Stabieler treinverkeer
Rekening houden met hinder op stations
Een profielwerkstuk in opdracht van ProRail
geschreven door Heleen Bax en Jordi Zomer datum februari 2012 begeleiding ProRail dhr. dr. ir. A.A.M. Schaafsma en dhr. ir. V.A. Weeda Nederlandse versie
school van der Capellen Sg begeleiding school dhr. M.R.J. Liefers
Voorwoord Voor u ligt het verslag ‘Stabieler treinverkeer’. Dit verslag hebben wij geschreven in het kader van ons profielwerkstuk, een werkstuk dat iedere middelbare scholier in zijn of haar eindexamenjaar schrijft. Beiden waren we erg geïnteresseerd in allerlei soorten logistieke processen. Daarnaast leek het ons leuk om ons profielwerkstuk voor een opdrachtgever te schrijven. We kwamen toen al snel bij ProRail terecht. ProRail is de beheerder van alle spoorwegen in Nederland. Zij verdeelt de capaciteit op het spoor aan vervoerders zoals de Nederlandse Spoorwegen en Veolia. Vanuit ProRail werden we begeleid door dhr. dr. ir. A.A.M. Schaafsma, staflid verkeersleiding, en dhr. ir. V.A. Weeda, verkeersanalist. Zij reageerden direct enthousiast op onze vraag of ProRail een opdracht voor ons had. We willen hen bedanken voor de uitgebreide begeleiding die we van hen hebben gekregen. Daarnaast gaat onze dank uit naar dhr. M.R.J. Liefers, voor zijn bemoedigende reacties op onze vorderingen. Ook willen we andere leraren vanuit onze school, de Van der Capellen Sg Zwolle, bedanken voor hun opbouwende kritiek en hulp wanneer we even vast liepen. Met name willen we mw. drs. A.C.H. Gieles-Spermon, dhr. E. Hermsen en dhr. J. Smit noemen. Verder nog een woord van dank aan onze ouders, andere familie en vrienden, die alles rondom dit werkstuk belangstellend hebben gevolgd. Dit verslag is het resultaat van veel uren werk, waarin we zeer enthousiast bezig geweest zijn met een uitdagende opdracht en waarin we ontzettend veel hebben geleerd. We hopen van harte dat de resultaten uit dit onderzoek kunnen bijdragen tot een betere en effectievere bedrijfsvoering van ProRail! Heleen Bax en Jordi Zomer februari 2012 Wanneer u contact met ons wilt opnemen, stuurt u dan een e-mail naar
[email protected].
2
Inhoudsopgave Voorwoord .......................................................................................................... 2 1.
Inleiding ....................................................................................................... 5
2.
Onderzoekslijn ............................................................................................. 7
3.
4.
5.
6.
2.1.
Hoofdvraag ............................................................................................... 7
2.2.
Deelvragen ............................................................................................... 7
Theoretisch kader ......................................................................................... 8 3.1.
Capaciteit ................................................................................................. 8
3.2.
Opvolgtijd en buffertijd .............................................................................. 9
3.3.
Infrastructuur, seinen en materieel .............................................................10
3.4.
Gehinderde en ongehinderde situatie ..........................................................11
3.5.
Filevorming en stabiliteit ...........................................................................12
3.6.
Opbouw van de opvolgtijd .........................................................................13
3.7.
Bewegingsformules...................................................................................16
3.8.
Waarden van variabelen ............................................................................16
Uitwerking gehinderde opvolgtijd .............................................................. 17 4.1.
Minimale bloklengte ..................................................................................17
4.2.
Componenten ..........................................................................................18
4.3.
Formule gehinderde opvolgtijd ...................................................................20
4.4.
Verbanden ...............................................................................................20
Uitwerking ongehinderde opvolgtijd .......................................................... 25 5.1.
Componenten ..........................................................................................25
5.2.
Formule ongehinderde opvolgtijd ...............................................................27
5.3.
Verbanden ...............................................................................................27
Analyse van de verbanden .......................................................................... 32 6.1.
Gehinderde situatie ..................................................................................32
6.2.
Ongehinderde situatie ...............................................................................33
6.3.
Kortste opvolgtijd .....................................................................................34
6.4.
Buffer en stabiliteit ...................................................................................38
3
7.
8.
9.
Conclusies .................................................................................................. 43 7.1.
Kernconclusies .........................................................................................43
7.2.
Antwoorden op deelvragen en hoofdvraag ...................................................44
Aanbevelingen ............................................................................................ 47 8.1.
Nieuwe seinmethodes ...............................................................................47
8.2.
Materieel .................................................................................................47
8.3.
Wettelijke minima ....................................................................................47
8.4.
Opvolgtijdberekeningen op basis van praktijk ..............................................47
8.5.
Vervoerscapaciteit ....................................................................................47
Bronvermeldingen ...................................................................................... 48 9.1.
Inleiding..................................................................................................48
9.2.
Theoretisch kader .....................................................................................48
9.3.
Figuren ...................................................................................................48
9.4.
Verslaglegging .........................................................................................48
4
1. Inleiding Toen in 1839 de eerste stoomtrein in Nederland reed vond men het een doodeng ‘apparaat’. De boeren waren bang dat hun koeien van slag zouden raken door de trein, die een ongehoorde snelheid had van wel 38 kilometer per uur... De veiligheid werd geregeld door baanwachters die met een lantaarn of een vlag zwaaiden. Vertraging werd met de telefoon doorgegeven.1
Nu lijkt het spoor bijna niet meer op hoe het vroeger was. De seinen blijven nog bestaan, maar (bijna) alles is nu geautomatiseerd. Het Nederlandse spoorwegennet is, na Japan, het drukst bezette van de wereld. Er worden zo’n 1,2 miljoen passagiers en 100 000 ton aan goederen verwerkt in ongeveer 6500 treinritten per dag. En dat allemaal over ongeveer 7000 kilometer spoorrails en ruim 7000 wissels.2 En nog wordt het drukker. Daardoor wordt de totale capaciteit meer en meer benut. Dat probeert men te bereiken door de treinen steeds dichter op elkaar te laten rijden. Een voorbeeld is het drukke station van Schiphol. Er rijden daar op twee sporen ongeveer vierentwintig treinen per uur door de Schipholtunnel. Door de toenemende drukte op Schiphol wordt verwacht dat er meer treinen nodig zullen zijn om alle passagiers te vervoeren. Nu wordt het belangrijk om op een goede manier te bepalen hoeveel treinen er maximaal door de Schipholtunnel kunnen. Het rijden van meer treinen mag geen nadelig effect hebben op de veiligheid en efficiëntie. Daarnaast mag de vertraging van één trein geen blijvende invloed hebben op de volgende treinen. Om te kijken hoe klein de afstand tussen twee treinen minimaal moet zijn, wordt gebruik gemaakt van de zogenaamde opvolgtijd: de tijd tussen het vertrek van trein 1 en het vertrek van trein 2, gemeten op een bepaald punt. Op druk bereden lijnen zijn stations vaak de flessenhals. Daarom wordt in dit verslag steeds naar een perron gekeken. Op 1
http://www.willemwever.nl/vraag_antwoord/geschiedenis/wanneer-reed-de-eerste-trein-nederland, Willem Wever, laatst gewijzigd in 2006, opgevraagd op 30 september 2011. 2 http://www.uitzendinggemist.nl/afleveringen/1117835, Nederland van boven: 24 uur Nederland, documentaire, uitgezonden door de VPRO op 6 december 2011.
5
een perron moet een trein passagiers laten in- en uitstappen. Dit kost tijd en deze tijd wordt in de berekeningen buiten beschouwing gelaten omdat het een heel ander soort proces is. Op een perron is de opvolgtijd daarom de tijd tussen het vertrek van trein 1 en de aankomst van trein 2. De opvolgtijdberekeningen worden meestal gemaakt op basis van een ongehinderde situatie. Er wordt dan vanuit gegaan dat een trein niet hoeft te remmen voor een andere trein, maar direct door kan rijden tot het perron. Bij de opvolgtijd wordt nog een buffertijd opgeteld. Als alles goed gaat, wordt die tijd niet gebruikt. Het gebeurt echter vaak genoeg dat er wel een verstoring optreedt. Dan doet de buffertijd zijn werk. Hopelijk breidt de vertraging zich niet uit als een olievlek, maar lost de vertraging vanzelf op. Als dat zo is, zit de dienstregeling goed in elkaar en wordt gesproken van een stabiel systeem. 3 Eigenlijk gebeurt er iets vreemds. Er wordt van uit gegaan dat er zo nu en dan vertraging (hinder) optreedt, maar toch wordt de dienstregeling gebaseerd op de ongehinderde situatie. Misschien geeft het een veel beter beeld wanneer er gebruik zou worden gemaakt van een opvolgtijdberekening in de gehinderde situatie. De gehinderde opvolgtijd kan immers langer zijn dan de ongehinderde opvolgtijd. In dat geval is het uitdempingsvermogen korter dan gedacht. In dit onderzoek zullen de opvolgtijd in de gehinderde en de opvolgtijd in de ongehinderde situatie worden berekend. Die zullen worden geanalyseerd door formules op te stellen voor de verschillende opvolgtijden. Hiermee kunnen kwantitatieve verbanden worden vastgesteld. Vervolgens zal een vergelijking tussen de opvolgtijdberekeningen in beide situaties worden gemaakt. De conclusies die hier mogelijkerwijs uit kunnen worden getrokken moeten aangeven welke veranderingen tot een stabieler systeem zouden kunnen leiden en in welke mate. Er is dus behoefte aan betrouwbare informatie over welke aanpassingen aan de dienstregeling of infrastructuur kunnen leiden tot een stabieler systeem. Dit onderzoek levert daar een bijdrage aan, door de hinder op stations te analyseren en daar een gefundeerd advies over te geven.
3
Treinen verdringen elkaar van de rails, De Stentor, dinsdag 6 december 2011.
6
2. Onderzoekslijn 2.1.Hoofdvraag In dit onderzoek wordt een antwoord gezocht op de volgende hoofdvraag. Hoe kan de afwikkeling van treinen stabieler worden gemaakt?
2.2.Deelvragen Deze hoofdvraag wordt beantwoord met behulp van een aantal deelvragen. Theoretisch kader 1. Welke theoretische kennis is nodig om de opvolgtijd in de gehinderde en in de ongehinderde situatie te bepalen? 2. Wat is een stabiel systeem? Uitwerking gehinderde opvolgtijd 3. Hoe wordt de opvolgtijd berekend in de gehinderde situatie? 4. Wat is het verband tussen de treinlengte en de opvolgtijd in de gehinderde situatie? 5. Wat is het verband tussen de bloklengte en de opvolgtijd in de gehinderde situatie? Uitwerking ongehinderde opvolgtijd 6. Hoe wordt de opvolgtijd berekend in de ongehinderde situatie? 7. Wat is het verband tussen de treinlengte en de opvolgtijd in de ongehinderde situatie? 8. Wat is het verband tussen de bloklengte en de opvolgtijd in de ongehinderde situatie? Analyse van de verbanden 9. Hoe leiden de gevonden verbanden tot een kortere opvolgtijd? 10. Welke invloed hebben de bevindingen op de stabiliteit? De kernconclusies worden gebaseerd op de antwoorden van de deelvragen.
7
3. Theoretisch kader Het doel van dit theoretisch kader is de uitleg van alle begrippen en variabelen. Ook wordt de totstandkoming van de verbanden uitgelegd. Deze informatie is de basis van alles wat hierna onderzocht zal worden.
3.1. Capaciteit 3.1.1. Begrip De capaciteit wordt in het Nederlands als volgt gedefinieerd. capaciteit (de (v.); -en) 2 vermogen om te bevatten, te vervoeren, te verwerken, te produceren, enz.4 In dit onderzoek wordt de capaciteit op die manier omschreven. Bij de spoorwegen worden twee soorten capaciteit onderscheiden: de vervoerscapaciteit en de verkeerscapaciteit.
3.1.2. Vervoerscapaciteit en verkeerscapaciteit Met de vervoerscapaciteit wordt het maximale aantal reizigers dat of de maximale hoeveelheid goederen die in een bepaalde tijdsduur vervoerd kan worden bedoeld. In het personenvervoer wordt in plaats van deze term ook wel de term reizigerscapaciteit gebruikt. De vervoerscapaciteit is afhankelijk van veel variabelen. Hierbij valt te denken aan marktwensen zoals aansluitingen, of aan snelheden. De vervoerscapaciteit kan bijvoorbeeld worden uitgedrukt in het aantal bakken5 dat per uur een stuk spoor kan passeren. Een bak heeft dan een vast aantal zit- en staanplaatsen. Daarnaast onderscheidt men de verkeerscapaciteit. Hierbij gaat het om het aantal treinen dat in een bepaalde tijdsduur over een bepaald stuk spoor kan rijden.
3.1.3. Betekenis van de capaciteit De capaciteit is een belangrijk begrip bij het opzetten van de dienstregeling. Het geeft aan hoeveel treinen er kunnen rijden (verkeerscapaciteit) en dus hoeveel goederen of personen er kunnen worden vervoerd (vervoerscapaciteit of reizigerscapaciteit). De verkeerscapaciteit is onlosmakelijk verbonden met de reizigerscapaciteit. Dit onderzoek beperkt zich echter tot de verkeerscapaciteit. Als er hierna over capaciteit wordt gesproken, wordt daarmee in eerste instantie dus de verkeerscapaciteit bedoeld.
4
Van Dale, Groot Woordenboek Der Nederlandse Taal, pagina 575; dertiende, herziene uitgave (1999), uitgegeven door Van Dale Lexicografie Utrecht – Antwerpen. 5 Een bak is een rijtuig van een trein. Zie ook paragraaf 3.3.3.
8
3.2.Opvolgtijd en buffertijd 3.2.1. Opvolgtijd Om vraagstukken over de capaciteit te kunnen oplossen, wordt het opvolgpatroon van treinen onderzocht. Daarvoor wordt gebruik gemaakt van de zogenaamde opvolgtijd. Onder de opvolgtijd wordt de tijd tussen twee treinen verstaan. Dit onderzoek richt zich op de situatie rond stations, omdat stations vaak een flessenhals zijn waar treinen vertraging oplopen. Op die plek wordt de opvolgtijd als volgt gemeten: de tijd tussen het vertrek van trein 1 en de aankomst van trein 2.
