Seminar Hasil Pendekatan Regresi Bayes PCA untuk pemodelan Statistical Downscaling Luaran GCM (Studi kasus : Data Curah Hujan Bulanan Stasiun Ambon, Pontianak, dan Indramayu)
oleh: Ferry Kondo Lembang 1308 201 019
Dosen Pembimbing: Dr.Ir. Setiawan, M.S Dr.Sutikno, S.Si, M.Si
Surabaya, 29 Juni 2010
Pendahuluan
1. Pendahuluan
Lanjutan Pendahuluan
Lanjutan Pendahuluan
Lanjutan Pendahuluan
1. Bagaimana menyusun model SD menggunakan pendekatan regresi bayes dengan metode pra-pemrosesan PCA dalam mengatasi kasus multikolinearitas. 2. Bagaimana kinerja model SD pendekatan regresi bayes dengan metode pra-pemrosesan PCA dalam penentuan model SD terbaik berdasarkan kriteria RMSEP dan R 2predict
1. Menyusun model SD menggunakan pendekatan regresi bayes dengan metode pra-pemrosesan PCA dalam mengatasi kasus multikolinearitas. 2. Mengukur kinerja model SD pendekatan regresi bayes dengan metode pra-pemrosesan PCA dalam penentuan model SD terbaik berdasarkan kriteria RMSEP dan R 2 predict
Lanjutan Pendahuluan
1. Bagi peneliti diharapkan dapat memberikan wawasan keilmuan berkaitan dengan pemodelan klimatologi dengan pendekatan regresi bayes. 2. Bagi BMKG dan LAPAN dapat digunakan sebagai informasi model peramalan alternatif untuk kajian-kajian dampak iklim dalam penentuan model ramalan curah hujan yang akurat.
1. Studi kasus pra-pemrosesan pada data pemodelan SD adalah data luaran GCM CSIRO-Mk3 dengan 3 stasiun, yaitu Ambon (lokal), Pontianak (equatorial), dan Indramayu (Moonson). 2. Data luaran GCM diasumsikan linier.
3. Reduksi dimensi dengan metode PCA. 4. Informasi prior berdistribusi normal.
2. Tinjauan Pustaka
Analisis regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk menyelidiki hubungan antara variabel respon Y dengan satu atau lebih variabel prediktor X. Secara Umum model yang menggambarkan hubungan antara satu variabel respon Y dengan satu variabel prediktor X adalah:
Y 0 1x1 Jika variabel prediktor X lebih dari satu, maka modelnya sebagai berikut:
Y 0 1x1 2 x2 ... k xk
Lanjutan Tinjauan Pustaka
Metode OLS adalah salah satu metode penduga parameter dengan meminimumkan jumlah kuadrat error. Error yang kecil diharapkan mendapatkan model yang lebih baik. Metode ini sering disebut metode kuadrat terkecil.
Model matematis regresi berganda dengan k variabel adalah:
y Xβ ε Dengan meminimumkan jumlah kuadrat error diperoleh :
βˆ X X '
1 '
Xy
Lanjutan Tinjauan Pustaka
Multikolinearitas (kolinearitas ganda) adalah hubungan yang sempurna antara semua atau beberapa variabel prediktor dalam model regresi yang ada Salah satu ukuran untuk mendeteksi adanya multikolinearitas adalah dengan menguji koefisien korelasi (r) antar variabel prediktor. Jika koefisien korelasi diatas 0,85 maka diduga terdapat kasus multikolinearitas. Sebaliknya jika koefisien korelasi relatif rendah maka diduga tidak mengandung multikolinearitas. Deteksi ini diperlukan kehati-hatian. Masalah ini timbul terutama pada data time series dimana korelasi antar variabel prediktor tinggi.
Lanjutan Tinjauan Pustaka
Metode PCA adalah metode statistika multivariat yang bertujuan untuk mereduksi dimensi data dengan cara membangkitkan variabel baru (komponen utama) yang merupakan kombinasi linear dari variabel asal sedemikian hingga varians komponen utama menjadi maksimum dan antar komponen utama saling bebas (Johnson, 2002).
