STATISTIK PERTEMUAN VII

STATISTIK PERTEMUAN VII

Distribusi Sampling Distribusi Sampling merupakan distribusi teoritis (distribusi kemungkinan) dari semua hasil sampel yang mungkin, dengan ukuran sampel yang tetap N, pada statistik (karakteristik sampel) yang digeneralisasikan ke populasi. Distribusi Sampling memungkinkan untuk memperkirakan probabilitas hasil sampel tertentu untuk statististik tersebut  Merupakan jembatan, karena melalui distribusi sampling dapat diketahui karakteristik populasi

Distribusi Sampling Secara umum informasi yang perlu untuk mencirikan suatu distribusi secara cukup akan mencakup: Ukuran Kecenderungan Memusat (mean, median, modus) Ukuran Persebaran Data (range, standar deviasi) Bentuk distribusi Strategi Umum penerapan statistik inferensial adalah pindah dari sampel ke populasi melalui distribusi sampling

 Distribusi Sampling Mean : Distribusi sampling dari mean-mean sampel adalah distribusi mean-mean aritmetika dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi  Distribusi sampling proporsi : Distribusi sampling dari proporsi adalah distribusi proporsi-proporsi dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi  Distribusi Sampling perbedaan/penjumlahan : – Terdapat 2 populasi – Untuk setiap sampel berukuran n1 dari populasi pertama dihitung sebuah statistik S1 dan menghasilkan sebuah distribusi sampling dari statistik S1 yang memiliki mean μs1 dan deviasi standard σs1 – Dari populasi kedua, untuk setiap sampel berukuran n2 dihitung statistik S2 yang akan menghasilkan sebuah distribusi sampling dari statistik S2 yang memiliki mean μs2 dan deviasi standard σs2

Distribusi Sampling mean 

Teorema Sampling populasi terdistribusi normal: Bila sampel-sampel random diulang-ulang dengan ukuran n diambil dari suatu populasi terdistribusi normal dengan rata-rata μ dan standar deviasi σ, maka distribusi sampling ratarata sampel akan normal dengan rata-rata μ dan standar deviasi

X 



n

Distribusi Sampling Rata-rata

Distribusi Sampling Rata-rata

3 poin teorema :  The sampling distribution of the mean in shape when the parent population is normal  The sampling distributin has the identical mean as the population from which it was formed  The standard deviation of the sample distribution of mean is equal to the standard deviation of the parent population

Distribusi Sampling 

Teorema Sampling Populasi tidak Terdistribusi Normal (Limit Sentral):

Bila sampel-sampel random diulang-ulang dengan ukuran n diambil dari suatu populasi tidak terdistribusi normal dengan rata-rata μ dan standar deviasi σ, maka distribusi sampling ratarata sampel akan mempunyai rata-rata μ dan standar deviasi

X 



n

dan akan cenderung berbentuk normal begitu ukuran sampel menjadi besar

Distribusi Sampling Rata-rata

Distribusi Sampling Rata-rata

Distribusi Sampling Perbedaan Rata-rata Berpasangan

Distribusi Sampling Dua populasi Independent  Pendapatan petani vs pegawai negeri  Pendapatan masyarakat KTI vs KBI  Nilai Statistik mahasiswa laki-kali vs perempuan  nilai statistik vs ekonomi

 Teorema

Sampling Dua Populasi Independent: Bila dua sampel-sampel random independent diulang-ulang dengan ukuran n1 dan n2 diambil dari dua populasi terdistribusi normal dengan ratarata 1 dan  2 dan standar deviasi  1 dan  2 , maka distribusi sampling perbedaan rata-rata sampel akan mempunyai rata-rata 1   2 dan standar deviasi 2 2

 x x     1

2

2 x1

2 x2



1

n1



2 n2

Distribusi Sampling Perbedaan Rata-rata Independent

Perbedaan Rata-rata Independen, unequal means & standard deviation

Distribusi Sampling Dua populasi non independent  Pendapatan petani sebelum dan sesudah program bantuan pemerintah  Membandingkan suami-istri dalam nilai skala social attitude  Membandingkan frekuensi batuk terhadap twins setelah pemberian vitamin tertentu

 Perbedaan mean : =Dx-y  The standard error of the sampling distribution of the mean difference between nonindependent paired measures is given by : D 

D n

Distribusi Sampling Proporsi  Distribusi sampling dari proporsi adalah distribusi proporsi-proporsi dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin yang dipilih dari sebuah populasi  proporsi kesuksesan desa yang mendapat bantuan program  Perbedaan persepsi penduduk miskin dan kaya terhadap pembangunan mall, dilihat dari proporsi ketersetujuannya

Standar deviasi populasi biner : σ = pq Standar error sample proporsi :  pˆ 

 n



pq n

Distribusi Sampling Proporsi

Distribusi Sampling Proporsi

Distribusi Sampling Proporsi

Distribusi Sampling Proporsi

Distribusi Sampling 

ˆ

Parameter yang diestimasi/diuji Nama

Statistik yang digunanakan untuk Symbol estimasi/uji 

Rata-rata



Perbedaan Rata-rata Berpasangan

D

Perbedaan Rata-rata Independen Proporsi Perbedaan Proporsi Independent

1   2

 ˆ Standart Error distribusi sampling statistik

x

x 

D

D 

x1  x2

p

pˆ

p1  p2

pˆ 1  pˆ 2

 n D n

 x  x   x2   x2  1

2

1

 pˆ 

2

 n

 pˆ  pˆ   p2ˆ   p2ˆ  1

2

1

2



 12 n1



 22 n2

pq n p1q2 p2 q2  n1 n2