3.2.2. Buffertijd Bij het opstellen van de dienstregeling wordt een reserve ingecalculeerd. Deze reserve wordt buffertijd genoemd. De buffertijd zorgt ervoor dat eventuele verstoringen worden opgevangen, zodat ze zo min mogelijk invloed hebben op volgende treinen. Voorbeeld6 Neem aan dat de opvolgtijd tussen twee treinen op een fictief station 3 minuten bedraagt. De trein staat op het station 1 minuut stil (het stationnement is dus 1 minuut). Om eventuele vertragingen op te kunnen vangen, wordt daarnaast nog rekening gehouden met een buffer van 1 minuut (de buffertijd is dus 1 minuut). Verder geldt dat, óók na een vertraging, het stationnement van 1 minuut wordt gehandhaafd – veel korter is in de praktijk namelijk niet mogelijk omdat mensen moeten in- en uitstappen. In de dienstregeling zit dus 3 + 1 + 1 = 5 minuten tussen twee treinen. De eerste trein heeft bijvoorbeeld een vertraging veroorzaakt van 4 minuten. De volgende trein heeft de opvolgtijd (3 minuten) en het stationnement (1 minuut) nodig om aan te komen en weer te vertrekken, dit is samen 4 minuten. In de dienstregeling is 5 minuten ingepland – de trein heeft 1 minuut ‘extra’ om de vertraging in te lopen.7 Door de buffertijd heeft de tweede trein nog 3 minuten vertraging, en de derde trein nog maar 2 minuten. Om de vertraging weg te werken en weer volgens de dienstregeling te rijden, moeten eerst vier treinen passeren. De vertraging van 1 trein heeft invloed op meerdere andere treinen, maar de buffertijd zorgt ervoor dat deze vertraging vanzelf oplost. De buffertijd is dus, met andere woorden, een inhaaltijd van vertraging.
3.2.3. Betekenis van de totale opvolgtijd De opvolgtijd is zo waardevol omdat zij een maat geeft aan de capaciteit van een bepaald stuk spoor. Dit wordt toegelicht met het volgende voorbeeld. Voorbeeld Dezelfde gegevens als in het vorige voorbeeld worden nu ook weer gebruikt. De opvolgtijd is dus 3 minuten, het stationnement 1 minuut en de buffertijd ook 1 minuut. De capaciteit per uur wordt dan berekend op de volgende manier. 60 60 capaciteit 12 treinen per uur. opvolgtijd stationnem ent buffertijd 3 1 1 Hieruit volgt dat een afname van de opvolgtijd een toename van de capaciteit oplevert. Voor een grotere capaciteit is het dus belangrijk om naar een zo klein mogelijke opvolgtijd te streven. 6
In deze situatie wordt ervan uitgegaan dat de gehinderde opvolgtijd gelijk is aan de ongehinderde opvolgtijd. Voor het verschil tussen deze twee, zie paragraaf 3.5 . 7 Hierbij wordt ervan uit gegaan dat alleen de eerste trein vertraging heeft en dat de opvolgende treinen zelf geen vertraging hebben.
9
3.3.Infrastructuur, seinen en materieel De opvolgtijd is afhankelijk van de infrastructuur, de manier van seinplaatsingen en het materieel.
3.3.1. Bloklengte en wettelijke minima Het spoor is verdeeld in zogenaamde blokken met een bepaalde bloklengte. Aan het begin van elk blok is een sein geplaatst. De afstand tussen twee seinen is de bloklengte. Het van de wet afgeleide minimum voor de bloklengte is 400 meter. Daarnaast is de van de wet afgeleide minimale remweg vanaf een (gebruikelijke) snelheid van 130 km/u gelijk aan 1200 meter. Een trein moet dus minimaal 1200 meter van tevoren een sein passeren dat aangeeft dat de trein moet remmen. Opmerking: de minima zijn ‘van de wet afgeleid’. Vanaf nu zal er gesproken worden over wettelijke minima.
3.3.2. Seinen Via de seinen krijgt een machinist informatie over een bepaalde snelheid die op dat moment door de trein mag worden gereden. Die snelheid heeft invloed op de opvolgtijd. Een schematische weergave van de seinwerking is hieronder weergegeven. Een vergrote weergave hiervan is te vinden in bijlage 1.1.
Figuur 1: schematische weergave van de seinwerking
3.3.2.1.
Groen sein
Een groen sein betekent dat de machinist de maximaal toegestane snelheid mag rijden. In dit onderzoek wordt deze snelheid constant verondersteld.
3.3.2.2.
Rood sein
Een rood sein betekent dat de machinist moet stoppen. Het geeft aan dat er zich in het komende blok een trein bevindt. Als de machinist niet zou stoppen, zouden er twee treinen in een blok rijden. De afstand tussen die twee treinen zou dan kleiner kunnen zijn dan de remweg. De veiligheid is dan niet meer gewaarborgd. Er zijn op dat moment geen seinen meer die de machinist kunnen waarschuwen voor een trein of obstakel op het spoor. Daarom mag er zich op ieder willekeurig moment slechts één trein in een blok bevinden. Ook als zich in het komende blok een ander obstakel, zoals een open brug bevindt, krijgt de machinist een rood seinbeeld te zien.
3.3.2.3.
Geel sein
Een geel sein betekent dat het komende blok niet bezet is, maar het blok daarna wel. Met andere woorden: het volgende sein is rood. Een geel sein wordt altijd gevolgd door een rood sein. De machinist moet bij het zien van een geel sein gaan afremmen tot de snelheid die geldt voor een geel sein. In dit onderzoek wordt die waarde constant verondersteld. Met deze snelheid heeft de machinist voldoende tijd om comfortabel te remmen nadat hij het rode sein waarneemt. 10
Er zijn ook varianten op het gele sein. Als er een getal bij het sein staat, geeft dit een aangepaste snelheid aan (vermenigvuldigd met 10). Geel met het cijfer 8 (ofwel geel-8) houdt in dat er moet worden afgeremd tot 80 km/u; geel-6 betekent afremmen tot 60 km/u. Een knipperend getal betekent dat de trein wel moet gaan afremmen, maar dat de bedoelde snelheid niet voor het volgende sein zal worden gehaald. Op deze manier kan het remmen over meerdere blokken worden uitgesmeerd. Voorbeeld In bijlage 1.2 wordt het seinpatroon weergegeven wanneer trein 1 moet wachten voor een brug en trein 2 moet wachten op trein 1. De seinen veranderen steeds, zodanig dat het sein aan het begin van het blok waarin zich een trein bevindt altijd rood is en het sein daarvoor geel is.
3.3.3. Materieel De trein is opgebouwd uit een aantal delen met een vaste lengte die bakken worden genoemd. Een bak is een rijtuig van een passagierstrein. Door de lengte van één bak te vermenigvuldigen met het aantal bakken wordt de treinlengte gevonden. Daarnaast heeft een trein een voor die trein specifieke versnelling (ook wel acceleratie) en remvertraging. Deze waarden geven weer hoe snel een trein kan optrekken en hoe snel zij weer kan afremmen. Zowel de treinlengte als de versnelling/vertraging hebben invloed voor de opvolgtijd.
3.4.Gehinderde en ongehinderde situatie De opvolgtijd kan op verschillende manieren worden berekend: in de maximaal gehinderde situatie, in de maximaal ongehinderde situatie, en alles daar tussen in. Dit onderzoek richt zich op de twee extremen: de maximaal gehinderde situatie en de maximaal ongehinderde situatie.
3.4.1. Maximaal gehinderde situatie In deze situatie is sprake van volledige hinder. Dat wil zeggen dat de opvolgende trein stil staat voor een rood sein. Dit onderzoek richt zich, zoals gezegd, slechts op de situatie rond een perron. Als het sein geel wordt kan de trein optrekken tot de maximale snelheid die geldt voor een geel sein. Daarna remt de trein weer en komt tot stilstand bij het perron. Dit alles gebeurt binnen één blok.
3.4.2. Maximaal ongehinderde situatie In de maximaal ongehinderde situatie wordt er vanuit gegaan dat er geen hinder is. De trein kan vanaf volle snelheid remmen en tot stilstand komen op het perron. Als er in dit verslag wordt gesproken over de gehinderde situatie of ongehinderde situatie, wordt hiermee altijd respectievelijk de maximaal gehinderde situatie of de maximaal ongehinderde situatie bedoeld.
11
3.5.Filevorming en stabiliteit 3.5.1. Filevorming Als treinen dichter op elkaar rijden, is er een kleinere buffertijd. Als er dan vertraging optreedt, is er een vergrote kans op filevorming. Immers, als één trein hinder ondervindt, hebben andere treinen daar last van. Er kan een file op het spoor ontstaan die niet automatisch oplost.
3.5.2. Stabiliteit Stabiliteit wordt in het Nederlands als volgt gedefinieerd. stabiliteit (de (v.); vgl. –iteit) 1 bestendigheid, duurzaamheid van het bestaande8 sta·bi·li·teit de; -en 2 vaste ligging; vermogen tot terugkeer naar de evenwichtstoestand.9 Op het spoor is een zo stabiel mogelijk systeem gewenst. Met behulp van de bovenstaande definities kan een stabiele situatie worden omschreven: de situatie op het spoor is stabiel als zij bestendig is, duurzaam is, en een groot vermogen tot terugkeer naar de evenwichtstoestand heeft. Na een verstoring kan al snel weer volgens de dienstregeling gereden worden. De hiernaast afgebeelde figuur illustreert deze situatie. Hoe groot de tegenslag ook is, de bal zal snel terugkeren naar de evenwichtsstand. De tegenhanger van een stabiel systeem is een instabiel systeem. Dit zou in de praktijk kunnen betekenen dat de treinen direct achter elkaar aan rijden, zonder buffertijd. Zodra één trein dan vertraging heeft, nemen alle volgende treinen die vertraging over. De vertraging wordt dus niet opgelost, en daardoor heeft ze een effect op steeds meer treinen. Er is sprake van filevorming. De figuur die hiernaast is afgebeeld illustreert deze situatie. Er is ook nog een tussenvorm mogelijk, die in dit verslag halfstabiel wordt genoemd. Die tussenvorm illustreert de huidige situatie op het spoor. Op dit moment lossen vertragingen zich in principe vanzelf op (door de buffertijd). Toch ontstaan er bij onvoorziene omstandigheden, zoals heftige sneeuwval of stroomuitval, grote problemen. Dan is het systeem dus niet meer stabiel. Zie voor een grafische weergave hiervan het plaatje aan de linkerkant. In dit onderzoek wordt aangenomen dat een systeem stabiel is als er géén filevorming ontstaat. Als er filevorming ontstaat die niet vanzelf oplost, is een systeem dus niet stabiel. Er is dan namelijk sprake van een sneeuwbaleffect dat de hele dienstregeling kan beïnvloeden.
8
Van Dale, Groot Woordenboek Der Nederlandse Taal, pagina 3197; dertiende, herziene uitgave (1999), uitgegeven door Van Dale Lexicografie Utrecht – Antwerpen.Van Dale Lexicografie Utrecht – Antwerpen. 9 http://www.woorden.org/woord/stabiliteit , Woorden Nederlandse Taal, geraadpleegd op 10 januari 2012.
12
In de ideale situatie beïnvloeden treinen elkaar niet. Dit zou bijvoorbeeld kunnen worden bereikt door iedere trein een eigen spoor te geven. Zo is er geen mogelijkheid dat treinen elkaar ‘lastigvallen’. Een ander voorbeeld is door maar één trein door heel Nederland te laten rijden. Hoewel deze opties natuurlijk zeer stabiel zijn, zijn ze niet realistisch. Daarnaast zijn ze ook verre van efficiënt. Het is dus belangrijk om naar een balans te zoeken, waarbij er een goede combinatie is tussen een grote capaciteit en een grote stabiliteit. Stabiliteit is een breed begrip en moeilijk specifieker te definiëren. Er wordt daarom niet zo zeer gesproken over ‘een stabiel systeem’ tegenover ‘een instabiel systeem’. Situaties kunnen wel met elkaar vergeleken worden op het vlak van stabiliteit. Een systeem is dan ‘meer of minder stabiel’ ten opzichte van een ander systeem.
3.5.3. Stabiliteit en opvolgtijdberekeningen Voor een stabiel systeem is het belangrijk om een voldoende ruime opvolgtijd in te calculeren. De speling, ofwel buffertijd, wordt in de huidige situatie opgeteld bij de ongehinderde opvolgtijd. Dit is eigenlijk vreemd, want de buffertijd wordt pas gebruikt als er wel hinder ontstaat – dan is er juist sprake van een gehinderde situatie. Er moet worden onderzocht welke opvolgtijd een zo stabiel mogelijk systeem geeft.
3.6.Opbouw van de opvolgtijd 3.6.1. Tijd-wegdiagram In een tijd-wegdiagram kan worden afgelezen welke afstand een trein heeft afgelegd na een bepaalde tijd. Hoewel dit niet noodzakelijk is, wordt de tijd meestal op de horizontale en de plaats op de verticale as gezet. Dit diagram geeft dus een overzichtelijke weergave van het rijpatroon van een trein gedurende een bepaalde tijdsduur. Een tijd-wegdiagram laat zien uit welke componenten de opvolgtijd bestaat. Door dit inzicht kan de opvolgtijd worden berekend of gemodelleerd. In de bijlage zijn twee tijd-wegdiagrammen opgenomen – van de gehinderde en van de ongehinderde opvolgtijd (zie bijlage 2.2 en 3.2). Later wordt de opbouw van de opvolgtijden in beide situaties afgeleid uit deze tijd-wegdiagrammen.
3.6.2. Gehinderde situatie 3.6.2.1.
Situatiebeschrijving
In de gehinderde situatie ondervindt een opvolgende trein (trein 2) zoveel hinder van trein 1 dat zij in ieder geval tot stilstand moet komen. Ze moet wachten totdat de eerste trein weg is uit het volgende blok. De situatie op de volgende pagina ontstaat. In bijlage 2.1 is deze situatie geïllustreerd. De onderstaande nummers corresponderen met verschillende figuren. Trein 1 is in deze afbeelding blauw, trein 2 zwart. In deze situatie is aangenomen dat de maximale snelheid gelijk is aan 130 km/u. Verder is aangenomen dat de maximale snelheid voor het gele sein 40 km/u is.
