimalizálják (2.29. ábra).

2.29. ábra: A hajtóműgondola felületének illesztése a tényleges áramlási viszonyokhoz (az áramvonalakhoz) - az ábra a valóságosnál kissé nagyobb eltéréseket mutat, hogy jobban látni és érteni lehessen az elve

2.2.3.7. Repülőgép alkatrészek ellenállása A repülőgép alkatrészek (pl. antennák, repülőgépmotor léghűtés "csatornái"), az alkatrészek közötti rések (úgy, mint fő profil - ívelőlapok közötti rések), vagy a repülőgép kiegyensúlyozása (trimmelése) miatti plusz ellenállás (2.30. ábra), mind ebbe a kategóriába tartoznak. Az aerodinamikai számítások során ezeket az ellenállásfajtákat többnyire az adott i-edik elemek hatásait figyelembe vevő módosító  C D tagokkal adják meg. i


www.tankonyvtar.hu

48

AERODINAMIKA

2.30. ábra: A repülőgép súlyponthelyzetének hatása a kiegyensúlyozás (trim) miatti ellenállásra

2.3. Az ellenállás csökkentése A repülőgép kisebb ellenállása mindenkor kisebb szükséges hajtómű tolóerőt, hajtómű teljesítményt jelent és ezzel a repülés kevesebb tüzelőanyagot igényel, valamint kevesebb károsanyag-kibocsátást eredményez. Ez különösen az utazó üzemmódra igaz. A repülőgépek ellenállása alapvetően több területen is csökkenthető: a geometriai forma "finomításával", a határréteg szabályozásával, a nagysebességű szubszonikus repülőgépek hullámellenállásának a csökkentésével, a transzszonikus és a szuperszonikus repülőgépek megfelelő geometriai formájának a kialakításával, az indukált ellenállás befolyásolásával és végső soron a repülőgép formájának változtatásával az ún. aktív irányításával (morphing) is megoldható.

2.31. ábra: Különböző keresztmetszetű testek ellenállás-tényezőjének változása a Reynolds-szám függvényében

www.tankonyvtar.hu


2. ELLENÁLLÁS

49

2.3.1. A geometriai forma pontosítása A repülőgép megfelelő formájának, egyes elemek geometriájának a kialakítása rendkívül sok előzetes vizsgálatot, szélcsatorna és légi mérést, valamint fejlett – multifizikai numerikus – módszerek és optimálási eljárások alkalmazását igényli. A módszer hatékonyságát mutatja a 2.31. ábra, mely szerint a testek éleinek csekély lekerítése is viszonylag jelentősen csökkentheti az ellenállást. Ilyenkor az áramlás minőségét jelző Reynolds-szám is igen fontos tényező, amint azt a „Határréteg-elmélet” fejezet is bemutatja. A megfelelő forma kialakítását különösen a szárnymetszet optimálása, a szárnyforma kialakítása, a szárny és a törzs csatlakozásának a kidolgozása, a hajtómű, a hajtóműgondola és a sárkány szerkezeti integrációja, a repülőgép-vezetői fülke formájának a meghatározása, kisgépeknél a futóművek szerkezete, a belső hűtőlevegő áramlások stb. befolyásolja. 2.3.2. A határréteg szabályzása A repülőgép, első sorban a szárnyának, felületén kialakuló határréteg szabályozását passzív és aktív módszerekkel érik el. Az első esetben olyan formát alakítanak ki, amelyen a határrétegben a kisebb súrlódási ellenállást kiváltó lamináris áramlás nagyobb repülési sebességekig megmarad. Az ilyen szárnymetszeteket, lamináris profiloknak, a belőlük kialakított szárnyat lamináris szárnynak nevezik. A határréteg szabályzás aktív módszerei, vagy mozgatható elemek segítségével (pl. adaptív szárnyak esetében a szárnymetszet formájának a valós áramláshoz igazításával) vagy kiegészítő energia igénybevételével (pl. az elfáradt határréteg apró furatokon keresztüli elszívásával - 1.30. ábra: lamináris szárny határréteg elszívással) érik el. Passzív elemnek tűnik, de aktívnak tekinthető a turbulizátor, 2.32. ábra: Örvénygenerátor egy Lancair vagy örvénygenerátor alkalmazása, mivel az 235/320 M19BJ szárnyán általa keltett örvények plusz energiát visznek be a határrétegbe, mely ezért csak később válik le. Ilyen megoldás a golflabda felületének a kialakítása, vagy a szárnyak felső részén alkalmazott örvénygenerátorok. Ez utóbbiak gyakran csak a szárnyakra szerelt kormánylapok (csűrők), vagy a szárnymechanizáció hatásosságát növelik (2.32. ábra). A határréteg szabályzása alapvetően befolyásolja a felhajtóerőt is. Ezért az eljárás célja gyakran a felhajtóerő szabályzása (lásd 1.3. pont). 2.3.3. A szárnyvégi zárólapok alkalmazása Szárnyvégi zárólapoknak nevezik a szárnyak végére szerelt, többnyire a függőleges síkhoz közeli beállítású, egy, vagy több kis szárny (az ún. wingletek) alkalmazását (2.33. ábra). Sokan ezt az eljárást az indukált ellenállás csökkentése témakörébe sorolják. Ez így nem pontos megfogalmazás. A véges szárny elmélete külön bevezeti az indukált ellenállás számításának a módszerét, melyből egyértelműen kiderül, hogy az indukált ellenállás annál kisebb, minél karcsúbb a szárny, azaz, minél nagyobb a szárny fesztávja. Mivel a kis szárny a törzstől "távolabbra viszi" a szárnyvégről leváló örvényt, ezért  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

2.33. ábra: Különböző szárnyvégi zárólapok

www.tankonyvtar.hu

50

AERODINAMIKA

az természetesen valamelyest csökkenti az indukált ellenállást is. A függőleges zárólap azonban kissé másképp fejti ki a hatását. A szárny végén - a felhajtóerőt termelő cirkuláció szárnyvégi leválása miatt - kialakul egy felfelé irányuló, a szárny alatti rész felől a szárny feletti rész felé mutató áramlás (2.34. ábra). Ez az indukált áramlás módosítja a szárnyat érő levegő áramlási sebességét. A szárnyvégi zárólapot érő valós sebesség tehát a zárólappal egy támadási szöget zár be. ezért a szárnyprofil keresztmetszetű zárólapon egy a törzs felé és kissé előre mutató "felhajtóerő" 2.34. ábra: A szárnyvégi zárólap hatása a repülőgépre keletkezik. Ennek az erőnek lesz egy a haladási sebességgel párhuzamos összetevője, mely "húzza" a repülőgépet, azaz "csökkenti" az ellenállást. A hatás megfelel az ellenállás 2-6%-os csökkenésének. Komoly tévhit, hogy a szárnyvégi zárólapok megakadályozzák a szárnyvégi örvények keletkezését. Ne feledjük, a felhajtóerő termelés alapja, hogy a szárny körül örvény alakul ki, melynek intenzitása arányos a repülőgép súlyával. Mivel a szárny körül kialakuló örvény nem szakadhat meg a szárnyak végeinél, ezért onnan az örvény leválik, és az ún. indító örvényen keresztül a szárny mögött a repülőtéren zárul. (Lásd felhajtóerő termelés és véges szárny elmélete fejezeteket.) Természetesen az örvény a levegőben lévő belső súrlódás miatt nem jut mindig vissza a földre, néhány perc után a súrlódásban hőveszteséggé alakul. Aki tehát, úgy véli, hogy csökkenteni lehet a szárnyvégi örvény intenzitását, az elfelejti, hogy ezzel csökkenne a felhajtóerő is. Ez pedig nem lehet cél. A szárnyvégi zárólapok tehát a sajátos áramlási viszonyok miatt plusz húzóerőt termelnek, amely csökkenti a repülőgép mozgatásához szükséges tolóerőt, hajtómű teljesítményt. 2.3.4. Hullámellenállás csökkentése A hullámellenállást is többféle módszerrel lehet csökkenteni. Első sorban ez a hullámellenállás minimálásával megtervezett ún. szuperkritikus szárnyprofilok alkalmazását jelentik. A 1.16. ábra mutatja, hogy a kedvezőbb nyomáseloszlást felvéve a profilon és az adott nyomáseloszláshoz a megfelelő kontúr meghatározásával (ún. fordított feladat megoldásával, vagy másképpen a profil szintézis alkalmazásával) jutottak el az ún. szuperkritikus profilokhoz. A hullámellenállás csökkentése minden 2.35. ábra: A szuperkritikus profil ellenállás esetben az ún. kritikus Mach-szám csökkentő hatása növelését eredményezi. (Kritikus Machszám az a minimális repülési sebesség, melynél egy pontban a test körül a helyi áramlási www.tankonyvtar.hu


2. ELLENÁLLÁS

51

sebesség eléri a helyi hangsebességet. Minél nagyobb, annál nagyobb repülési sebességnél keletkezik hangsebesség feletti sebességű lokális zóna a test körül és annál később jelentkezik e zónának az ellenállást növelő hatása, azaz csak nagyobb sebességnél keletkezik hullámellenállás.) A hullámellenállást tehát a speciális profil forma megtervezésével elért nyomáseloszlásnak köszönhetően alakul, melynek hatása alapvetően a sebesség növelésében mutatkozik meg (2.35. ábra). A gyakorlati vizsgálatok alapján kiderült, hogy a kritikus Mach-számot könnyen növelni lehet a repülőgép szárnyának a nyilazásával, előre, vagy hátra "döntésével". Ilyenkor a szárnymetszet "látszólagos" relatív vastagsága csökken (2.36. ábra), ezért a profil mentén a változások (a szárny felett a sebesség növekedése, a nyomás csökkenése) kevésbé intenzív, csak nagyobb repülési sebességen éri el a szárny a kritikus Mach-számot, csak nagyobb repülési 2.36. ábra: A szárny nyilazásának sebességen jelenik meg a hangsebesség feletti helyi hatása a szárnymetszet relatív sebességű zóna. Az eredmény jelentős ellenállás vastagságára csökkenés (2.37. ábra). Mivel a szárnyak nyilazásával csökken a szárnyfelület is, a nagy sebességen elért ellenállás csökkenés ára, hogy kis sebességeken, különösen fel és leszálláskor viszont romlanak a repülőtulajdonságok, nagyobb fel- és leszálló sebességeket kell alkalmazni. Belátható, hogy a nagyobb fel- és leszállási sebességek egyben repülésbiztonsági problémákat jelentenek, másrészt – harcászati repülőgépek esetében – romlanak a repülőgépek földközeli, kis sebességű harcászati tulajdonságai. A probléma 2.37. ábra: A szárny nyilazásámegoldására találták ki az ún. variaszárnyú repülőgépeket, nak hatása az ellenállásmelyeknél a szárny nyilazási szöge a repülési viszonyoktól tényezőre függően változtatható. A variaszárny alkalmazásakor viszont sokkal bonyolultabb lesz a szárny szerkezete és külön mozgató rendszert is alkalmazni kell, ami nemcsak növeli a repülési költségeket, de plusz hibaforrásokat is jelent. A nyilazott szárny alkalmazásának sajátos esete, amikor a szárny nyilazása aszimmetrikus (2.38. ábra). További érdekes és csak nehézkesen magyarázható jelenség az ún. terület szabály. Kiderült, hogy transzszonikus repülési sebességnél a repülőgép ellenállása kisebb, ha a repülési irányra merőlegese 2.38. ábra: A NASA aszimmetkeresztmetszetben a repülőgép keresztmetszeti felülete rikus nyilazási szárnyú kísérleti folytonosan, törésmentesen változik (2.39. ábra). A 2.40. repülőgépe ábra szerint, amennyiben a területszabály alkalmazásával készül a repülőgép törzse, akkor a keletkező légellenállás a kritikus Mach-számtól a kétszeres hangsebesség eléréséig lényegesen kisebb, mint nélküle.


www.tankonyvtar.hu

52

AERODINAMIKA

2.39. ábra: A területszabály értelmezése

2.40. ábra: A területszabály alkalmazásának hatása az ellenállás tényezőjére

2.3.5. Egyéb eljárások az ellenállás csökkentésére A repülőgépek ellenállásának csökkentésére sok további eljárás, módszer is ismeretes. Ezeket három nagy csoportba lehetne sorolni. Az első csoportba tartoznak a hagyományos, ismert és többnyire már itt is ismertetett eljárások, módszerek továbbfejlesztése. Ide szokás sorolni a CFM/CFD gyors fejlődésének köszönhetően egyre sikeresebb optimálási eljárásokat is, 2.41. ábra: A szárny és a csűrő közötti résben kialakul így lehet például egyre áramlás vizsgálata pontosabban meghatározni a rések, úgymint a kormánylapok és a főprofil (2.41. ábra), vagy a többrészes szárnymechanizáció elemei közötti rések, csatornák optimális térbeli formáit, vagy az interferencia ellenállás csökkentéséhez vezető legjobb tényleges szerkezeti kialakításokat megtervezni. A második csoportot olyan egyszerűbb megoldások, olyan eljárások alkotják, melyekkel korábban kevésbé foglalkoztak. Különösen így van ez a kisrepülőgépek esetében, melyek közvetlen üzemeltetési költségeinek most a személyes repülőgépek kifejlesztésekor kezdenek egyre fontosabb szerepet tulajdonítani. Ezért lett a belső áramlási viszonyok, a hajtóművek hűtésének a be és kiömlő nyílásainak, sőt még a belső csatornáinak az optimálása is 2.42. ábra: Formatervezési nagydíjat is elnyert napjaink fontos feladata. De sajátos Corvus Racer 540 akrobatikus repülőgép példaként említhetjük, hogy a Red Bull Air Race versenyekre tervezett Corvus Racer 540 törzs keresztmetszetének a csökkentésekor külön tanulmányozták, hogy a repülőgép vezetőjének mennyire lehet "hátradönteni" az ülését.

www.tankonyvtar.hu


2. ELLENÁLLÁS

53

A legújabb tudományos és technológiai eredményeket kihasználva természetesen egy sor radikálisan új, innovatív megoldást lehet alkalmazni a repülőgép ellenállásának a csökkentésére. Talán e módszerek közül is kiemelkednek a MEMS (Mikroelektro-mechanikai rendszerek) 2.43. ábra: Örvénygenerátor (ÖG) alkalmazása a felhajtóerő alkalmazásával megvalósuló növelésére az ellenállás csökkentésére (baloldalon szélcsaaktív eljárások. A MEMS torna mérési eredmények, a jobboldalon pedig a Reynolds technológia alkalmas arra, hogy átlagolt Navier-Stokes numerikus megoldása látható) a repülőgép körüli áramlást lokálisan, a helyi áramlási jellemzőket mérve, az adatokat feldolgozva, a megfelelő irányítást meghatározva, közvetlen befolyásolják. Mivel a MEMS technológia mikro, néhányszor tíz mikronos méreteket jelent, az áramlás befolyásolására mikro érzékelők és mikro beavatkozók sokaságát használják, melyeket akár egységesen is irányíthatnak. A 2.43. ábra az egyik legegyszerűbb mikroelem alkalmazást és eredményét mutatja. Az örvénygenerátorokat a turbulens határrétegen belül helyezték el, és azok magassága nem haladta meg a határréteg magasságának ötödét. A MEMS technológia sajátos alkalmazási lehetőségeit jól reprezentálja a 2.44. ábra. A kísérletek során 4x4 mm-es elektromágnesesen mozgatott beavatkozó elemeket helyeztek el a profil mentén. A beavatkozókat különböző ω frekvenciával rezegtettek a végénél d "magasságig". A kísérleti eredmények azt mutatják, hogy az aerodinamikai ellenállás a beavatkozó elem 40-80 Hz-es rezgetésekor jelentősen csökkenthető.

2.44. ábra: Az ellenállás csökkentése a profil felületén alkalmazott elektromágneses mozgatású elemekkel ( C DN  C D  C Dl  / C Dl , melyben C Dl - a lamináris áramlás esetén mért ellenállás, ω a beavatkozó rezgetési frekvenciája, d - a beavatkozó elem végének a kitérítése).


www.tankonyvtar.hu

54

AERODINAMIKA

2.4. Ellenállás növelése A repülőgép leszállásakor fontos lehet az ellenállás növelése, melyre alapvetően kétféle eljárást alkalmaznak. Az egyik a "járulékos" ellenállás növekedés, amikor az eljárás célja nem első sorban az ellenállás növelése, de nem probléma, ha az is nő. Ilyen a szárnymechanizáció alkalmazása, a felhajtóerő növelésére, szabályozására. A másik nagy csoportot a kifejezetten az ellenállás növelésére kifejlesztett és alkalmazott eszközök, eljárások jelentik. 2.4.1. Szárnymechanizáció alkalmazása A szárnymechanizáció alkalmazását a felhajtóerő növelésére dolgozták ki (lásd 1.3. pont). Mivel a szárnymechanizáció kitérítésével nő a felhajtóerő, de nő az ellenállás is, ezért azokat a felszálláskor csak 2.45. ábra: Szárnymechanizáció mérsékelten térítik ki. A leszállás előtt a repülőgép sebességének a csökkentése érdekében tovább kell növelni a felhajtóerőt, miközben az ellenállás is nő. 2.4.2. Ellenállást növelő szerkezetek Az ellenállás növelésére egy sor sajátos eszközt, módszert is alkalmaznak. Közülük az ismertebbek a 2.46. ábrán is látható módon a repülőgép mozgatható felületeit (vízszintes vezérsíkját, vagy a légcsavarlapátokat) olyan helyzetbe állítják, hogy növeljék az ellenállást, a szárnymechanizációhoz, vagy a kormányzást segítő eszközökhöz tartozó elemek, mint pl. az áramlás leválasztó lap (lásd 2.45. ábra), azaz a spoiler (mely hatására az áramlás a felületről leválik, és erőteljes örvényeket alkotva, az ellenállást jelentősen növelve leszakad), a 2.47. ábrán bemutatott féklapok, melyek a felületről kinyílva növelik az áramlásra merőleges keresztmetszetet, leválasztják az áramlást a felületről, és - ennél sokkal fontosabb, hogy - az áramlás mögöttük intenzív örvényeket alkotva leszakad (a féklapok, a spoilerekkel ellentétben, kisebb sebességeken is hatásosak),speciális fékező elemek, mint a fékernyők (melyek olyan jelentős ellenálláserőt fejtenek ki, hogy csak a földetérés után, vagy azt közvetlen megelőzve nyithatók ki) (2.48. ábra),hajtóművek tolóerejének a megfordítása a kiáramló gázokat speciális szerkezeti elemek zárásával visszafelé fordítva (2.49. ábra),valamint a repülőgép anyahajókra leszálló gépeket megfogó szerkezetek. Természetesen minden olyan eljárás, eszköz, mely alkalmas a fel- és leszállási tulajdonságok befolyásolására, egyúttal alkalmas az ellenálláserő változtatására is.

www.tankonyvtar.hu

2.46. ábra: A repülőgép vízszintes vezérsíkjának alkalmazása az ellenállás növelésére

2.47. ábra: Féklapok a repülőgép felső és alsó részén


2. ELLENÁLLÁS

2.48. ábra: Fékernyőt használó harcászati repülőgép

55

2.49. ábra: Egyszerű tolóerő irány fordító a sugárhajtómű végén

2.5. A repülőgép ellenállása A repülőgép aerodinamikai tervezésének egyik fontos eleme a repülőgép aerodinamikai jellemzőinek a számítása. A tervezés során alkalmazott fél-empírikus módszerektől a szélcsatorna és légi méréseken át a szuperszámítógépekig minden módszert bevetnek. Az aerodinamikai tervezés lassan önálló tudománynak tekinthető. A cél, a teljes repülőgép aerodinamikai jellemzőinek a meghatározása, ide értve alapvetően a felhajtóerő, az ellenállás, azok alapján a polárgörbe meghatározását. Az aerodinamikai számítások jellegzetes eredményeit mutatják a 2.50. - 2.52. ábrák. A 2.50. ábra egy közepes méretű hagyományos formájú utasszállító repülőgép polárgörbéjét (a felhajtóerő és az ellenállás viszonyát) adja meg. A görbék a szárnymechanizáció, a futóművek és más, az ellenállást befolyásoló szerkezetek kibocsátásának a hatásait jellemzi. Jól látható, hogy ugyanazon az támadási szögön a nagyobb mértékben kitérített szárnymechanizáció lényegesen nagyobb felhajtóerő termelést tesz lehetővé, de közben az ellenállás is alapvetően növekszik.

2.50. ábra: Közepes méretű utasszállító repülőgép polárgörbéje (1.- repülőgép utazó üzemmódon, 2.- futóművek kiengedve, 3.- felszálló üzemmód, 4.- leszálló üzemmód, Minden ellenállás növelő eszköz kitérítve)

A 2.51. ábra egy valóságos, közepes méretű utasszállító repülőgép polárgörbéit a repülési sebesség és magasság függvényében, azaz a hullámellenállás és a levegő összenyomhatóságának a hatásait ábrázolja.  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

56

AERODINAMIKA

A repülőgép teljes ellenállásában az egyes szerkezeti elemeken keletkező ellenállások a 2.52. ábra szerinti részarányt képviselik. A szárny ugyan aerodinamikai szempontból rendkívül fejlett része a repülőgépnek, de a nagy felületén (felülete mentén a határrétegben) jelentős súrlódási ellenállás keletkezik, másfelől a szárny termeli a felhajtóerő mintegy 95 %-át, és ezért a felhajtóerővel kapcsolatos indukált ellenállás is alapvetően a szárnyhoz "kötődve" jelenik meg. A repülőgép törzsének szintén nagy az áramlással érintkező ún. nedvesített felülete, mely mentén szintén jelentős súrlódási ellenállás keletkezik.

2.51. ábra: Közepes méretű repülőgép polárgörbéje a H repülési magasság és az M repülési sebesség függvényében)

2.52. ábra: A repülőgép ellenállásának összetevői

www.tankonyvtar.hu


3. HATÁRRÉTEG-ELMÉLET 3.1. A határréteg fogalma Vizsgálatok tanúsága szerint, a testek körüli áramlásban a viszkozitás hatása csak egy igen vékony fali rétegen belül jelentős, azon kívül pedig elhanyagolható. A test felületéhez közeli folyadékréteget, melyben számottevő a belső súrlódási erők hatása határrétegnek nevezik. A határrétegen belüli áramlás szerkezete meghatározó módon befolyásolja a test homlok ellenállását, a keletkező felhajtóerő nagyságát, és a hangsebesség feletti áramlásban az aerodinamikai felmelegedés mértékét. A határrétegen belüli levegő részecskék lefékeződését a tapadási erők és a fékezést a fal felületéről az áramlás belsejébe átvezető viszkózus erők okozzák. A súrlódás következtében megjelenő tangenciális feszültségek csökkentik a folyadék részecskék sebességét, előidézik azok elfordulását és az örvények kialakulását. A határrétegen belüli áramlás ismerete fontos az olyan aerodinamikai jelenségek vizsgálatában, mint leválás, a test mögötti áramlási nyom és a súrlódási erő pontos meghatározásában. A határréteg elmélet kidolgozását 1900-as évek elején Ludwig Prandtl indította el, a további fejlesztésen több olyan világhírű tudós dolgozott, mint Kármán, Blasius, Polhausen, Schlichting, Lojcjanszij és mások. Vizsgáljuk meg először a síklap körüli viszkózus közeg mérsékelt sebességű áramlását (3.1. ábra). Kísérleti eredmények szerint, a síklap felületével közvetlenül érintkező folyadék részecskék teljesen lefékeződnek. A felülettől távolodva, az áramlási sebesség, a távolodás mértékének megfelelően növekszik, aszimptotikusan közeledve az ideális áramlás sebességéhez, vagyis ebben az esetben a zavartalan áramlás V  sebességéhez.

3.1. ábra: Határréteg vastagság változása a síklapon

Általában a határréteg vastagságnak (  ) azt a síklaptól mért távolságot tekintik, ahol a határrétegen belüli U ( x , y ) sebesség csak 1%-ban különbözik a külső áramlás sebességétől. Meg kell jegyezni, hogy a gyakorlatban a határréteg vastagságnak más meghatározásai is vannak, így például, a kiszorítási vastagság, az impulzus vastagság és az energia vastagság. A fentiekben bevezetett  vastagság nem tekinthető áramvonalnak, ez csak annak az áramlási résznek a határa, ahol érvényesül a viszkozitás hatása. Elegendően hosszú síklap esetén, a határrétegen belüli áramlás szerkezete függ a belépőéltől mért távolságtól. Közel a belépőélhez a határrétegen belüli áramlás réteges. Ezt  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

58

AERODINAMIKA

a fajta határréteget laminárisnak nevezik. Távolodva a belépőéltől, a lamináris határréteg vastagsága nő, az áramlás stabilitása pedig csökken és egy bizonyos távolságon túl a határrétegen belüli áramlás átvált laminárisból turbulensre. Átváltáskor az áramvonalak behullámosodnak, az egyre növekvő amplitúdójú ún. Tollmien Schlichting hullámokból három dimenziójú instabil fonal örvények alakulnak ki. Ezekből, a hajtűre emlékeztető örvényekből formálódnak majd az egyre nagyobb területre kiterjedő turbulencia foltok. Az átmeneti zónán túl fejlődik ki a stabil turbulens határréteg (3.2. ábra).

3.2.a. ábra: Határrétegen belüli átváltás vizsgálata ( Institut für Aerodynamik und Gasdynamik, Stuttgart), forrás: Internet

3.2.b. ábra: Az átváltási folyamat és a turbulencia foltok kialakulásának sematikus magyarázata

A turbulens határrétegen belül, a felülethez közel kialakul egy meglehetősen vékony alréteg, melyben lamináris marad az áramlás. A 3.3. ábra szerint, a turbulens határrétegben a falnál adódó sebességcsökkenés jóval nagyobb, mint a lamináris határrétegben. Testek körüli áramlásnál, a határréteg szerkezete közel azonos a síklapra jellemzővel. A test alsó, ill. felső felületén keletkező határrétegek a test mögött egyesülnek, a keletkező www.tankonyvtar.hu


3. HATÁRRÉTEG-ELMÉLET

59

örvényes nyom (3.4. ábra) a testtől távolodva feloszlik, benne az áramlási sebességek kiegyenlítődnek és valamilyen távolságon túl elérik a zavartalan áramlás sebességét. A határréteg jellemzőinek elméleti meghatározása visszavezethető a Navier-Stokes féle egyenletrendszer megoldására. A nem lineáris parciális differenciál egyenlet rendszer integrálása, adott peremfeltételek mellett, nem egy egyszerű matematikai feladat, analitikus módszerek segítségével sok esetben nem oldható meg.

3.3. ábra: Lamináris és turbulens sebességprofilok összehasonlítása, azonos határréteg vastagság esetén

Napjainkban a CFD (Computational Fluid Dynamics) fejlődésével a Navier–Stokesegyenleteket numerikusan oldják meg. Ilyen, numerikus módszer a véges differencia-, a véges térfogat-, a véges elem-, és sok más speciális számítási módszer.

3.4. ábra: Vékony szimmetrikus profil körüli áramlás jellege (csak a felső rész került bemutatásra)

A következőekben Kármán Tódor magyar származású, világhírű tudós nevéhez fűződő összefüggés kerül ismertetésre, mely a határrétegen belüli áramlási jellemzők meghatározásában nyújt segítséget. 3.2. Kármán-féle integrál-összefüggés a határrétegen belüli inkompresszibilis folyadék stacionárius áramlására Vizsgáljuk meg a 3.5. ábrán látható kis görbülettel rendelkező felület körüli áramlást. Írjuk fel az impulzus-tételt az összenyomhatatlan folyadék stacionárius áramlására a határrétegen belül kijelölt egységnyi szélességű A B C D elemi ellenőrző térfogatra.


www.tankonyvtar.hu

60

AERODINAMIKA

3.5. ábra: Elemi ellenőrző térfogat a síklapon kialakuló határréteg vizsgálatához

Az A B felületelemen beáramló és a C D keresztmetszeten kiáramló tömegáramok 

  d

m A B     U ( y ) dy

és

mCD  

0

 0

U   dx  dy U  x  

(3.1)

, ezzel a be- és kiáramló tömegáramok összege    d   d          U ( y ) dy     U dy  dx U dy    dx  x 0 x   0  0 



 U dy

(3.2)

0

Az A B keresztmetszeten egységnyi idő alatt beáramló folyadék x irányú mozgás mennyisége 

J A B     U dy 2

(3.3)

0

és a C D jelű keresztmetszeten kiáramló folyadéké pedig, figyelembe véve az x irányú megváltozást,

A

       2 2 J C D     U dy  dx U dy   x 0   0  folytonosság törvénye alapján, az A C felület elemen

m AC    d x

 x

(3.4) beáramló



 U dy

(3.5)

0

tömegáramú folyadék egységnyi idő alatt J A C    U e dx

 x



 U dy

(3.6)

0

mozgás mennyiséget visz be az A B C D ellenőrző térfogat belsejébe. Ennek megfelelően, a t időpillanatban az ellenőrző térfogaton belül tartózkodó folyadék x irányú mozgás mennyiségének egységnyi idő alatt bekövetkezett változása

www.tankonyvtar.hu



61



  

 U dy  U e

 dx 

2

  x

0





 

 U dy  x 0

(3.7)



Ezután határozzuk meg az A B C D elemi térfogattal kijelölt folyadékra ható külső erőket. A nyomásból származó, egyes felületekre ható erők x irányú összetevői p ;

AB :

, ahol

d

AC :

1 p d 1 p   dx  ds  pd   dxd  ; p  2 x ds 2 x  

CD :

p  p       p dx     dx     p  dx     d  x x x     

(3.8)



 sin 

ds

Elhanyagolva a másodrendű kicsiny mennyiségeket és figyelembe véve, hogy a B D elemi felületre ható folyadék nyomás x irányú összetevője zérus, összegezzük az x tengely irányába eső, nyomásból eredő erőket p   p   pd    p  dx     d  x  

  

p x

(3.9)

dx

A B D elemi felületre ható súrlódási erő   w dx

(3.10) Az impulzus tételnek megfelelően, egyenlővé téve a kijelölt térfogaton belüli folyadék x irányú mozgás mennyiségének egységnyi idő alatt bekövetkezett változását (3.7) és a folyadékra ható külső erőket, adódik     2   p    U dy  U e U dy     w   x 0 x  x 0   

(3.11)

A (3.11) impulzus egyenlet vagy más néven Kármán-féle integrál-összefüggés alkalmas a határrétegen belüli összenyomhatatlan közeg stacionárius síkáramlásának számítására. Az összefüggés segítségével, jó közelítéssel meg lehet határozni a határréteg vastagságát és a súrlódásból eredő erőeloszlást mindkét, lamináris és turbulens határréteg esetében, anélkül, hogy megoldanánk a Navier – Stokes parciális differenciál egyenlet rendszert. A (3.11)-ben szereplő integrálás elvégzése után, figyelembe véve, hogy az áramlás állandósága miatt minden jellemző csak az x változónak a függvénye, a parciális deriváltakat teljes deriváltakra cserélhetjük fel. Ezzel 

d dx



 U dy   U e 2

0

d



 U dy    dx 0

dp dx

w

(3.12)

Ebben az egyenletben, az ismert jellemzőnek tekintik a  -t, az U e -t és a egyenletből:

dp dx

  U e

dU e dx

dp

-t (Bernoulli

dx

), az ismeretlenek pedig a U -t, a  w -t és a  -t. Tehát,

konkrét feladatokban, a megoldásához, a felsorolt három ismert jellemzőn kívül, ismerni kell még két jellemzőt, melyek lehetnek például az U  U  y  és a  w    x ,   fali csúsztató feszültség.  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

62

AERODINAMIKA

3.3. Integrál-összefüggés alkalmazása lamináris határréteg jellemzőinek számítására, síklap ellenállás-tényezőjének meghatározása Síklap körüli áramlás esetén, a (3.12) integrál-összefüggés bizonyos mértékben leegyszerűsödik, mivel a határréteg felső határán U e  V  és ezzel a Bernoulli-egyenlet alapján p  p   áll . Tehát d



dx



 U dy   V  0



d

2

 U dy    w

dx

(3.13)

0

Adjuk meg a lamináris határrétegen belüli áramlás sebességét másodfokú polinommal 2 (3.14) U  a  by  cy Az a , b , c tényezőket a peremfeltételekből határozzuk meg y 0

 a határréteg alsó határán, a falon:

a0

U 0

,

y 

 a felső határán pedig:

U  V 

  

b 2 U   0  y 

V



,

c 

V



2

Ezzel a határrétegen belüli függőleges irányú sebesség eloszlás  y y2  U  V  2  2     

(3.15)

és a falon adódó tangenciális irányú feszültség V  U   2     x  y 0

w   

(3.16)

A (3.15) és (3.16) kiegészítő összefüggések segítségével meg lehet oldani a síklap körüli áramlásra vonatkozó (3.13) lamináris határréteg egyenletét. Meghatározva a (3.13) összefüggésben szereplő integrálokat 



  U dy    V  (2 0

0



y





  U dy    V  (2 2

2

0

0



y



y

2



2



) dy 

2 3

y

2



2

) dy  2

 V  ,

8 15

 V  2

és visszahelyezve azok kifejezéseit a Kármán-féle határréteg egyenletbe az alábbi differenciál egyenlethez jutunk  d   15

  V

dx

(3.17)

A fenti egyenlet integrálásával, kapjuk

www.tankonyvtar.hu


3. HATÁRRÉTEG-ELMÉLET 1



2



 15

 V

2

63

x  áll

(3.18)

Feltéve, hogy a síklap elején: x ,   0 és ezzel az áll  0 , határozzuk meg a lamináris határréteg vastagságát  

, ahol R e x 

30

x  V

x

 5.48

 V

 5.48

x

(3.19)

Rex

V x



Behelyettesítve a  kifejezését a (3.16) összefüggésbe, a fali csúsztató feszültség  w   0.365

  V

3

(3.20)

x

A határréteggel kapcsolatos feladat pontos megoldása Blasius-tól származik. A NavierStokes parciális differenciál egyenletek integrálásával adódó  és  w kifejezései   5.2

x

,

Rex

  V

 w   0.332

3

(3.21)

x

Összehasonlítva a pontos (3.21) és a közelítő kifejezéseket (3.18 és 3.19) megállapíthatjuk, hogy ezek közelítőleg jól egyeznek.

3.6. ábra: Lamináris határréteg vastagság és a csúsztató feszültség változása a síklap hossza mentén

A 3.6. ábra mutatja a határréteg vastagság és a fali csúsztató feszültség változását síklap terjedtsége mentén. Határozzuk meg a 3.7. ábrán látható c (húr) hosszúságú és b terjedtségű síklap súrlódási ellenállását c

D ps 

  wb dx

(3.22)

0

Behelyettesítve a  w (2.3.21) kifejezését és figyelembe véve, hogy S  cb D ps  0.664 b  V  c  0.664  V  S 3

1

2

Rec

(3.24)

, vagy másfelől D ps  c ps

 2

2

V S


(3.25)

www.tankonyvtar.hu

64

AERODINAMIKA

, ahol c p s a síklap ellenállás-tényezője lamináris határréteg esetén. Egyenlővé téve a (3.24) és (3.25) kifejezéseket c ps 

1.328

2 c ps 

ill.

Rec

2.656

(3.26)

Rec

3.7. ábra. A síklap ellenállás-tényezőjének meghatározásához

Fenti kifejezések alapján megállapíthatjuk, hogy minél nagyobb a R e c szám, annál kisebb a síklap ellenállás-tényezője. 3.4. Az integrál-összefüggés alkalmazása turbulens határréteg jellemzőinek számítására, síklap ellenállás-tényezőjének meghatározása. A (3.13) összefüggés ugyanúgy alkalmazható a turbulens határrétegre is. A turbulens határrétegen belüli sebességeloszlás azonban 1

 y n U  V    

(3.27)

Tapasztalatok szerint, abban az esetben, amikor a külső áramlási sebesség nem haladja meg a hangsebesség felét, az n = 7-nek vehető, ennél nagyobb sebességeknél az n értéke még nagyobb. Turbulens áramlás esetén, felírhatjuk, a csövön belüli áramlás analógiára kidolgozott, síklapra vonatkozó w összefüggést 1

w

, ahol R e  

 1 4 2  0.0225  V     R e 

V 



(3.28)

.

Meg kell jegyezni, hogy fenti empirikus kifejezések alapján végzett számítások csak a meglehetősen kis Re esetében adnak kellő pontosságot. A (3.27) és (3.28) összefüggések segítségével megoldva a (3.13) egyenletet, meghatározhatjuk a turbulens határréteg vastagságát 1

 1 5   0 .3 7   x  Rex 

www.tankonyvtar.hu

(3.29)



65

és a síklap ellenállás-tényezőjét c ps 

0.072 Rec

0.2

2 c ps 

ill.

0.144 Rec

0.2

(3.30)

Valóságos áramlási körülmények között, a síklap elején, a határrétegen belüli áramlás a belépőéltől kezdve lamináris. Hátrébb az áramlásban, a lamináris határréteg átváltása után turbulens határréteget találunk. Ha felteszünk, hogy az átváltás azonnali, akkor az átváltási zóna helyett, az átváltási pontról beszélhetünk. Az átváltási pont helye számos tényező függvénye, első sorban attól függ, hogy mekkora a főáramlás turbulencia foka és mekkora a felület érdessége. Az érdesség csökkenti a lamináris áramlás stabilitását, ezért minél nagyobb az érdesség, annál közelebb kerül az átváltási pont a síklap belépőéléhez. A főáramlás nagyobb turbulenciája szintén kedvez a határrétegen belüli korai átváltásnak. A felsorolt paramétereken kívül az átváltási pontra hatással van a szárny geometriával összefüggő nyomáseloszlás. Lamináris jelleg csak a negatív nyomás gradiens esetén marad meg. A határrétegen belüli lamináris áramlás érzékeny a profil körvonalában esetlegesen adódó hirtelen fellépő változásokra, résekre és egyéb kiálló részekre. A megfúvással párhuzamosan elhelyezett síklap mentén a nyomás állandó ( grad p  0 ). Ebben az esetben az átváltási pont helyét az ún. kritikus Reynolds szám határozza meg. A R e cr értéke, a főáramlás turbulencia fokától és a síklap érdességétől függően,

 2  10

5

 5  10

5



tartományon belül helyezkedik el.

Vegyes határréteg esetén, a síklap ellenállás-tényezőjét közelítőleg az alábbi képlettel határozhatjuk meg c ps 

0.072 Rec

5

( R e c  R e cr  37 R e cr 8 )

4 5

(3.31)

A R e cr  0 esetén, a (3.31) képlet alakja megfelel a turbulens áramlásra vonatkozó (3.30) összefüggésnek, ha azonban, a R e cr  R e c akkor - a lamináris áramlásra nyert (3.26) kifejezést kapjuk. Turbulens határréteg esetén az érdesség lényegesen befolyásolja a súrlódásból származó ellenállás-tényező értékét. A

k

relatív érdesség ( k - a legnagyobb érdes kitüremkedés

c

magassága) hatását a c p s ellenállás-tényezőre mutatja a 3.8. ábra. Minél nagyobb a R e c értéke (a 3.8. ábrán szereplő R e  R e c ), annál nagyobb az érdességgel összefüggő ellenállás-tényező növekedés, a sima felületű síklap ellenállástényezőjéhez képest. Ezzel kapcsolatban kiemelhetjük, hogy a nagy sebességű repülőgépek számára különösen fontos a felületi simaság.


www.tankonyvtar.hu

66

AERODINAMIKA

3.8. ábra: Síklap ellenállás-tényezőjének változása a Reynolds-szám és a relatív érdesség függvényében

3.5. Az összenyomhatóság hatása a határrétegre Összenyomhatatlan folyadék esetén, az idevonatkozó szakirodalom alapján, a határréteg vastagságára és a síklap súrlódási ellenállására vonatkozó összefüggéseket az alábbiak szerint írhatjuk fel    i  k x      V b 

m

,

D ps  k 1   V  i

2

   c     V b 

m

(3.32)

, itt k és k1-állandók, értékük attól függ, hogy milyen a határrétegen belüli áramlás: lamináris-e vagy turbulens, az m-kitevő, szintén függ a határrétegen belüli áramlás jellegétől. Összenyomható közeg esetén, a sűrűség (), a dinamikai viszkozitás () -változó mennyiségek. Különösen számottevő a levegő sűrűség változása, mivel a nagy sebességű áramlás határrétegen belüli lefékeződésekor a levegő felmelegszik. Síklap esetén, a határrétegen belüli nyomás nem változik ( p  áll ). Feltételezve, hogy a határrétegen belül nincs hőcsere  0



T0 T

 1 2    1  M  2  

(3.33)

Hőcsere nélküli esetben, a dinamikai viszkozitás hőmérséklet szerinti változását az alábbi empirikus képlet segítségével határozhatjuk meg 0 

T   0   T 



 1 2    1  M  2  



(3.34)

A fenti kifejezésekben  0 , T 0 és  0 - a torlóponti sűrűség, a hőmérséklet és a viszkozitás, továbbá levegőre   0.75 .

www.tankonyvtar.hu



67

A levegő sűrűség csökkenése a síklap közelében és a M  növekedésével együtt járó dinamikai viszkozitás értékének növekedése hatással van a határréteg vastagságára és a súrlódási ellenállásra. A    kom pr ,  D p s  , ill.  c ps  jellemzők jellegét közepes ko m p r kom pr értékek alapján lehet megítélni. Így, például, a határrétegen belüli (a T zavartalan áramlás- és a T 0 torlóponti hőmérsékletek közötti) közepes hőmérsékletet ( Tköz ) egy a állandó ( 0  a  1 ) bevezetésével lehet közelíteni T közepes

 a  (1  a )

T

T0

(3.35)

T

Hasonlóképen be lehet vezetni a közepes sűrűség és a közepes dinamikai viszkozitás fogalmát. Feltételezve, hogy a közepes értékekre is érvényesek a (2.3.33) és a (2.3.34) összefüggések   közepes



T közepes

 közepes

,



T



 Tközepes   T  

  



(3.36)

Ezzel a határréteg vastagság

   kom pr



  i

  1 2  M  a  1  a   1  2  

  

m 1  



(3.37)

és a síklap súrlódási ellenállás-tényezője

 c ps  kom pr

 c ps  i



  1 2  M  a  1  a   1  2  

  

1  m  1    

(3.38)

Mivel az a , az m és a  tényezők változási intervallumai: 0  a  1 és 0  m 1     1 , így nyilvánvaló, hogy a M  szám növekedésével nő a határréteg vastagsága és csökken az ellenállás-tényező értéke, függetlenül attól, hogy milyen a határréteg szerkezete. Levegőre:   1 .4 és   0.75 . Lamináris határréteg esetén, az m  0 .5 és, a pontos megoldással való egyeztetés után, az a  0 .5 -nek vehető. Ezzel a (3.37) és a (3.38) kifejezéseket az alábbiak szerint írhatjuk 7



 kom pr

 

i

1  0.1 M 2  8  

(3.39)

és

 c ps  kom pr

 c ps  i



(3.40)

1

1  0.1 M 

2 

8 

Turbulens határréteg esetén, kis R e számoknál: m  0 .2 , m 1    

1 3

, a

2

.

3

Ezzel 1

   kom pr



  i

3 1  2  1  15 M    

(3.41)

és


www.tankonyvtar.hu

68

AERODINAMIKA



c ps

 ko m p r

 c ps i



2

(3.42)

3 1  2  1  M    15  

Fenti összefüggések alapján megállapítható, hogy az M  növekedésével, lamináris áramlásban a határréteg vastagság növekedés sokkal intenzívebb, mint a turbulens határrétegben, a súrlódási ellenállás-tényező csökkenés mértéke pedig ennek a fordítottja, vagyis sokkal nagyobb a turbulens határréteg esetében. 3.6. Görbülettel rendelkező felületek körüli áramlás sajátosságai Görbülettel rendelkező felület körüli áramlásnál, az áramlási sebesség a határréteg felső határánál változik. Ennek megfelelően, az áramlás irányába változik a határrétegen belüli nyomás is, vagyis ilyenkor a

dp

nyomás gradiens nem nulla. Tehát, ebben az esetben, a

dx

határrétegen belüli áramlás számításához szükséges a teljes alakban felírt (3.12) integrálösszefüggés alkalmazása 



d

 U dy   U e 2

dx

0

d



 U dy    dx 0

dp dx

w

Vegyünk észre, hogy 

   dU e d  d U U dy   U U dy    e  e  dx  dx 0 dx 0 



 U dy 0

, ebből Ue

d dx



 U dy   0

  dU e d  U  e  U dy    dx  dx 0 



 U dy 0

A Bernoulli-egyenlet alapján dp dx

  Ue

dU e



és

dx

dp dx

  Ue

dU e dx



 dy 0

Fentiek figyelembevételével a (2.3.12) egyenlet 

d dx



 U (U e  U ) dy   0

dU e dx



 (U e  U ) dy   w

(3.32)

0

, ebben az egyenletben az U e sebesség független az y -tól és így kiemelhető az integrál jele elé. 

