Rationale getallen: optelling en aftrekking

5

Rationale getallen: optelling en aftrekking Dit kun je al 1 gehele getallen optellen 2 gehele getallen aftrekken 3 vergelijkingen van de vorm x + a = b oplossen met gehele getallen 4 de basisbreuk bepalen

Test jezelf Elke vraag heeft maar één juist antwoord. Controleer je antwoord in de correctiesleutel. Achter elke vraag staat een verwijzing naar extra oefeningen in je oefenboek. A

B

C

Verder oefenen?

1

–8 + 19 =

–11

11

–27

oef. 145

2

–15 – 24 =

39

–39

–9

oef. 146

3

Wat is de oplossing van de vergelijking? x – 15 = –3 x = –18

x=5

x = 12

oef. 210

4

36 Schrijf _ als een basisbreuk. 48

18 _

9 _

oef. 98

3 _ 4

24

Dit heb je nodig

Inhoud

• • • • • •

G29 G30 G31 G32

leerwerkboek p. 111–124 oefenboek p. 115–130 kladblok meetlat rekenmachine potlood en stiften

12

Breuken vereenvoudigen Breuken optellen en aftrekken Kommagetallen optellen en aftrekken Vergelijkingen van de vorm x + a = b oplossen

p. 112 p. 116 p. 120 p. 122

111

G29

Breuken vereenvoudigen Op verkenning a

Breuken vereenvoudigen: herhaling (zie les G9) • Schrijf als een basisbreuk. 25 _ = 20

b

5 4

18 = _

_

6

3 1 =3

15 _ =

_

12

5 4

1 6

3 _ =_

_

18

Vereenvoudigen door opeenvolgende delingen Als je niet onmiddellijk ziet door welk getal je teller en noemer kunt delen, kun je de volgende techniek toepassen: ga na of je de teller en de noemer kunt delen door 2. Als je niet meer kunt delen door 2, ga je na of je kunt delen door 3, enzovoort. • •

264 . Pas deze techniek toe op _ 660 Noteer de resultaten van je onderzoek in de tabel. Zijn teller en noemer deelbaar door … ?

Heeft het altijd zin om dit na te gaan? Als je denkt dat het geen zin heeft, verklaar je waarom

2

Hoe zie je of je teller en noemer door dit getal kunt delen?

Het getal is even

Ja

3

(eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8). De som van de cijfers is

Ja

deelbaar door 3.

Nee. Als een getal niet (meer) deelbaar is door 2, dan is het ook niet deelbaar door 4.

4

5

Het getal gevormd door de twee laatste cijfers is deelbaar door 4.

Ja

Het getal eindigt op 0 of op 5.

Nee, als het getal niet meer deelbaar is Het getal is deelbaar door 3 en het is

6

door 2 en door 3 dan ook niet door 6.

even.

Ja

Het getal splitsen.

7

8

Nee, als het getal niet deelbaar is door

9

2, dan is het ook niet deelbaar door 8. Nee, als het getal niet deelbaar is door

De som van de cijfers is

3, dan is het ook niet deelbaar door 9.

deelbaar door 9.

Nee, als het getal niet meer deelbaar is door 2 of 5 dan is het ook niet deelbaar door 10.

Het getal eindigt op 0.

Ja

Het getal splitsen.

10

11

...

• •

Bij welke getallen heeft het zin om na te gaan 2, 3, 5, 7, 11, ... of je teller en noemer door het getal kunt delen? ........................................................................................................... ....... Vul de vereenvoudiging aan en noteer door welk getal je teller en noemer deelt. .:. .2 ..

264 _ 660

112

= .:. .2 ..

132 _ 330

RAtionale getallen: optelling en aftrekking

.:. .2 ..

= .:. .2 ..

66 165 _

:. .3. . . =

:. . .3. .

22 55

_

: .11 .... =

:. .11 ...

2 5

_

Priemgetallen • Ga na of het mogelijk is om een rechthoek of een vierkant te leggen met… 1 steentje 2 steentjes 3 steentjes Pythagoras was een Grieks filosoof en wiskundige. De Pythagoreeërs (de volgelingen van Pythagoras) hadden een bijzondere interesse in de natuurlijke getallen en hun eigenschappen. Ze geloofden dat de natuurlijke getallen en hun verhoudingen de basis waren van alle leven en van het heelal.

4 steentjes 5 steentjes 6 steentjes 7 steentjes 8 steentjes

De Pythagoreeërs ontdekten bij het rangschikken van een aantal stenen dat sommige getallen speciale kenmerken hadden. Met sommige aantallen steentjes was het mogelijk een rechthoek of een vierkant te leggen.

9 steentjes 10 steentjes 11 steentjes •

•

Welke aantallen steentjes kun je in de vorm van een vierkant of rechthoek leggen? Geef de delers van de aantallen steentjes die in de vorm van een vierkant of rechthoek gelegd kunnen worden.

