Mechatronika I. Segédlet a HPS gyakorlathoz Készítette: Szakály Norbert BME, MOGI Tanszék Budapest ∙ 2014
I
Tartalom
II
Elméleti alapok a felkészüléshez ......................................................................................... 1 II.1
A vizsgált berendezés .................................................................................................. 1
II.2
DC motor működése .................................................................................................... 2
II.3
Motorüzemek .............................................................................................................. 5
II.4
A szabályozó egység – PID -Board ............................................................................... 5
III
Fordulatszám szabályozás megvalósítása a Motor Board-on ............................................ 7
IV
Helyzetszabályozás megvalósítása HPS rendszerrel ........................................................ 10 IV.1
Mérőrendszer felépítése ........................................................................................... 10
IV.2
A szerszámgép szakaszának dinamikai modellje ....................................................... 12
IV.2.1 IV.3 V
Szerszámgép asztal dinamikai modellje ............................................................. 12
Szerszámgép szabályozása ........................................................................................ 13
Gyakorlatok megkezdéséhez szükséges ismeretek ......................................................... 16
II Elméleti alapok a felkészüléshez II.1 A vizsgált berendezés A mérést a HPS System Technik (www.hps-systemtechnik.com) rendszereszközök segítségével hajtjuk végre. A vizsgálat fő eszköze a következő képen látható MOTOR BOARD egység. Ez a panel tartalmaz egy DC motor-generátor egységet a hozzá kapcsolódó tachogenerátorral. Ennek az eszköznek a célja, hogy bemutassa a DC szervomotor fordulatszám szabályozását, nyomaték szabályozását és a motorvezérlés módjait.
1. ábra MOTOR BOARD
A motor tengelyének forgását egy kis szemlélő nyíláson keresztül tudjuk megtekinteni, illetve LED-ek segítségével is nyomon tudjuk követni. Különböző terheléseket (mechanikai, villamos) lehet alkalmazni a vizsgálatok céljára. A beépített tehetetlenségi nyomaték és lámpa mellet még egy lámpát lehet az illesztő felület segítségével csatlakoztatni. A motor vezérelhető egy- illetve négynegyedes üzemmódban, a végfok utáni csatlakozás megválasztásával. Ha a végfok után közvetlenül a motort kötjük be, akkor négynegyedes üzemmód valósul meg. Ha a végfok után egy diódán keresztül csatlakoztatjuk a motort, akkor egynegyedes üzemmódot használhatunk. A motor forgását PWM (Pulse Width Modulation) segítségével is tudjuk vezérelni, amely azt jelenti, hogy a tápforrás feszültségét folyamatosan ki/be kapcsolgatjuk, amellyel a kitöltési tényezőt tudjuk változtatni.
1
2. ábra PWM áram és feszültség jelalakja
II.2 DC motor működése A forgórész tekercselése a motortengelyhez van erősítve, és a szénkeféken keresztül kapja az áramot. A tekercs állandó mágneses térben forog. Amint a forgórész árama átfolyik a tekercsen, a forgórészben mágneses tér keletkezik. Az elrendezés alapján mindkét mágneses mező erőt gerjeszt, ami forgásba hozza az armatúrát. Mivel a tartós mágneses indukció adott, a motorerő (a forgatónyomaték) közvetlenül az áramerősségtől függ.