Az egyenlet bal oldalán, a második tagban szereplő

 (U e  U ) dy

integrál nem más, mint a

0

viszkozitás miatti térfogatáram csökkenés a határrétegen belüli  magasságú, egységnyi szélességű keresztmetszetben, az ugyanazon keresztmetszeten átáramló ideális közeg térfogatáramához képest. Ez az integrál megfelel a 3.9. ábrán látható eltérő színnel kiemelt területnek.

www.tankonyvtar.hu



69

3.9. ábra. A kiszorítási vastagság meghatározásához

Az integrál értékét elosztva a határréteg felső határán adódó U e sebességgel, a kiszorítási vastagsághoz jutunk 

  *

U

 (1  U 0

(3.33)

) dy e 

A (3.32) egyenlet első összetevőjében szereplő   U (U e  U ) dy integrál nem más, mint a 0

viszkozitás miatt egységnyi idő alatt bekövetkezett mozgásmennyiség megváltozása a határrétegen belül. Elosztva az  U e 2  -tel, az impulzus vastagsághoz jutunk 





**

U

U 0

(1 

U

(3.34)

) dy

Ue

e

A  * és  ** jellemzők használatával, a (2.3.32) egyenlet 

d

U e     U e dx 2

**

dU e dx

 w *

(3.35)

Fenti egyenletet elosztva a   U e2  kifejezéssel d

**



**

dx

1 dU e U e dx

(2 



*



**

)

w U e

2

vagy pedig végleges formában d

**

dx



**

1 dU e U e dx

(2  H ) 

w U e

2

(3.36)

, ahol H   * /  ** . A  * ,  ** és H paramétereket tartalmazó, dimenzió nélküli (3.36) Kármán-féle integrálösszefüggés vagy más néven impulzus egyenlet lehetőséget ad a határrétegen belüli jellemzők meghatározására a görbülettel rendelkező felületek menti áramlásban. Tekintettel arra, hogy a  * és  ** (3.33) ill. (3.34) kifejezésében nem szerepel semmiféle konkrét kapcsolat a csúsztató feszültségekkel, az összefüggés alkalmazható mind a lamináris, mind a turbulens határrétegre. Az áramlási jellemzők közelítő számításában, rendszerint rögzítik a határrétegen belüli sebesség eloszlást (sebességprofilt) és ezután a (3.36) egyenlet alapján meghatározzák a  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

70

AERODINAMIKA

*  w csúsztató feszültséget, a határréteg vastagságot ( ) , kiszorítási vastagságot ( ) és az

impulzus vastagságot ( ** ) . Meg kell jegyezni, hogy a határréteg vastagság valamennyivel nagyobb a kiszorítási vastagságnál, az utóbbi pedig nagyobb az impulzus vastagságnál, vagyis  >  * >  ** . Példaképen határozzuk meg a  és  * közötti kapcsolatot síklap körüli áramlásban, lamináris határréteg esetén. Ehhez a (3.33) képletbe helyettesítsük be az U (3.15) kifejezését 

  *

 (1  2 0

y





y

2



2

) dy 

 3

Fentiek alapján, síklap esetén a lamináris határréteg kiszorítási vastagsága közelítőleg egyharmada a határréteg vastagságnak. Görbülettel rendelkező felületek körüli áramlásban, így például a repülőgép szárny körüli áramlásban, minőségileg egészen új hatások jelennek meg, amelyek nem lehetségesek a p x

0

esetén. Potenciálos áramlásban, a belépőélnél az érintőleges sebesség zérus, a

nyomás pedig, a Bernoulli-egyenletnek megfelelően, maximális (torlópont). Hátrébb az áramlásban, a sebesség nő és az m pontban eléri a maximális értékét, a nyomás azonban csökken és ebben a pontban eléri a legkisebb értékét (3.10. ábra). Eddig a pontig a határrétegen belüli áramlás negatív, mögötte pedig pozitív nyomás gradiens mellett történik. Az m pont mögött a határrétegen belüli áramlás lassul, és amíg az ideális közeg áramlása esetén a folyadék részecskék mozgási energiája elegendő ahhoz, hogy egészen a kilépőélig biztosítva legyen a folyadék részecskék áramlása az egyre növekvő nyomás gradienssel szemben, addig a valóságos áramlásban, a határrétegen belüli súrlódás következtében, a folyadék részecskék mozgási energiája jóval nagyobb mértékben csökken és a leválási

3.10. ábra: Az áramlás jellege a határréteg leválásnál

pontban  n  nem csak a sebesség, hanem annak az első deriváltja, és ennek megfelelően, a csúsztató feszültség is zérus értékű lesz. Tehát az n pontban  U  0    y  y 0

www.tankonyvtar.hu

;

 U  0   y  y 0

w   



71

A nyomásnövekedés következtében a leválási pont mögött, a határrétegen belül ellentétes irányú áramlás alakul ki, mely eredményezi a határréteg leválást a test felületéről. A súrlódásos zónán kívül, a leválási pont mögött, a főáramlás keresztmetszetének csökkenése miatt, a pozitív nyomás gradiens majdnem nullára csökken, és így a test hátsó részén adódó nyomás kisebb lesz az ideális áramlásban tapasztaltakhoz képest. A leválási pont mögötti ellentétes irányú áramlás sebessége nem jelentős, a w csúsztató feszültség hirtelen csökken, sőt az előjele is megváltozik. Természetesen ez nem jelenti azt, hogy esetleg csökkenne a test eredő homlok ellenállása. A homlokellenállás két részből tevődik össze. Az egyik összetevő a határrétegen belüli súrlódásból, a másik pedig a nyomáskülönbségből ered. A két ellenállás összetevő közötti arány függ a test alakjától. Ha a test keresztirányú méretei nagyok a hosszirányúakhoz képest, akkor a test felületén mindig tapasztalható lesz a határréteg leválás. Ennek következtében a test hátsó részében nem jön létre a teljes mértékű nyomás visszarendeződés, tehát a test mellső és hátsó része között nyomás különbség alakul ki. A nyomáskülönbségből eredő erő fékezi a test előrehaladását az áramlásban. Ha a test az áramlás irányába nyújtott alakú, közel áramvonalas, akkor a leválás, ha egyáltalán kialakul, a test felületének igen kis részén jelenik meg. Ilyenkor az ellenállás főbb részét a súrlódás adja. Ezek az úgy nevezett jól körüláramolható testek. A rosszul körüláramolható testeknél az ellenállás főleg a nyomásból ered. Azonos méretű keresztmetszet esetén, a jól körüláramolható testek eredő ellenállása jóval kisebb lehet, mint a rosszul körüláramolható testeké. Ezért a repülőgép szárny, törzs, hajtómű gondola, stb. jól körüláramolható alakkal rendelkezik, mivel ebben az esetben vagy kevésbé valószínű, vagy minimális területre korlátozódik a leválás. A pozitív nyomásgradiens mérséklésével, csökkenthető a határréteg leválás veszélye. Ez elérhető a cseppalak alkalmazásával, vagy pedig a határrétegen belüli áramlás jellegének befolyásolásával. A határréteg leválás általában mesze a belépőél mögött, pozitív nyomásgradiensek tartományában történik, ahol a határréteg turbulens. Minél nagyobb a határrétegen belüli turbulencia, annál intenzívebb az impulzuscsere a külső és a fali rétegek között és annál kisebb a leválás veszélye. A R e szám növekedésével nő a határrétegen belüli turbulencia mértéke, és ezzel együtt csökken a leválás kialakulásának veszélye. A határrétegen belüli turbulencia intenzitása nő a külső áramlás turbulencia fokának növekedésével. Bár a légköri turbulencia nem szabályozható, azonban külső eszközök alkalmazásával mesterségesen lehet turbulizálni a határréteget. A test felületén elhelyezett speciális kialakítású eszközök csökkenthetik a nyomásból származó ellenállást és növelik a súrlódást (3.11. ábra). Ezek lehetnek turbulizátorok, vortex generátorok, MEMS-ek, szintetikus jet-ek, riblet-ek és más speciális eszközök. A határréteg leválásának megakadályozására további speciális, úgy nevezett aktív határréteg szabályozó módszereket is alkalmaznak. A határréteg leválást a fali rétegen belüli áramlás, a súrlódás hatására bekövetkező, nagy mértékű lefékeződése okozza. Tehát, mesterségesen megnövelve a fal melletti sebességet elkerülhetjük a leválást. A sebességnövelés kétféleképen érhető el: a lelassult réteg elszívásával a felület belsejébe, vagy pedig a felület mentén az áramlás irányába történő lefúvásával nagy sebességű levegő sugár segítségével.


www.tankonyvtar.hu

72

AERODINAMIKA

Szintetikus Jet

Mikro elektromechanikai rendszerek (MEMS-ek)

Mikrobarázdák (Riblet): lassú és gyors áramlási rétegek váltakozása

3.11. ábra. Határréteg turbulizáló eszközök (forrás: Internet)

Határréteg elszívás. A határréteg elszívás hatása már régóta ismeretes. A 3.12. sz. ábra mutatja az 1900-as években Ludwig Prandtl által végzett kísérletet, a körhenger körüli áramlás szabályozására. Az 3.12.a. ábra tanúsága szerint, az áramlásba helyezett körhengerről, fent és lent, periodikusán válik le az áramlás. A henger mögött keletkező egymással „szembe forgó” örvények az ún. Kármán-féle örvénysort alkotnak.

a) elszívás nélkül

b) alsó oldali elszívással

3.12. ábra. Henger körüli áramlás vizsgálata, Prandtl 1904 (forrás: Internet)

A 3.12.b. ábra mutatja, hogy az határréteg elszívásával a henger felső, leválás mögötti részén kialakított résen keresztül, megszüntethető a leválás. Hasonló megoldással javítható a repülőgép szárny aerodinamikája, csökkenthető az ellenállás és növelhető a c L maximális felhajtóerő-tényező. Határréteg elszívásnál a m ax

réseket a leváláshoz közel helyezik el. Az elfáradt határréteg a réseken keresztül távozik. A rések mögött új határréteg keletkezik és a leválási pont, ha egyáltalán kialakul, hátrébb kerül az áramlásban. Határréteg lefúvás. A határréteg lefúvásnál a réseket a leválási pont előtt helyezik el. Ilyenkor a járulékos, nagyobb mozgási energiával rendelkező levegőáram, elhagyva a rést megnöveli a határrétegen belüli lelassult áramlás mozgási energiáját és hátrébb tolja a leválási pontot az áramlásban. A határréteg szabályozás megvalósításához a repülőgépen belül speciális, levegőt előállító és elszívó berendezéseket helyeznek el. A cél megvalósítására szolgáló kompresszorokat vagy ventilátorokat speciális levegővezetékekkel kötik össze azokkal a helyekkel (résekkel), ahol a határréteg szabályozás történik. A kezdetekben a határréteg elszívás terjedt el, a technológia első kidolgozója: Werner Pfenninger (NACA, 30-as évek). Bebizonyosodott, hogy az elszívás alkalmazásával jelentős mértékben csökkenthető a hordozó felületek ellenállása, azonban az elérhető

www.tankonyvtar.hu



73

felhajtóerő növekedés nem haladja meg az elméleti súrlódásmentes áramlásra vonatkozó értékeket. A repülőgép hajtómű kompresszorától elvezetett levegővel működő lefúvási rendszer lehetővé teszi a sokkal nagyobb nyomáskülönbségek realizálását a közönséges fékszárnyvagy akár orrsegéd-szárnyhoz képest. Ilyenkor a viszonylag kis levegő felhasználás mellett nagy impulzusokat lehet létrehozni. Napjainkban széles körű alkalmazást nyert a határréteg lefúvás a szárny és a fékszárny belépőélénél. A nagy sebességgel kiáramló levegő sugár érintőlegesen érkezik a fékszárny felső felültére, hozzátapad (Coanda effektus) és magával ragadva a főáramlást, egészen a kilépőél végéig követi a fékszárnyat, visszaállítva a profil körüli leválásmentes áramlást. Az elért felhajtóerő növekedés egyrészt a leválás mentesség visszaállításával, de főleg az elméleti leválásmentes áramlásra vonatkozó értékeket meghaladó cirkuláció növekedéssel magyarázható.


www.tankonyvtar.hu

4. VÉGES SZÁRNY ELMÉLETE Az 1. fejezetben levezetett Kutta-Zsukovszkij-tétel szerint, az ideális párhuzamos áramlásba helyezett végtelen hosszú körhenger egységnyi terjedtségű felületére ható felhajtóerő (  V   ) merőleges a V  áramlási sebességre. Kétdimenziós áramlás esetén is ugyanerre az eredményre jutunk, ha a szárnyat azonos cirkulációjú végtelen hosszú örvényvonallal helyettesítjük. A végtelen hosszú szárnyat helyettesítő ún. hordozó örvény analógia bizonyos korrekciókkal ugyan, de alkalmazható a véges terjedtségű szárny jellemzőinek meghatározására. Ugyanis, véges szárny esetén megváltozik, sőt a szárny végeken egészen nullára csökken a felhajtóerő- és így a cirkuláció eloszlás is. Ez az alfejezet foglalkozik a szárny végessége miatt megjelenő áramlásbeli változásokkal, megvizsgálja azok hatását a szárny megoszló, ill. globális jellemzőire és ismerteti az örvény tételeknek megfelelően összeállított aerodinamikai modell fontosabb összefüggéseit. 4.1. Véges szárny geometriai jellemzői Geometriai jellemzők tekintetében a repülőgépszárnyak igen különbözőek. A szimmetria sík két, jobb és bal oldali részre osztja fel a szárnyat. A szárnyvetület alakját az ún. bázis síkra vett vetület határozza meg. A bázis sík merőleges a szimmetria síkra. A szimmetria síkban található profil húrvonalára épülő, a bázissíkban fekvő szárnyvetület a szárny jellemző vonatkoztatási vetülete (4.1.ábra). A szárny főbb méreteit a szárnyvetület és a fesztávolság határozzák meg. A fesztávolság nem más, mint a szimmetria síkkal párhuzamos, a szárnyat kívülről érintő két sík közötti távolság. A szimmetria síkkal párhuzamos szárnymetszetek (profilok) alakja, mérete és beállítása általában változhat a szárny terjedtsége mentén. A szimmetria síkban lévő profilt tőprofilnak nevezik.

4.1. ábra: Szárnygeometria

Változó i ( y ) szögbeállítással rendelkező profilok esetén, a szárny geometriailag el van csavarva. A 4.1. ábrán feltüntetett  szög jelöli a szárny V beállítását az {y0z}síkban. A

www.tankonyvtar.hu


4. VÉGES SZÁRNY ELMÉLETE

75

kialakítástól függően, a V beállítás lehet pozitív ( > 0) vagy negatív ( < 0), de változhat is a szárny terjedtsége mentén. A  BÉ szög jellemzi a szárny vetület belépőélének előre- vagy hátranyilazását. A szárny fontos, ún. számított geometriai jellemzője a közepes geometriai húr S

cg 

b

(4.1)

, a szárny karcsúság A

b

2

(4.2)

S

és a trapézviszony  

ct cr

(4.3)

, itt S - a szárnyvetület felületét, ct - a végprofil, c r pedig a tőprofil húrhosszát jelöli. Téglalap alakú szárny esetén   1 , delta szárnynál pedig   0 . A fenti paraméterek jól jellemzik az egyszerűbb szárnyak geometriai kialakítását. Napjainkban azonban, a korszerű szárny alaprajzok sokfélesége miatt nehéz az összes szárnyhoz illeszkedő, általánosan használható geometriai jellemzés bevezetése. A legelterjedtebb szárny alaprajzok a 4. 2. sz. ábrán láthatók, a szárnykarcsúsági adatok pedig a 4.16. sz. ábrán, valamint a 4.1. sz. táblázatban szerepelnek. 4.2. Véges szárny aerodinamikai modellje Vizsgáljuk meg b terjedtségű szárnyat mérsékelt V  sebességű ideális párhuzamos áramlásban. A szárnyat állandó cirkulációjú,  erősségű hordozó őrvénnyel helyettesítjük (4.3. ábra). A Kutta-Zsukovszkij-tétel értelmében a szárnyra ható erő merőleges az áramlási sebességre. A Kelvin tételnek megfelelően, a szárny előrehaladásának megindulásakor kialakul az ún. indulási örvény. Az indulási örvény erőssége azonos a hordozó örvény erősségével, az iránya azonban ellentétes. Ugyanakkor a Helmholtz tételek megkövetelik:  , hogy a hordozó örvény ne végződjön a szárny végeken, hanem   -ig tartson, vagy pedig önmagába záródjon, , továbbá  , hogy a cirkuláció ne változzon a hordozó örvényvonal egész terjedtsége mentén. Az örvény tételeknek megfelelően összeállított, legegyszerűbb aerodinamikai modellben, az állandó cirkulációjú hordozó örvény nem ér véget a szárny végeken, hanem a szárny végekről egy - egy azonos  cirkulációjú leúszó örvény indul el. A hordozó és a leúszó örvények által kialakított örvénykontúr az indulási örvényben záródik. Az áramlásban az eredő V sebességet, a V  sebesség és az örvények által indukált sebesség összege adja meg. A zárt örvénykontúron belül az indukált sebesség lefelé, azon kívül pedig felfelé mutat.


www.tankonyvtar.hu

76

AERODINAMIKA

Mérsékelt sebesség

téglalapalakú szárny

trapézszárny

trapézszárny cenroplánnal

elliptikus szárny

Szubszonikus sebesség

nyilazott szárny (trapézalak hátranyilazással)

nyilazott szárny (trapézalak előrenyilazással)

nyilazott szárny toldattal

változó nyilazású szárny

Szuperszonikus sebesség

rombuszalakú szárny

deltaszárny

gótikusszárny

4.2. ábra: Jellegzetes szárny alaprajzok

Az idő múlásával az indulási örvény egyre jobban ( V  sebességgel) távolodik el a szárnytól, és ezzel együtt a leúszó örvények hossza is egyre nő. A 4.3 sz. ábrán látható áramlás időben változó. A véges szárny jellemzőinek számítására vonatkozó feladat tehát nem más, mint az indulási és a leúszó örvények által indukált sebesség meghatározása a hordozó örvény www.tankonyvtar.hu



77

minden egyes pontjában és ennek ismeretében a síkáramlásra vonatkozó jellemzők korrigálása. Figyelembe véve, hogy az indukált sebesség fordítva arányos az örvénytől mért távolsággal, megállapíthatjuk, hogy az idő előrehaladásával nő a hordozó és az indulási örvények közötti távolság, és a szárny helyén jelentősen csökken az indulási örvény által indukált sebesség. Így az állandósult repülésben ( b V  t ), elegendő, ha csak a szárnyhoz rögzített hordozó és a szárnyvégekről induló, két darab leúszó örvénnyel számolunk. Ezt a Π alakú örvényt patkó örvénynek nevezik.

4.3. ábra: Örvény konfiguráció, röviden a szárnymozgás megindulása után

A valósághoz közelebb álló aerodinamikai modellben (4.4. ábra) az állandó cirkulációjú örvény helyett, a terjedtség mentén változó erősségű, elemi patkó örvényekből álló rendszerrel dolgozunk. Végtelen számú elemi patkó örvénnyel biztosítható a cirkuláció eloszlás folytonossága a szárny terjedtsége mentén. Szimmetrikus repülési konfigurációban az örvények általában a szárnyközéphez képest szimmetrikusan helyezkednek el. A leúszó örvények megjelenését fizikai szemszögből magyarázza a 4.5. sz. ábra. Pozitív állásszöggel történő repülésnél, a szárny felső részén szívás, az alsó részén pedig túlnyomás keletkezik. A nyomás különbség hatására, a szárny mind két végén átáramlás alakul ki. Az átáramlás következtében, a levegő, a szárny alsó részén a szárnyvég irányába, a szárny felső részén pedig a szárny közepe felé áramlik. Ez pedig azt eredményezi, hogy a szárny felső, ill. alsó felületét elhagyó levegő áramok, a kilépőélnél történő találkozásukkor, felcsavarodnak, és így alakul ki a szárny kilépőéléről leúszó örvényfelület (4.6. ábra).


www.tankonyvtar.hu

78

AERODINAMIKA

4.4. ábra: Az elemi patkóörvények szuperpozíciója stacionárius áramlásban

Ez az örvényfelület instabil képződmény, valóságos légköri körülmények között igen hamar felcsavarodik. A felcsavarodással kialakuló két nagy szárnyvég örvény azonban, csak meglehetősen nagy távolságon (hosszú idő elteltével) oszlik fel.

4.5. ábra: A szárnyvég-örvények kialakulása

4.6. ábra: Leúszó örvényfelület

A leúszó örvényeket füstgenerátorok segítségével láthatóvá lehet tenni. A 4.7. ábrán látható egy kissebességű repülőgép szárny kilépőéléről leúszó örvényfelületetről, illetve a szárnyvég örvényéről készített felvétel. 4.3. Indukált sebesség. Indukált ellenállás A véges szárny elmélet fő feladata meghatározni az adott szárny geometriára, repülési konfigurációra és térbeli helyzetre vonatkozó légerő eloszlást. A számításokban abból a feltételezésből indulunk ki, hogy a fesztáv mentén, a szárny minden egyes pontjában, az áramlás lényegében kétdimenziós, vagyis minden egyes pontban az egységnyi terjedtségre ható eredő légerő akkora, mint a profilra ható légerő (síkáramlás), de azon az állásszögön, mely korrigálva van a leúszó örvények által indukált állásszöggel. Vagyis ezen a módon vesszük figyelembe, hogy az áramlás valójában térbeli. www.tankonyvtar.hu



79

4.7. ábra: Szárnyvég örvény (NASA felvétel, forrás: Internet)

Egyenes szárny esetén, ezt a hatást szemlélteti a 4.8. sz. ábra, ahol a szárnyat folytonosan változó cirkulációjú hordozó örvényvonal helyettesíti. Ha bármely pontban a hordozó örvény cirkulációja végtelen kis mértékben megváltozik, a szárnyról, a megváltozásnak megfelelő, de ellentétes előjelű d  erősségű, dy szélességű örvényvonal úszik le  d  d    dy  dy  SZ

(4.4)

Az elemi patkó örvényekből álló rendszerben a leúszó örvényfelület eredő cirkulációja zérus, miközben az elemi patkóörvény egyik alkotó része az azonos erősségű, de ellentétes értelmű leúszó örvény pár. Az egyszerűség kedvéért tételezzük fel, hogy az örvényfelület a z  0 síkban fekszik és a leúszó örvények párhuzamosak az x tengellyel. Az áramlásban a hordozó örvény minden egyes pontjában megjelenik a leúszó örvények által indukált w sebesség. Első közelítésben, az indukált sebesség, a z tengely negatív irányába mutat, értéke pedig változik a szárny terjedtsége mentén. Így a szárny helyén, minden egyes pontjában az eredő V sebesség a V  és w sebességből tevődik össze és az  i indukált állásszöggel tér el az eredeti V  megfúvási iránytól.  w    V 

 i  y   arctan 


(4.5)

www.tankonyvtar.hu

80

AERODINAMIKA

4.8. ábra: A leúszó örvények által indukált sebesség

Mielőtt rátérnénk az indukált sebesség meghatározásával kapcsolatos részletekre, a 4.8. ábra alapján könnyen megalapíthatjuk az indukált sebesség hatását a légerőkre. A KuttaZsukovszkij-tétel értelmében, a szárny egységnyi terjedtségére ható (  V  ) légerő merőleges az eredő megfúvási sebességre és, ahogy ez az ábrán is látható,  i szöget zár be a z tengellyel. Ennek a légerőnek a z tengellyel párhuzamos, V  sebességre merőleges komponense, a felhajtóerő: ' L   V  cos  i (4.6) . A másik komponens pedig, a szárny végessége miatt, az ideális közeg áramlása esetén is megjelenő indukált ellenállás: ' D i    V  sin  i (4.7) . Az indukált sebesség kicsinysége miatt w

V

tan  i  sin  i   i

(4.8)

és ezzel i  y  w

L ( y )   V    cl '

(4.9)

V

 2

2

D i ( y )    w   L (  i )  c d i '

'

(4.10)

V c

 2

2

V c

(4.11)

Fenti kifejezésekben c l , c d i - a helyi felhajtóerő-, ill. a helyi ellenállás-tényező, c pedig a helyi húrhossz. Térjünk vissza az indukált sebesség- és az indukált állásszög kifejezéseinek meghatározására. A Biot-Savart tétel segítségével határozzuk meg először a hordozó örvény valamely ( 0 , y 0 ) helyén, a ( 0 , y ) koordinátákkal rendelkező pontból induló elemi leúszó örvény által indukált w y 0 y sebességet.

www.tankonyvtar.hu



81

4.9. ábra: Az elemi leúszó örvény által indukált sebesség meghatározásához

A 4.9. sz. ábra jelöléseivel, a d  erősségű leúszó örvény d x hosszúságú eleme által indukált sebesség d  cos  dx

dw y 0 y 

4

r

(4.12)

2

és a teljes x  (0   ) -ig terjedő elemi leúszó örvény által indukált sebesség wy0 y 

d 4





cos  dx

0

r

2



d

1

4 y 0  y

(4.13)

Figyelembe véve, hogy a w y 0 y  dw y 0 , integrálás után, a szárny ( 0 , y 0 ) pontjában az összes elemi leúszó örvény által indukált sebesség ill. az indukált állásszög

 d  dy  SZ dy  4  b / 2  y 0  y  b/2  d  dy  SZ 1  i ( y0 )    4 V   b / 2  y 0  y  wy0  

1

b/2

(4.14) dy

(4.15)

4.4. A Prandtl-féle integro-differenciál egyenlet A cirkuláció eloszlás meghatározására szolgáló véges szárny elmélet alapvető egyenlete lényegében a három  a ,  e ff és  i aerodinamikai állásszög közötti kapcsolatot fejez ki  a   e ff  (   i )     0

Az abszolút állásszög (  a ) a null-felhajtóerő vonala és a V 

(4.16) repülési sebesség közötti

szög, az effektív állásszög (  eff ) a null-felhajtóerő vonala és a V eredő sebesség vonala közötti szög, az  i  0 pedig nem más, mint a korábban ismertetett indukált állásszög. Az  a húrvonal és a V  sebesség vonala közötti állásszög és az  0 a húrvonal és a nullfelhajtóerő vonala közötti állásszög (4.10. ábra).


www.tankonyvtar.hu

82

AERODINAMIKA

4.10. ábra: A véges szárny elmélet alapvető diagramja

Kétdimenziós áramlás esetén, a profil c l  felhajtóerő-tényezője cl    cl





(   0 )   c l











a

(4.17)

4.11. ábra: A (2.4.18) és a (2.4.19) kifejezések grafikus magyarázata

A

c  

l



felhajtóerő-tényező iránytangense függ a profil aerodinamikai kialakításától,

értéke általában 2  1 / ra d  körül mozog. Ha azonban, ugyanez a profil háromdimenziós áramlásban van (véges szárny), akkor a helyi felhajtóerő-tényező értéke kisebb lesz. Az abszolút ill. az effektív állásszöggel kifejezve cl   cl





  cl



a







eff

(4.18)

Itt a c l - a véges szárny helyi felhajtóerő-tényező iránytangense. A 4.11. sz. ábra alapján a két iránytangens közötti kapcsolat

www.tankonyvtar.hu



83





cl 



c l   e ff



cl 

 1

a

(  i )

(4.19)

 e ff

Fejezzük ki az effektív állásszöget a (4.10) és a (4.18) egyenletek segítségével 

L   V    ( c l )   eff '

 2

2

(4.20)

V c

, ebből  eff 

2

 cl  



(4.21)

V c

Behelyettesítve (4.15)-öt és (4.21)-et a (4.16)-be, eljutunk a véges szárny jellemzőinek meghatározására szolgáló Prandtl-féle integro-differenciál egyenlet végleges alakjához 

 a ( y0 )  

   V c    y0

2

 

 c l 

1 4 V 

 d  dy  SZ  y0  y 

b/2



b/2

dy

(4.22)

Ebben az egyenletben egyetlen egy ismeretlen függvény szerepel - a  ( y ) cirkuláció eloszlás. A szárny adatainak ismeretében az egyenlet megoldható, és ezzel meghatározható a keresett cirkuláció eloszlás a szárny terjedtsége mentén. 4.5. Elliptikus cirkuláció eloszlás A (4.22) egyenletet könnyen megoldhatjuk, ha feltételezzük, hogy a cirkuláció eloszlás adott és keressük a hozzátartozó húr eloszlást. Először foglalkozzunk az aerodinamikai szempontból fontosnak mondható elliptikus cirkuláció eloszlással. Ugyanis ebben az esetben, ahogy ezt később is látni fogjuk, legkisebb az indukált ellenállás. Elliptikus cirkuláció eloszlás esetén:   S

 y  1  b/2

2

(4.23)

, itt az s index a szimmetria síkot jelöli. A fenti kifejezés behelyettesítésével a (4.15) egyenletbe, az indukált állásszög d

 i ( y0 )  

S 4 V 

b/2



b/2

dy

 y  1  b/2

2

 y0  y 


dy

(4.24)

www.tankonyvtar.hu

84

AERODINAMIKA

4.12. ábra: Az y    geometriai kapcsolat szemléltetése

Egyszerű trigonometriai összefüggés alapján (4.12. ábra), az y paraméter helyett új,  szögváltozó bevezetésével: y   b / 2  co s  , valamint y 0   b / 2  cos  0 . Ezzel: d

 i ( 0 )   

S 2 b V  S 2 b V 

0





sin  d  cos  0  cos 





cos 

  cos  0

 cos  0 

d 

d

További átalakítással, figyelembe véve az alábbi integrált: 

cos n  d 

  cos   cos   0

d 

0

 sin n

0

sin  0

, n  1 esetén, az indukált állásszög  i    S / 2 bV 

(4.25) A (4.25)-ből következik, hogy elliptikus cirkuláció eloszlás esetén az indukált állásszög értéke állandó, nem változik a szárny terjedtsége mentén. Ez pedig maga után vonja az effektív állásszög állandóságát, ha az  a  áll . Továbbá, a helyi indukált sebesség (4.13. ábra) és az azonos profilok esetén a helyi felhajtóerő - és az indukált ellenállás-tényező is állandó.

www.tankonyvtar.hu



85

4.13. ábra: Az elliptikus cirkuláció eloszlás és a helyi indukált sebesség

Ezután, a (4.20) segítségével határozzuk meg az elliptikus cirkuláció eloszláshoz tartozó húreloszlást. 2

L   V  S '

 2  y   1 V c   ( c l )   eff 2 b/2

(4.26)

Ehhez a (2.4.26) egyenletből fejezzük ki az alábbi szorzatot

(c

 l



)   eff c 

2 S V

 y  1  b/2

2

 Megállapíthatjuk, hogy az elliptikus cirkuláció eloszlás esetén, a  ( cl )   eff c szorzat is

elliptikusan változik a szárny terjedtsége mentén. Azonban a húr eloszlás csak akkor lesz  elliptikus, ha a  ( cl )   eff



értéke nem változik a terjedtség mentén, vagyis akkor, ha a

szárny azonos profilokból áll és nincsen elcsavarva. A nem elliptikus húr eloszlás esetén, ahhoz, hogy elliptikus legyen a cirkuláció eloszlás a szárnyat, a fenti kifejezésnek megfelelően geometriailag, vagy pedig aerodinamikailag el kell csavarni. Elliptikus szárnya volt például a 4.14. ábrán látható Spitfire típusú második világháborús repülőgépnek is.


www.tankonyvtar.hu

86

AERODINAMIKA

4.14. ábra: Spitfire (Vickers Supermarine, forrás: Internet)

Az egész szárny (globális) aerodinamikai jellemzőit a helyi jellemzők integrálásával határozhatjuk meg. A szárny c L felhajtóerő-tényezője, a (4.26) egyenlet figyelembe vételével cL 

, ahol q  

 2

2

V

b/2

1 q S



b/2

1

L dy  '

q S

b/2



2

V  S

b/2

S  b  y  1   dy  2V  S b/2

(4.27)

- a levegő torlónyomása.

Az egész szárny felhajtóerő-tényezője és a helyi felhajtóerő-tényező csak akkor azonosak, ha a cl helyi felhajtóerő-tényező értéke nem változik a szárny terjedtsége mentén cL 

b/2

1 q S



c l q  c dy  c l

(4.28)

b/2

Kifejezve a  S cirkulációt a (4.27) egyenletből és behelyettesítve az indukált állásszög meghatározására szolgáló (4.25) kifejezésébe, az indukált állásszög i  

cL

A

 

cl

(4.29)

A

, ezzel az egész szárny indukált ellenállás-tényezője elliptikus cirkuláció eloszlás esetén 2

c D i  c d i  c L (  i ) 

cL

A

(4.30)

Az azonos cl mellett, a helyi c l iránytangens, 

cl



 c l    1   cl  /  A 

(4.31)

Elliptikus cirkuláció eloszlás esetén, az egész szárny c L és a helyi c l iránytangensek azonosak. 4.6. Általános szimmetrikus cirkuláció eloszlás Glauert szerint, az általános szimmetrikus cirkuláció eloszlást végtelen Fourier sorral közelítjük (l. még a 4.15. sz. ábrát) www.tankonyvtar.hu


4. VÉGES SZÁRNY ELMÉLETE 1

 

2

87 



( c l )  s c s V   An sin n

(4.32)

n 1

A cirkuláció kifejezésében az s alsó index jelzi, hogy az adott jellemző a szimmetria síkra vonatkozik. Az An együtthatók értékét a szárnyvetület alakja, elcsavarása és az állásszöge határozza meg. A (4.32)-beli trigonometrikus sorban az első tag ( n  1 ) nem más, mint az elliptikus cirkuláció eloszlás    S sin  (4.33) Behelyettesítve a (4.32) kifejezést a (4.22) egyenletbe, a helyi abszolút állásszög

 cl  c  s   An sin n   cl c  n 

 a ( 0 ) 

 cl  c  s  

0



4 b

1

 0

 d     An sin n  d   n 1  d cos   cos  0

(4.34)

0

Integrálás után, a

0

index elhagyásával, a (4.34) egyenlet egyszerűbb alakja

 a ( ) 

 cl c  s 

cl  c





An sin n  

 cl c  s

n 1

4b



 n An n 1

sin n  sin 

(4.35)

 i

 eff

Az effektív és az indukált állásszög kifejezéseinek behelyettesítésével a helyi felhajtóerőtényező cl 

 V  q c



 cl c  s c





An sin n 

(4.36)

n 1

és az indukált ellenállás-tényező  2   ( cl c ) s   sin k   c d i  cl (  i )  (4.37)   An sin n     k Ak  4 bc  n 1 sin     k 1 A (4.37) egyenlet utolsó zárójelében az n indexet k -ra cseréltük, hogy ezzel is kiemeljük

a vegyes indexű szorzást. A szárny felhajtóerő-tényezője cL 

1 q S

b/2



b/2

c l q  cdy 

 c l c  s  S



b

 An sin n   sin  d   2 n 0

(4.38)

1


www.tankonyvtar.hu

88

AERODINAMIKA

4.15. ábra: Általános szimmetrikus cirkuláció eloszlás szemléltetése n  5 esetén (csak a páratlan tagok szerepelnek)

Integráláskor, figyelembe véve az alábbi, rész integrált  0, n  k     sin n  sin k  d     , n  k  0   2 



(4.39)

az egész szárny felhajtóerő-tényezője

 cl c  s  b

cL 

4S

(4.40)

A1

Az eredmény alapján megállapítható, hogy a szárny felhajtóerő-tényezője, általános szimmetrikus cirkuláció eloszlás esetén, egyenesen arányos az A 1 -el és nem függ a Fourier sor többi tagjától. Vagyis az egész szárny c L -je egyenesen arányos a  S -el, amely az elliptikus cirkuláció eloszlást adó Fourier sor első tagjának az együtthatója (4.33). A egész szárny indukált ellenállás-tényezője cD i 



b/2

1 q S



c d i q  cdy 

b/2

2

( cl  c ) s 8S

 



 k An Ak sin n  sin k  d   n k 0

1

(4.41)

1

Integrálás után

 c l c  s  2

cD i 

16 S



 n An

2

(4.42)

n 1

Ezután bizonyítsuk be, hogy az adott felhajtóerő-tényező és szárnykarcsúság mellett, az elliptikus cirkuláció eloszlás adja a legkisebb indukált ellenállást. Elliptikus felhajtóerő  c l c  eloszlás esetén



cD i

 ell

2



cL

A

(4.43)

A (4.43) behelyettesítésével a (4.42) egyenletbe, az általános szimmetrikus cirkuláció eloszlás esetén adódó indukált ellenállás-tényező: cDi 

 c D i  ell (1   )

www.tankonyvtar.hu

(4.44)  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME


89

, ahol 

 

 n A n  / A 2

2 1

(4.45)

n2

Fenti kifejezésben,  korrekciós tényező pozitív, hiszen csak a futó indexből és az együtthatók négyzetéből áll. Ezzel tehát, a (4.44) alapján kijelenthetjük, hogy valóban az elliptikus cirkuláció eloszlás adja a legkisebb indukált ellenállást. Az indukált ellenállás szakirodalomban gyakran megjelenő alakja 2

cDi 

cL

(4.46)

 eA

, itt az e az ún. Oswald-féle korrekciós tényező, mely figyelembe veszi a szárny geometriai karcsúságát, a trapézviszonyt, a törzs és a hajtómű gondolák alatti vetületét és a M számnak a cirkuláció eloszlására gyakorolt hatását. Mérsékelt sebességek esetén, az egyedülálló szárnyra e  1 / (1   ) (4.47)  Hasonlóképpen belátható, hogy a helyi c l is összekapcsolható a korábbi elliptikus cirkuláció eloszlásnál adódó értékével 

cl

 1

 cl    cl     i 

 1

cl

 cl    cl   A

(1   )

(4.48)

A  korrekciós tényező könnyen kifejezhető a (4.35) és a (4.36) egyenletek segítségével 

 

c 4cg

 n An (sin n 

/ sin  )

n 1

1





(4.49)

An sin n

n 1

A fentiekben alkalmazott aerodinamikai modellben a szárnyat egy, a terjedtsége mentén változó cirkulációjú hordozó örvényvonallal helyettesítettük. A szárnyat helyettesítő

4.16. ábra. Légiközlekedési gépek szárnykarcsúságai (forrás: Internet)


www.tankonyvtar.hu

90

AERODINAMIKA

örvényvonalat a szárnyprofilok nyomásközéppontjait összekötő egyenes mentén helyeztük el, a húrhossz 2 5 % -ában. 4.1. táblázat: Szárnykarcsúsági adatok

Repülőgép

A

Vitorlázó repülőgép

20  22

Légiforgalmi repülőgép

6



12

(szubszonikus) Légiforgalmi repülőgép

1.85 (Concorde) 1.89 ( Tu-144 )

(szuperszonikus) Szuperszonikus vadászrepülő

2



3.5

Madarak Albatrosz

19



Küszvágó csér (Sterna hurindo)

12

Ezüst sirály (Larus argentatus)

10

20

4.7. Számított és mért eredmények Az alábbi ábrák mutatják a Prandtl által lefolytatott, klasszikusnak mondható vizsgálat eredményeit. Az ábrákon a geometriai szárnykarcsúság az AR -rel van jelölve. A szélcsatorna vizsgálatokat hét különböző karcsúságú, téglalap alaprajzú szárny esetében végzeték el. A 4.17/a. sz. ábrán a c L  függvénykapcsolat látjuk, a 4.17/b. sz. ábrán pedig, a (4.29) kifejezésnek megfelelően, az A  5 szárnykarcsúságra átszámított c L értékeket az új ’ állásszög függvényében. A két repülési állásszög (’ és  ) közötti függvénykapcsolat meghatározásában, az egyszerűség kedvéért, a cirkuláció eloszlás elliptikusnak tekinthető

     ef

c L  cl

f

,  eff   a 

cL

A

  a 

cL 5

c 1 1  a   a  L (  )  5 A

, vagyis    

cL 1 1 (  )  5 A

(4.50)

A 4.18/b. sz. ábrán az ún. poláris görbéket láthatjuk. A c D cD  cD 0  cD i

www.tankonyvtar.hu

c L függvénykapcsolatban

(4.51)



91

, ahol c D 0 nem más, mint a profil ellenállás-tényezője, mely kis repülési sebességeken az alak- és a súrlódási ellenállásból tevődik össze. Kis pozitív c L -nél a c D 0 értéke minimális és egészen átesésig igen lassan növekszik, az átesés után azonban, hirtelen növekedni kezd.

a)

b)

4.17. ábra. A téglalap alakú szárnyra számított  i ellenőrzése szélcsatornateszttel (NACA jelentés)

a)

b)

4.18. ábra. A téglalap alakú szárnyra számított c D i szélcsatorna-vizsgálata (NACA jelentés)

A 4.18/b ábrán az A  5 karcsúságra vonatkozó, az alábbi képlettel meghatározott


www.tankonyvtar.hu

92

AERODINAMIKA 2

c D  c D 

cL 1 1 (  )  5 A

(4.52)

ellenállás-tényező értékek szerepelnek. Az összehasonlítás kedvéért ugyanitt fel van tüntetve a (4.30) álapján számított, az A  5 -re vonatkozó indukált ellenállás-tényező értéke is. Az alkalmazott aerodinamikai modell jó eredményeket ad téglalapalakú és trapézszárnyak aerodinamikai jellemzőinek meghatározásában, mérsékelt sebességű áramlásban, még abban az esetben is, ha az elliptikus eloszlás oldaláról közelítjük az eredményeket. Nagyobb nyilazású szárnyak esetében, a (4.44) ill. a (4.48) egyenletek nem adnak pontos megoldást. Az ilyenkor használatos módszerekben, így például a felületi örvény-panel módszerekben, a cirkuláció eloszlást nem egy, hanem több, a húrhossz adott (általában 2 5 % ) százalékában elhelyezett hordozó örvényvonalból és a hozzátartozó leúszó örvény rendszerből szokták felépíteni. 4.8. Az alap és a járulékos felhajtóerő eloszlás A megfelelő légerő eloszlás biztosításához sok esetben a szárnyat vagy geometriailag, vagy pedig aerodinamikailag elcsavarják. Geometriai elcsavarásról akkor beszélünk, ha a helyi beállítási szög ( i ) változik a szárny terjedtsége mentén. Negatív geometriai elcsavarás esetén a szárny metszetek a törzshöz képesti beállítási szöge a szárny vége felé csökken (  t <0). Az aerodinamikai elcsavarásnál, megfelelően változtatják a beépített szárnyprofilok íveltségét ill. a legnagyobb íveltség helyét. A profilok  0 -jának megváltozásával, természetesen megváltozik a helyi abszolút állásszög. Negatív aerodinamikai elcsavarás esetén, a profilok íveltsége a szárny vége felé csökken. A szárny adatainak ismeretében, határozzuk meg a helyi felhajtóerő- és az indukált ellenállás-tényező eloszlását egy, adott  repülési állásszög esetén.

4.19. ábra. Trapézszárny elcsavarással

www.tankonyvtar.hu



93

Ehhez válasszunk ki a szárny terjedtsége mentén k darab  1 ... k szöggel kijelölt metszetet (4.19. ábra) és ennek megfelelően írjuk át a (4.35) egyenletet valamely j -ik metszetre

c c  A c  c 

a

l



s



j

c c

k

l

sin n  j 

sin n  j

k

s

4b

n 1

j

j

n

l

nA

n

n 1

(4.53)

sin  j

A kijelölt metszetek számának növelésével csökkenthetjük a két szomszédos pont közötti távolságot y j 1  y j 

1

b (cos  j  1  cos  j )

2

Ez különösen ott fontos, ahol a helyi jellemzők hirtelen változnak, mint például a szárnyvég, vagy pedig, a hajtómű - ill. a futómű gondola közelében. Felírva a (4.53) egyenletet minden egyes kijelölt metszetre az alábbi egyenlet rendszerhez jutunk   a1    .     aj   . .     ak 

 c l c  s k    An sin n   cl  c n .

.

.



4b

1

1

1

1

 c l c  s

.

.

.

.

.

.

.

.

.

 c l c  s k  c l c     An sin n  j  4 b  cl  j c j n 1

.

.

.

.

.

.

.

.

.

 c l c  s k    An sin n  k  cl   k c k n 1

. 

.

.

    sin  1 n 1  . . . . . .   k  sin n  j  s  n An sin   n 1 j   . . . . . .   k sin n   s  n An sin  k  n 1 k  k

n An

sin n  1

(4.54)

 c l c  4b

Megoldva a (4.54) lineáris egyenletrendszert, megkapjuk az

A1 ... Ak

ismeretlen

együtthatókat és ezzel az adott  a j esetén (feltéve, hogy a szárny egyetlen egy helyen sem esik át) meg tudjuk határozni a keresett helyi effektív és indukált állásszögeket, valamint a helyi felhajtóerő-tényező iránytangensét  eff

j

 cl c  s k    An sin n  j  cl   j c j n

i   j

 cl c  s 4b

k

sin n  j

n 1

sin  j

 n An

 cl  j

 cl  j  1   

(4.55)

1

ij

/  eff

(4.56)

(4.57) j

A fenti számítások alapján meg lehet határozni az aerodinamikai jellemzők eloszlását adott  a esetén. A továbbiakban az aerodinamikai jellemzők meghatározását kapcsoljuk össze az elcsavarásból származó alap – vagy más szóval bázis cirkuláció eloszlással (  b ) és a c L > 0 -hoz tartozó járulékos cirkuláció eloszlással (  a ). A 4.20. sz. ábrán, a korábban ismertetett állásszögek


www.tankonyvtar.hu

94

AERODINAMIKA

mellett olyan állásszögek is szerepelnek, amelyeket nem a helyi, hanem az egész szárnyra vonatkozó c L  0 vonaltól mérnek.

4.20. ábra. A szárny null-felhajtóerő vonala ( c L  0 )

Az  a b - a bázis eloszláshoz tartozó, ún. helyi abszolút elcsavarási állásszög, mely megadja az adott keresztmetszet elcsavarását a c L  0 vonalhoz képest, az  aSZ pedig a c L  0 vonal és a V  közötti ún. járulékos abszolút állásszög  a   ab   aSZ

(4.58)

Ennek megfelelően, a cirkuláció eloszlás (2.4.21. ábra)   b  a

(4.59)

, mely eleget tesz a b/2

 V



b/2



 b dy 

b/2

L b dy  0

(4.60)

b/2

és L   Lb  L a   V  (  b   a )

(4.61)

Ennek megfelelően a helyi rész-felhajtóerő-tényezők cl

 b

L b

,

cl

q c

a



L a q c

(4.62)

És az eredő helyi felhajtóerő-tényező cl  cl  cl b

www.tankonyvtar.hu

a

(4.63)



95

4.21. ábra: Az alap és a járulékos cirkuláció eloszlás

Fenti kifejezést írjuk át az alábbiak szerint cl  cl  b



c  c la

(4.64)

L



A  c l a  derivált bevezetését az adatok könnyebb megjelenítése indokolja. Az alábbiakban ismertetett eljárás lehetőséget nyújt egy adott szárny aerodinamikai jellemzőinek meghatározására, a lineáris állásszög tartományban. Először is oldjuk meg a (4.53) egyenletet két repülési állásszögre, vagyis két  a és  a j1

j2

abszolút állásszög halmazra és határozzuk meg a két A 11 ... Ak 1 és A 1 2 ... Ak 2 ismeretlen együtthatók halmazát. Továbbá, figyelembe véve, hogy a hordozó vonal elméletben bevezetett  c l

 j  dcl / d  a

helyi iránytangens lineáris állásszög tartományban független az állásszögtől

 cl  j1   cl  j 2   cl  j , de az értéke természetesen változhat - keresztmetszetről keresztmetszetre. Ezzel a helyi felhajtóerő-tényezők cl

j1

  j aj

 cl

1

,

cl

  j aj

 cl

j2

2

(4.65)

c l cdy

(4.66)

Integrálva a (4.65) kifejezéseket az y szerint cL  1

1

b/2

S



c l cdy

b/2

cL 

,

2

1

1 S

b/2



b/2

2

Ezután írjuk fel a helyi felhajtóerő meghatározására szolgáló (4.64) egyenletet két, különböző repülési állásszögre cl cl

j1

j2

 cl  cl

b j

bj



c  c

L1



c  c

L2



la j

(4.67)



la j


www.tankonyvtar.hu

96

AERODINAMIKA

A (4.65) és (4.66) behelyettesítésével, meghatározhatjuk a (4.67) egyenletben szereplő cl

bj

 

és a c l



a j

jellemzőket az y helykoordináta függvényében.

