Profielwerkstuk voetbal & natuurkunde

Profielwerkstuk   voetbal & natuurkunde     

    Een verschil tussen kruising en paal…?!      Leerlingen: Richard Post & Mike van Oppen   Begeleider: Henk Tober  Datum: 15 december 2010 

 

Inhoud    Dankwoord              Inleiding              Hoofdvraag  Deelvragen  Hypothese    Hoofdstuk 1 Luchtweerstand op een bal        1.1 Wrijvingsweerstand           1.2 Drukweerstand            1.3 Wet van Bernoulli            1.4 Viscositeit              1.5 Grenslaag               1.6 Getal van Reynolds            1.7 Grenslaagscheiding           1.8 Turbulente grenslaag          1.9 Getal van Reynolds en drukweerstand      Hoofdstuk 2 De effectbal  2.1 Het Magnuseffect            2.2 Het omgekeerde Magnuseffect        2.3 De afschiethoek            Hoofdstuk 3 De zwabberbal  3.1 Het ontstaan van een zwabberbal      3.2 Zwabberbal ‘WK 2006’          Hoofdstuk 4 Welke regels bestaan er betreft voetballen?    Hoofdstuk 5 Videometen    5.1 Soort experiment            5.2 De schotmachine            5.3 Resultaten videometen          5.4 Conclusie videometen          5.5 Evaluatie videometen          Hoofdstuk 6 De windtunneltest  6.1 Soort experiment            6.2 Resultaten windtunnel          6.3 Conclusie windtunnel          6.4 Evaluatie windtunnel            Hoofdstuk 7 Invloed balsoort op een schot        Hoofdstuk 8 Einddiscussie            Hoofdstuk 9 Bronnenlijst            Hoofdstuk 10 Logboek            © Mike van Oppen & Richard Post 

 

pg. 2  pg. 3 

  pg. 4    pg. 5  pg. 6  pg. 6  pg. 7  pg. 7  pg. 8  pg. 9  pg. 10   

 

pg. 13  pg. 14  pg. 14 

pg. 15  pg. 17  pg. 19 

pg. 22  pg. 24  pg. 28  pg. 36  pg. 38 

pg. 40  pg. 43  pg. 52  pg. 54 

pg. 55  pg. 57  pg. 58  pg. 61 

 

1   

Dankwoord    Dit profielwerkstuk over natuurkunde en voetbal en dan in het bijzonder de invloed van de balsoort  op de balbaan hebben wij met enorm veel plezier en toewijding gemaakt. Het is ons echter wel  duidelijk dat wij dit hebben kunnen doen dankzij de mede werking, het vertrouwen en de  vrijgevigheid van verschillende personen. Het is in onze ogen dan ook normaal, dat wij aan zo aan het  begin van dit uiteindelijke verslag nog even laten blijken hoezeer wij deze hulp hebben gewaardeerd.    Allereerst willen wij Deventrade BV, en in het bijzonder Monique Alberts, bedanken voor hun snelle  toezegging van zowel de Derbystar brillant apps  en de Select brillant super. Wij konden het erg  waarderen dat u nog geen 2 dagen na ons eerste mailtje direct 2 ballen opstuurden waardoor wij  eigenlijk al vanaf het begin wisten dat we ook werkelijk onze metingen uit zouden kunnen gaan  voeren.     Deze twee ballen waren natuurlijk al bijzonder mooi, zeker omdat we zo snel kregen. Het bleef  daarna echter geruime tijd stil en we kregen geen positieve reacties meer op onze mailtjes. Dat was  het moment dat onze belronde was aangebroken. Toen Richard op een zekere woensdag middag  naar de klantenservice van Puma belde werd hij direct vriendelijk geholpen. Mijn boodschap zou  doorgegeven worden aan Mevrouw Elbertse die op dat moment niet aanwezig was en we werden  nog geen 2 uur later terug gebeld door deze mevrouw. Ook zij was heel enthousiast over onze  plannen en vertelde dat ze direct een mailtje door had gestuurd naar de Product Merchandiser  teamsport die ons wellicht verder zou kunnen helpen. Diezelfde middag nog kregen we een mailtje  deze meneer, Bertjan Wijers. Ook hij was direct zeer enthousiast en wist nog maar al te goed (ik  citeer) wat voor een ‘pain in the ass’ het profielwerkstuk kon zijn en hij vond het dan ook heel erg  leuk dat wij het op deze manier wilde invullen. Puma heeft ons die week maarliefst 4 verschillende  ballen toegestuurd uit verschillende prijsklassen: de Puma PWR‐C2 .1 match, de Puma PWR‐C3.1  tournament, de Puma PWR‐C4.1 club en de Puma PWR‐C5.1 trainer HS. Daarmee bracht Puma ons  op het idee om niet alleen de ‘professionele’ ballen te vergelijken, maar ook het verschil tussen  ballen uit de zelfde productielijn, maar uit verschillende prijscategorieën te vergelijk. Verder  schakelde Bertjan Wijers ook nog de heer Steven Van Eechoud in om ons verder te helpen met  informatie over de productie van voetballen en de kenmerken van de Puma ballen. We willen bij  deze Puma hartelijk bedanken voor de ballen, de moeite en het enthousiasme waarmee zij ons  hebben geholpen.    Toen telefoontjes naar de overige ballenmaatschappijen niks opleverde besloten we het op een  andere manier te proberen. We gingen proberen clubs uit de eredivisie die in de europa league actief  waren te benaderen voor een  Adidas official match ball Europa league (Jabulani concept). Al snel  kregen we reactie van de persvoorlichter van AZ Alkmaar BV, Daan schippers. We konden de officiële  bal waar AZ op dat mee trainde in voorbereiding op de Europa league wedstrijd tegen Dynamo Kiev  ophalen en mee nemen naar Houten. Zo geschiedde, in de herfstvakantie zijn wij met de auto naar  het AFAS‐stadion in Alkmaar gereden waar wij hartelijk ontvangen werden en werden ontvangen  door een opnieuw enthousiaste Daan Schippers. Behalve de bal hielp hij ons ook nog aan het  nummer van een zakenrelatie bij nike (Stephan Lub) die ons misschien ook nog van dienst kon zijn bij  ons PWS. AZ Alkmaar BV en in het bijzonder Daan schipper, enorm bedankt voor jullie hulp!    Stephan Lub, PR Manager Nike Benelux, reageerde enigszins verassend toen wij hem in de vakantie  opbelden om te vragen of hij ons kon helpen met ons PWS. Toen hij eenmaal door had waarmee hij  ons kon helpen werd onze laatste wens vervuld: een Nike total 90 ascente bal, waar wij Stephan en  Nike graag voor zouden bedanken. Met deze bal erbij hadden we maarliefst 8 verschillende soorten  ballen om te testen van verschillende merken en uit verschillende prijsklassen, allemaal te danken  aan de medewerking van de hierboven genoemde personen en instellingen.   © Mike van Oppen & Richard Post 

 

2   

Inleiding:    Dit PWS zal gaan over de verschillen in balbanen wanneer er geschoten wordt met verschillende  ballen, kortom de invloed van de balsoort op een schot bij voetbal. Dat we een PWS over  natuurkunde wilden gaan doen was ons al vanaf het begin duidelijk, aangezien we allebei zeer  geïnteresseerd zijn in een technische opleiding. Het leek ons erg leuk om natuurkunde te  onderzoeken die wij zelf in het dagelijks leven tegenkomen en dan natuurlijk het liefst bij iets leuks.  Al snel kwam het idee van het genre natuurkunde en sport, en dan kun je ons beide geen groter  plezier doen dan voetbal. In het begin wilden we gewoon het perfecte schot gaan onderzoeken. Dit  bleek geen succes te worden aangezien dat een veel te breed onderwerp bleek te zijn. We hebben  besloten om ons toe te splitsen op een kleiner gedetailleerder deel van de techniek verbonden met  voetbal. Daarnaast is er afgelopen zomer veel gedoe geweest rond de nieuwe WK‐bal de ‘jabulani’  van Adidas. Dit was precies de inspiratie die wij nodig hadden om te besluiten een onderzoek te  starten naar de invloed van de balsoort op het spelletje. Je hebt tegenwoordig ongelofelijk veel  balsoorten en in hoeverre hebben deze nou invloed op het spel? 

  Hoofdvraag:   

In hoeverre heeft de balsoort invloed op een schot bij voetbal?   

Deelvragen:    Theorie     Wat is de invloed van de luchtweerstand op een bal?   Hoe ontstaat een effectbal (magnus effect)?   Hoe ontstaat een zwabber bal (knuckle‐bal)?   Welke krachten werken er op een voetbal tijdens een schot?   Welke regels bestaan er betreft voetballen?    Praktijk     Wat is het verschil in CD‐waarden tussen de ballen?    Wat is de invloed van de balsoort op de snelheid van een bal?   Wat is de invloed van de balsoort op de balbaan (magnuseffect)   

Hypothese:    Wij denken dat de verschillen tussen de balsoorten niet groot zullen zijn. Het grootste deel van de  ballen die wij willen gaan testen zijn namelijk FIFA approved, wat betekend dat ze allen aan de  ‘strengste’ eisen van de FIFA voldoen. Dit betekent dus ook dat de verschillen tussen de ballen  minimaal zullen zijn. Er zullen toch (kleine) verschillen zijn tussen de ballen die FIFA approved zijn. De  ballen zijn namelijk niet allemaal van hetzelfde materiaal en er is ook gebruik gemaakt van een  verschillend aantal panelen met verschillende vormen, kortom een ander oppervlakte. Hierdoor  zullen er voor de verscheidende ballen ook verschillende cD‐waarden zijn. Dit zou ervoor zorgen dat  de ballen een verschillende luchtwrijving hebben, wat invloed heeft op het schot. Van puma hebben  we echter 4 ballen ontvangen die niet allemaal FIFA approved zijn, er zullen tussen deze ballen dus  wel grote verschillen zijn, tenminste dat doet het grote prijsverschil vermoeden. 

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

3   

1 Luchtweerstand op een bal    Aangezien een voetbal zich door de lucht verplaatst wordt haar beweging beïnvloedt door de  luchtdeeltjes. De interactie tussen de voetbal en de luchtdeeltjes zorgt voor de zogenaamde  luchtweerstand (FD). De luchtweerstand wordt beschreven door de onderstaande formule:    De luchtweerstand is een combinatie van twee soorten weerstanden: de wrijving van een lichaam in  een medium (wrijvingsstroming) en de zogenaamde drukweerstand (traagheidsstroming).     FD = ½ ρ CD A v2             [1]    ρ = dichtheid van de lucht (medium)        kg/m3    CD = weerstandscoëfficiënt (dragcoefficient)    A = frontale oppervlakte          m2  v = snelheid van het voorwerp t.o.v. lucht      ms‐1    De dichtheid van lucht is afhankelijk van de temperatuur. Bij een temperatuur van 15 °C is de  luchtdichtheid 1,225 kg/m3.     De weerstandscoëfficiënt hangt af van de vorm van een lichaam. In ons geval kun je denken aan het  aantal vlakken van en bal, de gladheid van de bal en de manier waarop de bal gestikt is.   De frontale oppervlakte is natuurlijk gelijk aan de doorsnede van een bal en dus gelijk aan πr2.     De snelheid van het voorwerp spreekt natuurlijk voor zich, maar er is een belangrijke factor waar je  rekening mee moet houden. Zoals iedereen zal beamen trap je een bal minder ver als er stevige  tegenwind staat, de luchtweerstand is dan groter. In het algemeen kunnen we dus stellen:    v = vbal ± vwind              [2]    Als je de wind in de rug hebt moet je de windsnelheid van de snelheid van de bal aftrekken (de  luchtweerstand wordt dan kleiner). Indien je wind tegen moet je de windsnelheid bij die van de bal  optellen aangezien de luchtweerstand dan groter wordt.     1.1 Wrijvingsweerstand:   De wrijvingsweerstand is simpelweg de wrijving die het voorwerp ondergaat van de verschillende  luchtlagen. Het is een weerstand die erg abstract is aangezien je zelf niet kunt zien dat er wrijving op  treedt tussen de luchtlagen en een voorwerp. Daarom is het handig om de situatie te vergelijken met  die van schuifweerstand tussen een oppervlakte en een voorwerp. Je kunt daarbij denken aan een  kast die je over een vloer probeert te verschuiven. De arbeid die wordt verricht tijdens het duwen  gaat voor een deel verloren aan warmte ten gevolge oneffenheden in de oppervlakten van zowel de  kast als de vloer (figuur  1.1) . Als het oppervlakte erg ruw is moet je meer arbeid verrichten dan  wanneer deze mooi glad is. Hetzelfde principe geldt min of meer voor een voorwerp dat zich door de  lucht verplaatst. Dit voorwerp ondervindt wrijving van de verschillende luchtlagen waardoor een deel  van de kinetische energie verloren gaat aan warmte. Op het moment dat de kinetische energie  afneemt terwijl de massa van het voorwerp onveranderd is moet de snelheid ook afgenomen zijn.  Een voetbal met een ruw oppervlak zal dus meer wrijvingsweerstand ondervinden dan een bal met  een mooi glad oppervlak.           © Mike van Oppen & Richard Post 

 

4   

               

Figuur 1. 1 Overdreven weergave schuifwrijving

  Daarnaast is de wrijvingsweerstand afhankelijk van de hoogte waarop je je bevindt. Hoe hoger je je  op de aarde bevindt, hoe dunner/kleiner de luchtlaag is waardoor er ook een minder grote lucht laag  druk uit oefent op voorwerp. De wrijvingsstromingen worden minder naarmate de lucht ijler is  aangezien de lucht dan minder druk op het voorwerp uitoefent. Dit kan ook een van de mogelijke  verklaringen zijn voor het gedrag van de WK‐bal in 2010 aangezien het toernooi in Zuid‐Afrika op  aanzienlijk grote hoogte werd gespeeld.     Gebaseerd op hoofdstuk 15 vloeistofmechanica, paragraaf 6 inwendige wrijving, blz. 342, 343 uit (10) en systematische  natuurkunde handboek 4 VWO . 

  1.2 Drukweerstand:   Naast de wrijvingsweerstand kennen we de zogenaamde drukweerstand. De drukweerstand is  complexer dan de wrijvingsweerstand waardoor wij eerst een aantal begrippen zullen moeten  verduidelijken voordat we dieper ingaan op de drukweerstand.     Luchtstromingen kunnen laminair of turbulent zijn. Een laminaire stroming bestaat uit luchtlaagjes  die evenwijdig aan elkaar voort stromen. Deze laminaire stroming komt vooral voor als de  stroomsnelheid niet erg groot is. Op het moment dat de snelheid van de lucht groter wordt kan de  stroming omslaan in turbulente stroming. Turbulente stroming is een veel chaotischere  stroombeweging. De luchtlagen zijn niet meer mooi evenwijdig van elkaar, maar lopen door elkaar  heen. Het verschil tussen laminaire‐ en turbulente stroming kom je ook tegen in alledaagse dingen.  Denk maar eens aan een kraan die je zachtjes opzet, de straal heeft een regelmatig stroompatroon  en je kunt zelfs door de straal heen kijken. Als je de kraan nu volledig opendraait kun je niet meer  door de straal heen kijken, omdat het stromingspatroon niet meer laminair is, maar chaotisch en  turbulent wordt. Je merkt dit ook als je je hand vlakbij de straal houdt, bij de turbulente stroming  voel je spetters vanuit de straal op je vingers komen.     De luchtstromingen waar wij in Nederland in het dagelijks leven mee te maken hebben zijn over het  algemeen laminair aangezien de luchtsnelheid zelden extreem hoog is. Op het moment dat je een  voetbal wegtrapt gaat deze dus interactie aan met de laminaire luchtstromingen. De lucht botst dan  op de bal en zal zich langs de bal voort verplaatsten. De lucht vlakbij het oppervlak van de bal heeft  nu eigenlijk minder ruimte om te stromen dan dat zij had voordat de bal het stromingspatroon  verstoorde. De snelheid van de luchtstromen dichtbij de bal zal nu gaan stijgen. Dat komt omdat de  luchtstromen eigenlijk worden samengeperst. Je kunt het vergelijken met een tuinslang met een  verstelbare spuitkop. Op het moment dat je de opening kleiner maakt wordt de straal weliswaar  dunner, maar ook veel krachtiger. Aangezien  dezelfde hoeveelheid water per seconden zal moeten  worden afgevoerd en de opening kleiner is geworden, zal het water nu sneller uit de tuinslang  moeten spuiten dan voorheen. De lucht die verder van de bal af is verwijderd blijft natuurlijk zijn  normale snelheid behouden, omdat deze maar weinig hinder van de bal ondervindt.     Gebaseerd op  ‘Sports Aerodynamics’ , paragraaf 2 ‘Basic fluid mechanics principles’ (5),  vloeistofmechanica, blz.  236 (5),   hoofdstuk 15 vloeistofmechanica, paragraaf 6 inwendige wrijving, blz. 343 t/m 350 uit (10) en hoofdstuk 2 ‘Basics of sports  ball aerodynamic’, paragraaf 2 ‘Boundary layers, blz. 85 (1). 

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

5   

1.3 Wet van Bernoulli:   Met het gegeven dat de snelheid van de luchtstromen vlakbij het oppervlak van de bal zal toenemen  en de wet van Daniel Bernoulli (een Zwitserse natuur‐ en wiskundige geboren in Nederland) kunnen  wij nu ook uitspraak doen over de druk om de bal heen.   Bernoulli heeft met behulp van de wetten van Newton het volgende principe betreft  stromingsgedrag ontdekt. Hij beschreef het volgende:    p + ½ ρ v2+ ρgh = constant          [3]    p = de druk op het punt waar de luchtstroom zich bevindt   Pa  g = de valversnelling            ms2    Aangezien de factor ‘pgh’ voor alle plaatsen op de bal hetzelfde is, kunnen we deze factor van de  lucht buiten beschouwing laten (zolang we ons richten op de horizontale beweging). We zien dan dat  de snelheid stijgt wanneer de lucht zich langs de bal verplaatst en dat zou moeten betekenen dat de  druk daalt. In een ideale situatie, figuur 1.2, zonder luchtweerstand zullen de luchtstromen zodra ze  bij de top van de bal zijn (punt B) ook weer in snelheid afnemen, omdat ze dan weer meer  ‘stroomruimte’ hebben. Als gevolg hiervan kan de druk ook weer op zijn normale niveau terug keren  en is er dus geen druk verschil tussen de voorzijde en de achterzijde van de bal (A & C). Als er geen  druk verschil is tussen deze twee punten zal er ook geen tegenwerkende kracht op de bal ontstaan  en dus zal de bal ten gevolge van drukweerstand niet afremmen.    

Figuur 1. 2 luchtstromingen en snelheid : druk verhouding bij een ideale situatie © Sports Aerodynamics (CISM), (5) 

 

  Gebaseerd op ‘Sports Aerodynamics’, paragraaf 2 ‘Basic fluid mechanics principles’ (5), vloeistofmechanica, blz. 233, 234 (5),  hoofdstuk 15 vloeistofmechanica, paragraaf 5 bewegingsvergelijkingen voor wrijvingsloze fluïda, blz. 335 t/m 336 uit (10) en  (11) en blz. 4 en blz. 5 van internetlink (16), TU Delft. 

