RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) MUG2A3 Matematika Diskrit

Disusun oleh: Dede Tarwidi, M.Si., M.Sc.

PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTASI FAKULTAS INFORMATIKA

TELKOM UNIVERSITY

LEMBAR PENGESAHAN

Rencana Pembelajaran Semester (RPS) ini telah disahkan untuk mata kuliah sbb: Kode Mata Kuliah

:

MUG2A3

Nama Mata Kuliah

:

Matematika Diskrit

Mengetahui Kaprodi S1 Ilmu Komputasi

Bandung, 2015 Menyetujui Ketua KK

Dr. Deni Saepudin

ii

DAFTAR ISI LEMBAR PENGESAHAN............................................................................................................................ ii DAFTAR ISI .............................................................................................................................................. iii A.

PROFIL MATA KULIAH ......................................................................................................................1

B.

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) ...................................................................................2

C.

RANCANGAN INTERAKSI DOSEN–MAHASISWA .............................................................................12

D.

RANCANGAN TUGAS .....................................................................................................................13

E.

PENILAIAN DENGAN RUBRIK .........................................................................................................18

F.

PENENTUAN NILAI AKHIR MATA KULIAH.......................................................................................19

iii

A. PROFIL MATA KULIAH IDENTITAS MATA KULIAH Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Jenis Jam pelaksanaan

: : : : :

Matematika Diskret MUG2A3 3 MK Wajib Tatap muka di kelas Tutorial / responsi

Semester / Tingkat Pre-requisite Co-requisite Bidang Kajian

: 4 (empat) / 2 (dua) : Logika Matematika : : Structure Discrete

= 3 jam per minggu =1 jam per minggu

DESKRIPSI SINGKAT MATA KULIAH Mata kuliah Matematika Diskrit merupakan materi fundamental di Ilmu Komputasi. Matematika diskrit meliputi materi penting dari beberapa bidang seperti teori himpunan, fungsi, relasi, kombinatorial& teori graph. Pada perkuliahan ini akan membekali mahasiswa Ilmu Komputasi berfikir logis dan analitis.

DAFTAR PUSTAKA 1. Rossen, Kenneth H., Discrete Mathematics and Its Applications 7th Ed, Tata McGraw-Hill, New Delhi, 2011 2. Richard Johnsonbaugh, Discrete Mathematics 7th Edition, Prentice Hall, New York, 2008

1

B. RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)

Minggu ke-

1 dan 2

Kemampuan Akhir yang Diharapkan

Mampu menjelaskan dan melakukan perhitungan dengan mengaplikasikan teori, operasi,dan hukum-hukum yang terkait dengan himpunan.

Bahan Kajian (Materi Ajar)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Pengertian Himpunan Operasi himpunan Cartesian product Hukum-hukum himpunan Prinsip Dualitas PrinsipInklusi-Eksklusi Himpunan Ganda Pembuktian pernyataan perihal himpunan

2

Bentuk/ Metode/ Strategi Pembelajaran Ceramah dan diskusi

Kriteria Penilaian (Indikator)

Bobot Nilai

1. Ketepatan penjelasan analisisterkaitterminolo gi, operasi, hukumhukum dalam himpunan, Cartesian Product, pengertian himpunan ganda (multi set) 2. Ketepatan perhitungan menggunakan operasi – operasi pada himpunan ganda, yaitu: union, intersection, difference, sum complement, union, dan intersection 3. Ketepatan penjelasan mengenai pengertian himpunan fuzzy 4. Ketepatan penjelasan perbedaan antara konsep himpunan crisp, himpunan ganda dan himpunan fuzzy 5. Ketepatan penjelasan bentuk umum (generalisasi) operasi

10%

Minggu ke-

3 dan 4


Mampu menjelaskan definisi relasi dan fungsi, representasi relasi, sifat – sifat relasi biner, serta prinsip dalam komposisi relasi. Mampu menentukan invers suatu fungsi dan komposisi fungsi


1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Pengertian Relasi Representasi Relasi Sifat-sifat Relasi Biner Relasi Invers Komposisi Relasi Pengertian dan Sifat fungsi Fungsi invers Komposisi fungsi dan fungsi – fungsi khusus :floor,ceiling, rekursif, modulo

3

Bentuk/ Metode/ Strategi Pembelajaran

Ceramah dan diskusi

Kriteria Penilaian (Indikator) himpunan crisp. 6. Ketepatan pengklasifikasian topik( himpunan ganda/ himpunan fuzzy) 1. Ketepatan penjelasan mengenai pentingnya relasi danpengertian relasi baik yang biner maupun 2. Kebenaran jawaban ketika menyatakan sebuah relasi dalam beberapa bentuk representasi relasi 3. Ketepatan penjelasan sifat – sifat relasi biner 4. Ketepatan perhitungan invers dari sebuah relasi tertentu 5. Ketepatan penjelasan pengertian serta prinsip-prinsip dalam komposisi relasi 6. Ketepatan perhitungan komposisi dari beberapa relasi 7. Ketepatan

Bobot Nilai

15%

Minggu ke-





8.