A (4.8) alapján, a helyi indukált ellenállás-tényező c d i  cl (  i )

(4.68) , ahol az indukált állásszög könnyen kiszámítható az alábbi képlet segítségével   i   a   eff 

cl 

cl



cl 

cl 

Ezzel cd i 

 c l  c l     c c  l l

2 cl

   

(4.69)

Továbbá, bevezethetjük az egész szárnyra vonatkozó az ún. súlyozott közepes iránytangenst 

cL 

1 S

b/2





(4.70)

c l cdy

b/2

Ezzel a teljes szárny felhajtóerő-tényezője 

c L  c L  aSZ

(4.71) Még egyszer ki kell hangsúlyozni, hogy az itt ismertetett elméleti összefüggések csak az elegendően nagy karcsúsággal és kis nyilazással rendelkező szárnyakra adnak jó megoldást, csak ezekben az esetekben alkalmazhatjuk a hordozó örvény analógiát. Nyilazott, kis karcsúságú szárnyak esetén más, például, a már említett örvény-panel ill. megoszló szingularitásokra épülő numerikus (CFD) számítási módszereket lehet javasolni. 4.9. Szárnyvég kialakítások A 4.2. fejezetben leírtaknak megfelelően, a leúszó örvények a szárnyvég körüli áramlás miatt jönnek létre. Ezek az örvények felelősek az indukált sebesség és az indukált ellenállás keletkezéséért. A szárnyvég körüli áramlást nem lehet megakadályozni, a két szárnyvég-örvény cirkulációja pontosan megegyezik a szárnyéval, és például stacionárius vízszintes repülésben értéke egyenesen arányos az aktuális repülési súllyal. Ennek ellenére, a szárnyvég megfelelő kialakításával befolyásolhatjuk a szárnyvég körüli átáramlás feltételeit, változtathatjuk az örvény térbeli helyzetén, megoszlásán és az alakján. A szárnyvég alakja A szárnyvég alakja (4.22. és 4.23. ábrák), mind a vetületi, mind az oldalél kialakítás tekintetében hatással van a szárny körüli áramlásra és ebből kifolyólag a szárny aerodinamikai jellemzőire. A szárnyvég alakja egyfelől meghatározza a két szárnyvégörvény közötti ún. effektív fesztávolságot, mely nem azonos a szárny geometriai terjedtségével. Más felől a szárnyvég nem megfelelő kialakítása forrása lehet a járulékos káros ellenállásnak.

www.tankonyvtar.hu



97

Hoerner típus

Lekerekített

4.22. ábra. A szárnyvég alakja

Az effektív fesztávolság: a szárny kilépőélénél mért b1 effektív fesztávolság általában kisebb (az egyenes szárny esetén kb. a húrhossz 1 0 %  2 0 % -ával), mint a szárny tényleges geometriai fesztávolsága ( b ). Minél nagyobb a b1 értéke, annál kisebb az indukált állásszög és az indukált ellenállás, és annál nagyobb a felhajtóerő-tényező iránytangense.

4.23. ábra. A szárnyvég kialakítás és a szárnyvégről leúszó-örvénymag helyzete

Az oldalél. Az oldalél vonatkozásában lényegében azt lehet mondani, hogy a káros ellenállás szempontjából az éles oldalél a kedvezőbb megoldás, ugyanis a lekerekített oldalél megkönnyíti a szárnyvég körüli átáramlást. A 4.24. ábra mutatja a szárnyvég körüli áramlást, ez az áramlás felelős a járulékos káros ellenállás keletkezéséért. Az ábrából látható, hogy az éles sarok esetén az örvénymag átmérője kisebb és kijjebb helyezkedik el, mint a lekerekített szárnyvégnél.


www.tankonyvtar.hu

98

AERODINAMIKA

4.24. ábra. A szárnyvég körül áramlás éles és lekerekített él esetén

Wingletek Az 1980-es években végzett vizsgálatok kimutatták, hogy a szárny végén, annak felső részén függőlegesen elhelyezett kis méretű véglap csökkentheti a felcsavarodó szárnyvég örvény maximális kerületi sebességét, és ezzel együtt növeli az örvénymag átmérőjét. Bebizonyosodott azonban, hogy a szárnyvég-örvény eredő cirkulációja ugyanakkora maradt, mint amilyen volt a véglap nélküli esetben. Annak ellenére, hogy a leúszó örvények eredő cirkulációját nem lehet megváltoztatni, lehetséges a speciálisan kialakított szárnyvég-lapok vagy más szóval wingletek alkalmazásával átstrukturálni a leúszó örvénymező cirkuláció eloszlását és ezzel együtt lecsökkenteni az indukált ellenállást. Meg kell jegyezni azonban, hogy azokban az estekben, amikor a súrlódásból eredő járulékos ellenállás nagyobb, mint az elért indukált ellenállás csökkenése, a szárnyvég-lapok alkalmazása nem vezet pozitív eredményhez. Egyes kutatások szerint, a függőlegesen beállított szárnyvég-lap csak akkor lehet hatásos, ha azon olyan erő keletkezik, mely csökkenti a szárny felső részén a befelé áramlást, a szárny alsó részén pedig a kifelé áramlást. A 4.25. ábrán látható winglet, egy speciálisan kialakított, a szárny végére szerelt kisméretű hordozó felület. Feladata, hogy kis szerkezeti súly és légellenállás mellett, javítson az indukált áramlási viszonyokon. A winglet alapvető geometriai paraméterei: a nyilazás, a talpszög (a szimmetria vonalhoz képesti beállítás, be- vagy kifelé), az elcsavarás és a szimmetria síkhoz képesti bedöntés. Hatékonyabb a winglet alkalmazása azokban az esetekben, amikor a nagyobb légerőterhelés a szárnyvégeken adódik. Függőlegesen beállított wingleten járulékos felhajtóerő nem keletkezik. Azonban, ha a winglet és a szárny egy síkba kerülnek, ez nem csak megnöveli a szárny terjedtségét, hanem vele együtt megnöveli a szárnytőben a hajlító nyomatékot is. Ez természetesen erősebb szerkezetet kíván, ami együtt jár a súlynövekedéssel. Általában a wingletet a szimmetria síkhoz képest kifelé szokták dönteni, így a winglet mind két pozitív tulajdonsága érvényesül. A legoptimálisabb szög kiválasztásakor mérlegelni kell, hogy vajon minek van nagyobb szerepe: a winglet beépítés pozitív hatásának vagy pedig az összeépítés miatt fellépő interferencia káros hatásának. A winglet kevésbé hatásos, ha a bedöntése nem kifelé, hanem befelé történik.

www.tankonyvtar.hu



99

4.25. ábra: Winglet geometria

Ahhoz, hogy az utazó repülésben meg lehessen növelni a winglet hatásosságát, a wingletet úgy szokták beállítani, hogy a belépőéle közel kerüljön a szárny végszelvény belépőélhez , a kilépőéle pedig, közel a szárnyvég kilépőéléhez (4.25. ábra). A felső winglet a szárnyvég fölött helyezkedik el. Szükség esetén, ezt ki szoktak egészíteni egy kisebb méretű szárnyvég alatti alsó winglettel. Utazó sebességeknél az alsó kisebb méretű winglet, a felsővel együtt, relatíve kis csökkenést hoz az indukált ellenállásban, azonban javíthatja a egész winglet hatásosságát mind a nagy állásszögű, mind a kritikus Mszám körüli repülésben. Egyes vizsgálatok tanúsága szerint, a wingletek alkalmazása nagyobb mértékben csökkenti az indukált ellenállást és növeli az aerodinamikai jóságot, mint az egyszerű fesztáv növelés. A legelterjedtebb winglet típusok: a hagyományos, az osztott, az ívelt, a spirál, a fésű alakú, az integrált és a multi winglet. 4.10.

Párnahatás

A talaj vagy vízfelszín közelsége hatással van a szárny aerodinamikai jellemzőire. Ugyanis közel repülve a föld vagy a vízfelülethez, az áramlás eltérítése miatt, kisebb lesz az indukált sebesség. Ennek megfelelően ugyanazon az állásszögön megnövekszik a felhajtóerő és lecsökkent az indukált ellenállás. Ahogy csökken a talaj ill. vízfelszín fölötti távolság, ugyanolyan mértékben növekszik meg a c L felhajtóerő-tényező iránytangense. A 4.26. sz. ábra tanúsága szerint, a párnahatás következtében megjelenő felhajtóerő-tényező növekedés annál nagyobb, minél kisebb a hordozó felület karcsúsága.


www.tankonyvtar.hu

100

AERODINAMIKA

4.26. ábra. A földközelség hatása a ( c L ) –ra (NASA, forrás: Internet)

Repüléskor, a vízfelszín közvetlen közében kialakuló párnahatás kedvező tulajdonságait sikeresen használták fel az ún. ekranoplánok fejlesztői. A 4.27. sz. ábra mutatja a ténylegesen megépített és üzemeltetett KM típusú repülőgépet.

4.27. ábra. KM Ekranoplán (Alekszejev, 1988, forrás: Internet)

www.tankonyvtar.hu


5. A GÁZDINAMIKA ALAPJAI 5.1. A gázdinamika alapegyenletei. Nagysebességű áramlás vizsgálatakor, amikor a sebesség a hang terjedési sebességéhez közelít, vagy annál nagyobb is lesz, feltétlen számításba kell venni az áramló közeg összenyomhatóságát. A nagysebességű gázáramlásokban olyan nagy nyomásváltozások lépnek fel, hogy a hozzájuk tartozó térfogat – és sűrűségváltozások nem hanyagolhatók el. A nagysebességű áramlásokban gyakran keletkeznek olyan vékony felületek, melyeken áthaladva a sebesség és a közegjellemzők, vagy azok deriváltjai ugrásszerűen változnak. Ilyen esetekben nem lehet alkalmazni a hidrodinamika differenciálegyenleteit, mivel azok levezetésekor feltételezték a mozgásjellemzők folytonosságát. Az olyan felület, amely mentén a mozgásjellemzők közül legalább egy ugrásszerűen változik – erős szakadási felületnek vagy lökéshullámnak nevezik; amely mentén pedig legalább egy mozgásjellemző elsőrendű parciális deriváltja ugrásszerűen változik – az a gyenge szakadási felület. A nagysebességű áramlások jellegzetessége, hogy az áramló közeg ideálisnak tekinthető, mivel a belső súrlódás hatása elenyésző a többi ellenállást kiváltó hatáshoz képest. Ugyanúgy a térfogati erők és a környezettel való hőcsere is elhanyagolható. Feltételezik tehát, hogy a nagysebességű áramlás eleget tesz az ideális gáztörvénynek: p   RT . (5.1) mennyiben az áramlásban csak gyenge szakadási felületek vannak, akkor a súrlódásmentes áramlásra felírt egyenletek – a szakadási felület pontjai kivételével – érvényesek; azaz a térerők elhanyagolásával a mozgásegyenlet 

dV

  grad p ,

(5.2)

  div V  0 ,

(5.3)

dt

a kontiniutási egyenlet d dt

valamint az energia egyenlet 

2 d v   c vT dt  2

    grad  

 pV 

(5.4)

használható az áramlás leírására. A (5.4)-ben a v2 az abszolút sebesség négyzetét jelenti. Az áramlás súrlódásmentességét feltételezve és a hőközlést elhanyagolva a (5.4)-nek meg kell felelnie az izentróp áramlás energiaegyenletének ismert alakjával: d  p     0 dt   

.

(5.5)

Amennyiben a nagysebességű áramlásban erős szakadási felület is fellép, akkor a szakadásra vonatkozó határfelület csak a (5.2) – (5.4) alapegyenletek integrált alakjaiból vezethetők le. t2          V dV      V dV       pd A dt    t  V  t1   A   V   t1  2


,

(5.6)

www.tankonyvtar.hu

102

AERODINAMIKA

       dV      dV   t  V   V   t1 2

  v2  c vT    2  V 

   v2     dV       c vT     t  V  2 2

,

t2        dV        V dA dt      t t1   A   1

(5.7)

.

(5.8)

Az alapegyenletek integrált alakjai a V térfogatú A felülettel határolt zárt közegre vonatkoznak, és a t2 valamint a t1 tetszőlegesen választott időre vannak felírva. Belátható, ha a  V, p és T függvények deriváltjaikkal együtt léteznek és folytonosak abban a tartományban, amelyben V a t1 és t2 közti intervallumban végigfut, akkor az integrál alakban felírt (5.6) – (5.8) egyenletekből levezethető a gázdinamika alapegyenleteinek (5.2) – (5.4) differenciálegyenletei. Az erős szakadási felület viszont azt jelenti, hogy az áramlás vizsgált tartományában létezik legalább egy olyan f  x , y , z , t   0 felület, amelyen a mozgásjellemzők szakadást szenvednek. A szakadási felület a környezetét két részre osztja. Az egyik oldalon lévő pontokra f  x , y , z , t   0 , míg a másik oldalon f  x , y , z , t   0 érvényes. Megkülönböztetésül az áramlás iránya szerint a szakadási felület előtti tér mozgásjellemzőit 1 indexszel jelölik. A szakadási felület mögötti közeg mozgásjellemzőit pedig index nélkül adják meg. Valamely  jellemzőnek az f  x , y , z , t   0 felületen való áthaladáskori

      1 megváltozását szakadási amplitudónak hívják. A szakadási felület haladási sebességének nevezik a szakadási felületnek a felület normálisa irányával párhuzamos elmozdulásának a sebességét. A sebesség meghatározásához feltételezik, hogy az f  x , y , z , t   0 felületen van egy P  x , y , z  pont, 1



melynek normálisa a t+t időhöz tartozó f  x , y , z , t   t   0 felületet a P * x * , y * , z * pontban metszi. (5.1. ábra).



5.1. ábra: Segédábra a szakadási felület haladási sebességének a számításához

A PP * távolság alapján a szakadási felület haladási sebessége a V szh  lim

t  0

PP

*

www.tankonyvtar.hu


5. A GÁZDINAMIKA ALAPJAI

103

szerint számítható. A f  x , y , z , t   0 függvény sorfejtésével (a nem lineáris tagokat elhanyagolva) a következő kifejezést lehet felírni:

*

*

*



f x , y , z , t  t   f x, z, y, t  

f * f * f *    x  x y  y  z  z  t  x y z t

f

2



*

PP

 f x, y, z, t  



 f  f       x   y



2

  f       z  

2

f t

t

Az f  x , y , z , t   0 és az f x * , y * , z * , t   t  0 figyelembevételével a  t  0 határátmenet alapján az előbbi kifejezésből nyerik a szakadási felület haladási sebességét: V szh  

1 2

 2

 f   f   f           x   z   y 

2

f t

.

(5.9)

Külön figyelmet érdemel a szakadási felületnek a mozgó közeghez viszonyított terjedési sebessége, melyet a 5.1 ábra alapján a (5.10) V szt  V szh  V n szerint határozzák meg. Belátható, hogy a közeg áramlási sebessége a szakadási felület előtt és mögött különböző lehet, de a szakadási felület haladási sebessége csak egy sebesség lehet. Ezért a V szt sebesség a szakadási felületen ugrásszerűen változik. Stacionárius (időben állandó) áramlásban a V szh  0 . A szakadási felület állandó és terjedési sebessége V szt   V n . Amennyiben V szt  0 , akkor a szakadási felület az áramló közeggel együtt halad, mint pl. a meteorológiai frontok esetében. 5.2. Szakadási felületek 5.2.1. Kis amplitúdójú hullámok - hanghullámok Az eredetileg nyugvó közegben gyenge zavarások hatására keletkező változások felületét kis amplitúdójú hullámoknak nevezik. Azokat a kis amplitúdójú hullámokat, melyek frekvenciája a 16-20000 Hz közé esik, hanghullámoknak, vagy akusztikai hullámoknak hívják. Ezek a hullámok gyenge szakadási felületként viselkednek. A kis amplitúdójú hullám terjedési sebességét legegyszerűbben az egydimenziós eredetileg nyugvó közegben szakadási felület haladási sebessége alapján határozzák meg. A 5.2 ábra szerint közeg jellemzői a hullám előtt és mögött egy  értékkel, a változás amplitúdójával különböznek.


www.tankonyvtar.hu

104

AERODINAMIKA

5.2. ábra: Szakadási felület egydimenziós áramlásban

Az impulzus tételt alkalmazva: 2

p  p   p  (    p )( v   v )   v

2

,

  p   v    2 v  v    v     v    2 v  v     v    v 2

2

2

2

2

,

a kis eltérések szorzatait elhanyagolva kapják: 2

  p  2  v v  v   .

Másfelől felhasználják a kontinuitási egyenletet is:

 v       v   v    v    v  v        v .

Innen   v   v  .

Ezt behelyettesítve az impulzus tétel alkalmazásával kapott kifejezésbe, és azt rendezve határozzák meg a hullám haladási sebességét: 2

2

2

 p  2v   v   v  v

2

p

 

,



melyet hangsebességnek neveznek: a 

dp

.

d

(12.11)

A gyenge szakadások esetén a közeg állapotváltozása izentrópikus, vagyis p





 áll  const .  C , 

p  C ; dp  C  dp d



p



k 1

d 

p







 1

d ,

.

Ezt és a p   RT összefüggést felhasználva a hangsebesség a következő kifejezések alapján is számítható: a 

www.tankonyvtar.hu

dp d





p





 RT

(5.12)



105

Feltételezve, hogy a közeg barotróp, azaz     p  , és  t



 p



p

1



t

p



dp



t

1 a

2



p t

,

d

a kontinuitás (5.3) egyenlete a következő egydimenziós alakban is felírható: 1 p a

 

t

2

v x

Ezt és a (5.2) mozgásegyenletet az egydimenziós esetre alkalmazva, v



t

p

 

,

x

és a két egyenletből a nyomás, illetve a sebesség kiküszöbölésével kapják az egydimenziós hullámegyenleteket: 2

2 2  v  a 2 2

 v t

x

2

 p 2

Az egyenletek megoldását f 1 , f 2 és

t g1, g 2

 a

2 

2

x

,

(5.13)

.

(5.14)

p 2

tetszőleges függvényekkel szokás megadni: v  x , t   f1  x  at   f1  x  at  (5.15) p  x , t   f1  x  at   f 2  x  at . (5.16) Mivel az f 1 , g 1 és az f 2 , g 2 függvények az x  at  const , valamint az x  at  const , helyettesítésekkel állandók maradnak, az f 1 , g 1 függvények az x tengely mentén pozitív irányba, míg az f 2 , g 2 a negatív irányba haladó hullámoknak felel meg. A függvények megoldásához természetesen meg kell adni a feladathoz tartozó kezdő- és peremfeltételeket. 5.2.2. Torlóponti jellemzők Nagysebességű áramlások esetén, jelentős a torlópontokban teljesen lefékeződő áramlás jellemzőinek változása. Ezen jellemzők vizsgálatához először az Euler egyenletnek egy adott áramvonalra felírt vd  

dp



0

alakját alkalmazzák. A dp helyére írják be az izentrópikus áramlásra korábban már egyszer felírt d   c 

 1

d ,

összefüggést. c  vdv  

 1

vdv  c 

k 2



d

 0,

d   0,

kiintegrálva


www.tankonyvtar.hu

106

AERODINAMIKA v

2

c





 1

2

 1

 áll

a c állandó c  p /   kifejezését behelyettesítve v

2





p

 áll ,

 1 

2

valamint a hangsebesség (5.12) összefüggését alkalmazva kapják a szuperszonikus áramlásra vonatkozó Bernoulli egyenletet v

2

2

a



 1

2

 áll .

(5.17)

A lefékezett áramlásban a sebesség nulla. Ez megfelel annak az esetnek, amikor a tartályban nyugvó közeg áramlik ki. A tartály állapotát nulla indexszel jelölve a Bernoulli egyenlet a következő alakú lesz: v

2



2

a

2

2

 1



a0

(5.18)

 1

A tartályból kiáramló közeg sebességét kritikusnak nevezik, ha az megegyezik a helyi hangsebességgel v  a  v kr . A (5.18)-ból a kritikus sebesség könnyen meghatározható: 2

v kr 

 1

.

a0

(5.19)

A torlóponti és az áramlási közeg hőmérsékleteinek a viszonyát az általános gáztörvény, valamint a hangsebesség felhasználásával az R 0 és az R egyenlőségét feltételezve határozzák meg: p0 T0



 0 R0





p

T



R

p0 2

0



p

a0 a

2

.



A hangsebességek viszonyát a (5.18) mindkét oldalát a 2 /(   1) -gyel osztva kapják meg: 2

a0 a

2



 1 v

2 2

1 1

2

a

T0

1

 1

2

M .

2

A keresett hőmérséklet-viszony tehát T

 1

M

2

(5.20)

2

A (5.20) kifejezés alapján pl. az M = 1,2,5 és a T = 250,  értékeket behelyettesítve T0 = 300, 450, 1500 Kelvin fok lesz. Ebből látszik, hogy az alumínium ötvözetekből készült borítólemezek és szerkezeti elemek alkalmazásakor, az aerodinamikai felmelegedés miatt, a repülési sebesség nem lehet több, mint M = 2,152,2. Ennél nagyobb sebességekhez titán-ötvözeteket kell használni. A hiperszonikus M  5 sebességű repülőgépeken (pl. űrsikló) viszont keramikus borítást kell alkalmazni. Az izentrópikus állapotváltozás ismert összefüggései és a (5.20) alapján további fontos kifejezésekhez jutnak: k

k

  1 2  k 1  T 0  k 1  ,   1  M   p 2    T 

p0

www.tankonyvtar.hu

(5.21)



107 1

1

0

  1 2  k 1  T 0  k 1  .   1  M    2    T 

(5.22)

A (5.19) összefüggést felhasználva a torlóponti és a kritikus jellemzők viszonyait a következő kifejezésekkel írják le: T0

 1



T kr

,

2

(5.23)



   1   1 ,   p kr  2  p0

(5.24)

1

0

   1   1

 



 

2

.

(5.25)

Az aerodinamikában a Mach-szám mellett gyakran alkalmazzák a V

 

(5.26)

a kr

sebességtényezőt is, amely általánosabban fejezi ki a helyi sebességet. Az M és a  közötti kapcsolatot a V = Ma behelyettesítéssel határozzák meg: 

2

M



2

a

2

T

2

 M

2 a kr

T kr

A T / T kr a (5.20) és a (5.23)-ból fejezhető ki  1

T0 T kr

2



T0

2

M

1

 1

; M

T

2

T

(  1) M



T kr

2

2

2  (  1) M

2

.

Ezt felhasználva 

2



(  1) M

2

2  (  1) M

2

.

(5.27)

A szubszonikus áramlásban M   és    A szuperszónikus áramlásban    és    Amennyiben a sebesség pontosan megegyezik a kritikus sebességgel, akkor      és ez az egyetlen sebesség, amelynél a két jellemző egymással egyenlő. A sebességtényező alkalmazásával a (5.20)-(5.22) egyenletekben szereplő 1 

 1 2

M

2

a

következő kifejezéssel helyettesíthető: 1 1

 1

1 M

2

 1  1



2

2

Ezt alkalmazva:


www.tankonyvtar.hu

108

AERODINAMIKA

T

1

T0

 1  1

 , 2

(5.28) 1

 0

  1 2   1   1    ,  1  

(5.29)



  1 2   1   1    .  1  

p p0

(5.30)

5.2.3. A sebesség és az áramlási keresztmetszet közötti kapcsolat. Az áramló közeg jellemzői változnak az áramlási keresztmetszet változásának a függvényében. A keresztmetszet és a közegjellemzők közötti kapcsolatot az egyméretű (az x tengely a gázsugár középtengelye) áramlásra felírt Euler-féle mozgásegyenlet és a kontinuitási egyenlet segítségével vizsgálják: v

dv

 

dx

1





dp

(5.31)

,

dx

 vA  áll .

A második egyenletet differenciálva és az eredeti egyenlettel elosztva kapják a kontinuitási egyenlet differenciál alakját: d



dv



v



dA

 0.

A

Innen   dA d dv dv       1 A  v v   

d     . dv   v 

Az Euler egyenletből a sűrűséget kifejezve, dp dp    dx   vdv

,

vdv

dx

és azt az előző egyenletbe behelyettesítve    dA dv    1 A v    

d   dp 

    2 dv  dv  v  2 d  vdv  1  v     1 , dv  dp  v  dp  v     v  d    

valamint felismerve a kifejezésben szereplő hangsebességet, a következő összefüggéshez jutnak: 2  dv  v    1  , 2  A v a 

dA

www.tankonyvtar.hu



109

dA



dv

A

v

M

2

1

.

(5.32)

Ezt az egyenletet Hugenoit egyenletnek nevezik, és a gázsugár keresztmetszeti felülete és sebessége közötti kapcsolatot írja le. Amennyiben az áramlás szubszonikus, azaz V  a    és (M2-1) < 0, akkor a keresztmetszeti felület növekedésével a sebesség csökken, valamint a gáznyomása nő. Abban az esetben, ha az áramlás szuperszonikus, azaz V  a   , akkor (M2-1 ) > 0 és következésként a keresztmetszeti felület növekedésével az áramlási sebesség is növekszik és a gáz nyomása csökken. Természetesen a felület csökkenésével a sebesség is csökken és a nyomás nő. A jelenség magyarázatát az adja meg, hogy a szuperszonikus áramlásban pl. a sebesség növekedésével nemcsak a nyomás, de a sűrűség is csökken, méghozzá a sűrűség relatív csökkenése nagyobb, mint a sebesség relatív változása. Végül, ha a sebesség megegyezik a hangsebességgel, azaz V = a (M = 1), akkor M2-1 = 0, és következésképpen dA = 0. Ez csak akkor lehetséges, ha V = a esetén a gázsugár keresztmetszeti felülete eléri a maximális vagy minimális értékét. A maximális keresztmetszeti felületnél a gáz áramlási sebessége a gyakorlatban nem érheti el a hangsebességet, mivel előtte a keresztmetszet növekszik, és a (5.32) szerint 5.3. ábra: Laval-fúvóka I., III. – szubszoniilyenkor a sebesség csökken. A hangsebesség kus, II., IV. – szuperszonikus belépési sebeselérése csak a keresztmetszeti felület ség minimális értékénél lehetséges. A minimális keresztmetszetet egyben kritikus keresztmetszetnek is nevezik, mivel ilyenkor V = a = akr A hangsebességnél nagyobb sebesség csak csökkenő keresztmetszetű gázáramban nem lehet elérni, mivel a V = a = akr elérése után a sebesség további növeléséhez keresztmetszet növekedésnek kell tartoznia. Az ilyenkor alkalmazható és a 5.3 ábrán vázolt keresztmetszet-változású csatornát Laval-fúvókának nevezik. Meg kell említeni, hogy állandó keresztmetszetű csövekben is fel tudják gyorsítani a gázt hangsebességénél nagyobb sebességre, ha hőenergiát, vagy közeget vezetünk be - és el a csövekből. (5.4.ábra) 5.4. ábra: Kényszeráramlással előállított szuperAz utóbbi esetben a v  m szonikus áramlás kontinuitási egyenletet x szerint differenciálva és a kapott kifejezést v - vel elosztva a következő összefüggést kapják: 1 d

 dx



1 dv v dx



1 dA



A dx

1 dm

.

(5.33)

m dx

Figyelembe véve, hogy  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

110

AERODINAMIKA

dp



dx

dp d 

 a

d  dx

2

d

,

dx

az Euler egyenlet (5.31) alakjából fejezik ki a ddx-et: v

dv

 

1 dp

1

 

 dx  d  v dv

dx

 

dx

a

2

a

2

d

,

dx .

dx

Ezt behelyettesítve a (5.33)-ba v 1  dv 1 dA 1 dm     2   v  dx A dx m dx  a

és az egyenlet mindkét oldalát V-vel beszorozva, valamint a Mach-szám kifejezését felismerve a következő egyenletet kapják:

M

2

1

 dv



dx

v dA A dx



v dm m dx

.

(5.34)

Ezt az állandó keresztmetszetű csőre alkalmazva jutunk el a keresett összefüggéshez:

M

2

1

 dv dx

 

v dm m dx

.

(5.35)

Ebből belátható, hogy a csőbe kívülről bevezetett gáz (dm/dx   a szubszonikus áramlásban    növeli (dv/dx > 0), míg a szuperszonikus áramlásban    csökkenti (dv/dx < 0) a sebességet. A hengeres csőbe előbb plusz közeget bevezetve növelik a gáz sebességét, majd a kritikus keresztmetszet után a hangsebességet elérő sebességet tovább növelik a gáz egy részének az elszívásával (5.4. ábra). Az eljárás előnye, hogy segítségével szabályozható Laval csövet lehet készíteni. Az állandó geometriájú Laval cső ugyanis csak egy előre betervezett M számú sebességet eredményez, míg a közeg befúvását és elszívását szabályozva elég széles határok között tetszőleges M számot tudnak elérni. 5.2.4. A karakterisztikus felület A nyugalomban lévő gázban a pontszerű zavarásból a kis zavarok minden irányban azonos a sebességgel terjednek. Az egymást követő ti időpontokban a zavarfront mindig egy növekvő gömbfelületet képez. (5.5 a ábra) Ha a zavarforrás v  a sebességgel mozog, akkor a gömbfelületek eltolódnak (5.5 b ábra). Amennyiben a zavarforrás a hangnál gyorsabban mozog (v  a), akkor a zavarás a zavarforrás mögött haladó kúpfelülettel határolt térrészre korlátozódik (5.5 c ábra), melyet Mach-kúpnak neveznek.

www.tankonyvtar.hu



111

5.5. ábra: A zavarás terjedése a hangsebességénél kisebb (a), azzal megegyező (b) és annál nagyobb (c) sebességgel mozgó test körül

Az 5.5c ábrából belátható, hogy a Mach-kúp  központi félszöge a sin  

a

1



v

(5.36)

M

alapján számítható. Nagyobb sebességeken tehát a zavarás kisebb kúpszögű felülettel határolt területen belül jelentkezik. Síkbeli áramlásnál a zavarforrásból  szög alatt húzott egyenest Mach-vonalnak, helyesebben Mach-kúpnak nevezik. Azt a felületet, amely a szuperszonikus áramlásban elhatárolja egymástól a zavarforrásból kiinduló gyenge zavarási hullámok által kitöltött, megzavart térrészt és a megzavaratlan térrészt, karakterisztikus (vagy jellemző) felületnek nevezik. A zavarforrásból kiinduló kúpfelületnek az áramlás síkjával való metszésvonalait, a Mach-vonalakat pedig karakterisztikának is hívják. 5.2.5. Kis megzavarások elmélete A zavartalan stacionárius lamináris potenciálos áramlába kis állásszög alatt behelyezett vékony profil az áramlást csak kissé zavarja meg. Ekkor a kontinuitási egyenlet a síkáramlásra a  u  x



 v  y

0

(5.37)

adható meg. Ezt differenciálva kapják a  u

 

 x



v      u  v 0 y  x y

(5.38)

egyenletet. Mivel a közeg összenyomható, azaz p = p(illetve = (p, az előző egyenletben a sűrűség helykoordináták szerinti parciális deriváltjait a következő kifejezésekkel adják meg:  x



 p p x



1 p dp  x



1 p a

2

x

,

d


www.tankonyvtar.hu

112

AERODINAMIKA

p

 p



y

1 p



p y

1 p



dp  y

a

.

y

2

d

Ezeket behelyettesítve a (5.38)-ba:  u

 



 x

v  u p v p   2  2 0. y  a x a y

(5.39)

Az Euler-féle mozgásegyenleteket a kétdimenziós stacionárius áramlásra alkalmazva  

 u u    u v x y  x

  , 

p

 v v   ,    u v y  y   x

p

írják át a (5.39) a következő alakba. 2 2  u  u  v   v uv   u  v  1  2  1  2   0 .   2     x  a   x  a   y a   y 

(5.40)

Az egyes sebesség komponenseket és azok parciális deriváltjait a  sebességpotenciálból származtatják. 

u  u

x

 

v

2



x

x

2



; v

;

;

y

  2



y

y

.

2

Ezeket felhasználva, a (5.40)-be behelyettesítve kapják meg a stacionárius lamináris potenciálos áramlás potenciálegyenletét, amely annak alapegyenlete.

u

2

a

2



2



x

2



 v a

Hasonló meggondolások alapján potenciálegyenlete is levezethető:

u 2  a 2  

2



x

2

a

2

2



2



y

térbeli

 2  a 2 

 v

2

0.

xy

stacionárius



y

2

  2

 2 uv

2



 w

2

a

2



(5.41)

potenciálos 2



z

2

2 2 2          2  uv  vw  wu  0 .  xy vw w x   

áramlás



(5.42)

A (5.42) analitikus megoldását csak néhány egyszerű esetben találták meg. A gyakorlatban a megoldást az egyenlet linearizált alakjából származtatják. Feltételezik, hogy a térbeli áramlás párhuzamos az x tengellyel. Ekkor V  u  . Ugyanakkor a kis zavarás a sebességkomponensek olyan elemi változásait okozza, melyek egy, a kis zavarásra vonatkozó x,y,z potenciálfüggvényből származtathatóak: u  u 

 x

; v

 y

; w

 z

,

u  u   u ; v  v ; w  w .

A kissé zavart áramlást tehát az eredeti, zavaratlan áramlás   u  x és a zavarás  sebességpotenciáljainak szuperpozíciójaként adják meg: www.tankonyvtar.hu



113

  x, y, z   u  x   x, y, z  .

A zavarás okozta sebességváltozások olyan kicsik, hogy azok szorzatai és hatványai elhanyagolhatók, azaz V 

u

2

v

2

w

2

 u 

 x

 u   u .

Az áramló közeg többi jellemzője is hasonlóan kis eltéréssel változik: p  p  p

;      

Visszatérve a vékony profil körül kialakuló kissé zavart stacionárius potenciálos áramláshoz (5.6. ábra) és a  u        u    u     u      u    u  ,  v         v     v

kifejezéseket a (5.37)-be behelyettesítve kapjuk a kontinuitási egyenlet linearizált alakját u

  x

 

 u x

 

 v y

0 .

(5.43)

5.6. ábra: Vékony profil körüli zavart áramlás

Izentrópikus áramlás esetén, amikor p p

         

p  p p 1

p p



,

        

   



,



 p   ;   1     

a jobboldalon szereplő kifejezést sorba fejtve 1

p

1

p





 ....,

és elhanyagolva az egynél nagyobb hatványkitevőjű kis tagokat, a sűrűségváltozás x helykoordináták szerinti parciális differenciálhányadosára a következő kifejezést kapják:   x



1    p

 p  x



1  p 2

a

x

.

Ezt a (5.43)-ba behelyettesítve és a kapott egyenletet -val elosztva a kontinuitási egyenletnek egy másik linearizált alakjához jutnak:


www.tankonyvtar.hu

114

AERODINAMIKA  p

u

a

2 

x



 u

 v



x

y

 0

.

(5.44)

Az egyenletben szereplő p-t a Bernoulli egyenlet  v2 dp    d   2

   

alakjának linearizálásával határozzák meg: dp         d

u 

 u 

2

.

2

A kis változások egynél magasabb kitevőjű hatványalakjait és szorzatait elhanyagolják: dp     u  d  u .

Az egyenletet kiintegrálva p     u  u  c ,

a c állandó értékét a profil előtti nem zavart áramlásra vonatkozó p  p  és  u  0 feltételből meghatározva c  p   jutnak a Bernoulli egyenlet linearizált alakjához: p  p     u   u , (5.45) melyből a kis megzavarások elvét  p  p    p  alkalmazva fejezik ki a nyomásváltozást      u  u . (5.46) A kapott kifejezéseket a (5.44) – be visszahelyettesítve és az M   u  / a  összefüggést felhasználva u

a

2 



u 

 u x



 u x

 v



x

 0

írják fel a kontinuitási egyenlet végleges linearizált formáját:

1  M    u    v 2 

x

y

0

.

A sebességkomponensek megváltozásait a kis zavarást meghatározó x,y,z) sebességpotenciálból kifejezve adják meg a kétdimenziós gyengén zavart áramlás sebességpotenciáljának linearizált egyenletét.

1  M    2 

x



 y

0 .

(5.47)

Belátható, hogy a térbeli áramlás sebességpotenciáljának linearizált alakja az előbbi egyenlethez hasonló:

1  M    2 

x



 y



 z

0.

(5.48)

Külön meg kell jegyezni, hogy itt a (x,y,z) a zavarás sebességpotenciál függvénye. A (5.47) (5.48) linearizált egyenletek egyik fontos alkalmazása a nagysebességű szubszonikus kompresszibilis áramlásba helyezett vékony profilok aerodinamikai jellemzőinek vizsgálata, melyet a 7. „Profilok elmélete” fejezet ismertet. Hangsebesség feletti áramlás esetén a (5.47) egyenlet az M   feltétel következtében hiperbolikussá válik. Ilyenkor a megoldás a  k  F1  y  xtg    F 2  y  xtg  

alakban keresendő. Itt az F1 és az F2 tetszőleges függvények, a  pedig a már korábban is alkalmazott Mach-szög, melyet az u sebességű zavartalan áramlásra vonatkoztatva a www.tankonyvtar.hu



sin  

115

a u

formában lehet megadni. Az y =  xtg+const pedig a Mach-vonalak egyenlete, amely a kis zavarások terjedési irányát határozzák meg az x,y síkon. A 5.7 ábra mutatja a Mach vonalakat egy egyenes szakaszokkal közelített kontúrú vékony profil környezetében. A Mach vonalak két oldalán a nyomáskülönbséget a Bernoulli egyenletből származtatják. A (5.46) szerint meghatározott nyomásváltozást pedig a 5.8 segédábra alapján számított u=v u tg alkalmazásával a 2 (5.49)  p     u   vtg  formában írják fel. A (5.49)-ből látható, hogy a felület konvex törése (u  0) esetén nyomáscsökkenés, konkáv törésekor (u  0) nyomásnövekedés áll elő a töréspontból kiinduló Machvonalakon való áthaladáskor. Ennek megfelelően a 5.7 ábra a kompressziós (nyomásnövekedést okozó) vonalakat folytonos, a dekompressziós vonalakat pedig szaggatott vonalak jelölik.

5.7. ábra: Vékony profil körüli áramlás Machvonalai

5.8. ábra: Segédábra a u sebességváltozás meghatározásához

A Mach-vonalak tehát olyan szakadási felületek, amelyek mentén a nyomásderivált szakadást szenved, és elemi nyomásváltozás keletkezik. A Mach-vonalak tehát gyenge zavarási felületek. 5.2.6. Gyenge szakadási felület Amennyiben az F(x,y,z,t,) olyan az áramlást leíró folytonos függvény, melynek deriváltjai az f(x,y,z,t,) gyenge szakadási felületen szakadást szenvednek, továbbá az F1(x,y,z,t) és az F2(x,y,z,t) olyan függvények, melyek deriváltjaikkal együtt folytonosak a vizsgált tartományban, és a szakadási felület előtt F2  F , mögötte F1  F , valamint a szakadási ~ felületen F1=F2=F; akkor az F  F1  F 2 az egész tartományban deriváltjaival együtt olyan folytonos függvény, melynek deriváltjai az f(x,y,z,t)=0 felületen az F függvény deriváltjainak ugrását szolgáltatja. Mivel a szakadási felületen f(x,y,z,t)=0 és ~ F  x , y , z , t   0 , ezért


www.tankonyvtar.hu

116

AERODINAMIKA

~ F

~ F

~ F

~ F

y t x z     F f f f f t

x

y

,

z

ahol F az f(x,y,z,t)=0 felületen értelmezett függvény. Az F ugrásaira tehát felírható, hogy f  F   t    F x  

f  F   x    F x  

;

;....

Agrad f értékkel való osztás után a (5.9) és (5.10) kifejezések figyelembe vételével a haladási és a terjedési sebességekre a következő összefüggéseket kapjuk:  F    t     F v szh ,   grad F    F n ,  dF   dt     F v szt  

(5.50) (5.51)

.

(5.52)

Ugyanígy kapjuk a div v  kifejezést is:

div V  

 v n  V   x

Vy

n y  V n z x

.

(5.53)

Belátható, hogy a gyenge szakadási felületek mindkét oldalán érvényesek a gázdinamikai egyenletek (5.2-5.5) differenciál alakjai. Az előbbi gondolatmenetet alkalmazva az (5.2), (5.3) és az (5.5) egyenletek felírhatók az f(x,y,z,t) = 0 felületen fellépő ugrásokra is. Ekkor az egyenleteket a szakadási felület mindkét oldalára megadják, a kapott egyenleteket, azaz a szakadási felület utáni és előtti oldalára felírt egyenleteket egymásból kivonják, majd minden határon túl közelítik a szakadási felület egy pontjához:  dv    grad p   0  dt 



 d   dt    div v   0  

,

,

 dp   d   p    0  dt   dt 



,

Ezekből az egyenletekből a (5.50)-(5.53) alkalmazásával a következő egyenletrendszert kapják:   v szt  v1   p1 n  0

,

 v szt     v 2 n  0

,

  v szt  p 2   pv szt    0

.

Belátható, hogy az öt  értékre öt homogén egyenletet kapunk és ahhoz, hogy azonosan el nem tűnő megoldás létezzen, az egyenletrendszer determinánsainak el kell tűnniük. Vagyis a szakadási felület vszt terjedési sebességére a v szt  p   v szt   0 3

2

feltételt adják meg. Innen: v szt  0

www.tankonyvtar.hu

és

v szt 



p



 a

(5.54)



117

megoldásokat kapják. Ebből látható, hogy a gyenge szakadási felület terjedési sebessége megegyezik a hangsebességgel, amint az az 5.2.1-ben a kis amplitúdójú hullámok vizsgálatakor egy korlátozottabb érvényű megoldásként már korábban is tapasztalható volt. 5.2.7. Erős szakadási felület Az erős szakadási felület korábbi elemzésekor a gázdinamikai egyenleteket az (5.6)-(5.8) integrált alakokba írják fel. Ezek az egyenletek a következő általános formát követik:    Edv   v 

      Edv  t   v  2

    t 1

t2

 F t1

n

dAdt  0

.

(5.55)

A

Az (5.55) általános egyenletben az E és az Fn függvények az (5.6)-(5.8) egyenlet alapján a következő függvénykapcsolatokat fejezik ki: a mozgásegyenletben: E   V és F n  p n , a kontinuitási egyenletben: E   és F n  0 ,  v2



végül az energiaegyenletre: E    c v T   és F n  pv n .  2  A (5.55) általános egyenlet vizsgálatához egy elemi hengeres térfogatba zárt gáztömeg mozgását szokták elemezni (5.9. ábra). Feltételezik, hogy az elemi térfogat a t1 időpillanatban teljes egészében a szakadási felület előtt helyezkedik el, és a t2 időpillanatban pedig már teljes egészében a szakadási felület mögötti oldalra mozdult el. Az elemi térfogatban ugyanazok a gázrészecskék vannak, bár térfogatuk és más jellemzőik ugrásszerűen megváltoztak, mivel a szakadási felület két oldalán a vszt terjedési sebesség különböző. Amennyiben a térfogat és a t1 és t2 közötti különbség eléggé kicsi, valamint a másodrendű kicsiny tagokat elhanyagolják, a (5.55)-re a következő kifejezéshez jutnak: E 2 v szt 2 t 2  t 1 r   E 1 v szt 1 t 2  t 1 r     F 2  F1 t 2  t 1 r  2

2

2

.

A t2  t1 és az r  0 határátmenetek esetén az erős szakadási felületen való áthaladáskor az E mennyiség változását a következő összefüggés írja le: (5.56) Ev szt   F n  . A kontinuitási egyenletet vizsgálva, amikor E =  és Fn = 0, az (5.56)-ból következően a vszt   Az erős szakadási felületen való áthaladáskor a vszt tehát nem szenved szakadást. Ezt figyelembe véve, valamint az (5.55) illetve az (5.56) alkalmazásával a gázdinamika (5.6)(5.8) integrált alapegyenleteit a következő alakba írják át: (5.57)  v szt v n      , v t   0 , (5.58) (5.59)  v szt  0 , v2

  c v T    pv n  .  2 

 v szt 

(5.60)

Ezek az egyenletek az erős szakadási felületen áthaladó közeg mozgásjellemzőinek az ugrásszerű változásait írják le. A szögletes zárójelben az adott jellemzőnek az erős szakadási felület utáni és előtti értékének a különbsége szerepel. Az utóbbi egyenletbe a hőmérséklet


www.tankonyvtar.hu

118

AERODINAMIKA

T 

P

R

1



p

c p  cv 

kifejezését behelyettesítve 1 2

 p     pv n  c p  cv   

 v sz v n    v szt

cv

2

az energia egyenlet következő alakjához jutnak: 1 2

 v szt v n   2

 v szt  p 

   pv n  .



(5.61)

 1 

A (5.57) mozgásegyenlet mindkét oldalát v n  v n  -gyel beszorozva



 v szt v n  v n  v

a szögletes zárójelet feloldva

 v szt v n  v n 2

v

1

2

n2

   p v

2

1

n1

n2

 v n1





,



 v n1   p 2  p 1  v n 2  v n1



,

majd az egyenletet rendezve  v szt v n  v n 2

2 1



p 2 v n 2  p 2 v n1  p 1 v n 2  p 1 v n 1  p 2 v n 2  p 2 v n 2  p 1 v n1  p 1 v n1

vezetik be a következő egyenleteket:

 v szt v n   2  pv n    p 2  p 1 v n  . 2

Stacionárius gázáramlásban a szakadási felület áll, azaz vszn alapján vn=  . Ugyanakkor az (5.57)-ből adódik, hogy 1  

v n    v szt     v szt 

(5.62) = 0 , és ezért a (5.1. ábra)

(5.63)

.

Az (5.61)-et átrendezve.  v szt v n   2  pv n   2

 v szt  p 

 0



,

 1 

és a kapott összefüggés első két tagja helyett az (5.62)-ből kifejezett összefüggéseket alkalmazva   p 2  p 1 v n  

 v szt  p  

 0

 1 

,

valamint az (5.63) alapján a v n  kifejezését behelyettesítve

 p2

 1   v szt  p   p 1   v szt      0    1  

,

végül a kapott egyenletben az ugrást jelentő szögletes zárójeleket felbontva és az egyenletet rendezve, a p2 p1



 

 1   2    1   1  1   1    1   2

(5.64)

alakú ún. Hugoniot egyenlethez jutnak. Ez a kifejezés az erős szakadási felületen áthaladó közeg sűrűség és nyomásváltozása közötti kapcsolatot írja le. Az összefüggést elemezve látható, hogy

www.tankonyvtar.hu



119

p2   2    p 1   1 



(5.65)

,

azaz, ha 2/1  1 a szakadási felületen áthaladó gáz entrópiája megváltozik. Az (5.63) alapján 1   0    v szt  2 1  

v n    v szt     v szt 

(5.66)

,

vagyis az erős szakadási felület csak akkor alakul ki, ha a lökéshullámon áthaladó közeg sűrűsége nem csökken. Az erős szakadási felület tehát csakis kompressziós hullám formájában alakulhat ki. Ezt a tételt Zemplén-tételnek nevezik. Figyelembe véve, hogy vn=vszt , a (5.57)-ből következően   v szt v szt    p  .

A szögletes zárójelet feloldva és az egyenletet rendezve  v szt   2  1 2

2

p ,  

és ezt az összefüggést felhasználva az (5.64)-ből a

p 



2 p 1   

 1   1    1   2





2 p 2   

 1   2    1   1

(5.67)

kifejezéshez jutnak. Ezt az (5.57)-be behelyettesítve a szakadási felület két oldalán fellépő terjedési sebességekre a következő összefüggéseket határozzák meg: 2

 v szt 1   a  1

 22      1  1    1   2 

 v szt 2   a  2

 2 1      1   2    1   1 

;

2

.

