Rangga Handika
RISET ITU MUDAH
Salah satu contoh pertanyaan yang mungkin muncul di benak kita adalah: “Apakah berinvestasi pada saham bisa
menutup penurunan pendapatan real kita yang tergerus inflasi?” Untuk itu, marilah kita melakukan riset sederhana. Hipotesa yang kita kembangkan adalah:
Rsaham = α + β Inflasi + ε Rsaham : diambil dari return bulanan Indeks Harga Saham Gabungan di Indonesia Inflasi : diambil dari perubahan bulanan Indeks Harga Konsumen di Indonesia Dari sampel data bulanan Januari 2000 s/d Januari 2010 kita mendapatkan data deskriptif sebagai berikut: 9
Series: RSAHAM Sample 2000M01 2010M01 Observations 120
8 7 6 5 4 3
Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis
1.119361 1.355634 18.27851 -20.72329 7.880359 -0.363794 2.983750
Jarque-Bera Probability
2.648236 0.266037
2 1 0 -20
-15
-10
-5
0
5
10
15
24
Series: INFLASI Sample 2000M01 2010M01 Observations 120
20
16
12
8
4
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis
0.676711 0.532865 8.348248 -0.439729 0.906637 5.216528 43.91791
Jarque-Bera Probability
8915.621 0.000000
RISET ITU MUDAH
Dari kedua data di atas, dapat ditarik kesimpulan: Keterangan Rata-rata Distribusi
Rsaham 1,12% per bulan Tidak normal, melalui JarqueBera probability yang 0,266
Inflasi 0,68% per bulan Normal, melalui Jarque-Bera probability yang 0,000
Lalu dengan regresi sederhana diperoleh output berikut: Dependent Variable: RSAHAM Method: Least Squares Date: 10/26/10 Time: 16:46 Sample (adjusted): 2000M02 2010M01 Included observations: 120 after adjustments Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C INFLASI
0.932605 0.275975
0.902361 0.799747
1.033517 0.345077
0.3035 0.7307
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
0.001008 -0.007458 7.909690 7382.458 -417.4348 0.119078 0.730651
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
1.119361 7.880359 6.990581 7.037039 7.009447 1.508500
Dari output regresi tersebut, diperoleh persamaan:
Rsaham = 0,933 + 0, 276 Inflasi Secara singkat, return saham adalah 0,276 setiap Inflasi yang terjadi setiap bulannya ditambah dengan 0,933%. Artinya inflasi hingga 1,29% dapat tertutupi return saham investasi Anda. Secara sederhana mungkin bias dikatakan demikian. Akan tetapi, riset mendalam membutuhkan kehati-hatian dalam menarik kesimpulan. Dalam kasus sederhana di atas, banyak sekali keterbatasan-keterbatasan penarikan kesimpulan seperti itu, misalnya: • Adjusted R2 sangat kecil, ini menandakan bahwa persamaan itu sangat lemah dalam memprediksi return saham sesuai formula di atas. • Estimasi setiap variable, baik intercept 0,933 dan koefisien variable 0,276 tidak signifikan. Ini artinya kita tidak bisa meyakini bahwa sampel tersebut bisa menghasilkan formulasi yang tepat untuk estimasi populasi.
RISET ITU MUDAH
Dalam melakukan riset yang lebih mendalam, beberapa hal perlu diperhatikan: •
Apa landasan teori formula di atas? Dengan landasan teori formula yang sudah lebih teruji maka akan lebih meyakinkan. Model di atas hanya memasukkan satu variable, inflasi sebagai penjelas return saham. Untuk lengkapnya, bisa dilihat Empat Faktor model APT pada Bodie et al (2009).
•
Brooks (2008) menjelaskan bahwa persamaan regresi yang baik haruslah memenuhi kriteria, antara lain: 1) Homokedastik ( var(ε) = σ2 < ∞ ). Mari kita lakukan pengujian homokedastik sebagai berikut: Heteroskedasticity Test: White F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS
0.788981 1.596886 1.544227
Prob. F(2,117) Prob. Chi-Square(2) Prob. Chi-Square(2)
0.4567 0.4500 0.4620
Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 10/27/10 Time: 07:23 Sample: 2000M02 2010M01 Included observations: 120 Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C INFLASI INFLASI^2
71.14497 -15.80672 0.842134
12.19423 17.41301 2.473367
5.834314 -0.907754 0.340481
0.0000 0.3659 0.7341
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
0.013307 -0.003559 87.52683 896330.6 -705.3870 0.788981 0.456709
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
61.52048 87.37148 11.80645 11.87614 11.83475 1.941282
Ketiga angka Prob. F, Prob. Chi Square dan Prob. Chi Square menunjukkan ketiadaan heteroskedastik. Dengan demikian, persamaan regresi tersebut bersifat homokedastik.