13
1. Trein 1 staat aan het perron, trein 2 is (door de hinder) tot stilstand gekomen in het blok daarachter. 2. Trein 1 mag vertrekken. Sein I wordt groen; trein 1 trekt op tot de maximale snelheid van 130 km/u. Omdat trein 1 zich nog in het eerste blok bevindt, is sein II nog rood. 3. Als trein 1 het eerste blok verlaat, wordt sein I rood en sein II geel. Trein 2 trekt op tot 40 km/u. 4. Trein 2 verlaat het blok waardoor sein II rood wordt. Sein I is rood omdat trein 2 moet stoppen op het perron. Als trein 2 de snelheid van 40 km/u bereikt heeft, blijft zij constant met deze snelheid rijden, totdat ze moet afremmen voor het rode sein. 5. Trein 2 ziet een rood sein en moet afremmen naar een snelheid van 0 km/u, 6. zodat ze voor sein I tot stilstand komt. De gehinderde opvolgtijd wordt volgens de definitie berekend vanaf het vertrek van trein 1 (hierboven: punt 2) tot de aankomst van trein 2 (hierboven: punt 6) op het perron.
3.6.2.2.
Opvolgtijd in de gehinderde situatie
Het is nu mogelijk om van het tijd-wegdiagram de componenten van de gehinderde opvolgtijd af te leiden. Zie hiervoor bijlage 2.2. 1. Wegrijtijd trein 1 Trein 1 verlaat het blok. 2. Reactietijd systeem Het systeem registreert dat het eerste blok wordt vrij gemaakt. Sein I springt dus weer op rood en sein II op geel. 3. Reactietijd machinist De machinist merkt op dat sein II van seinbeeld is veranderd. 4. Optrektijd trein 2 Trein 2 trekt op tot de snelheid van het gele sein, in dit geval 40 km/u. 5. Constant gedeelte trein 2 Als trein 2 de snelheid van het gele sein bereikt, rijdt zij nog enige tijd met deze snelheid door (totdat ze moet afremmen, zie punt 6). 6. Remtijd trein 2 Als trein 2 bij het perron komt, ziet de machinist een rood seinbeeld omdat hij moet stoppen bij het perron. Hij remt dus af tot stilstand. De opvolgtijd bestaat uit de som van alle zes de onderdelen.
3.6.3. Ongehinderde situatie 3.6.3.1.
Situatiebeschrijving
De hieronder volgende situatie ontstaat. In bijlage 3.1 is deze situatie geïllustreerd. De onderstaande nummers corresponderen met verschillende figuren. Trein 1 is in deze afbeelding blauw, trein 2 zwart. In deze situatie is aangenomen dat de maximale snelheid gelijk is aan 130 km/u. Verder is aangenomen dat de maximale snelheid voor het gele sein 40 km/u is. 1. Trein 1 staat op het perron. Sein I is rood omdat trein 1 nog niet mag vertrekken. Sein II is rood omdat trein 1 zich in het komende blok bevindt; daarom is sein III geel en sein IV groen. Trein 2 nadert met maximale snelheid sein IV en het perron. 2. Trein 1 mag vertrekken. Sein I wordt groen; trein 1 trekt op tot de snelheid van 130 km/u. Omdat trein 1 zich nog in het eerste blok bevindt, is sein II nog rood. Trein 2 rijdt nog steeds met de snelheid van 130 km/u. 3. Als trein 1 het eerste blok verlaat, wordt sein I rood, sein II geel en sein III groen. In de ongehinderde opvolgtijd moet trein 2 zich op minstens de zichttijd van sein III bevinden. Zo ziet de machinist van trein 2 op tijd dat hij nog niet hoeft af te remmen. 14
4. Trein 2 nadert met maximale snelheid sein II. Dat sein is geel, omdat trein 2 het blok erna moet stoppen voor het perron. Daar gaat trein 2 dus afremmen naar 40 km/u. 5. Na het passeren van sein II bereikt trein 2 de snelheid van 40 km/u. Dan blijft zij constant met deze snelheid rijden, totdat ze moet afremmen voor het rode sein. 6. Trein 2 ziet een rood sein en moet afremmen naar een snelheid van 0 km/u, 7. zodat ze voor sein I tot stilstand komt. De ongehinderde opvolgtijd wordt volgens de definitie berekend vanaf het vertrek van trein 1 (hierboven: punt 2) tot de aankomst van trein 2 (hierboven: punt 7) op het perron.
3.6.3.2.
Opvolgtijd in de ongehinderde situatie
Het is nu mogelijk om van het tijd-wegdiagram de componenten van de ongehinderde opvolgtijd af te leiden. Zie hiervoor bijlage 3.2. 1. Wegrijtijd trein 1 Trein 1 verlaat het blok. 2. Reactietijd systeem Het systeem registreert dat het eerste blok wordt vrij gemaakt en zorgt ervoor dat de seinen zich aanpassen aan de nieuwe situatie. Sein I springt dus weer op rood en sein II op geel. 3. Zichttijd Wanneer de machinist voor zich een geel sein ziet, begint hij op een gegeven moment met remmen. Voor de volledig ongehinderde situatie wordt er om die reden de eis gesteld dat een sein al een bepaalde tijd vóór het passeren van het sein, groen moet zijn. Zo kan trein 2 met volle snelheid en zonder te remmen het groene sein passeren. Deze vereiste tijd wordt de zichttijd genoemd. 4. Tijd aanrijdblok trein 2 Het laatste blok waarin trein 2 de maximale snelheid kan rijden, wordt het aanrijdblok genoemd. 5. Remtijd trein 2 naar snelheid geel sein Trein 2 komt aan bij een geel sein en remt dus tot de snelheid die voor dit sein geldt. 6. Constant gedeelte trein 2 Als trein 2 de snelheid van het gele sein bereikt, rijdt zij nog enige tijd met deze snelheid door (totdat ze moet afremmen, zie punt 7). 7. Remtijd trein 2 Als trein 2 bij het perron komt, ziet de machinist een rood seinbeeld omdat hij moet stoppen bij het perron. Hij remt dus af tot stilstand. De opvolgtijd bestaat uit de som van alle zeven de onderdelen. De punten 1 en 2 zijn voor de gehinderde en voor de ongehinderde situatie gelijk. Ze zullen hierna niet meer dubbel worden besproken. Verder moet worden opgemerkt dat de afstand van de voorkant van de trein tot het sein wordt verwaarloosd. Dat is toegestaan omdat beide treinen met deze afstand te maken hebben – dit heft elkaar (nagenoeg) op.
15
3.7. Bewegingsformules Voor de berekeningen van de opvolgtijden worden verschillende natuurkundige bewegingsformules gebruikt10.
3.7.1. Eenparig rechtlijnige beweging
v gem
s t
met vgem de gemiddelde snelheid in m/s; s de afstand in m; en t de tijd in s.
3.7.2. Eenparige vertraagde of versnelde beweging
Δv a t
met ∆v de snelheidsverandering in m/s; a de versnelling (a>0) of vertraging (a<0) in m/s2; en t de tijd in s.
1 a t2 2 met s de afgelegde afstand in m; v0 de beginsnelheid in m/s; a de versnelling (a>0) of vertraging (a<0) in m/s2; en t de tijd in s. s v0 t
s . Dat is ook de afgeleide van de plaatsfunctie naar de tijd. t ds 1 Hieruit volgt s't v 0 2 a t v 0 a t , ofwel dt 2 v v0 a t
De snelheidsfunctie is v
met v de snelheid in m/s; v0 de beginsnelheid in m/s; a de versnelling (a>0) of vertraging (a<0) in m/s2; en t de tijd in s. Wanneer a>0 is a de versnelling. De trein trekt dan op. Deze variabele wordt a op genoemd. Wanneer a<0 is a de vertraging. De trein remt dan af. Deze variabele wordt aaf genoemd.
3.8.Waarden van variabelen In dit verslag zullen zo veel mogelijk variabelen onbekend gelaten worden. Op die manier wordt een zo algemeen mogelijk beeld geschetst. Zo nu en dan zullen echter toch waarden worden ingevuld. Die waarden kunnen worden gevonden in bijlage 8 en zijn in de praktijk gangbaar. Ze worden ingevuld om een realistisch beeld te kunnen vormen. Het onderzoek naar de gehinderde en ongehinderde opvolgtijd zal in de volgende hoofdstukken worden beschreven. De begrippen en theorie die in dit hoofdstuk uiteen zijn gezet, vormen daarvoor de basis. Een overzicht van alle begrippen kan worden gevonden in bijlage 9.
10
BINAS, informatieboek havo / vwo voor het onderwijs in de natuurwetenschappen, tabel 35; vijfde druk, uitgegeven door Wolters-Noordhoff bv Groningen/Houten in 2004.
16
4. Uitwerking gehinderde opvolgtijd 4.1. Minimale bloklengte In dit onderzoek wordt er een restrictie gesteld aan de minimale bloklengte. Er wordt namelijk vanuit gegaan dat de trein in een blok in ieder geval de ruimte heeft om op te trekken tot de snelheid van een geel sein (vgeel) en weer af te remmen tot stilstand. Deze eis wordt gesteld om twee redenen. Ten eerste zou de berekening veel ingewikkelder worden als ook kleinere bloklengtes mogelijk waren. Er zou dan namelijk eerst onderzocht moeten worden welke snelheid de trein wel kan bereiken. Daarnaast zijn kortere bloklengtes niet realistisch en dus ook niet relevant. De afstand van zo’n blok bestaat dus uit twee onderdelen. 1. De afstand om op te trekken tot de snelheid van een geel sein 1 De afstandsformule is s v 0 t a t 2 . 2 Er wordt opgetrokken vanuit stilstand, dus de beginsnelheid v0 = 0 km/u = 0 m/s. 1 De afstandsformule wordt dan s a t 2 . 2 Uit de formule Δv a t volgt t
Δv . a
∆v = veind – vbegin = vgeel - vbegin vbegin = 0 m/s (stilstand) Dus ∆v = vgeel Hieruit volgt t
v geel a
.
De afstand om op te trekken vanuit stilstand tot vgeel is gelijk aan
s op
1 aop 2
v geel aop
2
2 2 v v 1 aop geel geel . 2 2 2 aop aop
2. De afstand om af te remmen tot stilstand 1 De afstandsformule is s v 0 t a t 2 . Omdat er hier sprake is van afremmen, 2 1 wordt de ‘versnelling’ a negatief. De afstandsformule wordt s(t) v 0 t a t 2 2 Δv Uit de formule Δv a t volgt t . a ∆v = vbegin – veind = vgeel - veind veind = 0 m/s (stilstand) Dus ∆v = vgeel Dus t
v geel a
.
17
De afstand om af te remmen van vgeel tot stilstand is gelijk aan
s af v geel 2 v geel 2 aaf
2
v geel aaf
v geel
1 aaf 2
2
2 aaf
v geel
v geel a af
2
v geel
2
aaf
2
v geel 1 aaf 2 2 aaf
v geel aaf
2
v geel
2
2 aaf
2
2 aaf
.
Uit het voorgaande volgt dat de minimale bloklengte wordt gegeven door de volgende formule:
lblok, min sop saf
vgeel
2
2 aop
vgeel
2
2 aaf
.
4.2.Componenten In het theoretisch kader is de opbouw van de gehinderde opvolgtijd weergegeven. Met deze opbouw kan elke component van de gehinderde opvolgtijd worden berekend. De som van de componenten geeft als resultaat de opvolgtijd. 1. Wegrijtijd trein 1 Trein 1 rijdt weg over een afstand die even groot is als de treinlengte – de trein moet zijn eigen lengte immers overbruggen om het blok vrij te maken. De achterkant van de trein heeft het blok dan verlaten. De versnelling is constant, dus er wordt verondersteld dat het om een eenparig versnelde beweging gaat.
1 a t2 . 2 Er wordt opgetrokken vanuit stilstand, dus de beginsnelheid v0 = 0 km/u = 0 m/s. 1 De afstandsformule wordt dan s a t 2 . 2 2s Daaruit volgt t . De afstand die moet worden overbrugd is gelijk aan de aop De afstandsformule is s v 0 t
treinlengte en daarvoor geldt ltrein lbak nbak . De wegrijtijd van trein 1 is dus gelijk aan t wegrijden, 1
2 l trein 2 (lbak nbak ) . aop aop
2. Reactietijd systeem De reactietijd van het systeem (tr,systeem) wordt constant verondersteld. 3. Reactietijd machinist De reactietijd van de machinist van trein 2 (tr,machinist,2) wordt constant verondersteld. 4. Optrektijd trein 2 Trein 2 trekt op tot de snelheid van het gele sein11. De versnelling wordt constant verondersteld. Er wordt dus aangenomen dat er sprake is van een eenparig versnelde beweging.
11
Merk op: hier houdt de aanduiding ‘geel sein’ in dat de trein optrekt, omdat de beginsnelheid kleiner was dan de beoogde snelheid van het gele sein. Meestal geeft een geel sein echter aan dat er moet worden geremd vanaf maximale snelheid tot de snelheid voor een geel sein.
18
De formule voor een eenparig versnelde beweging is Δv a t , ofwel t
Δv . a
∆v = veind – vbegin = vgeel - vbegin vbegin = 0 m/s (stilstand) Dus ∆v = vgeel Hieruit volgt t op,2
v geel aop
.
5. Constant gedeelte trein 2 Bij de berekening van de minimale bloklengte werd ervan uitgegaan dat er geen constant gedeelte was. De trein heeft dan precies genoeg ruimte om op te trekken tot de snelheid van een geel sein en weer af te remmen tot stilstand. Bij een blok dat langer is dan de minimale bloklengte is er nog een resterend gedeelte waarin de trein de constante snelheid van een geel sein rijdt. De tijd hiervoor wordt gegeven door de formule voor een eenparig rechtlijnige s s beweging, v , ofwel t . v t Hierbij geldt dat de afstand van het constante gedeelte (sconstant) gelijk is aan het verschil tussen de daadwerkelijke bloklengte en de minimale bloklengte. Ofwel sconstant lblok - lblok, min lblok
2 v 2 vgeel geel 2 aop 2 aaf
.
