SISTEM BILANGAN Nur Edy, PhD.
Sub Pokok Bahasan • Bilangan riil dan sifat-sifatnya • Bilangan kompleks
BILANGAN REAL
Sistem Bilangan Real BILANGAN REAL
BILANGAN IRASIONAL
BILANGAN RASIONAL
BILANGAN BULAT
BIL BULAT NEGATIF
BIL BULAT TAK NEGATIF
NOL : 0
BIL RATIONAL TIDAK BULAT
BIL BULAT POSITIF
OPERASI BILANGAN BULAT
Penjumlahan • Sifat-sifat komutaFf: a + b = b + a – Contoh : 2 + 5 = 5 + 2 = 7
• Sifat asosiaFf: (a + b) + c = a + (b + c) – Contoh : (-4)+6=6+(-4) = 2
• Sifat idenFtas a+0 = a = 0 + a – Contoh : 2 + 0 = 2 = 0 + 2
• Elemen invers: a+(-a) =0 – Contoh : 5+(-5) = 0
• Sifat Distribusi : x(y+z) = xy +xz
– Contoh : 5(5+5) = 5 x 5 + 5 x 5 = 50
Operasi pada bilangan real Pengurangan • a – b – c = a – (b+c) – Contoh: 54 – 27 – 10 = 54 – (27+10) = 17 • a – (b – c) = a – b + c – Contoh: 37 – (21 – 8) = 37 – 21 +8 = 24 • p x (a – b) = (pxa) – (pxb) – Contoh: 2x (7 – 3) = ( 2x 7) – (2 x 3) = 8 • (a + b) – c = a + (b – c) – Contoh : (3+4) – 2 = 3 + (4 – 2)
Perkalian • Sifat komutaFf a x b = b x a – Contoh : 2 x 3 = 3 x 2 • Sifat asosiaFf (axb)xc = a x (bxc) – Contoh : (2x3)x4 = 2x(3x4) • Sifat idenFtas ax1 = a = 1xa – Contoh : 5 x 1 = 5 = 1 x 5 • Elemen invers a x (1/a) = 1 – Contoh : 6x(1/6) = 1
Pembagian
Pembagian Pembagian
OPERASI BILANGAN PECAHAN
Penjumlahan
Penjumlahan
Pengurangan
3/10 21-2-16
Perkalian
Perkalian
Pembagian
KONVERSI PECAHAN, PERBANDINGAN, SKALA, PERSEN
Konversi Pecahan • Agar pengerFan konversi dapat dipahami dengan baik maka untuk mengkonversikan pecahan biasa ke bentuk persen dapat dilakukan dengan membagi pembilangnya oleh penyebut pada pecahan kemudian dikalikan 100%.
Konversi Pecahan
Konversi Pecahan
Perbandingan • Perbandingan dua buah nilai dapat dinyatakan sebagai pembagian atau pecahan biasa.
• Secara umum perbandingan antara besaran a terhadap b dituliskan sebagai
Jenis Perbandingan Perbandingan Senilai • Disebut sebagai perbandignan senilai jika dua perbandingan harganya sama. Contoh : • 5 liter minyak mempunyai massa 4 kg dan 10 liter minyak mempunyai massa 8 kg. Perbandingan antara kualitas minyak dan massanya dituliskan sebagai berikut: 5 : 10 = 4 : 8 atau 1 : 2 = 1 : 2
Jenis Perbandingan Perbandingan Senilai Contoh : Mobil dengan kecepatan tetap 60 km/ jam
Jenis Perbandingan Perbandingan Berbalik Nilai • Contoh : Suatu pekerjaan jika dikerjakan oleh 1 orang akan seleai dalam 60 hari, jika 2 orang 30 hari, 3 orang 30 hari dan seterusnya.
Skala • Skala adalah perbandingan antara jarak (panjang pada gambar) dan jarak (panjang sebenarnya). Contoh: Skala pita = 1 : 200.000 Maksudnya jika jarak pada gambar 1 cm maka jarak pada bumi (sebenarnya) 200.000 cm.