RISET ITU MUDAH
2) Ketiadaan autokorelasi antara variable error (residuals). Dengan mudah pula kita dapat melakukan pengujian sebagai berikut:
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Obs*R-squared
1.558830 15.13571
Prob. F(10,108) Prob. Chi-Square(10)
0.1288 0.1272
Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 10/27/10 Time: 07:27 Sample: 2000M02 2010M01 Included observations: 120 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C INFLASI RESID(-1) RESID(-2) RESID(-3) RESID(-4) RESID(-5) RESID(-6) RESID(-7) RESID(-8) RESID(-9) RESID(-10)
-0.285331 0.386931 0.229130 0.096315 0.043336 0.043785 -0.075913 -0.055353 0.178113 -0.133229 -0.102402 0.033676
0.893377 0.806438 0.096499 0.099514 0.098233 0.096796 0.096735 0.097480 0.097959 0.100287 0.101359 0.101887
-0.319384 0.479803 2.374425 0.967854 0.441154 0.452347 -0.784748 -0.567840 1.818253 -1.328479 -1.010286 0.330519
0.7501 0.6323 0.0193 0.3353 0.6600 0.6519 0.4343 0.5713 0.0718 0.1868 0.3146 0.7416
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
0.126131 0.037126 7.728795 6451.302 -409.3454 1.417118 0.175505
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
-2.52E-16 7.876386 7.022423 7.301172 7.135624 1.965384
Hasil kedua angka Prob F dan Prob Chi Square menunjukkan bahwa tidak ada indikasi terjadi autokorelasi antara residual (hingga lag ke-10). Sementara itu angka Durbin Watson menujukkan hal yang sama, mendekati 2, artinya tidak ada indikasi terjadi autokorelasi.
RISET ITU MUDAH
3) Residual (error) dari persamaan regresi yang baik seharusnya mendekati distribusi normal. Mari kita lakukan pengujian terhadap distribusi residual tersebut: 10
Series: Residuals Sample 2000M02 2010M01 Observations 120
8
6
4
2
Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis
-2.52e-16 0.256927 17.43057 -21.80256 7.876386 -0.350078 3.000164
Jarque-Bera Probability
2.451097 0.293597
0 -20
-15
-10
-5
0
5
10
15
Sayangnya hasil pengujian kita pada tabel di atas memperlihatkan bahwa distribusi residual (error term) cenderung tidak terdistirbusi secara normal. •
Verbeek (2008) dan Koop (2009) menjelaskan pentingnya pengujian stationarity antar variable. Jika variable return saham atau inflasi non-stationary, maka regresi yang kita lakukan mengalami apa yang disebut dengan spurious regression. Brooks (2008) menggunakan pengujian Augmented Dickey Fuller (ADF) untuk melakukan pengujian stationarity variable. Mari kita lakukan: Null Hypothesis: RSAHAM has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level *MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RSAHAM) Method: Least Squares Date: 10/27/10 Time: 07:37 Sample (adjusted): 2000M03 2010M01 Included observations: 119 after adjustments
t-Statistic
Prob.*
-8.580722 -3.486064 -2.885863 -2.579818
0.0000
RISET ITU MUDAH
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
RSAHAM(-1) C
-0.768176 0.947026
0.089524 0.710956
-8.580722 1.332045
0.0000 0.1854
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
0.386242 0.380996 7.683702 6907.595 -410.4983 73.62879 0.000000
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
0.118199 9.766158 6.932744 6.979452 6.951710 2.045798
Null Hypothesis: INFLASI has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: 0 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)
Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level
t-Statistic
Prob.*
-9.075470 -3.486064 -2.885863 -2.579818
0.0000
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(INFLASI) Method: Least Squares Date: 10/27/10 Time: 07:38 Sample (adjusted): 2000M03 2010M01 Included observations: 119 after adjustments Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
INFLASI(-1) C
-0.824413 0.563327
0.090840 0.102690
-9.075470 5.485685
0.0000 0.0000
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
0.413134 0.408118 0.898313 94.41495 -155.0840 82.36416 0.000000
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat
0.006527 1.167643 2.640066 2.686774 2.659033 1.982911
RISET ITU MUDAH
Dari kedua output di atas, angka Prob. Augmented Dickey-Fuller test statistic adalah 0.0000 (sangat kecil) yang berarti tidak ada indikasi yang bisa menerima hipotesa bahwa variable return saham dan inflasi memiliki unit root atau non-stationary. Dengan demikian, kedua variable tersebut adalah stationary. Sehingga kita tidak perlu melakukan pengujian cointegration untuk justifikasi bahwa persamaan regresi dapat dilakukan.
Kesimpulan: Pertanyaan: “Apakah berinvestasi pada saham bisa menutup penurunan pendapatan real kita yang tergerus inflasi?” Jawaban: YA, BISA untuk inflasi maksimal hingga 1,29%.
Dengan Catatan: Pengujian sampel belum meyakinkan untuk menarik kesimpulan secara umum atas populasi. Proses regresi return saham terhadap inflasi telah memenuhi kaidah secara statistik. Beberapa karakteristik regresi yang diuji menunjukkan bahwa persamaan regresi yang dilakukan telah memenuhi kaidah secara statistik. Namun, persamaan yang menjelaskan bahwa return saham hanya disebabkan oleh inflasi masih relatif kurang landasan teorinya atau bukti penelitian empiris lainnya. Hasil penelitian dari data nyata memiliki kemampuan memprediksi sangat rendah, yang artinya mungkin masih banyak variable-variabel yang harus dimasukkan dalam persamaan regresi itu berdasarkan landasan teori yang lebih kuat atau hasil penelitian empiris lainnya. Nah, mudah kan ☺ ? Selamat meneliti . . .
Daftar Pustaka: Bodie, Z, Kane, A & Marcus, AJ 2009, Investments 8th edition, McGraw-Hill Irwin, New York USA. Brooks, C 2008, Introductory Econometrics for Finance 2nd edition, Cambridge University Press, Cambridge UK. Koop, G 2009, Analysis of Economic Data 3rd edition, John Wiley & Sons Ltd., West Sussex England. Verbeek, M 2008, A Guide to Modern Econometrics 3rd edition, John Wiley & Sons Ltd., West Sussex Englad.