Ezek a kifejezések azt mutatják, hogy az erős szakadási felület terjedési sebessége eltér a helyi hangsebességtől. Mégpedig, ha v szt 1  a1 , akkor v szt 2  a 2 és fordítva. 5.2.8. Áramlás konvex törésű fal közelében A szuperszonikus áramlások egyik egyszerű esete a külső sarok, azaz egy konvex törésű fal közelében kialakuló súrlódásmentes szuperszonikus sík áramlás. A 5.9. ábra szerint a vízszintes AO fal mellett egy sík párhuzamos potenciális áramlás van v1 sebességgel. Mivel a fal törési szöge kicsi, az O pontnál egy kis zavarás lép fel, amely a nem zavart áramlással egy 1 = arc sina1/v1 szöget bezárva terjed. A zavarás OB Mach-vonala mögött a sebesség iránya és nagysága változik. A zavarás területét egy O B  Mach-vonal zárja le. E mögött az áramlás iránya újra párhuzamos a fallal, az OC vonallal. Ebben a zónában a sebesség vv1 . Az átmeneti zónát lezáró zavarás frontvonala pedig   arc sina/v szöget zár be az állandósult v sebességgel. A  szög növelésével, tehát az áramlás elfordulási szögének a növelésével egyre nő az áramlási sebesség. Egy szabad falvégnél (5.9. b ábra) az M = 1 sebességű áramlás maximálisan  max  2 , 21 rad szöggel tud elfordulni, miközben a sebesség tart a végtelenhez, a közeg


www.tankonyvtar.hu

120

AERODINAMIKA

nyomása és sűrűsége pedig a nullához. A kezdeti nem zavart áramlás sebességét növelve a  max csökken, és M1 =  esetén  max = 0 . Egy görbe vonalú falnál a fal minden pontja kis zavarást kelt, az áramlási sebesség nagysága és iránya pedig folyamatosan változik. A konvex külső saroknál csak gyenge szakadási felületek keletkezhetnek, mivel a nyomás és a sűrűség csökken.

5.9. ábra: Szuperszonikus áramlás konvex törésű falnál (a: tompaszögű sarok; b: hátsó él, „megszakadó” fal; c: görbe fal)

www.tankonyvtar.hu



121

5.2.9. Erős szakadási felület konkáv falnál A belső saroknál (konkáv falnál) kialakuló szuperszonikus áramlás vizsgálatakor elsőre meglepő következtetésre lehet jutni. Az 5.10. ábrán vázolt módon ugyanis az AO fal mellett súrlódásmentes szuperszonikus párhuzamos áramlásban a  kicsiny szöggel megtört falnál az O pontból kiindulva kis zavarás lép fel. A zavarás a sarok előtti áramláshoz kötődik, és frontvonala a sarok előtti, nem zavart áramlással 1 = arc sina1/v1 szöget zár be. Az OC falnál az áramlás szintén a fallal párhuzamos lesz, miközben a sebessége csökken v  v1. (lásd 5.2.3. pont) Az O kezdőpontból kiindulva egy másik zavarás is kialakul, melynek frontvonala a sarok mögötti áramlással   arc sina/v szöget zár be. Ez a zavarás a sarok mögötti áramláshoz kötődik. Mivel vv1 és aa1 , ezért a 1 és természetesen a      1 Ebben az a meglepő, hogy a vizsgált áramlásban belső sarok okozta zavarás hamarabb fejeződik be az OB’ vonalnál, mint ahogy az az OB” vonalnál elkezdődne. A gyakorlatban az 5.10.a ábra szerinti eset nem alakul ki. Helyette a OB’ és OB’’ vonalak közötti „zavart” terület egy vékony 5.10. ábra: Szuperszonikus áramlás belső, konfelületbe, OB zárul össze, melyen áthaladva káv falnál (a: elméleti modell; b: valóságos a közeg jellemzői ugrásszerűen változnak. áramlás; 1: fizikailag lehetetlen áramlás; 2: a Ez az erős szakadási felület, vagy más valóságban kialakuló ferde lökéshullám) néven lökéshullám. A lökéshullám, mint kompressziós hullám minden konkáv törésnél kialakul. Abban az esetben, ha a felület görbe vonalon változik, akkor egy sor lökéshullám alakul ki. Elvileg a felület minden pontja egy-egy lökéshullám kiindulópontja. 5.3. Lökéshullámok vizsgálata 5.3.1. Lökéshullámok a szuperszonikus repülőgépeken Az eddigi vizsgálatok szerint a szuperszonikus áramlás fékeződésekor erős szakadási felületek, lökéshullámok keletkeznek. A lökéshullámon áthaladó közeg jellemzői, gázdinamikai függvényei ugrásszerűen változnak. Belátható, hogy a nagy sebességű szilárd test felületi pontjai által gerjesztett piciny sűrűsödések, ritkulások, mint zavarások tovaterjednek, egymással szuperponálódnak, és zavart áramlási teret alkotnak. Ebben a térben nemcsak lökéshullámok, de gyenge szakadási felületek, Mach hullámok is keletkeznek.(5.11. ábra)


www.tankonyvtar.hu

122

AERODINAMIKA

5.11. ábra: Néhány példa a szuperszonikus áramlásban lévő testek környezetében keletkező lökéshullámokra

A nyugvó levegőben szuperszonikus sebességgel mozgó szilárd test felületén olyan lökéshullámok keletkeznek, melyek a testhez viszonyított helyzetüket nem változtatják, azzal együtt mozognak. Lényegében a test minden pontja kis zavarást indít el. A gyakorlatban azonban csak a jelentősebb felületváltozásoknál fellépő lökéshullámok szerepe a meghatározó.

5.12. ábra: Ferde lökéshullámok egy vékony, hegyes test belépőélénél

5.13. ábra: Lekapcsolt hullám tompa test előtt

A lökéshullám frontja és a nem zavart áramlás iránya közötti szög alapján megkülönböztetnek ferde és merőleges (egyenes) lökéshullámokat. Ferde lökéshullám akkor keletkezik, ha a szakadási felület mögött az áramlás irányának meg kell változnia. Ez történik például a hegyes test belépőélénél (5.12. ábra). A tompa orrú test vagy az eléggé nagy élszögű hegyes test előtt, a belépőpont körüli tartományba megnövekszik a nyomás és a közeg sűrűsége. A nyomás és a sűrűség változása elemi zavarásnak tekinthető, amely a nyugvó levegőben a hangsebességnél www.tankonyvtar.hu



123

nagyobb sebességgel terjednek. Ez a sebesség akár a test mozgási sebességénél is nagyobb lehet. A testtől távolodva azonban a zavarások amplitúdója csökken, a terjedési sebességük mérséklődik. Valahol a test előtt egy  véges távolságra a zavarás terjedési sebessége éppen a c sebességre csökken (5.13. ábra), vagyis a zavarás nem tud ennél a távolságnál, határnál tovább terjedni. A határfelület előtt az áramlás zavartalan. A határon áthaladva a közeg jellemzői ugrásszerűen változnak (5.13. ábra). A közeg nyomása megnő, a sebessége lecsökken. Ezt a szakadási felületet lekapcsolt hullámnak nevezik. Az 5.13. ábrán bemutatott lökéshullám az 5.14 ábra szerint alakul ki, mint merőleges lökéshullám. A test szimmetria-tengelyében a lökéshullám mögött (1. pont) az áramlás iránya nem változik, sebessége hangsebesség alá csökken. A test szimmetriatengelyétől távolodva a merőleges lökéshullám ferde lökéshullámba megy át és a lökéshullámon áthaladva az áramlás sebességének az iránya megváltozik, a közeg „elhajlik” a testtől (2. pont). A sebesség  elfordulási szöge egészen egy max értékig növekszik (3. pont). Ez pontosan megfelel annak, amikor a lökéshullám mögött a sebesség eléri a hangsebességet. A testtől tovább távolodva a lökéshullám frontja mögött is végig szuperszonikus áramlás van, melynek sebessége folyamatosan nő. Közben a lökéshullám és a nem zavart áramlás sebessége közötti szög, valamint a lökéshullámon áthaladó közeg sebessége egyre kisebb szög alatt fordul el. Végül az 5-ös pontnál a sebesség iránya a lökéshullám előtt és után azonos irányú és nagyságú lesz. Ezzel a lökéshullám gyenge zavarásba megy át.

5.14. ábra: A fejhullám kialakulása a tompa belépőélű test előtt (magyarázat a szövegben)

A lekapcsolt lökéshullám, vagy más néven fejhullám a 2. „Ellenállás” fejezetben leírtak szerint nagy hullámellenállást generál. Ilyen tompa orrú, vagy nagy hegyesszögű testek nem mozoghatnak szuperszonikus sebességgel. A hangsebességnél gyorsabban mozgó repülőgép körül teljes lökéshullám rendszer alakul ki (5.15).


www.tankonyvtar.hu

124

AERODINAMIKA

A lökéshullámok sajátossága, hogy más testekről, határfelületekről, falról visszaverődnek. A lökéshullámok a belső terekbe jutva, szintén visszaverődnek a belső szerkezeti elemekről, ami veszélyes, mivel például a hajtóművek előtti szívócsőben a szerkezeti elemek rezgéséhez, robbanásszerű széteséséhez vezethet. Ezt elkerülendő a szívócsövet úgy kell kialakítani, hogy abban legfeljebb csak átmeneti 5.15. ábra: A szuperszonikus repülőgép által keltett lökéshullám-rendszer üzemmódokon és korlátozottan alakulhassanak ki belső ferde lökéshullámok. Ilyen célt szolgál például a hengeres szívócsőből kinyúló úgynevezett központi, vagy más néven Mach-kúp (5.16. ábra). A kúp elejéről és törésvonalától induló ferde lökéshullámok a szívócső belépőélére jutnak. A lökéshullámokon áthaladva a sebesség ugrásszerűen csökken, és az utolsó, a kúpnál induló merőleges lökéshullám után a sebesség szubszonikus lesz. Mivel az áramlási keresztmetszet tovább szűkül, az áramlás gyorsul, majd a legszűkebb keresztmetszetnél a sebesség eléri a helyi hangsebességet. Ezután a közeg tovább gyorsul és kialakul egy szuperszonikus zóna. Végül a szívócsőben az úgynevezett „ügyeletes” (a sebességtől függően a helyét előre, hátra kissé változtató) lökéshullám zárja le a hangsebesség feletti áramlást. Utána a sebesség ismét szubszonikus lesz.

5.16. ábra: hajtómű szívócsatorna lökéshullám-rendszere (szívócsatorna központi kúppal (pl. MiG-21); 1: központi kúp; 2: ferde lökéshullámok; 3: merőleges lökéshullám; 4. hangsebesség alatti zónák; 5: hangsebesség feletti sebességű terek; 6: ún. ügyeletes lökéshullám; 7: hajtómű)

A központi kúp elején kialakuló lökéshullámok központi szögei a repülőgép sebességétől függően változnak. Ezért a kúpot előre, hátra mozgatva kell beállítani a 5.16. ábrán vázolt lökéshullám rendszert. Ellenkező esetben, ha a kúpról induló lökéshullámok frontvonalának a szögei túlságosan nagyok, akkor a szívócsatorna belépőélei szuperszonikus áramlásba kerülnek, róla újabb lökéshullámok indulnak ki. Ezek a hullámok jelentősen megnövelik az ellenállást, és a szívócsatornában is leválásos jelenségeket generálnak. Amennyiben a központi kúp lökéshullámai bekerülnek a szívócsőbe, ott a falról - akár többször is – visszaverődve szintén jelentős leválásos jelenségeket, a csatorna rezgését, sőt felnyílásához, esetleg szétrobbanásához vezethet. A jelenséget erős, „csattogó” zaj kíséri. A szívócsatornákban, kompresszorokban bekövetkező instacionárius leválást labilitásnak, korábban elterjedt orosz elnevezése szerint pompázsnak nevezik. Angol neve a surge.

www.tankonyvtar.hu



125

Négyszögletes keresztmetszetű szívócsövek esetén a szívócső belépő éleit kell egymáshoz képest úgy eltolni, hogy a lökéshullám ne jusson be a szívócsőbe. Természetesen a sebesség függvényében az egyik élt mozgathatóra kell építeni. Vannak olyan repülőgépek, melyeknél a szívócső állandó geometriájú. Az ilyen szívócsövek egy viszonylag szűk sebességtartományra vannak méretezve. A lökéshullámok sajátos szerepet kapnak a legújabb, hiperszonikus hajtóművekben, az ún. scramjetekben (5.17. ábra). Ezekben a hajtóművekben a repülőgép törzse olyan kialakítású, hogy a törzsről induló ferde lökéshullámok mögött a közeg egyre lassul és a nyomása nő, majd eléri azt a nyomásértéket, melynél a tüzelőanyag, a hidrogén önállóan begyúl és az égés megnöveli 5.17. ábra: A scramjet hajtómű működését meghatá- a közeg energiáját. Végül a gáz a rozó lökéshullám rendszer kilépő résznél felgyorsul, a keletkező impulzus adja a tolóerőt. A tüzelőanyagot a test elején injektálással adagolják be a levegőbe. 5.3.2. Merőleges lökéshullám Az 5.2.7. pontban kapott (5.57)-(5.60) összefüggések szerint belátható, hogy az erős szakadási felület előtti és mögötti jellemzők között egyértelmű kapcsolat létezik, melyet a megmaradási tételek határoznak meg. Ezért sík áramlás esetén a merőleges lökéshullám mögötti p,v és a lökéshullám előtti p1,1,T1,v1 jellemzők között a következő kapcsolatok adhatók meg: kontinuitási egyenlet:  1 v1   v ; (5.68) impulzus tétel: p 1  p   1 v 1 v  v 1  ; (5.69) energia egyenlet: 2

v1

2





p1

  1 1



v2



2



p



 1 

  1

RT 0

(5.70)

,

állapot egyenlet: p   RT

(5.71) Figyelembe véve, hogy 4 egyenlet van, melyek összesen négy ismeretlent (p,,T,v) tartalmaznak, a feladat megoldható. Az (5.69)-et az (5.68)-at használva átírják a v1  v 

p

v

.



p1

 1 v1

formában, és az egyenlet mindkét oldalát beszorozzák a v1v szorzattal: v 1 v v 1  v  

p



v1 

p1

1

v

(5.72)

.

Az (5.70) energia egyenletből fejezik ki a nyomás és a sűrűség viszonyát:  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

126

AERODINAMIKA

p

v2   1

 RT 0 



,



2

v1   1 2

p1

 RT 0 

1

;



2

melyeket az (5.72)-be helyettesítenek be: v v  1



2

v1 v   1 2

2

v 1 v v 1  v   RT 0 v 1 

 RT 0 v 



2

.

Az egyenletet rendezve v 1 v v 1  v  

 1 2

a v1-v –vel egyszerűsítve

v 1 v v  v 1   RT 0 v 1  v 

 1  v1 v  1    RT 0 2  

,

majd egyszerű alakításokat végrehajtva v1 v

 1 2

 RT 0

,

végül az (5.12) és az (5.19)összefüggéseket alkalmazva v1 v 

az (5.26) figyelembevételével alapegyenletéhez:

2

 1

2

RT 0 

2

 1

a

jutnak

a 0  v kr 2

merőleges

(5.73) lökéshullám

Prandtl-féle

1  1 .

(5.74) Az 5.2.7. pontban bevezetett (5.66) elemzése már megmutatta, hogy erős szakadási felület, azaz lökéshullám csak kompressziós hullám formájában alakulhat ki. Az (5.74) tanúsága szerint a merőleges lökéshullám mögött a sebesség mindig hangsebesség alattivá csökken, mivel 1   esetén    adódik. A merőleges lökéshullámon áthaladó közeg sűrűségének változását a kontinuitási egyenletből kiindulva és az (5.73)-at felhasználva határozzák meg:  1



v1 v

2



2

v1



vv 1

v1

2

2

2

v1



2

v kr

 1

a1

2

 1 M1

2



2

2

a1

2

a0

a0

2

a1

Az a 02 / a 1 az (5.18)-ból egyszer már kifejezett módon 1 

 1 2

M

2

összefüggéssel adható

meg. Ezt alkalmazva kapják a keresett kifejezést:  1





 1 M 1

2

2    1 M 1

2

(5.75)

A merőleges lökéshullám utáni, előtti nyomás viszonyát az impulzustétel (5.69) szerint felírt p

1

p1

2  1 v1 

p1

2 2  v1  v v  v  1    1 1    1  21  p  v 1  v 1  a1   1 

  v  v  1    1   M 12  1      v1  v 1   

1

egyenletből a

www.tankonyvtar.hu



127

v



v1

1 

2    1M 1

2





 1 M 1

2

helyettesítést alkalmazva fejezik ki: p

 1  M

p1

2 1

2  2    1 M 1  1    1 M 12  

.

Az egyenletet rendezve p





 1M 1  2   1M 1  2 M 1     1M 1 2

4



p1

2

4

 1 M 1

2

1    2 M 1

2



 1

,

az összefüggés általánosabban használt alakjához jutnak: p

  1  2

 2 M 1  1   1 1 



p1

.

(5.76)

Az (5.71) általános gáztörvény és az (5.75), (5.76) összefüggéseket felhasználva határozzák meg a merőleges lökéshullám két oldalán kialakuló hőmérsékletek viszonyát: T T



2

 1    1   2   1  .   2    1  1 M 1 

p 1 p1

(5.77)

Végül az (5.75)és az (5.76) összefüggések egyikéből az M 12 -et kifejezve és azt a másik egyenletbe behelyettesítve, majd a kapott összefüggéseket rendezve ismét felírhatják a (5.64) szerint már meghatározott Hugoniot egyenletet, mely a merőleges lökéshullám mögötti p, és előtti p1,1) jellemzők között létesít kapcsolatot: p p1



 

 1      1   1

,

 1   1    1  

(5.78)

vagy  1 p

1

  1 p1  p  1 1  p1   1 

(5.79)

.

Hasonló formában adják meg a hőmérsékletek és nyomások közötti kapcsolatot leíró egyenletet:  p       1 p T  p1    1 p T1 1   1 p1

 1 p

2

.

(5.80)

A merőleges lökéshullám előtti és utáni jellemzők közötti kapcsolatokat leíró (5.75), (5.80) egyenletek alkalmazásával az 5.18. és az 5.19. ábrákon bemutatott görbéket kapják:


www.tankonyvtar.hu

128

AERODINAMIKA

a.)

c.) b.) 5.18. ábra: A nyomás (a), a sűrűség (b) és a hőmérséklet (c) változása a merőleges lökéshullámon áthaladva a nem zavart áramlás sebességének a függvényében

a.)

b.)

5.19. ábra: A merőleges lökéshullám (1) és az izentrópikus állapotváltozás (2) közötti különbségek a nyomásviszony és a sűrűségviszony (a), valamint a nyomásviszony és a hőmérsékletviszony (b) függvényében

Az összefüggések vizsgálatából belátható, hogy a 5.19-es ábrán 1-gyel jelölt ún. Hugoniot adiabata aszimptotikus, tart a lim

M1

 1

 lim

M1



 1 M 1

2

2    1M

2 1



 1  1

(5.81)

egyeneshez. A levegő esetében, ha    akkor a    A Hugoniot adaibatával szemben az izentrópikus állapotváltozás nincs korlátozva, a nyomás végtelen nagyságú növelése a sűrűség végtelen nagyságú növekedéséhez vezet. www.tankonyvtar.hu



129

Érdekes még megvizsgálni a sebesség lehetséges változását. A (5.68) kontinuitási egyenlet alapján a merőleges lökéshullám mögötti és előtti sebességek viszonya fordítottan arányos a sűrűségek viszonyával. Ezért a lökéshullám utáni sebesség nem lehet nulla, hanem a levegőben az M1   esetben is csak hatodára csökkenhet a sebesség. A kontinuitási egyenletből kiindulva 1   



v  v1

,

v1

melyből a (5.69) alkalmazásával a sebességkülönbséget behelyettesítve a v1 

 p1  p

(5.82)

1 1  

összefüggést kapják. Ez a kifejezés a véges intenzitású lökéshullám terjedési sebességét írja le álló közegben. Ilyen sebességgel mozog pl. a robbanás hullámfrontja. Amennyiben a p  p1 és a   1 helyettesítést alkalmazzák, a 5.82 szerint a hangsebesség kifejezéséhez jutnak. A hanghullám tehát egy végtelen kis intenzitású lökéshullám. 5.3.3. A nyomás a merőleges lökéshullám mögötti kritikus pontban Tompa orrú test előtt, a lekapcsolt lökéshullám mögött, a test belépőélén (5.20. ábra) alakul ki a v0 = 0, p0   kritikus pont (torlópont). Az izentrópikus áramlásra vonatkozó (5.30) egyenlet szerint a nyomásváltozás 

p p0

  1 2   1   1     1  

,

melyben a  helyére a (5.74) szerint az 2 1 /  1 -et behelyettesítve: 

p p0

   1 1   1    1    1  12  

,

és az (5.27)-et figyelembe véve kapják,

5.20. ábra: Torlópont kialakulása a lekapcsolt hullám mögött, a tompa belépőélen



p p0

2    1 2    1M 1   1  1     1   1M 12  

.

Az egyenletben szereplő műveleteket végrehajtva a következő egyszerűbb alakhoz jutnak: 

 2 M 12    1    1 p  2  p0   1  2 M 12  

(5.83)

.

Másfelől az (5.76) egyenletet az (5.83)-mal elosztva:   1  2

p p1 p p0



p0 p1



 2 M 1  1   1 1   2 M    1   2    1  2 M 12   2 1



,

 1

és az egyenletet rendezve:


www.tankonyvtar.hu

130

AERODINAMIKA

p p0





 2  2 M 1  1   1 

 1  1





2

2

 1   1 M 1 1 

 2   1 2 2   1  M 1  1  1 

  1  2 

 1 1

M

2 1

  1 

1

  1

2 

 1 



  1



 1

2

 1

2

 1

M1

,

jutnak el a kritikus pont és a nem zavart áramlás nyomásainak a viszonyához: 

p0 p1



2

   1   1 M 1 1     1  2   1  

 1

1

.

(5.84)

 2   1 2 M 1  1   1 

A felírt kifejezésbe a levegőre vonatkozó   1,4 értéket behelyettesítve kapják az ún. Railey egyenletet: p0 p1

7



166 , 7 M 1

7 M

2 1

1



2 ,5

2



166 , 7 M 1  1 7  2  M1 

   

2 ,5

.

(5.85)

5.21. ábra: A nyomásviszony változása a kritikus pontban az izentrópikus folyamatban és merőleges lökéshullámon áthaladva a nem zavart áramlás sebességének a függvényében

A lökéshullámon áthaladó közeg nyomása és a nem zavart áramlás nyomása közötti viszonyt a nem zavart áramlás M1 sebességének a függvényében a 5.22. ábra mutatja be. Az ábra az izentrópikus áramlásra vonatkozó összefüggést is tartalmazza, melyet a (5.21) szerint lehet meghatározni. Ki kell azonban emelni, hogy ez utóbbi nyomásviszony fizikailag nem realizálódik. Amint, azt már korábban, a (5.64)-(5.66) összefüggések elemzése megmutatta, a lökéshullámon áthaladó közeg entrópiája nő, melyet a közeg a mechanikai energiájából tud fedezni. A lökéshullám megjelenésével tehát jelentősen csökken a lefékezett áramlás nyomása. Az izentrópikusnak feltételezett változáskor és a lekapcsolt lökéshullám mögött a kritikus pontban kialakuló nyomások különbségét egy  nyomásveszteségi tényezővel szokás jellemezni. Mivel a lökéshullámon áthaladó közeg teljes entalpiája nem változik, az izentrópikus változáson, vagy a lökéshullámon átmenő www.tankonyvtar.hu



131

gáz entalpiája megegyezik i0=i0iz . Feltételezve az állandó nyomáson vett fajhő (cp) állandóságát, az entalpiák azonossága csak a hőmérsékletek azonossága (T0=T0iz) esetén teljesül: Ezért a nyomásveszteségi tényezőt a  

p0 p 0 iz



0  0 iz

(5.86)

formában definiálják, és az (5.84) valamint az (5.21) viszonyaként számítják ki: 

  1    2  2    1 M 1

1

  1    1  1  .   2    2 M 1    1 

(5.87)

A nyomásveszteségi tényező értéke 1 és 0 között változik (5.22. ábra) M1 = 1 esetén   , tehát nincs nyomásveszteség. M1 sebesség növelésével  csökken és nullához tart.

5.22. ábra: A  nyomásveszteségi tényező változása a nem zavart áramlás M1 sebessége függvényében

5.3.4. A ferde lökéshullám A ferde lökéshullám alapegyenletét a merőleges lökéshullám vizsgálatakor alkalmazott eljárást követve vezetik be. A 5.23. ábra szerint a ferde lökéshullám kicsiny környezetében jelöljük ki az ellenőrző felületet. Az áramlást két részre, a lökéshullám frontjára merőleges és azzal párhuzamos részre bontjuk. A teljes áramlást a lökésfronthoz viszonyítva tehát egy normális és egy tangenciális áramlás szuperpozíciójaként határozzák meg:

5.23. ábra: Segédábra a ferde lökéshullám vizsgálatához


www.tankonyvtar.hu

132

AERODINAMIKA

v  vn  vt

;

v 1  v 1 n  v 1t

.

Az impulzustételt a tangenciális áramlás-komponensre felírva  1 v 1 n v 1 t  v t   0

az (5.58)-cal azonos következtetésre jutnak: a lökéshullámon áthaladva a tangenciális sebességkomponensek nem változnak (5.88) v 1t  v t . A továbbiakban az impulzustételt a normális irányra felírva (5.89) p 1  p  m v n  v n1    1 v 1 n v n  v 1 n  , és a kontinuitási egyenletet alkalmazva (5.90)  1 v1n   v n , a következő összefüggést kapják: p1

 1 v1n

p



 v n  v 1 n 

v n

.

A merőleges hullám vizsgálatakor alkalmazott eljárás főbb lépéseit követve az egyenlet mindkét oldalát vnv1n –vel szorozzák be: p1

vn 

1

p

v 1 n  v n v 1 n v n  v 1 n 



.

(5.91)

Felhasználják a (5.70) alakban felírt 

2

v1



p1

  1 1

2

v



2



2

energiaegyenleteket és a belőlük kifejezett

p





p

 1 

illetve



p1

1

  1

RT 0

(5.92)

összefüggéseket behelyettesítik a

(5.91)-be: RT 0 v n 

 1 2

v 1 v n  RT 0 v 1 n  2

 1 2

v v 1 n  v n v 1 n v n  v 1 n  . 2

Mivel v  vn  vt 2

2

2

v1  v1 n  v t 2

és

2

2

,

az előző egyenlet átírható a következő alakba: RT 0 v n  v 1 n  

 1 2

v

2 1n

 1



 vt vn  2

2

v

2 n



 v t v 1 n  v n v 1 n v n  v 1 n  2

A kapott egyenletet átrendezve; RT 0 v n  v 1 n  

 1 2

v n v 1 n v n  v 1 n  

 1 2

v t v n  v 1 n   v n v 1 n v n  v 1 n  2

,

majd az egyenlet mindkét oldalát a (vnv1n) különbséggel elosztva RT 0 

 1 2

v n v1n 

 1 2

v t  v n v1n 2

,

és az egyenletet néhány lépésben átalakítva,  1  1 2  v n v1n  1  vt ,   RT 0  2  2   1  1 2 v n v1n  RT 0  vt , 2 2

www.tankonyvtar.hu



133

v n v1n 

2

 1

RT 0 

 1  1

2

vt

végül a kritikus sebesség (5.19) alakját felismerve jutnak el a ferde lökéshullám alapegyenletéhez: v n v 1 n  v kr  2

 1

2

vt

 1

.

(5.93)

Az alapegyenletből a vt = 0 behelyettesítéssel visszakapják a merőleges lökéshullám (5.73) alakú alapegyenletét. A 5.23. ábrából látható, hogy v1n = v1sin következésként M 1n 

v1n a

 M 1 sin 

.

(5.94)

Az (5.94)-et az (5.75), az (5.76) és az (5.77) egyenletekbe behelyettesítve kapják meg a ferde lökéshullám mögötti és előtti jellemzők közötti kapcsolatot leíró következő egyenleteket:  1 p p1



v1n vn







  1  2

2 1

2

M 1 sin   1 1

2

2

2



sin

2

2

2    1M

   1   2 2  M 1 sin   T1    1     1 T

 1M 1 sin



  1  

2

,

(5.95)

  1 ,

(5.96)

  

2

   1 M

1 2 1

sin

2

  1  . (5.97)  

Amennyiben az (5.95), (5.96) egyenletekből az M1 sin kifejezést kizárják, akkor a (5.78) alakú Hugoniot adiabata egyenletéhez jutnak. A ferde lökéshullámon áthaladó közeg ezek szerint ugyanúgy viselkedik, mint a merőleges lökéshullámon áthaladó: entrópiája nő, a mögötte kialakuló nyomás az izentrópikus állapotváltozást feltételezve számítottnál kisebb lesz. 5.3.5. A ferde lökéshullám frontvonala és a sebesség elfordulásának szögei közötti kapcsolat Az előző pont elemzéséből már ismert, hogy a nem zavart áramlás és a ferde lökéshullám mögötti áramlás sebességeinek a lökéshullám frontvonala szerinti tangenciális komponensei azonos nagyságúak. Ezt kihasználva az 5.24. ábra szerint a lökéshullám előtti v1 és v sebességeket összekötő egyenesre a vektorok kezdő-pontjából merőlegest húzva határozzák meg a vt, a vu és a v1n sebességkomponenseket. Az ábra alapján


www.tankonyvtar.hu

134

AERODINAMIKA

5.24. ábra: Segédábra a ferde lökéshullám irányának a meghatározásához (a lökéshullám frontvonala előtti és mögötti sebességek sebességháromszögei) vn

tg      

.

vt

Az összefüggés jobb oldalát megszorozzák és elosztják v1n-nel és behelyettesítjük a vnv1n helyére a (5.93) szerinti függvénykapcsolatot: v kr  2

tg      

v n v1n



 1

2

vt

 1 v1n v t

v1n v t

.

Az 5.25. ábra szerint v 1 n  v1 sin 

v t  v 1 cos 

és

(5.98)

,

ezért v kr  2

tg      

 1

2

v 1 cos



2

 1 2 v 1 sin  cos 

.

Az egyenlet jobb oldalát most a 12 -el szorozzák be és elosztják, hogy az összefüggésbe jelenjen meg az M1 = v1/a1 :  1

2

v kr tg      

a

2 1



 1

2

M 1 cos



2

.

M 1 sin  cos  2

(5.99)

Az energiaegyenlet (5.18) alakját alkalmazva, az (5.19) figyelembe vételével határozzák meg a v kr2 / a 12 kifejezését: 2

v1

2

a1

 1 2

v kr a

2 1



 1

2

2





a0



 1

 1  1

2   1 

M1 

2

2

2

v kr

 1

,

.

Ezt behelyettesítve az (5.99)-be  1 tg         1

M1 

2

2

 1 2

M1



 1

 1 sin  cos 

2

M 1 cos

2



,

és rendezve www.tankonyvtar.hu



135

 1 tg         1

az 1-cos2 = sin2 felhasználásával tg      



M 1 1  cos 2

2

2

M 1 sin

2

 

cos 

2    1M 1 sin 2



 1 M

2

2

 1 ,



.

sin  cos 

2 1

(5.100)

A trigonometriából ismert t g   tg 

tg      

1  tg  tg 

kifejezést az (5.100)-ba behelyettesítve, tg   tg  1  tg  tg 

2    1M 1 sin





 1 M

2 1

sin



2

2

2

 cos 

,

és az egyenletet néhány lépésben rendezve.



 1 M 1 sin  cos  tg     1 M 1 sin  cos  tg   2

2

 2    1 M 1 sin 2

 tg   2

  2 tg  tg     1 M 1 sin 2

 1 M 1 sin  cos  2

sin 

sin 

2

2

M

cos  sin 

1

 1 2

2

2

,

2

   1 M 1 sin  2

cos 

sin   1

M 1 sin  

tg  tg 

2

sin 

2 1

2

 2    1 M 1 sin 

cos 

   1 M 1 sin 

cos 

tg  

2

2

 1 2

cos  2

cos 

 

M 1 1  sin  2

2



,

jutnak el a  és a  közötti kapcsolatot leíró összefüggéshez: 2

tg   ctg 

M 1 sin

2

 1

 1 1 M   sin  2 2 1

2

  

. (5.101)

A (5.101) alapján a ferde lökéshullám frontvonala és a nem zavart áramlás iránya közötti  szög, valamint a lökéshullám mögötti és előtti sebességek közötti  szög kapcsolatát a 5.25. ábra jeleníti meg. A (5.101) vizsgálatából kitűnik, hogy az áramlás  elfordulási szöge két esetben lehet nulla. Az egyik esetben, ha 2

M 1 sin

2

 1  0

,

azaz sin  

1 M

2 1

vagy

tg  

1 M1 1

.

2

Ekkor a lökéshullám gyenge szakadási felületbe megy át. Ilyenkor az (5.95) szerint v1n=vn , tehát a közeg sebességének nagysága és iránya nem változik. A másik esetben a  akkor nulla, ha ctg = 0 , azaz  = . Ekkor a lökéshullám frontvonala merőleges a nem zavart áramlásra. A ferde lökéshullám tehát merőleges lökéshullámba megy át.  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

136

AERODINAMIKA

5.25. ábra: A ferde lökéshullám frontvonalának () és a sebesség elfordulási () szögei közötti kapcsolat a nem zavart áramlás sebességének (M1) a függvényében

Az 5.25. ábrát vizsgálva a következő fontos megállapításokat tehetjük:  Minden M1 sebességhez tartozik egy maximális  szög, amelyre elfordulhat az áramlás iránya a ferde lökéshullám kialakulásakor.  Egy adott M1 sebességhez és  értékhez két  érték tartozik. A gyakorlatban azonban a nagyobbik  szög nem valósul meg a hegyes élű testeken, melyeken a ferde lökéshullámok a belépőélből indulnak ki. Az 5.26. ábrán ezért a nagy  szögek tartományát szaggatott vonalak jelölik.  Mivel a sebesség  elfordulási szöge, azaz az áramlási irány megváltozása a test élszögéhez kapcsolódik, a   max élszögű testek belépőéléről a lökéshullám leválik és a test előtt lekapcsolt lökéshullám, vagy más néven fejhullám alakul ki.(5.26.ábra)

5.26. ábra: A hegyes élszögű testek belépőélénél kialakuló lökéshullámok (a: az élszög    max - ferde lökéshullámok; b: az élszög    max - lekapcsolt fejhullám)

5.3.6. A lökéshullám poláris Polárgörbének nevezik egy vektor két komponense közötti kapcsolatot megjelenítő görbét. A lökéshullám polárgörbéje az áramlási sebességek derékszögű koordinátarendszerben www.tankonyvtar.hu



137

adott x és y irányú komponensei közötti kapcsolatot adja meg. A vx vy síkot hodográf síknak nevezik. Ezen a síkon rajzolják meg a lökéshullám mögötti kialakuló sebességvektorok végpontjainak a geometriai helyét. A sebességvektorok végpontjainak a helyét az úgynevezett sebességhodográf egyenlet írja le. Ezt az egyenletet az 5.27. ábra alapján tudják levezetni. Először is a sebességnek a lökéshullám frontvonala szerinti tangenciális és normális összetevői segítségével meghatározzák a sebesség x és y tengely szerinti összetevőit: (5.102) v x  v t cos   sin  , v y  v t sin   v n cos  . (5.103)

5.27. ábra: Segédábra a ferde lökéshullám vizsgálatához

Az (5.93)-ból vn 

1  2  1 2  vt   v kr  v1n   1 

,

melybe a (5.98)-at felhasználva behelyettesítik a v1n és a vt sebességkomponenseket: vn 

 1 2  2 v 1 cos  v kr  v 1 sin    1 1

2





.



Ezt és az (5.98) alapján a vt-t az (5.102)-be beírva határozzák meg a vx sebességkomponenst: v x  v 1 cos

2

 

1  2  1 2 v 1 cos  v kr  v1   1

2



 . 

Innen vx 

2

 1

2

v 1 cos

2

 

v kr

,

v1

és cos

2

 

  1  vx 2

2 v kr    2  v v 1   1

.

(5.104)

Az 5.28. ábra alapján  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

138

AERODINAMIKA

ctg  

2

vy

ctg  

v1  v x

vy

2

, azaz

v1  v x

.

(5.105)

A trigonometriában ismert, hogy cos

ctg   2

2

1  cos

 2

,



melybe az (5.104)-et behelyettesítve   1  vx

2 v kr     v  v2  1   1

2

ctg   2

,

  1  vx

1

2 v kr     v  v2  1   1

2

és rendezve 2

vx 

v kr v1

ctg   2

,

2

2 v1

 1

v kr

 vx 

v1

majd a kapott összefüggést az (5.105)-nek megfeleltetve 2

vx 

2

vy

v1  v x

v kr v1



2

2 v1

v kr

 vx 

 1

v1

határozzák meg a vx és vy közötti összefüggést: 2

v y  v 1  v x  2

vx 

v kr

v1 

v kr

2

v1

 1

v1

(5.106)

.

2

2

 vx

Az 5.28. ábrán megfigyelhető, hogy a v és v1 vektorok végét összekötő egyenes az x tengellyel, azaz a vx sebességgel  szöget zár be, miközben tg  

vy v1  v x

 ctg 

, azaz

 





2

(5.107)

Ilyenformán a lökéshullám frontvonala minden esetben merőleges a v, v1 sebességvektorok végeit összekötő egyenesre. Az (5.106) egyenlet helyett gyakran ennek dimenziótlanított formáját használják, melyet az (5.26) szerinti sebességtényezőket behelyettesítve kapnak meg:  y   1   x  2

1 x  1

2

2

 1

.

(5.108)

  1  1  x 2 1

A kapott összefüggés alapján tudják megrajzolni a lökéshullám polárist (5.28. ábra).

www.tankonyvtar.hu



139

A görbe elemzésével a következő megállapításokhoz jutunk:  A poláris szimmetrikus a x tengelyre és azt metszi.  A polárgörbe bármely pontjának radiuszvektora megadja a lökés-hullám mögötti sebesség nagyságát és irányát.  Az A pontban x1   , azaz v1vx=v1v=vkr2 , ami megfelel a merőleges lökéshullám egyenletének. Ebben a pontban a lökéshullám polárisa a merőleges lökéshullám utáni sebességet adja meg.  A polárgörbét adott  szög alatti meghúzott egyenes három pontban metszi. Közülük a 3. ponthoz tartozó 5.28. ábra: Lökéshullám polárgörbe vektor nagyobb, mint 1. Ez azt jelentené, hogy a lökéshullám mögött a sebesség nő, a nyomás csökken. Korábbi vizsgálatok már bebizonyították, hogy lökéshullámok csak kompressziós hullámok lehetnek. A 3. ponthoz tartozó sebesség tehát a gyakorlatban nem alakulhat ki. Ezért van a poláris ezen tartománya szaggatottal rajzolva.  A görbe B pontjához húzott érintő a  maximális értékét, úgynevezett kritikus értékét adja meg. Amennyiben egy test élszöge ennél nagyobb, akkor a lökéshullám a testről leválik, és átmegy fejhullámba, ahogy azt az 5.27. ábrán már bemutattuk.  A C pontban x  1 , azaz vx  v1 , a lökéshullám tehát átmegy gyenge szakadási felületbe.  A polárgörbe asszimetrikusan tart a D pontba állított egyeneshez, melynek helyét a x 

1





1

2

 1

 1 jelöli ki.

 A  szög növelésével a lökéshullám utáni sebesség csökken, de a BF ívhez tartozó sebességek kivételével mindig hangsebesség feletti marad.  Az 5.28. ábrán bemutatott polárgörbe egy adott v1 nem zavart áramlási sebességhez tartozik. Belátható, ha a v1-et a v1 = vkr értéktől a v1 = vmax értékig növelve, azaz ha a 1  től a  1 

 1  1

változhat, minden v1-hez önálló polárgörbe tartozik.(5.29.ábra)

A lökéshullám polárisok görbeségét alkalmazzák a lökéshullám mögötti sebesség és a lökéshullám frontvonala  szögének a meghatározására. Például az adott , szuperszonikus sebességgel mozgó 2 élszögű test belépő pont-jától kiinduló ferde lökéshullám  szögét a következők szerint határozzák meg. Először kiválasztják a 1 sebességnek megfelelő polárgörbét, majd a kezdő pontból  szög alatt húzott egyenes és a polárgörbe metszéspontja alapján meghatá-rozzák a  sebesség nagyságát és irányát (5.29.ábra). Ezután berajzolják a 1 és a kapott  végpontjait összekötő egyenest. Az egyeneshez egy, a kezdőponton átmenő merőleges egyenest szerkesztenek. Ez utóbbi egyenes és a x tengely által bezárt szög adja meg a keresett  szöget.


www.tankonyvtar.hu

140

AERODINAMIKA

5.29. ábra: Lökéshullám poláris görbeserege (  1 ,  ,  x ,  y : sebességtényezők, a lökéshullám előtti és utáni áramlásra, illetve ez utóbbinak az x és az y tengelyek szerinti komponensei; : a lökéshullám frontvonala;  : a lökéshullám utáni sebesség elfordulási szöge)

5.3.7. A nyomás változása a szuperszonikus áramlás kismértékű elfordulásakor A kis  szögű belső (konkáv) sarok mellett kialakuló szuperszonikus áramlás vizsgálatakor, először az 5.30. ábrát alkalmazva felírják a következő kifejezéseket: v t  v 1 cos   v cos      , v 1 n  v 1 sin 

,

v n  v sin      .

5.30. ábra: Konkáv fal melletti szuperszonikus

Ezeket felhasználva az impulzus tétel áramlás (magyarázat a szövegben) (5.89) alakjából kapják meg a lökéshullámon áthaladó közeg nyomásváltozását:  cos  sin       2  p   1 v 1 sin   sin    cos        www.tankonyvtar.hu

,



141

vagyis sin  sin 

 p   1 v1

2

cos     

.

(5.109)

A gyakorlat azt mutatja, hogy ez az összefüggés mindig teljesül, ha a lökéshullám frontja sík. Amennyiben a  kicsi, akkor sin ≈  és cos( ) ≈ cos, valamint 1

tg  

.

M1 1 2

Ezeket az egyszerűsítéseket alkalmazva az (5.109) helyett a következő összefüggést kapják:  1 v1

2

2

p 

2

M1 1

.

(5.110)

2

A kis  szöggel elforduló szuperszonikus áramlásban a lökéshullámon áthaladó közeg nyomása a nem zavart áramlás dinamikus nyomásától, az elfordulás  szögétől és a nem zavart áramlás M1 sebességétől függően változik. A gyakorlat azt mutatja, ha a  kicsi, akkor az (5.110) mind a belső, mind a külső sarok melletti áramlásra igaz. Mégpedig,    esetén a lökéshullám mögött a nyomás nő, míg    esetén a nyomás csökken, tehát ez utóbbi esetben lökéshullám nem, csak gyenge szakadási felület, azaz Mach hullám alakulhat ki. Az (5.110) összefüggésből közvetlen származtatható a nyomástényező változása: cp 

2 M1 1 2

.

(5.111)

Az (5.110) és az (5.111) összefüggéseket a szuperszonikus profilok aerodinamikai jellemzőinek a meghatározásakor alkalmazzák.


www.tankonyvtar.hu

6. INSTACIONÁRIUS AERODINAMIKA ELEMEI Az aerodinamikai feladatoknak a gyakorlat igényeinek megfelelő megoldása során viszonylag ritkán fordul elő az időben változó áramlás figyelembe vétele, jóllehet a legtöbb, valóságos viszonyok között működő repülőgép körül időben változó áramlás alakul ki, miközben maga a szerkezet is változtatja az alakját. Ennek oka első sorban az, hogy az időben változó – instacionárius – áramlás hatásai nagyon sok esetben kicsik, elhanyagolhatók. Másodsorban azonban szerepet játszik az is, hogy az instacionárius aerodinamika feladatainak igényes megoldása igen bonyolult. Legyen az instacioneritás legalább pillanatnyilag  körfrekvenciájú változással közelíthető, akkor a szakirodalom nyomán egy dimenziótlan körfrekvenciát definiálhatunk:

k 

c 2 V

 0  k  0.05  kvázi  stacionárius ;    0.05  k  0.2  instacionárius ;  0.2  k  erősen instacionárius ; 

A dimenziótlan körfrekvencia tehát – legalább a fenti, egyszerű esetben – tájékoztatást ad arról, hogy mely esetben, milyen mélységű számítást kell alkalmaznunk. A kvázi stacionárius eset a legegyszerűbb, ekkor megelégedhetünk a közvetlen belátás alapján álló, egyszerű számítások elvégzésével. A tapasztalatok azt mutatják, hogy a repülőgépek esetében leggyakrabban ez, a kvázi stacionárius eset fordul elő. A második, az instacionárius esetben a teljes folyamat vizsgálata és figyelembe vétele szükséges – például, ebben az esetben elengedhetetlen a megváltozó felhajtóerő miatt megváltozó örvényrendszer hatásának vizsgálata. A legtöbb esetben ide sorolható például a repülőgépszárny flatter vagy a forgószárnyas repülőgépek szárnyai körül kialakuló áramlás számítása.

6.1. ábra: Dinamikus átesés

www.tankonyvtar.hu


6. INSTACIONÁRIUS AERODINAMIKA ELEMEI

143

A harmadik, erősen instacionárius-nak nevezett esetben pedig minden hatás hangsúlyozottan fontos, ezek lehető legpontosabb vizsgálatára van szükség. Az instacionárius aerodinamika problémakörét vizsgálhatjuk lineáris (linearizált) formában és nemlineáris esetben is. A gyakorlati esetek többségében elegendő, ezért megengedhető a lineáris modellek alkalmazása. A nemlineáris, erősen instacionárius esetre példaként vizsgáljuk meg a dinamikus átesés jelenségét. Megjegyzendő, hogy a 6.1 ábrán csak jellegre helyes görbék láthatók. A példaként tekintett esetben egy szárnyprofil stacionárius (pont-vonal) és egy, konkrét instacionárius (folytonos vonal) folyamathoz rendelt felhajtóerő-tényező – állásszög jelleggörbéje látható. Az instacionárius viselkedést mutató példában a profil egy közép állásszög körül, harmonikus csavarodó mozgást végez. Dinamikus átesésnek azért nevezzük a fenti folyamatot, mert az időben változó áramlásban előálló hatások miatt a felhajtóerő-tényező maximuma jelentősen – bár csak igen rövid időre – a stacionárius maximum fölé nő, miközben a kritikus állásszög értéke is jelentősen megnövekszik. A felhajtóerő-tényező (és persze maga a felhajtóerő is), illetve a kritikus állásszög az átesés késletetése miatt növekszik – az átesést pedig a profilról leúszó, változási örvények sora késlelteti (ezek közül egy a 6.2. ábrán látható). Ez, természetesen csak egy bizonyos határig mehet – ezután az áramlás leválik. A leválás folyamatában a határréteg viselkedésének a szerepe jelentős. A leválás igen durva, ennek folyamán nagymértékű és gyors felhajtóerő-tényező csökkenés következik be, ezután a határréteg újra a profilhoz simul és elkezdődik a felhajtóerő-tényező növekedése. Ez a folyamat – a vizsgált mozgás fennmaradásáig ismétlődik. A dinamikus átesésnek nagy a jelentősége a forgószárnyak esetében – nem csak a helikoptereknél és autogiróknál, de például a szélkerekeknél is.

