Rekenen, een vak apart?! profijtconferentie 5 april 2011 Monica Wijers, Freudenthal Instituut
Tafelweb • Trek lijntjes tussen sommen die bij elkaar horen en leg uit • wat ze met elkaar te maken hebben. Bereken de sommen.
77 x 8 = 7 x 88 = 7 x 80 = 75 x 80 =
7 x 32 = 70 x 8 =
7 x 8 = 56 70 x 80 = 17 x 8 =
7 x 16 = 7 x 64 = 14 x 8 = 17 x 81 = TIP: Doe dit klassikaal
zOEFi, blok 1, week 2, dag 4: Relaties tussen vermenigvuldigingen
Rekenen alledag
programma • • • •
Voorstellen Rekenen voorbeelden en didactiek Wat kunt u doen? Rekentoetsen en –examens in vo en mbo?
voorstellen
Een eigen leerervaring • Wanneer heeft u in het PO echt iets geleerd op het gebied van rekenen en wat was dat?
- denk 1 minuut zelf na - vertel in 1 minuut je verhaal aan je buurman/vrouw - wissel en laat de ander vertellen
Nieuwe kennis/vaardigheden • • • • • •
Leren door doen, vanuit jezelf Leren omdat je wilt, motivatie Met en van een expert Zinvol (buiten) en betekenisvol (binnen) Reflectie en structuur (orde) Aanhaken bij wat je al weet
Waar gaat het om bij rekenen? • Basisvaardigheden
• Functioneel gebruik
• Paraat hebben
• Toepassen
Tafels tot 10 Rekenen tot 20 Splitsingen van 100 ‘Weetjes’ als 4 x 25……. …….
Wat wilt u uw leerlingen meegeven op het gebied van rekenen & gecijferdheid?
Rekenen in het PO
getallen Hoofdrekenen Cijferen De rekenmachine Breuken
Hoofdrekenen • Wat is hoofdrekenen? Rekenen mét het hoofd gebruikmakend van rekenfeiten en eigenschappen die je uít het hoofd kent en waarbij je tussenresultaten mag noteren. Tot en met groep 4 is (bijna) al het rekenen hoofdrekenen.
Welke weet u onmiddellijk? • • • • • •
12 x 12 = 412 + 99 = 25 x 25 = 8 x 125 = 8 x 126 = 16 x 6,25 =
regelmatig 10 minuten oefenen Individueel http://www.rekenbeter.nl/ http://www.beterrekenen.nl/ http://www.rekenapk.nl/ Klassikaal http://www.fi.uu.nl/zoefi/ Speels http://www.rekenweb.nl
Even rekenen • 57 + 39 = en 42 – 23 = noteer hoe je rekent
• 57 + 39 = en 42 – 23 = noteer hoe je rekent (andere manier)
• 57 + 39 = en 42 – 23 = • idem
Groep 4
Kolomsgewijs en cijferen 57 39 + 80 16 96
1
57 39 + 96
Van hoofdrekenen naar cijferen delen
420 : 12
Delen groep 8
Rekenmachine ja/nee Maak uw keuze Overleg daarna in 2-tallen
Referentieniveaus in po • 1S is het ‘standaardniveau’ • 1F voor de zwakkere leerlingen, vanaf groep 6/7 – – – –
Langer op concreet niveau Eenvoudiger getallen Wel alle onderwerpen: ook breuken, procenten, …. Minder (maar wel beter) en minder ver
Wat denkt de leerling? Een half en een vierde is drie vierde
Een half en een vierde is drie vierde
1 2
+ = 1 4
3 4
Breuken 1F
3:¼= 3:¼= betekent dus: hoeveel keer past ¼ in 3
Een oplossing met de getallenlijn ¼
0
¼
1
¼
2
¼
3
¼
¼ 4
1
5
¼ 6
¼ 7
¼ 8
2
Mirjam schenkt de melk in bekers van ¼ liter
¼ 9
¼ 10
¼ 11
12 bekers
3
Formeel
Modelondersteund Pre-formeel
Informeel Contextgebonden
Top van de ijsberg
Drijf vermogen
verhoudingen Verhoudingen Procenten
DRIEHOEKMODEL
Context
Reflecteren
Betekenis verlenen
Oplossing
Bewerking Uitrekenen 30
Hoeveel % gedownload?
Procentenstrook
12% van 1800
5% van €1250,-
Examenopgave vmbo-bb
Hoeveel kg bloem is nodig voor 60 broden?
verhoudingstabel Voor 60 broden is 45 kg bloem nodig
Wat doet u hier mee? • Weet/zoek uit wat lln kunnen en hoe ze het geleerd hebben • Sluit daarbij aan, bijv. door modelgebruik • Besteed aandacht aan: ‘met het hoofd’ rekenen • Oefen gevarieerd en regelmatig 10 minuten • Interactie: samenwerken en praten over rekenen • Maak keuzes met kennis en gezond verstand
Keuzes maken Met name voor zwakke leerlingen 1F -> 2F -> 3F - niet alle procedures (+,-,x,:) voor breuken; wel basaal begrip en eenvoudig rekenen in context - cijferen: kolomsgewijs als eindniveau, ook andere procedures toestaan (tussenstappen), alleen eenvoudige gevallen (anders rm)
www.rekenlijn.nl
Toetsing en examinering Stand van zaken en voorbeelden
Stand van zaken MBO - Prototypes 2F en 3F - Concept syllabus 3F - Pre-pilotexamen - Voorbeeldexamen - Analyse van resultaten - Pilots tot 2013-2014
VO
• Rekentoetswijzers • Voorbeeldtoetsen • Raadplegingen
vindplaats
Koers mbo • • • • • •
Alle domeinen in het examen Nadruk op functioneel rekenen (2F,3F) Contexten uit ‘burgerschap’ Niet: rekenen om het rekenen Voorkennis niet apart toetsen Onderscheid 2F en 3F zit in complexiteit
Randvoorwaarden examen • Computerscoorbare vragen met variatie in vraagtypen • ‘Weegfactor’ bij complexere vragen • Beperkt aantal kale opgaven zonder RM • Bij contextopgaven altijd RM (in de software) • Altijd kladpapier beschikbaar • Niet terugbladeren
Situatie en discussie in VO • Beeld van rekenen is anders dan in referentiekader • Rekenen is een ‘vak’ naast (overlappend met) wiskunde Wensen/tendens • Meer contextloze sommen (ca. 25% van score), minder rekenmachine op de rekentoets • Ook expliciet opgaven van lagere niveaus opnemen de toets • Niet terugvragen van procedures
Hoe telt het mee? • • • •
Vanaf 2013/2014 Cijfer Slaag- zakregeling Nog niet definitief vastgesteld
Informatie via: steunpunten taal en rekenen
examenopgaven nu nog uit prototypes
www.cve.nl -> mbo
Kale sommen (uit syllabus 3F)
Verschillen 2F en 3F Verschil in complexiteit van Tekst & situatie – helderheid van het probleem – extra en/of ontbrekende informatie – taalniveau
Rekenaspecten – complexiteit numerieke/meetkundige gegevens – soort bewerking/vaardigheid (simpel-complex) – verwachte aantal rekenstappen
Keuzes maken Ook op grond hiervan
Vragen?
[email protected]
