Straatrekenen! Wandelingen (3): een rekenwandeling in Hilversum

Een rekenwandeling in Hilversum

Straatrekenen! Wandelingen (3): een rekenwandeling in Hilversum Door Ino de Groot & Steven Hopman “Het geld ligt op straat” zegt men wel eens. Maar dat is niet het enige waarop je kunt rekenen. Wiskundige vormen, klokken, afstanden tussen paaltjes en de inhoud van een afvalbak zijn slechts enkele voorbeelden. Alles wat je nodig hebt is een onderzoekende houding. De wereld kun je met kunst en geschiedenis verkennen, maar ook met techniek en dus ook met rekenen! Vandaar, een rekenwandeling door Hilversum. Er is hoop ‘Jongens…, het stinkt hier!’ Vol walging gooit meester Jos dit in de kring. We ruiken, we zoeken en we vinden… hondenpoep! Op minstens de helft van de schoenen! We zijn net terug van een bezoek aan het mediacentrum in Hilversum. Hartstikke moe. En nu dit! Moeten we ook nog op kousenvoeten, met de schoenen in de hand, naar de wc… Alie heeft altijd een plastic zakje bij zich. Haar ‘lieve schat’ poept wel, maar onder het kontje van haar hondje wordt alles meteen opgeruimd. Daar trappen we niet in! De stank komt dus niet van Woef. De kinderen kennen Alie en Woef heel goed. Elke ochtend komt Alie langs met haar hondje. En dan spelen de kinderen met hem. Vaste prik! Met een grijns vraagt Gerben: ‘Mees…, hoeveel honden zijn er eigenlijk?’ En: ‘Hoe hoog zou de berg zijn van alle hondenpoep?’ En ‘Mees…, zijn hondendrollen duurzaam?’ Gerben geeft genoeg stof voor een hele dag. Ik ben meester Jos van groep 6. En Gerben is een van mijn leerlingen. Hoe kom je te weten hoeveel honden er zijn in Nederland? Dat wordt ook voor mij een zoektocht! De kunst om overal vraagtekens bij te zetten We zitten in de kring. We hebben een onderwerp. De schoenen zijn in de wc netjes schoongespoeld. De wc is de plek van poep, dus dat is oké. Dat is logica. Dat de wasbak nu onaanraakbaar is, is een ander verhaal. ‘Onaanraakbaar’. Ook weer zo’n woord. Kan iets niet aanraakbaar zijn? Kan iemand niet aanraakbaar zijn? En hoe denken ze in India daarover, waar ze een kastenstelsel hebben? Als je uit de onderste kaste afkomstig bent, kun je dan tóch miljonair worden? Wanneer ben je trouwens miljonair? India is ver weg. Wat is ver? Hoe lang is een Chinees? Vragen, vragen, vragen… Hoogst irritant soms! Filosoferen We pakken de vraag van Gerben op. De discussie begint meteen. We zijn aan elkaar gewaagd. En het vragen stellen zit zo langzamerhand in ons bloed. ‘Bergen…, wat zijn bergen?’ ‘Wat maakt dat ze zo hoog zijn?’ Kim: ‘In Singapore heb je een berg. Als je op de top staat, kijk je zo de kamer in van iemand. De wolkenkrabber die beneden begint, is hoger dan de top van de berg!’ Wat zijn bergen, mees? Zijn bergen wolkenkrabbers?’ Kim gaat al jaren internationaal, met een moeder die diplomaat is. www.praxisbulletin.nl, jaargang 30, nummer 10


‘Een berg poep is een “hoop”,’ zegt Rob lachend. Rob weet overal een feest van te maken. En meteen gaat hij serieus verder: ‘Beneden breed en boven smal.’ We praten met elkaar en komen op de vorm van een kegel: een piramide zonder hoeken. Of is het toch oorspronkelijk een cilinder, vóór dat “het” ergens neerkomt? ‘Mees…, we zaten met poepschoenen in de kring en het stonk: Hoe meet je stank?’ Wandeling We lopen door Hilversum. We zijn met de trein gekomen en we gaan op excursie naar het mediacentrum. In de stationshal is het meteen raak. ‘Het raam is eigenlijk de klok,’ zegt Nadir. ‘Jammer, dat er een échte klok in het hart zit, vind ik. Wijzers waren voldoende geweest en veel leuker.’ (Zie foto 1.)