Verder geldt v = vgeel. Nu kan de formule voor de tijd van het constante gedeelte worden afgeleid.
t constant,2
s s constant v v geel
2 2 v v geel geel lblok 2 a 2 aaf op v geel
v geel
2
v geel
2
2 aop lblok 2 aaf v geel v geel v geel
v geel v geel lblok v geel 2 aop 2 aaf
6. Remtijd trein 2 Als trein 2 bij het perron komt, ziet de machinist een rood seinbeeld omdat hij moet stoppen bij het perron. Hij remt af tot stilstand. De vertraging wordt constant verondersteld. Er wordt dus aangenomen dat er sprake is van een eenparig vertraagde beweging. De formule voor een eenparig vertraagde beweging is Δv a t , ofwel t ∆v = vbegin – veind = vgeel - veind veind = 0 m/s (stilstand) Dus ∆v = vgeel Hieruit volgt t af,2
v geel aaf
.
19
Δv . a
4.3. Formule gehinderde opvolgtijd De gehinderde opvolgtijd wordt bepaald door de som te nemen van alle componenten. t gehinderd
opvolgen
t wegrijden, 1 t r,systeem t r,machinist,2 t op,2 t constant,2 t af,2 .
t gehinderd
opvolgen
v geel 2 (lbak nbak ) t r,systeem t r,machinist,2 aop aop
v geel v geel v geel lblok v geel 2 aop 2 aaf aaf
v geel v geel 2 (lbak nbak ) l t r, systeem t r,machinist,2 blok . aop 2 aop v geel 2 aaf
Het model dat op basis van deze formule is opgebouwd, kan worden gevonden in bijlage 9.1 en is op aanvraag digitaal beschikbaar.
4.4.Verbanden In deze paragraaf worden de twee verbanden onderzocht: het verband tussen de treinlengte en de gehinderde opvolgtijd, en het verband tussen de lengte van het aanrijdblok en de gehinderde opvolgtijd. Deze variabelen (trein- en bloklengte) zijn in de praktijk te veranderen.
4.4.1. Treinlengte trein 1 Wanneer de treinlengte van de eerste trein wordt gevarieerd, heeft dit effect op de opvolgtijd. Bij een langere trein duurt het langer voordat het eerste blok wordt vrijgemaakt, en dus neemt de opvolgtijd toe. Door analyse van het verband kan worden achterhaald hoe sterk de invloed is die een verandering van de variabele op de opvolgtijd heeft. Dit verband heerst ook bij de ongehinderde situatie. Zie daarvoor het volgende hoofdstuk.
4.4.1.1.
Isoleren van de variabele
Voor het onderzoeken van dit verband moet worden gezorgd dat de betreffende variabele apart wordt gezet – met andere woorden: de variabele wordt geïsoleerd. De enige component van de opvolgtijd waarin de treinlengte (van de eerste trein) van belang is, is de wegrijtijd. De lengte van de trein kan worden gevarieerd door het aantal bakken te wijzigen. Er moet dus geprobeerd worden om de term nbak te isoleren. Dat gaat op de volgende manier.
t wegrijden, 1
2 l trein aop
2 (lbak nbak ) aop
2 lbak nbak aop
2 lbak nbak . aop
Invullen in de opvolgtijdformule geeft
t gehinderd
opvolgen
v geel v geel 2 lbak l nbak t r,systeem t r,machinist,2 blok . aop 2 aop v geel sein 2 aaf
20
Er geldt dus t opvolgtijd gehinderd p nbak q
met p
2 lbak en aop
q t r,systeem t r,machinist,2
v geel 2 aop
v geel lblok . v geel 2 aaf
Daaruit volgt dat er sprake is van een wortelverband: het aantal bakken is wortelevenredig met de opvolgtijd. In de volgende grafiek is de opvolgtijd uitgezet tegen de treinlengte bij verschillende waarden van de bloklengte. De waarden van de overige variabelen kunnen worden teruggevonden in bijlage 8. Een vergrote weergave van de onderstaande grafiek kan worden gevonden in bijlage 2.3 .
Figuur 2: verband tussen de gehinderde opvolgtijd en het aantal bakken bij verschillende bloklengtes.
Het aantal bakken wordt gevarieerd van 2 tot 12 bakken. Daarbinnen heeft de opvolgtijd een bandbreedte van ongeveer 20 seconden. Met deze variatie kan dus maximaal 20 seconden worden ‘gewonnen’. Aan de andere kant geldt ook dat het inzetten van langere treinen slechts een verlies van maximaal 20 seconden tot gevolg heeft.
21
4.4.1.2.
Redenatie
Het aantal bakken is wortelevenredig met de opvolgtijd. Dat is als volgt te verklaren. Omdat de trein optrekt, hebben de achterste bakken bij het verlaten van het blok een grotere snelheid dan de voorste bakken. Een grotere snelheid houdt in dat het overbruggen van de eigen lengte minder tijd kost. Naarmate de trein langer wordt, moeten er weliswaar meer bakken uit het blok verdwijnen, maar die achterste bakken hebben wel een grotere snelheid. Het toevoegen van een bak heeft daarom een steeds kleiner effect op de opvolgtijd. Tegelijkertijd heeft het verkorten van de treinlengte bij een korte trein dus veel meer effect dan bij een lange trein. Dit effect treedt op bij de gehinderde situatie én bij de ongehinderde situatie, omdat in beide situaties het eerste blok moet worden vrijgemaakt door trein 1. Zie hiervoor ook het volgende hoofdstuk.
4.4.2. Lengte van het perronblok Ook het variëren van de bloklengte van het blok waarin het perron ligt heeft effect op de opvolgtijd. Een kort blok heeft tot gevolg dat trein 2 dichter bij trein 1 tot stilstand komt. Trein 2 hoeft dus een kortere afstand af te leggen voordat hij vooraan het perron is. De opvolgtijd wordt daardoor korter. Dat wordt duidelijk in de volgende figuur (bijlage 2.5).
Figuur 3: een kort perronblok (boven) heeft een kortere gehinderde opvolgtijd tot gevolg dan een langer perronblok (onder).
22
4.4.2.1.
Isoleren van de variabele
Voor het onderzoeken van dit verband moet wederom worden gezorgd dat de betreffende variabele apart wordt gezet. De bloklengte is in één component van de opvolgtijd aanwezig, namelijk in het constante gedeelte van trein 2. De term lblok moet dus worden geïsoleerd.
t constant,2
1 v geel sein
v geel v geel lblok v geel 2 aop 2 aaf
lblok
v geel 2 aop
v geel 2 aaf
.
Invullen in de opvolgtijdformule geeft
t gehinderd
1 v geel
opvolgen
lblok
t gehinderd
v geel 2 (lbak nbak ) t r,systeem t r,machinist,2 aop aop
v geel 2 aop
opvolgen
v geel 2 aaf
1 v geel
v geel
lblok
aaf
v geel v geel 2 (lbak nbak ) t r,systeem t r,machinist,2 . aop 2 aop 2 aaf
Er geldt dus t gehinderd
met p
q
opvolgen
p lblok q
1 v geel sein
en
v geel v geel 2 (lbak nbak ) t r,systeem t r,machinist,2 . aop 2 aop 2 aaf
Daaruit volgt dat er sprake is van een lineair verband: de lengte van het perronblok is evenredig met de opvolgtijd. In de volgende grafiek is de opvolgtijd uitgezet tegen de bloklengte voor verschillende waarden van het aantal bakken. De waarden van de overige variabelen kunnen worden teruggevonden in bijlage 8. Een vergrote weergave van deze grafiek is weergegeven in bijlage 2.6.12
12
Opmerking: bij 10 en 12 bakken zijn in de grafiek niet alle opvolgtijden getekend. Het is namelijk mogelijk dat een trein zo lang is dat ze niet in een blok past. De opvolgtijdberekening is dan ongeldig.
23
Figuur 4: verband tussen de gehinderde opvolgtijd en de bloklengte bij verschillende treinlengtes.
De bloklengte wordt gevarieerd van 400 tot 1600 meter. Daarbinnen heeft de opvolgtijd een bandbreedte van ongeveer 110 seconden. Door middel van deze variatie (bloklengte van 1600 naar 400 meter) kan dus 110 seconden worden ‘gewonnen’ – dit is bijna twee minuten!
4.4.2.2.
Redenatie
Vanwege de restrictie van de minimale bloklengte moet er in ieder geval kunnen worden opgetrokken tot de snelheid van het gele sein en weer worden afgeremd tot stilstand. Om die reden kan variëren van de bloklengte alleen maar het constante rijgedeelte beïnvloeden. Het feit dat het constante rijgedeelte blijkbaar wordt beïnvloed, verklaart ook het lineaire verband. Er heerst immers een lineair verband tussen de afstand en de tijd bij een constante snelheid, volgens de formule s v t . Als de lengte van het blok met 1 meter 1 1 0,09 s toe. Een verlenging van wordt verlengd, neemt de opvolgtijd met v geel 40 3,6 100 meter geeft dus een toename van de opvolgtijd met 9 seconden. Dit is ook logisch, want trein 2 rijdt één meter extra met een snelheid van 40 km/u, ofwel 11,1 m/s. Hoe korter het (constante gedeelte van het) blok is, des te korter is de opvolgtijd. Om een zo kort mogelijke opvolgtijd te realiseren moet het blok dus zo kort mogelijk zijn. Dit is ook terug te zien in de bovenstaande grafiek.
24
5. Uitwerking ongehinderde opvolgtijd 5.1. Componenten In het theoretisch kader is de opbouw van de ongehinderde opvolgtijd weergegeven. Met deze opbouw kan elke component van de ongehinderde opvolgtijd worden berekend. De som van de componenten geeft als resultaat de opvolgtijd. Een trein heeft een remweg van srem
v 2o v 2e m . De totstandkoming van deze formule 2aaf
kan worden gevonden in bijlage 6. Wanneer de gegevens uit de tabel van bijlage 8 van 2
130 0 2 3,6 toepassing zijn, heeft een trein een remweg van s 1087 m . 2 0,6 In de berekeningen wordt uitgegaan van de wettelijke remweg van 1200 m. Binnen dit blok kan de trein gemakkelijk tot stilstand komen. Een trein moet dus minimaal 1200 meter van tevoren een sein passeren dat aangeeft dat de trein moet remmen. Zie hiervoor ook het theoretisch kader (hoofdstuk 3).
1. Wegrijtijd trein 1 De onderstaande berekening is gelijk in de ongehinderde en gehinderde situatie. De wegrijtijd van trein 1 is dus gelijk aan t wegrijden, 1
2 l trein aop
2 (lbak nbak ) . aop
Zie voor een uitgebreide uitleg het voorgaande hoofdstuk met de gehinderde resultaten. 2. Reactietijd systeem De reactietijd van het systeem ( tr,systeem ) wordt constant verondersteld. 3. Zichttijd van machinist 2 De zichttijd van de machinist van trein 2 (tzicht,m2) wordt constant verondersteld. 4. Tijd aanrijdblok Dit is de tijd die trein 2 doet over het laatste groene blok voor het perron. Dit laatste groene blok wordt het aanrijdblok genoemd. Dit is tevens het laatste blok waar trein 2 de maximale toegestane snelheid rijdt. Deze tijd wordt berekend met de volgende formule: s = v · t, want het gaat om een eenparige rechtlijnige beweging. Hier uit volgt dat t aanrijdblo k
s laanrijdblo k . v v groen
5. Remtijd trein 2 naar snelheid geel sein Trein 2 remt naar de snelheid die geldt voor een geel sein. De vertraging is constant, dus er wordt aangenomen dat het om een eenparig vertraagde beweging gaat. De remtijd van vgroen naar vgeel wordt berekend met de formule v a t , v ofwel t . a Er geldt ∆v = vbegin – veind = vgroen - vgeel. Hieruit volgt dat t vgroen naar vgeel
v groen v geel aaf 25
.
6. Constant gedeelte trein 2 Tijdens het constante gedeelte blijft trein 2 constant met vgeel rijden. De formule voor s s deze tijd is: t cons tan t . Er is sprake van een eenparig rechtlijnige beweging. v v geel Hierbij geldt dat sconstant lremblok (svgroen naar vgeel svgeel tot stilstand ) . Voor het berekenen van svgroen naar vgeel en s vgeel tot stilstand wordt gebruik gemaakt van de formule srem
v 2o v 2e . Zie voor een toelichting op deze formule bijlage 5. 2a
Nu geldt s constant lremblok (svgroen naar vgee; s vgeel tot stilstand ) lremblok
2 2 2 v v geel 02 groen v geel 2aaf 2aaf
2 2 2 v v geel v geel groen lremblok 2aaf 2aaf 2aaf
lremblok
v groen 2aaf
2
. lremblok
Hieruit volgt dat t cons tan t
v groen
2
2aaf
v geel
.
Merk op: Bij de berekening van sconstant valt de variabele vgeel weg. Blijkbaar heeft vgeel geen invloed op de lengte van het constante gedeelte (sconstant). Dat komt doordat svgroen naar vgeel svgeel tot stilstand svgroen tot stilstand .
7. Remtijd trein 2 van snelheid geel sein naar stilstand Als trein 2 bij het perron komt, ziet de machinist een rood seinbeeld omdat hij moet stoppen bij het perron. Hij remt dus af tot stilstand. De vertraging is constant, dus er wordt aangenomen dat er sprake is van een eenparig vertraagde beweging. De remtijd van vgeel tot stilstand wordt berekend met de formule v a t , v ofwel t . a Er geldt ∆v = vbegin – veind = vgeel - 0 = vgeel. Hieruit volgt dat t vgeel tot stilstand
v geel aaf
.