6.2. ábra: Szárny leegyszerűsített örvény-rendszere

Vizsgáljuk meg az instacionárius aerodinamikában jelentős szerepet játszó hatásokat: - a cirkulációs hatások jelenségköre; - a tehetetlenségi hatások;


www.tankonyvtar.hu

144

AERODINAMIKA

- a határréteg hatások; - a változási front mozgásából következő hatás. A cirkuláció változásának hatását vizsgálva induljunk ki egy nagyon leegyszerűsített helyzetből: tekintsük adottnak a 6.2. ábrán látható hordozó örvény, leúszó örvények és az indulási örvény által alkotott örvény-négyszöget (tulajdonképpen örvénygyűrűt). Az indulási örvényt csak a rend kedvéért említjük, illetve tüntetjük fel: ez az örvény a gyakorlatban a szárnytól olyan messzire van, hogy a léte csak elméletileg fontos. Amennyiben valamely ok folytán (pl. szárny elmozdulása, elfordulása, állásszög növekedés stb.) megváltozik a felhajtóerő, akkor a már eredetileg jelen lévő hordozó örvény erőssége   -val megváltozik. Ennek megfelelően változik a két leúszó örvény is és az örvénygyűrűt a változási örvény zárja be, amelynek az erőssége szintén (kötelezően)   . Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy ez a változás ugrásszerű, vagyis nulla idő alatt következik be, méghozzá a 6.3. (B) ábrán vázolt módon, vagyis egy hirtelen fellépett lefele irányuló szárnymozgás ( w W ) miatt. A leúszó és a változási örvény ún. szabad örvény, ami azt jelenti, hogy ezek az örvények a környező levegővel együtt mozognak. Ezeket a repülés sebességével és a szárny mögötti indukált sebességgel mozgó légáramlás viszi magával – vagyis a változási örvény (az indulási örvényhez hasonlóan) távolodik a szárnytól, a hatása ezért az idő múlásával csökken. A keletkezés pillanatában a változási örvény által indukált sebesség pontosan akkora, hogy a megváltozás hatását éppen kiegyenlítse. Zárójelben jegyezzük meg, hogy más esetekben más, a gyakorlati tapasztalatokon alapuló kezdeti feltételt alkalmaznak.

6.3. ábra: Szárnyprofil vizsgálata

Tegyük fel, hogy a 6.3 ábrán látható módon, a sebesség megváltozása miatt ( w W  V ) a profil körüli cirkuláció megnő. Ekkor a perdület-megmaradás értelmében a megnövekvő cirkuláció (     ) mellett létrejön a növekménnyel ellentétes változási örvény (   előjeles, itt egy negatív szám!), amelyet a profil utáni áramlás magával visz. Kérdés, hogy a t  0 pillanatban hol keletkezik a változási örvény? A 6.3. ábrán „H”-val a hordozó örvény helyét (erről feltesszük, hogy a húr első negyedén van) és „E”-vel az ellenőrző pont helyét jelöljük (itt számítjuk a w  indukált sebességet).

www.tankonyvtar.hu



145

Az örvény elméletben alkalmazott eljárás szerint számítsuk ki a hordozó és az ellenőrző pont távolságát. Kis szögek esetén jó közelítéssel írható, hogy a hordozó örvény megváltozásának hatására bekövetkező állásszög változás:     w V 



1

2  x E V

(6.1)

;

Az állásszög, illetve állásszög változás valamint a cirkuláció(változás) közötti összefüggést – lineáris esetben – a Kutta-Zsukovszkij tétel szerint fogalmazhatjuk meg:  2



V c  c   V  2



2

 



;

2

 



V c c

V c c

;

(6.2)

A két állásszög változást – a fent kimondott feltétel szerint – egyenlővé téve kapjuk a keresett távolságot:  

2  

V c c





1

2  x E V





xE 

c c

;

22 

(6.3)

A változási örvény keletkezésének helyét ( xV ) abból a feltételből számíthatjuk ki, hogy a t  0 pillanatban a felhajtóerő megváltozása pont nulla. Mivel a hordozó örvény megváltozásától a változási örvény csak az előjelében különbözik, azért a változási örvény az ellenőrző pont másik oldalán, a pont mögött, a hordozó pontéval azonos távolságban kell elhelyezkedjen (6.3.(B) ábra): xV  x E ;

(6.4)

A leúszó, változási örvény hatását egy nagyon egyszerű számpéldán mutatjuk be. Legyen a repülési sebesség 50 [m/s], a húrhossz 1 [m] és a cirkuláció változás 10 [m2/s], ami egy 2.122 [m/s]-os szárny lefele-mozgásból áll elő. (Ez kereken 0.042 [rad] állásszög változást jelent.) A tényleges állásszög változás, az idő függvényeként, a szárny mozgásából (   W ) és a változási örvény által indukált sebesség okozta állásszög változás (    ) összegeként számítható:  t   W    

wW V



 2   xV  V  t 

;


(6.6)

www.tankonyvtar.hu

146

AERODINAMIKA

6.4. ábra: A változási örvény hatása

A fenti folyamatot a 6.4. ábrán a tényleges idő és egy, a szakirodalomban elterjedten használt dimenziótlan idő: s  2 t  V  c  függvényében (is) ábrázoltuk. A t  0 pillanatban a „H” pontban +10 [m2/s]-mal növekedett a hordozó örvény intenzitása és az xV -vel jelzett helyen -10 [m2/s] változási örvény állt elő. E két hatás eredője, ebben a pillanatban nulla. Az ábrán az állásszög változást – és ezzel a felhajtóerő változását is – mutató görbe szemléletesen mutatja, hogy hogyan csökken le a változási örvény hatása, vagy, másik oldalról nézve hogyan növekszik fel a felhajtóerő a lefele mozgásnak megfelelő értékre. Fontos hangsúlyozni, hogy ez az erőváltozás nem indít újabb változási örvényt, hiszen ennek a változásnak a folyamán mind a hordozó, mind a változási örvény állandó (csak a távolságuk változik). Újabb változási örvény akkor jön létre, ha a hordozó örvény megváltozik. A dimenzótlan idő, ami a tényleges idő és a levegő részecskéinek a húrhossz felének a befutásához szükséges idő viszonyszáma, mutatja, hogy az állandósult állapot a 200 körüli értéknél áll be – ez az érték jobban jellemzi ezt a folyamatot, mint a nagyjából 2 másodperc dimenziós idő. Ezt a dimenziótlan jellemzőt (6.12)-ban pontosabban is definiáljuk. A cirkulációs hatás fenti vizsgálata egy, nagyon egyszerű példán történt. A valóságban ennél csak (sokkal) összetettebb helyzetek fordulnak elő! Ezek vizsgálata elvileg az ismertetett módon lehetséges, de a gyakorlati vizsgálat általában igen bonyolult feladatra vezet. Ebből a vizsgálatból levonandó, legfontosabb következtetés az, hogy az időben változó légerő – a változási örvények keletkezése és mozgása következtében – a pillanatnyi áramlási jellemzők mellett az áramlás „történetének” is függvénye. Azt is

www.tankonyvtar.hu



147

nagyon fontos észrevenni, hogy ennek a cirkulációs hatásnak, a rész-hatások kifejlődéséhez, illetve lecsengéséhez egyaránt időre van szükség. Vizsgáljuk meg a tehetetlenségi hatásokat. Itt csak az ún. kapcsolt tömeggel, kapcsolt statikai és tehetetlenségi nyomatékkal foglalkozunk. További tehetetlenségi hatásokat a határréteg vizsgálatánál, a határréteggel kapcsolatban említünk meg.

6.5. ábra: Kapcsolt tömeg

A kapcsolt tömeg egy aerodinamikai (hidromechanikai) segéd-fogalom. Amikor például egy szárny a levegőben mozog, gyorsul, akkor különböző mértékben vele együtt mozog, gyorsul az őt körülvevő teljes levegőtömeg is. Ehelyett az igen kiterjedt mozgás vizsgálata helyett vezetjük be a kapcsolt tömegnek (és az ezzel összefüggő, további nyomatékok) nevezett fogalmat, ami egy, pontosan határolt térrészben lévő levegőrészről szól. Ezt a térrészt úgy jelöljük ki, hogy a benne foglalt levegő tömeg hatása – a mozgó test szempontjából – legyen ekvivalens az eredeti, végtelen térben lévő levegő hatásával. Ez az ekvivalencia az esetek döntő részében persze csak közelítőleg teljesül. Ebben a tekintetben folytatjuk az előző kérdéskör példáját. Azt mondjuk, hogy első közelítésben kapcsolt tömegnek tekinthető az a levegő tömeg, ami a szárnyprofil köré rajzolt, húrhossz átmérőjű körön belül helyezkedik el (6.5. ábra). Ezt a levegőt viszi magával a szárny, úgy, hogy a belül lévő részecskék sebessége, gyorsulása azonos a profil sebességével, gyorsulásával; és a kívül lévő levegő nyugalomban marad. A példaként vett, 1 méteres húrhossz esetén, a levegő sűrűségét 1.225 [kg/m 3]-re választva, 1 méteres terjedtséghez 0.962 [kg] tömegű levegőt kapcsolhatunk, ennyivel növelendő meg a szárnydarab tömege. Ez a hatás kis felületi terhelésű (pl. vitorlázó) repülőgépeknél jelentősebb, mint a nagy felületi terhelésű repülőgépeknél. E hatás különösen jelentős például a léghajóknál. Az így kijelölt, kapcsolt tömeget gondolatban a szárnyhoz kapcsolva, további kapcsolt jellemzők számíthatók: a szárnyprofil valamely pontra vett statikai nyomatéka kiegészíthető a kapcsolt tömegek ugyanezen pontra vett statikai nyomatékával. Hasonlóképpen a tehetetlenségi és deviációs nyomatékok is kiegészíthetők a fenti módon. Harmadszorra tekintsük a határréteg hatásait. Ezeket, összetettségük miatt csak igen nagyvonalúan vizsgálhatjuk. A határréteg viselkedésének változása miatt kell különbséget tenni a hozzááramlás megváltozása, illetve a szerkezet mozgása miatti, időben  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

148

AERODINAMIKA

változó légerők között. Másképpen alakul a határréteg, ha például a szárny le-fel mozog (csapkod), vagy ha a rugalmas tengelye körül csavarodik. Hasonlóképpen a határréteg viselkedésének különbözősége miatt más a függőleges, illetve a vízszintes széllökés hatása. E hatások leginkább a korszerű, numerikus módszerek alkalmazásával, illetve mérési eredmények alapján vizsgálhatók. A határréteg szerepe például a dinamikus átesésben jelentős. A fizikai hatások közül végül a változási front mozgásának hatását említjük. Amennyiben egy széllökés éri a repülőgépet, akkor ennek a széllökésnek időre van szüksége ahhoz, hogy végighaladjon a gép, vagy annak egy része mellett. A cirkulációs hatásokat bemutató példában bevezetett dimenziótlan idő szerint ez az ott vizsgált szárny esetében ez az s  2 érték, ekkorra ér a változás a profil kilépő éléhez. Ez pedig azt jelenti, hogy már ahhoz is időre van szükség, hogy az új áramkép kialakuljon. Pontosabb vizsgálatok esetén ez, különösen akkor, ha a tekintett repülőgép fizikai méretei nagyok, az időbeli eltolódás figyelembe veendő. A konkrét eljárások szerteágazósága miatt itt csak hangsúlyozhatjuk e hatások fontosságát, illetve a tényleges számítási módszerek közül néhánnyal a jegyzet más helyein találkozhatunk. 6.1. Vékony profilok kvázi-stacionárius jellemzői A vékony profilok (egyenes, illetve ívelt lap) vizsgálata ideális közeg esetén, zárt alakú összefüggésekkel lehetséges. A levezetés részleteit illetően a szakirodalomra utalhatunk csak. Végeredményben a felhajtóerő-tényező, összenyomhatatlan közeg esetére: w c1      c  c   W    x R  ; V 22  V  

(6.5)

(6.5)-ben c  a felhajtóerő-tényező iránytangensét (gyakran 2  -vel közelítjük); w a szárny függőleges sebességét; x R a rugalmas tengely és a profil felezőpontjának távolságát;  pedig a csavarodó mozgás szögsebességét jelöli. Ebben a vizsgálatban a repülési sebesség ( V  ) nem változik és a változási örvénnyel sem számolunk. A húrhossz első negyed-pontjára vonatkoztatott (ez a „H”, hordozó pont – 6.3. ábra) nyomatéki tényező kifejezése: c m 0.25  

 c 4 2V 

;

(6.6)

A repülésben, első sorban a merevszárnyú repülőgépek vizsgálatában alapvető jelentőségű Theodorsen 1935-ben kifejlesztett számítási módszere. Ez, alapesetben egy ideális, összenyomhatatlan közegben lévő, harmonikusan változó irányból megfújt, síklapra vonatkozik (2.6.6. ábra):

www.tankonyvtar.hu



149

6.6. ábra: Örvény-eloszlás a síklapon, illetve az áramlási nyomban

A számítás alapegyenlete a megoszló örvényrendszerek ( B  kö tö tt , W  nyom ) által indukált sebességre felírt integrál egyenlet: w  x0 , t  

1 2

c 2

 B  x, t 

1



 W  x, t 

(6.7)

  x  x  dx  2   x  x  dx ;

c 2

0

0

c 2

d  t  c  ahol :  W  , t    és   t   dt 2 

c 2

 B  x , t  dx ;



c 2

A síkáramlásra, vagy másképpen egységnyi terjedtségre vonatkozó felhajtó erő (6.7) alapján: L  

2  c c c 2 V c  z    x R 2 2 2 2 V 2 V 4 V    



  

(6.8)

 z c  1  2   V  c      xR   C  k  ; 2V   2   V

Az origóra (tehát a fél húrra) vonatkozó nyomaték pedig: 2 2 c   1 c c 1 c   2  M   x R    x R z      x R  V    

4 



2

4 8

c 1 c1     x R   V  z    x R   4 2 22   2

 2  V 

2



(6.9)

2 

 C k  ; 

(6.8) és (6.9) első tagja a kapcsolt tömegek hatását jelenti, a második tag a cirkuláció változás hatását fejezi ki. A második tagban található C  k   F  k   i G  k  függvényt Theodorsen függvénynek is nevezik. Csak megemlítjük, hogy zárt alakban ezt a függvényt Hankel függvényekkel írhatjuk fel, a Hankel függvények pedig első, illetve másodrendű Bessel függvények segítségével definiálhatók. A szakirodalomban a Theodorsen függvény valós és képzetes részét gyakran egyszerű, közelítő függvényekkel is megadják:


www.tankonyvtar.hu

150

AERODINAMIKA

0.165 0.335   1  1  i 0.045 k  1  i 0.3 k ha k  0.5 ;      C k    0.165 0.335 1   ha k  0.5 ;  1  i  0.041 k  1  i  0.32 k  

(6.10)

A Theodorsen féle modell kiterjeszthető profil és kormánylap együttesének az esetére – ez a kiterjesztett forma a szakirodalomban megtalálható. További kiterjesztés a visszatérő örvényes nyom (ez a forgószárnyas repülőgépeknél fontos) – ezzel a Loewy-féle számítás foglalkozik. Itt csak röviden mutathatjuk be a Duhamel integrálon alapuló, indukált hatásfüggvények módszerét. A módszert először Wagner vezette be, 1925-ben. Alapegyenlete a következő:  c  2    0    s    c

s

 0

d  



dt



  s    d  ;

(6.11)



A (6.11) egyenletből a felhajtóerő-tényező cirkulációtól függő része számítható, a   s  , Wagner függvény segítségével, melynek itt az 1940-ből származó, Jones féle közelítését adjuk meg:   s   1  0.165 e ahol :

s  t 

2 c

 0.0455 s

 0.335 e

 0.3 s

;

(6.12)

t

 V  t  dt 

0

Az indukált válaszfüggvények módszere nem csak az időtartományban, hanem a frekvencia tartományban is jól használható. Mivel pedig a stabil repülőgépek mozgása jól közelíthető harmonikus függvényekkel, azért ez a módszer széles körben használatos. Fontos bemutatni az indukált hatásfüggvények módszerének az állapottér módszerhez illesztett alakját. A levezetés a szakirodalomban megtalálható, a végeredmény a következő: 0  x1   2     x 2    b1b 2  2V  s 

1   b1  b 2   2V 

  x1   0         t  ; s    x 2   1 

(6.13)

és c

 t   c

 b b  2V s  2   1 2

 A1b1 

 x1  A 2 b 2   2V  s     ;  x  2

ahol : A1  0.165; b1  0.0455; A2  0.335; b 2  0.3;

www.tankonyvtar.hu



151

A (6.13)-ban megjelenő két, állapotvektor-elem konkrét fizikai tartalma nehezen határozható meg, a fontos a kimenet, amely az időben változó felhajtóerő-tényező értékét szolgáltatja. Megjegyzendő, hogy a (6.13)-ban adott állandók a Wagner függvényből származnak. A szakirodalomban használatos például az A1  0.5; b1  0.13; A2  0.5; b2  1; a Küssnerfüggvényhez rendelt együttható csoport is. Az összenyomhatóság, korlátozott Mach számig alapvetően a Prandtl–Meyertranszformáció segítségével vehető figyelembe. (6.14)-ben egy, a szakirodalomban javasolt Wagner függvény kiterjesztést mutatunk be, amely a fent említett, korlátozott Machszámig alkalmazható:   s, M



1  0.165 e



 0.0455 s 1  M

2



 0.335 e



 0.3 s 1  M

2

1  M 



(6.14) ;

2

Ebben, a rövid részben csak utalhatunk a szuperszonikus áramlásokban alkalmazott módszerekre, megemlítjük a „doboz módszer”-t (box method) amelyet – a vonatkozó szakirodalom szerint elterjedten alkalmaznak. Az instacionárius aerodinamikai folyamatok leírásának jelentősen különböző útját jelentik a fél empírikus modellek – ezek legismertebbike az ONERA féle szemi empírikus differenciálegyenlet rendszer, amelyet itt szintén csak megemlítünk. Ezt bővebben a vonatkozó szakirodalom mutatja be. E módszer típus előnye, hogy a teljes folyamatba illeszkedik egy, a többivel együtt megoldható, az instacionaritást leíró differenciálegyenlet rendszer. Hátránya viszont, hogy használatához konkrét együtthatók ismerete szükséges – ezeket többnyire aerodinamikai mérésekkel kell meghatározni (pl. identifikálni). Napjainkban a numerikus módszerek egyre nagyobb teret hódítanak, az instacionárius aerodinamikában is. Jelenleg nehézséget okoz például a szerkezet mozgása miatti perem változás figyelembe vétele, illetve a meglehetősen nagy számítás igény. A jövőben azonban e módszerek térhódítása, akár egyeduralkodóvá válása várható.


www.tankonyvtar.hu

7. PROFILOK ELMÉLETE 7.1. Profilok jellemzése 7.1.1. Profilok geometriai jellemzése Profiloknak nevezik a minimális ellenállás keletkezése mellett maximális felhajtóerőt termelő kétdimenziós alakzatokat, a szárnyak megfúvási iránnyal párhuzamos metszeteit (7.1 ábra). A profilok főbb geometriai jellemzőit a 7.2. ábra mutatja: c - húrhossz, a profil belépőéle és kilépőéle közötti egyenes, x0z, vagy x0y - alkalmazott koordináta rendszer, melynek nulla pontja a belépőpontban van, x tengelye a profil húrhosszával egyezik, és az z, vagy az y tengelye az x-re merőleges, alsó kontúr - a profil húrhossz "alatti" alsó vonala, 7.1. ábra: A szárny szerkezete felső kontúr - a profil húrhossza "feletti" felső vonala, V - megfúvási sebesség, a profilt érő nem zavart áramlás tényleges (relatív) sebességvektora, α - támadási szög, a húrhossz és a megfúvási sebesség közötti szög (széles körben elterjedt régebbi magyar elnevezése az állásszög), belépőél (belépőpont) - nulla támadási szög esetén a profil azon első pontja, mely először "találkozik" az áramlással,

7.2. ábra: Profilok geometriai jellemzői

rn - a belépőélnél a profil kontúrjának a belső sugara, kilépőél (kilépőpont) - nulla támadási szög esetén a profil utolsó pontja, melynél a profil feletti és alatti áramlások találkoznak és profilról leválnak, ψ - a kilépőél szöge, a kilépőélnél a kontúr belső szöge, ε - csúszási szög - a kilépőélnél leváló áramlás iránya és a megfúvási sebesség vektora által bezárt szög, profil vastagság - a húrra merőlegesen a felső és az alsó kontúr pontjait összekötő vonal, www.tankonyvtar.hu


7. PROFILOK ELMÉLETE

153

középvonal - a profilon belül a húrra merőleges, az alsó és a felső kontúr pontjait összekötő vonalak felező pontja, a vastagság felező pontjainak a görbéje, t - maximális profilvastagság, a profil legnagyobb vastagsága, z vagy m - íveltség a középvonal és a húrhossz közötti legnagyobb eltérés, xt - a maximális húrhossz helye az x tengely mentén, xz - a profil maximális íveltségének a helye az x tengely mentén, relatív (viszonyított) jellemzők - a profil geometriai jellemzőinek a húrhosszhoz viszonyított értékei, pl. x t  x t / c - relatív vastagság, x z  x z / c - relatív íveltség stb. 7.1.2. Az aerodinamikai profilok megadása A profilok geometriai adatait három féle módszerrel szokás megadni. A legelterjedtebb módszer egy adattábla, mely táblázatban a húrhossz, a felső és az alsó kontúr pontjainak a koordinátáit tartalmazza (7.3. ábra, 7.1. táblázat).


7.1. táblázat: Profil geometriai adatainak a megadása (NACA 1408, az x a húrhossz mentén, y arra merőlegesen a felső és alsó kontúrok adatai a húrhossz százalékában)

A másik eljárás szerint a geometriai adatokat úgy adják meg, hogy a húrhossz koordinátáihoz a maximális vastagságot és a középvonal helyzetét rendelik (7.4. ábra), vagy a középvonalra rajzolható körök sugarait adják meg. A megrajzolt körökhöz húzott érintő adja meg a profil vonalát.


Végül a harmadik megoldás a profilok digitális leírása. Példaként a szimmetrikus 4-számjegyű NACA profil geometriáját a következő összefüggés írja le.  yt  c  0 . 2969 0 . 2  t

2 3 4 x x x   0 . 1260  0 . 3516    0 . 2843    0 . 1015    . c c c c  c  

x

x

(7.1.)

Megjegyzés: A felírt összefüggés alapján számolt profil kilépőélénél véges vastagság lesz, ami problémákat okoz a numerikus áramlástan alkalmazásakor. Ezért a kilépőél közeli néhány pont esetében az összefüggést célszerű módosítani. Javasolt például az összefüggés utolsó tagjánál a szorzótényezőt - 0.1036-ra változtatni.


www.tankonyvtar.hu

154

AERODINAMIKA

7.5. ábra: NACA 4 számjegyű szimmetrikus profil rajza a példaként felirt összefüggés alkalmazásával

Abban az esetben, ha a NACA profil nem szimmetrikus, akkor a (10.1) összefüggést ki kell egészíteni a következő függvénykapcsolatokkal:

 

y c  m / p 2 px  x 2



y c  m / 1 - p 

2

2

 ,

0  x  p,

1  2 p   2 px  x  , 2

p  x  1.

(7.2)

Az aerodinamikai profilokat hosszas elméleti és gyakorlati (szélcsatorna) kísérletek alapján alakítják ki. A múlt század első felében több neves intézmény is kiemelten foglalkozott a profilok kifejlesztésével. Eredményüket igyekeztek rendszerbe foglalni. Így alakultak ki a Göttingen, a NACA stb. profilok, melyek „sorozatokat” alkottak és profilkatalógusokban adták, adnak közre. A sorozatok jelölése, illetve a profilok neve geometriai és/vagy aerodinamikai jellemzőket is tartalmaz.

7.6. ábra: A NACA profilok nevében megadott információk

7.1.3. Profilok aerodinamikai jellemzése Elvileg itt minden olyan hatást elemezni kellene, ami befolyásolja a profilon keletkező aerodinamikai erőket és azok elosztását. Ez a fejezet azonban nem a jelenségekkel foglalkozik (amint azt pl. a 1. „Felhajtóerő termelés”, a 2. „Ellenállás” vagy 4. „Véges szárny elmélete” fejezetek teszik), hanem az aerodinamikai jellemzők minőségi és mennyiségi leírását adja. A profilok aerodinamikai jellemzését négy formában szokás megadni:

www.tankonyvtar.hu



155

7.7. ábra: Profilok alapvető aerodinamikai jellemzői

 a dimenzió nélküli aerodinamikai tényezők, a CL felhajtóerő-tényező, a CD ellenálláserő-tényező és a CM nyomatéki tényező megadása az  támadási szög függvényében (7.7. ábra);  nyomás (nyomástényező), sebesség (sebességvektorok, vagy akár azonos értékű Mach-számok, Mach-vonalak) stb. megjelenítés (7.8. ábra);  a dimenzió nélküli aerodinamikai tényezők közötti összefüggések megjelenítése, azaz az aerodinamikai polárgörbe és a jósági tényező ( k  C L / C D ) ábrázolása (7.9. ábra); és  a módosított profil, pl. a mechanizációval (orrsegédszárny, ívelő lapok) felszerelt profil dimenziótlanított aerodinamikai tényezőinek a megadása (7.10. ábra).

a.) 7.8. ábra: A profil körül kialakuló nyomástényező

b.)

7.9. ábra: A profil aerodinamikai polárgörbéje (a) és a jósági tényezője (b)

A profilok aerodinamikai jellemzőit kétféle vonatkoztatási rendszerben szokás megadni (7.11. ábra). Az egyik, a szél, vagy sebességi koordináta-rendszer, melyben az x tengely az áramlási sebességgel egy irányba mutat. Ezt a rendszert a indexszel (airspeed) jelölik. Ebben – az általánosan alkalmazott – vonatkoztatási rendszerben a felhajtóerő az áramlási sebességre merőleges, az ellenálláserő pedig azzal párhuzamos. A másik rendszer a húrhosszhoz kötött (fél)test koordináta rendszer. Ebben az x tengely a profil húrhossza mentén halad és a felhajtóerő erre merőleges. A test koordináta rendszert index nélkül adják meg. (Amennyiben csak egy, a szélkoordináta rendszert alkalmazzák, akkor külön nem jelölik indexszel a vonatkoztatási rendszert.) A két vonatkoztatási rendszer közötti különbséget az α támadási szög határozza meg. Ennek megfelelően a különböző vonatkoztatási rendszerekben megadott aerodinamikai erők közötti kapcsolatot a következő összefüggések határozzák meg:


www.tankonyvtar.hu

156

AERODINAMIKA

L  L a cos   D a sin 

,

(7.3)

D   L a sin   D a cos  .

A profil aerodinamikai polárisai alakra jelentősen különböznek a két vonatkoztatási rendszerben meghatározott erőkkel számolva (7.12. ábra). Az általánosan használt szélkoordináta-rendszerben adottat elsőfajú polárisnak nevezik. Ez kis sebességeken (kissebességű repülőgépek) esetén és az alkalmazott üzemi tartományokban jó közelítéssel parabolával aproximálható (lásd 7.9. ábra)

7.11. ábra: Az aerodinamikai erők a szél és a test koordináta rendszerekben

a.)

7.10. ábra: A NACA 653-118 profil kétrészes ívelőlapjának hatása a felhajtóerő-tényezőre

b.) 7.12. ábra: Az első (a) és a másodfajú (b) polárgörbék

www.tankonyvtar.hu



157

7.2. Az aerodinamikai jellemzők meghatározása 7.2.1. Az aerodinamikai tényezők számítása Az aerodinamikai erőt, illetve kétdimenziós esetben annak két komponensét a felhajtóerőt és az ellenállást részletesen elemzik, vizsgálják, hogy megértsék azok kialakulását, növelésének, illetve csökkentésének a módjait. Miközben a profil körül kialakuló áramlási sebesség és az abból származtatható nyomáseloszlás vizsgálata ennél több eredményre vezethet, hiszen az aerodinamikai erők és nyomatékok közvetlen számíthatók a nyomáseloszlásból. A 7.13. ábra szerint (test koordinátarendszert alkalmazva) a felhajtóerő és az ellenállás erő a profil körül kialakuló nyomás által a felületre ható erő komponenseinek az integrálásával egyértelműen számítható: B

dL  p cos  ldS   lpdx ,

L  l   p l  p u dx ,

(7.4)

A

yu

dD  p sin  ldS  lpdy ,

D  l   p l  p u dy .

(7.5)

yl

Ne felejtsük el, hogy a (7.3) szerint: c La  c L ,

c D a  c D  c L

c L  c La ,

c D  c D a  c La 

,

(7.6)

.

7.13. ábra: Az aerodinamikai erők és nyomatékok számítása a profil körül kialakuló nyomáseloszlásból

A 7.13. ábrából látható, hogy az ellenálláserő a profil középvonalával párhuzamosan hat, míg az ellenálláserő arra merőlegesen. Ez utóbbi tehát a profil körül nyomatékot generál. Ezt a nyomatékot nevezik aerodinamikai nyomatéknak. Legegyszerűbben az aerodinamikai nyomatékot a profil belépőéle körül keletkező nyomatékokat lehet azonosítani: dM   dL x    p l  p u lxdx ,

B

M   l   p l  p u  xdx .

(7.7)

A

Az aerodinamikai tényezőket a profil körül létrejött áramlást leíró nyomástényező felhasználásával is számítani lehet:


www.tankonyvtar.hu

158

AERODINAMIKA

B

L

cL 



V



2

2

cl

 A

  l  pl  pu  pl pu dx     2 2 2  V V V A  cl    2 2 2  B

   dx   c  

B

 c

pl



 c pu d x

.

(7.8)

A

Természetesen az aerodinamikai tényezők számítása még kis sebességeken is sok problémát okoz, amikor nagy állásszögeken nagy nyomáskülönbségek alakulnak ki, illetve az áramlás leválik a felületről, a profil átesik. Nagyobb sebességeken egyfelől a határrétegben turbulizáció jelenik meg, majd helyi szinten leválási zónák alakulnak ki, másfelől a sebesség növelésével a levegő összenyomhatósága, majd a transzszonikus és a szuperszonikus sebességeken a kialakuló lökéshullámok okoznak további jelentős nehézségeket. Ezért az aerodinamikai jellemzőket számításokkal (CFD), szélcsatorna vizsgálatokban és légi repülési kísérletekben lehet meghatározni (7.14. ábra). A meghatározás így is eléggé pontatlan. Általánosan elmondhatjuk, hogy még a légi vizsgálatokban azonosított aerodinamikai jellemzők is néhány %-ban eltérnek egymástól az azonos típusú repülőgépek egyedeinél is.

7.14. ábra: A szélcsatorna (a) és a légi mérések (b) közötti különbség

Továbbá és komoly problémákat okoz, hogy a repülőgép teste nem merev, a terhelések hatására rugalmasan deformálódik. A deformált testen viszont ténylegesen más áramlási viszonyok alakulnak ki, az aerodinamikai tényezők eloszlásában (7.15. ábra) és nagyságában is jelentős eltérések alakulnak ki.

7.15. ábra: A felhajtóerő tényezőjének megoszlása a szárny terjedtség mentén deformált (bal oldal) és nem deformált (jobb oldal) szárny esetén

www.tankonyvtar.hu



159

A helyzetet tovább bonyolítja, hogy a repülőgép szerkezete lengésbe is jöhet a légköri turbulencia, vagy a repülőgép helytelen vezetése miatt. A lengő szárnyakon pl. 6 -8 %-kal is eltérhetnek a keletkezett aerodinamikai erők és nyomatékok az eredeti, merev szárnyakhoz viszonyítva. 7.2.2. Aerodinamikai modellek Az aerodinamikai tényezőket ún. aerodinamikai modellekkel írják le. A modellek mindig cél - és objektum függőek. Mindig a legegyszerűbb modell alkalmazása célszerű. Amennyiben a legegyszerűbb modell nem vezet eredményre, akkor bonyolultabbat kell választani. A legegyszerűbb aerodinamikai modelleket még Bryan vezette be, feltételezve, hogy az aerodinamikai erők és nyomatékok csak a pillanatnyi mozgásjellemzőktől függenek és a függvénykapcsolat lineáris. Az aerodinamikai tényezőket tehát Taylor sorba fejtve és csak a sor első tagjait megtartva határozta meg. Pl. az aerodinamikai nyomaték tényezőjét a következő formában adta meg: C m t   C m  C m V t   C m q t  , (7.9) 0

V

q

ahol a C m , C m derivatív nyomatéki tényezők: V

q

  Cm  C mV   ,    V  V V 0

  Cm C m q    q

 .   q  q0

(7.10)

Később az egyszerűbb modellek helyett (a Bryan feltételeket feledve) bonyolultabbakat kezdtek alkalmazni, melyek egyrészt figyelembe vették a nem lineáris hatásokat, másrészt - Glauert javaslatára - számításba vették az folyamatok "előéletét", azt, hogy változások esetén az áramlás átrendeződéséhez idő kell. Ilyen formán pl. a felhajtóerőt már egy bonyolultabb összefüggéssel adták adják meg: 2 C L t   C L  C L α t   C L α t   C L α t   C L δ δ t  . (7.11) α

0

α

2

α

 CL  a támadásszög (időbeni) változásának a hatását veszi figyelembe,    α  α  α 0

Itt a C L   α

méghozzá szintén lineáris formában. A C Lδ δ t  tag pedig a felhajtóerőt befolyásoló szerkezetek (ívelőlap, vagy kormányszerv) δ kitérítési szögével arányos változással számol. Az egyszerű modellek összefoglalva a 7.2. táblázatban modellezési feladatok esetén alkalmazhatók. 7.2. táblázat A különböző aerodinamikai modellek alkalmazási területei tényező C L  C L   C L  e , CL 0

megjegyzés

modell

e

C L0  C L   C L 2   C L  e , 2



e

C L0  C L   C L   C L  e  C L   e , e

e

C L0  C L   C L 2   C L   C L  e  C L   e  2



e

egyszerű lineáris modell egyszerű nem lineáris modell instacionárius aerodinamikában alkalmazott modellek teljes modell

e

 C L   e  C L    e   . e

e


www.tankonyvtar.hu

160 CD

AERODINAMIKA egyszerű lineáris modell egyszerű nem lineáris modell teljes modell

C D 0  C DV V  C D q q  C D   C D   e , e

C D 0  C D   C D 2   C D   e  C D  e  C D 2  2



e

2 e

,

 e

e

2 C D 0  C D   C D   C D  e  C D   e  C D 2   e

e

 C D 2   C D 2  2



e

2 e



 C D 2   C D      2 e

 e

 C D   e  C D    e  C D     e  C D    e   , e

e

e

speciális modell a nagy állásszögű repülési tartományra

e

C D 0  C D   C D 2   C D 4   C D    C D q q   . 2

4



Cm



C m 0  C mV V  C m q q  C m   C m   e , e

C m0  C mM M  C m

M

2

M

2

 C m q q  C m M  M  C m 2   2



 x cg

 C m  e  C m  s  C 1 e

s

C m 0  C m   C m 2 

2

C m 0  C m   C m 2 

2





cA

 C2

 y cg

egyszerű modell modell a repülés közbeni üzemanyag-fogyasztás elemzésére

,

cA

modell a nem-lineáris hatások 3  C m 3   C m    C m q q  C m   e , vizsgálatára, 

e

 Cm 2 

2



 C m q q  C m  e  e

 C m   e . e

Itt a jelölések az aerodinamikában általánosan alkalmazott jelölések, azaz pl. q a kereszttengely körüli szögsebesség, δ a kitérítési szög, β a csúszási szög, indexek esetében a e a magassági kormány, cg a repülőgép súlypontjának a helyzetét jelöli. Megjegyzés: gyakran az aerodinamikai tényezők jeleként kis c-ét alkalmaznak a nagy C helyett. Máskor a nyomatéki tényező megadására a C m helyett az m z jelölést használják. Természetesen az aerodinamikai modelleket a teljes repülőgépre, illetve a repülőgép különböző repülési üzemmódjaira vonatkoztatva kell megválasztani, megadni. 7.2.3. Fejlett aerodinamikai modellek Sok esetben, pl. nagy állásszögeken, kritikus üzemmódhoz közeli helyzetekben a vázolt modellek alkalmazása nem vezet megfelelő pontosságú eredményekhez. Ezért Tobak új egyszerűsítő feltételt vezetett be: az aerodinamikai tényezők változása lineárisan függ a változók változásától és nem függ a korábbi változási folyamatoktól, azaz a  megelőző időtől. Pl. a bólintó nyomaték tényezőjének a változása a következő kifejezéssel adható meg: C m 

 C m t    

 

 C m t      ql / V



  ql / V



(7.12)

Itt  a repülőgép z tengelye szerinti mozgása a test koordináta rendszerben ( = z), q az y kereszttengely körüli szögsebesség, és a derivatív tényezők (inkább) a t- időtől függenek és nem a t -től és  - tól.

www.tankonyvtar.hu



161

A (7.12)-ben a derivatív tényezők a gázdinamika lineáris egyenletéből származtathatók. A lineáris hatás feltételezése azt jelenti, hogy a bólintó nyomaték tényezője  C m  , lineárisan függ a változók   és   ql / V  változásaitól. Ezek a változások tetszőleges kis részekre oszthatók, és a derivatívok függetlenek attól, milyen a δ és a q nagysága, csak a t- időtől függenek (10.16. ábra). A derivatív tényezők határértékeit lim

 C m t    

 e  0

lim

 C m  t    ,

 C m t   

  qz / V  0

  ql / V



7.16. ábra: A differenciális válaszok megjelenítése

(7.13)

 C m q t    ,

lineáris indicialisoknak (mutatóknak) hívják, melyek megadják a bólintó nyomaték változását egységnyi  és ql/V változásokra, és segítségükkel a nyomatéki tényező a következő alakba irható át: C m t   C m  0  

t

d

 C  t    d    d  m

0



l V

t

d  C t    d  q  d  . (7.14) mq

0

A (7.14) különböző változatai mellett - a számítástechnika és a modellezés, a szimulációs technika gyors fejlődésével párhuzamosan - egyre gyakrabban alkalmazzák az aerodinamikai modellek táblázatos megadását, vagy a táblázatok alapján készített speciális analitikai modelleket: n



c F  b o   b i arctan    c i  d i i 1

.

(7.15)

A (7.15) alkalmazását jól mutatja a NASA által tolóerő-irány szabályzású repülőgép modell nagy támadási szögeken szélcsatorna vizsgálatok során meghatározott aerodinamikai jellemzőinek, pl. a nyomatéki tényezőnek a támadási szög változási sebessége szerinti deriváltjának meghatározására alkalmas analitikai modellje (7.17. ábra): C m  

0 . 02



7.17. ábra: Bólintó nyomaték, támadási szög változás (  ) szerinti deriváltja

 1     18  arctg   5   0 . 5 arctg 5   6   0 . 8 arctg   18    2 

   45   0 . 9 arctg    0 .9 . 2  

(7.16)

7.2.4. Nyomás és aerodinamikai középpont meghatározása A profilon keletkező eredő, vagy teljes aerodinamikai erőnek a profil húrhosszát metsző pontját nyomásközéppontnak ( x cp ) nevezik. A húrra merőleges erőkomponens a normálerő, mely test koordináta rendszerben megfelel a felhajtóerőnek. A felhajtóerőtényezőt és a profil belépő pontjára számított bólintó nyomaték tényezőjét a profil alatti és feletti nyomástényezők különbségének a kiintegrálásával lehet meghatározni (7.18. ábra):  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

162

AERODINAMIKA c

CL 

 C

pl



 C p u dx ,

(7.17)

0 c





C m LE    x C p l  C p u dx .

(7.18)

0

A (7.17) és a (7.18) kifejezésekből, illetve 10.18. ábrából látható, hogy  x cp C L  C m . LE

(7.19)

Az ábra alapján egy tetszőlegesen választott, a profil belépőpontjától x relatív távolságra lévő pontra a nyomatéki tényező az következő összefüggés szerint számítható: C m    x cp  x C L , (7.20) azaz a korábban felírtakat is alkalmazva  C m LE  C m      x  C L  C m LE  x C L CL  

Alapesetben a nyomatéki tényező egy egyszerű modellel is megadható: C m  C m  C m C L  C m  mC L , LE

vagyis

0

CL

0

C m  C m 0  mC L  x C L  C m 0   m  x C L .

(7.21)

(7.22) (7.23)

Belátható, hogy amennyiben m   x , akkor a x nyomatéki tényező az pontra vonatkoztatva nem függ a felhajtóerőx pontot tényezőtől. Ezt az nevezik aerodinamikai központnak, vagy aerodinamikai fókusznak. A nyomásközpont a profil húrhosszának kb. 25 %-ánál található. Szimmetrikus profilnál ez egy állandó érték, a nyomásközéppont a húrhossz negyedénél van és megegyezik az 7.18. ábra: A nyomás és aerodinamikai köaerodinamikai középpont helyével. zéppontok Aszimmetrikus, vagyis az ívelt profilok esetében ez az érték változó: nagy támadási szögeken, maximális felhajtóerő-tényezőnél és annak közelében a nyomásközéppont kissé nagyobb, mint a negyed húrhossz; kisebb támadási szögeken pedig kisebb, mint a húrhossz negyede. Ugyanakkor a nulla felhajtóerőhöz, felhajtóerő-tényezőhöz tartozó esetben a hagyományosan (pozitívan) ívelt profilokon a profil orrát lefelé nyomó (negatív) bólintó nyomaték, nyomatéki tényező keletkezik. A nyomásközéppont tehát a profil mögött a végtelenbe tolódik el. Az aerodinamikai középpont ennél jobban behatárolható: a húrhossz 22 - 25 %-ánál van. Az aerodinamikai központnak jelentős szerepe van a hosszdinamikai statikus stabilitásban. 7.3. Aerodinamikai profilok sajátosságai 7.3.1. Az áramlástan alapegyenleteinek linearizálása Figyelembe véve, hogy a profilok vizsgálatát kétdimenziós áramlásban hajtják végre, a profilok aerodinamikai jellemzőit az Euler

www.tankonyvtar.hu





163

 u u  ,    u v x  y   x

p

kontinuitási



 u  x



 v v  ;    u v y  y   x

p

 v 

(7.24)

0 ,

y

(7.25)

és a Bernoulli V 2  d    2

   0 

dp

,

(7.26)

egyenletek felhasználásával lehet meghatározni. A kontinuitási egyenletet differenciálva v      u v 0 , x y  x y  hogy p  p    , valamint fordítva  u

 

és

figyelembe

véve,



(7.27)   p,

továbbá

, a sűrűségnek az egyenletben szereplő parciális differenciál hányadosaira a következő összefüggéseket kapjuk: a 

dp / d  

p / 

 x



d p dp  x

1 p



a x 2



,

y



d p

1 p



dp  y

a y 2

.

(7.28)

Ezt behelyettesítve a (7.27)-be  u

 



 x

v  1 p 1 p   2  2 0, y  a x a y

(7.29)

és a (7.24) figyelembe vételével  u 2  u uv  u   uv  v v 2  v   u v      2   0 ,     2     2  2  x y   a x a y   a x a y 

(7.30)

valamint némi egyenletrendezés után a következő 2 2  u  u  v   v uv   u  v   1  2    0 ,   1  2   2  a  x a   y a   y  x    

(7.31)

a sík potenciálos (örvénymentes) és örvényes áramlásokra is alkalmazható egyenletet. Sík potenciálos áramlás esetén a sebesség-komponenseket a φ sebességpotenciálból származtatva u 

 x

,

v 

 y

u

;

x

  2



x

,

2

v y

  2



y

2

(7.32)

;

lehet felírni a sík párhuzamos összenyomható áramlás alapegyenletét:

u

2

a

2



2



x

2



 v a 2

2



2



y

2

  2

 2 uv

xy

 0

.

(7.33)

A bevezetet, a sebességpotenciál meghatározására alkalmas nemlineáris alapegyenlet mind szubszonikus, mind szuperszonikus áramlásokra alkalmazható. Mivel az egyenletben szereplő hangsebesség függ a sebességkomponensektől, azaz a sebességpotenciál parciális differenciálhányadosaitól, az egyenlet megoldása eléggé komoly matematikai nehézségek leküzdésével érhető el. Aerodinamikai elemzések során, így az áramlások vizsgálatakor is gyakran alkalmazott eljárás a kis megzavarások elmélete, mely szerint az áramlás jellemzői a nem zavart áramláshoz képest csak kis mértékben változnak:  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

164

AERODINAMIKA

V0  u 0 , V  p  p0  p ,

u v 2

 V0  V  ,

2

u  V0  u  ,

  0   .

v  v ,

(7.34)

Itt a felső vessző jelöli a kis változást, melynek mértéke olyan kicsi, hogy azok szorzatai elhanyagolhatók. A (7.34) feltételeket alkalmazva, és azokat a (7.25)-be behelyettesítve, az egyenletet rendezve jutunk el a kontinuitási egyenlet linearizált alakjáig: V0

 

 0

x

u  x

 0

v y

0 .

(7.35)

Amennyiben az áramlás izentrópikus, és az áramlást leíró     1   1  p0  0   p



(7.36)

kifejezés jobboldali részét sorfejtve, p

1



 1 

 ... ,

0

p0

(7.37)

a magasabb rendű tagokat elhagyva és az innen származó  

1  0 p 



x

 p0 x

1 p 



a0 x 2

(7.38)

kifejezést a (7.35)-be behelyettesítve a kontinuitási egyenlet egy másik linearizált alakját kapjuk: p 

V0

 0a

x

2 0



u  x



v y

 0.

(7.39)

Hasonlóan a kis megzavarások elvét alkalmazva, a (7.26) Bernoulli egyenlet is linearizálható: (7.40) p  p 0   0V 0 u  , mely összefüggést a (7.39)-be behelyettesítve és figyelembe véve, hogy V 0 / a 0  M 0 , a kontinuitási egyenlet egy általános, a levegő összenyomhatóságát is számításba vevő alakját írjuk fel:

1  M   u 2 0



x



v y

0.

(7.41)

Mivel a potenciálos áramlásban a sebességkomponensek kis változását a sebességpotenciál kis változásából is származtatni lehet, a zavart sík (kétdimenziós) potenciálos áramlás linearizált egyenletét kapjuk.

1  M   2 0

www.tankonyvtar.hu

2



x

2

  2



y

2

 0.

