PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 3, 4

UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY

PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 3, 4 Hydrostatika – část 2

Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013

Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního fondu (ESF) a rozpočtu České republiky v rámci řešení projektu: CZ.1.07/2.2.00/15.0463, MODERNIZACE VÝUKOVÝCH

MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD

2 Hydrostatika

Obsah Hydrostatika ............................................................................................................................... 3 Řešené příklady ...................................................................................................................... 3 Příklady k procvičení ............................................................................................................. 7 Použitá literatura .................................................................................................................... 7 Seznam symbolů .................................................................................................................... 8

MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463,

3 Hydrostatika

Hydrostatika

STRUČNÝ OBSAH CVIČENÍ: Tlak tekutin ve spojitých nádobách. Princip činnosti zařízení pro měření tlaku.

MOTIVACE: V tomto cvičení se naučíme vypočítat tlak tekutin ve spojitých nádobách. Objasníme si princip zařízení pro měření tlaku.

CÍL: Student umí uplatnit Pascalův zákon při výpočtu tlaku tekutin ve spojitých nádobách.

Řešené příklady Příklad 1 Ve spojitých nádobách je v levém rameni voda ve výšce h1 = 10 cm a v pravém rameni petrolej. Hustota petroleje je 880 kg.m-3. Určete výšku petrolejového sloupce h2 při rovnováze kapalin při teplotě 20 °C. Řešení:

V rovnovážném stavu platí: pa  1 gh1  pa  2 gh2

(1)

Pak pro výšku h2 platí: h2 

1h1 2

(2)

h2 

998,2 10  11,34 m 880

(3)

Obr. 1 Schématické znázornění spojitých nádob


4 Hydrostatika Příklad 2 Zásobník opatřený otevřeným rtuťovým manometrem se používá pro cejchování vodivostního čidla. Jaké je procentuelní objemové složení směsi vodíku a dusíku, které je určeno pro cejchování, je-li rozdíl hladin manometru u čistého dusíku 20 cm a ve směsi vodíku a dusíku 30 cm. Barometrický tlak je 98,6 kPa. Hustota rtuti je 13546 kg.m-3. Řešení: Ze zadání příkladu plyne:

  13546 kg.m-3 , g  9,81 m.s-2 , h1  0,2 m , h2  0,3 m , pB  98,6 kPa Označme tlak dusíku pN, tlak vodíku pH. K výpočtu použijeme Daltonova zákona:

pH pH  p N

(4)

pN  pB    g  h1

(5)

pN  pH  pB    g  h2

(6)

xH 

Dosazením rovnic Chyba!

Obr. 2 Rozdíl výšky hladin v manometru pro čistý dusík (vlevo) a pro směs vodíku a dusíku (vpravo)

Nenalezen zdroj odkazů.a Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. do Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. po úpravě obdržíme pro molární zlomek xH vztah: xH 

 g  h2  h1  pB   gh2

(7)

Po dosazení dostaneme: 13546  9,81  0,1 xH   0,096, tj. 9,6 % vodíku 98,6  13546  9,81  0,3

(8)

Příklad 3 Při cejchování čidla z předchozího příkladu klesl rozdíl hladin měrného manometru na 10 cm. Zásobník byl doplněn čistým dusíkem na rozdíl hladin rtuťového manometru 40 cm. Jaké je procentuelní objemové složení směsi po doplnění zásobníku dusíkem? Řešení: K řešení opět použijeme Daltonova zákona. Parciální tlak vodíku se ředěním dusíkem nemění. Tedy platí: pH 1  pH 2

x1 

(9)

pH 1 p , x2  H 2 p1 p2

(10)

x2 p1  x1 p2

(11)


5 Hydrostatika p1  pB    g  h1

(12)

p2  pB    g  h2

(13)

Obr. 3 Výšky hladin v manometru před ředěníma po ředění

Pomocí vztahů Chyba! Nenalezen zdroj odkazů., Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. a Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. vypočteme molární složení vodíku x2 po ředění:

x2  x1

p1 p   gh1  x1 B p2 pB   gh2

(14)

Po dosazení obdržíme: x2  0,096

98600  13546  9,81  0,1  0,0706 98600  13546  9,81  0, 4

(15)

Ředěním se změní objemové složení z 9,6 % na 7,1 % vodíku.

