61
Kapitola 10 Stanovení mˇerného tepla pevných látek 10.1
Úvod
O teple se dá rˇ íci, že souvisí s energií neuspoˇrádaného pohybu molekul. Úhrnná pohybová energie neuspoˇrádaného pohybu molekul, pohybu postupného, otáˇcivého a kmitavého, spolu se všemi druhy potenciální energie vzájemného pusobení, ˚ je definována jako vnitˇrní energie tˇelesa. Souˇcet všech pohybových energií neuspoˇrádaných pohybu˚ molekul je tepelná energie daného tˇelesa. Odlišit tepelnou energii od úhrnné vnitˇrní energie je znaˇcnˇe obtížné a lze je provést jenom tehdy, známe-li podrobnˇe molekulárnˇe kinetickou teorii daného tˇelesa, což je možné provést jen u nejjednodušších systému, ˚ napˇríklad u ideálního plynu. Z tohoto duvodu ˚ se zpravidla omezujeme na zkoumání úhrnné vnitˇrní energie tˇeles a necháváme stranou otázku, z jakých jednotlivých druhu˚ energií se vnitˇrní energie skládá. Duležitou ˚ veliˇcinou, kterou urˇcujeme pˇri tepelných mˇerˇ eních je mˇerné teplo soustavy, které je definováno:
1 dQ , c= m dT
kde
⎧ ⎪ ⎨
m = hmotnost soustavy dQ = zmˇena tepla soustavy ⎪ ⎩ dT = zmˇena teploty soustavy
Mˇerné teplo závisí na podmínkách, za kterých probíhá sdílení tepla. Nejˇcastˇeji se setkáváme s mˇerným teplem cv , což je mˇerné teplo pˇri konstantním objemu a cp udává mˇerné teplo pˇri stálém tlaku v soustavˇe. Protože pˇri mˇerˇ ení mˇerných tepel látek pevných a kapalných je zpravidla udržován konstantní barometrický tlak, mˇerˇ íme nejˇcastˇeji mˇerné teplo cp . V literatuˇre je potom zpravidla vypuštˇen u pevných a kapalných látek index p . Kromˇe toho bývá zmˇena objemu látek pevných a kapalných tak malá, že se mˇerná tepla tˇechto látek pˇri konstantním tlaku a objemu liší od sebe jen velmi málo.
Barton, ˇ Kˇrivánek, Severa
62
10.2
Experimentální uspoˇrádání
Mˇerné teplo nejˇcastˇeji urˇcujeme pomocí kalorimetru, což je tepelnˇe izolovaná nádoba, obsahující zpravidla jinou látku, jejíž mˇerné teplo známe. Protože pˇri mˇerˇ ení ve všech typech kalorimetru˚ dochází i k pˇrenosu tepla na souˇcásti kalorimetru, (míchaˇcka, teplomˇer, . . .), musíme vzít v úvahu tepelnou kapacitu kalorimetru i s pˇríslušenstvím.