Regresi Bayes merupakan salah satu metode regresi yang dipakai untuk mengatasi kasus multikolinearitas (Box dan Tiao, 1973). Pada pendekatan regresi Bayes parameter model diasumsikan memiliki sebaran tertentu yang disebut informasi prior.
Lanjutan Tinjauan Pustaka
Pendekatan bayes dalam regresi dilakukan dengan membentuk sebaran posterior dari parameter (lindley dan Smith, 1972; Berger, 1985 dalam Setiawan, 2003). Posterior ini merupakan hasil kali antara prior dengan fungsi likelihood. Fungsi Prior sebagai berikut :
p 2
k / 2
V
dengan diasumsikan :
β ~ N θ, V
Dan
1 / 2
1 ' exp β θ V 1 β θ 2
y ~ N Xβ, I 2
Lanjutan Tinjauan Pustaka
Fungsi Likelihood sebagai berikut :
L | y
1
n
2
n / 2
1 ' y Xβ y Xβ exp 2 2
likelihood x Prior p | y L y . p
Sebaran Posterior
1 1 / 2 1 1 n / 2 ' k / 2 ' 1 2 exp y Xβ y Xβ 2 V exp β θ V β θ n 2 2 2
Selanjutnya dilogaritma-kan dan dicari turunan pertamanya terhadap β dan disamakan dengan nol diperoleh : ˆ V 1 1 X ' X β 2
1
1 1 V θ X ' y 2
Lanjutan Tinjauan Pustaka
GCM (Global Circulation Model) adalah suatu model berbasis komputer yang terdiri dari berbagai persamaan numerik dan deterministik yang terpadu mengikuti kaidah-kaidah fisika (Wigena, 2006).
Teknik SD digunakan untuk memperoleh hubungan fungsional antara skala lokal (variabel respon: y) dengan skala global GCM (variabel prediktor: x) dengan menggunakan data global. Secara umum bentuk hubungan tersebut dinyatakan dengan: y = f(x) + ε.
Lanjutan Tinjauan Pustaka
R 2pred
RMSEP
n Yˆi i 1
n Yi i 1
Y
2
2
Y
n 2 yˆi pred yi i 1
n
3. Metodologi Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari data luaran GCM model CSIRO-Mk3 dari Australia dengan eksperimen “20th century in coupled models”(20 C3M) yang telah direduksi dimensi PCA (Khotimah, 2009). Data meliputi 3 tipe curah hujan yang berbeda pada stasiun Ambon (lokal) tahun 1974-2000, stasiun Pontianak (equatorial) tahun 1947-2000, dan stasiun Indramayu (monsoon) tahun 19712000 untuk domain 3x3 (9 grid), yaitu 4.660 LS-8.390LS; 106.870BT110.640 BT, domain 8x8 (64 grid), yaitu 0.930LS-13.990LS; 101.120BT-114.380BT, domain 12x12(144 grid), yaitu 2.790LU17.220LS;97.500BT-118.1250BT. Gambar 1
Lanjutan Metodologi Penelitian
Data luaran GCM CSIRO Mk-3 yang telah direduksi dimensi PCA digunakan sebagai variabel prediktor meliputi : precitable water (prw), tekanan permukaan laut (slp), komponen angin (va), komponen zonal (ua), ketinggian geopotensial (zg), dan kelembaban spesifik (hus). Ketinggian (level) yang digunakan dalam penelitian ini adalah 850 hPa, 500 hPa, dan 200hPa. Variabel respon adalah data curah hujan bulanan dengan satuan mili meter (mm) stasiun Ambon (4.660LS, 129.380BT), stasiun Pontianak (0.930LU, 108.750BT), dan stasiun Indramayu (6.350LS, 108.320BT) Gambar 2