Příklad 4 Určete výšku hladiny kapaliny v tlakové nádobě pomocí uzavřeného rtuťového manometru, jeli dáno: rozdíl hladin rtuti a vzdálenost hladiny rtutiod vrcholu uzavřeného manometru a to před připojením a po připojení na probublávací potrubí, tlak v nádobě 0,242 MPa, barometrický tlak 98,6 kPa, hustota rtuti 13546 kg.m-3, rozdíly hladin v manometru před připojením a po připojení 10 cm a 60 cm, rozdíly hladin od vrcholu manometru před a po připojení 60 cm a 30 cm. Řešení:

Obr. 4 Měření výšky hladin MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463,

6 Hydrostatika Pro barometrický tlak pB před připojením platí: pB  p01   Hg gh1

(16)

Při izotermním měření pro tlaky p01 a p02 plyne: p01h1  p02 h2

(17)

Pro tlak na dně tlakové nádoby lze psát rovnici:

 gh  p  Hg h2 g  p02

(18)

S využitím (13) a (14) upravíme (15) pro výpočet výšky hladiny kapaliny h v tlakové nádobě: h

 Hg h 1 p h2   pB   Hg gh1  1     h2  g  g

(19)

Dosazením známých hodnot do rovnice (16) obdržíme: h

13546 0,6 1 242000 0,6   98600  13546  9,81  0,1    0,8 m 1058 0,3 1058  9,81 1058  9,81

(20)

Výška hladiny v tlakové nádobě je 0,8 m.

Příklad 5 Jaká je koncentrace dvousložkového roztoku, jestliže přetlak na probublávacím manometru je 9,81 kPa. Ústí trubice je 0,8 m pod hladinou. Hustoty čistých kapalných složek jsou 1  1,8 g.cm-3 ,

2  0,7 g.cm-3 . Řešení:

Pro přetlak platí: p  a  h  1  1  a  h  2 ,

(21)

kde a je hmotnostní zlomek složky hustoty 1 . Odtud: (22)


7 Hydrostatika a

p  2  g  h , g  h  1  2 

Po dosazení: a

9,81 103  700  9,81  0,8  0,5 9,81  0,8 1800  700 

(23)

Hmotový poměr obou složek je 1:1.





(24)

Příklady k procvičení Příklad 6 Do spojených nádob nalijeme olej a vodu o teplotě 20 °C. Vyška sloupce vody, měřena od společneho rozhrani, je 18 cm, vyška sloupce oleje je 20 cm. Vypočtěte hustotu oleje. [Výsledek: 900 kg.m-3]

Příklad 7 Vakuometr na sacím hrdle u čerpadla ukazuje podtlak odpovídající 5,5 m vodního sloupce. Atmosférický tlak je 0,1 MPa. Určete absolutní tlak v sacím hrdle. [Výsledek: 0,046 MPa]

Úlohy se vztahují k této otázce: Hydrostatika, Pascalův zákon, atmosférický tlak, hydrostatický tlak, přetlak, podtlak, manometry.

Použitá literatura [1]

Kolomazník, K.: Teorie technologických procesů III, VUT Brno, FT Zlín, 1978.

[2]

Jahoda, M.: Prouděni tekutin, podklady k přednáškám,VŠCHT Praha, 2005. MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463,

8 Hydrostatika [3]

Jahoda, M.: Doprava tekutin, podklady k přednáškám,VŠCHT Praha, 2005.

[4]

Schauer, P.: Hydrostatika, Interní materiály, FAST VUT v Brně, 2006.

[5]

Fyzika 2 [online]. [cit. 2013-07-09]. Dostupné z: http://www.mohler.cz/.

[6]

Štigler J.: Hydromechanika [online]. http://www.fme.vutbr.cz/ .

[7]

GRUBER, Josef. Mechanika V: Hydromechanika [online]. [cit. 2013-07-09]. Dostupné z: http://www.spstr.pilsedu.cz/osobnistranky/josef_gruber/mec_new.html

[8]

MÍKA, Vladimír. Základy chemického inženýrství. 2. vyd. Praha: SNTL, 1981.

FSI VUT, Brno, [cit. 2013-07-09]. Dostupné z:

Seznam symbolů

F

- hmotnostní zlomek, - plocha, - průměr, - ekvivalentní průměr, - ztrátová energie, - síla,

g

- gravitační zrychlení,

h

- výška,

L m M n p

- délka, - hmotnost, - molární hmotnost, - látkové množství, - tlak, - hmotnostní průtok, - objemový průtok, - univerzální plynová konstanta, - Reynoldsovo kritérium, - průřez, - teplota, - termodynamická teplota, - rychlost, - objem, - dynamická viskozita, - součinitel tření, - hustota, - kinematická viskozita,

a A d d ekv

ez

m V

R Re S t T v V    

[1] [m2] [m] [m] [J.kg-1] [N] [m.s-2]

[m] [m] [kg] [g.mol-1] [mol] [Pa] [kg.s-1] [m3.s-1] [J.mol-1.K-1] [1] [m2] [°C] [K] [m.s-1] [m3] [Pa.s] [1] [kg.m-3] [m2.s-1]


PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 3, 4

Recommend Documents