SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013 MATEMATIKA IPA

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013 MATEMATIKA IPA 1. Jika 0  b  a dan a2  b2  4ab maka a+b a-b

2.

= 2

(A) (B)

(C)

(C) 2 (D) 3

3

(D) 5 (E) 20 3

(E) 4

cos 77o cos 33o  sin77o sin33o  ... .

6. Jika persamaan x2  4x  k  1  0 mempunyai akar-akar real  dan , maka

(D) cos 20o (E) sin 20o

(A) cos 20o (B) cos 70o (C) sin 70o

3. Dari 10 pasangan suami istri akan dibentuk tim beranggotakan 6 orang terdiri atas 2 pria dan 4 wanita dengan ketentuan tak boleh ada pasangan suami istri. Banyaknya tim yang dapat dibentuk adalah (A) 3150 (D) 56021 (B) 6300 (E) 141120 (C) 12300

nilai k yang memenuhi (A) (B) (C) (D) (E)

(B) (C)

(D)

32  3 9

(E)

25  3 16  3

5. Daerah D1 dibatasi oleh parabola y  x2 , garis y  4 , dan garis x = c dan daerah D2 dibatasi oleh parabola y = x2, garis x = c, dan sumbu x. Jika luas D1 = luas D2, maka luas siku empat yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis y = 4 dan garis x = c adalah y = x2

y 4

y  3  3(x  3)

(B) y  3  3(x  3)

(E) y  33  3(x  3)

(C) y  33  3(x  3) 8. Jika 36x  2  6x 1  32  0 akar x1 dan x 2 . x1  x2

Jika x1  x2 , maka

9.

1  cos 2 4x  …. x 0 1  cos 6x 8 (A) 9 5 (B) 6 1 (C)  3 lim

(D)  (E)

(B)

4 3 8 3

 

(B) 2 14



dan 

c // a

Jika 

14

7 3

a  3ˆi  ˆj  2kˆ

c  b  28 , maka | c |

(A)

5 6



b  2 ˆi  5 ˆj  2kˆ .

(A)

…. (D) 3log 2 (E) 2log3

(A) 1,5 (B) 2 (C) 2,5



c

adalah …

5  k  1 atau k  3 5  k  1 atau k  3 k  1 atau 3  k  5 k  1 atau 3  k  5 k  5 atau 1  k  3

10. Diketahui x

1 1  2  

f(x) (x  3) 7. Suku banyak dibagi 3  memberikan hasil bagi x  3x  33 dan sisa 3 . Garis g menyinggung kurva y  f(x) di titik berabsis 3, maka persamaan garis g adalah …. (A) y  3  3(x  3) (D)

4. Suatu kerucut memiliki panjang jari-jari r dan tinggi t, Jika r  t  6 , maka nilai maksimum volum kerucut adalah … (A) 12

16 3

dan

= …. (D) 4 14 (E) 5 14

(C) 3 14 Halaman 1 dari 14 halaman

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013 y  kx

17. Garis f' (x)  x  x  5 , f(2x  1)  f(x  1) lim  ... x 2 x 2 2

11. Jika

(A) 2 (B) 3 (C) 4

maka

(D) 5 (E) 6

ABC

12. Jika

siku-siku sama kaki, dan A D C E  x . Agar luas segiempat ABED minimum, maka nilai x = .... C (A) 4 (B) 6 E (C) 8 D (D) 9 B (E) 10 A AC  BC  12 ,

3

13. Jika



2

f(x) dx  18 , maka

1

(A) 36 (B) 9 (C) 9



f(5  2x) dx 

1

(D) 12 (E) 36

14. Parabola y  ax2  bx  c puncaknya (2,11) y7 dicerminkan terhadap garis 2 menghasilkan parabola y  mx  nx  p . Nilai a  b  c  m  n  p  ... (A) 7 (D) 22 (B) 11 (E) 26 (C) 14 15. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P, Q, dan R berturut-turut berada di tengah ruas garis AE, FG, dan GH. Jarak titik ke E ke bidang PQR adalah .... (A) (B) (C)

2 11 11 6 11 11 1 14 7

(D) (E)