Foto 1 Digna wijst. Ik kijk… Een klok! (Zie foto 2.) We lachen. Ergens halverwege de wandeling roept Digna: ‘Een klok!’ Ze wijst, maar ik zie geen klok. Maar ik laat me verrassen. (Zie foto 3.) Aan het eind van de wandeling, terug bij het station om naar het mediacentrum te gaan, word ik nogmaals op het verkeerde been gezet. (Zie foto 4.)

Foto 2

Foto 3 www.praxisbulletin.nl, jaargang 30, nummer 10


Foto 4 De opdracht De opdracht is, om in alles ‘rekenen/wiskunde’ te zien. En bij alles vragen te stellen. Vragen, die over rekenen en wiskunde gaan. Girlpower De werkhouding is onderzoekend. Een onderzoekende houding. De jongens zijn in hun element. Het lijkt wel alsof ze overal wiskunde in zien. Ze beheersen de vragen en proberen elkaar te overtroeven. De meisjes zijn de jongens de baas in antwoorden. De onderlinge competitie is losgebarsten: de kinderen nemen elkaar de maat en proberen elkaar de loef af te steken. ‘Mees, hoeveel meter haar zit er op haar hoofd? wordt er gevraagd, wijzend naar een pruik in een etalage. (Zie foto 5.) Grijnzend komt er een vervolgopmerking, een vinger op mijn kalend hoofd gericht: ‘Bij jou in millimeters!’ We lopen verkeerd en we moeten terug. ‘Mees, terugtellen!’



Hoeveel water heeft een wolk? We tellen bomen. We zien nummers op bussen staan. We zien cijfers op de weg geschilderd. We zien getallen als namen. We lopen op verschillende schoenmaten: van maatje 34 tot maat 45 (ik). We lopen kilometers. Mijn passen zijn circa 90 cm per stap, terwijl die van de leerlingen tussen de 50 en de 70 cm zijn (gok ik). Het is bewolkt, 14 graden. We schuilen even voor een buitje. Wat betekent trouwens 4 mm regen? Rekenen, rekenen, rekenen… Alles vertalen we in ‘rekenen’. De wereld van de meetkunde We lopen verder door Hilversum. De wereld kun je dus met kunst en geschiedenis verkennen, maar ook met techniek en zelfs met rekenen! Zie in dit verband dus ook: Geschiedenis begint vandaag! Een geschiedeniswandeling in Utrecht, opgenomen in: Praxisbulletin, jaargang 30, nummer 3 (november 2012). En: Techniek is overal! Een techniekwandeling in Den Haag, opgenomen in: Praxisbulletin, jaargang 30, nummer 10 (juni 2013). De mobiel van Elze gaat. De standaardvraag is uiteraard: ‘Waar ben je?’ We staan op de Brink, het hart van Hilversum. (Zie foto 6.) We kijken rond en proberen alle vragen op te pakken, die langskomen. ‘Waar ben je?’ leidt tot grote vragen als: ‘Hoe bepaal je jouw positie in deze wereld?’ Maar ook tot kleine en heel praktische zaken als: ‘Rob, kom uit die lantaarnpaal!’ Wat weer tot andere vragen leidt. Zoals: ‘Hoe kun je verklaren hoe jouw schaduw beweegt, als je onder een lantaarnpaal door loopt?’ En: ‘Spring jij over de schaduw of springt de schaduw over jou?’ ‘Waarom lijkt de toren in de verte stil te staan, terwijl alles dichtbij aan je voorbij zoeft?’ ‘Uit welke hoek komt de wind?’ De ‘Spijkerpandjes’ moeten aan de zuidkant van de Brink staan… ‘Wat is zuid?’ In de ‘Spijkerpandjes’ was oorspronkelijk een smidse gevestigd. Er is een connectie met de ‘gouden koets’ en het automerk Spijker…

Foto 6 De wereld van het meten We komen langs de Vitus. Ik vertel verhalen van niet eens zo lang geleden. (Zie foto 7.) ‘Wat is lang?’ vraag ik. ’Hoe’ is het antwoord. We worden met elkaar heel melig. We denken met elkaar lang en breed... We denken lang en diep en breed na. ‘We zijn eigenlijk Griekse wijsgeren, mees. beetje wandelen en een beetje moeilijk praten.’ www.praxisbulletin.nl, jaargang 30, nummer 10