  1.4 Viscositeit:   In werkelijkheid is er natuurlijk wel drukweerstand en dat maakt het proces iets complexer. Echte  media (gasvormig of vloeistof) zijn namelijk viskeus (stroperig). Bij lucht is dat misschien moeilijk voor  te stellen omdat je er zelf niet direct iets van merkt, maar als je bijvoorbeeld aan water of aan het  extreme voorbeeld stroop denkt wordt het duidelijker. Hoewel het in werkelijkheid niet mogelijk is  kun je je misschien wel voorstellen dat het een lastig verhaal wordt om een voetbal door een bak  met stroop te schieten, de ‘stroop’weerstand is hier simpelweg veel te groot voor. De viscositeit leidt  dus tot weerstand. Dit is het gevolg van wrijving tussen de ‘stroperige’ lucht en het oppervlak van de  bol. Deze weerstand hebben we al eerder benoemd, de zogenaamde wrijvingsweerstand. Toch is het  belangrijk om nogmaals terug te komen op deze wrijving. Het is namelijk niet alleen een weerstand  op zichzelf, maar het leidt ook tot een proces wat uiteindelijk een veel groter deel van de  luchtweerstand bepaalt.     © Mike van Oppen & Richard Post 

 

6   

De viscositeit van de lucht zorgt ervoor dat een laagje lucht vlakbij het oppervlak van de bal met een  relatief lage snelheid gaat stromen. Met andere worden er ontstaat een grenslaag, voor het eerste  beschreven door de Duitse wetenschapper Ludwig Prandtl, dat een stromingsgebied is vlakbij het  oppervlak, waar de viscositeit domineert. Aan het oppervlak bij punt A (figuur 1.3) is er relatief geen  beweging tussen de bal en de lucht, vanwege de zogenaamde ‘no‐slip condition’. Op dit punt komt  de luchtstroming to rust, waardoor de snelheid van de luchtstroming daar ter plaatste gelijk is aan  nul. Dit basis principe uit de vloeistofmechanica stelt dat de snelheid van de lucht‐bal grenslaag gelijk  is aan die van de bal. Je zou dat kunnen beschouwen alsof de buitenste laag luchtmoleculen aan het  oppervlak van de bal ‘plakken’. Hoe verder de lucht van het oppervlak van de bal afkomt, hoe kleiner  de invloed van de viscositeit wordt, hoe dichter de snelheid weer tegen die van de normale  luchtstroming aankomt.     Gebaseerd op ‘Sports Aerodynamics’ , paragraaf 2 ‘Basic fluid mechanics principles’ (5), vloeistofmechanica, blz. 234, 235  (5), hoofdstuk 15 vloeistofmechanica, paragraaf 6 inwendige wrijving, blz. 343 t/m 346 uit (10) en (11). 

    1.5 Grenslaag (boundary layer):  De grenslaag (figuur 1.3) kunnen we nu definiëren als de laag tussen  het oppervlak van de bal en de vrije luchtstroom. In de grenslaag neemt  de stroomsnelheid van de verschillende luchtlagen toe van 0 tot 99%  van de normale stroomsnelheid. Buiten het grensvlak is de invloed van  de viscositeit verwaarloosbaar klein. Aangezien de snelheid bij punt A  (figuur 1.2) minimaal is moet volgens [3] de druk hier maximaal zijn.  Daarom noemen we dit punt ook wel het stuwpunt. De zogenoemde  stuwdruk is gelijk aan de som van de statische druk die oorspronkelijk in  de lucht heerste en de stuwing die ontstaat omdat de kinetische  energie 0 wordt en de arbeid die door de lucht verricht wordt dus zal  moeten stijgen. Net zoals luchtstromingen kan deze grenslaag in  verschillende toetstanden verkeren: laminair, turbulent of een  Figuur 1. 3 Principe grenslaag © 5 overgang van deze twee. Wanneer de stroomsnelheid laag is zal de  grenslaag altijd laminair zijn. De stroom hierin zal dan regelmatig vloeiend en bijna evenwijdig aan  het oppervlak lopen. Bij hogere snelheden kan er ook sprake zijn van (overgang in) een turbulente  grenslaag, de stroming zal dan nog steeds ongeveer parallel aan het oppervlak lopen, maar daarnaast  kunnen er in de stroming snelle toevallige veranderingen in omvang en richting van de snelheid  optreden.     Gebaseerd op Sports aerodynamics’, paragraaf 2 ‘Basic fluid mechanics principles’ (5), vloeistofmechanica, blz. 234, 235 (5),  hoofdstuk 15 vloeistofmechanica, paragraaf 6 inwendige wrijving, blz. 343 t/m 346 uit (10) en (11) en blz. 4 en blz. 5 van  internetlink (16), TU Delft.   

1.6 Getal van Reynolds:  De overgang van laminair naar turbulent hangt af van het getal van Reynolds. Deze dimensieloze  parameter is als volgt beschreven:    Re = ( v d ) / μ          [4]  d = diameter van de voetbal      m  μ = kinematische viscositeit van lucht    m2s‐1    Als het getal van Reynolds een bepaalde, kritische waarde bereikt vindt de overgang van laminair  naar turbulent plaats. In het eerder genoemde voorbeeld van de kraan (bij eerste uitleg laminair en  turbulent), verhoog je de stroom snelheid. Volgens [4] stijgt dan het getal van Reynolds, waardoor de  overgang plaats kan vinden.  

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

7   

Gebaseerd op Sports aerodynamics’, paragraaf 1 ‘Introduction’, blz. 6 (5) en Computational Fluid Dynamics for Sport  Simulation, paragraaf  2 ‘Basic of Sports Ball Aerodynamics’, blz. 84 (1). 

  1.7 Grenslaag scheiding  De luchtstromingen in de laminaire grenslaag zullen net als alle andere luchtstromingen die om de  bal heen stromen een hogere snelheid krijgen naarmate ze zich over het oppervlak van de bal  verplaatsen. Aangezien de bal het stromingspatroon verstoord is er minder ruimte voor de  luchtstromingen om zich in te verplaatsen. De lucht zal dus in snelheid toe moeten nemen omdat de  hoeveelheid luchtstroming niet veranderd (denk aan het voorbeeld met de tuinslang). De  toenemende snelheid heeft natuurlijk ook invloed op de drukverdeling rondom de bal. Bij het  stuwpunt was de (stuw)druk maximaal, maar de snelheid minimaal. Als je de stroming langs het  oppervlak van de bal volgt tot aan de ‘top’ van de bal zal de snelheid toenemen (figuur 1.4), maar de  druk automatisch afnemen.  

 

Figuur 1. 4 Principe van scheiding van laminaire grenslaag © Computational Fluid Dynamics for Sport Simulation (1) 

  Bij de top van de bal is de snelheid van de luchtstromingen (ook die in de grenslaag) dus maximaal  (figuur 1.4, punt C), maar de druk zal daar minimaal zijn. De lucht zich zou het liefst evenwijdig aan  de top (rechtdoor) voortplanten. Het oppervlak van de bal loopt echter naar beneden af waardoor de  luchtstromingen eigenlijk van de bal af willen bewegen waardoor de snelheid langs het oppervlak van  de bal af zal nemen.  Daarnaast is de luchtdruk aan de achterkant van de bal relatief groter dan de  (minimale) luchtdruk bij de top van de bal. De lucht aan de achterzijde zal daardoor arbeid gaan  verrichten en een kracht uitoefenen op de grenslaag. De snelheid van de verschillende stromingen in  de grenslaag zal hierdoor nog sneller afnemen waardoor op een bepaald moment de snelheid van de  luchtstroming het dichtst bij het oppervlak gelijk aan nul is. Het punt waarop dit gebeurd noemen we  het scheiding (seperation) punt (figuur 1.4, D). De lucht aan de achterzijde van de bal blijft een kracht  uitoefenen waardoor de snelheid van de onderste luchtstroming ‘eigenlijk’ negatief wordt. Het  gevolg hiervan is dat deze luchtstroom veranderd in een turbulente kolk die de rest van de grenslaag  als het ware van het oppervlak afritst (figuur 1.4, punt E). De grenslaag laat dus los van het oppervlak  waarna zij overgaat in turbulente status er ontstaat een zogenoemde ‘wake’ (figuur 1.5) waarin de  luchtdeeltjes meer kinetische energie bezitten dan aan de voorzijde van de bal. Volgens [3] moet de  druk aan de achterzijde dan kleiner zijn dan de (toch al maximale) stuwdruk aan de voorkant. Er  ontstaat aan de achterkant van de bal dus onderdruk waardoor de luchtdruk een kracht tegengesteld  aan de voortplantingsrichting van de bal gaat uitoefenen. Deze weerstand noemen we de  drukweerstand.   

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

8   

 

Figuur 1. 5 Scheiding Laminaire grenslaag en drukontwikkeling © Sports Aerodynamics (CISM), (5) 

  Gebaseerd op Sports aerodynamics’, paragraaf 2 ‘Basic Fluid Mechanics Principles’ blz. 235 t/m 237 (5) en Computational  Fluid Dynamics for Sport Simulation, paragraaf  2 ‘Basic of Sports Ball Aerodynamics’, blz. 85 t/m 87 (1). 

  1.8 Turbulente grenslaag  Zoals al eerder gezegd kan de grenslaag, net als gewone luchtstromingen,  overgaan van een  laminaire in turbulente status (figuur 1.6). Deze overgang vindt plaatst als het getal van Reynolds een  bepaalde kritische waarde heeft.    

Figuur 1. 6 Overgang laminaire grenslaag, Scheiding turbulente grenslaag en drukontwikkeling hierbij © Sports  Aerodynamics (CISM), (5) 

  Een turbulente grenslaag heeft meer energie dan  een laminaire. Dit komt omdat de turbulente  luchtstromingen erg ‘chaotisch’ bewegen en  daardoor kunnen mengen met de sneller  stromende lucht buiten de grenslaag. De snelheid  van de luchtstromingen in de turbulente grenslaag  zal dus toenemen. De luchtstromingen in een  turbulente grenslaag hebben dus een hogere  snelheid dan in een laminaire grenslaag (figuur 1.7).  Ook de luchtstroming het dichts bij het oppervlak  van de bal heeft een hogere snelheid dan bij een  laminaire grenslaag het geval zou zijn. Dit houdt in  dat de lucht aan de achterzijde van de bal langer  arbeid moeten verrichten om de snelheid van deze  luchtstroming om te doen slaan. Omdat de lucht  aan de achterzijde meer kracht moet uitoefenen  voordat de snelheid van deze laag negatief wordt, met als  © Mike van Oppen & Richard Post 

 

 

Figuur 1. 7 Verhouding plaats : snelheid  Laminaire & Turbulente grenslaag © (1)

9   

gevolg de turbulente kolk die de grenslaag laat scheiden, zal het scheidingspunt verder op het  oppervlak van de bal liggen dan dat bij de laminaire grenslaag het geval was. De ‘wake’ die ontstaat is  daardoor kleiner dan bij de situatie met de laminaire grenslaag (figuur 1.6). De hoeveelheid  kinetische energie in de wake is kleiner en volgens [3] zal de druk dan relatief hoger moeten zijn. Er  echter nog steeds sprake van onderdruk t.o.v. het stuwpunt waardoor er een (minder grote)  drukweerstand ontstaat.     Gebaseerd op Sports aerodynamics’, paragraaf 2 ‘Basic Fluid Mechanics Principles’, blz. 237 t/m 239 (5) en Computational  Fluid Dynamics for Sport Simulation, paragraaf  2 ‘Basic of Sports Ball Aerodynamics’, blz. 85 t/m 87 (1). 

  1.9 Getal van Reynolds en de luchtweerstand  Zoals al eerder gezegd heeft het getal van Reynolds dus een hele belangrijke rol bij de overgang van  de grenslaag van laminaire naar turbulente status. Dit kunnen we ook zien als we de CD (uit [1])  uitzetten tegen het getal van Reynolds (1). In deze grafiek kunnen we vier ‘Reynolds gebieden’  onderscheidden: Subcritical, Critical, Supercritical, Transcritical (figuur 1.8).    

H6.3

Figuur 1. 8 Verhouding weerstandscoëfficiënt en getal van Reynolds © Computational Fluid Dynamics for Sport  Simulation (1) 

 

  In het eerste gebied, ‘subcritical’, is er uitsluitend sprake van een laminaire grenslaag en heeft het  getal van Reynolds bijna geen invloed op de luchtweerstand. Aangezien de grenslaag laminair is zal  de ‘wake’ maximaal zijn waardoor ook de drukweerstand maximaal zal zijn. Dit komt tot uiting in een  maximale CD – waarden. Volgens [1] is de luchtweerstand in dit gebied dan ook het grootst.     Vervolgens wordt de kritische waarde van het getal van Reynolds bereikt waardoor de grenslaag  overgaat van laminair naar turbulent. Dit gebied noemen we ‘critical’. Het gevolg hiervan was dat het  ‘scheidings’punt verder op het oppervlak van de bal kwam te liggen en de ‘wake’ dus kleiner zou  worden. Door een kleine ‘wake’ werd ook de drukweerstand flink kleiner en dat zie je terug in de  minimale CD – waarde in figuur 1.8. In dit kritische gebied is het getal van Reynolds ongeveer gelijk  aan 5,0 ∙ 105, met [4] kunnen we nu een idee krijgen van de snelheid van de bal wanneer die zich in  dit gebied bevindt.        © Mike van Oppen & Richard Post 

 

10   

μ lucht = 1,5 ∙ 10‐5   waarde uit bron (5)   d = 0,22 m  ‐5  5   v = (1,5 ∙ 10‐1 ∙ 5,0 ∙ 10 )/(0,22)        = 34,1 ms       Dan komen we in het ‘supercritical’ gebied. In dit gebied zorgt een stijgend getal van Reynolds er  voor dat het scheidingspunt juist weer meer stroomopwaarts komt te liggen. Dit zal resulteren in een  grotere ‘wake’ en automatisch in een grotere drukweerstand. De CD – waarde zal in dit gebied dus  weer toenemen.     Tenslotte onderscheidden we een laatste, het ‘transcritical’, gebied. In dit gebied komt het  scheidingspunt nog meer stroomopwaarts te liggen (het nadert zelfs het punt van de laminaire  grenslaag uit het ‘subcritical’ gebied). Ook hier is het logische gevolg dat de druk‐ en luchtweerstand  zullen toenemen. Bijzonder aan dit gebied is echter dat het getal van Reynolds op een vergeven  moment geen invloed meer heeft op luchtweerstand (dit zal in werkelijkheid niet snel voorkomen)..  Het getal van Reynolds is dus erg belangrijk voor het overgaan van de grenslaag en het  scheidingspunt van de grenslaag. Het getal van Reynolds wordt natuurlijk beïnvloed door de  verschillende factoren uit [4]. Maar daarnaast zij opvallend genoeg ook beïnvloed worden door de  ruwheid van het oppervlak te veranderen. In figuur 1.9 zien we een bal met een laminaire grenslaag,  en daardoor ook een grote ‘wake’. Zorgen we er echter voor dat er dun draadje om de bal aanwezig  is (figuur 1.10, in rode cirkel) dan gaat de grenslaag over in een turbulente en wordt de ‘wake’  kleiner. Uit de grafiek in figuur 1.8 kunnen we dus afleiden dat de kritische waarde van het getal van  Reynolds is bereikt. Daaruit kunnen we concluderen dat het ruwer maken van een object in veel  gevallen zal zorgen voor het stijgen van het getal van Reynolds.      

 

Figuur 1. 9 Gladde bal met laminaire grenslaag © Sports Aerodynamics (CISM), (5) 

   

 

Figuur 1. 10 Bal met dun touwtje waardoor grenslaag is overgegaan is in turbulent © Sports Aerodynamics (CISM), (5) 

   

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

11   

Je zou verwachten dat de weerstand van een voorwerp groter wordt, wanneer het oppervlak van dit  voorwerp ruwer zou worden. De wrijvingsweerstand wordt immers groter, daarentegen zou het zo  kunnen zijn dat de drukweerstand flink zal afnemen omdat de kritische waarde van het getal van  Reynolds bereikt is (door het ruwer maken van het oppervlak). In figuur 1.10 zien we dat in dat geval  dat CD – waarde flink zal zaken. Uit dit feit kunnen we nogmaals concluderen dat de drukweerstand  een veel groter deel van de luchtweerstand bekleed dan de wrijvingsweerstand. Wanneer een  voorwerp ruwer wordt kan door een stijging van het getal van Reynolds, het veranderen van de  grenslaag in turbulente status, het kleiner worden van de ‘wake’ en een kleinere drukweerstand de  luchtweerstand dus veel kleiner worden ondanks dat de wrijvingsweerstand toeneemt.     Gebaseerd op Sports aerodynamics’, paragraaf 2 ‘Basic Fluid Mechanics Principles’, blz. 237 t/m 240 (5) en Computational  Fluid Dynamics for Sport Simulation, paragraaf  2 ‘Basic of Sports Ball Aerodynamics’, blz. 85 t/m 87 (1). 

 

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

 

12   

2 De effectbal    Met voetbal (en andere balsporten) is het mogelijk om een bal met effect te schieten. Bij een  effectbal zal de baan van het schot afbuigen. Het ultieme voorbeeld van de toepassing van dit effect  in de voetbalwereld was de ‘onmogelijke goal’ van de Braziliaan Roberto Carlos op 3 juni in het jaar  1997. Hij schoot de bal met de buitenkant van de linkervoet, het schot leek ruim naast te gaan. De  bal had echter zo’n effect dat hij toch nog binnenkant paal in de goal belande (figuur 2.1).  De  afbuiging van de schotbaan is te verklaren met behulp van de liftkracht (in dit geval ook vaak  magnuskracht genoemd), die optreedt door het magnuseffect.    

  Figuur 2. 1 Ultieme praktijk voorbeeld van het magnuseffect   

2.1 Het magnuseffect  Het magnuseffect ontstaat zoals gezegd bij een bal met spin. Een bal gaat draaien op het moment  dat je hem aan een zijkant raakt. Als een bal spint/draait, zal aan de ene kant van de bal de grenslaag  van de lucht versneld worden. Dit is aan de kant waarbij de bal meedraait met de omliggende lucht.  Door het draaien van de bal, wordt de grenslaag van de lucht met de bal ‘meegezogen’ door de  viscositeit van de lucht op de bal, waardoor deze versneld wordt. Echter, aan de andere kant van de  bal zal de grenslaag van de lucht op dezelfde manier vertraagd worden. Hier draait de bal namelijk  tegen de richting van de omliggende lucht in en zuigt de grenslaag van de lucht ook hier mee door  haar viscositeit. Hierdoor wordt de snelheid van de grenslaag aan deze kant vertraagd. Door deze  verschillen ontstaat een asymmetrische drukverdeling. Deze asymmetrische drukverdeling wordt  verklaard door de eerder genoemde wet van Bernoulli, [3].     De luchtdichtheid, de valversnelling en het hoogteverschil aan beide kanten van de bal zijn hetzelfde.  De snelheid aan beide kanten verschilt, wat automatisch betekent dat de druk aan beide kanten ook  verschilt. In onderstaande afbeelding is te zien dat de snelheid aan de linkerkant hoger ligt, dan aan  de rechterkant. Hierdoor zal de druk aan de rechterkant automatisch hoger moeten zijn dan aan de  linkerkant, zie [3]. Deze asymmetrische drukverdeling zorgt voor een resulterende kracht, die 

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

13   

logischerwijze in de richting is van de laagste druk. De Magnuskracht, oftewel de liftkracht, is dus  naar links gericht (figuur 2.2).    

