STATISTIK PERTEMUAN XIV
Non Parametrik
SKALA DATA
Nominal Skala yang tidak mempunyai jenjang/tingkatan hanya membedakan subkategori secara kualitatif Contoh: Jenis Kelamin (Laki-laki =1 Perempuan =2) Ordinal Data yang berjenjang atau berbentuk peringkat Contoh : Juara I, Juara II dan III
Interval Membagi objek menjadi kelompok tertentu, dapat diurutkan & dapat ditentukan jarak urutan kelompok tersebut. Co: Pengukuran Suhu: Celcius & Fahrenheit
Rasio Dapat dikelompokkan, diurutkan, dan jarak antar urutan dapat ditentukan serta dapat dibandingkan, dan memiliki titik nol absolut. Co: 0 kg sampai 30 Kg
Pembagian
STATISTIK
PARAMET RIK
NON PARAMET RIK
Asumsi–Asumsi Parametrik • Sampel (data) diambil dari populasi memiliki distribusi • Pada Uji t dan Uji F untuk dua sampel atau lebih, kedua sampel diambil dari dua populasi yang mempunyai varians sama. (Homoskedastis) • Variabel (data) yang diuji harus data bertipe interval atau rasio, yang tingkatnya lebih tinggi dari data tipe nominal atau ordinal. • Ukuran sampel yang memadai (direkomendasikan > 30 per kelompok) - central limit theorem
Statistik Non Parametrik Statistik yang tidak perlu asumsi-asumsi yang melandasi metode statistik parametrik, terutama tentang bentuk distribusinya, dan juga tidak memerlukan uji hipotesis yang berhubungan dengan parameter-parameter populasinya, oleh karena itu teknik ini dikenal juga dengan distribution-free statistics dan assumptionfree test.
Perbedaan
Parametrik
Non Parametrik
Bentuk Distribusi
Harus diketahui bentuk distribusinya (berdistribusi normal/bentuk distribusi lain (binomial, poisson, dsb)
Tidak mempermasalahkan bentuk distribusinya (bebas distribusi)
Skala Pengukuran
Jumlah Sampel
Skala Interval & Rasio
Jumlah sampel besar, atau bisa juga jumlah sampel kecil tetapi memenuhi asumsi salah satu bentuk distribusi.
Skala Nominal & Ordinal (Pada umumnya)
Jumlah sampel kecil
Statistika Nonparametrik Keuntungan Kekurangan • Tidak peduli bentuk distribusi • Mengabaikan informasi populasi yang penting, karena • Dapat digunakan untuk jumlah nilai variabel diganti sampel kecil dengan nilai ranking • Untuk data berbentuk ranking, • Hasil pengujian tidak plus atau minus. setajam uji parametrik • Dapat digunakan pada data yang hanya mengklasifikasikan sesuatu (skala nominal)
Non Parametrik 1 Sign Test – Wilcoxon Test – Mc Nemar
Sign Test
Sign Test • Uji yang digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan yang nyata atau tidak dari pasangan • Data yang akan dianalisis dinyatakan dalam bentuk tanda, positif dan negatif. Biasanya digunakan pada kasus “sebelum-sesudah” • Hanya melihat arah & adanya perbedaan nyata atau tidak untuk setiap pasangan data, tanpa memperhatikan besarnya perbedaan
Langkah – Langkah
Penyelesaian Sign
Test
1. Bandingkan nilai pasangan data yang tersedia, beri tanda + atau 2. Hitung jumlah data yang masuk ke setiap tanda + maupun - , lalu ambil data “+” = T 3. Tentukan Hipotesis Uji Dua Pihak
Uji Pihak Kiri
Uji Pihak Kanan
Ho : P (+) = P (-)
Ho : P (+) ≥ P (-)
Ho : P (+) ≤ P (-)
Ha : P (+) ≠ P (-)
Ha : P (+) < P (-)
Ha : P (+) > P (-)
4. Menentukan nilai t pada tabel distribusi binomial 5. Menentukan kriteria pengujian Uji Dua Pihak Uji Pihak Kiri Ho Tidak Dapat Ditolak Ho Ditolak 6. Kesimpulan
Uji Pihak Kanan
t < T < n-t
T>t
T < n-t
T≤t T≥n–t
T ≤t
T ≥ n-t
SOAL NO.2 STA Survey ingin mengetahui pengaruh adanya Bantuan Langsung Tunai yang dilakukan pemerintah terhadap kesejahteraan pada daerah Bandung. Untuk menunjang penelitiannya STA Survey mengambil 10 sampel sebelum dan sesudah adanya Bantuan Langsung Tunai. Cic Fara Harr Inda Jac Nilai
Andi Budi
a
Dodi Emi
h
Gina
y
h
k
Sebelum
3
2
2
4
3
5
3
4
2
4
Sesudah
4
3
1
5
5
5
5
2
1
4
Dengan tingkat signifikansi 5 %, apakah terjadi perubahan kesejahteraan masyarakat Bandung setelah adanya program BLT ?