Foto 7 Daar waar de weg nu is, stond vroeger het Sint Anna Gesticht. Het woord ‘gesticht’ klinkt heel wreed, alsof een internaat voor moeilijk opvoedbare kinderen is geweest. Maar het Sint Anna Gesticht was oorspronkelijk een meisjesschool voor basisonderwijs. En op een gegeven moment werd de school gemengd: voor meisjes én jongens. Je kunt het je nauwelijks voorstellen, maar nog niet zo heel lang geleden zaten jongens en meisjes op aparte scholen. Het moment van ‘mengen’ was ook voor de kinderen toen heel vreemd én spannend! Ik vertel, dat ik bij de ‘eerste lichting’ zat, die van een jongensschool naar een gemengde school ging. De helft van de jongensschool verhuisde naar de meisjesschool. En andersom. Later lopen we langs de plek van de oude jongensschool. Het kerkhof ernaast is weg. Er wordt nieuwbouw gepleegd: de Sint Aloysius Mavo wordt gebouwd. (Zie foto 8.) ‘Mees, die hijskraan, die is wel acht hoog, toch?’ ‘Acht wat?’

Foto 8 De wereld van de getallen Hier gaat het over getalbegrip: seriëren en classificeren. ● Seriëren www.praxisbulletin.nl, jaargang 30, nummer 10


‘Seriëren’ is: op volgorde leggen. Bijvoorbeeld: van klein naar groot. Je zet alle kinderen op een rij van klein naar groot. Of je bouwt torens van klein naar groot. Je kunt hier natuurlijk ook denken aan: dik, dikker, dikst, als het zo uitkomt. Of aan lang, langer, langst (bijvoorbeeld bij het ophangen van slingers). (Zie foto 9.)

Foto 9 ● Classificeren Je praat over ‘classificeren’, als (bijvoorbeeld) alle rode knikkers bij elkaar gelegd moeten worden. Of alle groene en alle blauwe knikkers. Of al het ronde speelgoed, alle auto’s van metaal, alle jongens met een spijkerbroek aan, alle driehoeken, alle vierkanten of alle rechthoeken. Getallen zijn getallen, zou je zeggen. Maar getallen verwijzen altijd ergens naar. Getallen zijn nooit gewoon. Wél is het soms puzzelen. In de trein terug naar Utrecht bijvoorbeeld: staat de 2 voor 2 x 24? Of staat die 2 voor iets anders? En waar staat 7464 voor? Zouden er dan tóch getallen bestaan, die alleen naar zichzelf verwijzen? (Zie foto 10.)



Volgorde of telgetal Neem eens een huisnummer… Dat is een getal. En dat getal heeft een plaats in de rij. Bijvoorbeeld: tweede verdieping, blok B. Maar waarom staat er dan wél 2B1, 2B2 en 2B3 en niet 2C1, 2C2 en 2C3? (Zie foto 11.) Wat staat er op de volgende deur? Zou dat 165 t/m 175 zijn? (Zie foto 12.) Zijn dat 10 huizen? Of neem mijn groep 6 bijvoorbeeld. (In de rij komt groep 6 na groep 1, 2 ,3 ,4 en 5.) Of neem bijvoorbeeld de rij voor kassa 7. (Die staat tussen kassa 6 en kassa 8.) Of de mensen op perron 4. (Zie je ook perron 3 en perron 5?)

Foto 11

Foto 12 Hoeveelheidsgetal Hoeveel fietsen passen in deze rekken? Hoeveel rekken hebben we nodig, om alle fietsen te kunnen stallen? Hoeveel hebben die fietsen samen gefietst? (Zie foto 13.) Zou je met een gewone stadsfiets een rondje om de wereld kunnen fietsen? Hoe snel slijten banden? Allemaal vragen over fietsen. Hoeveel zand zit er in deze zakken? Hoeveel zakken staan er? Dus hoeveel zand is dat bij elkaar? (Zie foto 14.) Waar komt dat zand vandaan? Er bestaat ook zand, om sculpturen mee te maken. En ja, daar heb je speciaal zand voor nodig. Waarom, denk je? Allemaal vragen over zand. Het getal is het resultaat van een telling. Bijvoorbeeld: 8 bomen op een rij. En: 721 auto’s op de parkeerplaats. Of: 15 mensen in de bus… www.praxisbulletin.nl, jaargang 30, nummer 10