4, 6, 8, 9, 10

........................................................................................................... . . . . . . .

4 : 1, 2, 4 9 : 1, 3, 9 6 : 1, 2, 3, 6 10 : 1, 2, 5, 10 . . . . . . . ........................................................................................................... ........................................................................................................... . . . . . . .

8 : 1, 2, 4, 8

........................................................................................................... . . . . . . .

•

•

Welke aantallen steentjes kun je niet in de vorm van een vierkant of rechthoek leggen?

........................................................................................................... . . . . . . .

Geef de delers van deze getallen. Wat valt je op?

........................................................................................................... . . . . . . .

1, 2, 3, 5, 7, 11 1: 1

5: 1, 5

telkens 2 delers

2: 1, 2 7: 1, 7 behalve 1 3: 1, 3 11: 1, 11 ........................................................................................................... .......

........................................................................................................... . . . . . . .

Wiskundetaal – begrippen Een priemgetal is een natuurlijk getal dat juist twee verschillende delers heeft, namelijk het getal 1 en zichzelf.

3 is een priemgetal (2 delers, nl. 1 en 3) 8 is geen priemgetal (4 delers, nl. 1, 2, 4 en 8) 1 is geen priemgetal (1 deler, nl. 1)

Weetje

c

Het aan tal Er is imm priemgetallen is o e priemge rs niet zoiets als neindig groot. tal’. Wel ‘het gro ots bes bekende priemge taat het groots te t tal op d Dit geta it m lb Deze on estaat uit 12 97 oment. 81 td voorpag ekking haalde w 89 cijfers. ina’s van ereldwij dd d ontdekk ers 100 e kranten en lev e 000 doll e rde de ar op.

113

G29

Breuken vereenvoudigen (vervolg) d

Vereenvoudigen met de grootste gemeenschappelijke deler (ggd). breuk

tussenstappen

48 _

48 6 24 12 2 _ = _ = _ = _ = _

_2

24 = 2 · 2 · 2 · 3

180 _

180 90 30 6 _ = _ = _ = _

_6

30 = 2 · 3 · 5

72

72

150

36

18

75

150

basisbreuk

9

25

3

het grootste getal waardoor je teller en noemer kunt delen (ggd)

3

5

5

Wiskundetaal – begrippen De grootste gemeenschappelijke deler (ggd) van twee getallen is het grootste getal waardoor je deze twee getallen kunt delen. • • •

ggd (18, 24) = 6 lees ggd (18, 24) = 6 als de grootste gemeenschappelijke deler van 18 en 24 is 6

96 Vereenvoudig _. 144 Deel teller en noemer door dezelfde opeenvolgende priemgetallen en noteer de quotiënten: begin bij 2 tot je niet meer kunt delen door 2, dan 3, enzovoort. Vind je geen enkel priemgetal meer waardoor je teller en noemer kunt delen, dan vormen de eindgetallen de basisbreuk.: 2 :2 :2 :2 :3 .....

96 _

.....

48 72

_

144

:. . .2. .

.....

24 36

.....

12 18

_

:. . 2. . .

_

:. . 2. . .

.....

6 9

2 3

_

:2

.....

_

:3

.....

2 3

96 _ _ = 144

•

Vermenigvuldig de priemgetallen met elkaar om de ggd te berekenen. ggd (96,144) = . 2 . . . . .·. . 2 . . . . .·. . 2 . . . . .·. . 2 . . . . .·. . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = . . .48 .....................................................

Handig rekenen – basisbreuk bepalen met behulp van de ggd Als je de teller en de noemer door hun grootste gemeenschappelijke deler deelt, bekom je de basisbreuk. e

ggd (24, 36) = 12 24 : 12 = _ 24 = _ 2 _ 36

3

36 : 12

2 _  3 is de basisbreuk

Breuken met een negatieve teller of noemer vereenvoudigen –11 _

11 _ 8

–8

–11 _ 8

–8

•

Wanneer is een breuk negatief?

11 : 8 –11 : (–8) –11 : 8 11 : (–8) + + – – Als teller en noemer een verschillend teken hebben. ........................................................................................................................................... .......

•

Wanneer is een breuk positief?

........................................................................................................................................... . . . . . . .

Schrijf de breuk als een deling. Bepaal het teken van het quotiënt.

Als teller en noemer hetzelfde teken hebben.

Rekenregel – het teken van een breuk –2 Een breuk is positief als het quotiënt van de teller en de _ –5 noemer positief is. 2 _ Een breuk is negatief als het quotiënt van de teller en de –5 noemer negatief is. 2 Een basisbreuk heeft steeds een positieve noemer. –_ 5 2 _ –5

114

11 _


2 _  positief (basisbreuk: 5 ) –2 _  negatief (basisbreuk: 5 )



–2 _ 5

CONTROLE 40 Schrijf als een basisbreuk.