9.

10.

11.

12.

13. 14.

Mampu menjelaskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam

1. Pengertian Kombinatorial 2. Aturan Penjumlahan 4

1.

penjelasanrelasi ekivalen dan kelas ekivalen Ketepatan penjelasanPartial Ordering Ketepatan identifikasi suatu relasi termasuk partial order apakah tidak Ketepatan pengklasifikasian partially oredered set ataupun totally ordered set Kebenaran jawaban diagram Hasse dari suatu partial order Ketepatanpenjelasan pengertian fungsi dan sifat-sifat fungsi Ketepatan perhitungan invers suatu fungsi Ketepatan perhitungan beberapa contoh fungsi khusus Ketepatan penjelasan pengertian

Bobot Nilai

20%

Minggu ke-


5-6

masalah kombinatorial serta melakukan perhitungan menggunakan permutasidan kombinasi


3. 4. 5. 6.

Aturan Perkalian Permutasi Kombinasi Kombinasi Pengulangan



dengan 2. Ceramah, Diskusi 3.

4.

5.

5

Kombinatorial, aturan penjumlahan dan perkalian dalam masalah kombinatorial Ketepatan penjelasan pengertaian permutasi dan kombinasi serta perbedaan antara keduanya Ketepatan pengklasifikasian masalah yang menggunakan aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, kombinasi Ketepatan penjelasanpengertian kombinasi pengulangan, permutasi dan kombinasi bentuk umum Ketepatan pengklasifikasianmasal ah yang menggunakan kombinasi pengulangan dan permutasi

Bobot Nilai

Minggu ke-





Bobot Nilai

kombinasi bentuk umum 7

Mampu menjelaskanteorema Euclidian, Pembagi Bersama Terbesar, Modulo Kongruen dan Balikan Modulo

1. 2. 3. 4. 5.

8-10

Mampu menjelaskan terminologi graf, subgraf, keterhubungan dan spanning subgraf, Isomorfik dan keplanaran, dan eulerian - hamiltonian

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Bilangan Bulat Teorema Euclidian Pembagi Bersama Terbesar Aritmetika Modulo Kongruen Balikan Modulo Terminologi pada graf Keterhubungan Subgraf dan komplemen subgraf Komponen terhubung Spanning subgraph Graf Isomorfik dan planar Eulerian dan Hamiltonian

6

Ceramah, Diskusi

Ceramah, Diskusi

5%

1. Ketepatan penjelasanpengertian graph danistilah – istilah dalam graph 2. Ketepatan pemilihan contoh penerapan graph 3. Ketepatan pengkalsifkasian graph sebagai graph terhubung, graph terhubung kuat, graph tidak terhubung, graph terhubung lemah 4. Ketepatan penjelasan definisi pembeda antara pengertian keterhubungan dan ketetanggaan 5. Ketepatan penjelasan

20%

Minggu ke-





6.

7.

8.

9.

10.

11. 7

subgraph, komponen terhubung, Ketepatan analisis untuk menentukan komponen terhubung dari suatu graph tak terhubung Ketepatan penjelasan tentang spanning subgraph dan dapat menentukan spanning subgraph daru sebuah graph Ketepatan penentuan cutset dari sebuah graph Ketepatan penjelasan manfaat graph berbobot, dan contoh penerapannya Ketepatan pengelompokan sebuah graph sederhana sebagai graph lengkap, graph lingkaran, graph teratur, graph bipartit Ketepatan penjelasan

Bobot Nilai

Minggu ke-

11-14


Mampu menjelaskan masalah lintasan terpendek (Dijkstra), Pewarnaan Graf, Pohon Merentang minimum, Terminologi Pohon Berakar, Pohonbiner dan Traversal pada pohon, Pohon Ekspresi, Kode Huffman dan Binary Search Tree


1. Masalah lintasan terpendek (Dijkstra) 2. Pewarnaan graf (alg. welchpowell) 3. Pohon Merentang minimum 4. Terminologi Pohon Berakar 5. Pohon biner dan Traversal pada pohon 8