1 14 14 3 14 14

16. Koefisien x18 pada hasil perkalian (x  1)(x  2)(x  3)    (x  19)

adalah .... (A) – 190 (B) –210 (C) – 250

(D) 190 (E) 210

memotong

lingkaran

x2  y2  8x  4y  16  0 di dua titik yang

berbeda jika .... (A) k < 0 dan k > 4

3 (B) k  0 dan k  4 3 4 3 (C) 0  k  4 3

(D) 0 < k < 4 3

(E) k  0 atau k 

18. Jumlah semua bilangan yang memenuhi persamaan (x2  25) x  3 log(x  2)  0 adalah .... (A) –2 (D) 2 (B) –4 (E) 4 (C) 1 19. Diketahui fungsi f dan g dengan f(5)  4 dan  f     g

g(5)  8 , (5) 

(f  g)' (5)  12

dan

5 , maka (f  g)' (5) = ... 16

(A) 1 (B) 2 (C) 3

(D) 4 (E) 5

20. Persamaan x2 + (2m2  8) x + 25 = 0 mempunyai akar real, maka .... (A) m  1 (D) m  1 (B) m  3 (E) m  3 (C) 1  m  3 (

21. J i k a 1

1

1

f

o g ) (

x

)

2 x dan

1

(g ofoh) (x)  x  8 , maka h (1)  ...

(A) 9 (B) 10 (C) 11

(D) 12 (E) 13

22. Diketahui log2a , logb , log2c membentuk barisan aritmatika, maka parabola y  ax2  bx  c memiliki ciri berikut, KECUALI .... (A) terbuka ke atas (B) menyinggung sumbu-x (C) memotong sumbu-y positif (D) memotong sumbu-x di dua titik (E) sumbu simetri di kiri titik O0, 0

Halaman 2 dari 14 halaman

5

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013 23. Jika garis singgung di titik (1, 2) pada parabola memiliki y  x 2  px  q persamaan maka nilai y  3x  r , p  2q  3r  ...

(A) 8 (B) 14 (C) 18

(D) 22 (E) 26 4

2  6 4

24. Jika A  B 1  

, BC 

1  5  4  9

3   5 

a b  , maka a  b  c  d   c d

(D) 9 (E) 11

25. tgx  tgy  5 dan cot gx  cot gy  6 , maka tg(x  y)  ...

(A) 10 (B) 15 (C) 20 26. Vektor

(D) 25 (E) 30



PR  3ˆi  5 ˆj  2kˆ



PQ  2 ˆi  6 ˆj  2kˆ . 

vektor RS (A) 3 (B) 4 (C) 5



Jika PS =

(A) 2 6

(D) 8 3

(B) 4 3

(E) 8 6

(C) 4 6

dan C1  A 1   (A) 5 (B) 6 (C) 8

sehingga HG = GP, maka jarak titik G ke garis AP adalah ....

dan 

vektor

1 PQ , 2

maka

 ...

(D) 6 (E) 7

27. Suku banyak 12  x2012  3  x2014  x2  7 dibagi x  2 memberikan sisa ... (A) 1 (D) 9 (B) 4 (E) 11 (C) 7 28. Kurva y  (x  2)2  4 diperoleh dengan menggeser kurva y  x2  6 (A) ke kiri 2 satuan dan ke atas 2 satuan (B) ke kanan 2 satuan dan ke atas 10 satuan (C) ke kiri 2 satuan dan ke atas 10 satuan (D) ke kiri 2 satuan dan ke bawah 10 satuan (E) ke kanan 2 satuan dan bawah 10 satuan 29. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuknya 12 cm. Jika titik P berada pada perpanjangan garis HG

3

30. x(8 4  logx)  27 mempunyai penyelesaian  dan , maka nilai  +  = (A) 2 (D) 3 3 (B) 3 (E) 4 3 (C) 4 31. Tiga pasang suami istri duduk berdampingan pada satu baris. Jika setiap pasang suami istri harus duduk berdampingan, maka banyak cara mereka duduk adalah …. (A) 6 (D) 24 (B) 12 (E) 48 (C) 18 32. Volum daerah y  x2 , y 

yang

dibatasi kurva

1 2 x dan garis x  2 diputar 8

mengelilingi sumbu y adalah …. (A)

 12  4     7y dy  (4  y) dy  0  1 2  

(B)