26
5.2. Formule ongehinderde opvolgtijd De ongehinderde opvolgtijd wordt berekend met de volgende optelsom:
t ongehinder d opvolgen t wegrijden, 1 t r,systeem t zicht t aanrijdblo k t vgroen naar vgeel t constant t vgeel tot stilstand t ongehinder d opvolgen lremblok
2
2aaf
v geel
v groen
laanrijdblo k v groen v geel 2 (lbak nbak ) t r,systeem t zicht,m2 aop v groen aaf
v geel aaf
laanrijdblo k v groen 2 (lbak nbak ) t r,systeem t zicht,m2 aop v groen aaf
lremblok v geel
v groen
2
2aaf v geel
v geel aaf
v geel aaf
vgroen 2 laanrijdblo k vgroen lremblok 2 (lbak nbak ) tr,systeem tzicht,m2 . aop vgroen aaf vgeel 2aaf vgeel Het model dat op basis van deze formule is opgebouwd, kan worden gevonden in bijlage 9.2 en is op aanvraag digitaal beschikbaar.
5.3. Verbanden In deze paragraaf worden dezelfde twee verbanden onderzocht als bij de gehinderde siutaie: het verband tussen de treinlengte en de ongehinderde opvolgtijd, en het verband tussen de lengte van het aanrijdblok en de ongehinderde opvolgtijd. Deze variabelen (trein- en bloklengte) zijn in de praktijk te veranderen.
5.3.1. Treinlengte trein 1 Dit verband heerst ook in de gehinderde situatie. Dat komt omdat dit verband wordt veroorzaakt door het vertrek van trein 1. Dat vertrek is in beide situaties gelijk. Hieronder wordt een deel van deze analyse voor de volledigheid ook bij de ongehinderde situatie uitgevoerd. De constante q is namelijk afwijkend. Wanneer de treinlengte van de eerste trein wordt gevarieerd, heeft dit effect op de opvolgtijd. Bij een langere trein duurt het langer voordat het eerste blok wordt vrijgemaakt, en dus neemt de opvolgtijd toe. Door analyse van het verband kan worden achterhaald hoe sterk de invloed is die een verandering van de variabele op de opvolgtijd heeft.
27
5.3.1.1.
Isoleren van de variabele
Er geldt t opvolgtijd ongehinder d p nbak q met
p
2 lbak en aop
q t r,systeem t zicht,m2
laanrijdblo k v groen
v groen aaf
v groen 2 lremblok .13 v geel 2aaf v geel
Daaruit volgt dat er sprake is van een wortelverband: het aantal bakken is wortelevenredig met de opvolgtijd. In de volgende grafiek is de opvolgtijd uitgezet tegen de treinlengte bij verschillende waarden van de bloklengte. De waarden van de overige variabelen kunnen worden teruggevonden in bijlage 8. De grafiek is vergroot weergegeven in bijlage 3.3.
Figuur 5: verband tussen de ongehinderde opvolgtijd en de treinlengte bij verschillende bloklengtes.
Ook hier wordt het aantal bakken wordt gevarieerd van 2 tot 12 bakken. Daarbinnen heeft de opvolgtijd een bandbreedte van ongeveer 20 seconden. Met deze variatie kan dus maximaal 20 seconden worden ‘gewonnen’. Vanaf de andere kant bekeken, geldt ook dat een erg lange trein slechts 20 seconden van de opvolgtijd ‘kost’, ten opzichte van een erg korte trein.
13
Zie voor een uitgebreidere uitwerking paragraaf 4.4.1.1.
28
5.3.1.2.
Redenatie
Het aantal bakken is wortelevenredig met de opvolgtijd. Ditzelfde verband heerst ook bij de gehinderde situatie. Een verklaring voor het verband kan worden gelezen in het desbetreffende hoofdstuk (paragraaf 4.4.1.2).
5.3.2. Lengte van het aanrijdblok Ook het variëren van de bloklengte van het (laatste) blok, dat het aanrijdblok genoemd wordt, heeft effect op de opvolgtijd. Het remblok kan niet worden verkort vanwege het wettelijke minimum (zie het theoretisch kader). Het blok dat wordt gevarieerd is geïllustreerd in de volgende figuur. Deze figuur is ook weergegeven in bijlage 3.4.
Figuur 6: blok dat wordt gevarieerd in de ongehinderde situatie.
Een lang aanrijdblok heeft tot gevolg dat trein 2 een langere afstand moet afleggen voordat zij bij het gele sein (ofwel het remblok) is aangekomen. Hierdoor is de opvolgtijd langer. Dit is ook goed te zien in de volgende figuur. Deze figuren zijn ook nog vergroot weergeven in bijlage 3.5..
Figuur 7: ongehinderd opvolgen met een relatief kort aanrijdblok (boven) en lang aanrijdblok (onder).
29
Belangrijke restrictie Het variëren van de lengte van het aanrijdblok moet gepaard gaan met een belangrijke restrictie. De remweg van 1200 meter om comfortabel te kunnen remmen moet namelijk altijd gehandhaafd blijven. De afstand van sein III tot aan sein II wordt voorlopig op 1200 meter gehouden. Immers, wanneer er toch hinder is, dan is sein II rood en moet trein 2 dus 1200 meter van tevoren een geel sein (sein III) krijgen. Aan het eind van paragraaf 6.3.2.3. wordt hierop teruggekomen.
5.3.2.1.
Isoleren van de variabele
Voor het onderzoeken van dit verband moet wederom worden gezorgd dat de betreffende variabele apart wordt gezet. De bloklengte is in één component van de opvolgtijd aanwezig, namelijk in het constante gedeelte van trein 2. De term laanrijdblok moet dus worden geïsoleerd. taanrijdblok =
laanrijdblo k v groen
1 v groen
laanrijdblo k
Invullen in de opvolgtijdformule geeft
tongehinder d opvolgen
v groen aaf
lremblok v geel
1 2 ltrein laanrijdblo k tr,systeem tzicht,m2 vgroen aop v groen
2
2aaf v geel
Er geldt dus: t ongehinder d opvolgen p laanrijdblo k q
m etp
1 v groen
en
v groen lremblok v groen 2 2 l trein q t r,systeem t zicht,m2 . aop aaf v geel 2aaf v geel Daaruit volgt dat er sprake is van een lineair verband: de lengte van het aanrijdblok is evenredig met de opvolgtijd. In de volgende grafiek is de opvolgtijd uitgezet tegen de bloklengte voor verschillende waarden van het aantal bakken. Een grotere weergave hiervan kan worden gevonden in bijlage 3.6 De waarden van de overige variabelen kunnen worden teruggevonden in bijlage 8.
30
Figuur 8: verband tussen de ongehinderde opvolgtijd en de bloklengte bij verschillende treinlengtes.
Hier geldt dat het variëren van de bloklengte van 400 tot 1600 meter een bandbreedte heeft van ongeveer 35 seconden in de opvolgtijd. In deze situatie en met dit middel kan maximaal 35 seconden worden ‘gewonnen’. Hierbij geldt, zoals gezegd, de restrictie dat de remweg minimaal 1200 meter moet zijn. Bloklengtes van kleiner dan 1200 meter zijn ook weergegeven voor een betere beeldvorming.
5.3.2.2. Uit het onderdeel
Redenatie 1 v groen
laanrijdblo k van de opvolgtijdformule komt een lineair verband met
de lengte van het aanrijdblok tot uitdrukking. Als de lengte van het blok met 1 meter 1 1 0,03 s toe. Een verlenging van wordt verlengd, neemt de opvolgtijd met v groen 130 3,6 100 meter geeft dus een toename van de opvolgtijd met 3 seconden. Dit is ook logisch, want trein 2 rijdt één meter extra met een snelheid van 130 km/u, ofwel 36,1 m/s. Hoe korter het aanrijdblok is, des te korter is de opvolgtijd. Om een zo kort mogelijke opvolgtijd te realiseren moet het aanrijdblok dus zo kort mogelijk zijn. Dit is ook terug te zien in de bovenstaande grafiek.
31
6. Analyse van de verbanden 6.1. Gehinderde situatie 6.1.1. Invloed van de treinlengte Ook in de gehinderde situatie heeft de wegrijtijd van trein 1 invloed. Nagenoeg hetzelfde verband heerst als in de ongehinderde situatie. De lengte van trein 1 is de afstand die trein 1 moet afleggen om het blok vrij te maken. Als de treinlengte korter is wordt die afstand korter, en als gevolg daarvan wordt de opvolgtijd ook korter. Dit verband wordt beschreven met de volgende formule. De constante wijkt iets af van de constante bij de ongehinderde opvolgtijd. t gehinderd
p
opvolgen
p nbak q met
2 lbak en aop
q t r,systeem t r,machinist,2
v geel sein 2 aop
lblok v geel sein
v geel sein 2 aaf
.
Een kleiner aantal bakken geeft een kortere gehinderde opvolgtijd. Dit heeft echter slechts een bandbreedte van 20 seconden, terwijl de capaciteit verzesvoudigd wordt. Het langer maken van de trein, ofwel het vergroten van de capaciteit, heeft relatief gezien dus niet zo veel invloed op de opvolgtijd.
6.1.2. Lengte van het perronblok Uit de gehinderde resultaten wordt duidelijk dat er een lineair verband bestaat tussen de lengte van het (perron)blok en de opvolgtijd. Trein 2 accelereert tot vgeel , rijdt dan een tijd constant en remt daarna af tot stilstand. De tijd van de acceleratie en de remtijd kunnen niet worden aangepast – dit zijn specifieke grootheden voor het materieel – maar de tijd van het constante gedeelte wel. Hoe langer dit constante deel is, des te groter is de opvolgtijd. Er wordt dus geprobeerd een zo kort mogelijk constant deel te realiseren. Dat wordt bereikt door de bloklengte te verkorten. Voor een illustratie hiervan, zie bijlage 2.5. Het verband wordt beschreven met de volgende formule. t gehinderd
opvolgen
m etp
1 en vgeel
q
p lblok q
v geel v geel 2 (lbak nbak ) t r, systeem t r,machinist,2 . aop 2 aop 2 aaf
Een kleinere lengte van het perronblok geeft een kortere gehinderde opvolgtijd.
32
6.1.3. Kortste gehinderde opvolgtijd De kortste gehinderde opvolgtijd wordt gerealiseerd door de kortst mogelijke treinlengte (van trein 1) met het kortst mogelijke perron blok.
6.2. Ongehinderde situatie 6.2.1. Invloed van de treinlengte Uit de ongehinderde resultaten wordt duidelijk dat er een wortelverband bestaat tussen de treinlengte en de opvolgtijd. De lengte van trein 1 is de afstand die trein 1 moet afleggen om het blok vrij te maken. Als de treinlengte korter is wordt die afstand korter. Als gevolg daarvan wordt de opvolgtijd ook korter. Dit verband wordt beschreven met de volgende formule. t opvolgtijd ongehinder d p nbak q
m etp
2 lbak en aop
q t r,systeem t zicht,m2
laanrijdblo k v groen
v groen aaf
v groen 2 lremblok . v geel 2aaf v geel
Een kleiner aantal bakken geeft een kortere ongehinderde opvolgtijd.
6.2.2. Lengte van het aanrijdblok Ook de lengte van het aanrijdblok heeft een effect op de opvolgtijd. De afstand die trein 2 moet afleggen nadat trein 1 het eerste blok heeft vrijgemaakt, is de lengte van het ‘aanrijdblok’. Hoe korter dat blok is, hoe korter de afstand is die trein 2 nog moet afleggen tot het perron nadat trein 1 is weggereden/het blok heeft vrij gemaakt, en hoe korter dus de opvolgtijd wordt. Dit verband is een lineair verband. Dat komt omdat in het aanrijdblok met een constante maximale snelheid wordt gereden. Het verband wordt beschreven met de volgende formule. t opvolgtijd gehinderd p laanrijdblo k q m etp
1 v groen
en
v groen lremblok v groen 2 2 l tr . q t r,systeem t zicht,m2 aop aaf v geel 2aaf v geel
Een kleinere lengte van het aanrijdblok geeft een kortere opvolgtijd.
6.2.3. Kortste ongehinderde opvolgtijd De kortste ongehinderde opvolgtijd wordt verkregen bij een zo kort mogelijke treinlengte van trein 1 en bij een zo kort mogelijk lengte van het ‘aanrijdblok’, die trein 2 nog moet afleggen.
33
6.3. Kortste opvolgtijd 6.3.1. Treinlengte Bij de gehinderde en de ongehinderde situatie is, voor een zo kort mogelijke opvolgtijd, een korte trein gewenst. Het verband tussen de treinlengte en opvolgtijd is gelijk in zowel de gehinderde als de ongehinderde situatie. Een verlenging van de treinlengte van 2 bakken naar 12 bakken verslechtert de opvolgtijd met 20 seconden. Deze verslechtering is klein in vergelijking met de toename van de vervoerscapaciteit die deze treinverlenging met zich meebrengt. Dit wordt toegelicht toe met het volgende voorbeeld. Voorbeeld Neem aan dat zowel de gehinderde als de ongehinderde opvolgtijd 2 minuten is bij een trein van 2 bakken. Een trein van 12 bakken heeft een opvolgtijd van iets meer dan 2 minuten en 20 seconden (≈2,33 minuten) De vervoerscapaciteit wordt uitgedrukt in aantal bakken per uur (afgerond naar beneden, want er kan geen halve trein passeren).
Vervoercapaciteit bij een trein van 12 bakken: 60 minuten 60 aantalbakken 12 300 bakkenper uur. opvolgtijd 2,33 Vervoercapaciteit bij een trein van 2 bakken: 60 minuten 60 aantalbakken 2 60 bakkenper uur. opvolgtijd 2
Dit is een verschil met factor 5! Dit betekent dat het rijden met kortere treinen weliswaar een kortere opvolgtijd per trein tot gevolg heeft, maar ook dat deze verkorting teniet wordt gedaan door de dalende vervoerscapaciteit. Hieruit blijkt dat niet altijd naar de kortst mogelijke opvolgtijd hoeft te worden gekeken. Andere aspecten spelen ook een rol.
6.3.2. Bloklengte Bij beide situaties biedt een zo kort mogelijk blok een zo kort mogelijke opvolgtijd. Deze blokken zijn in de verschillende situaties echter niet hetzelfde.
6.3.2.1.