2
3. ábra Motor mechanikai felépítése és villamos részének helyettesítő kapcsolása
U A Armatúra feszültség (a motor kapcsain mérhető) I A Armatúra áram RA Armatúra ellenállás (csatlakozási ellenállások: tekercsellenállás, kefe ellenállás) U M Indukált belső feszültség A mozgási indukció törvénye szerint a mozgásban lévő forgórész tekercselésében feszültség indukálódik ( U M ). Ha a motort generátorként működtetjük, akkor a terheletlen állapotban azt az indukált belső feszültséget mérhetjük a generátor kapcsain. Ha motorként üzemeltetjük, akkor az indukált belső feszültség a bemenetei kapocsfeszültséggel szemben hat. A feszültségkülönbség ekkor csökkenti az I A armatúra áramot. A helyettesítő kapcsolás alapján felírható a feszültség egyenlet az induktivitás és a kefén eső feszültség elhanyagolásával: U A I A RA U kefe U M I A RA U M
3
4. ábra DC szervomotor struktúra gráfja
A struktúra gráfon a villamos és a mechanikai részt egy átalakító (váltó) köti össze. A váltó eltérő keresztváltozók, és átmenőváltozók között hoz létre kapcsolatot, amely forgó mozgás esetén a következő:
M ( ) K M i
1 U KM
Nm Vs ahol K M a nyomatékállandó (gépállandó) , A rad
A struktúra gráf alapján fel tudjuk írni az alábbi egyenleteket. A példában a mechanikai oldalon az Ω keresztváltozó keresett (csomóponti módszer), míg a villamos oldalon célszerű hurok módszert alkalmazni (az induktivitás hatása elhanyagolható):
U be U R U i 0 M vill M B M J M t 0 A további számításokat nem részletezve, adódik Ω-ra:
KM R 2 R B KM R B K M2 ( s ) U be ( s ) M t (s) RJ RJ s 1 s 1 R B K M2 R B K M2 A kapott kifejezésből az átviteli függvény felírható (Mt-t elhanyagoljuk):
KM R B K M2 ( s ) , ami egy egytárolós tagnak felel meg U be ( s) s R J 1 R B K M2
4
II.3 Motorüzemek II.3.1 Motorüzem állandó kapocsfeszültségen: Ha a motor kapocsfeszültségét állandó értéken tartjuk, akkor a fordulatszám erősen függeni fog a tengelyen lévő terheléstől. Amint a tengelyre fékező erő hat, a fordulatszám visszaesik, U M csökken és nagyobb áram tud folyni. Ez az áramnövekedés azért szükséges, hogy a motorra ható erővel (nyomatékkal) nagyobb forgatónyomatékot tudjon szembeállítani. A konstans armatúrafeszültségű üzemmód csak vezérlőláncokban fordul elő, amelyekben az állandó fordulatszám semmilyen szerepet nem játszik.
II.3.2 Motorüzem állandó árammal: Ha a motort egy bizonyos armatúraárammal működtetjük, anélkül hogy a tengelyt megterhelnék, akkor a gyorsulási nyomaték túlsúlyba kerül. A fordulatszám és az U M növekedni fog és csak a kapocsfeszültség felső értéke fogja behatárolni. Következésképp, a terhelés változásából származó változó fordulatszámnál a gyorsulási nyomaték és ezzel a fordulatszám is erősen ingadozni fog.
II.3.3 Motorüzem állandó fordulatszámmal: Ha a motor fordulatszámának szabályozására szabályozókört hoznak létre, ez azt jelenti, hogy az U M -et is konstans értéken kell tartani. Ha most valamilyen erő (nyomaték) hat a tengelyre, tehát az összes terhelés változik, akkor a fordulatszám állandó értéken tartásához nagyobb armatúra áram szükséges, de ez csak akkor lehetséges, ha a kapocsfeszültség emelkedik. A váltakozó terhelés ebben az esetben azt eredményezi, hogy a fordulatszám helyett a kapocsfeszültséget kell változtatni, ha nem akarjuk a fordulatszám ingadozását.
II.4 A szabályozó egység – PID -Board A mérés célja az első pontban ismertetett DC motor-generátor egység fordulatszám, nyomatékszabályozásának a megvalósítása különböző szabályozási paraméterek és terhelések mellet. A szabályzó berendezés a következő képen látható PID BOARD. Ezzel az eszközzel megvalósíthatók a legfontosabb szabályozó típusok (P, PI, PD, PID), de a panelen komplett (lineáris és nemlineáris) szabályozó köröket is fel lehet építeni, mert: P, I, PI, PT1, PT3 tagok, jelkorlátozó tag, és kétpontos szabályozó található benne. Ezen túlmenően az egységugrás alapjelből egységsebesség bemenetet előállító integrátor segíti a lassú rendszerek gerjesztéséhez szükséges jel előállítását. Az alapjelet a potenciométerrel tudjuk beállítani. A dinamikai vizsgálatokhoz az egységugrást a programvezérlés szolgáltatja. Ugyanez az egység adja az oszcilloszkóp triggerjelét is. A szabályzók (P-I-D) paramétereit az alattuk található potenciométerek és értéktartomány választók segítségével lehet beállítani. Az értéktartomány megválasztása után a potenciométerrel 0-100% között tudunk értéket beállítani. (pl.: a képen V 5 ) 5
A különbségképzés összegző műveleti erősítőkkel van megvalósítva, ezért figyelni kell az egyes jelek előjeleire, amelyek fel vannak nyomtatva a panelre.