Nama Sebelum Sesudah Tanda 1. Sangat Andi
3
4
+
Budi
2
3
+
Cica
2
1
-
2. 3. 4. 5.
tidak sejahtera Tidak Sejahtera Cukup Sejahtera Sangat Sejahtera
Dodi
4
5
+
Emi
3
5
+
Farah
5
5
0
Gina
3
5
+
Jumlah :
Hari
4
2
-
Indah
2
1
-
Jack
4
4
0
+(T)= 5 – =3 0 =2
Penyelesaian dengan SPSS 1. Bukalah software SPSS 2. Pada lembar variable view ketik Sebelum pada baris 1 dan Sesudah pada baris ke 2, pada Measure pilih Ordinal 3. Kemudian pada lembar Data View Masukkan data seperti di soal 4. Klik Analyze Non Parametric Test 2 Related Sampels, pada Menu Bar 5. Blok Sebelum dan sesudah, pindahkan ke kotak Test Pairs dengan tombol panah 6. Pada Test Type beri tanda Centang pada Sign Ok
Frequencies Negative Differencesa Positive Differencesb Tiesc Total a. Sesudah < Sebelum Sesudah Sebelum
b. Sesudah > Sebelum
N 3 5 2 10
Test Statisticsb
Exact Sig. (2-tailed)
Sesudah Sebelum .727a
a. Binomial distribution used. b. Sign Test
c. Sesudah = Sebelum
Kriteria Exact sig. ≥ α Ho tidak dapat ditolak Exact sig. < α Ho ditolak Ternyata, Exact sig. > α atau 0,727 > 0,05 maka Ho tidak dapat ditolak Kesimpulan Jadi, dengan tingkat signifikansi 5%, tidak ada perubahan kesejahteraan masyarakat Bandung setelah adanya BLT.
Wilcoxon Rank Test
Wilcoxon Rank Test Wilcoxon signed rank test pertama sekali diperkenalkan oleh Frank wilcoxon pada tahun 1949 sebagai penyempurnaan Uji Tanda. Selain memperhatikan tanda perbedaan, Wilcoxon signed rank test memperhatikan besarnya beda dalam menentukan apakah ada perbedaan nyata antara data pasangan yang diambil dari sampel atau sampel yang berhubungan. Skala data : Minimal ORDINAL
Langkah – langkah penyelesaian
Wilcoxon Rank Test
HIPOTESIS
KRITERIA
Uji 2 Pihak
Uji 2 Pihak
Ho : P(Xi) = P(Yi) H1 : P(Xi) ≠ P(Yi)
T+/T- terkecil ≤ Wα/2 (T tabel) → Ho ditolak T+/T- terkecil > Wα/2 → Ho tidak dapat ditolak
Uji Pihak Kiri
Uji Pihak Kiri
Ho : P(Xi) ≥ P(Yi) H1 : P(Xi) < P(Yi)
T+/T- terkecil ≤ Wα → Ho ditolak T+/T- terkecil > Wα → Ho tidak dapat ditolak
Uji Pihak Kanan
Uji Pihak Kanan
Ho : P(Xi) ≤ P(Yi) H1 : P(Xi) > P(Yi)
T+/T- terkecil ≤ Wα → Ho ditolak T+/T- terkecil > Wα → Ho tidak dapat ditolak 23
SOAL NO.4 Agar produksi rakitan harian meningkat, diusulkan agar dipasang lampu penerangan yang lebih baik serta musik, kopi, dan donat gratis setiap hari, pihak manajemen setuju untuk mencoba pola tersebut dalam waktu yang terbatas. Jumlah rakitan yang diselesaikan oleh kelompok pekerja adalah sebagai berikut (lihat di soal). Dengan menggunakan Uji Wilcoxon Rank Test, Apakah usul tersebut dapat meningkatkan produksi perakitan ?