Bloklengte in de gehinderde situatie
In de gehinderde situatie wordt gesproken over het perronblok. Dit blok moet zo kort mogelijk gekozen worden. Er hoeft geen rekening gehouden te worden met de wettelijke minimum remafstand om te remmen van 130 km/u naar 0 km/u, omdat er slechts tot 40 km/u wordt opgetrokken vanuit stilstand. Er wordt dus gekozen voor de minimale bloklengte: 400 m. In de onderstaande figuur wordt duidelijk welke afstand wordt gevarieerd. Deze figuur is vergroot weergegeven in bijlage 2.4.
Figuur 9: de oranjegestippelde afstand wordt gevarieerd in de gehinderde situatie.
34
6.3.2.2.
Bloklengte in de ongehinderde situatie
In de ongehinderde situatie wordt gesproken over het aanrijdblok, waarna nog een remweg van 1200 meter (het wettelijk minimum voor remmen van 130 km/u naar 0 km/u) volgt. Deze remweg valt samen met het perronblok, dat een grote rol speelt in de gehinderde situatie. De trein hoeft immers pas tot stilstand te komen aan het eind van het perron. In de volgende figuur wordt weer duidelijk welke afstand wordt gevarieerd. Deze figuur is vergroot weergegeven in bijlage 3.4.
Figuur 10: de oranjegestippelde afstand wordt gevarieerd in de ongehinderde situatie.
6.3.2.3.
Blokken combineren
Wanneer de seinplaatsingen uit figuur 9 en 10 gecombineerd worden, ontstaat een optimale situatie. Deze is hieronder afgebeeld (zie ook bijlage 4.1).
Figuur 11: een combinatie van ideale seinplaatsingen voor de gehinderde en voor de ongehinderde situatie.
Uit de eerder gevonden verbanden blijkt dat het te variëren blok in beide situaties (zowel gehinderd als ongehinderd) zo kort mogelijk moet zijn. Dat zorgt namelijk voor een korte gehinderde en ongehinderde opvolgtijd. Voor deze bloklengtes wordt dus het wettelijk minimum van 400 meter gekozen. De onderstaande blokstructuur wordt dan gecreëerd. De figuur is ook weergegeven in bijlage 4.2.
Figuur 12: blokstructuur bij combinatie van de gehinderde en de ongehinderde situatie, met keuze voor minimale bloklengte van 400 meter.
35
In de volgende figuur wordt duidelijk wat dit in de praktijk betekent. Deze figuur is ook weergegeven in bijlage 4.3.
Figuur 13: een gehinderde situatie (boven) en een ongehinderde situatie (onder), bij een combinatie van ideale seinplaatsing in de gehinderde en de ongehinderde situatie.
Boven de stippellijn is de gehinderde situatie geïllustreerd. Deze opvolgtijd is zo kort mogelijk omdat het ‘perron’ blok slechts 400 meter is. Vlak boven de stippellijn komt de zwarte trein aan in een gehinderde situatie. Er stappen mensen in en uit. Direct onder de stippellijn is de zwarte trein klaar voor vertrek. De stippellijn zou kunnen worden geïnterpreteerd als het stationnement van de zwarte trein. Onder de stippellijn is de ongehinderde situatie geschetst. De paarse trein (trein 3) heeft ongeveer 1200 meter nodig om te remmen. Hij moet al bij sein III beginnen met remmen. De remweg van 130 km/u naar 40 km/u wordt als volgt berekend: 2
2
130 40 2 2 vo ve 14 3,6 3,6 s 984 m . De paarse trein heeft dus 984 meter nodig om 2a 2 0,6 van 130 km/u naar 40 km/u te remmen. Dit redt hij niet voordat hij bij het volgende sein is. De afstand tussen sein II en III is namelijk 800 meter. De remweg moet daarom worden verspreid over verschillende blokken. Trein 2 krijgt bij sein III een geel sein met een knipperend cijfer.15 14
Zie voor de uitleg van deze formule bijlage 5. De gekozen waarden kunnen worden teruggevonden in de tabel uit bijlage 8. 15 Zie voor de werking van knipperende gele seinen of gele seinen met cijfers, het theoretisch kader, paragraaf 3.2.4.3.
36
Deze seinplaatsing is in beide situaties voordelig. Bij gehinderde opvolging stopt trein 2 zo kort mogelijk op trein 1. Wanneer trein 1 het blok vrijmaakt, hoeft trein 2 maar een korte afstand af te leggen voordat hij bij de voorkant van het perron tot stilstand komt.
Bij ongehinderde opvolging krijgt trein 2 precies 1200 meter van tevoren het teken dat er geremd moet gaan worden. Deze waarde van 1200 meter is het wettelijk minimum. Het sein daarvóór (sein IV) moet voor ongehinderde opvolging groen zijn (de trein ondervindt in de ongehinderde situatie immers geen hinder). Door voor de lengte van het aanrijdblok de minimale bloklengte van 400 meter te kiezen, krijgt trein 2 zo laat mogelijk het teken of hij nog door mag rijden (ongehinderde situatie) of dat hij moet gaan afremmen (gehinderde situatie). De maximale snelheid kan dus zo lang mogelijk gereden worden; dit zorgt voor een kortere opvolgtijd.
De restrictie van een aanrijdblok van minimaal 1200 meter geldt in deze gecombineerde situatie niet meer. Mocht er toch hinder optreden, dan kan trein 2 dichter bij het station tot stilstand komen (namelijk voor sein II in figuur 12). Deze trein hoeft dan pas later (bij sein IV in figuur 12) te beginnen met remmen. Het aanrijdblok kan nu zo kort mogelijk gekozen worden, mits de afstand tussen sein II en IV (in figuur 12) minimaal 1200 meter blijft. Nu blijkt het hiervoor uitgevoerde onderzoek naar bloklengtes ook kleiner dan 1200 meter toch nut te hebben.
6.3.3. Onderste uit de kan Het is interessant om te weten wat de opvolgtijd is bij een relatief korte trein een en relatief kort blok. Voor de treinlengte wordt een waarde gekozen van 6 bakken. Dit is in verhouding een korte trein, die toch nog een redelijk aantal passagiers kan vervoeren. Voor de bloklengte wordt een waarde gekozen van 227 meter. Dit is de minimale bloklengte zoals in beschreven in paragraaf 4.1. In deze uiterste situatie, zonder rekening te houden met wettelijke minima, wordt de automatische buffertijd als volgt berekend.
Ongehinderde opvolgtijd; bij een aanrijdblok van 227 meter en een remweg van 1200 meter; met alle andere variabelen zoals in de ‘tabel van variabelen’ (zie bijlage 8): 117 seconden, ofwel 1 minuten en 57 seconden.
Gehinderde opvolgtijd; bij een perronblok van 227 meter; met alle andere variabelen zoals in de ‘tabel van variabelen’ (zie bijlage 8): 78 seconden, ofwel 1 minuut en 18 seconden.
In deze situatie geldt dat er een automatische buffer is van 117 – 78 = 29 seconden. Merk op: dit is, mits de dienstregeling wordt gebaseerd op de ongehinderde opvolgtijd, 29 100% 25%! een automatische buffertijd van maarliefst 117 Wanneer er wordt uitgegaan van een opvolgtijd van ongeveer 2 minuten (117 seconden) en stationnement van 1 minuut, wordt de capaciteit in theorie als volgt. 60 capaciteit 20 treinenper uur. Dat is een erg grote capaciteit! 2 1
37
6.4. Buffer en stabiliteit 6.4.1. De gehinderde en ongehinderde opvolgtijd vergelijken Op het eerste gezicht lijkt het alsof de gehinderde opvolgtijd niet zomaar mag worden vergeleken met de ongehinderde opvolgtijd. Immers, in de gehinderde situatie wordt het perronblok gevarieerd, en in de ongehinderde situatie wordt het aanrijdblok gevarieerd. Uit de onderstaande figuur blijkt echter dat dit toch wel is toegestaan, mits de verplichte remweg van 1200 meter wordt gehandhaafd. In feite houdt het variëren van de bloklengte in dat de positie van sein II en sein IV wordt gewijzigd (zie de figuur). Deze figuur is ook weergegeven in bijlage 4.1.
Figuur 14: met het variëren van het blok in de gehinderde situatie (perronblok) varieert ook het blok van de ongehinderde situatie (aanrijdblok). Hier is een situatie geschetst met een kort blok (boven) en een langer blok (onder).
Het gegeven dat in de gehinderde en ongehinderde situatie dezelfde bloklengte wordt gevarieerd, maakt een vergelijking van de verbanden mogelijk. Deze zijn weergegeven in de volgende grafiek, ook weergegeven in bijlage 4.4.
38
Figuur 15: verband tussen de ongehinderde opvolgtijd en de bloklengte, en de gehinderde opvolgtijd en de bloklengte, bij verschillende treinlengtes.
Merk op: de grafiek van de ongehinderde opvolgtijd loopt minder stijl dan de grafiek van de gehinderde opvolgtijd. Dat komt doordat een trein in de ongehinderde situatie met 130 km/u door het gevarieerde blok rijdt; bij de gehinderde situatie is dat maximaal slechts 40 km/u. Het variëren van het perronblok in de gehinderde situatie heeft meer invloed op de opvolgtijd dan in de ongehinderde situatie.
6.4.2. Buffer Wanneer de gehinderde opvolgtijd kleiner is dan de ongehinderde opvolgtijd, is er automatisch sprake van een buffer – mits de dienstregeling is gebaseerd op de ongehinderde opvolgtijd. Wanneer een trein hinder ondervindt, komt deze trein terecht in de gehinderde situatie. Deze trein kan een voorgaande trein dan opvolgen binnen de gehinderde opvolgtijd. Een nieuwe trein arriveert echter pas na de ongehinderde opvolgtijd (die groter is dan de gehinderde opvolgtijd), omdat de dienstregeling daarop is gebaseerd. De hinder lost dan vanzelf op. De waarde die wordt gevonden door de ongehinderde opvolgtijd te verminderen met de gehinderde opvolgtijd wordt de automatische buffertijd genoemd. In de grafiek van figuur 15 is te zien dat de gehinderde en ongehinderde opvolgtijd elkaar snijden. Links van het snijpunt is er een automatische buffer (omdat de gehinderde opvolgtijd kleiner is dan de ongehinderde opvolgtijd). De ligging van dit snijpunt is te berekenen door de opvolgtijdformules aan elkaar gelijk te stellen. Hieruit volgt de onderstaande formule. Zie voor de totstandkoming van deze formule bijlage 6.
39
t zicht,m2
v groen
lblok
aaf
lremblok
v geel
v groen
2
t r,machinist,2
2aaf v geel
1 1 v geel v groen
v geel 2 aop
v geel 2 aaf
.
Met de standaardvariabelen, die zijn weergegeven in bijlage 8, levert dit een bloklengte op van 851 meter. De grafiek en de formule laten zien dat deze bloklengte onafhankelijk van de treinlengte is. De waarde van gevonden bloklengte houdt in dat er een automatische buffer is voor bloklengtes kleiner dan 851 meter. De lengte van die buffertijd wordt bij een groter blok natuurlijk wel steeds kleiner. De automatische buffertijd wordt berekend door de ongehinderde opvolgtijd te verminderen met de gehinderde buffertijd. Een negatieve waarde houdt in dat er geen automatische buffer is – er kan dan filevorming ontstaan. Voorbeeld In de voorgestelde situatie wordt de automatische buffertijd als volgt berekend.
Ongehinderde opvolgtijd; bij een aanrijdblok van 400 meter en een remweg van 1200 meter; met alle andere variabelen zoals in de ‘tabel van variabelen’ (zie bijlage 8): 132 seconden, ofwel 2 minuten en 12 seconden.
Gehinderde opvolgtijd; bij een perronblok van 400 meter; met alle andere variabelen zoals in de ‘tabel van variabelen’ (zie bijlage 8): 104 seconden, ofwel 1 minuut en 44 seconden.
Wanneer de dienstregeling wordt gebaseerd op de ongehinderde opvolgtijd en er geen rekening met extra buffertijd wordt gehouden, bedraagt de automatische buffertijd 132 – 104 = 28 seconden. Met elke nieuwe trein neemt de vertraging met 28 seconden af. De automatische buffer is niet afhankelijk van de treinlengte – immers, een verandering van de treinlengte heeft hetzelfde effect op zowel de gehinderde als de ongehinderde opvolgtijd. Voor elke willekeurige treinlengte (en met alle andere variabelen constant) blijft de automatische buffer dus gelijk. De automatische buffer kan nu ook worden beschreven met de volgende formule: t buffer t zicht,m2 t r,machinist,2
l aanrijdblo k
v geel 2 aop
v groen
v groen aaf
lremblok v geel
v groen
2
2aaf v geel
v geel lblok . v geel 2 aaf
Zie voor de totstandkoming van deze formule, bijlage 7.
40
6.4.3. Stabiliteit Stabiliteit werd omschreven als ‘het vermogen om terug te keren naar de evenwichtstoestand [na een verstoring]’16. Wanneer er een verstoring is bij een situatie met de hiervoor beschreven seinplaatsing, is er sprake van gehinderde opvolging. Met de hierboven beschreven seinplaatsing wordt dan de kortste gehinderde opvolgtijd verkregen. Deze gehinderde opvolgtijd is in het voorbeeld 28 seconden korter dan de ongehinderde opvolgtijd. Er is dus sprake van een automatische buffer, waarmee een vertraging vanzelf kan oplossen. Het systeem is dus stabiel. Om het systeem nog stabieler te maken kan er een extra buffertijd worden opgeteld bij de opvolgtijd in de dienstregeling. De automatische buffer bleek niet afhankelijk te zijn van de treinlengte. Mocht er vertraging optreden dan loopt 1 korte trein net zoveel in van de vertraging als 1 lange trein. Het aantal treinen waarna een vertraging is opgelost is daarom gelijk bij korte en bij lange treinen. Echter, omdat de opvolgtijd bij een korte trein wel korter is, is de tijd waarna een vertraging oplost ook korter. Een vertraging is dus toch sneller opgelost. Een verkorting van de treinlengte zorgt om die reden wel voor een stabieler systeem.
16
Zie hiervoor het theoretisch kader, paragraaf 3.6.2.
41
6.4.4. De voorgestelde situatie ten opzichte van de uitgangssituatie 6.4.4.1.
Uitgangssituatie
In de uitgangssituatie gelden de volgende waarden.