5. ábra PID BOARD
6
III Fordulatszám szabályozás megvalósítása a Motor Board-on A dinamikus viselkedés megfigyelésére oszcilloszkópot használunk. Az egységugrás bemenetet a programvezérlés kimenete adja. Az oszcilloszkóp triggerelését is a programvezérlés adja. A RESET csatlakozó legyen zárt, a SINGLE legyen nyitott.
1-es számú mérés: Szabályozás nélküli működés A 6. ábrán látható kapcsolást kell összeállítani. Az alapjelet a programvezérlés kimenete szolgáltatja a potenciométeren keresztül. Az alapjel közvetlenül a motor végfok bemenetére megy. A motort a tehetetlenségi nyomatékkal terheljük, nem pedig az izzókkal. Az alapjelet állítsa be U w 7V -ra, a programszabályzó periódusideje T 2s legyen. Az oszcilloszkópon mérje meg és ábrázolja a következő mennyiségeket: - alapjel ( U w ) - fordulatszám ( n ) - a motor armatúra árama ( I A )
2-es számú mérés: Szabályozott működés A 7. ábrán látható kapcsolást kell összeállítani. A motor végfoka most a szabályozó egységtől kap feszültséget. A szabályozó kimenetét újból invertálni kell, hogy biztosítsuk a motor forgásának megfelelő irányát. A tachogenerátor kimeneti feszültsége egy T 0, 05s időállandóval van kisimítva. A rendszert a tehetetlenségi nyomatékkal terheljük. Az alapjelet állítsa be U w 7V -ra, a programszabályzó periódusideje T 2s , a P szabályozó arányossági tényezője K P 5 , az I szabályozó időállandója T1 0,05s , a D szabályozó időállandója TD 0,05s legyen.
Mérje meg és ábrázolja az egységugrásra adott választ P szabályzóval: ( U w , n , U A , I A ) Mérje meg és ábrázolja az egységugrásra adott választ PI szabályzóval: ( U w , n ) Mérje meg és ábrázolja az egységugrásra adott választ PID szabályzóval: ( U w , n )
Válaszolja meg a következő kérdéseket a mérések alapján. 1. Mi a különbség a szabályozatlan és a szabályozott működés armatúra feszültségében a motor bekapcsolása pillanatában? Ez milyen hatással van a motor felfutási idejére? 2. Mutassa be a három szabályozó hatását a szabályozott szakaszra. 3. Kísérletezzen a tehetetlenségi nyomatékkal és a PI szabályzóval (D tag nélkül) és próbálja meg kiküszöbölni a szabályozott jelek túlfutását. Magyarázza meg a kapcsolatokat. 7
6. ábra
8 6. ábra A rendszer dinamikus viselkedésének vizsgálata szabályozás nélkül
7. ábra
9 7. ábra A rendszer dinamikus viselkedésének vizsgálata szabályozással
IV Helyzetszabályozás megvalósítása HPS rendszerrel A helyzetszabályozási szakaszt egy szerszámgépben a motor+hajtómű, tengelykapcsoló, valamint a golyósorsóval mozgatott asztal együttese alkotja. Ezek dinamikai vizsgálata elengedhetetlenül fontos a szabályozó kör paramétereinek a megválasztásához. Éppen ezért szükséges a körültekintő modellezés. Ahhoz, hogy valósághű szimulációt tudjunk produkálni a meglévő rendszerrel, ismernünk kell az egyes átviteli tagok felépítéseit, amelyek csak a megfelelően előállított modellből határozhatóak meg. A soron következő méréseknek azt kell megmutatni, hogy miként befolyásolják a fent említett paraméterek a szervo szabályozási szakasz szabályozhatóságát. Szabályozóként P szabályozó áll rendelkezésre a mérések elvégzéséhez. A mérések egy része a 8. ábra szerint épül fel, amelyben nem veszik figyelembe a szerszámgép asztal dinamikai modelljét. A HPSkészülékeken nem áll rendelkezésre a valós helyzetszabályozási szakaszt leíró kéttárolós tag, ezért a teljes modell mérését nem tudjuk kivitelezni. Ezt a mérést csak akkor tudnánk megvalósítani, ha műveleti erősítőkből összeépítenénk egy ilyen tagot. Viszont a valós helyzetszabályozási szakasszal kapcsolatos dinamikai vizsgálat esetén két sorba kapcsolható átviteli tagot kapunk (egytárolós és kéttárolós), amelyeket ha összeszorzunk egymással, akkor egy háromtárolós tagot képezünk. Három tárolós tag már rendelkezésre áll a PID BOARD HPS-készüléken, amivel így a valós szimuláció kezelhetővé tehető.
