Definisi SISTEM BILANGAN (NUMBER SYSTEM) Adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan. Konsep Dasar Sistem Bilangan Suatu sistem bilangan, senantiasa mempunyai Base (radix), absolute digit dan positional (place) value.
Jenis-Jenis Sistem Bilangan Suatu sistem komputer mengenal beberapa sistem bilangan, seperti : 1.Sistem
Bilangan
Desimal
(Decimal
Numbering
System). 2.Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System). 3.Sistem Bilangan Octal (Octenary Numbering
System). 4.Sistem
Bilangan
Numbering System).
Hexadesimal
(Hexadenary
Sistem
Radiks
Himpunan/elemen Digit
Desimal
r=10
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Biner
r=2
{0,1}
Oktal
r= 8
{0,1,2,3,4,5,6,7}
Heksadesimal
r=16
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F}
3778
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Heksa Biner
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000 0001 0010 0011
25510 111111112
Desimal 0 0
Contoh
FF16
10 11 12 13 14 15 A
B
C
D
E
F
0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Konversi Bilangan Setiap angka pada suatu sistem bilangan dapat dikonversikan (disamakan/diubah) ke dalam sistem bilangan yang lain. Di bawah ini dibuat konversi (persamaan) dari 4 sistem bil. yang akan dipelajari : DEC
OCT
HEX
BIN
DEC
OCT
HEX
B IN
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 10 11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
10 11 12 13 14 15 16 17 18 dan s e te r usny a ...!
12 13 14 15 16 17 20 21 22
A B C D E F 10 11 12
1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010
Konversi Desimal Ke Biner Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya . Contoh Maka hasil dari konversi A.205(10) =……(2) 205(10) = 11001101(2) 205 : 2 = 102 sisa 1 Hasil konversi diambil dari 102 : 2 = 51 sisa 0 sisa pembagian dan 51 : 2 = 25 sisa 1 Pembacaannya dimulai dari 25 : 2 = 12 sisa 1 bawah 12 : 2 = 6 sisa 0 6 : 2 = 3 sisa 0 3 : 2 = 1 sisa 1 1 sebagai sisa akhir
Bilangan Desimal → basis 10 dengan digit : 0,1,2 ... , 9 Contoh penulisan → 743D, 743(10) , 743(D), 743(d). Konversi dari bilangan D ke B, O dan H dengan cara membagi bilangan D dengan basis bilangan masing-masing hingga : sisa akhir ≤basis → tidak dibagi lagi Bilangan sisa pembagian diambil dari bawah ke atas.
Konversi desimal ke biner (lanjutan)
B.60(10) =
……(2)
60 : 2 = 30 sisa 0 30 : 2 = 15 sisa 0 15 : 2 = 7 sisa 1 7 : 2 = 3 sisa 1 3 : 2 = 1 sisa 1 1 sebagai sisa akhir Dibaca dari bawah menjadi 111100(2) atau lazimnya dituliskan dengan 00111100(2). Ingat bentuk umumnya mengacu untuk 8 digit! Kalau 111100 (ini 6 digit) menjadi 00111100 (ini sudah 8 digit)
Konversi desimal ke oktal Untuk konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban. Contoh: 179(10) = ….. (8) 205(10) = …….(8) 179 : 8 = 22 sisa 3 205 : 8 = 25 sisa 5 22 : 8 = 2 sisa 6 25 : 8 = 3 sisa 1 2 : 8 = 0 sisa 2 3 : 8 = 0 sisa 3 Maka hasil 205(10)= 315(8) Maka hasil 179(10) = 263(8)
Konversi desimal ke Hexadesimal Untuk konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal , Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban. Contoh : 205(10)=......(16) 176(10) = ……(16) 205 : 16 = 12 sisa 13 = D 179 : 16 = 11 sisa 3 11 : 16 = 0 sisa 11=B 12 : 16 = 0 sisa 12 = C Maka hasil 205(10)= CD(16) Maka hasil 179(10) = B3(16)
Konversi biner ke desimal Untuk konversi dari biner ke desimal dapat melakukan perkalian sebagai berikut : A. 1100(2) = …….(10) 1100 = (1x23)+(1x22)+(0x21)+(0x20) = 8 + 4 + 0 + 0 = 12(10) B. 10101010(2)=…..(10) =(1x27)+(0x26)+(1x25)+(0x24)+(1x23)+(0x22)+(1x21)+(0x20) = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 170 (10)
Konversi biner ke oktal Untuk merubah bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner. Contoh : 10110011(2)=…….(8) Untuk mengerjakan soal diatas kelompokkan 3 digit dari belakang,menjadi Note 10 110 011 Untuk konversi oktal ke biner dapat melakukan langkah sebaliknya sebgai 2 6 3 berikut : 10110011(2) = 263(8) 2 6 3 10 110 011 263(8)= 10110011(2)
Konversi biner ke Hexadesimal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner. Contoh : 10110011(2) = ……(16) 1011 0011 B 3 10110011(2) = B3(16)
Note Untuk konversi hexadesimal ke biner dapat melakukan langkah sebaliknya dari contoh disamping B3(16) = …(2) B 1011
3 0011
Jadi B3(16) = 10110011(2)
Konversi Oktal ke desimal Untuk konversi dari bilangan oktal ke bilangan desimal adalah mengalikan dengan bilangan oktal yang dimulai dari 80 . Contoh : 225(8) = …..(10) 45(8)=……(10) = (4 x 81) + (5x80) =(2 x 82) + (2 x 81) +(5 x 80) = 32 + 5 = 128 + 16 + 5 = 37 (10) = 149(10) Untuk oktal ke Hexadesimal tidak bisa dikonversi secara langsung.Dapat dilakukan melalui biner atau desimal.
Konversi Hexadesimal ke desimal Untuk konversi dari bilangan hexadesimal ke bilangan desimal adalah mengalikan dengan bilangan hexadesimal yang dimulai dari 160 . contoh : B. 1E(16)= …….(10) A. 118(16) = …..(10) Untuk contoh diatas E itu sama =(1x162)+(1x161)+(8x160) dengan 14 maka dijabarkan sbb = 256 + 16 + 8 = 280(10) =(1x161)+(14x160) = 16 + 14 = 30 Tidak ada cara langsung mengubah hexadecimal ke oktal. Dapat dilakukan melalui biner atau desimal.
Operasi Arithmatika Operasi arithmatika yang dilakukan diantaranya:penjumlahan,pengurangan,perkalian, pembagian, pangkat, akar, dsb. Operasi Arithmatika yang dibahas hanya penjumlahan dan pengurangan.