Ongehinderde opvolgtijd; met alle variabelen zoals in de ‘tabel van variabelen’ (zie bijlage 8): 155 seconden, ofwel 2 minuten en 35 seconden.
Gehinderde opvolgtijd; bij een perronblok van 1200 meter; met alle variabelen zoals in de ‘tabel van variabelen’ (zie bijlage 8): 176 seconden, ofwel 2 minuten en 56 seconden.
Wanneer de dienstregeling wordt gebaseerd op de ongehinderde opvolgtijd, bedraagt de automatische buffertijd 155 – 176 = -21 seconden. De automatische buffertijd is negatief; met elke nieuwe trein neemt de vertraging dus met 21 seconden toe. Let op: er is hierbij nog niet een extra buffer geteld, terwijl dit wel gebruikelijk is bij het opstellen van de dienstregeling. Als een extra buffer wordt toegevoegd, is de buffer lager dan verwacht. De extra buffer is bijvoorbeeld 1 minuut, maar omdat de automatische buffer gelijk is aan -21 seconden, is de daadwerkelijke buffer slechts 39 seconden in plaats van de verwachte 1 minuut.
6.4.4.2.
Voorgestelde situatie
In de voorgestelde situatie bedraagt de automatische buffertijd 28 seconden (zie paragraaf 6.4.2).
6.4.4.3.
Vergelijking
In de uitgangssituatie is er sprake van een instabiel systeem. Een vertraging lost niet vanzelf op, maar leidt alleen maar tot extra vertraging. Het is dus noodzakelijk om een extra buffertijd op te tellen bij de ongehinderde opvolgtijd, voordat de dienstregeling hierop kan worden gebaseerd. In de voorgestelde situatie is er sprake van een stabiel systeem. Vertragingen lossen vanzelf op. Een extra buffertijd is niet noodzakelijk, maar kan wel leiden tot een nog stabieler systeem.
42
7. Conclusies Dit conclusiehoofdstuk is opgebouwd uit twee delen. Eerst zullen alle kernconclusies worden opgesomd. Vervolgens zal antwoord worden gegeven op de deelvragen. Deze twee onderdelen geven in principe dezelfde informatie weer, maar zijn op een andere manier gepresenteerd.
7.1. Kernconclusies 7.1.1. Opvolgtijdformules In dit onderzoek zijn formules opgesteld van de gehinderde opvolgtijd en van de ongehinderde opvolgtijd.
7.1.2. Invloed van de treinlengte op de opvolgtijd Het verband tussen de treinlengte en opvolgtijd is gelijk in zowel de gehinderde als de ongehinderde situatie. Een verlenging van de treinlengte van 2 bakken naar 12 bakken verslechtert de opvolgtijd met slechts 20 seconden. Deze verslechtering is klein, in vergelijking met de toename van de vervoerscapaciteit die deze treinverlenging met zich meebrengt. Zie ook paragraaf 6.3.1. Een verkorting van de treinlengte bleek geen invloed te hebben op het aantal treinen waarbinnen een vertraging wordt opgelost. Wel heeft de treinverkorting (door de kortere treinlengte en dus opvolgtijd) invloed op de tijd waarbinnen een vertraging is opgelost, en dus op de stabiliteit.
7.1.3. Invloed van de bloklengte op de opvolgtijd De bloklengte heeft een groot effect op zowel de gehinderde als de ongehinderde opvolgtijd. Een verkorting van het perronblok met 100 meter geeft een afname van de gehinderde opvolgtijd van 9 seconden en een afname van de ongehinderde opvolgtijd met 3 seconden.
7.1.4. Combinatie van blokken De kortste opvolgtijd voor zowel de gehinderde als de ongehinderde situatie ontstaat door de blokken te plaatsen zoals in de onderstaande figuur.17
Figuur 16: blokstructuur die voor de gehinderde en voor de ongehinderde situatie een zo kort mogelijke opvolgtijd geeft.
Wanneer een trein in de gehinderde situatie komt, krijgt deze trein bij sein IV een remopdracht, zodat bij sein II gestopt kan worden binnen de wettelijk minimale remweg van 1200 meter. Wanneer een trein in de ongehinderde situatie is, krijgt deze trein pas bij sein III een remopdracht zodat voor sein I gestopt kan worden binnen de wettelijk minimale remweg van 1200 meter.
17
Deze figuur is al eerder weergegeven, maar wordt voor de leesbaarheid van het verslag nogmaals afgebeeld.
43
7.1.5. Vergelijken van de gehinderde en ongehinderde opvolgtijd Hoewel in de gehinderde situatie een perronblok wordt gevarieerd en in de ongehinderde situatie een aanrijdblok, kunnen toch vergelijkingen worden gemaakt alsof deze twee blokken dezelfde zijn. Dat komt doordat deze twee blokken dezelfde lengte te hebben – mits de afstand sein I-III (zie figuur 16) gehandhaafd blijft. Zo kan worden geconcludeerd dat er bij de voorgestelde blokstructuur tot een bepaalde bloklengte (in de uitgangssituatie is deze lengte 850 meter) een automatische buffer ontstaat. Dat komt doordat de ongehinderde opvolgtijd groter is dan de gehinderde opvolgtijd. Er is in de voorgestelde situatie daarom sprake van een stabiel systeem. In de extreme situatie, met treinen van 6 bakken en blokken van 227 meter, is er sprake van een automatische buffertijd van 29 seconden. Deze situatie kan, bij een stationnement van 1 minuut, leiden tot een capaciteit van maarliefst 20 treinen per uur.
7.1.6. Ten opzichte van de uitgangssituatie In de uitgangssituatie, met blokken van 1200 meter, is er sprake van een instabiel systeem waarin vertragingen niet vanzelf oplossen. De voorgestelde aanpassingen aan de blokstructuur leiden tot een stabiel systeem; vertragingen lossen vanzelf op.
7.2. Antwoorden op deelvragen en hoofdvraag 7.2.1. Deelvragen Hieronder volgen de antwoorden op de deelvragen. Theoretisch kader 1. Welke theoretische kennis is nodig om de opvolgtijd in de gehinderde en in de ongehinderde situatie te bepalen? Alle benodigde theoretische kennis is uiteengezet in het theoretisch kader, hoofdstuk 3. 2. Wat is een stabiel systeem? Een stabiel systeem is een systeem waarbij vertraging vanzelf wordt opgelost. Een uitgebreide omschrijving hiervan wordt gevonden in het theoretisch kader, paragraaf 3.6.2. Uitwerking gehinderde opvolgtijd 3. Hoe wordt de opvolgtijd berekend in de gehinderde situatie? In de gehinderde situatie wordt de opvolgtijd berekend met de volgende formule. v geel v geel 2 (lbak nbak ) l t gehinderd opvolgen t r,systeem t r,machinist,2 blok . aop 2 aop v geel 2 aaf
44
4. Wat is het verband tussen de treinlengte en de opvolgtijd in de gehinderde situatie? Het verband tussen te treinlengte en de gehinderde opvolgtijd wordt beschreven met de volgende wortelfunctie. t gehinderd opvolgen p nbak q
v geel sein v geel sein l 2 lbak blok en q t r,systeem t r,machinist,2 . 2 aop v geel sein 2 aaf aop
met p
5. Wat is het verband tussen de bloklengte en de opvolgtijd in de gehinderde situatie? Het verband tussen de lengte van het perronblok en de gehinderde opvolgtijd wordt beschreven met de volgende lineaire functie. t gehinderd
opvolgen
met p
1 en v geel sein
q
p lblok q
v geel sein v geel sein 2 (lbak nbak ) t r,systeem t r,machinist,2 . aop 2 aop 2 aaf
Uitwerking ongehinderde opvolgtijd 6. Hoe wordt de opvolgtijd berekend in de ongehinderde situatie? In de ongehinderde situatie wordt de opvolgtijd berekend met de volgende formule.
tongehinder d opvolgen
laanrijdblo k v groen
v groen aaf
2 (lbak nbak ) tr,systeem tzicht,m2 aop
lremblok v geel
v groen
2
2aaf v geel
.
7. Wat is het verband tussen de treinlengte en de opvolgtijd in de ongehinderde situatie? Het verband tussen te treinlengte en de gehinderde opvolgtijd wordt beschreven met de volgende wortelfunctie. t ongehinder d opvolgen p nbak q
m etp
2 lbak en aop
q t r,systeem t zicht,m2
laanrijdblo k v groen
v groen aaf
v groen 2 lremblok . v geel 2aaf v geel
8. Wat is het verband tussen de bloklengte en de opvolgtijd in de ongehinderde situatie? Het verband tussen de lengte van het aanrijdblok en de gehinderde opvolgtijd wordt beschreven met de volgende lineaire functie. t ongehinder d opvolgen p laanrijdblo k q
m etp
1 v groen
en
v groen lremblok v groen 2 2 l tr . q t r,systeem t zicht,m2 aop aaf v geel 2aaf v geel
45
Analyse van de verbanden 9. Hoe leiden de gevonden verbanden tot een kortere opvolgtijd? Een verlenging van de treinlengte heeft zowel een toename van de gehinderde als een toename van de ongehinderde opvolgtijd tot gevolgd. Deze toename is echter verwaarloosbaar klein in vergelijking met de vergroting van de capaciteit die hiermee gepaard gaan. De bloklengte heeft echter wel een grote invloed. De gevonden verbanden laten zien dat de beste blokstructuur als volgt is.18
Figuur 17 blokstructuur die voor de gehinderde en voor de ongehinderde situatie een zo kort mogelijke opvolgtijd geeft.
In de extreme situatie, met treinen van 6 bakken en blokken van 227 meter, is er sprake van een automatische buffertijd van 29 seconden. Deze situatie kan, bij een stationnement van 1 minuut, leiden tot een capaciteit van maarliefst 20 treinen per uur. 10. Welke invloed hebben de bevindingen op de stabiliteit? De voorgestelde blokstructuur levert een grotere stabiliteit, omdat er een automatische buffer ontstaat. Vertragingen lossen dus vanzelf op.
7.2.2. Hoofdvraag Hieronder volgt het antwoord op de hoofdvraag. Hoe kan de afwikkeling van treinen stabieler worden gemaakt? In dit onderzoek wordt duidelijk dat één van de manieren om de afwikkeling van treinen stabieler te maken, is door de in dit verslag voorgestelde blokstructuur te handhaven. Hiermee blijkt er sprake te zijn van een automatische buffer en lost een vertraging dus vanzelf op. Hoe sneller deze vertraging oplost, des te stabieler is het systeem. Daarnaast biedt het verkorten van de treinlengte een stabieler systeem. Toch is de invloed van de treinlengte dusdanig klein, dat het maar zeer de vraag is of de kortere opvolgtijd opweegt tegen het capaciteitsverlies.
18
Deze figuur is al eerder weergegeven, maar wordt voor de leesbaarheid van het verslag nogmaals afgebeeld.
46
8. Aanbevelingen 8.1.Nieuwe seinmethodes Uit dit onderzoek blijkt dat de fysieke plaats van een sein erg nauw luistert. Het is voor een ongehinderde trein ideaal is als deze trein pas op het allerlaatste moment een waarschuwing krijgt dat hij moet beginnen met remmen– 1200 meter van tevoren. In de huidige situatie zit men nog vast aan de fysieke plaats van een sein. Het vormt wellicht een groot voordeel wanneer de seinen in de bestuurderscabine worden gegeven, zodat de machinist over de meest actuele informatie omtrent de situatie op het spoor beschikt. Een vervolgonderzoek zou zich kunnen richten op de haalbaarheid van zo’n soort systeem, en op de mate van het voordeel. Is het de investering waard?
8.2. Materieel In dit verslag wordt alleen onderzoek verricht naar de verbanden tussen de opvolgtijd en de treinlengte en de opvolgtijd en de bloklengte. De acceleratie en de remvertraging zijn echter ook variabelen in de opvolgtijdformules. Wellicht hebben deze een grote invloed. In een verder onderzoek kan worden onderzocht of een ander type trein, dat bijvoorbeeld sneller optrekt, zorgt voor een noemenswaardig verband met de opvolgtijd.
8.3. Wettelijke minima Dit onderzoek houdt rekening met een aantal restricties, die temaken hebben met wettelijke minima. Het is interessant om te weten of en zo ja, in welke mate, een verlaging van deze wettelijke minima mogelijk is met behoud van de veiligheid. Daarnaast is het van belang om te weten of de aanpassing van de wettelijke minima doelmatig is – met andere woorden of het daadwerkelijk een kleinere opvolgtijd en/of een stabieler systeem tot gevolg heeft.
8.4. Opvolgtijdberekeningen op basis van praktijk In dit verslag zijn alle opvolgtijdberekeningen theoretisch uitgevoerd – dat wil zeggen met behulp van natuurkundige formules. Het is zeer goed mogelijk dat deze theoretische berekeningen niet stroken met de praktijk. In dat geval moeten de berekeningen wellicht worden gebaseerd op bijvoorbeeld historische ervaringen. Uit een vervolgonderzoek zou kunnen blijken wat de daadwerkelijke invloed van dit benaderingsverschil is.
8.5. Vervoerscapaciteit Een grote stabiliteit heeft niet altijd een grote vervoerscapaciteit tot gevolg. Uit een vervolgonderzoek zou kunnen blijken wat een goede balans is tussen de stabiliteit en de vervoerscapaciteit. Ook zou hier rekening kunnen worden gehouden met nog reizigers wensen, zoals aansluitingen op andere treinen.
47
9. Bronvermeldingen 9.1.Inleiding
http://www.willemwever.nl/vraag_antwoord/geschiedenis/wanneer-reed-de-eerstetrein-nederland, Willem Wever, laatst gewijzigd in 2006, opgevraagd op 30 september 2011.
http://www.uitzendinggemist.nl/afleveringen/1117835, Nederland van boven: 24 uur Nederland, documentaire, uitgezonden door de VPRO op 6 december 2011.
Treinen verdringen elkaar van de rails, De Stentor, dinsdag 6 december 2011.
9.2.Theoretisch kader
Van Dale, Groot Woordenboek Der Nederlandse Taal, pagina 575 en 3197; dertiende, herziene uitgave (1999), uitgegeven door Van Dale Lexicografie Utrecht – Antwerpen.
http://www.woorden.org/woord/stabiliteit, Woorden Nederlandse Taal, geraadpleegd op 10 januari 2012.