–9 18 = ._ –_ . . . . . ............................ 14 7 f

–5 6

15 _ _ = .................................... –18

–2 3

26 = _ _ ................................... –39

7 9

–21 = ............................. _ _ ...... –27

Breuken vereenvoudigen met je rekenmachine Gebruik van de rekenmachine • Welke toets gebruik je om een breuk in te voeren? 3 • Welke toetsen gebruik je om _ in te voeren? 5 –7 in te voeren? • Welke toetsen gebruik je om _ 8 • Welke toets gebruik je om een breuk te vereenvoudigen? 64 te vereenvoudigen? • Welke toetsen moet je indrukken om _ 112

Oefeningen 1

2 3

18

–28

X X

X

105

X X

MeeR? 368 369

X X

X

–4

3

–160

X

–5

2

WeeR? 367

Plaats een kruisje als het getal in de bovenste rij deelbaar is door het getal in de eerste kolom.

Welk cijfer kun je invullen op de plaats van de letter x, zodat het getal deelbaar is door de opgegeven getallen? Geef alle mogelijkheden. 2, 4, 6, 8 4 a 25x door 2 x = 0, ................................................. b x35 < 500 door 3 x = 1, ............................................ ..... • •

Is de breuk positief (+) of negatief (–)? Schrijf de breuk als een basisbreuk.

WeeR? 370 MeeR? 371 372

35 _

24 _

–35 _

–4 _

12 _

54 _

–2 _

–1 _

15 _

WeeR? 373 374

+ of –

+

+

+

–

+

–

+

–

–

basisbreuk

5 _ 4

6 _ 11

5 _ 3

–1 _ 3

2 _ 5

–6 _ 7

2 _ 3

–1 _ 8

–3 _ 4

MeeR? 375 376

28

44

–21

12

30

–63

–3

8

–20

Wat moet je kunnen? τ een breuk schrijven als een basisbreuk τ de priemgetallen kleiner dan 12 opsommen

τ de ggd berekenen van twee getallen τ een breuk vereenvoudigen met je rekenmachine

115

G30

Breuken optellen en aftrekken Op verkenning a

Breuken met dezelfde noemer optellen De vader van Mieke schildert de afsluiting van de tuin. Het is een heel karwei, want rond de tuin staan acht panelen. Elk paneel bestaat uit 25 houten latten. • • • •

25 · 8 = 200 ................................................................ ....... 47 _ ................................................................ . . . . . . . 200 37 _ ................................................................ ....... 200 37 84 47 + _ _ = _ ....... ................................................................ 200 200 200

Hoeveel latten moet vader in totaal schilderen? Tijdens het eerste uur gaat het nog vlot vooruit. Vader schildert 47 latten. Welk deel van het geheel heeft hij dan geschilderd? Tijdens het tweede uur gaat het wat trager. Vader schildert nog 37 latten. Welk deel van het geheel heeft hij tijdens het tweede uur geschilderd? Vader pauzeert even. Welk deel van het geheel heeft hij in totaal geschilderd? Noteer je bewerking als een optelling van breuken.

Wiskundetaal – begrippen Gelijknamige breuken zijn breuken met dezelfde noemer. •

5 3 _ en _ zijn gelijknamige breuken 13

13

Hoe tel je breuken met dezelfde noemer op? – – –

Je telt de tellers op. ................................................................................................ ...... voor optellen van gehele Welke rekenregel pas je toe om de tellers op te tellen? Rekenregel ................................................................................................ . . . . . . getallen. Je behoudt de noemer. Wat doe je met de noemer? ................................................................................................ ...... Wat doe je met de tellers?

Rekenregel – gelijknamige breuken optellen • Tel de tellers op (rekenregel voor het optellen van gehele getallen).

3+2 5 3 _ _ +2=_=_

• Behoud de noemer.

6=_ –2 + 6 = _ 4 –2 + _ _

• Vereenvoudig het resultaat tot een basisbreuk.

–6 – _ –6 – 4 = _ –10 = –2 4=_ _

5

CONTROLE 41 Reken uit.

6 5

4 = ._ 2+_ _ . . . ................................................ 5

b

5

4

5

4

4

5

5

4

5

5

4 9

3 _ 7–_ _ = .................................................... 9

9

5

5

–2 15

–4 = _ 2 +_ _ ........................................ . . . . . . . 15

15

Breuken met een verschillende noemer optellen Terwijl vader schildert, wieden moeder en Mieke de moestuin. Ze nemen elk een deel voor hun rekening. Na 1 van de moestuin gewied, Mieke heeft _ 1 een uurtje werken, stelt moeder voor even te pauzeren. Zij heeft al _ 7 8 afgewerkt. Welk deel van het werk hebben ze al achter de rug?

1 = 1 + _ _

•

Noteer de bewerking.