Lanjutan Metodologi Penelitian
Lanjutan Metodologi Penelitian
Lanjutan Metodologi Penelitian
4. Analisa Data dan Pembahasan
Nilai Eigen dan Keragaman Kumulatif PC Variabel HUSS stasiun Indramayu dengan Menggunakan Metode PCA Domain 3x3
Domain 8x8
Domain 12x12
PC ke-
Nilai eigen
Ker. Kum. (*)
PC ke-
Nilai eigen
Ker. Kum. (*)
PC ke-
Nilai eigen
Ker. Kum. (*)
1
5.628
0.625
1
36.521
0.571
1
77.439
0.538
2
1.702
0.814
2
10.162
0.729
2
22.953
0.697
3
0.750
0.898
3
3.847
0.790
3
9.144
0.761
4
0.400
0.942
4
1.888
0.819
4
4.335
0.791
5
0.315
0.977
5
1.139
0.837
5
2.695
0.809
6
0.103
0.989
6
1.044
0.853
6
1.634
0.821
7
0.063
0.996
7
0.960
0.868
7
1.360
0.830
8
0.023
0.998
8
0.930
0.883
8
1.285
0.839
9
0.016
1
9
0.862
0.896
9
1.142
0.847
10
-
-
10
0.781
0.908
10
1.050
0.854
Lanjutan Analisa data dan Pembahasan Jumlah PC Optimal dan Keragaman Kumulatif PC Variabel Luaran GCM Stasiun Indramayu dengan Menggunakan Metode PCA Domain 3x3
No.
Domain 8x8
Domain 12x12
Jml PC
Ker. Kum. (*)
Jml PC
Ker. Kum. (*)
Jml PC
Ker. Kum. (*)
Variabel 1
HUSS
3
0.898
6
0.853
10
0.854
2
HUS200
1
0.977
1
0.864
2
0.917
3
HUS500
1
0.967
2
0.926
2
0.856
4
HUS850
1
0.937
2
0.903
3
0.884
5
PRW
1
0.923
2
0.876
3
0.899
6
SLP
1
0.975
1
0.880
2
0.959
7
UAS
1
0.949
2
0.916
3
0.875
8
UA200
1
0.985
1
0.911
2
0.973
9
UA500
1
0.918
2
0.887
3
0.903
10
UA850
1
0.983
1
0.859
2
0.858
11
VAS
1
0.881
3
0.881
4
0.855
12
VA200
1
0.976
2
0.941
2
0.881
13
VA500
1
0.918
3
0.897
5
0.878
14
VA850
1
0.851
3
0.915
4
0.854
15
ZG200
1
0.996
1
0.949
1
0.889
16
ZG500
1
0.997
1
0.964
1
0.899
17
ZG850
1
0.991
1
0.936
1
0.900
Lanjutan Analisa data dan Pembahasan Nilai Eigen dan Keragaman Kumulatif PC Variabel HUSS stasiun Ambon dengan Menggunakan Metode PCA Domain 3x3 PC ke-
Nilai eigen
Domain 8x8 Ker. Kum. (*)
PC ke-
Nilai eigen
Domain 12x12 Ker. Kum. (*)
PC ke-
Nilai eigen
Ker. Kum. (*)
1
8,6811
0,965
1
47,477
0,742
1
87,368
0,607
2
0,2309
0,990
2
5,408
0,826
2
22,773
0,765
3
0,0502
0,996
3
2,512
0,866
3
9,310
0,830
4
0,0185
0,998
4
1,232
0,885
4
3,924
0,857
5
0,0087
0,999
5
0,967
0,900
5
2,743
0,876
6
0,0058
1
6
0,925
0,914
6
1,236
0,884
7
0,0029
1
7
0,885
0,928
7
1,143
0,892
8
0,0014
1
8
0,858
0,942
8
0,967
0,899
9
0,0004
1
9
0,817
0,954
9
0,954
0,906
10
-
-
10
0,800
0,967
10
0,927
0,912
Lanjutan Analisa data dan Pembahasan Jumlah PC Optimal dan Keragaman Kumulatif PC Variabel Luaran GCM Stasiun Ambon dengan Menggunakan Metode PCA
Domain 3x3 No.