  Figuur 2. 2 Werking magnuseffect, op bal geschoten met de rechtervoet 

  De magnuskracht is een kracht die loodrecht op de snelheid van de bal staat (figuur 2.2). De  magnuskracht kan beschreven en berekend worden met onderstaande formule:    Fm = cm ρ d3 f v         [5]    Fm = magnuskracht       N  cm = magnuscoëfficiënt    ρ = luchtdichtheid      kg/m3    d = diameter van de bal      m  f = aantal omwentelingen per seconde   v = balsnelheid t.o.v. de lucht     ms‐1    De balsnelheid is eenvoudig te bepalen met behulp van het programma Coach. Deze snelheid moet  echter wel gecorrigeerd worden met de luchtsnelheid. Afhankelijk van wind mee of wind tegen moet  de windsnelheid bij de snelheid opgeteld of afgetrokken worden. Dit is te berekenen met formule [2].  Zoals bekend moet met wind mee, de windsnelheid van de snelheid afgetrokken worden om de  balsnelheid te krijgen. Bij wind tegen moet de windsnelheid bij de snelheid opgeteld worden om de  balsnelheid te krijgen.     Gebaseerd op Science and Football V, hoodstuk 4, bladzijde 29 t/m 38 (2), The engineering of sport 6, hoofdstuk 8, bladzijde  327 t/m 332 (6), Science and Soccer, hoofdstuk 9, bladzijde 138 t/m 140 (4), The science of Soccer, hoofdstuk 4, bladzijde 65  t/m 68 (8) en Computational Fluid Dynamics for Sport Simulation, hoofdstuk 2, bladzijde 87 t/m 88 (1) 

  2.2 Het omgekeerde magnuseffect  Naast het normale magnuseffect bestaat ook nog het omgekeerde magnuseffect. Het omgekeerde  magnuseffect doet zich voor bij een relatief laag getal van Reynolds (ongeveer 90.000). Er is dan een  verschil in de grenslaag aan beide kanten van de bal. Aan de versnelde kant van de bal, is het getal  Reynolds net hoog genoeg voor turbulentie, waardoor de stroomscheiding later optreedt dan  gebruikelijk. Aan de andere kant van de bal, de vertraagde kant, is het getal van Reynolds juist lager.  Hierdoor gedraagt de bal zich laminair en hier treedt de stroomscheiding relatief snel op. Ook hier  ontstaat, net als bij het gewone magnuseffect, een drukverschil (die ook hier te verklaren is met  behulp van de wet van Bernoulli). Het grote verschil met de gewone situatie is echter, dat de  © Mike van Oppen & Richard Post 

 

14   

magnuskracht nu de andere kant op gericht is, namelijk de richting van de vertraagde kant (figuur  2.3). Omdat aan de rechterkant in de afbeelding de lucht de bal laminair verlaat is hier meer  kinetische energie aanwezig dan aan de linkerkant waar de lucht de bal turbulent verlaat. We zien  aan de rechtkant dat de ‘wake’ ook groter is, wat komt door de laminaire grenslaag. Hier zijn dus  meer luchtdeeltjes versnelt dan aan de linkerkant.    

  Figuur 2. 3 Drukverdeling bij omgekeerde magnuseffect 

  Volgens de wet van Bernoulli [3] zal de druk aan de linkerkant hoger dan aan de rechterkant moeten  zijn, omdat de kinetische energie lager is. Hierdoor zal een resulterende kracht naar rechts ontstaan.  Deze drukkracht naar rechts is groter dan de drukkracht naar links, waardoor de resulterende  drukkracht nu niet naar links, maar naar rechts gericht is.     Gebaseerd op Science and Football V, hoodstuk 4, bladzijde 33  t/m 38 (2) en The science of soccer, hoofdstuk 4, bladzijde  167 t/m 170 (4) 

  2.3 Afschiethoek  Een belangrijke factor bij het nemen van een vrije trap met effect is de hoek waaronder je de bal  afschiet. Het is belangrijk om de bal onder een iets grotere hoek af te schieten. De snelheid van een  effectbal ligt namelijk lager dan van een normaal schot. Je raakt de bal bij een effectbal niet in het  midden, waardoor een minder grote snelheid wordt meegegeven. De snelheid van een normaal  schot ligt gemiddeld op zo’n 25 ms‐1, terwijl de snelheid van een schot met effect ongeveer op zo’n  18 ms‐1 ligt. Door de lagere snelheid zal de bal sneller dalen. Als de bal dan niet van een hogere  hoogte komt, zal de bal niet op de bedoelde hoogte het doel bereiken.     Gebaseerd op Science and Football V, hoodstuk 4, bladzijde 36  t/m 38 (2) en  Science and Soccer, hoofstuk 8, bladzijde 127 t/m 128 (4) 

  Roberto Carlos schoot de bal dus met ‘buitenkantje links’ (figuur  2.4). Hij raakte de bal niet geheel in het midden, waardoor hij  de bal een effect mee gaf. De spin van de bal, zorgde voor het  optreden van het magnuseffect. Door het ontstane  drukverschil, kreeg de bal een resulterende kracht (de liftkracht  of magnuskracht). Deze kracht was in de richting van het doel  (naar links) gericht, waardoor de bal op volgens ons ‘logische’  wijze toch in het doel belande.  

3 De zwabberbal 

Figuur 2. 4 De fabuleuze manier  waarop R. Carlos de bal raakte 

  Hoewel wij bij ons experiment de balbaan van een (veelvoorkomende) effectbal gaan bestuderen  © Mike van Oppen & Richard Post 

 

15   

willen wij ook niet dat andere, opvallende, soort schot dat in de voetbalsport voor komt vergeten. Als  de bal niet aan de zijkant, maar gewoon in het midden wordt geraakt heeft het magnus effect geen  invloed op de beweging van de bal en zou de bal dus gewoon rechtdoor moeten bewegen. Dit is  echter niet altijd het geval, als de bal met een bepaalde snelheid wordt afgeschoten kan het  voorkomen dat de door iedere doelman gevreesde ‘zwabberbal’ ontstaat (figuur 3.1).     

 

Figuur 3. 1 Benadering van zwabberbal door C. Ronaldo in 2006 © Computatational Fluid Dynamics for Sport Simulation  (1) 

  Dit fenomeen is erg complex en er wordt nog niet erg lang onderzoek gedaan naar dit verschijnsel bij  voetbal. Het verschijnsel komt bij honkbal echter veel meer (de zogenaamde knuckleball) voor dan  bij voetbal en daardoor is hier al heel veel meer onderzoek naar gedaan. Het principe van het  zwabberen werkt bij een voetbal hetzelfde als bij een honkbal (1). Het grote verschil is dat een  honkbal twee kenmerkende naden heeft die zorgen voor het effect. Doordat een honkbal veel  minder symmetrisch is dan een voetbal komt het zwabbereffect hier vaker voor.     3.1 Het ontstaan van een zwabberbal:  Een zwabberbal wordt geworpen met een niet te grote snelheid en geen of bijna geen spin. De bal  vliegt dan door de lucht op een onverwachte manier. De oorzaak hiervan ligt bij het effect dat de  kenmerkende naad op de honkbal invloed heeft op het overgaan en scheiden van de grenslaag (zie  luchtweerstand). De naad kan, afhankelijk van de snelheid van de bal en de plaats van de van de  naad t.o.v. de luchtstromingen zorgen voor het overgaan en scheiden van de grenslaag, waarbij een  zijwaartse kracht ontstaat. Als een bal heel langzaam draait tijdens een worp veranderd niet alleen  de grote van de krachtverandering, maar ook de richting hiervan. Ook als de bal zonder enige spin  wordt weggeworpen zorgt de asymmetrische vorm van de honkbal voor een heel klein beetje rotatie.   Wanneer de naad op de juiste manier tegen de luchtstroom in staat tijdens een worp zien we dat de  grenslaag aan de bovenkant van de bal en aan de onderkant van de bal op een verschillende manier  scheiden (figuur 3.2). De naad zit in dit geval op het bovenste deel van de bal (rode rondjes laten zien  waar de naad loopt) waardoor zij invloed hebben op de luchtstroom die langs de bovenkant van het  oppervlak loopt. Aan de onderkant is de grenslaag gewoon laminair en laat dus vrij vroeg los. Aan de  bovenste zijden zorgt de naad ervoor dat de grenslaag overgaat van laminair in turbulent waardoor  de grenslaag langer aan het oppervlak van de bal blijft pakken. De ‘wake’ die ontstaat achter de bal is  aan de onderkant (in werkelijkheid linkerkant) ‘langer’ dan aan de bovenkant (rechterkant) waardoor  © Mike van Oppen & Richard Post 

 

16   

de achterkant van de bal naar beneden wordt gedrukt (blauwe pijl) en de bal naar links (groene  pijl)zal afbuigen (figuur 3.2).     

Fdruk   

Figuur 3. 2 bovenaanzicht luchtstromingen bij 'knuckleball' © Sports Aerodynamics (CISM), (5) 

  Zoals eerder vertelt draait de honkbal door haar asymmetrische oppervlak altijd een beetje.  De naad  blijft t.o.v. de luchtstromingen dus niet de hele tijd op dezelfde plek van het oppervlak. Hierdoor  heeft de naad ook iedere keer op een andere manier invloed op de luchtstromingen in de grenslaag  en zal de vorm van de ‘wake’ continu veranderen. In figuur 3.3 is te zien dat de zijwaartse kracht  veranderd wanneer de bal draait, aangezien de naad zich dan op een andere plaats t.o.v. de  luchtstroming bevinden.   

Figuur 3. 3 Zijwaartse kracht t.o.v. plaats van naad © Sports Aerodynamics (CISM), (5) 

 

  Na een tijdje bevindt de naad zich dus niet meer aan de bovenzijde (figuur 3.2) maar aan de  onderzijde van de bal. Dan zal de bal juist naar links afbuigen. Dit proces zorgt er dus voor dat de bal  van links naar rechts beweegt, waardoor er sprake is van een zwabberende worp.     Een voetbal zal dus gaan ‘zwabberen’ wanneer deze wordt weg geschoten zonder of met weinig spin.  Hiervoor zul je de bal precies in het midden moeten raken. Verder is het belangrijk dat de bal met  een bepaalde snelheid, die samenhangend met het Kritische getal van Reynolds, wordt afgeschoten.  De kritische snelheid waarmee een (traditionele) bal moet worden afgeschoten om deze te laten  zwabberen zou tussen de 9 m/s volgens M.J. Carré(Senior Lecturer in Sports Engineering, University  of Sheffield) en de 15 m/s liggen volgens T. Asai  (Yamagata University’s Sports Science Laboratory,  Japan) (1). Een traditionele bal zou dus gaan zwabberen wanneer deze met een dergelijke lage  snelheid wordt weggetrapt. In werkelijkheid zijn schoten bijna altijd boven de 20 m/s waardoor een  zwabberbal bij een traditionele bal zelden voorkomt.    Gebaseerd op hoofdstuk ‘Sports Aerodynamics’ (Helge Nørstrud), paragraaf 7 ‘Baseball aerodynamics’, blz. 311, 323 (5). 

  3.2 ‘Zwabberbal’  WK 2006:   Tijdens het WK van 2006 in Duitsland klaagden veel keepers over het feit dat de toenmalige WK‐bal  ‘de teamgeist’ van Adidas meer zou zwabberen dan andere traditionele ballen. Er kwamen vooral  © Mike van Oppen & Richard Post 

 

17   

klachten over het feit dat de bal lichter was en daardoor zowel het magnus als het zwabber effect  zou versterken. Dit was echter niet het geval aangezien de bal gewoon voldeed aan de Fifa Approved  specificaties (zie deelvraag eisen aan een bal). Adidas benadrukte vooral het feit dat de bal ‘ronder  dan ooit’ zou zijn en daardoor zouden zwabberde ballen ten gevolge van een vreemde vorm niet  voor kunnen komen. R. D. Mehta (sports aerodynamics consultant, mountain view, Californië) stelde  echter dat de kritische snelheid van de ‘teamgeist bal’ veel hoger zou zijn meer in het gebied tussen  de 20 m/s en de 25 m/s. Dit zou dus betekenen dat de ‘teamgeist’ bal gaat zwabberen wanneer hij  met deze snelheid wordt weggeschoten. Blijkbaar was doordat het oppervlak van de bal gladder was  de kritische waarde van het getal van Reynolds een daardoor ook de kritische snelheid veranderd. Dit  is ook te zien in figuur 3.4 (afbeelding uit tijdschrift Physics Today (17)), in deze grafiek is de CD‐ waarde van een golf bal, een voetbal en een gladde bol uitgezet tegen het getal van Reynolds.  Met  dit grafiekje kun je het volgende concluderen:  hoe gladder de bal, hoe hoger de kritische snelheid is.     

 

Figuur 3. 4 CD‐waarde van verschillende soorten ballen uitgezet tegen het getal van Reynolds 

Het komt meer voor dat een bal een snelheid heeft van 22 m/s dan een snelheid van 13 m/s  waardoor met deze bal de kritische snelheid van de ‘teamgeist’ vaker voor zou komen dan die van  een traditionele bal, de zwabber bal zal dus ook vaker tot uiting kunnen komen. Verder is het  belangrijk om te weten dat de omvang van de zijwaartse kracht evenredig is met het kwadraat van  de balsnelheid waardoor een zwabber bal met een snelheid van 22 m/s groter afwijkingen in haar  balbaan heeft dan een met een snelheid van 13 m/s (1). De zwabberbal wordt dus verergerd als de  kritische balsnelheid ook hoger is.     De zwabberbal komt bij voetbal dus relatief weinig voor, omdat de kritische snelheid vaak lager ligt  dan de gemiddelde snelheid van een vrije trap. Daarnaast heeft een voetbal een veel meer  symmetrisch oppervlak dan een honkbal waardoor de voegen in de bal niet snel zo gerangschikt  zullen zijn dat dit voor een zwabberbal zorgt. Het is echter wel duidelijk dat de zwabberballen ook nu,  in 2010 nog voor veel opschudding zorgen. Er mag in de toekomst dus nog wel wat meer onderzoek  komen naar de ‘knuckleball’ maar dan toegespitst op het gebied van de voetbalsport.    Gebaseerd op hoofdstuk ‘Sports Aerodynamics’ (Helge Nørstrud), paragraaf 6.2 ‘Soccer Ball and Volleyball Aerodynamics’,  blz. 301, 302 (5). 

   

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

 

18   

4 Welke regels bestaan er betreft voetballen?    Sinds 1 januari 1996 worden voetballen door de FIFA getest op verschillende  criteria. Sindsdien zijn  ook alleen door de FIFA goedgekeurde ballen toegestaan in de (inter)nationale competities. Er zijn  verschillende kwaliteitsmerken die door de FIFA vergeven worden; ‘FIFA APPROVED’, ‘FIFA  INSPECTED’ en ‘IMS (International Matchball Standard)’. Om aan de eisen van de FIFA te voldoen,  moet een bal de onderstaande testen goed afleggen in het FIFA laboratorium.     Test 1: Omvang / Diameter  Test 2: Rondheid  Test 3: Stuithoogte  Test 4: Wateropname  Test 5: Gewicht  Test 6: Drukverlies  Test 7: Behoud van omtrek, rondheid en druk van de bal.    Verschillen tussen de kwaliteitsmerken:  De ballen die ‘FIFA APPROVED’ zijn, voldoen aan de strengste eisen van de FIFA en worden gebruikt  voor de officiële competities en toernooien. Vervolgens hebben we een opmerkelijk feit ontdekt. De  ballen die ‘FIFA INSPECTED’ of ‘IMS’ zijn, zijn eigenlijk van dezelfde kwaliteit. Er is echter wel een  verschil: de ballen met het ‘IMS’ logo dragen geen royalty’s (licentie vergoeding) af aan de FIFA en  mogen daarom niet gebruik maken van het ‘FIFA INSPECTED’ logo.     De omstandigheden waarbij FIFA haar ballen test wordt uiteraard zo goed mogelijk constant  gehouden. Daarom worden alle ballen bij een zelfde (over)druk van 0,8 bar getest. Dit is dan ook  de reden waarom wij ook al onze testen uitvoerden met ballen die allen een (over)druk van 0,8 bar  hadden.    Test 1: Omtrek  Het is vanzelfsprekend belangrijk dat de verschillende voetballen niet (of nauwelijks) in omtrek  mogen verschillen. Vandaar dat de eerste test gaat om de omtrek. Zoals in onderstaande tabel staat  mag er bij de ‘FIFA APPROVED’ ballen een variatie van slechts 1,0 cm zijn, voor de ‘FIFA INSPECTED’  ballen mag deze variatie 2,0 cm zijn.    APPROVED   INSPECTED   68.5 ‐ 69.5 cm   68.0 ‐ 70.0 cm   ©FIFA    Test 2: Rondheid  Voetballen met een ronde bal is erg belangrijk. Als een bal niet helemaal rond is, zal deze niet  normaal rollen en dit zal een negatieve invloed op het spel hebben.    Deze test wordt als volgt gedaan: de diameter van de bal wordt op 16 verschillende plekken gemeten  en van deze diameters wordt een gemiddelde berekend. Het verschil tussen iedere aparte diameter  en de gemiddelde diameter mag niet groter zijn dan een bepaald percentage. Deze percentages  staan in de onderstaande tabel aangegeven.     APPROVED   INSPECTED   maximaal 1.5 %   ©FIFA  © Mike van Oppen & Richard Post 

maximaal 2%    

19   

  Test 3: stuithoogte  Bij een aanname op bijvoorbeeld een lange pass is het belangrijk dat de bal iedere keer op dezelfde  manier stuit. Als dit niet het geval is, zal het erg moeilijk worden om een bal te controleren. In  onderstaande tabel staat hoe hoog een bal moet opstuiten als hij van 2 meter hoog los gelaten  wordt. Deze test wordt 10 keer uitgevoerd en het maximale verschil tussen de hoogste en de laagste  stuit van de bal mag 10 cm zijn.        APPROVED   INSPECTED  at  135 ‐ 155 cm   20°C  

125 ‐ 155 cm  

at  minimaal 125 cm   05°C  

minimaal 115 cm  

 

Maximale verschil tussen de hoogste en de  Maximale verschil tussen de hoogste en de  laagste stuit per bal: 10 cm   laagste stuit per bal: 10 cm  ©FIFA    Test 4: wateropname  Water heeft een grote invloed op het voetbal, vandaar dat de ballen ook worden getest op  wateropname. Het is belangrijk dat een bal niet teveel water opneemt als het regent. Als dit wel het  geval is zal een bal niet goed meer rollen en zal de bal ook een stuk zwaarder worden. Toch is niet te  voorkomen dat de bal water opneemt als het voor een lange tijd hard regent.     Bij deze test wordt een bal 250 maal in een bak water gedrukt, waarna wordt gemeten hoeveel  water de bal opneemt. De wateropname mag niet groter zijn dan een bepaald percentage van het  gewicht van de bal. In onderstaande tabel staan de percentages gegeven.    APPROVED   INSPECTED   Gemiddelde wateropname als percentage van het  Gemiddelde wateropname als percentage van het  gewicht van de geteste bal: 10% Maximale  gewicht van de geteste bal: 15% Maximale  wateropname: 15%  wateropname: 20%  ©FIFA    Test 5: gewicht  Het gewicht van de bal is ook erg belangrijk voor het spel. Als je voetbalt met een bal die te zwaar is,  moet je meer kracht uitoefenen voor een schot of een pass. Als de bal te licht is, is hij moeilijker te  controleren.     De FIFA weegt de ballen 3 keer in een afgesloten ruimte, zodat de metingen erg nauwkeurig zijn en  er geen meetfouten kunnen optreden.    APPROVED   INSPECTED   420 ‐ 445 gram   410‐ 450 gram   ©FIFA    Zoals in bovenstaande tabel te zien is zijn de gewichtverschillen tussen verschillende ballen minimaal,  dus dit heeft nauwelijks invloed op een schot.      © Mike van Oppen & Richard Post 

 

20   

Test 6: drukverlies  Om de bal tijdens een wedstrijd zo constant mogelijk te houden, is het erg belangrijk dat het  drukverlies minimaal is. Bij deze test wordt dan ook bekeken hoe groot het drukverlies in 72 uur is  van een bal met een druk van 1,0 bar. In onderstaande tabel staat wat het maximale drukverlies van  een voetbal mag zijn in 72 uur bij een druk van 1,0 bar.    APPROVED   INSPECTED   maximaal 20%   maximaal 25%  ©FIFA    Test 7: behoud van omtrek, rondheid en druk van de bal  Deze test is alleen belangrijk voor de FIFA APPROVED ballen. Het gaat namelijk om een test die  gehaald moet worden door de FIFA APPROVED ballen, maar niet gehaald hoeft te worden door de  FIFA INSPECTED (of IMS) ballen.     Bij deze test wordt een bal 2.000 keer met 50 km/u tegen een stalen plaat aangeschoten. De  afwijkingen die ontstaan moeten minimaal zijn.        APPROVED   Toename in omtrek 

maximaal 1.5 cm 

Afwijking van rondheid 

maximaal 1.5%  

Verandering van de druk  maximaal 0.1 bar  ©FIFA    Voor ons onderzoek zijn vooral de testen 1,2 en 5 van belang, maar om te laten zien wat voor een  strenge regelgeving er op dit gebied is wilden wij u de andere testen absoluut niet onthouden.     Deze deelvraag is gebaseerd op officiële informatie van de FIFA. Deze is terug te vinden onder de internet link (11). De door  ons genoemde testeisen zijn natuurlijk direct van de FIFA overgenomen. 