•

Verdeel de rechthoek horizontaal in 8 gelijke delen en verticaal in 7 gelijke

•

•

7

56 delen. Hoeveel vakjes bekom je? ........................................................................................... 1 Moeder heeft _ gedaan. Kleur dit deel blauw in het schema. Je hebt . . .7 . . . . . vakjes 8

7. ..... gekleurd op een totaal van 56 of _ 56 1 gedaan. Kleur dit deel groen in het schema. Je hebt . . .8. . . . . vakjes Mieke heeft _ 7 8. ..... gekleurd op een totaal van 56 of _ 56

•

116

8

...........................................................................................

7+_ 8..... = 15 1+_ 1= _ ..... ..... _ De twee delen hebben nu dezelfde noemer, dus kun je ze optellen. _ 56 56 56 8 7


Rekenregel – ongelijknamige breuken optellen 3 4+_ 4 –_ _ 12

6

• Vereenvoudig de breuken (indien mogelijk).

1–_ 1 2+_ =_ 3 3 5

• Maak de breuken gelijknamig.

5 _ 3 10 + _ =_ – 15 15 15

• Tel de tellers op (rekenregel voor het optellen van gehele getallen).

10 + 5 – 3 =_ 15

• Behoud de noemer.

12 =_ 15

• Vereenvoudig het resultaat tot een basisbreuk.

4 =_ 5

CONTROLE 42 Reken uit. 10 12 22 4 =_ 2+_ _ _ _ . . . ............................................... 3 5 15 + 15 = 15 c

15

–5 18 13 + = 30 30 30

3 _ –1 + _ _ _ _ = ............................................... 6

5

13 + 4 = 17 10 10 10

13 _ _ _ _ _ ...... + 2 = ......................................... 10

5

Breuken gelijknamig maken met het kgv •

N o ra h

7 5 _ + 645 9 42 _ + _ 54 54 87 _ 54 29 _ 18

_

= = =

Ze heeft de noemers met elkaar. . . . . . gevonden? ............................................................................

Ti bo 7 5 + _ 9 6 14 15 + _ = _ 18 18 29 = _ 18 _

Hoe heeft Norah de gemeenschappelijke noemer

vermenigvuldigd. ................................................................................................... . . . . . . •

Hij heeft het kleinHoe heeft Tibo die gevonden? ....................................... ...... ste gemeenschappelijk veelvoud genomen.. . . . . . ...................................................................................................

•

Waarom heeft Norah een stap meer nodig in haar

Ze moet vereenvoudigen tot de . . . . . . berekening? ........................................................................... basisbreuk.

................................................................................................... . . . . . .

Wiskundetaal – begrippen Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud (kgv) van twee getallen is het kleinst mogelijke natuurlijk getal verschillend van 0 dat een veelvoud is van beide getallen.

kgv (4, 6) = 12 lees kgv (5, 7) = 35 als het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 5 en 7 is 35

Zie je niet onmiddellijk wat het kgv is van twee getallen om twee breuken gelijknamig te maken, dan kun je onderstaand stappenplan volgen. •

37 67 Voorbeeld: _ + _ 48 72 – Bereken het kgv van 48 en 72.

 Deel de getallen door opeenvolgende priemfactoren. Die    

priemgetallen schrijf je in de rechterkolom. Zijn beide getallen deelbaar, dan deel je ze allebei. Noteer de quotiënten onder het deeltal. Is slechts één getal deelbaar, dan deel je dat ene getal, noteer je het quotiënt onder het deeltal en schrijf je het andere getal over. Deel verder tot het quotiënt in beide kolommen 1 is. Het product van alle priemfactoren waardoor je deelde, is het kgv van beide getallen.

–

37 67 gelijknamig. Maak _ en _ 72 48

–

Bereken de som.

48 24 12 6 3 1 1

72 36 18 9 9 3 1

2 2 2 2 3 3

kgv(48,72) = 2·2·2·2·3·3 = 16· 9 = 144

37 · 3 _ 67 · 2 134 111 _ _ = en =_ 48 · 3 144 144 72 · 2 134 _ 245 111 _ _ ........................................................................................................... ....... + = 144 144 144 ........................................................................................................... . . . . . . .

117

G30

Breuken optellen en aftrekken (vervolg) •

7 –_ 1. Bereken op eenzelfde manier _ 24 30

24 . .12 ........ . . . .6 ...... . . . .3 ...... . . . .1 ...... . . . .1 ......

d

30 . . .15 ....... . . .15 ....... . . .15 ....... . . . .5 ...... . . . .1 ......

..........

31 35 4 = _ _ – _ 120 120 120

2 . . . .2 ...... . . . .2 ...... . . . .3 ...... . . . .5 ......

..........

..........

kgv (24,30)

2·2·2·3·5 = ................................................... .... 120 = ................................................... ....

..........

= ................................................... . . . .