Skala QUIZ • Diketahui : – Skala 1 : 200.000 – Jarak 2 kota pada gambar 7,5 cm
• Berapa KM jarak sesungguhnya 2 kota tersebut ?
Skala Jawab: • Jarak sesungguhnya = 7,5 x 200.000 = 1500.000 cm = 15000 m = 15 km
Skala QUIZ • Diketahui : – Skala 1 : 200.000 – Jarak dua kota 60 km.
• Berapakah jarak pada gambar ?
Skala Jawab : • 60 km = 60.000 m = 6.000.000 cm • Jarak peta = 6.000.000 / 200.000 = 60/2 = 30 cm
Persen • Persen adalah bentuk lain dari pecahan yang penyebutnya seratus. • Simbol yang digunakan untuk menyatakan persen adalah “%”. • Misalnya 2% arFnya 2/100 • Untuk mengubah bentuk persen menjadi pecahan dilakukan dengan jalan membagi persen tersebut dengan 100%.
Persen • Contoh
Persen • Untuk menyatakan perbandingan antara dua besaran persentase dapat ditentukan dengan pertolongan pernyataan perbandingan sehingga • Besaran pertama : besaran kedua = persentase : 100%
Persen • Contoh
Operasi pada Bilangan Berpangkat Konsep operasi pada bilangan berpangkat • a3 arFnya a x a x a sebanyak 3 faktor • a3 dibaca a berpangkat Fga • Secara umum : anarFnya a x a x a x ... a sebanyak n faktor. • a disebut bilangan berpangkat • a disebut bilangan dasar pokok • 3 disebut pangkat atau eksponen Contoh : 25 = 2x2x2x2x2 = 32
Operasi pada Bilangan Berpangkat Perkalian bilangan berpangkat yang bilangan pokoknya sama
Operasi pada Bilangan Berpangkat Pembagian bilangan berpangkat • Siapa mau jawab? • 54:52
Operasi pada Bilangan Berpangkat Pembagian bilangan berpangkat
Operasi pada Bilangan Berpangkat Pemangkatan bilangan berpangkat
Operasi pada Bilangan Berpangkat Pemangkatan Suatu Pecahan
Operasi pada Bilangan Berpangkat Bilangan berpangkat nol
50 = 1
Operasi pada Bilangan Berpangkat Pangkat NegaFf
8-2
8-2
OPERASI PADA BILANGAN IRRASIONAL (BENTUK AKAR)
Akar • Akar merupakan lawan dari pangkat dengan tanda yang dipunyai oleh suatu bilangan • adalah untuk menunjukkan bahwa pangkat dari bilangan tadi dibagi oleh indeks yang terdapat pada tanda akar. • Secara umum dapat dituliskan :
Akar
dengan m adalah indeks akar • Penulisan akar yang Fdak disertai dengan indeks berarF indeks dari akar tersebut adalah 2. Misalnya √3 arFnya sama dengan 3½
Akar Operasi akar dilakukan sebagai berikut
Akar Operasi akar dilakukan sebagai berikut
Akar Operasi akar dilakukan sebagai berikut
Akar Operasi akar dilakukan sebagai berikut
Akar Operasi akar dilakukan sebagai berikut
Akar Operasi akar dilakukan sebagai berikut
Akar Operasi akar dilakukan sebagai berikut
Akar
Akar
Akar Jawab
Akar Jawab
BILANGAN KOMPLEKS
BILANGAN KOMPLEKS • • • •
Bilangan Imajiner(j) Bentuk Bilangan Kompleks Operasi Bilangan Kompleks Bentuk Baku Operasi Bilangan Kompleks Bentuk Polar
Konsep Dasar • Bilangan imajiner (j) merupakan akar kuadrat dari suatu bilangan negaFf
Bentuk Bilangan Kompleks
