SILABUS PEMBELAJARAN

SILABUS PEMBELAJARAN Nama Sekolah

: ...................................

Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester

: GENAP

STANDAR KOMPETENSI: 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor. Penilaian Kompetensi

Materi

Dasar

Ajar

Nilai Budaya Dan Karakter Bangsa

Kewirausahaan/ Ekonomi Kreatif

Kegiatan Pembelajaran

Indikator Pencapaian Kompetensi

Teknik

Bentuk Instrumen

Contoh

Alokasi Waktu

Sumber /

(menit)

Alat

Bahan /

Instrumen

4.1. Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya.

Logika Matematika.

 Rasa ingin tahu

- Pernyataan dan  Mandiri nilai  Kreatif kebenarannya.  Kerja keras - Kalimat terbuka dan  Demokratis himpunan penyelesaian nya.

 Berorientasi tugas dan hasil  Percaya diri  Keorisinilan

- Membedakan antara kalimat pernyataan (disebut juga pernyataan) dan kalimat terbuka.

- Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan.

- Menentukan himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka.

- Menjelaskan arti dan contoh dari pernyataan dan kalimat terbuka, serta menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan.

Tes lisan.

Tanya jawab.

-

Sebutkan beberapa contoh kalimat terbuka dan kalimat pernyataan.

1 x 45 menit

Sumber: - Buku paket (Buku Matema tika SMA dan MA ESIS Kelas X Semeste r Genap Jilid 1B, karanga n Sri Kurnian ingsih, dkk) hal. 2-4.

1

- Buku referens i lain.

Alat:

- Ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan dan nilai kebenarannya.

- Menentukan ingkaran atau negasi suatu pernyataan.

- Menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan beserta nilai kebenarannya.

Kuis.

Uraian singkat..

-

Tentukan ingkaran atau negasi dari pernyataan:

1 x 45 menit

a. p: 3 + 4 = 7

- Menentukan nilai kebenaran dari ingkaran suatu pernyataan.

~p: b. p: Semua bilangan prima

Nilai kebenaran dari pernyataan majemuk:

 Rasa ingin tahu

 Berorientasi tugas dan hasil

 Mandiri

 Percaya diri

 Kreatif

 Keorisinilan

-

Konjun gsi

 Kerja keras

-

Disjun gsi

-

Implik asi

-

Mengidentifikasi pernyataan seharihari yang mempunyai keterkaitan dengan pernyataan majemuk.

 Demokratis - Mengidentifikasi kakteristik pernyataan majemuk berbentuk konjungsi,

- Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

Tugas kelompok.

Uraian singkat.

-

Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi “Garis y  2 x  3 melalui titik (1, 2) dan (2, 1)!“.

-

LCD

-

OHP

Sumber: - Buku paket hal. 4-6.

Alat:

~p: ..............................

-

Laptop

- Buku referens i lain.

adalah bilangan ganjil.

4.2. Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.

-

2 x 45 menit

-

Laptop

-

LCD

-

OHP

Sumber: -

Buku paket hal. 617, 21-23.

-

Buku refere nsi lain.

2

-

Biimpli kasi

disjungsi, implikasi, dan iimplikasi.

Alat:

- Merumuskan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi dengan tabel kebenaran.

-

Laptop

-

LCD

-

OHP

- Menentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

-

Ingkaran (negasi) dari pernyataan majemuk:

- Konjungsi - Disjungsi - Implikasi

-

Merumuskan ingkaran atau negasi dari pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi dengan tabel kebenaran.

- Biimplikasi - Menentukan ingkaran atau negasi dari pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

- Menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.

Kuis

Uraian singkat.

-

Tentukan negasi dari:

2 x 45 menit

Sumber: -

Buku paket hal. 26-30.

-


a. Jika 2 + 3 > 4, maka 4 = 22 (B) b.

Jika guru matematika tidak datang, maka semua siswa senang.

Alat: -

Laptop

-

LCD

-

OHP

3

-

Konvers, invers, kontraposisi.

- Mengidentifikasi hubungan antara implikasi dengan konvers, invers, dan kontraposisi. - Menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan berbentuk implikasi.

- Menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan berbentuk implikasi beserta nilai kebenarannya.

Tugas individu.

Uraian obyektif.

Nilai kebenaran dari pernyataan berkuantor dan ingkaranny a.

- Menjelaskan arti kuantor universal dan kuantor eksistensial beserta ingkarannya.

Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi berikut, kemudian tentukan nilai kebenarannya!

2 x 45 menit

Sumber -

-

b. Jika x  3 , maka x = 3.

- Menentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor.

Tugas individu.

Uraian singkat.

- Tentukan nilai kebenaran pernyataan pernyataan berikut.

- Mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan dengan menambah kuantor pada kalimat terbuka.

x  R  x 2  x


Alat:

2 x 45 menit

-

Laptop

-

LCD

-

OHP

Sumber -


a. - Memberikan contoh pernyataan yang mengandung kuantor universal atau eksistensial.


a. Jika x  60 0 , maka 1 sin x 0  3. 2

- Menentukan nilai kebenaran dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi.

-

-

-

b.

y  Z  3 y  4


Alat: -

Laptop

-

LCD

-

OHP

- Menentukan nilai kebenaran pernyataan

4

berkuantor. - Menentukan ingkaran (negasi) dan pernyataan berkuantor universal atau eksistensial. - Menentukan ingkaran pernyataan berkuantor yang mengandung sekaligus beberapa kuantor. -

Pernyataan.

-

Kalimat terbuka.

-

Ingkaran (negasi) pernyataan.

-

- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan pernyataan, kalimat terbuka, ingkaran (negasi) pernyataan, nilai kebenaran pernyataan majemuk dan ingkarannya, konvers, invers, kontraposisi, serta nilai kebenaran pernyataan berkuantor dan ingkarannya.

Nilai kebenaran pernyataan majemuk dan ingkarannya.

-

Konvers, Invers, Kontraposisi.

-

Nilai kebenaran

- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pernyataan, kalimat terbuka, ingkaran (negasi) pernyataan, nilai kebenaran pernyataan majemuk dan ingkarannya, konvers, invers, kontraposisi, serta nilai kebenaran pernyataan berkuantor dan ingkarannya.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

1. Kontraposisi dari implikasi

~ pq adalah…… a. ~ q  p d. q  p b. ~ p  q Uraian obyektif.

e. q  ~ p c.

a. (~ p  q )  ~ q b. ( p  q )  q

berkuantor dan

c. ~ ( p  q)  ~ q

ingkarannya.

-

Bentuk ekuivalen

pq

2. Tentukan nilai kebenaran dari:

Pernyataan

4.3. Merumuskan pernyataan yang setara

2 x 45 menit

 Rasa ingin tahu


- Mengidentifikasi pernyataan majemuk yang setara

- Memeriksa atau membuktikan

Tugas individu.

Uraian obyektif.

-

Selidiki apakah dua pernyataan majemuk berikut

2 x 45 menit

Sumber: - Buku

5

dengan pernyataan majemuk atau pernyataan

antara dua pernyataan majemuk.

 Mandiri

 Percaya diri

 Kreatif

 Keorisinilan

 Kerja keras  Demokratis

berkuantor yang diberikan.

- Tautologi dan kontradiksi.

(ekuivalen). - Memeriksa atau membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor dengan sifat-sifat logika matematika.

- Mengidentifikasi karakteristik dari pernyataan tautologi dan kontradiksi dari tabel nilai kebenaran. - Memeriksa apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi atau kontradiksi atau bukan keduanya.

kesetaraan antara dua pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor.

ekuivalen. a.

paket

( p  ~ q)

hal. 2425.

dan -

(~ q  p ) b.

( p  q)

dan


(q  p) Alat:

- Menyelidiki apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi.

Tugas kelompok.

Uraian singkat.

-

Selidikilah dengan menggunakan tabel kebenaran bentuk pernyataan majemuk berikut, apakah merupakan tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi.

2 x 45 menit

-

Laptop

-

LCD

-

OHP

Sumber: -


-


Alat:

a.