Breuken optellen en aftrekken met je rekenmachine Gebruik van de rekenmachine 15 –48 Welke toetsen moet je indrukken om dit verschil te berekenen? _ – _ 165 88

Oefeningen WeeR? 384

4

MeeR? 385

• •

Duid aan op de tekening. Reken uit.

a

3 _ _ +1=

b

5 _ _ +1=

c WeeR? 386

5

WeeR? 388

6

MeeR? 389

WeeR? 390 MeeR? 391 392

118

7

_3 + _4 = _7 8

2

8

8

20 3 23 _ + _ = _

6 8 5 _ _ –1= 8 6

24 24 24 15 4 11 _ – _ =_ 24 24 24

Reken uit. a

MeeR? 387

8

9 7 = ...................... 2+_ _ _ = 3 3

3

3

b

–3 –5 –8 _ + _ =_ ............. = 8

(8)

8

–1 c

2 5 _ 3 _ _ – =........................ 7

7

7

d

–3 = _ 5

–15 9 _ –6 – _ _ = ............ . . . . . 25

25

25

Reken uit. c

_ _ _ –6 – _ 12 = ....................................................................... _ .......

–5 –13 –8 + = 9 9 9

d

_ _ _ ...... 8 – ( –2 ) = ......................................................................... _

_ _ _ 3 10 + _ _ = .................................................................................

b

_ _ _ –5 –16 + _ _ = ........................................................................

14

7

(9)

18

Reken uit.

–6 6 – = –12 5 5 5

3 8 5 + = 7 7 7

a

5

10

18 26 8 + = 9 9 9

9

a

_ _ _ –7 = .......................................................................... 1 + _ _

2 – 21 = –19 72 72 72

c

2 1 12 7. . . . . . . 6 +_ 1 = ................................................................... _ _ + _ = _ + _ =

19 _ 210

b

_ _ _ 5 _ _ – 1 = ..............................................................................

13 15 – 2 = 144 144 144

d

13 1 1 4 3 –1 = .................................................................. _ _ – _ + _ = _ + _. . . . . . =

17 _ 364

36

48

( 24 ) 72


105

84

30

( 91 )

35

28

30 91

210

364

210

364

8

WeeR? 397 398

Een heerlijke frisdrank.

MeeR? 400 401

2 gevuld met frisdrank. Als je een ijsblokje toevoegt, stijgt het vloeistofpeil Een cilindervormig glas is voor _ 3 1 van de hoogte van het glas. Welk deel van het glas is nu gevuld? met _ 24

a

16 1 = _ 1 = _ 17 2 + _ _ + _

. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .

3

24

24

24

24

. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .

17 gevuld. Het glas is voor _ 24

. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .

11 gevuld. Hoeveel blokjes moet je toevoegen om het glas te doen overlopen? Het glas is voor _ 12

b

22  Eén ijsblokje komt overeen met _ 1 , dus bij toevoeging van 2 ijs11 _ _ . . . . . . . . . .= . . . ......................................................................................................................................................................................................... ....... 12

24

24

blokjes is je glas vol. Zodra je er 3 indoet, loopt het glas over. . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ....... . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .

9

7 vol. De tweede legplank is voor drie kwart ingenomen. Als je alle Eén legplank van een boekenrek staat voor _ 8 17 vol. Welk deel stripverhalen van de eerste naar de tweede plank verplaatst, staat de tweede legplank voor _ 18 van de legplank wordt ingenomen door de stripverhalen?

34 3 17 _ 27 = _ 7 _ = _ – _ . . . . . . . . . . .– . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ....... 18

4

36

36

36

WeeR? 402 403 MeeR? 405 406

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .

7 van de legplank in. De nemen _ . . . . . . . . . .strips . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ....... 36

Wat moet je kunnen? τ breuken gelijknamig maken τ gelijknamige breuken optellen en aftrekken τ ongelijknamige breuken optellen en aftrekken

τ het kgv berekenen van twee getallen τ breuken optellen en aftrekken met je rekenmachine τ de ggd berekenen van twee getallen

119

G31

Kommagetallen optellen en aftrekken Op verkenning a

Positieve kommagetallen optellen Marit trekt er op uit om te shoppen. Ze koopt een trui van € 15,25, een T–shirt van € 6,99 en een jas van € 145,90. Hoeveel moet ze in totaal betalen?

b

•

Schat eerst het resultaat.

•

Bereken het exacte bedrag door te cijferen.

•

Controleer de som met je rekenmachine.

15 + 7 + 146 = 168 ........................................................................................................... ....... 15,25 ........................................................................................................... ....... 6,99 ........................................................................................................... ....... 145,90 ........................................................................................................... ....... 168,14 ........................................................................................................... .......

Positieve en negatieve getallen optellen en aftrekken Hoeveel moet je betalen in de supermarkt?

5.......................................................................................................... + 3 + 2,5 + 1 – 1,5 = 10 .....

•

Schat eerst het resultaat.

•

Schrijf de positieve en de negatieve getallen in aparte kolommen.

•

Bereken de som door te cijferen. Positieve getallen

Negatieve getallen

4,99

– 0,50

2,97 2,49 1,28 11,73

0,40 0,60 1,50

+

+

•

Hoeveel moet je betalen in de supermarkt?