(7.42)



165

7.3.2. Szubszonikus profilok A hangsebességnél kisebb sebességgel repülő összes repülőgépet szubszonikus repülőgépnek tekintik. Ugyanakkor a repülőgép formájától és a repülési viszonyoktól függően a repülőgép felületének a közelében az áramlásban olyan nyomásviszonyok alakulnak ki, melyben 0.25 - 0.4 Machszámtól a közeg összenyomhatóságával, 0.65 - 0.8 Machszámtól pedig a hangsebesség feletti zónák megjelenésével és a kialakuló lökéshullámokkal, azok hatásaival is számolni kell. A jellegzetes szubszonikus profilok (7.19. ábra) közül a vastagabbakat a kisebb sebességű repülőgépeknél javasolt alkalmazni. (A NASA GA(W)-1 jelűt pl. kifejezetten a kisrepülőgépek részére fejlesztették ki.) A vékonyabbak nagyobb sebességekre, sőt a Whitcomb-féle profilt pedig már a kritikus Mach számot növelendően tervezték meg. A profilok adatait a profilkatalógusokban teszik közzé. A katalógusokból sokféle információt lehet kiolvasni a profilok geometriai jellemzőinek és az aerodinamikai tulajdonságainak a kapcsolatáról. Például a 7.20. ábra megmutatja, hogy a profil 7.19. ábra: Jellegzetes vastagságának, valamint a maximális nyomás húrhossz szubszonikus profilok szerinti helyzetének (azaz különböző profiloknak geometriai kialakításának) milyen hatása van a helyi és a nem zavart áramlás sebességviszonyának a négyzetére, ami lényegében a nyomásváltozással és a keletkező felhajtóerővel arányos.

7.20. ábra: Egyes geometriai méretek hatása a (v/V)2-re

A közeg összenyomhatóságát Glauert és Prandtl javaslatára a c összenyomható és az ic összenyomhatatlan indexekkel jelölt aerodinamikai tényezők viszonyaként a következő egyszerű formában lehet megadni: c pc c pic



k 1 M

, 2 

c Lc c Lic



k 1 M

, 2 

c mc c m ic




k 1 M  2

.

(7.43)

www.tankonyvtar.hu

166

AERODINAMIKA

A k tényező a profil körül kialakuló nyomáseloszlástól és a sebességtől, azaz a Mach-számtól függ. Kis támadási szögeken a k értéke eggyel egyenlő (valójában Glauert és Prandtl ezt a modellt javasolta, az egytől eltérő k értékeket Hristianovich vezette be). A valóságban ennél bonyolultabb, a repülési sebességtől jelentősen függő kapcsolatról van szó (7.21. ábra). Sokféle összefüggés javasolt. Például a határréteg vastagsága és benne a súrlódási ellenállás értéke függ a lefékeződő áramlás miatt jelentkező hőmérséklet emelkedés és a közeg felmelegedése miatt. Ilyen esetben, kis szubszonikus sebességeken, amikor az aerodinamikai felmelegedés nem jelentős a Fedayevskaya által javasolt függvénykapcsolattal célszerű számolni, míg általánosabb esetekre érvényes a Burago által ajánlott összefüggés: c Dc c D ic



1 1  0 ,2 M

c Dc

, 2 

c D ic



1 1  M 1  15 

7.21. ábra: Az összenyomhatóság (a sebesség) hatása a profil felső és alsó felületén kialakuló nyomástényezőre

(7.44) 2 

  

2/3

Megjegyzendő, hogy a (7.43) összefüggések nem alkalmazhatók, ha a Mach-szám egyhez közeli értékű, mivel M=1 esetén az összenyomható áramlásban az aerodinamikai jellemzők végtelen nagyra nőnének. A gyakorlatban a profilok ellenállástényezőjét nulla felhajtóerő-tényező esetére szokás megadni. Ekkor az összenyomható áramlásban lévő profil ellenállás-tényezője és az ugyanazon profil összenyomhatatlan áramlásban keletkező ellenállás-tényezője közötti kapcsolatot (7.22. ábra) a cD  cD  M (7.45) 0c

0 ic

összefüggés szerint egy  M  f t , x T , M  tényezővel lehet megadni. Itt az x T a határrétegben a lamináris - turbulens átmenet helyét jelöli a húrhossz százalékában. A profil ellenállását kritikus alatti Machszám esetén a nyomási és a súrlódási ellenállás összege határozza meg. Amennyiben a profil vastagsága 5 % alatti, a nyomáseloszlásból eredő ellenállás 7.22. ábra: A közeg összenyomhatóságának hatása az ellenállás-tényezőre különböző vasviszonylag kicsi a súrlódási ellenálláshoz tagságú profilok esetén képest és a sebesség növelésével, azaz a Reynolds-szám növelésével, a súrlódási ellenállás, így az ellenállás-tényező csökken. Ennél nagyobb relatív profilvastagság esetén a sebesség növelésével először az ellenállás-tényező csökken, majd növekszik. Mintegy 12%-nál vastagabb profilok esetében a sebesség növelésével oly mértékben nő a

www.tankonyvtar.hu



167

nyomáseloszlás változásából eredő ellenállás, hogy az ellenállás-tényező folyamatosan nő (7.22. ábra). A 7.23. ábra megmutatja egy sor profil alkalmazását ismert repülőgépeken.

7.23. ábra: A repülőgépeken gyakrabban alkalmazott profilok

7.3.3. Transzszonikus profilok Transzszonikus tartománynak nevezik a kritikus Mach-szám feletti M = 1, azaz durván az M = 1 ± 0.2 sebesség tartományt. Valójában a kritikus Machszám függ a repülőgép, főképpen a szárny és az alkalmazott szárnyprofil (7.24. ábra) geometriai jellemzőitől, és a helyi légköri viszonyoktól, alapvetően a közeg hőmérsékletétől. A kritikus sebesség és a kritikus sebesség felett kialakuló hangsebesség feletti zónák (7.25. ábra) sajátosságaival a hullámellenállás értelmezésekor már részletesen foglalkoztunk. A transzszonikus sebességeken egyfelől olyan megoldásokat kell találni, melyek növelik a kritikus sebességet, miközben a hangsebesség feletti zónák a 7.24. ábra: A profil relatív vastagságép környezetében csak magasabb sebességeken gának a hatása a kritikus Machjelennek meg (lásd pl. a Whitcomb-féle kritikus számra különböző támadási szögeknél profil – 7.19 ábra – alkalmazását, 7.26. ábra, vagy a szárnynyilazást szükségességét) valamint a tényleges hangsebesség körüli, a hangsebességet csak kismértékben meghaladó sebességeken alkalmazható az ellenállást csökkentő eljárásokat (pl. a területszabályt).


www.tankonyvtar.hu

168

AERODINAMIKA

7.25. ábra: Hangsebesség feletti zónák kialakulása különböző M  repülés sebességeken ( c p nyomástényező)

A transzszonikus tartományban sok aerodinamikai jellemző csak gyakorlati összefüggésekkel követhető. Például a nyomásközpont a kritikus M szám felett a sebesség növelésével először kissé hátra tolódik, majd hirtelen jelentősen előre mozdul a húrhossz mentén. M cr  0. 9 esetén a nyomásközéppont hátra tolódik egészen a húrhossz feléhez közelítve. A hasonlóság-elmélet kutatásai megmutatták, hogy a nagysebességű szubszonikus zónában az aerodinamikai jellemzőket átszámított jellemzőkkel lehet leírni: 1/ 3 2 M  ~ ~  1  k  M  , c cp , ~  , (7.46) p 2/3 2/3 2/3 t t 1  k  t melyek alkalmazásával (test koordináta-rendszerben) a felhajtóerő-tényező és a hullámellenállás tényezője már eléggé általánosan megadható:

1  k  c~ L  2/3 t

1/ 3

cL ,

c Dw 

1  k 1 / 3 t

5/3

c Dw .

(7.47)

A vizsgálatok azt mutatják, hogy az affin-hasonló (profilcsaládok) profilok esetén az átszámított sebesség és támadásszög azonos, akkor az átszámított nyomástényező csak az átszámított M számtól függ, a hullámellenállás pedig független a profil viszonylagos vastagságától. 7.3.4. Szuperszonikus profilok A hullámellenállás tanulmányozásakor megállapítottuk, hogy tompa (lekerekített élű) profilok esetén a hangsebességhez közeli sebességeken egy fejhullám 7.26. ábra: A NASA F-8 kísérlealakul ki, melynek a határait nehéz meghatározni, és ti repülőgépe szuperkritikus mögötte az áramlás erősen örvényes lesz, ezért az szárnnyal ellenállás rendkívüli mértékben megnő. Ilyen hangsebesség alatti és feletti zónákat tartalmazó áramlásokat nagyon nehéz számítással követni, mivel előre nehéz (mondhatni nem lehet) meghatározni a lökéshullámok helyét. Ugyanez vonatkozik a hangsebesség feletti áramlásokra is, mikor viszonylag kevéssel

www.tankonyvtar.hu



169

hangsebesség feletti sebességű áramlásban a profil környezetében hangsebesség alatti zónák is kialakulhatnak. A szuperszonikus repülés ugyanakkor csak vékony hegyes profilok alkalmazásával oldható meg. A legegyszerűbb esetben a profil egy vékony sík lemez (7.27. ábra). Ilyenkor a profil felett és alatt állandósult nyomás alakul ki (7.28. ábra), és az aerodinamikai erők viszonylag egyszerűen számíthatók:

7.27. ábra: Sík profil szuperszonikus áramlásban

7.28. ábra: Sík lemezen kialakuló nyomástényező szuperszonikus és szubszonikus áramlásban R   p l  p u c  1 ,

L   p l  p u c cos  ,

D   p l  p u c sin  .

(7.48) A gázdinamikából ismert Ackeret szabályt alkalmazva a profil alatti és feletti nyomáskülönbség viszonylag egyszerű formában számítható: 

p l  p    V 

2

M p l  p u   V

2 

2 

1

2 M  1



p u  p     V 

2

,

M  1

,

2

(7.49)

.

2

Innen a felhajtóerő és a hullámellenállás-erő, illetve azok tényezői egyszerűen számíthatók: L   V 

2

2 c M  1

2

2

cL 

2 c 2

D w   V 

,

4 M  1 2

,

c Dw 


M  1

,

(7.50)

2

4

2

M  1

.

(7.51)

2

www.tankonyvtar.hu

170

AERODINAMIKA

Könnyen belátható, hogy szuperszonikus áramlásban a felhajtóerő tényezője a támadási szöggel egyenesen arányos és annak előjelétől függően változik az iránya, míg a hullámellenállás a M  1 2

c Dw 

4

2

cL

(7.52)

szerint a támadási szög, illetve a felhajtóerő-tényező négyzetével arányos, és természetesen mindenkor pozitív. Természetesen a profil ellenállása, így annak tényezője a nyomási és a súrlódási ellenállás összegeként adható meg. A valóságos profilok körül az áramlás kissé bonyolultabban alakul ki. Szubszonikus esetben a profil elején és végénél is pozitív nyomástényezők mérhetők, míg a szuperszonikus áramlásban a profil húrhosszának feléig pozitív, attól hátrébb negatív nyomástényezőjű zónák alakulnak ki (7.29. ábra).

7.29. ábra: A nyomástényező húrhossz szerinti változása éles belépőélű profilon hangsebesség alatti és feletti áramlásban

A szuperszonikus profilok aerodinamikai jellemzőinek a számítása a gázdinamika egyenleteinek az alkalmazásával oldható meg. Mivel a szuperszonikus áramlásban a súrlódási ellenállás a többi ellenállási formához képest eléggé kicsi (7.29. ábra), azt elhanyagolva az áramlás már könnyebben, ideális közeg mozgásaként is vizsgálható. A szuperszonikus áramlást potenciálos áramlásnak tekintve, akár a teljes repülőgép körüli áramlások számítása is lényegesen leegyszerűsíthető (lásd pl. panel módszer). Megjegyzés: A szuperszonikus áramlásban a profilokon keletkező felhajtóerő nem a sebesség négyzetével arányos. Ezen érdekes és fontos megjegyzés levezethető és érthető a következő összefüggések áttanulmányozásából.

www.tankonyvtar.hu



171

 V 

4

2

L  cL

L 

M 

S,

2 4

M V

 V 

M

2 

1



,

2

1

2 

cL 



2

2

V

S  2  

M

2 

1



S ,

2

,

a

L  2   a 

ha V   a  , akkor ha V   a  , akkor



V

V 2 

 a

 V

2

L  f V  , , amikor

V

2 

x

 a 2



S ,

1 x  2 ,

, és L  f V  ,  .

A 7.30. ábra bemutatja azon összefüggéseket, melyeket néhány jellegzetes és egyszerű szuperszonikus profil aerodinamikai jellemzőinek a számítására alkalmasak.

7.30. ábra: Néhány jellegzetes és egyszerű szuperszonikus profil aerodinamikai jellemzőinek a meghatározása

7.4. Profilok tervezése és alkalmazása A profilok kialakításában meghatározó szerepük volt Cayley, Mouillard, a Lilienthal testvérek kutatásainak, melyben a madarak repüléseit tanulmányozták. persze a madarak szárnyának a mozgása (7.31. ábra), formája (7.32. ábra) is sok hasznos útmutatást tartalmaz az optimális repülőgép-forma kialakításához.


www.tankonyvtar.hu

172

AERODINAMIKA

Egészen az 1960-as évekig a profilok fejlesztésében a szélcsatorna vizsgálatok játszották a főszerepet. A profilokat kísérlet-sorozatok során finomították. Ezeket a profilokat a kifejlesztő intézetek nyomán NACA, Göttingen, stb. nevezték el, és a geometriai, illetve aerodinamikai adataikat profil katalógusokban tették közzé.

7.31. ábra: A galamb szárnycsapásának nyolc fázisa kissebességű repülés közben

Később a számítástechnika és a numerikus áramlástan fejlődésével lehetővé vált, hogy a profilokat fordított feladatok megfogalmazásával szintetizálják. Először megadták az elérendő nyomáseloszlást, majd ehhez "megkeresték" a megfelelő profilt (kontúrt). Az egyik első ilyen, később ismertté vált profil, a Whitcomb-féle szuperkritikus profil. Ma már széles körben állnak rendelkezésre olyan numerikus áramlástani szoftverek, melyek alkalmasak a profilok tervezésére, kifejlesztésére, vagy továbbfejlesztésére.

7.32. ábra: A galamb szárnyának formája különböző repülési sebességeken

A BME Repülőgépek és Hajók Tanszék munkatársai is részt vettek a Corvus Racer 540 repülőgép kifejlesztésében. A Red Bull versenysorozatra optimált repülőgép fejlesztésekor csak rövid idő állt rendelkezésre, ezért a tervezés segítésére egy tanácsadó csoport alakult, melyek tagjai ún. cél és objektum orientált fejlesztési koncepciót alkalmaztak. A tanácsadó munkacsoport mintegy 30 olyan területet jelölt meg előzetesen, melyeken javítani lehetett a fejlesztés alatt álló repülőgép aerodinamikai és repülés-technikai jellemzőin. Közülük az egyik fontos vizsgálat célja a megfelelő szárnyprofil kiválasztása, illetve továbbfejlesztése volt.

www.tankonyvtar.hu



173

7.33. ábra: Akrobatikus repülőgépek szárnymetszeteként használatos profilok és azok módosításaként továbbfejlesztett változatai

Közismerten a numerikus aerodinamikai eljárások felgyorsították a szárnyprofilok fejlesztését. Ennek ellenére egy eredeti profil kifejlesztése és tesztelése még mindig jelentős időt és költségkeretet igényel. A tanácsadó munka-csoport javaslata alapján a vizsgálatokat ezért csak a használatos profilok módosítási lehetőségeinek az elemzésére irányultak. A 7.33. ábrán látható néhány jellegzetes profil és a profil alakjának a módosítása. (Sárga nyíl jelöli a módosítás irányát és módját: maximális vastagság helyének módosítása, alsó kontúr "benyomása" a kilépőél enyhe "lehajtása"; továbbá itt a Joukowsky név Zsukovszkij orosz aerodinamikus angol formában leirt neve).

7.34. ábra: A 7.33. ábra szerint módosított profilok aerodinamikai jellemzői (fenn a felhajtóerőtényező (cl) a támadási szög (alfa) függvényében, lent a prolik aerodinamikai polárgörbéi, a felhajtóerő (cl) és az ellenállás (cd) tényezők kapcsolata)


www.tankonyvtar.hu

174

AERODINAMIKA

A 7.34. ábra mutatja a számítások eredményeit. Elvileg olyan profilra, szárnymetszettre volt szükség, mely alkalmazásakor az "utazó" üzemmódon, illetve nagy sebességen a legkisebb az ellenállás, maximális az aerodinamikai jósági tényező (a felhajtóerő és az ellenállás-tényezők viszonyszáma - a polár-görbéhez húzott érintő meredeksége) és nagy támadásszögön, az átesés és átesés utáni tartományban lehetőleg minél "enyhébb" a felhajtóerő tényezőjének a csökkenése. Ennek a feltételnek a legjobban a módosított Zsukovszkij-féle profil (Joukowsky acrobat) felelt meg. Megjegyzés: A számítások szerint a Zsukovszkij profil módosítása „túlzottan jól sikerült”. A fejlesztéssel foglalkozók és a tanácsadói csoport tagjai is úgy vélték, hogy a profilt további vizsgálatokban kell tesztelni, de a rövid fejlesztési határidő miatt nem célszerű rögtön alkalmazni. (Mondhatni, hogy a fejlesztők "megijedtek" a saját eredményeiktől, nem fogadták el, hogy ilyen kedvező tulajdonságú profilt sikerült "kitalálniuk". Nem szabad azonban elfelejteni, a profilok elemzésekor nem volt elegendő idő a szokványos kutatás-fejlesztésre. A módosításokat a profilok elméletének és a profilok geometriai és aerodinamikai jellemzőinek a gyakorlati ismeretei alapján hajtották végre. A numerikus számításokat ismert szoftverrel, szuperszámítógépen és elfogadott eljárásokat alkalmazva oldották meg, de a tesztelés, a programok validálása, az eredmények kísérleti ellenőrzése elmaradt. Nem lehetett felvállalni annak a kockázatát, hogy a rövid fejlesztési és gyártási idő nyomása alatt esetleg nem kipróbált, a valóságban kevésbé jól "teljesítő" profilokat alkalmazzanak. A profilokat nemcsak a repülésben, hanem széles körben, sokféle áramlástechnikai gépben alkalmazzák, ide értve a kompresszor és turbina lapátokat, a szélturbinákat, a ventillátorokat, vagy akár a bumerángot is (7.35. ábra).

7.35. ábra: Néhány példa a profilok alkalmazására

www.tankonyvtar.hu


8. FORGÁSTESTEK AERODINAMIKÁJA 8.1. Forgástestek geometriája A repülésben a repülőgépek törzse, a hajtómű gondolák és egyéb szerkezeti elemek, mint a futóművek áramvonalazó elemei vizsgálhatók, mint forgástestek (8.1. ábra). Igazság szerint a repülőgépek törzse is gyakran eléggé eltér a forgástestek formájától (8.2. ábra).

8.1. ábra: Tipikus forgástestek

8.2. ábra: A repülőgép törzsének különböző formái

S A hengeres testeket az aerodinamikai vizsgálatok során általában három részre, a törzs orr részre, a törzs középső részre és a törzs hátsó részre osztják, melyek hosszát rendre l n ,l c ,l t -vel jelölik. A törzs lc ln lt további fontos geometriai jellemzője a D - a törzs (maximális) átmérője, vagy a törzs l (l f ) keresztmetszeti felületeinek a maximális értékéből számított érték, 8.3. ábra: Profilok geometriai jellemzői d – a törzs végénél a test átmérője, vagy a felületből számítható átmérjője, t - a törzs orr-rész (függőleges szimmetriasík szerinti) metszetének a belépő szöge, S – a forgástest keresztmetszetének felülete, melyet a maximális átmérő keresztmetszetében határoznak meg, vagy maximális keresztben Forgástestek számított geometriai jellemzői: - ekvivalens átmérő: De 

-

4S M



4

,  D  D M ,

(8.1.a)

törzs jósági tényezője:  

l D

-

D  2

,S  S M 

, n 

ln D

, c 

lc D

,t 

lt D

.

(8.1.b)

kontrakciós tényező: t 

d

.

D


(8.1.c)

www.tankonyvtar.hu

176

AERODINAMIKA

8.2. Hengeres testek aerodinamikai jellemzése 8.2.1. Felhajtóerő keletkezése a hengeres testeken A hengeres testek és a törzsek – hosszanti keresztemetszetükben - valamelyest hasonlítnak a profilokhoz (8.4. ábra). Általános esetben rajtuk felhajtóerő is keletkezik (8.5. ábra). A felhajtóerő számításakor külön szokták meghatározni a

8.4. ábra: A profil és a hengeres test hosszanti keresztmetszetén kialakuló nyomástényezők

8.5. ábra: Felhajtóerő keletkezése a hengeres testen

C L w  C L cos   C D sin  ,

(8.2)

C L  C L n  C Lc  C L s  C Lt

erőket (lásd 8.5. ábra). Itt a C L a hengeres test (törzs) orrészén és középső részén a (nagy támadási szögeken) leváló áramlások miatt keletkező (felhajtó)erőt jelöli. Általában a C L eléggé kicsi, ezért azt egyszerűen hozzáadják a törzs orrészre számolt felhajtóerő-tényezőhöz, vagyis a C L  C L  C L  C L ,C L  C L  (11.3) formában adják meg a törzsön keletkező felhajtóerő-tényező támadási szög szerinti deriváltját. A (8.3)-ban szereplő tényezőket csak gyakorlati összefüggések, illetve grafikonok alapján lehet meghatározni: - a C L a 8.6. ábrából származtatható, s

c



n

s

t



n

-

a C L és a C L tényezők értékei a törzs középső részen keletkező ellenállás tényezőjétől függenek: s

s

C L s  0.624  C D c sin 2

-

a C L pedig t

2

 tan  , C



 1 . 872  C D c tan 2

L s

C L t  -2  1   t

2



2



2



3

 1 

sin

2



 , 

(8.4)

 f  Re, M   0 . 15  0 . 2 .

(8.5) A törzsön keletkező felhajtórő tényezője tehát a következő formában adható meg: 2 2 2 C L  C L  0 . 624  C D  - 2  1   t  , (8.6.a) illetve kis támadási szögeken: n

www.tankonyvtar.hu

c


8. FORGÁSTESTEK AERODINAMIKÁJA



177





C L  C L n - 2  1   t  . 2

(8.6.b)

8.6. ábra: A törzs orr-rész ellenállás-tényezőjének a támadási szög szerinti deriváltja a repülési sebesség (M), a geometriai forma és a törzs középső rész és a törzs orr-rész jósági tényezőinek a viszonya szerint

8.2.2. A hengeres testek ellenállás-tényezője A gyakorlatban a hengeres testek (a repülőgép törzsek) ellenállás-tényezőjét a profilok esetében is alkalmazott eljárás szerint határozzák meg. A nulla felhajtóerőhöz tartozó ellenállás-tényezőt a C D súrlódási ellenállás-tényező, a nyomási ellenállás-tényező (itt a sf

test mögött kialakuló nyomásviszonyok miatt bázis ellenállásnak nevezett C D tényező és b

a hullámellenállás C D tényezőjének az összegeként határozzák meg: 0w

C D 0  C D sf  C D b  C D 0 w

.

(8.7)

8.7. ábra: A repülőgép törzs nulla felhajtóerőhöz tartozó ellenállás-tényezőjének számításához alkalmazott tényezők meghatározása


www.tankonyvtar.hu

178

AERODINAMIKA

A nulla felhajtóerőhöz tartozó, a repülőgép törzs súrlódási ellenállást a sík lemez súrlódási ellenállásának a c f tényezőjéből kiindulva, azt a vastagság ( hc ) és a sebesség ( h M ) tényezőivel módosítva (lásd 8.7. ábra) adják meg: S wet

C D sf  c f  c  M

(8.8)

,

SM

ahol a törzs ( a hengeres test) ún. nedvesített felülete: 2

S wet

2 3 2     Dl  1    1  2  , ha     

  4 .5,

vagy S wet  2 . 53 lD .

A bázis ellenállás-tényezőt alapvetően a test mögött kialakuló leválások és nyomáscsökkenés határozza meg. Számításakor olyan gyakorlati összefüggéseket vagy grafikonokat (8.8. ábra) használnak, melyekben a törzs, a hengeres test végének a d átmérője, vagy a kilépő rész Sb keresztmetszeti felületével számolnak: C Db 

ahol: k 

M





0 . 085 k  2  k 

, 

M

t Sb

2 

,Sb 

Sb

8.8. ábra: hengeres testek bázis ellenállása ( turbulens határréteg, ---lamináris határréteg a hengeres test felületén)

(8.9)

Sb,

.

SM

Végül a hengeres testek hullámellánállás-tényezője az orr-részen és a hátsórészen keletkező ellenállások összegeként adható meg, a 8.9. és a 8.10. ábrák szerint. (8.10) CD  CD CD . 0w

0 wn

0 wt

8.9. ábra: A hengeres testek orr részén keletkező hullámellenállás tényezőjének meghatározása

www.tankonyvtar.hu



Aviation

179

8.5. Drag of Cylindrical Bodies (cont. I V.)

Aer8-10

8.10. ábra: A hengeres testek hátsó részén keletkező hullámellenállás tényezőjének meghatározása

C

D Drag of cylindrical bodies in gener al forms:8.2.3. A hagyományos repülőgép törzs aerodinamikai jellemzése

0

A repülőgép törzsén nulla felhajtóerő esetén keletkező ellenálláserő erő tényezője a Aer8-10transzszonikus viselkedésétől függően a repülési sebesség függvényében a hullámellenállás 8.11. ábrán bemutatott módon változik. Egyébként a szuperszonikus törzsek felhajtóerő-, ellenállás-tényezői és a törzs aerodinamikai jósági tényezője (a felhajtóerő és az ellenállás viszonya) a 8.12. ábrán adottak szerint változnak kis sebességeken. CLw / CDw k

ag of Cylindrical Bodies (cont. I V.) CD

eneral

0

b

k

n

a

CLw

8.11. ábra: A törzs ellenállás-tényezőjének CLw / CDw változása a sebesség függvényében k

CDw

Érdekes megfigyelni, hogy a repülőgéptörzs 8.12. ábra: Hegyes orr-résszel rendelminimális ellenállása (a k profilhoz hasonlóan) nem kező törzs felhajtóerő-, ellenállásnulla támadási szögnél, hanem 2 – 3 foknál van. tényezőinek és az aerodinamikai jósági Sőt, a törzs ellenállása sebesség növelésével először tényezőjének a változása a radiánban némileg még csökken is. Pontosan ezért fontos, kifejezett támadási szög (vízszintes hogy a repülőgép törzse repülés közben optimális tengely) függvényében (szélkoordináta C (minimális ellenállást Lwkeltő) helyzetben legyen. rendszerben) Ezért a repülőgépek szárnyát a repülőgép törzséhez CDelfordítva viszonyítva 2 – 3 fokkal állítják be. A repülőgép ugyanis relatíve a legtöbb idejét w

Aerodynamics: 7. Finite Wing Theory

n

 Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME Prof. J. Rohacs

www.tankonyvtar.hu

Prof. J. Rohac

180

AERODINAMIKA

az ún. utazó üzemmódon (állandó sebességen és magasságon) tölti. Az utazó üzemmódon a nagy repülési sebességhez viszonylag kis támadási szög tartozik. A szárny a szükséges felhajtóerőt a = 40 ¸ 60 támadási szögön „megtermeli”. Ebből levonva 2 – 3 fokot kapják a törzs legkisebb ellenállásnak megfelelő 2 – 3 fokos helyzetét. (A sebességgel így nem nagyon lehet eredményt elérni, mivel a tényleges repülési sebességek mindig nagyobbak a minimális ellenálláshoz tartozó sebességektől.) 8.2.4. Hajtóműgondolák ellenállása A hajtómű gondolák speciális hengeres testek, mivel a légáram egy része (jelentős része) áthalad a gondolán, illetve a gondolában lévő hajtóművön. A 8.13. ábrán jól látszik, hogy a kialakuló áramlást egy sor sajtosság jellemzi: a szárny és a gondola körüli áramlások befolyásolják egymást (aerodinamikai interferencia), szárny alatt és a gondola felett egy csatorna alakul ki, mely térben eléggé speciális formájú és benne az áramlás először gyorsul, majd lassul és a kialakuló sajátos áramlást még a közepén lévő pilon is közvetlen befolyásolja. A ma leggyakrabban alkalmazott nagy kétáramúsági fokkal rendelkező hajtóműveknél jelentős a külső és a belső áram közötti sebesség különbség, és a külső áramban lökéshullám rendszer is kialakul (lásd 8.13. ábra), a belső áramlás egy sor szerkezeti elemen átmegy, míg a hajtómű külső sugara lényegében csak a ventillátoron átjutva gyorsul, stb.

8.13. ábra: A hajtó, hajtómű gondola – pilon – szárny körül kialakuló áramlás

A hajtómű gondola ellenállás-tényezőjét szintén a síklap súrlódási ellenállását alapul véve szokták meghatározni: C D n ac  c f  c  M

www.tankonyvtar.hu

S wet . nac S c . nac

  C D n ac ,

(8.11)



181

8.14. ábra: A hajtómű-gondola geometriai jellemzői

melyben a szerkezet térfogatát (vastagságát) és a repülési sebességet figyelembe vevő tényezőket szintén a 8.7. ábrából határozzák meg. A hajtóműgondola nedvesített felülete azonban a gondola geometriai méreteitől (8.14. ábra) függő felület, melyet a gondola geometriai jellemzőitől (8.14. ábra) függően a ventilátor (fun), a gázgenerátor (gas g.) és a fúvócső központi eleme (plug) nedvesített felületeinek az összegeként határoznak meg: S wet . nac .  S wet . nac . fun  S wet . nac . gas g .  S wet . nac . plug ,

(8.12)

ahol D ef   Dh S wet . nac . fun  l n D n  2  0 . 35   0 . 8   1 . 15 1    , Dn Dn  

S wet . nac . gas g .

8.15. ábra: A

5     D g  3  D eg   1    1  0 . 38    ,  πl g D g 1   1   l   3  D g   g        S wet . nac . plug  0 . 7  l p D p .

(8.13.a)

(8.13.b) (8.13.c)

j nac tényező meghatározása a hajtóműgondola főbb geometriai méretei és a repülési sebesség alapján


www.tankonyvtar.hu

182

AERODINAMIKA

A (8.11)-ben szereplő  C D a hajtómű gondola pilonjának és a belső áramlási sajátosságoknak a figyelembevételére szolgál, többnyire gyakorlati mérési eredményekből származtatható. Esetenként a hajtómű gondola ellenállás-tényezője viszonylag egyszerűbb formában is megadható, ha a 8.15. ábrából kiolvasható j nac tényezővel számolunk. nac

C D nac . 

d   1   D 

 nac 2

2

 nac

(8.14)

8.3. Felhajtóerőt termelő repülőgéptörzsek. Vincent Burnelli már 1921-ben olyan repülőgépet készített, melynek a törzse sokban hasonlított egy vastag szárnyprofilhoz, és jelentős felhajtóerőt termelt (8.16. ábra). Ma, a nagyméretű repülőgépek két sajátos fejlődési alternatívát kínálnak: az egyik a csupaszárny, a másik a felhajtóerőt termelő törzsű repülőgépek (8.17. ábra).

8.16. ábra: Burnelli felhajtóerőt termelő törzsű repülőgépe, az RB-1 1921-ből

8.17. ábra: A nagyméretű repülőgépek fejlődési lehetőségei

A felhajtóerőt termelő törzsek alapvetően eltérnek a szubszonikus, transzszonikus, szuperszonikus és a nagysebességű hiperszonikus repülések esetén. Az előbbiek inkább Burnelli elvét követik. Ilyen például az IRKUT-AviaSTEP és a TsAGI együttműködésében kidolgozott Dolphin, melynek törzse 7.2. méter széles közel elliptikus keresztmetszetű. (8.18. ábra). A NASA 1963 és 1975 közt egy sor felhajtóerőt termelő törzsű repülőgéppel kísérletezett (8.19. ábra) és bebizonyította, hogy a pilóták biztonságosan repülnek, megfelelően manővereznek a szárny nélküli repülőgépekkel. Ráadásul, közülük az M2-F1 model (8.20. ábra), mellyel a bátor pilóták 77-szer repültek, különösen érdekes. A gép felső felülete szinte sík, ezért nagy támadási szögeken a leválló áramlások a törzs felett jelentősen csökkentik a levegő nyomását.

www.tankonyvtar.hu



183

8.18. ábra: Az egyik orosz elképzelés a Dolphin

8.19. ábra: A NASA "lifintg body" gépei 8.20. ábra: A NASA M2-F1 modellje


www.tankonyvtar.hu

9. FORGÓSZÁRNYAS REPÜLŐGÉPEK AERODINAMIKÁJA A forgószárnyas repülőgépek csoportjába tartoznak a helikopterek és az autogírók. Ezek a repülő eszközök ugyanúgy a dinamikus felhajtóerő segítségével repülnek, mint a merevszárnyú repülőgépek. Ebből a szempontból a leglényegesebb különbség az, hogy a forgó szárny (rotor) – amint azt az elnevezése is mutatja – forog. A helikopterek forgószárnyát beépített hajtómű forgatja, az autogírók rotorját pedig a repülési sebesség miatt hozzááramló légáram tartja forgásban. A helikopterek tehát, adott esetben képesek a talaj egy pontja felett lebegni, vagy függőlegesen emelkedni, süllyedni, függőlegesen felés leszállni. Ilyenkor a felhajtóerő a forgószárny lapátjainak forgásából adódó, levegőhöz viszonyított mozgás (sebesség) segítségével áll elő. Az autogíró ezzel szemben nem képes lebegni, bár a sebessége igen kis értékre csökkenthető le. Bár a forgószárnyas repülőgépek általában – azonos feladat esetén – több üzemanyagot használnak fel és az üzemben tartásuk is drágább, mint a hasonló feladat megoldására alkalmas merevszárnyú repülőgépeké, mégis a helikopterek képessége a lebegésre és a függőleges le- és felszállásra olyan előny, ami miatt ezek a repülőgépek napjainkig fennmaradtak, jelenleg is igen fontosak, széles körben alkalmazzák őket, sőt egyre újabb típusokat fejlesztenek ki.

9.1. ábra: A helikopter repülése

A helikopter forgószárnya a működése során a körülötte áramló levegő jellemzőit – számunkra most az időegységre eső mozgásmennyiség a legfontosabb – megváltoztatja. A helikopter rotorja körül – a hajtómű bevezetett teljesítményének eredményeként – hátrafele és lefele gyorsuló áramlás alakul ki. Ezt mutatja a 9.1. ábrán látható áramcső, melynek keresztmetszete a rotornál körülbelül a rotor felületének ( R 2  ) felel meg. Alkalmazzuk az aerodinamika impulzus tételét és adjuk össze a mozgásmennyiség változásokat: ezek eredője lesz a 9.1. ábrán, a rotoragynál látható, lefele, hátrafele irányuló, levegőre ható erő. Ennek ellentettje (reakcióereje) a rotorra (helikopterre) ható erő, melynek felfele mutató www.tankonyvtar.hu


9. FORGÓSZÁRNYAS REPÜLŐGÉPEK AERODINAMIKÁJA

185

összetevőjét felhajtóerőnek, előre mutató összetevőjét vonóerőnek nevezzük. A rotoron keletkező erő a rotor körül áramló levegő sebességét megváltoztatja, sebességet indukál. Az eredő indukált sebesség iránya párhuzamos az eredő erő irányával. Ennek megfelelően az eredő indukált sebességnek – a helikopterrel együttmozgó rendszerből tekintve – lesz egy lefele irányuló és egy hátrafele irányuló összetevője. A lefele irányuló levegőáramláselterelés reakciójakként áll elő a felhajtóerő, a hátrafele irányuló gyorsítás reakciója a vonóerő. A helikopter rotorja tehát nem csak forgó szárny, nem csak felhajtóerőt termel, hanem vonóerőt is előállít. Ezen túlmenően a rotoron keletkező eredő erő nagyságának és irányának a változtatása elengedhetetlen összetevője a helikopterek kormányzásának. Vagyis a főrotor az eddig felsoroltakon kívül a csűrőkormány és a magassági kormány szerepét is betölti, és a farokrotorral együttesen fontos feladata van az oldalkormányzásban is.

9.2. ábra: Az autogíró repülése

Az autogíró repülésének vizsgálatánál az autogíróra szerelt, a 9.2. ábrán látható motor-légcsavar egységtől eltekintünk, annak hatását az ábrán nem tüntettük fel! Az autogíró rotorját a hozzá áramló légáram forgatja – ezért a hajtómű által forgatott helikopter rotorral szemben lényegében nincs reakció nyomatéka. Ezért az autogírókon nincs szükség farokrotorra (vagy esetleg másféle főrotor reakciónyomatékkiegyenlítésre). Mivel az autogíró rotorját a levegő forgatja, a levegő a rotor körüli áramlásban energiát veszít (munkát végez a rotor forgatásával), azért a kilépő sebessége és ezzel a kilépő mozgásmennyiség változás vektor abszolút értéke csökken. Így alakul ki a 9.2. ábrán látható, lefele görbülő, de hátrafelé bővülő áramcső. Ezért tehát, a lefele irányuló indukált sebesség reakciójaként előáll a felhajtóerő, a lassulás miatt azonban ellenállás keletkezik. Ez hasonló a merev szárnyak működéséhez: a felhajtóerő mellett azokon is ellenállás jön létre. Az autogíró rotorja tehát önmagában csak vitorlázó repülésre képes –  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

186

AERODINAMIKA

azért, hogy vízszintesen repülhessen, emelkedhessen, vagy akár csak felszállhasson kiegészítő vonóerőre (tolóerőre) van szükség. Erre szolgál például a 9.2. ábrán látható motor-légcsavar egység. Az autogírók általában – az ugróstarttól eltekintve – nem működhetnek helikopterként, viszont minden helikopternek képesnek kell lenni a hajtómű nélküli (sikló) repülésre. Ezt a repülési állapotot – melyre például a hajtómű leállás miatt lehet szükség – a helikoptereknél autorotációnak (önforgásnak) nevezzük. A helikopter-rotorok aerodinamikai vizsgálatának egyik fontos kérdése a rotor autorotációs tulajdonságainak meghatározására irányul.

9.3. ábra: Háromlapátos, csuklós rotoraggyal ellátott forgószárny szerkezeti vázlata

Egy forgószárny általában a főtengelyre erősített rotoragyból, illetve az agyhoz csatlakoztatott rotorlapátokból és azok vezérlő szerkezetéből áll – a 9.3. ábrán az egyik legelterjedtebben alkalmazott, háromlapátos, csuklós rotoraggyal ellátott, beállítási szög szabályozó tárcsával vezérelt lapátozású, „klasszikus”, rotor és a vezérlő rendszere látható.

www.tankonyvtar.hu



187

9.4. ábra: A rotorlapátok egyensúlya

A dinamikus felhajtóerő – az aerodinamika tanítása szerint – a szárny és a levegő egymáshoz képesti (megfelelő) mozgásakor jön létre. A forgószárnyas repülőgépek esetében a szárny a rotorlapát – a 9.3. ábrán három, ilyen rotorlapát részlet látható. Ezek a rotorlapátok együtt mozgnak az egész légijárművel, a főtengely forgása következtében forognak a törzshöz képest, le-fel irányú, ún. csapkodó mozgást végeznek a csapkodó csukló körül, matató (előre-hátra irányú) mozgást is végezhetnek a matató csukló körül, elfordulhatnak a hossztengelyük körül és végül, a rugalmas deformációik is befolyásolják a mozgásállapotukat. A rotorlapátokon keletkező légerő tehát a különböző mozgások eredőjének függvénye, ezek a mozgások viszont a légerőknek (is) a függvényei. Ezért a forgószárnyak aerodinamikai vizsgálata – az egyszerűbb esetektől eltekintve – a rotor dinamikai vizsgálatával együtt lehetséges. A rotorlapátok mozgását, első közelítésben, a tehetetlenségi erők hatásától eltekintve a centrifugális erő, az emelő erő, az ellenállás és a súlyerő kormányozza. A csuklós bekötésű rotorlapát ezen erők eredőjének irányába igyekszik beállni. Ezért a rotorlapátok általában a forgássíkra merőleges sík felett, közelítőleg egy kúp palástja mentén mozognak. Illetve a sugárirányú pozíciójukhoz képest lemaradnak – amint az a 9.5. ábrán látható is. Megjegyzendő, hogy a 9.5. ábra, a fentieknek megfelelően, az egyszerűség kedvéért például lebegésre, vagy más, tengelyirányú átáramlással járó üzemmódra vonatkozik – ezzel az egyszerűsítéssel a könnyebb áttekinthetőség, illetve érthetőség miatt éltünk. (Ezt jelenti a bekezdés elején írt „első közelítés”).

9.5. ábra: A rotorlapátok egyensúlya


www.tankonyvtar.hu

188

AERODINAMIKA

Merev rotorlapát esetén– ebben a jegyzetben csak merev rotorlapáttal foglalkozunk – és tengelyirányú üzemmódokban a T és C erő a  csapkodási- vagy kúpszöget, a Q és C erő pedig a  lemaradási szöget határozza meg. A két szög közötti arányt a T és Q erőösszetevő közötti arány határozza meg: vagyis, megfelelően kialakított rotorlapát esetén a csapkodási szög (akár jelentősen) nagyobb lehet. Innen (is) megítélhető a centrifugális erőnek a rotorlapát mozgásában játszott, meghatározó szerepe: ennek – repülés közben – mindig egy, meghatározott minimum felett kell lennie (és persze, természetesen egy maximumot nem haladhat meg), hogy a lapát mozgását a megfelelő határok között tartsa. Nagyon fontos az is, hogy a főtengelyt forgató, általában igen tekintélyes nyomaték hogyan származtatható át a rotorlapátra – hiszen a matató csukló nem visz át nyomatékot! A nyomaték átvitel lehetőségét az adja meg, hogy a rotorlapátok a sugárirányú helyzetükhöz képest valamely lemaradási szöggel a hátra maradnak. Emiatt pedig – a 9.5. ábra jobb oldali rész-ábrájának megfelelően – a centrifugális erőnek (C) a matató csuklóra vonatkoztatva nyomatéka keletkezik, amely a rotorlapátot előre, a forgásirányba igyekszik forgatni, hiszen a centrifugális erő a főtengely középpontjából induló egyenesen fekszik, amely egyenes a rész-ábra szerinti lapát helyzetben valamennyivel a matató csukló mögé kerül. A rotorlapát mozgását az ellenállás erő (Q) igyekszik akadályozni. Az egyensúlyi pozícióban e két nyomaték eredője lesz nulla, vagyis a két erő eredője olyan egyenesen fekszik majd, amely egyenes a matató csukló forgástengelyén megy át. A rotorlapát csapkodó mozgása – általában – előhívja, indukálja a matató mozgást. Ez azt jelenti, hogy a rotorlapát lemaradási szöge, működés közben változni fog, valamely közepes lemaradási szöghöz képest hol előbbre, hol még hátrébb lesz. Ez a csapkodó mozgáshoz erősen hasonló folyamat, hiszen az okozója éppen a csapkodó mozgás – a hasonlóság alapján jelenthetjük ki, hogy ez a mozgás periodikus és a fő periódus körfrekvenciája nagyjából a főtengely fordulatszámának megfelelő körfrekvencia. De ez a mozgás megbontja a szimmetriát és ezért az egész (több lapátból álló) rotor súlypontja elhagyhatja a forgástengelyt, ami rezgést, vibrációt okoz. A forgószárnyak fontos sajátossága, hogy a rotorlapátok beállítási szöge együttesen (kollektíven) és ciklikusan (a körülfordulás szerint periódikusan) változtatható. Ezt teszi lehetővé a 9.3. ábrán látható, „7”-es csapágy, ami megengedi, hogy a rotorlapát a hossztengelye körül elforduljon. Másik oldalról nézve, ezt a mozgást az „A”, „B” és „C” jelű, beállítási szög szabályozó rudak (a gyakorlatban dinamikus rúdnak is nevezik) szabályozzák. A teljesség kedvéért meg kell jegyezni, hogy a beállítási szög például a csapkodási szögtől, illetve egyéb tényezőktől is függ. Ebben a részben gyakran használjuk a beállítási szög fogalmát: ez egy szög, amit a rotorlapáthoz képzeletben rögzített (vonatkoztatási) egyenes és ennek az egyenesnek a forgástengelyre merőleges síkra eső, az egyenes merőleges vetületi egyenese között mérünk. A beállítási szög, amint azt a neve is mutatja közvetlenül kézben tartható, szabályozható. Ezzel szemben az állásszög, amit például a fenti, vonatkoztatási egyenes és az eredő megfúvási szög között mérünk, sok tényezőtől függ: értékét a beállítási szög mellett a repülési állapot, a lapátok mozgásállapota és az indukált sebességmező is befolyásolja.

www.tankonyvtar.hu



189

A beállítási szög szabályozó rudak egyik vége a rotorlapátok orr-része elé nyúló, a rotorlapátokhoz rögzített karokhoz, a másik vége a beállítási szög szabályozó tárcsa együttforgó gyűrűjéhez (9.3. ábra, „5”-ös elem) csatlakozik. Ez a beállítási szög szabályozó tárcsa egy külső, együttforgó és egy belső, nem forgó gyűrűből áll. Ezek a gyűrűk kardáncsuklós rendszeren keresztül csatlakoznak a „3” jelű, szintén nem forgó csőtengelyhez. A 9.3. ábra bal felső részében lévő, egyszerű rész ábrák mutatják, hogy a beállítási szög szabályozó tárcsa a magassági kormánnyal közelítőleg előre-hátra, a csűrőkormánnyal közelítőleg jobbra-balra (és a két kormány együttes kitérítésével tetszőleges szögben) billenthető és az egyesített vezérlő karral, vagy másik nevén kollektív kormánnyal önmagával párhuzamosan feljebb emelhető vagy lejjebb süllyeszthető. A „közelítőleg”-gel kapcsolatban csak megjegyezzük, hogy a billentésben olyan előretartás szükséges, ami a lapát késését kiegyenlíti. Ez az előretartási szög sok tényezőtől függ, az értéke 2 0 3 0 foktól egészen 9 0 fokig változhat (9.7. ábra,  S szög). Az együttes, vagy kollektív beállítási szög változtatás az egész forgószárny vonó vagy emelő erejét változtatja: megnövelése például a vonatkozó erők megnövekedésével jár – ez egy fontos mozzanata a forgószárnyas repülőgépek felszállásának, emelkedésének. De a kollektív beállítási szög növelésére a csúszásmentes, vízszintes síkban végrehajtott fordulóban is szükség van. A kollektív beállítási szöget csökkenteni például a leszállási folyamat egyes szakaszaiban kell. Csak megjegyezzük, hogy a kollektív beállítási szög szabályozására szolgáló kar egyúttal a hajtómű működését és ezzel a rotor fordulatszámát is szabályozza, pontosabban, amíg a pilóta nem változtatja szándékosan, addig a fordulatszámot a kollektív szögtől függetlenül állandónak tartja. A 9.6. ábrán egy, definíció szerint pozitív forgásirányú rotorral ellátott helikopter felülnézete látható. A helikopterek és autogírók előrehaladó repülése során a rotor körül sajátos sebességmező alakul ki – e sebességeket tüntettük fel vázlatosan az ábrán. Kiegészítésként megjegyezzük, hogy a 9.6. ábrán vázolt egyrotoros helikopteren, a főrotor reakciónyomatékát kiegyenlítendő, általában farokrotort alkalmaznak. A farokrotor sok tekintetben hasonló a főrotorhoz – az átmérője azonban sokkal kisebb (a leggyakrabban a főrotor átmérőjének ötöde, hatoda körüli értékkel bír).


www.tankonyvtar.hu

190

AERODINAMIKA

9.6. ábra: Helikopter rotorlapátok sebességei

Kiemeljük az ábra szerinti előrehaladó lapátot: ennél a lapátnál a repülési és a forgásból származó kerületi sebesség összeadódik – így nagy eredő sebesség alakul ki. Ezzel szemben, a hátrahaladó lapát esetében a repülési sebességet ki kell vonni a kerületi sebességből – így meglehetősen kis eredő sebesség adódik. Sőt, az ábra szerinti területen, a belső sugaraknál egy olyan zóna is kialakul, ahol a rotorlapátokat a kilépő élük felől (hátulról) éri a megfúvás. Az első és hátsó helyzetű rotorlapátokat pedig ferde megfúvás éri. (Ez a ferde megfúvás minden lapát helyzetre igaz – csak két kivételes helyzet van: az egyik az előrehaladó, a másik a hátrahaladó lapát. Könnyen belátható, hogy a klasszikus forgószárnyaknál a kerületi sebességnek (ennek névleges értéke szinte minden forgószárnynál 2 0 0 m s körül van) jelentősen nagyobbnak kell lennie, mint a (legnagyobb) repülési sebességnek. Különben túl nagy lesz a különbség az előrehaladó és a hátrahaladó oldal között és túlságosan nagy lesz a hátsó megfúvási zóna. Az előrehaladó lapáton, a nagy sebesség nagy légerőhöz, a hátrahaladó lapáton a kis sebesség kis légerőhöz vezetne – ez pedig, kiegyenlítés nélkül orsózó mozgást okozna. Ezt elkerülendő engedjük meg a csapkodó mozgást: az előrehaladó lapát felcsap és ezzel az állásszöge csökken, a hátrahaladó viszont lecsap és így az állásszöge megnő. A csapkodó mozgás tehát –automatikusan – kiegyenlíti a légerőket és így orsózó nyomaték sem keletkezik. A csapkodó mozgást vagy megengedi a csapkodó csukló (9.4. ábra), vagy az ún. „merev” rotoragyak esetében a rotorlapát vagy a rotoragy megfelelő, rugalmas részének deformációjának eredményeként jön létre. Ez utóbbi esetben kvázi csuklót szokás definiálni. A csapkodó mozgás miatt azonban a rotorlapátok forgástengelyre számított tehetetlenségi nyomatéka változik (ha a rotorlapát közelebb kerül a tengelyhez, akkor csökken a tehetetlenségi nyomatéka, illetve távolodás esetén nő). A perdület (a www.tankonyvtar.hu



191

tehetetlenség és a szögsebesség szorzata) állandósága miatt a felcsapó lapát szögsebessége nő, a lecsapóé csökken. Vagyis a felcsapó lapát a főtengely forgásához képest előre siet, a lecsapó valamelyest lemarad – ezt teszi lehetővé a matató csukló. Matató csuklóra tehát – a túlzott igénybevételek keletkezését elkerülendő – a csapkodó mozgás megengedése miatt van szükség. Mindezek a mozgások azt is okozzák, hogy a rotorlapátok közös súlypontja nem marad a forgástengelyen, vagyis a rotor ebből a szempontból egy vibrációs forrás.