( p  q)  p b.

-

Laptop

-

LCD

-

OHP

~ ( p  q)  ( p  q)

-

Kesetaraan (ekuivalens i) dari dua pernyataan majemuk.

- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan kesetaraan (ekuivalensi) dari dua pernyataan

- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai kesetaraan (ekuivalensi) dua

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

1. Pernyataan “jika turun hujan, maka jalanan macet“ ekuivalen dengan.......

2 x 45 menit

6

-

Tautologi dan

majemuk, tautologi, dan kontradiksi.

kontradiksi.

pernyataan majemuk, tautologi, dan kontradiksi.

a. Jika tidak turun hujan, maka jalanan tidak macet.

Uraian obyektif.

b. Jika jalanan macet, maka turun hujan. c. Hujan turun atau jalanan macet. d. Tidak turun hujan tetapi jalanan macet. e. Tidak turun hujan atau jalanan macet.

2. Selidikilah apakah pernyataan majemuk berikut merupakan tautologi atau bukan. a. ( p  ~ q)  q b. p  (q  ~ q)

4.4. Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan

-

Penarikan kesimpulan : - Prinsip modus ponens

 Rasa ingin tahu


 Mandiri

 Percaya diri

 Kreatif

 Keorisinilan

 Kerja keras

- Mengidentifikasi cara- cara penarikan kesimpulan dari beberapa contoh yang diberikan.

- Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan prinsip modus ponens, modus tolens, dan

Tugas individu.

Uraian singkat.

1. Berdasarkan prinsip modus tolens, tentukan kesimpulan dari premis - premis berikut ini.

4 x 45 menit

Sumber: -


-

Buku

7

- Prinsip modus tolens

pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah.

- Prinsip silogis me

 Demokratis

- Merumuskan cara penarikan kesimpulan berdasarkan implikasi

silogisme.

refere nsi lain.

p1 : Jika Budi

lulus ujian, maka ia pergi rekreasi.

(prinsip modus ponens, modus tolens, dan silogisme).

Alat: -

Laptop

pergi rekreasi.

-

LCD

_________

-

OHP

p2 : Budi tidak

 …………… - Memeriksa keabsahan dari penarikan kesimpulan.

- Menyusun kesimpulan yang sah berdasarkan premis premis yang diberikan.

- Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika.

2. Tulislah kesimpulan yang sah dari premis premis yang diberikan dalam bentuk lambang berikut:

.

a. p1 :

p ~q p2 : ~ q

b. p1 :

p ~q p2 : p

Penyusuna n bukti (pengayaan ).

- Mengenal karakteristik atau keunggulan dari teknik-teknik penyusunan bukti, yaitu antara bukti langsung, bukti tak langsung, dan induksi matematika.

- Membuktikan sebuah persamaan atau pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika.

Tugas individu.

Uraian obyektif.

- Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa

2 x 45 menit

Sumber: -

Buku paket 1 hal. 1  2  3  4    n  n (n  1) 2 44-49. -


- Menyusun bukti

8

sebuah persamaan atau pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau dengan induksi matematika sesuai langkah langkahnya.

-

Penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip modus ponens, modus tolens, atau silogisme beserta keabsahannya .

Penyusuna n bukti dengan bukti

-

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip modus ponens, modus tolens, atau silogisme beserta keabsahannya, serta penyusunan bukti (bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika).

Alat:

-

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip modus ponens, modus tolens, atau silogisme beserta keabsahannya, serta penyusunan bukti (bukti langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematika).

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

1. Diketahui premis premis: (1) (2)

-

Laptop

-

LCD

-

OHP

2 x 45 menit

p  ~q ~p  q

q ~p

~p q (3)

~p  q

~p

q

langsung, bukti tak langsung, atau induksi matematik a.

Prinsip penarikan kesimpulan di atas yang sah adalah...... a. hanya (1) b. hanya (2) c. hanya (1) dan (2) Uraian obyektif.

d. hanya (2) dan (3) e.