10.2.1
Smˇešovací kalorimetr
Patˇrí k nejjednodušším typum ˚ kalorimetru. ˚ Skládá se z tepelnˇe izolované nádoby, míchaˇcky a teplomˇeru, viz obrázek 10.1. Uvnitˇr kalorimetru je vhodná, chemicky
Obrázek 10.1: Smˇešovací kalorimetr nereagující kapalina, jejíž mˇerné teplo c1 a hmotnost m1 známe. Principem této metody mˇerˇ ení je zákon zachování tepelné energie, který je vyjádˇren kalorimetrickou rovnicí. Teplo odevzdané látkou teplejší je rovno teplu pˇrijatému látkou cˇ i tˇelesem chladnˇejším, tedy puvodní ˚ náplní ˇ a vlastním kalorimetrem: ⎧ t ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ t1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ t ⎪ ⎨ 2
m2 c2 (t2 − t) = kde ⎪ m2 (m1 c1 + K ) (t − t1 ) , ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ c2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩K
= = = =
ustálená teplota po výmˇenˇe tepla poˇcáteˇcní teplota náplnˇe kalorimetru poˇcáteˇcní teplota mˇerˇ ené látky hmotnost látky o neznámém mˇerném teple = neznámé mˇerné teplo = tepelná kapacita kalorimetru a pˇríslušenství
(10.1)
Stanovení mˇerného tepla pevných látek
63
Je zˇrejmé, že z tohoto vztahu získáme po jednoduché úpravˇe vztah pro výpoˇcet mˇerného tepla c2 mˇerˇ ené látky. Nejprve je tˇreba urˇcit pomocí upraveného vztahu (10.1) tepelnou kapacitu kalorimetru K, kde m2 , c2 a t2 budou známé hodnoty jiné kapaliny, napˇríklad vody, tedy c1 = c2 . c2 (m2 (t2 − t) − m1 (t − t1 )) K = . (10.2) t − t1 Prakticky postupujeme tak, že nejprve dáme do kalorimetru vodu o známé hmotnosti m1 a ponecháme ji v nˇem dostateˇcnˇe dlouho, aby se všechny cˇ ásti kalorimetru i s vodou ustálily na teplotˇe t1 . Poté nalijeme do kalorimetru další vodu o hmotnosti m2 a teplotˇe t2 . Po ustálení zmˇerˇ íme výslednou teplotu t. Protože mˇerné teplo vody známe, mužeme ˚ urˇcit K.
10.2.2
Elektrický kalorimetr
Jiným typem kalorimetru, vhodným k mˇerˇ ení mˇerných tepel kapalných a sypkých pevných látek, je kalorimetr elektrický, který se podobá kalorimetru smˇešovacímu, viz obrázek 10.2. Jeho základními souˇcástmi je opˇet tepelnˇe izolovaný obal, mí-
Obrázek 10.2: Elektrický kalorimetr chaˇcka a teplomˇer. Navíc obsahuje topný odpor o velikosti R, kterým prochází elektrický proud I. Zmˇerˇ íme-li dobu τ , po kterou proud prochází, mužeme ˚ stanovit množství dodaného tepla: (10.3) Q = R I2 τ
Barton, ˇ Kˇrivánek, Severa
64
Známe-li tepelnou kapacitu kalorimetru, mužeme ˚ urˇcit mˇerné teplo c látky nacházející se v kalorimetru: K R I2 τ − , c= m (t2 − t1 ) m
⎧ ⎪ m ⎪ ⎪ ⎨
t1
kde
⎪ ⎪ ⎪ ⎩ t 2
= hmotnost mˇerˇené látky = poˇcáteˇcní teplota kalorimetru a mˇerˇ ené látky = teplota po dodání tepla
(10.4)
Tepelnou kapacitu kalorimetru, vˇcetnˇe vodní náplnˇe, urˇcíme ze vztahu: R I2 τ . K= t2 − t1
10.3
(10.5)
Mˇerˇení a vyhodnocení
Vzhledem ke znaˇcné cˇ asové nároˇcnosti opakovaného kalorimetrického mˇerˇ ení provedeme veškerá mˇerˇ ení pouze jednou a pokusíme se stanovit krajní chybu mˇerˇ ení. Mˇerˇ ení teplot provádíme pomocí dvoukanálového elektronického teplomˇeru GMH. Mˇerˇ ící metodu urˇcí vedoucí cviˇcení.