 12  4     7y dy  (2  y) dy  satuan volum 0  1 2  







satuan volum



1 2



(C)  7y dy satuan volum 0 4



(D)  7y dy satuan volum 0 4



(E)  (2  y) dy 0

33. Sebuah lingkaran mempunyai persamaan: x2 + y2 – 4x – 2y – 5 = 0. Dari titik P(5, 5) di tarik garis-garis singgung lingkaran di titik A dan B. Jika C pusat lingkaran, maka luas segiempat CAPB adalah …. (A)

5 6 2

(B) 5 6

(D) 36 (E)

7 6 2

(C) 26 Halaman 3 dari 14 halaman

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013 PEMBAHASAN MATEMATIKA IPA 1. Jawab: B 2

a2  b2  2ab a b    2 a  b2  2ab ab 4ab  2ab  4ab  2ab 6ab  2ab 3 ab  3. ab

2. Jawab: E cos 77o cos 33o  sin 77o sin 33o  cos(77o  33o )  cos110o  cos(90o  20o )   sin 20o

3. Jawab: A 6 C10 4 .C2 

10! 6!  3150 10  4!. 4! 6  2!. 2!

tim

4. Jawab: B r  t  6  t  6r V  volom ker ucut 1  r 2 t 3 1 2  r (6  r) 3 1  2r 2  r 3 3

Agar V maks V'  0 4 r  r 2  0 r 2  4 r r4 t  6r  2

Dengan demikian Vmaks 

1 32   42  2   3 3

5. Jawab: C 2

y

y=x

4 D1 D3

x

D2

c

2

Luas Diarsir = luas D3 + luas D2 = luas D3 + luas D1, karena luas D1 = luas D2 =

2

0 (4  x

2

) dx

Halaman 4 dari 14 halaman

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013 2

= 4x  1 x3 ] 0 3

=8

8 3

=

16 3

6. Jawab: C x2  4x  k  1  0

akar-akar real  dan 

1 1  2    2  4 2  0 k 1 6  2k 0 k 1

Akar  akar real  D0 16  4k  4  0 4k  20 k5



+ 1

 3

Iriskan:

1

5

3

k 1

atau 3  k  5

7. Jawab: D f(x)  P(x)H(x)  S(x)  (x  3)  x 3  3x  33  3 f' (x)   x3  3x  33  (x  3) 3x 2  3

Gradien m  f (3)  3  0  3

Titik singgung x3 y  f(3)  0  3  3 (3, 3)

Persamaan garis g adalah y  y1  m(x  x1 ) y  3  3(x  3)

8. Jawab: A x

36  2  6

Misalkan y  6

x 1

 32  0

x

y2  12y  32  0 (y  8)(y  4)  0

y8 x

y8

 6 8 

x

6

y4

 6x  4 

x

6

log8 log 4

atau y  4

Karena x1  x2 , maka x1  6 log8

dan x2  6 log 4

Diperoleh Halaman 5 dari 14 halaman

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013 x1  x2

6 6

log8 log 4



4

log8 

2

2

3

log2 

3  1,5 2

9. Jawab: A 1  cos 2 4x x  0 1  cos 6x sin2 4x  lim x  0 1  (1  2 sin2 3x)

lim

sin2 4x x  0 2 sin2 3x (4x)2  lim x  0 2  (3x) 2  lim

16 18 8  9 

10. Jawab: D 



Diketahui a  3ˆi  ˆj  2kˆ dan b  2 ˆi  5 ˆj  2kˆ . 







Diketahui c // a  c   a    3ˆi  ˆj  2kˆ  

Diketahui c  b  28  (6  5  4)  28    4 

| c |  4 32  12  (2)2  4 14

11. Jawab: E lim

x 2

f(2x  1)  f(x  1) 2f '(2x  1)  1  f ' (x  1)  lim x 2 x 2 1 2f '(3)  1  f ' (3)  lim x 2 1  f '(3)  3  32  5 6

12. Jawab: B C x

12  x

A

x

E 12  x

D

B

L = luas segiempat ABED = luas ABC  luas DCE = 1 CA  CB  1 CD  CE =

2 1 2

12  12 

2 1 2

(12  x)  x

= 72  (6x  1 x2 ) 2

=

1 2

x

2

 6x + 72

Agar L minimum, maka

Halaman 6 dari 14 halaman

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013 L  0 x 6  0 x6

13. Jawab: C 2

 f(5  2x) dx  1

Misalkan u  5  2x Maka:

du  2 dx

 dx 

du du  u 2

Batas: x  1  u  5  2  3 x  2  u  5  4  1 2



1

f(5  2x) dx 

1

 f(u) 3

du 2

1



1 f(x) dx 2

 3

3



1 f(x) dx 2

 1

1   18 2 9

14. Jawab: C cermin y 7 (x,y)  (x' ,y' )

Diperoleh x  x'

y  y'  7 , maka 2

y  14  y'

