Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA
17 Maret 2010
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
1 / 12
Pendahuluan Solusi Persamaan Non Linear
Rumusan Masalah
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
Tentukan solusi f (x) = 0 dengan f fungsi nonlinear.
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
2 / 12
Pendahuluan Solusi Persamaan Non Linear
Metode Pencarian Akar
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
1
Metode Tertutup
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
3 / 12
Pendahuluan Solusi Persamaan Non Linear
Metode Pencarian Akar
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
1
Metode Tertutup Metode Bagi 2 (Bisection)
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
3 / 12
Pendahuluan Solusi Persamaan Non Linear
Metode Pencarian Akar
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
1
Metode Tertutup Metode Bagi 2 (Bisection) Regula Falsi
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
3 / 12
Pendahuluan Solusi Persamaan Non Linear
Metode Pencarian Akar
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
1
Metode Tertutup Metode Bagi 2 (Bisection) Regula Falsi
2
Metode Terbuka
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
3 / 12
Pendahuluan Solusi Persamaan Non Linear
Metode Pencarian Akar
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
1
Metode Tertutup Metode Bagi 2 (Bisection) Regula Falsi
2
Metode Terbuka Metode Iterasi Titik Tetap (…xed point Interation)
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
3 / 12
Pendahuluan Solusi Persamaan Non Linear
Metode Pencarian Akar
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
1
Metode Tertutup Metode Bagi 2 (Bisection) Regula Falsi
2
Metode Terbuka Metode Iterasi Titik Tetap (…xed point Interation) Metode Newton-Raphson
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
3 / 12
Pendahuluan Solusi Persamaan Non Linear
Metode Pencarian Akar
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
1
Metode Tertutup Metode Bagi 2 (Bisection) Regula Falsi
2
Metode Terbuka Metode Iterasi Titik Tetap (…xed point Interation) Metode Newton-Raphson Metode Secant
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
3 / 12
Pendahuluan Solusi Persamaan Non Linear
Syarat Cukup
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
Theorem Misalkan f kontinu pada [a, b]. Jika f (a) f (b) < 0, maka terdapat paling sedikit c 2 (a, b) sedemikian sehingga f (c) = 0
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
4 / 12
Pendahuluan Solusi Persamaan Non Linear
Gra…k
Anwar Mutaqin
y Pendahuluan
y=f(x)
Metode Bagi Dua
a
b
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
x
17 Maret 2010
5 / 12
Pendahuluan Solusi Persamaan Non Linear
Kelemahan
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
Hanya mampu menemukan sebuah akar
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
6 / 12
Pendahuluan Solusi Persamaan Non Linear
Kelemahan
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
Hanya mampu menemukan sebuah akar Bila syarat cukup tidak terpenuhi karena selang terlalu lebar, maka seolah-olah tidak mempunyai akar
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
6 / 12
Pendahuluan Solusi Persamaan Non Linear
Solusi
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
Ambil Selang yang cukup kecil
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
7 / 12
Pendahuluan Solusi Persamaan Non Linear
Solusi
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
Ambil Selang yang cukup kecil 1
Membuat gra…k
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
7 / 12
Pendahuluan Solusi Persamaan Non Linear
Solusi
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
Ambil Selang yang cukup kecil 1 2
Membuat gra…k Mencetak nilai fungsi pada selang yang tetap
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
7 / 12
Pendahuluan Solusi Persamaan Non Linear Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
Contoh x -0.50 -0.40 -0.30 -0.20 -0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
f (x) = ex 5x2 -0.643469 -0.129680 0.290818 0.618731 0.854837 1.000000 1.055171 1.021403 0.899859 0.691825 0.398721 0.022119 -0.436247 -0.974459 -1.590397
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
8 / 12
Metode Bagi Dua Solusi Persamaan Non Linear
Metode Bagi Dua
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
Tentukan selang [a, b]
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
9 / 12
Metode Bagi Dua Solusi Persamaan Non Linear
Metode Bagi Dua
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
Tentukan selang [a, b] Bagi dua di c =
a+b 2
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
9 / 12
Metode Bagi Dua Solusi Persamaan Non Linear
Metode Bagi Dua
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
Tentukan selang [a, b] Bagi dua di c =
a+b 2
Hitung f (c)
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
9 / 12
Metode Bagi Dua Solusi Persamaan Non Linear
Metode Bagi Dua
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
Tentukan selang [a, b] Bagi dua di c =
a+b 2
Hitung f (c) Jika f (a) f (c) < 0, maka selang baru [a, c]
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
9 / 12
Metode Bagi Dua Solusi Persamaan Non Linear
Metode Bagi Dua
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
Tentukan selang [a, b] Bagi dua di c =
a+b 2
Hitung f (c) Jika f (a) f (c) < 0, maka selang baru [a, c] Jika f (a) f (c) > 0, maka selang baru [c, b]
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
9 / 12
Metode Bagi Dua Solusi Persamaan Non Linear
Metode Bagi Dua
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
Tentukan selang [a, b] Bagi dua di c =
a+b 2
Hitung f (c) Jika f (a) f (c) < 0, maka selang baru [a, c] Jika f (a) f (c) > 0, maka selang baru [c, b] Lakukan proses seperti di awal
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
9 / 12
Metode Bagi Dua Solusi Persamaan Non Linear
Toleransi
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
Iterasi dihentikan jika:
ja
bj < ε
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
10 / 12
Metode Bagi Dua Solusi Persamaan Non Linear
Toleransi
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
Iterasi dihentikan jika:
ja
bj < ε
atau f (c) < εm
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
10 / 12
Metode Bagi Dua Solusi Persamaan Non Linear
Toleransi
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
Iterasi dihentikan jika:
ja
bj < ε
atau f (c) < εm atau
cr + 1 cr <δ cr + 1
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
10 / 12
Metode Bagi Dua Solusi Persamaan Non Linear
Flowchart
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
Lihat di …le Word
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
11 / 12
Metode Bagi Dua Solusi Persamaan Non Linear
Tugas
Anwar Mutaqin Pendahuluan Metode Bagi Dua
Buat Flowchart dan program dalam MATLAB untuk mencari akar persamaan: 1
ex
5x2 = 0
2
x3
3x + 5 = 0
Anwar Mutaqin (Program Studi Pendidikan Matematika Solusi UNTIRTA) Persamaan Non Linear
17 Maret 2010
12 / 12