•

Controleer het verschil met je rekenmachine.

Aardappelen

5 kg

BON prijsvoor

deel

Druiven zonder

4,99 –0,50

pit

2,97

Kalkoenfilet

200g

BON prijsvoor

deel

2,49 –0,40

Eieren

6st

Totaal leeggoed

1,28 –0,60

11,73 – 1,50 = 10,23

........................................................................................................... . . . . . .

Rekenregel – kommagetallen optellen en aftrekken • Schat het resultaat. • Schrijf de getallen met dezelfde rang (eenheden, tienden ...) onder elkaar. Zorg ervoor dat alle komma’s netjes onder elkaar staan. • Pas de rekenregel toe voor het optellen van gehele getallen (zie G13).

7,5 + 1,932 ≈ 7,5 + 2 = 9,5 7,5

5,16

+ 1,932

– 3,74

9,432

1,42

7,5 + 1,932 = 9,432

–4,36 – 2,81 ≈ –4 – 3 = –7 4,36


5,16 – 3,74 = 1,42

–15,24 + 20,3 ≈ –15 + 20 = 5 20,3

+ 2,81

– 15,24

7,17

5,06

–4,36 – 2,81 = –7,17

120

5,16 – 3,74 ≈ 5 – 3,5 = 1,5

–15,24 + 20,3 = 5,06

Oefeningen 10 • • a

WeeR? 407

Reken uit door te cijferen (onder de oefeningen). Controleer het resultaat met je rekenmachine.

15,52 1 2, 5 0 + 3, 0 2 1 5, 5 2 12,5 + 3,02 =

b

29,35 1 6, 4 5 + 1 2, 9 0 2 9, 3 5

16,45 + 12,9 =

c

–3,2 + 6,4 = 3,2

6, 4 – 3, 2 3, 2

d

–4,08 7, 2 4 – 3, 1 6 4, 0 8

3,16 – 7,24 =

11 Je stapt met een winkelkarretje door de supermarkt en laadt volgende zaken in: een pakje boter van 1,25 euro, een reep chocolade van 1,22 euro, 1 kg clementines van 1,98 euro, 3 liter melk voor 2,70 euro en een pak spaghetti van 0,45 euro. a

b

Schat hoeveel je zult moeten betalen.

1........................................................................................................... + 1 + 2 + 3 + 0,5 = 7,5 .......

Bereken het exacte bedrag dat je moet betalen.

1,25 + 1,22 + 1,98 + 2,70 + 0,45 = 7,60. . . . . . . ........................................................................................................... Je moet 7,60 euro betalen. ........................................................................................................... .......

12 Bereken door te cijferen. a

Sofie is 1,53 m lang. Vorig jaar was ze 1,475 m.

5,5 cm

Hoeveel cm is ze gegroeid? b

In de benzinetank van een auto kan 80 l. Bij een

42,28 liter

benzinestation tankt Hans tot de tank vol is. Hij ziet dat hij 37,72 l heeft getankt. Hoeveel liter zat er voor het tanken in de tank? c

De kilometerteller van de fiets van Alice staat op

18,2 km

7,2 km als ze thuis vertrekt. Als ze terug thuis komt staat er 25,4 km op de teller. Hoeveel km heeft ze gefietst? d

De watermeter staat op 1713,458 m3. De vorige

183,133 m3

waterstand was 1530,325 m3. Hoeveel water is er verbruikt? e

Een autoroute is volgens het boekje 120 km lang.

1,3 km

Bij het vertrek staat de kilometerteller op 384,5 km en aan het einde van de rit op 503,2 km. Wat is het verschil tussen de werkelijke afstand van de tocht en

Els woont 7,5 km van school en Patrick woont 5,8 km van school. Hoe ver woont Els minstens van Patrick? Hoe ver woont Els maximaal van Patrick?

WeeR? 409 MeeR? 410

WeeR? 411 MeeR? 412

8 0, 0 0 – 3 7, 7 2 4 2, 2 8 2 5, 4 – 7, 2 1 8, 2 1 7 1 3, 4 5 8 – 1 5 3 0, 3 2 5 1 8 3, 1 3 3 5 0 3, 2 – 3 8 4, 5 1 1 8, 7 120 – 118,7 = 1,3

wat er in het boekje staat? f

1, 5 3 0 – 1, 4 7 5 0, 0 5 5

MeeR? 408

minstens 1,7 km, maximaal 13,3 km

7, 5 7, 5 – 5, 8 + 5, 8 1, 7 1 3, 3

Wat moet je kunnen? τ kommagetallen optellen en aftrekken

121

G32

Vergelijkingen van de vorm x + a = b oplossen Op verkenning •

Lees het vraagstuk aandachtig en onderstreep de bekende gegevens. 3 5 Trek je van een getal _ af, dan bekom je _ . 6 4 Wat is dat getal?