(1), (2), (3)

9

2. Selidikilah sah atau tidaknya penarikan kesimpulan berikut. p1 : Jika PQRS

adalah jajargenjang, maka PQ sejajar SR. p1 : PQRS bukan

jajargenjang. ________________



PQ tidak sejajar SR.

....………………………………… Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran Matematika

Kepala Sekolah

__________________

__________________

NIP/NIK.

NIP/NIK.

10


: ...................................


: GENAP

STANDAR KOMPETENSI: 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah. Penilaian Kompetensi

Materi

Dasar

Ajar

5.1. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri.

Trigonometri. - Perbandingan trigonometri pada segitiga siku - siku.



 Rasa ingin tahu


 Mandiri

 Percaya diri

 Kreatif

 Keorisinilan



- Menjelaskan arti derajat dan radian.

- Menghitung perbandingan sisi sisi segitiga sikusiku yang sudutnya tetap tetapi panjang sisinya berbeda.

- Mengidentifikasikan pengertian perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.


- Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) pada segitiga siku siku.

Teknik

Tugas individu.

Bentuk Instrumen

Uraian singkat.

Contoh Instrumen

-

Tentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut θ pada gambar: 24

26

θ

Alokasi Waktu

Sumber /

(menit)

Alat

2 x 45 menit

Bahan /

Sumber: -

Buku paket (Buku Matemat ika SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurniani ngsih, dkk) hal. 6069.

11

- Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut (sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, dan kosekan suatu sudut) pada segitiga siku siku.

Buku referensi lain.

Alat: -

Laptop

-

LCD

-

OHP

- Perbandingan trigonometri sudut - sudut khusus.

- Menyelidiki nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut khusus.

- Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut khusus.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Hitunglah nilai 0

sin 30 dan cos 300

2 x 45 menit

tan 300 . Apakah yang diperoleh?

- Menggunakan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut khusus dalam menyelesaikan soal.

- Perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran.

- Menurunkan rumus perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) suatu sudut pada bidang Cartesius.

- Melakukan perhitungan nilai perbandingan trigonometri pada

Sumber: -

Buku paket hal. 7073.

-


Alat:

- Menentukan nilai perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut di semua kuadran.

Tugas kelompok.

Uraian obyektif.

-

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan:

3 sin (x  200)  , x0, 2 2

2 x 45 menit

-

Laptop

-

LCD

-

OHP

Sumber: -


-


Alat: -

Laptop

12

bidang Cartesius.

-

LCD

-

OHP

- Menyelidiki hubungan antara perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai kuadran (kuadran I, II, III, IV).

- Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di berbagai kuadran.

- Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku. - Perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus. - Perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran.

- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus, dan perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran.

- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri sudut -sudut khusus, dan perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

1. Himpunan penyelesaian persamaan 1 sin x  2, 2 untuk 0  x  2 adalah……

2 x 45 menit

a.  π 

  4

  3  d.  ,  4 4 

 3  b.   4   5  e.  ,  4 4 

Uraian obyektif.

 5  c.   4

13

2. Tentukan nilai dari: a. sin1500 b. cos 2400 c. tan 3150

- Persamaan trigonometri sederhana.

-

Menentukan besarnya suatu sudut yang nilai sinus, kosinus, dan tangennya diketahui.

- Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana.

Tugas individu.

Uraian obyektif.

-

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut pada interval

Menggunakan tabel nilai perbandingan trigonometri dan kalkulator untuk mencari nilai perbandingan trigonometri.

-


-


1 2

b. tan 2x  1

- Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri sederhana.

-

Sumber:

  ,  .

a. cos x  

- Penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai perbandingan trigonometri.

2 x 45 menit

Alat:

- Menggunakan tabel dan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya.

Tugas individu.

Uraian singkat.

-

Dengan menggunakan kalkulator, tentukan nilai:

2 x 45 menit

-

Laptop

-

LCD

-

OHP

Sumber: -


-


a. cos 34,50 d. cos 1 0, 69590 b. tan1250 e. sin 1 0, 42740

Alat:

c. sin 750

-

Laptop

14

f. sec1300

- Pengambaran grafik fungsi trigonometri.