8. ábra A helyzetszabályozási szakasz hatásvázlata villamos hajtással (aktuátor) és kotyogással
IV.1 Mérőrendszer felépítése A helyzetszabályozás vizsgálata két HPS készülék együttes alkalmazásával végezhető el. A SERVO BOARD eszköz segítségével tudjuk a szerszámgép asztalának elmozdulását/elfordulását modellezni. Ebben a panelen található egy szervomotor, amely egy lassító fogaskerék áttételen keresztül van kivezetve a panelre, ahol egy kettős osztású skálát forgat. A szervo motor egyaránt vezérelhető analóg feszültséggel és TTL logikával. A hajtómű kotyogásának szimulációja egy kapcsoló segítségével van beépítve. A tárcsa elfordulásának érzékelésére egy potenciométer és két reflexiós optókapu is rendelkezésre áll. Az analóg érzékelésre szolgáló potenciométernek egy referencia feszültséget kell megadni, amelynek értékét a potenciométer a szöghelyzetnek megfelelően leosztja. A reflexiós optókapuk analóg jeleit egy Schmitt triggeren keresztül digitalizáljuk TTL jelszintre, amelyek segítségével inkrementálisan követhetjük a tárcsa pozícióját. Ezekből a jelekből egy logikai áramkör meghatározza a tárcsa forgásirányát, amelyet LED-ek segítségével ki is jelez a panelon. 10
9. ábra SERVO BOARD felépítése
10. ábra Valós helyzetszabályozási szakasz helyettesítése PT3-mal (PT1*PT2)
A DC motor és az asztal együtt PT3 taggal helyettesíthető és a kimenő jelként így az asztal elmozdulásával arányos feszültség jelet kapjuk.
11
IV.2 A szerszámgép szakaszának dinamikai modellje IV.2.1 Szerszámgép asztal dinamikai modellje
11. ábra A golyósorsóval mozgatott asztal struktúra modellje
Az egyes tagok összevonását követően az impedancia módszer alkalmazásával könnyen képezhető az átviteli függvény:
12. ábra Impedancia hálózat képzése a modellből
Az átviteli függvény egy kéttárolós tagnak felel meg:
h 2
h Vki ( s) 2 2 2 m b h ( s) s 2 s 1 s T s 2 T 1 ke ke Amennyiben a motort a hajtóművel együtt modellezzük, az átviteli függvényben megjelenik az ún. i hajtómű módosítás.
K M ih h ( s) R Be K M2 ih2 R Je U be ( s) s 1 R Be K M2 ih2 Ez az átviteli függvény csak akkor képezhető, ha ih>>1, mert ekkor nincs visszahatás. Végül, a teljes rendszer eredő átviteli függvénye:
12
We ( s ) Wmotor hajtómű ( s ) Wgolyósorsó ( s ) K M ih h 2 2 ( s ) Vki ( s ) R Be K M ih 2 We ( s ) h R Je b U be ( s ) h ( s) s 2 m s 1 1 s 2 2 ke ke R Be K M ih We ( s )
Vki ( s ) U be ( s )
Összevonva a kifejezéséket, adódik a háromtárolós tag:
We ( s)
K M ih h 2 R Be K M2 ih2 m 2 b m R Je R Je R Je b s3 s s 1 2 2 2 2 2 2 ke R Be K M ih ke R Be K M ih ke R Be K M ih ke
IV.3 Szerszámgép szabályozása Helyzetszabályozási szakaszok, vagy általánosan integráló (I) viselkedésű csak addig igényelnek bementi értéket, ameddig a kimeneti értéknek változnia kell. Amint állandó a kimeneti érték, a bemeneti jel nullára kell csökkenjen. Ez a viselkedés teljesen ellentétes a Pszabályozó viselkedésével, például egy fordulatszám szabályozó szabályozással. Ha ez utóbbinál a bemenőjel (a motor feszültség) nulla lesz, eltűnik a kimeneti jel (a fordulatszám) is. Ezek a mérések négyszögjelet igényelnek, amely nem szimmetrikus a „0” tengelyre. Ebben az esetben ugyanis egy kisebb túllendülés a negatív tartományba ahhoz vezetne, hogy a tárcsa bal irányba egy teljes fordulatot tenne, ahelyett hogy nyugalmi helyzetbe kerülne, nulla szöghelyzetben. Ezért olyan alapjel szükséges, ami két pozitív érték között ingadozik. Ez megvalósítható a második különbségképző taggal (komparátor) a PID BOARD-on, ami x bementnél +5 V feszültséget és a w bementnél a programszabályozás kimeneti feszültségét kapja. A különbségképző kimeneti feszültségét kb. 0.6 erősítés révén kell a két szabad erősítő egyikén beállítani. Ezzel az elrendezéssel olyan Uw feszültséget kapunk, amely +3V és +6 V között ingadozik. Az oszcilloszkópon az adott feladat alapján mért jeleket a jegyzőkönyvben (vagy milliméterpapíron) ábrázolja az idő függvényében! Próbáljon az oszcilloszkóp skálájához igazodni! 1. Az egyszerű szervo szabályozott szakasz követő viselkedése Állítsa be a P szabályozó arányossági tényezőjét K P 50 -re! Mérje meg a szervo szabályozott szakasz viselkedését késleltető tag és kotyogás nélkül. Ismételje meg a mérést K P 100 -zal!