 

 

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

 

21   

5 Videometen    5.1 Soort experiment:    Met dit experiment is het de bedoeling dat wij verschillende ballen kunnen afschieten met een  ‘schotmachine’. Het gebruik van de schotmachine is noodzakelijk, aangezien we iedere keer dezelfde  kracht op de bal moeten uitoefenen. Het principe van de schotmachine is heel simpel. Het wordt als  het ware een slingerbeweging met bovenin een zwaarte‐energie. Deze zwaarte‐energie is daar  maximaal, terwijl de kinetische energie daar 0 is. Beneden zal de zwaarte‐energie 0 zijn en de  kinetische energie maximaal zijn. Bij het raken van de bal zal een deel van deze kinetische energie  overgedragen worden op de bal waarna de bal telkens met eenzelfde kracht zal worden afgeschoten.     Ons experiment zullen wij in de zaal uit gaan voeren aangezien op een voetbalveld de  omstandigheden (vooral de weers‐) niet constant zijn als je een aantal uur aan het meten bent. In de  zaal hebben wij in ieder geval niet te maken met wind die invloed heeft op de luchtweerstand  waardoor het conclusies trekken makkelijker zal worden en iedere bal onder dezelfde condities zal  worden afgeschoten.     De schoten met de schotmachine worden vervolgens vanaf verschillende standen gefilmd (figuur 5.1  en 5.2). Ten eerste zullen we een camera neerzetten die een zijaanzicht zal filmen voor de  verplaatsing in de z‐ en y‐richting. Daarnaast zullen we een camera recht tegenover de schotmachine  (uiteraard aan de andere kant van de zaal) neerzetten zodat we ook de verplaatsing in de z‐ en de x‐ richting nauwkeurig kunnen volgen. Ten slotte willen de balbaan van bovenaf filmen, om een  eventueel Magnus effect waar te kunnen nemen. Dit gaan we doen door één camera stabiel in  houten bakje tussen een van de paren ‘ringen’ te bevestigen, omdat deze ringen bijna tot het  plafond opgetakeld kunnen worden.     Camera 1

Mogelijke balbaan  (standpunt camera 3) 

Camera 2 

Camera 3 (in  de ringen) 

Schotmachine 

Figuur 5. 1 Vereenvoudigde weergave van opstelling experiment en filmgebieden camera’s  

  Iedere bal zullen we meerdere malen afschieten en filmen zodat we van deze banen het gemiddelde  kunnen nemen zodat we de eventuele meetfouten zoveel mogelijk voorkomen. De gemaakte  filmpjes zullen we gaan analyseren met behulp videometen in het programma Coach 6.     Met behulp van dit programma zullen wij de snelheden van de verschillende ballen gaan vergelijken.  Daarnaast zullen we de werkelijke balbanen (vanuit de verschillende standpunten) met elkaar 

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

22   

vergelijken. Uiteindelijk kunnen we de balbanen van de verschillende balsoorten in één grafiek  plaatsen om vervolgens conclusies te trekken.    

Camera 3 

Camera 2 

Camera 1  

Figuur 5.2 De meetopstelling @ Sporthal de Slinger 

  Dit experiment kun je eigenlijk in 2 onderzoeken verdelen. Aan de ene kant vergelijken we de  verschillende ballen met de FIFA APPROVED waardering:     Derbystar brillant apps   Select brillant super   Adidas official match ball Europa league (Jabulani concept)   Puma PWR‐C 2 match   Nike total 90 ascente    Daarnaast richten we ons ook op een aantal ballen uit eenzelfde reeks, maar met verschillende  waarderingen en prijsklassen:     Puma PWR‐C2 .1 match     (FIFA APPROVED)   Puma PWR‐C3.1 tournament    (FIFA INSPECTED)   Puma PWR‐C4.1 club      ( IMS)   Puma PWR‐C5.1 trainer HS    Variabelen die we gaan meten:   Afstand van de bal in z‐richting   Afwijking van de schotbaan in x‐richting (bij ballen met spin)   De hoogte die de bal bereikt in y‐richting   Snelheid van de bal     Variabelen die we gaan variëren:   Verschillende soorten ballen.     Variabelen die constant gehouden worden:   Kracht van de schotmachine op de bal   Weersomstandigheden (aangezien we ons experiment in en de sportzaal gaan uitvoeren zal  er geen verschil in windsnelheid zijn).    Luchtdruk in de bal, welke we op 0,8 bar overdruk zullen houden aangezien de FIFA ook bij  een dergelijke overdruk haar metingen uitvoert.   © Mike van Oppen & Richard Post 

 

23   

 

5.2 De schotmachine    Om betrouwbare resultaten uit ons videometen experiment te krijgen moesten we uiteraard de  krachten die op de verschillende ballen zouden gaan werken constant houden. Om dit voor elkaar te  krijgen moesten we een schotmachine gaan bouwen. Al snel hadden we in ons hoofd hoe we dit aan  wilden pakken. Een systeem waarbij zwaarte energie omgezet zou moeten worden in  bewegingsenergie en overgedragen kan worden aan een voetbal. Met onderstaande energiebalans  hebben we berekend hoeveel massa onze stellage zou moeten kunnen dragen en onder welke  hoogte wij het been dan los zouden moeten laten:      Ekin, A = Ekin,B  B  ½ ∙ mbal ∙ vbal2 = mbeen ∙ g ∙ hbeen  ½ ∙ 0,43 ∙ 252 = 9,81 ∙ mbeen ∙ hbeen  134,375 = 9,81 ∙ mbeen ∙ hbeen  mbeen ∙ hbeen = 13,69775739  A       Figuur 5. 3 Situatie energiebalans      We zouden dus een been met een massa van 14 kg van 1 meter hoog kunnen laten vallen en dit zou  de bal dan voldoende kracht meegeven om de bal met een snelheid van 25 m/s weg te schieten.  Aangezien de snelheid van een voetbal tussen 4,6 m/s en de 32 m/s (Sports aerodynamics, CISM) is  een snelheid van 25 m/s een mooi streven. We wilden dit bereiken door een soort schommel te  maken met daaraan een houten been en een voetbalschoen. Om het houten been extra massa te  geven (om zo meer zwaarte‐energie te genereren) hebben wij een gat voor een dumbell in het been  gemaakt. Met deze dumbell kunnen wij het been maximaal 15 kg verzwaren. Verder hadden we de  beschikking over een verstelbaar platform zodat we het been in de evenwichtsstand iets boven de  grond konden houden, hiermee voorkwamen we dat de schoen de grond zou schampen als we een  onderdeel net even verkeerd hadden gezaagd of als we achteraf nog iets wilden veranderen. 

Figuur 5. 4 Eerste schets schotmachine 

  © Mike van Oppen & Richard Post 

 

   

24   

Eerste testfase In eerste instantie hebben we de steunbalken op maat gemaakt en geboord. Als rotatie as gebruiken  wij een schroefdraad wat we door de gaten in de steunbalken konden schuiven. Het been hebben wij  ook voorgeboord en in eerste instantie hebben we de voet onder een hoek van 135 graden aan het  been bevestigd. Tijdens de eerste test hebben wij de steunbalken nog niet aan elkaar bevestigd  aangezien we dan veel meer moeite moeten doen om het been uit de stellage te halen en daar  aanpassingen aan te verrichten.    Uit de eerste test kwam al vrij snel naar voren dat onze redenering met de energiebalans iets te  opportunistisch was. Het been bereikte na het raken van de bal bijna dezelfde hoogte als waarvan we  hem losgelaten hadden. We kunnen dus wel concluderen dat er maar een klein deel van de  kinetische energie van het been aan de bal wordt overgedragen. Logischerwijs kwam de bal ook niet  ver vooruit. Deze waarneming was natuurlijk erg jammer, aangezien wij ook liever een mooi krachtig  schot willen produceren. Er was echter nog iets anders wat ons veel meer zorgen baarde, de bal  werd eigenlijk helemaal niet met een boogje weg geschoten.     Na het verstelbare platform iets naar voren te hebben gezet ontdekten wij dat de bal vanaf die plaats  weliswaar nog minder ver werd weggeschoten, maar wel ditmaal wel met een mooi boogje. We  konden dus concluderen dat de hoek waarmee de schoen de bal raakt (in eerste geval 135 graden) te  groot was. We hebben vervolgens zelf een aantal ballen geschoten en dit gefilmd. Daarna hebben we  de beelden stilgezet en uitvergroot op het moment dat we de bal raakten en bepaalt hoe groot de  hoek in werkelijkheid moest bedragen (figuur 5.5). We kwamen erachter dat de hoek tussen het  been de voet ongeveer 130 graden zou moeten zijn (dit verklaart ook waarom de bal beter werd  geschoten wanneer het verstelbare platform verder naar voren werd gezet).    

131°

128°

Figuur 5. 5 Hoekanalyse 

Ten slotte kwamen we er in de eerste testfase achter dat er op de stellage enorme krachten komen  te staan. Op het moment dat we alle gewichten aan de dumbell bevestigden moesten we de stelling  wel heel goed vasthouden anders zouden de steunbalken alle kanten op zwaaien.       © Mike van Oppen & Richard Post 

 

25   

Tweede testfase    Inmiddels hadden we de hoek tussen de schoen en de balk inderdaad bijgewerkt naar rond de 130  graden. Al vrij snel konden we zien dat de bal nu inderdaad een realistische parabolische baan  aflegde. We hebben vervolgens een aantal schoten gefilmd en voor de eerste maal met het  progamma Coach 6 gekeken of we de schoten goed konden analyseren. Zowel de balbaan (X,Y‐ diagram) als de snelheid in beide richtingen hebben we kunnen bepalen.  De snelheid van de bal lag  alleen wel nog steeds rond de 5,0 m/s terwijl een echt schot (zoals eerder vermeldt) toch al snel 25  m/s bedraagt.     We stuitten ook opnieuw op het probleem van de stevigheid van de snelheid. Op het moment dat er  een grote hoeveelheid gewicht aan de dumbell bevestigden ging de stellage bij het lossen van een  schot erg hevig schudden. In sommige gevallen bewoog de stellage zelfs al net voor het moment dat  de voet de bal raakte. Dit zorgde natuurlijk voor een dramatisch schot aangezien de kracht in een  dergelijke situatie nauwelijks wordt overgedragen op de bal. Als gevolg hiervan kwam het ene schot  een stuk verder dan de ander, de kracht die onze schotmachine overbracht op de bal was lang niet  altijd constant. Het werd dus duidelijk dat we onze aandacht moesten vestigen op de stevigheid van  de constructie aangezien het uiteindelijk het belangrijkste is dat de ballen met constante krachten  worden weggeschoten.     Derde testfase Na besloten te hebben dat we aan het been zelf niet zo veel meer konden veranderen, hebben we de  steunbalken aan elkaar bevestigd zodat de stellage een stuk steviger zou worden. Dit hebben we  gedaan door zowel de steunbalken horizontaal als verticaal van elkaar te verbinden. Aan de beide  onderkanten hebben we een stalen basis gemaakt en hier de stellage op geschroefd en tussen de  steunbalken aan de voor‐ en achterkant hebben we nog extra houten balkje vast geschroefd. Het  resultaat mocht er zijn: de machine ging zelfs bij maximaal gewicht nauwelijks schudden. Dit zagen  we ook terug in de videometingen, de afstanden die eenzelfde bal bij verschillende metingen aflegde  waren ongeveer even groot. We kunnen dus concluderen dat onze schot machine een redelijk  constante kracht op de ballen overbrengt.  Het enige kritische punt op dit moment is dat deze kracht  nog niet zo groot is als wij graag zouden willen zien.    

Figuur 5.6 De niet geslaagde combinatie 

© Mike van Oppen & Richard Post 

   

 

26   

Vierde testfase    Meer kracht, meer kracht… Dat was het enige wat we nog nodig hadden. Het been nog zwaarder  maken was geen optie aangezien er dan teveel krachten op de stellage zou komen te staan en dat  zou niet ten goede komen van het schot. We moesten dus een andere manier vinden om energie te  leveren. Al snel bedachten we dat we spanning op zouden moeten bouwen. Ideeën over veren en  grote elastieken kwamen voorbij. Dit kon echter niet uitgevoerd worden, omdat het onmogelijk is  sterke veren voor dergelijk gebruikt te vinden. Een alternatief voor de elastieken lag echter ieder  moment voor onze neus. Het duurde dan ook niet heel lang voordat we bedachten dat we een  fietsband konden gebruiken om een soort katapult systeem te ontwerpen.     Met de fietsband aan het been bevestigd en het gewicht gingen we opnieuw testen (figuur 5.6). Het  resultaat was helaas niet waar we op hoopten. De fietsband leek nauwelijks effect te hebben op de  kracht die het been op de bal uitoefende. Het leek er op dat het been door het gewicht eigenlijk  sneller beneden was dan dat de fietsband terug veerde. We besloten een keer het gewicht van het  been af te halen en alleen de fietsband haar werk te laten doen. Dit bleek een gouden vondst te zijn.  De beweging van het been leek minder ‘geforceerd’ en de bal kwam ook een aantal meter veder. Dit  was dan ook de stellage waarmee wij ons experiment zouden gaan uitvoeren (figuur 5.7)       

 

Figuur 5.7 De uiteindelijke schotmachine 

 

 

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

 

27   

5.3 Resultaten videometen    Zoals eerder vertelt gaan we de opgenomen video’s analyseren met het programma coach 6.  Daarnaast gaan we gebruikt maken van microsoft Excel, omdat het in dit programma gemakkelijk is  resultaten te combineren en zo overzichtelijke grafieken te maken waaruit we conclusies kunnen  trekken. We de snelheden van de ballen en de banen van de ballen vergelijken. Hoe wij precies  hebben gemeten in Coach 6 (hoe dit programma werkt) kunt u vinden in de bijlage ‘videometen in  coach’ indien u hier in geïnteresseerd bent. De resultaten die we verkregen hebben met het  videometen in Coach 6 hebben wij naar Excel geëxporteerd en hier zijn we vervolgens verder mee  gaan rekenen. Bij de eerste bal zullen wij laten zien welke stappen wij precies ondernomen hebben  vervolgens zullen wij ons beperken tot de relevante en uitgewerkte resultaten.    Verticale snelheid  Met behulp van Excel hebben wij het gemiddelde van alle met coach gemeten waarden kunnen  bepalen. Dit hebben wij gedaan door alle punten van de snelheidsfunctie uit coach over te zetten in  een tabel in Excel. Wij hebben al onze acht verschillende metingen vervolgens in een grafiek gezet,  waarna we een gemiddelde gefit hebben.     Om de juiste soort functie te bepalen hebben we telkens gekeken naar de gegevens die wij van de  balbaan van de bal zelf al wisten. In het geval van de verticale snelheid weten we dat de snelheid in  het begin het grootst is en vervolgens door toedoen van de zwaartekracht en luchtweerstand  afneemt totdat de bal zijn hoogste punt bereikt waarna de snelheid vervolgens weer toeneemt door  de zwaartekracht, maar wel in tegengestelde richting. De snelheidsafname zal in het begin steeds  minder zijn, omdat bij een lagere snelheid er ook minder luchtweerstand op de bal werkt. Daarnaast  is de invloed van de zwaartekracht op de snelheid de hele tijd constant. Tijdens de neergaande  beweging (nadat de bal op zijn hoogste punt is aangekomen) zal de snelheidstoename (in negatieve  richting) steeds minder zijn, doordat de luchtweerstand dan juist steeds groter wordt en nu  tegengesteld is aan de zwaartekracht.      De grafiek zal dus een soort halve parabool (de snelheidsafname is in het begin zeer stijl, vervolgens  steeds minder een ook de (negatieve) snelheidstoename wordt steeds minder, waardoor de grafiek  steeds vlakker zal lopen). In eerste instantie zou je dan neigen naar een tweedegraads functie, maar  als je gezien de verandering van de versnelling moet je concluderen dat dit niet juist is. De afgeleide  van de snelheid is immers de versnelling, dus zou de versnellingsgrafiek lineair worden. Hierboven  hebben we echter al beschreven dat de snelheidsverandering niet constant is waardoor deze grafiek  niet mogelijk zou zijn. Met dit gegeven in het achterhoofd zou het logisch zijn dat de grafiek van de  snelheid een vierdegraads functie is. Wanneer we deze functie afleiden vinden we voor de  versnelling een derdegraads functie en dit is een stuk aannemelijker (hier komen we straks op terug).    Een voorbeeld hiervan is te zien in onderstaande grafiek. Alle gemeten waarden van de ‘Adidas  official match ball Europa league’ staan hier aangegeven en de lijn is het gemiddelde van de  verschillende metingen. In de grafiek is te zien dat de meetwaarden enigszins verschillen, maar dat is  het geval bij al onze metingen. Uiteindelijk zal het gemiddelde een goede weergave zijn van de  werkelijke snelheid, omdat het hier gaat om een gemiddelde van acht metingen.   

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

28   

Adidas official match ball Europa league  6 4

Snelheid (m/s)

2 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

‐2 ‐4 y = 5,4209x4 ‐ 8,4965x3 + 4,0564x2 ‐ 11,026x + 4,9011 R² = 0,9824

‐6 ‐8

Tijd (s)

Grafiek 5.1 Bepaling grafiek van verticale snelheid van de Adidas official match ball Europa league 

 

  Dit hebben wij uiteraard voor iedere balsoort gedaan, zodat we voor iedere balsoort de gemiddelde  verticale snelheid hebben. Na het verwerken van vele meetresultaten hebben wij van de trendlijnen  de formule bepaald met Excel (zoals te zien is in bovenstaande grafiek).      Verticale snelheid  Vervolgens hebben we van deze formules opnieuw een tabel gemaakt. In deze tabel stond de  gemiddelde snelheid van alle verschillende balsoorten ten opzichte van de tijd. Hiermee hebben wij  onderstaande grafiek gemaakt. 

Verticale snelheid 6

Adidas official match ball  Europa league  Derbystar brillant apps

4

Select brillant super Snelheid (ms‐1)

2 Nike total 90 ascente 0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

‐2

Puma PWR‐C2 .1 match Puma PWR‐C3.1  tournament  Puma PWR‐C4.1 club

‐4

Puma PWR‐C5.1 trainer HS ‐6

Tijd (s)

Grafiek 5.2 Verloop van verticale snelheid van de verschillende ballen met de tijd 

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

 

29   

Verticale versnelling  Om de verandering van de verticale versnelling op een juiste manier in een grafiek te zetten moeten  we van de te voren ook voor deze functies bepalen wat we er al van weten. De versnelling is in het  begin maximaal negatief (dus minimaal), aangezien de invloed van zwaartekracht op het schot bij  iedere snelheid gelijk is en de luchtweerstand maximaal is bij een zo groot mogelijke snelheid. Op het  hoogste punt van de balbaan heeft de bal geen verticale snelheid en dus zal de vertraging gelijk zijn  aan de gravitatieconstantie (9,81 ms‐2). Vervolgens neemt de snelheid (bij de neergaande beweging)  weer toe waardoor de invloed van de luchtweerstand ook toeneemt. Waardoor de versnelling dus  toe zal nemen richting de 0 ms‐2.   