-

-

Menyimak pemahaman tentang langkahlangkah menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan.

-

Menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan tabel dan lingkaran satuan.

Tugas kelompok.

Uraian obyektif.

- Buatlah sketsa grafik fungsi fungsi berikut pada interval  1800 , 1800 

2 x 45 menit

a. y  sin (x  300 )

-

LCD

-

OHP

Sumber: -


-


b. y  cos (x  600 ) c. y  1  sin 2 x

Alat:

Menggunakan rumus sinus dan kosinus dalam penyelesaian soal.

-

Laptop

-

LCD

-

OHP

- Mengkonstruksi gambar grafik fungsi sinus dan kosinus.

-

-

Koordinat kutub (pengayaan).

Menggambarkan grafik fungsi tangen.

- Menjelaskan pengertian koordinat kutub.

-

Memahami langkah langkah

-

Mengubah koordinat kutub ke koordinat Cartesius, dan sebaliknya.

Kuis

Uraian singkat.

-

Ubahlah koordinat kutub berikut ke dalam bentuk koordinat Cartesius.

2 x 45 menit

Sumber: -


-

Buku referensi

a. A (4, 300 )

15

menentukan koordinat kutub suatu titik.

-

- Persamaan trigonometri sederhana. - Penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai perbandingan trigonometri. - Pengambaran grafik fungsi trigonometri. - Koordinat kutub.

-

c. C (6, 210o ) d.

Mengidentifikasi hubungan antara koordinat kutub dan koordinat Cartesius.

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan persamaan trigonometri sederhana, penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai perbandingan trigonometri, pengambaran grafik fungsi trigonometri, dan koordinat kutub.

lain.

b. B (5, 1350 )

-

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan trigonometri sederhana, penggunaan tabel dan kalkulator untuk mencari nilai perbandingan trigonometri, pengambaran grafik fungsi trigonometri, dan koordinat kutub.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Alat:

D (3, 450 )

1. Himpunan penyelesaian persamaan 3 tan x  1  0 , untuk 0  x  2 adalah……

-

Laptop

-

LCD

-

OHP

2 x 45 menit

 a.   6   5  d.  ,  6 6   7  b.   6   7  e.  ,  6 6 

Uraian

 5  c.   6

singkat. 2. Ubahlah koordinat titik berikut ke dalam koordinat kutub, kemudian tunjukkan pada satu bidang gambar. a. A(2, 2) b. B(2, 2 3)

16

c. C(6, 6) d. D( 3, 1) e. E(3, 3 3)

- Hubungan antar perbandingan trigonometri suatu sudut (identitas trigonometri dan pembuktiannya)

5.2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas

- Aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga.

- Menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal.

-

 Rasa ingin tahu


 Mandiri

 Percaya diri

 Kreatif

 Keorisinilan


Merumuskan hubungan antara perbandingan trigonometri suatu sudut.

-

Membuktikan identitas trigonometri sederhana dengan menggunakan rumus hubungan antara perbandingan trigonometri.

-

Mengidentifikasi permasalahan dalam perhitungan sisi atau sudut pada segitiga.

- Membuktikan dan menggunakan identitas trigonometri sederhana dalam penyelesaian soal.

Tugas kelompok.

Uraian singkat.

- Buktikan identitas identitas berikut.

2 x 45 menit

Menggunakan aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga dalam penyelesaian soal.

-


-


a. 8sin2 A  8cos2 A  8 b. 4sin2 A44cos2 A c. (1 tan2 A)cos2 A 1 d. sinAcotAcosA cosecA

-

Sumber:

Tugas individu.

Uraian singkat.

-

Diketahui segitiga ABC dengan sisi

Alat:

2 x 45 menit

-

Laptop

-

LCD

-

OHP

Sumber: -


-


a = 2, c = 4, dan cos A  7 . Jika 8

segitiga tersebut bukan segitiga sama kaki, maka panjang sisi b adalah......

17

trigonometri.

-

Merumuskan aturan sinus dan aturan kosinus.