Marc breekt een stuk van het terras uit om een bloemperkje aan te leggen. Wat overblijft van het terras (9,65 m²) is immers nog voldoende groot voor een tuintafel en zes stoelen. De uitgebroken terrastegels (4,25 m²) brengt hij naar het kringlooppark. Hoe groot was het terras oorspronkelijk? •

Wat is de onbekende in het vraagstuk? De onbekende stel je voor door de letter x.

x is oorspronkelijke grootte.

. . . . . . . . . . . ................................................................... ..................

•

x is het getal dat je zoekt.

.................................................................................................

Schrijf het verband tussen de onbekende en de bekende gegevens als een vergelijking.

x – 4,25 = 9,65

. . . . . . . . . . . . .....................................................................................

3 5 x– _ = _ 4 6

.................................................................................................

∙

∙

. . . . . . . . . . . . .....................................................................................

x = 13,90

•

10 19 9 x = _ + _ = _ 12 12 12

.................................................................................................

. . . . . . . . . . . . .....................................................................................

..................................................................................................

Los de vergelijking hierboven op (met behulp van een pijlenschema).

–

•

.................................................................................................

. . . . . . . . . . . . .....................................................................................

–

•

∙

∙

5 5 +_ +_ + 4,25 + 4,25 ................................................................................................. . . . . . . . . . . . . ..................................................................................... 6 6 5 3 _ _ x = 9,65 + 4,25 + x = . . . . . . . . . . . . ..................................................................................... ................................................................................................. 4 6

Welke bewerking moet je uitvoeren (in het linker- en het rechterlid) om x af te zonderen? Schrijf deze bewerking naast de pijlen. Bereken de waarde van x.

Controleer de oplossing door het getal in te vullen in de vergelijking op de plaats van x.

5 3 19 10 9 19 _ _ 13,90 – 4,25 = 9,65 = _ – _ = _ = _ – . . . . . . . . . . . ..................................................................................... .............................................................................................................. .... 4 6 12 12 12 12 Formuleer een antwoordzin. 19 oorspronkelijke terras was Het getal dat je zoekt is _ . .Het . . . . . . . . . . ..................................................................................... .............................................................................................................. .... 12 m2 groot. .13,90 . . . . . . . . . . ..................................................................................... .............................................................................................................. . . . .

Stappenplan – vergelijkingen van de vorm x + a = b oplossen

 Noteer elke stap op een nieuwe regel en

a en b zijn rationale getallen

 Controleer de oplossing door het getal in te vullen in de vergelijking op de plaats van x.

122


x + a = b

x = b– a

–a

1 –_

3 1 = _ x + _ 2 4 3 1 x = _ –_ 4 2 1 x = _ 4

2

1 –_ 2

∙

 Bereken de waarde van x.

–a

∙

de bewerking uit te voeren. • in het linker- en het rechterlid dezelfde term aftrekken • in het linker- en het rechterlid dezelfde term optellen

∙

 Zonder x af door in beide leden dezelf-

∙

schrijf de gelijkheidstekens netjes onder elkaar.

3 1+_ 1=_ controle: _ 4 2 4

Oefeningen 13 Los de vergelijkingen op. a

–2 + x = –9

d

x – 2,3 = 4,7

x = 4,7 + 2,3

x = –9 + 2

............................................................................................................ . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................

x = –7

............................................................................................................ . . . . . .

b

e

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................

–8 = x + 14

–8 – 14 = x

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................

–22 = x

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................

c

0,7 + x = –1,44

x = –1,44 – 0,7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................

x = –2,14

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................

14 Schrijf als een vergelijking.

–7 8 +x=_ _ 9

3

8 21 – _ x = –_ 9 9 –29 _ x = ............................................................................................................ ...... 9 –15 5 ............................................................................................................ . . . . . .

( )

x+ _ =_ 36 6

f

5 5 x = _ + _ 6 12 10 5 x = _ + _ ...... ............................................................................................................ 12 12 15 5 x = _ = _ ...... ............................................................................................................ 4 12 ............................................................................................................ . . . . . .

De som van een getal en 5,7 is 4,25.

b

9 2 aftrekt van een getal bekom je _ Als je _ . 9 16

c

Als je een getal aftrekt van 3,25 bekom je –8,7.

x........................................................................................................... + 5,7 = 4,25 ...... 9 2 x........................................................................................................... – _ = _ ...... 16 9 3,25 – x = –8,7 ........................................................................................................... ......

d

7,3 is de som van 9,12 en een ander getal.

7,3 = 9,12 + x ........................................................................................................... ......

e

Een krant (k) kost 0,95 euro minder dan een tijdschrift (t).

k........................................................................................................... = t – 0,95 of k + 0,95 = t ......

a

Schrijf als een vergelijking. Los de vergelijking op. 7 optelt, dan krijg je _ 2 . Welk Als je bij een getal _ 7 11 getal is dat?