9.7. ábra: Csapkodás kompenzálás

A rotorlapátok mozgását, pályáját, sebességét, meghatározza a centrifugális erő, az emelő erő (ez a felhajtóerő és a légellenállás alkalmas összegzésével állítható elő), az ellenállás erő (ez szintén a felhajtóerő és a légellenállás alkalmas összegzésével állítható elő) és a lapátok súlyereje (9.4. ábra). A szakirodalomban néha ide sorolják a Coriolis erőt is – mi azonban a vizsgálatainkhoz a rotorlapáthoz mereven rögzített koordináta rendszert választunk és ebben nincs Coriolis erő. A fentiek alapján, első közelítésben azt mondhatjuk, hogy a rotorlapátok általában a forgástengelyre merőleges sík felett, egy kúp palástjához közeli felület mentén mozognak. Az alapkúpszöget lényegében a centrifugális erő és az átlagos emelő erő, vagyis a főtengely fordulatszáma és a beállítási szög szabályozó tárcsa kollektív kormánnyal beállított helyzete határozza meg. A „rotorkúp” előre-hátra, illetve jobbra-balra billenése pedig alapvetően a repülési állapottól és a pilóta által meghatározott beállítási szög szabályozó tárcsa billenéstől függ. A beállítási szög szabályozó tárcsát a pilóta a botkormánnyal billenti.


www.tankonyvtar.hu

192

AERODINAMIKA

A rotorlapátok a rotorhoz a csapkodó csuklón és a beállítási szög szabályozó rúdon keresztül kapcsolódnak. Ennek a kapcsolatnak kell biztosítania egy olyan vezérlést, hogy a rotorlapátok minden megengedhető repülési állapotban a számukra megengedett tartományban maradjanak. Rossz esetben, a megengedett tartományból kilépő lapát például belemetsz a faroktartóba, vagy más, igen komoly problémát okozhat. A rotorlapátok mozgását első sorban a forgásból származó és nagy értékű centrifugális erő korlátozza. Ezért a forgószárnyak működése során a fordulatszám (szögsebesség) soha nem csökkenhet egy korlátérték alá (például a névleges fordulatszám 90%-a felett kell maradnia mindig). A csapkodó mozgás korlátozására szolgál a 9.7. ábrán vázolt, csapkodás kompenzálás is. Tegyük fel, hogy a vezérlő rúd bekötési pontja (B) helyben marad, ekkor a felcsapó lapát beállítási szöge csökkenni fog; a lecsapó lapát beállítási szöge viszont értelemszerűen nő. A csökkenő beállítási szög csökkenő emelő erőt jelent, ami a felcsapás korlátozását hozza magával. A lecsapás esetén növekvő beállítási szöggel növekvő emelő erő pedig a lecsapást korlátozza. A csapkodás kompenzálás mértékét a 9.7. ábrán látható geometriai méretek határozzák meg. Előfordulnak olyan rotorok is (főként a kétlapátosak között), amelyeknél a csapkodás kompenzálás értéke nulla (ilyenkor  S  90 0 ). Jellemezzük a pilóta kormányzási tevékenységének a főrotorra irányuló részét a 9.7. ábrán látható „ p ” mennyiséggel: p 

R



p 0  p1 cos 

R



MK



S



p 2 cos 

R

  CS  

S

.

(9.1)

A (9.1) kifejezésben bevezettük, illetve felhasználtuk a 9.6. ábrán definiált, azimút szöget. A kifejezés jobb oldalának első tagja ( p 0 ) a kollektív kormány kitérítését jelenti. A második tag p1 állandója a magassági kormány kitéréssel arányos, a co s  R   M K   S  tag pedig az azimút szög szerinti változást mutatja – itt  M K a magassági kormánybekötés elhelyezési szöge. A harmadik tag p 2 állandója a csűrőkormány kitéréssel arányos, a co s 

R

  CS  

S

 tag pedig az azimút szög szerinti változást mutatja – itt  C S a csűrő

kormánybekötés elhelyezési szöge. A két kormány (magassági és csűrő) együttes kitérítésével pedig a beállítási szög szabályozó tárcsa tetszőleges szögbe billenthető – lényegében a borkormány aktuális irányára merőleges pozíciót vesz fel, azzal együtt billen. A rotorlapát eredő beállítási szöge pedig, a 9.7. ábra alapján (feltesszük, hogy a csapkodási szög kicsi):   R , r    0  r  

pq f

 0  r  

p f



k f



 m ert

q  k

  k   R , r    0  r    ctg      m ert  ctg     f f  



(9.2) .

p

A (9.2) kifejezésből látszik, hogy egy rotorlapát beállítási szöge három részből ál: az alap beállítási szöghöz (  0  r  ) adjuk a kormányzás miatti változást ( p f ) és végül a

www.tankonyvtar.hu



193

harmadik tag a csapkodási szög miatti beállítási szög változás – ez a csapkodás kompenzáció. A fenti beállítási szög – más tényezők mellett – szükséges a rotorlapát metszetek állásszögének meghatározásához. A forgószárnyak szögsebessége / fordulatszáma több ok miatt, általában csak lassan változik. Ezért egy-egy rész vizsgálatnál állandónak választjuk. Ebből kiindulva, az  

R t



t

R 

egyenlet alapján azt mondjuk, hogy a rotor vizsgálatoknál az azimút szög átveheti az idő szerepét. Ez továbbá azért is előnyös, mert az azimút szög egyértelműen jelöli a lapát helyzeteket ( 0 0 az éppen a faroktartó felett lévő lapátot; pozitív forgásirány esetén 90 0 az előre haladó lapátot; 180 0 az első – helyzetben lévő – rotorlapátot; 270 0 a hátra haladó rotorlapátot jelenti és a kör 3 6 0 0 -nál záródik). Ezzel szemben az idő alkalmazása esetén nem tudunk ilyen, jellegzetes, mindig használható értékeket megadni. 9.1. A tengelyirányú átáramlás esete A forgószárnyak alapvetően kétféle módban működhetnek: lehet az átáramlás forgástengely irányú és lehet ferde, általános irányú. A tengelyirányú átáramlás részben hasonló a légcsavarok működéséhez, részben azonban lényegesen különbözik is ezektől. Az egyik különbség az, hogy a légcsavarok nulla hozzááramlási sebességű állapotban csak a nekifutás kezdetén, rövid ideig működnek, a forgószárnyaknak viszont a lebegés egy jellemző üzemállapota. Egy másik lényeges eltérés, hogy a légcsavarokat üzemszerűen csak a szívott oldaluk felől éri légáramlás, ezzel szemben a forgószárnyakat, függőleges süllyedés esetén az áramlás a nyomott oldaluk felől éri. Ebben a pontban a tengelyirányú áramlás alapeseteivel foglalkozunk, azaz a rotor teljes szélcsendben, nyugalomban lévő, vagy egyenletes, függőleges sebességgel emelkedő, süllyedő légi járművön működik. Általában eltekintünk a talaj esetleges közelségétől (a talajhatástól) és a sugár forgásától. 9.1.1. A forgószárnyak sugár elmélete A forgószárny lapátjai a mozgásuk következtében – úgy, mint más szárnyak is – a felső oldalukon nyomáscsökkenést (szívást - p1 nyomás), az alsó oldalukon túlnyomást ( p 2 ) idéznek elő. A 9.8. ábra jobboldali első rész ábráján ezt fel is tüntettük. E miatt a szívás miatt gyorsuló légáramlás indul meg a rotor felé, ami a rotor alatt, a túlnyomás hatására tovább gyorsul. Ezt a légáramlást egy áramcsőbe foglalhatjuk – a lebegés esetén kialakuló áramcsövet vázoltuk a 9.8. ábra baloldalán.


www.tankonyvtar.hu

194

AERODINAMIKA

9.8. ábra: A forgószárny sugár elmélete

A rotorsíkig tartó gyorsulás eredményeképpen az áramló levegő sebessége a rotorsíknál éppen a közeli indukált sebesség („v”) értékével lesz nagyobb a zavartalan függőleges sebesség ( V  V  v ) értékénél. A rotorsíkon átlépve a rotort forgató hajtómű munkája megnöveli az áthaladó levegő energiáját. Ez az energia növekedés a nyomás növekedésében ölt testet. A megnövekedett nyomás miatt viszont a levegőnek tovább kell gyorsulnia, hogy visszaállhasson a környezeti nyomás értéke. Amikorra ez bekövetkezik, akkorra alakul ki a távoli indukált sebesség, melyről itt, bizonyítás nélkül állítjuk, hogy: v3  2 v . (9.3) Ezt nevezzük a „kétszeres indukált sebesség” szabályának. Bár ez a szabály lényegében csak közelítőleg igaz, egyszerűsége és a viszonylag jó közelítés miatt szinte minden aerodinamikai munkában alkalmazzák, nem csak forgószárnyra, hanem bármilyen más szárny, légcsavar esetében is. A 9.8. ábrán látható áramcsövet az áramlástanból ismert ellenőrző felülettel (szaggatott vonal) vesszük körül, hogy felírhassuk az impulzus tételt. Feltételezzük, hogy az ellenőrző felületre a nyomásból erő nem származik. Eszerint az időegységre eső ki- és belépő mozgásmennyiség változások vektori összege egyenlő az ellenőrző felületben elhelyezkedő „idegen test”-re ható erő mínusz egyszeresével: m V  m V  2 v   T



T  m 2v;

ahol : m   R   V  v  2

.

(9.4)

Lebegésben a hozzááramlási (emelkedő vagy süllyedő sebesség) nulla: ( V=0 ). Ezzel (9.4) az alábbi alakra egyszerűsíthető (jelöljük a lebegésbeli, közeli indukált sebességet v helyett v 0 -lal): T  m 2 v0   R  2 v0 2

www.tankonyvtar.hu

2

.

(9.5)



195

Az emelő erő (T) által időegységenként végzett munka (teljesítmény) az erő és a keletkezésének helyén érvényes sebesség szorzataként írható fel: PT  T  V  v   m 2 v  V  v  ;

lebegésben : PT 0  m 2 v 0

2

.

(9.6)

Másrészt, a rotoron átáramló levegő tömegáram időegységre eső energia változása – ez, ha a belépési és kilépési pontot elég távol választjuk, akkor a mozgási energia változás és a tömegáram szorzata:  V  2 v  2 V 2  PL  m     m  V  v  2 v  PT ; 2 2  

(9.7)

.

A két teljesítmény, természetesen azonos. Továbbmenve, a (9.6) kifejezéssel definiált teljesítményt két részre szokás választani. Az emelő erő és a hozzááramlási sebesség szorzata a hasznos, az emelő erő és a közeli indukált sebesség szorzata pedig az indukált teljesítmény: (9.8) PT  TV  Tv  PH  Pi . A hasznos teljesítmény a fizikai értelemben vett hasznos teljesítmény. Az indukált teljesítmény pedig a légáram felgyorsításához szükséges. Ez egyrészt nem hasznos teljesítmény, másrészt viszont a vonóerő létrehozásához feltétlenül, elengedhetetlenül szükséges. Innen rögtön belátható, hogy, ha vonóerőt hozunk létre, akkor azt csak veszteséggel tudjuk megtenni. A hasznos teljesítményt elosztva a levegőnek átadott teljesítménnyel a propulziós hatásfok kifejezését kapjuk: P 

PH PL



TV 2  V  2 v  V  m   2 2    2



m 2 vV 2  V  2 v  V  m   2 2    2



1 1

v

.

(9.9)

V

A lebegésben a hozzááramlási sebesség (V) értéke nulla. Ezért, ebben az esetben a fenti hasznos teljesítmény is nulla lesz. A forgószárnyak működésének lebegésbeli jóságát megítélendő, (9.5) felhasználásával, a szakirodalom nyomán az alábbi tényezőt vezetjük be: FM 

T v0 PSZ



1

T

2  PSZ

T R  2

.

(9.10)

A (9.10) kifejezésben előforduló T PSZ , az emelő erő, közelítőleg a W PSZ hányadossal helyettesíthető; ekkor elfogadjuk azt a közelítést, hogy az emelő erő lebegésben egyenlő a súlyerővel. A nevezőben a rotor forgatásához szükséges teljesítmény ( PS Z ) található. Ezt a mennyiséget teljesítmény terhelésnek nevezzük (jele: „PL”) és értéke a helikoptereknél nagyjából 30 és 100 N kW között mozog.


www.tankonyvtar.hu

196

AERODINAMIKA

A gyökjel alatti mennyiség a felületi terhelés (jele: „DL”), ennek értéke 100 és 600 N m között változik. Az „FM” tényező értéke ideális esetben 1; a valóságos rotoroknál a 0.8 körüli érték nagyon jónak mondható. 2

Az ideális rotor forgatásához lebegésben szükséges teljesítmény (ez az F M  1 eset): P  T v0  T

1

T R 

2

2

W

1

W R 

2

2

.

(9.11)

A forgószárny forgatásához szükséges teljes teljesítmény – ismét a lebegést vizsgálva – legnagyobb részben az indukált teljesítményből ( Pi  Tv  60 70% ); illetve a profil ellenállás miatt kifejtendő teljesítményből ( PPR  20 30% ), az átáramlási akadályok miatti veszteségből ( PA  5 7% ), a lapátvég veszteségből ( PLV  2 4% ) és a sugár forgása miatti veszteségből ( PSF  1% ) áll össze. Függőleges emelkedés és süllyedés Függőleges, állandósult (stacionárius) emelkedő repülésben az indukált sebesség csökken, mivel a rotoron áthaladó tömegáram a (9.4) kifejezés értelmében növekszik. Emelkedés esetén a helyzeti energia növekszik – a rotor forgatásához szükséges teljesítmény a helyzeti energia növelésére fordítandó teljesítménnyel megnő. Tegyük fel – közelítésként – hogy az emelő erő lebegésben és emelkedésben körülbelül azonos, akkor: T   R  (V  v )2 v   R  2 v 0 2

2

2



(V  v ) v  v 0

2

V v  v   1.    v0 v0  v0



Alakítsuk át a (9.6) kifejezést és alkalmazzuk az indukált sebességekre fent bevezetett relációt: V PT 0 v  PT  T  V  v   T v 0     v0 v0  v v0

.

(9.12)

A (9.12) szerint, első közelítésben azt mondhatjuk, hogy az emelkedésben szükséges teljesítmény, a lebegésben szükséges indukált teljesítményhez viszonyítva az indukált sebesség csökkenésének arányában nő.

www.tankonyvtar.hu



197

9.9. ábra: Függőleges átáramlási üzemmódok

A sugár elmélet lezárásaként tekintsük át a függőleges átáramlási üzemmódokat. A 9.9. ábra jobb oldalán az emelkedés (B), illetve a lebegés (A) során kialakuló áramcső, illetve a sebesség változása látható – ezekkel az esetekkel foglalkoztunk eddig. Csak megjegyezzük, hogy a fenti ábrán az átáramlási módok  v V  által meghatározott sorrendje különbözik a tényleges repülési állapotok egymásutániságától. Példának okáért, az emelkedő repülésből (B) a süllyedésbe (C) a lebegésen (A) keresztül lehet eljutni. Másrészt az is fontos, hogy a lassú (megengedett) süllyedésből (C) az út az örvénygyűrű állapoton (E) keresztül vezet – a merülő sebesség növekedésével – a leszakadt örvénygyűrű állapothoz (D). A 9.9. ábra rámutat arra, hogy a függőleges átáramlási módok között, a  V  v  esetben kialakul az örvénygyűrű állapotnak nevezett működési mód. Ez egy tiltott repülési helyzet, a forgószárnyas repülőgépet úgy kell vezetni, hogy ezt az állapotot a gép meg se közelíthesse. Az örvénygyűrű állapotban ugyanis a helikopterek lényegében kormányozhatatlanok, ebből az állapotból lefele történő gyorsulással kizuhanni lehet – így szűnik meg ez a veszélyes repülési helyzet. A kizuhanás azonban magasságvesztéssel jár, az ehhez feltétlenül szükséges magasság pedig nem áll mindig rendelkezésre! Az örvénygyűrű állapot és a leszakadt örvénygyűrű állapot számítással nehezen követhető – mérésen alapuló, empírikus összefüggésekkel végezhetők közelítő vizsgálatok.  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

198

AERODINAMIKA

9.1.2. A forgószárnyak lapelem elmélete A rotorlapátok geometriai kialakításának figyelembe vételére a lapelem elmélete kínál lehetőséget. Egy rotorlapáton, a repülőgép szárnyakhoz hasonlóan felhajtóerő (dL) és ellenállás (dD) keletkezik. Mivel itt a felhajtóerőt a fizikailag szükséges módon, az eredő (végtelen) sebességre merőlegesen értelmezzük (9.10. ábra), azért itt indukált ellenállással nem kell, nem szabad számolni!

9.10. ábra: A helikopter rotor működése lebegésben

A 9.10. ábrán feltüntetett felhajtóerő és ellenállás erő eredője az erdő légerő (dR), ezt felbontjuk egy függőleges (dT) (általánosabban forgástengely irányú) és egy forgástengelyre merőleges (dQ), forgást akadályozó összetevőre. Látható, hogy a függőleges összetevő – korábban emelő erőnek neveztük – kisebb, mint a felhajtóerő. Az is látható, hogy a forgást akadályozó erő összetevő nagyobb, mint a légellenállás. Innen rögtön következik, hogy a forgószárnyas repülőgépek csak viszonylag gazdaságtalanul képesek működni. A 9.10. ábrán a beállítási szög (  ) a sebességi háromszög jellemző szögének (  ) és az állásszögnek (  ) az összege. A beállítási szöget és ezzel az állásszöget is rendszerint a kerületi sebesség egyenesétől a nulla felhajtóerő irányig mérjük. Ez egyszerűbb számolást enged meg és megtehető, mivel jelenleg a rotorlapát profilok még általában nem változnak. A következőkben feltételezzük, hogy a rotorlapátok egymásra hatása elhanyagolható és ezért a számításokat egyedülálló lapátra végezzük. A 9.10. ábra a lebegési, illetve a tengelyirányú átáramlási módokat mutatja, ilyenkor a lapátoknak nincs csapkodó mozgása és feltehető, hogy a működési viszonyok hengerszimmetrikusak. A beállítási szög a 9.9. ábra jelöléseivel:    .

www.tankonyvtar.hu

(9.13)



199

Másrészt a sebességi háromszög jellemző szöge, közelítőleg:   V  v 

r  .

(9.14)

Tegyük fel továbbá, hogy az emelő erő (dT) közelítőleg egyenlő a felhajtó erővel (dL). Ekkor, szintén a 9.10. ábra alapján írható – feltesszük, hogy az eredő sebesség közelíthető a kerületi sebességgel: dT  dL 

   2 2 2  V  v     r   c c L dr    r  c c L      dr . 2 



(9.15)

2

A forgással szemben tanúsított ellenállás (dQ) közelítő számításában a felhajtóerőből és a légellenállásból adódó két tagot kell figyelembe venni: 

dQ  dL  dD 

2

r 

2

 c c L        c D  dr  

.

(9.16)

Tegyük fel, hogy a rotorlapát beállítási szög eloszlása állandó emelkedés szerinti, azaz:   r   R  R r  .

(9.17)

A „R” index, illetve a „R” sugár – a 9.9. ábra jelöléseinek megfelelően – a rotor sugarát jelöli. A fenti elcsavarást a szakirodalom „ideális elcsavarás”-nak is nevezi, ugyanakkor a rotorlapátok esetében, a valóságban csak korlátozottan alkalmazzák ezt. (9.17)-et a számolás egyszerűsítése érdekében vezettük be. Tekintsük a lebegést és helyettesítsük be a (9.15)-be a (9.17)-et: dT 

 2

r 

2

c c L  R   R  

R r

R

dr  T  B  0

 2

r 

2

c c L  R   R  

R

dr

r

. (9.18)

A (9.18) egyenlet felírásánál tekintetbe vettük, hogy a forgószárnynak „B” számú lapátja van. Tegyük fel, hogy a lapát húrhossza állandó és a felhajtóerő-tényező iránytangense ( c L ) sem változik, akkor az integrálás a következő eredményre vezet: T  B



 c c L  R   R  2

2



R

3

(9.19)

.

2

Vezessük be a rotor kitöltési (vagy befedési) tényezőjét (  R ), illetve a rotor emelőerő-tényezőjét ( cT R ), akkor: cT R 



T R   R  2

2



 R cL 4

 R   R 

itt :  R 

BRc R  2

és  R 

v0 R

.

(9.20)

A forgást akadályozó erőből nyomatékot a sugárral történő szorzás után kapunk, teljesítményt pedig a szögsebességgel való szorzat szolgáltat. Határozzuk meg a forgatáshoz szükséges nyomatékot (9.16) felhasználásával, a fentieken túl azt is feltéve, hogy az ellenállás-tényező az állandó profilellenállás-tényezővel ( c D 0 ) közelíthető:


www.tankonyvtar.hu

200

AERODINAMIKA

 2 2  M  B   c L   R   R   R  R r   c D 0  c   r  r dr   2 0 R

(9.21)

.

Az integrálás elvégzése után az eredmény: M  B



4

c  R 2     c L  R   R   R  D 0  c 2 2  2 

(9.22)

.

Dimenziótlanítsunk ismét a rotor nyomatéki tényező bevezetésével: cMR 

M

 cT R  R 

R   R  R 2

2

 R cD 0

.

(9.23)

8

Ismét csak a lebegést vizsgálva, számítsuk ki az emelőerő-tényezőt (9.5)-ből: 2

cT R 

2

 R  2 v0

2

 R  R  2

2

 v  2  2  0   2 R  R 

R 

illetve

cT R

(9.24)

.

2

A kétféle módon számított emelőerő-tényezőt összevetve, (9.20)-ból és (9.24)-ből kapjuk, hogy: 

 R cL 4

  R   R   2



2 R



  2 R

 R cL 8



R 

 R cL 8

R  0 .

(9.25)

(9.24) alkalmazásával a rotor nyomatéki tényező is kiszámolható: cT R

cMR 

2

 R cD 0

R 

(9.26)

.

8

A rotor forgatásához szükséges teljesítmény: P  M ;

c PR 

P R   R  2

3



M



2 R   R  R  2

 cMR

.

(9.27)

Határozzuk meg a rotor lebegésben elért, átlagos felhajtóerő-tényezőjét: R

T  B  c LR 0

 2

r 

2

c dr  c L R

Bc R  2

  R 2

R  2

2

3

3



 6

c LR R R    R  2

2

. (9.28)

Alkalmazzuk a fenti egyenletben az emelőerő-tényező (9.20) szerinti alakját, akkor megkapjuk a keresett, átlagos felhajtóerő-tényezőt:  6

c L R  R R    R   cT R R    R   2

2

2

2



c L R  6  cT R  R  .

(9.29)

A sugárelmélet és a lapelem elmélet együttes alkalmazásával kiszámítható az indukált sebesség lapát menti alakulása. Hagyjuk el a lebegést, mint feltételt, a többi közelítést megtartva írhatjuk, hogy:

www.tankonyvtar.hu



  V  v  2 v 2  r dr  B

 2

r 

2

201

V v   c cL    dr r  

.

(9.30)

Átrendezés után az indukált sebességre nézve egy, másodfokú egyenlet kapunk:   2   R cL  R   R c L  rR v  V  v 8 8   2

V      r   0 .  

(9.31)

A (9.31) egyenlet lebegésben (V=0) az alábbi, egyszerűbb formában írható: 

v  2

 R cL  R



v

 R c L  rR

8

2

  0.

(9.32)

8

Feltételezve, hogy az indukált sebesség állandó ( v 0  Á ll . ), illetve a dimenziótlan sugár ( x  r R ) bevezetésével írható: 

  2

 R cL





8x

 R cL

 0

8x

v0     . r  

(9.33)

A (9.33) kifejezés a (9.25) kifejezéssel azonos eredményt ad, ha a lapátvégre vonatkozó jellemzőket ( x  1;    R ;    R ) írjuk be. Ezzel rendelkezésünkre áll egy egyenlet rendszer, mellyel lebegésben és függőleges emelkedésben, illetve lassú süllyedésben a forgószárny – az egyéb szükséges adatok ismeretében (vagy felvétele után) – méretezhető. A forgószárny-lapátok – hasonlóan a merev szárnyakhoz – végesek, létezik a lapát kezdete (lapáttő) és vége (lapátvég). Bár a karcsúság kérdése ebben a környezetben nem merül fel – mivel az indukált sebesség eloszlást eleve figyelembe vesszük – azért a lapátok végessége mégiscsak figyelembe veendő. Pont a lapátvégen mindig nulla felhajtóerő keletkezik – ezt, a legegyszerűbben a lapátvég veszteséggel vehetjük figyelembe: a geometriai sugár helyett annak 96 – 98 %-ával számolunk. Kissé pontosabban, Prandtl nyomán írható:  R  bR G EO M ET RIAI   1   

2 cT R   R G EO M ET RIAI . B  

(9.34)

Ebben a pontban, a (9.14) kifejezéstől kezdve, számos egyszerűsítést alkalmaztunk. Ez a helikopterekkel foglalkozó szakirodalomban régebben megszokott volt, hiszen a számításokat jórészt kézzel végezték el. A fenti összefüggések tárgyalása persze napjainkban is aktuális, mert ezek az egyenletek egy egyszerű, közelítő számítás lehetőségét adják meg. Ugyanakkor rá kell mutatni arra, hogy az elektronikus számítógépek elterjedésével új, sokkal számolásigényesebb módszerek jelentek meg. Ezek általában egy fizikai-matematikai modellt (egyenletek) és a megoldásukat lehetővé tévő eljárást tartalmaznak. 9.2. Az általános átáramlás esete A helikopterek alapvető előnye a függőleges le- és felszállás képessége. A lebegés, a függőleges emelkedés és süllyedés ezzel a kérdéskörrel kapcsolatos. Azonban,  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

202

AERODINAMIKA

természetesen a helikoptereknek is, a többi légi járműhöz hasonlóan, képesnek kell lenni előrehaladó repülésre is. Már a bevezetőben, pl. a 9.1. és 9.2. ábrán is ilyen, előrehaladó repülési állapotot vázoltunk. A következőkben csak az egyenes vonalú, egyenletes sebességű, vízszintes repüléssel foglalkozunk.

9.11. ábra: A helikopter előrehaladó repülési állapota

A 9.11. ábra a helikopter rotor körül definiálható áramcsövet tünteti fel. Ez közelítés, jelen tárgyalási szinten azonban mindenképpen elfogadható. Feltételezzük, hogy az áramcső áramlási irányra merőleges metszetei körök, a rotornál lévő (középső) kör sugara – az ábrán csak egy szaggatott vonalnak látszik – éppen egyenlő a rotor sugarával. Ezt a feltételt Glauert javasolta először, a valósághoz közeli volta mellett azért is célszerű, mert a tengelyirányú átáramlási módok vizsgálatakor teljesülése evidens. A 9.11. ábrán feltüntettük a rotorlapát-vég síkot (RLVS) – ez a rotor tengelyre merőleges síkhoz képest, előrehaladó repülésben kis mértékben hátrafele és oldalt billen. Az ábrán a hátrabillenést feltüntettük, az oldalbillenést ebben a nézetben nem szerencsés ábrázolni. Ezek a billenések az okai annak, hogy a helikopterek főtengelyét sok esetben a fent említett szögeknek megfelelő, ellen-döntéssel építik be. A helikopterek általában nem rendelkeznek szimmetria síkkal, legfeljebb közelítő szimmetria sík vehető fel. Ennek a közelítő szimmetria síknak és a forgástengelyre merőleges síknak a metszete határozza meg a 9.11. ábrán látható, a forgástengelyre merőleges egyenest. A rotor állásszögét definíció szerint ez az egyenes és a megfúvási (hozzááramlási) sebesség (V) egyenese határozza meg. Az ábrán a rotorhoz kötött koordináta rendszert is ( x R , y R , z R ) feltüntettük – bár az ábra síkjára merőleges y R tengely nem látható. Ebben a koordináta rendszerben a pozitív forgásirány az ábrára nézve, az óra járásával megegyező irányú – így a helikopter rotorok állásszöge előrehaladó repülésben, általában – mint az ábrán is – negatív. Az autogíró rotorok állásszöge, ezzel szemben, hasonlóan a merevszárnyú repülőgépek szárnyához, általában pozitív. Azaz a belépő él magasabban van, mint a kilépő él. A

www.tankonyvtar.hu



203

helikoptereknél a felhajtóerő és a vonóerő együttes termelése követeli meg a negatív állásszöget. A 9.11. ábrán egyetlen átlagos vagy közepes indukált sebességet (v) tüntettünk fel – a legegyszerűbb esetekben valóban egyetlen, állandó indukált sebességgel számolnak. A valósághoz közelebbi, igényesebb számításokban azonban az indukált sebesség mind a sugár, mind az azimút szög függvénye. A rotornál – a középső, szaggatott vonallal jelölt körfelületen a közeli, egyszeres; messze a rotor mögött, az ábra jobb oldalán a kétszeres, távoli indukált sebesség alakul ki. A közeli indukált sebesség a rotor feletti depresszió hatására jön létre. A rotoron átáramló levegő felveszi a hajtóműből érkező teljesítményt, ebből nyomásnövekedés és perdületváltozás, valamint hőmérséklet-növekedés lesz. A nyomásnövekedésből kialakuló, a környezeti nyomásig tartó expanzió eredményeként alakul ki a második indukált sebesség – távol a rotor mögött tehát közelítőleg kétszeres indukált sebességet találunk.

9.12. ábra: A helikopter előrehaladó repülése, erők a rotoron

A dinamikus repülésben fontos törvény, hogy aerodinamikai erő nincs indukált sebesség nélkül és indukált sebesség nincs aerodinamikai erő nélkül – ráadásul a két vektor hatásvonala párhuzamos. Az aerodinamikai erő és az indukált sebesség tulajdonképpen ugyanannak a dolognak két oldala. Így kapcsolódik a „T” emelő erő a „v” indukált sebességhez és fordítva. A 9.12. ábrán feltüntettük a rotoron keletkező eredő légerőt is (  ). Ez, nagyon jó közelítéssel a rotorlapát-vég síkra merőlegesen keletkezik, hiszen ez az erő igen nagy részben nyomáskülönbségből áll elő és a nyomáskülönbségből származó rész erők mindegyike merőleges a felületre, tehát az eredő is merőleges lesz a felületre. Ez a tény az, amit a helikopterek kormányzására ki is használnak: a magassági és csűrőkormányzást a beállítási szög szabályozó tárcsa, illetve ezen keresztül a rotorlapátvég sík billentésével oldják meg. Az eredő légerőnek általában a legnagyobb összetevője az emelő erő (T), de emellett általában létezik vízszintesnek nevezett erő-összetevő (H) és oldalirányú komponens (S) is. A magassági kormánnyal a vízszintes erő, a csűrőkormánnyal az oldalerő irányát és nagyságát változtatjuk. Ez ugyanazt jelenti, mint az eredő erő billentése. Az emelő erő nagyságát a kollektív kormánnyal lehet változtatni. A rotor körüli áramlás tehát – a 9.10. ábra szerint – egy véges tartományban vizsgálható (a szaggatott vonallal határolt, egyszeresen összefüggő, zárt térfogat). Az  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

204

AERODINAMIKA

ebben az áramcsőben mozgó tömegáram a rotornál lévő, eredő sebesség (VER) és a rotorfelület valamint a levegő sűrűségének szorzataként számítható: m   V ER R  ; 2

itt : V E R 

V

sin  R  v    V cos  R  2

2

.

(9.35)

A (9.35) kifejezéssel történő számoláskor ügyelni kell arra, hogy az eredő sebesség (VER) z R koordináta tengely irányába mutató összetevőjének – a 9.11. vagy 9.12. ábrának megfelelő helyzetben - mindkét tagja negatív, ezért összegzendő. Az első tag, a vizsgált helyzetben a rotor állásszög negativitása miatt lesz negatív, a második tag (a közeli, átlagos indukált sebesség) pedig a szóban forgó koordináta tengellyel ellentétes értelmű. Megjegyzendő, hogy az előjelek következetes alkalmazásával más, az ábrán vázolttól eltérő esetek is vizsgálhatók. Tételezzük fel, hogy a 9.11. ábrán feltüntetett, szaggatott vonallal jelölt ellenőrző felületre a nyomáskülönbségekből származó erő elhanyagolható (~nulla) és hanyagoljuk el a térfogati erőket (súlyerő) is. Ekkor, az impulzus tétel értelmében, az ellenőrző felületen belül elhelyezkedő idegen testre (ez a helikopter, autogíró – de lehetne más repülőgépfajta is) az áramcsövön áthaladó levegő időegységre eső, eredő mozgásmennyiség változásának mínusz egyszerese szerinti erő hat. A rotoron keletkező emelő erőt tehát az áthaladó tömegáram és a kétszeres, átlagos indukált sebesség szorzataként kapjuk:   T  m 2v      

V

2 2   2 sin  R  v    V cos  R   R   2 v  .   

(9.36)

A (9.36) nemlineáris algebrai egyenlet, megoldása, azaz a közeli átlagos indukált sebesség kiszámítása nem túl könnyű. A legjelentősebb probléma az, hogy a megoldáshoz ismerni kell a megfúvási sebesség (a repülési sebesség ellentettje) és a rotor állásszög összetartozó érték-párt; ez az érték pár pedig a repülés mechanikából, a vizsgált, egyenletes sebességű repülési helyzet egyensúly-feltételéből adódik. Tételezzük fel a következőkben, hogy az emelő erő (T) közelítőleg egyenlő a súlyerővel (W). Tekintsük először a lebegést (V=0). A lebegésbeli, átlagos, közeli indukált sebesség (9.5)-ből számítható: v0 

1

T

2

R  2



1

W

2

R  2

 feltéve , hogy T

W

.

(9.37)

A (9.37) kifejezésben megjelenik a felületi terhelés, melynek értéke – mint azt korábban említettük – kb. 100 és 600 [N/m2] között változik. Ez azt jelenti, hogy a közeli, átlagos indukált sebesség értéke kb. 6 és 16 [m/s] között változik. Ez a sebesség a legtöbb helikopternél 10 [m/s] körüli értékkel bír. Továbbra is feltéve, hogy a súlyerő közelítőleg egyenlő az emelő erővel, a nagy v . Ebben az esetben (9.36) közelítőleg az repülési sebességeket vizsgáljuk, ahol: V alábbi, egyszerűbb alakban írható: www.tankonyvtar.hu





W  V R  2

  2v 



v

205

W 2 V R  2

.

(9.38)

A (9.38) kifejezés egy hiperbolát határoz meg; belőle mindig valamivel nagyobb indukált sebességet határozhatunk meg, mint (9.36)-ból, mert a rotornál lévő eredős sebesség abszolút értéke – ez kerül (9.38) nevezőjébe – mindig nagyobb, mint a hozzááramlási sebesség.

9.13. ábra: A közeli, átlagos indukált sebesség alakulása a sebesség függvényében

A 9.13. ábrán egy valóságos ( M T O M  2 5 0 0  kg  és D R  9.84  m  ) helikopter közeli, átlagos indukált sebesség alakulását tüntettük fel, a sebesség függvényében. A „tényleges indukált sebesség” görbe kezdőpontbeli értékét a (9.37)-ből számítottuk. A „hiperbolikus approximáció” jelzésű görbét pedig a (9.38) felhasználásával határoztuk meg. Ehhez tart alulról – a sebesség növekedésével – a tényleges indukált sebességet mutató görbe. A fenti megfontolások ugyan sok közelítést tartalmaznak, azonban biztosan levonható az a következtetés, hogy az átlagos indukált sebesség a (megfúvási vagy repülési) sebesség növekedésével – ugyanúgy, mint a lebegésben, illetve az emelkedő repülésben – csökken. Ez a reláció – természetesen – más repülőgépszárnyra is igaz: például egy merevszárnyú repülőgép szárnya mögötti, átlagos indukált sebesség is hasonló módon változik, persze ezt csak a merevszárnyú repülőgép számára elérhető sebesség tartományban szabad tekinteni. A 9.13. ábrán látható, „tényleges indukált sebesség” elnevezésű görbe több, más ok miatt azért is kiemelten fontos, mert a helikopter repüléséhez szükséges teljesítmény egyik összetevője, az indukált teljesítmény e görbéhez hasonlóan alakul. A valóságos rotorokon az indukált sebesség nem állandó, hanem még állandósult, egyenes vonalú, vízszintes, előrehaladó repülésben is, a sugár és az azimút szög függvényében változik. Az indukált sebesség rotorsík feletti eloszlását különböző módokon határozhatjuk meg. Vizsgáljuk meg itt a Glauert-től származó, „háromszög” indukált sebesség elnevezésű közelítést:


www.tankonyvtar.hu

206

AERODINAMIKA

v  v ( r , R ) :

   r  v  v K 1  k   cos  R  . R  

(9.39)

A (9.39) összefüggésnek megfelelő kétváltozós függvény által meghatározott felület két vonalát a 9.14. ábrán tüntettük fel, abban a speciális esetben, amikor k  1 . Az egyik az y R tengely alatt, azzal párhuzamosan, v K távolságra húzott vonal. A másik vonal az x R tengely alatt halad, a rotorsík legelső pontjában ( r  R ,  R  180 0 ) metszi ezt tengelyt és a leghátsó pont ( r  R ,  R  0 0 ) alatt éppen 2 v K -val ér véget. E két egyenes a 9.13. ábrán vázolt, rotor koordináta rendszer origója alatt, a v K értéknél metszi egymást. Két, egymást metsző egyenes pontosan egy síkot határoz meg. Ez a sík az ( x R , z R )-ra merőleges és a rotoron keletkező indukált sebességek a rotorsíktól eddig a síkig tartanak. Vagyis a „háromszög” indukált sebesség eloszlás az ( x R , z R ) síkra szimmetrikus, tehát ha ezt az eloszlást választjuk, akkor nem kapunk orsózó nyomatékot. Ez jól megfelel a 9.3. vagy 9.4. ábrákon vázolt, csuklós bekötésű rotorlapátok működésének.

9.14. ábra: A háromszög indukált sebesség eloszlás

A (9.39) kifejezésben szereplő k állandó értékét első közelítésben egyre választhatjuk. Általánosan elterjedt közelítés szerint, ez az állandó a rotor mögött kialakuló sugár 9.15. ábra szerinti lehajlási szögétől függ: k  tan   2 



  r v  v K 1  tan   2   R 

   cos  R  .  

(9.40)

9.15. ábra: A rotor mögötti sugár alakulása

www.tankonyvtar.hu



207

A „k” állandó legnagyobb értéke – a fentiek szerint – egy, illetve ha a rotor sugár lehajlási szöge kisebb, mint 900, akkor az állandó értéke csökken. Ez egy közelítő összefüggés, melyre az érdeklődő Olvasó a szakirodalomban több, a fentitől eltérő összefüggést is találhat. A forgószárnyas repülőgépek aerodinamikai vizsgálatában, a forgószárnyak működésének jellemzésére dimenziótlan tényezőket szokás bevezetni. Ebben a jegyzetben a forgószárnyak aerodinamikai problémái közül csak keveset tárgyalhatunk, ezért e tényezők közül csak a két, legfontosabbat mutatjuk be. A (9.35) kifejezésben definiáltuk a rotornál értelmezett eredő sebességet, ezt a jelzett dimenziótlan tényezők segítségével a következő alakban írhatjuk: V ER 

V

itt :

 

és :

 

sin  R  v    V cos  R     R  2

V sin  R  v R V cos  R R

,

2

,

  ;

az átáram lási szám ;

2

2

.

(9.41)

az előrehaladási fok .

A vonatkozó szakirodalomban az átáramlási számot általában kissé másképp definiálják – a fenti definíció tekintetbe veszi a sebességek előjelét, ezért az abszolút érték alkalmazásával jutunk ugyanarra az eredményre, mint a szakirodalom. Az átáramlási szám azt fejezi ki, hogy az eredő légáramlás rotorsíkra merőleges (átlagos) összetevője hogyan viszonyul a lapátvég kerületi sebességéhez. Tengelyirányú átáramlás esetén – ide soroljuk a lebegést is – az átáramlás a rotorsíkra merőleges, ezért 0  R   90 , emelkedő repülésben a megfúvási és az indukált sebesség értéke összegződik, merülésben az előjelük ellentétes lesz. Az ilyen üzemmódokban az átáramlási szám valamelyest a légcsavaroknál alkalmazott előrehaladási fokhoz hasonlít. Az előrehaladási fok szemléletesen jellemzi a legnagyobb repülési sebességet – a gyakorlatban ez az érték 0.3~0.33 körüli van, vagyis a legnagyobb repülési sebesség – általában – a lapátvég kerületi sebességének körülbelül 30~33%-a. Az előrehaladó repülés további kérdéseinek vizsgálatához feltétlenül szükség van a rotorlapátok mozgásának vizsgálatára. Ez a mozgás általában lehet merev testszerű (ilyen a csapkodás, matatás és az elfordulás) és eredhet a lapátok rugalmasságából (hajlító és csavaró deformációból). E mozgások sebessége jelentősen befolyásolja a rotorlapát metszetek sebesség állapotát, ezzel a rajtuk keletkező légerőket – amik viszont a mozgásállapotot változtatják. Vagyis ez a vizsgálat az aerodinamikán túli, további tudományterületek bevonását is megköveteli. Ezért ennek a kérdéskörnek a tárgyalására e jegyzet keretein belül nincs lehetőség.


www.tankonyvtar.hu

10. FÜGGELÉKEK 10.1.

Bibliográfia

Anderson, A.D.: Fundamentals of Aerodynamics, Mc Graw Hill, 2001 Bera József, Pokorádi László Helikopterzaj elmélete és gyakorlata, Campus Kiadó, Debrecen, 2010. 192 p. ISBN 978-963-9822-10-8 Conlisk, A.T.: Modern Helicopter aerodynamics Ohio State University, Colombus 1997 Corke,Th. C.: Design of Aircraft, New Jersey, 2003 Cottet, G.H – Koumoutsakos P. D.: Vortex methods Cambridge University Press, 2000, ISBN 0-521-62186-0 Dr. Békési László: "Helikopter Aerodinamika Multimédiás Elektronikus Tansegédlet", ZMNE., 2005. Försching, H.W.: Grundlagen der Aeroelastik, Springer Verlag, 1974, ISBN 3-540-06540-7 Gausz, T.: Helikopterek, Budapest Műszaki Egyetem Mérnöki Továbbképző Intézet, Budapest, 1982 Gausz, T.: Légcsavarok Repülőgépek és Hajók Tanszék kiadványa, 2011 Gausz, T.: Szárnyprofil, szárny és légcsavar vizsgálata Repülőgépek és Hajók Tanszék kiadványa, 1995 Gessow, A. – Meyers, G.C.: Aerodynamics of Helicopter Frederick Ungar Publishing Co. (eighth printing) 1985 Gruber, J., Blahó M.: Folyadékok mechanikája, Budapest, 1971 Hoerner, Sihard: Aerodynamic shape of the wing tips, TR5752,1952, Ohio Konecsny F., Pásztor E.,Steiger I.: Műszaki hő- és áramlástan Műegyetemi Kiadó, 2001 Kuethe, A.M., Chow, Ch.Y.: Foundations of Aerodynamics, Bases of Aerodynamic Design, New York, 1986 Leishman, J.G.: Principles of Helicopter Aerodynamics Cambridge University Press, 2000, ISBN 0-521-66060-2 McCormic, B.W.: Aerodynamics, Aeronautics, and Flight Mechanics, Willey & Sons, 1979 Meyer, M. – Matthies, H.G.: State-space representation of instationary twodimensional airfoil aerodynamics, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 92 (2004) pp. 263–274 Mhitarjan, A.M.: Aerodinamika, Moszkva, 1970

www.tankonyvtar.hu


10. FÜGGELÉKEK: 1. BIBLIOGRÁFIA

209

Padfiled, G.D.: Helicopter Flight Dynamics Blackwell Publishing Co Peters, D.A.: Two-dimensional incompressible unsteady airfoil theory – an overview Journal of Fluids and Structures, 24 (2008), pp. 295-312 Pines, S. – Dugundji, J. – Neuringer, J.: Box method for generalized air loads on an oscillating flexible wing in supersonic flow Journal of Aeronautical Sciences, 1955 pp. 693-700 Pokorádi László, Aerodinamika I., Ideális közeg általános aerodinamikája, főiskolai jegyzet, MH. SzRTF, Szolnok 1992., pp. 142. Pokorádi László, Aerodinamika II., A súrlódásos és az összenyomható közeg áramlástana, főiskolai jegyzet, MH. SzRTF, 1993., pp. 170. Pokorádi László, Aerodinamika III., Ideális Közeg két- és háromméretű áramlása, főiskolai jegyzet, MH. SzRTF, 1993., pp. 121. Prouty, R.W.: Helicopter Performance, Stability, and Control, Krieger PC. INC., Malabar, Florida, 1986 Prouty, R.W.: Helicopter Performance, Stability, and Control, Krieger PC. INC., Malabar, Florida, 1986 Rácz, E. – Varga, L. – Varga, L.: Repülőgépek szerkezete és rugalmassága; Tankönyvkiadó, 1962 Rácz, E.,: Repülőgépek, 1975, Budapest RÁCZ, E.: A repülés mechanikája Tankönyvkiadó, Budapest, 1953 Rácz, E.: Repülőgéptervezés Tankönyvkiadó, Budapest, 1955 Schlichting, H.: Grenzschicht-Theorie, 1965 Braun Seddon, J.: Basic Helicopter Aerodynamics BSP Professional Books, Oxford, 1990 Steiger, I.: Repülőgépek Műegyetemi Kiadó, Budapest, 1994 Tobak, M.: On the use of the indicial function concept in the analysis of unsteady motions of wings and wing-tail combinations, NACA Report No. 1188, 1976 Tran, C.T. – Falchero, D.: Application of the ONERA dynamic stall model to a helicopter blade in forward flight, Vertica, Vol. 6. pp. 219-239


www.tankonyvtar.hu

10.2.