Variabel Jml PC
Domain 8x8 Ker. Kum. (*)
Jml PC
Domain 12x12
Ker. Kum. (*)
Jml PC
Ker. Kum. (*)
1
HUSS
1
0.965
3
0.866
4
0.857
2
HUS200
1
0.964
1
0.874
2
0.926
3
HUS500
1
0.952
2
0.920
3
0.928
4
HUS850
1
0.914
2
0.935
2
0.864
5
PRW
1
0.951
2
0.930
2
0.857
6
SLP
1
0.982
1
0.921
1
0.866
7
UA200
1
0.983
1
0.897
2
0.941
8
UA500
1
0.939
2
0.877
3
0.910
9
UA850
1
0.950
2
0.952
2
0.871
10
VAS
1
0.956
2
0.877
3
0.860
11
VA200
1
0.985
1
0.891
2
0.914
12
VA500
1
0.913
3
0.878
5
0.877
13
VA850
1
0.897
3
0.875
5
0.891
14
ZG200
1
0.996
1
0.970
1
0.933
15
ZG500
1
0.994
1
0.963
1
0.915
16
ZG850
1
0.979
1
0.926
1
0.884
Lanjutan Analisa data dan Pembahasan Nilai Eigen dan Keragaman Kumulatif PC Variabel HUSS stasiun Pontianak dengan Menggunakan Metode PCA Domain 3x3 PC ke-
Nilai eigen
Domain 8x8 Ker. Kum. (*)
PC ke-
Nilai eigen
Domain 12x12 Ker. Kum. (*)
PC ke-
Nilai eigen
Ker. Kum. (*)
1
6,6940
0,744
1
25,685
0,401
1
58,446
0,406
2
1,1528
0,872
2
15,240
0,639
2
37,839
0,669
3
0,7257
0,952
3
2,982
0,686
3
8,123
0,725
4
0,2895
0,985
4
1,740
0,713
4
3,830
0,752
5
0,0748
0,993
5
1,196
0,732
5
2,778
0,771
6
0,0302
0,996
6
1,118
0,749
6
2,048
0,785
7
0,0152
0,998
7
1,067
0,766
7
1,431
0,795
8
0,0125
0,999
8
0,989
0,781
8
1,249
0,804
9
0,0054
1
9
0,943
0,796
9
1,111
0,811
10
-
-
10
0,922
0,811
10
1,092
0,819
11
0,881
0,824
11
1,025
0,826
12
0,850
0,838
12
1,015
0,833
13
0,808
0,850
13
0,988
0,840
14
0,783
0,863
14
0,977
0,847
15
0,920
0,853
16
0,913
0,860
Lanjutan Analisa data dan Pembahasan Jumlah PC Optimal dan Keragaman Kumulatif PC Variabel Luaran GCM Stasiun Pontianak dengan Menggunakan Metode PCA
Domain 3x3 No.
Variabel Jml PC
Domain 8x8 Ker. Kum. (*)
Jml PC
Domain 12x12 Ker. Kum. (*)
Jml PC
Ker. Kum. (*)
1
HUSS
2
0.872
14
0.863
16
0.860
2
HUS200
1
0.968
2
0.932
2
0.875
3
HUS500
1
0.898
2
0.921
3
0.924
4
HUS850
1
0.886
2
0.858
3
0.882
5
PRW
2
0.947
2
0.875
3
0.904
6
SLP
1
0.980
1
0.862
1
0.933
7
UA200
1
0.976
1
0.859
2
0.961
8
UA500
1
0.934
2
0.920
3
0.879
9
UA850
2
0.994
2
0.956
2
0.917
10
VAS
1
0.948
2
0.853
3
0.873
11
VA200
1
0.990
1
0.935
1
0.864
12
VA500
2
0.939
3
0.870
5
0.866
13
VA850
1
0.955
3
0.930
4
0.875
14
ZG200
1
0.999
1
0.985
1
0.951
15
ZG500
1
0.999
1
0.990
1
0.970
16
ZG850
1
0.997
1
0.943
2
0.954
Lanjutan Analisa data dan Pembahasan Identifikasi Multikolinearitas Variabel
HUS200
HUS500
HUS850
HUSS
PRW
PSL
UA200
UA500
UA850
VA200
VA500
VA850
VAS
ZG200
ZG500
HUS500
0,76
1,00
HUS850
0,72
0,86
1,00
HUSS
0,63
0,56
0,64
1,00
PRW
0,79
0,95
0,96
0,66
1,00
PSL
-0,69
-0,75
-0,75
-0,57
-0,78
1,00
UA200
-0,26
-0,47
-0,28
-0,23