13
Válaszolja meg: (1.) Hasonlítsa össze a két mérés szabályozott jelének lefutását. Milyen befolyása van K P -nek a szabályozott jelre?
2. A szervo szabályozott szakasz viselkedése járulékos T1 taggal Állítson be újra K P 50 -et! Aztán csatlakoztassa az egytárolós tagot a szabályozó kimenete és a szervo erősítő közé! Válasszon T = 0.02 s-os időállandót a T1 taghoz (0.1 s x 3 osztás)! Jegyezze fel U w -t és U X -et. Most csökkentse a szabályozó erősítést addig, amíg kb. a szabályozott jel aperiodikus tranziens formában ki nem alakul, majd jegyezze fel K P értékét és az U w és U X feszültségeket! Válaszolja meg: (2.) Milyen befolyása van egy egytárolós tagnak a szabályozó kör viselkedésére? Milyen következménnyel jár ez a szabályozó arányossági tényezőjére?
3. A szervo szabályozott szakasz követő viselkedése járulékos kotyogással Távolítsa el a tároló (T1) tagot a körből és állítson be újra egy K P 50 -es erősítést! Azután kapcsolja be a kotyogást. Jegyezze fel U w -t és U X -et! Most csökkentse a szabályozó erősítést addig, amíg kb. a szabályozott jel megfelelő tranziense ki nem alakul, majd jegyezze fel K P értékét és az U w és U X feszültségeket! Válaszolja meg: (3.) Milyen befolyása van egy járulékos kotyogásnak a szabályozó kör viselkedésére? Milyen következménnyel jár ez a szabályozó arányossági tényezőjére?
4. A szervo szabályozott szakasz viselkedése járulékos T3 taggal Állítson be újra K P 50 -et! Aztán csatlakoztassa a háromtárolós tagot (kotyogás nélkül) a szabályozó kimenete és a szervo erősítő közé! Jegyezze fel U w -t és U X -et. Most csökkentse a szabályozó erősítést addig, amíg kb. a szabályozott jel aperiodikus tranziens formában ki nem alakul, majd jegyezze fel K P értékét és az U w és U X feszültségeket! Válaszolja meg: (4.) Milyen befolyása van egy háromtárolós tagnak a szabályozó kör viselkedésére? Milyen következménnyel jár ez a szabályozó arányossági tényezőjére?
14
15 13. ábra A mérés kapcsolási rajza
V Gyakorlatok megkezdéséhez szükséges ismeretek 1. 1 tárolós tag átviteli függvénye, átmeneti függvénye, súlyfüggvénye és Bodediagramja 2. 2 tárolós tag átviteli függvénye, átmeneti függvénye, súlyfüggvénye és Bodediagramja (alul csillapított, túl csillapított és kritikus csillapítás esetén) 3. Műveleti erősítő összegző kapcsolása és átviteli függvénye? 4. P- I-D jellemzői (időtartománybeli viselkedés, frekvencia menet, alkalmazás célja)? 5. Motor helyettesítő kapcsolása (struktúraráf, impedancia hálózat)? 6. Motor matematikai modellek (átviteli függvény, differenciálegyenlet, állapottér modell)? 7. Golyósorsós mozgás-átalakító helyettesítő kapcsolása (struktúraráf, impedancia hálózat)?
16