7 = _ 2 x+ _ 11 7 2 – _ 7 x = _ . . . . . . . . . . . . . ........................................................................................ 7 11 49 22 – _ x = _ . . . . . . . . . . . . . ........................................................................................ 77 77 –27 x = _ . . . . . . . . . . . . . ........................................................................................ 77 –27. Dat is _ . . . . . . . . . . . .getal . ........................................................................................ 77 . . . . . . . . . . . . . ........................................................................................

. . . . . . . . . . . . . ........................................................................................

MeeR? 414 415

x = 7

a

15 • •

WeeR? 413

b

WeeR? 416 MeeR? 417

WeeR? 418 MeeR? 419

5 Een fles frisdrank is voor _ gevuld. Je schenkt twee 6 1 gevuld. Hoeveel glazen in en de fles is nog voor _ 8 heb je dan ingeschonken?

5 1 _ –x = _ .............................................................................................. ....... 6

8 5 1 – _ –x = _ .............................................................................................. ....... 6 8 20 3 –x = _ – _ .............................................................................................. ....... 24 24 –17 –x = _ .............................................................................................. ....... 24 17 x = _ .............................................................................................. ....... 24 17 in. Je schonk _ .............................................................................................. ....... 24

Wat moet je kunnen? τ vergelijkingen van de vorm x + a = b oplossen τ vraagstukken oplossen met behulp van een vergelijking van de vorm x + a = b

123

Problemsolving 16 Een priemgetal is een geheel getal groter dan 1 dat je niet kunt schrijven als het product van twee kleinere positieve gehele getallen. Bijvoorbeeld 2, 3, 5, 7, 11. 90 is het product van 4 priemgetallen: 90 = 2 · 3 · 3 · 5. Daarom zeggen we dat 4 de priemlengte is van 90. Hoeveel oneven getallen onder de 100 hebben priemlengte 3? A

2

B

C

3

4

D

5

e

7

Het om oneven getallen, dus producten waarbij een factor gelijk is aan 2 hoef � � � � � � � � � � �gaat � � � � � � � � �� je bekijken. Omdat het product van de eerste twee minstens 3 · 3 = 9 is en � � � � � �niet � � � � � � � � � � �te � � �� 3� � � � �·� �3� � � � �·� �11 = 99, hoef je geen andere priemgetallen te bekijken dan 3, 5, 7 en 11. Je� � � � � � � � � � � �� krijgt de volgende getallen: � � � � � � � � � � � � � � �dan � � � � �� 3� � � � �·� �3� � � � �·� �3� � � � � �� = 27 3 · 3 · 5 = 45 �� 3� � � � �·� �3� � � � �·� �7� � � � � �� = 63 3 · 3 · 11 = 99 �� 3� � � � �·� �5� � � � �·� �5� � � � � �� = 75 ��

17 Vijf leerlingen hebben ieder een getal gekozen. Ze hadden de keuze uit 1, 3 of 9. Als je de gekozen getallen vermenigvuldigt, is de uitkomst een van de volgende getallen. Welk getal is dat? A

103

B

C

120

243

D

270

e

3645

3·3 = 9 van de getallen kunnen bijgevolg geschreven worden als een � � � � � � � Alle � � � � � � � � � � �combinaties � � � � � � � �� grondtal 3. � macht � � � � � � � � � � � � � � � � � �met �� 3 · 3 = 243 �3 � � � � �·� �3 � � � � �·� �3 � � � � ·��

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

18 Iedere dag slaapt Minoe de kat van 12 uur ’s middags tot 12 uur ’s avonds onder een eik. De rest van de tijd is ze wakker om muizen te vangen. Aan de eik hangt een bordje met de tekst: ‘Twee uur geleden deed Minoe hetzelfde als wat zij over een uur zal doen.’ Hoeveel uur per dag is de tekst op het bordje waar?

De is waar tussen 02.00 en 11.00 uur en tussen 14.00 en 23.00 uur. Dat is in � � � � � � � � � � � � � � �tekst � � � � � � � � � � �� totaal uur. � � � � � � � � � � � � � � � � �18 � � ��

19 Grootmoeder heeft koekjes voor haar kleinkinderen gebakken. Als zij ieder twee koekjes geeft, dan houdt ze drie koekjes over. Als zij ieder drie koekjes wil geven, dan heeft ze er twee tekort. Hoeveel kleinkinderen heeft grootmoeder? aantal

aantal koekjes

aantal koekjes

besluit

3x – 2 = 2x + 3 k k·2+3 k · 3 –2 3x – 2x = 3 + 2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� aantal koekjes is niet gelijk 3 6+3 = 9 9–2 = 7 = 5 4 8 + 3 = 11 12 – 2 = 10 aantal koekjes is niet gelijk � � � � � � � � � � � � � � �x � � � � �� aantal koekjes is gelijk 10 + 3 = 13 15 – 2 = 13 Grootmoeder heeft 5 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� kleinkinderen � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

vijf kleinkinderen. 124

Problemsolving

Rationale getallen: optelling en aftrekking

Recommend Documents