Kurva asal: y  ax2  bx  c

Kurva bayangan 14  y  ax 2  bx  c y  ax2  bx  c  14

Dengan demikian m  a ;

n  b ; p  c  14

Sehingga a  b  c  m  n  p  14

15. Jawab: B

H

R

G S

E

P

A

Q

2

F

D

3 2

E

S

G

x

P

C

A

C

B

Halaman 7 dari 14 halaman

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013 Luas EPS = Luas EPS 1 1 EP  ES = PS  x 2 2

2  3 2  22  x x

6 2 22



6 11



6 11 11

16. Jawab: A (x  1)(x  2)(x  3)    (x  18)(x  19)  0

akar-akarnya x1  1 , x 2  2 , …, x19  19

Maka diperoleh x1  x 2  x 3      x19  1  2  3      19 19  (1  19) 2  190

Pada sisi lain (x  1)(x  2)(x  3)    (x  19) 19

x

18

 Bx

17

  x

    x  

x1  x 2  x 3      x19  

b  B a

Sehingga B  190

17. Jawab: D Subtitusi y  kx ke x2  y2  8x  4y  16  0 , diperoleh x2  (kx)2  8x  4kx  16  0

(k 2  1)x2  (8  4k)x  16  0

Berpotongan di dua titik berbeda, maka D0 64  64k  16k 2  64k 2  64  0 48k 2  64k  0 3k 2  4k  0 k(3k  4)  0







0

4 3

0 < k < 43 18. Jawab: E (x2  25) x  3 log(x  2)  0 A

syarat: A  0 x 3  0

Halaman 8 dari 14 halaman

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013 x  3 logb

syarat: b  0 x 2  0 x  2

Irisan dari kedua dari syarat diatas, maka diperoleh : x   2 a b c 0

a0

atau b  0 atau c  0 x  25  0 atau x  3  0 atau log(x  2)  0 2

2 x  25  0  (x  5)(x  5)  0

atau x  5 tidak memenuhi syarat x  5 memenuhi syarat x  3  0  x  3 tidak memenuhi syarat log(x  2)  0  x  2 1  x  1 memenuhi syarat Jumlah semua bilangan yang memenuhi persamaan adalah = 5 + (1) =4 x  5 x  5

19. Jawab: A (f  g)' (5)  12 f' (5)  g(5)  f(5)  g' (5)  12 8  f' (5)  4  g' (5)  12 2a  b  3  f    (5)  g



5 16

f' (5)  g(5)  f(5)  g' (5) 2

 g(5) 



5 16

f' (5)  8  4  g' (5) 5  64 16 8  f' (5)  4  g' (5)  20 2a  b  5 Diperoleh f' (5)  a  2 dan g' (5)  b  1

Sehingga (f  g)' (5) = f' (5)  g' (5) = 2  1 = 1 20. Jawab: B x2 + (2m2  8) x + 25 = 0 mempunyai akar real D0 4 4m  32m2 + 64  100  0 4m4  32m2  36  0 m4  8m2  9  0 (m2 + 1) (m2  9)  0

Halaman 9 dari 14 halaman

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013 m2  1 definit (+) karena D =  dan a = +

(+) (m + 3)(m  3)  0 

+

3

+

3

m  3 atau m  3 m 3

21. Jawab: C (g1ofoh) 1 (x)  x  8 (h1of 1og)(x)  x  8 h1 ((f 1og)(x))  x  8 h1 (2x  5)  x  8

x3

 h1 (1)  11

22. Jawab: D Barisan aritmatika: log2a , logb , log2c Parabola: y  ax2  bx  c Syarat log: a  0 , b  0 , c  0 > a  0  terbuka keatas Opsi A benar > memotong sumbu-y di titik (0,c) c  0  (0,c) diatas sumbu-x Opsi C benar > Sumbu simetri x

b ()   () 2a 2  ( )

sumbu simetri di kiri titik O0, 0 Opsi E benar >

u2  u1  u3  u2 logb  log2a  log2c  logb 2 logb  log2a  log2c logb2  log 4ac b2  4ac b2  4ac  0 D0