Verticale versnelling 0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Versnelling (ms‐2)

‐2

1

Adidas official match ball  Europa league  Derbystar brillant apps Select brillant super

‐4

Nike total 90 ascente ‐6 Puma PWR‐C2 .1 match ‐8

Puma PWR‐C3.1  tournament  Puma PWR‐C4.1 club

‐10

Puma PWR‐C5.1 trainer HS ‐12

Tijd (s)

  Grafiek 5.3 Verticale versnelling (valversnelling) van de ballen tegen de tijd 

  In grafiek 5.3 is te zien dat bij het vlakke deel van de grafieken van de valversnellingen de versnelling  9,81 ms‐2 bedraagt. Op grond van deze gegevens kunnen wij zeggen dat het videometen in ieder  geval goed is gelukt.    Horizontale snelheid  Allereerst hebben we de gegevens van coach verwerkt in Excel. Hierdoor hebben we weer voor  iedere balsoort de gemiddelde snelheid bepaald. Voordat we Excel de juiste grafiek kunnen laten  plotten moet we eerst weer zelf bedenken wat we van de beweging van de bal weten. Deze  redenering is een stuk minder complex dan bij de verticale snelheid aangezien je hier te maken heb  met een voortplanting in slechts één richting. De snelheid is na afschieten maximaal en neemt door  de invloed van de luchtweerstand geleidelijk af. Doordat de snelheid steeds kleiner wordt is er ook  steeds minder luchtweerstand waardoor deze afname steeds kleiner wordt. We hebben dus  hoogstwaarschijnlijk met een tweedegraads functie te maken.     Er doet zich echter een probleem voor als je Excel door onze meetpunten een lijn laat fitten. Excel  maakt weliswaar een parabool, maar de top van deze parabool zou bij de meeste ballen rond de 4  ms‐1 zitten. Dit is natuurlijk onmogelijk, omdat dat zou betekenen dat een bal die met 4 ms‐1  voortbeweegt geen luchtweerstand ondervind.  Dit klusje konden we dus niet aan Excel overlaten.   © Mike van Oppen & Richard Post 

 

30   

  Zoals hierboven al beschreven staat weten we dat de grafiek de volgende vorm zal hebben: f(x) = ax2  + bx + c, waarbij c uiteraard de beginsnelheid is. We weten ook dat de horizontale versnelling dan  moet voldoen aan de functie f(x)’= 2ax + b (de versnelling is immers de afgeleide van de snelheid).   Om de grafieken te maken moeten we dus van iedere bal de waarden van a, b en c afleiden.     De c konden we vrij gemakkelijk berekenen, van iedere schot wisten we dankzij het videometen de  beginsnelheid, waardoor het gemiddelde van al deze waarden (bij een dezelfde bal uiteraard) de c  waarde in de formule is, er geldt immers f(0) = c.     De b konden we op eenzelfde soort manier berekenen. We weten immers dat er geldt f(0)’= b.  Aangezien we met videometen de snelheid om de 0,03 seconden konden berekenen konden we  simpel de vertraging op tijdstip 0 benaderen, abegin = Δv0;t/Δt. Van iedere bal hebben we bij de  verschillende schoten ook weer het gemiddelde van de abegin‐waarden genomen en deze waarde is  voor die grafiek gelijk aan b.     Tot slot moeten we dus nog de a in de formule bepalen, dit is een stuk lastiger. Met de beginsnelheid  en de gemiddelde vertraging kunnen we berekenen op welk tijdstip de bal tot stilstand zou komen  als dit werd bepaald door de ontwikkeling van de horizontale snelheid (in werkelijkheid zorgt de  verticale snelheidsverandering er natuurlijk voor dat de bal de grond raakt en daardoor flink afremt).  Dit kunnen we in de volgende formules weergeven.    vbegin = c (± 6,0 ms‐1)  abegin = b  aeind = 0 ms‐2  agemiddeld = (b + 0)/2 = ½ b     De grafiek van de versnelling is immers lineair    teind = vbegin / agemiddeld = 2c / b    Deze laatste formule laat zien hoeveel tijd de versnelling erover doet om de beginsnelheid af te laten  nemen tot 0 ms‐1. Op dit tijdstip waarbij de bal tot stilstand zou komen weten we dat de versnelling 0  ms‐1 bedraagt. Door in de vergelijking f(teind)’ = 2a∙teind + b = 0 op te lossen kunnen we nu a  berekenen.     a = b/ (2∙ teind)     = abeging / (2 ∙ teind)    Nu we alle variabelen hebben bepaald kunnen we gewoon voor iedere bal een aparte grafiek plotten  door in Excel de formule die bij deze grafiek hoort in te voeren. De formules van deze snelheden  hebben we bij elkaar in onderstaande grafiek gezet.  

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

31   

Horizontale snelheid 6,4 Adidas official match ball  Europa league 

6,2

Derbystar brillant apps

Snelheid (ms‐1)

6 5,8

Select brillant super

5,6 Nike total 90 ascente

5,4 5,2

Puma PWR‐C2 .1 match

5 Puma PWR‐C3.1 tournament  4,8 0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

1

Puma PWR‐C4.1 club

Tijd (s) Grafiek 5.4 Horizontale snelheid van de ballen tegen de tijd    Het feit dat de ballen niet precies met dezelfde snelheid beginnen is geen probleem aangezien het  vooral de vertraging is die interessant is wanneer je kijkt naar de invloed van de luchtwrijving.    Horizontale versnelling:  Belangrijker dan de horizontale snelheid, is de horizontale versnelling. Want hiermee kan bekeken  worden welke bal de meeste luchtwrijving ondervindt. We hoeven alleen maar de f(x)’= 2ax + b  functie voor iedere bal in Excel in te voeren.   

Horizontale versnelling 0 0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

‐0,1

Adidas official match ball  Europa league  Derbystar brillant apps

‐0,2 Snelheid( ms‐2)

1

Select brillant super

‐0,3 Nike total 90 ascente ‐0,4 Puma PWR‐C2 .1 match ‐0,5 ‐0,6

Puma PWR‐C3.1  tournament 

‐0,7

Puma PWR‐C4.1 club

‐0,8

Puma PWR‐C5.1 trainer HS Tijd (s)

Grafiek 5.5 Horizontale vertraging van de ballen tegen de tijd 

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

 

32   

Afwijking van de baan  Omdat we de schoten ook van boven hebben gefilmd, was het ook mogelijk om de afwijking van de  baan te bepalen. Dit hebben we opnieuw met behulp van Excel gedaan. Allereerst hebben we de  metingen van coach overgezet naar Excel. Met de door coach bepaalde waarden hebben we een  grafiek geplot. Daar hebben we bij iedere bal een gemiddelde van genomen door middel van een fit  tussen de gemeten waarden. Deze gemiddelden van de banen van iedere bal hebben we samen in  één grafiek gezet (grafiek 5.6). In deze grafiek is duidelijk te zien dat ballen wel degelijk afbuigen en  dat er sprake is van een Magnus effect. 

Afwijking

1,8

Adidas official match ball  Europa Leauge Derbystar brillant apps

1,7 Select brillant apps 1,6 Y (m)

Nike total 90 ascente Puma PWR‐C2.1 match

1,5

Puma PWR‐C3.1  tournament

1,4

Puma PWR‐C4.1 club 1,3

Puma PWR‐C5.1 trainer HS

1,2 0

0,5

1

1,5

2

2,5 3 X (m)

3,5

4

4,5

5

  Grafiek 5.6 Gemiddelde balbanen van de verschillende balen 

Adidas official match ball  Europa Leauge

 

  Helaas was het niet mogelijk om de schoten iedere keer recht in beeld te krijgen, omdat de camera in  de ringen van de gymzaal hing. In de grafiek is dan ook te zien dat de ballen linksboven in beeld  binnenkomen en aan de rechterkant uit beeld verdwijnen (figuur 5.14). Deze grafiek laat dus niet de  baan van de ballen vanaf het begin van het schot zien, maar pas vanaf het moment dat de bal binnen  het gezichtsveld van camera 3 kwam. De ballen wijken, zoals in de grafiek te zien is, best ver af van  een rechte baan. De verschillen tussen de ballen zijn hier dus relatief groot in verhouding tot de  verschillen in snelheden van de verschillende ballen, die heel dicht bij elkaar lagen.        Gezichtsveld camera 3        Balbaan            Figuur 5.14 Situatie camera beelden bovenaanzicht 

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

33   

In grafiek 5.6 staat behalve de 8 banen van de verschillende balen ook de ‘rechte baan’ van de Adidas  bal. Dit is de raaklijn aan het begin van de grafiek en is eigenlijk de balbaan die bal zou doorlopen als  er geen sprake was van een Magnus effect. Voor de andere 7 ballen hebben we deze raaklijn ook  geconstrueerd (met behulp van Excel uiteraard), maar deze hebben niet in grafiek 5.6 gezet, omdat  de grafiek anders niet meer overzichtelijk zou zijn.     Vervolgens hebben we Excel het de ΔY tussen de ‘rechte baan’ en de werkelijke baan berekend bij  x=5 meter (waar de bal het gezichtsveld van camera 3 weer verliet). Dit verschil is in grafiek 5.6  aangegeven met een dikke donkerblauwe pijl. In het staafdiagram hieronder (grafiek 5.7) is de ΔY  voor de verschillende ballen weergegeven.   

Afwijking t.o.v. rechte baan 0,3

dY (m)

0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0

 

  Grafiek 5.7 Afwijking werkelijke balbanen t.o.v. de ‘rechte baan’ 

    Magnuskracht  Nu we de afwijking van de bal t.o.v. een balbaan zonder magnuseffect weten kunnen we gaan  uitrekenen van welke bal de magnusconstante (zie formule [5]) het groots is. Behalve de  magnusconstante bepalen de luchtdichtheid, de diameter van de bal, de snelheid en het aantal  rotaties van de bal per seconde de grootte van de magnuskracht. Dit laatste hebben wij met behulp  van Coach 6 kunnen bepalen. Dit was vooral goed te meten met camera 2 die wij van ons bèta lab  hadden geleend (210 fps).     Om de Cm‐waarden per bal te berekenen moeten we gebruik maken van de tweede wet van newton:    F = m ∙ a               [6]    F = kracht               N  m = massa              kg  a = versnelling              ms‐2               

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

34   

Door [6] te combineren met [5] krijg je de volgende vergelijkingen:    cm ∙ ρ ∙ d3 ∙ f ∙ v  = m ∙ a          ½ at2  = s  cm ∙ ρ ∙ d3 ∙ f ∙ v  = m ∙ s /(½ t2)  cm = (m ∙ s /(½ t2))/( ρ ∙ d3 ∙ f ∙ v)    Voor de snelheid nemen we de gemiddelde horizontale snelheid, waardoor we eigenlijk een  gemiddelde cm – waarde krijgen. Verder bekijken we hier de beweging van ons schot en nagenoeg alle  schoten duurde 1,0 seconde. Verder was de luchtdichtheid ongeveer 1,225  kgm‐3. Die diameter  hebben we berekend door de omtrek op te meten en vervolgens gebruik gemaakt van het feit dat de  omtrek gelijk is aan π maal de diameter.     Balsoort  Massa  Diameter(d)  Rotatiefrequentie  Afwijking  Gemiddelde  Cm‐ (m)  (f)  (s)  snelheid (v)  waarde 2,236575 s‐1  Adidas official  0,436 kg  0,21932 m  0,099 m  5,66939 ms‐1  0,527  match ball      Europa  league  Derbystar  0,439 kg  0,219 m  2,712954 s‐1  0,111 m  5,793945 ms‐1  0,482  brilliant apps      Select  0,439 kg  0,21836 m  2,240554 s‐1  0,0645 m  5,978737 ms‐1  0,331  brilliant apps    Nike total 90  0,434 kg  0,21996 m  2,205616 s‐1  0,0755 m  5,77289 ms‐1  0,395  ascente    Puma PWR‐ 0,434 kg  0,2174 m  2,354631 s‐1  0,121 m  5,727029 ms‐1  0,619  C2.1 match    Puma PWR‐ 0,422 kg  0,21708 m  2,303678 s‐1  0,2685 m  6,025987 ms‐1  1,30  C3.1    tournament  Puma PWR‐ 0,435 kg  0,21772 m  2,202111 s‐1  0,04 m  5,673857 ms‐1  0,220  C4.1 club      0,426 kg  0,22058 m  2,775542 s‐1  Puma PWR‐ 0,2795 m  5,659987 ms‐1  1,15  C5.1 trainer    HS    Tabel 5.1 Cw‐waarden van de verschillende ballen   

   

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

 

35   

5.4 Conclusie videometen    Uit de resultaten van de verticale snelheid valt te concluderen dat de ballen hierin behoorlijk aan  elkaar gelijk zijn. Er zijn echter wel twee ballen die enigszins afwijken van de andere ballen. We  bekijken dit voor de snelheid en voor de versnelling. De versnelling is hierin het belangrijkste, omdat  hier de verschillen in luchtwrijving uit zijn af te leiden.     Bij de verticale snelheid zien we dat de grafieken bijna aan elkaar gelijk zijn. In het laatste stuk is te  zien dat de ‘negatieve’ snelheid van de Adidas official match ball Europa league meer afneemt dan bij  de andere ballen. Dit zou erop kunnen duiden dat deze bal meer luchtweerstand ondervindt dan de  andere ballen. Daarnaast is te zien dat de Puma PWR‐C3.1 tournament afwijkt. Hier is te zien dat de  ‘negatieve’ snelheid minder afneemt dan bij de andere ballen. Dit zou er juist op kunnen duiden dat  deze bal minder luchtwrijving ondervindt dan de andere ballen.    Bij de verticale versnelling zien we logischerwijs het zelfde als bij de verticale snelheid. We zien dat  de ‘negatieve’ versnelling van de Adidas official match ball Europa league in het laatste stuk een stuk  hoger uitvalt dan die van de andere ballen. Hieruit kan dan met zekerheid geconcludeerd worden dat  deze bal de meeste luchtwrijving ondervindt. De Puma PWR‐C4.1 Club en, met name, de Puma PWR‐ C3.1 tournament ondervinden volgens de grafiek de minste luchtwrijving. Deze ballen liggen dus het  laagst in de grafiek. De andere balsoorten liggen hier zeer dicht op elkaar en daar valt dus niets meer  uit te concluderen dan dat dezelfde ballen ongeveer evenveel luchtwrijving hebben ondervonden.    Uit de resultaten van de horizontale snelheid blijkt opnieuw dat de snelheden van de verschillende  ballen erg dicht bij elkaar liggen. Het lijkt misschien dat deze waarden verder uit elkaar liggen dan die  van de verticale snelheid, maar dat is niet het geval, dit is te wijten aan de verschillende schalen. De  (nagenoeg) gelijke snelheden zijn logisch, omdat de ballen iedere keer met een constante kracht  worden afgeschoten en de horizontale snelheid maar heel weinig afneemt. Dit is in  overeenstemming met onze kennis over een horizontale beweging uit Atheneum 5. Bij een schot  zonder luchtwrijving zal de horizontale snelheid constant blijven en met luchtwrijving zal deze  snelheid dus maar heel licht afnemen.     Bij de horizontale snelheid is wel te zien dat de snelheid van de Puma PWR‐C3.1 tournament en de  Select brillant super een stukje hoger ligt dan bij de andere ballen. Dit heeft deels te maken met het  (kleine) verschil in beginsnelheden, maar omdat deze niet gelijk zijn van alle balsoorten kunnen we  hier nog maar weinig uit concluderen. Om de juiste conclusies te trekken moeten we dan ook  voornamelijk naar de horizontale versnelling van de ballen kijken. Deze versnelling is immers het  gevolg van de luchtweerstand. Hoe groter de ‘negatieve’ versnelling, hoe groter de luchtweerstand,  dus hoe groter de CD – waarde.     Allereerst moeten we concluderen dat er redelijk grote verschillen zijn in de horizontale versnelling  van de ballen. We zien dat vooral de Adidas official match ball Europa league, maar ook de Derbystar  brillant apps, de Nike total 90 ascente en de Puma PWR‐C5.1 trainer HS een hoge ‘negatieve’  versnelling hebben. Deze ballen hebben volgens deze gegevens dus de grootste luchtweerstand. De  Puma PWR‐C4.1 Club, de Select brillant super en met name de Puma PWR‐C3.1 tournament hebben  de laagste ‘negatieve’ vertraging. We kunnen dus concluderen dat deze ballen de minste  luchtweerstand ondervinden.     Als de verticale en horizontale versnellingen met elkaar vergelijken zien we dat de grafieken overeen  komen wat betreft de invloed van de luchtweerstand. In beide grafieken is ‘de volgorde’ van de  weerstand van de ballen hetzelfde. Hieruit kunnen we kunnen concluderen dat het videometen goed  is uitgevoerd. De verschillen in weerstand zijn bij de horizontale snelheid beter waar te nemen en dat  © Mike van Oppen & Richard Post 

 

36   

is hoogstwaarschijnlijk te wijten aan het feit dat de snelheid in horizontale richting groter was dan  die in verticale richting.     Doordat de ballen nagenoeg even zwaar en groot waren en daarnaast met bijna de zelfde snelheid  werden weggeschoten is het logisch dat de rotaties per seconden ook weinig per bal verschillen. Het  verschil in de grootte van de magnuskracht en dus de afbuiging van de ‘oorspronkelijke’ balbaan is  dus voor het grootste deel toe te schrijven aan de Cm‐waarden van de ballen.     Wat opvalt is dat de meeste Cm‐waarde ongeveer 0,4/0,5 zijn, dan hebben we te maken met een  uitschieter naar beneden  (Puma PWR‐C4.1 club) en 2 flinke uitschieters naar boven. De Puma PWR‐ C3.1 tournament  & Puma PWR‐C5.1 trainer HS ballen hebben een hogere Cm‐waarde. Vooral van de  laatste had je dat kunnen verwachten. Dit is de goedkoopste bal van het stel, wat natuurlijk geen  probleem hoeft te zijn, maar dat betekend in dit geval wel dat deze bal uit slechts één laag  opgebouwd is en daardoor een minder ‘stabiele’ vlucht aflegt. Opvallende is dat ook de C3.1 variant  van de Pumapowercat – lijn een erg hoge Cm‐waarde heeft.     