-0,39
0,41
1,00
UA500
-0,01
-0,07
-0,01
0,22
-0,03
0,02
0,07
1,00
UA850
0,55
0,65
0,58
0,66
0,67
-0,68
-0,66
0,36
1,00
VA200
0,68
0,69
0,67
0,67
0,75
-0,70
-0,37
-0,04
0,73
1,00
VA500
-0,01
-0,33
-0,19
0,11
-0,24
0,25
0,27
0,27
-0,08
-0,08
1,00
VA850
-0,40
-0,60
-0,62
-0,39
-0,64
0,59
0,29
0,09
-0,45
-0,52
0,38
1,00
VAS
-0,66
-0,65
-0,65
-0,82
-0,71
0,65
0,48
-0,15
-0,78
-0,76
-0,03
0,40
1,00
ZG200
0,86
0,51
0,51
0,62
0,57
-0,43
-0,06
0,15
0,45
0,56
0,24
-0,18
-0,60
1,00
ZG500
0,26
-0,16
-0,04
0,23
-0,05
0,36
0,43
0,20
-0,13
0,01
0,52
0,24
-0,06
0,63
1,00
ZG850
-0,56
-0,68
-0,64
-0,42
-0,67
0,97
0,47
0,06
-0,62
-0,59
0,33
0,52
0,55
-0,26
0,55
ZG850
1,00
Lanjutan Analisa data dan Pembahasan
Curah hujan aktual dan dugaan model regresi bayes-PCA stasiun Indramayu Curah Hujan Dugaan (mm)
Curah hujan Aktual (mm) Tahun 2000
Grid 3x3
Grid 8x8
Grid 12x12
Januari
611
297
312
277
Februari
98
333
338
334
Maret
82
158
58
6
April
131
136
186
135
Mei
67
105
111
82
Juni
39
59
0
0
Juli
9
71
0
0
Agustus
3
42
25
12
September
29
66
0
0
Oktober
16
63
36
40
November
150
127
158
143
Desember
289
219
268
248
121
114
122
31,86 %
53,71%
50,89%
Bulan
RMSEP
R 2pred
Lanjutan Analisa data dan Pembahasan 700
600
600
Curah Hujan (mm)
700
500 400
Nilai Aktual Nilai Dugaan Domain 3x3
300 200
500 400
Nilai Aktual Nilai Dugaan Domain 8x8
300 200 100
100
0
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
10 11 12
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
Bulan (Tahun 2000)
Bulan (Tahun 2000)
(a)
(b) 700 600 Curah Hujan (mm)
Curah Hujan (mm)
Plot Nilai Aktual dan Dugaan Curah Hujan Stasiun Indramayu Domain 3x3 (a), Domain 8x8 (b), dan Domain 1x12 (c)
500 400
Nilai Aktual
300
Nilai dugaan Domain 12x12
200 100 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
Bulan (Tahun 2000)
(c)
10 11 12
Lanjutan Analisa data dan Pembahasan Curah hujan aktual dan dugaan model regresi bayes-PCA stasiun Ambon Bulan
Curah hujan Aktual (mm) Tahun 2000
Curah Hujan Dugaan (mm) Grid 3x3
Grid 8x8
Grid 12x12
Januari
140
207
117
109
Februari
91
79
163
179
Maret
168
160
264
179
April
172
134
312
285
Mei
1068
496
585
586
Juni
404
508
681
709
Juli
125
586
523
495
Agustus
152
464
510
525
September
47
174
235
295
Oktober
72
105
25
76
November
11
158
108
201
Desember
30
205
190
92
RMSEP
245
242
246
R 2pred
45,59%
67, 04%
68,83%
Lanjutan Analisa data dan Pembahasan
1200
1000
1000
Curah Hujan (mm)
1200
800 Nilai Aktual
600
Nilai Dugaan Domain 3x3
400
800 Nilai Aktual
600
Nilai Dugaan Domain 8x8
400 200
200
0
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
1
12
2
