PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 7, 8

UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY

PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 7, 8 Hydrodynamika – část 2

Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 2013

Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního fondu (ESF) a rozpočtu České republiky v rámci řešení projektu: CZ.1.07/2.2.00/15.0463, MODERNIZACE VÝUKOVÝCH

MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD

2 Hydrodynamika

Obsah Hydrodynamika .......................................................................................................................... 3 Řešené příklady ...................................................................................................................... 3 Příklady k procvičení ............................................................................................................. 6 Použitá literatura .................................................................................................................... 6 Seznam symbolů .................................................................................................................... 7

MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463,

3 Hydrodynamika

Hydrodynamika

STRUČNÝ OBSAH CVIČENÍ: Výpočet ztrátové energie v potrubí.

MOTIVACE: V tomto cvičení se zaměříme na řešení úloh s využitím zákonů zachování hybnosti, hmotnosti a energie při proudění reálných tekutin. Znalost těchto výpočtů pomáhá technologovi řešit problémy, které nelze v praxi řešit na základě norem či zkušeností.

CÍL: Student umí vypočítat ztrátovou energii při proudění teálných tekutin v potrubí.

Řešené příklady Příklad 1 Potrubím kruhového průřezu z mírně korodované oceli o vnitřním průměru 50 mm a délce 100 m proudí voda o teplotě 20 °C a střední rychlostí 0,9 m.s-1 do výšky 30 m. Vypočítejte ztrátovou energii.

Řešení: Ze zadání úlohy jsou známe tyto hodnoty: Vnitřní průměr potrubí d  50 mm , délka potrubí L  100 m , rozdíl výšek vstupu a výstupu z potrubí h=-30 m , rychlost proudění vody v potrubí v  0,9 m  s-1 , teplota vody t  20 °C . Určíme potřebné vlastnosti vody při teplotě 20 °C: hustota vody   998,2 kg  m-3 ; kinematická viskozita   1,007 106 m2  s-1 Vypočteme hodnotu Reynoldsova kritéria:

Re 

vd

(1)



0,9  0,05 Re   44687 1,007 106

(2)


4 Hydrodynamika Určíme hodnotu absolutní drsnosti mírně zkorodovaného ocelového potrubí   0,3 mm Vypočítáme poměr absolutní drsnosti a vnitřního průměru potrubí  0,0003   0,006 d 0,05

(3)

(4)

Protože je vypočítaná hodnota Re > 2300 můžeme určit hodnotu součinitele tření z diagramu závislosti součinitele tření na Reynoldsově kritériu Re a relativní drsnosti /d nebo výpočtem podle rovnice

Obr. 1 Diagram závislosti součinitele tření na Reynoldsově kritériu Re a relativní drsnosti /d





0, 25   6,81 0,9  d     log    3,7    Re  

2

(5)

0, 25   6,81 0,9 0,006     log    3,7    44687  

2

 0,0343

Ztrátovou energii vypočítáme podle rovnice L v2 ez   d 2

ez  0,0343

100 0,92  27,75 J  kg -1 0,05 2

(6)

(7)

(8)


5 Hydrodynamika Příklad 2 Vypočítejte měrnou ztrátovou energii v potrubí z mírně korodované oceli, kterým protéká voda střední rychlostí 0,8 m.s-1. Teplota vody je 15 °C. Délka potrubí je 36 m , vnitřní průměr potrubí je 32 mm. Potrubí obsahuje sací koš, přímý uzavírací ventil, 2 kolena 90 °. Výškový rozdíl mezi hladinou vody v nádrži a hladinou vody v zásobníku je 32 m. Průřezy nádrže a zásobníku se prakticky neliší. Řešení: Ze zadání úlohy jsou známé tyto hodnoty: Rychlost proudění vody v  0,8 m.s-1 , teplota vody t  15 °C , délka potrubí L  36 m , vnitřní průměr potrubí d  32 mm , výškový rozdíl hladin h  32 m . Z tabulek určíme potřebné vlastnosti vody při 15 °C: Kinematická viskozita   1 3 106 m2 .s-1

Obr. 2 Schématický nákres potrubí

Tabulka 1 Součinitelé místních odporů armatur zařazených do provozu

Součinitel odporu  j [1]

Armatura Počet sací koš 1 uzavírací ventil 1 koleno 45 ° 0 koleno 90 ° 2 výtok z potrubí 1