Ábrajegyzék

1.1. ábra: Segédábra a síkáramlásba helyezett tetszőleges formájú testen keletkező felhajtóerő számításához ............................................................................................... 8 1.2. ábra: Végtelen szárnyrács párhuzamos áramlásban ..................................................... 11 1.3. ábra: A szárnymetszeten keletkező erő és a sebességcirkuláció viszonya ................... 13 1.4. ábra: A repülőgép indulásakor kialakuló örvényrendszer (a) és a repülőgép mögötti veszélyes örvények (b), (lásd még 4. fejezet véges szárny elmélete) ......................... 14 1.5. ábra: Felhajtóerő keletkezése síklapon (a: a síklap indulásakor kis támadási szögön, b: viszonylag kis támadási szögön .................................................................................. 15 1.6. ábra: A síklap belépőélénél kialakuló áramlás ............................................................. 15 1.7. ábra: A felhajtóerő termelésre a síklapnál kedvezőbb testek (a: hajlított lap; b: profil, c: profil nagy támadási szögön) ...................................................................................... 16 1.8. ábra: Papírrepülőgép modell a felhajtóerő keletkezésének tanulmányozására ............ 16 1.9. ábra: A c L felhajtóerő-tényező változása az  támadási szög függvényében ............. 17 1.10. ábra: Áramlás leválása a belépőélnél (a: normál áramlási lép; b: leválás kezdete, buborék kialakulása a belépőél fölött; c: az áramlás leválása a profil teljes felső felületéről) ................................................................................................................... 18 1.11. ábra. A nagy támadási szögeken, kis sebességeken bekövetkező átesés két különböző kialakulása ( c L : felhajtóerő-tényező; : támadási szög) ............................................ 19 1.12. ábra: A szimmetrikus (a) és az aszimmetrikus (b) profil c L fel-hajtóerőtényezőinek a változása az  támadási szöggel ................................................................................. 19 1.13. ábra: A profil körül kialakuló általános nyomáseloszlás különböző támadási szögeken ..................................................................................................................................... 20 1.14. ábra: A profilon kialakuló nyomástényező ................................................................ 20 1.15. ábra: Az összenyomhatóság hatása a c p nyomástényezőre (M: Mach-szám, a sebesség és a nagyobb sebességnek megfelelő össze-nyomhatóság mértéke, M 01  M 02  M 03 ) ............................................................................................................ 21 1.16. ábra: Nagysebességű szubszonikus áramlásban a profilon kialakuló szuperszonikus sebességű zónák, valamint a nyomástényező alakulása a profil húrhossza mentén ... 22 1.17. ábra: A C L felhajtóerő-tényező változása az M sebesség függvényében ................. 22 1.18. ábra: A c L felhajtóerő-tényező változásának hiszterézise az  támadási szög függvényében .............................................................................................................. 23 1.19. ábra. A c p párhuzamos síkáramlásba (a) és az ívelt áramlásba (b) helyezett profilokon kialakuló nyomáseloszlások ...................................................................... 24 1.20. ábra. A c p nyomástényező-eloszlás a főprofil (a) és az ívelőlap (b) ........................ 25 www.tankonyvtar.hu


10. FÜGGELÉKEK: 2. ÁBRAJEGYZÉK

211

1.21. ábra: A szárnymechanizáció hatása a c L felhajtóerő-tényezőre (: támadási szög) . 25 1.22. ábra: A szárnymechanizáció gyakrabban alkalmazott típusai .................................... 25 1.23. ábra: Az orr-segédszárny hatása (a: buborék kialakulása a belépőél felső részénél; b: áramlás leválása; c: az orr-segédszárny tényleges hatása; : támadási szög) ............. 26 1.24. ábra: Örvénygenerátor előszárny ................................................................................ 27 1.25. ábra: A Kraesper vitorlázó repülőgép speciális szárnymechanizációja...................... 27 1.26. ábra: Az interceptor áramlást befolyásoló hatása (1.- csűrő, 2.- ívelőlap, 3interceptor)................................................................................................................... 27 1.27. ábra: A légcsavar mögötti légáramba helyezett szárnymechanizáció hatása ( T , Tv , Th : a tolóerő és annak függőleges és vízszintes komponensei) ......................................... 28 1.28. ábra. A legnagyobb felhajtóerő-tényezőt elért repülőgép, a Brequet 941 .................. 28 1.29. ábra: A Coanda-hatást kihasználó repülőgép az An-72.............................................. 29 1.30. ábra: lamináris szárny határréteg-elszívással ............................................................. 29 1.31. ábra: Határréteg-vezérlés (a: határréteg lefúvatás a főprofilon; b: határréteg lefúvatás és elszívás; c: határ-réteg lefúvatása az ívelőlapon) .................................................... 29 1.32. ábra: A határréteg-vezérlés hatása a c L felhajtóerő-tényezőre és a kritikus állásszög növekedésére (   c ) az impulzustényezők, c  N , c  K függvényében ..................... 30 L max

1.33. ábra: határréteg-lefúvatás a szárny terjedtség mentén ................................................ 30 1.34. ábra: A gázsugár ívelőlap (a) és az injektált ívelőlap (b) ........................................... 31 1.35. ábra: A hajtómű adta lehetőségek kihasználása a felhajtóerő növelésére .................. 31 1.36. ábra: A repülőgép szárnyának és hajtóművének integrálása a felhajtóerő növelése céljából (1: tolóerő-fordítás szelepe; 2: szárny; 3: határréteg-elszívás szelepe; 4: határréteg-lefúvatás szelepe; 5: injektált ívelőlap; 6: kétáramú sugárhajtómű) .......... 32 1.37. ábra: Emelőerő létesítése. Elfordítható hajtóművekkel (XV-15), hajtómű és szárny együttes elfordításával (Canadair CL-84) elforgatható fúvócsövekkel szerelt hajtómű (Harrier) Függőleges helyzetű segédhajtómű (Yak-141) ............................................ 33 1.38. ábra: Áramlási viszonyok a Harrier átmeneti üzemmódján ....................................... 33 2.1. ábra: Áramvonalas jármű, minimális légellenállással .................................................. 34 2.2. ábra: A felhajtóerő és az ellenállás értelmezése ........................................................... 34 2.3. ábra: Egyszerűsített ábra a földön guruló repülőgépre ható erőkről (L - felhajtóerő, T tolóerő, D - ellenállás, W - súlyerő,  - súrlódási tényező,  (W – L) - súrlódási erő) .... 35 2.4. ábra: Az ellenállás összetevői ....................................................................................... 35 2.5. ábra: A szárnyvégekről leváló áramlás keltette örvények hatására az áramlás két nagy örvénybe "sodorja" a szárnyvégek mögötti áramlást (felső ábra), melyet a legegyszerűbb esetben egy örvénycsőként lehet modellezni (alsó ábra) .................... 36 2.6. ábra: A szárnyvégek mögötti áramlások gyakorlati elemzése természetes viszonyok közt a levegőben lévő pára kicsapódása (baloldali kép) illetve füstgenerátor  Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

www.tankonyvtar.hu

212

AERODINAMIKA

alkalmazásával (középső kép) és az örvények "nyomvonala" a felhőzetben (jobboldali kép) .............................................................................................................................. 37 2.7. ábra: A szárnyvégi örvények keltette leáramlás ........................................................... 37 2.8. ábra: Az indukált sebesség (w) hatása a szárnymetszet körüli áramlásra .................... 38 2.9. ábra: Nyomáseloszlás a szárnymetszett (profil) körül ................................................. 38 2.10. ábra: Az alakellenállás, mint a nyomásból és a súrlódásból eredő ellenállások összege ..................................................................................................................................... 38 2.11. ábra: Sebességeloszlás a határ-rétegben ..................................................................... 39 2.12. ábra: A NASA folyadék csatornában végzett kísérlete jól mutatja a határrétegen belüli áramlást, mely először lamináris, majd a szárny előtti szakaszon egy hosszabb átmeneti tartomány után a az áramlás teljesen turbulenssé (kaotikussá) válik. (Itt az áramló közeg víz. Ezért a lamináris határréteg és az átmeneti szakasz jóval hosszabb, mint az a levegőben lenne) .......................................................................................... 39 2.13. ábra: A felületi érdesség hatása a határrétegre ........................................................... 40 2.14. ábra: Néhány jellegzetes anyag súrlódási ellenállásának összehasonlítása ............... 40 2.15 Leválás kis Reynolds-számú áramlásban. ................................................................... 40 2.16. ábra: Áramlás leválása folyó elágazásánál ................................................................. 41 2.17. ábra: Áramlás leválása nagy támadási szögön (az áramlás a torlópont után képtelen követni a profil változását) .......................................................................................... 41 2.18. ábra: A nagysebességű áramlásokban kialakuló lökéshullámok................................ 42 2.19. ábra: A hullámellenállás hatása az ellenállástényező repülési sebesség szerinti változására ................................................................................................................... 42 2.20. ábra: A tompa (a) és a hegyes (b) belépőélű profilokon kialakuló lökéshullámok nagy sebességeken ............................................................................................................... 43 2.21. ábra: A repülőgép által keltett zavarások mozgásából meghatározott kúp ................ 43 2.22. ábra: A szuperszonikus repülés által keltett zavarások, a lökéshullámok végigfutnak a föld felszínén, kiváltva a hangrobbanást egy  p nyomásugrás formájában .............. 44 2.23. ábra: A hangrobbanás keltette nyomásváltozás ......................................................... 44 2.24. ábra: A madarak is kihasználják az aerodinamikai interferenciát .............................. 45 2.25. ábra: A szárny-törzs csatlakozás hatása a polárgörbére ............................................. 45 2.26. ábra: Az interferencia ellenállás alakulása hasábok kölcsönhatása (fent) és törzs hajtóműgondola (oldalt) egymáshoz viszonyított helyzete alapján ............................ 46 2.27. ábra: Pozitív interferencia a Concorde hajtóműgondoláinak megfelelő elrendezésével. ..................................................................................................................................... 46 2.28. ábra: az ellenállás-tényező értékei 2D és 3D áramlások esetén ................................. 47 2.29. ábra: A hajtóműgondola felületének illesztése a tényleges áramlási viszonyokhoz (az áramvonalakhoz) - az ábra a valóságosnál kissé nagyobb eltéréseket mutat, hogy jobban látni és érteni lehessen az elve ......................................................................... 47 www.tankonyvtar.hu



213

2.30. ábra: A repülőgép súlyponthelyzetének hatása a kiegyensúlyozás (trim) miatti ellenállásra ................................................................................................................... 48 2.31. ábra: Különböző keresztmetszetű testek ellenállás-tényezőjének változása a Reynolds-szám függvényében ..................................................................................... 48 2.32. ábra: Örvénygenerátor egy Lancair 235/320 M19BJ szárnyán .................................. 49 2.33. ábra: Különböző szárnyvégi zárólapok ...................................................................... 49 2.34. ábra: A szárnyvégi zárólap hatása a repülőgépre ....................................................... 50 2.35. ábra: A szuperkritikus profil ellenállás csökkentő hatása .......................................... 50 2.36. ábra: A szárny nyilazásának hatása a szárnymetszet relatív vastagságára ................. 51 2.37. ábra: A szárny nyilazásának hatása az ellenállás-tényezőre ....................................... 51 2.38. ábra: A NASA aszimmetrikus nyilazási szárnyú kísérleti repülőgépe ....................... 51 2.39. ábra: A területszabály értelmezése ............................................................................. 52 2.40. ábra: A területszabály alkalmazásának hatása az ellenállás tényezőjére .................... 52 2.41. ábra: A szárny és a csűrő közötti résben kialakul áramlás vizsgálata ........................ 52 2.42. ábra: Formatervezési nagydíjat is elnyert Corvus Racer 540 akrobatikus repülőgép 52 2.43. ábra: Örvénygenerátor (ÖG) alkalmazása a felhajtóerő növelésére az ellenállás csökkentésére (baloldalon szélcsatorna mérési eredmények, a jobboldalon pedig a Reynolds átlagolt Navier-Stokes numerikus megoldása látható) ................................ 53 2.44. ábra: Az ellenállás csökkentése a profil felületén alkalmazott elektromágneses mozgatású elemekkel (CDN = (CD – CDI) / CDI , melyben CDI - a lamináris áramlás esetén mért ellenállás, ω a beavatkozó rezgetési frekvenciája, d - a beavatkozó elem végének a kitérítése). ................................................................................................... 53 2.45. ábra: Szárnymechanizáció .......................................................................................... 54 2.46. ábra: A repülőgép vízszintes vezérsíkjának alkalmazása az ellenállás növelésére .... 54 2.47. ábra: Féklapok a repülőgép felső és alsó részén ......................................................... 54 2.48. ábra: Fékernyőt használó harcászati repülőgép .......................................................... 55 2.49. ábra: Egyszerű tolóerő irány fordító a sugárhajtómű végén ....................................... 55 2.50. ábra: Közepes méretű utasszállító repülőgép polárgörbéje (1.- repülőgép utazó üzemmódon, 2.- futóművek kiengedve, 3.- felszálló üzemmód, 4.- leszálló üzemmód, Minden ellenállás növelő eszköz kitérítve) ................................................................. 55 2.51. ábra: Közepes méretű repülőgép polárgörbéje a H repülési magasság és az M repülési sebesség függvényében) .............................................................................................. 56 2.52. ábra: A repülőgép ellenállásának összetevői .............................................................. 56 3.1. ábra: Határréteg vastagság változása a síklapon........................................................... 57 3.2.a. ábra: Határrétegen belüli átváltás vizsgálata (Institut für Aerodynamik und Gasdynamik, Stuttgart), forrás: Internet ...................................................................... 58


www.tankonyvtar.hu

214

AERODINAMIKA

3.2.b. ábra: Az átváltási folyamat és a turbulencia foltok kialakulásának sematikus magyarázata ................................................................................................................. 58 3.3. ábra: Lamináris és turbulens sebességprofilok összehasonlítása, azonos határréteg vastagság esetén .......................................................................................................... 59 3.4. ábra: Vékony szimmetrikus profil körüli áramlás jellege (csak a felső rész került bemutatásra) ................................................................................................................ 59 3.5. ábra: Elemi ellenőrző térfogat a síklapon kialakuló határréteg vizsgálatához ............. 60 3.6. ábra: Lamináris határréteg vastagság és a csúsztató feszültség változása a síklap hossza mentén ......................................................................................................................... 63 3.7. ábra. A síklap ellenállás-tényezőjének meghatározásához ......................................... 64 3.8. ábra: Síklap ellenállás-tényezőjének változása a Reynolds-szám és a relatív érdesség függvényében .............................................................................................................. 66 3.9. ábra. A kiszorítási vastagság meghatározásához.......................................................... 69 3.10. ábra: Az áramlás jellege a határréteg leválásnál ........................................................ 70 3.11. ábra. Határréteg turbulizáló eszközök (forrás: Internet) ............................................ 72 3.12. ábra. Henger körüli áramlás vizsgálata, Prandtl 1904 (forrás: Internet) .................... 72 4.1. ábra: Szárnygeometria .................................................................................................. 74 4.2. ábra: Jellegzetes szárny alaprajzok .............................................................................. 76 4.3. ábra: Örvény konfiguráció, röviden a szárnymozgás megindulása után ...................... 77 4.4. ábra: Az elemi patkóörvények szuperpozíciója stacionárius áramlásban .................... 78 4.5. ábra: A szárnyvég örvények kialakulása ...................................................................... 78 4.6. ábra: Leúszó örvényfelület ........................................................................................... 78 4.7. ábra: Szárnyvég örvény (NASA felvétel, forrás: Internet) .......................................... 79 4.8. ábra: A leúszó örvények által indukált sebesség .......................................................... 80 4.9. ábra: Az elemi leúszó örvény által indukált sebesség meghatározásához ................... 81 4.10. ábra: A véges szárny elmélet alapvető diagramja ...................................................... 82 4.11. ábra: A (2.4.18) és a (2.4.19) kifejezések grafikus magyarázata ............................... 82 4.12. ábra: Az y    geometriai kapcsolat szemléltetése .................................................... 84 4.13. ábra: Az elliptikus cirkuláció eloszlás és a helyi indukált sebesség .......................... 85 4.14. ábra: Spitfire (Vickers Supermarine, forrás: Internet) ............................................... 86 4.15. ábra: Általános szimmetrikus cirkuláció eloszlás szemléltetése n  5 esetén (csak a páratlan tagok szerepelnek) ......................................................................................... 88 4.16. ábra. Légiközlekedési gépek szárnykarcsúságai (forrás: Internet) ............................. 89 4.17. ábra. A téglalap alakú szárnyra számított  i ellenőrzése szélcsatorna-teszttel (NACA jelentés) ....................................................................................................................... 91

www.tankonyvtar.hu



215

4.18. ábra. A téglalap alakú szárnyra számított c D i szélcsatorna-vizsgálata (NACA jelentés)........................................................................................................................ 91 4.19. ábra. Trapézszárny elcsavarással ................................................................................ 92 4.20. ábra. A szárny null-felhajtóerő vonala ( c L  0 ) ......................................................... 94 4.21. ábra: Az alap és a járulékos cirkuláció eloszlás ......................................................... 95 4.22. ábra. A szárnyvég alakja ............................................................................................. 97 4.23. ábra. A szárnyvég kialakítás és a szárnyvégről leúszó-örvénymag helyzete ............. 97 4.24. ábra. A szárnyvég körül áramlás éles és lekerekített él esetén ................................... 98 4.25. ábra: Winglet geometria ............................................................................................. 99 4.26. ábra. A földközelség hatása a ( c L ) –ra (NASA, forrás: Internet) ............................ 100 4.27. ábra. KM Ekranoplán (Alekszejev, 1988, forrás: Internet) ...................................... 100 5.1. ábra: Segédábra a szakadási felület haladási sebességének a számításához .............. 102 5.2. ábra: Szakadási felület egydimenziós áramlásban...................................................... 104 5.3. ábra: Laval-fúvóka I., III. – szubszonikus, II., IV. – szuperszonikus belépési sebesség ................................................................................................................................... 109 5.4. ábra: Kényszeráramlással előállított szuperszonikus áramlás .................................... 109 5.5. ábra: A zavarás terjedése a hangsebességénél kisebb (a), azzal megegyező (b) és annál nagyobb (c) sebességgel mozgó test körül ................................................................ 111 5.6. ábra: Vékony profil körüli zavart áramlás .................................................................. 113 5.7. ábra: Vékony profil körüli áramlás Mach-vonalai ..................................................... 115 5.8. ábra: Segédábra a u sebességváltozás meghatározásához ........................................ 115 5.9. ábra: Szuperszonikus áramlás konvex törésű falnál (a: tompaszögű sarok; b: hátsó él, „megszakadó” fal; c: görbe fal) ................................................................................. 120 5.10. ábra: Szuperszonikus áramlás belső, konkáv falnál (a: elméleti modell; b: valóságos áramlás; 1: fizikailag lehetetlen áramlás; 2: a valóságban kialakuló ferde lökéshullám) ................................................................................................................................... 121 5.11. ábra: Néhány példa a szuperszonikus áramlásban lévő testek környezetében keletkező lökéshullámokra ........................................................................................................ 122 5.12. ábra: Ferde lökéshullámok egy vékony, hegyes test belépőélénél ........................... 122 5.13. ábra: Lekapcsolt hullám tompa test előtt .................................................................. 122 5.14. ábra: A fejhullám kialakulása a tompa belépőélű test előtt (magyarázat a szövegben) ................................................................................................................................... 123 5.15. ábra: A szuperszonikus repülőgép által keltett lökéshullám-rendszer...................... 124 5.16. ábra: hajtómű szívócsatorna lökéshullám-rendszere (szívócsatorna központi kúppal (pl. MiG-21); 1: központi kúp; 2: ferde lökéshullámok; 3: merőleges lökéshullám; 4.


www.tankonyvtar.hu

216

AERODINAMIKA

hangsebesség alatti zónák; 5: hangsebesség feletti sebességű terek; 6: ún. ügyeletes lökéshullám; 7: hajtómű) ........................................................................................... 124 5.17. ábra: A scramjet hajtómű működését meghatározó lökéshullám rendszer .............. 125 5.18. ábra: A nyomás (a), a sűrűség (b) és a hőmérséklet (c) változása a merőleges lökéshullámon áthaladva a nem zavart áramlás sebességének a függvényében ....... 128 5.19. ábra: A merőleges lökéshullám (1) és az izentrópikus állapotváltozás (2) közötti különbségek a nyomásviszony és a sűrűségviszony (a), valamint a nyomásviszony és a hőmérsékletviszony (b) függvényében ................................................................... 128 5.20. ábra: Torlópont kialakulása a lekapcsolt hullám mögött, a tompa belépőélen ........ 129 5.21. ábra: A nyomásviszony változása a kritikus pontban az izentrópikus folyamatban és merőleges lökéshullámon áthaladva a nem zavart áramlás sebességének a függvényében ............................................................................................................ 130 5.22. ábra: A  nyomásveszteségi tényező változása a nem zavart áramlás M1 sebessége függvényében ............................................................................................................ 131 5.23. ábra: Segédábra a ferde lökéshullám vizsgálatához ................................................. 131 5.24. ábra: Segédábra a ferde lökéshullám irányának a meghatározásához (a lökéshullám frontvonala előtti és mögötti sebességek sebességháromszögei) .............................. 134 5.25. ábra: A ferde lökéshullám frontvonalának () és a sebesség elfordulási () szögei közötti kapcsolat a nem zavart áramlás sebességének (M1) a függvényében ........... 136 5.26. ábra: A hegyes élszögű testek belépőélénél kialakuló lökéshullámok (a: az élszög    max - ferde lökéshullámok; b: az élszög    max - lekapcsolt fejhullám).... 136 5.27. ábra: Segédábra a ferde lökéshullám vizsgálatához ................................................. 137 5.28. ábra: Lökéshullám polárgörbe .................................................................................. 139 5.29. ábra: Lökéshullám poláris görbeserege (  1 ,  ,  x ,  y : sebességtényezők, a lökéshullám előtti és utáni áramlásra, illetve ez utóbbinak az x és az y tengelyek szerinti komponensei; : a lökéshullám frontvonala;  : a lökéshullám utáni sebesség elfordulási szöge) ...................................................................................................... 140 5.30. ábra: Konkáv fal melletti szuperszonikus áramlás (magyarázat a szövegben) ........ 140 6.1. ábra: Dinamikus átesés ............................................................................................... 142 6.2. ábra: Szárny leegyszerűsített örvény-rendszere ......................................................... 143 6.3. ábra: Szárnyprofil vizsgálata ...................................................................................... 144 6.4. ábra: A változási örvény hatása .................................................................................. 146 6.5. ábra: Kapcsolt tömeg .................................................................................................. 147 6.6. ábra: Örvény-eloszlás a síklapon, illetve az áramlási nyomban................................. 149 7.1. ábra: A szárny szerkezete ........................................................................................... 152 7.2. ábra: Profilok geometriai jellemzői ............................................................................ 152 7.3. ábra: Profilok geometriai jellemzői ............................................................................ 153 www.tankonyvtar.hu



217

7.4. ábra: Profilok geometriai jellemzői ............................................................................ 153 7.5. ábra: NACA 4 számjegyű szimmetrikus profil rajza a példaként felirt összefüggés alkalmazásával ........................................................................................................... 154 7.6. ábra: A NACA profilok nevében megadott információk ........................................... 154 7.7. ábra: Profilok alapvető aerodinamikai jellemzői ........................................................ 155 7.8. ábra: A profil körül kialakuló nyomástényező ........................................................... 155 7.9. ábra: A profil aerodinamikai polárgörbéje (a) és a jósági tényezője (b) .................... 155 7.10. ábra: A NACA 653-118 profil kétrészes ívelőlapjának hatása a felhajtóerő-tényezőre ................................................................................................................................... 156 7.11. ábra: Az aerodinamikai erők a szél és a test koordináta rendszerekben ................... 156 7.12. ábra: Az első (a) és a másodfajú (b) polárgörbék ..................................................... 156 7.13. ábra: Az aerodinamikai erők és nyomatékok számítása a profil körül kialakuló nyomáseloszlásból ..................................................................................................... 157 7.14. ábra: A szélcsatorna (a) és a légi mérések (b) közötti különbség ............................. 158 7.15. ábra: A felhajtóerő tényezőjének megoszlása a szárny terjedtség mentén deformált (baloldal) és nem deformált (jobboldal) szárny esetén .............................................. 158 7.16. ábra: A differenciális válaszok megjelenítése .......................................................... 161 7.17. ábra: Bólintó nyomaték, támadási szög változás (  ) szerinti deriváltja.................. 161 7.18. ábra: A nyomás és aerodinamikai középpontok ....................................................... 162 7.19. ábra: Jellegzetes szubszonikus profilok.................................................................... 165 7.20. ábra: Egyes geometriai méretek hatása a (v/V)2-re .................................................. 165 7.21. ábra: Az összenyom-hatóság (a sebesség) hatása a profil felső és alsó felületén kialakuló nyomástényezőre ....................................................................................... 166 7.22. ábra: A közeg összenyomhatóságának hatása az ellenállás-tényezőre különböző vastagságú profilok esetén ......................................................................................... 166 7.23. ábra: A repülőgépeken gyakrabban alkalmazott profilok......................................... 167 7.24. ábra: A profil relatív vastagságának a hatása a kritikus Mach-számra különböző támadási szögeknél .................................................................................................... 167 7.25. ábra: Hangsebesség feletti zónák kialakulása különböző M  repülés sebességeken ( c p - nyomástényező) ................................................................................................. 168 7.26. ábra: A NASA F-8 kísérleti repülőgépe szuperkritikus szárnnyal ........................... 168 7.27. ábra: Sík profil szuperszonikus áramlásban ............................................................. 169 7.28. ábra: Sík lemezen kialakuló nyomástényező szuperszonikus és szubszonikus áramlásban ................................................................................................................. 169 7.29. ábra: A nyomástényező húrhossz szerinti változása éles belépőélű profilon hangsebesség alatti és feletti áramlásban................................................................... 170


www.tankonyvtar.hu

218

AERODINAMIKA

7.30. ábra: Néhány jellegzetes és egyszerű szuperszonikus profil aerodinamikai jellemzőinek a meghatározása ................................................................................... 171 7.31. ábra: A galamb szárnycsapásának nyolc fázisa kissebességű repülés közben ......... 172 7.32. ábra: A galamb szárnyának formája különböző repülési sebességeken ................... 172 7.33. ábra: Akrobatikus repülőgépek szárnymetszeteként használatos profilok és azok módosításaként továbbfejlesztett változatai .............................................................. 173 7.34. ábra: A 7.33. ábra szerint módosított profilok aerodinamikai jellemzői (fenn a felhajtóerő-tényező (cl) a támadási szög (alfa) függvényében, lent a prolik aerodinamikai polárgörbéi, a felhajtóerő (cl) és az ellenállás (cd) tényezők kapcsolata) ................................................................................................................................... 173 7.35. ábra: Néhány példa a profilok alkalmazására .......................................................... 174 8.1. ábra: Tipikus forgástestek .......................................................................................... 175 8.2. ábra: A repülőgép törzsének különböző formái ......................................................... 175 8.3. ábra: Profilok geometriai jellemzői ............................................................................ 175 8.4. ábra: A profil és a hengeres test hosszanti keresztmetszetén kialakuló nyomástényezők ................................................................................................................................... 176 8.5. ábra: Felhajtóerő keletkezése a hengeres testen ......................................................... 176 8.6. ábra: A törzs orr-rész ellenállás-tényezőjének a támadási szög szerinti deriváltja a repülési sebesség (M), a geometriai forma és a törzs középső rész és a törzs orrész jósági tényezőinek a viszonya szerint ....................................................................... 177 8.7. ábra: A repülőgép törzs nulla felhajtóerőhöz tartozó ellenállás-tényezőjének számításához alkalmazott tényezők meghatározása .................................................. 177 8.8. ábra: hengeres testek bázis ellenállása ( turbulens határréteg, ---- lamináris határréteg a hengeres test felületén) .......................................................................... 178 8.9. ábra: A hengeres testek orr-részén keletkező hullámellenállás tényezőjének meghatározása ........................................................................................................... 178 8.10. ábra: A hengeres testek hátsó részén keletkező hullámellenállás tényezőjének meghatározása ........................................................................................................... 179 8.12. ábra: Hegyes orr-résszel rendelkező törzs felhajtóerő-, ellenállás-tényezőinek és az aerodinamikai jósági tényezőjének a változása a radiánban kifejezett támadási szög (vízszintes tengely) függvényében (szélkoordináta rendszerben) ............................. 179 8.11. ábra: A törzs ellenállás-tényezőjének változása a sebesség függvényében ............. 179 8.13. ábra: A hajtó, hajtómű gondola – pilon – szárny körül kialakuló áramlás ............... 180 8.14. ábra: A hajtómű-gondola geometriai jellemzői ...................................................... 181 8.15. ábra: A j nac tényező meghatározása a hajtóműgondola főbb geometriai méretei és a repülési sebesség alapján ........................................................................................... 181 8.16. ábra: Burnelli felhajtóerőt termelő törzsű repülőgépe, az RB-1 1921-ből ............... 182 8.17. ábra: A nagyméretű repülőgépek fejlődési lehetőségei ............................................ 182 www.tankonyvtar.hu



219

8.18. ábra: Az egyik orosz elképzelés a Dolphin .............................................................. 183 8.19. ábra: A NASA "lifintg body" gépei .......................................................................... 183 8.20. ábra: A NASA M2-F1 modellje ............................................................................... 183 9.1. ábra: A helikopter repülése ......................................................................................... 184 9.2. ábra: Az autogíró repülése .......................................................................................... 185 9.3. ábra: Háromlapátos, csuklós rotoraggyal ellátott forgószárny szerkezeti vázlata ...... 186 9.4. ábra: A rotorlapátok egyensúlya ................................................................................. 187 9.5. ábra: A rotorlapátok egyensúlya ................................................................................. 187 9.6. ábra: Helikopter rotorlapátok sebességei .................................................................... 190 9.7. ábra: Csapkodás kompenzálás .................................................................................... 191 9.8. ábra: A forgószárny sugár elmélete ............................................................................ 194 9.9. ábra: Függőleges átáramlási üzemmódok .................................................................. 197 9.10. ábra: A helikopter rotor működése lebegésben ........................................................ 198 9.11. ábra: A helikopter előrehaladó repülési állapota ...................................................... 202 9.12. ábra: A helikopter előrehaladó repülése, erők a rotoron .......................................... 203 9.13. ábra: A közeli, átlagos indukált sebesség alakulása a sebesség függvényében ........ 205 9.14. ábra: A háromszög indukált sebesség eloszlás ......................................................... 206 9.15. ábra: A rotor mögötti sugár alakulása....................................................................... 206


www.tankonyvtar.hu

10.3.

Táblázatok jegyzéke

4.1. táblázat: Szárnykarcsúsági adatok ................................................................................ 90 7.1. táblázat: Profil geometriai adatainak a megadása (NACA 1408, az x a húrhossz mentén, y arra merőlegesen a felső és alsó kontúrok adatai a húrhossz százalékában) ................................................................................................................................... 153 7.2. táblázat A különböző aerodinamikai modellek alkalmazási területei ........................ 159

www.tankonyvtar.hu


11. ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK 1. fejezet – Felhajtóerő termelés 1. Hogyan definiálja a felhajtóerőt és az ellenállást? 2. Hogyan írható fel a felhajtóerő és az ellenállás az impulzus tétel segítségével? 3. Hogyan határozza meg a nyomás és a sebesség kapcsolatát? Mely egyenletet és hogyan alkalmaz e kapcsolat leírására? 4. Mi a sebességi potenciál fogalma, hogyan alkalmazza ez a jegyzetben bemutatott „zavart” áramlásra? 5. Miként mutathatjuk meg, hogy az ideális közeg síkáramlásában elhelyezkedő testre nem hat ellenállás erő? 6. Írja fel a Kutta–Zsukovszkíj-törvényt. Mit mond ki ez a tövény? 7. Hogyan kell alkalmazni a Kutta–Zsukovszkíj-törvényt szárnyrács aerodinamikai jellemzőinek számítására? 8. Mit értünk cirkuláción? Hogyan kapcsolódik a cirkuláció és a felhajtóerő? Hogyan kapcsolódik az örvény és a cirkuláció fogalma egymáshoz? 9. Mit nevezünk a „sima leáramlás feltételének”? Miért van szükség e feltétel bevezetésére? 10. Lehet-e végük az örvénycsöveknek egy közegen belül? Kinek a nevéhez fűződik az ezzel kapcsolatos törvény levezetése? Milyen következménye van ennek a véges szárny körül kialakuló örvényrendszerre? 11. Mely részekből áll össze a véges szárny örvényrendszere? Mi történik az örvényrendszer egyes elemeivel a súrlódás hatására? 12. Milyen hatást gyakorolhatnak a véges szárny mögötti örvények más, ebbe a zónába kerülő repülőgépekre? 13. Definiálja a felhajtóerő tényezőt! Mutassa meg, hogy hogyan számítható ezzel a felhajtó erő? 14. Mit nevezünk állásszögnek? Hogyan változik a felhajtóerő és a felhajtóerő-tényező az állásszög függvényében? 15. Mi a kritikus állásszög? Mit nevezünk átesésnek? Milyen átesés-fajtákat ismer? Mutasson rá a profiltervezés fontosabb szempontjaira! 16. Hogyan változtatja meg a levegő összenyomhatósága – a Mach-szám – a profil körüli nyomás eloszlást? 17. Jellemezze a légköri turbulencia felhajtóerő tényezőre gyakorolt hatását! 18. Milyen felhajtóerő tényező növelési módszereket ismer? Mi a szárnymechanizáció? Milyen konkrét megoldásokat ismer, hogyan jelentkezik ezek hatása? 19. Hogyan működnek a külső energiát alkalmazó felhajtóerő növelő berendezések, megoldások? 20. Milyen közvetlen felhajtóerő növelési megoldásokat ismer?


www.tankonyvtar.hu

222

AERODINAMIKA

2. fejezet – Ellenállás 1. Jellemezze az ideális és a valóságos közegeket, mutasson rá az ellenállás keletkezésének lehetséges módozataira! 2. Hogyan írható fel az ellenállás kifejezése az ellenállás tényező segítségével? Osztályozza az ellenállásokat! 3. Mit nevezünk parazita ellenállásnak? Mely összetevőkből áll ez az ellenállás? 4. Hogyan keletkezik az indukált ellenállás? Milyen módon – mely repülőgép jellemzőkön keresztül – módosítható (csökkenthető) ez az ellenállás? 5. Hogyan keletkezik a nyomáseloszlásból származó ellenállás? Jellemezze a súrlódási ellenállást, különös tekintettel a Reynolds számra, illetve a felületi érdesség hatására! 6. Hogyan jön létre „leválási” ellenállás? Mit nevezünk hullámellenállásnak? Hogyan változik ez az ellenállás a repülési sebesség (Mach-szám) függvényében? 7. Mit nevezünk szakadási felületnek? Milyen szakadási felület fajtákat ismerünk? Hogyan változik ezeken a sűrűség, sebesség és a közeg entrópiája? 8. Milyen kapcsolatban van egymással a lökéshullám-rendszer és a leválás, illetve annak mely eleme vezet leváláshoz? 9. Hogyan jön létre az interferencia ellenállás? Hogyan befolyásolható ez az ellenállás? 10. Definiálja a 3D és az „alkatrész” ellenállást! Milyen eljárással vehetők figyelembe ezek az ellenállás fajták? 11. Miért fontos az ellenállás csökkentése? Milyen, az ellenállás csökkentésére szolgáló módszereket ismertet a jegyzet? 12. Mire szolgál az ellenállás növelése? Mikor kell ezt alkalmazni? Milyen, az ellenállás növelésére szolgáló módszereket ismertet a jegyzet? 13. Hogyan alakul az egész repülőgép ellenállása? Mutassa be egy közepes méretű utasszállító repülőgép polárgörbéjét! Hogyan változik ez a repülési magasság és sebesség (Mach-szám) függvényében? 3. fejezet – Határréteg-elmélet 1. Magyarázza meg a határréteg kialakulását a valóságos folyadékba helyezett testek körüli áramlás esetén. 2. Milyen tényezők és hogyan határozzák meg a lamináris- turbulens átmenetet a határrétegen belül. 3. Értelmezze a határrétegen belüli áramlási jellemzők számításara vonatkozó integrálösszefüggést. 4. Foglalja össze az integrál-összefüggés alkalmazását a határrétegen belüli jellemzők meghatározására, síklap körüli áramlás esetén. 5. Ismertesse a síklapra vonatkozó ellenállási tényező meghatározását lamináris, turbulens, ill. vegyes határréteg esetén. 6. Foglalja össze a szám hatását a határrétegen belüli áramlásra. 7. Magyarázza meg a görbülettel rendelkező felületek körüli áramlás sajátosságait, különös tekintettel a határrétegen belüli áramlásra. 8. Ismertesse a határréteg szabályozás módszereit.

www.tankonyvtar.hu


11. ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK

223

4. fejezet – Véges szárny elmélete 1. Ismertesse a véges szárny aerodinamikai modelljét, alkalmazásának feltételeit. 2. Magyarázza meg az indukált ellenállás keletkezését ideális közeg áramlása esetén. 3. Ismertesse a Prandtl-féle integro-differenciál egyenlet alkalmazását a szárny helyi és globális aerodinamikai jellemzőinek számítására elliptikus cirkuláció eloszlás esetén. 4. Foglalja össze az aerodinamikai jellemzők meghatározását általános szimmetrikus cirkuláció eloszlás esetén! 5. Ismertesse a szárny geometriai, ill. aerodinamikai elcsavarásából eredő és a repülési állásszöggel összefüggő felhajtóerő és indukált ellenállás számítását. 6. Ismertesse a szárnyvég kialakításának hatását a szárnyvég körüli áramlásra. 7. Magyarázza meg a winglet kedvező és kedvezőtlen hatásait a repülőgép szárny aerodinamikai jellemzőire! 8. Ismertesse a párnahatást! 5. fejezet – A gázdinamika alapjai 1. Ismertesse a gázdinamika differenciál és integrál formában megfogalmazott alapegyenleteit! 2. Számítsa ki a hanghullám terjedési sebességét! Hogyan egyszerűsíthető ez a kifejezés izentrópikus állapotváltozás esetén? Hogyan számítja a kritikus jellemzőket? 3. Hogyan számítja a torlóponti jellemzőket? Milyen következményei vannak az aerodinamikai felmelegedésnek? 4. Hogyan kapcsolódik egymáshoz a nagysebességű áramlások sebességi tényezője és az ugyanezen áramlásra vonatkozó Mach-szám? 5. Mi a Laval-cső? Hogyan viszonyul egymáshoz az áramlási sebesség- és keresztmetszetváltozás hangsebesség alatti, hangsebességű és hangsebesség feletti áramlásban? 6. Hogyan működik a „szabályozható” Laval-cső? 7. Mely térrészeket választ el egymástól a karakterisztikus felület? 8. Vezesse le a térbeli stacionárius potenciálos áramlás potenciálegyenletét! Hogyan kapjuk meg ennek az egyenletnek a linearizált alakját? 9. Vázolja fel és jellemezze egy vékony profil körül kialakuló, hangsebesség feletti áramlás áramképét! 10. Mutassa meg, hogy a gyenge szakadási felület terjedési sebessége egyenlő a hang terjedési sebességével! 11. Vezesse le a Zemplén-tételt! 12. Hogyan alakul egy konvex törésű fal mellett kialkauó, hangsebességű áramlás áramképe? Vázolja a kiakuló áramlást! 13. Hogyan alakul egy konkáv törésű fal mellett kialkauó, hangsebességű áramlás áramképe? Vázolja a kiakuló áramlást! 14. Mutassa be a szuperszónikus repülőgépek körül kialakuló lökéshullámok elheklyezkedésének és fontosabb jellemzőinek alakulását! 15. hogyan alakul egy szuperszónikus áramlásban működő hajtómű szívócsatonájában létrejövő áramlás? Miuassonrá az esetleges leválás okozta jelenségekre! 16. Vázolja a scramjet hajtómű működését meghatározó lökéshullám rendszert! 17. Mutassa be a merőleges lökéshullámon áthaladó áramlás jellemzőinek – sebesség, nyomás, sűrűség, entrópia – számítási módszereit! 18. Mutassa be a ferde lökéshullámon áthaladó áramlás jellemzőinek – sebesség, nyomás, sűrűség, entrópia – számítási módszereit!


www.tankonyvtar.hu

224

AERODINAMIKA

19. Mit nevezünk lökéshullám polárisnak? Vázolja fel egy lökéshullám poláris jellegzetes görbéit! 6. fejezet – Instacionárius aerodinamika elemei 1. Hogyan jellemezhető az instacioneritás? Mutasson példát a dinamikus átesésre! 2. Mutassa be: hogyan számítottuk az időben változó felhajtóerő cirkulációs részét a példa számításban? 3. Mutassa be a vékony profilok kvázi-stacionárius jellemzőinek számítására szolgáló kifejezéseket! 4. Mire szolgál a Theodorsen-függvény? Hogyan számíthatók ezen a függvény közelítő értékei egyszerű kifejezések felhasználásával? 5. Mutassa be a mutathatjuk be a Duhamel-integrálon alapuló, indukált hatásfüggvények módszerét! 6. Mutassa be az indukált hatásfüggvények módszerének az állapottér módszerhez illesztett alakját! 7. fejezet – Profilok elmélete 1.Mit nevezünk szárnyprofilnak? Határozza meg a profilok geometriai jellemzőit! Jellemezze a NACA profilokat! 2. Hogyan alakul a profil felhajtóerő-, ellenállás- és nyomatéki tényezője az állásszög függvényében? Mi a jósági szám és a siklószám, mi a kapcsolat közöttük? 3. Mutassa be az első és másodfajú polárgörbét, illetve határozza meg a közöttük lévő kapcsolatot! 4. Ismertesse a felhajtóerő- és a nyomatéki-tényező számítására szolgáló eljárást! 5. Ismertesse az egyszerű és a fejlett aerodinamikai modelleket! 6. Ismertesse a profilok számítására használt, aerodinamikai alapegyenletek linearizált alakját! 7. Vázoljon fel szubszonikus profilokat! Mutassa be ezek sebesség-tényezőjének és nyomástényezőjének változását! 8. Mik a transzszonikus profilok? Mi a kritikus sebesség, illetve a kritikus Mach-szám? Hogyan növelhető ezek értéke? 9. Hogyan alakul az áramlás a szuperszonikus profilok körül? Hogyan működnek a szuperszonikus profilok hangsebesség alatti áramlásban? 10. Hogyan történik a profilok tervezése? Milyen követelményeket kell a profiltervezéskor szem előtt tartani? 8. fejezet – Forgástestek aerodinamikája 1. Ismertesse a forgástestek fontosabb geometriai jellemzőit! 2. Hogyan keletkezik hengeres testeken felhajtóerő? Ismertesse a számítási összefüggéseket! 3. Hogyan keletkezik hengeres testeken az ellenállás erő? Ismertesse a számítási összefüggéseket! 4. Ismertesse a hagyományos repülőgéptörzs aerodinamikai jellemzésének módját! 5. Hogyan alakul az áramlás a hajtóműgondolák körül? Hogyan számítható a hajtóműgondolák ellenállása? 6. Mi a jelentősége a felhajtóerőt termelő repülőgéptörzseknek?

www.tankonyvtar.hu


11. ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK

225

9. fejezet – Forgószárnyas repülőgépek aerodinamikája 1. Jellemezze – az impulzus tétel alapján – a helikopterek és autogírók repülését! Mi forgatja a helikopter, illetve mi forgatja az autogíró rotorját? 2. Hogyan működik a hagyományos elrendezésű csuklós rotoraggyal ellátott rotor? Vázolja a kormányzás módjait! 3. Mutasson rá a forgószárnyas repülőgépek rotorjainak működésében oly fontos centrifugális erő szerepére a csapkodó és a matató mozgásban! 4. Miért van szükség – előrehaladó repülésben – csapkodó csuklóra? Miért kell a csapkodó csukló alkalmazása esetén matató csuklót is alkalmazni? 5. Hogyan működik a csapkodás kompenzálás? Vázolja egy csuklós rotor agyhoz kapcsolódó kormányzási rendszer geometriai elrendezését és jellemző méreteit! 6. A forgószárnyas repülőgépek esetében milyen, az idővel arányos, az időt helyettesítő, új változót szokás bevezetni? Hogyan alakul ez esetben az idő szerinti deriválás? 7. Vázolja a forgószárnyak sugár elméletét, tengelyirányú átáramlás esetén? 8. Mekkora a lebegéshez szükséges teljesítmény, illetve lebegésben milyen, hatásfokhoz hasonló mennyiséget szokás definiálni? 9. Milyen, függőleges átáramlási üzemmódokat ismer? 10. A forgószárnyakra alkalmazott lapelem elmélet segítségével határozza meg a rotor legfontosabb működési jellemzőit! 11. Jellemezze a forgószárnyak működését általános átáramlás esetében! Hogyan alakul a közepes (átlagos) indukált sebesség a repülési sebesség függvényében? 12. Mit értünk „háromszög” indukált sebesség eloszláson? Milyen módon jelenik meg ebben a számolásban a leúszó örvények pályáját jellemző szög?


www.tankonyvtar.hu

Tartalom. Rohács József, Gausz Zsanna, Gausz Tamás, BME

Recommend Documents