 

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

 

37   

5.5 Evaluatie videometen    Allereerst kunnen we zien dat we met onze manier van analyseren ons doel hebben bereikt. In onze  grafiekjes is het eenvoudig om snel en overzichtelijke conclusies te trekken. Er zijn echter een aantal  dingen waar we rekening mee moeten houden bij dit experiment.    Verder hebben we te maken met een door onszelf gemaakte schotmachine. Hoewel de kracht die  deze heeft geleverd telkens nagenoeg constant is moeten we reëel blijven. Deze test zou nog vele  malen beter uigevoerd kunnen worden met een mechanisch been dat iedere keer precies dezelfde  kracht kan leveren. In grafiek 5.4 zien we dat hierdoor de ballen niet met precies dezelfde snelheid  werden afgeschoten. Het moet echter wel duidelijk zijn dat het maximale verschil tussen de ballen  nog geen 0,3 ms‐1 is. We mogen dus best trots zijn op het maken van een dergelijk schotmachine.     Met ons been was het ook heel erg moeilijk om de bal telkens precies op dezelfde plaats te raken.  Het been zwabberde in zijn val naar beneden nog wel eens een beetje en daarnaast is het onmogelijk  dat de bal telkens precies op hetzelfde punt op ons verstelbare platform lag. Ook dit zou kunnen  worden voorkomen met betere apparatuur zoals het eerder genoemde robotbeen.    Daarnaast hebben we onze gegevens verwerkt met het programma coach 6. In dit programma moet  je zelf de positie van de bal per beeldje aanklikken. Ook dit kun je natuurlijk nooit telkens op precies  dezelfde plaats doen. Maar we hebben al gezien dat we dit goed gedaan hebben aangezien de  zwaartekrachtversnellingen erg dicht bij elkaar en bij de werkelijke waarde van 9,81 ms‐2 in de buurt  ligt. Dit is te zien in grafiek 5.3. In het vlakke gedeelte van deze grafiek (op ongeveer 0,5 seconde) is  te zien dat de grafieken rond deze waarde van 9,81 ms‐2 ligt. Omdat de verticale snelheid hiet 0 is, is  er geen luchtwrijving en bestaat de negatiever versnelling alleen uit de zwaartekrachtversnelling.     Er was echter ook een groter nadeel verbonden aan Coach 6. Coach 6 kan namelijk niet alle  filmbestanden analyseren. Het was voor ons al moeilijk genoeg om 3 goede camera’s te regelen,  maar toen bleek dat de MP4 filmpjes van één van de camera’s niet ondersteund werd door Coach 6  werden we toch wel even zenuwachtig. Gelukkig bestaan er converteerprogramma’s waarmee je het  bestand naar de gewenste.AVI kon omzetten. Dit ging echter wel ten koste van de kwaliteit van het  filmpje waardoor bijvoorbeeld het geluid en het beeld niet meer gelijk liepen. Dit kan natuurlijk  nadelige gevolgen hebben voor de analyse, maar het is onmogelijk om dat te bepalen.     Het is natuurlijk belangrijk om te weten in hoeverre onze metingen nou betrouwbaar zijn en in welke  mate deze meetfouten invloed hebben op onze resultaten:    De waarde R2  In grafiek 5.1 is naast de formule ook de waarde R2 gegeven. Dit is een waarde die aangeeft hoe  betrouwbaar de grafiek is. Het bereik van R2 loopt van 0 tot 1, waarbij 0 staat voor geheel  onbetrouwbaar en 1 voor geheel betrouwbaar. In grafiek 5.1 is deze waarde 0,9824, wat aangeeft  dat de meting zeer betrouwbaar is. De waarden voor de andere balsoorten lagen ook tussen de 0,90  en de 0,99, wat betekend dat alle metingen vrij nauwkeurig zijn uitgevoerd.     Afwijking  Omdat de door ons bepaalde grafiek een gemiddelde is van 8 metingen, waren wij benieuwd hoe het  gemiddelde zou veranderen bij een grote afwijkende waarden. In grafiek 5.8 is deze afwijkende  waarde te zien in de onderste lijn. De formule veranderd in dit geval van 5,5531x4 ‐ 8,496x3 +  4,4728x2 ‐ 11,374x + 4,7087, in plaats van 5,4209x4 ‐ 8,4965x3 + 4,0564x2 ‐ 11,026x + 4,9011. Dit is  een relatief kleine afwijking, gezien de onderste grafiek behoorlijk ver onder de andere grafieken ligt.  Door het nemen van het gemiddelde hebben wij dus een betrouwbare grafiek van de snelheid. In de  © Mike van Oppen & Richard Post 

 

38   

grafiek is naast de formule ook de R2 gegeven. We zien dat deze waarde nu op 0,9474 ligt, wat  betekend dat de gefitte grafiek ook nog eens behoorlijk betrouwbaar is. Een afwijkende waarde  heeft dus weinig invloed op de betrouwbaarheid, wat te verklaren is door het groot aantal gedane  metingen. We kunnen dus zeggen dat de meefouten maar een geringe invloed hebben op onze  onderzoeksresultaten. 

Adidas official match ball Europa league  6 4

Snelheid (ms‐1)

2 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

‐2 ‐4 ‐6

y = 5,5531x4 ‐ 8,496x3 + 4,4728x2 ‐ 11,374x + 4,7087 R² = 0,9474

‐8

Tijd (s)

Grafiek 5.8 Gevolg van één verschrikkelijk slechte metingen op de snelheid 

 

  Verder hebben wij in dit experiment geen onderzoek naar zwabberballen kunnen doen, aangezien je  daar de kritische snelheid voor moet bereiken (zie Hoofdstuk 3), welke voor een bal hoger lag dan de  snelheid die wij konden bereiken.     Verder is het opvallend dat in grafiek 5.6 de ballen op verschillende punten lijken te beginnen. Dit is  echter niet het geval, maar dit is te wijten het feit dat de bal niet vanaf het moment dat hij werd  afgeschoten in het gezichtsveld van de camera was, maar er in kwam vliegen (figuur 5.14). Daarnaast  is deze lijn een gemiddelde van verschillende schoten met dezelfde bal en het is een gegeven dat  onze schotmachine de ballen niet telkens op precies dezelfde plek raakte, maar ook wel eens 2 of 3  cm daarnaast. Hier moeten we wel bij vermelden dat alle balbanen dezelfde kant ‘afbogen’,  waardoor het niet zo is dat we de balbanen tegen elkaar ‘weggemiddeld’ hebben.      Ten slotte is het een feit dat we verschrikkelijk veel uren in Excel hebben gewerkt. Het is  onvoorstelbaar hoeveel verschillende waarden wij hebben moeten verwerken. Dit moesten we wel  doen om een betrouwbaar gemiddelde en daarmee betrouwbare resultaten te vinden. In de meeste  gevallen hebben we dit natuurlijk na gerekend. Alleen in het geval van de baan van de ballen van  bovenaf is er de eerste keer (bij ons concept iets mis gegaan). Vermoedelijk hebben iets fout gedaan  toen we de verschillende lijnen samen in één grafiek hebben gezet. Een geluk bij een ongeluk was  dat we van onze begeleider nogmaals naar deze grafiek (grafiek 5.6) moesten kijken en we kwamen  erachter dat we hem niet opgeslagen hadden. De losse lijnen hadden we gelukkig nog wel en we  hoefden ze alleen nog maar bij elkaar in één grafiek te zetten. Toen we dit opnieuw deden bleek de  grafiek veel realistischer dan de keer daarvoor, waardoor we de CD‐ waarden van de ballen konden  uitrekenen . Logischerwijs zijn we toen ook de meeste andere grafieken opnieuw langsgelopen, maar  hier hebben we geen fouten kunnen ontdekken.  

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

39   

6 Windtunneltest    6.1 Soort experiment:    Een ander belangrijk experiment, wat niet het hoofdexperiment is, zal de windtunneltest zijn. Dit is  een belangrijk deel van ons onderzoek, omdat het hiermee mogelijk is om de CD‐waarde te bepalen.  Deze CD – waarden vormen de basis van de mogelijke verschillen in balbaan, aangezien dit de enige  factor in formule [1] is die voor de ballen zou kunnen verschillen. De luchtdichtheid zal uiteraard  constant blijven, de snelheid van de verschillende balen houden wij constant met behulp van onze  schotmachine en de strenge eisen van de FIFA hebben ervoor gezorgd dat het frontale oppervlakte  voor iedere bal slechts minimale verschillen vertoont.   De windtunneltest hebben wij vrijdag 12 november uitgevoerd aan de Technische universiteit in  Eindhoven. Onder begeleiding van een 4e‐jaars student technische natuurkunde (Joost van der Heijst)  hebben wij gedurende de hele middag al onze ballen aan de windtunneltest onderworpen. Zoals de  meeste windtunnels is deze windtunnel in eerste instantie gemaakt voor het testen van  vliegtuigvleugels. Het was dan ook niet van zelfsprekend dat we de bal eenvoudig in de windtunnel  zouden kunnen bevestigen. De pin waar aan normaal een vliegtuigvleugel vast geschroefd kan  worden was natuurlijk geen optie. De meest eenvoudige en doeltreffendste manier was om de bal  met klustape vast te tapen aan de metalen staaf (figuur 6.1).    

Figuur 6.1 Derbystar brillant apps ‘vastgeplakt’ in de windtunnel 

 

  In de werkelijkheid beweegt een voorwerp natuurlijk t.o.v. de lucht. In een windtunnel is het juist  precies andersom, de lucht beweegt ten opzichte van de bal. Aangezien de bal niet in beweging is zal  deze niet kunnen afremmen, waardoor de luchtweerstand in dit geval zorgt voor een kracht op de  bal met de wind mee. De kracht op de bal (en op de ijzeren staaf waar deze aan vast zit) zal dus net  zo groot zijn als de luchtweerstand die een bal normaal gesproken zou ondervinden bij een bepaalde  snelheid. Als gevolg van deze kracht zal de staaf iets met de wind mee bewegen. Aan deze staaf is via  een draad en een katrol een gewichtje bevestigd. Dit gewichtje rust op een weegschaal en bij een  windsnelheid van 0,0 m/s zorg je ervoor de ja de weegschaal op 0,000 kg zet. Als de bal, en daardoor  de staaf, met de wind mee wordt geduwd zal het touwtje langer worden en het gewichtje dus meer  op de weegschaal steunen waardoor de uitslag van de weegschaal groter wordt. Aan de andere kant  van de staaf is er een contragewicht aanwezig, zodat de beweging van de staaf alleen door de wind  wordt veroorzaakt en niet door de kracht die gewichtje op de staaf zelf uitoefent.      

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

40   

Figuur 6. 2 Opstelling windtunneltest 

Door de spanning van de windmachine op te voeren werd de wind sneller uit de tunnel geblazen. Om  de precieze windsnelheid te bepalen hebben we telkens een windsnelheidsmeter in de windtunnel  gehangen. Vervolgens hebben we bij verschillende winsnelheden de uitslag van de weegschaal  genoteerd. Dit hebben wij uiteraard voor de verschillende ballen gedaan. Met behulp van formule [1]  en het berekenen van het frontale oppervlakte van de bal kunnen wij met de resultaten de CD‐ waarden van de verschillende ballen uitrekenen.    Variabelen die we gaan meten:   Windsnelheid in de wintunnel   Uitslag weegschaal (luchtweerstand) bij de verschillend windsnelheden    Andere belangrijke metingen:   Frontale oppervlakte van de bal    Variabelen die we gaan variëren:   Verschillende soorten ballen   Verschillende windsnelheden    Variabelen die constant gehouden worden:   De luchtdruk in de bal, welke we op 0,8 bar overdruk zullen houden aangezien de FIFA ook  bij een dergelijke overdruk haar testen uitvoert.      

Figuur 6.3 Verbinding staaf met gewichtje op weegschaal

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

41   

6.2 Resultaten windtunneltest:    Met behulp van de windtunneltest hebben wij de kracht op een bal ten opzichte van de snelheid  kunnen bepalen. Dit hebben wij kunnen bepalen door de gemeten waarden in te vullen in  formule[1]. Voor de verduidelijking staat formule [1] hieronder nogmaals weergegeven.     FD = ½ ρ CD A v2                 ρ = dichtheid van de lucht (medium)        kg/m3    CD = weerstandscoëfficiënt (dragcoefficient)    A = frontale oppervlakte          m2  v = snelheid van het voorwerp t.o.v. lucht       ms‐1    De dichtheid van lucht hebben wij zelf niet gemeten, omdat de waarde uit BINAS tabel 12  betrouwbaarder is dan een door ons gemeten waarde. Voor de dichtheid van de lucht hebben wij  dus bij iedere berekening gebruik gemaakt van de waarde 1,293 kg/m3.  De weerstandscoëfficiënt is de waarde die wij uiteindelijk bepaald hebben met behulp van formule  [1].     De frontale oppervlakte hebben wij voor iedere bal berekend met de formules voor de oppervlakte  en de omtrek van een cirkel. De omtrek van de bal hebben we bij iedere gemeten met een touwtje,  waarna we de lengte van het touwtje konden opmeten. Natuurlijk moest ook ditmaal de bal bij het  meten de juiste druk van 0,8 bar hebben. Nu de lengte van de omtrek bekend was konden we voor  de omtrek van een cirkel, 2πr,  de straal kunnen bepalen. Door vervolgens de straal in te vullen in de  formule voor de oppervlakte van een cirkel, πr2, hebben wij de frontale oppervlakte bepaald.    De snelheid hebben wij bepaald door een snelheidsmeter in de windtunnel te plaatsen.   De verkregen resultaten hebben wij in Excel verwerkt, waarna we met behulp van de helling van het  v2,F diagram en formule [1] de weerstandscoëfficiënt bepaald hebben.     Adidas official match ball Europa league   De frontale oppervlakte is dus gelijk aan de oppervlakte van een cirkel en is als volgt berekend:  De omtrek van deze bal is 0,689 meter.   Omtrek cirkel =  2πr    0,689 =  2πr  r =  2π / 0,689  r = 0,10966 m    Oppervlakte cirkel = πr2  Oppervlakte cirkel = π 0,109662  Oppervlakte cirkel = frontale oppervlakte = 0,03778 m2     

 

      © Mike van Oppen & Richard Post 

 

42   

6.2 Resultaten windtunneltest:    Met behulp van de windtunneltest hebben wij de kracht op een bal ten opzichte van de snelheid  kunnen bepalen. Dit hebben wij kunnen bepalen door de gemeten waarden in te vullen in  formule[1]. Voor de verduidelijking staat formule [1] hieronder nogmaals weergegeven.     FD = ½ ρ CD A v2                 ρ = dichtheid van de lucht (medium)        kg/m3    CD = weerstandscoëfficiënt (dragcoefficient)    A = frontale oppervlakte          m2  v = snelheid van het voorwerp t.o.v. lucht       ms‐1    De dichtheid van lucht hebben wij zelf niet gemeten, omdat de waarde uit BINAS tabel 12  betrouwbaarder is dan een door ons gemeten waarde. Voor de dichtheid van de lucht hebben wij  dus bij iedere berekening gebruik gemaakt van de waarde 1,293 kg/m3.  De weerstandscoëfficiënt is de waarde die wij uiteindelijk bepaald hebben met behulp van formule  [1].     De frontale oppervlakte hebben wij voor iedere bal berekend met de formules voor de oppervlakte  en de omtrek van een cirkel. De omtrek van de bal hebben we bij iedere gemeten met een touwtje,  waarna we de lengte van het touwtje konden opmeten. Natuurlijk moest ook ditmaal de bal bij het  meten de juiste druk van 0,8 bar hebben. Nu de lengte van de omtrek bekend was konden we voor  de omtrek van een cirkel, 2πr,  de straal kunnen bepalen. Door vervolgens de straal in te vullen in de  formule voor de oppervlakte van een cirkel, πr2, hebben wij de frontale oppervlakte bepaald.    De snelheid hebben wij bepaald door een snelheidsmeter in de windtunnel te plaatsen.   De verkregen resultaten hebben wij in Excel verwerkt, waarna we met behulp van de helling van het  v2,F diagram en formule [1] de weerstandscoëfficiënt bepaald hebben.     Adidas official match ball Europa league   De frontale oppervlakte is dus gelijk aan de oppervlakte van een cirkel en is als volgt berekend:  De omtrek van deze bal is 0,689 meter.   Omtrek cirkel =  2πr    0,689 =  2πr  r =  2π / 0,689  r = 0,10966 m    Oppervlakte cirkel = πr2  Oppervlakte cirkel = π 0,109662  Oppervlakte cirkel = frontale oppervlakte = 0,03778 m2     

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

43   

Adidas official match ball Europa league  1,6 1,4 1,2 y = 0,013x F (N)

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

20

40

60

80

100

120

v2 (m/s)

 

  Grafiek 6.1 Luchtweerstand op ‘Adidas official match ball Europa league’ 

  De helling van de grafiek is gegeven doordat de functie bekend is.     Y = 0,012x  ∆F/∆v2 = 0,012    Om de Cd‐waarde te bepalen wordt formule [1] omgebouwd tot:  FD = ½ ρ CD A v2               2 CD = FD / (½ ρ A v )    Alle waarden zijn nu bekend, dus door bovenstaande formule in te vullen kan nu de CD‐waarde  berekend worden.    CD = 0,013 / (½ ∙ 1,293 ∙ 0,03778)  CD = 0,6913045241      Eigenschappen     

 

Gewicht: 435,53 g  *Het gewicht van de ballen hebben wij  persoonlijk in het bèta lab gemeten  Omtrek: 0,689 meter  Oppervlak: ‘Grip'n'Groove'‐profiel’, 8  panelen bal is glad met op sommige  plaatsen kleine ‘puntjes’.  

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

44   

Derbystar brillant apps  De omtrek van de derbystar is 0,688 meter.   De straal van de derbystar is 0,10950 meter.    De frontale oppervlakte van de derbystar is 0,037668 m2.   

Derbystar brillant apps 1 0,9 0,8

y = 0,0083x

F (N)

0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

20

40

60

80

100

120

v2 (m/s)

 

Grafiek 6.2 Luchtweerstand op ‘Derbystar brillant apps’ 

  De helling van de grafiek is:  ∆F/∆v2  = 0,0083    CD = 0,0083 / (½ ∙ 1,293 ∙ 0,037668)  CD = 0,3508293618     

Eigenschappen    Gewicht: 438,79  Omtrek: 0,688 meter  Oppervlak: Traditionele bal, 32 vlakken  

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

45   

Select:  De omtrek van de select is 0,686 meter.   De straal van de select is 0,10918 meter.    De frontale oppervlakte van de select is 0,037449 m2.   

Select brillant super 0,8 0,7 0,6

F (N)

0,5 0,4 y = 0,0045x 0,3 0,2 0,1 0 0

20

40

60

80

v2 (m/s)   Grafiek 6.3 Luchtweerstand op ‘Select brillant super’ 

100

120

 

  De helling van de grafiek is:  ∆F/∆v2  = 0,0045    CD = 0,0045 / (½ ∙ 1,293 ∙ 0,037449)  CD = 0,1858676292       

Eigenschappen    Gewicht: 439,45  Omtrek: 0,686 meter  Oppervlak: Traditionele bal, 32 vlakken,  maar wel diepere groeven dan normaal  

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

46   

Nike total 90 Ascente  De omtrek van de nike is 0,691 meter.   De straal van de nike is 0,10998 meter.   De frontale oppervlakte van de nike is 0,037997 m2.   

Nike Total 90 ascente 1,4 1,2

F (N)

1 0,8 y = 0,0097x 0,6 0,4 0,2 0 0

20

40

v2 (m/s)

60

80

100

 

Grafiek 6.4 Luchtweerstand op ‘Nike Total 90 ascente’ 

  De helling van de grafiek is:  ∆F/∆v2  = 0,0097    CD = 0,0097 / (½ ∙ 1,293 ∙ 0,037997)  CD = 0,3951505656     

Eigenschappen    Gewicht: 433,74  Omtrek: 0,691  Oppervlak: 32 vlakken, 12 vlakken lijken iets  op te bollen en zo iets uit de bal te komen,  op de bal zijn hele kleine putjes aanwezig 

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

47   

Puma PWR‐C2 .1 match  De omtrek van de Puma PWR‐C2 .1 match is 0,683 meter.   De straal van de Puma PWR‐C2 .1 match is 0,10870 meter.    De frontale oppervlakte van de Puma PWR‐C2 .1 match is 0,037122 m2.   

Puma PWR‐C2.1 match 0,9 0,8 0,7

F (N)

0,6

y = 0,0082x

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

20

40

v2 (m/s)

60

80

Grafiek 6.5 Luchtweerstand op ‘Puma PWR‐C2.1 match’ 

100

 

  De helling van de grafiek is:  ∆F/∆v2  =  0,0082    De CD‐waarde is:  CD = 0,0082 / (½ ∙ 1,293 ∙ 0,037122)  CD = 0,3416755929       

Eigenschappen    Gewicht: 433,69  Omtrek: 0,683 meter  Oppervlak: 20 panelen, 8 ‘driehoekige’  verbonden door 12 stroken, op de bal zijn  kleine putjes aanwezig (doet denken aan  golfbal)  

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

48   

  Puma PWR‐C3.1 tournament   De omtrek van de Puma PWR‐C3.1 tournament is 0,682 meter.   De straal van de Puma PWR‐C3.1 tournament is 0,10854 meter.    De frontale oppervlakte van Puma PWR‐C3.1 tournament is 0,037013 m2.   

Puma PWR‐C3.1 tournament 0,25 0,2 y = 0,0021x F (N)

0,15 0,1 0,05 0 0

20

40

60

80

v2 (m/s) Grafiek 6.6 Luchtweerstand op ‘Puma PWR‐C3.1 tournament’ 

100

120

 

  De helling van de grafiek is:  ∆F/∆v2  =  0,0021    CD = 0,0021 / (½ ∙ 1,293 ∙0,037013)  CD = 0,0877599725     

Eigenschappen    Gewicht: 421,77  Omtrek: 0,682 meter  Oppervlak: Traditionele bal, 32 vlakken,  maar wel met putjes (golfbal)  

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

49   

Puma PWR‐C4.1 club   De omtrek van de Puma PWR‐C4.1 club is 0,684 meter.   De straal van de Puma PWR‐C4.1 club is 0,10886 meter.    De frontale oppervlakte van de Puma PWR‐C4.1 club is 0,037231 m2.   