6 3 0,3 1,26 1 j

 12 52

Reynolsovo kritérium: Re 

vd

(9)



0 8  0 032 Re   19572 1 3 106

(10)

Absolutní drsnost materiálu potrubí, tj. plastu:   3 104 m

Pro hodnotu Re = 19572 můžeme hodnotu součinitele tření vypočítat podle rovnice 

0 25     

 6 81   Re   

09

   d    3 7   

2

(11)


6 Hydrodynamika 

0 25     

 6 81   19572   

09

 3 104 32 104      37   

2

 0 0267

(12)

Měrná ztrátová energie ez : 2  L v ez       j   d 2 2 32  0 8 -1 ez   0 0267  12 52  2  13 634 J.kg 4 32  10  

(13) (14)

Příklady k procvičení Příklad 3 Silně zkorodovaným litinovým vodorovným potrubím kruhového průřezu proudí 0,3 m.s-1 vody o střední teplotě 40 °C. Vnitřní průměr potrubí je 68 mm a délka potrubí je 540 m. V potrubí jsou 2 oblouky 90 °, 1 šikmý ventil a 1 klínové šoupě. Vypočítejte ztrátu tlaku třením.

[Výsledek: 21747 Pa] Příklad 4 Vypočtěte tlakovou ztrátu při průtoku vodíku novým ocelovým potrubím o délce 1,2 km a vnitřním průměru 250 mm. Vodík proudí střední rychlostí 20 m s-1. V potrubí je 17 oblouků 90°, 7 oblouků 180° s velkým poloměrem křivosti a 5 otevřených šoupat. Jak se změní tlaková ztráta, bude-li potrubí značně korodované? Výpočet místních odporů proveďte pomocí ekvivalentních délek potrubí. Střední teplota vodíku je 30 °C, střední tlak 0,588 MPa. [Výsledek: Tlaková ztráta v novém potrubí je 10,3 kPa. Korozí potrubí se tato tlaková ztráta zvětší asi 1,45krát.]

Úlohy se vztahují k této otázce: Rovnice mechanické energie proudící tekutiny. Vysvětlení Bernoulliho rovnice ideální a reálné tekutiny, ztrátová energie

Použitá literatura [1]

Kolomazník, K.: Teorie technologických procesů III, VUT Brno, FT Zlín, 1978.

[2]

Jahoda, M.: Prouděni tekutin, podklady k přednáškám,VŠCHT Praha, 2005.

[3]

Jahoda, M.: Doprava tekutin, podklady k přednáškám,VŠCHT Praha, 2005. MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD CZ.1.07/2.2.00/15.0463,

7 Hydrodynamika [4]

Schauer, P.: Hydrostatika, Interní materiály, FAST VUT v Brně, 2006.

[5]

Fyzika 2 [online]. [cit. 2013-07-09]. Dostupné z: http://www.mohler.cz/.

[6]

Štigler J.: Hydromechanika [online]. http://www.fme.vutbr.cz/ .

[7]

GRUBER, Josef. Mechanika V: Hydromechanika [online]. [cit. 2013-07-09]. Dostupné z: http://www.spstr.pilsedu.cz/osobnistranky/josef_gruber/mec_new.html

[8]

MÍKA, Vladimír. Základy chemického inženýrství. 2. vyd. Praha: SNTL, 1981.

FSI VUT, Brno, [cit. 2013-07-09]. Dostupné z:

Seznam symbolů

F

- hmotnostní zlomek, - plocha, - průměr, - ekvivalentní průměr, - ztrátová energie, - síla,

g

- gravitační zrychlení,

h

- výška,

L m M n p

- délka, - hmotnost, - molární hmotnost, - látkové množství, - tlak, - hmotnostní průtok, - objemový průtok, - univerzální plynová konstanta, - Reynoldsovo kritérium, - průřez, - teplota, - termodynamická teplota, - rychlost, - objem, - absolutní drsnost potrubí, - dynamická viskozita, - součinitel tření, - hustota, - kinematická viskozita,

a A d d ekv

ez

m V

R Re S t T v V   

 

[1] [m2] [m] [m] [J.kg-1] [N] [m.s-2]

[m] [m] [kg] [g.mol-1] [mol] [Pa] [kg.s-1] [m3.s-1] [J.mol-1.K-1] [1] [m2] [°C] [K] [m.s-1] [m3] [m] [Pa.s] [1] [kg.m-3] [m2.s-1]


PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 7, 8

Recommend Documents