BINAS, informatieboek havo / vwo voor het onderwijs in de natuurwetenschappen, tabel 35; vijfde druk, uitgegeven door Wolters-Noordhoff bv Groningen/Houten in 2004. Gebruikt voor verschillende natuurkundige bewegingsformules.
UIC CODE 406, 1st edition, September 2004. Documentatiemateriaal van de UIC, het instituut voor internationale afstemming en kennisuitwisseling. Enkele hierin beschreven definities zijn gebruikt voor de definities uit dit verslag.
Netverklaring 2013, Gemengde net op basis van Spoorwegnet, pagina 175-176, uitgegeven door ProRail op 9 september 2011. Gebruikt voor enkele vuistregels en afspraken over opvolgpatronen.
De UIC CODE 406 en de Netverklaring 2013 zijn vergeleken en gezamenlijk gebruikt voor het opstellen van juiste definities en vuistregels.
9.3.Figuren
De tijd-wegdiagrammen zijn documenten die intern binnen ProRail in omloop zijn gebracht.
De verhelderende illustraties over bijvoorbeeld seinbeelden zijn in eigen beheer.
De afbeelding op de voorpagina heeft ProRail in eigen beheer.
9.4.Verslaglegging De onderstaande stukken zijn gebruikt als voorbeeld voor de opbouw van een verslag.
http://www.vub.ac.be/SCOM/papers.htm , informatiesite van de Vrije Universiteit Brussel, faculteit Letteren en Wijsbegeerte, vakgroep Communicatiewetenschappen; geraadpleegd op 23 december 2011.
http://dissertations.ub.rug.nl/FILES/faculties/management/2005/g.blaauw/h2.pdf, Identificatie van cruciale kennis, proefschrift door Gerben Blaauw, uitgegeven door Labyrint Publications, Ridderkerk, in 2005. Gebruikt als voorbeeld. 48
Bijlagen
bijlagen
Bijlagen 1.
2.
3.
4.
5.
Seinwerking ................................................................................................. 3 1.1.
Schematische weergave seinwerking ........................................................... 3
1.2.
Werking seinen bij een brug ....................................................................... 3
Gehinderde situatie ...................................................................................... 4 2.1.
Uitleg gehinderde situatie ........................................................................... 4
2.2.
Tijd-wegdiagram gehinderd ........................................................................ 5
2.3.
Verband tussen gehinderde opvolgtijd en treinlengte ..................................... 6
2.4.
Blok dat wordt gevarieerd in de gehinderde situatie ....................................... 7
2.5.
Opvolgen met een lang of met een kort blok ................................................. 8
2.6.
Verband tussen gehinderde opvolgtijd en bloklengte .....................................10
Ongehinderde situatie ................................................................................ 11 3.1.
Uitleg ongehinderde situatie ......................................................................11
3.2.
Tijd-wegdiagram ongehinderd ....................................................................12
3.3.
Verband tussen ongehinderde opvolgtijd en aantal bakken ............................13
3.4.
Blok dat wordt gevarieerd in de ongehinderde situatie ..................................14
3.5.
Opvolgen met een lang of kort blok ............................................................15
3.6.
Verband tussen ongehinderde opvolgtijd en bloklengte .................................17
Combinatie blokken .................................................................................... 18 4.1.
Variërende blokken ...................................................................................18
4.2.
Blokstructuur ...........................................................................................19
4.3.
Praktische weergave .................................................................................20
4.4.
Verband tussen beide opvolgtijden en bloklengte .........................................21
Remcurve ................................................................................................... 22 5.1.
Isoleren van de variabele t ........................................................................22
5.2.
Snelheidsfunctie opstellen .........................................................................23
5.3.
Plaatsfunctie opstellen ..............................................................................23
6.
Snijpunt gehinderde en ongehinderde opvolgtijd ....................................... 24
7.
Buffer tijd formule ...................................................................................... 25
8.
Tabel van variabelen .................................................................................. 26
9.
Excel-modellen ........................................................................................... 27 9.1.
Model gehinderde opvolgtijd ......................................................................27
9.2.
Model ongehinderde opvolgtijd ...................................................................29
10. Begrippenlijst ............................................................................................. 31
2
bijlagen
1. Seinwerking 1.1.Schematische weergave seinwerking
1.2.Werking seinen bij een brug
3
bijlagen
2. Gehinderde situatie 2.1.Uitleg gehinderde situatie
4
bijlagen
2.2. Tijd-wegdiagram gehinderd
5
bijlagen
2.3.Verband tussen gehinderde opvolgtijd en treinlengte
6
bijlagen
2.4.Blok dat wordt gevarieerd in de gehinderde situatie
7
bijlagen
2.5.Opvolgen met een lang of met een kort blok 2.5.1. Kort blok
8
bijlagen
2.5.2. Lang blok
9
bijlagen
2.6.Verband tussen gehinderde opvolgtijd en bloklengte
10
bijlagen
3. Ongehinderde situatie 3.1. Uitleg ongehinderde situatie
11
bijlagen
3.2.Tijd-wegdiagram ongehinderd
12
bijlagen
3.3.Verband tussen ongehinderde opvolgtijd en aantal bakken
13
bijlagen
3.4. Blok dat wordt gevarieerd in de ongehinderde situatie
14
bijlagen
3.5.Opvolgen met een lang of kort blok 3.5.1. Kort blok
15
bijlagen
3.5.2. Lang blok
16
bijlagen
3.6.Verband tussen ongehinderde opvolgtijd en bloklengte
17
bijlagen
4. Combinatie blokken 4.1. Variërende blokken
18
bijlagen
4.2. Blokstructuur
19
bijlagen
4.3.Praktische weergave
20
bijlagen
4.4.Verband tussen beide opvolgtijden en bloklengte
21
bijlagen
5. Remcurve 5.1.Isoleren van de variabele t 1 a t2 2 1 s a t2 v 0 t 2 2v 1 s a t 2 0 t 2 a 2 2 v v 1 s a t 0 0 2 a a 2 2 v 1 v s a t 0 02 2 a a 2 2 v v 2s t 0 02 a a a 2 2s v v 2 t 0 02 a a a 2 2 2s v0 v 2 t 0 a a a s v0 t -
2s v02 v 2 t 0 a a a
t
2 v0 2s v 0 2 a a a
t
v0 - 2as v 0 2 a a2
t
- 2as v 0 2 v0 a a
t
t
v 0 - 2as v 0 2 a v 0 - 2as v 0 2 a
22
bijlagen
5.2.Snelheidsfunctie opstellen v(t) s'(t) v 0 - a t met t
v v0 - a
v 0 - 2as v 0 2 a
v 0 - 2as v 0 2 a
v v 0 - v 0 - 2as v 0 2 v - 2as v 0 2
5.3.Plaatsfunctie opstellen v - 2as v 0 2
v 2 -2as v 0 2 v 2 -2as v 0 2 v 2 v 0 2 -2as v2 v 02 s 2a s
v 02 - v2 2a
23
bijlagen
6. Snijpunt gehinderde en ongehinderde opvolgtijd
tgehinderd
opvolgen
vgeel vgeel 2 (lbak nbak ) l tr, systeem tr, machinist,2 blok aop 2 aop vgeel 2 aaf
2 (lbak nbak ) tr, systeem tzicht,m2 aop
tongehinder d opvolgen
laanrijdblo k vgroen
vgroen aaf
lremblok vgeel
vgroen
2
2 aaf vgeel
Om te berekenen bij welke bloklengte deze twee gelijk zijn, moeten ze aan elkaar gelijk worden gesteld. Merk op: de variabele lblok uit de gehinderde opvolgtijdformule is gelijk aan de variabele laanrijdblok uit de ongehinderde opvolgtijdformule. Dit wordt uitgelegd in paragraaf 6.3.2.3.
v geel v geel 2 (lbak nbak ) l t r,systeem t r,machinist,2 blok aop 2 aop v geel 2 aaf v groen lremblok v groen 2 2 (lbak nbak ) lblok t r,systeem t zicht,m2 aop v groen aaf v geel 2aaf v geel
t r,machinist,2
v geel 2 aop
v groen lremblok v groen 2 v geel lblok l t zicht,m2 blok v geel 2 aaf v groen aaf v geel 2aaf v geel
v groen lremblok v groen 2 v geel v geel lblok l blok t zicht,m2 t r,machinist,2 v geel v groen aaf v geel 2aaf v geel 2 aop 2 aaf
lblok
1 1 v geel v groen t zicht,m2
lblok
v groen lremblok v groen 2 v geel v geel t zicht,m2 t r,machinist,2 aaf v geel 2aaf v geel 2 aop 2 aaf
v groen aaf
lremblok v geel
v groen
2
t r,machinist,2
2aaf v geel
1 1 v geel v groen
24
v geel 2 aop
v geel 2 aaf
.
bijlagen
7. Buffer tijd formule De buffer tijd is het verschil tussen de gehinderde en de ongehinderde opvolgtijd. De formule van de buffer tijd is opgesteld door de ongehinderde opvolgtijd te verminderen met de gehinderde opvolgtijd. tgehinderd
opvolgen
vgeel vgeel 2 (lbak nbak ) l tr, systeem tr, machinist,2 blok aop 2 aop vgeel 2 aaf 2
tongehinder d opvolgen
lremblok vgroen laanrijdblo k vgroen 2 (lbak nbak ) tr, systeem tzicht,m2 aop vgroen aaf vgeel 2 aaf vgeel
Het opstellen van de buffer tijd formule
tbuffer t ongehinder d opvolgen t gehinderd
opvolgen
2
lremblok vgroen laanrijdblo k vgroen 2 (lbak nbak ) tr, systeem tzicht,m2 aop vgroen aaf vgeel 2 aaf vgeel
2 (l vgeel vgeel l bak nbak ) tr, systeem tr, machinist,2 blok aop 2 aop vgeel 2 aaf
2
lremblok vgroen laanrijdblo k vgroen 2 (lbak nbak ) tr, systeem tzicht,m2 aop vgroen aaf vgeel 2 aaf vgeel
vgeel vgeel 2 (lbak nbak ) l tr, systeem tr, machinist,2 blok aop 2 aop vgeel 2 aaf
tzicht,m2
laanrijdblo k vgroen
vgroen aaf
lremblok vgeel
vgroen
2
2 aaf vgeel
25
tr, machinist,2
vgeel 2 aop
vgeel lblok vgeel 2 aaf
bijlagen
8. Tabel van variabelen Grootheid baklengte (lbak) aantal bakken (nbak) versnelling (aop) (rem)vertraging (aaf) reactietijd systeem (tr,systeem) reactietijd machinist (tr,machinist 2) zichttijd (tzicht,m2) snelheid geel sein (vgeel) maximale snelheid (vgroen) (daadwerkelijke) bloklengte (l blok) remweg (lremblok)
Eenheid meter (m) meter per secondekwadraat (m/s2) meter per secondekwadraat (m/s2) seconde (s) seconde (s) seconde (s) kilometer per uur (km/u) kilometer per uur (km/u) meter (m) meter (m)
26
Waarde 27 12 0,5 0,6 6,0 6,0 9,0 40 130 1200 1200
bijlagen
9. Excel-modellen 9.1.Model gehinderde opvolgtijd
27
bijlagen vervolg
28
bijlagen
9.2.Model ongehinderde opvolgtijd
29
bijlagen vervolg
30
bijlagen
10.
Begrippenlijst
Aanrijdblok Het laatste blok voor een perron waarin een trein de maximale snelheid kan blijven rijden. Bak Een rijtuig van een passagierstrein. Blok Stuk spoor tussen twee seinen. Bloklengte De afstand tussen twee seinen. Buffertijd De tijd die eventuele vertragingen kan opvangen. Capaciteit Vermogen om te bevatten, te vervoeren, te verwerken, te produceren, enzovoorts. Filevorming Het verschijnsel dat meerdere treinen in een file komen te staan nadat één trein vertraging heeft ondervonden. Gehinderde situatie Een situatie waarin een trein hinder ondervindt van een andere trein; met andere woorden: ze moet snelheid minderen voor een andere trein. In dit verslag wordt altijd de maximaal gehinderde situatie bedoeld; de opvolgende trein moet dat tot stilstand komen om te wachten op de voorgaande trein. Ongehinderde situatie Een situatie waarin een trein kan rijden tot een perron zonder last te hebben van andere treinen. In dit verslag wordt altijd de maximaal ongehinderde situatie bedoeld; de opvolgende trein ondervindt dan geen enkele hinder. Opvolgtijd De tijd tussen het vertrek van trein 1 en het vertrek van trein 2 op een bepaald punt. Wanneer er over een station gesproken wordt, is de definitie iets anders: de opvolgtijd is dan de tijd tussen het vertrek van trein 1 en de aankomst van trein 2 op het station. Dat komt door de in- en uitstaptijd voor reizigers, die meestal niet wordt gebruikt in berekeningen. Remweg De afstand die nodig is om vanaf een bepaalde snelheid tot stilstand af te remmen. Sein Een rood, groen of geel licht dat de machinist regelmatig informatie geeft over de snelheid die hij moet reiden. Stabiliteit Vermogen tot terugkeer naar de evenwichtssituatie. Stationnement De tijd dat een trein stilstaat op een perron om mensen in en uit te laten stappen.
31
bijlagen Tijd-wegdiagram Een diagram waarin de afgelegde afstand op een bepaald tijdstip kan worden afgelezen. Vervoerscapaciteit Het maximale aantal reizigers dat of de maximale hoeveelheid goederen die in een bepaalde tijdsduur vervoerd kan worden. Verkeerscapaciteit Het aantal treinen dat in een bepaalde tijdsduur over een bepaald stuk spoor kan rijden. Wettelijk minimum Een restrictie die wordt gesteld aan een variabele. Deze restrictie is van de wet afgeleid. Zichttijd De eis die wordt gesteld aan de minimale tijd dat een sein groen moet zijn om van een ongehinderde situatie te kunnen blijven spreken. De zichttijd is er omdat er wordt verwacht dat een machinist al begint met remmen voordat hij het sein daadwerkelijk passeert.
32