Puma PWR‐C4.1 club 0,7 0,6 y = 0,0065x

F (N)

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0

20

40

60

80

100

v2 (m/s)

 

Grafiek 6.7 Luchtweerstand op ‘Puma PWR‐C4.1 club’ 

  De helling van de grafiek is:  ∆F/∆v2  =  0,065    CD = 0,0065 / (½ ∙ 1,293 ∙0,037231)  CD = 0,2700474783     

Eigenschappen    Gewicht: 435,08  Omtrek: 0,684 meter  Oppervlak: Traditionele bal, 32 vlakken, met  hele (veel kleinere dan voorgaande 2 ballen)  lichte putjes erin.  

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

50   

  Puma PWR‐C5.1 trainer HS  De omtrek van de Puma PWR‐C5.1 trainer HS is 0,693 meter.   De straal van de Puma PWR‐C5.1 trainer HS is 0,11029 meter.    De frontale oppervlakte van de Puma PWR‐C5.1 trainer HS is 0,038217 m2.   

Puma PWR‐C5.1 trainer HS 1,4 1,2 1

y = 0,012x

F (N)

0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

20

40

60 v2 (m/s)

80

100

120

 

Grafiek 6.8 Luchtweerstand op ‘Puma PWR‐C5.1 trainer HS’ 

  De helling van de grafiek is:  ∆F/∆v2  =  0,012    CD = 0,012 / (½ ∙ 1,293 ∙0,038217)  CD = 0,4856866033   

 

  Eigenschappen    Gewicht: 425,51  Omtrek: 0,693 meter  Oppervlak: Traditionele bal, 32 vlakken,  maar wel diepere groeven dan normaal  

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

51   

6.3 Conclusie windtunneltest    Bal 

CD ‐ waarde  0,691 

Adidas official match ball Europa league  (Jabulani concept)  Puma PWR‐C5.1 trainer HS  Nike total 90 ascente Derbystar brillant apps  Puma PWR‐C2 .1 match     Puma PWR‐C4.1 club      Select brillant super Puma PWR‐C3.1 tournament   

0,486  0,395   0,351  0,342  0,270  0,186  0,088 

  Tabel 6.1 De ballen en hun CD‐waarden 

  Met behulp van formule [4] vinden we het volgende:          μ lucht = 1,5 ∙ 10‐5   waarde uit bron (5)    d = 0,22 m    v = 8,0 m/s     Gemiddelde snelheid schoten van schotmachine         Re = 1,2 ∙ 105              In  figuur 1.8 (zie hoofdstuk 1) kunnen we de CD‐waarde aflezen bij dit getal van Reynolds. Deze  grafiek geld voor een traditionele voetbal. Het moet duidelijk zijn dat we hem alleen als indicatie  gebruiken, dat kan prima want de grafiek veranderd in het eerste gedeelte nauwelijks en dat is juist  het gebied waarin wij gemeten hebben. Hoewel iedere bal een andere grafiek heeft komt juist dat  eerste deel van de grafiek overeen. Het verschil zit hem in het moment waarop de kritische snelheid  wordt bereikt en waarop de grafiek dus naar beneden af gaat buigen.     Het is helaas bijna onmogelijk dit soort grafieken voor een specifieke bal te vinden. Toch hebben we  hem van 1 balsoort kunnen vinden. Het NRC Handelsblad heeft namelijk op 12 juni 2010 een artikel  gewijd aan de WK‐bal ‘jabulani’ (hetzelfde concept als onze Adidas Europa league bal) waarin ze de  ‘jabulani’ en de ‘teamgeist’ (WK 2006) met elkaar vergeleken (figuur 6.4). Bij dit artikel zat een  illustratie van zo’n grafiek waarin de CD‐waarden van beide ballen uitgezet stond tegen het getal van  Reynolds dit grafiekje is afgeleid uit een onderzoek, wat is uitgevoerd door de Japanner Takeshi Asai  van de Tsukuba Universiteit.   

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

52   

Figuur 6.4 CD‐waarden Jabulani & TeamGeist uitgezet tegen het Reynolds getal 

 

  We kunnen nu in zowel figuur 1.8 als 6.4 aflezen dat de CD – waarde ongeveer 0,43 ‐ 0,50 zou moeten  bedragen. Dat is bij onze bepalingen helaas niet het geval, we zullen ons dus moeten beperken tot de  CD‐waarden van de verschillende ballen ten opzichte van elkaar. Zeker als we specifiek naar de  Jabulani kijken, zien we dat de CD‐waarde van deze bal bij een snelheid van ongeveer 8,0 m/s gelijk  zou moeten zijn aan ongeveer 0,42. In onze meting was de CD‐waarde echter gelijk aan 0,691, een  behoorlijk verschilt dus.     Hoewel de CD‐waarden dus niet exact kloppen zullen we toch proberen om bepaald conclusies te  trekken. De meetfout zal namelijk voor alle ballen gelden en dus kunnen we nog steeds iets zeggen  over de verschillende CD‐waarden t.o.v. elkaar.     Allereerst zien we dat de CD‐waarden van de Adidas official match ball Europa league en de Puma  PWR‐C5.1 trainer HS erg hoog liggen. Met name de Adidas official match ball Europa league heeft  een hele grote CD‐waarde. Hieruit blijkt dus dat deze twee ballen de hoogste luchtweerstand van alle  ballen hebben.     Als we de CD‐waarden van de Select Brillant Super bekijken zien we dat deze met ongeveer 0,19 wel  erg laag ligt. Vreemd genoeg kan het nog gekker. De CD‐waarde van de Puma PWR‐C3.1 tournament  zou volgens deze windtunnel test zelfs onder de 0,1 liggen. Hoewel het duidelijk is dat dit niet klopt  kunnen we wel concluderen dat de CD‐waarde van de Puma PWR‐C3.1 tournament waarschijnlijk  lager is dan de andere ballen.     Ten slotte zien we dat de CD‐waarden van de Nike total 90 ascente, de Derbystar brillant apps, de  Puma PWR‐C2.1 match en de Puma PWR‐C4.1 club redelijk dicht bij elkaar liggen. De Nike total 90  ascente ligt van deze vier ballen het hoogst en de Puma PWR‐C4.1 club ligt het laagst. Het is enigszins  verklaarbaar dat deze ballen een ongeveer gelijke luchtweerstand ondervinden volgens onze  resultaten, omdat de ballen redelijk hetzelfde zijn opgebouwd. Uitzondering is hier echter de Puma  PWR‐C2.1 match die uit ‘driehoeken’ en stroken is opgebouwd, wat deze verklaring dus weer  gedeeltelijk omverwerpt.   

 

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

 

53   

6.4 Evaluatie windtunneltest    Dat het windtunnelexperiment niet helemaal is verlopen zoals als wij hadden gehoopt is u misschien  al wel opgevallen. Toen wij de universiteitszaal binnenkwamen waren we dolenthousiast en dachten  echt dat we het hadden getroffen.    Er zijn echter een aantal factoren welke onze resultaten hebben kunnen beïnvloeden. Ten eerste  moesten we de windsnelheid in de windtunnel zelf meten met een windsnelheidsmeter, wat neer  kwam op een zeer eenvoudige sleutelhanger die toevallig ook de windsnelheid kon meten. Je kunt de  betrouwbaarheid van deze meter dus in twijfel trekken, maar het is onmogelijk te zeggen hoe groot  de mogelijke meetfout hiervan is.     Daarnaast was er nog een ander probleem dat we niet buiten beschouwing mogen houden. Wanneer  we de windsnelheid opvoerden nam de uitslag van de weegschaal logischerwijs ook toe. Wanneer de  windtunnel uit werd gezet liep de weegschaal dan ook terug naar 0. In sommige gevallen kwam hij  echter nooit terug op nul. De ene keer bleef hij op 13 gram rusten, de andere keer op 17 gram en  soms juist weer op ‐7 gram. In deze verschillen was geen logica te ontdekken waardoor het ook  onmogelijk is te bereken hoe groot deze meetfout zou kunnen zijn en hoeveel invloed deze heeft op  onze resultaten.     Verder was de windtunnel natuurlijk niet gemaakt voor een voetbal. De manier waarop wij de bal in  de windtunnel hadden bevestigd (figuur 6.5) was misschien wel inventief, maar natuurlijk niet ideaal.  Dit zag je wanneer de windsnelheid rond de 7,5 m/s kwam. In veel gevallen begon de bal dan hevig  te zwabberen waardoor de uitslag op de weegschaal teveel schommelde tussen bepaalde waarden  om deze goed af te lezen. Deze manier van vastmaken heeft uiteraard invloed gehad op de  resultaten, maar ook dit keer is het onmogelijk om deze eventuele meetfout door te berekenen in  onze antwoorden om zo de gevolgen ervan te overzien.    Ten slotte kwamen wij er pas in Eindhoven achter dat de windtunnel niet hoger dan rond de 12 m/s  wind zou kunnen blazen. Achteraf was dit geen extra groot probleem, aangezien de bal al hevig  begon te zwabberen wanneer we richting de 10 m/s gingen. Het is echter wel jammer dat we niet bij  hogere windsnelheden hebben kunnen meten, want als het goed is zouden we dan een daling van de  CD‐waarde hadden moeten kunnen waarnemen bij een snelheid rond de 30 m/s (zie 1.9).    Al met al kunnen we op basis van deze gegevens toch wel enige uitspraken doen over de verhouding  van de CD‐waarden van de verschillende ballen ten opzichte van elkaar.   

Figuur 6.5 Inventief, maar niet ideaal… 

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

 

54   

7 De invloed van de balsoort op een schot    In dit laatste hoofdstuk zullen wij antwoord geven op onze onderzoeksvraag ‘In hoeverre bepaalt de  balsoort het schot bij voetbal?’    Bal  Massa  Omtrek  Cm‐ Gemiddelde  CD – waarde  (kg)  (m)  waarde*  Horizontale  (wintunneltest)*  vertraging  (ms‐2)*  Puma PWR‐C5.1  0,426  0,693  1,15 (2)  0,66386 (2)  0,486 (2)  trainer HS  Nike total 90  0,434  0,691  0,395 (6)  0,64845 (3)  0,395(3)  ascente  Puma PWR‐C2 .1  0,434  0,683  0,619 (3)  0,57556 (5)  0,342 (5)  match    Puma PWR‐C4.1 club 0,435  0,684  0,220 (8)  0,43641 (6)  0,270 (6)          Select brillant super  0,439  0,686  0,331 (7)  0,42676 (7)  0,186 (7)  Puma PWR‐C3.1  0,422  0,682  1,30 (1)  0,31341 (8)  0,088 (8)  tournament      Adidas official match  0,436  0,689  0,527 (4)  0,75355 (1)  0,691 (1)  ball Europa league  (Jabulani concept)  Derbystar brillant   0,439  0,688  0,482 (5)  0,64024 (4)  0,351 (4)  apps      Tabel 7.1 De eigenschappen op een rijtje *cijfers staan voor volgorde van hoog naar laag 

  In onze hypothese hebben we gesteld dat we verwachten dat de verschillen minimaal zullen zijn,  zeker tussen de FIFA APPROVED ballen. Als we kijken naar zowel de verticale als de horizontale  snelheid, zien we inderdaad dat het verschil minimaal is. Opvallend genoeg niet alleen tussen de FIFA  APPROVED ballen, voor welke het logisch is aangezien er zulke strenge eisen van de FIFA gelden  (hoofdstuk 4), maar ook tussen de verschillende Puma ballen. Dit is voor een deel te wijten aan het  feit dat de ballen nagenoeg even groot en even zwaar zijn (tabel 7.1) Wat betreft de verticale  snelheid kunnen we dit natuurlijk ook verklaren met feit dat de ballen nagenoeg even zwaar zijn  (tabel 7.1) en daardoor dezelfde zwaartekracht zullen ondervinden. Wat betreft de horizontale  snelheid was het vooral interessant om te kijken naar de snelheidsafname, wat werd veroorzaakt  door de luchtweerstand.    Dat de bal maar een kleine invloed op een schot zou moeten hebben af te leiden uit [4]. In zowel  figuur 1.8 als figuur 6.4 hebben we gezien dat de CD ‐ waarden bij een relatief lage snelheid (en  daarmee een relatief laag getal van Reynolds) weinig zullen verschillen.  We hebben het dan over een  situatie waarin verschillende ballen met een zelfde snelheid worden weggeschoten. De  snelheidsafname zou dus ongeveer gelijk moeten zijn.  Als we echter heel kritisch gaan kijken  grafieken van hoofdstuk 5 kunnen we echter concluderen dat er wel degelijk verschillen zijn. Dit  bevestigt het feit dat het eigenlijk onmogelijk is om dergelijk figuren (1.8  & 6.4) in het algemeen voor  voetballen te laten gelden. Iedere bal zal zijn eigen grafiek hebben, dat zie je bijvoorbeeld als je de  figuren 1.8 en 6.4 met elkaar vergelijkt.     © Mike van Oppen & Richard Post 

 

55   

In tabel 7.1 zien die verschillen terug als we kijken naar de horizontale vertraging. Het grootste  verschil in de vertraging is er tussen de Puma PWR‐C3.1 en de Adidas official match ball Europa  league. Dit verschil van ruim 0,44 is meer dan 100% van de vertraging van de Puma PWR‐C3.1 zelf.  We zien echter dat de meeste vertragingen er dicht bij elkaar in de buurt liggen. Het is ook heel  moeilijk te zeggen waarom de Adidas bal de meeste weerstand zou ondervinden. De bal heeft wel  een Grip’n’Groove‐profiel (extra grip voor keepers) waardoor er een onregelmatig patroon van kleine  uitsteeksels op de bal aanwezig zijn. Deze uitsteeksel zullen waarschijnlijk bij hoge snelheden het  getal van Reynolds opstuwen waardoor de luchtweerstand lager zal zijn (zoals beschreven in de  laatste alinea van paragraaf 1.9), maar doordat wij bij lagere snelheden moesten meten kunnen deze  uitsteeksels een averechts effect hebben en logischerwijs zorgen voor extra luchtweerstand. Kijken  we naar de Puma PWR‐C3.1 dan valt het direct op dat deze bal putjes op het oppervlak heeft. Dit  soort oppervlak wordt ook in andere sporten zoals bijvoorbeeld golf gebruikt om de luchtweerstand  van ballen te verlagen.     Als we ook kijken naar het windtunnel experiment  dan zien we veel overeenkomsten, ondanks dat  het windtunnelexperiment mislukt leek. We zien in zowel de grafieken van de versnellingen, als in de  CD‐waarden van het windtunnelexperiment dat de Adidas official match ball Europa league de  grootste luchtweerstand ondervindt. Ook zien we in beide experimenten dat de Puma PWR‐C3.1  tournament de minste weerstand ondervindt. Verder zien we dat ook de andere balsoorten de zelfde  resultaten hebben in de beide experimenten. Natuurlijk was het windtunnelexperiment niet geheel  geslaagd, maar de volgorde blijkt dus wel overeen te komen    Als je kijkt naar het Magnuseffect moet je allereerst weer concluderen dat het verschil tussen de  meeste balen minimaal is. Nou is het bij deze snelheid zo dat er maar weinig spin aan de bal wordt  meegegeven (2‐3 rotaties/s) waardoor er maar een kleine afwijking van de balbanen volgt (grafiek  5.6). Als we naar de Cm‐waarden kijken vallen er toch een aantal ballen op, de Puma PWR‐C5.1  trainer HS & Puma PWR‐C3.1 tournament hebben een waarde die een stuk hoger is dan de andere  ballen. Terwijl de Puma PWR‐C4.1 club juist een lage waarde heeft vergeleken met de andere ballen.  Zoals ook al in paragraaf 5.4 aangegeven is het logisch dat dat de C5.1 veel effect meekrijgt  aangezien deze uit slechts één laag materiaal bestaat en daardoor minder ‘stabiel’ door de lucht  voortbeweegt. Het is moeilijk te zeggen waarom er op de C3.1 een grote magnuskracht werkt. Ook  dit zou weer te maken kunnen hebben met de putjes in het oppervlak. We kunnen nu echter wel  concluderen dat er geen direct verband tussen de magnuskracht en de luchtweerstand valt te  ontdekken. Zowel de C3.1 en C5.1 ballen van Puma zullen een grote magnuskracht ondervinden,  maar de C3.1 bal ondervindt de minste luchtweerstand, terwijl de C5.1 na de Adidas bal juist de  grootste vertraging had (tabel 7.1).    Alles welbeschouwd kun je concluderen dat de balsoort wel degelijk invloed op het schot heeft bij de  voetbal. In het geval van de recreanten is deze invloed minimaal. De ballen zullen pas een rol gaan  spelen als een speler zeer goed getraind is en een aantal ballen met nagenoeg exact dezelfde kracht  en richting achter elkaar kan wegschieten. Op basis van de gegevens over de invloed van de bal op  een schot (zonder anders aspecten zoals passen etc. te beschouwen) is het voor recreanten dus ook  verstandiger om een relatief goedkope bal te kopen in plaats van een professionele bal. Het is echter  wel aannemelijk dat wanneer je een bal uit de laagste prijsklasse (15,00 – 10,00 euro )van de grote  sportmerken 15,00 – 10,00 euro koopt deze ballen een grotere invloed ondervinden van de  magnuskracht en daardoor meer ‘effect’ mee zullen krijgen. Het is dus een feit dat het klagen van  voetballers (in het bijzonder keepers) over verschillende ballen (meestal) onterecht is. Toch moeten  we concluderen dat de balsoort ervoor kan zorgen dat de bal enkele centimeters  hoger/lager/rechtser of linkser kan terechtkomen. Kortom de balsoort heeft wel degelijk invloed op  de balbaan, het kan zeker het verschil zijn tussen een bal in de kruising of op de lat.         © Mike van Oppen & Richard Post 

 

56   

 

8 Einddiscussie    In het geval van de wintunnel test hebben we helaas moeten concluderen dat de gevonden CD‐ waarden absoluut gezien fout waren, maar we hebben toch nog de nodige conclusies kunnen  trekken door de onderlinge verschillen in de CD‐waarde (zie 6.4 ‘Evaluatie wintunnel’). We zouden  nog meer en betere conclusies kunnen trekken wanneer de wintunnel goed gefunctioneerd zou  hebben. Het is dan ook zo dat wij bij aan de TU in Eindhoven mochten meten met een windtunnel die  door een student een aantal jaar geleden is gemaakt als eindproject en die in principe bedoeld was  voor vliegtuigvleugels. Er was ook nog een andere ‘professionelere’ windtunnel alleen de begeleider  vertelde ons dat zelfs promovendi heel veel moeite moesten doen om daar een meting in te mogen  verrichten.  In een dergelijke windtunnel hadden we waarschijnlijk wel juiste CD‐waarden kunnen  vinden waardoor onze conclusies beter onderbouwd zouden zijn. Van onze begeleider kregen we ook  te horen dat het in die windtunnel zelfs mogelijk is om de luchtstromingen langs een voorwerp (met  behulp van rook) te kunnen zien. Het zou verschrikkelijk interessant zijn om in de praktijk te zien hoe  de luchtstromingen nou precies van laminair naar turbulent over gaan en hoe de luchtstromingen  zich langs de verschillende ballen zouden gedragen?    In het geval van het ‘videomeetexperiment’ moeten we toch concluderen dat de schotmachine  uiteindelijk de beperkende factor is geweest. We zijn echter nog steeds van mening dat we een  prima apparaat hebben ontwikkeld met de voor ons beschikbare middelen. Het was echter  onvermijdelijk dat het been af en toe een beetje zwabberde en daardoor de bal net iets anders  raakte of net iets minder kracht mee gaf aan de bal (zie 5.5 ‘Evaluatie videometen’). Deze meetfout  was echter van een zeer geringe invloed aangezien wij 8 metingen hebben gedaan en daarvan een  gemiddelde hebben genomen. Het blijft echter een vraag hoe de ballen zich zouden gedragen bij een  hogere snelheid, wat precies hun kritische snelheid (paragraaf 3.1) zal zijn en wanneer gaan de  verschillende ballen zwabberen? We zouden dan ook heel erg graag willen weten, hoe we de ballen  nog meer snelheid mee zouden kunnen geven? Daarnaast zal het magnuseffect bij een hogere  snelheid ook duidelijker zichtbaar worden, dankzij een hogere spin, hoe zou dit zich ontwikkelen?  Het zou ook interessant zijn om uit te zoeken waarom het magnuseffect bij een lagere snelheid meer  inlvloed heeft op de Puma PWR‐C5.1 trainer HS bal dan op de anderen. Voor een betere uitvoering  zou je op de een of andere manier een ballenmaatschappij moeten zien krijgen dat je bij hun in het  laboratorium, met hun apparatuur, de metingen zou mogen uitvoeren. Dit is echter vrijwel  onmogelijk als je ziet hoeveel moeite je er al voor moet doen om van diezelfde maatschappijen één  balletje te krijgen voor je onderzoek, daarnaast zijn deze onderzoekcentra niet eens in Nederland.     Verder zou het perfect zijn wanneer je onze proef uit zou kunnen voeren in een voetbalstadion, waar  je een camera van bovenaf hebt en met professionele camera’s. In ons geval was het namelijk  onmogelijk om de volledige baan van de bal van boven af te filmen (met camera 3) aangezien deze  dan nog veel hoger had moeten hangen en hij hing nu al aan het plafond van de gymzaal. Daarnaast  heb je in een voetbalstadion weer het probleem dat de wind invloed heeft op je experiment  waardoor er weer een factor meer is die je niet constant kunt houden. Ook nu moeten we weer  relativeren, het is vrijwel onmogelijk dat je het stadion van een betaald voetbal club met camera’s  boven het veld (Ajax en Vitesse) mag betreden om meerdere metingen te verrichten.     Tenslotte moet het duidelijk zijn dat wij alleen gekeken naar de invloed van de balsoort op het schot.  Wat zijn de verschillen van de verschillende ballen bij andere aspecten zoals passen, aannemen,  duurzaamheid etc. ?  Wanneer je echt zou willen bepalen wat de ‘beste’ bal is zou je natuurlijk ook  naar deze aspecten moeten kijken.   