Ceramah, Diskusi

Kriteria Penilaian (Indikator) konsep isomorfisme graph, istilah graph planar dan graph bidang 12. Kebenaran keplanaran suatu graph dengan rumus Euler maupun kuratowski 13. Ketepatan pengelompokan sebuah graph sebagai graph Euler, semi Euler atau tidak keduanya 14. Ketepatan pengelompokkan sebuah graph sebagai graph Hamilton, semi Hamilton atau tidak keduanya 1. Ketepatan penerapan graph khususnya yang berhubungan dengan masalah lintasan terpendek 2. Kebenaran langkahlangkah dalam algoritma Djikstra 3. Kebenaran langkah-

Bobot Nilai

30%

Minggu ke-





6. Pohon Ekspresi 7. Kode Huffman Binary Search Tree 4.

5.

6.

7.

8.

9. 9

langkah penyelesaian untuk masalah TSPmaupun Chinnese Postman Problem Ketepatan penjelasan perbedaan antara pewarnaan simpul, pewarnaan wilayah serta pewarnaan sisi Ketepatan mengaplikasikanalgorit ma Welch Powell untuk pewarnaan graph Ketepatan penjelasan perbedaan antara pewarnaan simpul dan pewarnaan wilayah Kebenaran pembuatan graph dual dari sebuah graph bidang Ketepatan penjelasan kaitan antara pewarnaan simpul, graph dual dan pewarnaan wilayah, aplikasi dari masalah pewarnaan graph Ketepatan penjelasan

Bobot Nilai

Minggu ke-




Kriteria Penilaian (Indikator) definisi tree dan forest,pohon merentang, pohon merentang minimum 10.Kebenaran algoritma prim dan kruskal untuk mencari pohon merentang minimum (minimum spanning tree) 11.Ketepatan penjelasan konsep pohon berakar, istilah - istilah pada pohon berakar, pengertian pohon biner 12.Menggunakan langkah langkah traversal pada pohon biner 13.Kebenaran pembuatan pohon ekspresi dari notasi infix,prefix dan postfix 14.Kebenaran langkahlangkah algoritma kompresi Huffman 15.Kebenaran sebuah binary search tree dari beberapa data masukan

10

Bobot Nilai

11

C. RANCANGAN INTERAKSI DOSEN–MAHASISWA Kemampuan Akhir yang Diharapkan

Nama Kajian Nama Strategi Minggu Penggunaan Strategi (Metode) Deskripsi Singkat Strategi (Metode) pembelajaran

Mampu menjelaskan dan melakukan perhitungan dengan mengaplikasikan teori, operasi, dan hukum-hukum yang terkait dengan himpunan. Himpunan Ceramah dan diskusi 1 dan 2

RANCANGAN INTERAKSI DOSEN–MAHASISWA Aktivitas Dosen

Aktivitas Mahasiswa

Memberi motivasi dan aplikasi dari matematika diskrit

Menyimak dan berdiskusi tentang pentingnya matematika diskrit.

Menjelaskan tentang tujuan pembelajaran dari kegiatan pembelajaran

Menyimak penjelasan dosen.

Mengarahkan mahasiswa untuk melibatkan diri dan aktif dalam kegiatan pembelajaran

Menyiapkan diri menerima materi yang akan disampaikan.

Membahas materi

Menyimak dan mencatat hal-hal penting dari materi yang disampaikan oleh dosen. Bertanya apabila ada materi yang kurang jelas. Menjawab pertanyaan yang diberikan.

Mengajukan sejumlah pertanyaan terkait materi yang telah diberikan Menyimpulkan materi

Menyimak kesimpulan.

12



Mampu menjelaskan definisi relasi dan fungsi, representasi relasi, sifat – sifat relasi biner, serta prinsip dalam komposisi relasi. Mampu menentukan invers suatu fungsi dan komposisi fungsi Relasi dan Fungsi Ceramah dan diskusi 3-4


Aktivitas Mahasiswa

Mengulas materi yang telah diberikan pada pertemuan sebelumnya

Mengungkapkan apa yang telah dipahami dari materi yang telah disampaikan pada pertemuan sebelumnya.





Membahas materi

Menyimak dan mencatat hal-hal penting dari materi yang disampaikan oleh dosen. Bertanya apabila ada materi yang kurang jelas.

Mengajukan sejumlah pertanyaan terkait materi yang telah diberikan

Menjawab pertanyaan yang diberikan.