3
4
5
6
7
8
9
Bulan (Tahun 2000)
Bulan (Tahun 2000)
(b)
(a)
1200 1000
Curah Hujan (mm)
Curah Hujan (mm)
Plot Nilai Aktual dan Dugaan Curah Hujan Stasiun Ambon Domain 3x3 (a), Domain 8x8 (b), dan Domain 1x12 (c)
800 Nilai Aktual
600
Nilai Dugaan Domain 12x12
400 200 0 1
2
3
4
5
6
7
8
Bulan (Tahun 2000)
(c)
9
10 11 12
10 11 12
Lanjutan Analisa data dan Pembahasan Curah hujan aktual dan dugaan model regresi bayes-PCA stasiun Pontianak Curah Hujan Dugaan (mm)
Curah hujan Aktual (mm) Tahun 2000
Grid 3x3
Grid 8x8
Grid 12x12
Januari
114
255
281
307
Februari
330
231
200
197
Maret
170
269
255
137
April
290
279
313
319
Mei
250
291
306
329
Juni
174
221
220
233
Juli
248
195
189
182
Agustus
73
247
230
200
September
361
267
246
259
Oktober
372
323
298
319
November
451
310
387
407
Desember
457
363
424
421
RMSEP
99
96
93
R 2pred
13, 84%
32, 87%
50, 64%
Bulan
Lanjutan Analisa data dan Pembahasan
500
450
450
400
400
Curah Hujan (mm)
500
350 300 Nilai Aktual
250
Nilai Dugaan Domain 3x3
200 150
350 300 Nilai Aktual
250
Nilai Dugaan Domain 8x8
200 150
100
100
50
50 0
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
10 11 12
2
3
4
5
6
7
8
9
Bulan (Tahun 2000)
Bulan (Tahun 2000)
(b)
(a)
500 450 400 Curah Hujan (mm)
Curah Hujan (mm)
Plot Nilai Aktual dan Dugaan Curah Hujan Stasiun Pontianak Domain 3x3 (a), Domain 8x8 (b), dan Domain 1x12 (c)
350 300 Nilai Aktual
250
Nilai Dugaan Domain 12x12
200 150 100 50 0 1
2
3
4
5
6
7
8
Bulan (Tahun 2000)
(c)
9
10 11 12
10 11 12
Lanjutan Analisa data dan Pembahasan Nilai RMSEP dan Koefisien Determinasi Prediksi dari Pendekatan Regresi Bayes PCA
Nilai Minimum, maksimum, rataan, dan standar deviasi RMSEP dan Koefisien Determinasi Prediksi RB-PCA
5. Kesimpulan dan Saran
Lanjutan Kesimpulan dan Saran
1. Kajian penentuan domain GCM masih diperlukan untuk memperoleh dugaan yang lebih baik. Selama ini kajian penentuan domain grid-grid sifatnya subjektif, belum ada metode yang baik untuk dapat menentukan domain secara objektif.
2. Pemodelan SD dilakukan berdasarkan setiap musim (kemarau atau hujan) apakah domain yang representatif adalah sama dengan hasil dari model regresi bayes-PCA yaitu domain 8x8 dan domain 12x12. 3. Jika polanya berbeda, maka ada kemungkinan hasil dugaannya berbeda. Apalagi kalau ada kajian ekstrim pada suatu periode tertentu. Dengan demikian diperlukan suatu kajian konsistensi model penduga pada berbagai pola data historis dan tahun peramalan yang berbeda.
4. Pembandingan metode regresi bayes-PCA dengan metode lain perlu dilakukan untuk mempelajari lebih lanjut keakurasian pendugaan.