Alat:

- Menggunakan aturan sinus dan aturan kosinus untuk menyelesaikan soal perhitungan sisi atau sudut pada segitiga.

5.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri,

- Pemakaian perbandingan trigonometri.

 Rasa ingin tahu


 Mandiri

 Percaya diri

 Kreatif

 Keorisinilan

-

Mengidentifikasi permasalahan dalam perhitungan luas segitiga.

-

Menurunkan rumus luas segitiga.

-

Menggunakan rumus luas segitiga untuk menyelesaikan soal.

-

Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri.

 Kerja keras  Demokratis -

Menentukan

Mengidentifikas i masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, menentukan

Tugas individu.

Uraian singkat.

-

Sebuah perahu berlayar meninggalkan pelabuhan ke arah timur dengan jarak 20 mil. Kemudian belok ke arah 150o dari utara dengan jarak 15 mil. Jarak perahu ke pelabuhan

2 x 45 menit

-

Laptop

-

LCD

-

OHP

Sumber: -


-


18

dan penafsirannya.

besaran dari suatu masalah yang dirancang sebagai variabel yang berkaitan dengan ekspresi trigonometri.

-

besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, membuat model matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian masalah tersebut.

Merumuskan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan fungsi trigonometri,

adalah......

Alat: -

Laptop

-

LCD

-

OHP

rumus sinus, dan rumus kosinus.

-

Menentukan penyelesaian dari model matematika.

-

Memberikan tafsiran terhadap penyelesaian dari masalah.

-

Menjelaskan dan mendeskripsikan sudut elevasi dan sudut depresi.

Sumber: -

Sudut elevasi dan sudut depresi (pengayaan).

- Menentukan sudut elevasi dan sudut depresi. - Menggunakan sudut elevasi dan depresi dalam penyelesaian

-

Menggunakan sudut elevasi dan depresi dalam penyelesaian masalah.

Tugas kelompok.

Uraian obyektif.

-

Rafif mengamati bahwa sudut elevasi dari gedung di depannya adalah 35o. Jika tinggi gedung 30 m dan tinggi Rafif 170 cm, tentukan jarak rafif terhadap gedung itu.

2 x 45 menit

-

Buku paket hal.109112.

-


Alat: -

Laptop

-

LCD

19

masalah.

- Identitas trigonometri dan pembuktiannya . - Aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga. - Pemakaian perbandingan trigonometri. - Sudut elevasi dan sudut depresi.

-

Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan identitas trigonometri dan pembuktiannya, aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga, pemakaian perbandingan trigonometri, serta sudut elevasi dan sudut depresi.

-

- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai identitas trigonometri dan pembuktianny a, aturan sinus, aturan kosinus, dan rumus luas segitiga, pemakaian perbandingan trigonometri, serta sudut elevasi dan sudut depresi.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

1. Segitiga ABC dengan besar A  3000 ,

OHP

2 x 45 menit

B  600 0 , dan panjang sisi a = 4 cm. Luas segitiga ABC tersebut adalah……… a. 6 cm2 d. 16 cm2

Uraian

b. 12 cm2 e. 16 3 cm2

obyektif.

c. 8 3 cm2

2. Diketahui segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm, tentukan luas segitiga ABC tersebut.

....………………………………… Mengetahui,

Guru Mata Pelajaran Matematika

Kepala Sekolah

__________________

__________________

NIP/NIK.

NIP/NIK.

20


: ...................................


: GENAP

STANDAR KOMPETENSI: 6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Penilaian Kompetensi

Materi

Dasar

Ajar





Teknik

Bentuk Instrumen

Contoh

Alokasi Waktu

Sumber /

(menit)

Alat

Bahan /

Instrumen

6.1. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Ruang Dimensi Tiga. -

Titik, garis, dan bidang.

 Rasa ingin tahu  Mandiri  Kreatif  Kerja keras  Demokratis

-

Kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang.

 Berorientasi tugas dan hasil  Percaya diri  Keorisinilan

- Mengidentifikasi bentuk - bentuk bangun ruang. - Mengidentifikasi unsur - unsur bangun ruang. - Menentukan kedudukan titik terhadap garis dalam ruang. - Menentukan kedudukan titik terhadap bidang

- Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.