10.3.1
Smˇešovací kalorimetr
1. Nejprve stanovíme postupem uvedeným v cˇ ásti 10.2.1 tepelnou kapacitu kalorimetru K. Jedna sonda teplomˇeru GMH mˇerˇ í trvale teplotu vody v elektricky ohˇrívané nádobˇe. Tato sonda mˇerˇ í teplotu t2 ohˇráté vody, tedy teplotu blízkou 100 ◦ C. Druhou sondu používáme na stanovení teploty t1 studené vody z vodovodu a na stanovení výsledné teploty t po smísení obou kapalin, pˇrípadnˇe po vložení zkoumaného ohˇrátého tˇelesa do kalorimetru. 2. Dále urˇcíme mˇerné teplo neznámých tˇeles – kovu. ˚ Opˇet postupujeme podle cˇ ásti 10.2.1. (m1 c1 + K) (t − t1 ) c2 = m2 (t2 − t) Abychom dosáhli pˇri mˇerˇ ení mˇerného tepla co nejvˇetší pˇresnosti, musíme volit rozdíl teplot obou smˇešovaných látek co nejvˇetší. Mˇerˇ enou látku, kovové tˇeleso, zahˇríváme obvykle ve vodní lázni na teplotu blízkou 100 ◦ C . Protože mˇerné teplo je funkcí teploty, pokládáme namˇerˇ enou hodnotu za prumˇ ˚ erné mˇerné teplo v intervalu teplot < t1 , t2 >. Bˇehem zápisu mˇerˇení se nesmí zamˇenit hodnoty z bodu 1 a 2, veliˇciny mají v obou pˇrípadech stejné indexy!
Stanovení mˇerného tepla pevných látek
10.3.2
65
Elektrický kalorimetr
Pomocí elektrického kalorimetru stanovíme mˇerné teplo kovového tˇelesa, využijeme pˇritom postup uvedený v cˇ ásti 10.2.2. K mˇerˇ ení teplot použijeme dvousondový teplomˇer GMH. Jednu sondu teplomˇeru umístíme poblíž topného odporu. 1. Pˇri mˇerˇ ení tepelné kapacity kalorimetru K naplníme kalorimetr pˇribližnˇe do 2/3 výšky studenou vodou, objem vody odmˇerˇ íme pˇresnˇe pomocí odmˇerného válce. Druhou sondu teplomˇeru umístíme pˇribližnˇe do stˇredu kalorimetru. Náplnˇ kalorimetru krátce promícháme, vyˇckáme do vyrovnání teplotních údaju˚ obou sond a odeˇcteme teplotu t1 . 2. Zapneme ohˇrev kalorimetru a souˇcasnˇe spustíme stopky. Poznamenáme si velikost proudu I, který protéká topným odporem. Prubˇ ˚ ežnˇe kontrolujeme údaje obou cˇ idel a mícháme náplnˇ kalorimetru. Ohˇrev ukonˇcíme v okamžiku, kdy se teplota náplnˇe kalorimetru pˇriblíží 50 ◦ C. Zaznamenáme dobu ohˇrevu τ . 3. Nyní sledujeme obˇe sondy teplomˇeru a zaznamenáme obˇe maximální teploty, ˚ er obou pˇritom náplnˇ kalorimetru lehce mícháme. Teplotu t2 urˇcíme jako prumˇ maximálních teplot. 4. Tepelnou kapacitu K kalorimetru vypoˇcteme pomocí vztahu (10.5). Stanovíme krajní κK a relativní ηK chybu K. 5. Ohˇrátou náplnˇ kalorimetru vylijeme a nahradíme ji pˇresnˇe stejným množstvím studené vody jako v kroku 1. Stanovíme hmotnost m vzorku. 6. Do kalorimetru vložíme mˇerˇ ený vzorek. Druhou sondu teplomˇeru umístíme co nejblíže ke vzorku. 7. Dále postupujeme podle kroku˚ 2 – 3. 8. Mˇerné teplo c vzorku vypoˇcteme podle vztahu (10.4). Stanovíme krajní κc a relativní ηc chybu c, které uvedeme i v závˇeru.
10.4
Závˇer a diskuse
V závˇeru je tˇreba vypoˇctené mˇerné teplo tˇeles porovnat s tabulkovými hodnotami a provést diskusi ohlednˇe rozdílnosti vypoˇctených a tabulkových hodnot.
10.5
Kontrolní otázky
1. Jaký je vliv jednotlivých mˇerˇ ených veliˇcin na výslednou krajní chybu mˇerˇ ení? 2. Má vložené kovové tˇeleso teplotu 100 ◦ C?