Lanjutan Kesimpulan dan Saran 5. Kajian metode reduksi dimensi selain PCA perlu dilakukan dengan metode regresi bayes untuk pembanding dalam dalam penentuan keakurasian pendugaan. 6. Kajian modifikasi model, yaitu memodelkan sisaan dari model yang terbangun (model hybrid) diperlukan untuk menyelidiki kasus otokorelasi. 7. Panjang data historis sering menjadi kendala dalam pemodelan iklim terutama jika jumlah prediktor lebih banyak dari panjang data historis, sehingga diperlukan kajian metode regresi bayes-PCA yang dapat diterapkan untuk panjang data historis yang lebih pendek. Kajian regresi bayes-PCA diharapkan lebih powerfull pada data yang lebih sedikit. 8. Untuk mengakomodasi kejadian ekstrim atau data pencilan, perlu suatu kajian model regresi bayes-PCA yang robust sehingga pengaruh kejadian ekstrim atau data pencilan dapat dikurangi.
DAFTAR PUSTAKA 1.
Box, G.E.P., and Tiao G.C. , 1973. “Bayesian Inference in Statistical Analysis”, Addison- Wesley Publishing Co. London.
Reading Mass.,
2.
Carlin, B.P. & Chib, S., 1995, “ Bayesian Model Choice Via Markov Chain Monte Carlo Methods’, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 57 (3),pp. 473-484.
3.
Cavazos, T.,1999, “ Large-Scale Circulation Anomalies Conducive To Extreme Precipitation Events And Derivation of Daily Rainfall in Northeastern Mexico and Southeastern Texas”. J Clim, 12:15061523.
4.
Draper, N.R & Smith, H., 1992, Pustaka Utama.
5.
Ghosh, S., dan Mujumdar, P.P., 2007, “ Statistical Downscaling of GCM Simulations to Streamflow Using Relevance Vector Machine” Journal Advance in Water Resources 31 (2008),132-146.
6.
Haryoko U.2004, “Pendekatan Reduksi Dimensi Luaran GCM untuk Penyusunan Model Statistical Downscaling [Tesis]”, Bogor: Sekolah Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
7.
Jayanta, G. K., Delampady, M., dan Samanta, T., 2006, ”Theory and Method to Bayesian Analysis With 13 Ilusstrations”, Springer Science and Business media, LLC, 233 Spring Street, New York, USA.
8.
Johnson, R.A and Wichern, D.W. (2002). “Applied Multivariate Statistical Analysis”, 5th Ed. New Jersey: Prentice Hall.
9.
Khotimah K, Sutikno, Setiawan, Otok WB, 2009, “ Reduksi Dimensi Robust Dengan Estimator MCD Untuk Pra-Pemrosesan Data Pemodelan Statistical Downscaling”. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 8 Agustus 2009 UNESA . Surabaya.
“Analisis Regresi Terapan”. Edisi Kedua. Jakarta: PT. Gramedia
Lanjutan Daftar Pustaka 8.
Johnson, R.A and Wichern, D.W. (2002). “Applied Multivariate Statistical Analysis”, 5th Ed. New Jersey: Prentice Hall.
9.
Khotimah K, Sutikno, Setiawan, Otok WB, 2009, “ Reduksi Dimensi Robust Dengan Estimator MCD Untuk Pra-Pemrosesan Data Pemodelan Statistical Downscaling”. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 8 Agustus 2009 UNESA . Surabaya.
10. Li, X, dan Sailor, D., 2000, “Application of Tree-Structured Regression for Regional Precipitation Prediction Using General Circulation Model Output” Clim Res, 16:17-30. 11. Manorang Y, Sutikno, Setiawan, Otok W.B., 2009, “Analisis Komponen Utama Kernel Untuk Pra Pemrosesan Pemodelan Statistical Downscaling”, Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 8 Agustus 2009 UNESA . Surabaya. 12. Notodiputro K.A., Wigena A.H., Fitriadi., 2004, “Pendekatan regresi komponen utama dan ARIMA dalam statistical downscaling”. Forum Statistika dan Komputasi. Edisi Khusus Seminar Statistika. 13. Prastyo, D.D., 2008, “Pemodelan Farmakokinetika Populasi dan Individu Menggunakan Algoritma EMNonparametrik dan Analisis Bayesian”, Tesis, Surabaya: Program Pascasarjana, Institut Tekonologi Sepuluh Nopember. 14. Prasetyo, H.B., Handayani, D., dan Rahayu., W., 2008, ” Analisis Regresi Komponen Utama untuk Mengatasi Masalah Multikolinearitas Dalam Analisis Regresi Linier Berganda”, Makalah. Jakarta: Program Sarjana, Universitas Negeri Jakarta.