Tugas individu.

Uraian singkat.

-

Pada kubusABCD.EFG H: a.

4 x 45 menit

Sumber: -

Buku paket (Buku Matematik a SMA dan MA ESIS Kelas X Semester Genap Jilid 1B, karangan Sri Kurnianing sih, dkk) hal. 126-127, 127-132.

-

Buku

AB tegak lurus pada bidang BCGF sebab.......

b. AB sejajar HG sebab........ c.

AC tegak lurus pada bidang BDHF sebab.........

21

dalam ruang.

referensi lain.

- Menentukan kedudukan dua garis dalam ruang.

Alat:

- Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang.

-

Laptop

-

LCD

-

OHP

- Menentukan kedudukan dua bidang dalam ruang. - Menentukan perpotongan lebih dari dua bidang dalam ruang. -

Luas permukaan dan volume bangun ruang.

- Menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang (prisma, limas, kerucut, tabung, bola).

- Menjelaskan penerapan rumus-rumus volume dan luas permukaan bangun ruang.

- Menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang. - Menjelaskan penerapan rumus-rumus volume dan luas permukaan bangun ruang.

Tugas individu.

Uraian singkat.

-

Panjang diagonal sisi suatu kubus adalah 16 cm. Volume kubus tersebut adalah...........

4 x 45 menit

Sumber: -

Buku paket hal. 132134, 135-137, 137-138, 139-140, 140-141, 142-144.

-


Alat: -

Laptop

22

- Proyeksi.

- Menentukan proyeksi titik pada bidang.

- Menentukan proyeksi titik dan garis pada bidang.

Tugas individu.

Uraian singkat.

bangun ruang.

- Menjelaskan bidang gambar, bidang frontal, bidang ortogonal. - Menjelaskan garis frontal dan garis ortogonal. - Menjelaskan sudut surut (sudut menyisi). - Menjelaskan perbandingan proyeksi dalam menggambarkan bangun ruang.

2 x 45 menit

a. Tentukan proyeksi BE dan CH pada bidang ABCD.

- Menentukan proyeksi garis pada bidang.

- Menggambar

- Diketahui balok ABCD.EFGH.

b. Tentukan proyeksi BE pada BDHF.

- Menjelaskan bidang frontal, bidang ortogonal, garis frontal, garis ortogonal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambarkan bangun ruang.

Tugas individu.

Uraian singkat.

- Lukislah sebuah limas segiempat beraturan T.ABCD yang memiliki panjang alas 4 cm dan tinggi 3 cm, dengan bidang TBD sebagai bidang frontal dan sudut surut 120o.

-

LCD

-

OHP

Sumber: -


-


Alat:

2 x 45 menit

-

Laptop

-

LCD

-

OHP

Sumber: -


-


Alat: -

Laptop

-

LCD

-

OHP

- Menggambarkan

23

bangun ruang.

-

Titik, garis, dan bidang.

-

Kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang.

-

Luas permukaan dan volume bangun ruang.

-

Proyeksi.

- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan titik, garis, dan bidang, kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang, luas permukaan dan volume bangun ruang, proyeksi, dan penggambaran bangun ruang.

- Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai titik, garis, dan bidang, kedudukan titik, garis, dan bidang pada bangun ruang, luas permukaan dan volume bangun ruang, proyeksi, dan penggambaran bangun ruang.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Dari pasangan pasangan garis:

2 x 45 menit

(1) DG dan CH (2) AG dan CE (3) EF dan CF (4) DF dan CH Pasangan garis yang saling bersilangan adalah nomor… a. 4 b. 2 dan 4

- Menggambar

c. 1 dan 3

bangun ruang.

d. 1, 2, dan 3 e. 1, 2, 3, dan 4

Uraian obyektif.

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuk rusuknya adalah 10 cm. Tentukanlah: a. panjang diagonal sisinya. b. Panjang diagonal ruangnya.

6.2. Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang

- Jarak pada bangun ruang.