Foto 13

Foto 14 Naamgetal Een ‘naamgetal’ heeft eigenlijk geen betekenis. Het is het rugnummer van de hardloper, een siernummer op een trui, het nummer van de buslijn… (Zie foto 15.) Heeft zo’n nummer écht geen betekenis? Aan het nummer kun je toch zien welke route de bus rijdt? Aan het rugnummer kun je de persoon toch koppelen, die een record breekt? Het nummer 999 staat toch gewoon voor ‘buiten dienst’? En 5764 is toch het busnummer? (Zijn er zo veel bussen in Hilversum trouwens?) 0900 is toch het nummer, dat je kunt bellen om vóór een busrit de vertrektijd op te vragen? En 100 staat toch voor de maximaal toegestane snelheid? Als dat zo is, dan is 100 een meetgetal! En BZ-GP15? Dat is een kenteken: de combinatie van letters en cijfers, waarmee de bus geregistreerd staat.

www.praxisbulletin.nl, jaargang 30, nummer 10


Foto 15 Meetgetal Een ‘meetgetal’ getal drukt een maat uit. Bijvoorbeeld een schoenmaat, een leeftijd of de temperatuur. De tijd ook? Hoe ver moeten we reizen, om weer thuis te zijn? En hoe lang? En als we nu eens zouden gaan lopen…, zouden we dan in één dag thuis zijn? Rekengetal Een ‘rekengetal’ is een getal, waar je mee rekent. Bijvoorbeeld: 5 x 5. Of: de helft van … [Het volgende in kleur, weer zonder witregel, maar aansluiten op nieuwe regel] ‘(…) In een meer drijft een plak lelies. Iedere dag verdubbelt de plak in grootte. Als het 48 dagen duurt voordat de lelies het hele meer bedekken, hoe lang duurt het dan voordat de lelies het halve meer beslaan?’ (de Volkskrant, 27 april 2012.) [einde tekst in kleur] Soms (meervoud van ‘som’) is 1 + 1 = 3 Antwoorden zijn natuurlijk belangrijk. Want daarmee scoor je punten bij de toets. De vragen zijn echter veel leuker. Want die dagen uit, die geven discussie, die doen onderzoeken. Daag daarom uit tot vragen en stimuleer het vinden van antwoorden. En weet: ook in het rekenen zijn er meer antwoorden mogelijk! (Zie foto 16 en 17.) ‘Mees, B 456?’ De weg naar het antwoord is zó interessant! Laat kinderen vertellen. Er zijn zo veel wegen naar Rome…

Foto 16



Foto 17

Over de auteurs Ino de Groot is docent didactiek beeldende vakken en teamleider deeltijdopleidingen. Steven Hopman is opleidingsdocent rekenen en wiskunde. Beiden aan de Marnix Academie, in Utrecht. Bronnen ● D. Boyle, Slumdog Millionaire, Cineart, 2008. ● de Volkskrant, 27 april 2012. ● Website: www.vitus.nl. ● Website: www.tgooi.info. Selecteer: S. Selecteer: Spijkerpandjes, Kerkbrink 1719, Hilversum. ● C. A. Pickover, Het Wiskundeboek, Librero bv, Kerkdriel, 2009. ● M. du Sautoy, The Code & the music of the primes. Wiskunde als sleutel tot de wereld om ons heen, The Open University/BBC (co-production), 2011. ● M. du Sautoy, The story of Maths. Wiskunde als fundament van onze beschaving, The Open University/BBC (co-production), 2011. ● M. van Zanten (red.), J. van den Bergh, O. Hutten & R. Meijer, Meten en meetkunde, reken-wiskundedidactiek, ThiemeMeulenhoff, Baarn/Utrecht/Zutphen, 2010. ● M. van Zanten (red.), P. van den Brom-Snijders (red.), J. van den Bergh, R. Meijer & A. Vrolijk, Hele getallen, reken-wiskundedidactiek, Thiememeulenhoff, Utrecht/Zutphen, 2007.


Straatrekenen! Wandelingen (3): een rekenwandeling in Hilversum

Recommend Documents