15. Setiawan, dan Notodiputro K.A., 2003, “ Pendekatan Bayes dengan Prior Normal dalam Kalibrasi”, Makalah Seminar Nasional Matematika dan Statistika VI, Surabaya :Institut Teknologi Sepuluh Nopember. 16. Setiawan, dan Notodiputro K.A., 2005a, “Regresi Kontinum sebagai Bentuk Umum dari RKT, RKU, serta RKTP”. Prosiding Seminar Nasional Statistika VII. Jurusan Statistika FMIPA ITS, Surabaya tanggal 26 Nopember 2005.
Lanjutan Daftar Pustaka 17. Storch, H. Von & Zwiers, F.W., 1999, “Statisctical Analysis in Climate Research”, Cambridge University Press London.
18. Supranto, J., 1992, “Dasar-dasar ekonometrika”, Universitas Indonesia, Jakarta. 19. Suprapti A, Sutikno, Setiawan, Otok W.B., 2009, “Pra-Pemprosesan Data Luaran GCM CSIRO-Mk3 Dengan Metode Transformasi Wavelet Diskrit Untuk Pemodelan Statistical Downscaling” Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 8 Agustus 2009 UNESA . Surabaya. 20. Sutikno, 2008, “Statistical Downscaling Luaran GCM dan Pemanfaatannya untuk Peramalan Produksi Padi”, Disertasi. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. 21. Tjasyono, B., 1997, “Mekanisme Fisis Para, Selama, Pasca El-Nino” Paper Workhsop Kelompok Peneliti Dinamika Atmosfer, 13-14 Maret 2007. 22. Tripathi, S., Srinivas, V.V., Nanjundiah, S. R., 2007, “ Downscaling of Precipitation for Climate Change Scenarios : A Support Vector Machine Approach” Journal of Hidrology (2006) 330, 621-640. 23. Walpole, E.R., 1995, ”Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuan”, Edisi Keempat. Bandung: Penerbit ITB.
24. Wilby, R.L. dan Wigley, T.M.L, 2000, “ Precipitation Predictors for Downscalling; Observed and General Circulation Model Relationships”, Int J Climatol, 20:641-661. 25. Wigena, A.H., 2006. “Pemodelan Statistical Downscaling dengan Regresi Projection Pursuit untuk Peramalan Curah Hujan Bulanan” Disertasi. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor.
Lanjutan Daftar Pustaka 26. Zellner, A., 1971, “ An Introduction to Bayesian Inference in Econometrics” , New York : John Wiley and Sons, inc. 27. Zorita, E. and von Storch, H., (1999): “The Analog Method As A Simple Statistical Downscaling Technique: Comparison With More Complicated Method”, Journal of Climate, 12, 2474-2489.
Gambar 1
(A)
Salah satu Lokasi penelitian
(B)
(C)
Kembali
Gambar 2 Ketinggian/level No.
Variabel
Satuan Permukaan
850 hPa
500 hPa
200 hPa
1.
Precipitable water
Kg m-2
prw
-
-
-
2.
Tekanan permukaan laut
Pa
slp
-
-
-
3.
Komponen angin meridional
m s-1
vas
va850
va500
va200
4.
Komponen angin zonal
m s-1
uas
ua850
ua500
ua200
5.
Ketinggian geopotensial
m
-
zg850
zg500
zg200
6.
Kelembaban spesifik
ltr
huss
hus850
hus500
hus200
Kembali