 Rasa ingin tahu  Mandiri  Kreatif

 Berorientasi tugas dan hasil  Percaya diri

-

Mendefinisikan pengertian jarak antara titik, garis, dan bidang

- Menentukan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, jarak titik ke

Tugas individu.

Uraian obyektif.

- Pada bidang empat beraturan T.ABC dengan panjang rusuk 6 cm, jarak antara titik T dan

4 x 45 menit

Sumber: -


24

 Kerja keras

dalam ruang dimensi tiga.

 Keorisinilan

dalam ruang.

bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis yang bersilangan, dan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dalam ruang.

 Demokratis -

Menggambar dan menghitung jarak titik ke titik pada bangun ruang.

- Menggambar dan menghitung jarak titik ke garis pada bangun ruang.

bidang ABC adalah.....

-


Alat: -

Laptop

-

LCD

-

OHP

- Menggambar dan menghitung jarak titik ke bidang pada bangun ruang. - Menggambar dan menghitung jarak antara dua garis sejajar pada bangun ruang. - Menggambar dan menghitung jarak antara dua garis yang bersilangan pada bangun ruang. - Menggambar dan menghitung jarak antara garis dan bidang yang sejajar pada bangun ruang.

6.3. Menentukan besar sudut

- Sudut - sudut dalam ruang.

 Rasa ingin tahu

 Berorientasi

-

Mendefinisikan pengertian sudut

-

Menentukan besar sudut

Tugas individu.

Uraian singkat.

- Pada kubus ABCD.EFGH

4 x 45 menit

Sumber: -

Buku paket

25

 Mandiri

antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

tugas dan hasil

 Kreatif

 Percaya diri

 Kerja keras

 Keorisinilan

 Demokratis

antara titik, garis, dan bidang dalam ruang. -

Menggambar dan menghitung sudut antara dua garis pada bangun ruang.

antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang dalam ruang.

dengan sudut antara BG dan bidang BDE adalah . Nilai sin  =.....

hal. 158160, 160-161, 161-164. -

- Menggambar dan menghitung sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang.


Alat: -

Laptop

-

LCD

-

OHP

- Menggambar dan menghitung sudut antara dua bidang pada bangun ruang.

- Menggambar irisan bangun ruang.

- Melukis bidang datar pada bangun ruang. - Melukis garis potong dua bidang pada bangun ruang. - Melukis titik tembus garis dan bidang pada bangun ruang.

- Menggambar irisan suatu bidang dengan bangun ruang.

Tugas individu.

Uraian obyektif.

- Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm, titik P pada AE dengan perbandingan AP : PE = 3 : 1. Luas bidang irisan yang melalui BP dan sejajar FG dengan kubus adalah.....

4 x 45 menit

Sumber: -


-


Alat: -

Laptop

-

LCD

-

OHP

- Menjelaskan pengertian dari bidang irisan dan

26

sumbu afinitas. - Melukis bidang irisan dengan menggunakan sumbu afinitas. - Melukis bidang irisan dengan menggunakan diagonal ruang.

- Jarak pada bangun ruang. - Sudut-sudut dalam ruang. - Menggambar irisan bangun ruang.

- Melakukan ulangan berisi materi yang berkaitan dengan penentuan jarak pada bangun ruang, sudutsudut dalam ruang, dan penggambaran irisan bangun ruang.

-

Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai penentuan jarak pada bangun ruang, sudut-sudut dalam ruang, dan penggambara n irisan bangun ruang.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

1. Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2a cm, jarak antara EF dan bidang ABGH adalah..... a.

2 x 45 menit

1 a 2 cm 2

b. a 2 cm c. 2a 2 cm d.

1 a 3 cm 2

e. a 3 cm

Uraian singkat.

2. Diketahui bidang empat D.ABC dengan DB = DC = 5 cm, AD = BC = 6 cm, dan AB = AC = 34 cm. Sudut antara bidang ABC dan bidang BCD adalah  , maka

27

nilai cos adalah…….

28

SILABUS PEMBELAJARAN

Recommend Documents