Pekerja
Produksi Produksi Sebelum Sesudah
Beda Skor
Beda Skor
Ranking
Rangkin g Rank 1,2,3-
Ranking +
dimiliki Rank 4 & oleh 5 pekerja dimilikike-5, pekerja keke-6 7, dan &ke-11, ke-10 dengan Rank 6 dimiliki IBeda SkorI pekerja yang sama,ke-9 yaitu dengan 1. 2. IBeda SkorI yaitu 3. Untuk mengisi
1
23
33
10
10
2
26
26
0
0
3
24
30
6
6
4
17
25
8
8
5
20
19
-1
1
2
6
24
22
-2
2
4,5
7
30
29
-1
1
2
8
21
25
4
4
9
25
22
-3
3
6
10
21
23
2
2
4,5
11
16
17
1
1
2
12
20
15
-5
5
13
17
9
-8
8
ke-6 dan ke-10 Maka, pekerja diberi Rank ke-5, ke-7, dan ke-114,5 diberi
14
23
30
7
7
Rank 2
MANUAL
Rank-nya : Maka, pekerja (4+5) (1+2+3) /2= / 34,5 = ke-9 diberi
2 6. Rank Maka, pekerja
Pekerja
Xi
Yi
1
23
33
10
10
13
13
2
26
26
0
0
-
-
3
24
30
6
6
9
9
4
17
25
8
8
11,5
11,5
5
20
19
-1
1
2
2
6
24
22
-2
2
4,5
4,5
7
30
29
-1
1
2
2
8
21
25
4
4
7
9
25
22
-3
3
6
10
21
23
2
2
4,5
4,5
11
16
17
1
1
2
2
12
20
15
-5
5
8
8
13
17
9
-8
8
11,5
11,5
14
23
30
7
7
10
Jumlah
Beda Skor
Ranking
Ranking +
Rangkin g -
Beda Skor
7 6
10
Penyelesaian dengan SPSS 1. Bukalah software SPSS 2. Pada lembar variable view ketik Sebelum pada baris 1 dan Sesudah pada baris ke 2, pada Measure pilih Ordinal 3. Kemudian pada lembar Data View Masukkan data seperti di soal 4. Klik Analyze Non Parametric Test 2 Related Sampels, pada Menu Bar 5. Blok Sebelum dan sesudah, pindahkan ke kotak Test Pairs dengan tombol panah 6. Klik Option dan beri tanda centang Exclude Cases Listwise 7. Pada Test Type beri tanda centang Wilcoxon Ok
Ranks
Sesudah Sebelum
N
Mean Rank
Sum of Ranks
Test Statisticsb
Negative Ranks Positive Ranks Ties
6a
5.67
34.00
7b
8.14
57.00
1c
Asymp. Sig. (2-tailed)
Total
14
a. Based on negative ranks.
a. Sesudah < Sebelum b. Sesudah > Sebelum
Sesudah - Sebelum Z
b. Wilcoxon Signed Ranks Test
c. Sesudah = Sebelum
Kriteria Asymp sig. (2-tailed) ≥ α maka Ho tidak dapat ditolak Asymp sig. (2-tailed) < α maka Ho ditolak Ternyata, Asymp sig. (2-tailed) > α atau 0,421 > 0,05, maka Ho tidak dapat ditolak Kesimpulan Jadi dengan tingkat signifikansi 5%, maka usul tersebut tidak dapat meningkatkan produksi perakitan.
-.805a .421
Mc Nemar
Mc. Nemar Test Digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berhubungan bila datanya nominal. Rancangan penelitiannya biasanya berupa “sebelum-sesudah”. Penyajiannya dalam bentuk tabel kontingensi 2 x 2. Rumus : +
+ A
B
-
C
D
Langkah – Langkah Penyelesaian
Mc Nemar Test
SOAL NO.7 Department Store want to know the impact of “Cool” Soap promotion in January to Consumers on the buy of non–“Cool” Soap and “Cool” Soap. The Samples were taken randomly with 20 peoples in this study. Before promotion, show there were 9 peoples buy “Cool” Soap and the rest buy the non-“Cool” Soap. After doing the promotion, it was found that the two peoples who had been buy a “Cool” Soap to buy non“Cool” Soap and 10 peoples who had been buy a non“Cool” Soap into “Cool” Soap. With 95% confidence level, whether it can be conclude that the “Cool” Soap promotion may affects preference Soap buyers?
1. Tentukan Hipotesis Ho: P(Xi) = P(Yi) The “Cool” Soap promotion not affects preference of Soap buyers Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) The “Cool” Soap promotion affects preference of Soap buyers 2. Buat Tabel
Buy
Not Buy
Total
Buy
7
2
9
Not Buy
10
1
11
Total
17
3
20
After Before
Penyelesaian dengan SPSS 1. Bukalah software SPSS 2. Pada lembar variable view ketik Sebelum pada baris 1 dan Sesudah pada baris ke 2, pada Measure pilih
Nominal 3. Pada kolom Value masukan 0 = Buy, 1 = Not Buy
4. Pada lembar Data View masukkan data seperti di soal 5. Klik Analyze Non Parametric Test 2 Related Sampels, pada Menu Bar 6. Blok Sebelum dan sesudah, pindahkan ke kotak Test Pairs dengan tombol panah 7. Pada Test Type beri tanda
Test Statisticsb Sebelum & Sesudah
Sebelum & Sesudah Sesudah Sebelum
Memilih
Tidak Memilih
Memilih
7
2
Tidak Memilih
10
1
N Exact Sig. (2-tailed)
20 .039a
a. Binomial distribution used. b. McNemar Test
Criteria Exact Sig. (2-tailed) ≥ α : Do Not Reject Ho Exact Sig. (2-tailed) < α : Reject Ho So, Exact Sig. (2-tailed) < α or (0,039 < 0,05 ) Reject Ho Conclusion With 5% significant level, we can conclude that the “Cool” Soap promotion may affects preference of Soap buyers.
RANGKUMAN MINGGU DEPAN
NON PARAMETRIK 2 SPEARMAN & MANN WHITNEY MATERI + CONTOH SOAL MINIMAL 2