Menyimpulkan materi


13



Mampu menjelaskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam masalah kombinatorial serta melakukan perhitungan menggunakanpermutasi dan kombinasi Kombinatorika Ceramah dan Diskusi 5-6


Aktivitas Mahasiswa







Membahas materi




Menyimpulkan materi


14



Mampu menjelaskanteorema Euclidian, Pembagi Bersama Terbesar, Modulo Kongruen dan Balikan Modulo Euclidian, Bilangan bulat dan Modulo Ceramah dan Diskusi 7


Aktivitas Mahasiswa







Membahas materi




Menyimpulkan materi


15



Mampu menjelaskan terminologi graf, subgraf, keterhubungan dan spanning subgraf, Isomorfik dan keplanaran, dan eulerian - hamiltonian Graph Ceramah dan diskusi 8-10


Aktivitas Mahasiswa







Membahas materi




Menyimpulkan materi


16

1. Kemampuan Akhir yang Diharapkan


Mampu menjelaskan masalah lintasan terpendek (Dijkstra), Pewarnaan Graf, Pohon Merentang minimum, Terminologi Pohon Berakar, Pohonbiner dan Traversal pada pohon, Pohon Ekspresi, Kode Huffman dan Binary Search Tree Graph, pewarnaan graph, tree Ceramah dan diskusi 11-14


Aktivitas Mahasiswa







Membahas materi




Menyimpulkan materi


17

D. RANCANGAN TUGAS Kode mata Kuliah

MUG2A3

Nama Mata Kuliah

Matematika Diskrit


Mampu menyelesaikan perhitungan menyangkut operasi himpunan dan fungsi

Minggu/Pertemuan ke

4/6

Tugas ke

1

1. Tujuan tugas:Mampu menyelesaikan perhitungan menyangkut operasi himpunan dan fungsi. 2. Uraian Tugas: a. Obyek garapan: Operasi himpunan (gabungan, irisan, selisih, beda setangkup), relasi invers, komposisi relasi, invers fungsi dan komposisi fungsi. b. Yang harus dikerjakan dan batasan-batasan: menjawab soal-soal mulai dari tingkat mudah sampai cukup susah. c. Metode/ cara pengerjaan, acuan yang digunakan: tugas individu d. Deskripsi luaran tugas yang dihasilkan/ dikerjakan: laporan 3. Kriteria penilaian: a. Ketepatan perhitungan 50% b. Ide penyelesaian 30% c. Pembahasan sistematis 20%

Kode mata Kuliah

MUG2A3

Nama Mata Kuliah

Matematika Diskrit


Mampu mengaplikasikan teori graf

Minggu/Pertemuan ke

10 / 16

Tugas ke

2

1. Tujuan tugas: Mampu mengaplikasikan teori graf dan menyelesaikan masalah yang dipilih. 2. Uraian Tugas: a. Obyek garapan: Aplikasi teori graf b. Yang harus dikerjakan dan batasan-batasan: mencari aplikasi teori, memformulasikan masalah, dan menyelesaikan masalah c. Metode/ cara pengerjaan, acuan yang digunakan: tugas kelompok d. Deskripsi luaran tugas yang dihasilkan/ dikerjakan: laporan dan presentasi 3. Kriteria penilaian: a. Ketepatan hasil perhitungan 40% b. Analisis hasil perhitugan 30% c. Kemampuan menyampaikan hasil analisis dalam presentasi 20% d. Kerjasama dalam kelompok 10%

18

E. PENILAIAN DENGAN RUBRIK Jenjang (Grade)

Angka (Skor)

Sangat kurang

0 – 20

Tidak dapat menjelaskan definisi suatu istilah secara jelas dan tidak ada ide untuk menyelesaikan masalah sederhana.

Kurang

21 – 40

Mampu menjelaskan definisi suatu istilah namun kurang sesuai dan dapat menyelesaikan masalah sederhana namun kurang tepat.

Cukup

41 – 60

Mampu menjelaskan suatu istilah dengan tepat dan dapat menyelesaikan masalah sederhana dengan tepat.

Baik

61 – 80

Mampu menjelaskan suatu istilah dengan tepat dan dapat menyelesaikan masalah tingkat menengah dengan tepat.

81 – 100

Mampu menjelaskan suatu istilah dengan tepat yang disertai contoh aplikasi dan mampu menyelesaikan masalah tingkat menengah maupun sulit dengan tepat dan sistematis.

Sangat baik

Deskripsi perilaku (Indikator)

F. PENENTUAN NILAI AKHIR MATA KULIAH

Nilai Skor Matakuliah (NSM)

Nilai Mata Kuliah (NMK)

80 < NSM

A

70 < NSM ≤ 80

AB

65 < NSM ≤ 70

B

60 < NSM ≤ 65

BC

50 < NSM ≤ 60

C

40 < NSM ≤ 50

D

NSM ≤ 40

E

19

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)

Recommend Documents