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

57   

9 Bronnenlijst:    Literatuur:    Boek:   Computational Fluid  Dynamics for Sport  simulation  Science and football V 

Auteurs:  Martin Peters 

Jaar uitgave:  2010 

  (1) 

Thomas Reilly, Jan Cabri en Duarte  Araújo  Thomas Reilly en Feza Korkusuz  Thomas Reilly  Helge Nørstrud  Steve Haake en Eckehard Fozzy Moritz  Margaret Estivalet en Pierre Brisson  John Wesson  Deji Badiru  Drs. R. Roest  Ir. N.H. Dekkers en Ir. J.M.H. Wijnen 

2005 

(2) 

Science and football VI  2009  (3)  Science and soccer  2003  (4)  Sports aerodynamics (CISM)  2008  (5)  The engineering of sport 6  2006  (6)  The engineering of sport 7  2008  (7)  The science of soccer  2002  (8)  The physics of soccer  2010  (9)  Inleiding Mechanica  1987  (10)  Eenvoudige stromingsleer 1  1983  (11)     Internetlinks:    1 http://www.natuurkunde.nl/artikelen/view.do?supportId=904282  2 http://www.science.uva.nl/coachthuis/projecten/Voetbal/Voetbal_leerlinghandleiding.pdf  3 http://www.math.rug.nl/~veldman/Colleges/stromingsleer/Stromingsleer.pdf  4 http://www.dynatech.nl/Stromingsleer.pdf  5 http://nl.wikipedia.org/wiki/Wet_van_Bernoulli  6 http://adidas.synapticdigital.com/LATEST‐STORIES/FOOTBALL/scientific‐feedback‐on‐2010‐ fifa‐world‐cup‐official‐match‐ball‐jabulani/s/a8d44108‐f22e‐49ff‐89b1‐53a1bf42e156   7 http://adidas.synapticdigital.com/LATEST‐STORIES/FOOTBALL/adidas‐unveils‐official‐2010‐ fifa‐world‐cup‐match‐ball‐jabulani/s/957733c8‐6b61‐476b‐9ace‐b6bbc4a55163   8 http://adidas.synapticdigital.com/LATEST‐STORIES/FOOTBALL/adidas‐historical‐ balls/s/dfa7bd26‐380b‐4c86‐a9ab‐d5e1c11cddcb  9 http://www.soccercoachinginternational.com/images/articlecode/nl/TM05.06/Magnus%20e ffect.pdf  10 http://engineeringsport.co.uk/2010/06/25/jabulani‐a‐ball‐in‐crisis/  11 http://footballs.fifa.com/Football‐Tests  12 http://www.soccerballworld.com/FIFA_tests.htm  13 http://www.soccerballworld.com/Physics.htm  14 http://www.youtube.com/watch?v=hb8ibFSdd0c  15 http://www.npr.org/blogs/showmeyourcleats/2010/07/09/128411155/what‐science‐says‐ about‐smooth‐balls  16 http://scholierenlab.tudelft.nl/uploads/tx_chcforum/5hst_6.pdf   17 http://goff‐j.web.lynchburg.edu/Goff_Physics_Today_July_2010.pdf     

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

58   

Verantwoording bronnen:    (1) Universitair boek, schrijvers hebben hoge deskundigheid. De inhoud van het boek gaat echter  vooral over het modeleren van sportactiviteiten (waaronder voetbal), maar in bepaalde paragrafen  wordt zeer nuttige en specifieke informatie gegeven.    (2) Boek geschreven naar aanleiding van 5de internationale congres over de wetenschap achter het  voetbal. Verschillende ‘artikelen’ van hoogleraren die gespecialiseerd zijn in het combineren van  voetbal en de wetenschap. Echter maar weinig onderzoeken over het schot en daardoor beperkte  bruikbare informatie voor ons PWS.    (3) Idem aan 2, maar dan naar aanleiding van het 6de internationale congres over de wetenschap  achter het voetbal. Zeer interessante artikelen, maar meer als achtergrondinformatie.    (4) Zeer bruikbaar boek, maar bekleed een heel breed vakgebied. Niet alleen de natuurkunde achter  het voetbal, maar ook de biologie en de scheikunde komt aan bod. Dit boek gaat echter niet diep in  op bepaalde zaken. Het boek was erg handig om ons van te voren in te lezen in het onderwerp en  heeft geholpen bij het verzinnen van deelvragen. Deze deelvragen hebben we echter niet op deze  bron gebaseerd.    (5) Boek uitgebracht door het CISM (International Centre for Mechanical Sciences) grote wereldwijde  non‐profit sportorganisatie die als sinds 1968 bestaat (figuur 8.1). Het is een verzameling van  verschillende onderzoeken naar balsporten. Vooral het algemene deel over sportballen en de  luchtweerstand was uiterst nuttig. Het grootste deel van hoofdstuk 1 hebben we dan ook op deze  bron gebaseerd.    (6) Boek uitgebracht door het ISEA (international sport engineering association), zoals de naam al  zegt past dit boek erg goed bij ons soort onderzoek. Helaas komen er maar een beperkt aantal  onderzoeken over voetbal aan bod. Daarnaast wordt er bij de onderzoeken uitgegaan dat de lezer  een flinke achtergrondkennis heeft over het onderwerp wat in combinatie met het toch moeilijke  Engels heeft gezorgd voor beperkte bruikbaarheid.    (7) Het volgende deel van de onderzoekenbundel van het ISEA. Ditmaal nog minder artikelen over  voetbal, maar wel een over het ‘knuckle bal’ effect waar zeer moeilijk informatie over te vinden is  (zeker betreft voetbal). Er wordt echter ook ditmaal weinig informatie over het effect beschreven,  maar vooral een onderzoek uitgelegd.    (8) Vergelijkbaar met (3) en (9). Boek dat voor iedereen met een beetje natuurkundige kennis te  begrijpen is en vooral erg interessant is. Om echt te helpen om onze deelvragen te beantwoorden  schoot dit boek tekort, maar aan het begin van het PWS hebben we het meerdere malen gebruikt.    (9) Opnieuw een boek waarin de natuurkunde achter het voetbal vrij simpel wordt uitgelegd. Oud  profvoetballer en ingenieur Deji Badiru heeft dit boek vooral geschreven om mensen door de  natuurkunde beter te laten voetballen. Dit boek was nuttig toen we ons voor het eerst in het  onderwerp moesten verdiepen.     (10) Het werk van hoogleraar Roest wordt op de TU Delft gebruik t en is dus zeer betrouwbaar. Groot  voordeel van dit boek was dat het Nederlands was. Het boek gaat echter over bijna alle delen van de  mechanica (het is niet voor niets ene inleiding), maar het hoofdstuk over de stromingsleer heeft ons  erg geholpen bij hoofdstuk 1.    © Mike van Oppen & Richard Post 

 

59   

(11) Opnieuw een Nederlands boek dat al vele jaren op de Hogeschool wordt gebruikt. Over dit boek  beschikte we al in een vroeg stadium en was heel erg handig voor het ontdekken van de  basisbeginselen van de stromingsleer. We wisten immers eerst niet eens wat bijvoorbeeld laminaire  en turbulente stroming was, dat heeft dit boek ons onder andere geleerd. Voor de specifiekere  informatie toegespitst op het voetbal hadden we later natuurlijk andere bronnen.    De internetlinks hebben wij vooral gebruikt om dingen voor onszelf te verduidelijken en om bepaalde  feiten (zoals eisen FIFA) op te zoeken. Behalve internetlink (16):    (16) Dit is een hoofdstuk uit een onbekend boek. Het is echter door een student van de TU Delft   ge‐upload en heeft dus een vrij hoge mate van betrouwbaarheid. Het zijn 40 pagina’s die vooral het  scheiden van de grenslaag en andere beginsels uit de stromingsleer flink hebben verduidelijkt.     Contactpersonen:     Monique Alberts (Deventrade BV)  Bertjan Wijers, Product Merchandiser Teamsport (Puma BV)  Steven van Eechoud (Puma BV)  Ken Aerts, PR & Communications Manager  (Adidas BV)  Claus Philipsen, Product Manager (Select sport A/S)  Daan schippers, Persvoorlichter (AZ Alkmaar BV)  Stephan Lub, PR Manager Nike Benelux   Joost van Heijst, Student assistent (TU Eindhoven)  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figuur 8.1 Sports Aerodynamics (CISM), (5) 

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

60   

10 Logboek:    Datum:    26‐04 

Tijd in minuten:  Richard:  Mike:  60  60 

Totale tijd (min.):  Richard:  Mike:  60  60 

Content:     

120 

120 

180 

180 

60  240 

60  240 

240  480 

240  480 

Ja, we hebben  interessante  onderwerpen     

240 

240 

720 

720 

 

120 

120 

840 

840 

120  180  240 

60  180  240 

960  1140  1380 

900  1080  1320 

180 

180 

1560 

1500 

Ja, experiment is  nu beter  haalbaar      Ja, duurde even  maar uiteindelijk  is het geslaagd   

60  120  180  120  60  360 

60  60  120  120  180  300 

1620  1740  1920  2040  2100  2460 

1560  1620  1740  1860  2040  2340 

           

120  120 

180  120 

2580  2700 

2520  2640 

   

180 

180 

2880 

2820 

6‐10 t/m  Proberen nog 2 ballen te  120  …  bemachtigen (Jabulani +  Nike Tracer)  25‐10  Materialen halen voor en  240  t/m 27‐ bouwen van schotmachine  10  600  25‐10  Schotmachine testen en  t/m 20‐9  oefenen videometen  verbeteren 

120 

3000 

2940 

240 

3240 

3180 

Ja, het meetplan  is af en we zijn  tevreden  Gelukt (nu 8  ballen om te  testen)  Schotmachine af 

600 

3840 

3780 

27‐04 

21‐06  24‐06 

25‐06 

18‐08 

31‐08  06‐09  08‐09  t/m  5‐10  15‐09  17‐09  28‐09  29‐09  01‐10  02‐10  03‐10  04‐10  05‐10 

06‐10 

Wat is er gedaan:    Bedenken mogelijke  onderwerpen PWS  Samenstellen lijst  mogelijke PWS  onderwerpen  Onderwerp PWS Kiezen  Begin maken aan plan van  aanpak en verdiepen in  onderwerp  Afmaken plan van aanpak  en bij FC Deltasports  kijken of het experiment  haalbaar is.  Aanpassing van Plan van  aanpak maken  Bronnen zoeken  Bronnen zoeken  Ballenmaatschappijen/  Voetbalclubs en anderen  contacteren  Belangrijke info uit  bronnen halen  Inlezen stromingsleer  “Vertalen” belangrijke info  “Vertalen” belangrijke info  “Vertalen” belangrijke info  “Vertalen” belangrijke info  Maken deelvraag  luchtwrijving  Maken deelvraag effectbal  Maken deelvragen  zwabberbal en krachten  op de bal  Meetplan opstellen 

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

Goed  voorbereiden is  essentieel bij dit 

61   

240 

240 

4080 

4020 

experiment   

120 

180 

4200 

4200 

Theorie is klaar  

480 

480 

4680 

4680 

480  Verder uitwerken  resultaten +  beantwoorden hoofdvraag 

480 

5160 

5160 

n.v.t 

n.v.t 

5160 

5160 

Beperkte tijd in  gymzaal, maar  naar  studieochtend  gelukt  PWS af, wat een  werk, maar  resultaat mag er  zijn   

540 

540 

5700 

5700 

n.v.t 

n.v.t 

 

 

9‐11 t/m  Alle gegevens ballen  14‐11  bepalen (inclusief cD‐ waarde met  windtunneltest)  … t/m  Uitwerken overige  15‐11  deelvragen  16‐11  Uitvoeren experiment +  t/m 21‐ beginnen met uitwerken  11  resultaten 

21‐11  t/m 24‐ 11  25‐11 

Inleveren concept  eindverslag  3‐12 t/m  Aanpassen en uitbreiden  14‐12  concept 

16‐12 

Inleveren eindverslag  (en bedanken  contactpersonen) 

Vooral  magnuseffect is  veel rekenwerk  geweest in Excel,  maar alle  verbeterpunten  zijn geslaagd   

   

Figuur 10.1 Verdiende rust… 

© Mike van Oppen & Richard Post 

 

 

62   

Bijlage PWS ‘voetbal & natuurkunde’   Videometen in CMA Coach 6     

        Leerlingen: Richard Post & Mike van Oppen   Begeleider: Henk Tober  Datum: 15 december 2010     

 

Het CMA (Centre for Microcomputer Applications)  is een organisatie die sinds 1987 als belangrijkste  doel heeft het bevorderen van het gebruik van ICT in het onderwijs in de technische en  natuurwetenschappelijke vakken. Een van hun programma’s is Coach 6, een programma dat  uitermate geschikt is om beelden te meten, te modelleren en uiteraard om te videometen. Aangezien  wij in de afgelopen jaren verscheidene malen met Coach 6 voor natuurkunde hebben moeten werken  hebben wij voor dit programma gekozen om onze gegevens van dit PWS te analyseren. In deze bijlage  hebben we de ondernomen stappen vrij uitgebreid voor u op een rijtje gezet.     In Coach 6 openen we een nieuwe videometing en vervolgens voegen wij een van onze eigen video’s  in, in het programma.     Ten eerste moeten we de schaal aan passen. Door op de rechtermuisknop te klikken krijg je een  keuze menu waarin je ook ‘schaal aanpassen’ kunt aanklikken. In de gymzaal hebben wij in het bereik  van iedere camera een stuk tape van 1 meter geplakt en in onze videometing konden we zo goed de  schaal instellen. Uiteraard hebben we rekening gehouden met het perspectief van de camera. We  hebben de stukken tape vlak achter de ballen geplakt zodat het perspectief van de camera niet voor  problemen zou zorgen. Daarnaast hebben we de (eventuele) scheefheid van de camera  gecompenseerd door de gele assen een klein beetje te kantelen.   

Figuur 10.1 Schaal instellen in Coach 6 

  

  Vervolgens hebben wij in coach het beeldje gezocht waar het eerste schot begon. Om vanaf dit  beeldje te meten kun je opnieuw de rechtermuisknop indrukken en dit maal ‘beeldjes selecteren…’  kiezen. In dit nieuwe keuze menu klikten we op ‘van’ en vervolgens konden we de voor ons relevante  beeldjes kiezen.     Voordat het echte videometen kon beginnen was het belangrijk om (via opnieuw de  rechtermuisknop) de ‘Tijd ijking..’ in orde te maken. In het geval van deze camera (zijaanzicht) was er  sprake van 60 beeldjes per seconden, welke wij dan ook als beeldfrequentie invoerden. Aangezien de bal natuurlijk maar een klein stipje op het scherm is, is het handig om het filmpje even  te vergroten. Hierdoor kun je over het hele scherm gaan videometen. Door op de start toets te  drukken konden wij nu per beeldje de plaats van de bal aanklikken.   

 

Figuur 5.9 Het volgen van de bal in Coach 6 

 

  Na het volgen van het hele schot, hebben wij verschillende diagrammen ingevoerd. In dit geval  hebben we het over de camera met het zijaanzicht waar we de meeste informatie mee konden  winnen. Ten eerste maakten we een diagram van de afgelegde weg in de x richting tegen de tijd.  Door, na op de stop toets gedrukt te hebben, met je muis in een leeg vakje te gaan staan kun je  verschillende dingen invoegen, waaronder een diagram. Als je op deze laatste drukt moet je kiezen  wat voor een diagram je wilt maken. In ons geval hebben wij telkens op ‘nieuw’ geklikt en vervolgens  zelf bepaalt wat er op de assen kwam te staan. Allereerst voeren we voor de x‐as ‘klok’ (zie figuur  10.2) in en vervolgens voor de y‐as de P1‐X (plaats van 1 in x‐richting).    

Figuur 10.2 Het invoegen van een diagram in Coach 6 

 

 

  Het diagram dat ontstaat, vertoont kleine afwijkingen, maar door op de rechtermuisknop te drukken  en te kiezen voor achtereenvolgens ‘analyse/verwerking’ en ‘functie‐fit’ krijg je een mooie vloeiende  lijn (figuur 10.3). In het geval van het zijaanzicht hebben we uiteraard gekozen voor een 2e  machtsfunctie aangezien dit de logische baan is die de bal zal doorlopen.    

   

Figuur 10.3 Het ‘fitten’ van een grafiek in Coach 6    Zoals zo vaak druk je vervolgens weer op de rechtermuisknop, ga je naar ‘analyse/verwerking’, maar  ditmaal kies je voor ‘afgeleide’. Je neemt de afgeleid van de gefitte functie, omdat de oorspronkelijke  grafiek schokkerig verloopt en dat zie je pas echt terug als je van deze de afgeleide zou plotten. De  extra lijn die in je diagram ontstaat, is de lijn voor de horizontale snelheid van de bal (figuur 10.4).   

 

  Figuur 10.4 Het maken van een snelheid‐, tijddiagram

Ten slotte druk je nogmaals op de rechtermuisknop en kies je in het menu ‘tabel tonen’. Daardoor  krijg je alle waarden (van alle drie de lijnen) in tabelvorm te zien en deze tabel kun je kopiëren naar je  klembord. Vervolgens kun je deze gegevens kopiëren naar Excel om deze hierin verder te verwerken.  Hoe we dit hebben gedaan hebben we kort beschreven in paragraaf 5.3 ‘berekeningen videometen’.    (Per schot maakten we niet alleen een grafiek van de horizontale snelheid, maar ook een van de  verticale snelheid en een  (X,Y) – diagram. Zoals u zult begrijpen gaat dit op dezelfde manier alleen  moet je dan andere grootheid op je assen te kiezen. Het functie fitten kan je bij een (X,Y)‐diagram  natuurlijk niet toepassen, omdat hier eigenlijk geen formule voor bestaat).    

Figuur 10.5 Het kopiëren van een tabel naar klembord