Menyinggung sumbu-x Opsi B benar Opsi D salah 23. Jawab: D 2

y  x px  q

> Garis y   3x  r melalui (1,2), maka 2  3  r r 5 2

> Garis y  3x r menyinggung y  x  px  q di titik (1,2), maka (1,2)

Halaman 10 dari 14 halaman

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013 f '(x)  2x  p

m  f '(1) 3  2  p p  5

f(1)  2 1pq  2 15q  2 q6

 p  2q  3r  5  12  15  22 24. Jawab: B (A  B 1 )  (B  C)  A  (B 1  B)  C 4  6 

2  1  5 3      AC 4  4  9 5 

AC  

2   5 3    4   9 5 

1 4  4  6 1  2  4  6

 1  2 3 2

2   2 

  1  2  1 2

C 1  A 1  (A  C) 1  1  2  3  2 1 1    3 1 

1  12

1  2 1  2 

abc d  6

25. Jawab: E cot gx  cot gy  6

tg(x + y) =

5 1  56

=

 1  1 6 tgx

tgy

 tgx  tgy  6 tgx  tgy 5 6  tgx  tgy  tgx  tgy = 5 6 5 = 30 1 5 6

26. Jawab: A 





 3   

1  

 2   

2  

 1   

1   

RS  RP  PS   5    3    2  

RS  (2)2  (2)2  12  3

27. Jawab: E f(x)  12  x2012  3  x2014  x2  7

f(x)

dibagi x  2 , maka f(x)  (x  2) H(x)  sisa f(2)  0  H(2)  sisa

Halaman 11 dari 14 halaman

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013 sisa  f(2)  12  22012  3  22014  22  7  3  22  22012  3  22014  11  3  22014  3  22014  11  11

28. Jawab: E y  (x  2)2  4 y  (x  2)2  6  10 y  10  (x  2)2  6

kurva y  (x  2)2  4 diperoleh dengan menggesr kurva y  x2  6 ke kanan 2 satuan dan bawah 10 satuan 29. Jawab: B

G

H E

P



F S

D

C

A

B 2

AP  242  12 2 

2

 122  (22   2  )  12 6 GS AH sin    GP AP

GS 12 2 1 1    3 12 12 6 3 3

GS  4 3

30. Jawab: E

x(8 4 

3 logx)

 27

(8 4  3 logx)

 3 log27 (8  4  3 logx)  3 log x  3

3

log x

Misalkan p  3 log x , maka (8  4p)  p  3 8p  4p2  3 4p2  8p  3  0 (2p  1)(2p  3)  0

p1 2

atau p  3 2

Halaman 12 dari 14 halaman

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013 3

log x  1 2 1

x  32  3

atau

3

log x  3 2 3

atau x  3 2  3 3

  4 3

31. Jawab: E Tiga pasangan (suami dan istri dianggap satu objek) dapat duduk berdampingan dengan 3! cara Suami dan istri pada setiap pasangan dapat bertukar posisi dengan 2! 2! 2! = 8 cara Dengan dedmikian, banyak cara mereka duduk berdampingan adalah 3!  2!  (3  2  1)  8  48 cara 32. Jawab: A Grafik y  x 2 : puncak (0,0) Terbuka ke atas Melalui (2,4) 2 1 Grafik y  8 x : puncak (0,0) Terbuka ke atas Melalui (2, 12 ) y

y  x2

4

y

1 8

x2

1 2

x 2

1 2

1 2





v1   (8y  y) dy   7y dy 0 4

0



v 2   (4  y) dy 1 2

Volume = v1  v 2 1 2

4





=  7y dy +  (4  y) dy 1 2

0

33. Jawab: B

B P C A

Halaman 13 dari 14 halaman

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013 x2  y2  4x  2y  5  0

Pusat lingkaran C   2A , 2B   (2,1) Jari-jari: CB  xp2  yp2  C 

4  1  (5)

 10 2

PC  (5  2)  (5  1)2  5 PB  PC2  CB2  52  ( 10)2  15

Luas PAC = Luas PBC = Luas segiempat CAPB =2 

1 5  15  10  6 2 2 5 6 = 5 6 2

Halaman 14 dari 14 halaman